行程问题之环形跑道问题
0第七讲 环形跑道问题fid
第七讲环形跑道问题【本讲内容重点需要同学们动手画图，分析找关系，总结里把图省略了】一、行程问题三要素环形跑道问题属于行程问题的一类。
行程问题中的三要素是:路程（S）、速度(V)、时间(t)三者关系是:S=V·t V=S÷t t=S÷V即，在行程问题中，只有知道S、V、t中的其中两个要素，一定能求出第三个！二、相遇问题公式：S和=V和·t遇注意：相遇时间是同时走的时间三、追及问题公式：S差=V差·t追注意：（1）同时不同地——路程差（2）同地不同时——路程差四、环形跑道问题环形跑道问题不过是把“行程”的过程搬到了环形跑道上进行，但仍然符合行程问题的公式。
1、确定方向：（1）反（向相向，背向）即为相遇问题，就有S和=V和·t遇（2）同向即为追及问题，就有S差=V差·t追2、确定起始点（1）同地：周期现象反向（相遇），第1次相遇，共合跑1圈第n次相遇，共合跑n圈同向（追及），第1次追上，共多跑1圈第n次追上，共多跑n圈（2）异地：第1次特殊，从第2次开始即为周期现象。
【例1】在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？【解析】同时同地同向——追及问题，同时同地反向——相遇问题。
注意单位要统一，时间单位我们统一为秒。
速度差：300÷150=2（米/秒）速度和：300÷30=10（米/秒）快的速度：（10+2）÷2=6（米/秒）慢的速度：（10-2）÷2=4（米/秒）或6-2=4（米/秒）【例2】巍巍、铮铮两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
这条公路长2400米，巍巍骑一圈需要10分钟，如果第一次相遇时巍巍骑了1440米。
请问：（1）巍巍的速度是多少米/分？（2）从出发到第一次相遇用时多少分钟？（3）铮铮骑一圈需要多少分钟？（4）再过多久他们第二次相遇？】（1）由“公路长2400米，巍巍骑一圈需要10分钟”，可知【解析】【解析巍巍的速度2400÷10=240（米/分）（2）“第一次相遇时巍巍骑了1440米”，那么可知巍巍用时1440÷240=6（分），这个也是他们第一次相遇时共同的用时。
行程问题之环形跑道问题
第九讲：环形跑道问题教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈正确将环形跑道问题转化成追及问题需要课时：2课时教学内容：解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
400－375＝25（米） 800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米)甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈)例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）练习：1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
初中初奥：数行程问题之环形跑道经典例题
【导语】奥数能够有效地培养学⽣⽤数学观点看待和处理实际问题的能⼒，提⾼学⽣⽤数学语⾔和模型解决实际问题的意识和能⼒，提⾼学⽣揭⽰实际问题中隐含的数学概念及其关系的能⼒等等。
使学⽣能够在创造性思维过程中，看到数学的实际作⽤，感受到数学的魅⼒，增强学⽣对数学美的感受⼒。
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1、⼀般环形跑道 这⾥出现最多的就是我们现实⽣活中的由长⽅形和两个半圆组成的运动场形状的环形跑道！ 例、⼩张和⼩王各以⼀定速度，在周长为500⽶的环形跑道上跑步，⼩王的速度是180⽶/分。
（1）⼩张和⼩王同时从同⼀地点出发反向跑步，75秒后两⼈第⼀次相遇，⼩张的速度是多少⽶/分？ （2）⼩张和⼩王同时从同⼀点出发、同⼀⽅向跑步，⼩张跑多少⽶后才能第⼀次追上⼩王？ 例1、如图所⽰，沿着某单位围墙外⾯的⼩路形成⼀个边长300⽶的正⽅形，甲、⼄两⼈分别从两个对⾓处沿逆时针⽅向同时出发。
已知甲每分⾛90⽶，⼄每分⾛70⽶。
问：⾄少经过多长时间甲才能看到⼄？（3⽉27⽇天天练） 例2、甲、⼄两⼈在周长400⽶正⽅形跑道上匀速跑步，假设正⽅形的四个顶点A、B、C、D的顺序依逆时针⽅向排列，起点是A，甲⽐⼄快，⼆⼈同向跑每隔3分20秒相遇⼀次，反向跑每隔80秒相遇⼀次。
如果甲、⼄⼆⼈先同向跑（逆时针）相遇⼀次，紧接着反向跑（甲⽅向不变，⼄按顺时针⽅向）相遇⼀次。
甲⼄⼆⼈第⼆次相遇地点离正⽅形的四个顶点A、B、C、D的哪⼀点最近？最近距离是多少？ 2、圆形跑道 例1、在周长为220⽶的圆形跑道的⼀条直径的两端，涛涛、昊昊⼆⼈骑⾃⾏车分别以6⽶/秒和5⽶/秒的速度同时、相向出发（即⼀个顺时针，⼀个逆时针），沿跑道⾏驶，则210秒内涛涛昊昊相遇⼏次？（3⽉28⽇天天练） 例2、⼀个圆周长70厘⽶，甲、⼄两只蚂蚁从同⼀地点，同时出发同向爬⾏，甲以每秒4厘⽶的速度不停地爬⾏，⼄爬⾏15厘⽶后，⽴即反向爬⾏，并且速度增加1倍，在离出发点30厘⽶处与甲相遇。
小学五年级环形跑道的行程问题例题精选十五道
环形跑道的行程问题经典例题1.甲、乙两人在一个周长为180米的环形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，如果两人从同一点同时出发反向跑步，秒后两人第二次相遇。
2.阿呆和阿瓜在周长为400米的环形跑道上练习长跑，阿呆的速度是每秒3米，阿瓜的速度是每秒2米，如果两人从同一地点同时出发反向跑，经过秒两人第一次相遇。
3.甲、乙两人在周长为300米的环形跑道上同时同地同向而行，甲的速度是75米/分，乙的速度是50米/分，那么经过分钟甲第三次追上乙。
4.有一个圆形跑道，周长为360米，甲、乙二人同时从同一点沿同一方向出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑2米，秒后甲第三次追上乙。
5.甲乙两人再周长为220米的环形跑道上同时同地背向而行练习跑步，已知甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米，那么到第五次相遇共用了秒。
6.周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米，已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行，在他们第三次相遇后，王老师还需走米能回到出发点。
7.甲乙两人在湖边散步，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，如果湖一周的长度是1800米，他们同时同地背向而行，在他们第四次迎面相遇后，甲再走米就能回到出发点。
8.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需要走米才能回到出发点。
9.周长为800米的圆形跑道上，甲、乙两人从A点同时同向而行，速度分别是3米/秒和5米/秒，那么秒后乙第三次追上甲。
10.周长为600米的圆形跑道上，甲、乙两人从A点同时同向而行，速度分别是3.5米/秒和5米/秒，那么乙第二次追上甲时距离出发地米。
11.小雨和小凡各以一定速度，在周长为1000米的环形跑道上跑步，小雨的速度是55米/分，小凡的速度是45米/分，两人同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第二次迎面相遇。
行程问题 路程问题 环形跑道相遇问题与追及问题以及综合题型练习题
环形跑道中的相遇问题与追及问题以及综合题型一、环形路线中同地出发的环形相遇问题周期性：1、环形跑道中的相遇问题：路程和：每相遇一次，两人合走一圈；环形跑道一周的长=速度和×相遇时间2、相遇时间：毎隔相同时间，相遇1次；相遇时间=环形跑道一周的长÷速度和3、第n次相遇所花的时间=相遇一次的时间×n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
1.一条环形跑道长500米，萱萱每分钟跑260米，小明每分钟跑240米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？2.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？3.阳光小学圆形操场跑道的周长是1000米,小光与小阳同时同地背向而行.小光每分钟走56米,小阳每分钟走44米.经过多少分钟两人第一次相遇?经过多少分钟两人第六次相遇?4.小光和小阳在周长为2000米的环形跑道上同时同地背向而行.小光的速度是200米/分,小阳的速度是300米/分.经过多少分钟两人第一次迎面相遇?经过多少分钟两人第五次迎面相遇?5.小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒。
跑道一圈长度是350米，那么她俩从同一地点同时反向出发，经过多长时间她们第4次相遇？第10次呢？6.阿呆、阿瓜两人在周长为600米的环形跑道上同时同地背向而行。
阿呆的速度是70米/分,阿瓜的速度是50米/分.两人第三次迎面相遇时,阿呆距离出发点多少米?7.高老师、张老师两人在周长为560米的环形跑道上同时同地背向而行。
高老师的速度是60米/分,张老师的速度是80米/分.两人第五次迎面相遇时,高老师距离出发点多少米?8.小美和小爱沿着周长为350米的操场跑，小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒，若两人同时从同一点出发,背向而行，那两人第一次相遇的地点距离出发点有多远？9.周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点,甲乙两人分别从A、B两点同时相背而行,速度分别是2米/秒和3米/秒.请问:多少秒后两人第三次相遇?二、环形路线中同地出发的追及问题周期性：1、路程差：每追及一次，路程相差一圈；2、追及时间：每隔相同时间，追及1次；3、第n次追及所花的时间=追及一次的时间 x n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
专题12 环形跑道问题(二)-2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专
专题12 环形跑道问题（二）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一．解答题1．小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点动身，同向而行，小明每秒跑5.5米，小华每秒跑3.5米。
经过多少秒两人第一次相遇？2．甲、乙两名同学在周长为300米的环形赛道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑3.6米，乙每秒跑3.9米．当他们第5次相遇时，甲还需要跑多少米才能回到动身点？3．甲、乙两人绕圆形跑道竞走，他们同时、同地、相背而行，6分钟相遇后又连续前进4分钟．这时甲回到动身点，乙离动身点还差300米．这个圆形跑道的长度是多少米？4．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点动身，同向而行．甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米．经过多少分甲比乙多跑两圈？（用方程解答）5．甲、乙、丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈要60秒，乙跑一圈要40秒，丙跑一圈要50秒。
三人同时从起点动身后，保持速度不变，至少再过多长时间，他们又在起点相遇？6．甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上赛跑，甲的速度为每分钟200米，乙的速度为每分钟120米，假如他们同时从同一个地点动身，沿着同一方向跑．（1）第几分钟时两人第一次相距240米？（2）第几分钟时两人其次次相距240米？（3）第几分钟时两人第十次相距240米？（4）假设时间为t分钟，甲比乙多跑n圈(n是自然数），已知他们相距240米，请列出含有t和n的等量关系式．7．小明和爷爷一起去操场闲逛。
假如两人同时同地动身，相背而行，247分钟相遇；假如两人同时同地动身，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。
问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？8．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点动身，同向而行。
甲的速度是每分钟300米，乙的速度是每分钟260米，经过多少分钟甲比乙多跑2圈？（用你宠爱的方法解）9．兄妹两人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走。
专题20 行程问题(环形跑道问题)(原卷)
2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义专题20 行程问题（环形跑道问题）在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
【典例分析01】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334 分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23 ，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114 +334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23 ）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114 ）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334 ）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23 ）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114 ）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分）答：丙每分钟行24米。
【典例分析02】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。
他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。
每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的23 ，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了13 ，乙跑第二圈时速度提高了15 。
已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。
这条椭圆形跑道长多少米？知识精讲典例分析根据题意画图34-2：甲、乙从A 点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是1：23 =3：2。
第一次相遇时，他们所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B 点。
环形跑道问题
什么是环形跑道问题？环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环形跑道问题的等量关系环形跑道:同相向而行的等量关系:乙程-甲程=跑道长,背向而行的等量关系:乙程+甲程=跑道长。
环形跑道问题的例题讲解经典环形跑道问题例题详解环形跑道问题乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)解析：第一次是一个相遇过程，相遇时间为：6÷（65+55）=0.05 小时，相遇地点距离A点：55×0.05=2.75千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为：6÷（65-55）=0.6 小时，乙车在此过程中走的路程为：55×0.6=33 千米，即5圈又3千米，那么这时距离A点3-2.75=0.25 千米．此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25+2.75=3千米，然后乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米，所以此时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与最开始相同．所以，每4次相遇为一个周期，而11÷4=2…3，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，与A点的距离是3000米．圆形跑道问题例题解析有一个圆形跑道周长是600米,甲在乙前面240米处, 两人同时沿顺时针方向跑.已知甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米,问几分钟后甲追上乙?如果追上后继续跑,问多少分钟后,甲第二次追上乙?240÷(120-100)=12600÷（120-100)=30根据这个算式可以套用类型公式。
环形跑道上的行程问题
环形跑道上的行程问题环形问题：环形跑道上的多次相遇追及:(1)从同点背向出发，每次相遇，两人都共行1个全程。
所用基础公式为：环形总长度÷速度和=相遇时间环形总长度÷相遇时间=速度和相遇时间×速度和=一个环形长度(2)从同点同向出发，每次追及，快者比慢者多行1个全程；所用基础公式为：环形长度÷速度差=追及时间环形长度÷追及时间=速度差追及时间×速度差=环形总长度典型题讲解例题1、黑、白两只小狗沿着周长为300米的湖边跑，黑狗的速度为每秒5米，白狗的速度为每秒7米，若两只小狗同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第一次相遇？如果他们继续不停的跑下去，2分钟内一共会相遇多少次？最后一次相遇时距离出发点多远？例题2、有一个周长是40米的圆形水池，甲沿着水池散步，每秒钟走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，当乙第8次追上甲时，他还要跑多少米才能回到出发点？练习1、一环形跑到周长为400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑275米.甲第4次追上乙时距离起点多少米？例题3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出.1分钟后，乙以每分钟280米的速度从起点同向跑出.请问：甲出发后多少分钟第一次追上乙？如果追上后他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第10次追上乙？例题4、甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A、B开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动.当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处第二次相遇.求此圆形场地的周长？练习2、如图，有一个环形跑到，甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，且乙的速度快于甲，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点.已知AB长度是跑道总长的四分之一.请问跑道周长多少米？（1200米）例题5、环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反向行走，甲比乙走的快，12分钟后两人相遇。
小学思维数学：行程问题之环形跑道问题-带详解
1、 掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）．【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试知识精讲 教学目标环形跑道问题【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。
老师-行程问题之环形跑道问题
行程问题之环形跑道问题400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米)甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈)2 、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）3、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇4、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人再次相遇5、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？X=100总共跑了100秒前50秒每秒跑5米，跑了250米后50秒每秒跑4米，跑了200米后一半的路程为450÷2=225米后一半的路程用的时间为（250-225）÷5+50=55秒举一反三1、某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？【解析】44【例 12】（难度等级※※）甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。
小学奥数行程问题环形跑道问题解析【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数⾏程问题环形跑道问题解析【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇：变相环形跑道】【第⼆篇：正⽅形问题】甲、⼄两⼈从周长为1600⽶的正⽅形⽔池ABCD相对的两个顶点A，C同时出发绕⽔池的边沿A---B---C---D----A的⽅向⾏⾛。
甲的速度是每分钟50⽶，⼄的速度是每分钟46⽶则甲、⼄第⼀次在同⼀边上⾏⾛，是发⽣在出发后的第多少分钟？第⼀次在同⼀边上⾏⾛了多少分钟？ 解析： 要使两⼈在同⼀边⾏⾛，甲⼄相距必须⼩于⼀条边，并且甲要迈过顶点。
甲追⼄1600÷4＝400⽶，⾄少需要400÷（50－46）＝100分钟，此时甲⾏了50×100＝5000⽶，5000÷400＝12条边……200⽶。
因此还要⾏200÷50＝4分钟，即出发后100＋4＝104分钟两⼈第⼀次在同⼀边上⾏⾛。
此时甲⼄相距400×2－104×（50－46）＝384⽶，⼄⾏完这条边还有16⽶，因此第⼀次在同⼀边上⾛了16÷46＝8/23分钟。
【第三篇：环形跑道多⼈⾏程】设A，B，C三⼈沿同⼀⽅向，以⼀定的速度绕校园⼀周的时间分别是6、7、11分。
由开始点A出发后，B⽐A晚1分钟出发，C⽐B晚5分钟出发，那么A，B，C第⼀次同时通过开始出发的地点是在A出发后⼏分钟？ 解析： 从条件可以知道，C出发时，A刚好⾏了5＋1＝6分钟，即⼀圈，也就是说，A和C再次同时经过出发点时，是6×11＝66的倍数分钟后。
由于B还需要7－5＝2分钟才能通过，说明要满⾜66的倍数除以7余2分钟。
当66×3＝198分钟时，198÷7＝28……2分钟，满⾜条件。
因此ABC第⼀次同时通过出发地点是A出发后6＋198＝204分钟的时候。
五年级行程问题笔记02九大问题之二环形跑道
设一半时间为T，则8T+6T=420 => T＝30秒，前半时间跑30×8=240米 ∴后半程用时＝（240-210）÷8+30＝33.75秒
时间=路程差÷速度差=30÷（1-1/12）=30÷11/12=360/11=32又8/11 分钟
（4）环形跑道:半时半程问题 *注意：按时间分成的两半和按路程分成的两半是不同的行程概念。一半对一半就是相等，按时间分成的两半，速度比=路程比；按路程分成的两半，速度比=时间比
林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？
答：315秒后两人再次相遇.
幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
①首次路程差=周长=200米；首次时间200÷（6-4）=100（秒）；冬6×100=400（米）；晶4×100=400（米）
设一半时间为T，则5T+4T=450 => T＝50秒，前半时间跑50×5=250米∴后半程用时＝（250-225）÷5+50＝55秒
某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？
设一半时间为T，则5T+4T=360 => T＝40秒，前半时间跑40×5=200米 ∴后半程用时＝（200-180）÷5+40＝44秒
小青每分钟比小兰多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分钟
(最新整理)行程问题之环形跑道
A
1
2
C ●
…●
D
3
●
B
• 分析：
• 甲乙爬虫第一次相遇时，它们位于2号环形道的上方。 它们共爬行了3个“半环形”。
• 第二次相遇时它们共爬行了5个“半环形”。
• 则相遇时间是：210÷2×5÷（20+15）=15（分）
• 即：甲爬虫爬行了：20×15=300（米）
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9.甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙同时 反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。问乙 跑完一圈用多少秒？
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追及问题
• 相差路程÷速度之差=追上时间 • 追上时间×速度之差=相差路程 • 相差路程÷追上时间=速度之差
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相遇问题
• 速度之和×相遇时间=相遇路程（路程之和） • 相遇路程÷相遇时间=速度之和 • 相遇路程÷速度之和=相遇时间
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5.在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲乙 两人分别以6米/秒，5米/秒的速度同时同向出发， 沿跑道行驶。问：16分钟内甲追上乙多少次？
分析：
16分钟=960秒
16分钟甲比乙多走：
甲
乙
960÷（6－5）=960米
第一次追上乙只有100米。以后每一次追上要200米。
所以16分钟内可以追上：
（960－100）÷200=4（次）……60（米）
分析：
如果不考虑休息时间则甲追 上乙需要：100÷（5-4）=100（秒） 100秒甲跑了：5×100=500（米）
甲共休息了：5-1=4（次）4×10=40（秒）
100秒乙跑了：4×100=400（米） 乙共休息了：4×10=40（秒） 所以甲追上乙需要100+40=140秒。
用行程问题环形跑道
运动场一圈为400米，张森和丁烁一同参加学校运动 会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每 分钟跑150米。
（1）若两人从同一处同时同向起跑，问经过多长时间两 人可以首次相遇？
（2）若两人从同一处同向起跑，且张森先跑2分钟。问经 过多长时间两人可以首次相遇？
（3）若两人从同一处同时反向起跑，问经过多长时间两 人可以首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律：
(第1次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝1圈的长度 (第2次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝2圈的长度 (第3次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝3圈的长度
………. (第n次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝n圈的长度
解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350x+250x=400 解得：x= 2
行程问题
路程=速度×时间
时间
路程 速度
速度
路程 时间
例1、 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车， 平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两 人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律：
(第1次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝1圈的长度 (第2次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝2圈的长度 (第3次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝3圈的长度
（4）若两人从同一处反向起跑，且张森先跑2分钟。问经 过多长时间两人可以首次相遇？
错车问题
• 甲、乙两列火车的长为144m和180m， 甲车比乙车每秒多行4m．两列火车相 向而行，从相遇到全部错开需9s，问 两车的速度各是多少
超车问题
• 高速公路上，一辆长4m，速度为110km/h 的轿车准备超越一辆长12m，速度为 90km/h的卡车．估计轿车从开始追及到完 全超越卡车，大约需要多少秒？
小升初数学思维拓展专项训练 专题5环形跑道问题
专题5-环形跑道问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、环形跑道问题。
从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程-甲程=跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程=跑道长．2、解题方法。
（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多．看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断．追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差（2）简单题利用公式（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差。
【典例一】甲，乙，丙三个同学绕圆形跑道赛跑，甲跑完一圈用1分钟，乙跑完一圈要1分30秒，丙跑完一圈要1分15秒，现三人同时从同地出发多少分钟后三人又同时回到出发地？他们再次相遇时各跑了几圈？【分析】甲跑1圈要1分钟即60秒，乙跑1圈要1分30秒即90秒，丙跑1圈要1分15秒即75秒，当三人跑到各跑一周所用时间的最小公倍数的时间时，三人就会从起点出发后第一次在起点汇合．用三人跑到各跑一周所用时间的最小公倍数的时间除以三人跑到各跑一周所用时间，即可得他们再次相遇时各跑了几圈．【解答】解：1分钟60=秒，=秒，1分15秒75=秒，1分30秒90=⨯⨯⨯，602235=⨯⨯，75553=⨯⨯⨯．902335所以60，75，90的最小公倍数为：223355900⨯⨯⨯⨯⨯=．900秒15=分钟．即至少经过15分钟三人又在原出发点汇合．9006015÷=（圈)，9007512÷=（圈)，9009010÷=（圈)，答：现三人同时从同地出发15分钟后三人又同时回到出发地，他们再次相遇时甲跑了15圈，乙跑了10圈，丙跑了12圈．【点评】本题考查了环形跑道问题，明确三人各跑一周所用时间的最小公倍数即是从出发到第一次在起点汇合所用的时间是完成本题的关键．【典例二】小明和小军在学校环形跑道上跑步，两人从同一点出发，反向而行，小明每秒跑4米，小军每秒跑6米，经过40秒两人相遇，跑道的周长是多少米？【分析】直接根据数量关系式：路程=速度和⨯相遇的时间，列式解答即可．【解答】解：(46)40+⨯1040=⨯400=（米)；答：跑道的周长是400米．【点评】此题主要考查速度、时间、路程三者之间的关系解决实际问题．【典例三】如图所示为含有一端直路和一圈组成的封闭环形路，有甲、乙两辆汽车同时从点A同向出发（走到圆形环路后，都按逆时针方向走），连续行驶．A、B长5千米，圆周长30千米，每辆汽车总是沿A B→（转圆周走）B A B→→→⋯走，已知甲车速度是乙车速度的711，求甲、乙两车第一次迎面相遇的位置与点A的距离．【分析】因为走到圆形环路后，都按逆时针方向走，所以甲、乙两车第一次迎面相遇的地方应该在AB之间，走一个全程应该为302540+⨯=千米，由于已知甲车速度是乙车速度的711，所以乙车走一个全程，甲车走711个全程，乙车走2个全程，甲车走1411个全程，乙车走3个全程，甲车走2111个全程，即将相遇，即相遇时应该共同走32+个全程，据此列式解答即可．【解答】解：7 (3052)5(1)11 +⨯⨯÷+18 40511=⨯÷1120018=⨯21229=（千米）21224039-⨯2 1221209=-229=（千米）答：甲、乙两车第一次迎面相遇的位置在AB之间，到点A的距离为229千米．【点评】本题主要考查环形跑道问题，解答此题的关键是求出乙共跑了几圈才相遇，考查了学生对问题的分析判定能力．一．选择题（共3小题）1．小红和爷爷在圆形街心花园散步。
行程问题4环形跑道问题
本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
【例1】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【例2】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【例3】在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？【巩固】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？【巩固】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？【巩固】(第4届希望杯培训题)在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？【例4】（难度等级※※）周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
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第九讲：环形跑道问题
教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题
通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力
教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析
教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈正确将环形跑道问题转化成追及问题
需要课时：2课时
教学内容：
解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？
思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
400－375＝25（米） 800÷25＝32（分钟）
甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米)
甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈)
例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）
②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）
③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）
④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）
⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）
练习：
1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇
2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人再次相遇
3、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？
4、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
作业：
1、两名运动员在湖周围环形跑道上练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇?
2、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，乙在甲前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？
3、一条环形跑道长为400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，，经过多长时间，小明第一次追上小红？
4、光明小学有一条长为200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米，小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？
5、甲乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米，如果两人同时从起跑线上同方向跑。
那么，经过甲经过多长时间才能第一次追上乙？
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