1.2〓展开与折叠
课时教案1.2展开与折叠(第一课时)
课时教案1.2展开与折叠第一课时一、教学目标：【知识与技能】1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验．2．在操作活动中认识棱柱的某些特征．3．培养合作学习的能力．【过程与方法】通过学生的动手制作，在学习的过程中学生不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力，为以后学习平面图形的有关知识作好引入的准备．【情感、态度与价值观】体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决．二、学情分析：．三、教学重点、难点及关键：重点通过图形的展开与折叠发展空间观念．难点正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形．关键通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．突破方法分析探索、问题解决．四、教法与学法导航教学方法引导法，探索交流法．学习方法自主、合作、交流、探究．五、教学准备教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型．学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶．六、教学过程（一）复习引入投影展示立方体模型．小组讨论回答：（1）这个立方体一共有多少个面？它们分别是什么形状？那些面的形状、面积完全相同？（2）这个立方体一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（二）、讲授新课活动一探索立方体的展开图将一个正方体的表面展开，你能得到哪些平面图形？与同伴交流．正方体有六个面，沿着不同的棱裁剪，展开图也形状各异，可分为11种，下面归类梳理：6个图形第二类：“132”型；特点：三个连成一排，两侧分别连着1个和2个正方形。
如下面3个图形第三类：“222”型；特点：两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形。
课时教案1.2展开与折叠(第二课时)
课时教案1.2展开与折叠第二课时一、教学目标：【知识与技能】1. 经历将棱柱展开，发展学生空间观念，积累数学活动经验．2. 了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型．【过程与方法】通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．【情感、态度与价值观】①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想．②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展．二、学情分析：．三、教学重点、难点及关键：重点了解直棱柱，圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．难点将直棱柱展成规定的平面图形及根据展开图正确判断立体几何模型．关键通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．突破方法分析探索、问题解决．四、教法与学法导航教学方法采用自主探究式的教学方法：①采用引导发现法：逐步呈现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。
通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。
②创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。
③讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。
④借助多媒体辅助教学．学习方法观察——分析——探索——概括．五、教学准备师生共同准备：圆柱，圆锥的模型（必须是可以剪的）三种不同形状的扇型纸板，剪刀，胶水，剪刀等．六、教学过程（一）复习引入上节课我们学习了立方体的展开与折叠，这节课我们将一起探究其他几何模型的展开与折叠．（二）、讲授新课活动一棱柱的展开与折叠如图1，将图1中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？图1活动二 圆柱、圆锥的展开与折叠（1）按如图2方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )．A ．B ．C ．D ．（2）按如图3方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是（四）小结通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？七、板书展示1．棱柱的展开与折叠2．圆柱、圆锥的展开与折叠1.2展开与折叠（2）八、课堂作业1．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )2．小军将一个直角三角板（如图2）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）．B ．C ．3．如图3，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4．在图4中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能 围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ）． A ．7种 B ．4种 C ．3种 D ．2种 5．下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）6．如图5六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三图2图3A ． D ．B ． 图1 图2 图4A ．B ．C ．D ．3 4 2 1 5 6图3角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来．AB1课堂作业答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A___4 B-----3 C------6九、教学反思1．学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣，随着一个个新问题的出现，学生的空间想像力和探索解决问题的能力都有了进一步的发展。
北师大2022课标版初中数学七年级上册第一章1.2 展开与折叠课件(共18张PPT)
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1
23
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45
6
五、总结提升
同学们一定有许多感想与收获，能把 自己的感想与收获说出来与大家分享 一下吗？
正方体的展开与折叠
1、同一个立体图形有多种不同的展开图
平面图形
｛ 正方体有11种展开图
141型 6种 231型 3种 222型 1种 33型 1种
展
折
开
叠
立体图形
2、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形
〔三〕问题探究，拓展提升 ？1. 既然都是正方体，为什么剪出的平面
图形会不一样呢?
？2. 一个正方体要将其展开成一个平面图 形，必须沿几条棱剪开？
？3. 正方体相对两个面在其展开图中的位 置有什么关系?
三、猜想实践，发展几何直觉 1.把一个正方体的外表沿某些棱剪开，展成一个平面图 形，你能得到下面的些平面图形吗？
2.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
四、巩固基础，达标检测 ) (以下图形中为正方体的平面展开图的是 .1
2.将“创立文明城市〞六个字分别
写在一个正方体的六个面上,这个正方
体的平面展开图如下图,那么在这个正
方体中,和“创〞相对的字是( )
A.文 B.明 C.城
D.市
) (以下平面图形中不能围成正方体的是 .3
1.2 展开与折叠〔第1课时〕 〔北师大版七年级 上册〕
一、创设情景，导入新课
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完全展开 后形状是怎样的？
学习 目 标
1.通过动手操作，使学生能将一个正方体的外表沿某些棱剪开，展 开成一个平面图形； 2.会判断一个平面图形是不是正方体的外表展开图。 重点：将一个正方体的外表沿某些棱展开，展成平面图形；外表展 开图的识别。 难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言 描述其过程。
1.2展开与折叠
第二节展开与折叠学习目标1，经历展开与折叠，模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2，在操作活动中认识棱柱的某些特征。
课前预习：1.在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______；2. 棱柱分为棱柱和棱柱；3．长方体共有_____________个顶点___________个面，其中有_______对平面相互平行．4．长方体有_________个顶点，_________条棱，_________个面，这些面形状都是_________。
学习过程：一、创设情境教师：同学们小时候做过手工折纸吗？都会做些什么样的折纸？学生：踊跃回答。
教师：有人说，手工折纸是一种智慧游戏，小小一张纸通过我们的折与叠可以折出形态各异的物体来，在折叠过程中，我们手脑并用，培养了观察力、想象力、动手能力。
今天这节课就与折纸有关。
我们先来进行两项活动。
活动一：教师分别拿出三个手工折纸让学生猜是由什么形状的纸折成的，然后展开给学生看。
活动二：给学生一分钟时间折出自己最拿手的手工折纸来。
学生各自埋头折纸，然后小组内展示交流.。
教师：刚才我们进行了两项活动，你能分别用一个动词来形容一下刚才的两项活动吗？学生：第一项活动是展开，第二项活动是折叠。
二、揭示目标：（同学习目标）三、自学交流：自学课本P11-12页内容，6分钟后回答课本中的问题，有疑问的小组间可以相互讨论。
自学检测一：1、侧面展开图是一个长方形的几何体是（）A、圆锥B、圆柱C、四棱锥D、球2、在图中，（）是四棱柱的侧面展开图当堂训练1、下面两个图中所示的平面图形是什么图形的表面展开图。
2、在第一行中找出第二行对应的几何体的表面展开图，并划线把它们连起来。
自学指导二：自学课本P14内容，6分钟后回答课本中问题。
自学检测二：1、下列图形不能够折叠成正方体的是（ ）BDCBA2、侧面展开图是一个扇形的几何体是（ ）A 、圆锥B 、圆柱C 、棱柱D 、球3、在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是 （ ）4、下列图形是某些几何体的平面展开图，试写出原来几何体的名称。
§1.2展开与折叠(学)
§1.2 展开与折叠【学习目标】1、通过展开与折叠、模型制作等活动，进一步认识棱柱的特征，发展空间观念。
2、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
【课前知多少】1、长方体的面与棱：长方体有个面，个顶点，条棱。
2、正方体的面与棱：正方体有个面，个顶点，条棱。
每个面都是，每条棱的长度都。
3、圆柱体与圆锥体的面：圆柱体是由个面围成的，圆锥体是由个面围成的，它们的底面都是，侧面都是。
【合作探究问题解决】一、棱柱的表面展开图★棱柱的表面展开图是由和一些组成的。
沿棱柱的表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。
例1、右图是某个多边形的表面展开图，那么这个多面体是。
二、总结出正方体的表面展开图将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形回答下列问题。
（1）你能得到那些平面图形，画在下面？（2）、总结出正方体的表面展开图，归纳出它们的特征。
A B C D三、圆柱、圆锥的表面展开图★圆柱的表面展开图是由两个（底面）和（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边长度是底面圆的，另一边长是圆柱的。
★圆锥的表面展开图是由一个（侧面）和一个（底面）组成，其中扇形的半径是圆锥母线（圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的例2、指出下列图形分别是哪种立体图形的表面展开图。
答：【典型例题】题型一立体图形的展开与折叠例3、右图是一个正方体盒子的表面展开图，若其中的三个正方形A,B,C内分别填入适当的数使得它们折成正方体后相对的面上的两个数之和为6，则正方体A,B,C三个面上各填什么数？题型二求立体图形的表面积例4、下图是一张铁皮，（1）计算该铁皮的面积。
（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由。
【中考典题剖析】1、（2011.呼和浩特中考）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）2、(2011.北京中考）若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．【 作 业 】1、侧面展开图是一个长方形的几何体是（ ）A 、圆锥B 、圆柱C 、四棱锥D 、球2、侧面展开图是一个扇形的几何体是（ ）A 、圆锥B 、圆柱C 、棱柱D 、球3、在图中，（ ）是四棱柱的侧面展开图4、下列图形不能够折叠成正方体的是（ ）D C B A 55、在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（ ）6、下面两个图中所示的平面图形是什么图形的表面展开图。
2024年秋季学期新北师大版数学7年级上册课件1.2.1 展开与折叠(第2课时 )
5．一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm，则它的所有侧面的面积之和为______.
120cm2
课堂检测
把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表：
颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
花的朵数
1
2
3
4
5
6
现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有 朵花.
三棱锥的平面展开图
探究新知
四棱锥的平面展开图
探究新知
五棱锥的平面展开图
探究新知
五棱柱
问题2 下图折叠后的立体图形是什么？
探究新知
练一练 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
探究新知
圆柱、圆锥的展开图
圆柱展开后的平面图形是什么样的？
思考1 圆柱侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？
巩固练习
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度是多少？
答：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6＝120(cm2).
答：这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形 是什么形状？面积是多少？
三棱柱
探究新知
解： （2）因为AB=5，AD=3，BE=4，DF=6，
方法：此题是将动手操作和计算相结合，了解立体图形表面展开图与立体图形间的关系，掌握图形面积的计算(公式)是解本题的关键.由表面展开图可知立体图形的表面积等于表面展开图各部分图形面积之和.
1.2第1课时正方体的展开与折叠(教案)
一、教学内容
《数学》教科书七年级下册，1.2节“立体图形的展开与折叠”中的第1课时“正方体的展开与折叠”。本节课内容主要包括以下两部分：
1.正方体的展开：指导学生通过观察和操作，理解正方体展开图的特征，掌握正方体展开图的11种基本形式。
2.正方体的折叠：引导学生运用正方体展开图，动手折叠出正方体，并理解正方体表面展开图与实际立体图形之间的关系。通过折叠活动，提高学生的空间想象能力和动手操作能力。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了正方体的展开与折叠这一章节。我发现在教学过程中，学生们对于正方体展开图的识别和折叠方法掌握得相对较好，但空间观念的建立仍是一个难点。有几个地方我觉得值得尝试通过分类和总结规律的方式来帮助学生记忆，但效果似乎并不理想。在今后的教学中，我需要寻找更生动、直观的教学方法，比如使用实物模型或者互动软件，让学生能够更直观地感受和识别不同的展开图。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正方体展开与折叠的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正方体展开与折叠的基本概念。正方体展开是指将正方体的六个面展开成一个平面图，而折叠则是将这个平面图还原成正方体。这一过程是理解空间几何关系的重要基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过展示一个正方体展开图和折叠过程，了解其在实际中的应用，以及如何帮助我们理解立体图形。
1.2 展开与折叠
（Ⅵ）课堂小结，布置作业
同学们一定有许多感想与收获，能把自 己的感想与收获说出来与大家分享一下 吗？
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谢谢！
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展开 展开
展开
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（Ⅱ）探索什么样的图形能围成棱柱
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑷
⑶
拓展：你能将图形Hale Waihona Puke 1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
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（Ⅲ）探索圆柱的侧面展开图
做一做
把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
圆柱展开动画演示
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（Ⅲ）探索圆锥的侧面展开图
正方体 的11种不 同的展开图
正方体展开图
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（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题 能否将得到的平面图形分类？ 你是按什么规律来分类的？
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（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一类，1，4， 1型，共六种。
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（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
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（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
做一做
把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
圆锥侧面展开演示
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（Ⅳ）巩固提升
想一想、折一折
哪种几何体的表面能展开成下面的平 面图形？
（1）
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（2）
（Ⅳ）巩固提升
想一想、折一折
图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
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（Ⅴ）想一想、折一折
你能用一张纸片，通过剪一 剪、折一折，制作一个棱柱形的盒 子。
练一练