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湖南省2023年中考备考数学一轮复习 数据的分析 练习题

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备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_折线统计图-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_折线统计图-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_折线统计图-综合题专训及答案折线统计图综合题专训1、(2018绥化.中考真卷) 某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B 级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？（2）计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？2、(2017双桥.中考模拟) 某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表甲成绩（次/min）乙成绩（次/min）第1场87 87第3场91 87第4场85 89第5场91 100第6场92 85中位数91 n平均数m 91并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：S乙2= =（1） m=，n=，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？3、(2016邢台.中考模拟) 某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表甲成绩（次/min）乙成绩（次/min）第2场94 98第3场91 87第4场85 89第5场91 100第6场92 85中位数91 n平均数m 91并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：2= =S乙（1） m=，n=，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；2；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？4、(2019杭州.中考真卷) 称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的干克数记为负数.甲组为实际称量读数，乙组为记录数据。

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 图形与坐标 练习题

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 图形与坐标 练习题

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 图形与坐标 练习题一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B ，C 在坐标轴上，若点A 、B 的坐标分别为()0,2、()1,0-，则点D 的坐标为（ ）A ．)2B ．(C ．)2D ．( 2．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于x 轴的对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，在平面直角坐标系中，动点P 每次沿着与x 轴成45°的方向运动，第一次从原点O 向右上方运动1个单位长度到P 1），第二次从点P 1向右下方运动1个单位长度到P 2，0），第三次从点p 2向右下方运动2个单位长度到P 3（，第四次从点P 3向右上方动2个单位长度到P 4（0），第五次从点P 4向右上方运动3个单位长度到P 5，第六次从点P 5向右下方运动3个单位长度到P 6（0）……依此规律下去，则P 43的坐标为（ ）A ．（-B ．（C ．（22-）D ．（22） 4．若点A （2m ，2﹣m ）和点B （3+n ，n ）关于y 轴对称，则m 、n 的值为（ ）A ．m ＝1，n ＝﹣1B ．51,33m n ==C ．m ＝﹣5，n ＝7D ．17,33m n =-=- 5．如图，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 与坐标原点重合，分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足为D 、E ，点A 的坐标为（-2，5），则线段DE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．6.5D ．76．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()4,2-B ．4,2C ．()4,2--D ．()4,2-7．如图，等边ABC 的顶点()1,1A ，()3,1B ，规定把ABC “先沿x 轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为（ ）A ．()1B ．()2023,1C ．()1D ．()2024,1 8．在平面直角坐标系xOy 中，点A （－2，4）关于x 轴对称的点B 的坐标是（ ）A ．（－2，4）B ．（－2，－4）C ．（2，－4）D ．（2，4）9．在平面直角坐标系中，将点()2,3A -向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A ．()0,3-B ．()4,3-C ．()2,1D ．()2,5-10．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m +n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．111．已知平面直角坐标系中点(3,4)P -．将它沿y 轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是（ ） A ．(3,1)- B ．(3,7)- C ．(0,4) D ．(6,4)-12．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在格点上，如果将ABC ∆沿y 轴翻折，得到△A B C '''，那么点B 的对应点B '的坐标为（ ）A ．(0,2)B ．(3,1)C ．(1,4)D ．(3,1)--13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，1)，B (3，－1)，平移线段AB ，使点B 落在点B 1（－1，－2）处，则点A 的对应点A 1的坐标为（ ）A ．(0，－2)B ．（－2，0）C ．（0，－4）D ．（－4，0）14．如图，将线段AB 平移到线段CD 的位置，则a b -的值为（ ）A ．4B ．0C ．3D ．5-二、填空题15．如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为_______．16．已知平面直角坐标系中不共线的三个点，分别为112233(,)(,)(,),,A x y B x y C x y ，则由这三个点所围成的三角形的面积为12233132211312ABC S x y x y x y x y x y x y ∆=++---．在平面直角坐标系中，不共线的三个点(,1)(2,3),(6,1),A m B m C m -++，则ABC S ∆=________．17．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用2,1表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为______．18．∠AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB ＝60°，在∠AOB 内有一点P （3），M ，N 分别是OA ，OB 边上的动点，连接PM ，PN ，MN ，则∠PMN 周长的最小值是______．19．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，A （8，0），D （5，7），点P 是边AB 或边OA 上的一点，连接CP ，DP ，当△CDP 为等腰三角形时，点P 的坐标为_____．20．在平面直角坐标系中，若点(,)A a b 与点(1,2)B -关于x 轴对称，则a b +=______．21．在平面直角坐标系中，点（－3，2）关于y 轴的对称点的坐标是 ．22．点(3,2)P -关于x 轴对称的点P '的坐标是_______．23．在平面直角坐标系中，把点()2,1A -向右平移5个单位得到点A '，则点A '的坐标为____．24．将点P （2，－3）向右平移2个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于x 轴对称，则P 2的坐标是_______三、解答题25．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为(4,4)A -，(2,5)B -，(2,1)C -．(1)平移ABC ，使点C 移到点1(2,2)C ，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC 绕点(0,0)旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △；(3)连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．26．如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA =OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．(1)求证：OC 是△AOB 的平分线；(2)若点C 的坐标为（2a ，33a -），求a 的值．27．问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1＝x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1＝y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|；【应用】：（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ．（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD ＝2，则点D 的坐标为 ．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图1，已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），则d （E ，F ） ；（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）＝3，则t ＝ ．（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，则d （P ，Q ）＝ ．28．在平面直角坐标系中，已知()30A -,，()0,3B ，点C 为x 轴正半轴上一动点，过点A 作AD BC ⊥交y 轴于点E ．（1）如图△，若点C 的坐标为()2,0，试求点E 的坐标；（2）如图△，若点C 在x 正半轴上运动，且3OC <，其它条件不变，连接OD ，求证：OD 平分ADC ∠；（3）若点C 在x 轴正半轴上运动，当AD CD OC -=时，求OCD ∠的度数．29．如图所示，平面直角坐标系xOy 的小正方形的边长都是1，△ABC 顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为(3,0)-，点C 坐标为(2,2)-．(1)画出△ABC 向右平移4个单位的图形△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 2B 2C 2；(3)写出点A 绕B 点顺时针旋转90°对应的点的坐标．30．如图所示，平面直角坐标系xOy 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为(3,0)-，点C 坐标为(2,2)-．（1）画出ABC 向右平移4个单位的图形111A B C ；（2）画出ABC 关于x 轴的对称图形222A B C ；（3）写出点A 绕B 点顺时针旋转90︒对应的点的坐标．参考答案：1．A【分析】根据点A 、B 的坐标，求出AB 的长度，根据菱形的性质，得出AD =AB AD x ∥轴，即可得出点D 的坐标．【详解】解：△点A （0，2），B （-1，0），△OA =2，OB =1，△AB△四边形ABCD 为菱形，△AD =AB AD BC ∥，即AD x ∥轴，△点D 的坐标为：)2，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系内点的特点，根据题意求出AD AB ==是解题的关键．2．A【分析】先根据点关于x 轴的对称规律，得到点（1，﹣2）关于x 轴的对称点的坐标，然后确定所在的象限即可．【详解】解：点（1，﹣2）关于x 轴的对称点为（1，2），△（1，2）在第一象限，故选：A【点睛】本题考查了坐标平面内的点关于坐标轴的对称规律及点的坐标在每个象限内的坐标特征，熟练掌握点的对称规律是解题的关键3．A【分析】探究规律，利用规律即可解决问题．【详解】解：由题意：246P P P ，42P 的横坐标......42P ，点P 43在第四象限，且平移22个单位，所以横坐标=-△P 43 -．故选A ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．4．C【分析】让两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值即可．【详解】解：△点A （2m ，2﹣m ）和点B （3+n ，n ）关于y 轴对称，△2m +3+n ＝0，2﹣m ＝n ，解得：m ＝﹣5，n ＝7，故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．D【分析】由等腰直角三角形的性质得出OA =BO ，△AOB =90°，证明△ADO △△OEB （AAS ），由全等三角形的性质得出AD =OE =5，OD =BE =2，则可得出答案．【详解】解：△A （-2，5），AD △x 轴，△AD =5，OD =2，△△ABO 为等腰直角三角形，△OA =BO ，△AOB =90°，△△AOD +△DAO =△AOD +△BOE =90°，△△DAO =△BOE ，在△ADO 和△OEB 中，DAO BOE ADO OEB OA BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ADO △△OEB （AAS ），△AD =OE =5，OD =BE =2，△DE =OD +OE =5+2=7．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6．C【分析】关于x 轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律解答即可．【详解】解：点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是：()4,2.--故选：.C【点睛】本题考查的是关于x 轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于x 轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．”是解题的关键．7．C【分析】先利用等边三角形的性质求得点C 的坐标，然后根据轴对称变换和轴对称变换的性质求得第一次变换，第二次变换，第三次变换后点C 的坐标，按此找出规律即可求解 ．【详解】解：如图所示，过点C 作CD AB ⊥，∵△ABC 是等边三角形，()1,1A ，()3,1B ，△2AB AC ==，112AD AB ==，AB x 轴，D 的坐标为(2，1)，△CD ===△点C 到x 轴的距离为：1C 的横坐标为2，△(2C ，，由题意得，第一次变换后点C 的坐标为(21+，，即(3，；第二次变换后点C 的坐标为(211++，，即(4，；第三次变换后点C 的坐标为(2111+++，，即(5，；……由此可以发现点C 的横坐标总是比次数大2，而纵坐标，当奇次变换时是1故连续经过2022次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为()1，故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—翻折变换与平移变换，读懂题意，找出变化规律是解题的关键．8．B【分析】根据横不变，纵相反，确定坐标计算即可．【详解】△点A （－2，4），△关于x 轴对称的点B 的坐标是（－2，－4），故选B ．【点睛】本题考查了坐标系中点的对称，熟练掌握对称点的坐标特点是解题的关键．9．A【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．【详解】解：将点()2,3A -向左平移2个单位长度得到的点坐标为()0,3-，故选A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【详解】△点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，△1+m =3，1﹣n =2，解得：m =2，n =﹣1，所以m +n =2﹣1=1，故选D ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．11．B【分析】根据平面直角坐标系中点坐标平移特征求解即可，上下平移时，横坐标不变，纵坐标满足“上加下减”．【详解】解：所求点的横坐标为3-，纵坐标为437+=，即(3,7)-．故选：B ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标的特征，熟记点平移的法则是解题关键．12．B【分析】由折叠的性质可求解． 【详解】解：将ABC ∆沿y 轴翻折，得到△A B C '''，∴点(3,1)B -与点B '关于y 轴对称，(3,1)B '∴，故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变换-对称，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．B【分析】根据B 点对应点的坐标可得线段AB 的平移方法，进而可得A 点的对应点坐标．【详解】△B （3，-1），平移线段AB ，使点B 落在点B 1（-1，-2）处，△线段向左平移4个单位，向下平移1个单位，△A （2，1），△点A 的对应点A 1的坐标为（2-4，1-1），即A 1的坐标为（-2，0），故选：B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减．14．B【分析】利用坐标平移的变化规律即可解决问题．【详解】解：由题意，线段AB 向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD ，△a =5-3=2，b =-2+4=2，△a -b =0，故选：B ．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律．15．(4，3)【分析】过点A 作AH △x 轴于点H ，得到AH =3，根据平移的性质证明四边形ABDC 是平行四边形，得到AC =BD ，根据平行四边形的面积是9得到9BD AH ⋅=，求出BD 即可得到答案.【详解】过点A 作AH △x 轴于点H ，△A （1,3），△AH =3，由平移得AB △CD ，AB =CD ，△四边形ABDC 是平行四边形，△AC =BD ，△9BD AH ⋅=，△BD =3，△AC =3，△C (4，3)，故答案为：(4，3).【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.16．10【分析】直接利用已知运算公式结合各点的坐标特点得出答案．【详解】解：由题意，得132(6)3(6)(1)(2)2ABC S m m m m m m =++-+-+--+-△， =1202⨯， =10．故答案为：10．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中的点所围成图形的面积，解题的关键是直接利用题目给的公式正确代入数据计算．17．（-3，1）【分析】根据用（2，-1）表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置．【详解】解：△“炮”的位置用2,1表示，△以“士”所在的行为x 轴，以“炮”向左数两列所在的列线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示， △ “将”的位置应表示为：（-3，1）．故答案为：（-3，1）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．18．【分析】过P点分别作OA、OB的对称点E、F，连接EF，在△OEF中求出EF的长度，即为答案．【详解】解：过P点分别作OA、OB的对称点E、F，连接EF与OA、OB交于M、N两点，此时△PMN 周长最小，最小值为EF的长，由对称可知：OE=OP=OF，△AOE=△AOP，△BOP=△BOF；△∠AOB＝60°，P（3，△△EOF=2△AOB=120︒，4OP=，△△OEF是顶角为120︒、腰为4的等腰三角形；过O作OQ△EF于点Q，△△EOQ=60︒，EQ=FQ；OE，在Rt△OEQ中，OQ=12△EQ=△EF=2EQ=故答案为：【点睛】本题考查轴对称—最短路径问题，坐标与图形性质，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键．19．（8，3）或（52，0） 【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题；【详解】解：△四边形OABC 是矩形，A （8，0），D （5，7），△B （8，7），OA ＝BC ＝8，OC ＝AB ＝7，△CD ＝5，BD ＝3，△点P 是边AB 或边OA 上的一点，△当点P 在AB 边时，CD ＝DP ＝5，△BP 4，△P A ＝AB ﹣BP ＝3，△P （8，3）．当点P 在边OA 上时，只有PC ＝PD ，此时P 在CD 的垂直平分线上，△P （52，0）． 综上所述，满足条件的点P 坐标为（8，3）或（52，0）． 故答案为（8，3）或（52，0）． 【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．3【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求得,a b 的值，进而即可求得a b +的值． 【详解】点(,)A a b 与点(1,2)B -关于x 轴对称，1,2a b ∴==，3a b ∴+=．故答案为：3．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的特征，掌握关于坐标轴对称的点的特征是解题的关键．21．(3，2)【分析】可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变．【详解】解：（－3，2）关于y 轴的对称点的坐标是(3，2)．故答案为：(3，2)22．（-3，-2）【详解】点 P (−3，2) 关于x 轴对称的点 P′ 的坐标是（-3，-2），故答案是：（-3，-2）．23．()3,1【分析】把点()2,1A -向右平移5个单位，纵坐标不变，横坐标增加5，据此解题．【详解】解：把点()2,1A -向右平移5个单位得到点A '，则点A '的坐标为()2+5,1A '-，即()3,1A '， 故答案为：()3,1．【点睛】本题考查平面直角坐标系与点的坐标，涉及平移等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（4，3）【分析】直接利用平移的性质得出P 1的坐标，再利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：△将点P(2,-3)向右平移2个单位得到点P 1，△P 1 (4，-3)△点P 2与点P 1关于x 轴对称,△P 2的坐标是:(4，3) ．故答案为：(4，3) ．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．25．(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】（1）首先确定C 点的平移规律，依此规律平移A 、B 两点，从而得到111A B C △；（2）利用中心对称的性质作出A 、B 、C 的对应点2A 、2B 、2C 即可；（3）先求112AC C 的面积，四边形1221A C A C 的面积为112AC C 面积的2倍．（1）解：如图所示，111A B C △为所求作；（2）解：如图所示，222A B C △为所求作；（3）解：如图，123C C =，1A 到12C C 距离为2；则112AC C 的面积为：13232⨯⨯=． ∴由图可得四边形1221A C A C 的面积为236S =⨯=．【点睛】本题考查了坐标的平移，中心对称图形的画法，网格中图形面积的求法，解题的关键是根据题意画出图象．26．(1)见解析(2)3a =【分析】(1)连接AC 、BC ，根据作法可知：OB =OA ，BC =AC ，即可证得△AOC △△BOC （SSS ），据此即可证得结论；(2)根据一、三象限夹角平分线上的点的坐标特点，列方程即可求得．（1）证明：连接AC 、BC ，在△AOC 和△BOC 中，OA OB AC BC OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△AOC △△BOC （SSS ），△△AOC =△BOC ，即OC 为△AOB 的平分线；（2） 解：点C (2a ,33a -)在第一象限夹角平分线上，△点C 到两坐标轴的距离相等，233a a ∴=-，解得3a =．【点睛】本题考查了作角平分线的依据，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，理解作图的意图，应用角平分线性质定理是解决本题的关键．27．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．【分析】（应用）（1）根据若y 1＝y 2，则AB△x 轴，且线段AB 的长度为|x 1−x 2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），根据CD ＝2，可得|0﹣m |＝2，故可求出m ，即可求解； （拓展）（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d （E ，H ）＝3，即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q 在x 轴上，可设点Q 的坐标为（x ，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ 的面积为3即可求出x 的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论；【详解】（应用）：（1）AB 的长度为|﹣1﹣2|＝3．故答案为：3．（2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），∵CD ＝2，∴|0﹣m |＝2，解得：m ＝±2，∴点D 的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．（拓展）：（1）d （E ，F ）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案为：＝5．（2）∵E （2，0），H （1，t ），d （E ，H ）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t |＝3，解得：t ＝±2．故答案为：2或﹣2．（3）由点Q 在x 轴上，可设点Q 的坐标为（x ，0），∵三角形OPQ 的面积为3， ∴12|x |×3＝3，解得：x ＝±2．当点Q 的坐标为（2，0）时，d （P ，Q ）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；当点Q 的坐标为（﹣2，0）时，d （P ，Q ）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案为：4或8．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了新定义、两点间的距离公式、三角形面积等知识，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．28．（1）点E 的坐标为（0，2）；（2）见解析；（3）60OCD ∠=︒【分析】（1）先根据ASA 判定△AOE△△BOC ，得出OE=OC ，再根据点C 的坐标为（2，0），得到OC=2=OE ，进而得到点E 的坐标；（2）先过点O 作OM△AD 于点M ，作ON△BC 于点N ，根据△AOE△△BOC ，得到S △AOE =S △BOC ，且AE=BC ，再根据OM△AE ，ON△BC ，得出OM=ON ，进而得到OD 平分△ADC ；（3）在DA 上截取DP=DC ，连接OP ，根据SAS 判定△OPD△△OCD ，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得△PAO=30°，进而得到△OCB=60°．【详解】解：（1）如图△，△AD△BC ，BO△AO ，△△AOE=△BDE=90︒，又△△AEO=△BED ，△△OAE=△OBC ，△A （-3，0），B （0，3），△OA=OB=3，在△AOE 和△BOC 中，90AOE BOC OA OB OAE OBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△AOE△△BOC(ASA)，△OE=OC ，又△点C 的坐标为（2，0），△OC=2=OE ，△点E 的坐标为（0，2）；（2）如图△，过点O 作OM△AD 于点M ，作ON△BC 于点N ，△△AOE△△BOC ，△S △AOE =S △BOC ，且AE=BC ，△OM△AE ，ON△BC ，△OM=ON ，△OD 平分△ADC ；（3）如图所示，在DA 上截取DP=DC ，连接OP ，△△PDO=△CDO ，OD=OD ，在△OPD 和△OCD 中，DP DC PDO CDO OD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△OPD△△OCD(SAS)，△OC=OP ，△OPD=△OCD ，△AD -CD=OC ，△AD -DP=OP ，即AP=OP ，△△PAO=△POA ，△△OPD=△PAO+△POA=2△PAO=△OCB ，又△△PAO+△OCD=90°，△3△PAO=90°，△△PAO=30°，△△OCB=60°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．29．(1)见解析(2)见解析(3)（1，2）【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）利用轴对称的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）利用旋转变换的性质作出点A 的对应点A ′可得结论．(1)解：根据题意得：点A （-5，4），△点B 坐标为(3,0)-，点C 坐标为(2,2)-，△△ABC 向右平移4个单位后得到A 1（-1，4），B 1（1，0），C 1（2，2），画出图形，如图，△A 1B 1C 1即为所求作．(2)解△ 根据题意得：点A （-5，4），△点B 坐标为(3,0)-，点C 坐标为(2,2)-，，△△ABC 关于x 轴的对称点为A 2（-5，-4），B 2（-3，0），C 2（-2，-2），画出图形，如图，△A 2B 2C 2即为所求作．(3)解：点A 绕B 点顺时针旋转90°对应的点A ′的坐标（1，2）．【点睛】本题考查作图一平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．30．（1）见解析；（2）见解析；（3）(1,2)【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）分别作出A , B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；（3）将A 点绕点B 顺时针旋转90°后找到对应点，从图中找出点的坐标．【详解】（1）如图，111A B C △为所求作．（2）如图，222A B C △为所求作．（3）点A 绕B 点顺时针旋转90 对应的点的坐标为(1,2)．【点睛】本题考查旋转，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。

备考2023年中考数学一轮复习-利用统计图表分析实际问题-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-利用统计图表分析实际问题-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-利用统计图表分析实际问题-综合题专训及答案利用统计图表分析实际问题综合题专训1、(2019山西.中考真卷) (2019·山西) 中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行，太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.请解答下列问题：（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由).（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可).（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.2、(2020峨眉山.中考模拟) 济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”)；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．3、(2019吉林.中考模拟) 某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度，随机调查了部分学生，每人只能选一项最喜爱的课程.图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图，图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图，四门课程最喜爱人数的扇形统计图四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图（1）求图①中m的值，补全图②中的条形统计图，标上相应的人数；（2）若该校共有1800名学生，则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人？4、(2019.中考模拟) 阅读下列材料：延庆是全市唯一一个全境域都是水源保护地的区域，森林覆盖率达到57.46%，“干净指数”连续五年全市第一，人均公共绿地面积41.88平方米，空气质量长期保持全市前列．根据区环保局的空气质量的通报，2012年空气质量为优，成为北京市最宜居的地方．由于经济发展，私家车剧增等原因，2013年空气质量下降为良，尤其是PM2.5平均浓度有所增长，2013年PM2.5平均浓度约为78微克/立方米，比2012年PM2.5平均浓度增长了12.2%．延庆区作为2019年世园会和2022年冬奥会比赛的举办地，将全面治理“煤、气、尘”，逐渐降低PM2.5浓度，力争到2020年降至46微克/立方米，实现“延庆蓝”．据悉，延庆将大力推广地源热泵、风能、太阳能等新能源和可再生能源．同时强化大货车监管，提升新能源车辆利用率．2020年新能源和可再生能源在延庆的使用比例将达到40%，煤炭能源消费总量占比3%以下，基本建成“无煤区”．经过全面治理，2014年PM2.5平均浓度约为70微克/立方米，比2013年平均浓度降低了10.26%；2015年PM2.5平均浓度比2014年平均浓度降低了10%，为全市最低；2016年PM2.5平均浓度约为56微克/立方米．根据以上材料解答下列问题：（1） 2015年PM2.5平均浓度约为微克/立方米；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2016年PM2.5平均浓度整理出来；（3）根据上述材料和绘制的统计表或统计图中提供的信息，预估2017年的PM2.5平均浓度约为微克/立方米；你的预估理由是．5、(2019舟山.中考真卷) (2019·舟山) 在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50 名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：【信息二】上图中,从左往右第四组的成绩如下【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80 分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：根据以上信息,回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 A，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．6、(2019绍兴.中考真卷) 小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图。

专题1实数含答案解析2023年湖南省中考数学一轮复习专题训练

专题1实数含答案解析2023年湖南省中考数学一轮复习专题训练

专题1 实数一、单选题1．四个实数﹣√2，1，2，13中，比0小的数是（）A．﹣√2B．1C．2D．132．在实数﹣5，0，3，13中，最大的实数是（）A．3B．0C．﹣5D．133．据统计，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为35000人，其中数据35000用科学记数法表示为（）A．35×103B．0.35×105C．350×102D．3.5×1044．（2022·郴州）有理数-2，−12，0，32中，绝对值最大的数是（）A．-2B．−12C．0D．3 25．（2022·长沙）-6的相反数是（）A．−16B．-6C．16D．66．（2022·岳阳）8的相反数是（）A．18B．−18C．8D．-87．（2022·永州）水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（）.A．7791×103B．77.91×105C．7.791×106D．0.7791×107 8．（2022·永州）下列各式正确的是（）.A．√4=2√2B．20=0C．3a−2a=1D．2−(−2)=4 9．（2022·永州）如图，数轴上点E对应的实数是（）.A．-2B．-1C．1D．210．（2022·湘潭）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣12二、填空题11．（2022·永州）请写出一个比√5大且比10小的无理数： .12．（2022·湘潭）四个数﹣1，0， 12， √3 中，为无理数的是 ． 13．（2022·株洲）计算：3+（﹣2）＝ .14．（2022·怀化）已知点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，则a ﹣b = .15．（2021·湘西）计算： (−12)2= . 16．（2021·永州）在0， 227，﹣0.101001，π， √83 中无理数的个数是 个. 17．（2021·南县）若实数a 的立方等于27，则a ＝ .18．（2021·岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为 .19．（2021·株洲）据报道，2021年全国高考报名人数为1078万.将1078万用科学记数法表示为 1.078×10n ，则 n = .20．（2021·南县模拟）若|x ﹣3|+|y+2|＝0，则x+y 的值为 .三、计算题21．（2021·湘西）计算： (−2)0−√8−|−5|+4sin45° .22．（2021·郴州）计算：（2021﹣π）0﹣|2﹣ √12 |+（ 12）﹣1•tan60°. 23．（2021·张家界）计算： (−1)2021+|2−√2|−2cos60°+√824．（2022·益阳）计算：（﹣2022）0+6×（﹣12）+√8÷√2． 25．（2022·郴州）计算：(−1)2022−2cos30°+|1−√3|+(13)−1 . 26．（2022·怀化）计算：（3.14﹣π）0+|√2﹣1|+（12）﹣1﹣√8. 27．（2022·衡阳模拟）计算：|﹣√3|﹣（3.14﹣π）0﹣2sin60°+（14）﹣1.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵−√2＜0＜13＜1＜2， ∴比0小的数是−√2.故答案为：A.【分析】利用实数的大小比较，负数都小于0，可得到已知数中比0小的数.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵-5＜0＜13＜3， ∴最大的实数是3.故答案为：A.【分析】利用负数都小于0和正数，两个正数绝对值大的就大，可得到最大的数.3．【答案】D【解析】【解答】解：35000=3.5×104.故答案为：D.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n ，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.4．【答案】A【解析】【解答】解： |−2|=2 ， |−12|=12 ，0的绝对值为0， |32|=32， ∵0<12<32<2 ， ∴绝对值最大的数为-2.故答案为：A.【分析】首先根据正数与0的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数求出各数的绝对值，然后根据有理数大小的比较方法进行比较即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：-6的相反数是6.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.6．【答案】D【解析】【解答】解：8的相反数是-8.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：7791000=7.791×106.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n ，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.8．【答案】D【解析】【解答】解：A 、√4=2，故A 不符合题意；B、20=1，故B不符合题意；C、3a-2a=a，故C不符合题意；D、2-（-2）=2+2=4，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A作出判断；利用任何不等于0的数的0次幂为1，可对B作出判断；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对C作出判断；利用减去一个数等于加上这个数的相反数，可对D作出判断.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵点E表示的数在-3和-1之间，∴点E对应的实数不可能为-1，1，2，故C，B，D不符合题意；∴点E表示的数是-2，故A符合题意；故答案为：A.【分析】观察点E在数轴上的位置可知点E表示的数在-3和-1之间，观察各选项，可得答案. 10．【答案】A【解析】【解答】解：∵A、B表示的实数互为相反数，∵点A表示的是-2，∴点B表示的是2.故答案为：A.【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，结合A表示-2，则B表示2，即可解答.11．【答案】√7（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵2＜√5＜3∴比√5大且比10小的无理数可以是√7.故答案为：√7.【分析】利用估算无理数的大小，可知2＜√5＜3，由此可写出一个比√5大且比10小的无理数. 12．【答案】√3【解析】【解答】解：∵﹣1，0，12，是有理数，√3是无理数.故答案为：√3.【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环；常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e (其中后两者均为超越数)等，即可判定.13．【答案】1【解析】【解答】解：3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案为：1.【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可算出答案.14．【答案】5【解析】【解答】解：∵点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，∴a =2，b =−3，∴a −b =2−(−3)=5故答案为：5.【分析】关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数，据此可得a 、b 的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.15．【答案】14【解析】【解答】解： (−12)2=14， 故答案为： 14. 【分析】(−12)2表示2个（−12）的乘积，据此计算即可. 16．【答案】1【解析】【解答】解：0， √83=2 ，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数； ﹣0.101001是有限小数，属于有理数；无理数有π，共1个.故答案为：1.【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.17．【答案】3【解析】【解答】解：∵a 3＝27，∴a ＝ √273 ＝3，故答案为：3.【分析】根据立方根的概念求解即可.18．【答案】5.5×107【解析】【解答】解：55000000＝5.5×107.故答案为：5.5×107.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.19．【答案】7【解析】【解答】解：万=104将1078万用科学记数法表示为1.078×107∴1.078×10n=1.078×107∴n=7.故答案为：7.【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.20．【答案】1【解析】【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴x+y=3﹣2＝1，故答案为：1.【分析】直接根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，即可求出x、y的值，进而即可得出答案.21．【答案】解：原式= 1−2√2−5+4×√22=−4【解析】【分析】利用绝对值的性质、零指数幂法则、二次根式的性质、特殊角三角函数值进行计算即可.22．【答案】解：解：原式＝1﹣（2 √3﹣2）+2× √3＝1﹣2 √3+2+2 √3＝3.【解析】【分析】根据0次幂、负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的性质可将原式变形为1-(2 √3-2)+2× √3，据此计算.23．【答案】解：(−1)2021+|2−√2|−2cos60°+√8=−1+2−√2−2×12+2√2=√2.【解析】【分析】根据乘方、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质依次计算后，再合并即可.24．【答案】解：（﹣2022）0+6×（﹣12）+√8÷√2＝1+（﹣3）+√8÷2=1−3+√4=−2+2＝0【解析】【分析】先算乘方和开方运算，再算乘法运算，然后合并即可.25．【答案】解：原式=1−2×√32+(√3−1)+3=1−√3+√3−1+3=3.【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质以及负整数指数幂的运算性质先分别化简，然后计算乘法，再计算加减法即可.26．【答案】解：（3.14﹣π）0+|√2﹣1|+（12）﹣1﹣√8=1+√2-1+2-2√2=2-√2.【解析】【分析】根据0次幂、负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质及二次根式的性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则以及二次根式的减法法则进行计算.27．【答案】解：原式＝√3−1−2×√32+4＝√3−1−√3+4，＝3.【解析】【分析】根据绝对值的性质、0次幂以及负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值可得原式=√3-1-2×√32+4，然后计算乘法，再计算加减法即可。

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据分析_加权平均数及其计算-填空题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据分析_加权平均数及其计算-填空题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据分析_加权平均数及其计算-填空题专训及答案加权平均数及其计算填空题专训1、(2017昆山.中考模拟) 某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数________2、(2013湖州.中考真卷) 某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是用水量（吨） 4 5 6 8户数 3 8 4 5(2016漳州.中考真卷) 一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平________分．班级人数平均分（1）班52 85（2）班48 80(2015株洲.中考真卷) 某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是________分．5、(2018钦州.中考模拟) 某招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩，李红笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么李红的总成绩是________分．6、(2013南宁.中考真卷) 某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是________分．7、(2019成都.中考模拟) 某课外小组调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示用电量（千瓦时）120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的平均数是________（千瓦时），中位数是________（千瓦时）．8、(2018宜宾.中考真卷) 某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示.综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为________分.9、(2020大连.中考模拟) 某校随机抽查了10名参加学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分）47 48 49 50人数（人）1 2 3 4则这10名同学的体育成绩的平均数为________.10、(2020大邑.中考模拟) 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（如果指针正对分格线重转），那么顾客就可以分别获得价值相当于100元，50元，20元的购物券．则顾客每次转转盘的平均收益为________元．11、(2020怀化.中考真卷) 某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为________分．12、(2020黄石.中考真卷) 某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比，计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是________分. 13、(2020凤山.中考模拟) 某单位职工参加献爱心活动，50名职工的捐款情况统计如下表，则他们捐款金额的平均数是元.金额/元 5 10 20 50 100人数 4 16 15 9 614、(2021溧阳.中考模拟) (2019八下·江门月考) 在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，己知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1: 2: 2，则李明的最终成绩是．15、(2021郴州.中考真卷) 为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为分.16、(2021兴化.中考模拟) 学校广播站招聘记者时，综合成绩由3部分组成：采访写作占50%，电脑操作占20%，创意设计占30%.应聘者小明同学这3项成绩依次为90分、60分、70分，则小明同学的综合成绩为分.17、(2021普陀.中考模拟) 为了唤起公众的节水意识，从1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”．某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示，那么5月份这100户家庭节水量的平均数是吨．每户节水量（单位：吨） 5 6 7.2节水户户数62 28 1018、某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩按照2：3：5的比确定.若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是.19、若2022年杭州亚运会志愿者招聘分笔试和面试，成绩分别占总分的和，小明的笔试和面试成绩如表所示，则小明的总分为分.小明的笔方和面试成绩统计表项目笔试面试成绩85分90分20、某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摇奖活动，摇奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿球、12个白球，所有除颜色外完全相同．充分摇匀后，从中随机抽取出一球，若取出的球分别是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若取出白球则没有奖．若某位顾客有机会参加摇奖活动，则他每参与一次的平均收益为元．加权平均数及其计算填空题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：。

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 实数 练习题

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 实数 练习题

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 实数 练习题一、单选题1．（2022·湖南长沙·模拟预测）下列说法错误的是（） A ．1的平方根是1± B ．-1是1的平方根 C ．1是1的平方根D ．-1的平方根是12．（2022·湖南常德·统考中考真题）在3317π，2022这五个数中无理数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．（2022·湖南娄底·模拟预测）下列实数中是无理数的是（ ） A ．1-B ．12C D ．04．（2022·湖南邵阳·统考一模）在实数13-，3，4中，为负整数的是（ ）A ．13- B ．C ．－3 D ．45．（2022·湖南永州·统考中考真题）如图，数轴上点E 对应的实数是（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．（2022·湖南邵阳·1在数轴上的对应点可能是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点7．（2022·湖南株洲·统考中考真题）在0、13、－1 ）A ．0B ．13C ．－1 D8．（2022·湖南益阳·1，2，13中，比0小的数是（ ）A B ．1 C ．2D ．139．（2022·湖南郴州·统考一模）实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d10．（2022·湖南湘西·统考中考真题）在实数﹣5，0，3，13中，最大的实数是（ ）A ．3B ．0C ．﹣5D ．1311．（2022·湖南株洲·统考一模）在实数-30，-1中，最小的数是（ ） A ．-3B ．0C ．-1D12．（2022·湖南株洲·+1的值在（ ） A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间13．（2022·湖南邵阳·统考一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子成立的是（ ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab <14．（2022·湖南永州·统考二模）如{}1,2,M x =，我们叫集合M ，其中1，2，x 叫做集合M 的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如1x ≠，2x ≠），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合{},1,2N x =，我们说M N ．已知集合{}2,0,A x =，集合1,,y B x xx ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则x y -的值是（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．1-二、填空题15．（2022·湖南长沙·统考一模）面积为2的正方形的边长是__________．16．（2022·湖南株洲·_______． 17．（2022·湖南邵阳·统考模拟预测）64的立方根是_______． 18．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）四个数－1，0，12_________．19．（2022·湖南永州·统考一模）在2-，45，0.2020020002……，2π中无理数的个数是_______个．20．（2022·湖南永州·统考模拟预测）在﹣2227π中，无理数有 _____个．21．（2022·湖南永州·10小的无理数：______．22．（2022·湖南常德·统考一模）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．23．（2022·湖南怀化·统考一模）观察下列各式：11111122=+-=；11111236=+-=；11111.3412+-=______．24．（2022·湖南永州·统考一模）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯； …根据以上规律，计算123420222022x x x x x +++++-=_______．三、解答题25．计算：020211)|3|(1)+--．26．已知10x -． （1）求x 与y 的值； （2）求x +y 的算术平方根．27．已知21a +的平方根是3±，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根．28．计算：(()120211313π-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭29．计算：()12021113.145π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭．30．已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a +b ﹣1的立方根为2. （1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．参考答案：1．D【分析】根据平方根的定义即可判断. 【详解】A. 1的平方根是1±，正确； B. -1是1的平方根，正确； C. 1是1的平方根，正确； D. -1没有平方根，故错误； 选D.【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知非负数才有平方根. 2．A【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．【详解】解：在3317π，2022π，共2个． 故选：A ．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键． 3．C【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】A ．-1是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B ．12是分数，属于有理数，故本选项不合题意；CD ．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键． 4．C【分析】根据负整数定义解答．【详解】解：在实数13-，3，4中，为负整数的是-3，故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的各种形式及负整数的定义是解题的关键． 5．A【分析】根据数轴上点E 所在位置，判断出点E 所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E 所在位置可知，点E 在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A ．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键． 6．B【分析】根据22212<<得011<，即可得．【详解】解：①22212<<， ①12< ①011<<， 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的大小比较． 7．C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．1013>>>-， ①在0、13、－1这四个数中，最小的数是－1．故选C ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 8．A【分析】利用零大于一切负数来比较即可．0，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 9．C【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论． 【详解】解：由图可知：c 到原点O 的距离最短， 所以在这四个数中，绝对值最小的数是c ； 故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的10．A【分析】利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列后即可得出结论．【详解】解：将各数按从小到大排列为：﹣5，0，13，3，①最大的实数是3，故选：A．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列是解题的关键．11．A【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：①-3＜-1＜0①在实数3-0，1-中，最小的数是3-．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．C的范围．【详解】解：①479<<①23<<①314<<故选C．的范围．13．D【分析】由数轴知a<-1<0<b<1，即可判断各式的符号．【详解】解：由数轴知a<-1<0<b<1，①a<b，a b>，a+b<0，ab<0，故选：D．【点睛】此题考查了利用数轴上点的位置判断式子的正负，正确掌握数轴性质及有理数加法法则、乘法法则、绝对值的性质是解题的关键．【分析】根据集合的定义和集合相等的条件即可判断．【详解】解：①A＝B，x≠0，1x≠0，①yx＝0，1x＝2，|x|＝x或yx＝0，1x＝x，|x|＝2（无解），①y＝0，x＝12，①x−y＝12−0＝12，故选：B．【点睛】本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出x，y的值．15【分析】设正方形的边长为x，根据题意得22x=，求解即可．【详解】解：设正方形的边长为x，由题意得22x=，，【点睛】此题考查平方根的实际应用，正确求一个数的平方根是解题的关键．16．4【分析】根据算术平方根的定义解答即可．．故答案为4【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．17．4【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】解：①43=64，①64的立方根是4，故答案为：4.【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.18【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：－1，0，12是有理数；【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；①①虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 19．3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环/数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定．0.2020020002……，2三个， 故答案为：3【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中阶段学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的无限不循环小数． 20．3【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：-2是整数，不是无理数，是无理数；227是无理数，π是无理数；则无理数数有3个． 故答案为3．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π、2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001..等有这样规律的数都属于无理数．21【分析】根据实数的大小比较即可求出答案． 【详解】解：①5＜7＜100，①10．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是熟练运用实数比较大小的法则，本题属于基础题型．22．2m m -【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++的和，即可计算1001011011992222++++的和．【详解】由题意规律可得：2399100222222++++=-．①1002=m ①23991000222222=2m m +++++==， ①22991001012222222+++++=-，①10123991002222222=++++++12=2m m m m =+=． 102239910010122222222+=++++++224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++3248=2m m m m m m =+++=．……①1999922m =． 故10010110110199992222222m m m ++++=+++．令012992222S ++++=① 12310022222S ++++=②①-①，得10021S -= ①10010110110199992222222m m m ++++=+++=()100221m m m -=-故答案为：2m m -．【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键． 23．1156【分析】1111n n +-+ ， 符合规律，根据规律可得结果，然后进行加减运算即可． 【详解】解：根据题意，第n 个等式为1111n n +-+11178+-＝57115656= 故答案为： 1156．【点睛】本题考查了与实数加减相关的规律探究问题，找到规律是解题的关键．24．20222023【分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案．【详解】解：①1311212x ==+⨯2711623x ==+⨯313111234x ===+⨯ ①①12320222022x x x x +++⋯+-11111111202212233420222023=++++++⋯++-⨯⨯⨯⨯ 11111112022120222233420222023=+-+-+-+⋯+--11202320222023． 故答案为：20222023． 【点睛】本题考查了数字的规律，解此题的关键是能根据已知条件得出规律． 25．0．【分析】第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解：原式=1+3-3+(-1) =0．【点睛】本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键． 26．（1）1x =，3y =；（2）2【分析】（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x 与y 的值； （2）先计算x y +的值，即可得出x y +的算术平方根．【详解】（1）由题可得：10250x x y -=⎧⎨-+=⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩， ①1x =，3y =；（2）134x y +=+=，①4的算术平方根为2，①x y +的算术平方根为2．【点睛】本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键． 27．4±【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出21a +和522a b +-的值，进而求出a 和b 的值，将a 和b 的值代入34a b -即可求解．【详解】解：①21a +的平方根是3±，522a b +-的算术平方根是4，①21a +=9，522a b +-=16，①a =4，b =-1把a =4，b =-1代入34a b -得：3×4-4×(-1)=16，①34a b -的平方根为：4=±．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．28．0【分析】先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，负整数指数幂，然后再计算即可得．【详解】解：(()1020211313π-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭， 1313=--+，0=．【点睛】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，掌握各运算的运算顺序和计算法则是解题关键．29．3.【分析】直接利用乘方，零指数幂的性质，负整数指数幂的性质二和次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：()10202111 3.145π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ()1215=--+--=3【点睛】本题主要考查了实数运算，熟悉相关性质，能正确化简各数是解题关键．30．（1）a=2，b=3（2）±4【分析】（1）根据算术平方根与立方根定义得出5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解之求得a、b的值；（2）由a、b的值求得2a+4b的值，继而可得其平方根．【详解】（1）由题意，得5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解得a=2，b=3．（2）①2a+4b=2×2+4×3=16，①2a+4b的平方根．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．。

备考2022年中考数学一轮复习(湘教版)专题4 有理数的乘方与科学记数法(表示绝对值较大的数)

备考2022年中考数学一轮复习(湘教版)专题4 有理数的乘方与科学记数法(表示绝对值较大的数)

备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题4 有理数的乘方与科学记数法（表示绝对值较大的数）一、单选题1.在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察——天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得（）A. 1089B. 1090C. 1089万D. 1090万2.对于叙述正确的是（）A. 个相加B. 16个相加C. 个16相乘D. 个16相加3.某校在一次助残捐款活动中，共募集31 083.58元，用四舍五入法将31 083.58精确到0.1的近似值为（）A. 31 083B. 31 0830.5C. 31 083.58D. 31 083.64.若k为正整数，则（k2）3表示的是（）A. 3个（k2）相加B. 2个（k3）相加C. 3个（k2）相乘D. 5个k相乘5.据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报，永州市全年全体居民人均可支配收入约为24000元，比上年增长6.5%，将“人均可支配收入”用科学记数法表示为（）A. 24×103B. 2.4×104C. 2.4×105D. 0.24×1056.一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（）A. 16的4次方根是2B. 32的5次方根是C. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大7.计算的结果为（）A. B. C. D.8.用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.06（精确到百分位）C. 0.061（精确到千分位）D. 0.0605（精确到0.0001）9.现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题10.我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为人.11.一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则________．12.求1+2+22+23+…+22013的值，可令S＝1+2+22+23+…+22013，则2S＝2+22+23+…+22014，因此2S﹣S＝22014﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014＝________．13.计算：40352﹣4×2017×2018＝________．14.看过《西游记》的同学都知道，孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了30次，那么会有________个悟空.15.观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，...，根据其中规律可得30+31+32+ (32018)结果的个位数字是．16.去年秋季腮腺炎在某初中流行．若某班某天有2人同时患上腮腺炎，在一天内一人能传染2人，那么经过两天共有人患腮腺炎．17.为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M= ，即1+3+32+33+…+3100= ，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．18.现有一根长为1米的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复截取，则第n（n为正整数）次截取后，此木杆剩下的长度为米．19.我们根据指数运算，得出了一种新的运算．下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子，①log232=5；②log416=4；③log2=﹣1，其中正确的是（填式子序号）20.近似数0.618有个有效数字．三、计算题21.计算：|﹣3|+（﹣2）2.22.计算：.23.计算：．24.计算：4×(- )2-23÷(-8)25.计算：26.计算：27.计算：(-1)2+[4-(1+ )×2]28.计算：5÷[（﹣1）3﹣4]+32×（﹣1）.四、解答题29.在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的□，并计算.五、综合题30.在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：（1）.列式，并计算：①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？（2）.探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】 A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】 B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C二、填空题10.【答案】9.08×10611.【答案】12.【答案】13.【答案】114.【答案】23015.【答案】316.【答案】1817.【答案】18.【答案】19.【答案】①③20.【答案】3三、计算题21.【答案】解：|﹣3|+（﹣2）2=3+4=722.【答案】解：23.【答案】解：原式．24.【答案】解：4×(- )2-23÷(-8)=4× -8÷(-8)= +1=25.【答案】解：＝﹣1+（﹣8）×（﹣）﹣6＝﹣1+4﹣6＝﹣3.26.【答案】解：原式27.【答案】解：原式=1+（4-1 ×2）=1+（4- ×2）=1+1=228.【答案】解：原式＝5÷（﹣1﹣4）+9×（﹣1）＝5÷（﹣5）+（﹣9）＝﹣1+（﹣9）＝﹣10.四、解答题29.【答案】解：（1）选择“-”（ 2 ）选择“×”五、综合题30.【答案】（1）解：①[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6＝（﹣6+5）2+6＝（﹣1）2+6＝1+6＝7；②[5﹣（﹣5）]2×2+6＝（5+5）2×2+6＝102×2+6＝100×2+6＝200+6＝206；（2）解：由题意知，（a+6）2×2﹣（﹣5）＝45，∴（a+6）2×2＝40，∴（a+6）2＝20，∴a+6＝±2 ，∴a1＝2 ﹣6，a2＝﹣2 ﹣6．。

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题专训及答案用样本估计总体综合题专训1、(2017东城.中考模拟) 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？2、(2018平房.中考模拟) 随着2018年两会的隆重召开,中学校园掀起了关注时事政治的热潮我区及时开展“做一个关心国家大事的中学生”主题活动。

为了了解我区中学生获取时事新闻的主要途径，分别从电脑上网、手机上网、听广播、看电视、看报纸五个方面,在全区范围内随机抽取了若干名中学生进行问卷调查(每名中学生只选一种主要途径),根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图请根据统计图的信息回答下列问题:（1）本次调查共抽取了中学生多少人?（2）求本次调查中,以听广播获取时事新闻为主要途径的人数并补全条形统计图；（3）若本区共有中学生7000人，请你估计我区以看电视获取时事新闻为主要途径的中学生有多少人？3、(2018城.中考模拟) 某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。

请根据图中信息，解答下列问题：（1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。

（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数. 4、(2018嘉兴.中考模拟) 每年农历五月初五是我国的传统佳节“端午节”，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽、大肉粽（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的市民有多少人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是度；（3）若该市有居民约200万人，估计其中喜爱大肉粽的有多少人．5、(2018宁波.中考真卷) 在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查．调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．6、(2018衢州.中考真卷) 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”“文明交通”、“关爱老人”、“义务植树”“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如所示不完整的折线统计图和扇形统计图。

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_概率_简单事件概率的计算-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_概率_简单事件概率的计算-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_概率_简单事件概率的计算-综合题专训及答案简单事件概率的计算综合题专训1、(2022开鲁.中考模拟) 有四张反面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．2、(2019徐州.中考真卷) 如图，甲、乙两个转盘分别被分成了等份与等份，每份内均标有数字.分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.乙1 2 3 4积甲123（2）积为的概率为；积为偶数的概率为；（3）从这个整数中，随机选取个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为.3、(2018山西.中考模拟) 图1所示是一枚质地均匀的骰子．骰子有六个面并分别代表数字1，2，3，4，5，6.如图2，正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子向上的一面上的点数是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F……设游戏者从圈A起跳．；（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P，并指出他与小明落回到圈A的可能性一样吗？24、(2018建邺.中考模拟) 超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是；（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232g的概率是多少？5、(2018玄武.中考模拟) 甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、C三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A组的概率是；（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．6、(2018惠州.中考模拟) 甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若丙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，丙会让球开始时在谁手中？请说明理由．7、(2019洪江.中考模拟) 甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.8、(2018柳北.中考模拟) 在一个不透明的袋里装有分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球，除所有数字不同外，小球没有其他分别，每次试验前先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上的数字为奇数的概率为多少？（2）若从中任取一球不放回，再从中任取1球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．9、(2019玉林.中考真卷) 某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α.（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是；（2）当α＝108°时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值.10、(2019南充.中考真卷) 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.11、(2018遵义.中考模拟) 学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．12、(2019岐山.中考模拟) 某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成.但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名.七年级（1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成.求：（1）抽到D上场参赛的概率；（2）恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率.（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）13、(2019陕西.中考模拟) 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）14、(2020长春.中考模拟) 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。

备考2022年中考数学一轮复习-统计与概率_数据分析_中位数-综合题专训及答案

备考2022年中考数学一轮复习-统计与概率_数据分析_中位数-综合题专训及答案

备考2022年中考数学一轮复习-统计与概率_数据分析_中位数-综合题专训及答案中位数综合题专训1、(2019吉林.中考模拟) 在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分和70分，年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，求902班C等级的人数；平均数（分）中位数（分）众数（分）B等级及以上人数901班87．6 90 18902班87．6 100个班级？说明理由．2、(2019台州.中考模拟) 下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水量/吨15 20 25 30 35 40 45户数 2 4 m 4 3 0 120户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，台州市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在ⅠI级标准？并估算这些级用水户的总水费是多少？3、(2019绍兴.中考模拟) 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．4、(2019江西.中考真卷) 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级15 20 30 30八年级20 24 26 30 30合计35 44 51 60 60（1）填空：；年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级24 34八年级14.4评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．5、(2018青岛.中考模拟) 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环) 方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；赛，你认为应选哪名队员？（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？6、(2018菏泽.中考真卷) 为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲的成绩（环）8 9 7 9 8 6 7 a 10 8乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 b 10其中a=，b=；（2）甲成绩的众数是环，乙成绩的中位数是环；（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．7、(2019武汉.中考模拟) 甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：（1）根据图形填表：（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）8、(2019咸宁.中考真卷) 某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息:根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a=；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是（填“甲”或“乙”），理由是.（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？9、(2019新田.中考模拟) 为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？10、(2019大渡口.中考模拟) 某地区九年级学生参加学业水平质量监测。

备考2023年中考数学一轮复习-数与式_有理数_数轴及有理数在数轴上的表示

备考2023年中考数学一轮复习-数与式_有理数_数轴及有理数在数轴上的表示

备考2023年中考数学一轮复习-数与式_有理数_数轴及有理数在数轴上的表示数轴及有理数在数轴上的表示专训单选题：1、(2017河西.中考模拟) 数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（）A . a﹣3B . a+3C . 3﹣aD . 3a+32、(2017涿州.中考模拟) 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A . a+b＞0B . a﹣b=0C . a+b＜0D . a﹣b＞03、(2017乌拉特前旗.中考模拟) 已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A . MB . NC . PD . Q4、(2017灌南.中考模拟) 如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，则下列关系正确的是（）A . a+c=2bB . b＞cC . c﹣a=2（a﹣b）D . a=c5、(2018青岛.中考真卷) 如图，点A所表示的数的绝对值是（）A . 3B . ﹣3C .D .6、(2018潜江.中考真卷) 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A . |b|＜2＜|a|B . 1﹣2a＞1﹣2bC . ﹣a＜b＜2D . a＜﹣2＜﹣b7、(2019贵阳.中考模拟) 如图，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是( )A . 在点B的右侧B . 在点A的左侧C . 与线段AB的中点重合D . 位置不确定8、(北京.中考模拟) 如图，点、、、四个点在数轴上表示的数分别为、、、，则下列结论中，不正确是A .B .C .D .9、(2020衡水.中考模拟) 若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A . a＜-5B . b+d＜0C . ｜a｜-c＜0D . c＜d10、(2020城.中考模拟) 如图，若a＋c＝0，则该数轴的原点可能为（）A . A 点B . B点C . C点D . D点填空题：11、(2018盐城.中考模拟) 已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ________．12、(2019滨州.中考模拟) 如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过________次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度。

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据分析_平均数及其计算

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据分析_平均数及其计算

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据分析_平均数及其计算平均数及其计算专训单选题：1、(2017鹤岗.中考真卷) 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A . 3.6B . 3.8C . 3.6或3.8D . 4.22、(2019.中考模拟) 在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A . 众数是98 B . 平均数是90 C . 中位数是91 D . 方差是563、(2015衢州.中考真卷) 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A . 7B . 6C . 5D . 44、(2017郑州.中考模拟) 某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）30 29 28 26 18人数（人）32 4 2 1 1A . 该班共有40名学生B . 该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C . 该班学生这次考试成绩的众数为30分D . 该班学生这次考试成绩的中位数为28分5、(2018岳阳.中考模拟) 一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）.A . 3和3B . 3和4C . 4和3D . 4和46、(2017怀化.中考模拟) 某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（）A . 这组数据的众数是170 B . 这组数据的中位数是169 C . 这组数据的平均数是169 D . 若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为7、(2017番禺.中考模拟) 北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）A . 28℃ B . 29℃ C . 30℃ D . 31℃8、(2019石家庄.中考模拟) 某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172.把身高160cm的成员普换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A . 平均数变小，方差变小B . 平均数变大，方差变大C . 平均数变大，方差不变D . 平均数变大，方差变小9、已知一组数据5，6，7，8，9，5，9，若增加一个数7，则新的这组数据与原来相比( )A . 平均数变大，方差变大B . 平均数不变，方差变大C . 平均数不变，方差变小D . 平均数不变，方差不变10、已知一组数据：2，5，，7，9的平均数是6，则这组数据的众数是（）.A . 9B . 7C . 5D . 2填空题：11、(2019本溪.中考模拟) 已知一组数据x1， x2， x3， x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为________.12、(2018扬州.中考模拟) 已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是________．13、(2019平阳.中考模拟) 已知一组数据6，x，3，3，5，2的众数是3和5，则这组数据的平均数是________.14、(2018滨州.中考模拟) 有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a=________，这组数据的方差是________．15、(2019港南.中考模拟) 已知一组正数的平均数为，则的平均数为________.16、(2013资阳.中考真卷) 若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，则这组数据的平均数为________．17、(2016达州.中考真卷) 已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是________．18、(2020山西.中考真卷) 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是________．解答题：19、(2017启东.中考模拟) 体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？20、(2017德州.中考模拟) 阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？21、(2021南京.中考模拟) 在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩成绩（分） 4 5 6 7 8 9甲组（人） 1 2 4 2 1 5乙组（人） 1 1 3 5 2 3（1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；（2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？22、某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为▲ ，图①中的m的值为▲ ；（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校八年级学生有240人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．23、(2019山西.中考真卷) (2019·山西) 某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)（1）任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是m.（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旗杆GH的高度.(参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)（3）任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可).24、(2020瑞安.中考模拟) 某公司销售部有营业员16人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这16人某月的销售量如下：每人销售件数10 11 12 13 14 15人数 1 3 4 3 3 2（1）这16位销售员该月销售量的众数是，中位数是,平均数是.（2）若要使75%的营业员都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数和众数）作为月销售件数的定额？请说明理由.平均数及其计算答案1.答案：C2.答案：D3.答案：C4.答案：D5.答案：B6.答案：C7.答案：B8.答案：D9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：21.答案：22.答案：23.答案：24.答案：。

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 因式分解 练习题

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 因式分解 练习题

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 因式分解 练习题一、单选题1．（2022·湖南永州·统考中考真题）下列因式分解正确的是（ ）A ．()1ax ay a x y +=++B ．()333a b a b +=+C ．()22444a a a ++=+D ．()2a b a a b +=+2．（2021·湖南益阳·统考三模）下列分解因式正确的是（ ）A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)23．（2021·湖南株洲·统考模拟预测）如果x 2+nx +2k ＝（x ﹣1）2，那么kn 是（ ）A ．﹣14 B ．14 C ．4 D ．﹣44．（2021·湖南岳阳·统考一模）下列因式分解正确的是（ ）A ．()()2933x x x =+-﹣B ．()23222a a b ab ab a b ++=+C ．32(1)a a a a a +=+ D ．22224(2)x xy y x y -+=-5．（2021·湖南娄底·统考二模）若x 2＋（m ﹣1）x ＋1可以用完全平方公式进行因式分解，则m 的值为（）A ．﹣3B ．1C ．﹣3，1D ．﹣1，36．（2021·湖南常德·统考一模）分解因式：22216x y x -=（ ）A ．()2216x y -B ．2(4)(4)x y y +-C ．22(4)y x -D ．2(4)(4)y x x +-二、填空题7．（2022·湖南永州·统考一模）因式分解：23xy x -=______．8．（2022·湖南长沙·模拟预测）因式分解：239a ab -=__________．9．（2022·湖南长沙·统考一模）分解因式：x 2﹣4x=__．10．（2022·湖南株洲·统考一模）因式分解：3xy ﹣6y =_____．11．（2022·湖南永州·统考二模）分解因式：x3﹣16x ＝______．12．（2022·湖南常德·统考一模）分解因式：22022x x -=________．13．（2022·湖南常德·统考一模）因式分解：6x2−9xy=__________．14．（2022·湖南株洲·统考二模）因式分解：2-=______．36x x15．（2022·湖南岳阳·统考二模）因式分解：m2﹣3m＝__________．16．（2022·湖南湘西·统考中考真题）因式分解：a2+3a=______．17．（2022·湖南怀化·统考中考真题）因式分解：24x x_____．-=18．（2022·湖南株洲·统考中考真题）因式分解：x2-25=_____________．19．（2022·湖南长沙·模拟预测）把多项式22-分解因式的结果是______．9x y20．（2022·湖南张家界·统考二模）因式分解：4m2﹣25＝_____．21．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）因式分解：22a b-=_____．422．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）因式分解：221++=____．a a23．（2022·湖南娄底·统考二模）因式分解：22-+＝_________．ax ax a24．（2022·湖南长沙·模拟预测）分解因式：2m n n_____．4425．（2022·湖南常德·统考中考真题）分解因式：32-=________．x xy926．（2022·湖南娄底·模拟预测）分解因式：2-=_____________．9y x y27．（2022·湖南永州·统考一模）因式分解：2-=__________．xy x28．（2022·湖南邵阳·统考模拟预测）因式分解：322-+=________________．x x y xy88229．（2022·湖南张家界·统考一模）分解因式：22-+=______．ax2axy ay30．（2022·湖南永州·统考一模）分解因式：42-=________ ．9ax ay参考答案：1．B【分析】根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．【详解】解：A 、ax +ay =a (x +y )，故选项计算错误；B 、3a +3b =3(a +b )，选项计算正确；C 、()22442a a a ++=+，选项计算错误；D 、2a b +不能进行因式分解，选项计算错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．2．D【分析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A 、-a+a 3=-a （1-a 2）=-a （1+a ）（1-a ），故本选项错误；B 、2a -4b+2=2（a -2b+1），故本选项错误；C 、a 2-4=（a -2）（a+2），故本选项错误；D 、a 2-2a+1=（a -1）2，故本选项正确．故选D ．【点睛】考核知识点：因式分解.3．C【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，再根据多项式相等的条件求出n 与k 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+nx +2k ＝（x ﹣1）2＝x 2﹣2x +1，∵n ＝﹣2，2k ＝1，解得：k ＝12 ，则kn ＝（12）﹣2＝4．故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，以及负整数指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．A【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式()()33x x =+-；B 、原式()()2222a a ab b a a b =++=+，不符合题意；C 、原式21()a a =+，不符合题意；D 、原式不能分解．故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解，熟练地掌握提公因式法和公式法的综合运用是解题的关键.5．D【分析】利用完全平方公式的运算判断即可．【详解】∵ x 2＋（m ﹣1）x ＋1可以用完全平方公式进行因式分解，∵ m ﹣1＝±2，解得：m ＝﹣1或m ＝3．故选：D ．【点睛】此题考查使用完全平方公式的条件，属于基础题．6．B【分析】利用提取公因式、平方差公式对代数式进行因式分解即可．【详解】解：2222221616((4)())4x y x x y x y y -=-=+-故答案为B ．【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．7．()()x y x y x -+【分析】提公因式与平方差公式相结合解题．【详解】解：2322()()()xy x x y x x y x y x -=-=-+，故答案为：()()x y x y x -+．【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键． 8．()33a a b -【分析】利用提取公因式法因式分解即可【详解】解：()23933a ab a a b -=- 故答案为: ()33a a b -【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键9．x （x ﹣4）【详解】解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．10．3y （x ﹣2）．【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．【详解】解：3xy ﹣6y =3y （x ﹣2）．故答案为：3y （x ﹣2）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．11．x （x +4）（x –4）.【分析】先提取x ，再把x 2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式=x （x2﹣16）=x （x+4）（x ﹣4），故答案为x （x+4）（x ﹣4）．12．()2022x x -【分析】直接利用提取公因式法进行因式分解即可得．【详解】解：原式()2022x x =-，故答案为：()2022x x -．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题关键．13．3(23)x x y -【分析】提取公因式3x 分解可得．【详解】解：6x 2−9xy =3x (2x -3y )．故答案为：3x (2x -3y )．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．()32x x -【分析】提取公因式即可得．【详解】236x x -提取公因式3x 得：2363(2)x x x x -=-，故答案为：3(2)x x -．【点睛】本题考查了利用提取公因式法进行因式分解，解题的关键是熟记因式分解法．15．()3m m -【分析】题中二项式中各项都含有公因式m ，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【详解】解：()233m m m m -=-，故答案为：()3m m -．【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．16．a （a +3）【分析】直接提公因式法：观察原式a 2+3a ，找到公因式a ，提出即可得出答案．【详解】解：a 2+3a =a （a +3）．故答案为∵ a （a +3）17．2(1)(1)+-x x x【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：()242221(1)(1)-=-=+-x x x x x x x ， 故答案为：2(1)(1)+-x x x【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键． 18．()()55+-x x【分析】根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：225x -=225x -=()()55+-x x故答案为：()()55+-x x【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握22()()a b a b a b -=+- 是解题的关键．19．()()33x y x y -+【分析】利用平方差公式分解因式．将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式．【详解】()()()22229333x y x y x y x y -=-=+-【点睛】本题考查利用平方差公式分解因式．熟记平方差公式()()22a b a b a b -=+-． 20．（2m +5）（2m ﹣5）【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：4m 2﹣25=（2m +5）（2m ﹣5），故答案为：（2m +5）（2m ﹣5）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）． 21．()()22a b a b +-【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式=(a +2b )(a -2b ) ．故答案为：（a +2b ）（a -2b ）22．()21+a ．【分析】直接运用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：()22211++=+a a a ．故答案为：()21+a【点睛】本题考查了因式分解，掌握完全平方公式是解题关键．23．()21a x -【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式．【详解】解：22ax ax a -+=()221a x x -+ =()21a x -，故答案为：()21a x -．【点睛】此题考查了因式分解，综合掌握提公因式法及公式法分解因式是解题的关键．24．()()411n m m +-【分析】先将原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：244m n n＝()241n m - ＝()()411n m m +-故答案为：()()411n m m +-．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 25．(3)(3)x x y x y -+【分析】先提取公因式，然后再根据平方差公式即可得出答案．【详解】原式=32229(9)x xy x x y -=-=(3)(3)x x y x y -+．故答案为：(3)(3)x x y x y -+．【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．26．(3)(3)y x x +-．【分析】先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】229(9)(3)(3)y x y y x y x x -=-=+-．故答案为：(3)(3)y x x +-．【点睛】本题考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直至不能分解为止．27．x (y +1)(y －1)【分析】提公因式与平方差公式的逆应用相结合解题．【详解】解：先提取公因式，再用平方差公式的逆应用，得：22()1(1)(1)xy x x x y y y =+--=-，故答案为：(1)(1)x y y +-．【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式的逆应用，是重要考点，难度较易，此类题第一步一般是提取公因式．28．22(2)x x y -【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：原式=2x (4x 2−4xy +y 2)=2x (2x −y )2故答案为：2x (2x −y )2．【点睛】本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．29．2a(x y)-【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】22ax 2axy ay -+，()22a x 2xy y =-+，2a(x y)=-． 故答案为2a(x y)-．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.分解因式的步骤一般为：一提（公因式），二套（公式），三彻底.30．a(x2-3y)(x2+3y)【详解】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为: a（x2﹣3y）（x2+3y）．【点睛】本题考查分解因式，掌握平方差公式进行因式分解是本题的解题关键.。

湖南省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类①

湖南省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类①

湖南省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类①一．实数的运算（共2小题）1．（2023•湘西州）计算：（π+2023）0+2sin45°﹣（）﹣1+|﹣2|．2．（2023•长沙）计算：|﹣|+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（）﹣1．二．分式的化简求值（共2小题）3．（2023•湘西州）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．4．（2023•娄底）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣3x﹣4＝0．三．一次函数的应用（共2小题）5．（2023•湘西州）如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家0.6km，图书馆离小明家0.8km．小明从家出发，匀速步行了8min去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了3min去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了10min回到家．图（2）反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题：（1）填空：①食堂离图书馆的距离为 km；②小明从图书馆回家的平均速度是 km/min；③小明读报所用的时间为 min．④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为 min．（2）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．6．（2023•湘西州）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元．销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？四．二次函数的应用（共1小题）7．（2023•益阳）某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益y A（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：y A＝x，投资B项目一年后的收益y B（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：y B＝﹣x2+2x．（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（m＞0）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？五．二次函数综合题（共1小题）8．（2023•益阳）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝a（x+2）（a＞0）与x轴交于点A，与抛物线E：y＝ax2交于B，C两点（B在C的左边）．（1）求A点的坐标；（2）如图1，若B点关于x轴的对称点为B′点，当以点A，B′，C为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a的值；（3）定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（﹣2，1），（2，0）等均为格点．如图2，直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，求a的取值范围．六．圆的综合题（共2小题）9．（2023•益阳）如图，线段AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点M，其延长线交⊙O于点C，连接BC，∠ABC＝120°，D为⊙O上一点且的中点为M，连接AD，CD．（1）求∠ACB的度数；（2）四边形ABCD是否是菱形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若AC＝6，求的长．10．（2023•娄底）如图1，点G为等边△ABC的重心，点D为BC边的中点，连接GD并延长至点O，使得DO＝DG，连接GB，GC，OB，OC．（1）求证：四边形BOCG为菱形．（2）如图2，以O点为圆心，OG为半径作⊙O．①判断直线AB与⊙O的位置关系，并予以证明．②点M为劣弧BC上一动点（与点B、点C不重合），连接BM并延长交AC于点E，连接CM并延长交AB于点F，求证：AE+AF为定值．七．相似三角形的判定与性质（共1小题）11．（2023•湘西州）如图，点D，E在以AC为直径的⊙O上，∠ADC的平分线交⊙O于点B，连接BA，EC，EA，过点E作EH⊥AC，垂足为H，交AD于点F．（1）求证：AE2＝AF•AD；（2）若sin∠ABD＝，AB＝5，求AD的长．八．扇形统计图（共1小题）12．（2023•益阳）我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级：A：非常满意；B：满意；C：一般；D：不满意，根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表：等级人数A72B108C48D m请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生人数是多少？（2）求图表中m，n的值及扇形统计图中A等级对应的圆心角度数；（3）若该校共有学生1200人，估计满意度为A，B等级的学生共有多少人？九．条形统计图（共1小题）13．（2023•湘西州）某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）该校此次调查共抽取了 名学生；（2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为 ．（3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数．湖南省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类①参考答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2023•湘西州）计算：（π+2023）0+2sin45°﹣（）﹣1+|﹣2|．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1．2．（2023•长沙）计算：|﹣|+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（）﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：原式＝+1﹣2×﹣2＝+1﹣﹣2＝﹣1．二．分式的化简求值（共2小题）3．（2023•湘西州）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．【答案】a+1，．【解答】解：＝＝＝a+1，当时，原式＝．4．（2023•娄底）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣3x﹣4＝0．【答案】x2﹣3x﹣2，原式＝2．【解答】解：（﹣）÷＝[]÷＝•（x+1）（x﹣1）＝x2﹣3x﹣2，∵x2﹣3x﹣4＝0，∴x2﹣3x＝4，∴原式＝4﹣2＝2．三．一次函数的应用（共2小题）5．（2023•湘西州）如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家0.6km，图书馆离小明家0.8km．小明从家出发，匀速步行了8min去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了3min去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了10min回到家．图（2）反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题：（1）填空：①食堂离图书馆的距离为　0.2　km；②小明从图书馆回家的平均速度是　0.08　km/min；③小明读报所用的时间为　30　min．④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为　26或　min．（2）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（1）①0.2；②0.08；③30；④26或．（2）．【解答】解：（1）①0.8﹣0.6＝0.2（km），∴小食堂离图书馆的距离为0.2km，故答案为：0.2；②根据题意，68﹣58＝10（min），∴小明从图书馆回家的平均速度是，故答案为：0.08；③58﹣28＝30（min），故答案为：30；④设小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为xmin，当去时，小明离开家的距离为时，∵，∴小明到食堂时，小明离开家的距离为不足，由题意得，解得x＝26，当返回时，离家的距离为时，根据题意得，解得；故答案为：26或．（2）设0≤x≤8时y＝kx，∵y＝kx过（8，0.6），∴0.6＝8k，解得，∴0≤x≤8时y＝x，由图可知，当8＜x＜25时y＝0.6，设25≤x≤28时，y＝mx+n，∵y＝mx+n过（25，0.6），（28，0.8），∴，解得，∴，综上所述，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式为．6．（2023•湘西州）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元．销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）A、B型品牌小电器每台进价分别为15元、20元；（2）30≤a≤50；（3）A型30台，B型120台，最大利润是570元．【解答】解：（1）设A、B型品牌小电器每台的进价分别为x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B型品牌小电器每台进价分别为15元、20元．（2）设购进A型品牌小电器a台，由题意得：，解得30≤a≤50，答：购进A种品牌小电器数量的取值范围30≤a≤50．（3）设获利为w元，由题意得：w＝3a+4（150﹣a）＝﹣a+600，∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，∴﹣a+600≥565，解得：a≤35，∴30≤a≤35，∵w随a的增大而减小，∴当a＝30台时获利最大，w最大＝﹣30+600＝570元，答：A型30台，B型120台，最大利润是570元．四．二次函数的应用（共1小题）7．（2023•益阳）某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益y A（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：y A＝x，投资B项目一年后的收益y B（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：y B＝﹣x2+2x．（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（m＞0）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？【答案】（1）将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元；（2）m＝8；（3）投入A项目的资金是28万元，投入B项目的资金4万元时，一年后获利最大．最大值是16万元．【解答】解：（1）当x＝10时，y A＝（万元），答：将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元；（2）由题意得：当x＝m时，y A＝y B，∴∴m1＝8，m2＝0（舍去），∴m＝8；（3）设投入B项目的资金是t万元，投入A项目的资金（32﹣t），一年后获利为W万元，由题意得，W＝＝﹣，∴当t＝4时，W最大＝16，32﹣t＝28，∴投入A项目的资金是28万元，投入B项目的资金4万元时，一年后获利最大．最大值是16万元．五．二次函数综合题（共1小题）8．（2023•益阳）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝a（x+2）（a＞0）与x轴交于点A，与抛物线E：y＝ax2交于B，C两点（B在C的左边）．（1）求A点的坐标；（2）如图1，若B点关于x轴的对称点为B′点，当以点A，B′，C为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a的值；（3）定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（﹣2，1），（2，0）等均为格点．如图2，直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，求a的取值范围．（2）a＝1或a＝；（3）＜a≤或a＝7．【解答】解：（1）令y＝a（x+2）＝0，得x＝﹣2，A点的坐标为（﹣2，0）；（2）联立直线l：y＝a（x+2）与抛物线E：y＝ax2得：，∴x2﹣x﹣2＝0，∴x＝﹣1或x＝2，∴B（﹣1，a），C（2，4a），∵B点关于x轴的对称点为B′点，∴B'（﹣1，﹣a），∴AB'2＝（﹣2+1）2+（0+a）2＝a2+1，AC2＝（2+2）2+（4a﹣0）2＝16a2+16，B'C2＝（2+1）2+（4a+a）2＝25a2+9，若∠CAB'＝90°，则AB'2+AC2＝B'C2，即a2+1+16a2+16＝25a2+9，所以a＝1，若∠AB'C＝90°，则AB'2+B'C2＝AC2，即a2+1+25a2+9＝16a2+16，所以a＝，若∠ACB'＝90°，则AC2+B'C2＝AB'2，即16a2+16+25a2+9＝a2+1，此方程无解．∴a＝1或a＝．（3）如图，直线l与抛物线E所围成的封闭图形（不包含边界）中的格点只能落在y轴和直线x＝1上，∵D（0，2a），E（1，a），F（1，3a），∴OD＝EF＝2a，∵格点数恰好是26个，∴落在y轴和直线x＝1上的格点数应各为13个，∴落在y轴的格点应满足13＜2a≤14，即＜a≤7，①若＜a＜7，则即＜y E＜7，所以线段EF上的格点应该为（1，7），（1，8）……（1，19），∴19＜3a≤20∴＜a≤∴＜a≤②若a＝7，y E＝7，y F＝21，所以线段EF上的格点正好13个，综上，＜a≤或a＝7．六．圆的综合题（共2小题）9．（2023•益阳）如图，线段AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点M，其延长线交⊙O于点C，连接BC，∠ABC＝120°，D为⊙O上一点且的中点为M，连接AD，CD．（1）求∠ACB的度数；（2）四边形ABCD是否是菱形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若AC＝6，求的长．【答案】（1）30°；（2）四边形ABCD是菱形，理由见解答过程；（3）π．【解答】解：（1）如图，连接OB，∵线段AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠ACB＝∠OBC＝30°；（2）四边形ABCD是菱形，理由如下；连接BM，DM，∵的中点为M，∴∠DCM＝∠BCM＝30°，DM＝BM，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠CAB＝30°＝∠ACB＝∠DCM，∴AB＝BC，AB∥CD，∵MC为⊙O的直径，∴∠CDM＝∠CBM＝90°，在Rt△CDM和Rt△CBM中，，∴Rt△CDM≌Rt△CBM（HL），∴CD＝CB，∴CD＝AB，又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（3）如图，连接OD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠DCA＝120°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝30°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，∠COD＝180°﹣∠OCD﹣∠ODC＝120°，∴OA＝2OD＝2OC，∵AC＝OA+OC＝6，∴OC＝2，∴的长＝＝π．10．（2023•娄底）如图1，点G为等边△ABC的重心，点D为BC边的中点，连接GD并延长至点O，使得DO＝DG，连接GB，GC，OB，OC．（1）求证：四边形BOCG为菱形．（2）如图2，以O点为圆心，OG为半径作⊙O．①判断直线AB与⊙O的位置关系，并予以证明．②点M为劣弧BC上一动点（与点B、点C不重合），连接BM并延长交AC于点E，连接CM并延长交AB于点F，求证：AE+AF为定值．【答案】（1）见解答；（2）①AB与⊙O相切；②见解答．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，G是重心，点D为BC边的中点，∴连接点A、G、D，其所在直线是BC的垂直平分线，∴GO⊥BC，且BD＝DC，∵DO＝DG，∴GO与BC互相垂直且平分，∴四边形BOCG是菱形；（2）①解：直线AB与⊙O的位置关系是相切，证明：∵等边△ABC中，∠ABC＝60°，BG为∠ABC的角平分线，∴∠ABG＝∠GBO＝30°，∵四边形BOCG是菱形，∴∠CBO＝∠GBC＝30°，∵∠ABO＝∠ABG+∠GBC+∠CBO＝90°，∴AB⊥OB，即AB与⊙O相切；②证明：∵∠BGC与∠BMG对应的弦为BC，∴∠BMC＝∠BGC＝180°﹣60°＝120°，∴∠MBC＝180°﹣120°﹣∠MCB＝60°﹣∠MCB，∵∠ACB＝60°，∴∠ACF＝60°﹣∠MCB，∴∠ACF＝∠MBC，∵∠BCE＝∠A＝60°，BC＝AC，∴△BEC≌△FCA（ASA），∴AF＝CE，∵AE+CE＝AC，∴AE+AF＝AE+CE＝AC，即AE+AF为定值．七．相似三角形的判定与性质（共1小题）11．（2023•湘西州）如图，点D，E在以AC为直径的⊙O上，∠ADC的平分线交⊙O于点B，连接BA，EC，EA，过点E作EH⊥AC，垂足为H，交AD于点F．（1）求证：AE2＝AF•AD；（2）若sin∠ABD＝，AB＝5，求AD的长．【答案】（1）证明见解答；（2）AD的长是2．【解答】（1）证明：∵EH⊥AC于点H，AC是⊙O的直径，∴∠AHE＝∠AEC＝90°，∵∠HAE＝∠EAC，∴△HAE∽△EAC，∴＝，∴AE2＝AH•AC，∵∠HAF＝∠DAC，∠AHF＝∠ADC＝90°，∴△AHF∽△ADC，∴＝，∴AH•AC＝AF•AD，∴AE2＝AF•AD．（2）解：连接BC，∵∠ADC的平分线交⊙O于点B，∴∠ADB＝∠CDB，∴＝，∴AB＝BC＝5，∵∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝5，∵∠ACD＝∠ABD，∴＝sin∠ACD＝sin∠ABD＝，∴AD＝AC＝×5＝2，∴AD的长是2．八．扇形统计图（共1小题）12．（2023•益阳）我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级：A：非常满意；B：满意；C：一般；D：不满意，根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表：等级人数A72B108C48D m请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生人数是多少？（2）求图表中m，n的值及扇形统计图中A等级对应的圆心角度数；（3）若该校共有学生1200人，估计满意度为A，B等级的学生共有多少人？【答案】（1）240人；（2）m＝12，n＝45，扇形统计图中A等级对应的圆心角度数＝108°；（3）估计满意度为A，B等级的学生共有＝900人．【解答】解：（1）根据统计表可知：C的人数是48人，所以本次被调查的学生人数是48÷20%＝240人；（2）m＝240﹣72﹣108﹣48＝12，108÷240＝45%，n＝45；扇形统计图中A等级对应的圆心角度数＝＝108°；（3）∵该校共有学生1200人，∴估计满意度为A，B等级的学生共有＝900人．九．条形统计图（共1小题）13．（2023•湘西州）某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）该校此次调查共抽取了　200　名学生；（2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为　36°　．（3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数．【答案】（1）200；（2）36°；（3）见解析；（4）估计该校参加朗诵的学生有800名．【解答】解：（1）该校此次调查共抽取的学生数为：76÷38%＝200（名），故答案为：200；（2）“书法”部分所对应的圆心角的度数为：，故答案为：36°；（3）朗诵的人数为：200﹣24﹣76﹣20＝80（名），补全条形统计如下：（4）（名），答：估计该校参加朗诵的学生有800名．。

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 一元一次不等式(组) 练习题

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 一元一次不等式(组) 练习题

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 一元一次不等式（组） 练习题一、单选题1．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）若a b >，则下列四个选项中一定成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．33a b ->-C ．44ab< D ．11a b -<-2．（2022·湖南长沙·模拟预测）在框中解分式方程的4个步骤中，步骤③的根据是（ ）A ．等式性质1B ．等式性质2C ．加法交换律D ．乘法分配律3．（2022·湖南株洲·一模）关于x 的一元一次不等式58x x ≥+的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2022·湖南株洲·统考中考真题）不等式410x -<的解集是（ ）．A ．>4xB ．4x <C ．14x > D ．14x <5．（2022·湖南湘西·校考模拟预测）一元一次不等式组101102x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．（2022·湖南株洲·统考一模）不等式组23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ）A ．无解B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．11x -≤≤7．（2022·湖南邵阳·统考模拟预测）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ．C ．D ．8．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）关于x 的不等式组()1233111222x x x a ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．（2022·湖南邵阳·统考三模）若不等式组643x x x m +>-⎧⎨<⎩的解集是3x <，则m 的取值范围是（ ） A ．3m > B ．3m ≥ C ．3m ≤ D ．3m <10．（2022·湖南娄底·统考一模）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-2二、填空题11．（2022·湖南张家界·统考二模）不等式30x -+＞的最大整数解是______12．（2022·湖南张家界·统考一模）如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______. 13．（2022·湖南娄底·统考模拟预测）不等式2217x x >⎧⎨+≤⎩的正整数解为______． 14．（2022·湖南永州·统考一模）若关于x ，y 的方程组23127x y k x y +=-⎧⎨+=⎩解满足05x y <+<，则k 的取值范围是______．三、解答题15．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？16．（2022·湖南长沙·模拟预测）某校积极筹备“爱成都•迎大运”体育节活动决定购买一批篮球和足球共60个．已知在线下商店购买50个篮球和10个足球共需4600元，购买30个篮球和30个足球共需4200元．（1）分别求在线下商店购买篮球和足球的单价；（2）经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算，已知线上商店篮球的单价和线下商店一样，但线上商店足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折，若学校要求购买篮球的个数不得少于足球的个数的2倍，那么学校在线上商店应分别购买多少数量的篮球和足球才能使得所花费用最少?并求出该费用的最小值?17．（2022·湖南郴州·统考中考真题）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多．．能购买甲种有机肥多少吨？18．（2022·湖南岳阳·统考中考真题）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元．(1)求A，B两种跳绳的单价各是多少元？(2)若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？19．（2022·湖南益阳·统考中考真题）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？20．（2022·湖南长沙·模拟预测）圆圆预测一种应季衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，圆圆又用30000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单(1)圆圆购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按四折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？21．（2022·湖南湘西·统考二模）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？(2)按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放5个餐厅，能否供返校的1200名毕业生同时就餐？若能，请给出具体方案，若不能，请说明理由．22．（2022·湖南永州·统考一模）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B 种台灯多少盏？23．（2022·湖南娄底·统考一模）为落实“五育并举”，提升学生的身体素质，娄底某校在课后服务中大力开展球类运动，现需要购买一批足球、篮球，已知购买1个足球和1个篮球共需140元；购买2个足球和3个篮球共需340元．(1)求每个足球和每个篮球的价格各是多少元；(2)若该学校需一次性购买足球、篮球共100个，且购买总资金不超过6800元，学校最多可以购买多少个足球?24．（2022·湖南邵阳·统考三模）为改善城市人居环境，某区域原来每天需要处理生活垃圾732吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理，已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾．(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；(2)自《生活垃圾管理条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理7吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少20吨，若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？25．（2022·湖南怀化·统考中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．()51313221x x x x ⎧->+⎨-≤+⎩①②26．（2022·湖南长沙·统考中考真题）解不等式组：38?2(1)6x x x >--⎧⎨-≤⎩①②27．（2022·湖南邵阳·统考一模）新修订的《中人民共和国森林法》明确每年3月12日为植树节．2022年植树节，某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元．(1)求购买的甲、乙两种树苗的单价．(2)经商量、决定用不超过1600元的费用购买甲、乙两种树苗共40棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的13，求购买的甲种树苗数量的取值范围． 28．（2022·湖南湘西·统考二模）解不等式组：2644113x x x -+≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来．29．（2022·湖南永州·统考中考真题）解关于x 的不等式组：()142151x x +>⎧⎨-->⎩参考答案：1．A【分析】根据不等式的基本性质1来判断A 和D ，根据不等式的基本性质2来求解B 的C ．【详解】解：A ．因为a b >，不等边两边同时加上2得到22a b +>+，故原选项正确，此项符合题意； B ．因为a b >，不等边两边同时乘-3得到33a b -<-，故原选项错误，此项不符合题意；C ．因为a b >，不等边两边同时除以4得到44a b >，故原选项错误，此项不符合题意； D ．因为a b >，不等边两边同时减1得到11a b ->-，故原选项错误，此项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，理解不等式的基本性质是解答关键．不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．2．A【分析】根据不等式的性质1“等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果是相等的”进行解答即可得．【详解】解：③是根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式(3)x -，结果不变，故选A ．【点睛】本题考查了解方式方程，解题的关键是掌握不等式的性质．3．B【分析】求出不等式的解集，并表示出数轴上即可．【详解】58x x ≥+解得2x ≥将2x ≥表示在数轴上，如图故选B【点睛】本题考查了解一元一次不等式，并将不等式的解集表示在数轴上，数形结合是解题的关键．4．D【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以4即可求解．【详解】解：4x −1<0移项、合并同类项得：4x <1不等号两边同时除以4，得：x <14故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．B 【详解】解：10{1102x x ①②-+>， 由③得：x ⩽1；由③得：x>−2，③不等式组的解集为21x -<≤表示在数轴上，如图所示：故选：B.6．D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2（x ＋2），得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．A【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．【详解】解不等式x +1＜0，得x ＜-1，解不等式-26x ≤，得3x ≥-，所以这个不等式组的解集为-3-x ≤<1，在数轴上表示如选项A 所示，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．8．C【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为1x a <<，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出a 的最大值． 【详解】解不等式1233x x ->-， 1233x x -+>， ③2233x >， ③1x >， 解不等式111(2)22x a -<-， 得11(2)122x a <-+， ③x a <， ③1233111(2)22x x x a ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩的解集为1x a <<， ③不等式组有且只有三个整数解，③不等式组的整数解应为：2，3，4，③45a <≤,③a 的最大值应为5故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．9．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式643x x +>-，得：3x <，x m <且不等式组的解集为3x <，3m ∴≥，故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．B【分析】先求出不等式组的解集，再从中找出整数求和即可.【详解】51341233x xx x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解③得32 x>-，解③得x≤1,③31 2-<≤x,③整数解有：-1，0，1，③-1+0+1=0.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 11．2【详解】解：解不等式-x+3＞0，得x＜3，不等式的最大整数解为2．故答案为2．【点睛】此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.12．a≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x ax a+-＜＜的解集，解这个不等式组得到关于a的不等式进行求解即可．【详解】解：因为这个不等式组的解集为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案为：a≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键13．3【分析】直接解出各个不等式的解集，再取公共部分，再找正整数解即可．【详解】解：由217x+≤，解得：3x ≤，由2x >，∴原不等式的解集是：23x <≤．故不等式2217x x >⎧⎨+≤⎩的正整数解为：3， 故答案是：3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解，解题的关键是：掌握解不等式组的基本运算法则，求出解集后，找出满足条件的正整数解即可．14．23k -<<【分析】将两方程相加整理可得2x y k +=+，由05x y <+<可得025k <+<，解之即可得．【详解】解：将两方程相加可得3336x y k +=+，2x y k ∴+=+，05x y <+<，025k ∴<+<，解得：23k -<<，故答案为：23k -<<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据题意得出关于k 的不等式组．15．(1)购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；(2)购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x 件，“冰墩墩”挂件的y 件，利用总价=单价×数量，结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共180个且共花费11400元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买“冰墩墩”挂件m 个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m ）个，利用总价=单价×数量，结合至少盈利2900元，即可得出关于m 的不等式，解之即可得出结论．【详解】（1）解：设购进“冰墩墩”摆件x 件，“冰墩墩”挂件的y 件，依题意得：180805011400x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：80100x y =⎧⎨=⎩，答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；（2）解：设购买“冰墩墩”挂件m 个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m ）个，依题意得：（100-80）（180-m ）+（60-50）m ≥2900，解得：m ≤70，答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．16．（1）篮球和足球的单价分别为80元、60元．（2）学校在线上商店应分别购买40个篮球和20个足球才能使得所花费用最少，费用的最小值为4160元．【分析】(1)设篮球和足球的单价分别为x 元、y 元，根据题意列方程即可；(2) 设学校在线上商店应分别购买篮球m 个和足球（60-m ）个，根据题意列出不等式，确定m 的取值范围，再确定费用最小值即可．【详解】解：(1)设篮球和足球的单价分别为x 元、y 元，根据题意列方程得，5010460030304200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得8060x y =⎧⎨=⎩， 答：篮球和足球的单价分别为80元、60元．（2）设学校在线上商店应分别购买篮球m 个和足球（60-m ）个，根据题意得，26()0m m ≥-，解得，40m ≥，购买篮球和足球所花费用为80600.8(60)322880m m m +⨯-=+,当40m =时，费用最小，最小费用为324028804160⨯+=（元），答：学校在线上商店应分别购买40个篮球和20个足球才能使得所花费用最少，费用的最小值为4160元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是准确理解题意，列出方程或不等式．17．(1)甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元(2)小妏最多能购买甲种有机用6吨【分析】（1）设甲种有机肥每吨x 元，乙种有机肥每吨y 元，根据甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元列出二元一次方程组求解即可； （2）设沟买甲种有机肥m 呠，则购实乙种有机肥()10m -吨，根据总费用不能超过5600元列不等式求解即可．【详解】（1）设甲种有机肥每吨x 元，乙种有机肥每吨y 元，根据题意，得10021700x y x y -=⎧⎨+=⎩, 解得600500x y =⎧⎨=⎩, 答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．（2）设沟买甲种有机肥m 呠，则购实乙种有机肥()10m -吨，根据题意，得()600500105600m m +-≤，解得6m ≤．答：小姣最多能购买甲种有机用6吨．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确找出等量关系，列出分式方程，（2）正确找出等量关系，列出不等式和一次函数关系式．18．(1)A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元(2)至多可以购买B 种跳绳20根【分析】（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．由题意：若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳()46a -根，由题意：总费用不超过1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．根据题意得：314053300x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3050x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元．（2）设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳()46a -根，由题意得：()3046501780a a -+≤，解得：20a ≤，答：至多可以购买B 种跳绳20根．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，正确列出一元一次不等式．19．(1)甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻(2)最多安排甲收割4小时【分析】（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙比甲多用0.4小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控A型号收割机每小时收割水稻的亩数，再将其代入（1﹣40）x中即可求出乙操控B型号收割机每小时收割水稻的亩数；（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割100106y-小时，根据要求平均损失率不超过2.4%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）解：设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，依题意得：66 (140%)x x-=-0.4，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，③（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割100106y-小时，依题意得：3%×10y＋2%×6×100106y-≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．(1)该商家购进的第一批衬衫是150件(2)每件衬衫的标价至少是125元【分析】(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批的单价比第一批的单价贵20元，即可列方程解答；(2)可设每件衬衫的标价是y元，根据毛收入=进价×(1+利润率)，即可列不等式解答．【详解】（1）解：设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件， 依题意有3000012000202x x=+， 解得x =150，经检验，x =150是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是150件．（2）解：3x =3×150=450，设每件衬衫的标价为y 元，依题意有（450-50）y +50×0.4y ≥（30000+12000）×（1+25%），解得y ≥125．答：每件衬衫的标价至少是125元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式．21．(1)1个大餐厅可供800名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐；(2)同时开放5个餐厅，能供返校的1200名毕业生同时就餐．方案一：大餐厅开3个，小餐厅开2个；方案二：大餐厅开4个，小餐厅开1个；方案三：大餐厅开5个，小餐厅开0个．【分析】（1）设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，找出等量关系列方程组求解即可；（2）设开放大餐厅m 个，开放小餐厅(5)m 个，根据题意列出不等式，求解即可．(1)解：设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐， 依题意，得：2160022000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：800400x y =⎧⎨=⎩ ③1个大餐厅可供800名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．(2)解：设开放大餐厅m 个，开放小餐厅(5)m 个，由题意可知：80040%40030%(5)1200m m ⨯+⨯-≥，且50m -≥，解得：35m ≤≤， 所以m 的取值可以为：3、4、5，③同时开放5个餐厅，能供返校的1200名毕业生同时就餐．方案一：大餐厅开3个，小餐厅开2个；方案二：大餐厅开4个，小餐厅开1个；方案三：大餐厅开5个，小餐厅开0个．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及不等式的实际应用，解题的关键是找出其中的等量关系列式子进行计算．22．（1）购进A种新型节能台灯30盏，购进B种新型节能台灯20盏；（2）至少购进B种台灯27盏【分析】（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，根据总价＝单价×数量结合该商城用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50﹣m）盏，根据总利润＝单盏利润×数量结合总利润不少于1400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，依题意，得：50 40652500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3020xy=⎧⎨=⎩．答：购进A种新型节能台灯30盏，购进B种新型节能台灯20盏．（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50﹣m）盏，依题意，得：（60﹣40）（50﹣m）+（100﹣65）m≥1400，解得：m≥803．③m为正整数，③m的最小值为27．答：至少购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．(1)足球的单价为80元，篮球的单价为60元(2)学校最多购买40个足球【分析】（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，然后按照题目描述的等量关系列出方程组，解方程组即可得到答案．（2）设购买足球m个，然后依题意列出不等式，解不等式即可得到答案．(1)解：设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意得：140 23340x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8060xy=⎧⎨=⎩，答：足球的单价为80元，篮球的单价为60元．(2)解：设购买足球m个，则购买篮球(100-m)个，依题意得：80m+60(100-m)≤6800，解得：m≤40，答：学校最多购买40个足球．【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握相关知识是解题的关键．24．(1)每个B型点位每天处理生活垃圾为30吨数(2)至少需要增设4个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾【分析】（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x，则A型为x+6，由每天需要处理生活垃圾732吨列出方程求解即可；（2）设至少需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．则B型为5-y，根据两种需要处理的生活垃圾和不低于712吨列不等式求解即可．(1)解：设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x，则A型为x+6，由题意得：10x+12（x+6）=732，解得：x=30，答：每个B型点位每天处理生活垃圾为30吨数；(2)设至少需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．则B型为5-y．由题意得（12+y）(30+6-7)+（10+5-y）（30-7）≥732-20解得：y≥196，③y 为整数③至少需要增设4个A 型点位，答：至少需要增设4个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．【点睛】本题考查一元一次方程以及一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式是解题关键．25．23x <≤，数轴见解析【分析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可．【详解】解：()51313221x x x x ⎧->+⎨-≤+⎩①② 由③得2x >，由③得3x ≤，该不等式组的解集为23x <≤，在数轴上表示该不等式组的解集为：【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法步骤及用数轴表示不等式组的解集，熟练掌握相关解法步骤是解决问题的关键．26．24x -<≤【分析】分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可．【详解】解不等式③，得2x >-，解不等式③，得4x ≤，所以，不等式组的解集为24x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．27．(1)购买的甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是50元(2)购买的甲种树苗数量的取值范围为2030a ≤≤【分析】（1）设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元，根据：“购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元”列方程组求解可得；（2）设购买的甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（40-a ）棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案．(1)设购买的甲种树苗的单价为x 元，乙种树苗的单价为y 元，依题意得：。

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 一次函数 练习题

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 一次函数 练习题

湖南省2023年中考备考数学一轮复习一次函数练习题一、单选题1．（2022·湖南邵阳·统考一模）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）A．这一天最低温度是-4℃B．这一天12时温度最高C．最高温比最低温高8℃D．0时至8时气温呈下降趋势2．（2022·湖南永州·统考一模）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙车的速度为90千米/时B．a的值为5 2C．b的值为150D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了95h或125h3．（2022·湖南张家界·统考一模）东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y（米），2y（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为180米/分B．m的值是15，n的值是2700C．爸爸返回时的速度为90米/分D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米4．（2022·湖南永州·统考中考真题）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（）A．B．C．D．5．（2022·湖南邵阳·统考模拟预测）学校与科技园两地相距24 km，小明8：00骑自行车从学校去科技园；小红8：30坐公交车从学校去科技园．在同一平面直角坐标系中，小明和小红离学校的距离y(km)与所用的时间x(h)的函数图象如图所示，根据图象信息，下列结论不．正确的是（）A．小明比小红晚0.5小时到达科技园B．小明骑自行车的平均速度是12km/hC．小红到达科技园所用时间为1.5h D．小红在距离学校12 km处追上小明6．（2022·湖南株洲·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,05⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,17．（2022·湖南娄底·统考中考真题）将直线21y x =+向上平移2个单位，相当于（ ）A ．向左平移2个单位B ．向左平移1个单位C ．向右平移2个单位D ．向右平移1个单位8．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）在直角坐标系中，已知点3,2A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B n ⎫⎪⎪⎝⎭是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ）A ．m n <B ．m n >C ．m n ≥D ．m n ≤9．（2022·湖南长沙·模拟预测）函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．（2022·湖南益阳·统考中考真题）已知一个函数的因变量y 与自变量x 的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（ ）A ．y ＝2xB ．y ＝x ﹣1C ．y ＝2xD ．y ＝x 211．（2022·湖南邵阳·统考一模）一次函数()0y kx b k =+>的图象过点()1,0-，则不等式()120k x b -+>的解集是（ ）A ．2x >-B ．1x >-C ．0x >D ．1x >二、填空题12．（2022·湖南郴州·统考中考真题）科技小组为了验证某电路的电压U （V ）、电流I （A ）、电阻()R Ω三者之间的关系：U I =，测得数据如下：那么，当电阻55R =Ω时，电流I =________A ．13．（2022·湖南永州·统考中考真题）已知一次函数1y x =+的图象经过点()m,2，则m =______． 14．（2022·湖南岳阳·统考一模）在正比例函数y kx =中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点()3,P k 在第______象限．15．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）请写出一个y 随x 增大而增大的一次函数表达式_________．16．（2022·湖南郴州·统考一模）将直线y ＝3x －1向上平移3个单位，得到直线______．17．（2022·湖南娄底·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ，122B A B ，233B A B ，…都是等腰直角三角形，如果点()11,1A ，那么点2022A 的纵坐标是______．18．（2022·湖南永州·统考一模）已知k 为正整数，无论k 取何值，直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++都交于一个固定的点，这个点的坐标是______；记直线1l 和2l 与x 轴围成的三角形面积为k S ，当k ＝1时，可求得114S =，请计算12350S S S S +++⋅⋅⋅+的值为_______． 19．（2022·湖南永州·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()1,4和()3,0，C是y 轴上的一个动点，且A ，B ，C 三点不在同一条直线上，当ABC 的周长最小时，OC 的长度为_________．20．（2022·湖南永州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象过()2,1A -，()2,3B -两点，点()11,C x y 在一次函数y kx b =+的图象上，当15y =时，则1x 的值为_______．三、解答题21．（2022·湖南长沙·统考一模）定义F （x ，y ）=2mx ny x y -+（其中m ，n 均为非零常数），如F （0，1）=01201m n n ⨯-⨯=-⨯+． (1)若F （-1，1）=7，F （2，4）=1，℃求m ，n 的值；℃若关于x 的不等式组()()2,543,32F x x F x x p ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩恰好有2个整数解，求实数p 的取值范围； (2)若F （x ，y ）= F （y ，x ）在F （x ，y ）与 F （y ，x ）都有意义的前提下，对任意实数x ，y 都成立，则m ，n 应满足什么条件？22．（2022·湖南娄底·统考中考真题）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点P 处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm ，即3cm PQ =．开始训练时，将弹簧的端点Q 调在点B 处，此时弹簧长4cm PB =，弹力大小是100N ，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q 调到点C 处，使弹力大小变为300N ，已知120∠=︒PBC ，求BC 的长．注：弹簧的弹力与形变成正比，即F k x =⋅∆，k 是劲度系数，x ∆是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为0x ，在外力作用下，弹簧的长度为x ，则0x x x ∆=-．23．（2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，直线y ＝12x +1与x 轴交于点A ，点A 关于y 轴的对称点为A ′，经过点A ′和y 轴上的点B （0，2）的直线设为y ＝kx +b ．(1)求点A′的坐标；(2)确定直线A′B对应的函数表达式．24．（2022·湖南岳阳·统考一模）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的13，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？25．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？26．（2022·湖南常德·统考一模）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．27．（2022·湖南怀化·统考中考真题）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W 关于a的函数关系式．(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？28．（2022·湖南邵阳·统考一模）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？29．（2022·湖南娄底·统考模拟预测）“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？30．（2022·湖南永州·统考一模）某商场准备购进A，B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：(1)A，B型号电脑每台进价各是多少元？(2)若每台A型号电脑售价为2500元，每台A型号电脑售价为1800元，商场决定用不超过35000元同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式并求此时的最大利润．(3)在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，问有多少种捐赠方案？最多捐赠多少台电脑？参考答案：1．A【分析】根据气温变化图逐项进行判断即可求解．【详解】解：A. 这一天最低温度是4C-︒，原选项判断正确，符合题意；B. 这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意；C. 这一天最高气温8℃，最低气温-4℃，最高温比最低温高12C︒，原选项判断错误，不合题意；D. 0时至8时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键．2．D【分析】根据题意和函数图象中的数据，先求出A、B两地的距离，再求出甲乙的速度，进而即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，A、B两地之间的距离为为30×2÷（32-2323++）＝300（千米），乙车的速度为：（300÷2+30）÷2=90（千米/时），故选项A正确；甲车的速度为：（300÷2−30）÷2＝60（千米/时），a＝300÷2÷60＝52，故选项B正确；b=300÷2=150，故C正确；当甲、乙车在相遇前相距30千米时，30030960905t-==+，当甲、乙车在相遇后相距30千米时，300301160905t+==+，故D错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出A、B两地的距离以及甲乙的速度，利用数形结合的思想解答．3．D【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．【详解】解：℃3600÷20=180米/分，℃两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；℃东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回℃m=20-5=15，℃n=180×15=2700，故B选项不符合题意；℃爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；℃当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，℃运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；℃返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，℃东东返程速度=3600÷25=144米/分，℃运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，℃运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．4．A【分析】利用排除法，根据开始、结束时y均为0排除C，D，根据队伍在陵园停留了1个小时，排除B．【详解】解：队伍从学校出发，最后又返回了学校，因此图象开始、结束时y均为0，由此排除C，D，因为队伍在陵园停留了1个小时，期间，y值不变，因此排除B，故选A．【点睛】本题考查函数图象的识别，读懂题意，找准关键点位置是解题的关键．5．C【分析】根据函数图象可知根据函数图象小明去科技园所用时间为10-8=2小时，进而得到小明骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到小红到科技园所用的时间，根据交点坐标确定小红追上小明所用时间，即可解答．【详解】解：A、由图象可知，小明到达科技园是10：00，小红到达科技园是9：30，℃小明比小红晚0.5小时到达科技园，该选项正确；B、根据函数图象小明去科技园所用时间为10-8=2(h)，℃小明骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），小明骑自行车的平均速度是12km/h，该选项正确；C、小红到达科技园所用时间为9.5-8.5=1(h)，该选项错误，符合题意；D、由图象可知，当x=9时，小红追上小明，此时小明离学校的时间为9-8=1小时，℃小明走的路程为：1×12=12km，℃小红在距离学校12 km处追上小明，该选项正确；故选：C ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息． 6．D【分析】令x =0，求出函数值，即可求解． 【详解】解：令x =0， 1y =，℃一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为()0,1． 故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 7．B【分析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案． 【详解】解：将直线21y x =+向上平移2个单位，可得函数解析式为：23,y x直线21y x =+向左平移2个单位，可得22125,y x x 故A 不符合题意； 直线21y x =+向左平移1个单位，可得21123,y x x 故B 符合题意； 直线21y x =+向右平移2个单位，可得22123,y x x 故C 不符合题意； 直线21y x =+向右平移1个单位，可得21121,y x x 故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键． 8．A【分析】因为直线()0y kx b k =+<，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答． 【详解】解：℃因为直线()0y kx b k =+<， ℃y 随着x 的增大而减小，℃32>2，℃32 ℃m <n ， 故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用． 9．B【分析】根据k ＞0确定一次函数经过第一、三象限，根据b ＜0确定函数图象与y 轴负半轴相交，即经过第四象限，从而判断得解．【详解】解：一次函数y=x﹣2，℃k=1＞0，℃函数图象经过第一、三象限，℃b=﹣2＜0，℃函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限，℃函数图象不经过第二象限．故选B．10．A【分析】观察表中x，y的对应值可以看出，y的值恰好是x值的2倍．从而求出y与x的函数表达式．【详解】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍，℃y＝2x．故选：A．【点睛】本题考查了列正比例函数表达式，解题的关键是根据所给的数据找出自变量与因变量之间的关系．11．B【分析】先把（-1，0）代入y=kx+b得b=k，则k（x-1）+2b>0化为k（x-1）+2k>0，然后解关于x的不等式即可．【详解】解：把（-1，0）代入y=kx+b得：-k+b=0，即b=k，℃k（x-1）+2b>0可化为k（x-1）+2k>0，即k（x+1）>0，℃k>0，℃x+1>0，解得x>-1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，把点（-1，0）代入解析式求得k与b的关系是解题的关键．12．4U=V，代入电阻值即可求解；【分析】由表格数据得到定值220⨯=⨯=⨯=⨯=【详解】解：℃100 2.2200 1.122014000.55220℃220U=V℃当电阻55R =Ω时，220455I ==A ， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查变量间的关系，根据表格得到电压的值是解题的关键． 13．1【分析】把点（m ，2）代入一次函数y =x +1，列出关于m 的一元一次方程，解之即可得m 的值． 【详解】解：℃一次函数y =x +1的图象经过点（m ，2） ℃把点（m ，2）代入一次函数，得 m +1=2 解得：m =1 故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．根据一次函数图像上点的特征得出关于m 的一元一次方程是解题的关键． 14．一【分析】先根据正比例函数y kx =中，函数y 的值随x 值的增大而增大判断出k 的符号，求出k 的取值范围即可判断出P 点所在象限．【详解】解：∵正比例函数y kx =中，函数y 的值随x 值的增大而增大， ∴k ＞0，∴点()3,P k 在第一象限． 故答案为：一．【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，正比例函数的性质，根据题意判断出k 的符号是解答此题的关键．15．y x =（答案不唯一）【分析】在此解析式中，当x 增大时，y 也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可．【详解】解：如y x =，y 随x 的增大而增大． 故答案为：y x =（答案不唯一）．【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键． 16．y ＝3x ＋2【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：℃直线y ＝3x －1向上平移3个单位， ℃得到直线．y ＝3x ＋2 故答案为：y ＝3x ＋2．【点睛】本题考查了直线的平移．掌握平移规律是解题的关键．17．202132⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】由题意易得1455y x =+，设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，()220222020222A x y ，，则有221455y x =+，331455y x =+，…..，202220221455y x =+，然后根据等腰直角三角形的性质可得2122x y y =+，312322x y y y =++，….，进而将点的坐标依此代入即可求解．【详解】解：1(11)A ，在直线15y x b =+， ℃45b =， ℃1455y x =+， 设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，()220222020222A x y ，， 则有221455y x =+，331455y x =+，⋯202220221455y x =+，又℃℃11OA B ，℃122B A B ，℃233B A B ，⋯都是等腰直角三角形， ℃2122x y y =+，312322x y y y =++，⋯2022123202120222222x y y y y y =+++⋯++，将点坐标依次代入直线解析式得到：21112y y =+， 31221131222y y y y =++=， 4332y y =， ⋯2022202132y y =， 又11y =，232y ∴=， 33(2y =2)， 43(2y =3)，⋯2021202232y ⎛⎫= ⎪⎝⎭．故答案为：202132⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了一次函数的规律题，解题的关键是找到点的坐标规律． 18． ()1,1-2551【分析】变形解析式得到两条直线都经过点(1,1)-，即可证出无论k 取何值，直线1l 与2l 的交点均为定点(1,1)-；先求出1y kx k =++与x 轴的交点和(1)2y k x k =+++与x 轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出k S ，求出1111(1)224S =⨯-=，21(2S =⨯11)23-，以此类推50111()25051S =⨯-，相加后得到11(1)251⨯-．【详解】解：直线1:1(1)1l y kx k k x =++=++， ∴直线1:1l y kx k =++经过点(1,1)-；直线2:(1)2(1)(1)1(1)(1)1l y k x k k x x k x =+++=++++=+++， ∴直线2:(1)2l y k x k =+++经过点(1,1)-．∴无论k 取何值，直线1l 与2l 的交点均为定点(1,1)-．直线1:1l y kx k =++与x 轴的交点为1(k k+-，0)， 直线2:(1)2l y k x k =+++与x 轴的交点为2(1k k +-+，0)， 1121||1212(1)K k k S k k k k ++∴=⨯-+⨯=++， 11112124S ∴=⨯=⨯；123501111[]212235051S S S S ∴+++⋯+=++⋯⨯⨯⨯111111[(1)()()]22502351=-+-+⋯+-11(151)2=⨯- 150251=⨯ 2551=． 故答案为(1,1)-,2551． 【点睛】此题考查了一次函数的综合题，解题的关键是掌握一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x 轴的交点的纵坐标为0，与y 轴的交点的横坐标为0． 19．3【分析】作点A 关于y 轴的对称点A ′，则点A ′的坐标为（-1，4），连接A ′B 交y 轴于点C ，此时△ABC 的周长最小，由点A ′，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线A ′B 的函数解析式，再利用一次函数图像上点的坐标特征可求出点C 的坐标，进而可得出OC 的长．【详解】解：如图，作点A 关于y 轴的对称点'A ，连接'A B 交y 轴于点C ，此时ABC 的周长最小．℃点A 的坐标为()1,4， ℃点'A 的坐标为()1,4-．设直线'A B 的函数解析式为()0y kx b k =+≠， 将点()'1,4A -，()3,0B 代入y kx b =+，得430k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，℃直线'A B 的函数解析式为3y x =-+． 当0x =时，3y =， ℃点C 的坐标为()0,3， ℃3OC =． 故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称-最短路线问题，利用两点之间线段最短，确定当△ABC 的周长最小时点C 的坐标． 20．4-【分析】把A （2，-1），B （-2，3）代入y=kx+b ，建立关于k ，b 的方程组求解，得到一次函数解析式，再把(x 1，5)，代入所求解析式，求解即可．【详解】解：把A （2，-1），B （-2，3）代入y =kx +b ，得2123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得：11k b =-⎧⎨=⎩， ℃y =-x +1，当y 1=5时，则5=-x 1+1， 解得：x 1=-4， 故答案为：-4．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待系数法求一次函数解析式是解题的关键． 21．(1)℃m =6，n =1；℃-113≤p ＜-1 (2)m +2n =0【分析】（1）℃由题意将F （-1，1）=7，F （2，4）=1代入得出二元一次方程组，然后求解即可； ℃根据题意列出不等式组求解，然后由整数解的个数得出不等式求解即可； （2）根据题意F （x ，y ）=F （y ，x ）得出等式，然后化简即可得出结果． (1)解：℃由题意将F （-1，1）=7，F （2，4）=1代入可得： 72124144m nm n --⎧=⎪⎪-+⎨-⎪=⎪+⎩， 整理得：724m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得61m n =⎧⎨=⎩；℃由℃得F （x ，y ）=62x yx y-+， ℃由()()2,543,23F x x F x x p ⎧-≤⎪⎨-->⎪⎩()12543454623223x x x xx x p x x ⎧--≤⎪⎪+-⎨++⎪>⎪--⎩， 解得338p +＜x ≤54， ∵恰好有2个整数解， ∴-1≤338p +＜0， 解得-113≤p ＜-1． (2)解：由F （x ，y ）=F （y ，x ）可得 2mx ny x y -+=2my nxy x-+ 整理得（m +2n ）（x 2-y 2）=0恒成立， ℃m +2n =0．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及不等式组的应用，分式的化简等，理解题目中新定义的运算是解题关键． 22．()2cm【分析】利用物理知识先求解,k 再求解336,PC 再求解,,BM PM 再利用勾股定理求解MC ，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：当100F 时，()431x cm =-=100,k 即100,F x当300F =时，则()3,x cm =()336,PC cm ∴=+=如图，记直角顶点为M ，120,90,PBC PMB30,BPM而4,PB cm=)2,,BM cm PM cm∴===),MC cm∴===()2.BC MC BM cm∴=-=【点睛】本题是跨学科的题，考查了正比例函数的性质，三角形的外角的性质，勾股定理的应用，含30︒的直角三角形的性质，二次根式的化简，理解题意，建立数学函数模型是解本题的关键．23．(1)A′（2，0）(2)y＝﹣x+2【分析】（1）利用直线解析式求得点A坐标，利用关于y轴的对称点的坐标的特征解答即可；（2）利用待定系数法解答即可．【详解】（1）解：令y＝0，则12x+1＝0，℃x＝﹣2，℃A（﹣2，0）．℃点A关于y轴的对称点为A′，℃A′（2，0）．（2）解：设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，℃202k bb+=⎧⎨=⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩，℃直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质、一次函数图象上点的坐标的特征、待定系数法确定函数的解析式、关于y轴的对称点的坐标的特征等知识，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．24．（1）甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；（2）甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．【分析】（1）根据该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，可以得到相应的分式方程，从而可以得到甲、乙两种消毒剂的零售价，注意分式方程要检验；（2）设购买甲种消毒液m 桶，则购买乙种消毒液（300-m ）桶，根据甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的13，即可得出关于m 的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，根据一次函数性质得出结果．【详解】解：（1）设甲种消毒液每桶的单价为x 元，乙种消毒液每桶的单价为（x -6）元， 依题意，得：9007206x x =- ， 解得：x =30，经检验，x =30是原方程的解，且符合实际意义，则x -6=24．答：甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；（2）设购买甲种消毒液m 桶，则购买乙种消毒液（300-m ）桶，根据题意得到不等式： m ≥13(300-m )，解得：m ≥75， ℃75≤m ≤300，设总费用为W ，根据题意得： W =20m +15(300-m )=5m +4500， ℃k =5>0，℃W 随m 的减小而减小， ℃当m =75时，W 有最小值， ℃W =5×75+4500=4875元℃甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验． 25．(1)冰墩墩进价为72元/个，雪容融进价为64元/个(2)冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，利润取得最大值为992元【分析】（1）设冰墩墩进价为x 元，雪容融进价为y 元，列二元一次方程组求解；（2）设冰墩墩进货a 个，雪容融进货()40a -个，利润为w 元，列出w 与a 的函数关系式，并分析a 的取值范围，从而求出w 的最大值．（1）解：设冰墩墩进价为x 元/个，雪容融进价为y 元/个．得1361551400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得7264x y =⎧⎨=⎩．℃冰墩墩进价为72元/个，雪容融进价为64元/个．（2）设冰墩墩进货a 个，雪容融进货()40a -个，利润为w 元，则()2820408800w a a a =+-=+，℃0a >，所以w 随a 增大而增大，又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，得()1.540a a ≤-，解得24a ≤．℃当24a =时，w 最大，此时4016a -=，824800992w =⨯+=．答：冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，获得最大利润，最大利润为992元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．26．（1）购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；（2）共有7种进货方案；所花资金的最小值为770元．【分析】（1）设购进甲种纪念品每个需要x 元，乙种纪念品每个需要y 元，根据“购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种纪念品m 个，则购进乙种纪念品（100-m ）个，所花资金为w 元，根据总价=单价×数量得到w 关于m 的函数解析式，结合进货资金不少于766元且不超过800元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再由m 为整数即可找出各进货方案，利用一次函数的性质从而得出答案．【详解】解：（1）设购进甲种纪念品每个需要x 元，乙种纪念品每个需要y 元，根据题意得：2202545x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：105x y =⎧⎨=⎩； 答：购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；（2）设购进甲种纪念品m 个，则购进乙种纪念品（100-m ）个，所花资金为w 元，℃()1051005500w m m m =+-=+，根据题意得：55007665500800m m +≥⎧⎨+≤⎩， 解得：53.2≤m ≤60．℃m 为整数，℃m =54、55、56、57、58、59或60．℃共有7种进货方案；℃5>0，。

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 整式的乘法 练习题

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 整式的乘法 练习题

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 整式的乘法 练习题一、单选题1．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（ ） A ．0.11B ．1.1C ．11D ．110002．（2022·湖南常德·统考一模）下列计算中正确的是( ) A ．2352a a a +=B ．235a a a +=C ．235a a a =D ．236a a a =3．（2022·湖南娄底·统考中考真题）下列式子正确的是（ ） A ．325a a a ⋅=B ．()325a a =C ．()22ab ab =D ．325a a a +=4．（2022·湖南永州·统考模拟预测）下列计算,正确的是( ) A ．326a a a ⋅=B ．33a a a ÷=C ．224a a a +=D ．()224a a =5．（2022·湖南岳阳·统考一模）下列运算结果正确的是（ ） A ．431a a -=B ．()325a a =C ．236a a a =D ．()3328a a -=-6．（2022·湖南常德·统考中考真题）计算434x x ⋅的结果是（ ） A ．xB ．4xC ．74xD ．11x7．（2022·湖南怀化·统考一模）下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．()223161a a a -=-C ．()22436a a =D ．3332x x x +=8．（2022·湖南永州·统考一模）下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．()()2222a b a b a b +-=-C ．()3236ab a b = D ．523a a -=9．（2022·湖南长沙·模拟预测）如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-10．（2022·湖南长沙·统考一模）下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x ＝x 3 B ．（﹣3x ）2＝6x 2C ．8x 4÷2x 2＝4x 2D ．（x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣2y 211．（2022·湖南株洲·统考模拟预测）从前，有一位庄园主把一块边长为m 米（5m >）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”．如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A ．没有变化B ．变大了C ．变小了D ．无法确定12．（2022·湖南长沙·模拟预测）下列各式正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 5 B ．2a 2+2a 3＝2a 5C ．433a b ab ab=D ．（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣113．（2022·湖南娄底·统考一模）下列计算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．3322a b b a ÷= C ．248(2)8a a =D ．222()a b a b --=-二、填空题14．（2022·湖南长沙·统考中考真题）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2002个不同的数据二维码，现有四名网友对2002的理解如下： YYDS （永远的神）：2002就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD （懂的都懂）：2002等于2200； JXND （觉醒年代）：2002的个位数字是6；QGYW （强国有我）：我知道10321024,101000==，所以我估计2002比6010大． 其中对2002的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）． 15．（2022·湖南株洲·统考一模）计算：()233m m ＝______． 16．（2022·湖南株洲·统考二模）计算23x x -⋅=______．17．（2022·湖南永州·统考二模）新知学习：现定义一个数i 的平方等于－1，记为21i =-，我们把这个数i 叫做虚数单位．象3i ，23i - a bi +（a ，b 为实数，且0b ≠）形如的数就叫虚数．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：()()()()32332352i i i i i ++-=++-=-；()()()223339110i i i -+=-=--=．新知运用：将51ii+-化简成a bi +的形式为______． 18．（2022·湖南益阳·统考中考真题）已知m ，n 同时满足2m +n ＝3与2m ﹣n ＝1，则4m 2﹣n 2的值是 _____． 19．（2022·湖南岳阳·统考三模）若m ﹣1m＝3，则m 2+21m ＝_____．20．（2022·湖南株洲·统考模拟预测）图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为12,S S ，则12S S -的值为_________．21．（2022·湖南娄底·统考一模）若1x =，则代数式222x x -+的值为_______． 22．（2022·湖南岳阳·模拟预测）已知 m n 6+=-，mn 4=，则 22m mn n -+ 的值为____.三、解答题23．（2022·湖南邵阳·统考一模）先化简，再求值：()()()()232a a b a b a b a b -+-+-+-，其中1a =-，1b =． 24．（2022·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：()()()()2311224a a a a +-+-++，其中12a =-．25．（2022·湖南长沙·模拟预测）小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和4，如图．每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上2a ，同时小明的屏幕上的数就会减去2a ，且均显示化简后的结果．如下表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果．根据以上的信息回答问题：从开始起按4次后，（1）两人屏幕上显示的结果是：小林______；小明______； （2）判断这两个结果的大小，并说明理由．26．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +-++，其中1a =，2b =-． 27．（2022·湖南岳阳·统考中考真题）已知2210a a -+=，求代数式()()()4111a a a a -++-+的值．28．（2022·湖南娄底·统考二模）先化简，再求值：()()()222a b ab b b a b a b --÷-+-，其中0.5a =，1b =-．参考答案：1．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a 的值以及n的值．2．C【分析】根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可．【详解】解：A、23+无法合并，故A选项错误；a aB、23+无法合并，故B选项错误；a aC、235=，故C选项正确；a a aD、235=，故D选项错误．a a a故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减，同底数幂的乘除底数不变，指数相加减．3．A【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据合并同类项可判断D，从而可得答案．【详解】解：325⋅=，故A符合题意；a a a()326=，故B不符合题意；a a()222=，故C不符合题意；ab a b32a a不是同类项，不能合并，故D不符合题意；,故选A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，掌握以上基础运算是解本题的关键．4．D【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据同底数幂的除法法则对B进行判断；根据合并同类项法则对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断.【详解】A 、a 2•a 3=a 5，所以A 选项不正确； B 、32a a a ÷=，所以B 项不正确； C 、2222a a a +=，所以C 选项不正确； D 、（a 2）2=a 4，所以D 项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法：a m ÷a n =m m -n ．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方． 5．D【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂乘法法则、积的乘方法则进行化简计算即可． 【详解】解：A 、43a a a -=，故A 错误； B 、()326a a =，故B 错误；C 、235a a a ⋅=，故C 错误；D 、()3328a a -=-，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂乘法法则、积的乘方法则是解题的关键． 6．C【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得出结果． 【详解】解：43437444x x x x +⋅==，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键． 7．D【分析】用同底数幂相乘计算并判定A 选项；用单项式乘以多项式法则计算并判定B 选项；用积的乘方和幂的乘方计算并判定C ；用合并同类项法则计算并判定D 选项． 【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故A 选项不符合题意；B 、()223162a a a a -=-，故B 选项不符合题意；C 、()22439a a =，故C 选项不符合题意；D 、3332x x x +=，故D 选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂相乘，单项式乘以多项式，单项式乘以多项式，合并同类项法则，熟练掌握同底数幂相乘、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式，、合并同类项的运算法则是解题的关键． 8．C【分析】根据同底数幂的乘法，多项式的乘法，积的乘方，合并同类项逐项分析判断即． 【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. ()()2222a b a b a b ab +-=--，故该选项不正确，不符合题意；C. ()3236ab a b =，故该选项正确，符合题意；D. 523a a a -=，故该选项不正确，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，多项式的乘法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 9．B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可． 【详解】解：由图可知， 图1的面积为：x 2-12， 图2的面积为：（x +1）（x -1）， 所以x 2-1=（x +1）（x -1）． 故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键． 10．C【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：A.x 2+x 不能合并，故选项A 错误； B.()2239x x -=，故选项B 错误； C.8x 4÷2x 2＝4x 2，故选项C 正确；D.（x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣4y 2，故选项D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键． 11．C【分析】分别求出变化前后2次的面积，比较大小即可．【详解】原来的土地面积为2m 平方米，第二年的面积为()()25525m m m +-=-， ∵()2225250m m --=-<，∵面积变小了， 故选：C ．【点睛】本题主要平方差公式与几何图形的知识，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键． 12．D【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A 、原式＝a 6，不符合题意； B 、原式不能合并，不符合题意； C 、原式＝a 3，不符合题意； D 、原式＝x 2﹣1，符合题意， 故选D ．【点睛】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 13．B【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，故A 不符合题意．B 、原式32a =，故B 符合题意．C 、原式816a =，故C 不符合题意．D 、原式222a ab b =++，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 14．DDDD【分析】根据乘方的含义即可判断YYDS （永远的神）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将2002化为1002(2)，再与2200比较，即可判断DDDD （懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断JXND （觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得2001020603202(2),10(10)==，即可判断QGYW （强国有我）的理解是正确的．【详解】2002是200个2相乘，YYDS （永远的神）的理解是正确的；200100222(2)200=≠，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；1234522,24,28,216,232=====，∴2的乘方的个位数字4个一循环，200450÷=，∴2002的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；2001020603202(2),10(10)==，10321024,101000==，且103210>20060210∴>，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD．【点睛】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键．15．59m【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】原式=239m m=59m，故答案为：59m．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握积的乘方和同底数幂的乘法法则是解题的关键．16．26x-【分析】单项式乘以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．【详解】解：2236x x x-⋅=-．故答案为26x-．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握其运算规则是解题的关键．17．2+3i【分析】直接利用已知将原式变形结合平方差公式计算得出答案．【详解】解：()()()()225155551623 111111i ii i i i iii i i i++++++-+====+--+-+，故答案为：23i+．【点睛】此题主要考查了整式的运算，解答此题的关键是要明确整式的运算法则．18．3【分析】观察已知和所求可知，22422m n m n m n+=()(﹣﹣)，将代数式的值代入即可得出结论．【详解】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∵2222341m n m n m n +⨯==())=3﹣(﹣， 故答案为：3．【点睛】本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键． 19．11【分析】将13m m-=两边同时平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案． 【详解】解：将13m m-=两边平方得：2213m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，22129m m -+=， 则：22111m m+=． 故答案为：11．【点睛】本题考查了完全平方公式：()2222a b a ab b -=-+，解题的关键是熟知完全平方公式的变形． 20．9【分析】设直角三角形另一直角边为a ，然后分别用a 表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．【详解】解：设直角三角形另一直角边为a ，则()2211=34392S a a a +-⨯⨯=+，22=S a a a =221299S S a a -=+-=故答案为：9．【点睛】本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点． 21．3【分析】将222x x -+变形为()211x -+，整体代入即可得出结果 【详解】21x =+， 2222=211x x x x -+-++∴ ()211x =-+)2111=-+21=+3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了代数式求值，将222x x -+变形为()211x -+是解题得关键．22．24【分析】将代数式变形后，再将m+n ，mn 代入即可求出答案．【详解】解：因为m+n=-6，mn=4，所以m 2-mn+n 2=（m+n ）2-3mn=（-6）2-3×4=36-12=24．故答案为24．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式．23．223b ab -，5【分析】原式去括号合并得到最简结果，再把a ，b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：()()()()232a a b a b a b a b -+-+-+-()22222344a ab a b a ab b =-+--+-+223b ab =-． 当1a =-，1b =时，原式()221311=⨯-⨯-⨯23=+5=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握单项式乘多项式法则、平方差公式、完全平方公式等是解本题的关键．24．1018a +，13【分析】注意到23a +（）可以利用完全平方公式进行展开，(1)(-1)a a +利用平方差公式可化为21a （﹣），则将各项合并即可化简，最后代入12a =-进行计算． 【详解】解：原式2269148a a a a =++-++（﹣）2269148a a a a =++-+++2269148a a a a =++-+++1018a =+ 将12a =-代入， 原式11018132⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，灵活运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.25．（1）294a +，48a -；（2）29448a a +>-，理由见解析．【分析】（1）根据题干所述规律，即可得出结论；（2）利用作差法，结合完全平方公式和平方的非负性即可比较大小．【详解】解：（1）按4次，小林的屏幕上的数等于9加4个2a ，为294a +，按4次，小林的屏幕上的数等于4减4个2a ，为48a -，故答案为：294a +，48a -；（2）294(48)a a +--=29448a a +-+=24841a a +++=24(1)1a ++，∵2(01)a +≥，∵24(1)110a ++≥>，故29448a a +>-．【点睛】本题考查完全平方公式的应用．掌握作差法，能用完全平方公式给代数式适当变形是解题关键． 26．2a 2ab +，3-【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式222222a b ab b a ab =-++=+，将1a =，2b =-代入式中得：原式()21212143=+⨯⨯-=-=-．【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．27．-2【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【详解】解：()()()4111a a a a -++-+22411a a a =-+-+224a a =-()222a a =-，∵2210a a -+=，∵221a a -=-，∵原式()212=⨯-=-．【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键． 28．22,1a b b --+【分析】先进行整式混合运算，再代入求值即可．【详解】解：原式()()2222a a b a b =----2222a a b a b =---+22a b b =--+当0.5a =，1b 时原式()()220.511=-⨯--+-111=-++1=．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．。

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湖南省2023年中考备考数学一轮复习数据的分析练习题一、单选题1．（2022·湖南长沙·统考一模）A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（）A．-3B．4C．5D．92．（2022·湖南娄底·统考二模）甲，乙，丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种5kg，乙种10kg，丙种10kg混在一起，则售价应定为每千克（）A．7.2元B．7元C．6.7元D．.65元3．（2022·湖南株洲·统考中考真题）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为（）A．63B．65C．66D．694．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）A．48，47B．50，47C．50，48D．48，505．（2022·湖南郴州·统考一模）疫情期间，某商店连续5天销售口罩的盒数分别为100，110，120，90，120，则这组数据的中位数是（）A．90B．100C．110D．1206．（2022·湖南永州·统考二模）防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，上图为某品牌防晒衣某～月的销量（单位：件）情况．这8个月销量（单位：件）的中位数是（）分店2021年18A．1952B．2387C．2822D．29347．（2022·湖南邵阳·统考一模）《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作．全书包括246个数学问题，按问题的特点分为九章．其中的“方程术”中明确引进了“负数”．这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家．现有一组负数分别为-1，-0.5，-2，-2.5，-5，-8，-4，-7，则这组负数的中位数为（）A．-2.5B．-3.75C．-4D．-3.258．（2022·湖南娄底·统考一模）信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是17B．众数是15C．中位数是17D．中位数是189．（2022·湖南永州·统考一模）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（）A．152，134B．146，146C．146，140D．152，14010．（2022·湖南株洲·统考模拟预测）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A．测得的最高体温为37.1℃B．前3次测得的体温在下降C．这组数据的众数是36.8D．这组数据的中位数是36.611．（2022·湖南常德·统考一模）某校男篮队员的年龄分布如表所示：对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数，中位数B．众数，中位数C．众数，方差D．平均数，方差12．（2022·湖南长沙·统考中考真题）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．3，4B．4，3C．3，3D．4，413．（2022·湖南长沙·模拟预测）一组数据17,10,5,8,5,15的中位数和众数是（）A．5,5B．8,5C．9,5D．10,514．（2022·湖南株洲·一模）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差15．（2022·湖南永州·统考一模）某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）A．186cm，186cm B．186cm，187cmC．208cm，188cm D．188cm，187cm16．（2022·湖南郴州·统考中考真题）某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，92B．93，93C．93，92D．95，9317．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．38，39B ．35，38C ．42，39D ．42，3518．（2022·湖南岳阳·统考中考真题）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．105，108B ．105，105C ．108，105D ．108，10819．（2022·湖南娄底·统考中考真题）一个小组10名同学的出生年份（单位：月）如下表所示：这组数据（月份）的众数是（ ） A ．10B ．8C ．7D ．620．（2022·湖南湘西·统考中考真题）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取5位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，80，85，90，80．则这组数据的众数为（ ） A ．78B ．80C ．85D ．9021．（2022·湖南张家界·统考一模）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x ，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．5，5B ．5，4C ．4，4D ．4，522．（2022·湖南怀化·统考一模）某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，11，10．关于这组数据，以下结论错误的是（ ） A ．众数是11B ．平均数是11C ．中位数是12D ．方差是10723．（2022·湖南长沙·模拟预测）下列命题为真命题的是（ ） A ．同旁内角互补B ．三角形的外心是三条内角平分线的交点C ．平行于同一条直线的两条直线平行D ．若甲、乙两组数据中，20.8S =甲，21.4S =乙，则乙组数据较稳定24．（2022·湖南邵阳·统考三模）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（）A．B．C．D．二、填空题25．（2022·湖南株洲·统考二模）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4:3:3的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为________分．26．（2022·湖南常德·统考中考真题）今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分．27．（2022·湖南永州·统考二模）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是_________．28．（2022·湖南娄底·统考模拟预测）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是______℃．29．（2022·湖南永州·统考中考真题）“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是______．30．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）某班50名同学的身高（单位：cm ）如下表所示：则该班同学的身高的众数为_________．31．（2022·湖南郴州·统考中考真题）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为160cm x x ==甲乙，身高的方差分别为210.5s =甲，2 1.2s =乙．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是________．（填“甲队”或“乙队”）32．（2022·湖南郴州·统考一模）2021年我国全面实现小康社会．为比较甲、乙两村的收入水平，从这两村中各随机抽取20户，对其年收入情况进行调查．统计结果是两村每户年收入的平均数基本相同，方差分别是215s =甲，210s =乙，则年收入比较均衡的村是______．（填“甲”或“乙”）33．（2022·湖南永州·统考二模）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：甲、乙、丙的平均成绩均为9.5环，方差分别为2 1.12S =甲，2 2.42S =乙，23.68S =丙，则应该选______参加全运会（填“甲”或“乙”或“丙”）．三、解答题34．（2022·湖南株洲·统考中考真题）某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：记“专业评委给分”的平均数为x．(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；(2)对于该作品，问x的值是多少？⨯-分；(3)记“民主测评得分”为y，“综合得分”为S，若规定：℃=y“赞成”的票数3⨯分＋“不赞成”的票数()1℃0.70.3S x y=+．求该作品的“综合得分”S的值．35．（2022·湖南益阳·统考中考真题）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．(1)求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；(2)请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；(3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．参考答案：1．D【分析】设报2的人心里想的数是x ，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x ，以此类推，最后建立方程，解方程即可． 【详解】如图所示设报2的人心里想的数是x ，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x ，以此类推：于是报1的人心里想的数是10-(6- x )=4 +x ， 报3的人心里想的数是4-(4+x )=-x , 报5的人心里想的数是8-(-x )=8+x 报4的人心里想的数是2-(8+x )=-6- x ， 于是得-6-x =x 解得：x =-3所以D 同学报4的人心里想的数应是: 6-x =6-(-3)= 9，答:D 同学心里想的数应是9． 故选：D【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决． 2．A【分析】平均数的计算方法是求出所有糖果的总钱数，然后除以糖果的总质量． 【详解】解：根据题意售价应该定为：657108107.251010⨯+⨯+⨯=++（元/千克），故选A ．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求6、7、8这几个数的平均数，对平均数的理解不正确．3．B【分析】根据中位数的定义求解即可；【详解】解：将原数据排序为：55、63、65、67、69，所以中位数为：65，故选：B．【点睛】本题主要考查中位数的定义，掌握中位数的定义是解题的关键．4．C【分析】根据平均数和中位数的定义解答即可．【详解】这组数据的平均数是：（35+42+47+48+50+60+68）÷7＝50；将数据按照从小到大依次排列：35，42，47，48，50，60，68处在中间位置的数是48，即中位数是48；故选：C．【点睛】此题考查了平均数和中位数的定义，解题的关键是把数据按照从小到大依次排列．5．C【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为90，100，110，120，120℃这组数据的中位数为110，故选：C．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．B【分析】根据销量折线图，结合中位数的定义直接求解．【详解】解：销量由小到大排列为：712，1433，1533，1952，2822，3046，4532，4844，℃中位数为：195228222=2387，故选：B．【点睛】此题考查的是平均数及中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．也考查了折线图．7．D【分析】先把这一组数据从小到大排列，可得位于正中间的两个数为-4，-2.5，即可求解．【详解】解：把这一组数据从小到大排列为-8，-7，-5，-4，-2.5，-2，-1，-0.5，位于正中间的两个数为-4，-2.5，℃这组负数的中位数为()3.2524 2.5=--+-．故选：D【点睛】本题主要考查了求中位数，熟练掌握中位数是把一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，位于正中间的一个数或两个数的平均数是解题的关键．8．A【分析】根据中位数、众数的概念求解可得．【详解】解：以上数据重新排列为：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，∴众数为17、中位数为171817.52+=，故选：A．【点睛】本题考查的是众数和中位数的概念；熟练掌握中位数、众数的概念是解题的关键．9．C【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：146出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是146个；把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，则中位数是1341461402+=（个)．故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．10．D【分析】根据折线图判断最高体温以及上升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可．【详解】解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃，A选项正确，不符合题意；B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查折线统计图、众数以及中位数的定义，正确读懂统计图，正确理解众数、中位数定义是解题关键，注意必须从大到小或者从小到大排列后再求中位数．11．B【分析】根据频数分布表可得前两组的频数和为4，然后求得总人数，最后结合频数分布表即可确定中位数和众数．【详解】解：由表可知，年龄13-14岁的频数和为a+4﹣a＝4，则总人数为：4+6＝10，故该组数据的众数为15岁；将数据按大小排列后，第5个和第6个数据处于中间位置，则中位数为：15152+＝15岁.即对于不同的a，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数.故选：B．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，根据表中数据得出数据特点确定总人数是解答本题的关键．12．A【分析】根据众数及中位数的概念进行判断即可．【详解】3出现次数最多，∴众数是3；把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，∴4位于第四位，∴中位数为4；故选：A．【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．13．C【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：5,5,8,10,15,17，因此中位数为：81092+=，众数为：5，故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，熟悉基础概念是解题的关键．14．C【分析】根据销售量统计图知，尺码为23.5cm的该款运动鞋销量最多，因而应多进些，这是众数的影响，因而可作出判断．【详解】由于尺码为23.5cm的该款运动鞋销量最多，因而影响鞋店这一决策的统计量是众数故选：C．【点睛】本题考查了众数这一统计量，一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数，众数反映一组数据的集中趋势．15．B【分析】根据中位数就是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据进行解答即可求出答案．【详解】解：根据表可知：186cm出现的次数最多，因而众数是186cm；℃共20个数，处于中间位置的是186cm和188cm，℃中位数是（186＋188）÷2＝187（cm）．故选：B．【点睛】本题主要考查了众数以及中位数的定义，注意众数与中位数的单位与原数组中的数的单位相同，用到的知识点是众数以及中位数的定义，此题较简单，是一道基础题．16．C【分析】现将数列从小达到重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】数列从小达到重新排列如下：85，88，90，92，93，93，95，中位数为：92，众数为：93，故选：C．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，理解中位数和众数的定义是解答本题的关键．17．C【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：℃42出现了2次，出现的次数最多，℃这组数据的众数是42；把这些数从小大排列为35，38，39，42，42，所以中位数是39，故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．18．B【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是105，所以中位数是105，故选：B ．【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．19．B【分析】根据众数的定义判断得出答案．【详解】因为8月份出现了3次，次数最多，所以众数是8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了众数的判断，掌握定义是解题的关键.即一组数据中出现次数最多的数是众数．20．B【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据概念解答即可．【详解】这组数据中80出现2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是80，故选：B ．【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．21．B【分析】根据平均数求出x ，利用中位数和众数定义求出答案．【详解】解：℃()144556757x ++++++=，℃将数据由小到大重新排列为4，4，4，5，5，6，7，℃这组数据的中位数为5，众数为4，故选：B ．【点睛】此题考查了已知数据的平均数求未知数的值，中位数的定义，众数的定义，正确掌握各定义是解题的关键．22．C【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法分别求出结果再进行判断即可．【详解】解：将这7个数从小到大排列9，10，11，11，11，12，13，最中间的数为11，因此中位数为11， 出现次数最多的是11，因此众数是11，这7个数的平均数为9101111111213117++++++=， 方差为()()()()()222221911101111113121113117⎡⎤-+-+-⨯+-+-⎣⎦=107． 故选：C ．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握对应的计算方法是解题的关键．23．C【分析】根据平行线的性质和判定，三角形的外心性质，方差一一判断即可．【详解】解：A 、两平行线被第三直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；B 、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，原命题是假命题，不符合题意；C 、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；D 、若甲、乙两组数据的平均数都是3，S 甲2=0.8，S 乙2=1.4，则甲组数据较稳定，原命题是假命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据平行线的性质和判定，三角形的外心性质，方差解答．24．B【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【详解】解：由折线统计图得：乙，丙的成绩在92附近波动，甲、丁 的成绩在91附近波动， ℃乙，丙的平均成绩高于甲、丁，由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，℃这四人中乙的平均成绩好又发挥稳定，【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越差，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．25．89【分析】根据题意及加权平均数可直接进行求解．【详解】解：由题意得：49538039089433⨯+⨯+⨯=++（分）； 故答案为89．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键．26．87.4【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．【详解】解：根据题意得她的最后得分是为：8540%8840%9210%9010%87.4⨯+⨯+⨯+⨯= （分）；故答案为：87.4．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．27．83分．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：90×30%+80×70%=83（分）；答：小彤这学期的体育成绩是83分．故答案为：83分．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题． 28．26【分析】将7天的最高气温按从小到大排列以后根据中位数的定义求解即可．【详解】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按从小到大排列为：20，22，24，26，28，28，30，故中位数为26℃．故答案为：26．【点睛】本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．29．2【分析】根据众数的定义（数据中出现的次数最多的数据）求解即可．【详解】解：2，0，1，2，3这组数据中2出现的次数最多为2次，∴众数为2，故答案为：2．【点睛】题目主要考查众数的求法，掌握众数的定义及计算方法是解题关键．30．160【分析】根据众数的定义求解．【详解】在这一组数据中160出现了10次，次数最多，故众数是160．故答案为：160．【点睛】此题考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义．31．乙队【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】℃160cm x x ==甲乙，210.5s =甲，2 1.2s =乙，℃2s >甲2s 乙，℃应该选乙队参赛；故答案为：乙队【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．32．乙【分析】根据方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，进行求解即可【详解】解：℃统计结果是两村每户年收入的平均数基本相同，方差分别是215s =甲，210s =乙，1015<℃收入比较均衡的村是乙故答案为：乙【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．33．甲【分析】根据方差的意义可作出判断．【详解】解：℃甲、乙、丙的平均成绩均为9.5环，且2S <甲2S <乙2S 丙，℃应该选甲参加全运会．故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．34．(1)10张(2)90分(3)96分【分析】（1）用投票总数50减去投赞成票的张数40即可；（2）根据平均数公式求解即可；（3）根据所给计算方法代入数据计算即可．（1）解：50-40=10张；（2） 解：x =(88+87+94+91+90) ÷5=90分；（3） 解：=y 403⨯＋10()1⨯-=110分；0.7900.311096S =⨯+⨯=分．【点睛】本题考查了统计的知识，熟练掌握及平均数的计算公式是解答本题的关键．35．(1)（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人(2)a ，b ，c 的值分别为8，9，8(3)（1）班成绩更均匀【分析】（1）根据条形图求出人数，根据扇形统计图求出所占百分比，即可得出结论；（2）根据（1）中数据分别计算a ，b ，c 的值即可；（3）根据方差越小，数据分布越均匀判断即可．。

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