2024届宁夏育才中学孔德校区数学高三第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届宁夏育才中学孔德校区数学高三第一学期期末学业质量监测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}10A x x =-≤≤，01x

B x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭

，则A B =（ ）

A ．[)1,1-

B ．(]1,1-

C ．()1,1-

D ．[]1,1-

2．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）

A ．甲的数据分析素养高于乙

B ．甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C ．乙的六大素养中逻辑推理最差

D ．乙的六大素养整体平均水平优于甲

3．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为120°，则3a b -＝（ ） A 11

B 37

C ．10

D 434．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）

A ．32

B ．25

C ．26

D ．27

5．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如()221n

n N +∈的素数(如：0

2213+=)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( ) A ．

215

B ．

15

C ．

415

D ．

13

6．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足1

3

AD DC =，E 为BD 的中点，则CE =（ ）. A ．

7388

BA BC - B ．3788BA BC - C ．3788BA BC + D ．7388

BA BC +

7．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩： 55 57 59 61 68 64 62 59 80 88 98 95 60 73 88 74 86 77 79 94 97 100 99 97 89 81 80 60 79 60 82

95

90

93

90

85

80

77

99

68

如图的算法框图中输入的i a 为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出m ，n 的值，则m n -=（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

8．设1,0(){

2,0

x

x x f x x -≥=<，则((2))f f -=（ ）

A ．1-

B ．

14

C ．

12

D ．

32

9．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的

23，且球的表面积也是圆柱表面积的2

3

”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为( ) A ．

4

3

π B ．16π

C ．

163

π D ．

323

π 10．已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的左支交于A 、

B 两点.若22,120=∠=AB AF BAF ，则双曲线

C 的渐近线方程为（ ） A ．33

y x =±

B ．62

y x =±

C ．(

)32=±

-y x D ．(

)

31=±

-y x

11．若4

24log 3,log 7,0.7a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>

B ．c a b >>

C ．b a c >>

D ．c b a >>

12．设实数满足条件

则

的最大值为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知全集为R ，集合{}

{}2

0,1,0A x x x B =-==-，则A

B =___________.

14．在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 为x 轴正半轴上的两个动点，P （异于原点O ）为y 轴上的一个定点．若以AB 为直径的圆与圆x 2＋(y －2)2＝1相外切，且∠APB 的大小恒为定值，则线段OP 的长为_____．

15．如图，为测量出高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角060MAN ∠=，C 点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=；从C 点测得060MCA ∠=．已知山高100BC m =，则山高

MN =__________m ．