文科数学试题及答案.

2013—2014学年度第二学期高三期中考试

文 科 数 学 试 题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一 选择题 （每小题5分，共60分，且每小题只有一个正确选项）

1、已知复数

521i i

z +=

，则它的共轭复数z 等于( b )

A ．2i -

B ．2i +

C ．2i -+

D ．2i --

2、已知等差数列

}{n a 中，

299

,161197=

=+s a a , 则12a 的值是（ ）

A ． 15

B ．30

C ．31

D ．64

3、已知

1sin 23α=

，则2cos ()4π

α-=( )

A ．13

B ．13-

C ．23

D ．2

3-

4、若向量a ，b

满足||1a = ，||2b = ，且()a a b ⊥+ ，则a 与b 的夹角为（ ）

A ．2π

B ．23π

C ．34π

D ．56π

5、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（ ） A ．63 B ．31 C ．27 D ．15

6、若点

(),x y 在曲线y x =-与2y =-所围成的封闭区域内

（包括边界），则2x y -的最大值为（ ） A ．－6 B ．4 C ．6 D ．8

7、下列函数中，与函数

()3x x

e e

f x --=

的奇偶性、单调性 均相同的是（ ）

A ． 2

ln(1)y x x =++B ．2y x =

C ．tan y x =

D ． x

y e =

8、以下判断正确的是（ ）

A .相关系数r (||1r ≤)，||r 值越小，变量之间的线性相关程度越高.

B .命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“

2

,10x R x x ∈+->任意”. C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题.

D .“0b =”是“函数

2

()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件. 9、已知椭圆221:143x y C +=，双曲线22

222:1(,0)x y C m n m n -=>，椭圆1C 的焦点和长轴端

点分别是双曲线

2

C 的顶点和焦点，则双曲线

2

C 的渐近线必经过点（ ）

A ．(2,3)

B ．(2,3)

C ．(3,1)

D ． (3,3)- 10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）

11、设斜率为2的直线l 过抛物线

2

(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).

A.24y x =±

B.28y x =±

C. 24y x =

D.

2

8y x = 12、若点(,)P a b 在函数2

3ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22

()()a c b d -+-的最小值为（ ）

A ．2 B. 2 C.22 D.8

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸上相应位置。

13、已知全集

{}

U=，1,2,3,4

，集合

{}{}

1,2,2,3,4

A B

==

，则的子集个

数是．

14、在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若

153

4

ABC

S

∆

=

，且

5sinB=3sinC，则ABC的周长等于。

15、正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的

最小值为____________.

16、若数列{}

n

a

的通项公式

2

1

(1)

n

a

n

=

+，记12

2(1)(1)(1)

n n

c a a a

=--⋅⋅⋅-

，则n

c=

_________

三解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤，只写出最后结果不得分）

17、（本小题满分12分）

若

)0

(

cos

sin

cos

3

)

(2>

-

=a

ax

ax

ax

x

f的图像与直线)0

(>

=m

m

y相切，并且切点

横坐标依次成公差为π的等差数列.

(1)求a和m的值；

(2) ⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若

)

2

3 2

，

（

A

是函数

)

(x

f图象的

一个对称中心，且a=4，求⊿ABC面积的最大值。

18、（本小题满分12分）

今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随