重庆九龙坡区2022年数学高一上期末含解析
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10、B
【解析】先化简 ，再令 ，求出 范围，根据 在 上有两个零点，作图分析，求得 的取值范围.
【详解】 ，由 ，又 ，
则可令 ，
又函数 在 上有两个零点，作图分析：
则 ，解得 .
故选：B.
【点睛】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题.
11、B
【解析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断函数值的大小即可.
【详解】∵两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，
令x=0，可得 ，解得k=±6
故选C
【点睛】本题考查了两条直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
3、C
【解析】指数函数 可知 ， 同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论
【详解】根据指数函数 可知 ， 同号且不相等，则二次函数 的对称轴 在 轴左侧，又 过坐标原点，
令 ，则 ，所以函数 为偶函数；
(3)因为 ，所以 ，
所以不等式 可化为 ；
又因为 在 上是增函数，而函数 为偶函数，
所以 或 ；
当 时， 或 ；
当 时， 或 ；
综上，当 时， 的取值范围为 或 ；
当 时， 的取值范围为 或 .
【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，以及抽象函数及其应用，常用赋值法求函数值，属于常考题型.
22、（1） ；（2）证明见解析.
【解析】（1）由函数 是定义在 上的奇函数，则 ，解得 的值，再根据 ，解得 的值从而求得 的解析式；
（2）设 ，化简可得 ，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果
【详解】解：（1）依题意得 ∴
∴ ∴
（2）证明：任取 ，∴
∵ ，∴ ， ， ，
由 知， ，∴ .
∴ .∴ 在 上单调递增.
11．已知 是 上的偶函数，在 上单调递增，且 ，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
12．圆 与直线 相交所得弦长为（）
A.1B.
C.2D.2
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知 ＝－5，那么tanα＝________.
14．已知定义域为R的函数 ，满足 ，则实数a的取值范围是______
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．如果函数 是定义在 上的奇函数，当 时，函数 的图象如图所示，那么不等式 的解集是
A. B.
【详解】因为 是 上的偶函数，在 上单调递增，
所以 在 上单调递减， .
又因为 ，
因为 ， 在 上单调递减,
所以 ，
即 .
故选：B.
12、D
【解析】利用垂径定理可求弦长.
【详解】圆 的圆心坐标为 ，半径为 ，
圆心到直线 的距离为 ，
故弦长为： ，
故选：D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
所以
故选：C
7、A
【解析】知切求弦，利用商的关系 ，即可得解.
【详解】 ，
故选：A
8、D
【解析】化简不等式并求解即可．
【详解】将不等式 变形为 ，解此不等式得 或 .
因此，不等式 解集为
故选：D
【点睛】本题考查一元二次不等式 解法，考查学生计算能力，属于基础题．
9、B
【解析】因为向量共线，则有 ，得 ,锐角 等于45°，选B
【小问2详解】
解：由（1）知 ，
又 ，
由 ，解得 ，
所以，函数 的单调增区间为 .
由 ，解得 .
所以，函数 的单调减区间为 .
19、（1）1（2）
【解析】（1）利用对数的运算性质直接计算可得；
（2）先进行切化弦，再通分后利用和差角公式和诱导公式即可求得.
【小问1详解】
原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5
18．已知函数 ， .
（1）求 的最小正周期和最大值；
（2）设 ，求函数 的单调区间.
19．计算下列各式的值：
（1） ；
（2）
20．已知函数 的定义域是A，不等式 的解集是集合B，求集合A和 .
21．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为 （0≤x≤15），若距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为4万元．设 为建造宿舍与修路费用之和
C. D.
2．两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是
A.-24B.6
C.±6D.±24
3．在如图所示中，二次函数 与指数函数 的图象只可为
A. B.
C. D.
4．已知 且点 在 的延长线上， ，则 的坐标为（）
A. B.
C. D.
5．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为 ，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）
1、B
【解析】 图1 图2
如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得 的解集，只需转化为在 寻找满足如下两个关系的区间即可： ，结合图象易知当 时， ，当 时， ，当 时， ，故选B.
考点：奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.
2、C
【解析】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得 ，解得k即可
＝lg2＋lg5
＝1
【小问2详解】
原式＝sin40°( － )
＝sin40°( )
＝
＝
＝
＝
＝－1
20、 ； .
【解析】先解出不等式 得到集合A，再根据指数函数单调性解出集合B，然后根据补集和交集的定义求得答案.
【详解】由题意， ，则 ，
又 ，则 ， ，
于是 .
21、（1） ；（2）宿舍应建在离工厂 km处，可使总费用最小， 最小值为65万元
答：宿舍应建在离工厂 km处，可使总费用最小， 最小值为65万元
【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
【解析】（1）根据距离为 时，测算宿舍建造费用为20万元，可求 的值，由此，可得 的表达式；
（2） ，利用基本不等式，即可求出函数的最小值
【详解】解：（1）由题意可知，距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元，则 ，解得k=900，所以 ，则 ；
（2）因为 ，当且仅当 ，即 时取等号，此时总费用最小
15．命题“ ”的否定是______.
16．已知函数 的图象如图，则 ________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．函数 的定义域 ，且满足对于任意 ,有
(1) 求 的值
(2) 判断 的奇偶性，并证明
(3)如果 ， 且 在 上是增函数，求 的取值范围
17、（1）0；（2）偶函数；（3）见解析
【解析】(1)令 ，代入 ，即可求出结果；
(2)先求出 ，再由 ，即可判断出结果；
(3)先由 ，求出 ，将不等式 化为 ，根据函数 在 上是增函数，分 和 两种情况讨论，即可得出结果.
【详解】(1)因为对于任意 ,有 ，令 ，
则 ，所以 ；
(2)令 ，则 ，所wk.baidu.com ，
（1）求 的表达式；
（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求 最小值
22．函数 是定义在 上的奇函数，且 .
（1）确定函数 的解析式；
（2）用定义证明 在 上是增函数.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
A. B.
C. D.
6．若 ，则 的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7．已知 ，则 的值为（）
A B.1
C. D.
8．不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
9．已知向量 ，则锐角 等于
A.30°B.45°
C.60°D.75°
10．已知函数 在 上有两个零点，则 的取值范围为（）
A. B.
C. D.
且 ，
可知函数 为奇函数.
，令
则 ，令
则 即 在定义域R上单调递增，
又 ，
由此可知，当 时， 即 ，函数 即 为减函数；
当 时， 即 ，函数 即 为增函数，
故函数 在R上的最小值为 ，
可知函数 在定义域为R上为增函数.
根据以上两个性质，不等式
可化为 ，
不等式等价于 即
解之得 或
故答案为
15、
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论.
【详解】由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为 ，
则 ，
∴ ，
∴与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为 .
故选：D.
6、C
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性，把各数与中间值0，1比较即得
【详解】利用指数函数 的单调性知： ，即 ；
利用指数函数 的单调性知： ，即 ；
利用对数函数 的单调性知： ，即 ；
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
13、－
【解析】由已知得 ＝－5，化简即得解.
【详解】易知cosα≠0，由 ＝－5，
得 ＝－5，
解得tanα＝－ .
故答案为：－
【点睛】本题主要考查同角的商数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14、
【解析】先判断函数 奇偶性，再判断函数的单调性，从而把条件不等式转化为简单不等式.
【详解】由函数 定义域为R，
【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“ ”.
【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题.
16、8
【解析】由图像可得： 过点 和 ，代入解得a、b
【详解】由图像可得： 过点 和 ，则有： ，解得
∴
故答案为：８
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
故选：C
【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题
4、D
【解析】设出 点的坐标，根据 列式，根据向量的坐标运算，求得 点的坐标.
【详解】设 ，依题意得 ，即 ，故 ，解得 ，所以 .
故选D.
【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.
5、D
【解析】利用平行线间距离公式即得.
18、（1）最小正周期为 ，最大值 .
（2）单调减区间为 ，单调增区间为
【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为 ，利用正弦型函数的周期公式以及正弦函数的有界性可求得结果；
（2）求得 ，利用余弦型函数的基本性质可求得函数 的增区间和减区间.
小问1详解】
解： .
所以， 的最小正周期 .
当 时， 取得最大值
【解析】先化简 ，再令 ，求出 范围，根据 在 上有两个零点，作图分析，求得 的取值范围.
【详解】 ，由 ，又 ，
则可令 ，
又函数 在 上有两个零点，作图分析：
则 ，解得 .
故选：B.
【点睛】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题.
11、B
【解析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断函数值的大小即可.
【详解】∵两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，
令x=0，可得 ，解得k=±6
故选C
【点睛】本题考查了两条直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
3、C
【解析】指数函数 可知 ， 同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论
【详解】根据指数函数 可知 ， 同号且不相等，则二次函数 的对称轴 在 轴左侧，又 过坐标原点，
令 ，则 ，所以函数 为偶函数；
(3)因为 ，所以 ，
所以不等式 可化为 ；
又因为 在 上是增函数，而函数 为偶函数，
所以 或 ；
当 时， 或 ；
当 时， 或 ；
综上，当 时， 的取值范围为 或 ；
当 时， 的取值范围为 或 .
【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，以及抽象函数及其应用，常用赋值法求函数值，属于常考题型.
22、（1） ；（2）证明见解析.
【解析】（1）由函数 是定义在 上的奇函数，则 ，解得 的值，再根据 ，解得 的值从而求得 的解析式；
（2）设 ，化简可得 ，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果
【详解】解：（1）依题意得 ∴
∴ ∴
（2）证明：任取 ，∴
∵ ，∴ ， ， ，
由 知， ，∴ .
∴ .∴ 在 上单调递增.
11．已知 是 上的偶函数，在 上单调递增，且 ，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
12．圆 与直线 相交所得弦长为（）
A.1B.
C.2D.2
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知 ＝－5，那么tanα＝________.
14．已知定义域为R的函数 ，满足 ，则实数a的取值范围是______
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．如果函数 是定义在 上的奇函数，当 时，函数 的图象如图所示，那么不等式 的解集是
A. B.
【详解】因为 是 上的偶函数，在 上单调递增，
所以 在 上单调递减， .
又因为 ，
因为 ， 在 上单调递减,
所以 ，
即 .
故选：B.
12、D
【解析】利用垂径定理可求弦长.
【详解】圆 的圆心坐标为 ，半径为 ，
圆心到直线 的距离为 ，
故弦长为： ，
故选：D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
所以
故选：C
7、A
【解析】知切求弦，利用商的关系 ，即可得解.
【详解】 ，
故选：A
8、D
【解析】化简不等式并求解即可．
【详解】将不等式 变形为 ，解此不等式得 或 .
因此，不等式 解集为
故选：D
【点睛】本题考查一元二次不等式 解法，考查学生计算能力，属于基础题．
9、B
【解析】因为向量共线，则有 ，得 ,锐角 等于45°，选B
【小问2详解】
解：由（1）知 ，
又 ，
由 ，解得 ，
所以，函数 的单调增区间为 .
由 ，解得 .
所以，函数 的单调减区间为 .
19、（1）1（2）
【解析】（1）利用对数的运算性质直接计算可得；
（2）先进行切化弦，再通分后利用和差角公式和诱导公式即可求得.
【小问1详解】
原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5
18．已知函数 ， .
（1）求 的最小正周期和最大值；
（2）设 ，求函数 的单调区间.
19．计算下列各式的值：
（1） ；
（2）
20．已知函数 的定义域是A，不等式 的解集是集合B，求集合A和 .
21．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为 （0≤x≤15），若距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为4万元．设 为建造宿舍与修路费用之和
C. D.
2．两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是
A.-24B.6
C.±6D.±24
3．在如图所示中，二次函数 与指数函数 的图象只可为
A. B.
C. D.
4．已知 且点 在 的延长线上， ，则 的坐标为（）
A. B.
C. D.
5．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为 ，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）
1、B
【解析】 图1 图2
如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得 的解集，只需转化为在 寻找满足如下两个关系的区间即可： ，结合图象易知当 时， ，当 时， ，当 时， ，故选B.
考点：奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.
2、C
【解析】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得 ，解得k即可
＝lg2＋lg5
＝1
【小问2详解】
原式＝sin40°( － )
＝sin40°( )
＝
＝
＝
＝
＝－1
20、 ； .
【解析】先解出不等式 得到集合A，再根据指数函数单调性解出集合B，然后根据补集和交集的定义求得答案.
【详解】由题意， ，则 ，
又 ，则 ， ，
于是 .
21、（1） ；（2）宿舍应建在离工厂 km处，可使总费用最小， 最小值为65万元
答：宿舍应建在离工厂 km处，可使总费用最小， 最小值为65万元
【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
【解析】（1）根据距离为 时，测算宿舍建造费用为20万元，可求 的值，由此，可得 的表达式；
（2） ，利用基本不等式，即可求出函数的最小值
【详解】解：（1）由题意可知，距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元，则 ，解得k=900，所以 ，则 ；
（2）因为 ，当且仅当 ，即 时取等号，此时总费用最小
15．命题“ ”的否定是______.
16．已知函数 的图象如图，则 ________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．函数 的定义域 ，且满足对于任意 ,有
(1) 求 的值
(2) 判断 的奇偶性，并证明
(3)如果 ， 且 在 上是增函数，求 的取值范围
17、（1）0；（2）偶函数；（3）见解析
【解析】(1)令 ，代入 ，即可求出结果；
(2)先求出 ，再由 ，即可判断出结果；
(3)先由 ，求出 ，将不等式 化为 ，根据函数 在 上是增函数，分 和 两种情况讨论，即可得出结果.
【详解】(1)因为对于任意 ,有 ，令 ，
则 ，所以 ；
(2)令 ，则 ，所wk.baidu.com ，
（1）求 的表达式；
（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求 最小值
22．函数 是定义在 上的奇函数，且 .
（1）确定函数 的解析式；
（2）用定义证明 在 上是增函数.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
A. B.
C. D.
6．若 ，则 的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7．已知 ，则 的值为（）
A B.1
C. D.
8．不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
9．已知向量 ，则锐角 等于
A.30°B.45°
C.60°D.75°
10．已知函数 在 上有两个零点，则 的取值范围为（）
A. B.
C. D.
且 ，
可知函数 为奇函数.
，令
则 ，令
则 即 在定义域R上单调递增，
又 ，
由此可知，当 时， 即 ，函数 即 为减函数；
当 时， 即 ，函数 即 为增函数，
故函数 在R上的最小值为 ，
可知函数 在定义域为R上为增函数.
根据以上两个性质，不等式
可化为 ，
不等式等价于 即
解之得 或
故答案为
15、
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论.
【详解】由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为 ，
则 ，
∴ ，
∴与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为 .
故选：D.
6、C
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性，把各数与中间值0，1比较即得
【详解】利用指数函数 的单调性知： ，即 ；
利用指数函数 的单调性知： ，即 ；
利用对数函数 的单调性知： ，即 ；
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
13、－
【解析】由已知得 ＝－5，化简即得解.
【详解】易知cosα≠0，由 ＝－5，
得 ＝－5，
解得tanα＝－ .
故答案为：－
【点睛】本题主要考查同角的商数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14、
【解析】先判断函数 奇偶性，再判断函数的单调性，从而把条件不等式转化为简单不等式.
【详解】由函数 定义域为R，
【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“ ”.
【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题.
16、8
【解析】由图像可得： 过点 和 ，代入解得a、b
【详解】由图像可得： 过点 和 ，则有： ，解得
∴
故答案为：８
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
故选：C
【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题
4、D
【解析】设出 点的坐标，根据 列式，根据向量的坐标运算，求得 点的坐标.
【详解】设 ，依题意得 ，即 ，故 ，解得 ，所以 .
故选D.
【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.
5、D
【解析】利用平行线间距离公式即得.
18、（1）最小正周期为 ，最大值 .
（2）单调减区间为 ，单调增区间为
【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为 ，利用正弦型函数的周期公式以及正弦函数的有界性可求得结果；
（2）求得 ，利用余弦型函数的基本性质可求得函数 的增区间和减区间.
小问1详解】
解： .
所以， 的最小正周期 .
当 时， 取得最大值