东南大学材料科学基础习题5+答案

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材料科学基础习题与参考答案（doc14页）（优质版）

材料科学基础习题与参考答案（doc14页）（优质版）第一章材料的结构一、解释以下基本概念空间点阵、晶格、晶胞、配位数、致密度、共价键、离子键、金属键、组元、合金、相、固溶体、中间相、间隙固溶体、置换固溶体、固溶强化、第二相强化。

二、填空题1、材料的键合方式有四类，分别是（），（），（），（）。

2、金属原子的特点是最外层电子数（），且与原子核引力（），因此这些电子极容易脱离原子核的束缚而变成（）。

3、我们把原子在物质内部呈（）排列的固体物质称为晶体，晶体物质具有以下三个特点，分别是（），（），（）。

4、三种常见的金属晶格分别为（），（）和（）。

5、体心立方晶格中，晶胞原子数为（），原子半径与晶格常数的关系为（），配位数是（），致密度是（），密排晶向为（），密排晶面为（），晶胞中八面体间隙个数为（），四面体间隙个数为（），具有体心立方晶格的常见金属有（）。

6、面心立方晶格中，晶胞原子数为（），原子半径与晶格常数的关系为（），配位数是（），致密度是（），密排晶向为（），密排晶面为（），晶胞中八面体间隙个数为（），四面体间隙个数为（），具有面心立方晶格的常见金属有（）。

7、密排六方晶格中，晶胞原子数为（），原子半径与晶格常数的关系为（），配位数是（），致密度是（），密排晶向为（），密排晶面为（），具有密排六方晶格的常见金属有（）。

8、合金的相结构分为两大类，分别是（）和（）。

9、固溶体按照溶质原子在晶格中所占的位置分为（）和（），按照固溶度分为（）和（），按照溶质原子与溶剂原子相对分布分为（）和（）。

10、影响固溶体结构形式和溶解度的因素主要有（）、（）、（）、（）。

11、金属化合物（中间相）分为以下四类，分别是（），（），（），（）。

12、金属化合物（中间相）的性能特点是：熔点（）、硬度（）、脆性（），因此在合金中不作为（）相，而是少量存在起到第二相（）作用。

13、CuZn、Cu5Zn8、Cu3Sn的电子浓度分别为（），（），（）。

材料科学基础-作业参考答案与解析

材料科学基础练习题参考答案第一章原子排列1. 作图表示立方晶系中的(123),(012),(421)晶面和[102],[211],[346]晶向.附图1-1 有关晶面及晶向2. 分别计算面心立方结构与体心立方结构的{100},{110}和{111}晶面族的面间距, 并指出面间距最大的晶面(设两种结构的点阵常数均为a).解由面心立方和体心立方结构中晶面间的几何关系, 可求得不同晶面族中的面间距如附表1-1所示.附表1-1 立方晶系中的晶面间距晶面{100} {110} {111}面间距FCC2a24a33aBCC2a22a36a显然, FCC中{111}晶面的面间距最大, 而BCC中{110}晶面的面间距最大.注意:对于晶面间距的计算, 不能简单地使用公式, 应考虑组成复合点阵时, 晶面层数会增加.3. 分别计算fcc和bcc中的{100},{110}和{111}晶面族的原子面密度和<100>,<110>和<111>晶向族的原子线密度, 并指出两种结构的差别. (设两种结构的点阵常数均为a) 解原子的面密度是指单位晶面内的原子数; 原子的线密度是指晶面上单位长度所包含的原子数. 据此可求得原子的面密度和线密度如附表1-2所示.附表1-2 立方晶系中原子的面密度和线密度晶面/晶向{100} {110} {111} <100> <110> <111>面/线密度BCC21a22a233a1a22a233aFCC22a22a2433a1a2a33a可见, 在BCC中, 原子密度最大的晶面为{110}, 原子密度最大的晶向为<111>; 在FCC 中, 原子密度最大的晶面为{111}, 原子密度最大的晶向为<110>.4. 在(0110)晶面上绘出[2113]晶向.解详见附图1-2.附图1-2 六方晶系中的晶向5. 在一个简单立方二维晶体中, 画出一个正刃型位错和一个负刃型位错. 试求:(1) 用柏氏回路求出正、负刃型位错的柏氏矢量.(2) 若将正、负刃型位错反向时, 说明其柏氏矢量是否也随之反向.(3) 具体写出该柏氏矢量的方向和大小.(4) 求出此两位错的柏氏矢量和.解正负刃型位错示意图见附图1-3(a)和附图1-4(a).(1) 正负刃型位错的柏氏矢量见附图1-3(b)和附图1-4(b).(2) 显然, 若正、负刃型位错线反向, 则其柏氏矢量也随之反向.(3) 假设二维平面位于YOZ坐标面, 水平方向为Y轴, 则图示正、负刃型位错方向分别为[010]和[010], 大小均为一个原子间距(即点阵常数a).(4) 上述两位错的柏氏矢量大小相等, 方向相反, 故其矢量和等于0.6. 设图1-72所示立方晶体的滑移面ABCD平行于晶体的上下底面, 该滑移面上有一正方形位错环. 如果位错环的各段分别与滑移面各边平行, 其柏氏矢量b // AB, 试解答:(1) 有人认为“此位错环运动离开晶体后, 滑移面上产生的滑移台阶应为4个b”, 这种说法是否正确? 为什么?(2) 指出位错环上各段位错线的类型, 并画出位错移出晶体后, 晶体的外形、滑移方向和滑移量. (设位错环线的方向为顺时针方向)图1-72 滑移面上的正方形位错环附图1-5 位错环移出晶体引起的滑移解 (1) 这种看法不正确. 在位错环运动移出晶体后, 滑移面上下两部分晶体相对移动的距离是由其柏氏矢量决定的. 位错环的柏氏矢量为b , 故其相对滑移了一个b 的距离.(2) A ′B ′为右螺型位错, C ′D ′为左螺型位错, B ′C ′为正刃型位错, D ′A ′为负刃型位错. 位错运动移出晶体后滑移方向及滑移量见附图1-5.7. 设面心立方晶体中的(111)晶面为滑移面, 位错滑移后的滑移矢量为[110]2a .(1) 在晶胞中画出此柏氏矢量b 的方向并计算出其大小.(2) 在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向, 并写出此二位错线的晶向指数.解 (1) 柏氏矢量等于滑移矢量, 因此柏氏矢量的方向为[110], 大小为2/2a .(2) 刃型位错与柏氏矢量垂直, 螺型位错与柏氏矢量平行, 晶向指数分别为[112]和[110], 详见附图1-6.附图1-6 位错线与其柏氏矢量、滑移矢量8. 若面心立方晶体中有[101]2a b =的单位位错及[121]6a b =的不全位错, 此二位错相遇后产生位错反应.(1) 此反应能否进行? 为什么?(2) 写出合成位错的柏氏矢量, 并说明合成位错的性质.解 (1) 能够进行.因为既满足几何条件:[111]3a b b ==∑∑后前,又满足能量条件: . 22222133b a b a =>=∑∑后前. (2) [111]3a b =合, 该位错为弗兰克不全位错. 9. 已知柏氏矢量的大小为b = 0.25nm, 如果对称倾侧晶界的取向差θ = 1° 和10°, 求晶界上位错之间的距离. 从计算结果可得到什么结论?解根据bD θ≈, 得到θ = 1°,10° 时, D ≈14.3nm, 1.43nm. 由此可知, θ = 10°时位错之间仅隔5~6个原子间距, 位错密度太大, 表明位错模型已经不适用了.第二章固体中的相结构1. 已知Cd, In, Sn, Sb 等元素在Ag 中的固熔度极限(摩尔分数)分别为0.435, 0.210, 0.130, 0.078; 它们的原子直径分别为0.3042 nm, 0.314 nm, 0.316 nm, 0.3228 nm; Ag 的原子直径为0.2883 nm. 试分析其固熔度极限差异的原因, 并计算它们在固熔度极限时的电子浓度.答: 在原子尺寸因素相近的情况下, 熔质元素在一价贵金属中的固熔度(摩尔分数)受原子价因素的影响较大, 即电子浓度e /a 是决定固熔度(摩尔分数)的一个重要因素, 而且电子浓度存在一个极限值(约为1.4). 电子浓度可用公式A B B B (1)c Z x Z x =-+计算. 式中, Z A , Z B 分别为A, B 组元的价电子数; x B 为B 组元的摩尔分数. 因此, 随着熔质元素价电子数的增加, 极限固熔度会越来越小.Cd, In, Sn, Sb 等元素与Ag 的原子直径相差不超过15%(最小的Cd 为5.5%, 最大的Sb 为11.96%), 满足尺寸相近原则, 这些元素的原子价分别为2, 3, 4, 5价, Ag 为1价, 据此推断它们的固熔度极限越来越小, 实际情况正好反映了这一规律; 根据上面的公式可以计算出它们在固熔度(摩尔分数)极限时的电子浓度分别为1.435, 1.420, 1.390, 1.312.2. 碳可以熔入铁中而形成间隙固熔体, 试分析是α-Fe 还是γ-Fe 能熔入较多的碳. 答: α-Fe 为体心立方结构, 致密度为0.68; γ-Fe 为面心立方结构, 致密度为0.74. 显然, α-Fe 中的间隙总体积高于γ-Fe, 但由于α-Fe 的间隙数量多, 单个间隙半径却较小, 熔入碳原子将会产生较大的畸变, 因此, 碳在γ-Fe 中的固熔度较α-Fe 的大.3. 为什么只有置换固熔体的两个组元之间才能无限互熔, 而间隙固熔体则不能?答: 这是因为形成固熔体时, 熔质原子的熔入会使熔剂结构产生点阵畸变, 从而使体系能量升高. 熔质原子与熔剂原子尺寸相差越大, 点阵畸变的程度也越大, 则畸变能越高, 结构的稳定性越低, 熔解度越小. 一般来说, 间隙固熔体中熔质原子引起的点阵畸变较大,故不能无限互熔, 只能有限熔解.第三章凝固1. 分析纯金属生长形态与温度梯度的关系.答: 纯金属生长形态是指晶体宏观长大时固-液界面的形貌. 界面形貌取决于界面前沿液相中的温度梯度.(1) 平面状长大: 当液相具有正温度梯度时, 晶体以平直界面方式推移长大. 此时, 界面上任何偶然的、小的凸起深入液相时, 都会使其过冷度减小, 长大速率降低或停止长大, 而被周围部分赶上, 因而能保持平直界面的推移. 长大过程中晶体沿平行温度梯度的方向生长, 或沿散热的反方向生长, 而其它方向的生长则受到限制.(2) 树枝状长大: 当液相具有负温度梯度时, 晶体将以树枝状方式生长. 此时, 界面上偶然的凸起深入液相时, 由于过冷度的增大, 长大速率越来越大; 而它本身生长时又要释放结晶潜热, 不利于近旁的晶体生长, 只能在较远处形成另一凸起. 这就形成了枝晶的一次轴, 在一次轴成长变粗的同时, 由于释放潜热使晶枝侧旁液体中也呈现负温度梯度, 于是在一次轴上又会长出小枝来, 称为二次轴, 在二次轴上又长出三次轴……由此而形成树枝状骨架, 故称为树枝晶(简称枝晶).2. 简述纯金属晶体长大机制及其与固-液界面微观结构的关系.答: 晶体长大机制是指晶体微观长大方式, 即液相原子添加到固相的方式, 它与固-液界面的微观结构有关.(1) 垂直长大方式: 具有粗糙界面的物质, 因界面上约有50% 的原子位置空着, 这些空位都可以接受原子, 故液相原子可以进入空位, 与晶体连接, 界面沿其法线方向垂直推移, 呈连续式长大.(2) 横向(台阶)长大方式: 包括二维晶核台阶长大机制和晶体缺陷台阶长大机制, 具有光滑界面的晶体长大往往采取该方式. 二维晶核模式, 认为其生长主要是利用系统的能量起伏, 使液相原子在界面上通过均匀形核形成一个原子厚度的二维薄层状稳定的原子集团, 然后依靠其周围台阶填充原子, 使二维晶核横向长大, 在该层填满后, 则在新的界面上形成新的二维晶核, 继续填满, 如此反复进行.晶体缺陷方式, 认为晶体生长是利用晶体缺陷存在的永不消失的台阶(如螺型位错的台阶或挛晶的沟槽)长大的.第四章相图1. 在Al-Mg 合金中, x Mg 为0.15, 计算该合金中镁的w Mg 为多少.解设Al 的相对原子量为M Al , 镁的相对原子量为M Mg , 按1mol Al-Mg 合金计算, 则镁的质量分数可表示为Mg MgMg Al Al Mg Mg 100%x M w x M x M =⨯+.将x Mg = 0.15, x Al = 0.85, M Mg = 24, M Al = 27代入上式中, 得到w Mg = 13.56%.2. 根据图4-117所示二元共晶相图, 试完成:(1) 分析合金I, II的结晶过程, 并画出冷却曲线.(2) 说明室温下合金I, II的相和组织是什么, 并计算出相和组织组成物的相对量.(3) 如果希望得到共晶组织加上相对量为5%的β初的合金, 求该合金的成分.图4-117 二元共晶相图附图4-1 合金I的冷却曲线附图4-2 合金II的冷却曲线解 (1) 合金I的冷却曲线参见附图4-1, 其结晶过程如下:1以上, 合金处于液相;1~2时, 发生匀晶转变L→α, 即从液相L中析出固熔体α, L和α的成分沿液相线和固相线变化, 达到2时, 凝固过程结束;2时, 为α相;2~3时, 发生脱熔转变, α→βII.合金II的冷却曲线参见附图4-2, 其结晶过程如下:1以上, 处于均匀液相;1~2时, 进行匀晶转变L →β;2时, 两相平衡共存, 0.50.9L β;2~2′ 时, 剩余液相发生共晶转变0.50.20.9L βα+;2~3时, 发生脱熔转变α→βII .(2) 室温下, 合金I 的相组成物为α + β, 组织组成物为α + βII .相组成物相对量计算如下:αβ0.900.20100%82%0.900.050.200.05100%18%0.900.05w w -=⨯=--=⨯=- 组织组成物的相对量与相的一致.室温下, 合金II 的相组成物为α + β, 组织组成物为β初 + (α+β).相组成物相对量计算如下:αβ0.900.80100%12%0.900.050.800.05100%88%0.900.05w w -=⨯=--=⨯=- 组织组成物相对量计算如下:β(α+β)0.800.50100%75%0.900.500.900.80100%25%0.900.50w w -=⨯=--=⨯=-初 (3) 设合金的成分为w B = x , 由题意知该合金为过共晶成分, 于是有β0.50100%5%0.900.50x w -=⨯=-初所以, x = 0.52, 即该合金的成分为w B = 0.52.3. 计算w C 为0.04的铁碳合金按亚稳态冷却到室温后组织中的珠光体、二次渗碳体和莱氏体的相对量, 并计算组成物珠光体中渗碳体和铁素体及莱氏体中二次渗碳体、共晶渗碳体与共析渗碳体的相对量.解根据Fe-Fe 3C 相图, w C = 4%的铁碳合金为亚共晶铸铁, 室温下平衡组织为 P + Fe 3C II + L d ′, 其中P 和Fe 3C II 系由初生奥氏体转变而来, 莱氏体则由共晶成分的液相转变而成, 因此莱氏体可由杠杆定律直接计算, 而珠光体和二次渗碳体则可通过两次使用杠杆定律间接计算出来.L d ′ 相对量: d L 4 2.11100%86.3%4.3 2.11w '-=⨯=-. Fe 3C II 相对量: 3II Fe C 4.34 2.110.77100% 3.1%4.3 2.11 6.690.77w --=⨯⨯=--.P 相对量: P 4.34 6.69 2.11100%10.6%4.3 2.11 6.690.77w --=⨯⨯=--. 珠光体中渗碳体和铁素体的相对量的计算则以共析成分点作为支点, 以w C = 0.001%和w C = 6.69%为端点使用杠杆定律计算并与上面计算得到的珠光体相对量级联得到.P 中F 相对量: F P 6.690.77100%9.38%6.690.001w w -=⨯⨯=-. P 中Fe 3C 相对量: 3Fe C 10.6%9.38% 1.22%w =-=.至于莱氏体中共晶渗碳体、二次渗碳体及共析渗碳体的相对量的计算, 也需采取杠杆定律的级联方式, 但必须注意一点, 共晶渗碳体在共晶转变线处计算, 而二次渗碳体及共析渗碳体则在共析转变线处计算.L d ′ 中共晶渗碳体相对量: d Cm L 4.3 2.11100%41.27%6.69 2.11w w '-=⨯⨯=-共晶L d ′ 中二次渗碳体相对量: d Cm L 6.69 4.3 2.110.77100%10.2%6.69 2.11 6.690.77w w '--=⨯⨯⨯=--II L d ′ 中共析渗碳体相对量:d Cm L 6.69 4.3 6.69 2.110.770.0218100% 3.9%6.69 2.11 6.690.77 6.690.0218w w '---=⨯⨯⨯⨯=---共析 4. 根据下列数据绘制Au-V 二元相图. 已知金和钒的熔点分别为1064℃和1920℃. 金与钒可形成中间相β(AuV 3); 钒在金中的固熔体为α, 其室温下的熔解度为w V = 0.19; 金在钒中的固熔体为γ, 其室温下的熔解度为w Au = 0.25. 合金系中有两个包晶转变, 即1400V V V 1522V V V (1) β(0.4)L(0.25)α(0.27)(2) γ(0.52)L(0.345)β(0.45)w w w w w w =+===+==℃℃解根据已知数据绘制的Au-V 二元相图参见附图4-3.附图4-3 Au-V 二元相图第五章材料中的扩散1. 设有一条直径为3cm 的厚壁管道, 被厚度为0.001cm 的铁膜隔开, 通过输入氮气以保持在膜片一边氮气浓度为1000 mol/m 3; 膜片另一边氮气浓度为100 mol/m 3. 若氮在铁中700℃时的扩散系数为4×10-7 cm 2 /s, 试计算通过铁膜片的氮原子总数.解设铁膜片左右两边的氮气浓度分别为c 1, c 2, 则铁膜片处浓度梯度为7421510010009.010 mol /m 110c c c c x x x --∂∆-≈===-⨯∂∆∆⨯ 根据扩散第一定律计算出氮气扩散通量为 722732410(10)(9.010) 3.610 mol/(m s)c J D x---∂=-=-⨯⨯⨯-⨯=⨯∂ 于是, 单位时间通过铁膜片的氮气量为 3-22-63.610(310) 2.5410 mol/s 4J A π-=⨯⨯⨯⨯=⨯最终得到单位时间通过铁膜片的氮原子总数为-62318-1A () 2.5410 6.02102 3.0610 s N J A N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯第六章塑性变形1. 铜单晶体拉伸时, 若力轴为 [001] 方向, 临界分切应力为0.64 MPa, 问需要多大的拉伸应力才能使晶体开始塑性变形?解铜为面心立方金属, 其滑移系为 {111}<110>, 4个 {111} 面构成一个八面体, 详见教材P219中的图6-12.当拉力轴为 [001] 方向时, 所有滑移面与力轴间的夹角相同, 且每个滑移面上的三个滑移方向中有两个与力轴的夹角相同, 另一个为硬取向(λ = 90°). 于是, 取滑移系(111)[101]进行计算.222222222222k s cos 3001111cos 2001(1)01cos cos 60.646 1.57 MPa.m mϕλϕλτσ==++⨯++==++⨯-++=====即至少需要1.57 MPa 的拉伸应力才能使晶体产生塑性变形.2. 什么是滑移、滑移线、滑移带和滑移系? 作图表示α-Fe, Al, Mg 中的最重要滑移系. 那种晶体的塑性最好, 为什么?答: 滑移是晶体在切应力作用下一部分相对于另一部分沿一定的晶面和晶向所作的平行移动; 晶体的滑移是不均匀的, 滑移部分与未滑移部分晶体结构相同. 滑移后在晶体表面留下台阶, 这就是滑移线的本质. 相互平行的一系列滑移线构成所谓滑移带. 晶体发生滑移时, 某一滑移面及其上的一个滑移方向就构成了一个滑移系.附图6-1 三种晶体点阵的主要滑移系α-Fe具有体心立方结构, 主要滑移系可表示为 {110}<111>, 共有6×2 = 12个; Al 具有面心立方结构, 其滑移系可表示为 {111}<110>, 共有4×3 = 12个; Mg具有密排六方结构, 主要滑移系可表示为{0001}1120<>, 共有1×3 = 3个. 晶体的塑性与其滑移系的数量有直接关系, 滑移系越多, 塑性越好; 滑移系数量相同时, 又受滑移方向影响, 滑移方向多者塑性较好, 因此, 对于α-Fe, Al, Mg三种金属, Al的塑性最好, Mg的最差, α-Fe 居中. 三种典型结构晶体的重要滑移系如附图6-1所示.3. 什么是临界分切应力? 影响临界分切应力的主要因素是什么? 单晶体的屈服强度与外力轴方向有关吗? 为什么?答:滑移系开动所需的作用于滑移面上、沿滑移方向的最小分切应力称为临界分切应力.临界分切应力τk的大小主要取决于金属的本性, 与外力无关. 当条件一定时, 各种晶体的临界分切应力各有其定值. 但它是一个组织敏感参数, 金属的纯度、变形速度和温度、金属的加工和热处理状态都对它有很大影响.如前所述, 在一定条件下, 单晶体的临界分切应力保持为定值, 则根据分切应力与外加轴向应力的关系: σs= τk/ m, m为取向因子, 反映了外力轴与滑移系之间的位向关系, 因此, 单晶体的屈服强度与外力轴方向关系密切. m越大, 则屈服强度越小, 越有利于滑移.4. 孪生与滑移主要异同点是什么? 为什么在一般条件下进行塑性变形时锌中容易出现挛晶, 而纯铁中容易出现滑移带?答: 孪生与滑移的异同点如附表6-1所示.附表6-1 晶体滑移与孪生的比较锌为密排六方结构金属, 主要滑移系仅3个, 因此塑性较差, 滑移困难, 往往发生孪生变形, 容易出现挛晶; 纯铁为体心立方结构金属, 滑移系较多, 共有48个, 其中主要滑移系有12个, 因此塑性较好, 往往发生滑移变形, 容易出现滑移带.第七章回复与再结晶1. 已知锌单晶体的回复激活能为8.37×104J/mol, 将冷变形的锌单晶体在-50 ℃进行回复处理, 如去除加工硬化效应的25% 需要17 d, 问若在5 min 内达到同样效果, 需将温度提高多少摄氏度?解根据回复动力学, 采用两个不同温度将同一冷变形金属的加工硬化效应回复到同样程度, 回复时间、温度满足下述关系:122111exp t Q t R T T ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理后得到221111ln T t R T Q t =+.将41211223 K,/5/(172460),8.3710 J/mol, 8.314 J/(mol K)4896T t t Q R ==⨯⨯==⨯=⋅代入上式得到2274.7 K T =.因此, 需将温度提高21274.722351.7 T T T ∆=-=-=℃.2. 纯铝在553 ℃ 和627 ℃ 等温退火至完成再结晶分别需要40 h 和1 h, 试求此材料的再结晶激活能.解再结晶速率v 再与温度T 的关系符合阿累尼乌斯(Arrhenius)公式, 即exp()Q v A RT=-再其中, Q 为再结晶激活能, R 为气体常数.如果在两个不同温度T 1, T 2进行等温退火, 欲产生同样程度的再结晶所需时间分别为t 1, t 2, 则122112122111exp[()]ln(/)t Q t R T T RTT t t Q T T =--⇒=-依题意, 有T 1 = 553 + 273 = 826 K, T 2 = 627 + 273 = 900 K, t 1 = 40 h, t 2 = 1 h, 则58.314826900ln(40/1)3.0810J/mol 900826Q ⨯⨯⨯=⨯-3. 说明金属在冷变形、回复、再结晶及晶粒长大各阶段的显微组织、机械性能特点与主要区别.答: 金属在冷变形、回复、再结晶及晶粒长大各阶段的显微组织、机械性能特点与主要区别详见附表7-1.附表7-1 金属在冷变形、回复、再结晶及晶粒长大各阶段的显微组织、机械性能第八章固态相变。

材料科学基础第5章部分答案

第5章习题答案4．单滑移是指只有一个滑移系进行滑移。

滑移线呈一系列彼此平行的直线。

这是因为单滑移仅有一组多滑移是指有两组或两组以上的不同滑移系同时或交替地进行滑移。

它们的滑移线或者平行，或者相交成一定角度。

这是因为一定的晶体结构中具有一定的滑移系，而这些滑移系的滑移面之间及滑移方向之间都交滑移是指两个或两个以上的滑移面沿共同的滑移方向同时或交替地滑移。

它们的滑移线通常为折线或波纹状。

只是螺位错在不同的滑移面上反复“扩展”的结果。

6吕德斯带会使低碳薄钢板在冲压成型时使工件表面粗糙不平。

其解决办法，可根据应变时效原理，将钢板在冲压之前先进行一道微量冷轧(如1％～2％的压下量)工序，使屈服点消除，随后进行冲压成型，也可向钢中加入少量Ti ，A1及C ，N 等形成化合物，以消除屈服点。

7．加工硬化是由于位错塞积、缠结及其相互作用，阻止了位错的进一步运动，流变应力ρασGb d =。

细晶强化是由于晶界上的原子排列不规则，且杂质和缺陷多，能量较高，阻碍位错的通过，210-+=Kds σσ；且晶粒细小时，变形均匀，应力集中小，裂纹不易萌生和传播。

固熔强化是由于位错与熔质原子交互作用，即柯氏气团阻碍位错运动。

弥散强化是由于位错绕过、切过第二相粒子，需要增加额外的能量(如表面能或错排能)；同时，粒子周围的弹性应力场与位错产生交互作用，阻碍位错运动。

15．这是由于陶瓷粉末烧结时存在难以避免的显微空隙。

在冷却或热循环时由热应力产生了显微裂纹，由于腐蚀所造成的表面裂纹，使得陶瓷晶体与金属不同，具有先天性微裂纹。

在裂纹尖端，会产生严重的应力集中，按照弹性力学估算，裂纹尖端的最大应力已达到理论断裂强度或理论屈服强度(因为陶瓷晶体中可动位错很少，而位错运动又很困难，故一旦达到屈服强度就断裂了)。

反过来，也可以计算当裂纹尖端的最大应力等于理论屈服强度时，晶体断裂的名义应力，它和实际得出的抗拉强度极为接近。

陶瓷的压缩强度一般为抗拉强度的15倍左右。

材料科学基础习题5答案

1、计算并比较面心立方晶体中(111)、(100)、(110)面的比表面能，设每对原子键能为U b，点阵常数为a。

答：单位面的面积去的键数形成表面时一个原子失单位面积内的原子数比表面能＝2bU⨯⨯因此对（111）：bbUaaU22322323)213613(=⨯⨯⨯+⨯比表面能＝；同样对（100）：bbUaaU22424)1414(=⨯⨯+⨯比表面能＝；对（110）面：bbUaaU22225225)212414(=⨯⨯⨯+⨯比表面能＝。

2、单晶体铜受拉伸形变，拉伸轴是[001]，应力为104Pa。

求作用在(111)面[⎺101]方向的分切应力。

3、下图表示在同一直线上有柏氏矢量相同的2个同号刃位错AB和CD，距离为x，它们作F-R源开动。

(a)画出这2个F-R源增殖时的逐步过程，二者发生交互作用时，会发生什么情况？(b)若2位错是异号位错时，情况又会怎样？4、一种金属材料中含有稳定的第二相粒子（在退火时不溶解），体积分数为2×102，平均直径为0.5μm。

问退火后晶粒直径能否超过50μm？（基体与第二相的介面能是常数）。

材料科学基础课后习题答案

《材料科学基础》课后习题答案第一章材料结构的基本知识4. 简述一次键和二次键区别答：根据结合力的强弱可把结合键分成一次键和二次键两大类。

其中一次键的结合力较强，包括离子键、共价键和金属键。

一次键的三种结合方式都是依靠外壳层电子转移或共享以形成稳定的电子壳层，从而使原子间相互结合起来。

二次键的结合力较弱，包括范德瓦耳斯键和氢键。

二次键是一种在原子和分子之间，由诱导或永久电偶相互作用而产生的一种副键。

6. 为什么金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体为高？答：材料的密度与结合键类型有关。

一般金属键结合的固体材料的高密度有两个原因：（1）金属元素有较高的相对原子质量；（2）金属键的结合方式没有方向性，因此金属原子总是趋于密集排列。

相反，对于离子键或共价键结合的材料，原子排列不可能很致密。

共价键结合时，相邻原子的个数要受到共价键数目的限制；离子键结合时，则要满足正、负离子间电荷平衡的要求，它们的相邻原子数都不如金属多，因此离子键或共价键结合的材料密度较低。

9. 什么是单相组织？什么是两相组织？以它们为例说明显微组织的含义以及显微组织对性能的影响。

答：单相组织，顾名思义是具有单一相的组织。

即所有晶粒的化学组成相同，晶体结构也相同。

两相组织是指具有两相的组织。

单相组织特征的主要有晶粒尺寸及形状。

晶粒尺寸对材料性能有重要的影响，细化晶粒可以明显地提高材料的强度，改善材料的塑性和韧性。

单相组织中，根据各方向生长条件的不同，会生成等轴晶和柱状晶。

等轴晶的材料各方向上性能接近，而柱状晶则在各个方向上表现出性能的差异。

对于两相组织，如果两个相的晶粒尺度相当，两者均匀地交替分布，此时合金的力学性能取决于两个相或者两种相或两种组织组成物的相对量及各自的性能。

如果两个相的晶粒尺度相差甚远，其中尺寸较细的相以球状、点状、片状或针状等形态弥散地分布于另一相晶粒的基体内。

如果弥散相的硬度明显高于基体相，则将显著提高材料的强度，同时降低材料的塑韧性。

材料科学基础习题与参考答案(doc 14页)(优质版)

第一章材料的结构一、解释以下基本概念空间点阵、晶格、晶胞、配位数、致密度、共价键、离子键、金属键、组元、合金、相、固溶体、中间相、间隙固溶体、置换固溶体、固溶强化、第二相强化。

二、填空题1、材料的键合方式有四类，分别是（），（），（），（）。

2、金属原子的特点是最外层电子数（），且与原子核引力（），因此这些电子极容易脱离原子核的束缚而变成（）。

3、我们把原子在物质内部呈（）排列的固体物质称为晶体，晶体物质具有以下三个特点，分别是（），（），（）。

4、三种常见的金属晶格分别为（），（）和（）。

8、合金的相结构分为两大类，分别是（）和（）。

9、固溶体按照溶质原子在晶格中所占的位置分为（）和（），按照固溶度分为（）和（），按照溶质原子与溶剂原子相对分布分为（）和（）。

10、影响固溶体结构形式和溶解度的因素主要有（）、（）、（）、（）。

11、金属化合物（中间相）分为以下四类，分别是（），（），（），（）。

12、金属化合物（中间相）的性能特点是：熔点（）、硬度（）、脆性（），因此在合金中不作为（）相，而是少量存在起到第二相（）作用。

13、CuZn、Cu5Zn8、Cu3Sn的电子浓度分别为（），（），（）。

14、如果用M表示金属，用X表示非金属，间隙相的分子式可以写成如下四种形式，分别是（），（），（），（）。

材料科学基础课后习题答案

材料科学基础课后习题答案第一篇：材料科学基础课后习题答案第1章习题1-10 纯铁点阵常数0.286nm，体心立方结构，求1cm3中有多少铁原子。

解：体心立方结构单胞拥有两个原子，单胞的体积为V＝(0.286×10-8)3 cm3，所以1cm3中铁原子的数目为nFe= 122⨯2=8.55⨯10(2.86⨯10-8)31-11 一个位错环能否各部分都是螺型位错，能否各部分都是刃型位错？为什么？解：螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，一根位错只有一个柏氏矢量，而一个位错环不可能与一个方向处处平行，所以一个位错环不能各部分都是螺型位错。

刃位错的柏氏矢量与位错线垂直，如果柏氏矢量垂直位错环所在的平面，则位错环处处都是刃型位错。

这种位错的滑移面是位错环与柏氏矢量方向组成的棱柱面，这种位错又称棱柱位错。

1-15 有一正方形位错线，其柏氏矢量及位错线的方向如图1-51所示。

试指出图中各段位错线的性质，并指出刃型位错额外串原子面所处的位置。

D CA B解：由柏氏矢量与位错线的关系可以知道，DC是右螺型位错，BA是左螺型位错。

由右手法则，CB为正刃型位错，多余半原子面在纸面上方。

AD为负刃型位错，多余半原子面在纸面下方。

第二篇：会计学基础课后习题答案《会计学基础》（第五版）课后练习题答案第四章习题一1、借：银行存款400 000贷：实收资本——A企业400 0002、借：固定资产400 000贷：实收资本——B企业304 000资本公积——资本溢价0003、借：银行存款000贷：短期借款0004、借：短期借款000应付利息（不是财务费用，财务费用之前已经记过）000贷：银行存款0005、借：银行存款400 000贷：长期借款400 0006、借：长期借款000应付利息000贷：银行存款000习题二1、4月5日购入A材料的实际单位成本＝（53 000＋900）/980＝55（元/公斤）4月10日购入A材料的实际单位成本＝（89 000＋1 000）/1 500＝60（元）2、本月发出A材料的实际成本＝（600×50＋600×55）＋（380×55＋1 020×60）＝63 000＋82 100＝145 100（元）3、月末结存A材料的实际成本＝（600×50）＋[（53 000+900）＋（89 000＋1 000）]－145 100＝28 800（元）习题三1、借：生产成本——A产品000——B产品000贷：原材料——甲材料000——乙材料0002、借：生产成本——A产品000 ——B产品000制造费用000贷：应付职工薪酬0003、借：制造费用500贷：原材料——丙材料5004、借：制造费用000贷：银行存款0005、借：制造费用000贷：累计折旧0006、本月发生的制造费用总额＝5 000＋500＋2 000＋1 000＝8 500（元）制造费用分配率＝8 500/（20 000＋10 000）×100％＝28.33％A产品应负担的制造费用＝20 000×28.33％＝5 666（元）B产品应负担的制造费用＝8 500－5 666＝2 834（元）借：生产成本——A产品——B产品贷：制造费用7、借：库存商品——A产品贷：生产成本——A产品习题四1、借：银行存款贷：主营业务收入2、借：应收账款——Z公司贷：主营业务收入银行存款3、借：主营业务成本贷：库存商品——A产品——B产品4、借：营业税金及附加贷：应交税费——应交消费税5、借：营业税金及附加贷：应交税费6、借：销售费用贷：银行存款7、借：销售费用贷：银行存款8、借：银行存款贷：其他业务收入借：其他业务成本贷：原材料——乙材料9、借：管理费用贷：应付职工薪酬10、借：管理费用贷：累计折旧11、借：管理费用贷：库存现金12、借：财务费用贷：银行存款13、借：银行存款贷：营业外收入14、借：主营业务收入其他业务收入营业外收入666 2 834 500 47 666 47 666 80 000 80 000 201 000200 000 000 142 680 42 680000 14 000 14 000 1 400 400 3 000 000 1 000 000 4 000 000 3 000 000 4 560 560 2 000 000300300400400 3 000 000 280 000 4 000 3 000贷：本年利润287 000借：本年利润172 340贷：主营业务成本680其他业务成本000营业税金及附加400销售费用000管理费用860财务费用400 本月实现的利润总额＝287 000－172 340＝114 660（元）本月应交所得税＝114 660×25％＝28 665（元）本月实现净利润＝114 660－28 665＝85 995（元）习题五1、借：所得税费用贷：应交税费——应交所得税借：本年利润贷：所得税费用2、2007的净利润＝6 000 000－1 500 000＝4 500 000（元）借：本年利润贷：利润分配——未分配利润3、借：利润分配——提取法定盈余公积贷：盈余公积——法定盈余公积4、借：利润分配——应付现金股利贷：应付股利第五章习题一1、借：银行存款固定资产贷：实收资本——M公司——N公司2、借：原材料——A材料——B材料贷：银行存款3、借：应付账款——丙公司贷：银行存款4、借：银行存款贷：短期借款5、借：固定资产贷：银行存款6、借：生产成本——甲产品——乙产品贷：原材料——A材料——B材料 500 000500 000 1 500 000500 000 4 500 000 4 500 000450 000450 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 50 000 50 000000 50 000 50 000500 000500 000200 000200 000000 80 000000 80 0007、借：其他应收款——王军000贷：库存现金0008、借：制造费用000管理费用贷：原材料——A材料0009、借：管理费用500贷：库存现金50010、借：原材料——A材料000贷：应付账款00011、借：应付职工薪酬200 000贷：银行存款200 00012、借：银行存款320 000贷：主营业务收入——甲产品320 00013、借：应收账款250 000贷：主营业务收入——乙产品250 00014、借：短期借款200 000应付利息000财务费用000贷：银行存款209 00015、借：销售费用贷：银行存款00016、借：管理费用300贷：其他应收款——王军000库存现金30017、借：生产成本——甲产品000——乙产品000制造费用000管理费用000贷：应付职工薪酬200 00018、借：制造费用000管理费用000贷：累计折旧00019、借：生产成本——甲产品000——乙产品000制造费用000管理费用000贷：应付职工薪酬000 20、借：主营业务成本381 000贷：库存商品——甲产品196 000——乙产品185 00021、制造费用总额＝5 000＋10 000＋35 000＋1 000＝51 000（元）制造费用分配率＝51 000/（90 000＋70 000）×100％＝31.875% 甲产品应分配的制造费用＝90 000×31.875%＝28 687.5（元）乙产品应分配的制造费用＝70 000×31.875%＝22 312.5（元）借：生产成本——甲产品687.5——乙产品312.5贷：制造费用00022、甲产品的实际成本＝120 000＋150 000＋90 000＋9 000＋28 687.5＝397 687.5（元）借：库存商品——甲产品397 687.5贷：生产成本——甲产品397 687.523、借：主营业务收入——甲产品320 000——乙产品250 000贷：本年利润借：本年利润贷：主营业务成本管理费用销售费用财务费用24、本月利润总额＝570 000－487 800＝82 200（元）本月应交所得税＝82 200×25％＝20 550（元）借：所得税费用贷：应交税费——应交所得税借：本年利润贷：所得税费用25、本月净利润＝82 200－20 550＝61 650（元）提取法定盈余公积＝61 650×10％＝6 165（元）借：利润分配——提取法定盈余公积贷：盈余公积——法定盈余公积26、借：利润分配——应付现金股利贷：应付股利570 000 487 800381 000 53 800 50 000 000 20 550 20 550 20 550 20 550 6 165 165 30 825 30 825第三篇：《机械设计基础》课后习题答案模块八一、填空1、带传动的失效形式有打滑和疲劳破坏。

材料科学基础课后习题及答案

第二章答案2-1略。

2-2〔1〕一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求该晶面的晶面指数；〔2〕一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的晶面指数。

答：〔1〕h:k:l==3:2:1,∴该晶面的晶面指数为〔321〕；〔2〕h:k:l=3:2:1，∴该晶面的晶面指数为〔321〕。

2-3在立方晶系晶胞中画出以下晶面指数和晶向指数：〔001〕与[]，〔111〕与[]，〔〕与[111]，〔〕与[236]，〔257〕与[]，〔123〕与[]，〔102〕，〔〕，〔〕，[110]，[]，[]答：2-4定性描述晶体构造的参量有哪些.定量描述晶体构造的参量又有哪些.答：定性：对称轴、对称中心、晶系、点阵。

定量：晶胞参数。

2-5依据结合力的本质不同，晶体中的键合作用分为哪几类.其特点是什么.答：晶体中的键合作用可分为离子键、共价键、金属键、范德华键和氢键。

离子键的特点是没有方向性和饱和性，结合力很大。

共价键的特点是具有方向性和饱和性，结合力也很大。

金属键是没有方向性和饱和性的的共价键，结合力是离子间的静电库仑力。

范德华键是通过分子力而产生的键合，分子力很弱。

氢键是两个电负性较大的原子相结合形成的键，具有饱和性。

2-6等径球最严密堆积的空隙有哪两种.一个球的周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空隙.答：等径球最严密堆积有六方和面心立方严密堆积两种，一个球的周围有8个四面体空隙、6个八面体空隙。

2-7n个等径球作最严密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体空隙.不等径球是如何进展堆积的.答：n个等径球作最严密堆积时可形成n个八面体空隙、2n个四面体空隙。

不等径球体进展严密堆积时，可以看成由大球按等径球体严密堆积后，小球按其大小分别填充到其空隙中，稍大的小球填充八面体空隙，稍小的小球填充四面体空隙，形成不等径球体严密堆积。

2-8写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。

答：面心立方格子的单位平行六面体上所有结点为：〔000〕、〔001〕〔100〕〔101〕〔110〕〔010〕〔011〕〔111〕〔0〕〔0〕〔0〕〔1〕〔1〕〔1〕。

材料科学基础习题及参考答案

材料科学基础参考答案材料科学基础第一次作业1.举例说明各种结合键的特点。

⑴金属键：电子共有化，无饱和性，无方向性，趋于形成低能量的密堆结构，金属受力变形时不会破坏金属键，良好的延展性，一般具有良好的导电和导热性。

⑵离子键：大多数盐类、碱类和金属氧化物主要以离子键的方式结合，以离子为结合单元，无方向性，无饱和性，正负离子静电引力强，熔点和硬度均较高。

常温时良好的绝缘性，高温熔融状态时，呈现离子导电性。

⑶共价键：有方向性和饱和性，原子共用电子对，配位数比较小，结合牢固，具有结构稳定、熔点高、质硬脆等特点，导电能力差。

⑷范德瓦耳斯力：无方向性，无饱和性，包括静电力、诱导力和色散力。

结合较弱。

⑸氢键：极性分子键，存在于HF，H2O，NF3有方向性和饱和性，键能介于化学键和范德瓦尔斯力之间。

2.在立方晶体系的晶胞图中画出以下晶面和晶向：（1 0 2）、（1 1 -2）、（-2 1 -3），[1 1 0],[1 1 -1],[1 -2 0]和[-3 2 1]。

3. 写出六方晶系的{1 1 -20}，{1 0 -1 2}晶面族和<2 -1 -1 0>,<-1 0 1 1>晶向族中各等价晶面及等价晶向的具体指数。

的等价晶面：的等价晶面：的等价晶向：的等价晶向：4立方点阵的某一晶面（hkl）的面间距为M/，其中M为一正整数，为晶格常数。

该晶面的面法线与a，b，c轴的夹角分别为119.0、43.3和60.9度。

请据此确定晶面指数。

h:k:l=cosα:cosβ:cosγ5.Cu具有FCC结构，其密度为8.9g/cm3，相对原子质量为63.546，求铜的原子半径。

=> R=0.128nm。

6. 写出溶解在γ-Fe中碳原子所处的位置，若此类位置全部被碳原子占据，那么试问在这种情况下，γ-Fe能溶解多少重量百分数的碳？而实际上在γ-Fe中最大的溶解度是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？固溶于γ-Fe中的碳原子均处于八面体间隙中，且γ-Fe中的八面体间隙有4个，与一个晶胞中Fe原子个数相等，所以：C wt%=12/(12+56)×100%=17.6%实际上C在γ-Fe中的最大溶解度为2.11%两者数值上有较大差异，是因为此固溶体中，碳原子尺寸比间隙尺寸大，会引起点阵晶格畸变，畸变能升高，限制了碳原子的进一步溶解。

《材料科学基础》课后答案（1-7章）

《材料科学基础》课后答案（1-7章）第一章8．计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例(1)NaF(2)CaO(3)ZnS解：1、查表得：X Na =0.93,X F =3.98根据鲍林公式可得NaF 中离子键比例为：21(0.93 3.98)4[1]100%90.2%e---?= 共价键比例为：1-90.2%=9.8%2、同理，CaO 中离子键比例为：21(1.003.44)4[1]100%77.4%e---?=共价键比例为：1-77.4%=22.6% 3、ZnS 中离子键比例为：21/4(2.581.65)[1]100%19.44%ZnS e --=-?=中离子键含量共价键比例为：1-19.44%=80.56%10说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义．说明稳态结构与亚稳态结构之间的关系。

答：结构转变的热力学条件决定转变是否可行，是结构转变的推动力，是转变的必要条件；动力学条件决定转变速度的大小，反映转变过程中阻力的大小。

稳态结构与亚稳态结构之间的关系：两种状态都是物质存在的状态，材料得到的结构是稳态或亚稳态，取决于转交过程的推动力和阻力(即热力学条件和动力学条件)，阻力小时得到稳态结构，阻力很大时则得到亚稳态结构。

稳态结构能量最低，热力学上最稳定，亚稳态结构能量高，热力学上不稳定，但向稳定结构转变速度慢，能保持相对稳定甚至长期存在。

但在一定条件下，亚稳态结构向稳态结构转变。

第二章1．回答下列问题：(1)在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向：(001）与[210]，(111）与[112]，(110)与[111],(132)与[123],(322)与[236］(2)在立方晶系的一个晶胞中画出（111)和（112)晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。

(3)在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于（101). (011)和（112)晶面上的[111]晶向。

解：1、2．有一正交点阵的a=b, c=a/2。

2008年东南大学材料科学基础真题答案课件

2008年东南大学材料科学基础真题（百度截图）2008年东南大学材料科学基础真题答案一选择1-5 accdb 6-10 abbda 11-15 bcccb 16-20 bcbbb二1、2如下三先以正对我们的一面作为计算原子半径的依据，也就是1/4高处的原子和底边顶点上的原子构成一个等腰三角形，且这个原子是与底边顶点上的原子相切，根据勾股定律求得原子半径是r=0.15，再通过计算一个晶胞里面有4个原子，可以知道致密度K=4*4/3πr3/abc=52.5% 四1、非均匀形核由于外界杂质颗粒或者铸型内壁（基底）等可以促进了结晶形核的形成，依附于这些已经存在的表，可以使得形核界面能降低，所以非均匀形核功小于均匀形核功；在基底不起作用的情况下，也就是接触角θ=180°的情况下，二者形核功相等。

=ΔG hom(2-3cosθ+cos3θ)/4,由杨氏方2、如图θ就是润湿角，ΔG程σLw=σαL cosθ+σαw当液相与基底之间的界面能越大时，接触角θ越大,这也很好理解，当二者之间界面能很大，就说明液相很难铺展在基底上，接触角也就很大了。

3、成分过冷的临界条件是G=Rmw0(1-k0)/Dk0，也可以写作G/R=ΔT/D，影响成分过冷的因素是：液固界面浓度w0，液相线斜率m，平衡分配系数k0，，扩散系数D，温度梯度R，凝固速度v，当w0、m越大，而k0很小的时候，会导致凝固温度范围ΔT增大，这样就会有很大空间范围导致成分过冷产生；当凝固速度v一定时，实际的温度梯度R越小，也容易产生成分过冷；当凝固速度过大，那么在短时间里面液体混合程度会减小，那么在边界层处会有大量的溶质聚集，这样也容易产生成分过冷。

4、一般只有在平衡凝固条件下，在共晶成分的合金才能得到全部的共晶组织，但是在非平衡凝固条件下，某些亚共晶或过共晶成分的合金也能得到全部的共晶组织，这种由非共晶成分的合金得到的共晶组织叫做伪共晶，在非平衡凝固条件下比较容易形成伪共晶。

材料科学基础5---9章习题

第5章材料的形变和再结晶1. 有一70MPa应力作用在fcc晶体的[001]方向上，求作用在（111）和（111）滑移系上的分切应力。

答案:矢量数性积a×b=ïaï×ïbï Þ = a×bïaï×ïbï滑移系：（负号不影响切应力大小，故取正号）滑移系：2. Zn单晶在拉伸之前的滑移方向与拉伸轴的夹角为45°，拉伸后滑移方向与拉伸轴的夹角为30°，求拉伸后的延伸率。

答案 :如图所示，AC和A’C’分别为拉伸前后晶体中两相邻滑移面之间的距离。

因为拉伸前后滑移面间距不变，即AC=A’C’故3. 已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的a-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和196MPa,问平均晶粒直径为0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少？答案:解得∴4. 铁的回复激活能为88.9 kJ/mol，如果经冷变形的铁在400℃进行回复处理，使其残留加工硬化为60%需160分钟，问在450℃回复处理至同样效果需要多少时间？答案:（分）5. 已知H70黄铜（30%Zn）在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再结晶需要2小时，试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？答案：再结晶是一热激活过程，故再结晶速率：，而再结晶速率和产生某一体积分数所需时间t成反比，即∝∴在两个不同的恒定温度产生同样程度的再结晶时，两边取对数；同样故得。

代入相应数据，得到t3 = 0.26 h。

1．有一根长为5 m，直径为3mm的铝线，已知铝的弹性模量为70GPa，求在200N的拉力作用下，此线的总长度。

答案2．一Mg合金的屈服强度为180MPa，E为45GPa，a）求不至于使一块10mm⨯2mm的Mg板发生塑性变形的最大载荷；b）在此载荷作用下，该镁板每mm的伸长量为多少？答案3. 已知烧结Al2O3的孔隙度为5%，其E=370GPa。

《材料科学基础》习题及参考答案

形核功，还是可以成核的。
答案
(7)测定某纯金属铸件结晶时的最大过冷度，其实测
值与用公式ΔT=0.2Tm计算值基本一致。
答案
(8) 某些铸件结晶时，由于冷却较快，均匀形核率N1
提高，非均匀形核率N2也提高，故总的形核率为N=
N1 +N2。
答案
返回
53
(9) 若在过冷液体中，外加10 000颗形核剂，则结晶
❖ ②比较Cu-10% Sn合金铸件和Cu-30%合金铸件的铸造性能及铸造组织，说明Cu-10% Sn合金铸件中有许多分散砂眼的原因。
③ω(Sn}分别为2%，11%和15%的青铜合金，哪一种可进行压力加工?哪种可利用铸造法来制造机件?
答案
返7回8
❖ 9.如下图所示，已知A，B，C三组元固态完全不互溶，质量分数分别84%A,，10%B，10%C的O合金在冷却过程中将进行二元共晶反应和三元共晶反应，在二元共晶反应开始时，该合金液相成分(a点)为60%A，20%B，20%C，而三元共晶反应开始时的液相成分(E点)为50%A，10%B，40%C。
答案
返回
6
❖ 6.位错受力后运动方向处处垂直于位错线，在运动
过程中是可变的，晶体作相对滑动的方向应是什么
方向？
答案
❖ 7.位错线上的割阶一般如何形成？
答案
❖ 8.界面能最低的界面是什么界面？
答案
❖ 9. “小角度晶界都是由刃型位错排成墙而构成的”这
种说法对吗？
答案
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7
三、综合题
❖ 1. 作图表示立方晶体的（123）（0 -1 -2）（421）晶面及[-102][-211][346]晶向。答案
❖ 9. 在Fe中形成1mol 空位的能量为104. 67kJ，

材料科学基础课后习题答案5

Problems - Chapter 51. FIND: Calculate the stress on a tensioned fiber.GIVEN: The fiber diameter is 25 micrometers. The elongational load is 25 g. ASSUMPTIONS: The engineering stress is requested.DATA: Acceleration due to gravity is 9.8 m/sec 2. A Newton is a kg-m/sec 2. A Pascal is a N/m 2. A MPa is 106 Pa.SOLUTION: Stress is force per unit area. The cross-sectional area is πR 2 = 1963.5 square micrometers. The force is 25 g (kg/1000g)(9.8 m/sec 2) = 0.245 N. Thus, the stress isσ = F/A = MPa m um um N 125.010*******.0262=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯COMMENTS: You must learn to do these sorts of problems, including the conversions.2. GIVEN: FCC Cu with a o = 0.362nmREQUIRED: A) Lowest energy Burgers vector, B) Length in terms of radius of Cu atom, C) Family of planesSOLUTION: We note that the Burgers vector is the shortest vector that connectscrystallographically equivalent positions. A diagram of the structure is shown below:FCC structure with (111) shownWe note that atoms lying along face diagonals touch and are crystallographicallyequivalent. Therefore, the shortest vector connecting equivalent positions is ½ face diagonal. For example, one such vector is 10]1[ 2a o as shown in (111). A. The length of this vector is 0.256nm = 20.362 = 2a = 4a + 4a o 2o 2o B. By inspection, the size of the vector is 2 Cu atom radii.C. Slip occurs in the most densely packed plane which is of the type {111}. These are the smoothest planes and contain the smallest Burgers vector. This means that thedislocations move easily and the energy is low.3.GIVEN: ∣b ∣ = 0.288nm in Ag REQUIRED: Find lattice parameterSOLUTION: Recall the Ag is FCC. For FCC structures the Burgers vector is ½ a facediagonal as shown. We see that4. A. FCC structureThe (111) plane is shown in a unit cell with all atoms shown. Atoms touch along face diagonals. The (111) plane is the most closely packed, and the vectors shown connect equivalent atomic position. Thus 10]1[ 21 = b etc. Then in general >110< 2a =b B. For NaC1 We see that the shortest vector connecting equivalent positions is 10]1[ 2a as shown. This direction lies in both the {100} and {110} planes and both are possible slip planes. However {110} are the planes most frequently observed as the slip planes. This isbecause repulsive interionic forces are minimized on these planes during dislocationmotion. Thus we expect 1/2<110> Burgers vectors and {110} slip planes.5.GIVEN: Mo crystal0.272nm= b a o = 0.314nm REQUIRED: Determine the crystal structure. If Mo were FCC, then 0.222nm = 20.314 = b __but |b| = 0.272 Mo is not FCC.Assuming Mo is BCC, then 0.272nm. = 0.314 X 23= b __Thus the Burgers vector is consistent with Mo being BCC.6. FIND: Is the fracture surface in ionic solids rough or smooth?SOLUTION: Cleavages surfaces of ionic materials are generally smooth. Once a crack is started, it easily propagates in a straight line in a specific crystallographic direction on a specific crystallographic plane. Ceramic fracture surfaces are rough when failure proceeds through the noncrystalline boundaries between small crystals.7. GIVEN: BCC Cr with |b| = 0.25nmREQUIRED: Find lattice parameter aASSUME: >111< 2a =b for BCC structure SOLUTION:2a 3 = 4a + 4a + 4a =b 222__from the formula for the magnitude of a vector:8. GIVEN: Normal stress of 123 MPa applied to BCC Fe in [110] directionREQUIRED: Resolved shear in [101] on (010)SOLUTION: Recall that the resolved shear stress is given by:τ = σ cos θ cos φ (1)where θ = angle between slip direction and tensile axis; φ = angle between normal to slip plane and tensile axisThus MPa 43.5 = 21 21 123 = ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛τ 9. GIVEN: Stress in [123] direction of BCC crystalREQUIRED: Find the stress needed to promote slip if τcR = 800 psi. The slip plane is (11_0) and slip direction is [111].SOLUTION: Recall τ = σ cos θ cos φ (1)θ = [123] [111][123] ⋅ [111] = ∣[123]∣ ∣[111]∣cos θφ = [123] [11_0] [123] ⋅ [11_0] = ∣[123]∣ ∣[11_0]∣cos φ10. Burgers vectors lie in the closest packed directions since the distance between equivalentcrystallographic positions is shortest in the close-packed directions. This means that the energy associated with the dislocation will be minimum for such dislocations since the energy is proportional to the square of the Burgers vector.11. Close packed planes are slip planes since these are the smoothest planes (on an atomic level) and would then be expected to have the lowest critical resolved shear stress.12. GIVEN: Dislocation lies on (11_1) parallel to intersection of (11_1) and (111) withBurgers vector parallel to [1_1_0]. Structure is FCC.REQUIRED: A) Burgers vector of dislocation and, B) Character of dislocation.SOLUTION: A) Since the structure is FCC, the Burgers vector is parallel to <110> and has magnitude . 2a For a Burgers vector parallel to [1_1_0] the scalar multiplier must be a/2. Thusb _ = a/2 [1_1_0]. B) We must determine the line direction of the dislocation. From the diagram we see that the BV and line direction are at 60o which means thedislocation is mixed.13. GIVEN: Dislocation reaction below:REQUIRED: Show it is vectorially correct and energetically proper.SOLUTION: [100] a =] 111[ 2a +[111] 2a The sum of the x, y & z components on the LHS must be equal to the corresponding component on the right hand side.x component (LHS) = x component (RHS)y component (LHS) = y component (RHS)z component (LHS) = z component (RHS) Energy: The reaction is energetically favorable if | b 1 | 2 + | b 2 | 2 > | b 3| 3Thus the reaction is favorable since a > a 43 + a 43222 14.GIVEN: Dislocation in FCCParallel to [1_01] i.e. t_ = [1_01]REQUIRED: Character and slip planeSOLUTION: Character is found by angle between b_ and t_. Note b_ t_∙ = -1 + 0 + 1 = 0. Thus b__t_. Since b__t_the dislocation is pure edge.To find the slip plane we note that the cross produce of t_ & b_gives a vector that is normal to the plane in which t_ & b_lie. This vector so formed has the same indices as the plane since we have a fundamentally cubic structure.We see from the diagram that these vectors lie on (010).Thus, we have the plane (01_0) which is the same as the (010) plane. This does not move by glide since planes of the kind {100} are not slip planes for the FCC structure.15. FCC metals are more ductile than BCC or HCP because: 1) there is no easy mechanism for nucleation of microcracks in FCC as there is for BCC and HCP; 2) the stresses for plastic deformation are lower in FCC due to the (generally) smoother planes. This means that the microcracks that form in BCC & HCP will have high stresses tending to make them propagate.16. For a simple cubic system, the lowest energy Burgers vectors are of the type <001> since this is the shortest distance connecting equivalent atomic positions. This means that the energy is lowest since the strain energy is proportional to the square of the Burgers vector. 17. GIVEN: At. wt. 0 = 16At. wt. Mg = 24.32 Same structure as NaClρ = 3.65 g/cm 3REQUIRED: Find length of Burgers Vector in MgOSOLUTION: The structure of MgO is shown schematically below along with the shortest Burgers vector. To solve the problem we first note that we require the lattice parameter a o . We can take a sub-section of the unit cell (cross-hatched cube) whose edge is 2a o units long.We can calculate the total mass of this cube and the volume and calculate the density. Since the mass is known and the density is known, the volume may be calculated from which a o may be extracted.O= and ½ Mg++ ions in our cube.Thus10x3.35x88/a10x2.02)+(1.33=3.65-233o-2318. GIVEN: Critical resolved shear stress (0.34MPa), slip system (111)[1_10], and tensileaxis [101]REQUIRED: Applied stress at which crystal begins to deform and crystal structure.SOLUTION: (A)The situation is shown belowτcrss = σ cosθ⋅ cosφθ = angle between tensile axis and slip directionθ = angle between tensile axis and normal to slip planeφ = [111] [101] θ = [101] [1_01][111] ⋅ [101] = ∣[111]∣∣[101]∣cosφ [101] ⋅ [110] = ∣[101]∣∣[110]∣cosθ(B): To have a {111}<110> slip system, the material must have an FCC structure.19. GIVEN:τcrss = 55.2 MPa, (111)[1_01] slip system, [112] tensile axisREQUIRED: Find the highest normal stress that can be applied before dislocationmotion in the [10 1_] direction.SOLUTION: The situation is shown below. Essentially the problem reduces to finding the value of the tensile stress when the critical resolved shear is reached.τcrss = σ cosθ⋅ cosφB. Would have exactly the same stress for a BCC metal (φ & θ would be interchanged).20. GIVEN: σ at yield = 3.5 MPa; (111) [11_0] slip system [11_1] tensile axisREQUIRED: Compute τcrssSOLUTION: τcrss = σcos θcos φθ = [11_1] [11_0] φ = [11_1] [111] 21. Item Edge Screw Linear defect?Yes Yes Elastic Distortion?Yes Yes Glide?Yes Yes Climb?Yes No Cross-slip?No Yes Burgers Vector (BV)⊥ to line // to line Unique slip plane?Yes No Offset// to BV // to BV Motion // to BV ⊥ to BV22.GIVEN: BCC metal with τcrss = 7MPa [001] tensile axis. REQUIRED: (a) Slip system that will be activated and (b) normal stress for plastic deformation. SOLUTION: Recall that for BCC metals the usual slip system is <111> {110}. Deformation occurs on the plane and direction for which cos θ⋅cos φ is a maximum since this will have the maximum resolved shear stress. The situation is shown below. (Note that the slip directions are shown shortened in this view)Possible slip systems are listed below:sketch (also [11_1] on (011)) (also [1_11] on (01_1)) (also [1_1_1] on (101))similar to planes shown in sketch. Also [111] on (1_01)We see by inspection that the resolved shear due to a tensile force in [001] will all be thesame. The resolved shear on all other {110}<111> systems is zero.B. To compute the normal stress at the onset of plastic deformation we will consider(011) [1_1_1]τcrss = σcosθcosφ = 7θ = [001] [1_1_1]; cosφ = [001] [011]Note if we considered (101) [1_1_1] we would haveand we would obtain exactly the same answer.23. GIVEN: Yielding occurs at normal stress of σ = 170 MPa in [100] direction.Dislocation moves on (101) in [111_] direction.REQUIRED:τcrss and crystal structuresSOLUTION: Assume an edge dislocation. τcrss = σcos⋅cosφθ = [100] [111_] φ = [100] [101]The - sign means that the slip direction is opposite to the motion of the dislocation.Essentially, we have a negative edge dislocation on (101) as shown below:The edge dislocation moves in [111_] direction but the offset is in [1_1_1] direction.The slip plane and slip direction are representative of BCC structures. 24. GIVEN: (1_10)[111] slip system. [123] tensile axisτcrss = 800 psi for BCC crystal τcrss = 80 psi for FCC crystal withσFCC= 457 psi [123] tensile axis and (111)[11_0] system.REQUIRED: Normal stress at yield for BCC metalSOLUTION: The simplest way to solve this problem is to note cos θ⋅cos φ is the same for the BCC and FCC crystal with the meaning of φ and θ interchanged. Let M = cos θ⋅cos φ.(1)(2)25.Here crystallographically equivalent positions join ions at cube corners (b v = a o ), face diagonals )a 2 = b (o v , cube diagonals )a 3 = b (o vThe most densely packed plane is the (110) in which we haveThe shortest vector that will reproduce all elements of the structure is a o . Thus b = a<100>COMMENT: We note that this is not sufficient for general deformation (e.g. a tensile axis of the type <100> produces zero shear on the 1<100> Burgers vectors. We expect then a<110> Burgers vectors as well.26. GIVEN:σ = 1.7 MPa [100] tensile axis (111)[101] slip systemsREQUIRED:τcrss, and crystal structure. Also find flaw in problem statement.SOLUTION: Since the slip system is of the type {111}<110> the structure is FCC. The problem is misstated since the Burgers vector must lie on the slip plane and [101] doesnot lie on (111). The slip direction would more appropriately be [101_]. Thus the slipsystem is (111)[101_] as shown below.27.⊥ = edge dislocation x = start of Burgers circuitb = Burgers vector y = end of Burgers circuit28. FIND: Show energy/area = force/length, that is, surface energy is surface tension inliquids.DATA: The units of energy are J = W/s or N-m. The units of force are N.SOLUTION: Energy/area = J/m2 =N-m/m2 = N/m = force/length29. GIVEN: Two grain sizes, 10μm and 40μmREQUIRED: A) ASTM GS# for both processes, B) Grain boundary area.SOLUTION: Assume that the grains are in the form of cubes for ease of calculation.The ASTM GS# is defined through the equation: n = 2N-1 where n = # grains/in2 at 100X.N=ASTM GS#To solve the problem we first convert the grain size to in. where D = length of cube edge in μm.At 100X linear magnification, the sides of the smaller grains will be:The area of each grain at 100X will beSimilarly the area of the 40μm grains at 100X isFor the 10μm dia grain, the # of grains per in 2 (at box) is645.16 = 10 x 1.5501= n 3-100X10μgrains/in 2 at 100X Similarly 40.31 = 10x 24.811 = n 3-100X 40μgrains/in 2at 100X For the 10μm grain size:B. In computing the total g.s. area we will assume 1 in 3 of materials. Since there are 6 faces cube and the area of each face is shared by 2 cubes, each cube has an area of 3xArea of face. G.B. Area =d / 3 = d 3 x d 123⎥⎦⎤⎢⎣⎡GB Area (10μ gs) = 3/3.937 x 10-4 = 7620in 2/in 3 GB Area (40μ gs) = 3/15.75 x 10-4 = 1905in 2/in 3 30.GIVEN:σys = 200MPa at GS#4 = 300MPa at GS#6REQUIRED: σys at GS#9SOLUTION: Recall σys = σo + kd -1/2 (1) for low carbon steel. If d = grain size (assume cubes) load = grain diameter at 100X(2)(3)16.82 = d11/24For ASTM GS# 4: For ASTM GS#6:23.78 = d11/24(5) Substituting (4) and (5) into (1) we have200 - σo + k(16.82) (6) 300 = σo + k(23.78)(7)Subtracting (6) from (7):100 = k(23.78 - 16.82)∴k = 14.37Substituting this value of κ into (6) yields 200 = σo + 14.37 x 16.82σo = -41.70 (this is not physically realistic since σo relates to the lattice friction stress which should not be negative)For ASTM GS#9Thus σys = σo + 14.37 x 40 = 41.70 + 574 = 533MPa 31.GIVEN: ∣b ∣ = 0.25μm for BCC metal tilt boundary has angular difference of 2.5o REQUIRED: Dislocation density in tilt boundary wallSOLUTION: The physical situation is shown below:If b = Burgers vector, D = spacing between edge dislocation# of dislocations in boundary for a 1cm high boundary isD1(where D is in cm)32.33. FIND: Show D = b / θ.GIVEN: b is the magnitude of the Burger's vector; D is the spacing betweendislocations, and θ is the tilt angle.SKETCH: See Fig. 5.3-4.SOLUTION: We can see the geometry more clearly using the following sketch:From the Figure we can immediately write that tan/θ22=bD. Since the tan of a small angle isthe angle itself:θ22=bD/, so that D = b / θ, as is written in the margin.34. FIND: How can you detect a cluster of voids or a cluster of precipitates in a material?SOLUTION: This can be a difficult challenge indeed. If the total void volume islarge, then the density of the sample will be lower than that of dense material. Thesame is true for clusters of precipitate; however, usually the density difference between host and precipitate is not as great as between host and air, so the technique does notwork as well. Another possible technique is microscopy. Samples can be prepared for microscopy, perhaps by polishing and etching and the defects observed using opticalor electron microscopy. X-ray diffraction can also be used. With a random spacing of void or precipitate there is then an average spacing. Sometimes Bragg's law can beused to calculate the spacing if an intensity maximum is observed. Note that the angle of the maximum will be very small.COMMENTS: There are many other potential techniques that can potentially be used.They all rely on some property difference - magnetic, electrical, optical, or whatever.35. FIND: How can you ascertain whether a material contains both crystalline andnoncrystalline regions?GIVEN: Recall that the density (and other properties) of crystalline material is greater than that of noncrystalline material of the same compositionSOLUTION: There are three methods in common usage to establish crystallinitypolymers. These methods apply to all materials.1. Density. Measure the density of your sample and compare it to the density ofnoncrystalline and crystalline samples of the same composition.2. Differential Scanning Calorimetry. Heat your sample in a calorimeter. Samplesthat are crystalline will absorb heat at the melting temperature and show a "meltingendotherm". Some noncrystalline samples (such as amorphous metals) will crystallize in the calorimeter and show a huge release of heat prior to melting. This is a"crystallization exotherm".3. X-ray diffraction. Crystalline materials show well-defined peaks.COMMENTS: Knowing whether a material is crystalline or noncrystalline is acommon challenge to polymers scientists. We often need to quantify the fraction orpercent crystallinity. Can you suggest a method for each of the 3 techniques outlined?36. FIND: State examples of materials' applications that require the material to behave ina purely elastic manner.SOLUTION: There are many such possible examples. Since plastic deformation isnonrecoverable deformation, any application that requires repeated stressing anddimensional stability is a good example. Here are some examples:1. Springs in automobiles - leaf and coil springs2. A diving board3. Trusses in a bridge4. The walls in a building5. A bicycle frame6. Piano wire7. Airplane wings37. As the dislocation density ↑, there are more dislocation/dislocation interactions andthe strength goes up. At the same time, the degree of “damage” also increases and the ductility decreases.38. If the point defect concentration ↑, the strength will go up as well. This is because thedefects may migrate to edge dislocations where they cause jogs on the dislocations. A jogged dislocation is much harder to move and may itself require the generation ofpoint defects to move. In addition the point defects may collapse to form dislocationloops which also impede the motion of other dislocations making the materialsstronger. If the defects are interstitials, they may migrate to areas around thedislocations in which the system energy is reduced. For the dislocation to move away from the interstitial an increase in the system energy is required which means the stress to move the dislocation must increase. If the point defect is a substitutional atom,similar considerations apply. However, the magnitude of the energy reduction is less because of the less severe distortion. Thus the strength increase is not as high as forintersitital.39. As d↓σys↑ since this means the path over which a dislocation moves ↓. This meansthat the stress will have to increase to either nucleate or unlock dislocations in adjacent grains. The relationship quantifying this behavior is the Hall-Petch equation: σys = σo + kd-1/240. The strength may increase as a result of:1. decreasing grain size - should not be too (see previous questions) temperaturedependent.2. Adding impurities (e.g. C in Fe). The impurities “lock” the dislocation byassociating with the dislocation to lower the system energy. This will be verytemperature dependent for dilute concentrations of impurities as the impurities willdiffuse away at high temperatures.3. Adding precipitates - blocks the motion of dislocations through either having adifferent crystal structure or a large strain field. Since the precipitates are usually largecompared to the atomistic dimension, strong temperature dependence is not expected. 4. Cold work - increase quantity of dislocations. 41.GIVEN: = 1012/cm 2 for low C steelREQUIRED: concentration of C atoms (at %) to lock all dislocationsSOLUTION: Recalling the At. weight of Fe is 55.85 and the density is about 7.8gm/cm 3 we may write 10 x 6.02 55.857.8= N 23Fc(assume 1C atom for every Fe atom along dislocations)42. FIND: Why can you not bend the bar of tin?GIVEN: The bar has been well annealed, so the initial dislocation density is low. You are required to re-bend the bar after cold working.SOLUTION: The deformation has increased the dislocation density and the bar nowrequires much more stress, or force, to deform it. You are not necessarily a weakling, but you have been taken. Re-anneal the bar and bend it back or use brute force. COMMENTS: It is often difficult to bend a metal back to its original shape and this is 勤劳的蜜蜂有糖吃just one of many possible reasons that depend on the metal and its thermo-mechanical。

《材料科学基础》课后习题及参考答案

绪论1、仔细观察一下白炽灯泡，会发现有多少种不同的材料？每种材料需要何种热学、电学性质？2、为什么金属具有良好的导电性和导热性？3、为什么陶瓷、聚合物通常是绝缘体？4、铝原子的质量是多少？若铝的密度为2.7g/cm3，计算1mm3中有多少原子？5、为了防止碰撞造成纽折，汽车的挡板可有装甲制造，但实际应用中为何不如此设计？说出至少三种理由。

6、描述不同材料常用的加工方法。

7、叙述金属材料的类型及其分类依据。

8、试将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类：黄铜钢筋混凝土橡胶氯化钠铅-锡焊料沥青环氧树脂镁合金碳化硅混凝土石墨玻璃钢9、 Al2O3陶瓷既牢固又坚硬且耐磨，为什么不用Al2O3制造铁锤？晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。

3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。

5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。

6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。

7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。

MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。

8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，为什么它也很稳定?9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。