2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷一)(wd无答案)

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2022届全国高考预测猜题卷 (一)全国卷数学(文) 试卷(word版)

2022届全国高考预测猜题卷 (一)全国卷数学(文) 试卷(word版)2022届全国高考预测猜题卷数学（文）全国卷一、选择题：1.集合A={x|2x^2+x-15<0}，B={-4,-2,0,2,4}，则A的元素个数为()A。

{-2,0,2,4}B。

{-2,0,2}C。

{0,2,4}D。

{0,2}2.已知i是虚数单位，则(13+i)/(22)的共轭复数是()A。

(13-i)/(22)B。

(13+i)/(22)C。

(31-i)/(22)D。

(31+i)/(22)3.2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[12,13)，第二组[13,14)，…，第六组[17,18]，得到如下的频率分布直方图，则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是()A。

15.2,15.3B。

15.1,15.4C。

15.1,15.3D。

15.2,15.34.双曲线E与椭圆C:x^2/9+y^2/4=1焦点相同且离心率是椭圆C离心率的3倍，则双曲线E的标准方程为()A。

y^2/4-x^2/16=1B。

y^2-2x^2=4C。

-x^2/4+y^2/9=1D。

-y^2=1+x^2/95.已知非零向量a，b满足2(a+2b)(a-b)+a^2=0，且|a|=|b|，则a与b的夹角大小为()A。

30°B。

45°C。

60°D。

90°6.已知实数a=log2/3，b=2，c=log3/2，则这三个数的大小关系正确的是()A。

a>b>cB。

b>a>cC。

b>c>aD。

a>c>b7.若函数f(x)={(ax,x-1)。

2x^2-x-4,x≥1}，且满足对任意的实数x，都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0成立，则实数a的取值范围是()A。

2022年全国新高考I卷数学真题及答案解析

又 A1C 平面 A1B1C ，所以 BC1 CA1 ，故 B 正确；
连接 A1C1 ，设 A1C1 B1D1 O ，连接 BO ，
因为 BB1 平面 A1B1C1D1 ， C1O 平面 A1B1C1D1 ，则 C1O B1B ，
因为 C1O B1D1 ， B1D1 B1B B1 ，所以 C1O 平面 BB1D1D ，
C. 1.4109 m3
D.
1.6109 m3
【参考答案】C
【参考解析】本题的解答过程如下：
依题意可知棱台的高为 MN 157.5 148.5 9 (m)，所以增加的水量即为棱台的体积V ．
棱台上底面积 S 140.0km2 140106m2 ，下底面积 S 180.0km2 180106m2 ，
库水位为海拔148．5m 时，相应水面的面积为140．0km2 ；水位为海拔157．5m 时，相应水面
的面积为180．0km2 ，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔
148．5m 上升到157．5m 时，增加的水量约为（ 7 2.65 ）（）
A. 1.0109 m3
B. 1.2109 m3
所成的角，
因为四边形 BB1C1C 为正方形，则 B1C BC1 ，故直线 BC1 与 DA1 所成的角为 90 ，A 正确；
连接 A1C ，因为 A1B1 平面 BB1C1C ， BC1 平面 BB1C1C ，则 A1B1 BC1 ，
因为 B1C BC1 ， A1B1 B1C B1 ，所以 BC1 平面 A1B1C ，
交 C 于 P，Q 两点，则（）
A. C 的准线为 y 1
B. 直线 AB 与 C 相切
C. OP OQ | OA 2

数学-2022年高考考前押题密卷(新高考Ⅰ卷)(全解全析)

1 -sin α+2 ⎛ π ⎫ 4 ⎪ ⎝ ⎭3 24 3 a 2022 年高考考前押题密卷（新高考Ⅰ卷）数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ADABCBDDBCACDABABC一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】因为 A = {x | -2 < x < 2} ， B = {x | 0 ≤ x ≤ 4} ，所以 A ∪B =（-2，4]．故选 A ． 2．【答案】D【解析】因为 z = 1 - i ，所以 2z - i z =2(1 - i) - i(1 + i)=3 - 3i ，所以| 2z - i z |= 32 + (-3)2 =3 ．故选 D ．3．【答案】Aα∈⎛ π , π ⎫ π⎛ π , 3π ⎫⎛ π ⎫ 3【解析】由 4 2 ⎪ ，得α+ 4 ∈ 2 4 ⎪ ，则cos α+ 4 ⎪ = - = - ， 5 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭cos α= cos ⎡⎛α+ π ⎫ - π⎤ = cos ⎛α+ π ⎫cos π + sin ⎛α+ π ⎫sin π = - 3⨯2 + 4⨯ 2 = 2 ．⎢ 4 ⎪ 4 ⎥ 4 ⎪ 4 4 ⎪ 45 2 5 2 10故选 A ． 4．【答案】B⎣⎝⎭ ⎦ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 【解析】设正项等比数列{a n }的公比为 q (q > 0) .由a = a 4 可得： a = q 2 ，所以a = q , a = 1. 3 32 1 2所以 S = a + a + a = 1 + q + q 2 = 7 ，解得：q = 2 （ q = -3 舍去）， 3123所以a = a q 4 = 1⨯ 24 = 16 .故选 B ．515. 【答案】C【解析】从这三类乐器中各选 1 种乐器的选法有C 1 C 1 C 1= 24（种），将 3 种乐器分配给甲､乙､丙三位同学演奏的方法有A 3 = 6 （种），因此不同的分配方案共有24⨯ 6 = 144 （种）.故选 C ． 6. 【答案】B【解析】由题知T a = 25 ℃，由一杯 80℃的热水降至 75℃大约用时 1 分钟，1 1可得75 - 25 = ⎛ 1 ⎫h( 80 - 25) ，所以⎛ 1 ⎫ h= 50 = 10 ，⎪⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭255 112 2 5 ⎫ ⎝ ⎭10 ⎛ t t 又水温从 75℃降至 45℃，所以45 - 25 = ⎛ 1 ⎫ h(75 - 25 ) ，即⎛ 1 ⎫ h= 20 = 2 ，⎪ ⎝⎭ t⎡ 1 ⎤ t⎪50 5所以⎛ 1 ⎫h= ⎢⎛ 1 ⎫ h ⎥= ⎛ 10 ⎫ = 2 ，2 ⎪⎢ 2 ⎪ ⎥ 11 ⎪ 5⎝ ⎭⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎣ ⎦lg 2所以t = log 2115 lg 10 11= 2 lg 2 -1 ≈ 2 ⨯ 0.3 -1 = 10 ，1 - lg11 1 -1.04 所以水温从 75℃降至 45℃，大约还需要 10 分钟.故选 B.7. 【答案】D【解析】因为 (x 2+ x + 1 )5 4 = [(x + 1 )2 ]5 = (x + 1 )10 2 2 ，所以(x + 1 )10 2展开式的通项公式为 T = C r x 10-r ⋅ 1r ，当10 - r = 7 时， r = 3 ， T = C 3 x 7 ⋅ 1 3 ，则 31 3 = 15 ，x 7 的系数为 15.r +1 10 2 8. 【答案】D4 10 ( 2) C 10 ( 2) 【解析】由题知 f ( x ) 是定义域为 R 的偶函数．=⎛1 ⎫⎛-1 ⎫a f log ⎪= f log 1 3 2 ⎪ = f (-log 2 3) = f (log 2 3) ， ⎝ 2 3 ⎭ ⎝22 ⎭=⎛ 1 ⎫⎛ - 1 ⎫b f log ⎪= f log 1 2 2 ⎪= f (-log 3 2) = f (log 3 2) ， ⎝ 3 2 ⎭ ⎝32⎭⎛ - 4 ⎫ ⎛ - 4 ⎫ c = f -3 3 ⎪ = f 3 3 ⎪ ， log 2 3 > log 2 2 = 1 ，⎝ ⎭ ⎝ ⎭1 31 3 1 1 423= 3= 3, 所以 23> ⎛ 33 ⎫ , 2 > 33 ，所以1 = log 3 > log 2 > log 33 = 1 ， 0 < 3 3 < 3 = 1 ， - -1 8, 3 ⎪ ⎪ 3 3 33 3⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 因为 f ( x ) 在[0, +∞) 上单调递增，所以a > b > c .故选 D ．二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．9. 【答案】BC【解析】由已知，得 x + 2 y = 2 ≥ 2 则 xy ≤ 1，当且仅当 x = 2 y = 1时取等号，所以 xy 的最大值是 1，所以选项 A 错误；22⎛ 4 ⎫24 4 2 4 22 24 x 2 + y 2 = (2 - 2 y ) + y 2 =5 y - ⎪ + ≥ ，当且仅当 x = ，y = 时取等号，所以 x + y 的最小值是，所以选项 B 正确；⎝5 ⎭ 5 5 5 5 5 ( ) 2xy = t4 2 7⎝ ⎭ x y2x + 4 y ≥ 2 = 4 ，当且仅当 x = 2 y = 1时取等号，所以2x + 4y的最小值是 4，所以选项 C 正确；1 +2 = 1 1 + 2 ( x + 2 y ) = 1 ⎡5 + 2⎛ y + x ⎫⎤ ≥ 9 ，当且仅当 x = y = 2时取等号，所以 1 + 2 的最小值是 9 ，x y 2x y ⎪ ⎢⎪⎥ ⎣ ⎝ ⎭⎦ 3 x y2所以选项 D 错误．故选 BC ．10. 【答案】ACD【解析】因为 f (x ) = sin(4x + π) + cos(4x - π)3 6= 1 sin 4x + 3 cos 4x + 3 cos 4x + 1 sin 4x = sin 4x + 3 cos 4x = 2sin(4x + π2 2 2 23 由正弦函数的性质可知， f (x ) 的最大值为 2，A 正确；π π π 5π k π π k π 令- + 2k π ≤ 4x + ≤ + 2k π，k ∈ Z 解得- + ≤ x ≤ + ，2 3 2 24 2 24 2令 k = 0 得，函数的一个单调递增区间为[- 5π , π] ，B 错误；24 24π π k π - π令 f (x ) = 0 得sin （4x + 3 ）= 0 ，则 4x + 3= k π ，即 x = 3 ，k ∈ Z ， 4当 k = 1 时，x = π ，当 k = 2 时，x = 5π ，当 k = 3 时，x = 2π ，当 k = 4 时，x = 11π ，当 k = 5 时，x = 7π> π ， 6 12 3 12 6故 f (x ) 在[0,π] 上有 4 个零点，C 正确；把 f (x ) 的图象向右平移 π 个单位长度，得到函数 y=2sin4x 的图象关于直线 x = - π对称，D 正确．12 8故选ACD ． 11．【答案】AB【解析】由题意知 AP ≠ PF ，设 P ( x , y )(x > 0) ，若 AF = PF ，则1+ 5 = x +1 ，解得 x = 5，44 则点 P 的坐标为⎛5 , 5 ⎫或⎛ 5 , - 5 ⎫， 4 ⎪ 4⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭所以k = 2 5 或k = - 2 5；AP 5 AP5若 AP = AF ，则⎛ x + 5 ⎫2⎪ + y 2 = ⎛1+ 5 ⎫2⎪ . ⎝ 4 ⎭ ⎝ 4 ⎭因为 y 2 = 4x ，所以2x 2 +13x - 7 = 0 ，解得 x = 1或 x = -7 （舍去），2所以点 P 的坐标为⎛ 1 , 2 ⎫ 或⎛ 1 , - 2 ⎫， 2⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭所以k AP =或k AP = - 472.故选 AB ．2x +2 y 2 2， )⎨ln x , x ≥1 x + 2x x +1 1 2 2 1 2x x 2 12．【答案】ABC【解析】因为 y = ln x = ⎧- ln x , 0 < x < 1 ，⎩所以，当0 < x < 1时， y ' = - 1 ；当 x ≥ 1时， y ' = 1，xx不妨设点 P 1 ， P 2 的横坐标分别为x 1 ，x 2，且 x 1 < x 2 ，若0 < x < x ≤ 1 时，直线l ， l 的斜率分别为k= - 1， k = - 1，此时k k = 1> 0 ，不合题意； 12121x 2 x 1 x 2若 x > x ≥ 1时，则直线l ， l 的斜率分别为k= 1 ， k = 1 ，此时k k = 1> 0 ，不合题意. 21121x 2 x 1 x 2所以0 < x ≤ 1 < x 或0 < x < 1 ≤ x，则k = -1， k = ， 12121x 2由题意可得k 1k 2 = - 1x 1 x 2= -1，可得 x 1 x 2= 1 ，若 x 1 = 1 ，则 x 2 = 1；若 x 2 = 1，则 x 1 = 1 ，不合题意，所以0 < x 1 < 1 < x 2 ，选项 A 对；对于选项 B ，易知点 P 1 ( x 1, -ln x 1 ) ， P 2 ( x 2 , ln x 2 ) ，所以，直线 PP 的斜率为k=ln x 2 + ln x 1 = ln ( x 1x 2 ) = 0 ，选项 B 对；1 2P 1P 2x - x x - x2 1 2 1对于选项 C ，直线l 的方程为 y + ln x = -1(x - x ) ，令 x = 0 可得 y = 1 - ln x ，即点 A (0,1 - ln x ) ，1111 11直线l 的方程为 y - ln x =1(x - x ) ，令 x = 0 可得 y = ln x-1 = - ln x -1，即点 B (0, -ln x -1)，2222211所以， AB = (1- ln x 1 ) - (-1- ln x 1 ) = 2 ，选项 C 对；⎧y = - 1x + 1 - ln x⎪x 1 2x x 2x 对于选项 D ，联立⎨ ⎪ y = ⎪⎩2x 1 1 x + ln x -1 x 2 可得x P = 1 2 = 1 ， 1 2 12(1- x 2)令 f (x ) = x 2+1，其中 x ∈(0,1) ，则 f '(x ) = (x 2 +1)2> 0 ，所以，函数 f ( x ) 在(0,1) 上单调递增，则当 x ∈(0,1) 时， f ( x )∈(0,1) ，所以， S△ABP =AB ⋅ x P = 2x 1x 2 +1 ∈ (0,1) ，选项 D 错.故选 ABC.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．1 21 x 1 21x 1 2 1x3 a 2 + 1 5 13．【答案】 5（或2.5 ）2【解析】因为(λa - b ) ⊥ b ，所以(λa - b )⋅ b = 0 ，即λa ⋅ b - b 2 = 0 ，代入坐标得10λ- 25 = 0 ，解得 λ = 5，2故答案为： 5.214. 【答案】3π【解析】由题知过直线 PO 的平面截该圆锥所得的截面是面积为3 3 的正三角形（如下图），设该正三角形的边长为a ，可得3 a 2 = 3 4，解得a = 2 ，所以底面圆的半径r = ，圆锥的高h = 3 ，所以该圆锥的体积为V = 1πr 2h = 1π3 33 )2⨯ 3 = 3π.故答案为：3π.15. 【答案】 52【解析】因为 PF 1= 6 ，则 PF 2= 6 - 2a ，且 F 1F 2= 2c = 2 ．5 5 PF 2 + PF 2 - F F 2 5 36 + 36 - 24a + 4a 2 - 4a 2 - 4 又cos ∠F PF = ，所以 = 1 2 1 2，即 = ，解得 a = 2 .所 1 2 6 6 2 PF 1 PF 26 2 ⨯ 6 ⨯ (6 - 2a )以c = ，所以双曲线的离心率e = c = 5．a 216．【答案】(4, 4) 44【解析】因为h ( x ) = f ( x - 4) + x ，所以h (x + 4) + h (4 - x ) = f (4 + x - 4) + 4 + x + f (4 - x - 4) + 4 - x = f (x ) + f (-x ) + 8= e -x - e x + e x - e -x + 8 = 8，所以h ( x ) 的图象的对称中心为⎛ 4 + 4 , 8 ⎫，即为(4, 4) ， 2 2 ⎪ ⎝ ⎭因为等差数列{a n }中，a 1 + a 2 + a 3 + + a 11 = 44 ，所以2a 6 ⨯ 5 + a 6 = 44 ，得a 6 = 4 ，因为h (x ) 的图象的对称中心为(4, 4) ，所以h (a 1 ) + h (a 11 ) = 2 ⨯ 4 = 8 ， h (a 2 ) + h (a 10 ) = 2 ⨯ 4 = 8 ， h (a 3 ) + h (a 9 ) = 2 ⨯ 4 = 8 ， h (a 4 ) + h (a 8 ) = 2 ⨯ 4 = 8 ，3 3 (7 3 ∠ = - ∠ h (a 5 ) + h (a 7 ) = 2 ⨯ 4 = 8 ，因为h (a 6 ) = h (4) = f (0) + 4 = 4 ，所以h (a 1 ) + h (a 2 ) + + h (a 11 ) = 5⨯8 + 4 = 44 ，故答案为： (4, 4) ，44．四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10 分）【解析】（1）由b sin C = sin C + 3 cos C 得c sin B = 2sin ⎛ C + π⎫，（1 分） 3 ⎪ ⎝ ⎭ 又 A = π， A + B + C = π，所以c sin B = 2sin(π- B ) = 2sin B ，（2 分）3 而0 < B < π，故sin B ≠ 0 ，故c = 2 ．（4 分）（2）选①：设 BC 边上的中线为 AD ，则 AD =AD 2 + BD 2 - AB 2 由cos ADB cos ADC 得， 2AD ⋅ BD2 ，（5 分）2= - AD 2 + CD 2 - AC 2 2AD ⋅ CD，（7 分） 1 + a 2- = - ⎛ 1 + a 2 - 2 ⎫ 即 2 4 4 2 4 b⎪ ，即a = 2b + 6 ， ⎝ ⎭由余弦定理a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos A 得a 2 = b 2 - 2b + 4 ，即b 2 + 2b + 2 = 0 ，该方程无实数解，故符合条件的三角形不存在. （10 分）选②：设 AB 边上的中线为CF ，则CF = ．（5 分）在 ACF 中，由余弦定理得CF 2 = AF 2 + AC 2 - 2AC ⋅ AF cos A ，即7 = 1 + AC 2 - 2 ⨯1⨯ AC cos π，（7 分）3整理得 AC 2 - AC - 6 = 0 ，解得AC = 3 或 AC = -2 （舍去），故 ABC 的面积 S = 1 AC ⋅ AB sin A = 1⨯ 3⨯ 2⨯ 3 = 3 3 ．（10 分）2 2 2 2选③，依题意得 AB + BC + CA = 6 ，由（1）知 AB = 2 ，所以 BC + CA = 4 ，（5 分）在 ABC 中，由余弦定理得， BC 2 = AB 2 + CA 2 - 2AB ⋅ CA cos A ，所以CB 2 = 22 + CA 2 - 2 ⨯ 2 ⨯ 1CA ，即CB 2 = 4 + CA 2 - 2CA ，（7 分）2 所以(4 - CA )2 = 4 + CA 2 - 2CA ，解得 BC = CA = 2 ，所以 ABC 的面积S = 1 AC ⋅ AB sin A = 1 ⨯ 2⨯ 2⨯ 3= ．（10 分）2 2 2 18．（12 分）2 2n ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ - 2 = =≈ >【解析】（1）设等比数列{a n }的公比是 q ，首项是a 1 . 由8a 3 = a 6 ，可得q = 2 .（2 分）由a + a = 36 ，可得a q (1+ q 3 )= 36 ，所以a = 2 ，（4 分）2511所以a = 2n ；（6 分）（2）证明：因为b = a n= 1 - 1 ，（7 分）n(a +1)( a+1) 2n +1 2n +1 +1nn +1所以T = b + b + ⋅⋅⋅ + b =⎛ 1 - 1 ⎫ +⎛ 1- 1 ⎫+ ⋅⋅⋅ + ⎛ 1 - 1 ⎫ （8 分）n12n21 + 1 22 + 1 ⎪ 22 + 1 23 + 1 ⎪ 2n +1 2n+1 +1⎪= 1 - 1 = 1 - 1.（10 分） 21 +1 2n +1 +1 3 2n +1+1又1> 0 ，所以T < 1 .（12 分） 2n +1 + 1 n 3 19．（12 分）【解析】（1）根据以上数据，得观测值 K200⨯(90⨯ 30 - 50⨯ 30)2 25 3.571 2.706 ，（3 分） 140⨯ 60⨯120⨯807所以有90%的把握认为是否参加直播带货与性别有关.（4 分）（2）由题意，女生未参加过直播带货的频率为30 = 1， 120 4将频率视为概率，每个女生未参加过直播带货的概率为 1，（5 分）4因为每次抽取的结果是相互独立的，所以 X ~ B ⎛ 3, 1⎫ ，（7 分） 4 ⎪所以 P ( X = k ) = C k⎛ 1 ⎫k⎛ 11 ⎫3-k⎝ ⎭，k = 0,1, 2, 3 ， 3 4 ⎪ 4 ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭所以 P ( X = 0) = 27， P ( X = 1) = 27 ， P ( X = 2) =9 ， P ( X = 3) = 1.（10 分）64 64 所以随机变量 X 的分布列为64 64所以随机变量的均值 E ( X ) = 3 ⨯ 1 = 3.（12 分）4 4 11 分）20．（12 分）【解析】（1）如图，连接CE ，因为几何体是由等高的半个圆柱和 1个圆柱拼接而成，4 所以∠ECD = ∠DCG = 45 ， ∠ECG = 90 ， CE ⊥ CG ，（2 分）因为 BC ∥EF ， BC = EF ，所以四边形 BCEF 为平行四边形， BF ∥CE ，所以 BF ⊥ CG ，（3 分）因为 BC ⊥ 平面 ABF ， BF ⊂ 平面 ABF ，所以 BC ⊥ BF ，（4 分）因为 BC ⋂CG = C ，所以 BF ⊥ 平面 BCG ，（5 分）因为 BF ⊂ 平面 BFD ，所以平面 BFD ⊥ 平面 BCG .（6 分）（2）如图，以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系，设 AF = 2 ， AD = t ，则 A (0, 0, 0) 、 B (0, 2, 0) 、 F (2, 0, 0) 、 D (0, 0, t )、G (-1,1, t )， AB = (0, 2, 0) ， AG = (-1,1, t ) ， FB = (-2, 2, 0) ， FD = (-2, 0, t ) ，（7 分）设平面 BDF 的一个法向量为n = ( x , y , z ) ， ⎧n ⋅ FB = 0 则⎨n ⋅⎧-2x + 2 y = 0 ，整理得⎨-2x + tz = 0 ，⎩ FD = 0⎩ 令 z = 2 ，则 x = t , y = t , 则平面 BDF 的一个法向量为n = (t , t , 2)，（9 分）设平面 ABG 的一个法向量为 m = ( x ', y ', z ') ，m ⋅ n15 2 a 2 ⎪ ⎧m ⋅ AB = 0 则⎨m ⋅⎧ y ' = 0，整理得⎨- x ' + y ' + tz ' = 0 ， ⎩ AG = 0⎩ 令 z ' = 1，则x ' = t , y ' = 0, 则平面 ABG 的一个法向量为 m = (t , 0,1)，（10 分）cosm , n =m ⋅ n =t 2 + 2 ，因为平面 BDF 与平面 ABG 所成锐二面角的余弦值为 15，5 t 2 + 2= ，解得t = 2 ，即 AD = 2 .（11 分） 5因为 DA ⊥ 平面 ABF ，所以∠DFA 即直线 DF 与平面 ABF 所成的角，在 ADF 中，因为∠DAF = 90o ， AD = AF = 2 ，所以∠DFA = 45 ，故直线 DF 与平面 ABF 所成的角为45 .（12 分） 21．（12 分）⎧ b = 1⎪ c⎧⎪ a =【解析】（1）由已知得⎪ = ,解得⎨,（2 分） ⎨ ⎪⎩b = c = 1 ⎪⎩a 2 =b 2 +c 2x 2 2所以椭圆C 的标准方程 + y 2= 1 .（4 分）（2）由（1）的结论可知，椭圆的左焦点 F (-1, 0) ,（5 分）设 A ( x , y ), B ( x , y ) ,则M (-2, y ), N (-2, y ) , G ⎛-2,y 1 + y 2 ⎫. 1 1 2 2 1 2 2 ⎪y - ⎛ y 1 + y 2 ⎫⎝⎭y - 0 1 2 ⎪y - y ， k = 2 = - y .（6 分） k AG = ⎝ ⎭ = 1 2 x 1 + 2 2 (x 1 + 2 )FN -2 + 1 2 因为直线 y = k (x +1)(k ≠ 0)与椭圆交于 A , B 两点，所以 y 1 = k (x 1 +1), y 2 = k ( x 2 +1), （7 分）由于直线 y = k ( x +1)(k ≠ 0)与直线l : x = -2 不平行，所以四边形 AGNF 为梯形的充分必要条件是 AG / / FN ，即y 1 - y 22 ( x 1 + 2 )= - y 2 ，即 y 1 + 3 y 2 + 2x 1 y 2 = 0 ,即k (x 1 +1) + 3k ( x 2 +1) + 2x 1k ( x 2 +1) = 0 ,（8 分）因为k ≠ 0 ,所以上式又等价于( x 1 +1) + 3( x 2 +1) + 2x 1 ( x 2 +1) = 0 ，即3( x 1 + x 2 ) + 2x 1x 2 + 4 = 0 （*）.2 2t 2 + 4 ⋅ t 2 +12t 2 + 4 ⋅ t 2 +1x + 2e a e ⎧ y = k ( x +1) ⎪ 联立⎨ 2 y = 1 ,消去 y 得(1+ 2k 2 ) x 2 + 4k 2 x + 2k 2 - 2 = 0,（10 分） ⎩⎪ 2 4k 2 2 (k 2 -1) 所以 x 1 + x 2 = - 1+ 2k 2 , x 1 x 2 = , 1+ 2k 2⎛ 4k 2 ⎫ 2(k 2 - 1)-12k 2 + 4k 2 - 4 + 4 + 8k 2 3( x 1 + x 2 ) + 2x 1x 2 + 4 = 3⨯ - 2 ⎪ + 2⨯ + 4= 2 = 0 ，所以（*）成立，⎝ 1+ 2k ⎭ 1+ 2k 1+ 2k 所以四边形 AGNF 为梯形.（12 分）22．（12 分）【解析】（1）依题意，函数 f (x ) 的定义域为(0, +∞) ，（1 分）当a = e 时， f (x ) = ln e x- e ln x ， f '(x ) = - ln x - e x ，（2 分） x x 2 令h (x ) = -ln x - e x ，则 h '(x ) = - 1 - e < 0 ，则 h (x ) 在(0, +∞) 上单调递减，而h ⎛ 1 ⎫ = 0 ，（3 分）⎪ x⎝ ⎭ 当0 < x < 1 时， h (x ) > 0 ， f '(x ) > 0 ，当 x > 1时， h (x ) < 0 ， f '(x ) < 0 ，（4 分） e e 所以函数 f (x ) 的单调递增区间为⎛ 0, 1 ⎫ ，单调递减区间为⎛ 1 , +∞ ⎫ .（5 分） e ⎪ e ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭（2）当a > e 时， f '(x ) = 1 - ln ax - e = 1 - ln ax - e x ， x > 0 .（6 分）x 2 x x 2令ϕ(x ) = 1- ln ax - e x ，则ϕ'(x ) = - 1- e < 0 ， x ϕ(x ) 在(0, +∞) 上单调递减，而ϕ⎛ 1 ⎫ = 1- e > 0 ，ϕ⎛ 1 ⎫ = -ln a < 0 ，（7 分）则∃x ⎪ ⎝ ⎭ ∈ ⎛ 1 , 1 ⎫ 使得ϕ(x ) = 0 ，即1- ln ax a - e x ⎪ ⎝ ⎭ = 0 ，有ln ax e = 1- e x ， 0 a e ⎪ 0 0 0 0 0⎝ ⎭ 当 x ∈(0, x 0 ) 时，ϕ(x ) > 0 ， f '( x ) > 0 ， f (x ) 在(0, x 0 ) 上单调递增， x ∈( x 0 , +∞) 时，ϕ(x ) < 0 ， f '( x ) < 0 ， f (x ) 在( x 0 , +∞) 上单调递减，因此，函数 f (x ) 在 x = x 0 时取最大值，即 f (x ) ≤ f (x 0 )= ln ax 0 - e ln x = x 0 1 - e - e ln x x 0 ，（9 分） 0 0 令函数r (x ) = 1 - e - e ln x ，则r (x ) 在 x ∈⎛ 1 , 1 ⎫上单调递减，即有r ( x ) < r ⎛ 1 ⎫ = a -e +e ln a ，（10 分） a e ⎪ 0 a ⎪x ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 要证 f (x ) < (a -1) e ，即证a - e + eln a < (a -1)e ，只需证(1- e)a + eln a < 0 ， 2令F (a) = (1- e)a + e ln a(a > e) ，F '(a) = 1 - e +e< 2 - e < 0 ，则F (a )在(e, +∞) 上单调递减，（11分）a因此，F (a) <F (e) = (1- e)e + e = 2e - e2< 0 ，即(1- e)a + eln a < 0 成立，则有f (x) <(a -1)e成立，所以当a > e 时，不等式f (x) < (a -1)e 成立.（12 分）。

辽宁省2022届高三实战猜题卷(一)数学试题+答案解析(附后)

辽宁省2022届高三实战猜题卷（一）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则( )A. B.C. D.2.设复数z满足，则( )A. B. C. D. 23.过焦点为F的抛物线上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若，则( )A. B. C. D.4.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度，已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间天满足的函数关系式为若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去新鲜度已知，结果取整数( )A. 23天B. 33天C. 43天D. 50天5.若圆锥，的顶点和底面圆周都在半径为4的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为4，，则这两个圆锥重合部分的体积为( )A. B. C. D.6.为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年4月25日为“创建文明城生态志愿行”为主题的生态活动日.现有5名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带2把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有.( )A. 50种B. 60种C. 70种D. 80种7.已知函数，且，当取最小值时，函数的单调递减区间为( )A. ，B. ，C. ，D. ，8.设，已知函数，对于任意，都有，则实数m的取值范围为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.房地产市场与城市经济发展密切相关，更与百姓的生活密切相关．按照房地产市场经济理论，房屋销售量与房价有密切关系．如图是某城市过去一年中七个楼盘的新房成交均价与成交面积折线图，则下列结论中正确的是( )A. 这七个楼盘中，每个楼盘的成交均价都在内B. 这七个楼盘中，楼盘2的成交总额最大C. 这七个楼盘，成交面积的平均数低于200D. 这七个楼盘，成交面积与成交均价整体呈现负相关10.若圆与圆的公共弦长为，则实数a的值可能为.( )A. B. C. D.11.如图，在中，，D，E是BC的三等分点，且，则.( )A. B.C. D.12.已知甲烷的化学式为，其结构式可看成一个正四面体，其中四个氢原子位于正四面体的四个顶点处，而碳原子恰好在这个正四面体的中心，碳原子与每个氢原子之间均有化学键相连，若把每个原子看成一个质点，两个氢原子之间的距离为1，则( )A. 碳原子与氢原子之间的距离为B. 正四面体外接球的体积为C. 正四面体的体积为D. 任意两个碳氢化学键的夹角的余弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022届高考数学实战猜题卷全国卷(理) 试卷(解析版)

2022届高考数学实战猜题卷全国卷（理）【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合{}2|2150A x x x =+-<，{4,2,0,2,4}B =--，则A B =( ) A.{2,0,2,4}-B.{2,0,2}-C.{0,2}D.{0,2,4}2.若复数z 满足(1i)i z +=，则z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知12log 3a -=，152b⎛⎫= ⎪⎝⎭，3log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.c b a <<B.b a c <<C.a c b <<D.a b c <<4.已知πcos 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 2θ=( )A.2425-B.1225-C.1225 D.2425 5.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若418a =，3134S a -=，则4S =( )A.116B.18C.3116D.158 6.已知在ABC △中，3AB =，4AC =，5BC =，动点M 位于线段BC 上，则MA MB ⋅的最小值为( ) A.0B.910C.81100-D.910-7.为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校推出了《植物栽培》、《手工编织》、《实用木工》、《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为( )A.13B.23 C.12D.348.定义在R 上的偶函数()f x 满足当0x >时，1()f x x x =-，则不等式()0f x x>的解集为( ) A.(,1)(1,)-∞-⋃+∞ B.(,1)(0,1)-∞-⋃ C.(1,0)(1,)-⋃+∞D.(1,0)(0,1)-⋃9.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，且AB BC CD ==，M 为AD 的中点，则异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为( )A.33B.23C.32D.2210.已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移(0)m m >个单位长度后，所得到的函数()g x 的图象关于原点对称，则m 的值可能为( )A.π6B.π2C.πD.3π211.已知函数,e 0()lg ,0x x x f x x x ⎧⋅≤=⎨>⎩，2()()(1)()g x f x m f x m =-++有4个不同的零点，则m 的取值范围为( )A.1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B.1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.(0,)+∞12.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A ，B两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23ABC BCF S S =△△，则椭圆的离心率为( ) 5 3 10 33二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷一)(1)

一、单选题二、多选题1. 若，，，则（）A．B．C．D．2. 欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得（）A ．0B ．1C．D ．3.已知一个圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．4. 已知函数.给出下列结论：.①的最小正周期为；②在区间上是增函数；③的图象关于直线对称；④把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45. 设等差数列的公差是d ，如果它的前n 项和，那么（）A ．，B ．，C ．，D ．，6. 若事件与互为对立事件，且，则（）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.87. 已知满足，则的最大值为（）A ．1B．C．D ．28. 如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为A．B．C．D．9. 已知复数（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（）A ．复数在复平面内对应的点坐标为B ．的虚部为C．2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷一）(1)2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷一）(1)三、填空题四、解答题D．为纯虚数10. 关于变量x ，y 的个样本点，，…，及其线性回归方程：，下列说法正确的有（）A ．相关系数的绝对值越小，则表示x ，y 的线性相关程度越弱B．线性回归方程中的是变量x ，y 正相关的充要条件C ．线性回归方程中的是变量x ，y 负相关的充分不必要条件D ．若，，则点一定在回归直线上11.已知幂函数图像经过点，则下列命题正确的有（）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若，则D ．若，则12. 已知圆锥SO （O 是底面圆的圆心，S 是圆锥的顶点）的母线长为，高为．若P ，Q 为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（）A．三角形面积的最大值为B．三棱锥体积的最大值C．四面体外接球表面积的最小值为11D ．直线SP 与平面所成角的余弦值的最小值为13. 若把英文单词“good ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误拼写方法有________种．14.请写出满足方程的一组实数对：______．15. 已知函数.若存在，使不等式成立，则的取值范围是__________.16. 某中学的一个高二学生社团打算在开学初组织部分同学打扫校园.该社团通知高二同学自愿报名，由于报名的人数多达50人，于是该社团采用了在报名同学中用抽签的方式来确定打扫校园的人员名单.抽签方式如下：将50名同学编号，通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，然后再次通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，两次都被抽取到的同学打扫校园.（1）设该校高二年级报名打扫校园的甲同学的编号被抽取到的次数为，求的数学期望；（2）设两次都被抽取到的人数为变量，则的可能取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？请说明理由.17. 已知函数．(1)证明：当时，；(2)若函数有两个零点．①求的取值范围；②证明：．18. 小明是个爱存钱的小朋友.已知存钱罐里有1元钱，从第1天开始，每天小明以的概率往存钱罐中存入1元钱，以的概率从存钱罐中取出元钱购买喜欢的玩具，这里表示玩具在第天的价格.假设小明在第天取钱购买玩具时，发现存钱罐中的钱不足够.注：当时，，.(1)若，求；(2)若，且小明希望存钱罐中的钱不足能购买玩具时，存钱罐中剩余的钱越多越好，那么小明应该提高还是减小取钱购买玩具的概率，并给出理由.19. 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，D是的中点．（1）证明：平面．（2）若，求二面角的余弦值20. 已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆的短轴，菱形的周长为，面积为，椭圆的焦距大于短轴长．(1)求椭圆的方程；(2)若是椭圆内的一点（不在的轴上），过点作直线交于两点，且点为的中点，椭圆的离心率为，点也在上，求证：直线与相切．21. 已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．。

2022年高考模拟测试卷数学试题一(Word含答案解析)

2022年新高考模拟测试卷一数学试题一、单选题 (每题5分，共8题；共40分)1．已知集合A={x|2−x⩾0}，B={x∈Z|y=ln(x+1)}，则A∩B=（）A．[−1，2]B．(−1，2]C．{0，1，2}D．{−1，0，1，2}2．已知复数z=2+i1+i，则z_的虚部为（）A．12B．12i C．−12D．−12i3．已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，若P(ξ<3)=0.8，则P(−1<ξ<1)=（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.64．函数y=e 2x−1e2x+1⋅cosx的图象可能是（）A．B．C．D．5．正三棱锥S−ABC中，SA=2，AB=2√2，则该棱锥外接球的表面积为（）A．4√3πB．4πC．12πD．6π6．（5分）已知向量a⃗=(sinθ,1)，b⃗=(2sinθ,−1)，且a⃗⊥b⃗，则cos2θ=（）A．0B．12C．√22D．-17．已知椭圆x2a12+y2=1与双曲线x2a22−y2=1有相同的焦点F1、F2，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则（）A．e1e2=1B．e22−e12=1 C．e12+e22=2e12e22D．e2=2e18．若函数g(x)在区间D上，对∀a、b、c∈D，g(a)、g(b)、g(c)为一个三角形的三边长，则称函数g(x)为“稳定函数”．已知函数f(x)=lnx x+m在区间[1e2,e2]上是“稳定函数”，则实数m的取值范围为（）A．(2e+1e,+∞)B．(2e2+1e,+∞)C．(4e+1e,+∞)D．(4e2+1e,+∞)二、多选题 (每题5分，共4题；共20分)9．下列关于向量a⃗，b⃗，c⃗的运算，一定成立的有（）A．(a+b⃗)⋅c=a⋅c+b⃗⋅c B．(a⋅b⃗)⋅c=a⋅(b⃗⋅c)C．a⃗⋅b⃗≤|a⃗|⋅|b⃗|D．|a−b⃗|≤|a |+|b⃗|10．已知函数f(x)=2sinxcosxcosφ+cos2xsinφ(−π<φ<π)，则（）A．函数f(x)的最小正周期为πB．若函数f(x)为偶函数，则φ=π2C．若φ=−π3，则函数y=f(x)的图象可由函数g(x)=sin2x的图象向右平移π6个单位长度得到D．若φ=π6，则函数y=f(x)的图象的对称中心为(kπ2+5π12,0)(k∈Z)11．已知椭圆C:x 216+y29=1上有一点P，F1、F2分别为左､右焦点，∠F1PF2=θ,△PF1F2的面积为S，则下列选项正确的是（）A．若θ=60°，则S=3√3B．若S=9，则θ=90°C．若△PF1F2为钝角三角形，则S∈(0,9√74)D．椭圆C内接矩形的周长范围是(12，20]12．回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如1221，15351等都是回文数.若正整数i与n满足2≤i≤n且n≥4，在[10i−1,10i−1]上任取一个正整数取得回文数的概率记为P i，在[10,10n−1]上任取一个正整数取得回文数的概率记为Qn，则（）A．P i<P i+1(2≤i≤n−1)B．Qn <1n−1∑P ini=2C．Qn >1n−1∑P ini=2D．∑P ii=2n<1三、填空题 (每题5分，共4题；共20分)13．已知正三角形 ABC 的边长为 3 ， CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ = . 14．为抗击新型冠状病毒，某医学研究所将在6天时间内检测3盒A 类药，2盒B 类药，1盒C 类药．若每天只能检测1盒药品，且3盒A 类药中只有2盒在相邻两天被检测．则不同的检测方案的个数是．15．若不等式 (ax 2+bx +1)e x ≤1 对一切x ∈R 恒成立，其中a ，b ∈R ，e 为自然对数的底数，则a＋b 的取值范围是．16．正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 的棱长为1， E ， F 分别为 BC ， CC 1 的中点．则平面 AEF截正方体所得的截面面积为；以点 E 为球心，以 √104 为半径的球面与对角面 ACC 1A 1的交线长为．（前一个空2分，后一个空3分）四、解答题 (共6题；共70分)17．（10分）①acosC +√3asinC −b −c =0 ；②tanB +tanC −√3tanBtanC =−√3 ；③cos2A −3cos(B +C)=1 ；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值.若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在 △ABC ，它的内角其 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，且， a =√3 ？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．（12分）数列 {a n } 的前 n 项的和为 S n ， a 1=1 ， S n =12(a n+1−1) .（1）（5分）证明数列 {a n } 是等比数列，并求通项 a n ；（2）（7分）若等差数列 {b n } 的各项均为正数，且 ∑b i 4i=1=24 ， a 1+b 1 ， a 2+b 2 ， a 3+b 3 成等比数列，求数列 {a n b n } 的前 n 项和 T n19．（12分）如图，已知五面体 ABCDEF 中， CDEF 为正方形，且平面 CDEF ⊥ 平面 ABCD ，∠ADC =∠BCD =120∘ .（1）（5分）证明： ABCD 为等腰梯形；（2）（7分）若 AD =DE ，求二面角 F −BD −C 的余弦值.20．（12分）利用简单随机抽样的方法，从某校高一年级男生体验表格中抽取20名同学的胸围 x(cm) 与肺活量 y(ml) 的样本，计算平均值 x̅=80.5 ， y ̅=4030 ，并求出线性回归方程为 y ̂=32.26x +a .高一男生胸围与肺活量样本统计表(参考公式及数据： b ̂=∑(x i −x ̅)ni=1(y i −y ̅)∑(x i −x ̅)2n i=1， r =∑(x i −x ̅)i=1(y −y ̅)√∑(x i −x ̅)2n i=1∑(y i −y̅)2n i=1， √∑(x i −x̅)220i=1≈38 ， √∑(y i −y̅)220i=1≈2040 .) 附：相关性检验的临界值表（1）（3分）求a的值；（2）（4分）求样本y与x的相关系数r，并根据相关性检验的临界值表，判断有无99%把握认为肺活量与胸围线性关系是有意义的(精确到0.001)；（3）（5分）将肺活量不低于4500ml视为大肺活量，用样本大肺活量的频率作为全校高一男生大肺活量的概率，求从本校高一年级任意抽取4名男同学，恰有两名是大肺活量的概率.21．（12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，且点(1,−32)在椭圆上．（1）（5分）求椭圆C的标准方程；（2）（7分）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点M，N是椭圆上异于A，B的不同两点，直线BN的斜率为k(k≠0)，直线AM的斜率为3k，求证：直线MN过定点．22．（12分）设函数f(x)=a x+e−x(a>1).（1）（5分）求证：f(x)有极值点；（2）（7分）设f(x)的极值点为x0，若对任意正整数a都有x0∈(m,n)，其中m,n∈Z，求n−m的最小值.2022年新高考模拟测试卷一数学试题答案与解析1．【答案】C【考点】交集及其运算【解析】【解答】∵集合A={x|2−x⩾0}={x|x⩽2}，B={x∈Z|y=ln(x+1)}={x∈Z|x>−1}，∴A∩B={0，1，2}。

2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷二)(wd无答案)

2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷二）(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 已知复数z满足，则z的实部为（）A．1B．C．2D．(★★★) 3. 已知角，的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，角的终边过点，将角的终边顺时针旋转得到角的终边，则（）A．B．C．D．(★★) 4. 函数的图象大致为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 已知抛物线的焦点为F，过点的直线l交抛物线于M，N两点，若，则（）A．14B．C．D．12(★★★) 6. 中国古塔多为六角形或八角形.已知某八角形塔的一个水平截面为正八边形ABCDEFGH，如图所示，若，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的值可以是（）A．17B．14C．5D．2(★★★) 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上且位于第一象限，满足，的平分线与相交于点B，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 烘焙食品是以面粉、酵母、食盐、砂糖为主料，油脂、乳品等为辅料，经过一系列工艺手段烘焙而成的食品.如图为2015—2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量统计图，则下列结论正确的是（）A．2016—2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量同比增速最大的是2016年B．2015—2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量的平均数超过2017年中国人均每年烘焙食品市场消费量C．2015—2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量的中位数是6.9D．2015—2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量逐年增加(★★★) 10. 已知实数x，y满足，，且，则（）A．xy的最大值为B．的最小值为C．的最小值为1D．的最小值为(★★★★) 11. 已知直四棱柱的侧面积为，，，，则（）A．、、、四点共圆B．平面C．直四棱柱的体积为定值D．直四棱柱的外接球的表面积的最小值为(★★★★) 12. 已知函数（a，b，），则（）A．若，则曲线在处的切线方程为B．若，，，则函数在区间上的最大值为C．若，，且在区间上单调递增，则实数a的取值范围是D．若，，函数在区间内存在两个不同的零点，则实数c的取值范围三、填空题(★★★) 13. 已知，的展开式中的系数为840，则 __________ .(★★★) 14. 已知函数为偶函数，则 __________ .(★★★) 15. 在平面直角坐标系xOy中，过点的直线l与圆相交于M，N两点，若，则直线l的斜率为 __________ .(★★★) 16. 已知数列的前n项和为，等差数列的首项为1，公差为1，则的最大值为 __________ .四、解答题(★★★) 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a. b，c，且.(1)求角B的大小；(2)设D为线段AC上一点，，，且满足，求AD的长.(★★★) 18. 在①，且，②，③，设，且为常数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知数列满足__________，设数列的前n项和为，求.(★★★) 19. 某企业重视产品技术研发，组建了A，B，C三个技术研发组，每个技术研发组每年只有一个技术研发任务，A研发组每年有技术突破的概率为，B，C研发组每年有技术突破的概率均为，且每个技术研发组能否有技术突破相互独立.若该企业的三个技术研发组中至少有两个有技术突破，则该企业就能获得“快速发展企业”称号.(1)求该企业获得“快速发展企业”称号的概率；(2)该企业准备明年再增加D，E两个技术研发组，每个技术研发组能否有技术突破仍相互独立，这两个技术研发组实力均衡，每年有技术突破的概率均为，且这五个技术研发组每年至少有三个有技术突破，才能获得“快速发展企业”称号，若该企业增加技术研发组之后获得“快速发展企业”称号的概率比未增加时大，求p的取值范围.(★★★) 20. 如图，四棱锥中，，，且是边长为2的等边三角形.(1)若，求证：；(2)若平面平面ABCD，，直线SC与平面SAB所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.(★★★★) 21. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线C上，TP垂直x轴于点P，且点P到双曲线C的渐近线的距离为2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知过点的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，且的外接圆圆心Q在y轴上，求满足条件的所有直线l的方程.(★★★★★) 22. 已知函数.(1)当时，讨论的单调性.(2)是否存在实数a，使得当时，恒成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。

2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷一)

一、单选题1. 某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为（）A ．1，3，4B ．2，3，3C ．2，2，4D ．1，1，62. 已知某校高三（1）班有6位同学特别优秀，其中有3位男生和3位女生，从他（她）们中随机选取3位参加市里举办的百科知识竞赛，则恰有2位男生和1位女生参加竞赛的概率为（）A．B．C．D．3. 某校举办抗击新冠疫情科普知识演讲活动，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的平均数是（）A ．87B ．86C ．85D ．844. 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（）A ．2B ．1C ．高D ．考5.若，则等于( )A ．284B ．356C ．364D ．3786. 已知正三棱柱的所有棱长都相等，分别为的中点.现有下列四个结论：：；：；：平面；：异面直线与所成角的余弦值为.其中正确的结论是（）A．B．C．D．7. 据调查，某商品一年内出厂价按月呈的模型波动（x 为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，根据以上条件可确定f （x ）的解析式为（）A．B ．f （x ）＝9sin （）（1≤x ≤12，x ∈N +）2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷一）2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷一）二、多选题三、填空题四、解答题C．D ．f （x ）＝2sin（）+6（1≤x ≤12，x ∈N +）8. 复数在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.我们把()叫做“费马数”(费马是十七世纪法国数学家).设，，表示数列的前项和，则使不等式成立的正整数的值可以是（）A ．7B ．8C ．9D ．1010. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若方程有四个不相等的实数根，则满足条件的可以为（）A．B．C．D．11. 如图是正四面体的展开图，，.若且，则下列结论正确的有（）A ．平面平面B ．与的夹角为C．D ．与是异面直线12. 已知，均为正数，且，则（）A．B．C．D．13. 已知函数在上单调递减，在上恰有3个零点，则的取值范围是______.14. 已知曲线在处的切线与曲线相切，则实数___15. 已知向量，，则=_____________________.16. 如图，三棱柱中，底面ABC，，且．(1)求直线与平面ABC所成角的大小；(2)求证：平面．17. 设函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)证明：①当时，；②当时，，当时，；③当时，函数在单调递增.18. 已知函数．（1）当时，求函数的图象在点处切线的方程；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．19. 如图, 三棱中, 侧棱底面，且各棱长均相等.、、分别为棱、、的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.20. 锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，求；（2）若，求b的取值范围．21. 函数（），其中．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的极大值和极小值；（3）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．。

(新高考)2022届高考模拟押题卷(一)-数学试题(含解析)

（新高考）2022届高考名师押题卷数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}23A x x =∈-≤<R ，{13}B x x =∈-<Z ，则A B =（）A ．{1,0,1,2,3}-B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1,2,3}D ．{1,0,1}-【答案】B【解析】因为|1|324x x -<⇒-<<，所以{1,0,1,2,3}B =-，{1,0,1,2}A B =-，故选B ．2．在复平面内，复数12,z z 对应的点关于实轴对称，112i z =+，则12z z =（） A ．5- B ．5 C ．14i - D ．14i -+【答案】B【解析】复数12,z z 对应的点关于实轴对称，112i z =+，所以212i z =-，所以12(12i)(12i)145z z =+-=+=，故选B ．3．设,αβ是两个不同平面，直线m α⊂，直线n β⊂，则下列结论正确的是（） A ．m β⊥是m n ⊥的充分条件 B ．//m n 是αβ∥的必要条件 C ．m β⊥是m n ⊥的必要条件D ．m n ⊥是αβ⊥的必要条件【答案】A【解析】∵m β⊥，n β⊂，∴m n ⊥，故是充分条件，故A 正确；由αβ∥，得//m n 或异面，故//m n 不是αβ∥必要条件，故B 错误；由m n ⊥推不出m β⊥，也可能m 与β平行，故m β⊥不是m n ⊥的必要条件，故C 错误；由αβ⊥推不出m n ⊥，也可能平行，m n ⊥不是αβ⊥的必要条件，故D 错误，故选A ．4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知10a >，916S S =，当0n S =时，则n =（） A ．13 B ．12C ．24D ．25【答案】D 【解析】916S S =，101112161370a a a a a ∴++++==，130a ∴=，则()1252513252502a a S a +===，25n ∴=，故选D ．5．如图所示，边长为2的正△ABC ，以BC 的中点O 为圆心，BC 为直径在点A 的另一侧作半圆弧BC ，点P 在圆弧上运动，则AB AP ⋅的取值范围为（）A ．⎡⎣B ．⎡⎣C ．[]2,4D ．[]2,5【答案】D【解析】由题可知，当点P 在点C 处时，AB AP ⋅最小，此时1cos22232πAB AP AB AE AB AC ==⋅⨯⨯⋅⋅==，过圆心O 作OP AB ∥交圆弧于点P ，连接AP ，此时AB AP ⋅最大，过O 作OG ⊥AB 于G ，PF ⊥AB 的延长线于F ，则()32152AB AF AB A AB AP G GF ⎛⎫==+=⨯+= ⎪⎝⎭⋅，所以AB AP ⋅的取值范围为[2,5]，故选D ．6．设F 是双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的一个焦点，过F 作双曲线的一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于,P Q 两点．若2FP FQ =，则双曲线的离心率为（）A B C ．2D ．5【答案】C【解析】不妨设(,0)F c -，过F 作双曲线一条渐近线的垂线方程为()ay x c b=+，与b y x a =-联立可得2a x c =-；与b y x a =联立可得222a cx b a=-， ∵2FP FQ =，∴22222a ca c cb ac ⎛⎫+=-+ ⎪-⎝⎭，整理得22222c b a =-，即224c a =， ∵1e >，∴2e =，故选C ．7．如图，直角三角形PQR 的三个顶点分别在等边三角形ABC 的边AB 、BC 、CA 上，且PQ =2QR =，π2PQR ∠=，则AB 长度的最大值为（）AB ．6 CD【答案】C【解析】设RQC θ∠=，则2π3QRC θ∠=-，π2PQB θ∠=-，2πππ326BPQ θθ⎛⎫∠=--=+ ⎪⎝⎭，在QRC △中，由正弦定理sin sin QC QR QRC C =∠，得22ππsin()sin 33QC θ=-，2πsin()33QC θ=-，同理π4sin()6BQ θ=+，2ππsin()4sin()36AB BC QC BQ θθ==+=-++2π2πππcos cos sin )4(sin cos cos sin )3366θθθθ=-++4cos 2sin ))θθθθθϕ==+=+，其中sin θ=，cos θ=，且ϕ为锐角，所以当π2θϕ=-时，max 3AB =，故选C ． 8．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y -=-，且当0x <时，()0f x >，则关于x 的不等式()()()()2222f mx f m f m x f x +>+（其中0m <<（） A ．2x m x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{|x x m <或2}x m >C ．2xx m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．{|x x m >或2}x m<【答案】A【解析】任取12x x <，由已知得()120f x x ->，即()()120f x f x ->，所以函数()f x 单调递减．由()()()()2222f mxf m f m x f x +>+可得()()()()2222f mx f x f m x f m ->-，即()22f mx x f ->()22m x m -，所以2222mx x m x m -<-，即()22220mx m x m -++<，即()()20mx x m --<，又因为0m <<2m m>，此时原不等式解集为2x m x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故选A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短．现随机采集了200个停车时间的数据(单位：min )，其频率分布直方图如图．超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，则下列说法正确的是（）A ．免收停车费的顾客约占总数的20%B ．免收停车费的顾客约占总数的25%C ．顾客的平均停车时间约为58minD ．停车时间达到或超过60min 的顾客约占总数的50% 【答案】BCD【解析】由题意可知，免收停车费的顾客约占总数的0002500120(5)02+⨯=．．．，故免收停车费的顾客约占总数的25%，故选项A 错误，选项B 正确；由频率分布直方图可知，005001500120002500125a =--⨯-=．．．．．，则顾客的平均停车时间约为10000253000150001257000159000125)8i (0m n ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．．．．．，故选项C 正确；停车时间达到或超过60 min 的顾客约占总数的001500005(1)2+⨯=．．．，故停车时间达到或超过60 min 的顾客约占总数的50%，故选项D 正确，故选BCD ．10．将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的23，得到函数()sin()g x A x ωϕ+=(0,0,π||)2A ωϕ>><的图象．已知函数()g x 的部分图象如图所示，则下列关于函数()f x 的说法正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为2B ．()f x 的图象关于点π(,0)6中心对称 C ．()f x 的图象关于直线π6x =对称 D ．()f x 在区间ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】ACD【解析】由图可知，2A =，2π4()91π2π38T =⨯-=，所以2π3Tω==．又由2π()29g =可得2ππ32π92k ϕ⨯+=+，k ∈Z ，得()2π6k k ϕπ=-+∈Z ，且π2ϕ<，所以π6ϕ=-，所以()2sin(π3)6g x x -=，所以()2πππ2sin 32sin(2)3666x x f x ⎡⎤⎛⎫=⨯+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的最小正周期为π，最大值为2，选项A 正确；对于选项B ，令()π62πk x k ''=+∈Z ，得()ππ212k x k ''=-∈Z ，所以函数()f x 图象的对称中心为ππ,0()212k k '⎛⎫-⎪⎝'∈⎭Z ，由πππ2126k '-=，得12k '=，不符合k '∈Z ，B 错误；对于选项C ，令()2π62ππx k k +=+∈Z ，得()ππ62k x k =+∈Z ，所以函数()f x 图象的对称轴为直线()ππ62k x k +=∈Z ，当0k =时，π6x =，故C 正确；当ππ[,]63x ∈时，ππ5π[,]6262x +∈，所以()f x 在区间ππ[,]63上单调递减，所以选项D 正确，故选ACD ．11．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，CC 1，BB 1的中点．则（）A ．直线D 1D 与直线AF 垂直B ．直线A 1G 与平面AEF 平行C ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为98D ．点C 与点G 到平面AEF 的距离相等【答案】BC【解析】根据题意，假设直线D 1D 与直线AF 垂直，又1DD AE ⊥，AEAF A =，,AE AF ⊂平面AEF ，所以1DD ⊥平面AEF ，所以1DD EF ⊥，又11//DD CC ，所以1CC EF ⊥，与π4EFC ∠=矛盾，所以直线D 1D 与直线AF 不垂直，所以选项A 错误；取B 1C 1中点N ，连接A 1N ，GN ，由正方体的性质可知A 1N ∥AE ，GN ∥EF ，∵A 1N ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，∴A 1N ∥平面AEF ，同理GN ∥平面AEF ， ∵A 1NGN =N ，A 1N ，GN ⊂平面A 1GN ，∴平面A 1GN ∥平面AEF ，∵A 1G ⊂平面A 1GN ，∴A 1G ∥平面AEF ，故选项B 正确；平面AEF 截正方体所得截面为等腰梯形AEFD 1，由题得该等腰梯形的上底2EF =，下底1AD = 所以梯形面积为98，故选项C 正确；假设C 与G 到平面AEF 的距离相等，即平面AEF 将CG 平分，则平面AEF 必过CG 的中点，连接CG 交EF 于H ，而H 不是CG 中点，则假设不成立，故选项D 错误，故选BC ．12．已知函数()ln xf x x=，则（） A ．()()25f f > B ．若()f x m =有两个不相等的实根1x 、2x ，则212x x e <C ．ln 2>D ．若23x y =，x ，y 均为正数，则23x y >【答案】AD【解析】对于A ：()ln 222f ==()ln 555f ==又105232==，1025=，3225>>则有()()25f f >，A 正确；对于B ：若()f x m =有两个不相等的实根1x 、2x ，则212x x e >，故B 不正确；证明如下：函数()ln x f x x =，定义域为()0,∞+，则()21ln xf x x -'=，当()0f x '>时，0x e <<；当()0f x '<时，x e >，所以()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，则()max 1f x e=且x e >时，有()0f x >，所以若()f x m =有两个不相等的实根1x 、2x ，有10m e<<，不妨设1x 2x <，有10x e <<2x <，要证212x x e >，只需证221e x x >，且221e x e x >>，又()()12f x f x =，所以只需证()211e f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，令()()2e F x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(0)x e <<，则有()()()22241111ln e F x f x f x x xx e ⎛⎫⎛⎫'''=+⋅=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当0x e <<时，1ln 0x ->，24110x e->，所以有()0F x '>，即()F x 在(0,)e 上单调递增，且()0F e =，所以()0F x <恒成立，即()211e f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()221e f x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭，即212x x e >．对于C ：由B 可知，()f x 在()0,e 上单调递增，则有()()2f f e <，即ln 2ln 2ee<，则有2ln 2e <<C 不正确；对于D ：令23x y m ==，x ，y 均为正数，则1m ，解得2ln log ln 2mx m ==，3ln log ln 3m y m ==，2ln 3ln 23ln ln 2ln 3ln 2l 2n 33m m x m y ⎛⎫=-=- ⎝-⎪⎭，由B 可知，()f x 在()0,e 上单调递增，则有()()23f f <，即ln 2ln 3023<<，即23ln 2ln 3>，所以230x y ->，故D 正确，故选AD ．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知22()nx x -的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该展开式中常数项的值等于_________．【答案】60【解析】因为所有二项式系数的和等于64，所以264n =，所以6n =，所以展开式的通项为()6636622C C 2rr r r rr x x x --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，令630r -=，得2r ，所以该展开式中常数项的值等于()226C 260-=，故答案为60．14．与直线3450x y -+=关于1y x =+对称的直线的方程为__________．【答案】4320x y -+=【解析】联立34501x y y x -+=⎧⎨=+⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，所以直线3450x y -+=与直线1y x =+的交点为(1,2)，在直线3450x y -+=上取点5(0,)4，设点5(0,)4关于直线1y x =+的对称点为(,)a b ，则541054122b a b a ⎧-⎪=-⎪⎪-⎨⎪+⎪=+⎪⎩，解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以点5(0,)4关于直线1y x =+的对称点为(1,14)，由两点式可得与直线3450x y -+=关于1y x =+对称的直线的方程为2112114y x --=--，即4320x y -+=，故答案为4320x y -+=．15．已知甲、乙两人的投篮命中率都为()01p p <<，丙的投篮命中率为1p -，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为________．【答案】2327【解析】设事件A 为“三人每人投篮一次，至少一人命中”，则()()21P A p p =-，()()211P A p p ∴=--，设()()211f p p p =--，01p <<，则()()()()()2121311f p p p p p p '=--+-=---，∴当103p <<时，()0f p '<；当113p <<时，()0f p '>，()f p ∴在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()min 11423133927f p f ⎛⎫∴==-⨯= ⎪⎝⎭，即三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为2327，故答案为2327． 16．已知抛物线24y x =的焦点F ，过点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，则11AF BF+= ______．216BF AF-的最大值为_______．【答案】1，4【解析】由题意知，抛物线24y x =的焦点坐标为()1,0，设()11,A x y ，()22,B x y ，:1AB x my =+，联立直线与抛物线方程可得()21212121142x x my my m y y m +=+++=+=+，1212144y y x x ==-，由抛物线的限制可得11AF x =+，21BF x =+，故()()121212121212221111111111x x x x AF BF x x x x x x x x +++++=+===+++++++（*）由（*）可得111AF BF=-，故2221616881616164BF BF BF AF BF BF BF ⎛⎫-=--=-++≤= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当282BF BF BF =⇒=时取等号，故216BF AF-的最大值为4．即答案为1，4．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数2()2cos cos 1f x x x x =--，[]0,πx ∈．（1）求函数()f x 的递增区间；（2）在ABC △中，内角B 满足()2f B =-，且4BC =，8AB AC ⋅=，求ABC △的周长．【答案】（1）π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）12．【解析】（1）5π()1cos 2212sin 26f x x x x ⎛⎫=+--=+ ⎪⎝⎭，令5π2π22π26ππ2k x k -≤+≤+，k ∈Z ，得2ππππ36k x k -≤≤-，k ∈Z ，因为[]0,πx ∈，令1k =，得π5π36x ≤≤，由5π5π,[0,πππ],3636⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以，当π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 单调递增，即()f x 的递增区间为π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）因为5π()2sin 226f B B ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以5πsin 216B ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又因为0πB <<，所以5π3π262B +=，即π3B =，由余弦定理可知22222cos 164b a c ac B c c =+-=+-，①又因为2216cos 82b c AB AC bc A bc bc+-⋅==⋅=，所以2232b c +=，②联立①②得4b c ==，所以ABC △的周长为12．18．（12分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，11321n n n a a a +--+=，11a =，24a =．（1）证明：数列{}11n n a a +-+是等比数列；（2）求n S ．【答案】（1）证明见解析；（2）225242n n n nS ++=--．【解析】（1）证明：因为11321n n n a a a +--+=，所以()1121n n n n a a a a +--=-+，即11121n n n n a a a a +--+=-+．因为11a =，24a =，所以2114a a -+=，故数列{}11n n a a +-+是首项为4，公比为2的等比数列．（2）解：由（1）知1112n n n a a ++-+=．因为()()112n n n n n a a a a a ---=-+-()211a a a +⋅⋅⋅+-+()23222(1)1n n =++⋅⋅⋅+--+，所以122n n a n +=--，所以()()231412(1)222(12)22122n n nn n S n n n +-+=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-=---，故225242n n n n S ++=--．19．（12分）某市在司法知识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试，要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试，试题满分为100分，考试成绩大于等于90分的为优秀．考试结束后，组织部门从所有参加考试的人员中随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64．假设该市机关、企事业单位工作人员有20万人，考试成绩ξ服从正态分布()82,64N ．（1）估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人？（2）该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加考试者，均可参与网上“抽奖赢手机流量”活动，并且成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数()10,11,,99，若产生的两位数的数字相同，则可获赠手机流量5G ，否则获赠手机流量1G ．假设参加考试的所有人均参加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动赠予的手机流量总共有多少G ？参考数据：若()2,N ξμσ，则()0.68P μσξμσ-<<+=．【答案】（1）3.2万人；（2）32.48（万G ）．【解析】（1）由题意，随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64，即82μ=，8σ=，所以考试成绩优秀者得分90ξ≥，即ξμσ≥+，又由()0.68P μσξμσ-<<+≈，得()()110.680.162P ξμσ≥+≈-=，所以估计该市此次司法考试成绩优秀者人数可达200.16 3.2⨯=万人．（2）设每位抽奖者获赠的手机流量为X G ，则X 的值为1，2，5，6，10．可得()()9756110.16101000P X ==-⨯=；()29129620.161010000P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭； ()()184510.16101000P X ==-⨯=；()9128860.162101010000P X ==⨯⨯⨯=； ()2116100.161010000P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭，所以随机变量X 的分布列为：所以()125610 1.62410001000010001000010000E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（G ）．因此，估计此次抽奖活动赠予的手机流量总值为20 1.62432.48⨯=（万G ）．20．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，AB AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，5AD =，24BC AB ==，M 为PC 的中点．（1）求证：平面PAC ⊥平面PCD ；（2）若AM PC ⊥，求二面角B AM C --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）13．【解析】（1）直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD ⊥，5AD =，24BC AB ==，∴===AC ，CD ==∴22220525AD CD AD +=+==，∴CD AC ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥，又∵ACPA A =，∴CD ⊥平面PAC ，又CD ⊂平面PCD ，∴平面PAC ⊥平面PCD ．（2）∵M 为PC 的中点，AM PC ⊥，∴PA AC ==以射线AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图：则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()2,4,0C ，(P ，(1,M ，()0,5,0D ，得(1,AM =，()2,0,0AB =，设平面AMB 的法向量为(),,x y z =n ，则00AB AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即2020x x y =⎧⎪⎨++=⎪⎩，令y =0x =，2z =，()0,=n ，由（1）知CD ⊥平面PAC ，则平面ACM 的法向量()2,1,0DC =-，51cos ,3||||3DC DC DC ⋅===⋅n n n ，所以二面角B AM C --的余弦值为13． 21．（12分）已知函数()2()ln(1)2f x x a x x =++++(其中常数0a >)．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：()112ln 22f x <-+．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）()()212312111ax ax a f x a x x x +++'=++=++，记2()231g x ax ax a =+++，28Δa a =-，①当0Δ≤，即08a <≤时，()0g x ≥，故()0f x '≥，所以()f x 在(1,)-+∞单调递增．②当0Δ>，即当8a >时，()0g x =有两个实根1x =2x =注意到(0)10g a =+>，()1610g a =+>且对称轴3(1,0)4x =-∈-，故1x ，2(1,0)x ∈-，所以当11x x -<<或2x x >时，()0>g x ，()0f x '>，()f x 单调递增；当12x x x <<时，()0<g x ，()0f x '<，()f x 单调递减．综上所述，当08a <≤时，()f x 在(1,)-+∞单调递增；当8a >时，()f x在(-和)+∞上单调递增，在上单调递减．（2）()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，1x ∴为()f x 的极大值点，由（1）知，1314x -<<-，又()10g x =，2111231a x x -∴=++，()211111121111()ln(1)2ln(1)223121x f x x x x x x x x -=++++=+-++++，设()()3ln 121214t t t t t ϕ⎛⎫=+-+-<<- ⎪+⎝⎭， ()()()()()2243110121121t t t t t t t ϕ+'=-=>++++， ()t ϕ∴单调递增，()312ln 242t ϕϕ⎛⎫<-=-+ ⎪⎝⎭，即()112ln 22f x <-+．22．（12分）已知椭圆()2222:10x y a bM a b =>>+过()2,0A -，()0,1B 两点．（1）求椭圆M 的离心率；（2）设椭圆M 的右顶点为C ，点P 在椭圆M 上（P 不与椭圆M 的顶点重合），直线AB 与直线CP 交于点Q ，直线BP 交x 轴于点S ，求证：直线SQ 过定点．【答案】（1（2）证明见解析．【解析】（1）因为点(2,0)A -，(0,1)B 都在椭圆M 上，所以2a =，1b =，所以c = 所以椭圆M的离心率2c e a ==．（2）由（1）知椭圆M 的方程为2214x y +=，(2,0)C ．由题意知：直线AB 的方程为22x y =-．设00(,)P x y （00y ≠，01y ≠±），(22,)Q Q Q y y -，(,0)S S x ．因为,,C P Q 三点共线，所以有//CP CQ ，00(2,)CP x y =-，(222,)Q Q CQ y y =--，所以00(2)(24)Q Q x y y y -=-，所以000422Q y y y x =-+，所以00000004244(,)2222y x y Q y x y x +--+-+，因为,,B S P 三点共线，所以0011S y x x -=-，即001S x x y =-，所以(,0)1x S y -．所以直线QS 的方程为000000000004242214122y x xy x y xx y y y y x +---+-=+--+，即2200000000044844(1)1x y x y y x x y y y y --+-=+--，又因为点P 在椭圆M 上，所以220044x y =-，所以直线QS 的方程为0022(1)21y x x y y --=-+-，所以直线QS 过定点(2,1)．。

2022年新高考数学一卷及解析

2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学I 卷数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目制定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}4＜x x M =，{}13N ≥=x x ，则N M ⋂=（）A.{}20＜x x ≤ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤231＜x xC.{}163＜x x ≤ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤1631＜x x2.已知()11=-z i ，则=+z z（）A.2- B.1- C.1D.23.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，DA BD 2=.记m A C =，n D C =，则=B CA.n m 23-B.n m 32+-C.n m 23+D.nm 32+4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m 时，相应水面的面积为140.0km ²；水位为海拔157.5m 时，相应水面的面积为180.0km ².将该水库在这两个水位间的形状看做一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m 时，增加的水量约为()65.27≈A.39100.1m⨯ B.39102.1m⨯ C.39104.1m ⨯ D.39106.1m⨯5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.61 B.31 C.21 D.326.记函数()()04sin ＞ωπωb x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=的最小正周期为T .若ππ223＜＜T ，且()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛223，π中心对称，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛2πf （）A.1B.23 C.25 D.37.设1.01.0ea =，91=b ，9.0ln -=c ，则A.c b a ＜＜ B.a b c ＜＜ C.b a c ＜＜ D.bc a ＜＜8.已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为π36，且333≤≤l ，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡48118， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡481427， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡364427， D.[]27,18二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022年高考押题预测卷01(新高考卷)-数学含答案

绝密★启用前|2022年高考押题预测卷01【新高考卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{A x y ==，{}1,2,3,4,5B =，则A B = （）.A ．{}2,3B ．{}1,2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}2,3,42．已知复数z 满足()1i 2i z +=，则复数z 在平面内对应点所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线()20y ax a =≠的一部分，且点()2,2A -在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A ．10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．（0，－1）C ．10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭4．已知一个圆柱的侧面积等于表面积的23，且其轴截面的周长是16，则该圆柱的体积是（）A ．54πB ．36πC ．27πD ．16π5．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平，叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功，火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级()d x （单位：dB ）与声强x （单位：2W /m ）满足12()10lg10xd x -=．若人交谈时的声强级约为50dB ，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为910，则火箭发射时的声强级约为（）A ．130dBB ．140dBC ．150dBD ．160dB6．设函数23()cos 2sin 232f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，将函数()f x 的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()g x 为偶函数，则ϕ的最小值是（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π7．甲､乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（）A ．15B ．1330C ．1730D ．13258．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()20f =，当0x >时，有()()0xf x f x '->成立，则不等式()0xf x >的解集是（）A ．()()22-∞-⋃+∞，，B ．()()202-⋃+∞，，C ．()()202-∞-⋃，，D ．()2+∞，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件B ．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”C ．设,x y ∈R ，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件10．某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了A ，B 两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了200名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：由直方图判断，以下说法正确的是（）A ．总体看，A 校学生做作业平均时长小于B 校学生做作业平均时长B ．B 校所有学生做作业时长都要大于A 校学生做作业时长C ．A 校学生做作业时长的中位数大于B 校学生做作业的中位数D ．B 校学生做作业时长分布更接近正态分布11．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则下列说法正确的是A ．BC 1//平面AQPB ．平面APQ 截正方体所得截面为等腰梯形C ．A 1D ⊥平面AQPD ．异面直线QP 与A 1C 1所成的角为60°12．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，过点F 作C 的一条渐近线的平行线交C 于点A ，交另一条渐近线于点B ．若2=FA AB ，则下列说法正确的是（）A ．双曲线C 的渐近线方程为2y x =±B ．双曲线CC ．点A 到两渐近线的距离的乘积为23b D ．O为坐标原点，则tan AOB ∠=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．写出一个“公差为2且前3项之和小于第3项”的等差数列{}n a 的通项公式：n a =___________.14．若21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的所有二项式系数和为512，则n =_____；该展开式中9x 的系数为________（结果用数字表示）.15．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A （前轮），圆DABE △，BEC △，ECD 均是边长为4的等边三角形，设点P 为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，AC BP ⋅的最大值为___________.16．已知函数2log ,02()3,2x x f x x x ⎧<<=⎨-+≥⎩，若123,,x x x 均不相等，且123()()()f x f x f x ==，则123x x x ⋅⋅的取值范围是___________四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知a =sin sin 2B Cb a B +=．(1)求角A 的值；(2)在①MC =2MB，②ABM S =△sin ∠MBC下列问题．若M 为AC 边上一点，且MA =MB ，_______，求△ABC 的面积ABC S △．18．（12分）在等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一列323第二列465第三列9128(1)写出123,,a a a ，并求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足2(1)log nn n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S .19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AD DC ⊥，PA PD PB ==，122BC DC AD ===，E 为AD 的中点，且4PE =．(1)求证：PE ⊥平面ABCD ；(2)记PE 的中点为N ，若M 在线段BC 上，且直线MN 与平面PAB 所成角的正弦值为39，求线段BM 的长．20．（12分）第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为()10n n *∈N，统计得到以下22⨯列联表，经过计算可得24.040K≈.男生女生合计了解6n不了解5n合计10n 10n(1)求n 的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X ，求X 的数学期望.附表：()20P K k ≥0.100.050.0250.0100.0010k 2.7063.8415.0246.63510.828附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.21．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，A ､B 分别为椭圆C 的右顶点､上顶点，F 为椭圆C 的右焦点，椭圆C 的离心率为12，ABF (1)求椭圆C 的标准方程；(2)点P 为椭圆C 上的动点（不是顶点），点P 与点M ，N 分别关于原点､y 轴对称，连接MN 与x 轴交于点E ，并延长PE 交椭圆C 于点Q ，则直线MP 的斜率与直线MQ 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22．（12分）已知函数()xf x xe ax a =-+，0a ≥.(1)若1a =，求()f x 的单调区间；(2)若关于x 的不等式()ln f x a x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2022年高考押题预测卷01【新高考卷】数学·参考答案123456789101112CA ADB A BAABD ADABDBCD13．24n -（答案不唯一）14．9-8415．3616．(2,3)17.（10分）【解析】(1)由已知及正弦定理，得sin sin sin sin 2B CB A B +=.因为()0,B π∈，则sin 0B ≠，所以sin sin 2B CA +=，即sinsin cos 2222B C A A π+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则cos 2sin cos 222A A A =，因为()0,A π∈，则0,22A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 02A≠，所以1sin22A =，得26A π=，即3A π=.(2)选条件①：如图，因为MA MB =，3A π=，则ABM 为等边三角形.在BMC △中，设MB x =，则22MC MB x ==.因为BC a ==，23BMCπ∠=，由余弦定理得()(2222222cos 23x x x x π+-⋅=，即2728x =，得2x =所以2AB x ==，36AC x ==，ABC 的面积11sin 2622ABC S AB AC A =⋅=⨯⨯=△.选条件②：如图，因为MA MB =，3A π=，则ABM 为等边三角形.因为ABM S =△221sin 2AB A AB 2AB =.在ABC中，因为BC a ==设AC x =，由余弦定理得(22422cos3x x π+-⋅=即22240x x --=，解得6x =，则6AC =.所以ABM的面积11sin 2622ABM S AB AC A =⋅=⨯⨯= 选条件③：如图，因为MA MB =，3A π=，则ABM 为等边三角形，从而23BMC π∠=，在BMC △中，由正弦定理，得sin 4sin BC MBC CM BMC ∠∠===设BM x =，由余弦定理，得(2221624cos 3x x π+-⋅=，即24120x x +-=，解得2x =.从而2AB AM ==，6AC =所以ABM的面积11sin 2622ABM S AB AC A =⋅=⨯⨯= 18.（12分）【解析】(1)根据等比数列的定义和表格中数据，得到12a =，24a =，38a =，即数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，故1222n nn a -=⨯=.(2)因为22(1)log 2(1)log 22(1)n n n n n nn n n b a a n=+-=+-=+-当n 为偶数时，[]12(222 )1234(1)nn S n n =++++-+-+---+ 1122221222n n n n++-=+=+--当n 为奇数时，[]12(222 )1234(1)nn S n n =++++-+-+-+-- 11122115222122222n n n n n n n n +++---=+-=+--=---综上所述，1122,252,22n n n nn T n n ++⎧+-⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩为偶数为奇数19.（12分）【解析】(1)连接BE ，∵122===BC AD DE ，AD BC ∥，∴BC DE =且//BC DE ∴四边形BCDE 为平行四边形；∴2BE CD ==∵PA PD =且E 为AD 的中点，∴PE AD ⊥，所以===PD∴PB PD ==222PE BE PB +=，即PE BE ⊥，又∵AD BE E = ，∴PE ⊥平面ABCD(2)以E 为原点，EA 为x 轴，EB 为y 轴，EP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()2,0,0,0,2,0,2,2,0,0,0,4A B C P -,所以(2,2,0),(0,2,4)=-=-AB PB ，设平面PAB 的法向量为()111,,n x y z =，则00n AB n PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即1111220240x y y z -+=⎧⎨-=⎩，取()2,2,1n =r 设([0,2])=∈BM t t ，则(,2,0)-M t ，而(0,0,2)N ，所以(,2,2)=-MN t ，∵平面PAB 的法向量为()2,2,1n =r，设直线MN 与平面PAB 所成的角为θ，则sin cos ,MN n MN n MN nθ⋅====⋅化简得2112440-+=t t ，解得：2t =或211=t ，满足[0,2]t ∈故线段BM 的长度为2或211．20.（12分）【解析】(1)22⨯列联表如下表所示：男生女生合计了解6n 5n 11n 不了解4n 5n9n 合计10n10n20n()2220654520 4.040101011999n n n n n n K n n n n ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，N n *∈ ，可得20n =，因此，有95%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)①采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，这9人中男生的人数为4，女生的人数为5，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为3439C 42011C 8421-=-=；②由题意可知11~10,20X B ⎛⎫⎪⎝⎭，故()111110202E X =⨯=.21.（12分）【解析】(1)由题意得12c a =，则2a c =，b =.ABF 的面积为()12a c b -=()a c b -=将2a c =，b =代入上式，得1c =，则2a =，b =故椭圆C 的标准方程为22143x y +=.(2)由题意可知直线PQ 的斜率一定存在，设直线PQ 的方程为y kx m =+，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则()11,M x y --，()11,N x y -，()1,0E x -，联立方程22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2223484120k x kmx m +++-=，∴122834kmx x k +=-+，∴()12122286223434km m y y k x x m k m k k ⎛⎫+=++=-+= ⎪++⎝⎭，∴21212263348434MQmy y k k km x x k k++===-+-+，112PE PQ y k k k x ===，∵11112222MP PE y yk k k x x ====，∴33242MP MQ k k k k ⋅=-⨯=-∴MP MQ k k ⋅为定值32-.22.（12分）【解析】(1)当1a =时，()1xf x xe x =-+，当(),0x ∈-∞时，因为11x +<，且01x e <<，所以()11xx e +<，所以()()'110xf x x e =+-<，()f x 单调递减.当()0,x ∈+∞时，因为11x +>，且e 1x >，所以()11xx e +>，所以()()'110xf x x e =+->，()f x 单调递增.所以当1a =时，()f x 的单调递减区间为(),0∞-，单调递增区间为()0,∞+.(2)()ln f x a x ≥恒成立等价于()ln 00xxe ax a a x x -+->≥恒成立，令()()ln 0xh x xe ax a a x x =-+->，则()min 0h x ≥.①当0a =时，()xh x xe =>0在区间()0,∞+上恒成立，符合题意；②当0a >时，()()()()1'11xxx a a h x x e a x e x x x xe a x +⎛⎫⎛⎫⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝-⎭=+-=+-，令()x g x xe a =-，'()(1)x g x x e =+，即()g x 在()0,∞+上单调递增，(0)0,()(1)0a a g a g a ae a a e =-<=-=->，则存在0(0,)x a ∈，使得000()00xg x x e a =⇒-=，此时00xx e a =，即00ln ln x x a +=则当()00,x x ∈时，()'0h x <，()h x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()'0h x >，()h x 单调递增.所以()()()00000min ln 2ln xh x x e a x a h x a x a a ==-++=-.令()min 0h x ≥，得2ln 0a a a -≥.因为0a >，所以20a e <≤.综上，实数a 的取值范围为20,e ⎡⎤⎣⎦.2022年高考原创押题预测卷01【新高考卷】数学·全解全析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678CAADBABA1.【答案】C【解析】因为集合{{}4A x y x x ===≤，{}1,2,3,4,5B =，所以A B = {}1,2,3,4，故选：C2.【答案】A【解析】因()1i 2i z +=，则2i 2i(1i)22i 1i 1i (1i)(1i)2z -+====+++-，则复数z 在平面内对应点坐标为(1,1)，所以复数z 在平面内对应点所在象限是第一象限.故选：A 3.【答案】A【解析】依题意()2,2A -在抛物线()20y ax a =≠上，所以21222a a -=⨯⇒=-，所以221,22y x x y =-=-，故122,22p p ==，且抛物线开口向下，所以抛物线的焦点坐标为10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：A4.【答案】D【解析】设圆柱的底面半径为R ，高为h ，∵圆柱的侧面积等于表面积的23，且其轴截面的周长是16，∴222()32416Rh R h R h R ππ⎧=⨯+⎪⎨⎪+=⎩，解得24R h =⎧⎨=⎩，∴圆柱的体积为216V R h ππ==，故选：D ．5.【答案】B【解析】当人交谈时的声强级约为50dB ，5712125010lg10101010x x x ---=⇒=⇒=，即人交谈时的声强为710-，因为火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为910，所以火箭发射时的声强为：791010100-⨯=，因此火箭发射时的声强级为141210010lg 10lg10101414010-==⨯=，故选：B 6.【答案】A【解析】因为23()cos 2sin 232f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos 2cossin 2sin 33x x ππ=+sin(22)2x ππ++-13cos 2sin 222x x =-+sin(2)2x π++1cos 2sin 2cos 222x x x=-++12cos 22x x +sin(2)6x π=+，所以()sin 2()6g x x πϕ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦sin(22)6x πϕ=++，因为()g x 为偶函数，所以262k ππϕπ+=+，k Z ∈，所以26k ππϕ=+，k Z ∈，因为0ϕ>，所以0k =时，ϕ取最小值6π.故选：A.7.【答案】B【解析】设事件A 表示从甲箱中随机取出一红球放入乙箱中，事件B 表示从甲箱中随机取出一白球放入乙箱中，设事件C 表示：从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球，则有：331221(),(),(),()562563P A P C A P B P C A ======，所以312113()()()()()525330P C P A P C A P B P C B =+=⨯+⨯=，故选：B8.【答案】A【解析】()()0xf x f x '->成立设()()f xg x x=，则()()()()20f x f x x f x g x x x ''⎡⎤-'==>⎢⎥⎣⎦，即0x >时()g x 是增函数，当2x >时，()()20g x g >=，此时()0f x >；02x <<时，()()20g x g <=，此时()0f x <．又()f x 是奇函数，所以20x -<<时，()()0f x f x =-->；2x <-时()()0f x f x =-->则不等式()0x f x ⋅>等价为()00f x x >⎧⎨>⎩或()00f x x <⎧⎨<⎩，可得2x >或2x <-，则不等式()0xf x >的解集是()()22-∞-⋃+∞，，，故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112ABDADABDBCD9.【答案】ABD 【解析】A.若“11a<”，则1a >或0a <“1a >”是“11a<”的充分不必要条件.B.根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知，B 正确.C.设,x y ∈R ，若“2x ≥且2y ≥”，则“224x y +≥”若224x y +≥，不一定有2x ≥且2y ≥，比如3,1x y ==也可“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分不必要条件.D.若0a ≠，不一定有0ab ≠若0ab ≠，则一定有0a ≠“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件.10.【答案】AD【解析】由直方图可知，A 校学生做作业时长大部分在1—2小时，而B 校学生做作业时长大部分在2.5—3.5小时，故A 正确，C 错误；B 校有学生做作业时长小于l 小时的，而A 校有学生做作业时长超过5小时的，故B 错误；B 校学生做作业时长分布相对A 校更对称，故D 正确．故选：AD.11.【答案】ABD【解析】在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，如图所示：对于选项A ：P ，Q 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，所以PQ //BC 1，由于PQ ⊂平面APQ ，BC 1不在平面APQ 内，所以BC 1//平面APQ ，故选项A 正确.对于选项B ：连接AP ，AD 1，D 1Q ，由于AD 1//PQ ，D 1Q =AP ，所以平面APQ 截正方体所得截面为等腰梯形，故选项B 正确.对于选项C ：由于A 1D ⊥平面ABC 1D 1，平面ABC 1D 1和平面APQD 1为相交平面，所以A 1D ⊥平面AQP 是错误的，故选项C 错误.对于选项D ：PQ //BC 1，△A 1BC 1为等边三角形，所以∠A 1C 1B =60°，即异面直线QP 与A 1C 1所成的角为60°，故选项D 正确.故选：ABD.12.【答案】BCD【解析】双曲线的渐近线方程为b y x a=±，不妨设过点F 的直线与直线by x a=平行，交于C 于点A .对于A ：设双曲线半焦距为c ，过点F 与直线b y x a =平行的直线的方程为()b y x c a=+，与by x a =-联立，解得,22c bc B a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由2= FA AB ，设(,)A x y ，所以(,)2(,)22c bc x c y x y a +=---，可得2,33c bc A a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，依题：22224199c c a a -=，得22223,2c b a a ==，故渐近线方程为2y x =，A 错误；对于B ：由223c a=可得3e =B 正确；对于C ：A 到两渐近线距离的乘积()22212223A A A Abx ay bx ay a b b d d c -⋅+===，C 正确对于D ：122OA AB OA AB b bk k k k a a=-=-==⋅=-故,||,||OA AB OA AB ⊥====，故||tan ||4AB AOB OA ∠==，所以D 正确．故选：BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.【答案】24n -（答案不唯一）【解析】前3项之和小于第3项则121102201a a a a +<⇒+<⇒<-，设12a =-，2d =，则24n a n =-.故答案为：24n -（答案不唯一）14.【答案】9-84【解析】由已知可得2512n =，解得9n =，则291(x x-的展开式的通项为18319(1)r r r r T C x -+=-，令1839r -=，解得3r =，∴展开式中9x 的系数为339(1)84C -=-．故答案为：9，84-．15.【答案】36【解析】由题意圆DABE △，BEC △，ECD 均是边长为4的等边三角形，点P 为后轮上的一点，如图以AD 所在的直线为x 轴，以点D 为坐标原点建立平面直角坐标系：则()8,0A -，(6,B -，(2,C -.圆D 的方程为223x y +=，设)P αα，所以(6,AC = ，BP αα=+- ，故π6sin 63cos 2412sin 241224363AC BP ααα⎛⎫⋅=++=++≤+= ⎪⎝⎭ .故答案为：36.16.【答案】(2,3)【解析】不妨设123x x x <<，由图可得，()21223log log 30,1x x x ==-+∈，所以2122log log ,x x =-即121=x x ，由123()()()f x f x f x ==得，3(2,3)x ∈，所以123x x x 的取值范围是(2,3)故答案为：(2,3)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）【解析】(1)由已知及正弦定理，得sin sin sin sin 2B CB A B +=.因为()0,B π∈，则sin 0B ≠，所以sin sin 2B CA +=，即sinsin cos 2222B C A A π+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则cos 2sin cos 222A A A =，因为()0,A π∈，则0,22A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 02A≠，所以1sin22A =，得26A π=，即3A π=.(2)选条件①：如图，因为MA MB =，3A π=，则ABM 为等边三角形.在BMC △中，设MB x =，则22MC MB x ==.因为BC a ==23BMCπ∠=，由余弦定理得()(2222222cos23x x x x π+-⋅=，即2728x =，得2x =所以2AB x ==，36AC x ==，ABC 的面积11sin 2622ABC S AB AC A =⋅=⨯⨯=△.选条件②：如图，因为MA MB =，3A π=，则ABM 为等边三角形.因为ABM S =△221sin 24AB A AB ==2AB =.在ABC 中，因为BC a ==，设AC x =，由余弦定理得(22422cos 3x x π+-⋅=即22240x x --=，解得6x =，则6AC =.所以ABM 的面积11sin 2622ABM S AB AC A =⋅=⨯⨯= 选条件③：如图，因为MA MB =，3A π=，则ABM 为等边三角形，从而23BMC π∠=，在BMC △中，由正弦定理，得sin 4sin BC MBC CM BMC ∠∠===设BM x =，由余弦定理，得(2221624cos3x x π+-⋅=，即24120x x +-=，解得2x =.从而2AB AM ==，6AC =所以ABM 的面积113sin 26222ABM S AB AC A =⋅=⨯⨯⨯= 18.（12分）【解析】(1)根据等比数列的定义和表格中数据，得到12a =，24a =，38a =，即数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，故1222n nn a -=⨯=.(2)因为22(1)log 2(1)log 22(1)n n n n n nn n n b a a n=+-=+-=+-当n 为偶数时，[]12(222 )1234(1)nn S n n =++++-+-+---+ 1122221222n n n n ++-=+=+--当n 为奇数时，[]12(222 )1234(1)nn S n n =++++-+-+-+-- 11122115222122222n n n n n n n n +++---=+-=+--=---综上所述，1122,252,22n n n nn T n n ++⎧+-⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩为偶数为奇数19.（12分）【解析】(1)连接BE ，∵122===BC AD DE ，AD BC ∥，∴BC DE =且//BC DE ∴四边形BCDE 为平行四边形；∴2BE CD ==∵PA PD =且E 为AD 的中点，∴PE AD ⊥，所以===PD∴PB PD ==222PE BE PB +=，即PE BE ⊥，又∵AD BE E = ，∴PE ⊥平面ABCD(2)以E 为原点，EA 为x 轴，EB 为y 轴，EP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()2,0,0,0,2,0,2,2,0,0,0,4A B C P -,所以(2,2,0),(0,2,4)=-=-AB PB ，设平面PAB 的法向量为()111,,n x y z =，则00n AB n PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，即1111220240x y y z -+=⎧⎨-=⎩，取()2,2,1n =r 设([0,2])=∈BM t t ，则(,2,0)-M t ，而(0,0,2)N ，所以(,2,2)=-MN t ，∵平面PAB 的法向量为()2,2,1n =r，设直线MN 与平面PAB 所成的角为θ，则sin cos ,MN n MN n MN nθ⋅====⋅化简得2112440-+=t t ，解得：2t =或211=t ，满足[0,2]t ∈故线段BM 的长度为2或211．20.（12分）【解析】(1)22⨯列联表如下表所示：男生女生合计了解6n 5n 11n 不了解4n 5n9n 合计10n10n20n()2220654520 4.040101011999n n n n n n K n n n n ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，N n *∈ ，可得20n =，()2 3.8410.05P K ≥= ，因此，有95%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)①采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，这9人中男生的人数为4，女生的人数为5，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为3439C 42011C 8421-=-=；②由题意可知11~10,20X B ⎛⎫⎪⎝⎭，故()111110202E X =⨯=.21.（12分）【解析】(1)由题意得12c a =，则2a c =，3b c =.ABF 的面积为()1322a cb -=，则()3ac b -=.将2a c =，b =代入上式，得1c =，则2a =，b =，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=.(2)由题意可知直线PQ 的斜率一定存在，设直线PQ 的方程为y kx m =+，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则()11,M x y --，()11,N x y -，()1,0E x -，联立方程22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2223484120k x kmx m +++-=，∴122834kmx x k +=-+，∴()12122286223434km m y y k x x m k m k k ⎛⎫+=++=-+= ⎪++⎝⎭，∴21212263348434MQmy y k k km x x k k++===-+-+，112PE PQ y k k k x ===，∵11112222MP PE y yk k k x x ====，∴33242MP MQ k k k k ⋅=-⨯=-∴MP MQ k k ⋅为定值32-.22.（12分）【解析】(1)当1a =时，()1xf x xe x =-+，则()()'11xf x x e =+-.当(),0x ∈-∞时，因为11x +<，且01x e <<，所以()11xx e +<，所以()()'110xf x x e =+-<，()f x 单调递减.当()0,x ∈+∞时，因为11x +>，且e 1x >，所以()11xx e +>，所以()()'110xf x x e =+->，()f x 单调递增.所以当1a =时，()f x 的单调递减区间为(),0∞-，单调递增区间为()0,∞+.(2)()ln f x a x ≥恒成立等价于()ln 00xxe ax a a x x -+->≥恒成立，令()()ln 0xh x xe ax a a x x =-+->，则()min 0h x ≥.①当0a =时，()xh x xe =>0在区间()0,∞+上恒成立，符合题意；②当0a >时，()()()()1'11xxx a a h x x e a x e x x x xe a x +⎛⎫⎛⎫⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝-⎭=+-=+-，令()x g x xe a =-，'()(1)x g x x e =+，即()g x 在()0,∞+上单调递增，(0)0,()(1)0a a g a g a ae a a e =-<=-=->，则存在0(0,)x a ∈，使得000()00x g x x e a =⇒-=，此时00xx e a =，即00ln ln x x a +=，则当()00,x x ∈时，()'0h x <，()h x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()'0h x >，()h x 单调递增.所以()()()00000min ln 2ln xh x x e a x a h x a x a a ==-++=-.令()min 0h x ≥，得2ln 0a a a -≥.因为0a >，所以20a e <≤.综上，实数a 的取值范围为20,e ⎡⎤⎣⎦.数学第1页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2022年高考押题预测卷01（新高考卷）数学·答题卡姓名：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单项选择题（每小题5分，共40分）1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]二、多项选择题（每小题5分，共20分）9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D]12[A][B][C][D]三、填空题（每小题5分，共20分）13．____________________14．____________________15．____________________16．____________________四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18．（12分）19．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！准考证号123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789贴条形码区注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。

2022届高三数学新高考信息检测原创卷(一)(wd无答案)

2022届高三数学新高考信息检测原创卷（一）(wd无答案)一、单选题(★) 1. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（）A．B．1C．i D．2(★★) 3. 一个正方体的内切球的表面积和它的外接球的表面积之和是，则该正方体的体积为（）A．B．8C．4D．16(★★) 4. 为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在15~75岁之间的1000人进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中，利用分层抽样从年龄在，，，，，之间共选取20名市民书写生活健康的报告，其中选取年龄在市民的人数为（）A．2B．3C．4D．7(★★) 5. 已知是椭圆的一个焦点，，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于，的一点，若面积的最大值为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知函数的部分图象如图所示，其中的中点在轴上，且的面积为2，则下列函数值恰好等于的是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知数列满足，则当取得最大值时的值为（）A．2020B．2024C．2022D．2023(★★★) 8. 已知函数，不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 已知直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是（）A．若，则B．的取值范围为C．的取值范围为D．当取得最小值时，直线的方程为(★★★) 10. 已知，，则（）A．B．C．D．(★★★) 11. 在正方体中，下列说法正确的是（）A．若，，分别为，，的中点，则与平面平行B．若平面，正方体的棱长为2，则截此正方体所得截面的面积最大值为C．点在线段上运动，则三棱锥的体积不变D．是的中点，直线交平面于点，则，，三点共线(★★) 12. 某商场为了促进销售，对于进入商场的人员，可以进入商场掷骰子进行奖励，规定每位进入商场的人员可以随机投掷一颗质地均匀的正方体的骰子，每面上分别写着1，2，3，4，5，6，随机投掷该骰子三次，三次投掷向上点数分别为，，，若满足，，，分别为一等奖，二等奖，三等奖，只有这三等奖，则（）A．中一等奖的概率为B．中二等奖的概率为C．中三等奖的概率为D．没有中奖的概率为三、填空题(★★) 13. 在中，边上的中线与边上的中线的交点为，若，则 ______ ．(★★) 14. 已知二项式展开式的二项式系数和为128，二项式展开式中含项的系数为 ______ ．(★★★) 15. 已知是抛物线上一点，点，，则周长的最小值为 ______ ．四、双空题(★★★) 16. 已知扇形的周长为10，当扇形的面积取得最小值时，以该扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长，则圆锥的体积为 ______ ，此时该圆锥外接球的半径为______ ．五、解答题(★★) 17. 数列的前项和记为，已知，且对，点都在函数图象上．(1)求数列的通项公式；(2)设，求证：．(★★★) 18. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若的外接圆的面积为，．(1)求；(2) 是角的平分线，若，的重心为，求的长．(★★★) 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，．(1)若是上一点，且，证明：平面；(2)若是的中点，点满足，是线段上的任意一点，求与平面所成角的正弦值的取值范围．(★★★)20. 2021年4月份以来新冠病毒变种“德尔塔”在全球肆虐，该病毒特征是传染性更强、更快、发病率高，某传染病研究所为研究新冠疫苗对新冠病毒变种“德尔塔”的有效性，在某疫区随机抽取100名居民，对其新冠疫苗接种情况和新冠病毒“德尔塔”感染情况进行调查与检测，对调查数据进行统计与分析得到列联表如下．(1)根据题意补充上述列联表，并判定是否有99%的把握认为完成新冠疫苗接种对应对新冠变种“德尔塔”有效；(2)从样本中没有感染新冠德尔塔病毒样本中按是否完成疫苗接种分层，用分层抽样方法抽取10个样本，再从这10个样本中随机抽取3人，这3人没有完成疫苗接种的人数为，求的分布列与数学期望．附：．0.053.841(★★★★) 21. 已知，是双曲线的左、右焦点，且双曲线过点，．(1)求双曲线的方程；(2)已知过点的直线交双曲线左、右两支于，两点，交双曲线的渐近线于，（点位于轴的右侧）两点，求的取值范围．(★★★★) 22. 已知，．(1)若函数在处的切线的斜率为，求出的单调区间；(2)已知，，求证：当时，．。

数学-22届新高考数学精创预测卷(新高考Ⅰ)试题及详细解析

2022届新高考数学精创预测卷试卷一（新高考Ⅰ）【满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}42M x x =-<<∣，{}260N x x x =--<∣，则M N ⋂=( ) A.{}43x x -<<∣ B.{42}x x -<<-∣ C.{22}x x -<<∣D.{23}x x <<∣2.复数23i z =-，则1i z z +=+( ) A.2i 3B.3i 2C.22i 33+ D.33i 22+ 3.已知圆台形水泥花盆的盆口与盆底的直径分别为4，3（边缘忽略不计），母线长为4，则该花盆的高为( )C.4.函数π2sin (0)4y x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期为π，则其单调递增区间为( )A.3πππ,π()44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z B.3ππ2π,2π()44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C.3πππ,π()88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎣⎦ZD.3ππ2π,2π()88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z5.已知点(,)(0,0)P x y x y ≠≠是椭圆221168x y +=上的一个动点，1F ，2F 分别为椭圆的左，右焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的平分线上的一点（不与点P 重合），且10F M PM ⋅= ，则||OM的取值范围为( ) A.[0,3)B.C.D.[0,4]6.若2sin(2021π)π2tan 1,π,π2sin 2αααα-⎛⎫-=∈-- ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A. D.或 7.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23.则甲恰好比乙多击中目标2次的概率为( ) A.124B.524C.172D.1368.已知函数21()ln 2f x ax ax x =-+的图象在点()()11,x f x 处与点()()()2212,x f x x x ≠处的切线均平行于x 轴，则()()121212x x x x f x f x ++++的取值范围是( ) A.7,2ln 24⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B.772ln 2,2ln 244⎛⎫--- ⎪⎝⎭C.72ln 2,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.72ln 2,4⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022届全国新高考Ⅰ卷区高三学业测评数学答案(1)

同的分配方案有 C32 A33 18 ；共计 36 种，选 B.
ln 2020
6.∵ 0 c
1， a
1， b 1，∴
a b
2021 ln 2020 2020 ln 2021
2020 ln 2021
，构造函数
y
ln x x
，求导得函数
2021
在 (e, ) 上递减，∴ ln 2020 ln 2021 0 ，∴ a b c .选A. 2020 2021
33
∵ k1
y1 x1
1
，
k2
y2 x2 1
0
，
∴ k1 y1(x2 1) y1(my2 1) my1y2 y1 ，………………………………… 8 分 k2 y2 (x1 1) y2 (my1 3) my1y2 3y2
1
x1
1 x2
1 ， x1x2
1 ，∴
CD
2；故
BD
1 x22
1
x2
x22 1 ，
AC
BD x12 1 ，∴ AC
x22 1 x12 1
x22 (x22 1) x12 x22 x22
x2
(1, ) .
解答题参考答案与评分标准：
17.（1）证明：∵ an1 an 2n ，∴ an2 an1 2n 2 ，
11. OAOB cos cos sin sin cos( ) ，A 错；
当 AB
2
时，OA
OB
，∴ OA
AB
2
OA
1，B
正确；
由于 sin 0 ，故 AB 过原点时， AB 最大值为 2 ，C 正确；
∵ AB 1，∴ AOB ， 2k ， k Z ，

2022届高三数学新高考信息检测原创卷(一)(1)

一、单选题二、多选题1. 已知角在第四象限内，，则（）A．B．C．D．2. 若直线过点，则的最小值等于A ．2B ．3C ．4D ．53. 已知集合，，则( )A．B．C．D．4. 若向量，，且，则（）A ．2B．C ．3D．5. 已知事件,,，，则（）A．B．C．D．6. 设，“”的一个充分条件是（）A．B．C．D ．且7. 函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．8.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（）A．B．C．D．9. 已知四棱锥，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点，且，点为平面内一点，，下列说法正确的是（）A．存在使得直线与所成角为B ．不存在使得平面平面C ．若，则以为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为D ．三棱锥外接球体积最小值为10. 给定数列，定义差分运算：.若数列满足，数列的首项为1，且2022届高三数学新高考信息检测原创卷（一）(1)2022届高三数学新高考信息检测原创卷（一）(1)三、填空题四、解答题，则（）A ．存在，使得恒成立B ．存在，使得恒成立C ．对任意，总存在，使得D ．对任意，总存在，使得11.数列定义如下：，，若对于任意，数列的前项已定义，则对于，定义，为其前n 项和，则下列结论正确的是（）A ．数列的第项为B ．数列的第2023项为C ．数列的前项和为D．12.将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则下列判断正确的是（）A ．函数在区间上单调递增B ．函数在区间上单调递减C．函数图象关于直线对称D ．函数图象关于点对称13. 设数列{a n }满足a 1＝1，a n +1＝4a n ，则a 1a 2…a n ＝_____14. 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿（1643-1727）给出了牛顿法——用“作切线”的方法求方程的近似解如图，方程的根就是函数的零点r ，取初始值处的切线与x 轴的交点为在处的切线与x 轴的交点为，一直这样下去，得到，它们越来越接近r .若，则用牛顿法得到的r 的近似值约为___________（结果保留两位小数）.15. 已知抛物线的焦点为，是上一点，且，则______．16. 已知，．(1)存在满足：，，求的值；(2)当时，讨论的零点个数．17. 已知正方形的边长为4，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，以EF 为棱将正方形ABCD 折成如图所示的60°的二面角，点M 在线段AB上．(1)若M 为AB 的中点，且直线MF 与由A ，D ，E 三点所确定平面的交点为O ，试确定点O 的位置，并证明直线平面EMC ；(2)是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．18. 如图1，在梯形中，于E，且，将梯形沿折叠成如图2所示的几何体，,为的中点.(1)证明：平面；(2)《九章算术》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”，若图1中且，判断三棱锥是否为“鳖臑”，并说明理由.19. 已知椭圆（，）的离心率为，其左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆交于，两点，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在正数，使得，，总成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20. 在四棱锥中，，，交于，.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的正弦值.21. 已知函数．(1)若的零点也是其极值点，求；(2)若对所有成立，求的取值范围．。

2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(猜想卷一)(1)

一、单选题二、多选题1. 已知是R上的奇函数，且当时，，若，则（）A ．2020B．C ．4045D．2. 设i 是虚数单位，若复数，则|z |＝（）A．B．C ．1D．3. 设在上的投影为，在x 轴上的投影为2，且，则为（）A．B．C．D．4. 已知直线：上的两点，，且，点为圆：上任一点，则的面积的最大值为（）A．B．C．D．5.若，，，则（）A ．-2B．C．D ．16.设，则a ，b ，c 的大小关系是（）A．B．C．D．7.某园区有一块三角形空地（如图），其中，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求，则的最小值为（）A．B．C ．25D ．308.函数在处的切线方程为（）A．B．C．D．9. 下列命题不正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10.已知函数，则（）A．是奇函数B ．当时，C．的最大值是1D ．的图象关于直线对称11. 如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网，处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止．则（）2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（猜想卷一）(1)2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（猜想卷一）(1)三、填空题四、解答题A ．甲从到达处的方法有30种B．甲从经过到达处的方法有9种C．甲、乙两人在处相遇的概率为D．甲、乙两人不相遇的概率为12. 已知函数，则下列结论正确的有（）A．为偶函数B．的最小值为C．在区间上单调递增D ．方程在区间内的所有根的和为13. 已知（且），若函数的反函数为．若，则__________．14. 在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，项的系数是__________．（用数字作答）15.______．16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，，过的直线交椭圆于、两点，、、成等差数列，．（1）求椭圆的方程．（2）、是椭圆上的两点，若被直线平分，证明：的中垂线过定点．17. 已知函数在处取得极大值.(1)求的值；(2)求函数在区间上的最值.18. 设函数.(1)k ＝1时，求曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；(2)求f （x ）的单调区间和极值；(3)证明：若f （x ）存在零点，则f （x ）在区间（1，]上仅有一个零点.19. 如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形的中心，平面，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求钝二面角的余弦值.20. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点为的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的正弦值；(3)为线段的中点，求直线与平面所成的角正弦值.21. 如图，在三棱台中，侧面与均为梯形，，，且平面平面，.已知.(1)证明：平面平面；(2)求锐二面角的值.。

2022年全国新高考Ⅰ卷数学试卷真题及答案

2022年全国新高考Ⅰ卷数学试卷真题及答案
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中国教育报评高考试题
2022年高考数学落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展，体现高考
改革的要求。

试卷突出数学学科特点，强化基础考查，突出关键能力，加强教考衔接，服务“双减”政策实施，助力基础教育提质增效。

2022年全国新高考1卷数学试题难不难
2022年全国新高考1卷本次高考数学试题难度较上年有所提升。

整体考察重基础，
但创新较多。

这之中对学生的计算能力要求较高。

2022年全国新高考1卷数学试题难吗?
新高考1卷对试卷结构进行了改革和调整。

新高考1卷包括单项选择题、多项选择题、填空题、解答题四部分，其中单项选择题8题40分，多项选择题4题20分，填
空题4题20分，解答题部分取消了选考题内容，共6题70分，全卷总题量为22题。

2022年全国新高考1卷本次高考数学试题难度较上年有所提升。

虽然整体考察重
基础，但创新较多，这对学生的计算能力要求较高。

2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷一)(wd无答案)

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