乐乐课堂八年级下册数学一次函数与方程丶不等式

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一次函数与方程不等式课件数学八年级下第十九章192一次函数1923人教版

一次函数与方程不等式课件数学八年级下第十九章192一次函数1923人教版
第十九章一次函数 19.2.3一次函数与方程、不等式
教学目标
1
知识与技能：
认识一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；
经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。
通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？
3、一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：求ax+b=0(a≠O)的解即是求x为何值时y=ax+b的值为0；从形的角度看：求ax+b=0(a≠0)的解即是确定直线y=ax+b与x轴的横坐标。
课堂小结
通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？
2x－4>0，等价于y>0；
函数
图像只能够在x上方，通过函数图像可
和
以看出解集为x>2。
方
程
巩
固
练
习
课堂小结
课堂小结
通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？
本课主要知识点： 1、函数与方程、不等式有着必然的联系； 2、用函数的观点看待方程、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。
课堂小结
4、一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利用图象分析数量关系等问题关系很密切。从数的角度看：求ax+b>0(a≠0)的解即是求x为何值时y=ax+b的值大于0；从形的角度看：求ax+b>0(a≠0)的解那是确定确定直线y=ax+b 在x轴上方的图象所对应的x值。
检测反馈
检测反馈

人教版八年级数学下《一次函数与方程、不等式第1课时：一次函数与二元一次方程的关系》精品教学课件

y
y
y
从函数值看：
y
解这3个方程一次函数y=2x+1 ，
3
当y分别为3，0，1时，求自变量x的值.
2
1
从函数图象看：在直线y=2x+1上， 2x+1=0 的解
2 1 O
取纵坐标分别为3，0，1的点，看它们
2x+1=1 的解
1
的横坐标分别为多少？
y=2x + 1
2x+1=3的解
1
2x
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
探究2 一次函数与一元一次不等式
下面3个不等式有什么共同点和不同点？类比一次函数和一元一次方程的关系，你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
(1) 3x + 2 2； (2) 3x + 2 0； (3) 3x + 2 1.
小组合作 1.独立思考，进行解释； 2.两人一组，交流思路.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
思考
问题1：你能把得到的结论推广到一般情况吗？
一般地，一元一次方程ax+b=c(a、b、c为常数，a≠0) 的解就是当函数 y=ax+b 的函数值为 c 时的自变量 x 的值. 如：求4x+5=9的解求一次函数y=4x+5的函数值为9时，自变量的值.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
典型例题
【例2】如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x 的不等式ax+b＜0的解集是 x2 .
【解析】

人教版八年级数学下《一次函数与方程、不等式第2课时：一次函数与二元一次方程的关系》精品教学课件

探究
问题2：如果从形的角度看，它们之间又有什么联系呢？在同一坐标系内，(1)画出y=x+5的图象；(2)画出以方程x‒y=‒5 的5个解为坐标的点.你有什么发现？
y
8 6 4 2
2 o
y=x+5 2 4 6 8x
方程x‒y=‒5的解：
①x=1，y=4. ②x=2，y=3. ③x=0，y=5. ④x=1，y=6. ⑤x=3，y=8.
2
y=0
y=2x+2
2 4 6 8x y=x1
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
典型例题
【例3】方程组
x+y=2 x+y=5
解的情况如何？你能从函数的角度解释
一下吗？
【分析】
解二元一次方程
x+y=2
x+y=5
确定直线y=‒x+2与直线y=‒x+5
的交点两直线平行方程组无解
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
典型例题【例2】请用图象法求方程组 x+y=1 的解.
2xy+2=0
解：
方程组整理，得
y=x1
转化
y
8
y=2x+2
6
建立平面直角坐标系，分别作出
4
一次函数y=x画1与图y象=2x+2的图象，
2
如右图所示. 则原方程组的解为
x=1
找交点 2 o
的解.
口诀：坐标是解，解是坐标.
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探究4 一次函数与二元一次方程组
问我们题知3：道在含某有时相刻同两未气知球数能的否二位元于一同次一方高程度组？成如的果方能程，组这一时般气球有上一升个了解多，长那时么间从？函位数于的什观么点高看度，？这有你什会么从含数义和？形让两我方们面还进是行从研究气吗球？的上升问题说起.

一次函数与方程、不等式人教版八年级数学下册课件

从形的角度看与其当一辈子乌鸦，莫如当一次鹰。
人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
二元一次方程组的解就是无钱之人脚杆硬，有钱之人骨头酥。
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。谁不向前看，谁就会面临许多困难。
相应的两个一次函数图象不为穷变节，不为贱易志。
取值范围。
练习
直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示,当y<0时,x的取值范
围是 ( B )
A. x>2 B. x<2 C. x>-1 D. x<-1
练习
如图，直线 y = kx + b 交坐标轴于A（－2，0），B（0，3）两点，则
（1）不等式 kx + b＞0 的解集是__x_>__-2_____ ；（2）不等式 kx + b ≤3 的解集是___x_≤_0_____；
（3）不等式组
kx b kx b
0 3
的解集是__-2__<_x__<_0__.
练习
对于一次函数 y = －x + 4，当 x＞－2时，
y 的取值范围是___y_<_6_____.
一次函数与二元一次方程组
例3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同
时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两
例3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0. 3 一次函数与方程、不等式
2．如图一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组

人教版数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件(共27张PPT)

探究新知
归纳：
二元一次方程组的解
从数的角度从形的角度
两个一次函数的值相等时自变量的值
两个一次函数的图象的交点坐标
巩固练习
1.利用函数图象求出2x－3=x－2的解.
解：
y
y=2x-3
y=x-2
1
O
x
-1 P(1,-1)
由图可知方程的解为x=1.
巩固练习
2.用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10.
此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min的速度上
升.两个气球都上升了1 h.
（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 y(单位：m)关
于上升时间 x(单位：min)的函数关系；
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球
上升了多长时间？位于什么高度？
解：（1）气球上升时间 x 满足0≤x≤60.
解：
由图可知，不等式的解集为x＜2.
பைடு நூலகம்
巩固练习
3.一次函数y=5－x与y=2x－1的图象的
交点为（2，3），则方程组
{x=2，
为___y=_3___.
的解
4.若二元一次方程组
的解
为
，则一次函数y=5－x与y=2x－1的
图象的交点为（__2_，__3_）__.
巩固练习
5.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？这些解是什么？
第19章一次函数
19.2 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
激情引入
前面我们学习了一次函数，它与我们学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程（组）与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程（组）不等式的求解问题.

人教版八年级下册1923一次函数与方程不等式课件第一课时课件共29张

5.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0) 的图象(如图①).
(1)方程kx+b=0的解为 x=2 ，不等式kx+b＜4的解集为 x＞0 ；
课堂小结
一次函数与方程、不等式
1.解一元一次方程：相当于在某个一次函数 y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.
2.解一元一次不等式：相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x 的取值范围.
∴当y=0时， x+3=0，解得x=6，则A(6，0)
当y <0时，x>6
∴不等式kx+3≤0的解集为x≥6.
基础巩固
随堂演练
1.已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于x
的方程ax-b=0的解为x= 2 ，当x＝0时，y＝ -1 .
2.如图是关于x的函数y=kx+b(k≠0)的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( B )
2x-y-1=0
4.函数y=2x+6的图象如图，利用图象： (1)求方程2x+6=0的解；
由图象可得：图象过点(-3，0). ∴方程2x+6=0的解为x=-3； (2)求不等式2x+6>0的解集；由图象可得：当x＞-3时，函数y=2x+6的图象在x轴上方. ∴不等式2x+6>0的解集为x＞-3；
研读课文
•2、从函数的角度对这3个方程进行解释. •（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1
•从“数”上：3个方程相当于在一次函数 y 2x 1 的函数值分别为3，0，-1时，求自变 x 量的值.

人教版数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件(共32张PPT)

=0.5x+15上的每个点的坐
5
标都是二元一次方程 y=0.5x+15的解.
-5 O
5 10 x
(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的
高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别
加以研究.
从数的角度看：
y =x+5 解方程组 y =0.5x+15
h1
h2
就是求自变量为何值时，
两个一次函数 y =x+5，y
知识精讲
知识点一一次函数与一元一次方程下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的
角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
用函数的观点看：
y y =2x+1 3
解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k
2 1 2x +1=0 的解
x
归纳总结
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化
为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，
所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也
y
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0). A(0,6)
B(2,0) O
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
解：（1）由图象可知，不等式
y
-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；

八年级数学下册教学课件《一次函数与一元一次方程、不等式》

范围
对应训练
画出函数y=﹣3x+6的图象，结合图象求： y
（1）不等式﹣3x+6>0 和﹣3x+6<0的解集； 7 6
（2）当x取何值时，y<3？
5
解：（1）由图象可知，
4
3
不等式-3x+6>，即x<2；
1
不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
–1 O
–1
–2
12345 x
随堂练习
1.已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于x 的方程ax-b=0的解为x=___2__，当x=0时， y=_﹣__1__.
2.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的不等式 ax+b≥0的解集是( B ). A.x≥2 B.x≤2 C.x≥4 D.x≤4
可以看作函数y=2x+1，当 y=0时，求x的值
2x+1=﹣1
可以看作函数y=2x+1，当 y=﹣1时，求x的值
方程的解 x=1 1 x= 2 x=﹣1
2.从“形”的角度看：
一次函数问题
图象
2x+1=3
在直线y从=2函x+数1上的取角纵度坐看标为 3的解点一，元求一其次横方坐程标
在a直x+线by==02x(a+≠10上)，取相纵坐当标于为 2x+1=0 0的在点一，次求函其数横y坐=a标x+b
–1
轴上方时， x> ﹣ 3 ，所以不等式
–2
2x+6>0的解集为x>﹣3．

2024八年级数学下册第十九章一次函数与方程不等式第2课时一次函数与二元一次方程组课件新版新人教版

cm.
任务一：确定l和a的值.
(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关
于l，a的方程；
【解】由题意得m＝0，y＝0，
∵m0＝10，M＝50，∴10l＝
50a，
砣从零刻线移至末刻
线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
【解】由题意得m＝1 000，y＝
系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系.
2. 联系：在平面直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解
为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上.
知识点1 一次函数与二元一次方程的关系
1.直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的直
线是( C )
【点拨】
当x＝0时，－2y＝2，解得y＝－1；当y＝0时，x＝2，
【解】由(3)可知l＝2.5，a＝0.5，
∴2.5(10＋m)＝50(0.5＋y)，

即y＝ m.

(5)从零刻线开始，每隔100 g在秤杆上找到对应刻线，请写
出相邻刻线间的距离.

【解】由(4)可知y＝ m，∴当m＝0
时，则有y＝0；当m＝100时，则有
y＝5.∴相邻刻线间的距离为5 cm.
根据杠杆原理推导得(m0＋m)·l＝M·(a＋y)，其中秤盘质量
为m0 g，重物质量为m g，秤砣质
量为M g，秤纽与秤盘的水平距离
为l cm，秤纽与零刻线的水平距离
为a cm，秤砣与零刻线的水平距离
为y cm.
【方案设计】目标：设计简易杆秤，设定m0＝10，M＝50，
最大可称重物质量为1 000 g，零刻线与末刻线的距离定为50
人教版八年级下
第十九章
一次函数

《一次函数与方程、不等式》—【教学课件】-最新经典通用版

着迷问讯处乘机
出差谋面兴高采烈
不要读成“趁”
对人或事物产生难以舍弃的爱好。
彼此见面，相识。
不是询问处
学习“我”和苏珊交往的过程，理清文章层次
浏览课文，说说课文主要讲了一件什么事？
讲了“我”与问讯处工作人员苏珊交往的过程。
默读课文，画出让自己感动的语句，并和同桌交流。
课堂小结
作业：教科书第99～100页第8，10，11，13 题．
课后作业
用心灵去倾听—【教学课件】
12* 用心灵去倾听
学习目标：
1．通过自由朗读的方式，用简洁的语言说出课文的主要内容。 2．了解“我”和苏珊的交往过程，感受真情。3．学习前后照应的写作方法，学会在生活中关爱他人。
这些词语你读准了吗？
用一用
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
例2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
用一用
不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
1.我与苏珊是怎样认识的？在文中找一找。
品读课文，体会情感
我发现在这奇妙的电话机里，住着一个无所不知的小精灵。
思考：在“我”眼里，“小精灵”是怎样的？为什么把苏珊称作“小精灵”呢？
无所不知
我想，这一定是那个叫“问讯处”的小精灵在用她的魔法帮助我。

人教版八年级下册数学《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT电子课件

确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
新知探究
我们知道 , 一次函数的图象是一条直线 .
作出一次函数 y= 2x -5 的图象如右 ,
y
观察图象回答下列问题 :
3
(1) x 取哪些值时 , y=0 ?
2
x = 2.5 时 , y= 0 ;
1
(2) x 取哪些值时 , y>0 ?
x > 2.5 时 , y > 0 ;
2 1
-1-10 1 2 3 4 x
-2
(2.5 , 0)
-3
-4
-5
-6
则 , 原题“关于一次函数的值的问题”
就变成了“关于一次不等式的问题”.
新知探究
用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题
如果 y= -2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ?
y
3
你解答此道题 , 可有几种方法 ?
2
方法一: 将函数问题转化为不等式问题 .
1
即解不等式 -2x- 5 > 0 ;
-5 -4 -3 -2 -1 1 x -1
-2
方法二: 图象法 .
-3
由图易知 ,
-4
当 x < -2.5时 y>0 .
-5
-6
知识归纳
任何关于x的一元一次不等式都可以化成ax+b>0或 ax+b<0的形式 . 因此 , 解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时 , 求x的取值范围 . 或者在函数y=ax+b图象上找出纵坐标大于0或小于 0的部分 , 看这些点的横坐标满足什么条件 .
由题意得 33 1 ≤x≤70 .

19.2.3一次函数与方程不等式(精讲)-2021-2022学年八年级数学下学期重要考点(人教版)

一次函数与方程、不等式一次函数与一元一次方程的关系一次函数（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值. 方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况：根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．题型1：一次函数图象与一元一次方程的解1.如图，直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A ．k ＞0，b ＜0B ．直线上两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），若x 1＜x 2，则y 1＞y 2C ．直线经过第四象限D ．关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝﹣5【分析】根据一次函数的性质，一次函数与方程的关系即可判断． y kx b =+k b y 0kx b +=x kx b +y kx b =+k b x【解答】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，故A错误；∵直线y＝kx+b（k≠0）经过一、二、三象限，∴y随x的增大而增大，（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＜y2，故B错误；∴直线y＝kx+b经过一、二、三象限，故C错误；∵直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），∴当x＝﹣5时，函数y＝kx+b＝0，∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象和系数的关系，一次函数与一元一次方程，熟知一次函数的性质是解题的关键【变式11】如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），则方程kx+b＝2的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．无法确定【分析】根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），∴当y＝2时，x＝3，即方程kx+b＝2的解为x＝3，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，体现了数形结合的思想，理解点P的坐标的意思是解题的关键．【变式12】已知一次函数y＝kx+b（k≠0），如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（）x…﹣1.5012…y…631﹣1…A．y随x的增大而增大B．该函数的图象经过一、二、三象限C．关于x的方程kx+b＝1的解是x＝1D．该函数的图象与y轴的交点是（0，2）【分析】先把两个点的坐标代入y＝kx+b，求出k、b的值，得出函数解析式是y＝﹣2x+3，再逐个判断即可．【解答】解：由表可知：函数图象过点（0，3），（1，1），把点的坐标代入y＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝3，即函数的解析式是y＝﹣2x+3，A．∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；B．∵k＝﹣2，b＝3，∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；C．当y＝1时，﹣2x+3＝1，解得：x＝1，即方程kx+b＝1的解是x＝1，故本选项符合题意；D．∵b＝3，∴函数的图象与y轴的交点坐标是（0，3），故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，解一元一次方程等知识点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．【变式13】如图，根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）当x＝1时，代数式kx+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；（2）利用函数图象写出x＝1时对应的函数值即可（3）利用函数图象写出函数值为﹣3时对应的自变量的值即可．【解答】解：（1）当x＝2时，y＝0，所以方程kx+b＝0的解为x＝2；（2）当x＝1时，y＝﹣1，所以代数式kx+b的值为﹣1；（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用数形结合是求解的关键题型2：解一元一次方程与一次函数坐标轴交点2.一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，函数y＝ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴交点的横坐标值可得答案．【解答】解：∵一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，∴函数y＝ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（3，0），故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程ax+b＝0的解就是一次函数y＝ax+b与x轴交点的横坐标值．【变式21】如图所示，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝﹣5．【分析】利用x＝﹣5时，函数y＝kx+b的函数值为0可判断关于x的方程kx+b＝0的解．【解答】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：利用图象法求出相应一元一次方程的解．【变式22】如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A，B两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜4的解集．【分析】（1）将点A（3，4），B（0，﹣2）的坐标分别代入y＝kx+b，利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象写出函数值小于4时自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）将点A（3，4），B（0，﹣2）的坐标分别代入y＝kx+b中，得，解得，故一次函数的解析式y＝2x﹣2；（2）观察图象可知：关于x的不等式kx+b＜4的解集为x＜3．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【变式23】已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）写出一次函数的图象与x 轴y 轴的交点坐标；（2）写出方程2x ﹣1＝3的解；（3）写出函数值小于3时自变量x 的取值范围．【分析】确定坐标轴的交点坐标、观察图象与x 轴的位置关系，即可求解．【解答】解：（1）从图象看，x ＝0，y ＝﹣1；y ＝0，x ＝；故一次函数的图象与x 轴y 轴的交点坐标分别为（，0），（0，﹣1）；（2）从图象看，当x ＝2时，y ＝3；∴方程2x ﹣1＝3的解为x ＝2；（3）从图象看，当x ＜2时，y ＜3；∴函数值小于3时自变量x 的取值范围为x ＜2．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，通过观察图象求解不等式问题，是此类问题的一般方法一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.注意：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.ax b +ax b +ax b +ax b +a b a y ax b =+x ax b +a x y ax b =+y ax b =+x y如何确定两个不等式的大小关系：（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．题型3：一次函数图象与一元一次不等式解集 3.．已知函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则不等式kx +b ＜0的解集是（）A ．x ＞5B ．x ＜5C ．x ＞2D ．x ＜2【分析】结合图象，写出直线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x ＞2时，y ＜0，所以不等式kx +b ＜0的解集为x ＞2．故选：C ．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【变式31】如图，一次函数y ＝kx +b 的图象经过A 、B 两点，则kx +b ＜2的解集是（）A ．x ＜0B ．x ＞2C ．x ＞﹣3D ．﹣3＜x ＜2【分析】根据图象直接写出不等式的解集．【解答】解：如图，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点B （0，2），则kx +b ＜2的解集是x ＜0．故选：A ．ax b cx d +>+a c 0ac ≠⇔y ax b =+y cx d =+x ⇔y ax b =+y cx d =+【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是学会利用图象确定不等式的解集，属于中考常考题型．【变式32】如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（）A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0C．当x＞﹣2时，y＜0D．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2【分析】根据函数图象和一次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵图象过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，故A，B错误；又∵图象与x轴交于（﹣2，0），∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，故D正确；当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故C错误；故选：D．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键【变式33】若k﹣3＞0，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先求出k的取值范围，再判断出3﹣k及k﹣3的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵k﹣3＞0，解得k＞3，∴3﹣k＜0，k﹣3＞0，∴一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象过一、二、四象限．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.注意：1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.题型4：一次函数图象与二元一次方程组的解4.如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4【分析】先利用y＝x+2求得交点P的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，所以一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象的交点P为（2，4），所以关于x的方程kx+b＝4的解是x＝2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键．【变式41】若方程组的解所对应的点在一次函数y＝kx﹣3的图象上，求k的值．【分析】通过解方程组求得方程组的解所对应的点的坐标，然后将其代入一次函数的解析式y＝kx﹣3，通过解方程可以求得k的值．【解答】解：由①×3﹣②，得y＝1，③将③代入①，解得x＝﹣2；∴方程组的解所对应的点是（﹣2，1）；又∵点（﹣2，1）在一次函数y＝kx﹣3的图象上，∴1＝﹣2k﹣3，解得k＝﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解二元一次方程组．二元一次方程组是由两个含有两个未知数的方程组成的，要求解，就要把二元转化为一元．【变式42】如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（）①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b＝cx+d的解是x＝4；④d﹣b＝4（a﹣c）．A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，①a＜0，对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小，故①说法正确；②a＜0，d＜0，则函数y＝ax+d经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故②说法正确；③由一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4知，方程ax+b＝cx+d的解是x＝4，故③说法正确；④4a+b＝4c+d可以得到4（a﹣c）＝d﹣b，故④说法正确；综上所述，正确的结论有4个．故选：D．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答【变式43】已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．【分析】（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；（2）先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；（3）根据函数图象以及点A坐标即可求解．【解答】解：（1）解方程组，得，所以点A坐标为（1，﹣3）；（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；当y2＝0时，x﹣4＝0，x＝4，则C点坐标为（4，0）；∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，∴△ABC的面积＝×6×3＝9；【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积题型5：函数的交点坐标与一元一次不等式的解集5.如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3）（1）求m，a的值；（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．【分析】（1）首先把A（m，3）代入y＝2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，（2）以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．【解答】解：（1）把（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，解得，∴点A的坐标为（，3），∵函数y＝ax+4的图象经过点A，∴，解得；（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标【变式51】如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＜0；直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2，即方程ax+2＝mx+b的解为x＝﹣2；当x＞﹣2时，直线y＝ax+2在直线y＝mx+b的上方，即不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．【解答】解：由图象可知，a＞0，b＜0，故①②正确；直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2，即方程ax+2＝mx+b的解为x＝﹣2，故③正确；当x＞﹣2时，直线y＝ax+2在直线y＝mx+b的上方，即不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2，故④正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键【变式52】如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是（）A．B．C．0＜x＜2D．【分析】观察图象可知，当x＞﹣时，3x+1＞0；当x＜2时，﹣0.5x+1＞0，即0.5x﹣1＜0．所以该不等式组的解集是这两个不等式解集的交集．【解答】解：由图象知，函数y＝3x+1与x轴交于点（﹣，0），即当x＞﹣时，函数值y的范围是y＞0；因而当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣；函数y＝﹣0.5x+1与x轴交于点（2，0），即当x＜2时，﹣0.5x+1＞0，即0.5x﹣1＜0；因而当y＞0时，x的取值范围是x＜2；所以，原不等式组的解集是﹣＜x＜2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键【变式53】如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4），，解得，∴y＝x+5（2）∵若直线y＝﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，∴，解得，故点C（﹣3，2）．∵y＝﹣2x﹣4与y＝x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，﹣4），直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|∁x|＝×9×3＝．（3）根据图象可得x＞﹣3．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息题型6：含绝对值的一元一次函数问题6.能否利用图象法解不等式：|x+1|﹣|2x﹣3|＜0．【分析】首先在同一平面直角坐标系中画出函数y＝|x+1|与y＝|2x﹣3|的图象，设两图象交于点A、B，分别求出A、B两点的坐标，再观察图象，函数y＝|x+1|落在y＝|2x﹣3|的图象下方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝|x+1|与y＝|2x﹣3|的图象，两图象交于点A、B．如果x+1＝2x﹣3，x＝4，A点坐标为（4，5），如果x+1＝3﹣2x，x＝，B点坐标为（，）．由图象可知，当x＜或x＞4时，函数y＝|x+1|的图象在y＝|2x﹣3|图象的下方，即|x+1|＜|2x﹣3|，所以|x+1|﹣|2x﹣3|＜0的解集为x＜或x＞4．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．准确画出两个函数的图象是解题的关键．【变式61】请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y＝|2x﹣1|的图象和性质，并解决问题．（1）根据函数表达式，填空m＝3，n＝1；x…﹣2﹣10123…y…5m10n35…（2）利用（1）中表格画出函数y＝|2x﹣1|的图象．（3）观察图象，当x＜时，y随x的增大而减小；（4）利用图象，直接写出不等式|2x﹣1|＜x+1的解集．【分析】（1）根据函数y＝|2x﹣1|，可以计算出当x＝﹣1和x＝1对应的函数值，从而可以将表格补充完整；（2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象；（3）根据函数图象，可以直接写出y随x的增大而减小时x的取值范围；（4）根据函数图象，可以直接写出不等式|2x﹣1|＜x+1的解集．【解答】解：（1）∵y＝|2x﹣1|，∴当x＝﹣1时，y＝3，当x＝1时，y＝1，故答案为：3，1；（2）函数图象如图所示；（3）由图象可得，当x＜时，y随x的增大而减小，故答案为：＜；（4）画出函数y＝x+1的图象，由图象可得，不等式|2x﹣1|＜x+1的解集是0＜x＜2．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式62】函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对函数y＝2|x+1|﹣x﹣2展开探索，请补充完以下探索过程：（1）列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…118m2﹣101n3…直接写出m、n的值：m＝5，n＝2；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象．（3）结合图象填空：当x≤﹣1时，y随x的增大而减小（填写“增大”或“减小”）；（4）已知函数y＝﹣x+4的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2|x+1|﹣x﹣2≤﹣x+4的解集﹣3≤x≤3．【分析】（1）把x＝﹣3、2分别代入y＝2|x+1|﹣x﹣2即可求得m、n的值；（2）描点连线即可作出函数图象即可；（3）观察函数图象，即可得出当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，（4）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）把x＝﹣3代入y＝2|x+1|﹣x﹣2得，y＝5；把x＝2代入y＝2|x+1|﹣x﹣2得，y＝2；∴m＝5，n＝2，故答案为：5，2；（2）描点连线作出如下图所示函数图象，（3）观察图象，当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，故答案为：减小；（4）从图上看，两个函数的交点为（﹣3，5）、（3，3），故不等式2|x+1|﹣x﹣2≤﹣x+4的解集为：﹣3≤x≤3．【点评】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与一元一次不等式，数形结合思想是解决问题的关键题型7：一元一次函数与数形结合的综合问题7.如图：直线l1：y＝kx与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，1），且直线l2与x轴，y轴分别相交于A，B两点，△POA的面积是1．（1）求△POB的面积；（2）直接写出kx＞mx+n的解集．【分析】（1）先根据△POA的面积是1求出A点坐标，再将A、P两点的坐标代入y＝mx+n，得到直线l2的解析式，再求出B点坐标，进而求出△POB的面积；（2）利用函数图象，写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）∵△POA的面积是1，直线l1：y＝kx与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，1），∴OA×1＝1，∴OA＝2，∴A（2，0）．将A（2，0），P（1，1）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线l2的解析式为：y＝﹣x+2，∴x＝0，y＝2，∴B（0，2）．∴S△BOP＝×2×1＝1；（2）由图象可知，当x＞1时，直线l1在直线l2上方，即kx＞mx+n，所以kx＞mx+n的解集为x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了利用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积．【变式71】如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，点A、B在直线l上，根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b＝0的解；（2）写出不等式kx+b＞2的解集；（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n的取值范围分别是什么？【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0对应的自变量的范围即可；（2）结合函数图象，写出函数值大于2对应的自变量的范围即可；（3）利用一次函数的性质求解．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝0，所以方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；（2）当x＞2时，y＞2，所以不等式kx+b＞2的解集为x＞2；（3）﹣2≤m≤2，0≤n≤2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【变式72】如图，直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．【分析】（1）根据直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B可以求得k的值和点B的坐标；（2）根据函数图象可以直接写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B，∴3k+2＝1，解得k＝，∴，当y＝0时，，得x＝6，∴点B的坐标为（6，0）；（2）由图象可知，0＜kx+2＜x的解集是3＜x＜6．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．题型8：实际应用问题8.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程y（千米）与时间x（分钟）的函数关系的图象如图：（1）谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到多长时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）请根据图象回答：在甲行驶途中，在什么时间段内：①甲在乙的前面？②两人相遇？③甲在乙的后面？（不包括起点和终点）【分析】（1）根据函数图象解答即可；（2）根据速度＝总路程÷总时间，列式计算即可得解；（3）根据函数图象解答即可，利用待定系数法求一次函数解析式分别求解即可．【解答】解：（1）甲先出发，先出发10分钟．乙先到达终点，先到达30﹣25＝5（分钟）；（2）甲的速度为：y甲＝＝12（千米/小时），乙的速度为：y＝＝24（千米/时）；（3）由图象可得：10＜x＜25时，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）．设y甲＝kx，∵y甲＝kx经过，（30，6），∴30k＝6，解得k＝，所以，y甲＝x；设y乙＝k1x+b，∵y乙＝k1x+b经过（10，0），（25，6），∴，解得，所以y乙＝x﹣4．联立得，解得，∴0＜x＜20时，甲在乙的前面；x＝20时，甲与乙相遇；20＜x＜30时，甲在乙后面．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式以及识别函数图象的能力【变式81】如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（1）根据图象分别求出L1，L2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，观察图象，用哪种灯照明最省钱？（简要说明理由即可）．【分析】（1）理由待定系数法，把问题转化为解方程组即可．（2）根据题意列出方程即可解决问题．（3）观察图象，可知17＜26，由此即可判断．【解答】解析：（1）设L1的解析式为y1＝k1x+b1，L2的解析式为y2＝k2x+b2．由图可知L1过点（0，2），（500，17），∴，∴k1＝0.03，b1＝2，∴y1＝0.03x+2（0≤x≤2000）．由图可知L2过点（0，20），（500，26），同理y2＝0.012x+20（0≤x≤2000）（2）两种费用相等，即y1＝y2，则0.03x+2＝0.012x+20，解得x＝1000．∴当x＝1000时，两种灯的费用相等．（3）用白炽灯，理由：由图象可知，17＜26，∴y1＜y2，∴用白炽灯便宜．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法，一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型【变式82】甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．【分析】（1）根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式；（2）将t＝0代入S甲＝﹣180t+600，即可求得A、B两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t为何值时两车相遇；（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．【解答】解：（1）设S甲与t的函数关系式是S甲＝kt+b，，得，即S甲与t的函数关系式是S甲＝﹣180t+600，设S乙与t的函数关系式是S甲＝at，则120＝a×1，得a＝120，即S乙与t的函数关系式是S甲＝120t；（2）将t＝0代入S甲＝﹣180t+600，得S甲＝﹣180×0+600，得S甲＝600，令﹣180t+600＝120t，解得，t＝2，即A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；（3）由题意可得，|﹣180t+600﹣120t|＝300，解得，t1＝1，t3＝3，即当两车相距300千米时，t的值是1或3．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。

乐乐课堂初中数学八下函数

乐乐课堂初中数学八下函数函数是数学学习中非常重要的一环，在初中数学中函数也是八下学习中必修的知识点。

乐乐课堂初中数学八下函数是以函数知识体系为核心，以X，Y图像为线索，以表达式、方程式为链接，以空间几何图形为定理，以推理证明为延伸，从宏观到微观让学生全面理解和掌握函数知识的一门课程。

八下函数知识的教学主要有三个方面：函数的基本概念、函数的问题求解以及函数的内容拓展。

函数的基本概念是掌握函数知识的基础，乐乐课堂初中数学八下函数在学习中强调了以下几个基本概念：函数是用一个表达式表示出来的数学关系，X、Y是变量对，这个关系中X是自变量，Y是因变量；函数可以用一个图形表示出来，用图形的交点来描述函数的映射关系；函数的单调性和奇偶性也是学习函数的重点，通过图像变化来理解单调性和奇偶性的概念，以及判断表达式的增减特性；整体函数的概念，可以通过函数的对称性来理解函数的表示，并利用整体函数可以解决复杂的问题；最后还有函数的不动点，及其在图像分析中的应用。

函数的问题求解是学习函数知识的重点。

乐乐课堂初中数学八下函数中，要求学生从实际函数问题入手，通过解函数方程式及绘图等方法，从而运用函数知识求解实际问题，包括最大值和最小值的求解，函数的极值问题，抛物线的求解等。

函数的内容拓展是函数学习中的重中之重，乐乐课堂初中数学八下函数就此为重点，引入了有关于函数的空间几何图形的内容，比如二维空间的点和线的坐标表示，几何图形的表示方法，空间几何图形的长度、面积、体积及表面积的求解，三视图的概念，以及几何图形在几何变换中的应用等等。

此外，乐乐课堂初中数学八下函数还融入了微积分的概念，引入了概率的概念，如概率的基本定义、事件的独立性、联合概率及条件概率的求解等，在有了函数的基础知识之后，学生对此有了更深刻的理解。

以上就是乐乐课堂初中数学八下函数，以函数知识体系为核心，结合实际问题求解、内容拓展、空间几何图形和概率概念，从宏观到微观全面地让学生掌握并理解函数知识，给学生更全面更有效地学习函数知识提供机会。