河南省南阳市高三数学上学期五校联谊期中联考试题 文 新人教版

2012年秋期南阳市五校联谊高中三年级期中考试

注意事项：

⑴本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，总分150分,考试时间120分钟．

⑵答题之前，先将答题卷密封线内项目写清楚．

⑶请把第Ⅰ卷中你认为正确选项的代号填写在答题卷上方选择题答题栏内，若使用答题卡，请在答题卡上将相应的选项涂黑．

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B A C U ）（为( ) A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}

2.已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |= （ ）

A ．7

B ．10

C ．13

D ．4

3.不等式

03

)

2(<-+x x x 的解集为

（ ） A ．}30,2|{<<-<<-x x x 或 C ．}0,2|{>-

4. 以下说法错误．．

的是( ) A.命题“若2

320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2

320x x -+≠”.

B.“1x =”是“2

320x x -+=”的充分不必要条件. C.若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题.

D.若命题p :x ∃∈R ,使得2

10x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R ,则2

10x x ++≥.

5.若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

6.函数x x y lg sin -=零点的个数为（ ） A. 0 B.1 C.2 D.3

7.若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x

、三、四象限，则一定有（ ）

A.010><>b a 且 D ．01<>b a 且

8.若函数()sin

([0,2])3

x f x ϕ

ϕπ+=∈是偶函数，则ϕ的值为（ ） A.2π B.32π C.23π D.3

5π

9.若1>>b a ,P=b a lg lg ⋅,)lg (lg 21b a Q +=,)2

lg(b a R +=,则下列不等式成立的是 （ ）

A.Q P R <<

B.R Q P <<

C.R P Q <<

D.P Q R << 10.已知：如图， ||||1OA OB ==， OA 与OB 的夹角为

120，OC 与OA 的夹角为

30，

若 OC OA OB λμ=+ R ∈μλ、）则

λ

μ

等于 ( ) A ．23 B ．332 C ．2

1

D ．2

11.在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（ ）

A ．11<<-a

B ．20<

C ．2123<<-

a D ．2

3

21<<-a 12.设32

11()2,32f x x ax bx c =

+++当(0,1)x ∈时取得极大值，当(1,2)x ∈时取得极小值，则21b a --的取值范围为( )

A.)1,41( B ．)21,41( C. 1

(,1)2

D ． (1,4)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13.函数x x f 24)(-=的值域是_________________.

14.已知2tan ),2

3,

(=∈απ

πα，则αcos 的值为__________________. 15.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递减，则满足)3

1

()12(f x f <-的x 的取值范

围 是_____________. 16.函数

()s i n ()(f x A x A ωϕω=+>>

的图象如图所示，则()()()()1232012f f f f ++++=

．

A

B

C

O

三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17.(本小题满分10分)已知集合26

{|1,},{|20}.1

A x x R

B x x x m x =≥∈=--<+ （Ⅰ）当=3时，m 求()R A B ð；

（Ⅱ）若{|14}A

B x x =-<<，求实数m 的值.

18.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 且A cos ＝

5

4. （Ⅰ）求)4

2sin(2π

+A 的值； （Ⅱ） 若b ＝4，ABC ∆的面积6=S ，求B sin 的值.

19.(本小题满分12分) 已知向量＝(cos ωx ，3sin(π－ωx ))， b ＝(cos ωx ，sin(

2

π

＋ωx ))（ω＞0）,函数f (x )＝2a ·b ＋1的最小值正周 期为2.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数f (x )在区间]2

1

,

0[上的值域. 20.(本小题满分12分) 已知函数2()12(1)x x f x a a a =--> （Ⅰ）求函数()f x 的值域；

（Ⅱ）若[2,1]x ∈-，函数()f x 的最小值为-7，求()f x 的最大值. 21.(本小题满分12分)

已知函数cx bx ax x f ++=2

3)(在 1±=x 处取得极值，且在x=0处的切线

斜率为3-.

（Ⅰ）)(x f 的解析式；

（Ⅱ）若过点),2(m A 可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围. 22.(本小题满分12分)

已知函数()ln f x ax x =+)(R a ∈. （Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率；

（Ⅱ）求()f x 的单调区间；