安徽师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期5月月考理科数学试题 Word版含答案

安师大附中2020-2021学年第二学期高二年级

理科数学试题

一、单选题（每小题3分，共36分） 1.23242535⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯表示为（ ）

A.2335A

B.13

23A

C.12

35A

D.13

35A

2.若4名学生报名参加数学.物理.化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ） A.81种 B.64种 C.24种 D.6种

3.5人站成一排，若甲.乙彼此不相邻，则不同的排法种数共有（ ）

A.144

B.72

C.36

D.12 4.5人排成一排照相，甲排在乙左边（可以相邻，也可以不相邻）的排法总数为（ ） A.30 B.60 C.120 D.240 5.用数字0，1，2，3可以组成无重复数字的四位偶数（ ）

A.20个

B.16个

C.12个

D.10个

6.如图所示，在由二项式系数构成的杨辉三角中，第m 行中从左至右第14个数与第15个数的比为2∶3，则m =

（ ）

A.40

B.50

C.34

D.32

7.若2020220200122020(12)(1)(1)(1)x b b x b x b x -=+-+-+⋅⋅⋅+-，则3

2020122320202222

b b b b +++⋅⋅⋅+的值为（ ） A.-1

B.1

C.0

D.2020

2

1-

8.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有不同的选法种数为（ ） A.420 B.660 C.840 D.880

9.2020

154-被7除后余数是（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ ） A.60种 B.90种

C.150种

D.240种

11.把14个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法

种数为（ ）

A.36

B.45

C.72

D.165 12.有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出不同的四位数个数为（ ） A.78

B.102

C.114

D.120

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.若36421818n n C C +-=，则8n

C =______.

14.()2*

n

n N ∈展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为______.

15.用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有______种不同的涂色方法.（用数字回答）

16.已知数列{}n a ，{1,0,1}i a ∈-，1i =，2，3，4，5，6.满足条件“12345603a a a a a a ≤+++++≤”的数列个数为______.（用数字回答） 三、解答题（共48分）

17.（本小题满分8分）已知数列{}n a 是等差数列，且36a =-，60a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若等比数列{}n b 满足12b a =，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18.（本小题满分10

分）已知函数2()22sin f x x x =+. （1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）当,36x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣

⎦时，求函数()f x 的值域. 19.（本小题满分10

分）二项式n

的二项式系数和为256. （1）求展开式中二项式系数最大的项： （2）求展开式中各项的系数和；

（3）展开式中是否有有理项，若有，求其系数；若没有，说明理由

20.（本小题满分10分）已知圆2

2

:(1)13C x y -+=和直线:l y x m =+，l 与圆C 交于A ，B 两点. （1）若1m =，求弦长AB ；

（2）O 为坐标原点，若90AOB ∠=︒，求直线l 的方程.

21.（本小题满分10分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，平面PDC ⊥平面ABCD ，

AC AD PD PC ===，90DAC ∠=︒，M 在PB 上.

（1）若点M 是PB 的中点，求证：PA ⊥平面CDM ；

（2）在线段PB 上确定点M 的位置，使得二面角D MC B --的余弦值为3

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. 理科数学答案与解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.【答案】D

【详解】根据排列数公式可得：13

3523242535A ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=，故选：D.

2.【答案】A

【详解】每位学生都有3种选择，则4位学生的报名方式共有4381=种.故选：A. 3.【答案】B

【详解】先对除甲.乙两人的其他3人排列，有33A 种，3个人排列后有4个空，然后甲、乙两人从这4个空中选2个空排列即可，所以共有3234324372A A ⋅=⨯⨯⨯=种方法，故选：B

4.【答案】B

【详解】先5人全排列有55120A =种不同的排法，甲排在乙左边的机会与排在右边的机会相同，所以甲排在

乙左边（可以相邻，也可以不相邻）的排法总数为5511

1206022

A =⨯=种. 故选：

B 5.【答案】D

【详解】由0，1，2，3组成无重复数字的四位偶数，这四个数字全部取出，有两类办法：

个位数字为0时，有33A 种；个位数字为2时，先排最高位有1

2C ，再排除2和最高位数字外的余下两个数字有22A 种，共有12

22C A ⋅种，所以成无重复数字的四位偶数有 3123226410A C A +⋅=+=.故选：D

6.【答案】C