初一数学绝对值
初一数学绝对值精讲
第三讲 绝对值【思想方法.知识要点回顾与拓展】1.绝对值的定义正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．,(0)0,(0),(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或,(0),(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩或,(0),(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 2.绝对值的几何意义a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a 的绝对值记作a ．3.去绝对值符号的方法：零点分段法（1）化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数a 的正负（即0a >，0a <还是0a =）．如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论． （2）分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数（或式子）等于0，得到相应的未知数的值；再把这些值表示在数轴上，对应的点（零点）将数轴分成了若干段；最后依次在每一段上化简原式．这种方法被称为零点分段法．【例题之 能力提升】例1. a ，b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=-（4）若||a b =则a b = （5）若||||a b <，则a b < （6）若a b >，则||||a b >变式练习：x 是什么样的有理数时，下列等式成立？（1）|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- （2）|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+-例2. 若m 是方程|2000|2000||x x -=+的解，则|2001|m -等于（ ）A. m −2001B. −m −2001C. m +2001D. –m +200例3. 已知关于x 的方程||(1)a x a x =+-的解是1，则有理数a 的取值范围是______________.例 4. 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则321ax bx cx +++的值是多少？例5.如果在数轴上表示a ，b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）A.2aB.2a -C.0D.2b变式练习：已知有理数a ，b 的和a+b 及差a −b 在数轴上如图所示：化简：227a b a b +---。
初一数学绝对值知识点与经典例题
绝对值的性质及化简【绝对值必考题型】例1：已知|x －2|＋|y －3|＝0，求x+y 的值。
【例题精讲】（一）绝对值的非负性问题1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0.2. 绝对值的非负性；若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c = 【例题】若3150x y z +++++=，则x y z --= 。
总结：若干非负数之和为0， 。
【巩固】若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋ 【巩固】先化简，再求值：ab b a ab ab b a2)23(223222+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---．其中a 、b 满足0)42(132=-+++a b a .（二）绝对值的性质【例1】若a ＜0，则4a+7|a|等于（ ）A ．11aB ．-11aC ．-3aD ．3a【例2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A ．1，0B ．正数C ．非正数D ．非负数【例3】已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（ ）A ．7或-7B ．7或3C ．3或-3D ．-7或-3【例4】若1-=xx ，则x 是（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数【例5】已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）A ．1-b ＞-b ＞1+a ＞aB ．1+a ＞a ＞1-b ＞-bC ．1+a ＞1-b ＞a ＞-bD ．1-b ＞1+a ＞-b ＞a【例6】已知a ．b 互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（ ）A ．2B ．2或3C ．4D ．2或4【例7】a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ）A ．6B ．-4C ．-2a+2b+6D ．2a-2b-6【例8】若|x+y|=y-x ，则有（ ）A ．y ＞0，x ＜0B ．y ＜0，x ＞0C ．y ＜0，x ＜0D ．x=0，y≥0或y=0，x≤0【例9】已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号【例12】若x ＜-2，则|1-|1+x||=______若|a|=-a ，则|a-1|-|a-2|= ________【例15】已知数,,a b c则下列各式：①()0b a c ++->；②0)(>+--c b a ；③1=++ccb b a a ；④0>-a bc ； ⑤b c a b c b a 2-=-++--．其中正确的有 ．（请填写番号）【巩固】已知a b c ，，是非零整数，且0a b c ++=，求a b c abc+++的值 ca 0b（三）绝对值相关化简问题（零点分段法）零点分段法的一般步骤：找零点→分区间→定符号→去绝对值符号．（1）求出2x +和4x -的零点值 （2）化简代数式24x x ++-【巩固】化简1. 12x x +++2. 12m m m +-+-的值3. 523x x ++-．4. (1)12-x ；变式5.已知23++-x x 的最小值是a ，23+--x x 的最大值为b ，求b a +的值。
初一数学数的绝对值
初一数学数的绝对值绝对值是数学中常见且重要的概念之一。
在数学问题中，我们经常会遇到需要计算数的绝对值的情况。
本文将为大家介绍什么是数的绝对值以及如何计算它。
一、数的绝对值的定义数的绝对值是表示一个数到原点的距离，无论这个数是正数、负数还是零，它的绝对值都是非负数。
比如，数3的绝对值为3，数-6的绝对值为6，而数0的绝对值也是0。
二、数的绝对值的计算方法计算数的绝对值有以下几种方法：1. 直接读取绝对值对于正数和零，直接读取该数本身即为其绝对值。
比如：绝对值|5|=5绝对值|0|=02. 去掉负号对于负数，去掉负号即可得到其绝对值。
比如：绝对值|-3|=3绝对值|-8|=83. 利用数轴数轴是表示数值大小关系的图形工具，可以用来计算绝对值。
首先，在数轴上找到该数对应的点，然后计算该点到原点的距离，这个距离就是该数的绝对值。
比如：绝对值|2|=2绝对值|-7|=7通过这三种方法，我们可以对不同的数快速准确地计算绝对值。
在解决数学问题时，根据题目要求选择合适的方法计算绝对值，有助于提高解题效率。
三、绝对值的性质数的绝对值有以下几个重要性质：1. 非负性：数的绝对值是非负数，即大于等于0。
2. 正数的绝对值仍为本身：对于正数，其绝对值等于该数本身。
3. 负数的绝对值是去掉了负号的数：对于负数，其绝对值等于去掉负号的数。
4. 绝对值的加减性：两个数的和的绝对值小于等于两个数的绝对值的和。
5. 绝对值的乘法性：两个数的乘积的绝对值等于两个数的绝对值的乘积。
这些性质在解决数学问题时常常被用到，能够简化计算并加快解题速度。
四、绝对值的应用绝对值在数学问题中有着广泛的应用。
下面列举几种常见的应用情况：1. 距离的计算：两点之间的距离可以通过计算其坐标的差的绝对值得到。
2. 求解不等式：通过对不等式中的绝对值进行分情况讨论，可以求解含有绝对值的不等式。
3. 求解方程：通过对方程中的绝对值进行分情况讨论，可以求解含有绝对值的方程。
初一数学绝对值经典例题
初一数学绝对值经典例题初一数学的绝对值问题，可能很多同学一开始都觉得有点迷糊，感觉好像是个“虚无缥缈”的概念，听起来就是不太懂，做起来也糊里糊涂的。
但是，别急，今天我们就来好好聊聊这个“绝对值”，让大家能轻松搞定，保证你以后遇到这类题目，头都不会疼了！咱们就像在讲故事一样，把它从头到尾讲明白，绝对不让你有半点疑问。
绝对值到底是什么？简单来说，绝对值就是“数值的大小”，不管这个数是正数还是负数，它的绝对值永远都是正数。
比如说，数轴上的0就是“起点”，正数向右走，负数向左走。
那绝对值其实就像一个量尺，量的是距离，无论是向右还是向左，都是正的。
你看看，正3的绝对值是3，负3的绝对值也是3，咱们把它说的简单点，绝对值就是“数值本身的大小”，不管它是不是带有负号，都会把负号给去掉，变成正数。
明白了吧？这就是绝对值的秘密。
举个例子，你平时如果走路，也许有时候走得很远，走到负数位置了，哈哈，没错，就像走到某个地方特别远，可能是负数的意思，但不管你怎么走，最终你走的这段距离，都是一个正的长度。
比如说你离家出走，走了5步，最后的绝对值就是5，说明你离家的距离就是5步。
再看一个例子：假设有一个小朋友站在0点上，他往前走了4步，那么4的绝对值就是4。
假如他转个弯走回去了，走了4步，负号表示他是往回走的，但他到底走了多少步，还是4步。
所以4和4的绝对值一样，都是4！你看，这不就是很简单嘛。
这时候可能有人会问了：那如果我碰到一个像7这样的负数，绝对值不是应该还是7吗？哈哈，这就是个误会啦！负数的绝对值肯定是正数，7的绝对值就是7，不管它长得多么“凶猛”，都得变得温顺，像个小猫一样，变成正7才对！所以说，绝对值永远都不带负号，大家记住了没有？有个小窍门，帮助你记住绝对值：它就像是一个“魔术师”，它能让所有的负数都“变脸”，让它们看起来都像正数一样。
它的工作就是消除负号，保留数值的大小。
有同学可能会觉得，这些数的绝对值，怎么看都是比较简单的，可是要是碰到像“|x5|”这种看起来有点复杂的东西怎么办？哈哈，别怕！其实这就像是一个谜题，看看它前面是什么，弄清楚它的“心思”就行了。
初一数学绝对值
3.绝对值绝对值的定义：绝对值的表示方法：如图，说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数的绝对值：注意：表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0。
如何求一个数的绝对值：绝对值的非负性：两个负数之间如何比较大小：比较有理数大小的两种方法：例题：例1： 求下列各数的绝对值：217-，101，―4.75，10.5例2： 化简：(1)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21； (2)311--例3： 计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|；（3）|–12|–（–10）例4：（1）求绝对值不大于2的整数__________。
（2）绝对值等于本身的数是________，绝对值大于本身的数是_______。
（3）绝对值不大于２.５的非负整数是_________。
例5:判断题(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ） (2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( ) (3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( ) 例6:(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,-20的符号是_______,绝对值是_______ (2) 在数轴上离原点距离是3的数是________________ (3) 绝对值等于本身的数是___________(4) 绝对值小于2的整数是________________________ (5)用”>”、”<”、”=”连接下列两数:∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________. (7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.（8）有理数a 、b 在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空（1）a____b , (2) |a|___|b| ,(3) –a___-b, (4)|a|___a , (5) |b|____b(9)如果|x|=|-2.5|,则x=______ (10)绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____ (11)|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .(12) 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身. (13)绝对值小于3的非负整数是 ．(14)-3.5的绝对值的相反数是 ．-0.5的相反数的绝对值是 ． (15)|-3|-|-4|= - = . (16)在-37，-0.42，-0.43，-194中，最大的一个数是 ．(17) 已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是________．例7： 选择题(1) 下列说法中，错误的是( )A +5的绝对值等于5B 绝对值等于5的数是5C -5的绝对值是5D +5、-5的绝对值相等 (2) 绝对值最小的有理数是 ( )A.1B.0C.-1D.不存在 (3) 绝对值最小的整数是( )A.-1B.1C.0D.不存在 (4) 绝对值小于3的负数的个数有( )A.2B.3C.4D.无数 (5) 绝对值等于本身的数有（ ）A.1个B.2个C. 4个D.无数个（6）如果|a|=-a ，那么( )A ．a 〉0 B.a ＜0 C.a ≥0 D.0≤a(7) 下列各数中，一定互为相反数的是（ ）A -（-5）和-|-5|B |-5|和|+5|C -（-5）和|-5|D |a|和|-a| (8) 若一个数大于它的相反数，则这个数是（ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数(9) 下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值教案(优秀6篇)
绝对值教案（优秀6篇）七年级数学《绝对值》教案篇一教学目标1、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；2、会利用绝对值比较两个负数的大小；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力。
教学建议一、重点、难点分析绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。
关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。
教材上绝对值的定义是从几何角度给出的。
，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。
这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。
此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构绝对值的定义；绝对值的表示方法；用绝对值比较有理数的大小。
三、教法建议用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱。
可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释。
此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数。
“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出。
四、有关绝对值的一些内容1.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
2.绝对值的几何定义在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值。
3.绝对值的主要性质（2）一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零。
（4）两个相反数的绝对值相等。
五、运用绝对值比较有理数的大小1、两个负数大小的比较，因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小。
七年级数学《绝对值》教案
七年级数学《绝对值》教案数学是人们对客观世界定性掌控和定量刻画逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛运用的进程。
这里给大家分享一些关于七年级数学《绝对值》教案，方便大家学习。
七年级数学《绝对值》教案篇1一、说教材(五)教材的地位和作用《绝对值》是选自人教版初一数学第一章第二节第四部分的内容。
这部分内容之前已经学习了有理数、数轴、相反数的内容，这是本节课学习的基础。
绝对值的内容主要包括含义及有理数之间的大小比较，这也为后面学习有理数的加减法奠定了基础。
(六)教学目标根据对教材内容的分析，以及在新课改理念的指导下，制定了以下三维目标：(一)知识与技能知道、掌控绝对值的含义，并且会比较有理数之间的大小。
(二)进程与方法运用数轴来推理数的绝对值，并在推理的进程中清楚的论述自己的观点，从而逐渐发展产生的抽象思维。
(三)情感态度与价值观体验数学活动的探干脆和创造性，感受数学的严谨性以及数学结论的肯定性。
教学重难点通过以上对教材内容及教学目标的分析，以及学生已有的知识水平，本节课的教学重难点以下：重点：绝对值的知道以及有理数的比较难点：负数的绝对值的知道及比较二、说学情以上就是我对教材的分析，由于教学目标及重难点的肯定也是在学生情形的基础上进行的，所以下面我对学情进行分析。
初一学生的抽象思维开始有了一定的发展，但还需一定的感性材料作支持，同时思维比较活跃和积极，所以教学进程中会重视直观材料的运用，然后引导学生自主摸索并知道知识，以激发学生的学习爱好，调动学生的积极性和主动性。
三、说教材基于以上对教材、学情的分析，以及新课改的要求，我在本课中采取的教法有：讲授法、演示法和引导归纳法。
演示法中需要的教具有多媒体和温度计。
四、说教法新课改理念告知我们，学生不仅要学到具体的知识，更重要的是学生要学会怎样自己学习，为毕生学习奠定扎实的基础。
所以本课中我将引导学生通过自主探究、合作交换的学法来更好的掌控本节课的内容。
五、说教学程序为了更好的实现三维目标、突破重难点，我将本课的教学程序设计为以下五个环节：(一)情境导入出示温度计，北方某一城市的温度是零下15摄氏度，南方某一城市的温度是15摄氏度 ,学生在稿纸上画一条数轴，标出这两个温度，并请一位学生画在黑板上。
人教版初一数学 1.2.4 绝对值PPT课件
-1 5
= 1； 5
|-2.8|=2.8.
当堂训练
能力提升题
化简： | 0.2 |=__0_.2___；
-2 3 7
=__2_73___；
| b |=__-_b___ (b＜0)； | a – b | =__a_-_b__(a＞b).
当堂训练
拓广探索题 正答式：排第五球个比排赛球对的所质用量的好一排些球，重因量为是它有的严绝对格值规最定小的，，也现就检是离查标5个准排重 球量的的重克数量最，近超.过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数 记作负数，检查结果如下：
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值
学习目标
1.理解绝对值的概念及其几何意义． 2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值． 3.会求绝对值已知的数． 4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
导入新课
两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到 达A、B两处.
|5|= 5 |3.5|= 3.5 |-3|= 3 |-4.5|= 4.5 |0|= 0
-3 -4.5
0
5
0 3.5 0
0
01
探究新知
知识点 2 绝对值的性质 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
|5|=5 |100|=100 |-4.5|=4.5
|-10|=10 |-3|=3 |-5000|=5000
探究新知
例如，下图所示：
-5到原点的距离是5, 所以-5的绝对值是5, 记作|-5|=5.
-6
-5
-4
-3
-2
0 1
|-5| = 5
-1
0到原点的距离是0,所以 0的绝对值是0,记作
初一数学绝对值知识点总结归纳
初一数学绝对值知识点总结归纳在初一数学中，绝对值是一个重要的概念，它常常用于解决数轴上的问题以及计算各种数值的差值。
下面我将对初一数学中的绝对值知识点进行总结归纳，以便我们更好地理解和应用这一概念。
一、绝对值的定义及性质绝对值是一个非负数，表示一个数与零之间的距离。
用符号表示，即|a|，其中a表示任意实数。
1. 绝对值的定义：- 当a大于或等于零时，|a|等于a本身，即|a| = a。
- 当a小于零时，|a|等于a的相反数，即|a| = -a。
2. 绝对值的性质：- 非负性质：对于任意实数a，|a|大于或等于零，即|a| >= 0。
- 正负性质：对于任意实数a，当a大于零时，|a|等于a本身；当a小于零时，|a|等于a的相反数。
- 同值性质：对于任意实数a，如果a的绝对值等于b的绝对值，那么a和b相互等于或相互取相反数。
二、绝对值的运算法则绝对值在数学运算中有一些特殊的法则，这些法则可以帮助我们简化计算过程。
1. 绝对值与加法的法则：- |a + b|小于或等于|a| + |b|，即 |a + b| <= |a| + |b|；- 当且仅当a和b同号时，等号成立，即|a + b| = |a| + |b|。
2. 绝对值与减法的法则：- |a - b|小于或等于|a| + |b|，即 |a - b| <= |a| + |b|；- 当且仅当a和b同号时，等号成立，即|a - b| = |a| - |b|。
3. 绝对值与乘法的法则：- |a * b|等于|a| * |b|，即 |a * b| = |a| * |b|。
4. 绝对值与除法的法则：- |a / b|等于|a| / |b|，即 |a / b| = |a| / |b|（当b不等于0时）。
三、绝对值的应用举例绝对值在解决数轴上的问题和计算数值差值时非常常见。
下面我们用几个例子来说明绝对值的具体应用。
1. 数轴上的问题：- 某人从家出发向右行走5千米，然后又向左行走3千米，最后停在哪个位置？解：我们将向右行走的距离设为正，向左行走的距离设为负。
初一绝对值知识点总结归纳
初一绝对值知识点总结归纳绝对值是数学中的一个重要概念，它用来表示一个数与零之间的距离。
在初一阶段的数学学习中，我们会遇到一些关于绝对值的基本概念和应用问题。
本文将对初一绝对值的知识点进行总结归纳，以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
一、绝对值的定义绝对值的定义是：对于任意实数x，记为|x|，它的值有两种可能：1. 当x≥0时，|x| = x；2. 当x<0时，|x| = -x。
二、绝对值的性质1. |x| ≥ 0，绝对值大于等于零；2. |x| = 0 当且仅当 x = 0；3. |-x| = |x|，绝对值的绝对值等于它本身；4. |xy| = |x|⋅|y|，绝对值的乘积等于各个绝对值的乘积；5. |x/y| = |x|/|y|，绝对值的商等于被除数绝对值与除数绝对值的商。
三、绝对值的应用问题1. 判断一个数的相对大小：对于两个不同的数a和b，可以比较它们的绝对值大小来判断它们的相对大小。
若|a| > |b|，则a的绝对值大于b的绝对值，可以得出a的值较大。
2. 求两个数之差的绝对值：若两个数a和b的差为d，可以用|a - b|来表示它们之间的距离，无论a和b的大小关系，d的绝对值都是相同的。
3. 解绝对值方程：绝对值方程是指含有绝对值的方程，解绝对值方程时需要考虑绝对值的两种情况:(1) 当|x| = a时，可能有两种情况：x = a 或 x = -a。
(2) 当|x| = b时，可能有两种情况：x = b 或 x = -b。
四、简单练习题1. 求下列各数的绝对值：(1) |-6| = 6(2) |7| = 7(3) |0| = 0(4) |-3.5| = 3.52. 比较下列各组数的大小并用括号标出较大的数：(1) -5和2，答案：|-5| = 5，|2| = 2，所以|-5| > |2|，即-5 > 2。
(2) -3和-8，答案：|-3| = 3，|-8| = 8，所以|-3| < |-8|，即-3 < -8。
数学初一的绝对值的知识点总结及题型
数学初一的绝对值的知识点总结及题型
绝对值是初中数学中一个非常基础的概念，也是数学中一个非常重要的概念。
以下是初一数学中绝对值的知识点总结及题型：
1. 定义：绝对值是一个数与0的距离，表示为“|x|”。
2. 性质：
（1）|x| ≥ 0；
（2）|x| = |−x|；
（3）|xy| = |x|·|y|；
（4）|x/y| = |x|/|y|。
3. 计算方法：
（1）对于整数，绝对值即为其本身的值；
（2）对于小数，绝对值即为去掉小数点的数；
（3）对于分数，绝对值即为分子分母同时去掉正负号后的值。
4. 应用题型：
（1）求绝对值：给定一个数，求其绝对值。
例如：|−5|=5。
（2）比较大小：比较两个数的绝对值大小。
例如：|−5|>|3|。
（3）绝对值方程：给定一个含有绝对值的方程，求解未知数。
例如：|x+2|=5。
（4）绝对值不等式：给定一个含有绝对值的不等式，求
解未知数。
例如：|x+2|<7。
5. 注意事项：
（1）在进行绝对值计算时，需要注意符号的变化；
（2）绝对值的性质可以用来简化计算和证明不等式；
（3）绝对值的应用题型需要根据题目的具体情况进行分析和解答。
绝对值是初一数学中一个非常基础的概念，也是数学中一个非常重要的概念。
掌握好绝对值的知识点，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学成绩。
初一数学绝对值化简数轴
初一数学绝对值化简数轴
数轴是用来表示数的一种图形化方法。
在数轴上，数被表示为点，正数在数轴的右边，负数在数轴的左边。
绝对值则表示一个数与零的
距离。
对于一个数a，其绝对值表示为|a|。
如果a大于等于零，则其
绝对值为a本身，即|a| = a。
如果a小于零，则其绝对值为a的相反数，即|a| = -a。
因此，绝对值函数可以将负数化为正数，而正数不
发生变化。
化简数轴上的绝对值表达式可以通过以下步骤进行：
1. 将绝对值右侧的数分成正负两个部分。
2. 根据绝对值的定义，将绝对值符号去掉，并分别计算正负两个部分
的数。
3. 在数轴上标出正数和负数对应的点。
举例说明，对于绝对值表达式|5-8|，我们可以将其化简为|5-8| = |-3|。
由于-3小于零，所以它的绝对值为它的相反数，即|-3| = 3。
因此，将-3标在数轴上。
同样地，对于绝对值表达式|8-5|，我们可以将其化简为|8-5| = |3|。
由于3大于等于零，所以它的绝对值为它本身，即|3| = 3。
因此，将3标在数轴上。
通过化简绝对值表达式并在数轴上标点，我们可以更清晰地理解
数的相对大小和它们与零的距离。
这有助于我们在解决数学问题时更
好地理解和应用绝对值的概念。
初一数学绝对值几何意义解题
初一数学绝对值几何意义解题
初一数学中，绝对值是一个重要的概念，也是学习几何意义解题的基础。
在解决几何问题时，我们需要深入理解绝对值的含义和性质，才能正确地应用到实际问题中。
首先，我们需要明确绝对值的定义：对于任意实数x，其绝对值为| x |，表示x到原点的距离，也就是说，| x | = x（当x≥0时），| x | = -x（当x<0时）。
接下来，我们可以通过几何意义来理解绝对值的含义。
例如，当x=3时，| x | = 3，表示数轴上点3距离原点的距离为3个单位。
当x=-2时，| x | = 2，表示数轴上点-2距离原点的距离也为2个单位。
在解题时，我们可以通过绝对值的几何意义来判断两点之间的距离。
例如，求点A(3,4)和点B(-1,2)之间的距离。
我们可以通过绝对值来求解，即| AB | = | 3-(-1) | + | 4-2 | = 4+2 = 6。
因此，点A和点B之间的距离为6个单位。
此外，在解决数轴问题时，我们也需要深入理解绝对值的性质。
例如，当a、b为实数时，有| a-b | = | b-a |，即两点之间的距离与顺序无关。
这个性质在解决一些简单的数轴问题时非常有用，可以帮助我们更加快速地求解问题。
综上所述，初一数学中，我们需要深入理解绝对值的几何意义和性质，灵活运用到实际问题中，才能更好地完成数学学习和应用。
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初一数学第4讲：绝对值(学生版)
第四讲绝对值2.求绝对值的方法要求a的绝对值，则先判断a的符号（1）a＞0→|a|=（2）a＜0→|a|=（3）a=0→|a|=3.有理数大小的比较（1）两个负数的比较比较两个负数的大小，绝对值大的负数反而 .（2）比较有理数大小要比较两个有理数的大小，可以按照如下规则比较①正数 0 负数②两个负数，绝对值大的数绝对值小的数③数轴上右边的数总比左边的数1.掌握求绝对值的方法2.通过对绝对值的理解比较有理数的大小例1．﹣7的绝对值是（）A.-7B.7C.－17D.17例2．|﹣|=（）A.-7B.7C.－17D.17例3．若|2x|=﹣2x，则x一定是（）A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或0例4.计算：|3.14﹣π|+|3.15﹣π|=．例5．填空：（1）绝对值是7的数是；（2）绝对值小于3.9的整数；（3）当a＞0时，|2a|= ；（4）当a＞1时，|a﹣1|= ；（5）当a＜1时，|a﹣1|= ；（6）如果a＞3，则|3﹣a|= ．例6．有理数a，b，c满足|a+b+c|=a﹣b+c，且b≠0，则|a﹣b+c+1|﹣|b﹣2|的值为．例7．在﹣5，0，﹣3，6这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0C．﹣5 D．6A档1．﹣3的绝对值等于（）A.3B.13C.13- D.-32． |﹣|的相反数是（）A.2B.12C.12- D.-23．﹣2015的绝对值是（）A.－2015B.2015C.12015D.12015-4．﹣6的绝对值是（）A.－6B. 16C.16- D.65．﹣9的绝对值是（）A.9B.-9C.±9D. 1 9B档6．﹣a的绝对值是（）A.aB.0C.1aD. a或a-7．已知|x|=3，则x的值是．8．若|a|=|-3|，则a= ．9. |﹣2014|= ．10．若x＜﹣3，则2+|3+x|的值是．C档11．下列数中最小的是（）A．3B．2C．﹣1 D．012．若|x|=4，|y|=3，且x＜y，求x、y的值．13．若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．14．若|a|=4，|b|=1，（1）求a+b的值．（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．15．已知：a，b，c是非零有理数，且a+b+c=0，求的值．1．23-的绝对值是（）A.32- B.23- C.23D.322．化简﹣|﹣1|可得（）A．﹣1 B．1C．±1D．不确定3．绝对值等于9的数是．4．若﹣3＜x＜﹣1，则化简|2﹣|1﹣x||等于．5．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a﹣1|= ．6．已知|a﹣b|=a﹣b，|a|=2012，|b|=2013，求a，b的值．7．x为何值时，|x﹣3|+|x+2|有最小值，求出这个最小值．8. a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a1． |﹣2+5|=（）A．﹣3 B．3C．﹣7 D．72．﹣2.5的相反数是；若|x|=4，x= ．3．绝对值不大于5的整数共有个．4．若|x+2013|=0，则x= ．5.若x=1，则|x﹣4|= ．6．已知|x﹣1|=3，求﹣3|1+x|﹣|x|+5的值．7．当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|有最小值．8．判断下列说法是否正确：（1）符号相反的数互为相反数；（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远．课程顾问签字： 教学主管签字：。
初一数学_第三讲_绝对值_教师版
第三讲 绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。
绝对值的定义及性质绝对值 简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。
绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a （a ＞0）（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义）-a (a ＜0)（3） 若|a|=a ，则a ≥0； 若|a|= -a ，则a ≤0；（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ，且|a|≥-a ；（5） 若|a|=|b|，则a=b 或 a= -b ；（几何意义）（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=||||b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2；[例1]（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）A.a ＜0，b ＜0B.a ＞0，b ＜0C.a ＜0，b ＞0D.ab ＜0（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞bC. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2（4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ 练习1, 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？2,有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ）A.a ＞bB.a=bC.a<bD.无法确定3,若|x-3|=3-x ，则x 的取值范围是____________4,设a ，b 是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？5,若3|x-2|+|y+3|=0，则xy 的值是多少？[例2]有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|练习1,数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||2、有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|c b 0a例3】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值求|x-a 1|+|x-a 2|+…+|x-a n |的最小值：当n 为奇数时，把a 1、a 2、…a n 从小到大排列，x 等于最中间的数值时，该式子的值最小。
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初一数学绝对值
绝对值
知识要点】
一、绝对值的概念
1.定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值。
2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值还是它本身。
3.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。
离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
4.绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a，总有|a|≥0.
5.互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
6.绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。
二、绝对值的求法
绝对值是一种运算，这个运算符号是“|”，对于任意有理数a，有
a|=
a(a>0)
0(a=0)
a(a<0)
典型例题】
例1 求下列各数的绝对值。
1) |3111|；(2) |-4/3|；(3) |-4|=4；(4) |3|=3.
例2 (1) 一个数的绝对值是3，则这个数是3或-3.
2) 一个数的绝对值是0，则这个数是0.
3) 没有一个数的绝对值是-4.
思考：a与-a的大小关系。
例3 (1) 若- m=2，求m的值；m=-2.
2) 若a=b，则a与b相等。
例4 写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。
3，-2，-1，0，1，2，3，和为0.
例5 如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a与b的和是-1.
经典练】
一、填空题
1.|-3|=3，|3|=3，|0|=0.
2.一个正数的绝对值为8，这个数是8；一个负数的绝对值为8，这个数是-8.
3.0的绝对值是它本身，-7的绝对值是7.
4.若a>0，则a=a；若a<0，则a=-a；若a=0，则a=0.
5.若a=a，则a=a；若a=-a，则a=0.
6.-2的绝对值比它的本身大。
7.一个数的绝对值等于3，则这个数可能是3或-3.
二、选择题
1.下列等式中，成立的是|3|=3，|-3|=3，|-3|=3，|-1/2|=1/2，故选项C正确。
2.计算结果正确的是A、B、D三项，C项计算结果错误。
3.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必须相等或互
为相反数。
4.不正确的式子是C，因为它等价于-2/3.-1，但实际上-2/3 < -1.
5.正确的判断有A和C。
解答题：
1.(1) 绝对值小于5的所有负整数为-1，-2，-3，-4.
2) 绝对值小于5.2而又大于2.1的所有整数为3，4，-3，-4.
2.(1) 绝对值最大的数为5.1，绝对值最小的数为0.
2) 相反数最大的数为5.1，相反数最小的数为0.
3.取值不为0的式子是a+1和1-a。
4.化简后的式子为3/5和1/
5.
5.绝对值最小的数是0，绝对值等于它本身的数是0，绝对值是它的相反数的数是0.
6.这个数可以是4或-4.
7.互为相反数的是A和D。
8.当1<x<3时，x-1+x-3的值为2x-4.
9.正确的个数是B，即2个。
10.正确的说法是B和C。