2021年河北省中考数学试卷(附答案详解)

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2021年河北省中考数学试题(含答案解析)

2021年河北省中考数学试题(含答案解析)

2021年河北省中考数学试题(含答案解析)2021年河北省中考数学试卷(共26题,满分120分)一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有() A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 2.墨迹覆盖了等式“_3_=_2(_≠0)”中的运算符号,则覆盖的是() A.+ B.﹣ C.× D.÷ 3.对于①_﹣3_y=_(1﹣3y),②(_+3)(_﹣1)=_2+2_﹣3,从左到右的变形,表述正确的是()A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解 4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是() A.仅主视图不同 B.仅俯视图不同 C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同 5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,则a=() A.9 B.8 C.7 D.6 6.如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.如图2,步骤如下,第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;第三步:画射线BP.射线BP即为所求.下列正确的是() A.a,b 均无限制 B.a>0,bDE的长 C.a有最小限制,b无限制 D.a≥0,bDE的长7.若a≠b,则下列分式化简正确的是() A. B. C. D. 8.在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是() A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR 9.若8×10×12,则k=() A.12 B.10 C.8 D.6 10.如图,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形,并推理如下:小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形…”之间作补充,下列正确的是() A.嘉淇推理严谨,不必补充B.应补充:且AB=CD C.应补充:且A B∥CD D.应补充:且OA=OC 11.(2分)若k为正整数,则() A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k 12.(2分)如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6km到达l;从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是() A.从点P向北偏西45°走3km到达l B.公路l的走向是南偏西45° C.公路l的走向是北偏东45° D.从点P向北走3km后,再向西走3km到达l 13.(2分)已知光速为300000千米/秒,光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米,则n可能为() A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7 14.(2分)有一题目:“已知:点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC.如图,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是() A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115° B.淇淇说的不对,∠A就得65° C.嘉嘉求的结果不对,∠A应得50° D.两人都不对,∠A应有3个不同值 15.(2分)如图,现要在抛物线y=_(4﹣_)上找点P (a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,甲:若b=5,则点P的个数为0;乙:若b=4,则点P的个数为1;丙:若b=3,则点P的个数为1.下列判断正确的是() A.乙错,丙对 B.甲和乙都错 C.乙对,丙错 D.甲错,丙对 16.(2分)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是() A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4 二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有3个空,每空2分)17.已知:ab,则ab=. 18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,则n=. 19.(6分)如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~8的整数).函数y (_<0)的图象为曲线L.(1)若L过点T1,则k=;(2)若L过点T4,则它必定还过另一点Tm,则m=;(3)若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有个.三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(8分)已知两个有理数:﹣9和5.(1)计算:;(2)若再添一个负整数m,且﹣9,5与m这三个数的平均数仍小于m,求m 的值. 21.(8分)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和﹣16,如图.如,第一次按键后,A,B两区分别显示:(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由. 22.(9分)如图,点O为AB中点,分别延长OA到点C,OB到点D,使OC=OD.以点O为圆心,分别以OA,OC为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点(不与点A,B重合),连接OP并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.(1)①求证:△AOE≌△P OC;②写出∠l,∠2和∠C三者间的数量关系,并说明理由.(2)若OC=2OA =2,当∠C最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系,并求此时S扇形EOD(答案保留π). 23.(9分)用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重指数W 与木板厚度_(厘米)的平方成正比,当_=3时,W=3.(1)求W与_的函数关系式.(2)如图,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为_(厘米),Q=W厚﹣W薄.①求Q与_的函数关系式;②_为何值时,Q是W薄的3倍?[注:(1)及(2)中的①不必写_的取值范围] 24.(10分)表格中的两组对应值满足一次函数y =k_+b,现画出了它的图象为直线l,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l'. _ ﹣1 0 y ﹣2 1 (1)求直线l的解析式;(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算),并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长;(3)设直线y=a与直线l,l′及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值. 25.(10分)如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴﹣3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.①若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位;②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位;③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位.(1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P;(2)从如图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值;(3)从如图的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出k的值. 26.(12分)如图1和图2,在△ABC中,AB=AC,BC =8,tanC.点K在AC边上,点M,N分别在AB,BC上,且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动,到达点N时停止;而点Q在AC边上随P移动,且始终保持∠APQ=∠B.(1)当点P在BC上时,求点P与点A的最短距离;(2)若点P在MB上,且PQ将△ABC的面积分成上下4:5两部分时,求MP 的长;(3)设点P移动的路程为_,当0≤_≤3及3≤_≤9时,分别求点P到直线AC的距离(用含_的式子表示);(4)在点P处设计并安装一扫描器,按定角∠APQ扫描△APQ区域(含边界),扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒.若AK,请直接写出点K被扫描到的总时长. 2021年河北省中考数学试卷答案解析一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有() A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条【解答】解:在平面内,与已知直线垂直的直线有无数条,所以作已知直线的垂线,可作无数条.故选:D. 2.墨迹覆盖了等式“_3_=_2(_≠0)”中的运算符号,则覆盖的是()A.+ B.﹣ C.× D.÷ 【解答】解:∵_3_=_2(_≠0),∴覆盖的是:÷.故选:D. 3.对于①_﹣3_y=_(1﹣3y),②(_+3)(_﹣1)=_2+2_﹣3,从左到右的变形,表述正确的是()A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解【解答】解:①_﹣3_y=_(1﹣3y),从左到右的变形是因式分解;②(_+3)(_﹣1)=_2+2_﹣3,从左到右的变形是整式的乘法,不是因式分解;所以①是因式分解,②是乘法运算.故选:C. 4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是() A.仅主视图不同B.仅俯视图不同 C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同【解答】解:从正面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,故主视图相同;从左面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,故左视图相同;从上面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,故俯视图相同.故选:D. 5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,则a=()A.9 B.8 C.7 D.6 【解答】解:由统计图可知,前三次的中位数是8,∵第四次又买的苹果单价是a元/千克,这四个单价的中位数恰好也是众数,∴a=8,故选:B. 6.如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.如图2,步骤如下,第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;第三步:画射线BP.射线BP即为所求.下列正确的是() A.a,b 均无限制 B.a>0,bDE的长 C.a有最小限制,b无限制 D.a≥0,bDE的长【解答】解:以B为圆心画弧时,半径a必须大于0,分别以D,E为圆心,以b 为半径画弧时,b必须大于DE,否则没有交点,故选:B. 7.若a≠b,则下列分式化简正确的是() A. B. C. D.【解答】解:∵a≠b,∴,故选项A错误;,故选项B错误;,故选项C错误;,故选项D正确;故选:D. 8.在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是() A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR 【解答】解:∵以点O为位似中心,∴点C对应点M,设网格中每个小方格的边长为1,则OC,OM2,OD,OB,OA,OR,OQ=2,OP2,OH3,ON2,∵2,∴点D对应点Q,点B对应点P,点A对应点N,∴以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ,故选:A. 9.若8×10×12,则k=()A.12 B.10 C.8 D.6 【解答】解:方程两边都乘以k,得(92﹣1)(112﹣1)=8×10×12k,∴(9+1)(9﹣1)(11+1)(11﹣1)=8×10×12k,∴80×120=8×10×12k,∴k=10.经检验k=10是原方程的解.故选:B. 10.如图,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形,并推理如下:小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形…”之间作补充,下列正确的是() A.嘉淇推理严谨,不必补充B.应补充:且AB=CD C.应补充:且AB∥CD D.应补充:且OA=OC 【解答】解:∵CB=AD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,故选:B. 11.(2分)若k为正整数,则() A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k 【解答】解:((k•k)k=(k2)k=k2k,故选:A. 12.(2分)如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6km到达l;从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是() A.从点P向北偏西45°走3km到达l B.公路l的走向是南偏西45° C.公路l的走向是北偏东45° D.从点P向北走3km后,再向西走3km到达l 【解答】解:如图,由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形,则AB=6km,则PC=3km,则从点P向北偏西45°走3km到达l,选项A错误;则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°,选项B,C正确;则从点P向北走3km后,再向西走3km到达l,选项D正确.故选:A. 13.(2分)已知光速为300000千米/秒,光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米,则n可能为() A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7 【解答】解:当t=1时,光传播的距离为1×300000=300000=3×105(千米),则n=5;当t=10时,光传播的距离为10×300000=3000000=3×106(千米),则n =6.因为1≤t≤10,所以n可能为5或6,故选:C. 14.(2分)有一题目:“已知:点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC.如图,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是() A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115° B.淇淇说的不对,∠A就得65° C.嘉嘉求的结果不对,∠A应得50° D.两人都不对,∠A应有3个不同值【解答】解:如图所示:∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补.故∠A′=180°﹣65°=115°.故选:A. 15.(2分)如图,现要在抛物线y=_(4﹣_)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P 的个数,三人的说法如下,甲:若b=5,则点P的个数为0;乙:若b=4,则点P的个数为1;丙:若b=3,则点P的个数为1.下列判断正确的是() A.乙错,丙对 B.甲和乙都错 C.乙对,丙错 D.甲错,丙对【解答】解:y=_(4﹣_)=﹣_2+4_=﹣(_﹣2)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(2,4),∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4,∴甲、乙的说法正确;若b=3,则抛物线上纵坐标为3的点有2个,∴丙的说法不正确;故选:C. 16.(2分)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是() A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4 【解答】解:当选取的三块纸片的面积分别是1,4,5时,围成的直角三角形的面积是,当选取的三块纸片的面积分别是2,3,5时,围成的直角三角形的面积是;当选取的三块纸片的面积分别是3,4,5时,围成的三角形不是直角三角形;当选取的三块纸片的面积分别是2,2,4时,围成的直角三角形的面积是,∵,∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是2,3,5,故选:B.二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有3个空,每空2分) 17.已知:ab,则ab= 6 .【解答】解:原式=3ab,故a=3,b=2,则ab=6.故答案为:6. 18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,则n=12 .【解答】解:正六边形的一个内角为:,∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,∴正n边形一个外角为:120°÷4=30°,∴n=360°÷30°=12.故答案为:12. 19.(6分)如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~8的整数).函数y(_<0)的图象为曲线L.(1)若L过点T1,则k=﹣16 ;(2)若L过点T4,则它必定还过另一点Tm,则m= 5 ;(3)若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有7 个.【解答】解:(1)∵每个台阶的高和宽分别是1和2,∴T1(﹣16,1),T2(﹣14,2),T3(﹣12,3),T4(﹣10,4),T5(﹣8,5),T6(﹣6,6),T7(﹣4,7),T8(﹣2,8),∵L过点T1,∴k=﹣16×1=﹣16,故答案为:﹣16;(2)∵L过点T4,∴k=﹣10×4=﹣40,∴反比例函数解析式为:y,当_=﹣8时,y=5,∴T5在反比例函数图象上,∴m=5,故答案为:5;(3)若曲线L过点T1(﹣16,1),T8(﹣2,8)时,k=﹣16,若曲线L 过点T2(﹣14,2),T7(﹣4,7)时,k=﹣14×2=﹣28,若曲线L过点T3(﹣12,3),T5(﹣8,5)时,k=﹣12×3=﹣36,若曲线L过点T4(﹣10,4),T5(﹣8,5)时,k=﹣40,∵曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,∴﹣36<k<﹣28,∴整数k=﹣35,﹣34,﹣33,﹣32,﹣31,﹣30,﹣29共7个,∴答案为:7.三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(8分)已知两个有理数:﹣9和5.(1)计算:;(2)若再添一个负整数m,且﹣9,5与m这三个数的平均数仍小于m,求m 的值.【解答】解:(1)2;(2)根据题意得, m,∴﹣4+m<3m,∴m﹣3m<4,∴﹣2m<4,∴m>﹣2,∵m是负整数,∴m=﹣1. 21.(8分)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和﹣16,如图.如,第一次按键后,A,B两区分别显示:(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由.【解答】解:(1)A区显示的结果为:25+2a2,B区显示的结果为:﹣16﹣6a;(2)这个和不能为负数,理由:根据题意得,25+4a2+(﹣16﹣12a)=25+4a2﹣16﹣12a=4a2﹣12a+9;∵(2a﹣3)2≥0,∴这个和不能为负数. 22.(9分)如图,点O为AB 中点,分别延长OA到点C,OB到点D,使OC=OD.以点O为圆心,分别以OA,OC 为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点(不与点A,B重合),连接OP并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.(1)①求证:△AOE≌△POC;②写出∠l,∠2和∠C三者间的数量关系,并说明理由.(2)若OC=2OA =2,当∠C最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系,并求此时S扇形EOD(答案保留π).【解答】解:(1)①在△AOE和△POC中,,∴△AOE≌△POC(SAS);②∵△AOE≌△POC,∴∠E=∠C,∵∠1+∠E=∠2,∴∠1+∠C=∠2;(2)当∠C最大时,CP与小半圆相切,如图,∵OC=2OA=2,∴OC=2OP,∵CP与小半圆相切,∴∠OPC=90°,∴∠OCP=30°,∴∠DOE=∠OPC+∠OCP=120°,∴. 23.(9分)用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重指数W与木板厚度_(厘米)的平方成正比,当_=3时,W=3.(1)求W 与_的函数关系式.(2)如图,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为_(厘米),Q=W厚﹣W薄.①求Q与_的函数关系式;②_为何值时,Q是W薄的3倍?[注:(1)及(2)中的①不必写_的取值范围] 【解答】解:(1)设W=k_2(k≠0).∵当_=3时,W=3,∴3=9k,解得k,∴W与_的函数关系式为W_2;(2)①设薄板的厚度为_厘米,则厚板的厚度为(6﹣_)厘米,∴Q=W厚﹣W薄(6﹣_)2_2=﹣4_+12,即Q与_的函数关系式为Q=﹣4_+12;②∵Q是W薄的3倍,∴﹣4_+12=3_2,整理得,_2+4_﹣12=0,解得,_1=2,_2=﹣6(不合题意舍去),故_为2时,Q是W薄的3倍. 24.(10分)表格中的两组对应值满足一次函数y=k_+b,现画出了它的图象为直线l,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l'. _ ﹣1 0 y ﹣2 1 (1)求直线l的解析式;(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算),并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长;(3)设直线y=a与直线l,l′及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.【解答】解:(1)∵直线l:y=k_+b中,当_=﹣1时,y=﹣2;当_=0时,y=1,∴,解得,∴直线l的解析式为y=3_+1;∴直线l′的解析式为y=_+3;(2)如图,解得,∴两直线的交点为(1,4),∵直线l′:y=_+3与y 轴的交点为(0,3),∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为:;(3)把y=a代入y=3_+1得,a=3_+1,解得_;把y=a代入y=_+3得,a=_+3,解得_=a﹣3;当a﹣30时,a,当(a﹣3+0)时,a=7,当(0)=a﹣3时,a,∴直线y=a与直线l,l′及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,则a 的值为或7或. 25.(10分)如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴﹣3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.①若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位;②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位;③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位.(1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P;(2)从如图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值;(3)从如图的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出k的值.【解答】解:(1)∵经过第一次移动游戏,甲的位置停留在正半轴上,∴必须甲对乙错,因为一共有四种情形,都对或都错,甲对乙错,甲错乙对,∴P甲对乙错.(2)由题意m=5﹣4n+2(10﹣n)=25﹣6n. n =4时,离原点最近.(3)不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位,则有|8+2k﹣4k|=2,解得k=3或5.如果k次中,有1次两人都对都错,则有|6+2(k﹣1)﹣4(k﹣1)|=2,解得k=3或5,如果k次中,有2次两人都对都错,则有|4+2(k﹣2)﹣4(k﹣2)|=2,解得k=3或5,…,综上所述,满足条件的k的值为3或5. 26.(12分)如图1和图2,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanC.点K在AC边上,点M,N分别在AB,BC上,且AM=CN=2.点P从点M 出发沿折线MB﹣BN匀速移动,到达点N时停止;而点Q在AC边上随P移动,且始终保持∠APQ=∠B.(1)当点P在BC上时,求点P与点A的最短距离;(2)若点P在MB上,且PQ将△ABC的面积分成上下4:5两部分时,求MP 的长;(3)设点P移动的路程为_,当0≤_≤3及3≤_≤9时,分别求点P到直线AC的距离(用含_的式子表示);(4)在点P处设计并安装一扫描器,按定角∠APQ扫描△APQ区域(含边界),扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒.若AK,请直接写出点K被扫描到的总时长.【解答】解:(1)如图1中,过点A作AH⊥BC于H.∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=4,∠B=∠C,∴tan∠B=tan∠C,∴AH=3,AB=AC5.∴当点P在BC上时,点P到A的最短距离为3.(2)如图1中,∵∠APQ =∠B,∴PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC,∵PQ将△ABC的面积分成上下4:5,∴()2,∴,∴AP,∴PM=AP=AM2.(3)当0≤_≤3时,如图1﹣1中,过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J.∵PQ∥BC,∴,∠AQP=∠C,∴,∴PQ (_+2),∵sin∠AQP=sin∠C,∴PJ=PQ•sin∠AQP(_+2).当3≤_≤9时,如图2中,过点P作PJ⊥AC于J.同法可得PJ=PC•sin∠C(11﹣_).(4)由题意点P的运动速度单位长度/秒.当3<_≤9时,设CQ=y.∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APQ+∠CPQ,∠APQ=∠B,∴∠BAP=∠CPQ,∵∠B=∠C,∴△ABP∽△PCQ,∴,∴,∴y(_﹣7)2,∵0,∴_=7时,y有最大值,最大值,∵AK,∴CK=5 当y时,(_﹣7)2,解得_=7±,∴点K被扫描到的总时长=(6﹣3)23秒.方法二:①点P在AB上的时候,有11/4个单位长度都能扫描到点K;②在BN阶段,当_在3~5.5(即7﹣1.5)的过程,是能扫到K点的,在5.5~8.5(即7+1.5)的过程是扫不到点K的,但在8.5~9(即点M到N全部的路程)能扫到点K.所以扫到的时间是[(9﹣8.5)+(5.5﹣3)]23(秒).。

河北省2021年中考数学试卷含答案解析(Word版)

河北省2021年中考数学试卷含答案解析(Word版)

河北省2021年中考数学试卷含答案解析(Word版)2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分;卷I为选择题,卷II为非选择题本试卷总分120分,考试时间120分钟.卷I(选择题,共42分)一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算:-(-1)=() A.±1B.-2C.-1D.1答案: D解析:利用“负负得正”的口诀,就可以解题。

知识点:有理数的运算 2.计算正确的是() A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2·a-1=2a答案: D解析:除0以外的任何数的0次幂都等于1,故A项错误;x2+x3的结果不是指数相加,故B项错误;(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6,故C项错误;2a2·a-1的结果是2不变,指数相加,正好是2a。

知识点:x0=0(x≠0);(ambn)p=ampbnp;aman=am+n3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A B C D答案: A解析:先根据轴对称图形,排除C、D两项,再根据中心对称,排除B项。

知识点:轴对称,是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形;中心对称,如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形就是中心对称图形。

第 1 页共 1 页4.下列运算结果为x-1的是()1A.1?xx2?1xx2?2x?1x?11??B. C. D.xx?1xx?1x?1x-1 x2-1 答案:B解析:挨个算就可以了,A项结果为—— , B项的结果为x-1,C项的结果为——x D项的结果为x+1。

x 知识点:(x+1)(x-1)=x2-1;(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。

2021年中考数学试题及解析:河北-解析版

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2021年河北中考数学试题分析1、命题模式突破,强调实战能力今年的中考数学试卷改革力度较大,打破了多年的命题模式。

整套试卷“起点低,坡度缓,尾巴翘”。

试题覆盖面广,内容新颖,较好的落实了“狠抓基础,渗透思想,突出能力,着重创新”新课改的理念。

2、以夯实基础为出发点基本题以常规题型为主,采用了直接考查数与式的运算、有理数大小的比较、二次根式的意义、函数的图像与性质、正方体的展开与折叠、圆的有关知识,方差的特征量、统计与概率等的基本知识。

这类试题的特点,起点低,考查的知识相对单一,内容大都来源于课本,是对教材内容的深入考查,学生很容易上手并正确解答。

如1-8题、13-15题、19-21题,都能在课本上找到源头,这对中学数学教学有良好的导向作用。

3、专项试题突出能力今年试题设计精心,立意凸现了对中学数学的通性通法的重点考查。

如:第14、17题体现了转化的思想,第18题考查了特殊到一般的归纳思想,第19、22题考查了方程思想,第12、20题考查了数形结合的思想,第11、24题考查了函数思想,第25、26题用运动变化中特殊数量关系寻找的研究,这使得整套试卷突出能力立意,为初中数学教学指明了方向。

4、“多思少算”命题新倾向今年开放性、探究性试题的设置分布广泛,通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题,给学生提供了一定的思考研究空间。

如第17题留给学生的思考空间较大,虽然其中一个图形处于运动状态,但是通过转化,使阴影部分的周长形成规律,巧妙解题。

第25题以学生熟悉的平行线为原型,通过扇形的改变和运动,形成一个探究性题目,图形的设置减少了文字量,降低了对学生文字阅读能力的要求。

题目发掘并串联了点与直线的距离、直线与圆的位置关系、三角函数等重要内容,侧重考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题,本题带有浓郁的探究成分,要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合,完成本题要求学生有较好的现场学习、迁移和应用的能力,这类试题多有较好的区分度和可推广性。

人教版_2021河北中考数学试卷及答案解析

人教版_2021河北中考数学试卷及答案解析

2021年河北省中考数学试卷一、选择题(共12小题,1-6小题每小题2分,7-12小题,每题3分,满分30分)1、(2021•河北)计算30的结果是()A、3B、30C、1D、0考点:零指数幂。

专题:计算题。

分析:根据零指数幂:a0=1(a≠0)计算即可.解答:解:30=1,故选C.点评:本题主要考查了零指数幂,任何非0数的0次幂等于1.2、(2021•河北)如图,∠1+∠2等于()A、60°B、90°C、110°D、180°考点:余角和补角。

专题:计算题。

分析:根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°,即由∠1+∠2=90°.解答:解:∵∠1+90°+∠2=180°,∴∠1+∠2=90°.故选B.点评:本题考查了平角的定义:180°的角叫平角.3、(2021•河北)下列分解因式正确的是()A、﹣a+a3=﹣a(1+a2)B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b)C、a2﹣4=(a﹣2)2D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2考点:提公因式法与公式法的综合运用。

专题:因式分解。

分析:根据提公因式法,平方差公式,完全平方公式求解即可求得答案.解答:解:A、﹣a+a3=﹣a(1﹣a2)=﹣a(1+a)(1﹣a),故本选项错误;B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b+1),故本选项错误;C、a2﹣4=(a﹣2)(a+2),故本选项错误;D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键.4、(2021•河北)下列运算中,正确的是()A、2x﹣x=1B、x+x4=x5C、(﹣2x)3=﹣6x3D、x2y÷y=x2考点:整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方。

冀教版_2021年河北省中考数学试题及答案

冀教版_2021年河北省中考数学试题及答案

2021河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分:卷I 为选择题,卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.卷Ⅰ(选择题,共30分)注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,答在试卷上无效.一、选择题(本大题共12个小题.1-6小题,每小题2分,7-12小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.计算30的结果是A .3B .30C .1D .02.如图1,∠1+∠2等于A .60°B .90°C .110°D .180°3.下列分解因式正确的是A .-a +a 3=-a (1+a 2)B .2a -4b +2=2(a -2b )C .a 2-4=(a -2)2D .a 2-2a +1=(a -1)24.下列运算中,正确的是A .2x -x =1B .x +x 4=x 5C .(-2x )3=-6x 3D .x 2y ÷y =x 2 5.一次函数y =6x +1的图象不经过...A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 6.将图2①围成图2②的正方体,则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A .面CDHEB .面BCEFC .面ABFGD .面ADHG 7.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲,219.6S =乙,2 1.6S =丙,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选A .甲团B .乙团C .丙团D .甲或乙团8.一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面的函数关系式:h =-5(t -1)2+6,则小球距离地面的最大高度是A .1米B .5米C .6米D .7米9.如图3,在△ABC 中,∠C =90°,BC =6,D ,E 分别在AB ,AC 上,将△ABC 沿DE 折叠,使点A 落在A ′处,若A ′为CE 的中点,则折痕DE 的长为A .12B .5米C .6米D .7米10.已知三角形三边长分别为2,x ,13,若x 为正整数,则这样的三角形个数为 A .2 B .3 C .5 D .13图1 ① ②图211.如图4,在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆住的侧面,刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ,则y 与x 的函数图象大致是12.根据图5中①所示的程序,得到了y 与x 的函数图象,如图5中②,若点M 是y 轴正半轴上任意一点,过点M 作PQ∥x 轴交图象于点P 、Q ,连接OP 、OQ ,则以下结论:①x <0时,y =2x ②△OPQ 的面积为定值 ③x >0时,y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM ⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A .①②④ B .②④⑤ C .③④⑤ D .②③⑤ 2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ(非选择题,共90分)注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.2.答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题(本大题共6个小是,每小题3分,共18分,把答案写在题中横线上) 13π,-4,0这四个数中,最大的数是___________.14.如图6,已知菱形ABCD ,其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为-4和1,则BC =_____.15.若︱x -3︱+︱y +2︱=0,则x +y 的值为_____________.16.如图7,点O 为优弧ACB 所在圆的心,∠AOC =108°,点D 在AB 的延长线上,BD =BC ,则∠D =____________.图6A B C D0 ①②A B C D O图7 C ① ② 图817.如图8中图①,两个等边△ABD ,△CBD 的边长均为1,将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②,则阴影部分的周长为_________18.如图9,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.如:小宇在编号为3的顶点时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是____________. 三、解答题(本大题共8个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)19.(本小题满分8分)已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ,yy a =+的解. 求(a +1)(a -1)+7的值20.(本小题满分8分)如图10,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1,点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心,在网格图...中作△A ′B ′C ′,使△A ′B ′C ′和△ABC 位似,且位似比为1:2⑵连接⑴中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长.(结果保留根号)图9如图11,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有关-1,1,2中的一个数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,鞭个扇形恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上,当做指向右边的扇形).⑴若小静转动转盘一次,求得到负数的概率;⑵小宇和小静分别转动一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”,用列表法(或画树形图)求两人“不谋而合”的概率.22.(本小题满分8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,若甲单独整理需要40分钟完工,若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工?⑵若乙因式作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?23.(本小题满分9分)如图12,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.⑴求证:①DE=DG;②DE⊥DG;⑵尺规作图:以线段DE,DG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图痕迹,不写作法和证明);⑶连接⑵中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想;⑷当1CECB n时,衣直接写出ABCDDEFGSS正方形正方形的值.-112图11小宇小静AB CDK图11已知A 、B 两地的路程为240千米,某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地,受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表,行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图13中①),上周货运量折线统计图(如图13中②)等信息如下:⑴汽车的速度为__________千米/时,火车的速度为_________千米/时;设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元),分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)及x 为何值时y 汽>y 火;(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?图13① 图13 ②如图14①至图14④中,两平行线AB、CD音的距离均为6,点M为AB上一定点.思考:如图14①中,圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间(包括AB、CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α,当α=________度时,点P到CD的距离最小,最小值为____________.探究一在图14①的基础上,以点M为旋转中心,在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止.如图14②,得到最大旋转角∠BMO=_______度,此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值:⑵如图14④,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.(参考数据:sin49°=34,cos41°=34,tan37°=34)BADC图14①BADC图14 ③BADC图14 ②BADC图14 ④M如图15,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒,抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0).⑴求c、b(用含t的代数式表示);⑵当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,S=218;③在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接..写出t的取值范围.。

河北省2021年中考数学试卷及答案

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河北省2021年中考数学试卷及答案2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅰ(选择题,共24分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算3×(?2) 的结果是A.5 B.?5 C.62.如图1,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B = 40°,∠ACD = 120°,则∠A等于 A.60° B.70° C.80°B.a?a?a2D.90°3.下列计算中,正确的是A.20?0C.9??3D.?6AB40°图1120° CD D.(a3)2?a6D A4.如图2,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 3,则□ABCD的周长为 A.6 C.12B.9 D.15CB图25.把不等式?2x< 4的解集表示在数轴上,正确的是0 0 -2 2 A B 0 2 -2 0D C6.如图3,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是 A.点P B.点Q C.点R D.点M 7.化简a2A B C P Q M R 图32a?b?2b2a?b的结果是 B.a?bC.a?bD.1A.a?b8.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是A.x?5(12?x)?48 C.x?12(x?5)?48B.x?5(x?12)?48 D.5x?(12?x)?489.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h,水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与t的函数图象大致是s s s s 数学试卷第1页(共10页) O t O t O t O t A B C D10.如图4,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一线上,则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是 A.7 B.8 C.9 D.10 11.如图5,已知抛物线y?x2?bx?c的对称轴为x?2,点A,y 图4 x = 2 B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为 A.(2,3) C.(3,3)B.(3,2)D.(4,3)A B 边恰在另一个正六边形的对角O 图5 x 12.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图6-1.在图6-2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图6-1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是总分向右翻滚90° 逆时针旋转90° 图6-1 图6-2A.6 核分人 B.5 C.3 D.22021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷II(非选择题,共96分)注意事项:1.答卷II前,将密封线左侧的项目填写清楚.2.答卷II时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.三题号得分得分评卷人二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)数学试卷第2页(共10页)二 19 20 21 22 23 24 25 26 13.?5的相反数是.D A 0 图7C B 14.如图7,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上, CD = 6,点A对应的数为.15.在猜一商品价格的游戏中,参与者事先不知道该商品的价的四张卡片中任意拿走一张,使剩下的卡片从左到右连成猜的价格.若商品的价格是360元,那么他一次就能猜中16.已知x = 1是一元二次方程x2?mx?n?0的一个根,则为.17.某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥,它的高径OB的夹角为?,tan??43对应的数为?1,则点B所格,主持人要求他从图83 5 6 图A 80 一个三位数,该数就是他的概率是.m22?2mn?n的值AO = 8米,母线AB与底面半B ,? O 图9则圆锥的底面积是平方米(结果保留π). 18.把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图10-1摆放时,阴按图10-2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1 S2“=”).三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说骤)得分评卷人19.(本小题满分8分)?2x?1C A B 图10-1C B A 图10-2正方形的盒底上,底面影部分的面积为S1;若(填“>”、“<”或明、证明过程或演算步解方程:得分 1x?1.评卷人20.(本小题满分8分)如图11-1,正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动.(1)请在图11-1中画出光点P经过的路径;(2)求光点P经过的路径总长(结果保留π). P A输出点 B 图11-1C 图11-2输入点P 绕点A顺时针旋转90° 绕点B顺时针旋转90° D绕点C顺时针旋转90° 绕点D顺时针旋转90°数学试卷第3页(共10页)21.(本小题满分9分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.乙校成绩扇形统计图甲校成绩统计表分数 7 分 8 分 9 分 10 分10分人数 11 0 8 7分72° (1)在图12-1中,“7分”所在扇形的圆心角 9分54°等于°. 8分(2)请你将图12-2的统计图补充完整.得分评卷人(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数平均分、中位数;并从平均分和中位数的绩较好.(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛哪所学校?得分评卷人 22.(本小题满分9分)图12-1乙校成绩条形统计图8 6 4 2 0 人数 8 4 5 是8分,请写出甲校的角度分析哪个学校成级团体赛,为便于管选手,请你分析,应选7 分 8分 9分 10分分数图12-2如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;(2)若反比例函数y?数的图象上;(3)若反比例函数y?数学试卷第4页(共10页)mxmx(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围...y D A M B N O 图13 C E x得分评卷人 23.(本小题满分10分)观察思考滑道滑块某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1,图14-2 是它的示意图.其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ 也随之运动,并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的连杆⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH ⊥l于点H,并测得 OH =4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.图14-1解决问题(1)点Q与点O间的最小距离是分米;Q H 点Q与点O间的最大距离是分米; l 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米.P (2)如图14-3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?O 为什么?(3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大图14-2 的位置,此时,点P到l的距离是分米;②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形, H (Q)l 求这个扇形面积最大时圆心角的度数.P O图14-3MD2O A B 1 N图15-1D M2O 得分评卷人 A B24.(本小题满分10分) 1 C N 图15-2M 在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交 D 接点P在以OP为半径的数学试卷第5页(共10页)2 O A1 C 图15-3BN感谢您的阅读,祝您生活愉快。

2021年河北省中考数学试卷含答案

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2021年河北省中考数学试卷含答案2021年河北省中考数学试卷第一卷(共42分)一、选择题:本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.以下运算结果为正数为()A.(?3)2n7.若?abc的每条边长增加各自的10%得?a'b'c',则?b'的度数与其对应角?b的度数相比()a.增加了10%b、减少10%c.增加了(1?10%)d.没有改变8.如图所示,它是由相同的小立方体木块粘合在一起的几何体,主视图为()b.?3?2c.0?(?2021)d.2?32.将0.0813写为?10(1?A?10,n是一个整数),那么A是()A.1b.?2c、 0.813d.8.139.验证:钻石的两条对角线相互垂直已知:如图,四边形abcd是菱形,对角线ac,bd交于点o.求证:ac?bd.以下是无序的证明过程:① 波呢?做m个22?2?…?2?()4.3.3?…? 3.n33.用量角器测量?mon的度数,操作正确的是()②∴ao?BD,即AC?屋宇署。

③ ∵ 四边形ABCD是菱形,④ ∵ AB?广告。

证明步骤正确的顺序是()2毫安32mb.3n2mc.3nm2d.3n5。

图1和图2中的所有小方块都是一致的。

将图1中的正方形放在图2中的某个位置① ② ③ ④, 所以它是一个中心对称的图形,由原来的七个小正方形组成。

这个职位是()a.③→②→①→④b。

③→④→①→②c。

①→②→④→③d。

①→④→③→②10.如图,码头a在码头b的正西方向,甲、乙两船分别从a、b同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35?,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是()答。

①b.②c。

③d.④a、北偏东55号?b.北偏西55?c、北偏东35号?d.北偏西35?11.如图所示,边长为10厘米的方形铁片在两个顶点上切割一个三角形。

在以下四种切割方法中,切割线长度(单位:cm)标记的数据不正确()6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是()a、 100分b.80分c、 60分d.40分第1页,共1页12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是()16.已知正方形mnok和正六边形ABCDEF的边长为1。

2021年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)

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2021年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)2021年河北省中考数学试题及参考答案一、选择题(本大题共16小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分)1.下列图形具有稳定性的是()A. B. C. D.2.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010,则原数中“0”的个数为() A.4B.6C.7D.103.图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线()A.l1B.l2C.l3D.l44.将9.52变形正确的是()A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10��0.5)C.9.52=102��2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.525.图中三视图对应的几何体是()A. B. C. D.6.尺规作图要求:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:1则正确的配对是()A.①��Ⅳ,②��Ⅱ,③��Ⅰ,④��Ⅲ C.①��Ⅱ,②��Ⅳ,③��Ⅲ,④��Ⅰ 7.有三种不同质量的物体“”“”“B.①��Ⅳ,②��Ⅲ,③��Ⅱ,④��Ⅰ D.①��Ⅳ,②��Ⅰ,③��Ⅱ,④��Ⅲ”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是()A. B.C. D.8.已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是()A.作∠APB的平分线PC交AB于点C B.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C.取AB中点C,连接PC D.过点P作PC⊥AB,垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为:x甲?x丙?13,x乙?x丁?15;s又高又整齐的是() A.甲B.乙 C.丙D.丁10.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是()2=s丁2=3.6,s乙2=s丙2=6.3.则麦苗2A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为()A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°12.用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm 13.若2n+2n+2n+2n=2,则n=() A.��1 B.��2C.0D.1 414.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是() A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为()A.4.5 B.4 C.3D.216.对于题目“一段抛物线L:y=��x(x��3)+c(0≤x≤3)与直线l:y=x+2有唯一公共点,若c为3整数,确定所有c的值,”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,则() A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分:19小题有2个空,每空3分) 17.计算:?12? . ?318.若a,b互为相反数,则a2��b2= .19.如图1,作∠BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以∠APB,∠APC,∠BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如,若以∠BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时∠BPC=90°,而90?1(多边形外角和)的,?45是360°28这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是.三、解答题(本大题共7小题,共计66分) 20.(8分)嘉淇准备完成题目:(1)他把“发现系数“”印刷不清楚.”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)��(6x+5x2+2);”是几?(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“21.(9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.(1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率;(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了人.422.(9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着��5,��2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少?(2)求第5个台阶上的数x是多少?应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.23.(9分)如图,∠A=∠B=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α.(1)求证:△APM≌△BPN;(2)当MN=2BN时,求α的度数;(3)若△BPN的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围.24.(10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y??x?5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC��S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且11,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.12AB,使点B25.(10分)如图,点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心,OA为半径作优弧?在O右下方,且tan∠AOB=4AB上任取一点P,且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q,,在优弧?3设Q在数轴上对应的数为x,连接OP.5感谢您的阅读,祝您生活愉快。

人教版_2021年河北省中考数学试题及答案(word版)

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2021年河北省中考数学试卷卷I (选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1-6小题,每小题2分;7-16小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1、-2是2的( )A 、倒数B 、相反数C 、绝对值D 、平方根2、如图,△ABC 中,D,E 分别上边AB ,AC 的中点,若DE=2,则BC= ( )A 、2B 、3C 、4D 、53、计算:85²-15²= ( )A 、70B 、700C 、4900D 、70004、如图,平面上直线a ,b 分别过线段OK 两端点(数据如图),则a ,b 相交所成的锐角上( )A 、20°B 、30 °C 、70°D 、80°5、a ,b 是两个连续整数,若a <7<b ,则a ,b 分别是( )A 、2,3B 、3,2C 、3,4D 、6,86、如图,直线l 经过第二,三,四象限,l 的解析式是y=(m-2)x+n ,则m的取值范围则数轴上表示为( )7、化简:1x 2-x -1x x -( ) A 、0 B 、1 C 、-2|+(n-2021)²=0.则m -1+n 0= 。

19、如图,将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形,则S 扇形= cm ²20、如图,点O,A 在数轴上表示的数分别是0, 0.1将线段OA 分成100等份,其分点由左向右依次为M 1,M 2……M 99;将线段O M 1分成100等份,其分点由左向右依次为N 1,N 2……N 99将线段O N 1分成100等份,其分点由左向右依次为P 1,P 2……P 99则点P 1所表示的数用科学计数法表示为 。

三解答题(本大题共6个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)A BC D21、嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式是。

河北省2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)(1)

河北省2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)(1)

河北省2021年中考数学试卷一、单选题1.(2021·河北)如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上,请借助直尺判断该线段是()A. aB. bC. cD. d2.(2021·河北)一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是()A. A代表B. B代表C. C代表D. B代表3.(2021·河北)如图1,▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案()图2A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是4.(2021·河北)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面 AB = ( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5.(2021·河北)如图,点 O 为正六边形 ABCDEF 对角线 FD 上一点, S △AFO =8 , S △CDO =2 ,则 S 正六边形ABCDEF 的值是( )A. 20B. 30C. 40D. 随点 O 位置而变化6.(2021·河北)如图,将数轴上-6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 ,则下列正确的是( )A. a 3>0B. |a 1|=|a 4|C. a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=0D. a 2+a 5<07.(2021·河北)如图,直线 l , m 相交于点 O . P 为这两直线外一点,且 OP =2.8 .若点 P 关于直线 l , m 的对称点分别是点 P 1 , P 2 ,则 P 1 , P 2 之间的距离可能..是( )A. 0B. 5C. 6D. 78.(2021·河北)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.下列说法正确的是()A. 证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整B. 证法1用严谨的推理证明了该定理C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理9.(2021·河北)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块,图2中“()”应填的颜色是()A. 蓝B. 粉C. 黄D. 红10.(2021·河北)如图,等腰△AOB中,顶角∠AOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作:①以O为圆心,OA为半径画圆;②在⊙O上任取一点P(不与点A,B重合),连接AP;③作AB的垂直平分线与⊙O交于M,N;④作AP的垂直平分线与⊙O交于E,F.结论Ⅰ:顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形;结论Ⅱ:⊙O上只有唯一的点P,使得S扇形OFM=S扇形OAB.对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是()A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题11.(2021·河北)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为________;(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片________块.12.(2021·河北)下图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E 保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应________(填“增加”或“减少”)________度.三、解答题13.(2021·河北)用绘图软件绘制双曲线 m : y =60x与动直线 l : y =a ,且交于一点,图1为 a =8时的视窗情形.(1)当 a =15 时, l 与 m 的交点坐标为________;(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点 O 始终在视窗中心.例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的 12 ,其可视范围就由 −15≤x ≤15 及 −10≤y ≤10 变成了 −30≤x ≤30 及 −20≤y ≤20 (如图2).当 a =−1.2 和 a =−1.5 时, l 与 m 的交点分别是点A 和 B ,为能看到 m 在A 和 B 之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 1k ,则整数 k = ________.14.(2021·河北)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示,嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.(1)求嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率;(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.15.(2021·河北)下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点 P )始终以 3km/min的速度在离地面 5km 高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点 Q )一直..保持在1号机 P 的正下..方., 2号机从原点 O 处沿 45° 仰角爬升,到 4km 高的 A 处便立刻转为水平飞行,再过 1min 到达 B 处开始沿直线 BC 降落,要求 1min 后到达 C(10,3) 处.(1)求 OA 的 ℎ 关于 s 的函数解析式,并直接..写出2号机的爬升速度; (2)求 BC 的 ℎ 关于 s 的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标; (3)通过计算说明两机距离 PQ 不超过 3km 的时长是多少. (注:(1)及(2)中不必写 s 的取值范围)16.(2021·河北)如图, ⊙O 的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为 A n ( n 为1~12的整数),过点 A 7 作 ⊙O 的切线交 A 1A 11 延长线于点 P .(1)通过计算比较直径和劣弧 A 7A 11⌢ 长度哪个更长; (2)连接 A 7A 11 ,则 A 7A 11 和 PA 1 有什么特殊位置关系?请简要说明理由; (3)求切线长 PA 7 的值.17.(2021·河北)下图是某同学正在设计的一动画示意图, x 轴上依次有 A , O , N 三个点,且 AO =2 ,在 ON 上方有五个台阶 T 1~T 5 (各拐角均为 90° ),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶 T 1 到 x 轴距离 OK =10 .从点 A 处向右上方沿抛物线 L : y =−x 2+4x +12 发出一个带光的点 P .(1)求点 A 的横坐标,且在图中补画出 y 轴,并直接..指出点 P 会落在哪个台阶上;(2)当点 P 落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与 L 形状相同的抛物线 C ,且最大高度为11,求 C 的解析式,并说明其对称轴是否与台阶 T 5 有交点;(3)在 x 轴上从左到右有两点 D , E ,且 DE =1 ,从点 E 向上作 EB ⊥x 轴,且 BE =2 .在 △BDE 沿 x 轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线 C 下落的点 P 能落在边 BD (包括端点)上,则点 B 横坐标的最大值比最小值大多少? (注:(2)中不必写 x 的取值范围)18.(2021·河北)在一平面内,线段 AB =20 ,线段 BC =CD =DA =10 ,将这四条线段顺次首尾相接.把 AB 固定,让 AD 绕点 A 从 AB 开始逆时针旋转角 α(α>0°) 到某一位置时, BC , CD 将会跟随出现到相应的位置.(1)论证 如图1,当 AD//BC 时,设 AB 与 CD 交于点 O ,求证: AO =10 ;(2)发现当旋转角 α=60° 时, ∠ADC 的度数可能是多少?(3)尝试 取线段 CD 的中点 M ,当点 M 与点 B 距离最大时,求点 M 到 AB 的距离; (4)拓展 ①如图2,设点 D 与 B 的距离为 d ,若 ∠BCD 的平分线所在直线交 AB 于点 P ,直接..写出 BP 的长(用含 d 的式子表示);②当点 C 在 AB 下方,且 AD 与 CD 垂直时,直接..写出 α 的余弦值.答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】直线的性质:两点确定一条直线【解析】【解答】解:设线段m与挡板的交点为A,a、b、c、d与挡板的交点分别为B,C,D,E,连结AB、AC、AD、AE,根据直线的特征经过两点有且只有一条直线,利用直尺可确定线段a与m在同一直线上,故答案为:A.【分析】将A点,与B,C,D,E点分别作直线。

2021年河北省中考数学试卷(附答案详解)

2021年河北省中考数学试卷(附答案详解)

2021年河北省中考数学试卷一、选择题(本大题共16小题,共42.0分)1.(2021·河北省·历年真题)如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上,请借助直尺判断该线段是()A. aB. bC. cD. d2.(2021·河北省·历年真题)不一定相等的一组是()A. a+b与b+aB. 3a与a+a+aC. a3与a⋅a⋅aD. 3(a+b)与3a+b3.(2021·河北省·历年真题)已知a>b,则一定有−4a□−4b,“□”中应填的符号是()A. >B. <C. ≥D. =4.(2021·河北省·历年真题)与√32−22−12结果相同的是()A. 3−2+1B. 3+2−1C. 3+2+1D. 3−2−15.(2021·河北省·历年真题)能与−(34−65)相加得0的是()A. −34−65B. 65+34C. −65+34D. −34+656.(2021·河北省·历年真题)一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是()A. A代B. B代C. C代D. B代7. (2021·河北省·历年真题)如图1,▱ABCD 中,AD >AB ,∠ABC 为锐角.要在对角线BD 上找点N ,M ,使四边形ANCM 为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案( )A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是8. (2021·河北省·历年真题)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB =( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9. (2021·河北省·历年真题)若√33取1.442,计算√33−3√33−98√33的结果是( )A. −100B. −144.2C. 144.2D. −0.0144210. (2021·河北省·历年真题)如图,点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点,S △AFO =8,S △CDO =2,则S 正六边边ABCDEF 的值是( )A. 20B. 30C. 40D. 随点O位置而变化11.(2021·河北省·历年真题)如图,将数轴上−6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为a1,a2,a3,a4,a5,则下列正确的是()A. a3>0B. |a1|=|a4|C. a1+a2+a3+a4+a5=0D. a2+a5<012.(2021·河北省·历年真题)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是()A. 0B. 5C. 6D. 713.(2021·河北省·历年真题)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.证法1:如图,∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理),又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义),∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换).∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质).证法2:如图,∵∠A=76°,∠B=59°,且∠ACD=135°(量角器测量所得)又∵135°=76°+59°(计算所得)∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换).下列说法正确的是()A. 证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整B. 证法1用严谨的推理证明了该定理C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理14.(2021·河北省·历年真题)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块,图2中“()”应填的颜色是()A. 蓝B. 粉C. 黄D. 红15.(2021·河北省·历年真题)由(1+c2+c −12)值的正负可以比较A=1+c2+c与12的大小,下列正确的是()A. 当c=−2时,A=12B. 当c=0时,A≠12C. 当c<−2时,A>12D. 当c<0时,A<1216.(2021·河北省·历年真题)如图,等腰△AOB中,顶角∠AOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作:①以O为圆心,OA为半径画圆;②在⊙O上任取一点P(不与点A,B重合),连接AP;③作AB的垂直平分线与⊙O交于M,N;④作AP的垂直平分线与⊙O交于E,F.结论Ⅰ:顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形;结论Ⅱ:⊙O上只有唯一的点P,使得S扇形FOM=S扇形AOB.对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是()A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题(本大题共3小题,共12.0分)17.(2021·河北省·历年真题)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为______ ;(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片______ 块.18.(2021·河北省·历年真题)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应______ (填“增加”或“减少”)______ 度.与动直线l:y=a,且交19.(2021·河北省·历年真题)用绘图软件绘制双曲线m:y=60x于一点,图1为a=8时的视窗情形.(1)当a=15时,l与m的交点坐标为______ ;(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点O始终在视窗中心.,例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12其可视范围就由−15≤x≤15及−10≤y≤10变成了−30≤x≤30及−20≤y≤20(如图2).当a=−1.2和a=−1.5时,l与m的交点分别是点A和B,为能看到m,在A和B之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k 则整数k=______ .三、解答题(本大题共7小题,共66.0分)20.(2021·河北省·历年真题)某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书,共付款Q元.(1)用含m,n的代数式表示Q;(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q的值.21.(2021·河北省·历年真题)已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个,设A品牌乒乓球有x个.(1)淇淇说:“筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:101−x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确;(2)据工作人员透露:B品牌球比A品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个.22.(2021·河北省·历年真题)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.23.(2021·河北省·历年真题)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点P)始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°仰角爬升,到4km 高的A处便立刻转为水平飞行,再过1min到达B处开始沿直线BC降落,要求1min 后到达C(10,3)处.(1)求OA的h关于s的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度;(2)求BC的h关于s的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标;(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.[注:(1)及(2)中不必写s的取值范围]24.(2021·河北省·历年真题)如图,⊙O的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为A n(n为1~12的整数),过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点P.⏜ 长度哪个更长;(1)通过计算比较直径和劣弧A7A11(2)连接A7A11,则A7A11和PA1有什么特殊位置关系?请简要说明理由;(3)求切线长PA7的值.25.(2021·河北省·历年真题)如图是某同学正在设计的一动画示意图,x轴上依次有A,O,N三个点,且AO=2,在ON上方有五个台阶T1~T5(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶T1到x轴距离OK=10.从点A处向右上方沿抛物线L:y=−x2+4x+12发出一个带光的点P.(1)求点A的横坐标,且在图中补画出y轴,并直接指出点P会落在哪个台阶上;(2)当点P落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度为11,求C的解析式,并说明其对称轴是否与台阶T5有交点;(3)在x轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作EB⊥x轴,且BE=2.在△BDE沿x轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上,则点B横坐标的最大值比最小值大多少?[注:(2)中不必写x的取值范围]26.(2021·河北省·历年真题)在一平面内,线段AB=20,线段BC=CD=DA=10,将这四条线段顺次首尾相接.把AB固定,让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α(α>0°)到某一位置时,BC,CD将会跟随出现到相应的位置.论证:如图1,当AD//BC时,设AB与CD交于点O,求证:AO=10;发现:当旋转角α=60°时,∠ADC的度数可能是多少?尝试:取线段CD的中点M,当点M与点B距离最大时,求点M到AB的距离;拓展:①如图2,设点D与B的距离为d,若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P,直接写出BP的长(用含d的式子表示);②当点C在AB下方,且AD与CD垂直时,直接写出a的余弦值.答案和解析1.【答案】A【知识点】直线、射线、线段【解析】解:利用直尺画出图形如下:可以看出线段a与m在一条直线上.故答案为:a.故选:A.利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论.本题主要考查了线段,射线,直线,利用直尺动手画出图形是解题的关键.2.【答案】D【知识点】去括号与添括号、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】解:A:因为a+b=b+a,所以A选项一定相等;B:因为a+a+a=3a,所以B选项一定相等;C:因为a⋅a⋅a=a3,所以C选项一定相等;D:因为3(a+b)=3a+3b,所以3(a+b)与3a+b不一定相等.故选:D.A:根据加法交换律进行计算即可得出答案;B:根据整式的加法法则−合并同类项进行计算即可得出答案;C:根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案;D:根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案.本题主要考查了整式的运算,熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键.3.【答案】B【知识点】不等式的基本性质【解析】解:根据不等式的性质,不等式两边同时乘以负数,不等号的方向改变.∵a>b,∴−4a<−4b.故选:B.根据不等式的性质:不等式两边同时乘以负数,不等号的方向改变,即可选出答案.本题考查不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.4.【答案】A【知识点】二次根式的性质【解析】解:√32−22−12=√9−4−1=√4=2,∵3−2+1=2,故A符合题意;∵3+2−1=4,故B不符合题意;∵3+2+1=6,故C不符合题意;∵3−2−1=0,故D不符合题意.故选:A.化简√32−22−12=√9−4−1=√4=2,再逐个选项判断即可.本题考查了二次根式的运算性质,熟悉二次根式的运算性质是解题关键.5.【答案】C【知识点】有理数的加减混合运算【解析】解:−(34−65)=−34+65,与其相加得0的是−34+65的相反数.−34+65的相反数为+34−65,故选:C.与−(34−65)相加得0的是他的相反数,化简求相反数即可.本题考查有理数的混合运算,解本题的关键是掌握去括号和相反数的概念.6.【答案】A【知识点】正方体相对两个面上的文字【解析】解:根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,A与点数是1的对面,B与点数是2的对面,C与点数是4的对面,∵骰子相对两面的点数之和为7,∴A代表的点数是6,B代表的点数是5,C代表的点数是4.故选:A.正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.7.【答案】A【知识点】平行四边形的判定与性质【解析】解:方案甲中,连接AC,如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,O为BD的中点,∴OB=OD,OA=OC,∵BN=NO,OM=MD,∴NO=OM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案甲正确;方案乙中:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB//CD,∴∠ABN=∠CDM,∵AN⊥B,CM⊥BD,∴AN//CM,∠ANB=∠CMD,在△ABN和△CDM中,{∠ABN=∠CDM ∠ANB=CMD AB=CD,∴△ABN≌△CDM(AAS),∴AN=CM,又∵AN//CM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案乙正确;方案丙中:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB//CD,∴∠ABN=∠CDM,∵AN平分∠BAD,CM平分∠BCD,∴∠BAN=∠DCM,在△ABN和△CDM中,{∠ABN=∠CDM AB=CD∠BAN=∠DCM,∴△ABN≌△CDM(ASA),∴AN=CM,∠ANB=∠CMD,∴∠ANM=∠CMN,∴AN//CM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案丙正确;故选:A.方案甲,连接AC,由平行四边形的性质得OB=OD,OA=OC,则NO=OM,得四边形ANCM为平行四边形,方案甲正确;方案乙:证△ABN≌△CDM(AAS),得AN=CM,再由AN//CM,得四边形ANCM为平行四边形,方案乙正确;方案丙:证△ABN≌△CDM(ASA),得AN=CM,∠ANB=∠CMD,则∠ANM=∠CMN,证出AN//CM,得四边形ANCM为平行四边形,方案丙正确.本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识;熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.8.【答案】C【知识点】相似三角形的应用【解析】解:如图:过O作OM⊥CD,垂足为M,过O作ON⊥AB,垂足为N,∵CD//AB,∴△CDO∽ABO,即相似比为CDAB,∴CDAB =OMON,∵OM=15−7=8,ON=11−7=4,∴CDAB =OMON,6 AB =84,∴AB=3,故选:C.高脚杯前后的两个三角形相似.根据相似三角形的判定和性质即可得出结果.本题考查相似三角形的应用,解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质.9.【答案】B【知识点】立方根【解析】解:∵√33取1.442,∴原式=√33×(1−3−98)=1.442×(−100)=−144.2.故选:B.根据立方根的概念直接代入式子进行计算可得答案.此题考查的是立方根,掌握其概念是解决此题关键.10.【答案】B【知识点】正多边形与圆的关系、三角形的面积【解析】解:设正六边形ABCDEF的边长为x,过E作FD的垂线,垂足为M,连接AC,∵∠FED=120°,FE=ED,∴∠EFD=∠FDE,∴∠EDF=12(180°−∠FED)=30°,∵正六边形ABCDEF的每个角为120°.∴∠CDF=120°−∠EDF=90°.同理∠AFD=∠FAC=∠ACD=90°,∴四边形AFDC为矩形,∵S△AFO=12FO×AF,S△CDO=12OD×CD,在正六边形ABCDEF中,AF=CD,∴S△AFO+S△CDO=12FO×AF+12OD×CD=12(FO+OD)×AF=12FD×AF=10,∴FD×AF=20,DM=cos30°DE=√32x,DF=2DM=√3x,EM=sin30°DE=x2,∴S正六边形ABCDEF =S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC=AF×FD+2S△EFD=x⋅√3x+2×12√3x⋅12x=√3x2+√3 2x2=20+10=30,故选:B.正六边形ABCDEF的面积=S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC,由正六边形每个边相等,每个角相等可得FD=√3AF,过E作FD垂线,垂足为M,利用解直角三角形可得△FED的高,即可求出正六边形的面积.本题考查正多边形和三角形的面积,解本题关键掌握正六边形的性质和解直角三角形.11.【答案】C【知识点】数轴【解析】解:−6与6两点间的线段的长度=6−(−6)=12,六等分后每个等分的线段的长度=12÷6=2,∴a1,a2,a3,a4,a5表示的数为:−4,−2,0,2,4,A选项,a3=−6+2×3=0,故该选项错误;B选项,|−4|≠2,故该选项错误;C选项,−4+(−2)+0+2+4=0,故该选项正确;D选项,−2+4=2>0,故该选项错误;故选:C.先计算出−6与6两点间的线段的长度为12,再求出六等分后每个等分的线段的长度为2,从而求出a1,a2,a3,a4,a5表示的数,然后判断各选项即可.本题考查了数轴,两点间的距离,求出a1,a2,a3,a4,a5表示的数是解题的关键.12.【答案】B【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解:连接OP1,OP2,P1P2,∵点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,∴OP1=OP=2.8,OP=OP2=2.8,OP1+OP2>P1P2,P1P2<5.6,故选:B.由对称得OP1=OP=2.8,OP=OP2=2.8,再根据三角形任意两边之和大于第三边,即可得出结果.本题考查线段垂直平分线的性质,解本题的关键熟练掌握对称性和三角形边长的关系.13.【答案】B【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理【解析】解:∵证法1按照定理证明的一般步骤,从已知出发经过严谨的推理论证,得出结论的正确,具有一般性,无需再证明其他形状的三角形,∴A的说法不正确,不符合题意;∵证法1按照定理证明的一般步骤,从已知出发经过严谨的推理论证,得出结论的正确,∴B的说法正确,符合题意;∵定理的证明必须经过严谨的推理论证,不能用特殊情形来说明,∴C的说法不正确,不符合题意;∵定理的证明必须经过严谨的推理论证,与测量次解答数的多少无关,∴D的说法不正确,不符合题意;综上,B的说法正确.故选:B.依据定理证明的一般步骤进行分析判断即可得出结论.本题主要考查了三角形的外角的性质,定理的证明的一般步骤.依据定理的证明的一般步骤分析解答是解题的关键.14.【答案】D【知识点】扇形统计图、条形统计图【解析】解:根据题意得:5÷10%=50(人),16÷50%=32%,则喜欢红色的人数是:50×28%=14(人),50−16−5−14=15(人),∵柱的高度从高到低排列,∴图2中“()”应填的颜色是红色.故选:D.根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出蓝色是5,所占的百分比是10%,求出调查的总人数,用16除以总人数得出所占的百分比,从而排除是红色,再根据红色所占的百分比求出喜欢红色的人数,再用总人数减去其他人数,求出另一组的人数,再根据柱的高度从高到低排列,从而得出答案.本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.15.【答案】C【知识点】分式的加减【解析】解:A选项,当c=−2时,A=1−22+2=−14,故该选项不符合题意;B选项,当c=0时,A=12,故该选项不符合题意;C选项,1+c2+c −12=2+2c2(2+c)−2+c2(2+c)=c2(2+c),∵c<−2,∴2+c<0,c<0,∴2(2+c)<0,∴c2(2+c)>0,∴A>12,故该选项符合题意;D选项,当c<0时,∵2(2+c)的正负无法确定,∴A与12的大小就无法确定,故该选项不符合题意;故选:C.将c=−2和0分别代入A中计算求值即可判断出A,B的对错;当c<−2和c<0时计算1+c2+c −12的正负,即可判断出C,D的对错.本题考查了分式的求值,分式的加减法,通过作差法比较大小是解题的关键.16.【答案】D【知识点】尺规作图与一般作图、扇形面积的计算、矩形的性质、线段垂直平分线的概念及其性质、等腰三角形的性质、点与圆的位置关系【解析】解:如图,连接EM,EN,MF.NF.∵OM=ON,OE=OF,∴四边形MENF是平行四边形,∵EF=MN,∴四边形MENF是矩形,故(Ⅰ)正确,观察图象可知∠MOF≠∠AOB,∴S扇形FOM ≠S扇形AOB,故(Ⅱ)错误,故选:D.如图,连接EM,EN,MF.NF.根据矩形的判定证明四边形MENF是矩形,再说明∠MOF≠∠AOB,可知(Ⅱ)错误.本题考查作图−复杂作图,线段的垂直平分线的性质,矩形的判定,扇形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.17.【答案】a2+b2 4【知识点】完全平方式、完全平方公式的几何背景【解析】解:(1)由图可知:一块甲种纸片面积为a2,一块乙种纸片的面积为b2,一块丙种纸片面积为ab,∴取甲、乙纸片各1块,其面积和为a2+b2,故答案为:a2+b2;(2)设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形,∴a2+4b2+xab是一个完全平方式,∴x为4,故答案为:4.(1)由图可知:一块甲种纸片面积为a2,一块乙种纸片的面积为b2,一块丙种纸片面积为ab,即可求解;(2)利用完全平方公式可求解.本题考查了完全平方式,掌握完全平方公式是解题的关键.18.【答案】减小10【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理【解析】解:延长EF,交CD于点G,如图:∵∠ACB=180°−50°−60°=70°,∴∠ECD=∠ACB=70°.∵∠DGF=∠DCE+∠E,∴∠DGF=70°+30°=100°.∵∠EFD=110°,∠EFD=∠DGF+∠D,∴∠D=10°.而图中∠D =20°, ∴∠D 应减小10°. 故答案为:减小,10.延长EF ,交CD 于点G ,依据三角形的内角和定理可求∠ACB ,根据对顶角相等可得∠DCE ,再由三角形内角和定理的推论得到∠DGF 的度数;利用∠EFD =110°,和三角形的外角的性质可得∠D 的度数,从而得出结论.本题主要考查了三角形的外角的性质,三角形的内角和定理.熟练使用上述定理是解题的关键.19.【答案】(4,15) 4【知识点】一次函数与反比例函数综合 【解析】解:(1)a =15时,y =15, 由{y =60x y =15得:{x =4y =15,故答案为:(4,15);(2)由{y =60x y =−1.2得{x =−50y =−1.2,∴A(−50,−1.2),由{y =60x y =−1.5得{x =−40y =−1.5, ∴B(−40,−1.5),为能看到m 在A(−50,−1.2)和B(−40,−1.5)之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的14, ∴整数k =4. 故答案为:4.(1)a =15时,y =15,解{y =60xy =15得:{x =4y =15,即l 与m 的交点坐标为(4,15);(2)由{y =60xy =−1.2得A(−50,−1.2),由{y =60x y =−1.5得B(−40,−1.5),为能看到横坐标是−50的点,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的14,即可得整数k =4.本题考查反比例函数图象与直线的交点坐标,涉及根据交点坐标调整直角坐标系单位长度的问题,解题的关键是求出A 和B 的坐标.20.【答案】(1)由题意可得:Q =4m +10n ;(2)将m =5×104,n =3×103代入(1)式得:Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105.【知识点】列代数式、科学记数法-绝对值较大的数【解析】(1)分析题目,弄懂题意即可根据题意列出代数式;(2)根据(1)式的代数式将数字代入,再用科学记数法表示出即可.本题考查列代数式和用科学记数法表示较大的数,弄清题意列出代数式和掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.21.【答案】解:(1)嘉嘉所列方程为101−x=2x,,解得:x=3323又∵x为整数,∴x=332不合题意,3∴淇淇的说法不正确.(2)设A品牌乒乓球有x个,则B品牌乒乓球有(101−x)个,依题意得:101−x−x≥28,,解得:x≤3612又∵x为整数,∴x可取的最大值为36.答:A品牌球最多有36个.【知识点】一元一次不等式的应用、由实际问题抽象出一元一次方程【解析】(1)解嘉嘉所列的方程可得出x的值,由x的值不为整数,即可得出淇淇的说法不正确;(2)设A品牌乒乓球有x个,则B品牌乒乓球有(101−x)个,根据B品牌球比A品牌球至少多28个,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,再取其中的最大整数值即可得出结论.本题考查了一元一次不等式的应用以及由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是:(1)通过解一元一次方程,求出x的值;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.22.【答案】解:(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为1;3(2)补全树状图如下:共有9种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,∴向西参观的概率为39=13,向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=29,∴向西参观的概率大.【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】(1)直接由概率公式求解即可;(2)补全树状图,共有9种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,由概率公式求解即可.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.23.【答案】解:(1)∵2号飞机爬升角度为45°,∴OA上的点的横纵坐标相同.∴A(4,4).设OA的解析式为:ℎ=ks,∴4k=4.∴k=1.∴OA的解析式为:ℎ=s.∵2号试飞机一直保持在1号机的正下方,∴它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同.∵2号机的爬升到A处时水平方向上移动了4km,爬升高度为4km,又1号机的飞行速度为3km/min,∴2号机的爬升速度为:4÷43=3km/min.(2)设BC 的解析式为ℎ=ms +n , 由题意:B(7,4), ∴{7m +n =410m +n =3,解得:{m =−13n =193.∴BC 的解析式为ℎ=−13s +193.令ℎ=0,则s =19.∴预计2号机着陆点的坐标为(19,0). (3)∵PQ 不超过3km , ∴5−ℎ≤3. ∴{5−s ≤35−(−13s +193)≤3,解得:2≤s ≤13.∴两机距离PQ 不超过3km 的时长为:(13−2)÷3=113min .【知识点】解直角三角形的应用、一次函数的应用【解析】(1)由爬升角度为45°,可知OA 上的点的横纵坐标相同,由此得到点A 坐标,用待定系数法OA 解析式可求;利用2号试飞机一直保持在1号机的正下方,可知它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同,由此可求爬升速度;(2)设BC 的解析式为ℎ=ms +n ,由题意将B ,C 坐标代入即可求得;令ℎ=0.求得s ,即可得到结论;(3)PQ 不超过3km ,得到5−ℎ≤3,利用(1)(2)中的解析式得出关于s 的不等式组,确定s 的取值范围,得出了两机距离PQ 不超过3km 的飞行的水平距离,再除以1号飞机的飞行速度,结论可得.本题主要考查了解直角三角形的仰角问题,待定系数法求函数的解析式,解不等式组,一次函数的应用.待定系数法是确定解析式的重要方法,也是解题的关键.24.【答案】解:(1)由题意,∠A 7OA 11=120°, ∴A 7A 11⏜ 的长=120π⋅6180=4π>12,∴A 7A 11⏜ 比直径长.(2)结论:PA1⊥A7A11.理由:连接A1A7.∵A1A7是⊙O的直径,∴∠A7A11A1=90°,∴PA1⊥A7A11.(3)∵PA7是⊙O的切线,∴PA7⊥A1A7,∴∠PA7A1=90°,∵∠PA1A7=60°,A1A7=12,∴PA7=A1A7⋅tan60°=12√3.【知识点】弧长的计算、正多边形与圆的关系、切线的性质【解析】(1)利用弧长公式求解即可.(2)利用圆周角定理证明即可.(3)解直角三角形求出PA7即可.本题考查正多边形与圆,切线的性质,圆周角定理,弧长公式,解直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握正多边形与圆的关系,属于中考常考题型.25.【答案】解:(1)图形如图所示,由题意台级T4左边的端点坐标(4.5,7),右边的端点(6,7),对于抛物线y=−x2+4x+12,令y=0,x2−4x−12=0,解得x=−2或6,∴A(−2,0),∴点A的横坐标为−2,当x=4.5时,y=9.75>7,当x=6时,y=0<7,当y=7时,7=−x2+4x+12,解得x=−1或5,∴抛物线与台级T4有交点,设交点为R(5,7),∴点P会落在哪个台阶T4上.(2)由题意抛物线C :y =−x 2+bx +c ,经过R(5,7),最高点的纵坐标为11, ∴{−4c−b 2−4=11−25+5b +c =7,解得{b =14c =−38或{b =6c =2(舍弃), ∴抛物线C 的解析式为y =−x 2+14x −38, 对称轴x =7,∵台阶T 5的左边的端点(6,6),右边的端点为(7.5,6), ∴抛物线C 的对称轴与台阶T 5有交点.(3)对于抛物线C :y =−x 2+14x −38,令y =0,得到x 2−14x +38=0,解得x =7±√11, ∴抛物线C 交x 轴的正半轴于(7+√11,0),当y =2时,2=−x 2+14x −38,解得x =4或40, ∴抛物线经过(10,2),Rt △BDE 中,∠DEB =90°,DE =1,BE =2,∴当点D 与(7+√11,0)重合时,点B 的横坐标的值最大,最大值为8+√11, 当点B 与(10,2)重合时,点B 的横坐标最小,最小值为10, ∴点B 横坐标的最大值比最小值大√11−1.【知识点】二次函数综合【解析】(1)由题意台阶T 4的左边端点(4.5,7),右边端点的坐标(6,7),求出x =4.5,6时的y 的值,即可判断.(2)由题意抛物线C :y =−x 2+bx +c ,经过R(5,7),最高点的纵坐标为11,构建方程组求出b ,c ,可得结论.(3)求出抛物线与X 轴的交点,以及y =2时,点的坐标,判断出两种特殊位置点B 的横坐标的值,可得结论.本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质,待定系数法等知识,解题的关键是学会寻找特殊点解决问题,属于中考压轴题.26.【答案】论证:证明:∵AD//BC , ∴∠A =∠B ,∠C =∠D , 在△AOD 和△BOC 中,{∠A=∠B AD=BC ∠D=∠C,∴△AOD≌△BOC(ASA),∴AO=BO,∵AO+BO=AB=20,∴AO=10;发现:设AB的中点为O,如图:当AD从初始位置AO绕A顺时针旋转60°时,BC也从初始位置BC′绕点B顺时针旋转60°,而BO=BC′=10,∴△BC′O是等边三角形,∴BC旋转到BO的位置,即C以O重合,∵AO=AD=CD=10,∴△ADC是等边三角形,∴∠ADC=60°;尝试:取线段CD的中点M,当点M与点B距离最大时,D、C、B共线,过D作DQ⊥AB 于Q,过M作MN⊥AB于N,如图:由已知可得AD=10,BD=BC+CD=20,BM=CM+BC=15,设AQ=x,则BQ=20−x,∵AD2−AQ2=DQ2=BD2−BQ2,∴100−x2=400−(20−x)2,解得x=52,∴AQ=52,。

河北省2021年中考数学真题(word版,含答案)

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【答案】(1) ,(2)嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.
23.下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点 )始终以 的速度在离地面 高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点 )一直保持在1号机 的正下方,2号机从原点 处沿 仰角爬升,到 高的 处便立刻转为水平飞行,再过 到达 处开始沿直线 降落,要求 后到达 处.
A.0B.5
C.6D.7
【答案】B
13.定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知:如图, 是 的外角.
求证: .
下列说法正确的是()
A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整
B.证法1用严谨的推理证明了该定理
C.证法2用特殊到一般法证明了该定理
D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理
(2)发现当旋转角 时, 的度数可能是多少?
(3)尝试取线段 的中点 ,当点 与点 距离最大时,求点 到 的距离;
(4)拓展①如图2,设点 与 的距离为 ,若 的平分线所在直线交 于点 ,直接写出 的长(用含 的式子表示);
②当点 在 下方,且 与 垂直时,直接写出 的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2) 或 ;(3) ;(4)① ;② .
【答案】(1)不正确;(2)36
22.某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示,嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口 向北走 概率;
(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
【注:(2)中不必写 的取值范围】
【答案】(1) ,见解析,点 会落在 的台阶上;(2) ,其对称轴与台阶 有交点;(3) .

冀教版_2021年河北省中考数学试题及答案

冀教版_2021年河北省中考数学试题及答案

2021河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分:卷I 为选择题,卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.卷Ⅰ(选择题,共30分)注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,答在试卷上无效.一、选择题(本大题共12个小题.1-6小题,每小题2分,7-12小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.计算30的结果是A .3B .30C .1D .02.如图1,∠1+∠2等于A .60°B .90°C .110°D .180°3.下列分解因式正确的是A .-a +a 3=-a (1+a 2)B .2a -4b +2=2(a -2b )C .a 2-4=(a -2)2D .a 2-2a +1=(a -1)24.下列运算中,正确的是A .2x -x =1B .x +x 4=x 5C .(-2x )3=-6x 3D .x 2y ÷y =x 2 5.一次函数y =6x +1的图象不经过...A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 6.将图2①围成图2②的正方体,则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A .面CDHEB .面BCEFC .面ABFGD .面ADHG 7.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲,219.6S =乙,2 1.6S =丙,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选A .甲团B .乙团C .丙团D .甲或乙团8.一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面的函数关系式:h =-5(t -1)2+6,则小球距离地面的最大高度是A .1米B .5米C .6米D .7米9.如图3,在△ABC 中,∠C =90°,BC =6,D ,E 分别在AB ,AC 上,将△ABC 沿DE 折叠,使点A 落在A ′处,若A ′为CE 的中点,则折痕DE 的长为A .12B .5米C .6米D .7米10.已知三角形三边长分别为2,x ,13,若x 为正整数,则这样的三角形个数为 A .2 B .3 C .5 D .13图1 ① ②图211.如图4,在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆住的侧面,刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ,则y 与x 的函数图象大致是12.根据图5中①所示的程序,得到了y 与x 的函数图象,如图5中②,若点M 是y 轴正半轴上任意一点,过点M 作PQ∥x 轴交图象于点P 、Q ,连接OP 、OQ ,则以下结论:①x <0时,y =2x ②△OPQ 的面积为定值 ③x >0时,y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM ⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A .①②④ B .②④⑤ C .③④⑤ D .②③⑤ 2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ(非选择题,共90分)注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.2.答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题(本大题共6个小是,每小题3分,共18分,把答案写在题中横线上) 13π,-4,0这四个数中,最大的数是___________.14.如图6,已知菱形ABCD ,其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为-4和1,则BC =_____.15.若︱x -3︱+︱y +2︱=0,则x +y 的值为_____________.16.如图7,点O 为优弧ACB 所在圆的心,∠AOC =108°,点D 在AB 的延长线上,BD =BC ,则∠D =____________.图6A B C D0 ①②A B C D O图7 C ① ② 图817.如图8中图①,两个等边△ABD ,△CBD 的边长均为1,将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②,则阴影部分的周长为_________18.如图9,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.如:小宇在编号为3的顶点时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是____________. 三、解答题(本大题共8个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)19.(本小题满分8分)已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ,yy a =+的解. 求(a +1)(a -1)+7的值20.(本小题满分8分)如图10,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1,点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心,在网格图...中作△A ′B ′C ′,使△A ′B ′C ′和△ABC 位似,且位似比为1:2⑵连接⑴中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长.(结果保留根号)图9如图11,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有关-1,1,2中的一个数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,鞭个扇形恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上,当做指向右边的扇形).⑴若小静转动转盘一次,求得到负数的概率;⑵小宇和小静分别转动一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”,用列表法(或画树形图)求两人“不谋而合”的概率.22.(本小题满分8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,若甲单独整理需要40分钟完工,若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工?⑵若乙因式作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?23.(本小题满分9分)如图12,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.⑴求证:①DE=DG;②DE⊥DG;⑵尺规作图:以线段DE,DG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图痕迹,不写作法和证明);⑶连接⑵中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想;⑷当1CECB n时,衣直接写出ABCDDEFGSS正方形正方形的值.-112图11小宇小静AB CDK图11已知A 、B 两地的路程为240千米,某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地,受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表,行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图13中①),上周货运量折线统计图(如图13中②)等信息如下:⑴汽车的速度为__________千米/时,火车的速度为_________千米/时;设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元),分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)及x 为何值时y 汽>y 火;(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?图13① 图13 ②如图14①至图14④中,两平行线AB、CD音的距离均为6,点M为AB上一定点.思考:如图14①中,圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间(包括AB、CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α,当α=________度时,点P到CD的距离最小,最小值为____________.探究一在图14①的基础上,以点M为旋转中心,在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止.如图14②,得到最大旋转角∠BMO=_______度,此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值:⑵如图14④,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.(参考数据:sin49°=34,cos41°=34,tan37°=34)BADC图14①BADC图14 ③BADC图14 ②BADC图14 ④M如图15,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒,抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0).⑴求c、b(用含t的代数式表示);⑵当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,S=218;③在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接..写出t的取值范围.。

2021年河北省中考数学试卷和答案

2021年河北省中考数学试卷和答案

2021年河北省中考数学试卷一、选择题(本大题有16个小题,共42分。

1~10小题各3分,11~16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上()A.a B.b C.c D.d2.(3分)不一定相等的一组是()A.a+b与b+a B.3a与a+a+aC.a3与a•a•a D.3(a+b)与3a+b3.(3分)已知a>b,则一定有﹣4a□﹣4b,“□”中应填的符号是()A.>B.<C.≥D.=4.(3分)与结果相同的是()A.3﹣2+1B.3+2﹣1C.3+2+1D.3﹣2﹣1 5.(3分)能与﹣(﹣)相加得0的是()A.﹣﹣B.+C.﹣+D.﹣+ 6.(3分)一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是()A.A代表B.B代表C.C代表D.B代表7.(3分)如图1,▱ABCD中,AD>AB,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案()A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是8.(3分)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB=()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm9.(3分)若取1.442,计算﹣98的结果是()A.﹣100B.﹣144.2C.144.2D.﹣0.0144210.(3分)如图,点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,S=8,S△CDO=2,则S正六边形ABCDEF的值是()△AFOA.20B.30C.40D.随点O位置而变化11.(2分)如图,将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为a1,a2,a3,a4,a5,则下列正确的是()A.a3>0B.|a1|=|a4|C.a1+a2+a3+a4+a5=0D.a2+a5<012.(2分)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,m 的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是()A.0B.5C.6D.713.(2分)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.证法1:如图,∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理),又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义),∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换).∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质).证法2:如图,∵∠A=76°,∠B=59°,且∠ACD=135°(量角器测量所得)又∵135°=76°+59°(计算所得)∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换).下列说法正确的是()A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理14.(2分)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块()”应填的颜色是()A.蓝B.粉C.黄D.红15.(2分)由(﹣)值的正负可以比较A=与的大小()A.当c=﹣2时,A=B.当c=0时,A≠C.当c<﹣2时,A>D.当c<0时,A<16.(2分)如图,等腰△AOB中,顶角∠AOB=40°①以O为圆心,OA为半径画圆;②在⊙O上任取一点P(不与点A,B重合),连接AP;③作AB的垂直平分线与⊙O交于M,N;④作AP的垂直平分线与⊙O交于E,F.结论Ⅰ:顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形;结论Ⅱ:⊙O上只有唯一的点P,使得S扇形FOM=S扇形AOB.对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是()A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对D.Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题(本大题有3个小题,每小题有2个空,每空2分,共12分)17.(4分)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为;(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块块.18.(4分)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,则图中∠D应(填“增加”或“减少”)度.19.(4分)用绘图软件绘制双曲线m:y=与动直线l:y=a,且交于一点(1)当a=15时,l与m的交点坐标为;(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点O始终在视窗中心.例如,为在视窗中看到(1)中的交点,其可视范围就由﹣15≤x ≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20(如图2).当a=﹣1.2和a=﹣1.5时,为能看到m在A和B之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的.三、解答题(本大题有7个小题,共66分。

2021年河北省中考数学真题试卷(学生版+解析版)

2021年河北省中考数学真题试卷(学生版+解析版)

2021年河北省中考数学试卷一、选择题(本大题有16个小题,共42分。

1~10小题各3分,11~16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上,请借助直尺判断该线段是()A.a B.b C.c D.d2.不一定相等的一组是()A.a+b与b+a B.3a与a+a+aC.a3与a•a•a D.3(a+b)与3a+b3.已知a>b,则一定有﹣4a□﹣4b,“□”中应填的符号是()A.>B.<C.≥D.=4.与结果相同的是()A.3﹣2+1B.3+2﹣1C.3+2+1D.3﹣2﹣15.能与﹣(﹣)相加得0的是()A.﹣﹣B.+C.﹣+D.﹣+6.一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是()A.A代B.B代C.C代D.B代7.如图1,▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案()A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是8.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB=()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm9.若取1.442,计算﹣3﹣98的结果是()A.﹣100B.﹣144.2C.144.2D.﹣0.01442 10.如图,点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,S△AFO=8,S△CDO=2,则S正六边的值是()边ABCDEFA.20B.30C.40D.随点O位置而变化11.(2分)如图,将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为a1,a2,a3,a4,a5,则下列正确的是()A.a3>0B.|a1|=|a4|C.a1+a2+a3+a4+a5=0D.a2+a5<012.(2分)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是()A.0B.5C.6D.713.(2分)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.证法1:如图,∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理),又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义),∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换).∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质).证法2:如图,∵∠A=76°,∠B=59°,且∠ACD=135°(量角器测量所得)又∵135°=76°+59°(计算所得)∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换).下列说法正确的是()A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理14.(2分)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块,图2中“()”应填的颜色是()A.蓝B.粉C.黄D.红15.(2分)由(﹣)值的正负可以比较A=与的大小,下列正确的是()A.当c=﹣2时,A=B.当c=0时,A≠C.当c<﹣2时,A>D.当c<0时,A<16.(2分)如图,等腰△AOB中,顶角∠AOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作:①以O为圆心,OA为半径画圆;②在⊙O上任取一点P(不与点A,B重合),连接AP;③作AB的垂直平分线与⊙O交于M,N;④作AP的垂直平分线与⊙O交于E,F.结论Ⅰ:顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形;结论Ⅱ:⊙O上只有唯一的点P,使得S扇形FOM=S扇形AOB.对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是()A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对D.Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题(本大题有3个小题,每小题有2个空,每空2分,共12分)17.(4分)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为;(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片块.18.(4分)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E 保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应(填“增加”或“减少”)度.19.(4分)用绘图软件绘制双曲线m:y=与动直线l:y=a,且交于一点,图1为a=8时的视窗情形.(1)当a=15时,l与m的交点坐标为;(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点O始终在视窗中心.例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的,其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20(如图2).当a=﹣1.2和a=﹣1.5时,l与m的交点分别是点A和B,为能看到m在A和B之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的,则整数k =.三、解答题(本大题有7个小题,共66分。

2021年河北省中考数学试卷附答案解析

2021年河北省中考数学试卷附答案解析
(1)通过计算比较直径和劣弧 长度哪个更长;
(2)连接A7A11,则A7A11和PA1有什么特殊位置关系?请简要说明理由;
(3)求切线长PA7的值.
25.(10分)如图是某同学正在设计的一动画示意图,x轴上依次有A,O,N三个点,且AO=2,在ON上方有五个台阶T1~T5(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶T1到x轴距离OK=10.从点A处向右上方沿抛物线L:y=﹣x2+4x+12发出一个带光的点P.
A.a+b与b+aB.3a与a+a+a
C.a3与a•a•aD.3(a+b)与3a+b
3.已知a>b,则一定有﹣4a□﹣4b,“□”中应填的符号是( )
A.>B.<C.≥D.=
4.与 结果相同的是( )
A.3﹣2+1B.3+2﹣1C.3+2+1D.3﹣2﹣1
5.能与﹣( ﹣ )相加得0的是( )
A.﹣ ﹣ B. + C.﹣ + D.﹣ +
C.证法2用特殊到一般法证明了该定理
D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理
14.(2分)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块,图2中“( )”应填的颜色是( )
A.蓝B.粉C.黄D.红
15.(2分)由( ﹣ )值的正负可以比较A= 与 的大小,下列正确的是( )
A.0B.5C.6D.7
13.(2分)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.

河北省2021年中考数学试卷及答案(Word版)

河北省2021年中考数学试卷及答案(Word版)

河北省2021年中考数学试卷及答案(Word版) 河北省2021年中考数学试卷卷Ⅰ(选择题,共42分)一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形具有稳定性的是()A.2.一个整数815550 B. C. D.0用科学记数法表示为8.1555?1010,则原数中“0”的个数为()A.4 B.6 C.7 D.103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线()A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 4.将9.52变形正确的是()A.9.52?92?0.52B.9.5?(10?0.5)(10?0.5)2C.9.52?102?2?10?0.5?0.52 D.9.52?92?9?0.5?0.52 5.图2中三视图对应的几何体是()A. B.C. D.6.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线. 图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是()A.①-Ⅳ,②-Ⅱ,③-Ⅰ,④-ⅢB.①-Ⅳ,②-Ⅲ,③-Ⅱ,④-ⅠC. ①-Ⅱ,②-Ⅳ,③-Ⅲ,④-Ⅰ D.①-Ⅳ,②-Ⅰ,③-Ⅱ,④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体,“”“”“”其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是().A. B.C. D.8.已知:如图4,点P在线段AB外,且PA?PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是().A.作?APB的平分线PC交AB于点C B.过点P作PC?AB于点C且AC?BC C.取AB中点C,连接PC D.过点P作PC?AB,垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗22高(单位:cm)的平均数与方差为:x甲?x丙?13,x乙?x丁?15;s甲?s丁?3.6,22s乙?s丙?6.3.则麦苗又高又整齐的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是()A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个11.如图6,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50?航行到B处,再向右转80?继续航行,此时的航行方向为()A.北偏东30? B.北偏东80? C.北偏西30? D.北偏西50?12.用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A.4cm B.8cm C.(a?4)cm D.(a?8)cm感谢您的阅读,祝您生活愉快。

2021河北省中考数学及答案 1

2021河北省中考数学及答案 1

2021河北省中考数学及答案 12021河北省中考数学及答案12021河北省中考数学及答案&lbrack;1&rsqb;2021年河北省中考试题(满分120分,考试时间120分钟)第一部分(选择题共30分后)一、选择题(本大题共12个小题,1~6题每小题2分;7~12小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2021河北,1,2分)计算30的结果是()2.(2021河北,2,2分后)例如图1∠1+∠2=()a.60°b.90°c.110°d.180°【答案】b3.(2021河北,3,2分后)以下水解因式恰当的就是()a.-a a-a(1a)b.2a-4b+2=2(a-2b)d.a-2a1a-1c.a-4a-24.(2021河北,4,2分)下列运算中,正确的是()a.2x-x=1b.x x4x5d.xy y xc.-2x-6x5.(2021河北,5,2分)一次函数y=6x+1的图象不经过()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【答案】d6.(2021河北,6,2分)将图2—1围成图2—2的正方体,则图2—1志所在的正方形就是正方体中的()a.面cdheb.面bcefc.面abfgd.面adhg7.(2021河北,7,3分后)甲乙丙三个旅行团的游客人数都成正比,且每团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄方差分别是s甲27,s乙19.6,s丙 1.6.导游小王最喜欢带游客年龄相似的团队,若在三个团队中挑选一个,则他高文瑞()a.甲团b.乙团c.丙团d.甲或乙团【答案】c8.(2021河北,8,3分后)一小球被扔出后,距离地面的高度h(米)和飞行器时间t(秒)满足下列函数关系式:h(5t1)6,则小球距离地面的最大高度是()a.1米【答案】cb.5米c.6米d.7米9.(2021河北,9,3分后)例如图3,在△abc中,∠c=90°,bc=6,d,e分别在ab,ac上,将△abc沿de卷曲,使点a落到点a′处,若a′为ce的中点,则折痕de的短为()b.2c.3d.410.(2021河北,10,3分后)未知三角形三边短分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()a.2b.3c.5d.13【答案】b11.(2021河北,11,3分后)例如图4,在矩形中撷取两个相同的圆做为圆柱的上时、下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是()b.c.d.12.(2021河北,12,3分)根据图5—1所示的程序,得到了y与x的函数图象,过点m作pq∥x轴交图象于点p,q,连接op,oq.则以下结论①x<0时,y②△opq的面积为定值,③x>0时,y随x的减小而减小④mq=2pm⑤∠poq可以等于90°其中恰当的结论就是()b.②④⑤c.③④⑤d.②③⑤二、填空题(本大题共6小题,每小题3分后,满分18分后.)13.(2021河北,13,3分)5,π,-4,0这四个数中,最大的数是__.【答案】π14.(2021河北,14,3分后)例如图6,未知菱形abcd,其顶点a,b在数轴对应的数分别为-4和1,则bc=__.15.(2021河北,15,3分)若x3y20,则x+y的值为__.【答案】116.(2021河北,16,3分后)例如图7,点o为优弧acb所在圆的圆心,∠aoc=108°,点d在ab的延长线上,bd=bc,则∠d=__°.【答案】2717.(2021河北,17,3分后)例如图8—1,两个等边△abd,△cbd的边长均为1,将△abd沿ac方向向右平移到△a′b′d′的位置,得到图8—2,则阴影部分的周长为__.【答案】218.(2021河北,18,3分后)例如图9,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则表示这种走法为一次“移位”.如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他抵达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号为__.三、答疑题(本大题共8小题,满分72分后,求解应允写下文字说明、证明过程或编程语言步骤)19.(2021河北,19,8分后)未知谋(a+1)(a-1)+7的值【答案】将x=2,y=3代入3x y a中,得a=3。

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2021年河北省中考数学试卷一、选择题(本大题共16小题,共42.0分)1.(2021·河北省·历年真题)如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上,请借助直尺判断该线段是()A. aB. bC. cD. d2.(2021·河北省·历年真题)不一定相等的一组是()A. a+b与b+aB. 3a与a+a+aC. a3与a⋅a⋅aD. 3(a+b)与3a+b3.(2021·河北省·历年真题)已知a>b,则一定有−4a□−4b,“□”中应填的符号是()A. >B. <C. ≥D. =4.(2021·河北省·历年真题)与√32−22−12结果相同的是()A. 3−2+1B. 3+2−1C. 3+2+1D. 3−2−15.(2021·河北省·历年真题)能与−(34−65)相加得0的是()A. −34−65B. 65+34C. −65+34D. −34+656.(2021·河北省·历年真题)一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是()A. A代B. B代C. C代D. B代7. (2021·河北省·历年真题)如图1,▱ABCD 中,AD >AB ,∠ABC 为锐角.要在对角线BD 上找点N ,M ,使四边形ANCM 为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案( )A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是8. (2021·河北省·历年真题)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB =( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9. (2021·河北省·历年真题)若√33取1.442,计算√33−3√33−98√33的结果是( )A. −100B. −144.2C. 144.2D. −0.0144210. (2021·河北省·历年真题)如图,点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点,S △AFO =8,S △CDO =2,则S 正六边边ABCDEF 的值是( )A. 20B. 30C. 40D. 随点O位置而变化11.(2021·河北省·历年真题)如图,将数轴上−6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为a1,a2,a3,a4,a5,则下列正确的是()A. a3>0B. |a1|=|a4|C. a1+a2+a3+a4+a5=0D. a2+a5<012.(2021·河北省·历年真题)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是()A. 0B. 5C. 6D. 713.(2021·河北省·历年真题)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.证法1:如图,∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理),又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义),∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换).∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质).证法2:如图,∵∠A=76°,∠B=59°,且∠ACD=135°(量角器测量所得)又∵135°=76°+59°(计算所得)∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换).下列说法正确的是()A. 证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整B. 证法1用严谨的推理证明了该定理C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理14.(2021·河北省·历年真题)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块,图2中“()”应填的颜色是()A. 蓝B. 粉C. 黄D. 红15.(2021·河北省·历年真题)由(1+c2+c −12)值的正负可以比较A=1+c2+c与12的大小,下列正确的是()A. 当c=−2时,A=12B. 当c=0时,A≠12C. 当c<−2时,A>12D. 当c<0时,A<1216.(2021·河北省·历年真题)如图,等腰△AOB中,顶角∠AOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作:①以O为圆心,OA为半径画圆;②在⊙O上任取一点P(不与点A,B重合),连接AP;③作AB的垂直平分线与⊙O交于M,N;④作AP的垂直平分线与⊙O交于E,F.结论Ⅰ:顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形;结论Ⅱ:⊙O上只有唯一的点P,使得S扇形FOM=S扇形AOB.对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是()A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题(本大题共3小题,共12.0分)17.(2021·河北省·历年真题)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为______ ;(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片______ 块.18.(2021·河北省·历年真题)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应______ (填“增加”或“减少”)______ 度.与动直线l:y=a,且交19.(2021·河北省·历年真题)用绘图软件绘制双曲线m:y=60x于一点,图1为a=8时的视窗情形.(1)当a=15时,l与m的交点坐标为______ ;(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点O始终在视窗中心.,例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12其可视范围就由−15≤x≤15及−10≤y≤10变成了−30≤x≤30及−20≤y≤20(如图2).当a=−1.2和a=−1.5时,l与m的交点分别是点A和B,为能看到m,在A和B之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k 则整数k=______ .三、解答题(本大题共7小题,共66.0分)20.(2021·河北省·历年真题)某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书,共付款Q元.(1)用含m,n的代数式表示Q;(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q的值.21.(2021·河北省·历年真题)已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个,设A品牌乒乓球有x个.(1)淇淇说:“筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:101−x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确;(2)据工作人员透露:B品牌球比A品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个.22.(2021·河北省·历年真题)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.23.(2021·河北省·历年真题)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点P)始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°仰角爬升,到4km 高的A处便立刻转为水平飞行,再过1min到达B处开始沿直线BC降落,要求1min 后到达C(10,3)处.(1)求OA的h关于s的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度;(2)求BC的h关于s的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标;(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.[注:(1)及(2)中不必写s的取值范围]24.(2021·河北省·历年真题)如图,⊙O的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为A n(n为1~12的整数),过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点P.⏜ 长度哪个更长;(1)通过计算比较直径和劣弧A7A11(2)连接A7A11,则A7A11和PA1有什么特殊位置关系?请简要说明理由;(3)求切线长PA7的值.25.(2021·河北省·历年真题)如图是某同学正在设计的一动画示意图,x轴上依次有A,O,N三个点,且AO=2,在ON上方有五个台阶T1~T5(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶T1到x轴距离OK=10.从点A处向右上方沿抛物线L:y=−x2+4x+12发出一个带光的点P.(1)求点A的横坐标,且在图中补画出y轴,并直接指出点P会落在哪个台阶上;(2)当点P落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度为11,求C的解析式,并说明其对称轴是否与台阶T5有交点;(3)在x轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作EB⊥x轴,且BE=2.在△BDE沿x轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上,则点B横坐标的最大值比最小值大多少?[注:(2)中不必写x的取值范围]26.(2021·河北省·历年真题)在一平面内,线段AB=20,线段BC=CD=DA=10,将这四条线段顺次首尾相接.把AB固定,让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α(α>0°)到某一位置时,BC,CD将会跟随出现到相应的位置.论证:如图1,当AD//BC时,设AB与CD交于点O,求证:AO=10;发现:当旋转角α=60°时,∠ADC的度数可能是多少?尝试:取线段CD的中点M,当点M与点B距离最大时,求点M到AB的距离;拓展:①如图2,设点D与B的距离为d,若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P,直接写出BP的长(用含d的式子表示);②当点C在AB下方,且AD与CD垂直时,直接写出a的余弦值.答案和解析1.【答案】A【知识点】直线、射线、线段【解析】解:利用直尺画出图形如下:可以看出线段a与m在一条直线上.故答案为:a.故选:A.利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论.本题主要考查了线段,射线,直线,利用直尺动手画出图形是解题的关键.2.【答案】D【知识点】去括号与添括号、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】解:A:因为a+b=b+a,所以A选项一定相等;B:因为a+a+a=3a,所以B选项一定相等;C:因为a⋅a⋅a=a3,所以C选项一定相等;D:因为3(a+b)=3a+3b,所以3(a+b)与3a+b不一定相等.故选:D.A:根据加法交换律进行计算即可得出答案;B:根据整式的加法法则−合并同类项进行计算即可得出答案;C:根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案;D:根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案.本题主要考查了整式的运算,熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键.3.【答案】B【知识点】不等式的基本性质【解析】解:根据不等式的性质,不等式两边同时乘以负数,不等号的方向改变.∵a>b,∴−4a<−4b.故选:B.根据不等式的性质:不等式两边同时乘以负数,不等号的方向改变,即可选出答案.本题考查不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.4.【答案】A【知识点】二次根式的性质【解析】解:√32−22−12=√9−4−1=√4=2,∵3−2+1=2,故A符合题意;∵3+2−1=4,故B不符合题意;∵3+2+1=6,故C不符合题意;∵3−2−1=0,故D不符合题意.故选:A.化简√32−22−12=√9−4−1=√4=2,再逐个选项判断即可.本题考查了二次根式的运算性质,熟悉二次根式的运算性质是解题关键.5.【答案】C【知识点】有理数的加减混合运算【解析】解:−(34−65)=−34+65,与其相加得0的是−34+65的相反数.−34+65的相反数为+34−65,故选:C.与−(34−65)相加得0的是他的相反数,化简求相反数即可.本题考查有理数的混合运算,解本题的关键是掌握去括号和相反数的概念.6.【答案】A【知识点】正方体相对两个面上的文字【解析】解:根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,A与点数是1的对面,B与点数是2的对面,C与点数是4的对面,∵骰子相对两面的点数之和为7,∴A代表的点数是6,B代表的点数是5,C代表的点数是4.故选:A.正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.7.【答案】A【知识点】平行四边形的判定与性质【解析】解:方案甲中,连接AC,如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,O为BD的中点,∴OB=OD,OA=OC,∵BN=NO,OM=MD,∴NO=OM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案甲正确;方案乙中:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB//CD,∴∠ABN=∠CDM,∵AN⊥B,CM⊥BD,∴AN//CM,∠ANB=∠CMD,在△ABN和△CDM中,{∠ABN=∠CDM ∠ANB=CMD AB=CD,∴△ABN≌△CDM(AAS),∴AN=CM,又∵AN//CM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案乙正确;方案丙中:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB//CD,∴∠ABN=∠CDM,∵AN平分∠BAD,CM平分∠BCD,∴∠BAN=∠DCM,在△ABN和△CDM中,{∠ABN=∠CDM AB=CD∠BAN=∠DCM,∴△ABN≌△CDM(ASA),∴AN=CM,∠ANB=∠CMD,∴∠ANM=∠CMN,∴AN//CM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案丙正确;故选:A.方案甲,连接AC,由平行四边形的性质得OB=OD,OA=OC,则NO=OM,得四边形ANCM为平行四边形,方案甲正确;方案乙:证△ABN≌△CDM(AAS),得AN=CM,再由AN//CM,得四边形ANCM为平行四边形,方案乙正确;方案丙:证△ABN≌△CDM(ASA),得AN=CM,∠ANB=∠CMD,则∠ANM=∠CMN,证出AN//CM,得四边形ANCM为平行四边形,方案丙正确.本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识;熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.8.【答案】C【知识点】相似三角形的应用【解析】解:如图:过O作OM⊥CD,垂足为M,过O作ON⊥AB,垂足为N,∵CD//AB,∴△CDO∽ABO,即相似比为CDAB,∴CDAB =OMON,∵OM=15−7=8,ON=11−7=4,∴CDAB =OMON,6 AB =84,∴AB=3,故选:C.高脚杯前后的两个三角形相似.根据相似三角形的判定和性质即可得出结果.本题考查相似三角形的应用,解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质.9.【答案】B【知识点】立方根【解析】解:∵√33取1.442,∴原式=√33×(1−3−98)=1.442×(−100)=−144.2.故选:B.根据立方根的概念直接代入式子进行计算可得答案.此题考查的是立方根,掌握其概念是解决此题关键.10.【答案】B【知识点】正多边形与圆的关系、三角形的面积【解析】解:设正六边形ABCDEF的边长为x,过E作FD的垂线,垂足为M,连接AC,∵∠FED=120°,FE=ED,∴∠EFD=∠FDE,∴∠EDF=12(180°−∠FED)=30°,∵正六边形ABCDEF的每个角为120°.∴∠CDF=120°−∠EDF=90°.同理∠AFD=∠FAC=∠ACD=90°,∴四边形AFDC为矩形,∵S△AFO=12FO×AF,S△CDO=12OD×CD,在正六边形ABCDEF中,AF=CD,∴S△AFO+S△CDO=12FO×AF+12OD×CD=12(FO+OD)×AF=12FD×AF=10,∴FD×AF=20,DM=cos30°DE=√32x,DF=2DM=√3x,EM=sin30°DE=x2,∴S正六边形ABCDEF =S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC=AF×FD+2S△EFD=x⋅√3x+2×12√3x⋅12x=√3x2+√3 2x2=20+10=30,故选:B.正六边形ABCDEF的面积=S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC,由正六边形每个边相等,每个角相等可得FD=√3AF,过E作FD垂线,垂足为M,利用解直角三角形可得△FED的高,即可求出正六边形的面积.本题考查正多边形和三角形的面积,解本题关键掌握正六边形的性质和解直角三角形.11.【答案】C【知识点】数轴【解析】解:−6与6两点间的线段的长度=6−(−6)=12,六等分后每个等分的线段的长度=12÷6=2,∴a1,a2,a3,a4,a5表示的数为:−4,−2,0,2,4,A选项,a3=−6+2×3=0,故该选项错误;B选项,|−4|≠2,故该选项错误;C选项,−4+(−2)+0+2+4=0,故该选项正确;D选项,−2+4=2>0,故该选项错误;故选:C.先计算出−6与6两点间的线段的长度为12,再求出六等分后每个等分的线段的长度为2,从而求出a1,a2,a3,a4,a5表示的数,然后判断各选项即可.本题考查了数轴,两点间的距离,求出a1,a2,a3,a4,a5表示的数是解题的关键.12.【答案】B【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解:连接OP1,OP2,P1P2,∵点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,∴OP1=OP=2.8,OP=OP2=2.8,OP1+OP2>P1P2,P1P2<5.6,故选:B.由对称得OP1=OP=2.8,OP=OP2=2.8,再根据三角形任意两边之和大于第三边,即可得出结果.本题考查线段垂直平分线的性质,解本题的关键熟练掌握对称性和三角形边长的关系.13.【答案】B【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理【解析】解:∵证法1按照定理证明的一般步骤,从已知出发经过严谨的推理论证,得出结论的正确,具有一般性,无需再证明其他形状的三角形,∴A的说法不正确,不符合题意;∵证法1按照定理证明的一般步骤,从已知出发经过严谨的推理论证,得出结论的正确,∴B的说法正确,符合题意;∵定理的证明必须经过严谨的推理论证,不能用特殊情形来说明,∴C的说法不正确,不符合题意;∵定理的证明必须经过严谨的推理论证,与测量次解答数的多少无关,∴D的说法不正确,不符合题意;综上,B的说法正确.故选:B.依据定理证明的一般步骤进行分析判断即可得出结论.本题主要考查了三角形的外角的性质,定理的证明的一般步骤.依据定理的证明的一般步骤分析解答是解题的关键.14.【答案】D【知识点】扇形统计图、条形统计图【解析】解:根据题意得:5÷10%=50(人),16÷50%=32%,则喜欢红色的人数是:50×28%=14(人),50−16−5−14=15(人),∵柱的高度从高到低排列,∴图2中“()”应填的颜色是红色.故选:D.根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出蓝色是5,所占的百分比是10%,求出调查的总人数,用16除以总人数得出所占的百分比,从而排除是红色,再根据红色所占的百分比求出喜欢红色的人数,再用总人数减去其他人数,求出另一组的人数,再根据柱的高度从高到低排列,从而得出答案.本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.15.【答案】C【知识点】分式的加减【解析】解:A选项,当c=−2时,A=1−22+2=−14,故该选项不符合题意;B选项,当c=0时,A=12,故该选项不符合题意;C选项,1+c2+c −12=2+2c2(2+c)−2+c2(2+c)=c2(2+c),∵c<−2,∴2+c<0,c<0,∴2(2+c)<0,∴c2(2+c)>0,∴A>12,故该选项符合题意;D选项,当c<0时,∵2(2+c)的正负无法确定,∴A与12的大小就无法确定,故该选项不符合题意;故选:C.将c=−2和0分别代入A中计算求值即可判断出A,B的对错;当c<−2和c<0时计算1+c2+c −12的正负,即可判断出C,D的对错.本题考查了分式的求值,分式的加减法,通过作差法比较大小是解题的关键.16.【答案】D【知识点】尺规作图与一般作图、扇形面积的计算、矩形的性质、线段垂直平分线的概念及其性质、等腰三角形的性质、点与圆的位置关系【解析】解:如图,连接EM,EN,MF.NF.∵OM=ON,OE=OF,∴四边形MENF是平行四边形,∵EF=MN,∴四边形MENF是矩形,故(Ⅰ)正确,观察图象可知∠MOF≠∠AOB,∴S扇形FOM ≠S扇形AOB,故(Ⅱ)错误,故选:D.如图,连接EM,EN,MF.NF.根据矩形的判定证明四边形MENF是矩形,再说明∠MOF≠∠AOB,可知(Ⅱ)错误.本题考查作图−复杂作图,线段的垂直平分线的性质,矩形的判定,扇形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.17.【答案】a2+b2 4【知识点】完全平方式、完全平方公式的几何背景【解析】解:(1)由图可知:一块甲种纸片面积为a2,一块乙种纸片的面积为b2,一块丙种纸片面积为ab,∴取甲、乙纸片各1块,其面积和为a2+b2,故答案为:a2+b2;(2)设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形,∴a2+4b2+xab是一个完全平方式,∴x为4,故答案为:4.(1)由图可知:一块甲种纸片面积为a2,一块乙种纸片的面积为b2,一块丙种纸片面积为ab,即可求解;(2)利用完全平方公式可求解.本题考查了完全平方式,掌握完全平方公式是解题的关键.18.【答案】减小10【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理【解析】解:延长EF,交CD于点G,如图:∵∠ACB=180°−50°−60°=70°,∴∠ECD=∠ACB=70°.∵∠DGF=∠DCE+∠E,∴∠DGF=70°+30°=100°.∵∠EFD=110°,∠EFD=∠DGF+∠D,∴∠D=10°.而图中∠D =20°, ∴∠D 应减小10°. 故答案为:减小,10.延长EF ,交CD 于点G ,依据三角形的内角和定理可求∠ACB ,根据对顶角相等可得∠DCE ,再由三角形内角和定理的推论得到∠DGF 的度数;利用∠EFD =110°,和三角形的外角的性质可得∠D 的度数,从而得出结论.本题主要考查了三角形的外角的性质,三角形的内角和定理.熟练使用上述定理是解题的关键.19.【答案】(4,15) 4【知识点】一次函数与反比例函数综合 【解析】解:(1)a =15时,y =15, 由{y =60x y =15得:{x =4y =15,故答案为:(4,15);(2)由{y =60x y =−1.2得{x =−50y =−1.2,∴A(−50,−1.2),由{y =60x y =−1.5得{x =−40y =−1.5, ∴B(−40,−1.5),为能看到m 在A(−50,−1.2)和B(−40,−1.5)之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的14, ∴整数k =4. 故答案为:4.(1)a =15时,y =15,解{y =60xy =15得:{x =4y =15,即l 与m 的交点坐标为(4,15);(2)由{y =60xy =−1.2得A(−50,−1.2),由{y =60x y =−1.5得B(−40,−1.5),为能看到横坐标是−50的点,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的14,即可得整数k =4.本题考查反比例函数图象与直线的交点坐标,涉及根据交点坐标调整直角坐标系单位长度的问题,解题的关键是求出A 和B 的坐标.20.【答案】(1)由题意可得:Q =4m +10n ;(2)将m =5×104,n =3×103代入(1)式得:Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105.【知识点】列代数式、科学记数法-绝对值较大的数【解析】(1)分析题目,弄懂题意即可根据题意列出代数式;(2)根据(1)式的代数式将数字代入,再用科学记数法表示出即可.本题考查列代数式和用科学记数法表示较大的数,弄清题意列出代数式和掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.21.【答案】解:(1)嘉嘉所列方程为101−x=2x,,解得:x=3323又∵x为整数,∴x=332不合题意,3∴淇淇的说法不正确.(2)设A品牌乒乓球有x个,则B品牌乒乓球有(101−x)个,依题意得:101−x−x≥28,,解得:x≤3612又∵x为整数,∴x可取的最大值为36.答:A品牌球最多有36个.【知识点】一元一次不等式的应用、由实际问题抽象出一元一次方程【解析】(1)解嘉嘉所列的方程可得出x的值,由x的值不为整数,即可得出淇淇的说法不正确;(2)设A品牌乒乓球有x个,则B品牌乒乓球有(101−x)个,根据B品牌球比A品牌球至少多28个,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,再取其中的最大整数值即可得出结论.本题考查了一元一次不等式的应用以及由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是:(1)通过解一元一次方程,求出x的值;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.22.【答案】解:(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为1;3(2)补全树状图如下:共有9种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,∴向西参观的概率为39=13,向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=29,∴向西参观的概率大.【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】(1)直接由概率公式求解即可;(2)补全树状图,共有9种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,由概率公式求解即可.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.23.【答案】解:(1)∵2号飞机爬升角度为45°,∴OA上的点的横纵坐标相同.∴A(4,4).设OA的解析式为:ℎ=ks,∴4k=4.∴k=1.∴OA的解析式为:ℎ=s.∵2号试飞机一直保持在1号机的正下方,∴它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同.∵2号机的爬升到A处时水平方向上移动了4km,爬升高度为4km,又1号机的飞行速度为3km/min,∴2号机的爬升速度为:4÷43=3km/min.(2)设BC 的解析式为ℎ=ms +n , 由题意:B(7,4), ∴{7m +n =410m +n =3,解得:{m =−13n =193.∴BC 的解析式为ℎ=−13s +193.令ℎ=0,则s =19.∴预计2号机着陆点的坐标为(19,0). (3)∵PQ 不超过3km , ∴5−ℎ≤3. ∴{5−s ≤35−(−13s +193)≤3,解得:2≤s ≤13.∴两机距离PQ 不超过3km 的时长为:(13−2)÷3=113min .【知识点】解直角三角形的应用、一次函数的应用【解析】(1)由爬升角度为45°,可知OA 上的点的横纵坐标相同,由此得到点A 坐标,用待定系数法OA 解析式可求;利用2号试飞机一直保持在1号机的正下方,可知它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同,由此可求爬升速度;(2)设BC 的解析式为ℎ=ms +n ,由题意将B ,C 坐标代入即可求得;令ℎ=0.求得s ,即可得到结论;(3)PQ 不超过3km ,得到5−ℎ≤3,利用(1)(2)中的解析式得出关于s 的不等式组,确定s 的取值范围,得出了两机距离PQ 不超过3km 的飞行的水平距离,再除以1号飞机的飞行速度,结论可得.本题主要考查了解直角三角形的仰角问题,待定系数法求函数的解析式,解不等式组,一次函数的应用.待定系数法是确定解析式的重要方法,也是解题的关键.24.【答案】解:(1)由题意,∠A 7OA 11=120°, ∴A 7A 11⏜ 的长=120π⋅6180=4π>12,∴A 7A 11⏜ 比直径长.(2)结论:PA1⊥A7A11.理由:连接A1A7.∵A1A7是⊙O的直径,∴∠A7A11A1=90°,∴PA1⊥A7A11.(3)∵PA7是⊙O的切线,∴PA7⊥A1A7,∴∠PA7A1=90°,∵∠PA1A7=60°,A1A7=12,∴PA7=A1A7⋅tan60°=12√3.【知识点】弧长的计算、正多边形与圆的关系、切线的性质【解析】(1)利用弧长公式求解即可.(2)利用圆周角定理证明即可.(3)解直角三角形求出PA7即可.本题考查正多边形与圆,切线的性质,圆周角定理,弧长公式,解直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握正多边形与圆的关系,属于中考常考题型.25.【答案】解:(1)图形如图所示,由题意台级T4左边的端点坐标(4.5,7),右边的端点(6,7),对于抛物线y=−x2+4x+12,令y=0,x2−4x−12=0,解得x=−2或6,∴A(−2,0),∴点A的横坐标为−2,当x=4.5时,y=9.75>7,当x=6时,y=0<7,当y=7时,7=−x2+4x+12,解得x=−1或5,∴抛物线与台级T4有交点,设交点为R(5,7),∴点P会落在哪个台阶T4上.(2)由题意抛物线C :y =−x 2+bx +c ,经过R(5,7),最高点的纵坐标为11, ∴{−4c−b 2−4=11−25+5b +c =7,解得{b =14c =−38或{b =6c =2(舍弃), ∴抛物线C 的解析式为y =−x 2+14x −38, 对称轴x =7,∵台阶T 5的左边的端点(6,6),右边的端点为(7.5,6), ∴抛物线C 的对称轴与台阶T 5有交点.(3)对于抛物线C :y =−x 2+14x −38,令y =0,得到x 2−14x +38=0,解得x =7±√11, ∴抛物线C 交x 轴的正半轴于(7+√11,0),当y =2时,2=−x 2+14x −38,解得x =4或40, ∴抛物线经过(10,2),Rt △BDE 中,∠DEB =90°,DE =1,BE =2,∴当点D 与(7+√11,0)重合时,点B 的横坐标的值最大,最大值为8+√11, 当点B 与(10,2)重合时,点B 的横坐标最小,最小值为10, ∴点B 横坐标的最大值比最小值大√11−1.【知识点】二次函数综合【解析】(1)由题意台阶T 4的左边端点(4.5,7),右边端点的坐标(6,7),求出x =4.5,6时的y 的值,即可判断.(2)由题意抛物线C :y =−x 2+bx +c ,经过R(5,7),最高点的纵坐标为11,构建方程组求出b ,c ,可得结论.(3)求出抛物线与X 轴的交点,以及y =2时,点的坐标,判断出两种特殊位置点B 的横坐标的值,可得结论.本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质,待定系数法等知识,解题的关键是学会寻找特殊点解决问题,属于中考压轴题.26.【答案】论证:证明:∵AD//BC , ∴∠A =∠B ,∠C =∠D , 在△AOD 和△BOC 中,{∠A=∠B AD=BC ∠D=∠C,∴△AOD≌△BOC(ASA),∴AO=BO,∵AO+BO=AB=20,∴AO=10;发现:设AB的中点为O,如图:当AD从初始位置AO绕A顺时针旋转60°时,BC也从初始位置BC′绕点B顺时针旋转60°,而BO=BC′=10,∴△BC′O是等边三角形,∴BC旋转到BO的位置,即C以O重合,∵AO=AD=CD=10,∴△ADC是等边三角形,∴∠ADC=60°;尝试:取线段CD的中点M,当点M与点B距离最大时,D、C、B共线,过D作DQ⊥AB 于Q,过M作MN⊥AB于N,如图:由已知可得AD=10,BD=BC+CD=20,BM=CM+BC=15,设AQ=x,则BQ=20−x,∵AD2−AQ2=DQ2=BD2−BQ2,∴100−x2=400−(20−x)2,解得x=52,∴AQ=52,。

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