初一数学绝对值

初一数学绝对值

绝对值

知识要点】

一、绝对值的概念

1.定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值。

2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值还是它本身。

3.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。

4.绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a，总有|a|≥0.

5.互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。

6.绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。

二、绝对值的求法

绝对值是一种运算，这个运算符号是“|”，对于任意有理数a，有

a|=

a(a>0)

0(a=0)

a(a<0)

典型例题】

例1 求下列各数的绝对值。

1) |3111|；(2) |-4/3|；(3) |-4|=4；(4) |3|=3.

例2 (1) 一个数的绝对值是3，则这个数是3或-3.

2) 一个数的绝对值是0，则这个数是0.

3) 没有一个数的绝对值是-4.

思考：a与-a的大小关系。

例3 (1) 若- m=2，求m的值；m=-2.

2) 若a=b，则a与b相等。

例4 写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。3，-2，-1，0，1，2，3，和为0.

例5 如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a与b的和是-1.

经典练】

一、填空题

1.|-3|=3，|3|=3，|0|=0.

2.一个正数的绝对值为8，这个数是8；一个负数的绝对值为8，这个数是-8.

3.0的绝对值是它本身，-7的绝对值是7.

4.若a>0，则a=a；若a<0，则a=-a；若a=0，则a=0.

5.若a=a，则a=a；若a=-a，则a=0.

6.-2的绝对值比它的本身大。

7.一个数的绝对值等于3，则这个数可能是3或-3.

二、选择题

1.下列等式中，成立的是|3|=3，|-3|=3，|-3|=3，|-1/2|=1/2，故选项C正确。

2.计算结果正确的是A、B、D三项，C项计算结果错误。

3.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必须相等或互

为相反数。

4.不正确的式子是C，因为它等价于-2/3.-1，但实际上-2/3 < -1.

5.正确的判断有A和C。

解答题：

1.(1) 绝对值小于5的所有负整数为-1，-2，-3，-4.

2) 绝对值小于5.2而又大于2.1的所有整数为3，4，-3，-4.

2.(1) 绝对值最大的数为5.1，绝对值最小的数为0.

2) 相反数最大的数为5.1，相反数最小的数为0.

3.取值不为0的式子是a+1和1-a。

4.化简后的式子为3/5和1/

5.

5.绝对值最小的数是0，绝对值等于它本身的数是0，绝对值是它的相反数的数是0.

6.这个数可以是4或-4.

7.互为相反数的是A和D。

8.当1

9.正确的个数是B，即2个。

10.正确的说法是B和C。