钢结构计算例题
钢结构设计原理的计算题.
钢结构设计原理计算题1.试验算图中所示柱牛腿中钢板与柱翼缘节点的连接焊缝的强度（说明验算点）。
图中荷载为静力荷载设计值。
钢材为Q235-A•F。
手工焊，焊条E43型。
ffw=160N/mm2，ftw=185N/mm2，fvw=125N/mm2。
2.试验算图示节点摩擦型高强螺栓群的强度。
图中荷载为静力荷载设计值，高强螺栓为8.8级M20，预拉力P=110KN，被连接板件钢材Q235-A•F（=125N/mm2，=215N/mm2），板件摩擦面间作喷砂处理（μ=0.45）。
3.某简支梁截面如图所示，梁的跨度为6m，荷载为静力荷载设计值，试验算梁的强度是否满足要求。
判定梁的局部稳定是否满足要求（腹板判定是否需设加劲肋，如需设加劲肋，请按构造要求设置加劲肋，并画出加劲肋的布置图）。
梁采用Q235-A钢材，fd=215N/mm2，fvd=125N/mm2，fy=235N/mm2。
计算时可忽略梁的自重。
4.某压弯构件截面如图所示，荷载为静力荷载设计值，试验算整体稳定是否满足要求。
材质：Q235-A钢材，fd=215N/mm2，fvd=125N/mm2，fy=235N/mm2，E=2.06×105N/mm2。
，；0.7572；平面内稳定验算：平面内稳定验算：；0.6309；1.试验算图中所示柱牛腿中钢板与柱翼缘节点的连接焊缝的强度。
图中荷载为静力荷载设计值。
钢材为Q235-A• F。
手工焊，焊条E43型。
ffw=160N/mm2，ftw=185N/mm2，fvw=125N/mm2。
2.试验算图示节点摩擦型高强螺栓群的强度（不需验算连接板的强度）。
图中荷载为静力荷载设计值，高强螺栓为10.9级M20（孔d0=21.5mm），预拉力P=155kN，被连接板件钢材Q235-A• F（=125N/mm2，=215N/mm2），板件摩擦面间作喷砂处理（μ=0.45）。
3.某简支梁截面如图所示，梁的跨度为6m，所受荷载为静力荷载设计值，试验算梁的强度是否满足要求。
钢结构计算题
五计算题
A 卷
1. 某屋架下弦杆承受静力荷载作用，计算简图如图所示，轴向拉力设计值N=430kN，跨中弯矩80kN.m（已经考虑自重）。
已知钢材为Q345，f=310N/mm2，截面无削弱。
试校核截面强度。
（提示：截面为2∟200×125×12; 塑性发展系数γx1＝1.05, γx2=1.20;截面特性A＝75.8cm2, W x,max=480.4cm3; W x,min=233.4cm3）
B卷
1. 角钢和节点板采用两边侧焊缝连接，轴力N＝660kN（静力荷载），角钢2∟110×10，节点板厚度为12mm，钢材为Q235，焊条E43型，手工焊。
焊缝：肢背h f＝8mm，实际长度l1＝280mm；肢尖h f＝6mm，实际长度l2＝160mm。
角焊缝设计强度f f w＝160N/mm2。
试校核角焊缝强度。
（提示等肢角钢一肢相连，分配系数肢背K1＝0.7，肢尖K2=0.3）
C卷
1. 如图所示焊接工字形截面，钢材为Q235，试计算其最大抗拉和抗弯承载力。
（提示截面塑性发展系数γx＝1.05，钢材抗拉、压强度f＝215N/mm2）。
钢结构设计原理考试计算题大全
计算题大全5．试验算图示压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定性，钢材为Q235，kN F 900=，（设计值），偏心距mm e 1501=，mm e 1002=，1235.065.0M Mmx +=β，0.12354400007.12≤⨯-=y y b f λϕ，跨中有一侧向支撑，2310206mmN E ⨯=，2215mmN f =，对x 轴和y 轴均为b 类截面。
（13分）解：m kN Fe M x ⋅=⨯==13515.09001（1分）28.14122.132165cm A =⨯⨯+⨯=（1分）333107037)65314.6732(121cm I x =⨯-⨯⨯=（1分）3365542322.1121cmI y =⨯⨯⨯=（1分）3117.31764.6721070372/cm h I W x x =⨯==（1分）cm A I i x x 47.278.141107037===（1分）12.2947.27800===xox x i L λ（1分）查表9386.0=x ϕ（1分）883.01359035.065.035.065.012=⨯+=+=M Mmx β（1分）KNEANxEx45.3087612.291.1108.1412060001.122222'=⨯⨯⨯⨯==πλπ（1分）223623'1215/2.104)45.308769008.01(1017.317605.110135883.0108.1419386.010900)8.01(mmN f mm N NN W MANExx x xmx x =≤=-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=-+γβϕ34、图示焊接工字钢梁，钢材Q345，承受次粱传来的集中荷载，次梁可作为主梁的侧向支撑点，验算该梁的整体稳定。
已知：KN F 300=，215840mm A =，361017.4mmW x ⨯=，481051.0mmI y ⨯=，y b y x ybb f h t w Ah 2354.414320212⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=ηλλβϕ，20.1=b β，0.1282.007.1'≤-=bb ϕϕ，2310mmN f =。
钢结构计算例题(轴压、受弯、拉弯与压弯)
4 轴压构件例题例1:下图所示为一轴心受压柱的工字形截面，该柱承受轴心压力设计值N=4500kN,计算长度为,5.3,7m l m l oy ox ==钢材为Q235BF ，2/205mm N f =，验算该柱的刚度和整体稳定性。
227500mm A =，49105089.1mm I x ⨯=，48101667.4mm I y ⨯=，150][=λ。
λ 15 20 25 30 35 40 45 ϕ0.983 0.970 0.953 0.936 0.918 0.899 0.878解：mm AI i xx 2.234==，mm AI i y y 1.123==（1）刚度验算：4.281.12335009.292.2347000======yoy y x ox x i l i l λλ 150][9.29max =<=λλ（2）整体稳定算：当9.29=λ时，936.0=ϕ223/205/3.19227500936.0104500mm N f mm N A N =<=⨯⨯=ϕ例2:右图示轴心受压构件，44cm 1054.2⨯=x I ，43cm 1025.1⨯=y I ，2cm 8760=A ，m 2.5=l ，Q235钢，截面无削弱，翼缘为轧制边。
问：（1）此柱的最大承载力设计值N ？（2）此柱绕y 轴失稳的形式？（3）局部稳定是否满足要求？解：（1）整体稳定承载力计算 对x 轴：m2.50==l l x ，cm 176.871054.24=⨯==A I i x x 150][6.30175200=≤===λλx x x i l 翼缘轧制边，对x 轴为b 类截面，查表有：934.0=x ϕkN 1759102158760934.03=⨯⨯⨯==-Af N x x ϕ 对y 轴： m6.22/0==l l y ，cm 78.36.871025.13=⨯==A I i y y 150][8.6878.35200=≤===λλy y y i l翼缘轧制边，对y 轴为c 类截面，查表有：650.0=y ϕkN 122410215876065.03=⨯⨯⨯==-Af N y y ϕ 由于无截面削弱，强度承载力高于稳定承载力，故构件的最大承载力为：kN 1224max ==y N N （2）绕y 轴为弯扭失稳（3）局部稳定验算8.68},max {max ==y x λλλ，10030max ≤≤λ1） 较大翼缘的局部稳定y f t b 235)1.010(79.614/95/max 1λ+≤==88.16235235)8.681.010(=⨯+=，可2） 腹板的局部稳定y w f t h 235)5.025(4010/400/max 0λ+≤==4.59235235)8.685.025(=⨯+=，可例3:下图所示轴心受压格构柱承受轴力设计值N=800kN ，计算长度l ox =l oy =10m ，分肢采用2［25a ：A=2×34.91＝69.82cm 2，i y =9.81cm,I 1=175.9cm 4，i 1=2.24cm ，y 1=2.07cm ，钢材为Q235BF ，缀条用L45×4，A d =3.49cm 2。
钢结构计算题(含答案)
1、某6m 跨度简支梁的截面和荷栽（含梁自重在内的设计值）如图所示。
在距支座2.4m 处有翼缘和腹板的拼接连接，实验算其拼接的对接焊缝。
已知钢材为Q235，采用E43型焊条，手工焊，三级质量标准，施焊时采用引弧板。
解：①计算焊缝截面处的内力m kN m kN qab M ⋅=⋅-⨯⨯⨯==8.1036)]4.20.6(4.224021[21 ()[]kN kN a l q V 1444.2324021=-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=② 计算焊缝截面几何特征值：()4643310289810002401032250121mm mm I W ⨯=⨯-⨯⨯=()363610616.5516102898mm mm W W ⨯=÷⨯= ()363110032.250816250mm mm S W ⨯=⨯⨯= ()363110282.325010500mm mm S S W W ⨯=⨯⨯+=③ 计算焊缝强度查附表得2/185mm N f w t = 2/125mm N f w v =2266max/185/6.18410616.5108.1036mm N f mm N W M w t W =<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯==σ22663max /125/3.161010289810282.310144mm N f mm N t I VS w v w W W =<=⨯⨯⨯⨯⨯==τ 2max 01/9.1786.18410321000mm N h h =⨯==σσ 266311/1.101010289810032.210144mm N t I VS w W W =⨯⨯⨯⨯⨯==τ 折算应力：22222121/5.2031851.11.1/8.1791.1039.1783mm N f mm N w t =⨯=<=⨯+=+τσ2、设计图示双盖板对接连接。
已知钢板宽a =240mm ，厚度t =10mm ，钢材为Q235钢，焊条为E43，手工焊，轴力设计值N =550kN 。
钢结构第四计算题
-250 ×24
x
-250 ×8
y
y
x yc
1 、截面及构件几何性质计算
截面面积: 截面重心: 惯性矩:
-
250 ×24x
- 250 ×8
y
y
x yc
回转半径:
长细比: 2 、整体稳定性验算 因为绕y轴属于弯扭失稳 ， 必须计算换算长细比 yz 因T形截面的剪力中心在翼缘板和腹 板中心 线的交 点 ，所以剪力中心距形心的 距离e0等于yc 。即:
截面面积 惯性矩:
回转半径:
长细比:
y
-250 ×8
x
x
y -250 ×12
2 、整体稳定性验算 截面关于x轴和y轴都属 于b类,
满足整体稳定性要求。 其整体稳定承载力为:
查表得:
例2 某焊接T形截面轴心受压构件的截面尺寸 如图所 示 , 承受轴心压力设计值 （包括自重）N=2000kN , 计算长度l0x= l0y=3m , 翼缘钢板为火焰切割边 , 钢材 为Q345 , f=315N/mm2 , 截面无削弱 , 试计算该轴心受压构件的整体稳定 性。
故整体稳定性满足要求
三 、焊接工字钢
1 、初选截面 假设 ＝60 , 组合截面一般b/h>0.8不论对x轴或 y轴 均属b类截面 。
需要的截面几何ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为
查附表4.2得
查表4.6对工字形截面
根据h=23cm , b=21cm , 和计算的A=92.2cm2 , 设计截面如下图 。这一步 , 不同 设计者的差别较大 。估计的尺寸h 、b只是一个参考 , 给出一个量的概念 。设计者可 根据钢材的规格与经验确定截面尺 寸。
-
250 ×24x
钢结构计算例题
例题 8-1简支人字形屋架设计1、设计资料人字形屋架跨度30m，屋架间距12m，铰支于钢筋混凝土柱上。
厂房长度96m。
屋面材料为长尺压型钢板，屋面坡度1/10，轧制H型钢檩条（见例6-6）的水平间距为5m，基本风压为0.50kN/m2，屋面离地面高度约为20m，雪荷载为0.20kN/m2。
钢材采用Q235-B·F，焊条采用E43型。
2 屋架尺寸，支撑布置屋架计算跨度L=L－300=29700mm，端部及中部高度均取作2000mm。
屋架杆件几何长度见8－41，支撑布置见图8－42。
图8-41图8-423、荷载、内力计算及内力组合（1）永久荷载（水平投影面）101=0.1507kN/m2 压型钢板 0.15×10檩条自重 0.158kN/m2 屋架及支撑自重 0.20kN/m2合计0.509kN/m2(2)屋面均布活荷载或雪荷载(水平投影面)0.30kN/m2(3)风荷载：风荷载为1.25，屋面迎风面的体形系数为－0.6，背风面为－0.5，所以负风压的设计值（垂直于屋面）为迎风面：=-1.4×0.6×1.25×0.50=－0.525kN/m21背风面：2ω=-1.4×0.5×1.25×0.50=－0.4375kN/m 21ω的垂直水平面的分力已略超过荷载分项系数取1.0时的永荷载垂直于屋面的分量（0.507kN/m 2）。
这里不计风荷载，而将所有拉杆的长细比控制在250以内。
（4）上弦节点集中荷载的设计值为Q=（1.2×0.509+1.4×0.30）×5×12=61.70kN （5）内力计算跨度中央每侧各二根腹杆按压杆控制其长细比，不考虑半跨荷载作用情况，只计算全跨满载时的杆件内力。
因杆件较少，以数解法（截面法、节点法）求出各杆件内力见图8-41。
4、杆件截面选择腹杆最大内力N=260.0kN ，查表8-4，选用中间节点板厚度t=10mm ，支座节点板厚度t=10mm 。
钢结构工程检测考核计算题例题
计算题例题1．超声波焊缝探伤中，用β=40°的探头探测T=30㎜的对接焊缝，仪器按声程1：1调节扫描速度，探伤中在示波屏水平刻度60处出现一缺陷，求此缺陷在焊缝中的位置。
解：由已知可知，一、二次波的声程为：x1 =T / cosβ = 30 / cos40º = 39.2mm因为 x2 = 2 x1= 78.4mm，又因为39.2mm〈 xf = 60mm〈 78.4mm，所以此缺陷是二次波发现的。
因此有：lf = xf sinβ = 60×sin40º= 38.6mmdf = 2T - xf cosβ = 2×30 – 60 cos40º = 14mm即此缺陷的水平距离为38.6mm，深度为14mm。
2．某钢结构工程，工程有关方共同封样送检1组8.8SM24规格的大六角高强度螺栓进行扭矩系数检验，实测值如下：序号 1 2 3 4 5 6 7 8螺栓预拉力（kN）148 147 144 147 149 145 146 146施拧扭矩（N·m）415 396 418 453 422 425 417 420该批螺栓检验结果是否合格？用于该工程主刚架梁柱节点上，螺栓连接副施工预拉力标准值为170kN，检测人员在现场实测1螺栓终拧扭矩为450N·m，实测的螺栓终拧扭矩是否合格？解：根据k = T / p〃d 及标准偏差公式√(m2-n〃ΣXi2)/(n-1)计算得出：扭矩系数平均值为0.12，在0.110～0.150的范围内；标准偏差为0.005 ≤ 0.010，所以送检的螺栓合格。
由Tc = k〃 pc〃d = 0.12×170×24 = 490N〃m扭矩偏差允许值为490×10% = ±49 N〃m ，实测扭矩450 N〃m 〉490– 49 = 441N〃m ，所以该螺栓终拧扭矩合格。
钢结构计算题(含答案)
《钢结构设计原理》【练习1】两块钢板采用对接焊缝（直缝）连接。
钢板宽度Ｌ＝250mm ，厚度t=10mm 。
钢材采用Ｑ235，焊条E43系列，手工焊，无引弧板，焊缝采用三级检验质量标准，2/185mm N f w t =。
试求连接所能承受的最大拉力?=N解：无引弧板时，焊缝的计算长度w l 取实际长度减去2t ，即250-2*10mm 。
根据公式 w t w f tl N<⋅=σ 移项得： kN N f t l N w t w 5.42542550018510)102250(==⨯⨯⨯-=⋅⋅< 【变化】若有引弧板，问?=N解：上题中w l 取实际长度250，得kN N 5.462=【练习2】两截面为450⨯14mm 的钢板，采用双盖板焊接连接，连接盖板宽300mm ，长度410mm(中间留空10mm)，厚度8mm 。
钢材Ｑ235，手工焊，焊条为E43，2/160mm N f w f =，静态荷载，mm h f 6=。
求最大承载力?=N解：端焊缝所能承担的内力为：N f l h N w f f w f 49190416022.130067.027.033=⨯⨯⨯⨯⨯=∑=β侧焊缝所能承担的内力为：N f l h N w f w f 521472160)6200(67.047.011=⨯-⨯⨯⨯=∑= 最大承载力kN N N 4.10131013376521472491904==+= 【变化】若取消端焊缝，问?=N解：上题中令03=N ，622001⨯-=w l ,得kN N N 344.5051==【练习3】钢材为Ｑ235，手工焊，焊条为E43，2/160mm N f w f =，静态荷载。
双角钢2L125x8采用三面围焊和节点板连接，mm h f 6=，肢尖和肢背实际焊缝长度均为250mm 。
等边角钢的内力分配系数7.01=k ，3.02=k 。
求最大承载力?=N解：端焊缝所能承担的内力为：N f l h N w f f w f 20496016022.112567.027.033=⨯⨯⨯⨯⨯=∑=β肢背焊缝所能承担的内力为：N f l h N w f w f 327936160)6250(67.027.011=⨯-⨯⨯⨯=∑=根据2311N N k N -= 得：kN N N N K N 88.614614880)2204960327936(7.01)2(1311==+=+=【变化】若取消端焊缝，问?=N解：上题中令03=N ，622501⨯-=w l ，得kN N 96.456=【练习4】钢材为Ｑ235，手工焊，焊条为E43，2/160mm N f wf =，静态荷载。
钢结构计算题-答案完整
《钢结构设计原理计算题》，厚度t=10mm 。
kN 5.N f l h N w f w f 521472160)6200(67.047.011=⨯-⨯⨯⨯=∑= 最大承载力kN N N 4.10131013376521472491904==+= 【变化】若取消端焊缝，问?=N解：上题中令03=N ，622001⨯-=w l ,得kN N N 344.5051==解：上题中令03=N ，622501⨯-=w l ，得kN N 96.456=已知F =V f=τM fσ可以解得：mm h f 68.6≥，取mm h f 7=。
mm h h mm h f f f 4.14122.16.5145.1max min =⨯=<<==，可以。
【变化】上题条件如改为已知mm h f 8=，试求该连接能承受的最大荷载?=N已知h f =N fσM f =σ=σσ，， kN fn N vVV96.8710140424=⨯⨯⨯==⑵一个螺栓的承压承载力设计值： kN f t d N bc b c 4.851030514203=⨯⨯⨯=⋅∑=-(因为mm t mm t 201022141=⨯=<=,故公式中取14=∑t )⑶最大承载力kN nN N b2.6834.858min =⨯== ⑷净截面强度验算：2233/215/9.2173136102.68314)5.214310(102.683mm N f mm N A N n =>=⨯=⨯⨯-⨯==σ不满足要求。
最大承载力由净截面强度控制： kN f A N n 24.6741021531363=⨯⨯==-【变化】上题条件如改为已知N=600kN ，试验算该连接是否安全?kN nN N bV 81025.1018=⨯==⑶净截面强度验算：2231/205/8.13620)224310(10810)845.01()5.01(mm N f mm N A N n n n =<=⨯⨯-⨯⨯-=-=σ⑷毛截面强度验算：223/205/6.1302031010810mm N f mm N A N =<=⨯⨯==σ【变化】上题条件如改为已知N=800kN ，试验算该连接是否安全?【练习8】 拉力F 与4个螺栓轴线的夹角为450，柱翼缘厚度为24mm ，连接钢板厚度16mm 。
钢结构计算题(有答案)
【练习1】两块钢板采用对接焊缝（直缝）连接。
钢板宽度Ｌ＝250mm ，厚度t=10mm 。
250-2*10mm 。
kN 5.N f l h N w f w f 521472160)6200(67.047.011=⨯-⨯⨯⨯=∑=最大承载力kN N N 4.10131013376521472491904==+= 【变化】若取消端焊缝，问?=N解：上题中令03=N ，622001⨯-=w l ,得kN N N 344.5051==【变化】若取消端焊缝，问?=N解：上题中令03=N ，622501⨯-=w l ，得kN N 96.456=【练习4】钢材为Ｑ235载。
已知kN F 120=，求焊脚尺寸f h 解：设焊脚尺寸为f h M=Fe在剪力作用下：f w e Vf h l h V 2507.02101203=⨯⨯⨯=∑=τ在弯矩作用下：f f M fh W M 2507.06121501012023⨯⨯⨯⨯==σ代入基本公式f ff +22)()(τβσ1601068)9.342()22.11234(22≤=+fffh h h可以解得：mm h f 68.6≥，取mm h f 7=。
mm h h mm h f f f 4.14122.16.5145.1max min =⨯=<<==，可以。
【变化】上题条件如改为已知mm h f 8=，试求该连接能承受的最大荷载?=N2w 载。
已知h f 8=N f σM f =σ=σσ【变化】焊缝有绕角，焊缝长度可以不减去h 2，求， kN f n N b v V bV 96.87101404243=⨯⨯⨯==-⑵一个螺栓的承压承载力设计值：kN f t d N b cb c 4.851030514203=⨯⨯⨯=⋅∑=-(因为mm t mm t 201022141=⨯=<=,故公式中取14=∑t ) ⑶最大承载力kN nN N b2.6834.858min=⨯== ⑷净截面强度验算：2233/215/9.2173136102.68314)5.214310(102.683mm N f mm N A N n =>=⨯=⨯⨯-⨯==σ不满足要求。
钢结构计算题(有答案)
【练习1】两块钢板采用对接焊缝（直缝）连接。
钢板宽度Ｌ＝250mm ，厚度t=10mm 。
即250-2*10mm 。
kN 5.N f l h N w f w f 521472160)6200(67.047.011=⨯-⨯⨯⨯=∑= 最大承载力kN N N 4.10131013376521472491904==+= 【变化】若取消端焊缝，问?=N解：上题中令03=N ，622001⨯-=w l ,得kN N N 344.5051==【练习3】钢材为Ｑ235，手工焊，焊条为E43，2/160mm N f w f =，静态荷1【变化】若取消端焊缝，问?=N解：上题中令03=N ，622501⨯-=w l ，得kN N 96.456=【练习4】钢材为Ｑ235载。
已知kN F 120=，求焊脚尺寸f h 解：设焊脚尺寸为f h M=Fe在剪力作用下：f w e V fh l h V 2507.02101203=⨯⨯⨯=∑=τ在弯矩作用下：f f f M fh h W M 12342507.06121501012023=⨯⨯⨯⨯==σ)/(2mm N 代入基本公式W f f ff f ≤+22)()(τβσ 得： 1601068)9.342()22.11234(22≤=+fffh h h 可以解得：mm h f 68.6≥，取mm h f 7=。
mm h h mm h f f f 4.14122.16.5145.1max min =⨯=<<==，可以。
【变化】上题条件如改为已知mm h f 8=，试求该连接能承受的最大荷载?=N【练习5】钢材为Ｑ235，手工焊，焊条为E43，2/160mm N f w f =，静态荷载。
已知h f =N fσM f =σ=σ【变化】焊缝有绕角，焊缝长度可以不减去f h 2，求?=N【练习6】钢板截面为310mm ⨯14mm ，盖板截面为310mm ⨯10mm ，钢材为Q235，2/215mm N f =， C 级螺栓20M ，孔径21.5mm ，2/140mm N f b v =，2/305mm N f b c =，求该连接的最大承载力?=NkN fd n N b vVb V96.871014042014.324322=⨯⨯⨯⨯==-π⑵一个螺栓的承压承载力设计值：kN f t d N b c b c 4.851030514203=⨯⨯⨯=⋅∑=-(因为mm t mm t 201022141=⨯=<=,故公式中取14=∑t ) ⑶最大承载力kN nN N b2.6834.858min=⨯== ⑷净截面强度验算：2233/215/9.2173136102.68314)5.214310(102.683mm N f mm N A N n =>=⨯=⨯⨯-⨯==σ不满足要求。
钢结构计算题(含答案)
《钢结构设计原理》【练习1】两块钢板采用对接焊缝（直缝）连接。
钢板宽度Ｌ＝250mm ，厚度t=10mm 。
钢材采用Ｑ235，焊条E43系列，手工焊，无引弧板，焊缝采用三级检验质量标准，2/185mm N f w t =。
试求连接所能承受的最大拉力?=N解：无引弧板时，焊缝的计算长度w l 取实际长度减去2t ，即250-2*10mm 。
根据公式 w t w f tl N<⋅=σ 移项得： kN N f t l N w t w 5.42542550018510)102250(==⨯⨯⨯-=⋅⋅< 【变化】若有引弧板，问?=N解：上题中w l 取实际长度250，得kN N 5.462=【练习2】两截面为450⨯14mm 的钢板，采用双盖板焊接连接，连接盖板宽300mm ，长度410mm(中间留空10mm)，厚度8mm 。
钢材Ｑ235，手工焊，焊条为E43，2/160mm N f w f =，静态荷载，mm h f 6=。
求最大承载力?=N解：端焊缝所能承担的内力为：N f l h N w f f w f 49190416022.130067.027.033=⨯⨯⨯⨯⨯=∑=β侧焊缝所能承担的内力为：N f l h N w f w f 521472160)6200(67.047.011=⨯-⨯⨯⨯=∑= 最大承载力kN N N 4.10131013376521472491904==+= 【变化】若取消端焊缝，问?=N解：上题中令03=N ，622001⨯-=w l ,得kN N N 344.5051==【练习3】钢材为Ｑ235，手工焊，焊条为E43，2/160mm N f w f =，静态荷载。
双角钢2L125x8采用三面围焊和节点板连接，mm h f 6=，肢尖和肢背实际焊缝长度均为250mm 。
等边角钢的内力分配系数7.01=k ，3.02=k 。
求最大承载力?=N解：端焊缝所能承担的内力为：N f l h N w f f w f 20496016022.112567.027.033=⨯⨯⨯⨯⨯=∑=β肢背焊缝所能承担的内力为：N f l h N w f w f 327936160)6250(67.027.011=⨯-⨯⨯⨯=∑=根据2311N N k N -= 得：kN N N N K N 88.614614880)2204960327936(7.01)2(1311==+=+=【变化】若取消端焊缝，问?=N解：上题中令03=N ，622501⨯-=w l ，得kN N 96.456=【练习4】钢材为Ｑ235，手工焊，焊条为E43，2/160mm N f wf =，静态荷载。
钢结构计算题
四、计算题图1所示的拉弯构件长6000mm ，间接承受动力荷载，轴向拉力的设计值为800kN ，横向均布荷载的设计值为7kN/m 。
设截面无削弱，钢材为Q345（ f =310N/mm 2），构件采用普通工字钢I22a ，截面积A ＝42.1cm 2，重量0.32kN/m ，W x ＝310cm 3，i x ＝8.99cm ，i y ＝2.32cm 。
验算截面是否满足设计要求。
已知：允许长细比[]350=λ，截面塑性发展系数05.1=x γ，20.1=y γ 公式：218x M ql =x n x n x N M A W σγ=+ 0x x x l i λ= 0y y yl i λ= 解：(1)验算强度 )(2.336)2.132.07(818122m kN ql M x ⋅=⨯⨯+==（4分） 3622238001033.210292.0()31042.110 1.0531010x n x nx N M N mm f N mm A W σγ⨯⨯=+=+=<=⨯⨯⨯ （4分） (2)验算长细比 []060066.73508.99x x x l i λλ===<= （4分） []0600258.63502.32y y y l i λλ===<=（4分） 所选截面满足设计要求。
四、计算题1． 图1所示一上端铰接，下端固定的轴心受压柱，承受的压力设计值为N ＝900kN ，柱的长度为5.25m ，计算长度系数8.0=μ。
钢材为Q235（2mm N 215=f ）。
验算此柱的整体稳定，刚度和局部稳定。
柱截面的尺寸如图所示，262cm A =，cm i x 77.9=，cm i y 48.6=。
容许长细比[]150=λ。
677.0,887.0==y x ϕϕ局部稳定验算公式：y w f t h /235)5.025(0λ+=，y f t b /235)1.010(λ+=图12． 试验算图2中承受静力荷载的 3． 4． 5． 6． 7． 8．1．局部稳定验算公式：y w f t h /235)5.025(0λ+=，y f t b /235)1.010(λ+=. 图1解：计算长细比8.6448.6420,0.4377.420====y x λλ验算柱的整体稳定，刚度和局部稳定 由题目所给677.0,887.0==y x ϕϕ 取677.0min =ϕ232154.214)10062677.010900)(mm N A N <=⨯⨯⨯=ϕ[]λλ<=8.64y翼缘宽厚比 48.168.641.0102.12101221=⨯+<==b 腹板高厚比 4.578.645.0253.336.02000=⨯+<==w t h整体稳定、刚度及局部稳定均满足要求。
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例题 8-1简支人字形屋架设计1、设计资料人字形屋架跨度30m，屋架间距12m，铰支于钢筋混凝土柱上。
厂房长度96m。
屋面材料为长尺压型钢板，屋面坡度1/10，轧制H型钢檩条（见例6-6）的水平间距为5m，基本风压为0.50kN/m2，屋面离地面高度约为20m，雪荷载为0.20kN/m2。
钢材采用Q235-B·F，焊条采用E43型。
2 屋架尺寸，支撑布置屋架计算跨度L=L－300=29700mm，端部及中部高度均取作2000mm。
屋架杆件几何长度见8－41，支撑布置见图8－42。
图8-41图8-423、荷载、内力计算及内力组合（1）永久荷载（水平投影面）101=0.1507kN/m2 压型钢板 0.15×10檩条自重 0.158kN/m2 屋架及支撑自重 0.20kN/m2合计0.509kN/m2(2)屋面均布活荷载或雪荷载(水平投影面)0.30kN/m2(3)风荷载：风荷载为1.25，屋面迎风面的体形系数为－0.6，背风面为－0.5，所以负风压的设计值（垂直于屋面）为迎风面：=-1.4×0.6×1.25×0.50=－0.525kN/m21背风面：2ω=-1.4×0.5×1.25×0.50=－0.4375kN/m 21ω的垂直水平面的分力已略超过荷载分项系数取1.0时的永荷载垂直于屋面的分量（0.507kN/m 2）。
这里不计风荷载，而将所有拉杆的长细比控制在250以内。
（4）上弦节点集中荷载的设计值为Q=（1.2×0.509+1.4×0.30）×5×12=61.70kN （5）内力计算跨度中央每侧各二根腹杆按压杆控制其长细比，不考虑半跨荷载作用情况，只计算全跨满载时的杆件内力。
因杆件较少，以数解法（截面法、节点法）求出各杆件内力见图8-41。
4、杆件截面选择腹杆最大内力N=260.0kN ，查表8-4，选用中间节点板厚度t=10mm ，支座节点板厚度t=10mm 。
（a ）上弦整个上弦不改变截面，按量大内力计算。
N max =648.6kN ，l x =l y =502.5cm 。
选用TM200×300×10×16，A=68.37cm 2，i x =5.03cm ，i y =7.26cm ，z 0=3.4cm 。
9.9903.55.502===λxox x i l ＜[λ]=1502.6926.75.502===λyoy yi l ＜[λ]=150()()2122202022222)/1(421⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡λλ--λ+λ+λ+λ=λz y zyz y yzi e其中：()22220276.68.04.32cmt z e =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=i 02=e 02+i x 2+i y 2=6.76+5.032+7.262=84.77cm 2It=315.13321=∑=i i i t b k ×[20-1.6]×1.03+30×1.63]=141.66cm xI ω=0λz 2=i 02A/(It/25.7+I ω/l ω2=84.77×68.37/(141.66/25.7)=1051.46 λyz =212222]46.10512.69)77.84/76.61(4)46.10512.69()46.10512.69[(21⨯⨯-⨯-+++=69.95λx →x ϕ=0.555(b 类)233/93.1701037.68555.0106.648mmN AN x =⨯⨯⨯=ϕ=σ＜f=215N /mm 2（2）下弦下弦也不改变截面,按最大内力计算。
cml cm l kN N y x 1500,5.502,5.68700max ===。
298.31215105.687cmfN A =⨯=≥cmli o xx01.22505.502][==≥λcml i o y y 62501500][==≥λ选用TW125×250×9×14 A=46.09cm 2 i x =2.99cm i y =6.29cm z 0=2.08cm（3）斜腹杆①杆件a-2：N=+227.1kN ，cml l o y x9.2930==。
选用cmi cm i cm A L y x 13.2,39.2,25.12),(5507522===⨯⨯长肢相并250][13813.29.2930=<===<λλλyy y x i l2223/215/4.1851025.12101.227mmN f mmN AN =<=⨯⨯==σ填板放两块，a l =167.5cm<80i=80×2.39=191.2cm 。
②杆件b-2:N=－260.0kN, ,1.2694.3368.08.00cm l l X=⨯== ,4.3360cm l ly==选用cmi cm i cmA L y x 98.3,79.2,2.21,69022===⨯150][5.9679.21.2690=<===λλxx x i l150][8598.34.3360=<===λλyy y i l7.2194.33658.058.0156900=⨯=<==bl tb y150][92)6.04.3369475.01(85)475.01(2242204=<=⨯⨯+⋅=⋅+⋅=∴λλλtl b y y yz578.0,=>x x yz x ϕλλλ查由 （b 类）2223/215/212102.21578.010260mmN f mmN AN=<=⨯⨯⨯==ϕσ填板放两块，a l =112.1cm ≈40i=40×2.79=111.6cm ③杆件b-3:N=＋141.7kN, ,2.2442.3058.08.00cm l l x=⨯== ,2.3050cm l ly==选用cmi cm i cmA L y x 38.2,53.1,6.9,55022===⨯250][16053.12.2440=<===λλxx x i l 250][2.12838.22.3050=<===λλyy y i l2223/215/5.147106.9107.141mmN f mmN AN =<=⨯⨯==σ填板放两块，al =101.7cm< 80i=80×1.53=122.4cm 。
其余杆件截面见表8-6。
需要注意的是连接垂直支撑的中央竖杆采用十字形截面，其斜平面计算长度ll9.00=。
屋架杆件截面5、节点设计（1）下弦节点“2”（图8-43）验算下弦杆与节点板的连接焊缝，内力差ΔN=376.7kN ，偏心距e=125-20=105mm ，偏心弯距M=ΔN ·e=376.7×0.105=39.55kN ·m 。
由斜腹杆焊缝决定的节点板，量得实际长度为57.0cm 。
焊缝计算长度：l ω=57.0-1.0=56.0cm 。
节点板厚10，下弦杆腹板厚9，取焊缝t=9。
对ΔN ：23max /11.1129560107.3765.15.1mmN tl N =⨯⨯⨯=⋅∆=τω＜f v =125N/mm 2对M ：232m ax,/08.8495601055.3966mmN tl M m =⨯⨯⨯=⋅=σω＜f=215N/mm 2图8-43 下弦节点“2”图8-44 上弦节点“b ”（2）上弦节点“b ”（图8-44）腹杆b ～2，b ～3的杆端焊缝计算以略，由此二杆端焊缝决定的节点板尺寸如图，观验算上弦与节点板的连接焊缝。
ΔN=310.8kN ，偏心距e=200-35=165mm ，偏心力矩M=ΔN ·e=310.8×0.165=51.282kN ·m ，节点集中力Q=61.7kN 。
焊缝计算长度：l ω=57.0-1.0=56.0cm 节点板与上弦杆等厚，取焊缝t=10。
对Q ：23/02.1110560107.61mmN tl Q Q =⨯⨯=⋅=σω对ΔN ：23max /25.8310560108.3105.15.1mmN t l N =⨯⨯⨯=∆=τω对M ：226max ,/12.9810560610282.516mmN tl M w M =⨯⨯⨯=⋅=σω应力组合：22m ax21/61.1443mmN Q =τ+σ=σ＜f =215N/mm 2 2max ,2/14.109mmN M Q =σ+σ=σ＜f =215N/mm 2（3）屋脊节点“d ”（图8-45）腹杆杆端焊缝计算从略。
弦杆与节点板连接焊缝受力不大，按构造要求决定焊缝尺寸，一般可不计算。
这里只进行拼接计算，拼接角钢采用与上弦杆相同截面2L160×10，除铲棱外，竖肢需切去,2358105mm mm ht f=++=++=∆取∆=25mm,并按上弦坡度热弯。
拼接角钢与上弦连接焊缝在接头一侧的总长度（设mmh f8=）。
图8-45 屋脊节点“d ”mmf h N lwff w72416087.0106.6487.03=⨯⨯⨯=⋅=∑共四条焊缝，认为平均受力，每条焊缝实际长度mml w191104724=+=拼接角钢总长度为：mmll w402201912202=+⨯=+=取拼接角钢长度为700mm 。
（4）支座节点“a ”（图8-46）图8-46支座节点“a ”杆端焊缝计算从略。
计算底板及加劲助等。
底板计算：支反力2/10,1.185mmN fkN R c==，所需底板净面积：231.18510101.185cmA n =⨯=锚拴直径取d=24mm ，锚栓孔直径为50mm ，则所需底板面积：2207.2344514.35321.185cmA A A n =⨯+⨯⨯+=+=按构造要求采用底板面积a ×b=280×280=784cm 2>234.7cm 2,垫板采用-100×100×20,孔径26mm 。
底板实际应力：223/3.210784101.185mmN q =⨯⨯=mma 189)210140()210140(221=-+-=mmb 4.961891351351=⋅=51.01894.96/11==a b 查表5-10，057.0=β,则mmN a q M -=⨯⨯=⋅⋅=8.241893.2057.021β所需底板厚度mmfM t 83.02158.2466=⨯=≥按构造取t=20mm 。
底板尺寸为-280×280×20。