《三角形的初步认识》2020学年浙教版八年级上册期末复习巩固练习卷(含答案)

2020学年浙教版八年级第一学期第一章《三角形的初步认识》期末复习巩固练习卷 例1：从长度分别是4cm ，8cm ，10cm ，12cm 的四根木条中，抽出其中三根能组成多少个三角形？
例2：如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图（1）中是一个五角星，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ．
（2）图（2）中的点A 向下移到BE 上时，五个角的和（即∠CAD +∠B +∠C +∠D +∠E ）有无变化说明你的结论的正确性．
（3）（3）把图（2）中的点C 向上移到BD （如图3），五角星的和（即∠CAD +∠B +∠ACE +∠D +∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性．
例3：（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D =90°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，
且∠EAF =∠BAD ，线段EF 、BE 、FD 之间的关系是 （不需要证明）
（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B +∠D =180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点， 且∠EAF =2
1∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B +∠ADC =180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且∠EAF =2
1∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
例4：如图，在△ABC 中，AB =AC =10cm ，BC =8cm ，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上由B 出发向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点出发向A 点运动．设运动时间为t 秒．
（1）若点P和点Q的速度都为3cm/s，用含t的式子表示第t秒时CP= ，CQ= ；
当△BPD与△CQP全等时，求运动时间t的值；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s．当△BPD≌△CPQ时，求点Q的速度．
（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以（2）中的运动速度从点B同时出发．都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇，并指出在△ABC的哪条边上相遇．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.“两条直线相交成直角，就称这两条直线互相垂直”，这个句子属于（）
A.命题
B.公理
C.定义
D.定理
2.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于E点D，∠CDE = 150°，
则∠C为（）
A.120°
B.150°
C.135°
D.110°
3.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高线的是（）
4.如图，建筑工人砌墙，在加入门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做
法是利用（）
A.长方形的四个角都是直角
B.两点之间线段最短
C.长方形的对称性
D.三角形的稳定性
5.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）
A.40°
B.60°
C.80°
D.90°
6.如图，若AC = CD，∠B = ∠E = 90°，AC⊥CD，则错误的结论是（）
A.∠A与∠D互为余角
B.∠A = ∠2
C.△ABC≌△CED
D.∠1 = ∠2
7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 4 cm，△ABD的周长为16 cm，则△ABC的周长为（）
A.18 cm
B.22 cm
C.24 cm
D.26 cm
8.如图，有下列条件:①AB = AD；②∠B = ∠D；③∠BAC = ∠DAC；④BC = DC.从中选取的2个条件不能作为依据来证明△ABC ≌△ADC的是（）
A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
9.如图，在△ABC中，∠B = 90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q.有下列结论:①AB = AQ；
②∠APB = ∠APQ；③PQ = PB；④∠CPQ = ∠APQ.其中正确结论的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
10.定义运算符号“*”的意义为:a*b = a+b
ab
（其中a，b均不为0）.有下面两个结论:①运算“*”满足交
换律；②运算“*”满足结合律.其中（）
A.只有①正确
B.只有②正确
C.①和②都正确
D.①和②都错误
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.把命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式: _________ .
12.如图，已知AB = CD，∠ABD = ∠CDB，则图中共有_________ 对全等三角形.
13.已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x - 2| + |x - 9| =
14.如图，AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE，∠1 = 25°，∠2 = 30°，B，D，E三点共线，则∠3 =
_________ .
15.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C
= 110°，则∠1 + ∠2 = _________ .
16.如图，在四边形ABCD中，AB = 12，BC = 8，CD = 14，∠B = ∠C，E为线段AB的中点.如果点
P在线段BC上以3个单位/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D 运动.当点Q运动的速度为_________ 个单位/秒时，能够使△BPE与以C，P，Q三点所构成的三角形全等.
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图，AB∥DE，GF⊥BC于点F，∠CDE = 40°，求∠FGB的度数.
18.（6分）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，AD = BC，AE = CF.求证:BE = DF.
19.（6分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD = AE.求证:BE = CD.
20.（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，∠B = 42°，∠DAE = 18°，求∠EAC 和∠C的度数.
21.（8分）完成下列推理过程:
如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1 = ∠3，∠E = ∠C，AE = AC，求证:△ABC ≌△ADE.
证明:∵∠E = ∠C（已知），
∠AFE = ∠DFC（_________ ），
∴∠2 = ∠3（_________ ）.
又∵∠1 = ∠3（_________ ），
∴∠1 = ∠2（_________ ），
∴ _________ + ∠DAC = _________ + ∠DAC（_________ ），
即∠BAC = ∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC ≌△ADE（_________ ）.
22.（10分）如图①，△ABD，△ACE都是等边三角形.
（1）求证:△ABE ≌△ADC.
（2）若∠ACD = 15°，求∠AEB的度数.
（3）如图②，△ABD与△ACE的位置发生变化，使C，E，D三点在同一条直线上.求证:AC∥BE.
23.（10分）问题情景:
如图①，在△ABC中，有一把三角尺PMN放置在△ABC上（∠P为直角，点P在△ABC内），其中PM，PN恰好分别经过点B和点C.
试问:∠ABP与∠ACP之间是否存在某种确定的数量关系?
（1）特殊探究:
若∠A = 50°，则∠ABC + ∠ACB = _________ ，∠PBC + ∠PCB = _________ ，∠ABP + ∠ACP = _________ .
（2）类比探索:
请探究∠ABP + ∠ACP与∠A的关系.
（3）类比延伸:
如图②，改变直角三角尺PMN的位置，使点P在△ABC外，三角尺PMN的两条直角边PM，PN 仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立?若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出你的结论.
24.（12分）如图所示为小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD = 3 m.小亮在荡秋千的过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC = 2 m，点A到地面的距离AE = 1.8 m.当他从A处摆动到A′处时，有A′B⊥AB.求:
（1）点A′到BD的距离.
（2）点A′到地面的距离.。