《三角形的初步认识》2020学年浙教版八年级上册期末复习巩固练习卷(含答案)

2020学年浙教版八年级第一学期第一章《三角形的初步认识》期末复习巩固练习卷 例1：从长度分别是4cm ，8cm ，10cm ，12cm 的四根木条中，抽出其中三根能组成多少个三角形？

例2：如下几个图形是五角星和它的变形．

（1）图（1）中是一个五角星，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ．

（2）图（2）中的点A 向下移到BE 上时，五个角的和（即∠CAD +∠B +∠C +∠D +∠E ）有无变化说明你的结论的正确性．

（3）（3）把图（2）中的点C 向上移到BD （如图3），五角星的和（即∠CAD +∠B +∠ACE +∠D +∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性．

例3：（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D =90°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，

且∠EAF =∠BAD ，线段EF 、BE 、FD 之间的关系是 （不需要证明）

（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B +∠D =180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点， 且∠EAF =2

1∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B +∠ADC =180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且∠EAF =2

1∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

例4：如图，在△ABC 中，AB =AC =10cm ，BC =8cm ，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上由B 出发向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点出发向A 点运动．设运动时间为t 秒．

（1）若点P和点Q的速度都为3cm/s，用含t的式子表示第t秒时CP= ，CQ= ；

当△BPD与△CQP全等时，求运动时间t的值；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s．当△BPD≌△CPQ时，求点Q的速度．

（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以（2）中的运动速度从点B同时出发．都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇，并指出在△ABC的哪条边上相遇．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.“两条直线相交成直角，就称这两条直线互相垂直”，这个句子属于（）

A.命题

B.公理

C.定义

D.定理

2.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于E点D，∠CDE = 150°，

则∠C为（）

A.120°

B.150°

C.135°

D.110°

3.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高线的是（）

4.如图，建筑工人砌墙，在加入门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做

法是利用（）

A.长方形的四个角都是直角

B.两点之间线段最短

C.长方形的对称性

D.三角形的稳定性

5.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）

A.40°

B.60°

C.80°

D.90°

6.如图，若AC = CD，∠B = ∠E = 90°，AC⊥CD，则错误的结论是（）

A.∠A与∠D互为余角

B.∠A = ∠2

C.△ABC≌△CED

D.∠1 = ∠2

7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 4 cm，△ABD的周长为16 cm，则△ABC的周长为（）

A.18 cm

B.22 cm

C.24 cm

D.26 cm

8.如图，有下列条件:①AB = AD；②∠B = ∠D；③∠BAC = ∠DAC；④BC = DC.从中选取的2个条件不能作为依据来证明△ABC ≌△ADC的是（）

A.①②

B.①③

C.①④

D.②③

9.如图，在△ABC中，∠B = 90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q.有下列结论:①AB = AQ；

②∠APB = ∠APQ；③PQ = PB；④∠CPQ = ∠APQ.其中正确结论的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.定义运算符号“*”的意义为:a*b = a+b

ab

（其中a，b均不为0）.有下面两个结论:①运算“*”满足交

换律；②运算“*”满足结合律.其中（）

A.只有①正确

B.只有②正确

C.①和②都正确

D.①和②都错误

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.把命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式: _________ .

12.如图，已知AB = CD，∠ABD = ∠CDB，则图中共有_________ 对全等三角形.

13.已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x - 2| + |x - 9| =

14.如图，AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE，∠1 = 25°，∠2 = 30°，B，D，E三点共线，则∠3 =

_________ .

15.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C

= 110°，则∠1 + ∠2 = _________ .

16.如图，在四边形ABCD中，AB = 12，BC = 8，CD = 14，∠B = ∠C，E为线段AB的中点.如果点

P在线段BC上以3个单位/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D 运动.当点Q运动的速度为_________ 个单位/秒时，能够使△BPE与以C，P，Q三点所构成的三角形全等.

三、解答题（共66分）

17.（6分）如图，AB∥DE，GF⊥BC于点F，∠CDE = 40°，求∠FGB的度数.

18.（6分）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，AD = BC，AE = CF.求证:BE = DF.

19.（6分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD = AE.求证:BE = CD.