指数函数及其性质(第一课时)教案
指数函数及其性质(第一课时)教学设计
教学难点：探索、概括指数函数的性质
教学过程：
教学内容
问题、任务
师生活动
设计意图
一、指数函数的概念
二、对数函数的图象
三、指数函数的性质
四、小结
1.问题1中时间 与GDP值 的对应关系 、问题2中时间 和碳14含量P的对应关系 能不能构成函数？
2.这三个函数有什么共同特征？
师：巡视学生作图情况，要注意学生作图时是否分了 和 两种情况。
师生：再一次观察几何画板所显示的指数函数的图象，注意当 时，函数 的图象与 的类似，当 时，函数 的图象与 的类似。师生共同作出指数函数的草图。
师生：根据投影，分析图象特征，讨论函数性质，并完成课件中的表格1。
师生：根据投影，分析图象特征，讨论函数性质，并完成课件中的表格2。
师生：回顾需研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等。强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意注意数形结合。
师：几何画板展示，动态显示指数函数的图象随底数a的变化而变化。提示学生注意底数a的取值范围与图象的形状的关系，底数在何值时图象发生了质的变化。
生：根据老师提示观察，并注意图象经过的关键点。
师：提示作函数图象的过程：列表、描点、连线。巡视学生作图情况。
13.分析指数函数 的性质。
14.谈谈本节课的收获。
师：投影展示问题1、问题2、问题3，引导学生根据函数的定义进行分析。
生：思考、讨论并回答问题。
师：引导学生把解析式概括到 的形式。
生：归纳概括共同特征。
师：板书定义。
师生：根据指数相关知识，给出底数的取值范围及函数的定义域。
生：根据对数函数的形式进行辨别。
会用描点法作具体指数函数的图象。
指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和表达形式；2. 掌握指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；3. 学会运用指数函数解决实际问题；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数；2. 指数函数的表达形式：指数函数可以写成y=e^(xln(a))的形式；3. 指数函数的单调性：当a>1时，指数函数在定义域上单调递增；当0<a<1时，指数函数在定义域上单调递减；4. 指数函数的奇偶性：指数函数既不是奇函数也不是偶函数；5. 指数函数的周期性：指数函数没有周期性；6. 指数函数的应用：解决实际问题，如人口增长、放射性衰变等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数的定义、表达形式、单调性和应用；2. 教学难点：指数函数的单调性和应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解指数函数的定义、表达形式、单调性和应用；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用指数函数解决问题；3. 练习法：布置课后作业，巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：讲解指数函数的定义和表达形式；2. 第二课时：讲解指数函数的单调性；3. 第三课时：讲解指数函数的奇偶性和周期性；4. 第四课时：讲解指数函数的应用；六、教学评估1. 课堂提问：检查学生对指数函数定义和表达形式的理解；2. 课堂练习：让学生解答相关例题，检验对单调性的掌握；3. 课后作业：评估学生对奇偶性、周期性和应用的理解。
七、教学策略1. 针对不同学生的学习基础，提供多层次的学习资源；2. 利用多媒体工具，如图表、动画等，直观展示指数函数的性质；3. 鼓励学生参与课堂讨论，增强互动性。
八、教学延伸1. 探讨指数函数与其他类型函数的关系；2. 研究指数函数在数学和其他学科中的应用；3. 引入指数对数函数，比较其性质和应用。
九、课后作业1. 练习题：巩固指数函数的基本概念和性质；2. 研究题：探究指数函数在实际问题中的应用；3. 拓展题：深入了解指数函数的更深层次性质。
人教课标版高中数学必修1《指数函数及其性质(第1课时)》教学设计
2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质第一课时一、教学目标（一）学习目标1．掌握指数函数的概念（定义、解析式）．2．掌握指数函数的图像及其性质．3．灵活运用指数函数的图像及性质．（二）学习重点1．指数函数的定义和解析式．2．指数函数的图像及其性质．（三）学习难点1．指数函数的图像性质与底数a的关系．2．如何由图像、解析式归纳指数函数的性质．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第54页至第58页，填空：一般地，函数0y x且)1a=a(>a叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，≠函数的定义域是R．指数函数的解析式x ay=中，x a的系数是1．指数函数0y x且)1a=a(>a的图象和性质：≠（2）写一写：指数函数x a y =中为什么要规定0>a 且1≠a 呢？ ①若0=a ，则当0>x 时，0=x a ；当0≤x 时，x a 无意义． ②若0<a ，则对于x 的某些数值，可使x a 无意义．③若1=a ，则对于任意的R ∈x ,1=x a 是一个常量，没有研究的必要性． 2．预习自测（1）下列函数中是指数函数的是（ ） A ．x y 32⋅=B ．x a y =C ．x y 2=D ．2x y =【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】只有选项C 符合0(>=a a y x 且)1≠a ． 【思路点拨】理解指数函数满足的条件． 【答案】C ．（2）已知函数x y 2=的图象经过点),1(0y -，那么=0y （ ） A ．21 B ．21-C ．2D ．2-【知识点】指数函数图像上点的坐标．【数学思想】【解题过程】点),1(0y -满足x y 2=，则102-=y ，解得210=y ． 【思路点拨】根据指数函数图像上点的坐标特征，将点),1(0y -代入x y 2=即可求得0y ． 【答案】A ．（3）函数x a a y 2)2(-=是指数函数，则a 的值是（ ） A ．1=a 或3=aB ．1=aC ．3=aD ．0>a 且1≠a【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】由⎩⎨⎧=-≠>1)2(102a a a 且 解得3=a ． 【思路点拨】理解指数函数的系数为1，底数范围为0>a 且1≠a ． 【答案】C ． (二)课堂设计 1．知识回顾（1）一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ），其中n >1，且*∈N n（2）当n 为奇数时，a a nn=；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥=0,0,a a a a a nn（3）有理数指数幂的运算性质：),,0(Q ∈>=+s r a a a a s r s r ),,0()(Q ∈>=s r a a a rs s r ),0,0()(Q ∈>>=r b a b a ab r r r2．问题探究探究一 结合实例，认识指数函数 ●活动① 提炼概念（归纳指数函数模型） 请你想一想，这两个函数的结构有什么共同特征？①设x 年后我国的GDP 为2000年的y 倍，那么： 1.073(N ,20)x y x x *=∈≤②生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系：57301(0)2t P t ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭在x y 073.1=，573021t P ⎪⎭⎫ ⎝⎛=中，x ，t 是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量．一般地，函数(01)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域是R ．【设计意图】考虑到知识间的联系，以本章开篇的两个例子为出发点，找出两个函数表达形式上的共同特征——底数是常数而指数是自变量，进而提炼出指数函数模型x a y =． ●活动② 辨析概念（判定指数函数解析式）分析指数函数定义，你能判断下列哪些不是指数函数吗？22x y += (2)x y =- 2x y =- π=x y 2y x = 24y x =x y x = (1)(12)x y a a a =->≠且 根据指数函数的定义来判断说明：若a >0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .若a =0，⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,0x a x a x x无意义，．若a <0，如x y )2(-=，对于81,61==x x 等等，在实数范围内的函数值不存在．若a =1，11==x y 是一个常量，没有研究的意义．通过探究，你能否归纳出判断一个函数是否为指数函数的方法呢？（抢答）底数的值是否符合要求(01)a a >≠且；x a 前面的系数是否为1；指数是否符合要求． 【设计意图】通过概念辨析，加深对指数函数概念（定义及解析式）的理解，掌握指数函数解析式中的隐藏条件．探究二 探究指数函数的图像★▲ ●活动① 大胆操作 累积经验★在直角坐标系下，请用描点法分别作出函数x y 2=和函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像，并探究图像分别位于哪几个象限？与x 轴的相对位置关系如何？图像中有哪些特殊的点？图像在y 轴左、右两侧的分布情况如何？函数x y 2=的图像如图所示：由该图像可知，函数x y 2=的图像位于第一、二象限；始终在x 轴上方，且有特殊点(0,1)，图像在y 轴左侧无限接近于-∞、在y 轴右侧无限接近于+∞．函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像如图所示：由该图像可知，函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像也位于第一、二象限；也始终在x 轴上方，且有特殊点(0,1)，但图像在y 轴左侧无限接近于+∞、在y 轴右侧无限接近于-∞．【设计意图】通过具体的动手操作，归纳出指数函数的图像特征，以及对比底数与1的大小，培养学生学会数形结合的思想． ●活动② 巩固理解 发现性质★在同一坐标系下，你能画出函数a x y +-=和x a y =的大致图像吗？x y11O当a >1时，a x y +-=单调递增，x a y =也单调递增，且直线在y 轴交点为(0,1)上边． 【设计意图】通过一次函数和指数函数的结合，深入认识指数函数中图像底数a 的特征，培养学生数学抽象、归类整理意识． ●活动③ 反思过程 认识性质★▲在同一坐标系中，你能分别作出函数xy 2=，xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，x y 10=，xy ⎪⎭⎫⎝⎛=101的图像吗？列表如下：指数函数的图像和性质透析： 当底数a 大小不确定时，必须分a >1或0<a <1两种情况讨论函数的图像和性质， 当a >1时，x 的值越小，函数的图像越接近x 轴， 当0<a <1时，x 的值越大，函数的图像越接近x 轴，指数函数的图像都经过点(0,1)，且图像都只经过第一、第二象限．【设计意图】通过观察xy 2=，xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，x y 10=，xy ⎪⎭⎫⎝⎛=101的图像特征，就可以得到xa y =的图像和特征，培养从特殊到一般的思想方法．从给出的例子到学生自行举出例子，检查反馈学生对指数函数图像的理解，加深对指数函数的认识，培养数形结合的思想方法． ●活动④ 发散思维 重新认识如图是指数函数（1）x a y =，（2）x b y =，（3）x c y =，（4）x d y =的图像，你能判断出a,b,c,d 与1的大小关系吗？x y1（4）（3）（2）（1）O我们经过实际操作，会得到（2）＞（1）＞1＞（4）＞（3），也即b >a >1>d >c ．由指数函数图像特征判断指数函数底数大小的方法： 由第一象限内“底大图高”的规律判断，取特殊值x =1得函数值的大小即底数大小进行判断．【设计意图】通过学生对图像的深化认识，并通过具体的操作，归纳指数函数中图像的特征，培养学生数学抽象、归类整理意识．探究三 指数函数的概念、图像性质及其应用★▲ ●活动① 巩固基础 检查反馈例1 下列函数中是指数函数的个数是（ ） ①x y 32-= ②13+=x y ③x y 3= ④3x y = A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【知识点】指数函数的定义． 【数学思想】类比归纳思想．【解题过程】只有函数x y 3=和13+=x y 符合指数函数定义)1,0(≠>=a a a y x ，则上述函数中有2个是指数函数．【思路点拨】理解指数函数的定义形式，进行运用． 【答案】C ．同类训练 已知函数x a a a x f ⋅+-=)33()(2是指数函数，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．0>a 且1≠a【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】由指数函数定义得⎩⎨⎧≠>=+-101332a a a a 且，故2=a ．【思路点拨】根据指数函数的定义进行求解待定系数即可． 【答案】B ．例2 已知指数函数x a x f =)(的图像经过点(-1,3)，则f (2)=（ ）A ．31B ．91C ．3D ．9【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】由过点(-1,3)得xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=31)(，则91)2(=f ．【思路点拨】通过指数函数的解析式形式求解． 【答案】B ．同类训练 已知函数b x x f b x ,42(3)(≤≤=-为常数)的图像经过点）（1,2，则)(x f 的取值范围为（ ） A ．[]81,9B ．[]9,3C ．[]9,1D ．[)∞+，1【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】23)(-=x x f ，且42≤≤x ，故9)(1≤≤x f ．【思路点拨】通过求得指数函数解析式，再求其定义域下的值域． 【答案】C ．【设计意图】掌握指数函数的基本概念、定义，以及解析式的常规应用． ●活动② 强化提升 灵活应用例3 要使t x g x +=+13)(的图像不经过第二象限，则t 的取值范围是（ ） A ．1-≤tB ．1-<tC ．3-≤tD ．3-≥t【知识点】指数函数的图像与性质． 【数学思想】数形结合思想．【解题过程】函数t x g x +=+13)(过定点)3,0t +（且为增函数，则03≤+t ，得到3-≤t ． 【思路点拨】通过指数函数过定点和其图像特征列出不等式解得范围． 【答案】C ．同类训练 已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x +=的图象必定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【知识点】指数函数的图像与性质． 【数学思想】数形结合思想．【解题过程】图像恒过点(0,1+b )，且1-<b ，故)1,0(b +在y 轴的负半轴上，也即图像不经过第一象限．【思路点拨】通过图像过定点这一图像特征进行判断图像的位置． 【答案】A ．例4 函数)1()(||>=a a x f x 的图像是（ ）xy1Oxy1Oxy 1Oxy1OA ．B ．C ．D ．【知识点】指数函数的图像和性质、奇偶性的函数图像． 【数学思想】数形思想和分类讨论思想．【解题过程】去绝对值，可得(0)1(0)x x a x x a ⎧≥⎪⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，又因为a >1，由指数函数图像易知选A ．【思路点拨】通过指数函数图像和性质求解即可． 【答案】A ．同类训练 已知指数函数（1）x m x f =)(，（2）x n x g =)(满足不等式01>>>m n ，则它们的图像是（ ）xy （2）（1）1Oxy （2）（1）1Oxy（2）（1）1Oxy（2）（1）1OA ．B ．C ．D ．【知识点】指数函数的图像和性质． 【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】由01>>>m n 可知（1）（2）为两条单调递减曲线，再选特殊点x =1，（1）（2）对应的函数值分别为m 和n ，由n m <可知选C ．【思路点拨】首先根据底数的范围判断图像的升降性，再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线． 【答案】C ．【设计意图】通过对比指数函数图像的各种形式，从图像中探索指数函数的底数问题，体会到分类讨论和数形结合的思想，培养学生的思维转化能力，以及图像的运用能力． ●活动③ 深入探究 实际应用例 5 若关于x 的方程)1,0(21≠>=-a a a a x 且有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．【知识点】指数函数图像的应用． 【数学思想】分类讨论思想和换元思想．【解题过程】由题得，函数1-=x a y 与a y 2=有两个交点；①当0<a <1时，又满足有两个交点，则0<2a <1，即102a <<，如图所示：k 无解？有一解？有两解？ 【知识点】指数函数的值域、图象． 【数学思想】数形结合和分类讨论的思想．【解题过程】将方程分解成函数|13|-=x y 和k y =，首先画出|13|-=x y 的图象，如图所示：x y y=k1O由图可知，当函数0<=k y ，两函数无交点，方程k x =-|13|无解；当0==k y 时，两函数有一个交点，方程k x =-|13|有一解；当10<=<k y 时，两函数有两个交点，方程k x =-|13|有两解；当1≥=k y 时，两函数有一个交点，方程k x =-|13|有一解．【思路点拨】该类问题可将函数转化为常见的函数图像的交点问题，分类讨论交点个数，判断解的个数．【答案】当0<k 时，k x =-|13|无解；当0=k 和1≥k 时，k x =-|13|有一解；当10<<k 时，k x =-|13|有两解．例6 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）．【知识点】指数函数的图象及其实际应用． 【数学思想】数形结合思想．【解题过程】设这种物质量初的质量是1，经过x 年，剩留量是y ．经过1年，剩留量()1184.0%841=⨯=y ；经过2年，剩留量()2284.0%841=⨯=y ；……一般地，经过x 年，剩留量x y 84.0=． 根据这个函数关系式可以列表如下：用描点法画出指数函数x y 84.0=的图象．从图上看出y =0.5只需x ≈4.【思路点拨】通过恰当假设，将剩留量y 表示成经过年数x 的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求． 【答案】4年．同类训练 某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为b ，2009年该市生活垃圾量为a 吨，由此可预测2019年垃圾量为（ ） A ．)101(b a +吨B ．)91(b a +吨C ．10)1(b a +吨D ．9)1(b a +吨【知识点】指数函数的实际应用． 【数学思想】递推法．【解题过程】先逐年计算前几年的生活垃圾量，再递推可得． 【思路点拨】关注指数函数的实际应用中的指数递增的特征． 【答案】C ．【设计意图】从图像中发现性质并应用性质，体会方程和方程分解为函数的思想，数形结合的思想，培养学生的思维转化能力、分类讨论能力，以及图像的运用能力．从生活的具体到数学的数字抽象，体会指数函数的指数递增规律． 3.课堂总结 知识梳理（1）定义：一般地，函数(01)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域是R ． （2）指数函数的图象与性质：（3）指数函数的图像特征：（4）指数函数记忆口诀：指数增减要看清，抓住底数不放松；反正底数大于0，不等于1已表明；底数若是大于1，图像从下往上增，底数0到1之间，图像从上往下减，无论函数增或减，图像都过(0,1)点． 重难点归纳（1）在解决指数函数有关问题时，如果底数a 大小不确定，那么必须分a >1和0<a <1两种情况讨论．（2）利用指数函数的性质（单调性）课比较两个数的大小：当x >0时，同底数幂，0<a <1时，幂大指数小，a >1时，幂大指数大． （三）课后作业 基础型 自主突破1．若函数x a a x f ⋅-=)321()(是指数函数，则=)21(f （ ）A ．2B ．2-C ．22-D ．22【知识点】指数函数的定义． 【数学思想】【解题过程】由题意，131201a a a ⎧-=⎪⎨⎪>≠⎩且，得8=a ；则xx f 8)(=，即228)21(21==f ．【思路点拨】由指数函数的定义和解析式即可求解． 【答案】D ．2．已知函数)(x f 是指数函数，且255)23(=-f ，则=)(x f ．【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】设)1,0()(≠>=a a a x f x且，由255)23(=-f 得232212355---==a ，解得5=a ．【思路点拨】利用指数函数的定义解未知数即可． 【答案】x 5．3．下列函数中，随x 的增大，增长速度最快的是（ ）A ．)(50Z ∈=x yB ．x y 1000=C ．124.0-⋅=x yD ．x e y ⋅=1000001【知识点】指数函数的实际应用． 【数学思想】【解题过程】指数函数增长速度最快，且2>e ，因而x e y ⋅=1000001增长最快．【思路点拨】直接根据幂函数、正比例函数、指数函数的增长差异得出结论． 【答案】D ．4．函数xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=31)(的图像是（ ）xy1Oxy1Oxy1Oxy1OA ．B ．C ．D ．【知识点】指数函数的解析式、图像． 【数学思想】数形结合的思想． 【解题过程】由于1310<<，所以指数函数单调递减，且函数过定点)1,0(． 【思路点拨】熟练掌握关于指数函数底数不同时的函数图像问题． 【答案】B ．5．设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab，那么（ ）A ．10<<<a bB ．10<<<b aC ．1>>b aD ．1>>a b【知识点】指数函数的图像与性质． 【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】根据函数xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(在R 上是减函数，由1212121<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab得01>>>a b ．【思路点拨】掌握指数函数单调性这一基本性质． 【答案】B ．6．已知()x f x a -=(0a >且1)a ≠，且(2)(3)f f ->-，则实数a 的取值范围是 ． 【知识点】指数函数的解析式、单调性的应用． 【数学思想】【解题过程】由xxa ax f ⎪⎭⎫⎝⎛==-1)(且(2)(3)f f ->-，则)(x f 单调递增，即11>a ．【思路点拨】．由指数函数的解析式和单调性可得． 【答案】)1,0( 能力型 师生共研7．某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为（ ） A ．60万吨B ．61万吨C ．63万吨D ．64万吨【知识点】指数函数的实际应用． 【数学思想】【解题过程】可设年增长率为x ，根据题意列方程得50)1(4010=+x ，解得45)1(10=+x ，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为635.624540)1(40220≈=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=+x ．【思路点拨】可设年增长率为x ，第一年（1990年）产量为)1(40x +，第二年（1991年）产量为2)1(40x +，...，列出指数函数方程求解x ，再解答该钢厂2010年的年产量即可两个集合相等，则两个集合的元素对应相等． 【答案】C ．8．若函数b a y x +=的部分图像如图所示，则（ ）B ．10,10<<<<b aC ．01,1<<->b aD ．10,1<<>b a【知识点】指数函数的定义、解析式、图像及其性质． 【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】由图像可以看出，函数为减函数，故10<<a ，又由函数x a y =过定点)1,0(，则函数b a y x +=过定点)1,0(+b ，即01<<-b ． 【思路点拨】根据指数函数的图像和性质即可判断． 【答案】A ． 探究型 多维突破9．设函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且在区间[]21，上的最大值比最小值大2a，求a 的值． 【知识点】指数函数的图像与性质． 【数学思想】数形结合、分类讨论的思想．【解题过程】当1>a 时，函数)(x f 在区间[]21，上单调递增，所以2)1()2(2aa a f f =-=-，解得23=a 或0=a （舍去）； 当10<<a 时，函数)(x f 在区间[]21，上单调递减，所以2(1)(2)2a f f a a -=-=，解得21=a 或0=a （舍去）．【思路点拨】正确理解指数函数的图像和性质，注意指数函数底数的分情况讨论就不会漏掉部分答案． 【答案】23=a 或21=a ． 10．在下列函数中，二次函数bx ax y +=2与指数函数xa b y ⎪⎭⎫⎝⎛=的图像只可能是（ ）【知识点】指数函数图像的应用．【数学思想】数形结合、分类讨论、排除法的思想．【解题过程】根据xa b y ⎪⎭⎫⎝⎛=可知b a ,同号且不相等，则二次函数bx ax y +=2的对称轴02<-a b 可排除 B 和D 选项；选项C 中，0,0<>-a b a ，所以1>ab，则指数函数单调递增，故选项C 不正确，因此选项D 正确．【思路点拨】分类讨论b a ,的取值排除错误图像即可． 【答案】D ． 自助餐1．若函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则（ ） A ．0>a 且1≠aB ．1=aC ．1=a 或2=aD ．2=a【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】若函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则1332=+-a a ，解得1=a 或2=a ；又∵指数函数的底数0>a 且1≠a ，故2=a ．【思路点拨】利用指数函数的定义和解析式底数的条件求解． 【答案】D ．2．在同一坐标系下，函数a x y +-=和x a y =图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识点】指数函数的图象及其性质． 【数学思想】数形结合、分类讨论的思想．【解题过程】当1>a ，易知a x y +-=单调递减，x a y =单调递增，且直线在y 轴交点为)1,0(上边，故选项D 是符合题意的．【思路点拨】分类讨论函数的单调性． 【答案】D ．3．函数)1,0()(2≠>=-a a a x f x 的图象过定点（ ） A ．()1,0B ．()0,1C ．()0,2D ．()1,2【知识点】指数函数的定义、解析式和图象的平移． 【数学思想】数形结合思想．【解题过程】x a y =的图象沿着x 轴向右平移2个单位得到2-=x a y ，故过定点()1,2． 【思路点拨】由指数函数的定义和解析式出发，探索图象的平移问题． 【答案】D ．4．已知集合},24|{},|{2M x y y N x x x M x∈==>=，则=⋂N M （ ）A ．}210|{<<x xB ．}121|{<<x x C ．}10|{<<x x D ．}21|{<<x x【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】集合}10|{<<=x x M ，集合}221|{<<=y y N ，求其交集为}121|{<<x x ． 【思路点拨】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合N M ,，再利用交集的运算即可得出． 【答案】B ．5．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3％，5年之后支取，本利和应为人民币（ ）元． A ．5)3.01(2+B ．5)03.01(2+C ．4)3.01(2+D ．4)03.01(2+【知识点】指数函数的实际应用． 【数学思想】【解题过程】由题意，存入银行2万元后，每一年的本利和都是前一年的03.131=+％，故五年之后支取，本利和应为人民币5)03.01(2+⋅．【思路点拨】根据找出每一年的本利和和前一年的关系进行求解． 【答案】B ．21 / 21 6．若函数1()(4)212xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()∞+，1B ．）（8,1C ．）（8,4D ．[)8,4 【知识点】指数函数单调性的应用．【数学思想】数形结合以及分类讨论思想．【解题过程】因为)(x f 在R 上是增函数，故在(]1,∞-上和),1(+∞上都单调递增，即)1(>=x a y x 和(4)1(1)2a y x x =-+≤都是增函数，且(4)12a y x =-+在(]1,∞-上的最大值不大于x y a =在),1(+∞上的最小值． 由此可得111408244122⎧⎪>>⎪⎧⎪⎪->⇒<⎨⎨⎪⎪≥⎩⎪⎛⎫-⋅+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩a a a a a a a ，解得48a ≤<． 【思路点拨】由分段函数结合图象对参数进行讨论．【答案】D ．。
指数函数教学设计
指数函数及其性质（第一课时）一、教材分析（一）教材的地位和作用人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。
作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究.（二）课时划分指数函数的教学在《大纲》中共分两个课时完成。
“指数函数”的教学共分两个课时完成。
按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。
“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
二、学情分析通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。
但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.三、教学目标：1、知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题2、过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.3、情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神.四、教学重点，难点1、重点：指数函数的定义、图象、性质.2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。
指数函数及其性质教案
数学与信息科学学院教案课题指数函数及其性质专业数学与应用数学指导教师潘超班级2008级1班姓名杜雪萍学号200802410702011年5月22日课题：§2.1.2指数函数及其性质（第一课时）. 课型：新授课. 一、教学目标1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力.3、情感目标：认识事物的普遍联系与相互转化，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识.二、教学重点和难点重点：指数函数的定义、图象和性质.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系.三、教学过程(一)引入新知，形成概念回顾课本48页问题1和问题2的两个解析式x y 073.1=和573021t p ⎪⎭⎫ ⎝⎛=.提问：（1）这两个解析式是不是函数？ 回答：是.（2）这两个函数有什么共同特征？ 回答：底数是常数，指数是自变量. （3）那这两个函数是我们学过的哪种函数？教师引导：我们学过的函数有一次函数b kx y +=，反比列函数xk y =，二次函数c bx ax y ++=2.学生通过对比发现给出的两个函数不属于一次函数，反比列函数，二次函数，是一个新的函数.用字母a 代替其中的常数，x 代替其中的自变量，那么上述两式就可以表示成x a y =. 的形式，其中自变量x 是指数，底数a 是一个大于0而不等于1的常数. （二）指数函数的定义一般的，函数0(>=a a y x ，且)1≠a 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .探究1：为什么要规定0>a ，且1≠a ？（1）若0<a ，x a 有时会没有意义，如：当2-=a ,21=x ,则在实数范围内无意义； （2）若0=a ，x a 有时会没有意义，如1-=x ， 则在实数范围内无意义； （3）若1=a ,对任意R x ∈，1=x a ，对它没有研究的必要. 探究2：下列函数哪些是指数函数，为什么？（1） x y 4=； （2）4x y =； （3） xy 4-=； （4）14+=x y .指数函数判断条件：是否形如x a y =的函数，其中系数为1，底数满足0>a ,且1≠a ，指数位置是自变量x . （三）指数函数的图象和性质1、xy 2=和xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象用描点法画出xy 2=和xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象.观察思考：（讨论） 问题 ：（1）函数xy 2=的图象与函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象有什么关系？可否利用x y 2=的图象画出xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象？回答：能，函数xy 2=的图象与函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象关于y 轴对称.（2）两个函数图象有什么共同点 ？回答：它们的图象都在x 轴的上方，且都过同一个点（0，1）.教师：图象在x 轴上方说明0>y ，向下与x 轴无限接近；过点（0，1）说明0=x 时，1=y .（3）两个函数图象有何不同之处？回答：当底数为21时图象下降，当底数为2为时，函数图象上升.教师：说明当21=a 时函数在R 上为减函数，当2=a 时函数在R 上为增函数.其中21=a 时10<<a ，而2=a 时1>a . 设想:是否所有10<<a 的指数函数在R 上都为减函数，1>a 的指数函数在R 上都为增函数. 证明：(1)当10<<a ，对任意1x ，R x ∈2，21x x >， (2)当1>a 时，对任意1x ,R x ∈2, 21x x >，∴212121x x x x a a a y y -== ∴212121x x x x a a a y y -==∵1<a 且021>-x x ∵1>a 且021>-x x∴121<y y ∴121>y y ∴21y y < ∴21y y > ∴指数函数x a y =在R 上是减函数. ∴指数函数x a y =在R 上是增函数.（四）课堂练习1、（课本56页）例6.已知指数函数x a x f =)(0(>a ，且)1≠a 的图象经过点），（π3，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.分析：要求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值，我们需要先求出指数函数x a x f =)(的解析式，也就是要先求出a 的值.根据函数图象过点），（π3这一条件，可以求出底数a 的值.解：因为x a x f =)(的图象经过点），（π3,所以π=)3(f . 即π=3a ，解得31π=a ，于是3)(x x f π=.所以，1)0(0==πf ，331)1(ππ==f ，ππ1)3(1==--f .2、（课本58页）练习2.求下列函数的定义域：（1）23-=x y ；（2）xy 121⎪⎭⎫ ⎝⎛=.分析：（1）只要指数位置上的2-x 有意义，则原函数有意义. （2）只要指数位置上的x1有意义，则原函数有意义.解：（1）由 2-x 有意义，得 02≥-x 即 2≥x ，∴原函数定义域为}2|{≥x x . （2）由x1 有意义，得0≠x ，∴ 原函数的定义域为 R x x ∈|{且}0≠x .（五）归纳小结1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图象和性质；2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图象和性质；3、学习的关键是：彻底弄清并掌握指数函数的图象和性质，才能灵活运用性质解决实际问题. （六）布置作业1、课本58页练习1；2、课本59页第5题. （七）板书设计。
指数函数及其性质教案 (1)
指数函数及其性质教案教学目标知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.水平目标：通过自主探索，经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法，增强识图用图的水平.情感目标:感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，体现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
教学重点、难点重点：指数函数的图象、性质及其简单使用.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系. 教学方法与手段教学方法：启发式、探究式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.教学过程1.创设情境，建构概念〖学生活动1〗:将一页白纸连续对折，完成表格并写出：（2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积s与对折次数x的关系式：______________________〖问题情境1〗某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相对应的细胞个数为y，则细胞个数y 与分裂次数x的表达式：____________________〖问题情境2〗一尺之棰,日取其半,万世不竭.出自《庄子●天下篇》求剩余长度y关于截取次数x的表达式为: ____________________〖问题1〗类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式？_____________________________________________________________________〖建构概念〗一般地，形如______________________的函数称为指数函数．它的定义域是R．2.实验探索，汇报交流(1)构建研究方法〖问题2〗我们定义了一个新的函数，你能类比前面讨论函数的思路，提出研究指数函数的方法和内容吗？研究方法：____________________________________研究内容：_____________________________________________〖问题3〗如何来画指数函数的图象呢?_________________________________________________________________ (2)自主探究,汇报交流〖学生活动2〗选择数据，画出图象，观察特点，归纳性质．(在坐标纸上画)x(＞0且≠1)具有以下性质：〖学生活动3〗指数函数3.新知使用，巩固深化【例1】比较下列各组数中两个值的大小：①1.52.5，1.53.2；②0.5＿1.2，0.5＿1.5；③1.50.3，0.81.2．变式探究:①比较a0.3与a3.1的大小（a>0,a≠1）②根据不等式确定x的取值范围.1.5x<1.53.2【例2】①已知3x≥9，求实数x的取值范围；②已知0.2x<25，求实数x的取值范围．4.课堂检测：课本第67页，练习第4题：（2），（4），（6）5.概括知识，总结方法〖问题4〗本节课我们的收获➢1．学习了哪些知识：➢2．实践了一种研究函数的探究模式：➢ 3. 渗透了三种数学思想：5.分层作业，因材施教A组（1）感受理解：课本第70页，习题3.1（2）：1,2,3,4；B组（2）思考使用：使用今天的研究方法，你还能得到指数函数的其它性质吗？6、知识扩展〈一〉考古中的指数函数14C是具有放射性的碳同位素，能够自发地实行 衰变，变成氮，半衰期为5730年，活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内14C 的比例与大气中的相同。
指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案章节一：指数函数的引入教学目标：1. 理解指数函数的概念。
2. 掌握指数函数的一般形式。
教学内容：1. 引入指数函数的概念，指数函数的一般形式。
2. 举例说明指数函数的图像和性质。
教学步骤：1. 引入指数函数的概念，通过实际例子解释指数函数的定义。
2. 介绍指数函数的一般形式，解释指数函数中的底数和指数的含义。
3. 利用数学软件或图形计算器，绘制几个指数函数的图像，观察其特点。
4. 引导学生总结指数函数的性质，如单调性、奇偶性等。
教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。
2. 学生是否能正确理解和应用指数函数的概念。
章节二：指数函数的图像和性质教学目标：1. 掌握指数函数的图像特点。
2. 理解指数函数的单调性和奇偶性。
教学内容：1. 分析指数函数的图像特点。
2. 探讨指数函数的单调性和奇偶性。
教学步骤：1. 利用数学软件或图形计算器，绘制几个指数函数的图像，引导学生观察和总结其特点。
2. 引导学生探讨指数函数的单调性，如当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时，函数是减函数。
3. 引导学生探讨指数函数的奇偶性，如指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。
2. 学生是否能正确理解和应用指数函数的图像和性质。
章节三：指数函数的应用教学目标：1. 掌握指数函数在实际问题中的应用。
2. 学会解决与指数函数相关的问题。
教学内容：1. 介绍指数函数在实际问题中的应用。
2. 学会解决与指数函数相关的问题。
教学步骤：1. 举例说明指数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
2. 引导学生掌握解决与指数函数相关问题的方法，如建立指数函数模型、求解指数方程等。
教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。
2. 学生是否能正确理解和应用指数函数在实际问题中的应用。
章节四：指数方程的解法教学目标：1. 掌握指数方程的解法。
2. 学会解决实际问题中的指数方程。
指数函数及其性质教案(第一课时)
课题:§2.1.2指数函数及其性质（第一课时）课型：新授课一、教学目标：1．知识与技能理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用2．过程与方法通过教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法，增强学生识图用图的能力.3．情感、态度、价值观体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点．二、重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结过程。
三、教法与学法：①教法：启发、引导、实验、探索相结合的教学方法.②学法：合作交流，自主观察、自主探索、归纳总结.四、教学过程（一）．创设情境，激发兴趣。
（2分钟）情境1：在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨·班·达依尔。
国王问他想要什么，他对国王说："陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。
请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?总数为：=18446744073709551615(粒) 1000粒麦粒，大概是40g。
那么宰相得到的麦粒就有7000多亿吨，而2011年全球的小麦总量才6.5亿吨。
就是说，即便拿到现在来说，要交出7000多亿吨的小麦，也要全球人民同心协力，奋斗1000多年才可满足宰相的要求。
情境2：《庄子天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”（二）．交流探讨，形成概念。
(7分钟)1：现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒……，到第x格时，请写出给的麦子粒数y与格子数x的关系式。
指数函数及其性质教案
“指数函数及其性质教案”一、教学目标1. 理解指数函数的定义和表达形式；2. 掌握指数函数的性质，包括单调性、奇偶性和周期性；3. 能够运用指数函数解决实际问题；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义和表达形式；2. 指数函数的单调性；3. 指数函数的奇偶性；4. 指数函数的周期性；5. 指数函数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 指数函数的定义和表达形式；2. 指数函数的单调性的证明；3. 指数函数的奇偶性的证明；4. 指数函数的周期性的证明；5. 指数函数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现指数函数的性质；2. 通过举例和练习，让学生加深对指数函数的理解和应用；3. 利用多媒体辅助教学，展示指数函数的图像和实际应用场景。
五、教学安排1. 第一课时：介绍指数函数的定义和表达形式，引导学生理解指数函数的概念；2. 第二课时：讲解指数函数的单调性，通过例题和练习让学生掌握单调性的判断方法；3. 第三课时：讲解指数函数的奇偶性，通过例题和练习让学生掌握奇偶性的判断方法；4. 第四课时：讲解指数函数的周期性，通过例题和练习让学生掌握周期性的判断方法；5. 第五课时：介绍指数函数在实际问题中的应用，让学生学会将实际问题转化为指数函数问题，并解决。
六、教学评价1. 通过课堂讲解和练习，评估学生对指数函数定义和表达形式的掌握程度；2. 通过课后作业和练习题，评估学生对指数函数单调性、奇偶性和周期性的理解；3. 通过实际问题解决的练习，评估学生对指数函数应用的能力；4. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，综合评价学生的数学思维能力和问题解决能力。
七、教学资源1. 教学PPT或黑板，用于展示指数函数的图像和性质；2. 教材或教辅资料，提供指数函数的相关理论知识和练习题；3. 计算器，用于计算和演示指数函数的值；4. 实际问题案例，用于引导学生将理论应用于实际问题的解决。
指数函数及其性质
2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）教学目标：1、通过实际问题了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质,体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想.2、通过作图观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美.3、应用指数函数性质解决一些简单的实际问题。
教学重点：指数函数的概念和性质及其应用. 教学难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用. 教学方法：探究法 （一）导入新课： 探究任务一：365365 1.0137.8 , 0.990.03==励志公式： 1表示一天的学习量，1.01表示每天多学0.01，0.99表示每天少学0.01，如果指数幂上的指数365改成变量x （天），那么x 天后的学习量y 与变量x 的关系式是怎样的？ 提出问题(1)你能说出函数 1.01x y =与函数0.99xy =的共同特征吗?(2)你是否能根据上面两个函数关系式给出一个一般性的概念?活动：先让学生仔细观察,然后回答,教师提示点拨,及时鼓励表扬给出正确结论的学生,引导学生在不断探索中提高自己的应用知识的能力问题(1)看这两个函数的共同特征,主要是看底数和自变量以及函数值. 问题(2)一般性的概念是指用字母表示不变化的量即常量. （二）新课讲解： 1．指数函数定义：一般地，函数xy a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ． 提出问题：(3)为什么指数函数的概念中明确规定a>0,a≠1? (4)为什么指数函数的定义域是实数集?(5)如何根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数？请你说出它的步骤. 问题(3)为了使运算有意义,同时也为了问题研究的必要性.问题(4)在(3)的规定下,我们可以把a x 看成一个幂值,一个正数的任何次幂都有意义.问题(5)使学生回想指数函数的定义,根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数,紧扣指数函数的形式.练习：判断下列函数是否为指数函数1(1) 3x y += (2) 3x y =- (3) 3x y -=2(4) 3xy = 1(5) (21) (0)2xy a a a =+>-≠且归纳总结：根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数,紧扣指数函数的形式. 探究任务二：指数函数的图象和性质思考：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质。
指数函数及其性质第一课时教学设计
《指数函数及其性质》（第一课时）教学设计教材版本：人教A版授课时间：11月21日【授课内容】人教A版必修一P54-57页，指数函数及其性质一、教材、学情分析本节课是（人教A版必修1）《指数函数及其性质》的第一课时，指数函数是重要的基本初等函数之一，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时其在生活和生产实际中的应用十分广泛，所以指数函数不仅是教学的重点，同时也是学生体会数学之美和数学在实际生活中的意义的重要课程.初中阶段学生通过对一次函数、二次函数、反比例函数的学习，对函数已经有了一些感性的认知，并初步了解了通过图像研究函数性质的基本方法，在本书第一节学生又系统学习了函数概念，加深了对函数性质的理解，在此基础上本节课第一次对一个函数进行全面、系统的研究，学生有一些基本的思路但尚需教师具体合作引导.1.教学目标：（1）.通过具体实例，经过合作交流活动得到指数函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数函数的概念进行分析；（2）.借助图形计算器画出具体指数函数的图象，探索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点；（3）.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识.2.教学重难点与突破方式教学重点：指数函数的概念的产生过程；教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般地探索概括指数函数性质；突破方式：采用初中研究函数的列表法、图象法与图形计算器的实际操作相结合，让学生从不同的角度去研究指数函数，对其有一个全方位的认识，从而达到知识的迁移运用；在教学过程中通过自主探究、合作交流，培养学生“体会－总结－反思”的数学思维习惯，提高数学素养，激发学生勇于探索的精神.3.教学方法讲练结合法；合作学习和探究教学法.4.多媒体手段PPT、投影仪、图形计算器、几何画板二、教学过程1、创设情境，归纳概念问题情境1：细胞分裂的实际模型师：看了实际模型，能用分裂次数表示每次分裂之后的细胞个数吗？并完成下表问题情境2：名言警句“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.师：看了实际模型，能用分裂次数表示每次分裂之后的细胞个数吗？并完成下表【学生回答，教师评价引导，重点提醒学生探究发现由特殊到一般时不要急于算出结果，重视刻画两个变量之间的对应关系】引入：比较2x y = 与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭这两个解析式的共同特征，类比、归纳指数函数的概念. PPT 展示概念思考：通过上一节的学习我们知道，当指数推到有理 数时，底数 a ＞0才能保证有意义，底数函数概念中为什么要规定 a 不等于1呢?学生小组合作后回答，教师评价引导，类比、归纳指数函数的概念，探究出指数函数中底数的限制条件，从而加深对概念的理解PPT 展示辨析题学生回答，教师评价引导，加深认知【设计意图：通过小组间相互PK 的教学活动，激发学生探求新知的主动性；教师在小组讨论交流中发现学生的优点并予以表扬，在学生总结归纳概念的过程中对学生加以肯定，培养学生的观察能力、表达能力和归纳能力.】分裂次数x 1 2 3 4 … 细胞个数y 截取次数x 1 2 3 4 … 剩余长度y2、发现问题，探求新知师：请回顾研究初等函数性质的基本方法和步骤？学生回答，教师评价引导师：心动不如行动，分组（四人一组）在坐标纸与图形计算器上画出课件展示的四个函数图象，并观察所作出的函数图象，小组讨论总结特征.【让每个小组分工明确，一方面用最基本的列表、描点、连线画出图象研究指数函数，另一方面借助图形计算器的操作直接绘制出上例中的四个指数函数图象，并让学生上台展示成果.通过组内交流归纳指数函数图象特点，由此得到指数函数性质，从而解决提出的第三个问题】教师课件展示集体研究成果【 设计意图：通过合作学习不仅体现学生的主体地位，而且可以让学生在探索过程中体会到利用数形结合这一思想方法，借助图象分析问题，同时感受到从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.】3、随堂练习、巩固提高师：课件展示例题请学生黑板做题，教师巡视指导评价，并板演示范【设计意图：利用新知解决刚才的实际问题，不仅达到学以致用的效果，同时进一 步巩固所学知识，也有助于学生掌握逻辑推理的方法】4、师生交流，总结升华学生2分钟的小组交流，然后谈谈这节课的收获师：有哪组同学展示下成果？学生作答，教师鼓励其他同学补充并形成一致认知，PPT 展示思考：计算3651.01 与3650.99的大小，你能联想出什么生活哲理？学生作答，教师鼓励引导，形成共识希望学生们通过这节课的学习，不仅充分认识指数函数及其性质，而且学习到了要珍惜时间，注意积累，积少成多的观念.【设计意图：培养学生及时复习的习惯.小结的形式符合学生的认知规律，能优化认知结构】5、作业布置:教材P59 A组第5题（1）、（4）；第7题（1）、（2）、（4）；第8题（1）、（4）6、板书设计。
《指数函数及其性质》第一课时教学设计全面版
《指数函数及其性质》（第一课时）教课方案河南省实验中学崔爽一、教课目标课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的看法；能借助计算器或计算机画出详尽指数函数的图象，研究并理解指数函数的单调性与特殊点 .从认知层次的三个维度对课标进行了分解，详尽以下：知识分类：指数函数看法、图象和性质学科内涵：生活实例，建立模型认知水平：理解、掌握行为动词有研究、猜想、概括、类比、体验、运用依照行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，详尽以下：指数函数的概类比、猜想、念概括理解掌握指数函数的单研究、体验调性与特别点经过实例（细胞分裂等），引出课题 .经小组谈论、合作交流，类比概括得出指数函数的看法 .借助图形计算器画出详尽指数函数的图象，研究概括体验指数函数的单调性与特别点 .由此确立的学习目标为：1.经过详尽实例，经过合作交流活动获得指数函数的看法，由学生自主概括总结并对指数函数的看法进行分析；2.借助图形计算器画出详尽指数函数的图象，研究、概括、猜想指数函数的单调性与特别点；3.学生在数学活动中感觉数学思想之美、领会数学方法之重要，培育学生主动学习、合作交流的集体意识.二、教课要点与难点教课要点：指数函数的看法的产生过程；教课难点：用数形联合的方法，从详尽到一般地研究概括指数函数性质.三、教课过程本节课我采纳“目标、谈论、教课一致性”的教课方案，同时采纳“点拨式自主学习与合作研究”的教课方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标 .创归探发深加随巩师总设纳求现入深堂固生结情概新问探理练提交升境念知题究解习高流华详尽内容以下：学习环节学习谈论学习目标经过详尽在小实例，经组谈论交过合作交流中发现流活动由学生的优学生自主一、创建点并予以概括总结情境，归夸奖. 在获得指数纳看法学生总结函数的概概括概念念，并对的过程中指数函数对学生加的概念进以必定行分析学习活动设计两个问题情境：一个是利用细胞分裂的实质模型，另一个是名言警句“一尺之棰，日取其半，万世不停” . 让学生对指数函数有x 初步的感知认识，引入课题 . 进一步比较y 2x与 y12这两个分析式的共同特色，类比、概括指数函数的看法. 通过小组合作，研究出指数函数中底数的限制条件，从而加深对看法的理解 .这样设计经过小组间互相PK 的教课活动，激发学生研究新知的主动性，并培育学生的的企图是观察能力、表达能力和概括总结能力.在实际能借助操作中，计算器画对学生作出详尽指二、发现出的不同数函数的问题，探指数函数图象，探求新知图象进行索并理解指导. 通指数函数过发问、的单调性板演等活与特别点我以下边三个问题为载体，让学生研究新知：1.你能类比谈论函数的性质的产生过程来研究指数函数的性质吗？2.画出下边四个函数图象？x xy2x y13xy12、y3、、动判断函 3. 观察所作出的函数图象总结规律？数图象、分组活动，合作学习性质的正①让每个小组分工明确，一方面用最基本的列表、描确与否点、连线画出图象研究指数函数，另一方面借助图形计算器的操作直接绘制出上例中的四个指数函数图象，并让学生登台展现成就 .②经过组内交流概括指数函数图象特色，由此获得指数函数性质，从而解决提出的第三个问题 .经过自主研究、合作学习不但表现了学生的主体地位，并且可以让学生在研究这样设计过程中领会到利用数形联合这一思想方法，借助图象分析问题，同时感觉到从详尽的企图是到一般的思想方法的应用，浸透概括能力的培育.据实质情况，对学生发现、得出的结论进行适借此使第二指引学生除了研究指数函数的定义域、值域、单调三、深入当的评性、奇偶性外，还要指引学生关注结论： 1. 底数互为倒数研究，加价，指引个学习目标的两个函数图象关于 y 轴对称； 2. 在第一象限当 x 取同一深理解学生借助获得升华个值时，函数值随底数的增大而增大 .图象问题，挖掘图象本身的内在规律这样设计以研究活动的形式让学生合作交流，实现学生知识的自我建构，使学生在开放、的企图是民主的教课氛围中发现问题、获得新知 .学生四、随堂着手操作借此检练习、巩后展现自让学生着手练习教材57 页的例 7.测目标 2固提升己的学习结果这样设计经过练习帮助学生赶忙娴熟指数函数的图象和性质，逐渐浸透数形联合思想方的企图是法 .五、师生交流，总结升华通过发问，让回顾所学内学生总容，优化认结、归纳本节课学知结构，完习的主要成学习目标内容，并3进行量化在这一环节中，我会给学生 2 分钟的时间进行小组交流，而后说说这节课的收获 . 指引学生不但从知识上总结，还要从学习方法和学习态度长进行自我谈论.最后思虑：计算：365与365的大小.，由此引出总结语“好学如初见之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏 . ”希望学生们经过这节课的学习，不但充分认识指数函数及其性质，并且学习到了要珍惜时间，注意累积，与日俱增的看法 .这样设计培育学生及时复习的习惯. 小结的形式吻合学生的认知规律，能优化认知结构.的企图是板书设计§指数函数及其性质1．指数函数的看法2.指数函数的图象和性质学生展现作图成就例题：课后实践板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我重视将本节的三个主要内容展现在黑板上，便于学生理解和记忆 . 学生板书，我将留给学生展现作图成就，便于对学生掌握的状况进行总结和谈论 .课后实践：教材59 页 A 组第 7 题（ 2）、（3）；第 8 题（ 1）、（ 4）你曾落的泪，最都会成阳光，照亮脚下的路。
指数函数及其性质(第一课时)教案
2.1.2 指数函数及其性质(第一课时)一、教材分析：人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。
作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究.二、学习目标：①通过实际问题了解指数函数的实际背景;②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质; ③体会从具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想.三、教学重点：能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．四、教学难点：理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法． 五、课时安排：1课时 六、教学过程（一）、自主导学（课堂导入）1、设计问题,创设情境情境1:我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“水痘”应该并不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种.我们来看一种球菌的分裂过程:某种球菌分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,…一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的关系式是y=2x .情景2:某种机器设备每年按6%的折旧率折旧,设机器的原来价值为1,经过x 年后,机器的价值为原来的y 倍,则y 与x 的关系为y=0.94x .问题1:你能从上面的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗?共同点:变量x 与y 构成函数关系式,是指数的形式,自变量在指数位置,底数是常数; 不同点:底数的取值不同. 2、自主探索,尝试解决 指数函数的概念:一般地,函数y=a x (a>0,且a ≠1)叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 问题2:为什么指数函数对底数有“a>0,且a ≠1”的要求呢?若a=0,当x>0时,a x 恒等于0,没有研究价值;当x 0时,a x 无意义;若a<0,例如当a=-2,x=21时,无意义,没有研究价值; 若a=1,则1x =1,a x 是一个常量,也没有研究的必要. 所以规定a>0且a ≠1. 3、信息交流,揭示规律问题3:你能类比以前研究函数性质的思路,提出研究指数函数性质的方法和内容吗? 研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质. 研究内容:定义域、值域、图象 单调性 奇偶性. 问题4:如何来画指数函数的图象呢?画函数图象通常采用:列表 描点 连线.有时,也可以利用函数的有关性质画图. 问题5:画出指数函数y=2x ,y=(21)x的图象并观察图象有什么特征? （画图步骤：列表、描点、连线）。
必修1教案2.1.2指数函数及其性质(一)
2.1.2 指数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象．（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的 1.073(20)xy x x=∈≤与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.2. 这两个函数有什么共同特征157301][()]2tP=t57301把P=[()变成2，从而得出这学生思考回答函数的特征．由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xy a =（a ＞0且a ≠1来表示）.形成概念理解概念指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y +=（2）(2)xy =- （3）2xy =-（4）xy π=（5）2y x = （6）24y x=（7）xy x =（8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,xy == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，a 为常数,如：,,xy x =1xxy=2-3,y=253,31x x y y +==+等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数 .深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究xy a =（a ＞1）的图象， 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy =的图象x3.00- 2.50- 2.00- 1.50-2x y =18-141.00- 0.00 0.50 1.00 1.502.00 121 2 4再研究先来研究xy a =（0＜a ＜1）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy =的图象.x2.50- 2.00- 1.50- 1.00- 0.001()2x y =141211.00 1.502.00 2.50学生列表计算，描点、作图．教师动画演示．学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评． 通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2xy =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xx y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.2 4所以0(0)1f π==，133(0)f ππ==，11(3)f ππ--==.归纳 总结1、理解指数函数(0),xy a a =>101a a ><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善． 通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后 作业作业：2.1 第四课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力备选例题例1 指出下列函数哪些是指数函数： （1）x y 4=； （2）4x y =； （3）x y 4-=； （4）xy )4(-=； （5）xy π=； （6）24x y =；（7）x x y =； （8）,21()12(>-=a a y x且)1≠a . 【分析】 根据指数函数定义进行判断. 【解析】 （1）、（5）、（8）为指数函数； （2）是幂函数（后面2.3节中将会学习）； （3）是1-与指数函数x 4的乘积；（4）底数04<-，∴不是指数函数； （6）指数不是自变量x ，而底数是x 的函数； （7）底数x 不是常数. 它们都不符合指数函数的定义.【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键.例 2 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x .解：⑴作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12+x 、y =22+x 与y =x2的关系：将指数函数y =x2的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y =12+x 的图象，将指数函数y =x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y =22+x 的图象⑵作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12-x 、y =22-x 与y =x 2的关系：将指数函数y =x 2的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y =12-x 的图象，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y =22-x 的图象小结：⑴当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动m 个单位长度，就得到函数y =m x -2的图象；当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向左平行移动m 个单位长度，就得到函数y =2x m +的图象。
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指数函数及其性质（第一课时）教案
【教学目标】
(一)知识与技能目标
使学生了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念、图象;
结合指数函数的图像，让学生归纳总结出指数函数的性质。
(二)能力与方法目标
从实际生活背景中获得数学知识的能力；培养学生作图能力，观察能力和类比能力。
从而培养学生分析、类比、归纳、数形结合等数学能力．
(三)情感与态度目标
注意发挥图象的作用，能够对多个指数函数图象进行观察、分类，使学生对指数函数的概念有较深刻的认识；感受数形结合和分类讨论的思维方法。
【重 点】：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象、性质及其应用；
【难 点】：用数形结合的方法从具体到一般地探索、归纳概括指数函数的性质。
【教学方法】问题引入，自主探索。
【教 具】多媒体课件
【教学过程】
一、新课引入
1．通过一个细胞分裂这样的实际问题引入指数函数模型的实际背景
2．探究活动
问题1：课本P63问题1、2中的对应关系以及今天见到的2x y =能否构成函数？
二、指数函数的定义
在学生基本得到指数函数模型之后，教师引导分析函数的定义域以及对底数a 有没有限制。
（ 思考讨论，学生举例，教师引导大家判断，同时观察底数a 对于函数的值变化的影响）
注：判断一个函数是否为指数函数的依据:
是否形如 的函数,其中系数为1:,(0,1),.x y a a a x R =>≠定义一般地函数且叫做指数函数其中是自变量.函数的定
义域是
)1,0(≠>=a a a y x
且
底数满足 ,指数位置上是自变量x 。
三、定义的应用：
例1：判定下列哪些是指数函数？（可以让学生加深对定义的理解）
（1） y=ax ( ) (2)y=0.9x (x ∈R) （3） y=4x (x ∈R) (4)y=1x (x ∈R)
(5) y=x 3 (6)y=(-3)x (x ∈R)
(7)y= (8) 问2： （a 为常数）是指数函数,a 的值是_____ 例2：已知指数函数 的图象经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-3)。
四、指数函数的图像
问题2：得到函数图像一般用什么方法？（列表，描点，连线画图）
如何画指数函数2x y =和1()2
x y =的图象? 在同一坐标系下作出2x y =、3x y =、1()2x y =、1()3
x y =的图象，从你画出的图象中你能发现2x y =与1()2x y =图像的关系吗？3x y =与1()3
x y =呢？ （2x y =与1()2x y =的图像关于y 轴对称，同理3x y =与1()3
x y =的图像也是关于y 轴对称。
）
观察图像，学生讨论，总结性质：
1
2+=x y x 32∙x a a a y ⋅+-=
)55(2()
1且a 0,a a f(x)x ≠>=10≠>a a 且10≠>a a
且
补充性质：
例题3：比较下列各题中两值的大小
五．小结归纳与作业
小结：
1.本节课学了哪些知识?
指数函数的定义
2.530.10.2
3.11.70.8--0.3（1） 1.7；
（2） 0.8 ；（3） 1.7 0.9；
指数函数的图象
2.记住两个基本图形:
作业：
课本59页：A组：5,8
六、板书设计
指数函数
一、问题的引入三、函数的定义域及五、小结与作业
对底数a的讨论：
二、指数函数的概念：
四、函数图像（看PPT）。