沪科初中数学七下 《因式分解《提公因式法》教案 (公开课获奖)2022沪科版2

《提公因式法》

教学目标：

1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.

2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式.

教学重难点

教学重点：因式分解的概念及提取公因式法.

教学难点：多项式中公因式确实定和当公因式是多项式时的因式分解.

教学设计：

〔一〕新课引入：

回忆：运用所学知识填空

〔1〕x 〔x +1〕= 〔2〕〔x +1〕〔x -1〕=

〔3〕2ab 〔a 2+b +1〕=

反之：〔1〕x 2+x = 〔2〕x 2-1=

〔3〕2a ³b +2ab ²+2ab =

观察以下式子的特点：

〔1〕15=3×5

〔2〕18=2×3

2 〔3〕x 2+x=x 〔x+1〕

〔4〕x ²-1=〔x+1〕〔x-1〕

〔5〕2a ³b +2ab ²+2ab =2ab 〔a ²+b +1〕

由分解质因数类比到分解因式.

〔二〕新知学习：

1、分解因式的概念，与整式乘法的关系.

稳固概念：判断以下各式从左到右哪些是因式分解？

〔1〕m 〔a +b 〕=ma +mb

〔2〕2a +4=2〔a +2〕

〔3〕4a ²-6ab ²+2a =2a 〔2a -3b ²+1〕

〔4〕a ²-2a +1=a 〔a -2〕+1

〔5〕)10)(10(

100)(2-+=-x

y x y x y 2、确定公因式.

问题：ma +mb +mc 这个多项式有什么特征？ 引入公因式概念.

例1：找出6x ³y 5-3x ²y 4的公因式,归纳找公因式的方法.

课堂练习一：找出以下各多项式中的公因式填在后面括号内.

〔1〕3mx-6nx2〔〕

〔2〕x4y3+x3y4 〔〕

〔3〕12x2yz-9x2y2 〔〕

〔4〕5a2-15a3+25a〔〕

3、用提公因式法分解因式.

m〔a+b+c〕＝ma+mb+mc可得ma+mb+mc＝m〔a+b+c〕，观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的？

m是这个多项式的公因式，而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式.像这种分解因式的方法叫做提公因式法.

想一想：提公因式法的理论依据是什么?

4、知识运用：

例2：把8a²b²+12ab²c分解因式

例3：把－24x³－12x²＋28x分解因式.

判断以下各式分解因式是否正确？如果不对，请加以改正.

〔1〕2a2+4a+2=2〔a2+2a〕

〔2〕3x2y3－6xy2z=3xy〔xy2－2yz〕

把以下各式分解因式.

〔1〕x2+x6〔2〕12xyz-9x2y2

〔3〕-6x2-18xy+3x〔4〕2a n+2-4a n+1-6a n-1

例4：把3a〔b+c〕-3〔b+c〕分解因式

将以下各式分解因式.

〔1〕p〔a2+b2〕-q〔a2+b2〕

〔2〕 2a² 〔y-z〕2-4a〔z-y〕2

例5：先分解因式，再求值.

4a2〔x+7〕-3〔x+7〕，其中a=-5，x=3.

5、拓展与提高：

〔1〕20212+2021能被2021整除吗？

〔2〕利用因式分解进行计算：23.1×24-46.2×7

〔3〕将2a〔a+b-c〕-3b〔a+b-c〕+5c〔c-a-b〕分解因式.

〔三〕课堂小结：

〔1〕什么叫因式分解？

〔2〕确定公因式的方法.

〔3〕提公因式法分解因式的步骤.

〔4〕提公因式法分解因式的步骤.

有理数的乘法和除法

教学目标：

1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法那么。会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法那么的运用及倒数的概念

难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。 教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、有理数乘法法那么

两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.

几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。有一个因数是0，积就为0.

2、有理数乘法运算律：

a ×

b = b ×a (a ×b )×

c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c

3、计算〔分组练习，然后交流〕〔见ppt 〕

二、合作交流，解读探究

1、〔1〕6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？

〔2〕怎样计算以下各式？〔－6〕÷3 6÷〔－3〕 〔－6〕÷〔－3〕 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回忆小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理〔－6〕÷3＝－2，6÷〔－3〕＝－2，〔－6〕÷〔－3〕＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生比照乘法法那么，自己总结有理数除法法那么，经讨论后，板书有理数除法法那么。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0

教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

三、应用迁移，稳固提高

例1 计算

〔1〕 〔－24〕÷4 〔2〕〔－18〕÷〔－9〕 〔3〕 10÷〔－5〕 引导学生按照有理数除法法那么进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。

四、合作交流，解读探究

1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？〔用1除以这个数〕 4和+32的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？

2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×〔

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1〕，你能总结总结出一句话吗？〔除以一个数等于乘以这个数的倒数〕