沪科初中数学七下 《因式分解《提公因式法》教案 (公开课获奖)2022沪科版2
2021-2022学年七年级数学下册同步精品课件之因式分解——提公因式法(沪科版)
—— 提公因式法
知识回顾 ① 完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减) 这 两个数乘积的 2 倍.
② 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差. 拓展提高 ② 利用平方差公式计算的关键是： 确定公式中的 a 和 b 怎样确定 a 与 b：符号相同的项看作 a，符号相反的项看作 b. 确定 a 和 b 后套用公式即可.
变式练习：
ab= 3 ，a+b= 5 ，求多项式 a3b+2a2b2+ab3 的值.
8
4
巩固练习
4、已知 x2+3x-2=0，求代数式 2x3+6x2-4x 的值.
巩固练习
5、试说明 817-279-913 能被 45 整除.
一、因式分解
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也 叫做把这个多项式分解因式.
例 2 把下列各式分解因式：
(1) 2x(b+c)-3y(b+c)
解：原式= (b+c) ( 2x-3y )
确定公因式的方法： ① 定系数： 当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系 数的最大公因数； ② 定字母： 公因式中的字母应取各项都含有的相同的字母； ③ 定指数： 取相同字母的最低次数. ④ 看整体： 如果多项式中含有相同的多项式因式，则应将其 看成一个整体，不要拆开.
② 因式分解的结果是将多项式化为几个整式的积的形式. 积中 几个相同的因式的积要写成幂的形式.
③ 因式分解必须彻底，要把一个多项式分解到每一个因式都不 能分解为止.
对应练习
2、判断整下式列乘各法式哪些是整式乘法？因哪式些分是解因式分解？
沪科版 七年级下册 8.4因式分解--提取公因式法 教案设计
8.4因式分解--提取公因式法教学目标知识技能目标：理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解过程方法目标：初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式情感态度目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
教学重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解教学难点：例2中涉及的添括号法则教学过程一、创设情景，利用旧知，引出问题1、如图一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m，如何计算这块菜园的面积呢？列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)有简便算法吗?×(3.8+6.2)=3.7×10=37(m2)6.2（备注：可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点。
）2、根据列出的式子由学生小结：（1）应用分配律，使计算简便（2）分配律的一般式m（a+b）=ma+mb（整式乘法运算）而上述的计算应用的是它的逆运算ma+mb=m（a+b）（*）从上节课的因式分解角度观察式（*）（1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一项中都含有的相同的因式，提取出来二、探求新知，建构方法1、让学生观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算等，然后教师规范其特点，从而引出新知。
）教师规范说出概念：各项都含有一个公共的因式m，则m叫做这个多项式各项的公因式。
注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。
2、简单体验：多项式ab-b2各项的公因式是b多项式4x2y-6xy2z各项的公因式是2xy让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。
3、独立练习，巩固新知指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）⑴ax+ay-a （a）⑵5x2y3-10x2y （5x2y）⑶24abc-9a2b2 （3ab）⑷m2n+mn2 （mn）⑸x(x-y)2-y(x-y) (x-y)显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳板书）⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）⑵字母取各项的相同字母，（3）其中相同字母的指数取最低次幂（4）公因式也可以是多项式4、说出下列多项式各项的公因式（检测性练习）（1）2ax+4ay (2) 9x+6x +3x (3) 4a-6a(4) 4xy-12xy (5) -5ax+15ax (6) –x+2x-3x5、根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
提公因式法-沪科版七年级数学下册教案
提公因式法-沪科版七年级数学下册教案教学目标
1.理解什么是公因式，掌握如何提取公因式；
2.能够根据实际问题运用提公因式法解决问题；
3.提升学生的逻辑思维能力和应用能力。
教学过程
导入（5分钟）
•向学生介绍本课的主题：提公因式法，引导学生回忆什么是因式分解；
•讲解公因式的概念：如果两个或两个以上的代数式共有因式，这个共有因式就是它们的公因式；
•用例子引导学生理解公因式的概念：如 2x 和 4x 都有因子 2，所以 2 是它们的公因式。
正文（30分钟）
一、提取公因式
1.介绍提取公因式的概念：将多项式中公共的因式因式提取出来。
2.用例子进行讲解：如8x2+12x可以提取出公因式 4x 得到4x(2x+3)。
3.通过课堂练习加深学生对提取公因式的理解。
二、运用提公因式法解决问题
1.通过例子引导学生理解如何运用提公因式法解决实际问题。
2.从简单的实例入手，逐渐增加难度，让学生能够熟练应用提公因式法解决复杂问题。
3.通过课堂练习加深学生对提公因式法的应用能力。
小结（5分钟）
1.简单概括本节课的要点；
2.强调提公因式法在代数式简化和解决实际问题中的重要作用。
教学评价
1.通过教师调查问卷评估学生学习提公因式法的掌握情况；
2.搜集学生的课堂笔记，评估课堂效果；
3.结合课后作业的完成情况，总结本课教学效果，及时调整教学策略。
沪科版数学七年级下册第1课时提公因式法课件
你觉得整式乘法与因式分解 两种情势之间是什么关系呢？
整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解一个 是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．
随堂演练
1. 下列从左到右的变形中是因式分解的有( B )
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；
③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ C ）
解：(1) 2x(b＋c)－3y(b＋c) ＝(b＋c)(2x－3y).
(2) 3n(x－2)＋(2－x) ＝3n(x－2)－(x－2) ＝(x－2)(3n－1).
提公因式法分解因式，要注意： 当某项恰好是公因式时，提取公因式后要用“1”把守；出现形 如(b－a)3、(b－a)2等情势的问题，可化成－(a－b)3、(a－b)2的 情势，即指数是奇数时要改变符号，指数是偶数时不改变符号， 简言之：奇变偶不变．
7.把下列各式分解因式 (1) 8a3b2 + 12ab3c； (2) 2a(b+c) - 3(b+c).
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)；
（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).
沪科版数学七年级下册《提公因式法》教学设计1
沪科版数学七年级下册《提公因式法》教学设计1一. 教材分析《提公因式法》是沪科版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了提公因式法的基本概念、方法和应用。
本章内容是学生学习因式分解的重要环节，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握提公因式法的方法和技巧。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的基本概念和运算，对因式分解有一定的了解。
但是，对于提公因式法这一概念和方法，学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，逐步理解和掌握提公因式法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解提公因式法的概念，掌握提公因式法的方法和技巧，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和方法。
2.难点：如何运用提公因式法进行因式分解，以及如何灵活运用各种方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过分析案例，使学生理解和掌握提公因式法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材内容和实例的教学PPT。
2.练习题：准备一些有关提公因式法的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考如何进行因式分解，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍提公因式法的概念和方法，通过PPT展示教材中的相关内容，让学生对提公因式法有一个整体的认识。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道练习题进行提公因式法的应用。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和表扬。
沪科版数学七年级下册8.4.1.1因式分解提公因式法优秀教学案例
2.总结在解题过程中遇到的问题和解决方法。
3.强调因式分解的重要性及其在后续数学学习中的应用。
4.鼓励学生提出自己的疑问，并给予解答。
（五）作业小结
最后，我会布置一些与提公因式法相关的作业，包括基础题、提高题和应用题，以巩固学生对课堂所学知识的掌握。同时，我会要求学生在作业后写一小段小结，反思自己在学习提公因式法过程中的收获和不足。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我会以一个简单的数学问题引起学生的兴趣和好奇心：“假设你有5个苹果，每个苹果都被切成了相同的4份，那么你总共有多少份苹果呢？”这个问题能够引导学生从简单的数学运算中体会到因式分解的概念。接着，我会让学生尝试用他们已经学过的知识来解决这个问题，从而自然地引入提公因式法。
5.系统性作业设计，巩固知识提升能力
在本案例的作业设计中，我精心安排了基础题、提高题和应用题，旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提升解题能力。同时，要求学生在作业后写小结，培养他们自我反思的习惯，为后续学习打下坚实基础。
沪科版数学七年级下册8.4.1.1因式分解提公因式法优秀教学案例
一、案例背景
在沪科版数学七年级下册的教学过程中，因式分解作为代数学的一个基本技能，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。8.4.1.1节主要介绍了提公因式法，这是因式分解的一种常见方法。为了让学生更好地掌握这一方法，本教学案例将结合课程内容和学生的认知水平，设计一系列实用、富有启发性的教学活动。通过实际例题的讲解、互动讨论和练习，让学生在轻松愉快的氛围中学习提公因式法，并能在实际问题中运用自如。本案例注重培养学生的观察、分析、归纳能力，以及运用数学语言进行表达和交流的能力，从而提高学生的数学素养。
沪科初中数学七下 《因式分解《提公因式法》教案 (公开课获奖)2022沪科版4
《提公因式法》教学目标了解公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点识别多项式的公因式.教学过程一、创设问题情境，引入新课 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为43，23，47，宽都是21，求这块场地的面积.解法一：S=21×43 + 21×23 + 21×47 =83+43+87=2 解法二：S=21×43 + 21×23 + 21×47 = 21（43 +23+47）=21×4=2 从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.二、新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a 、b 、c ，宽都是m ，则这块场地的面积为ma +mb +mc ，或m （a +b +c ），可以用等号来连接.ma +mb +mc =m （a +b +c ）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m ，等式右边是m 与多项式（a +b +c ）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于m 是左边多项式ma +mb +mc 的各项ma 、mb 、mc 的一个公共因式，因此m 叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma +mb +mc 写成m 与（a +b +c ）的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式ma +mb +mc 的一个因式，把m 从多项式ma +mb +mc 各项中提出后形成的多项式（a +b +c ），作为多项式ma +mb +mc 的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解［例］将下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2－21x；（3）8a3b2－12ab3c+abc；（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）；（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）；（3）8a3b2－12ab3c+abc=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c=ab（8a2b－12b2c+c）（4）－24x3－12x2+28x=－4x（6x2+3x－7）3.议一议总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab，相同字母的指数取次数最低的.4.想一想从例中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.三、课堂练习（一）随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）2.把下列各式分解因式.（1）8x－72=8（x－9）（2）a2b－5ab=ab（a－5）（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）（二）补充练习把3x2－6xy+x分解因式四、课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
沪科版数学七年级下册《提公因式法》教学设计1
沪科版数学七年级下册《提公因式法》教学设计1一. 教材分析《提公因式法》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容。
这一部分的内容主要让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。
通过提公因式法的学习，学生可以更好地理解和掌握因式分解的技巧，为后续的因式分解和方程求解打下基础。
二. 学情分析学生在学习《提公因式法》之前，已经学习了有理数的运算、整式的乘法等相关知识。
他们对于数学的基本概念和运算规则有一定的了解，但提公因式法作为一种新的解题方法，对于他们来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握提公因式法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解提公因式法的概念，掌握提公因式法的基本步骤和方法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生主动探索提公因式法的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的实用性和美感。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和步骤。
2.难点：如何正确选择公因式，以及如何运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。
2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，引导学生积极思考，自主探索提公因式法的规律。
3.小组合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。
2.准备教学课件，包括提公因式法的概念、步骤和方法等。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，如“分解因式：x^2 - 5x + 6”，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现提公因式法的概念、步骤和方法。
因式分解第1课时提公因式法课件2021-2022学年沪科版数学七年级下册
=（ 3ab）•（1-2x+3y） = 3a（b 1-2x+3y）
提公因式法分解因式注意：
1 多项式是几项，提公因式后也剩几项. 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式后剩余的 项是1. 3 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括 号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.
(1) 各项整数系数的最大公约数； (2) 各项相同的字母； (3) 相同因式的指数取最低．
公因式提出后，剩下 因式求法：用公因式 去除多项式各项，所 得商即为另一个因式
(3) 4x2 8ax 2x
(4) 3ab 6abx 9aby
=（-2x）• 2x+（-2x）•（-4a）+（-2x）•（-1） =（ 3ab）•1+（ 3ab）•（-2x）+（ 3ab）•（3y）
= -2（x 2x-4a-1）
新知探究
(1)ma + mb ；
m
(2)4kx－ 8ky ；
4k
(3)5y3+20y2 ；
5y²
(4)a2（b+c）－2a（b+c）2+a（b+c）b .
a（b+c）
公因式确定方法： 各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；
字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
探究新知 提公因式法分解因式
沪科版数学七年级下
8.4 因式分解
第1课时 提公因式法因式分解
教学目标
3. 会利用因式分解进行简便计算.
2. 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提 公因式法分解因式. 1. 理解因式分解的意义和概念及其与整式乘 法的区别和联系.
上海科学技术出版社初中数学七年级下册 提公因式法-优质课比赛一等奖
学生：领会变形的方法，利用简便方法计算，发现它们之间的联系。
师生总结：从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些。这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，
教师：引导学生将结论用文字语言表述出来，并加以板书。
学生：讨论问题、口述特征，其余学生参与纠正补充。
师生总结：
（1）一个多项式中每一项都含有的相同的因式叫做各项的公因式
（2）把这个公因式提出来，这样多项式就分解成 和
两个因式的乘积，我们把这种因式分解的方法叫做提公因式法
教师：出示题5引导学生找出找公因式的方法，根据学生回答，适时评价学生的表现。
学生：口答题5，并思考如何找出各项的公因式，说出理由。
学生：观察“回忆”与“探究”，发现它们之间的联系与区别，得出因式分解的概念。
学生：同桌交流，把经过探索发现的因式分解与整式乘法之间的区别和联系用文字语言表述出来。
教师：引导学生用利用因式分解的概念来进行判断，加深因式分解的理解。
学生：独立思考，回答问题，，并能根据因式分解的概念正确的说出理由。
教师：引导学生从多项式的左右两边找出它所存在的特征，得出提公因式法进行因式分解。
用提公因式法因式分解
教学目标
1、了解因式分解的概念以及它与整式乘法的关系，能够确定多项式各项的公因式，运用提公因式法将多项式分解因式。
2、经历从分解因数到分解因式的类比过程，理解因式分解的的概念，经历探索多项式各项公因式的提取探索过程，用“化归”的思想方法进行因式分解。
3、培养学生分析、类比的能力及化归思想。
师生总结找公因式的方法：
沪科初中数学七下 《因式分解《提公因式法》课件 (公开课获奖)2022年沪科版1
字母的最低
字母：相同 次幂
的字母
所以，公因式是3x.
你知道吗？
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系
数的最大公约数.
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的
相同的字母.
3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小
的一个，即字母最低次幂
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) ma+mb+mc=( m )(a+b+c )
(2) x2 -1 =(x+1)( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
观察“回忆”与 “探究”，你能 发现它们之间的 联系与区别吗？
都是多项式化 为几个整式的 积的形式
定义
把一个多项式化为几个整式的乘积的 形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解，也叫做把这个多项式 分解因式.
A
∠A=40°( 已知 ) ∴∠B+∠C=___1_40°
D 1
B
E 2
C
又∵∠B+ ∠C+ ∠1+ ∠2=____3_6_0° ∴ ∠1+∠2＝__2_20°
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么困惑吗？
1
2
怎样求n边形的内角和呢？
An A1
A2
A5
A3
A4
从n边形的一个顶点出 发，可以引 (n－3) 条 对角线，它们将n边形 分为 (n－2) 个三角形， n边形的内角和等于 180°× (n－2) ．
从五边形的一个顶点出发，
可以引 条对角线，它
们将五边形分
2022年沪科版数学七年级下《提公因式法》教案
8．4因式分解1．提公因式法1．理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系，会用提取公因式的方法分解因式；(重点)2．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．(难点)一、情境导入学校有一个长方形植物园，面积为(6ab＋3ab2)平方米，如果长为3ab米，那么宽是多少米？二、合作探究探究点一：因式分解的概念下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解．故选B.方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．探究点二：公因式的确定多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是()A．abc B．3a2b2C．3a2b2c D．3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴公因式为3ab.故选D.方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．探究点三：提公因式法分解因式【类型一】直接用提公因式法进行因式分解因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．【类型二】利用因式分解简化运算计算：(1)39×37－13×91；(2)29×＋72×20.15＋13××14.解析：(1)首先提取公因式13，，进而求出即可．解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)29×20.15＋72×20.15＋13×××(29＋72＋13－14)＝2015.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．【类型三】利用因式分解整体代换求值已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．三、板书设计1．因式分解的概念2．公因式3．提公因式法分解因式ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．本节中要给学生留出自主学习的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果第3课时 分式的混合运算1．掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算；(重点)2．能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题．(难点)一、情境导入 提出问题：1.说出有理数混合运算的顺序．，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？ 今天我们共同探究分式的混合运算． 二、合作探究探究点：分式的混合运算 【类型一】 分式的混合运算计算： (1)(3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ；(2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)． 解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：(1)原式＝3a 2＋9a －a 2＋3a （a ＋3）（a －3）·（a ＋3）（a －3）a ＝2a ＋12；(2)原式＝x 3（x ＋1）（x －1）÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）＝x 3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x 2＝x 2.方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【类型二】 分式的化简求值先化简代数式x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1)，再从－4＜x ＜4的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x 的取值范围内选取一数值代入即可．解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷(x ＋1x ＋1－3x ＋1)＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）×x ＋1x －2＝x －1x －2，令x＝0(x ≠±1且x ≠2)，得原式＝12.方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.【类型三】 利用公式变形对分式进行化简已知a ＋1a ＝5，求a 2a 4＋a 2＋1的值．解析：本题若先求出a 的值，再代入求值，显然现在解不出a 的值，如果将a 2a 4＋a 2＋1的分子、分母颠倒过来，即求a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a2的值，再利用公式变形求值就简单多了． 解：因为a ＋1a ＝5，所以(a ＋1a )2＝25，即a 2＋1a 2＝23，所以a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a 2a 2a 4＋a 2＋1＝124. 方法总结：利用x 和1x 互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．变式【类型四】 分式混合运算的应用甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a 元/千克和b 元/千克(a 、b 为正整数且a ≠b )．(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？ (2)谁的购买方式更合算？请说明理由．解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．解：(1)甲的平均价格为20a ＋20b 20＋20＝a ＋b 2；乙的平均价格为20＋2020a ＋20b＝2aba ＋b ；(2)甲的平均价格与乙的平均价格的差为a ＋b 2－2ab a ＋b ＝（a ＋b ）22（a ＋b ）－4ab2（a ＋b ）＝（a －b ）22（a ＋b ），∵a ≠b ，∴（a －b ）22（a ＋b ）＞0，∴甲的平均价格＞乙的平均价格，则乙的购买方式更合算．方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算． 三、板书设计1．分式的混合运算先乘方，再乘除，后加减．如果有括号，先进行括号里面的运算． 2．分式混合运算的应用在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率。
2022-2023学年七年级数学沪科版下册：8.4提公因式法(二)教案
2022-2023学年七年级数学沪科版下册：8.4提公因式法(二)教案一、教学目标1.掌握将多项式进行提公因式化简的方法和步骤；2.能够独立运用提公因式法简化多项式；3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学重难点1.教学重点：提公因式法的应用；2.教学难点：理解并能够熟练运用提公因式法简化多项式。
三、教学准备1.教师准备：课件、黑板、彩色粉笔；2.学生准备：教材、笔记本。
四、教学过程A. 导入新知识1.教师通过提问学生，回顾上节课学习的内容。
–请问，我们学过的提公因式法的步骤是什么？–能否举一个例子来说明提公因式法的应用？2.教师通过提问学生，引发学生的思考。
–对于多项式中的每一项是否都可以进行提公因式化简？为什么？B. 引入新知识1.教师出示一个含有多项式的算式，并引导学生思考如何进行简化。
–如何才能更快速地将多项式化简呢？2.通过展示相关知识点的课件，教师为学生引入提公因式法的运用方法和步骤。
C. 练习与讲解1.教师为学生讲解提公因式法的运用方法和步骤，并通过示例进行讲解和演示。
–分析多项式中每一项的公因式；–提取公因式的比较大小和顺序；–进行公因式的提取和合并。
2.教师与学生一起完成练习题，引导学生巩固掌握提公因式法的运用。
D. 拓展与延伸1.教师设计一些扩展题，让学生对提公因式法的应用进行拓展和延伸。
–设置一些较难的题目，让学生进行推理和解答。
2.学生独立完成拓展题，并与同学进行互相讨论和交流。
E. 归纳总结1.教师与学生一起总结提公因式法的运用方法和步骤。
–总结提公因式法的步骤；–强调提公因式法的应用注意事项。
2.教师提醒学生将教材中的相关内容进行整理和总结。
五、作业布置1.布置提公因式法相关的课后练习题；2.要求学生将练习题的答案和解题过程写在作业本上。
六、课堂小结本节课主要学习了提公因式法的运用方法和步骤，并通过讲解和演示让学生熟悉了这种简化多项式的方法。
通过课堂练习和讨论，学生巩固了提公因式法的应用能力。
提公因式法-沪科版七年级数学下册教案
提公因式法-沪科版七年级数学下册教案一、教学目标1.知道提公因式法的概念及应用；2.知道如何使用提公因式法化简代数式；3.能够灵活运用提公因式法解决实际问题。
二、教学重点1.理解提公因式法的基本概念；2.能够运用提公因式法化简代数式。
三、教学难点1.能够灵活运用提公因式法解决实际问题。
四、教学内容1. 概念的引入老师通过扔球的方式激发学生的兴趣。
老师先扔一个白球，再扔一个黑球，反复几次后，老师停下来，让学生分别说出白球和黑球的公因数、倍数和最大公因数。
老师引导学生自由探讨，引出“提公因式法”的概念。
2. 理解提公因式法1.提公因式法的定义：将代数式中公共因数提取出来，得到一个公因式，再将原式分解成公因式和它的系数。
2.提公因式法的规律：如果两个或多个代数式的公因式相同，则可以将这些代数式的公因式提取出来，组成一个公因式。
3. 运用例题讲解老师在黑板上写出如下代数式：6x+12，4x+8，9x+18，15x+30。
老师先让学生找出它们的公因式，然后再让学生使用提公因式法化简这些式子。
4. 练习老师分发练习册，让学生独立完成相关练习，巩固所学内容。
5. 实际应用1.例题：某手机厂商的销售价格为100n+2000元，其中n为手机产量。
如果当前产量为5000部，求手机的平均售价。
2.学生自己动手设计一个实际问题，并应用提公因式法解决。
五、教学方法1.演示法：先由老师提供例题，让学生模仿推导，再逐步引导学生独立推理。
2.合作学习法：让学生分组合作，共同解决问题。
3.提问法：引导学生深入思考，激发学生兴趣。
六、教学评价1.自我测评：老师通过与学生互动，考察学生掌握的程度。
让学生讲解提公因式法的相关概念。
2.小组讨论：学生可在小组内，互相讨论、解决问题。
3.课后练习：老师要布置课后练习，让学生巩固所学知识，以此检验学生掌握的程度。
七、教学反思本节课通过介绍提公因式法，让学生初步了解代数式的提取方法。
课上，老师使用了扔球、提问法等各种教学方法，调动了学生的积极性。
13 课题：因式分解——提公因式法 沪科版七年级数学下册新授课教案
课题：因式分解——提公因式法【学习目标】1．理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系，会用提取公因式的方法分解因式．(重点) 2．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．【学习重点】理解因式分解的意义，会用提公因式法分解因式.【学习难点】熟练利用提公因式法分解因式．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．一、情景导入 生成问题旧知回顾：填空：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2；n(a＋b＋c)＝na＋nb＋nc．将前面的公式反过来：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2；a2－b2＝(a＋b)(a－b)2；na ＋nb＋nc＝n(a＋b＋c)你这为这种变形是什么？答：将多项式化为整式积的形式．二、自学互研 生成能力知识模块一 因式分解的概念阅读教材P73，完成下列问题：什么是因式分解？答：把一个多项式化为几个整式积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．范例1.下列从左到右的变形中是因式分解的有( B )①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y).A．1个B．2个C．3个D．4个仿例 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( D )A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)知识模块二 用提公因式法分解因式阅读教材P74，完成下列问题：什么是公因式？什么是提公因式法？答：多项式的各项中都含有的相同因式，叫做公因式．如果把一个多项式的公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法，即ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).范例2.分解因式：(1)10a2＋25ab－5； (2)9m2＋18mn－27mn2；解：原式＝5(2a2＋5ab－1)； 解：原式＝9m(m＋2n－3n2)；(3)a(x＋y)＋b(x＋y)； (4)m(a－b)－n(b－a).解：原式＝(x＋y)(a＋b)； 解：原式＝(a－b)(m＋n).方法指导：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．对于变例1，可采用整体代入的方法求值．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．检测可当堂完成．教会学生整理反思． 范例3.将－12a2b－ab2提公因式－12ab后，另一个因式是( A ) A．a＋2b B．－a＋2b C．－a－b D．a－2b 范例4.分解因式：(1)－49a2bc－14ab2c＋7ab；解：原式＝－7ab(7ac＋2bc－1)；(2)18(a－m)3－12m(m－a)2；解：原式＝18(a－m)3－12m(a－m)2＝6(a－m)2[3(a－m)－2m]＝6(a－m)2(3a－5m)；(3)(2m－3n)(a＋b)＋(3m－2n)(a＋b).解：原式＝(a＋b)(2m－3n＋3m－2n)＝(a＋b)(5m－5n)＝5(a＋b)(m－n).范例5.计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718.解：原式＝(23＋59＋18)×2.718＝100×2.718＝271.8.变例 解方程组{2x＋y＝6，x－3y＝1，求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．解：7y(x－3y)2－2(3y－x)3＝7y(x－3y)2＋2(x－3y)3＝(x－3y)2(2x＋y).则上式＝12×6＝6.三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 因式分解的概念知识模块二 用提公因式法分解因式四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：______________________________________2．存在困惑：__________________________________________。
上海科学技术出版社初中数学七年级下册 提公因式法-优秀
《提公因式法》教学设计一、教学目标二、1．知识与技能使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系。
使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．2．过程与方法通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。
3．情感态度与价值观通过对提公因式法的探究，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生合作交流的意识。
二、教学重点及难点三、教学重点：因式分解的概念及提公因式法．四、教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．五、三、教学过程六、1、复习提问七、整式乘法有几种形式？乘法公式有哪些？2、对比两组练习计算下列各式:根据左面的算式填空:3-1= _____ 1 32-3=_______mabc = _____ 2 mambmc=______m4m-4= ____ 3 m2-16=_________-3２= _______ 4 2-69=________aa1a-1= ____ 5 a3-a=______体会整式乘法与其互逆过程，引出因式分解的概念。
3、因式分解概念把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式4、注意事项分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式要注意以下几点:（1）分解的对象必须是多项式（2）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式（3）要分解到不能分解为止5、由乘法分配律引出公因式：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
6、例题：找3 2–6 y 的公因式。
（分析：系数取最大公约数，字母取相同字母，指数去相同字母的最低次幂）7、练习（见课件）8、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
9、问题诊断（1）把122y18y2分解因式解：原式 =3y4 6y公因式没有提尽，还可以提出公因式2（2）把 - 2y-分解因式解：原式= - y-提出负号时括号里的项没变号10、小结（1）、什么叫因式分解？（2）、确定公因式的方法（3）、提公因式法分解因式步骤分两步：第一步，确定应提取的公因式第二步，多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式四、布置作业课本第78页：第1题《同步练习》84（一）。
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《提公因式法》
教学目标：
1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.
2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式.
教学重难点
教学重点：因式分解的概念及提取公因式法.
教学难点：多项式中公因式确实定和当公因式是多项式时的因式分解.
教学设计：
〔一〕新课引入：
回忆：运用所学知识填空
〔1〕x 〔x +1〕= 〔2〕〔x +1〕〔x -1〕=
〔3〕2ab 〔a 2+b +1〕=
反之：〔1〕x 2+x = 〔2〕x 2-1=
〔3〕2a ³b +2ab ²+2ab =
观察以下式子的特点：
〔1〕15=3×5
〔2〕18=2×3
2 〔3〕x 2+x=x 〔x+1〕
〔4〕x ²-1=〔x+1〕〔x-1〕
〔5〕2a ³b +2ab ²+2ab =2ab 〔a ²+b +1〕
由分解质因数类比到分解因式.
〔二〕新知学习：
1、分解因式的概念，与整式乘法的关系.
稳固概念：判断以下各式从左到右哪些是因式分解？
〔1〕m 〔a +b 〕=ma +mb
〔2〕2a +4=2〔a +2〕
〔3〕4a ²-6ab ²+2a =2a 〔2a -3b ²+1〕
〔4〕a ²-2a +1=a 〔a -2〕+1
〔5〕)10)(10(
100)(2-+=-x
y x y x y 2、确定公因式.
问题：ma +mb +mc 这个多项式有什么特征？ 引入公因式概念.
例1：找出6x ³y 5-3x ²y 4的公因式,归纳找公因式的方法.
课堂练习一：找出以下各多项式中的公因式填在后面括号内.
〔1〕3mx-6nx2〔〕
〔2〕x4y3+x3y4 〔〕
〔3〕12x2yz-9x2y2 〔〕
〔4〕5a2-15a3+25a〔〕
3、用提公因式法分解因式.
m〔a+b+c〕＝ma+mb+mc可得ma+mb+mc＝m〔a+b+c〕，观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的？
m是这个多项式的公因式，而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式.像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
想一想：提公因式法的理论依据是什么?
4、知识运用：
例2：把8a²b²+12ab²c分解因式
例3：把－24x³－12x²＋28x分解因式.
判断以下各式分解因式是否正确？如果不对，请加以改正.
〔1〕2a2+4a+2=2〔a2+2a〕
〔2〕3x2y3－6xy2z=3xy〔xy2－2yz〕
把以下各式分解因式.
〔1〕x2+x6〔2〕12xyz-9x2y2
〔3〕-6x2-18xy+3x〔4〕2a n+2-4a n+1-6a n-1
例4：把3a〔b+c〕-3〔b+c〕分解因式
将以下各式分解因式.
〔1〕p〔a2+b2〕-q〔a2+b2〕
〔2〕 2a² 〔y-z〕2-4a〔z-y〕2
例5：先分解因式，再求值.
4a2〔x+7〕-3〔x+7〕，其中a=-5，x=3.
5、拓展与提高：
〔1〕20212+2021能被2021整除吗？
〔2〕利用因式分解进行计算：23.1×24-46.2×7
〔3〕将2a〔a+b-c〕-3b〔a+b-c〕+5c〔c-a-b〕分解因式.
〔三〕课堂小结：
〔1〕什么叫因式分解？
〔2〕确定公因式的方法.
〔3〕提公因式法分解因式的步骤.
〔4〕提公因式法分解因式的步骤.
有理数的乘法和除法
教学目标：
1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法那么。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法那么的运用及倒数的概念
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、有理数乘法法那么
两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.
几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0.
2、有理数乘法运算律：
a ×
b = b ×a (a ×b )×
c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c
3、计算〔分组练习，然后交流〕〔见ppt 〕
二、合作交流，解读探究
1、〔1〕6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
〔2〕怎样计算以下各式？〔－6〕÷3 6÷〔－3〕 〔－6〕÷〔－3〕 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回忆小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。
同理〔－6〕÷3＝－2，6÷〔－3〕＝－2，〔－6〕÷〔－3〕＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生比照乘法法那么，自己总结有理数除法法那么，经讨论后，板书有理数除法法那么。
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
0除以以何一个为等于0的数都得0
教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。
三、应用迁移，稳固提高
例1 计算
〔1〕 〔－24〕÷4 〔2〕〔－18〕÷〔－9〕 〔3〕 10÷〔－5〕 引导学生按照有理数除法法那么进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。
请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。
四、合作交流，解读探究
1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？〔用1除以这个数〕 4和+32的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×〔
5
1〕，你能总结总结出一句话吗？〔除以一个数等于乘以这个数的倒数〕
我们已经知道 10÷〔-5〕= -2 ，又 10×〔-
51〕=-2 所以就有：10 ÷〔-5〕=10×〔-5
1〕 引入倒数的概念。
如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。
这里(-5)×(-51 )=1，我们把-5
1 叫作-5的倒数。
3、5÷0=？，0÷0=？呢？〔这些式子无意义〕也就是说0是没有倒数的。
提问：〔1〕以上两组数的计算结果怎样？〔2〕5与
51，52-与25-是一对什么数？ 由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。
上述结论称之为有理数除法的第二个法那么。
例2〔1〕写出9，3
2-
，87 ，-1，1，-241的倒数。
〔2〕计算：(1) (-12)÷3
1； (2) 15÷(-73) (3) (-152)÷(-32) 3、课堂练习：P36练习第1、2、3题
四、总结反思
〔1〕有理数的除法法那么是什么？
〔2〕如何运用除法法那么进行有理数的除法运算？
五、作业：P41习题组第6、7、8题。