第二章距离分类器和聚类分析
模式识别聚类分析

x1 ,
(
( x1
x2旳值。可用下列递推
k ) xi ) /( N1(k ) 1)
x(k 1) 2
(k)
x2
(k)
(x2
xi
)
/(
N
(k 2
)
1)
x1 (k ) , x2 (k )是第k步对分时两类均值,
x1(k 1) , x2(k 1)是下一次对分时把xi从G1(k )
划到G2(k)时的两类均值
所以x1 Z1(1)
再继续进行第二,第三次迭代… 计算出 E(2) , E(3) , …
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11
G1 G2
x21 x20 x18 x14 x15 x19
x11 x13 x12 x17 x16
E值 56.6 79.16 90.90 102.61 120.11 137.15 154.10 176.15 195.26 213.07 212.01
Ni为第i类的样本数.
离差平方和增量:设样本已提成ωp,ωq两类, 若把ωp,ωq合为ωr类,则定义离差平方:
Dp2q Sr (S p Sq )
其中S p , Sq分别为 p类于q类的离差平方和, S r为 r 类的离差平方和
增量愈小,合并愈合理。
聚类准则
Jw Min
类内距离越小越好 类间距离越大越好
体积与长,宽,高有关;比重与材料,纹理,颜 色有关。这里低、中、高三层特征都有了。
措施旳有效性
特征选用不当 特征过少 特征过多 量纲问题
主要聚类分析技术
谱系法(系统聚类,层次聚类法) 基于目旳函数旳聚类法(动态聚类) 图论聚类法 模糊聚类分析法
2.2模式相同度度量
聚类分析中常用的距离

聚类分析中常用的距离聚类分析是数据分析中一种常用的技术,它可以帮助对象之间的关系进行划分、推断以及研究。
聚类分析的基本思想就是将被调查者分为几类,使每类中的个体尽可能具有相似的特征,而不同组之间的特征则尽可能不同。
聚类分析是建立在距离概念上的,因此距离是聚类分析中不可或缺的重要因素。
本文将介绍聚类分析中常用的距离,以期使读者能够选择正确的距离来完成聚类分析。
在聚类分析中,最常用的距离有欧式距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离和马氏距离等。
欧式距离是最常用的距离,它的计算方式是计算两个点之间的直线距离,即两个点的每一个维度之间的差的平方和再开平方根,可以表示为:d(x,y)=√d2(x,y)=∑xi-yi2曼哈顿距离是另一种常用的距离,它与欧式距离不同之处在于它采用的是绝对距离,也就是说,它不考虑维度的平方关系,只考虑绝对的差值,可以表示为:d(x,y)=∑|xi-yi|切比雪夫距离是欧式距离和曼哈顿距离的折衷,它介于两者之间,可以表示为:d(x,y)=∑|xi-yi|p闵可夫斯基距离又称交叉距离,它是由结构问题中的最短路径算法演化而来的,可以表示为:d(x,y)=min(∑xi+yi)马氏距离是数据分析中最重要的距离,它介于欧式距离和曼哈顿距离之间,被用来衡量两组数据的相似性,可以表示为:d(x,y)=√ (xi-yi/σi2)以上就是聚类分析中常用的距离,各种距离各有特点,用户可以根据自己的需要来选择最合适的距离。
当然,在实际应用中,也常常用多种距离或者组合多种距离来构建新的距离指标,以更加完善的分析处理数据。
总之,距离的选择是聚类分析的重要组成部分,一个准确的距离指标是保证聚类分析结果准确性的关键。
判别分析与聚类分析的基本原理

判别分析与聚类分析的基本原理数据分析是在如今信息时代中,越来越重要的一项技能。
在数据分析的过程中,判别分析和聚类分析是两个非常重要的方法。
本文将介绍判别分析和聚类分析的基本原理,以及它们在数据分析中的应用。
一、判别分析的基本原理判别分析是一种用于分类问题的统计方法,其目的是通过学习已知类别的样本数据,来构建一个分类器,从而对未知样本进行分类。
判别分析的基本原理可以简单概括为以下几个步骤:1. 数据预处理:首先需要对数据进行预处理,包括数据清洗、缺失值处理、特征选择等,以获得更好的数据质量。
2. 特征提取:在进行判别分析之前,需要将原始数据转化为有效的特征。
特征提取的方法有很多种,常用的包括主成分分析、线性判别分析等。
3. 训练分类器:利用判别分析算法对已知类别的样本数据进行训练,建立分类模型。
常用的判别分析方法有线性判别分析、二次判别分析等。
4. 分类预测:通过训练好的分类器,对未知样本进行分类预测。
分类预测的结果可以是离散的类标签,也可以是概率值。
判别分析广泛应用于医学、金融、市场营销等领域。
例如,在医学领域,可以利用判别分析来预测疾病的状态,辅助医生做出诊断决策。
二、聚类分析的基本原理聚类分析是一种无监督学习方法,其目的是将相似的数据对象分组,使得同一组内的对象相似度较高,不同组间的相似度较低。
聚类分析的基本原理可以概括为以下几个步骤:1. 选择相似性度量:首先需要选择一个合适的相似性度量,用于评估数据对象之间的相似程度。
常用的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离等。
2. 选择聚类算法:根据具体的问题需求,选择合适的聚类算法。
常用的聚类算法有K-means、层次聚类等。
3. 确定聚类数目:根据实际问题,确定聚类的数目。
有些情况下,聚类数目事先是已知的,有些情况下需要通过评价指标进行确定。
4. 根据聚类结果进行分析:将数据对象划分到各个聚类中,并对聚类结果进行可视化和解释。
聚类分析被广泛应用于市场分析、图像处理、社交网络等领域。
简述基于距离的分类算法

简述基于距离的分类算法一、引言基于距离的分类算法是机器学习中常用的一种分类方法,它通过计算不同样本之间的距离来确定样本之间的相似度,从而将它们分为不同的类别。
本文将从以下几个方面对基于距离的分类算法进行详细介绍。
二、基本概念1. 距离度量:在基于距离的分类算法中,需要定义不同样本之间的距离度量方法。
常用的方法有欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。
2. 样本空间:指所有样本组成的空间,每个样本都可以看作该空间中一个点。
3. 样本特征:指每个样本所具有的特征或属性,如身高、体重等。
三、KNN算法KNN(K-Nearest Neighbor)算法是基于距离度量来进行分类和回归分析的一种非参数性统计方法。
它通过计算未知样本与已知样本之间的距离来找到最近邻居,并将未知样本归入与其最近邻居相同的类别中。
KNN算法具有简单易懂、效果好等优点,在实际应用中得到了广泛的应用。
四、K-means算法K-means算法是一种基于距离度量的聚类算法,它将样本空间划分为k个簇,每个簇包含距离最近的k个样本。
在算法开始时,需要随机选择k个样本作为初始中心点,然后计算所有样本与这些中心点之间的距离,并将每个样本归入距离最近的簇中。
接着重新计算每个簇的中心点,并重复以上步骤直到达到收敛条件。
K-means算法具有较高的效率和准确性,在数据挖掘和图像处理等领域得到了广泛应用。
五、DBSCAN算法DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)是一种基于密度的聚类算法。
它通过计算每个样本周围其他样本的密度来确定该样本所属于的簇,并将密度较小的点归为噪声点。
在DBSCAN算法中,需要定义两个参数:邻域半径和最小密度。
邻域半径表示一个点周围所包含其他点的最大距离,而最小密度表示一个簇所包含点数目的下限值。
DBSCAN算法具有处理复杂数据集、不受初始化影响等优点,在图像处理和数据挖掘等领域得到了广泛应用。
聚类算法与分类算法的区别与联系(十)

聚类算法与分类算法的区别与联系在机器学习和数据挖掘领域,聚类算法和分类算法是两个非常重要且常用的技术。
它们都是为了帮助人们对数据进行归纳和理解而设计的,但是它们又有着各自不同的特点和应用场景。
本文将从聚类算法和分类算法的定义、特点、应用以及联系与区别等方面来探讨这两种算法。
聚类算法和分类算法的定义聚类算法是一种无监督学习的方法,其目的是将数据集中的样本划分为若干个不同的类别,使得同一类别内的样本之间的相似度尽可能大,不同类别之间的相似度尽可能小。
聚类算法不需要预先知道样本的类别信息,而是通过对样本的特征进行分析和比较,来确定样本之间的相似性和差异性,从而实现对样本的聚类。
分类算法则是一种监督学习的方法,其目的是根据已有的标记样本来建立一个分类模型,然后利用这个模型对新的样本进行分类。
分类算法需要预先知道样本的类别信息,并且通过对已有样本的学习和建模来建立一个对新样本进行分类的模型。
特点分析聚类算法的特点是不需要预先知道样本的类别信息,它是一种无监督学习的方法。
聚类算法通常采用距离度量的方法来度量样本之间的相似度,比如欧氏距离、曼哈顿距离等。
聚类算法的结果是将样本划分为若干个不同的类别,但是这些类别的含义和标记是未知的。
分类算法则是一种监督学习的方法,其特点是需要已有样本的类别信息来建立分类模型。
分类算法通常采用一些统计学和概率学的方法来对样本进行建模和分类,比如朴素贝叶斯分类器、支持向量机等。
分类算法的结果是对新样本进行分类,而这个分类结果是有明确含义的。
应用场景聚类算法在实际应用中有着广泛的应用场景,比如客户细分、市场分析、社交网络分析等。
在客户细分中,可以利用聚类算法来将客户划分为不同的消费群体,从而实现个性化营销;在社交网络分析中,可以利用聚类算法来发现社交网络中的不同群体和社区结构,从而实现精准的社交推荐。
分类算法则在实际应用中被广泛应用于文本分类、图像识别、医学诊断等领域。
在文本分类中,可以利用分类算法来对文本进行自动分类和归档;在医学诊断中,可以利用分类算法来对疾病进行诊断和预测。
中国大学MOOC慕课答案(1)--试题库

《模式识别》试题库一、基本概念题1.1 模式识别的三大核心问题是: 、 、 。
1.2、模式分布为团状时,选用 聚类算法较好。
1.3 欧式距离具有 。
马式距离具有 。
(1)平移不变性 (2)旋转不变性 (3)尺度缩放不变性 (4)不受量纲影响的特性1.4 描述模式相似的测度有: 。
(1)距离测度 (2)模糊测度 (3)相似测度 (4)匹配测度1.5 利用两类方法处理多类问题的技术途径有:(1) ;(2) ;(3) 。
其中最常用的是第 个技术途径。
1.6 判别函数的正负和数值大小在分类中的意义是: , 。
1.7 感知器算法 。
(1)只适用于线性可分的情况;(2)线性可分、不可分都适用。
1.8 积累位势函数法的判别界面一般为 。
(1)线性界面;(2)非线性界面。
1.9 基于距离的类别可分性判据有: 。
(1)1[]w B Tr S S - (2) BWS S (3) B W B S S S +1.10 作为统计判别问题的模式分类,在( )情况下,可使用聂曼-皮尔逊判决准则。
1.11 确定性模式非线形分类的势函数法中,位势函数K(x,x k )与积累位势函数K(x)的关系为( )。
1.12 用作确定性模式非线形分类的势函数法,通常,两个n 维向量x 和x k 的函数K(x,x k )若同时满足下列三个条件,都可作为势函数。
①( );②( );③ K(x,x k )是光滑函数,且是x 和x k 之间距离的单调下降函数。
1.13 散度J ij 越大,说明w i 类模式与w j 类模式的分布( )。
当w i 类模式与w j 类模式的分布相同时,J ij =( )。
1.14 若用Parzen 窗法估计模式的类概率密度函数,窗口尺寸h1过小可能产生的问题是( ),h1过大可能产生的问题是( )。
1.15 信息熵可以作为一种可分性判据的原因是: 。
1.16作为统计判别问题的模式分类,在( )条件下,最小损失判决规则与最小错误判决规则是等价的。
聚类 课件

基于网格的聚类算法
将数据空间划分为网格,然后在网格 上进行聚类,如STING算法、 CLIQUE算法等。
02
K-means聚类算法
K-means算法的原理
K-means算法是一种基于距离的聚 类算法,通过迭代过程将数据点划分 为K个聚类,使得每个数据点与其所 在聚类的中心点之间的距离之和最小 。
DBSCAN算法的步骤
01 扫描所有点,标记为核心点、边界点和噪 声点。
02 对于每个核心点,以其为起点,扩展与其 密度相连的区域。
03
将扩展的区域内的所有点标记为同一簇。
04
重复上述步骤,直到所有点都被处理。
DBSCAN算法的优缺点
01
优点
02
对异常值具有较强的鲁棒性。
能够发现任何形状的簇。
03
互信息
总结词
衡量聚类结果与真实类别之间相似度的指标,值越大表示聚 类效果越好。
详细描述
互信息是一种衡量聚类结果与真实类别之间相似度的指标, 其计算方法为聚类结果与真实类别之间的熵值之差。如果聚 类效果好,则聚类结果与真实类别之间的相似度会较高,熵 值之差会较小,因此互信息值会较大。
调整兰德指数
总结词
步骤2
重复以下步骤,直到满足终止条件
• 步骤2.1
将每个数据点与最近的簇中心点合并,形成新的 簇中心点。
• 步骤2.2
更新簇中心点为新合并的簇中所有点的平均值或中 心点。
• 步骤2.3
重复步骤2.1和步骤2.2,直到所有数据点都归入某 个簇或达到预设的簇数量。
输出聚类结果。
步骤3
层次聚类算法的优缺点
DBSCAN算法的优缺点
模式识别第2章 非监督学习方法

当特征只有两个状态(0,1)时,常用匹配测度。 0表示无此特征 1表示有此特征。故称之为二值特征。 对于给定的x和y中的某两个相应分量xi与yj 若xi=1,yj=1 ,则称 xi与yj是 (1-1)匹配; 若xi=1,yj=0 ,则称 xi与yj是 (1-0)匹配; 若xi=0,yj=1 ,则称 xi与yj是 (0-1)匹配; 若xi=0,yj=0 ,则称 xi与yj是 (0-0)匹配。
青蛙
无肺
有肺
14
特征选取不同对聚类结果的影响
(c) 按生活环境分
羊,狗,猫 蜥蜴,毒蛇 麻雀,海鸥
金鱼 绯鲵鲣
蓝鲨
青蛙
陆地
水里
两栖
15
特征选取不同对聚类结果的影响
(d) 按繁衍后代方式和肺是否存在分
蜥蜴,毒蛇 麻雀,海鸥
青蛙
金鱼 绯鲵鲣
非哺乳且有肺 非哺乳且无肺
羊,狗,猫
哺乳且有肺
蓝鲨
哺乳且无肺
p
q
最近距离法
1/2
1/2
0
-1/2
最远距离法
1/2
1/2
0
1/2
中间距离法 重心距离法 平均距离法 可变平均法 可变法 离差平方和法
1/2
np n p nq
np n p nq
(1 ) np np nq
1
2
nk n p nk nl
1/2
nq n p nq
nq n p nq (1 ) nq
48
2·3 类的定义与类间距离
49
2·3 类的定义与类间距离
w j 的类内离差阵定义为
S ( j) W
1 nj
nj
(
聚类分析学习总结

聚类分析学习体会聚类分析是多元统计分析中研究“物以类聚”的一种方法,用于对事物的类别尚不清楚,甚至在事前连总共有几类都不能确定的情况下进行分类的场合。
聚类分析主要目的是研究事物的分类,而不同于判别分析。
在判别分析中必须事先知道各种判别的类型和数目,并且要有一批来自各判别类型的样本,才能建立判别函数来对未知属性的样本进行判别和归类。
若对一批样品划分的类型和分类的数目事先并不知道,这时对数据的分类就需借助聚类分析方法来解决。
聚类分析把分类对象按一定规则分成组或类,这些组或类不是事先给定的而是根据数据特征而定的。
在一个给定的类里的这些对象在某种意义上倾向于彼此相似,而在不同类里的这些对象倾向于不相似。
1.聚类统计量在对样品(变量)进行分类时,样品(变量)之间的相似性是怎么度量?通常有三种相似性度量——距离、匹配系数和相似系数。
距离和匹配系数常用来度量样品之间的相似性,相似系数常用来变量之间的相似性。
样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义,而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系。
通常变量按取值的不同可以分为:1.定量变量:变量用连续的量来表示,例如长度、重量、速度、人口等,又称为间隔尺度变量。
2.定性变量:并不是数量上有变化,而只是性质上有差异。
定性变量还可以再分为:⑴有序尺度变量:变量不是用明确的数量表示,而是用等级表示,例如文化程度分为文盲、小学、中学、大学等。
⑵名义尺度变量:变量用一些类表示,这些类之间既无等级关系,也无数量关系,例如职业分为工人、教师、干部、农民等。
下面主要讨论具有定量变量的样品聚类分析,描述样品间的亲疏程度最常用的是距离。
1.1.距离1. 数据矩阵设ij x 为第i 个样品的第j 个指标,数据矩阵如下表表1 数据矩阵在上表中,每个样品有p 个变量,故每个样品都可以看成是p R 中的一个点,n 个样品就是p R 中的n 个点。
在p R 中需定义某种距离,第i 个样品与第j 个样品之间的距离记为ij d ,在聚类过程中,相距较近的点倾向于归为一类,相距较远的点应归属不同的类。
聚类分析与分类分析

k-medoids的运行速度较慢
k-medoids对噪声鲁棒性比较好 虽然k-medoids也有优点,但是只能对小样本起作用,样本一大其速度就太 慢了,而且当样本多的时候,少数几个噪音对k-means的质心影响也没有想象中 的那么重,所以k-means的应用明显比k-medoids多的多。
决策树
主要有两种剪枝方法:
前剪枝: 在构建决策树的过程时,提前停止。那么,会将切分节点的条件设置 的很苛刻,导致决策树很短小。结果就是决策树无法达到最优。实践证明 这种策略无法得到较好的结果。 后剪枝:
决策树构建好后,然后才开始剪枝。后剪枝有个问题就是计算效率, 有些节点计算后就被剪枝了,导致有点浪费。
分类效能评价
重抽样方法:
• • • • n倍交叉验证 Bagging 无放回随机抽样 留一法交叉验证(LOOCV)
分类效能指标: • • • • • 灵敏度 特异性 阳性预测率 阴性预测率 均衡正确率
聚类分析软件 Cluster TreeView
THANK YOU FOR WATCHING
常见的相似性度量: 对基因表达谱进行聚类分析之前,必须首先确定反映 不同基因表达谱相似程度的度量函数,根据该函数可以将 欧氏距离( Euclidean distance ) 相似程度高的基因分为一类。在实际计算中,还可以用距 离代替相似的概念,相似性度量被转化为两个基因表达谱 Pearson 相关系数(Pearson' s correlation coefficiency ) 之间的距离。距离越小,表达模式越相近;反之,则表达 模式差异大。 互信息( mutual information )
Pearson 相关系数
从本质上说 Pearson 相关系数是测量两个表达矢量所指方向的相似性, 处理 时将其视为单位矢量,因而对幅度的变化不敏感。 几何距离比较适合衡量样本间的相似性或 基因在样本空间(如不同组织间)的相似性。 但若两个不很相似的基因表达谱在某一突出的的峰或谷特别相关的话, 当基因表达数据是一系列具有相同变化趋势的 Pearson 相关系数可能得出假阳性。 数据时,运用几何距离会丢失重要信息 相关系数的一个有趣的性质是它可用来检测负相关的基因
生物信息学-聚类与分类-生存分析

Tumor Evolution of Glioma-Intrinsic Gene Expression Subtypes Associates with Immunological Changes in the Microenvironment. Wang.et.al. Cancer Cell. 2017
AD
9
√
10
√
确定类别个数?
相似性阈值 指定类别数
层次聚类
11
基因表达谱数据的聚类
对基因进行聚类
识别功能相关的基因 识别基因共表达模式
对样本进行聚类
质量控制 样本是否按已知类别分组 亚型识别
ALL-SIL_cell_line_
ALL-SIL_cell_line_
2.979360651
2.794244626
2.797741021
2.833423151
KCNE2
5.168152019
5.225334458
5.05214461
5.139796437
12
MRPS35
9.560653849
9.661833986
9.746115879
9.781859185
RP11-586K2.1
第二章 表达谱芯片技术及数据分析 --芯片数据应用
1
提纲
1 第 一 节 基因芯片简介 2 第 二 节 基因芯片平台 3 第三节 DNA微阵列技术 4 第四节基因芯片数据的预处理 5 第五节 基因挖掘 6 第六节 基因聚类与分类
7 第七节 生存分析
2
第五节、聚类和分类
一、聚类 物以类聚,人以群分
19
(二)K均值聚类
聚类分析应用中的距离计算算法

聚类分析应用中的距离计算算法聚类分析是现代数据分析中常用的一种技术,它通过对数据集中的对象进行分类,帮助研究人员发现其中的规律和趋势。
在聚类分析中,距离计算算法发挥了非常重要的作用,它影响着聚类结果的准确性和稳定性。
本文将介绍几种常用的距离计算算法,并讨论它们的优缺点以及适用场景。
1. 欧几里德距离算法欧几里德距离算法是最常用的距离计算算法之一,它可以测量两个对象之间的直线距离。
在二维空间中,欧几里德距离算法的计算公式为:d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),其中(x1, y1)和(x2, y2)是两个对象的坐标。
在n维空间中,欧几里德距离算法的计算公式为:d = √((x2_1 - x1_1)^2 +(x2_2 - x1_2)^2 + ... +(x2_n - x1_n)^2)。
欧几里德距离算法的优点在于计算简单,容易理解和实现。
然而,欧几里德距离算法并不适用于所有情况。
当数据集中存在离群点时,欧几里德距离算法的效果会受到影响,因为它会将离群点的影响放大。
此外,当数据集的维度较高时,欧几里德距离算法的效果也会变差,因为高维空间中距离的概念不如低维空间那么直观。
2. 曼哈顿距离算法曼哈顿距离算法是另一种常用的距离计算算法,它可以测量两个对象之间的曼哈顿距离。
在二维空间中,曼哈顿距离算法的计算公式为:d = |x2 - x1| + |y2 - y1|,其中(x1, y1)和(x2, y2)是两个对象的坐标。
在n维空间中,曼哈顿距离算法的计算公式为:d = |x2_1 - x1_1| +|x2_2 - x1_2| + ... +|x2_n - x1_n|。
相比于欧几里德距离算法,曼哈顿距离算法更适用于存在离群点和高维空间的情况。
因为它不会受到离群点的影响,且在高维空间中不会出现距离概念不直观的问题。
但是,曼哈顿距离算法也有一定的缺点。
它无法处理对象之间环路的情况,即若存在一条由A到B到C到D的路径,曼哈顿距离算法无法测量A到D 之间的距离。
聚类分析

D1 D2 X 2 S2 (1)
X3 :
D1 || X 3 Z1 (1) || 1 D2 || X 3 Z 2 (1) || 2
D1 || X 4 Z1 (1) || 2 D2 || X 4 Z 2 (1) || 1
(4)判断,因为Zj(2)≠ Zj(1),j=1,2,故返回第二步
(5)由新的聚类中心得
D1 || X 1 Z1 (2) || X1 : D1 D2 X1 S1 (2) D2 || X 1 Z 2 (2) ||
D1 || X 2 Z1 (2) || X2 : D1 D2 X 2 S1 (2) D2 || X 2 Z 2 (2) ||
个不相交的子集
,
1
2
,
c
,每个子集代表一个聚
类,且同一类中的样本比不同类中的样本更相似。通 过定义准则函数可以将聚类问题明确表达出来,即要 找到一种划分使得准则函数最优。
误差平方和准则 设 量:
mi 是这些样本的均值向 ni 是 i 中样本的数目,
X
1 mi ni
X
i
误差平方和准则函数: J e
聚类分析
在设计分类器时,如果训练样本集中每个样本的类别都是已知的,这种方法 称为监督学习方法或有导师学习方法。
实际应用中,很多情况下无法预先知道样本的类别,只能从没有样本类别标
记的样本集进行分类器设计,这种方法称非监督学习方法或无导师学习方 法。
监督学习方法总有一个训练阶段和一个测试阶段。
(3)计算新的聚类中心
1 Z ( ) 1 2 N1 1 Z ( ) 2 2 N2 1 1 0 0 0 X ( X1 X 3 ) ( ) 2 2 0 1 0.5 X S1 (1) 5.67 1 X ( X 2 X 4 X 20 ) 5.33 18 X S2 (1)
聚类分析讲义范文

聚类分析讲义范文一、聚类分析的基本原理聚类分析的基本原理是通过计算数据点之间的相似性度量,将相似性高的数据点归为一类,从而形成簇(cluster)。
相似性度量方法主要包括欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离等。
欧几里得距离是最常用的相似性度量方法,其计算公式为:d(x, y) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + ... + (xn-yn)^2)聚类分析的基本步骤包括:1.选择合适的相似性度量方法和聚类算法。
2.初始化聚类中心,将数据点分配到最近的聚类中心。
3.更新聚类中心,重新计算每个聚类中心的位置。
4.重复第2步和第3步,直到聚类中心的位置不再变化为止。
5.输出聚类结果。
二、聚类分析的常用算法1. K-means算法:K-means算法是最常用的聚类算法之一、其核心思想是在每次迭代中,计算每个数据点到所有聚类中心的距离,并将每个数据点分配到距离最近的聚类中心。
然后,重新计算每个聚类中心的位置。
重复执行这两个步骤,直到聚类中心的位置不再变化。
K-means算法的优势是简单快速,但对初始聚类中心的选择较为敏感。
2.层次聚类算法:层次聚类算法通过计算所有数据点之间的相似性,构建一个层次性的聚类结果。
这个结果可以表示为一个树状结构,其中每个节点代表一个聚类。
层次聚类算法的优势是不需要预先指定聚类个数,但计算复杂度较高。
3.密度聚类算法:密度聚类算法将聚类看作是在数据空间中找到高密度区域的过程。
该算法通过计算每个数据点在其邻域内的密度,将高密度区域作为簇的候选。
然后,通过在高密度区域之间构建连接来将簇进行合并。
密度聚类算法的优势在于可以发现任意形状和大小的簇,对于噪声和异常点具有较好的鲁棒性。
三、聚类分析的评估方法四、聚类分析的应用聚类分析在市场调研中可以帮助企业识别相似的顾客群体,从而定制合适的产品和推广策略。
在社交网络分析中,聚类分析可以用来发现具有相似兴趣和行为的用户群体,从而进行精准广告投放。
多元统计分析——聚类分析

多元统计分析——聚类分析多元统计分析中的聚类分析(Cluster Analysis)是一种将相似的个体或对象归为一类的数据分析方法。
聚类分析的目的是通过寻找数据中的相似性来识别或发现存在的模式和结构,可以帮助我们理解和解释数据中的复杂性。
聚类分析在许多领域中都得到了广泛的应用,例如市场细分、社会学、生物学、医学等。
聚类分析的基本原理是将数据样本根据其相似性归为不同的组或类。
相似性可以通过计算数据之间的距离或相似度来度量。
常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等,相似度度量方法有相关系数、夹角余弦等。
在聚类分析中,我们通常将相似的样本放在同一类别中,不相似的样本放在不同类别中。
聚类分析可以分为两种类型:层次聚类和划分聚类。
层次聚类是一种将数据样本分层次地组织成树状结构的聚类方法。
划分聚类则是将数据样本划分为预先确定的K个不重叠的类的聚类方法。
其中最常用的层次聚类算法有聚合法和分裂法,最常用的划分聚类算法是K均值算法。
聚类分析的基本步骤包括数据准备、相似度度量、类别划分和结果解释。
在数据准备阶段,需要选择合适的变量和样本。
相似度度量是聚类分析的核心,不同的距离或相似性度量方法可能会导致不同的聚类结构。
类别划分可以根据层次聚类算法或划分聚类算法来进行。
结果解释则是对聚类结果进行分析和解释,常用的方法包括聚类矩阵、平均距离图、树状图等。
聚类分析的优势在于能够帮助我们理解数据中的结构和模式,发现数据中的共性和差异性。
聚类分析可以为我们提供有关样本之间的关系和特征的重要信息。
此外,聚类分析还可以帮助我们进行市场细分和目标市场选择、发现新的疾病群和药物靶点等。
然而,聚类分析也存在一些局限性。
首先,聚类结果可能会受到初始聚类中心选择的影响。
其次,聚类结果的解释需要结合领域知识和专家判断,可能存在主观性。
此外,聚类分析对数据的样本大小和变量数目也有一定的要求,数据的维度增加会导致计算量的增加。
聚类分析的原理和应用

聚类分析的原理和应用1. 聚类分析原理聚类分析是一种无监督学习的方法,它通过将相似的数据点分组在一起,形成具有相似特征的聚类。
聚类的目标是使得同一聚类内的数据点之间的相似度尽可能高,而不同聚类之间的数据点相似度尽可能低。
聚类分析的原理基于以下几个主要步骤:1.1 数据预处理数据预处理是聚类分析中非常重要的一步。
它包括数据清洗、数据归一化以及特征选择等过程。
数据清洗的目的是去除数据集中的异常值和噪声,保证数据的质量。
数据归一化则是将不同特征的取值范围统一,避免不同特征之间的差异对聚类结果产生影响。
特征选择则是从原始数据中选择最具有代表性的特征,减少数据维度。
1.2 距离度量距离度量是聚类分析中一个非常关键的概念。
它用于衡量数据点之间的相似度或差异度。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等。
选择合适的距离度量方法对聚类结果的准确性具有重要影响。
1.3 聚类算法聚类算法根据聚类目标的不同,可以分为层次聚类和划分聚类两大类。
其中层次聚类是一种自底向上或自顶向下的逐步聚类方法,它将数据点逐渐分组形成聚类树。
划分聚类则是将所有数据点划分成K个不相交的聚类,每个聚类中包含尽量相似的数据点。
常用的聚类算法包括K-means、层次聚类、密度聚类等。
1.4 聚类评价聚类评价用于评估聚类结果的质量。
常用的聚类评价指标包括轮廓系数、DB 指数、兰德指数等。
这些指标可以帮助我们判断聚类算法选择的合理性,以及聚类结果的准确性和稳定性。
2. 聚类分析的应用聚类分析在实际中有着广泛的应用,下面将介绍一些典型的应用领域。
2.1 市场细分市场细分是聚类分析中的一个重要应用领域。
通过对具有相似需求和购买行为的消费者进行聚类,可以将市场划分为不同的细分市场。
这有助于企业更好地了解不同细分市场的需求和特征,以制定针对性的营销策略。
2.2 图像分析图像分析是利用聚类算法对图像进行分类和识别的一种应用。
通过将图像中的像素点进行聚类,可以将具有相似特征的像素点分组在一起,从而实现图像分割和目标识别。
系统聚类距离

系统聚类距离系统聚类距离是一种用于衡量聚类结果的评估指标。
在机器学习和数据挖掘中,聚类是将相似的数据对象分组到同一个簇中的过程。
而系统聚类距离就是用来评估聚类结果的紧密程度和稳定性的指标。
系统聚类距离是通过计算聚类过程中不同簇的合并所产生的距离来衡量的。
具体而言,系统聚类距离考虑了每个簇的样本之间的距离以及不同簇之间的距离。
通过计算这些距离的和,可以得到一个系统聚类距离的值,用于评估聚类结果的质量。
系统聚类距离的计算可以使用不同的方法,常见的方法包括最小距离法、最大距离法、平均距离法等。
最小距离法将聚类结果的距离定义为簇内最近的两个样本的距离;最大距离法将聚类结果的距离定义为簇内最远的两个样本的距离;平均距离法将聚类结果的距离定义为簇内所有样本的距离的平均值。
系统聚类距离的值越小,表示聚类结果越紧密,簇内的样本越相似。
而值越大,则表示聚类结果越松散,簇内的样本差异性较大。
通过比较不同聚类算法的系统聚类距离,可以选择合适的算法来进行聚类分析。
在实际应用中,系统聚类距离常常用于确定最佳聚类数目。
通过比较不同聚类数目下的系统聚类距离,可以找到一个最合适的聚类数目,以获得最优的聚类结果。
除了系统聚类距离,还有其他常用的聚类评估指标,如轮廓系数、Davies-Bouldin指数等。
这些指标可以综合考虑聚类结果的紧密程度、分离程度等因素,用于评估聚类的质量。
总之,系统聚类距离是一种用于评估聚类结果的指标,通过考虑聚类过程中的簇内距离和簇间距离,来衡量聚类结果的紧密程度和稳定性。
在聚类分析中,系统聚类距离可以帮助选择合适的聚类算法和确定最佳聚类数目,以获得最优的聚类结果。
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第二章 距离分类器和聚类分析2.1 距离分类器一、模式的距离度量通过特征抽取,我们以特征空间中的一个点来表示输入的模式,属于同一个类别的样本所对应的点在模式空间中聚集在一定的区域,而其它类别的样本点则聚集在其它区域,则就启发我们利用点与点之间距离远近作为设计分类器的基准。
这种思路就是我们这一章所要介绍的距离分类器的基础。
下面先看一个简单的距离分类器的例子。
例2.1作为度量两点之间相似性的距离,欧式距离只是其中的一种,当类别的样本分布情况不同时,应该采用不同的距离定义来度量。
设,X Y 为空间中的两个点,两点之间的距离(),d X Y ,更一般的称为是范数X Y -,一个矢量自身的范数X 为矢量的长度。
作为距离函数应该满足下述三个条件: a) 对称性:()(),,d d =X Y Y X ;b) 非负性:(),0d ≥X Y ,(),0d =X Y 当且仅当=X Y ; c) 三角不等式:()()(),,,d d d ≤+X Y X Z Y Z 。
满足上述条件的距离函数很多,下面介绍几种常用的距离定义: 设()12,,,Tn x x x =X ,()12,,,Tn y y y =Y 为n 维空间中的两点1、 欧几里德距离:(Eucidean Distance)()()1221,ni i i d x y =⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∑X Y2、 街市距离:(Manhattan Distance)()1,ni i i d x y ==-∑X Y3、 明氏距离:(Minkowski Distance)()11,mnm i i i d x y =⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∑X Y当2m =时为欧氏距离,当1m =时为街市距离。
4、 角度相似函数:(Angle Distance)(),T d ⋅=X YX Y X Y1nTi i i x y =⋅=∑X Y 为矢量X 和Y 之间的内积,(),d X Y 为矢量X 与Y 之间夹角的余弦。
距离函数的定义形式还有很多,我们应该根据具体问题来选择一种适合的函数定义,使其能够真正反映模式之间的相似性。
定义了范数的线性空间称为赋范线性空间。
二、单个标准样本的距离分类器设有M 个类别,12,,,M ΩΩΩ,每个类别有一个标准样本12M T ,T ,,T ,现有一待识样本X ,则X 应该属于与其距离最小的标准样本代表的那一类,即:如果()0arg min ,i ii d =X T ,则判别0i ∈ΩX 。
对于两类问题来说,就相当于用一个垂直平分两个标准样本点的连线的超平面将两类分开。
三、多个标准样本的距离分类器如果每个类别只有一个训练样本,则只能以这个训练样本作为标准样本来设计距离分类器。
然而一个样本很难反映出类别的总体分布,因此在实际设计中,一般都要尽可能多的搜集各个类别的样本,样本量的增加能够跟好的反映出类别的中体分布情况,这样带来的问题就是如何利用多个样本来设计距离分类器?下面介绍几种常用的方法。
1. 平均样本法此方法中,我们还希望以一个标准样本来代表每个类别,这样就可以采用单个标准样本距离分类器的准则来进行分类。
下面的问题就是如何来确定这个标准样本,这实际上就是如何利用训练样本集来进行学习的问题。
在模式识别方法中,我们将经常遇到最优化问题,下面我们就以这个简单问题来介绍一下最优化方法的一些概念。
设有M 个类别,12,,,M ΩΩΩ,第m 类有训练样本集()()(){}12,,,mm m m K X X X ,我们希望求得一个标准样本()m T,训练样本()()()()()12,,,m m m m ii i iN x x x =X 。
我们要寻找的标准样本()mT 实际上应该是一个距离训练样本集中所有样本的平均距离最小的一点,则一点最能够代表这个训练样本集。
例如,如果类别样本的分布为一个球形的话,这一点应该是球的中心。
这一条件可以用下面的函数表示:()()()()()11mK m m m i i m f d K ==-∑T X T ,此函数称为目标函数。
我们的目标就是要寻找到一个()m T,使得()()m f T最小。
以欧氏距离为例,()()()()()122111mK Nm m m ij j i j mf x t K ==⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑∑T ,下面对()m T 的各维元素取偏导数:()()()()()()()()()()111112102m m m m K K K m m m m ij j j ij m i i i m m kf x t t x K K t ===∂⎛⎫=-⨯-=-= ⎪∂⎝⎭∑∑∑T 则:()()11mK m m jiji mt xK ==∑。
以矢量形式表示:()()11mK m m ii mK ==∑TX 。
平均样本法的特点是:1、算法简单;2、每个类别只需存储一个平均样本,存储量小;3、识别时只需计算M 次距离函数,计算量小;4、对类别样本的分布描述能力不强,效果不一定很好。
在单个样本的距离分类器中,实际上我们是定义了一个未知类别模式到某一类别的距离,这个距离就是待识模式与类别标准样本之间的距离:()(),,i i d d Ω=X X T ,然后以模式与类别的距离作为分类的判据。
实际上在多个标准样本的问题中,我们还可以定义其它形式的模式与类别的距离。
2. 平均距离法已知类别i Ω的训练样本集为:()()(){}12,,,ii i i K T T T ,定义待识模式X 与类别i Ω的距离: ()()()11,,iK i i jj id d K =Ω=∑X X T然后还是以与待识模式最近的类别作为识别结果。
在平均距离法中,需要存储所有的训练样本,而且在识别时还要计算待识模式与每个训练样本的距离,所以计算量比较大。
3. 最近邻法最近邻法以与待识样本距离最近的标准样本点的类别作为分类类别。
实际上相当于定义待识模式与类别i Ω的距离:()()()1,min ,iii j j K d d ≤≤Ω=X X T最近邻法也要存储和计算所有的训练样本,同时与平均距离法相比容易受到噪声的干扰,当与X 最近点为噪声时,就会导致误识。
最近邻法的改进:平均样本法用一点代表一个类别,过分集中;最近邻法以类内的每一点代表类别,过于分散,在通常情况下可以采用折衷的办法,首先将每个类别的训练样本划分为几个子集,在各个子集中计算平均样本,每一个类别以几个子集的平均样本代表,采用最近邻法分类。
(举例:红苹果,绿苹果),这样做的好处是,一方面可以减少存储量和计算量,同时还可以减小噪声的干扰,这是在实际系统使用比较多的方法。
4. K -近邻法K -近邻法是另外一种减小噪声干扰的改进方法,它不是根据与未知样本X 最近的一个样本的类别来分类,而是根据X 最近邻的K 各样本点中多数点的类别来分类。
方法如下:a) 计算X 与所有训练样本的距离;b) 对所有的()(),i jd X T 从小到大排序;c) 统计前K 个中各类训练样本的个数i N ,1,2,,i M =,必有1Mi i N K ==∑;d) 取01arg max i i Mi N ≤≤=作为X 的类别。
K -近邻法中,K 值得选择非常重要,太大则就会变成那一类的训练样本说多就分类到哪一类,太少则容易受到噪声的影响,当1K =时,就变为了最近邻法。
2.2 聚类分析在某些问题中,我们已知的只是一个训练样本集,而不知道样本集中每个样本的类别标号,这就需要我们首先将这些样本分成若干类,然后再用分好类的样本训练出相应的分类器。
将未知类别的一组样本分成若干类的过程称为是聚类分析,也称为是无监督学习或无教师学习。
聚类分析的思路非常直观,也是根据各个带分类模式特征的相似程度来进行分类,将在特征空间中聚集在一起的样本点划分为一类。
聚类分析的方法可以分为三类:简单聚类法、系统聚类法和动态聚类法。
一、简单聚类法(试探法) 1、 最近邻规则的简单试探法设N 个待分类的模式{}12,,,N X X X ,已知一个阈值T (每个样本到其聚类中心的最大距离),分类到12,,ΩΩ,类别中心分别为12,,Z Z 。
第一步:取任意的样本i X 作为第一个聚类中心的初始值,例如:111=∈ΩZ X ;计算:2121D =-X Z ,若,21D T >,则增加一个新类别2Ω,取其中心为22=Z X ; 否则,将2X 归入以1Z 为中心的1Ω类,重新计算1212+=X X Z 。
第二步:设已有类别12,ΩΩ,其中心为12,Z Z ,计算:3131D =-X Z ,3232D =-X Z ;若,31D T >且32D T >,则增加新类别3Ω,令33=Z X ;否则,3X 属于12,Z Z 最近的类别,即03i ∈ΩX ,0312arg min i i i D ≤≤=,并重新计算0i 类的中心。
第k 步:设已有M 个类别12,,,M ΩΩΩ,其中心为12,,M Z Z Z ,计算:11k k D =-X Z ,…,kM k M D =-X Z ; 若,ki D T >,则增加新类别1M +Ω,其中心1M k +=Z X ; 否则,k X 属于12,,M Z Z Z 最近的一类,0k i ∈ΩX ,01arg min ki i Mi D ≤≤=;重新计算第0i 类的聚类中心0i Z 。
例2.2-1这种方法的好处是计算比较简单,缺点是对初始的第一个聚类中心的选择依赖性比较强,同时聚类效果还要受到阈值T 的影响。
(图3.3-2,pp64)一般在实际问题中需要对不同的初始聚类中心和不同的阈值进行试探,直到得到一个满意的聚类结果为止。
2、 最大最小距离算法最大最小距离法的思路是:在样本集中以最大距离原则选取新的聚类中心,以最小距离原则进行模式归类。
已知N 个待分类的模式{}12,,,N X X X ,阈值比例系数θ,1) 任选样本作为第一个聚类中心1Z ;2) 从样本集中选择距离1Z 最远的样本i X 作为第二个聚类中心,2i =Z X ,设定距离阈值:12T θ=-Z Z ;3) 计算未被作为聚类中心的各样本与12,Z Z 之间的距离,以其中的最小值作为该样本的距离:,1,2ij i j d j =-=X Z ,取[]12min ,,1,,i i i d d d i N ==;4) 若:1max l i i Nd d T ≤≤=>,则相应的样本l X 作为第三个聚类中心,3l =Z X ,然后转5);否则,转6);5) 设存在k 个聚类中心,计算未被作为聚类中心的各样本到各聚类中心的最小距离:[]1min ,,i i ik d d d =,然后寻找其中的最大值:1max l i i Nd d ≤≤=,如果l d T >,则1k l +=Z X ,转5);否则,转6);6) 按照最小距离原则,将所有样本分到个类别中。