2023高考数学浙江卷概率的计算历年真题及答案
2023-2024学年浙江省高中数学人教A版 必修二第十章 概率同步测试-7-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省高中数学人教A 版 必修二第十章 概率同步测试(7)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）①②②③③④②③④1. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能.记事件A 表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B 表示“3次结果中最多有1次正面向上”，事件C 表示“3次结果中没有正面向上”，有以下说法；①事件B 与事件C 互斥；②；③事件A 与事件B 独立；④记C 的对立事件为 ， 则.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 0.6 0.8 0.20.42. 甲乙两人进行相棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是（ ）A. B. C. D. 互斥但不对立事件对立事件既不互斥又不对立事件以上都不对3. 将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A ：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B ：“乙得到的扑克牌数字为3”是（ ）A. B. C. D. 18种24种36种 72种4. 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（ ）A. B. C. D. 0.880.70.580.125. 甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4．则密码被破译的概率为（ ）A. B. C. D.6. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）至少有1名男生和至少有1名女生至多有1名男生和都是女生至少有1名男生和都是女生恰有1名男生和恰有2名男生A. B. C. D. 至少有一个白球；都是白球至少有一个白球；至少有一个红球恰好有一个白球；恰好有2个白球至少有1个白球；都是红球7. 从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（ ）A. B. C. D. 至少有 个红球，都是红球恰有 个红球，恰有 个白球至少有 个红球，都是白球恰有 个红球，恰有 个白球8. 从装有 个红球和 个白球的袋内任取 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. B. C. D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率频率是客观存在的，与试验次数无关概率是随机的，在试验前不能确定频率就是概率9. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（ ）A. B. C. D. 10. 甲､乙两人独立地去译一个密码，译出的概率分别、 ， 现两人同时去译此密码，则该密码能被译出的概率是（ ）A. B. C. D.0.90.120.180.711. 已知A ，B 是相互独立事件，且 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 买1张一定不中奖买1000张一定中奖买2000张一定中奖买2000张不一定中奖12. 总数为10万张的彩票，中奖率是 ， 则下列说法中正确的是（ ）A. B. C. D. 13. 某同学高考后参加国内3所名牌大学A ，B ，C 的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A ，B ，C 招生考试的概率分别为x ，y ，， 该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为， 则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为 ．14. 如图，用 、 、 三类不同的元件连接成一个系统．当 正常工作且 、 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为、、，则系统正常工作的概率为 ．15. 用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是．16. 某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为 .17. 袋中有3个红球，4个黑球，从袋中任取4个球.(1) 求红球个数的分布列；(2) 若取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，求得分不小于6分的概率.18. 、是治疗同一种疾病的两种新药，某研发公司用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用，另2只服用，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为优类组．设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为．(1) 求一个试验组为优类组的概率；(2) 观察3个试验组，用表示这3个试验组中优类组的个数，求的分布列和数学期望．19. 世界杯足球赛淘汰赛阶段的比赛规则为：90分钟内进球多的球队取胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负（踢成平局），将进行30分钟的加时赛，若加时赛阶段两队仍未分出胜负，则进入“点球大战”．点球大战的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5球前，一队进球数已多于另一队踢5球可能踢中的球数，则该队胜出，譬如：第4轮结束时，双方进球数比，则不需踢第5轮了；③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮．直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜．现有甲乙两队在淘汰赛中相遇，双方势均力敌，120分钟（含加时赛）仍未分出胜负，须采用“点球大战”决定胜负．设甲队每名球员射进的概率为，乙队每名球员射进的概率为．每轮点球结果互不影响．(1) 设甲队踢了5球，为射进点球的个数，求的分布列与期望；(2) 若每轮点球都由甲队先踢，求在第四轮点球结束时，乙队进了4个球并刚好胜出的概率．20. 某城市为鼓励人们乘坐地铁出行，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站，甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为，．（Ⅰ）求甲、乙两人付费相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．21. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．(1) 若甲、乙两人各射击一次，求均没有击中目标的概率；(2) 若甲连续射击，命中为止，求甲恰好射击3次结束射击的概率；(3) 若乙连续射击，直至命中2次为止，求乙恰好射击3次结束射击的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.21.(1)(2)(3)。
专题17 概率-2023年高考数学真题题源解密(新高考)(解析版)
专题17 概率目录一览2023真题展现考向一概率考向二离散型随机变量及其分布列真题考查解读近年真题对比考向一概率考向二离散型随机变量及其分布列考向三正太分布命题规律解密名校模拟探源易错易混速记/二级结论速记考向一概率1．（多选）（2023•新高考Ⅱ•第12题）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α（0＜α＜1），收到0的概率为1﹣α；发送1时，收到0的概率为β（0＜β＜1），收到1的概率为1﹣β．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）（ ）A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为（1﹣α）（1﹣β）2B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β（1﹣β）2C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β（1﹣β）2+（1﹣β）3D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率【答案】ABD解：采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为：（1﹣β）（1﹣α）（1﹣β）＝（1﹣α）（1﹣β）2，故A正确；采用三次传输方案，若发送1，依次收到1，0，1的概率为：（1﹣β）β（1﹣β）＝β（1﹣β）2，故B正确；采用三次传输方案，若发送1，则译码为1包含收到的信号为包含两个1或3个1，故所求概率为：C23β(2−β)2+(1−β)3，故C错误；三次传输方案发送0，译码为0的概率P1=C23α(1−α)2+(1−α)3，单次传输发送0译码为0的概率P2＝1﹣α，P2−P1=(1−α)−C23α(1−α)2−（1﹣α）3=(1−α)[1−C23α(1−α)−(1−α)2]＝（1﹣α）（2α2﹣α）＝（1﹣α）α（2α﹣1），当0＜α＜0.5时，P2﹣P1＜0，故P2＜P1，故D正确．考向二离散型随机变量及其分布列2．（2023•新高考Ⅰ•第21题）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量X i服从两点分布，且P（X i＝1）＝1﹣P（X i＝0）＝q i，i＝1，2，⋯，n，则E（ni=1X i）=ni=1q i．记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求E（Y）．【解答】解：（1）设第2次投篮的人是乙的概率为P，由题意得P＝0.5×0.4+0.5×0.8＝0.6；（2）由题意设P n为第n次投篮的是甲，则P n+1＝0.6P n+0.2（1﹣P n）＝0.4P n+0.2，∴P n+1−13=0.4（P n−13），又P1−13=12−13=16≠0，则{P n−13}是首项为16，公比为0.4的等比数列，∴P n−13=16×（25）n﹣1，即P n=13+16×（25）n﹣1，∴第i次投篮的人是甲的概率为P i=13+16×（25）i﹣1；（3）由（2）得P i=13+16×（25）i﹣1，由题意得甲第i次投篮次数Y i服从两点分布，且P（Y i＝1）＝1﹣P（Y i＝0）＝P i，∴E（ni=1Y i）＝E（Y）=ni=1P i，∴当n≥1时，E（Y）=ni=1P i=1(25)i−1+n3=16[1−(25)n]1−25+n3=518[1﹣（25）n]+n3；当n ＝0时，E （Y ）＝0=518[1﹣（25）0]+03，综上所述，E （Y ）=518[1﹣（25）n ]+n3，n ∈N ．【命题意图】概率、随机变量的分布列与数学期望．【考查要点】概率多为小题。
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(事件与概率)汇编(附答案)
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(事件与概率)汇编考点01 古典概率一、单选题1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14B．13C．12D．232．（2023∙全国乙卷∙高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A．56B．23C．12D．133．（2023∙全国甲卷∙高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A．16B．13C．12D．234．（2022∙全国甲卷∙高考真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A．15B．13C．25D．235．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A．16B．13C．12D．236．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.87．（2019∙全国∙高考真题）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A．16B．14C．13D．128．（2019∙全国∙高考真题）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A．23 B．35C．25D．15二、填空题21．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为 .22．（2024∙全国甲卷∙高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.记m 为前两次取出的球上数字的平均值，n 为取出的三个球上数字的平均值，则m 与n 之差的绝对值不大于12的概率为 ．23．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是 ．24．（2023∙天津∙高考真题）把若干个黑球和白球（这些球除颜色外无其它差异）放进三个空箱子中，三个箱子中的球数之比为5:4:6．且其中的黑球比例依次为40%,25%,50%．若从每个箱子中各随机摸出一球，则三个球都是黑球的概率为 ；若把所有球放在一起，随机摸出一球，则该球是白球的概率为 ． 25．（2022∙浙江∙高考真题）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则(2)P ξ== ，()E ξ= ．26．（2022∙全国甲卷∙高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为 ． 27．（2022∙全国乙卷∙高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ．28．（2021∙浙江∙高考真题）袋中有4个红球m 个黄球，n 个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为16，一红一黄的概率为13，则m n -= ，()E ξ= .29．（2020∙江苏∙高考真题）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 .30．（2019∙江苏∙高考真题）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 .考点02 条件概率1．（2024∙天津∙高考真题）,,,,A B C D E 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A 的概率为 ；已知乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率为 ．2．（2023∙全国甲卷∙高考真题）某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ） A ．0.8B ．0.6C ．0.5D ．0.43．（2022∙天津∙高考真题）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A 的概率为 ；已知第一次抽到的是A ，则第二次抽取A 的概率为考点03 全概率公式与贝叶斯公式1．（2024∙上海∙高考真题）某校举办科学竞技比赛，有、、A B C 3种题库，A 题库有5000道题，B 题库有4000道题，C 题库有3000道题．小申已完成所有题，他A 题库的正确率是0.92，B 题库的正确率是0.86，C 题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是 ．2．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． (1)求第2次投篮的人是乙的概率； (2)求第i 次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()110,1,2,,i i i P X P X q i n ==-===⋅⋅⋅，则11n n i i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑．记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()E Y ．考点04 正态分布指定区间的概率1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）（多选）随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 2.1x =，样本方差20.01s =，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.8,0.1N ，假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布()2,N x s ，则（ ）（若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，()0.8413P Z μσ<+≈）A ．(2)0.2P X >>B ．(2)0.5P X ><C ．(2)0.5P Y >>D ．(2)0.8P Y ><2．（2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，且(2 2.5)0.36P X <≤=，则( 2.5)P X >= ．3．（2021∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某物理量的测量结果服从正态分布()210,N σ，下列结论中不正确的是（ ） A ．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大 B ．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C ．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D ．该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等参考答案考点01 古典概率一、单选题 1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】B【详细分析】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解. 【答案详解】解法一：画出树状图，如图，由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法， 其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种， 故所求概率81=243P =. 解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种； 当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A 24=，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243=. 故选：B2．（2023∙全国乙卷∙高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）6323【答案】A【详细分析】对6个主题编号，利用列举列出甲、乙抽取的所有结果，并求出抽到不同主题的结果，再利用古典概率求解作答.【答案详解】用1，2，3，4，5，6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下表：甲 1234 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)(1,5) (1,6) 2 (2,1)(2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3)(3,4) (3,5)(3,6) 4 (4,1)(4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3)(5,4) (5,5) (5,6) 6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共有36个不同结果，它们等可能，其中甲乙抽到相同结果有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，共6个， 因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30个，概率305366P ==. 故选：A3．（2023∙全国甲卷∙高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【详细分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.【答案详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有24C 6=件， 其中这2名学生来自不同年级的基本事件有1122C C 4=，所以这2名学生来自不同年级的概率为4263=. 故选：D.4．（2022∙全国甲卷∙高考真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）5353【答案】C【详细分析】方法一：先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.【答案详解】[方法一]：【最优解】无序 从6张卡片中无放回抽取2张，共有()()()()()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,615种情况，其中数字之积为4的倍数的有()()()()()()1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,66种情况，故概率为62155=. [方法二]：有序从6张卡片中无放回抽取2张，共有()()()()()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30种情况，其中数字之积为4的倍数有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12种情况，故概率为122305=. 故选：C.【整体点评】方法一：将抽出的卡片看成一个组合，再利用古典概型的概率公式解出，是该题的最优解； 方法二：将抽出的卡片看成一个排列，再利用古典概型的概率公式解出；5．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【详细分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【答案详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有27C 21=种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共7种， 故所求概率2172213P -==. 故选：D.6．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.5C ．0.6D ．0.8【答案】C【详细分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【答案详解】解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：01011,01101,01110,10101,10110,11010，共6种方法，故2个0不相邻的概率为6=0.610， 故选：C.7．（2019∙全国∙高考真题）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14 C ．13D ．12【答案】D【解析】男女生人数相同可利用整体发详细分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【答案详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12．故选D ．【名师点评】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．8．（2019∙全国∙高考真题）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ．23B ．35C ．25D ．15【答案】B【详细分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．【答案详解】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B ，{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}b A b B A B A B 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,c,},{,c,}b A b B 共6种， 所以恰有2只做过测试的概率为63105，选B ． 【名师点评】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．二、填空题 21．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为 . 【答案】12/0.5 【详细分析】将每局的得分分别作为随机变量，然后详细分析其和随机变量即可. 【答案详解】设甲在四轮游戏中的得分分别为1234,,,X X X X ，四轮的总得分为X .对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从而甲在该轮获胜的概率()631448k P X ===⨯，所以()()31,2,3,48k E X k ==. 从而()()()441234113382k k k E X E X X X X E X ===+++===∑∑.记()()0,1,2,3k p P X k k ===.如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出2，4，6，8，所以04411A 24p ==； 如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出8，2，4，6，所以34411A 24p ==. 而X 的所有可能取值是0，1，2，3，故01231p p p p +++=，()1233232p p p E X ++==. 所以121112p p ++=，1213282p p ++=，两式相减即得211242p +=，故2312p p +=.所以甲的总得分不小于2的概率为2312p p +=. 故答案为：12.【名师点评】关键点名师点评：本题的关键在于将问题转化为随机变量问题，利用期望的可加性得到等量关系，从而避免繁琐的列举.22．（2024∙全国甲卷∙高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.记m 为前两次取出的球上数字的平均值，n 为取出的三个球上数字的平均值，则m 与n 之差的绝对值不大于12的概率为 ． 【答案】715【详细分析】根据排列可求基本事件的总数，设前两个球的号码为,a b ，第三个球的号码为c ，则323a b c a b +-≤≤++，就c 的不同取值分类讨论后可求随机事件的概率.【答案详解】从6个不同的球中不放回地抽取3次，共有36A 120=种，设前两个球的号码为,a b ，第三个球的号码为c ，则1322a b c a b +++-≤， 故2()3c a b -+≤，故32()3c a b -≤-+≤， 故323a b c a b +-≤≤++，若1c =，则5a b +≤，则(),a b 为：()()2,3,3,2，故有2种， 若2c =，则17a b ≤+≤，则(),a b 为：()()()()()1,3,1,4,1,5,1,6,3,4，()()()()()3,1,4,1,5,1,6,1,4,3，故有10种，当3c =，则39a b ≤+≤，则(),a b 为：()()()()()()()()1,2,1,4,1,5,1,6,2,4,2,5,2,6,4,5， ()()()()()()()()2,1,4,1,5,1,6,1,4,2,5,2,6,2,5,4，故有16种，当4c =，则511a b ≤+≤，同理有16种， 当5c =，则713a b ≤+≤，同理有10种， 当6c =，则915a b ≤+≤，同理有2种， 共m 与n 的差的绝对值不超过12时不同的抽取方法总数为()22101656++=， 故所求概率为56712015=. 故答案为：71523．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是 ．【答案】 24 112【详细分析】由题意可知第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选；利用列举法写出所有的可能结果，即可求解.【答案详解】由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中， 则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选，第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选， 所以共有432124⨯⨯⨯=种选法；每种选法可标记为(,,,)a b c d ，ab c d ,,,分别表示第一、二、三、四列的数字， 则所有的可能结果为：(11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42)， (12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22,34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40)， (13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40)， (15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22,33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40)，所以选中的方格中，(15,21,33,43)的4个数之和最大，为152********+++=. 故答案为：24；112【名师点评】关键点名师点评：解决本题的关键是确定第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选，利用列举法写出所有的可能结果.24．（2023∙天津∙高考真题）把若干个黑球和白球（这些球除颜色外无其它差异）放进三个空箱子中，三个箱子中的球数之比为5:4:6．且其中的黑球比例依次为40%,25%,50%．若从每个箱子中各随机摸出一球，则三个球都是黑球的概率为 ；若把所有球放在一起，随机摸出一球，则该球是白球的概率为 ． 【答案】 0.0535/0.6 【详细分析】先根据题意求出各盒中白球，黑球的数量，再根据概率的乘法公式可求出第一空； 根据古典概型的概率公式可求出第二个空．【答案详解】设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5,4,6n n n ，所以总数为15n ， 所以甲盒中黑球个数为40%52n n ⨯=，白球个数为3n ； 乙盒中黑球个数为25%4n n ⨯=，白球个数为3n ； 丙盒中黑球个数为50%63n n ⨯=，白球个数为3n ；记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件A ，所以，()0.40.250.50.05P A =⨯⨯=；记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件B ， 黑球总共有236n n n n ++=个，白球共有9n 个， 所以，()93155n P B n ==． 故答案为：0.05；35．25．（2022∙浙江∙高考真题）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则(2)P ξ== ，()E ξ= ． 【答案】1635，127/517【详细分析】利用古典概型概率公式求(2)P ξ=，由条件求ξ分布列，再由期望公式求其期望.【答案详解】从写有数字1,2,2,3,4,5,6的7张卡片中任取3张共有37C 种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2的取法有112424C C C +种，所以11242437C C C 16(2)C 35P ξ+===， 由已知可得ξ的取值有1，2，3，4，2637C 15(1)C 35P ξ===，16(2)35P ξ==，，()()233377C 31134C 35C 35P P ξξ======所以15163112()1234353535357E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=, 故答案为：1635，127. 26．（2022∙全国甲卷∙高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为 ． 【答案】635. 【详细分析】根据古典概型的概率公式即可求出．【答案详解】从正方体的8个顶点中任取4个，有48C 70n ==个结果，这4个点在同一个平面的有6612m =+=个，故所求概率1267035m P n ===． 故答案为：635． 27．（2022∙全国乙卷∙高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ． 【答案】310/0.3 【详细分析】根据古典概型计算即可【答案详解】解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法； 其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率310P =. 故答案为：310. 解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为35C 10=甲、乙都入选的方法数为13C 3=，所以甲、乙都入选的概率310P =故答案为：31028．（2021∙浙江∙高考真题）袋中有4个红球m 个黄球，n 个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为16，一红一黄的概率为13，则m n -= ，()E ξ= .【答案】 189【详细分析】根据古典概型的概率公式即可列式求得,m n 的值，再根据随机变量ξ的分布列即可求出()E ξ． 【答案详解】2244224461(2)366m n m n m n C P C CCξ++++++====⇒=，所以49m n ++=， ()P 一红一黄114244133693m m n C C m m m C ++⋅====⇒=, 所以2n =, 则1m n -=．由于11245522991455105(2),(1),(0)63693618C C C P P P C C ξξξ⋅⨯========== 155158()2106918399E ξ∴=⨯+⨯+⨯=+=．故答案为：1；89．29．（2020∙江苏∙高考真题）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 . 【答案】19【详细分析】分别求出基本事件总数，点数和为5的种数，再根据概率公式解答即可． 【答案详解】根据题意可得基本事件数总为6636⨯=个. 点数和为5的基本事件有()1,4，()4,1，()2,3，()3,2共4个.∴出现向上的点数和为5的概率为41369P ==. 故答案为：19.【名师点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 30．（2019∙江苏∙高考真题）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 . 【答案】710. 【详细分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【答案详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有2510C =种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有11326C C=种情况，若选出的2名学生都是女生，有221C=种情况，所以所求的概率为617 1010 +=.【名师点评】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.考点02 条件概率1．（2024∙天津∙高考真题）,,,,A B C D E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A的概率为；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为．【答案】 3512【详细分析】结合列举法或组合公式和概率公式可求甲选到A的概率；采用列举法或者条件概率公式可求乙选了A活动，他再选择B活动的概率.【答案详解】解法一：列举法从五个活动中选三个的情况有：,,,,,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE,共10种情况，其中甲选到A有6种可能性：,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE，则甲选到A得概率为：63105P==；乙选A活动有6种可能性：,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE， 其中再选则B有3种可能性：,,ABC ABD ABE，故乙选了A活动，他再选择B活动的概率为31 = 62.解法二：设甲、乙选到A为事件M，乙选到B为事件N，则甲选到A的概率为()2435C3 C5P M==；乙选了A活动，他再选择B活动的概率为()()()133524351C2CCP MN CP N MP M===故答案为：35；122．（2023∙全国甲卷∙高考真题）某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ） A ．0.8 B ．0.6C ．0.5D ．0.4【答案】A【详细分析】先算出同时爱好两项的概率,利用条件概率的知识求解. 【答案详解】同时爱好两项的概率为0.50.60.70.4+-=， 记“该同学爱好滑雪”为事件A ,记“该同学爱好滑冰”为事件B ， 则()0.5,()0.4P A P AB ==，所以()0.4()0.8()0.5P AB P B A P A ===∣. 故选:A .3．（2022∙天津∙高考真题）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A 的概率为 ；已知第一次抽到的是A ，则第二次抽取A 的概率为 【答案】1221 117【详细分析】由题意结合概率的乘法公式可得两次都抽到A 的概率，再由条件概率的公式即可求得在第一次抽到A 的条件下，第二次抽到A 的概率.【答案详解】由题意，设第一次抽到A 的事件为B ,第二次抽到A 的事件为C ,则()()()()1431411221,(),|1525122152131713BC P BC P B P C B P B P =⨯======. 故答案为：1221；117.考点03 全概率公式与贝叶斯公式1．（2024∙上海∙高考真题）某校举办科学竞技比赛，有、、A B C 3种题库，A 题库有5000道题，B 题库有4000道题，C 题库有3000道题．小申已完成所有题，他A 题库的正确率是0.92，B 题库的正确率是0.86，C 题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是 ．【答案】0.85【详细分析】求出各题库所占比，根据全概率公式即可得到答案. 【答案详解】由题意知，,,A B C 题库的比例为：5:4:3， 各占比分别为543,,121212， 则根据全概率公式知所求正确率5430.920.860.720.85121212p =⨯+⨯+⨯=．故答案为：0.85．（附加）2．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． (1)求第2次投篮的人是乙的概率； (2)求第i 次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()110,1,2,,i i i P X P X q i n ==-===⋅⋅⋅，则11n n i i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑．记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()E Y ． 【答案】(1)0.6(2)1121653i -⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭(3)52()11853nnE Y ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【详细分析】（1）根据全概率公式即可求出；（2）设()i i P A p =，由题意可得10.40.2i i p p +=+，根据数列知识，构造等比数列即可解出； （3）先求出两点分布的期望，再根据题中的结论以及等比数列的求和公式即可求出． 【答案详解】（1）记“第i 次投篮的人是甲”为事件i A ，“第i 次投篮的人是乙”为事件i B ， 所以，()()()()()()()21212121121||P B P A B P B B P A P B A P B P B B =+=+ ()0.510.60.50.80.6=⨯-+⨯=.（2）设()i i P A p =，依题可知，()1i i P B p =-，则()()()()()()()11111||i i i i i i i i i i i P A P A A P B A P A P A A P B P A B +++++=+=+，即()()10.610.810.40.2i i i i p p p p +=+-⨯-=+， 构造等比数列{}i p λ+， 设()125i i p p λλ++=+，解得13λ=-，则1121353i i p p +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 又11111,236p p =-=，所以13i p ⎧⎫-⎨⎩⎭是首项为16，公比为25的等比数列，即11112121,365653i i i i p p --⎛⎫⎛⎫-=⨯=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （3）因为1121653i i p -⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，1,2,,i n =⋅⋅⋅，所以当*N n ∈时，()122115251263185315nn n n n E Y p p p ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+++=⨯+=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦- ，故52()11853nnE Y ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 【名师点评】本题第一问直接考查全概率公式的应用，后两问的解题关键是根据题意找到递推式，然后根据数列的基本知识求解．考点04 正态分布指定区间的概率1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）（多选）随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 2.1x =，样本方差20.01s =，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.8,0.1N ，假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布()2,N x s ，则（ ）（若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，()0.8413P Z μσ<+≈）A ．(2)0.2P X >>B ．(2)0.5P X ><C ．(2)0.5P Y >>D ．(2)0.8P Y ><【答案】BC【详细分析】根据正态分布的3σ原则以及正态分布的对称性即可解出. 【答案详解】依题可知，22.1,0.01x s ==，所以()2.1,0.1Y N ，故()()()2 2.10.1 2.10.10.84130.5P Y P Y P Y >=>-=<+≈>，C 正确，D 错误； 因为()1.8,0.1X N ，所以()()2 1.820.1P X P X >=>+⨯，因为()1.80.10.8413P X <+≈，所以()1.80.110.84130.15870.2P X >+≈-=<， 而()()()2 1.820.1 1.80.10.2P X P X P X >=>+⨯<>+<，B 正确，A 错误， 故选：BC ．2．（2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，且(2 2.5)0.36P X <≤=，则( 2.5)P X >= ．【答案】0.14/750． 【详细分析】根据正态分布曲线的性质即可解出．【答案详解】因为()22,X N σ ，所以()()220.5P X P X <=>=，因此()()()2.522 2.50.50.360.14P X P X P X >=>-<≤=-=．故答案为：0.14．3．（2021∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某物理量的测量结果服从正态分布()210,N σ，下列结论中不正确的是（ ） A ．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大 B ．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C ．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D ．该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等【答案】D【详细分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解.【答案详解】对于A ，2σ为数据的方差，所以σ越小，数据在10μ=附近越集中，所以测量结果落在()9.9,10.1内的概率越大，故A 正确；对于B ，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B 正确；对于C ，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C 正确；对于D ，因为该物理量一次测量结果落在()9.9,10.0的概率与落在()10.2,10.3的概率不同，所以一次测量结果落在()9.9,10.2的概率与落在()10,10.3的概率不同，故D 错误. 故选：D.。
2023年浙江省高考数学真题及参考答案
2023年浙江省高考数学真题及参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21012，，，，--=M ，{}062>--=x x x N ，则M ∩=N （）A .{}1012，，，--B .{}2,1,0C .{}2-D .{}22.已知iiz 221+-=，则=-z z （）A .i -B .iC .0D .13.已知向量()1,1=a，()1,1-=b .若()()b a b a μλ+⊥+，则（）A .1=+μλB .1-=+μλC .1=λμD .1-=λμ4.设函数()()a x x x f -=2在区间()1,0单调递减，则a 的取值范围是（）A .(]2-∞-，B .[)0,2-C .(]2,0D .[)∞+，25.设椭圆12221=+y a x C ：()1>a ，14222=+y x C ：的离心率分别21,e e .若123e e =，则=a （）A .332B .2C .3D .66.过点()20-，与圆01422=--+x y x 相切的两条直线的夹角为α，则=αsin （）A .1B .415C .410D .467.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：⎭⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，则（）A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知()31sin =-βα，61sin cos =βα，则()=+βα22cos （）A .97B .91C .91-D .97-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据621,,x x x ，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）A .5432,,,x x x x 的平均数等于621,,x x x 的平均数B .5432,,,x x x x 的中位数等于621,,x x x 的中位数C .5432,,,x x x x 的标准差不小于621,,x x x 的标准差D .5432,,,x x x x 的极差不大于621,,x x x 的极差10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级lg20p pL p ⨯=，其中常数()000>p p 是听觉下线的阈值，p 是实际声压.下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为321,,p p p ，则（）A .21p p >B .3210p p >C .03100p p =D .21100p p <11.已知函数()x f 的定义域为R ，()()()y f x x f y xy f 22+=，则（）A .()00=fB .()01=f C .()x f 是偶函数D .0=x 为()x f 的极小值点12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A .直径为m 99.0的球体B .所有棱长均为m 4.1的四面体C .底面直径为m 01.0，高为m 8.1的圆柱体D .底面直径为m 2.1，高为m 01.0的圆柱体声源与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040三、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选修方案共有种（用数字作答）.14.在正四棱台1111D C B A ABCD -中，2=AB ，111=B A ，21=AA ，则该棱台的体积为.15.已知函数()()01cos >-=ωωx x f 在区间[]π2,0有且仅有3个零点，则ω的取值范围是.16.已知双曲线()0012222>>=-b a by a x C ，：的左、右焦点分别为21F F ，，点A 在C 上.点B 在y 轴上，B F A F 11⊥，B F A F 2232-=，则C 的离心率为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在ABC ∆中，C B A 3=+，()B C A sin sin 2=-.（1）求A sin ；（2）设5=AB ，求AB 边上的高.18.如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，2=AB ，41=AA .点2222,,,D C B A 分别在棱1111,,,DD CC BB AA 上，12=AA ，222==DD BB ，32=CC .（1）证明：2222D A C B ∥；（2）点P 在棱1BB 上，当二面角222D C A P --为150°时，求P B 2.19.已知函数()()x a e a x f x-+=.（1）讨论()x f 的单调性；（2）证明：当0>a 时，()23ln 2+>a x f .20.设等差数列{}n a 的公差为d ，且1>d ，令nn a nn b +=2，记n n T S ,分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和.（1）若31223a a a +=，2133=+T S ，求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 为等差数列，且999999=-T S ，求d .21.甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为6.0，乙每次投篮的命中率均为8.0，由抽签决定第一次投篮的任选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为5.0.（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()i i i q X P X P ==-==011，n i ,,2,1 =，则()∑∑===ni i ni i q X E11，记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()Y E .22.在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛210，的距离，记动点P 的轨迹为W .（1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD 的周长大于33.参考答案一、选择题12345678CADDABCB1.解：(][)∞+⋃-∞-∈，，32N ，∴{}2=⋂N M 2.解：i i i z 21221-=+-=，∴i z z -=-3.解：()()b a b aμλ+⊥+∵，∴()()()01222=+=+⋅++λμλμμλb b a a ，∴1-=λμ4.解：由复合函数的单调性可知()a x x y -=在区间()1,0单调递减，∴12≥a，∴a 的取值范围是[)∞+，2.5.解：由题意得：a a e 121-=，232=e ，得2112=-a a ，解得332=a .6.解：易得()5222=+-y x ，故圆心()0,2B ，5=R 记()20-，A ，设切点为N M ,，则22=AB ，5=BM ，可得3=AM 223sin 2sin==∠=AB AM MBA α，2252cos =α∴4152cos 2sin 2sin ααα=7.解：甲：∵{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则()d n n na S n 211++=，∴222111d a n d d n a n S n -+=-+=，211d n S n S n n =-++，故⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，⎭⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，即()()()1111111+-=++-=-++++n n S na n n S n nS n S n S n n n n n n 为常数，设为t ，即()t n n S na nn =+-+11，故()11+⋅-=+n n t na S n n ，故()()111-⋅--=-n n t a n S n n ，2≥n ，两式相减有：()tn n a na a n n n 211---=+，即t a a n n 21=-+，对1=n 也成立，故{}n a 为等差数列，∴甲是乙的必要条件综上，甲是乙的充要条件.8.解：∵()31sin cos cos sin sin =-=-βαβαβα，61sin cos =βα，则21cos sin =βα，故()326131sin cos cos sin sin =+=+=+βαβαβα.()()913221sin 2122cos 22=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=+-=+βαβα.二、选择题9101112BDACDABCABD10.解：∵0lg 20lg 20lg2021020121≥⨯=⨯-⨯=-p p p p p p L L ，∴121≥p p，即21p p >∴A 正确；10lg 203232>⨯=-p p L L ，即21lg 32>p p ，∴213210>p p ，∴B 错误；∵40lg20033=⨯=p p L ，∴10010203==p p，∴C 正确；405090lg202121=-≤⨯=-p p L L ，∴2lg 21≤p p ，∴10021≤p p，∴D 正确.11.解：选项A ，令0==y x ，则()()()000000=⨯+⨯=f f f ，故A 正确；选项B ，令1==y x ，则()()()11111f f f ⨯+⨯=，则()01=f 故B 正确；选项C，令1-==y x ，则()()()()()1111122-⨯-+-⨯-=f f f ，则()01=f ，再令1-=y ，则()()()()1122-+⨯-=-f x x f x f ，即()()x f x f =-，故C 正确；选项D，对式子两边同时除以22yx ()022≠y x，得到：()()()2222xx f y y f y x xy f +=，故可设()()0ln 2≠=x x x x f ，故可以得到()⎩⎨⎧=≠=0,00,ln 2x x x x x f ，故D 错误.12.解：选项A，球直径为199.0<，故球体可以放入正方体容器内，故A 正确；选项B，连接正方体的面对角线，可以得到一个正四面体，其棱长为4.12>，故B 正确；选项C，底面直径m 01.0，可以忽略不计，但高为38.1>，3为正方体的体对角线的长，故C 不正确；选项D，底面直径为32.1<，高为m 01.0的圆柱体，其高度可以忽略不计，故D 正确.三、填空题13.64；14.667；15.32<≤ω；16.55313.解：当从这8门课中选修2门课时，共有161414=C C ；当从这8门课中选修3门课时，共有4814242414=+C C C C ；综上共有64种.14.解：如图，将正四棱台1111D C B A ABCD -补成正四棱锥，则2=AO ，22=SA ，261=OO ，故()()667261212313122222121=⋅⋅++=++=h S S S S V .15.解：令()01cos =-=x x f ω得1cos =x ω，又[]π2,0∈x ，则[]ωπω2,0∈x ，∴ππωπ624<≤，即32<≤ω.16.解：由B F A F 2232-=32=，设x A F 22-=，x B F 32=.由对称性可得x 3=，由定义可得，a x 22+=x 5=，设θ=∠21AF F ，则5353sin ==x x θ，∴xax 52254cos +==θ，解得a x =，∴a x AF 221+=，a AF 22=，在21F AF ∆中，由余弦定理可得54164416cos 2222=-+=a c a a θ，即2295a c =可得553=e .四、解答题17.解：（1）由题意得C B A 3=+，∴，π==++C C B A 4，∴4π=C ∴A C A B -=--=43ππ，∵()B C A sin sin 2=-，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A ππ43sin 4sin 2，即A A A A sin 22cos 22cos 22sin 222+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-，整理得：A A cos 3sin =又∵1cos sin 22=+A A ，()π，0∈A ∴0sin >A ，∴0cos >A 解得10103sin =A ，1010cos =A （2）∵()552sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B 由正弦定理可知C c B b sin sin =，即22510103=b ，解得102=b 设AB 边上的高为h ，∵ch A bc S 21sin 21==，∴6sin ==A b h 18.解：以C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴建立空间直角坐标系则()2,2,02B ，()3,0,02C ，()1,222，A ，()2,0,22D （1）∵()1,2022-=，C B ，()12022，，-=D A ∴=22C B 22D A ，∴2222D A C B ∥（2）设()t P ,2,0，其中42≤≤t ∴()t P A -=1022，，，()t PC --=3,202，，()1,0,222-=C D ，()12,022-=，A D .设平面22C P A 的一个法向量为()z y x m ,,= ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022PC m P A m 即()()⎩⎨⎧=-+-=-+032012z t y z t x ，令2=z ，则()2,3,1t t m --=.设平面222C A D 的一个法向量为()z y x n '''=,, ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02222C D n A D n即⎩⎨⎧=-'=+'-0202z y z x ，令2=z ，则()2,1,1=n .∵二面角222D C A P --为150°，∴2314826150cos 2=+-=︒⇒=t t ，解得：1=t （舍去）或3=t .∴12=P B 19.解：（1）由题可得()1-='xae x f ①当0≤a 时，()0<'x f ，()x f 在()∞+∞-，单调递减；②当0>a 时，令()0='x f 得ax ln -=∴当()a x ln ,-∞-∈时，()0<'x f ，()x f 在()a ln ,-∞-单调递减；当()∞+-∈，a x ln 时，()0>'x f ，()x f 在()∞+-，a ln 单调递增.（2）由（1）得当0>a 时，()()a a a f x f ln 1ln 2min ++=-=.设()21ln 23ln 2ln 122--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=a a a a a a g ，则()a a a g 12-='，令()0='a g 可得22=a ∴当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈22,0a 时，()0<'a g ，()a g 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,0上单调递减；当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+∈，22a 时，()0>'a g ，()a g 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，22上单调递增.∴()02ln 22min >=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=g a g ，故()0>a g ，∴当0>a 时，()23ln 2+>a x f .20.解：（1）∵31223a a a +=，∴d a a d 2313+==，即d a =1，nd a n =故nd a n =，∴d n a n n b n n 12+=+=，()21d n n S n +=，()dn n T n 23+=，又2133=+T S ，即21263243=⨯+⨯dd ，即03722=+-d d ，解得3=d 或21=d （舍），故{}n a 的通项公式为：n a n 3=.（2）若{}n b 为等差数列，则3122b b b +=，即da a d a 24321322111+⨯+⨯=+⨯⋅，即0232121=+-d d a a ，∴d a =1或d a 21=，当d a =1时，nd a n =，故()21d n n S n +=，()dn n T n 23+=.又999999=-T S ，即99210299210099=⨯-⨯dd ，即051502=--d d ，∴5051=d 或1=d （舍）.当d a 21=时，()d n a n 1+=，d n b n =，故()23d n n S n +=，()dn n T n 21+=.又999999=-T S ，即99210099210299=⨯-⨯dd ，即050512=--d d ，∴5051-=d （舍）或1=d （舍）.综上所述：5051=d .21.解：（1）第二次是乙的概率为6.08.05.04.05.0=⨯+⨯.（2）第i 次投篮的人是甲的概率为i p ，则第i 次投篮的人是甲的概率为i p -1，则()2.04.012.06.01+=-+=+i i i i p p p p ，构造等比数列()λλ+=++i i p p 521，解得31-=λ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3152311i i p p ，又211=p ，∴61311=-p ∴1526131-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-i i p ，则3152611+⎪⎭⎫⎝⎛⋅=-i i p .（3）当*∈N n 时，()352118535215216121n n p p p Y E n nn +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=+++= .11当0=n 时，()0=Y E ，符合上式，故()3521185n Y E n+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-=.22.解：（1）设()y x P ,，∵点P 到x 轴的距离等于点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛210，的距离，∴2221⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=y x y ，化简得412+=x y .故W 的方程为412+=x y .（2）不妨设D B A ,,三点在W 上，且有DA BA ⊥.设⎪⎭⎫ ⎝⎛+41,2a a A ，设DA BA ，的斜率分别为kk 1-，，由对称性不妨设1≤k ，则直线BA 的方程为：()412++-=a a x k y 联立()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+=414122a a x k y x y ，整理可得：022=-+-a ka kx x ，则kx x B A =+∴()()ak k y y x x AB B A B A 21222-+=-+-=同理可得：a kk AD 21112++=∴CD AB +a k k 212-+=a kk 21112+++()232221112121k k k k k a k a k k +=⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+≥设()()313123+++=+=m m m mm m f ，则()()()222112132m m m m m m f +-=-+='，可知()m f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛021，上单调递增，∴()m f 在()10，上最小值为42721=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，∴()3232≥=+kf CD AB ，由于两处相等的条件不一致，∴矩形ABCD 的周长为()332>+CD AB .。
2023年浙江高考数学试题及答案（图片版）
2023年浙江高考数学试题及答案（图片版）2023年浙江高考数学试题及答案（图片版）小编整理了2023年浙江高考数学试题及答案，数学是一门研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的学科。
数学其英语源自于古希腊语，有学习，学问和科学的意思。
下面是小编为大家整理的2023年浙江高考数学试题及答案，希望能帮助到大家!2023年浙江高考数学试题及答案高考数学题的解答方法一、夯实基础知识高考数学题中容易题、中等题、难题的比重为3:5:2，即基础题占80%，难题占20%。
无论是一轮、二轮，还是三轮复习都把“三基”即基础知识、基本技能、基本思想方法作为重中之重，死握一些难题的做法非常危险!也只有“三基”过关，才有能力去做难题。
二、建构知识网络数学教学的本质，是在数学知识的教学中，把大量的数学概念、定理、公式等陈述性知识，让学生在主动参与、积极构建的基础上，形成越来越有层次的数学知识网络结构，使学生体验整个学习过程中所蕴涵的数学思想、数学方法，形成解决问题的产生方式，因此，在高考复习中，在夯实基础知识的基础上，把握纵横联系，构建知识网络。
在加强各知识块的联系之后，抓主干知识，理清框架。
三、注重通性通法近几年的高考题都注重对通性通法的考查，这样避开了过死、过繁和过偏的题目，解题思路不依赖特殊技巧，思维方向多、解题途径多、方法活、注重发散思维的考查。
在复习中千万不要过多“玩技巧”，过多的用技巧，会使成绩好的学生“走火入魔”，成绩差的学生“信心尽失”。
四、提高运算能力运算能力是最基础的能力。
由于高三复习时间紧、任务重，老师和学生都不重视运算能力的培养，一个问题，看一看知道怎样解就行了。
这是我们高三学生运算能力差的直接原因。
其实，运算的合理性、正确性、简捷性、时效性对学生考试成绩的好坏起到至关重要的作用。
因此，运算能力要进一步加强，让学生自己体悟运算的重要性和书写的规范性。
同时，在运算中不断地反思自己解题过程的合理性，转化的等价性等等。
浙江2023数学高考卷
浙江2023数学高考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 若函数f(x)=2x²3x+1在区间（a，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤03. 已知向量a=(2，3)，向量b=(1，2)，则向量a与向量b的夹角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模长为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 在等差数列{an}中，已知a1=1，a10=37，则公差d为（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、判断题（每题1分，共5分）1. 若两个平面垂直，则它们的法向量互相垂直。
（）2. 对数函数的定义域为全体实数。
（）3. 若矩阵A与矩阵B相似，则它们的特征值相同。
（）4. 任何两个实数的和都是实数。
（）5. 在等差数列中，若公差为0，则数列中的所有项相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(1)=______。
2. 若向量a=(3，4)，则向量a的模长|a|=______。
3. 在直角坐标系中，点A(2，3)关于原点的对称点坐标为______。
4. 已知等差数列{an}的公差为2，且a3=8，则a5=______。
5. 若复数z=3+4i，则z的共轭复数z的实部为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述平面几何中平行线的性质。
2. 求解一元二次方程x²5x+6=0。
3. 计算行列式D=|1 2 3|。
4. 举例说明等比数列的定义及其通项公式。
5. 简述概率的基本性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x)=x²4x+3，求函数的最小值。
浙江省2023高考数学试卷真题有答案参考
浙江省2023高考数学试卷真题有答案参考浙江省2023高考数学试卷真题浙江省2023高考数学试卷答案高考考场数学抢分七大法宝1、选择题绝不空选。
没办法，特值代入验证法。
能用排除法，增加选对概率。
即使什么也不会，随便选一个也有25%的命中率。
2、填空题决不空白。
利用特殊性，算出一个特殊值。
看懂要求的，只要不填笑话就行(如概率写2;Sinθ=-2.5;面积为负数;诸如此类等等皆为笑话)。
3、放弃该放弃的。
高考数学满分全省一般有零个!你有做不出的题，这是正常现象。
不浪费时间就是效率，就是在抢分。
4、收获该收获的。
能拿下的题，记得结论力求正确，正确的答案比过程还重要!有时间尽量把答案代回到原题中检验。
中国人最不负责，到处都是“出门概不负责”，根源是学校教学考试中，最不讲究最终结果的检验!5、尽力多做一步。
高考数学，与其说是知识掌握程度的比拼，不如说首先是比战斗意志力的强弱。
能多写一点点，绝不图省事半分。
函数大题求单调区间，写出函数的导数也是很不错的。
立体几何采用框架式。
解三角形、数列问题，写出相关公式，能够套代的代入转化也可得分。
总之，不能完全解决的，知无不写，写无不尽。
6、跳步答题。
对于大题，一般一题多问，至少有两问。
第一问一旦卡壳，第二问可以独立解决，或借助第一问的结论解决，我们要毫不犹豫的把第二问拿下。
7、写明思路。
很多时候，做某道大题，因为时间关系，或者因为头脑不清醒啦，老是算错或算不出一个理想的结果来，你可以写明解题思路，将问题解答的等价转化写清楚，也能获得阅卷者的好评，毕竟思路决定出路，战略决定全局。
高考数学应试五大技巧一、了解试卷的规格和题型，做到心中有数。
数学作为高考的重中之重，试卷是有严格的审定和规格的。
我们平时的测验、考试一般也是以高考的规格为基准。
数学试卷的题量题型都是一定的，高考前就会公布。
目前湖北高考数学理科卷包括10道选择题，6道填空题(最后两道填空题为选考题)和6道解答题，一共22道题;文科卷包括10道选择题，7道填空题和5道解答题，一共也是22道题。
2023浙江数学高考考卷
2023浙江数学高考考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x) = x² 2x + 1，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 1D. 无法确定2. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，a3 = 9，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 以原点为圆心的圆上4. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，P(A∩B) =0.2，则事件A与B的独立性为（）A. 独立B. 不独立C. 无法确定D. 互斥5. 已知双曲线x²/a² y²/b² = 1（a > 0，b > 0）的离心率为2，则a与b的关系为（）A. a = bB. a = 2bC. b = 2aD. a = 4b二、判断题（每题1分，共5分）1. 若函数y = ax² + bx + c在区间[0, +∞)上单调递增，则a > 0。
（）2. 两个平行线的斜率相等。
（）3. 在三角形中，若两边之和等于第三边，则该三角形为直角三角形。
（）4. 若矩阵A的行列式为0，则A为不可逆矩阵。
（）5. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上为增函数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n 4，则a5 = ______。
2. 若函数f(x) = (x 1)²，则f'(x) = ______。
3. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点的对称点坐标为______。
4. 若复数z = 3 + 4i，则其共轭复数z的实部为______。
5. 已知矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则A的迹为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述均值不等式的含义。
2023-2024学年浙江省高中数学人教A版 必修二第十章 概率同步测试-17-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省高中数学人教A 版 必修二第十章 概率同步测试(17)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 某盒子里有若干个蓝色球、紫色球和黑色球，已知从盒中一次性取出3个球都是蓝色球的概率是 ，取出3个球都是紫色球的概率是，取出3个球都是黑色球的概率是 ，若从盒中任意取出3个球，则这3个球的颜色不全相同的概率是（）A. B. C. D. 2. 从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a ，b ，使得的概率是( )A. B. C. D.0.530.50.470.373. 从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如表：卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到的号码为奇数的概率估计值是 （ ）A. B. C. D. 事件“”的概率为事件“t 是奇数”与“m=n”互为对立事件事件“”与“”互为互斥事件事件“且”的概率为4. 连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m ，n ，记， 则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A. B. C. D.6. 某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（ ）A. B.C. D.7. 通过模拟试验，产生了20组随机数7130 3013 7055 7430 77404122 7884 2604 3346 09526107 9706 5774 5725 65765929 1768 6071 9138 6254每组随机数中，如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（ ）A. B. C. D.至少有1个白球，至少有1个红球至少有1个白球，都是红球恰有1个白球，恰有2个白球至少有1个白球，都是白球8. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（ ）A. B. C. D. 甲与丙相互独立丙与丁相互独立甲与丁相互独立乙与丙相互独立9. 有5个相同球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（ ）A. B. C. D. 与互斥 与相互独立10. 掷一枚硬币两次，记事件“第一次出现正面”，“第二次出现反面”，下列结论正确的为（ ）A. B.C. D. 111. 甲乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和 ， 两人同时参加测试，其中有且只有一人通过的概率为（ ）A. B. C. D. 12. 从集合中随机选取一个数记为m ，从集合中随机选取一个数记为n ，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为（ ）A. B. C. D.13. 思考辨析，判断正误：若事件，，两两互斥，则． .14. 甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是 .15. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，则16. 三个元件，，独立正常工作的概率分别是，，，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒，，中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是．阅卷人三、解答得分17. 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试.试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲､乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.(1) 求和的值；(2) 试求两人共答对3道题的概率.18. 某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制．已知每局比赛中必决出胜负，假设甲发球时甲获胜的概率为，乙发球时甲获胜的概率为．(1) 若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；(2) 若第一局乙先发球，以后每局由负方发球，规定胜一局得3分，负一局得0分，记X为比赛结束时甲的总得分，求随机变量X 的分布列和数学期望．19. 某学校组织知识竞赛，比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛，已知在第一轮比赛中，甲、乙、丙胜出的概率分别为，，；在第二轮比赛中，甲、乙、丙胜出的概率分别为，， .甲、乙、丙三人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1) 从甲、乙、丙三人中选取一人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？(2) 若甲、乙、丙三人均参加比赛，求恰有两人赢得比赛的概率.20. 甲、乙两名运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在、、、环，且每次射击成绩互不影响．根据以往的统计数据，甲、乙射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题：(1) 甲、乙各射击一次，求甲、乙同时击中环的概率；(2) 求甲射击一次，击中环以上（含环）的概率；(3) 甲射击次，表示这次射击中击中环以上（含环）的次数，求的分布列及数学期望．21. 甲、乙两人用一颗均匀的骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）做抛掷游戏，并制定如下规则：若掷出的点数不大于4，则由原掷骰子的人继续掷，否则，轮到对方掷.已知甲先掷.(1) 若共抛掷4次，求甲抛掷次数的概率分布列和数学期望；(2) 求第n次（，）由乙抛掷的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。
2023-2024学年浙江省高中数学人教A版 必修二第十章 概率同步测试-11-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省高中数学人教A 版 必修二第十章 概率同步测试(11)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0.99940.95060.45360.54641. 如图，用A ，B ，C ，D 四类不同的元件连接成系统（A ，B ，C ，D 是否正常工作是相互独立的），当元件A ，B 至少有一个正常工作，且C ，D 至少有一个正常的工作时，系统正常工作．已知元件A ，B ，C ，D 正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，0.70，则系统正常工作的概率为（ ）A. B. C. D. 2. 设随机变量X 的概率分布列为，则a 的值为（ ）A. B. C. D. 3. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（ ）A.B.C.D.“至少有一个黑球”与“都是红球”“至少有一个黑球”与“都是黑球”“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”4. 如果从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”是（ ）A. B. C. D.5. 甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为 和 （两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（ ）A. B. C. D.0.880.120.790.096. 若某一射手射击所得环数的分布列为456789100.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数 ”的概率是（ ）A. B. C. D. ①②④③①③7. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上述事件中，是对立事件的是（ ）A. B. C. D. 8. 某射击选手射击目标两次，第一次击中目标的概率是 ， 两次均击中目标的概率是.则该选手在第一次射击已经击中目标的前提下，第二次射击也击中目标的概率是（ ）A.B.C. D.0.090.980.970.969. 某产品分为 三级，若生产中出现 级品的概率为0.03，出现 级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得 级品的概率是（ ）A. B. C. D. 0.360.3520.2880.64810. 甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 频率就是概率频率是客观存在的，与试验次数无关随着试验次数的增多，频率越来越接近概率概率是随机的，在试验前不能确定11. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( )A. B. C. D. Mn min{M ，n}max{M ，n}12. 在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则X 的最大值是（ ）A. B. C. D. 13. 已知 ，则 ， .14. 已知某班数学建模兴趣小组有4名男生和3名女生，从中任选3人参加该校的数学建模比赛，则恰有1名女生被选到的概率是 .15. 五一节放假期间，甲、乙、丙三人来景德镇旅游的概率分别是、、 ， 已知三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来景德镇旅游的概率为．16. 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率是0.8．计算，至少有1人击中目标的概率．17. 甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为，乙、丙做对该题的概率分别为，且三位学生能否做对相互独立，设为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：0123(1) 求的值；(2) 求的数学期望．18. 甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1) 若以表示和为6的事件，求；(2) 现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？(3) 这种游戏规则公平吗？试说明理由.19. 用计算机模拟方法估计：从区间（0，1）内任取两个数，这两个数的和大于的概率．20. 某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过、、三道工序加工而成的，、、三道工序加工的元件合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场．(1) 生产一个元件，分别求该元件为一等品和二等品的概率；(2) 若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率.21. 某校为了宣传芜湖市的“紫云英人才计划”开展多项游戏活动，其中一项为摸球领奖品游戏.游戏规则如下：在不透明的口袋中有3个红球､2个黑球，这些球除颜色外完全相同，参与者每一轮从口袋中一次性取3个球，将其中红球的个数记为该轮得分，记录完得分后，将取出的球全部放回袋中.当参与者完成轮游戏，累计得分恰好为时，游戏过关，可获得奖品，同时游戏结束，否则继续参与游戏.3轮后仍未过关，则游戏结束，每位参与者只能参与一次游戏.(1) 求随机变量的分布列和数学期望；(2) 若小明同学参与游戏，求小明获得奖品的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.20.(1)(2)21.(1)(2)。
2023年高考数学全国甲卷概率解答
2023年高考数学全国甲卷概率解答一、选择题部分1. 已知事件 A 和事件 B 是两个独立事件，且 P(A)=0.3，P(B)=0.4，则 P(AB) 是多少？答案：P(AB)=P(A)×P(B)=0.3×0.4=0.122. 设随机变量 X 的概率密度函数为 f(x)=2x，0<x<1，求P(X>0.5)的值。
答案：P(X>0.5)=∫(0.5,1)2xdx=[x^2]_(0.5)^(1)=1-0.25=0.753. 一枚硬币抛掷 4 次，求出现正面朝上次数为 2 的概率。
答案：设事件 A 表示正面朝上，事件 A 在 4 次抛掷中出现 2 次的排列组合数为 C(4,2)=6，所以概率为 P(A)=6/2^4=3/8二、填空题部分1. 一个圆柱体，底面积为16π 平方厘米，高为 8 厘米，以底面直径为边 as（其中 as 为整数），如果：圆柱体在底面上的投影在所在的平面正方形上，则 as 的值是多少？答案：圆柱体的底面积为16π=πd²/4，解得 d=8，所以 as=82. 设 E 是事件 A 和事件 B 的对立事件，且 P(A)=0.3，则 P(E) 的值为____。
答案：P(E)=1-P(A)=1-0.3=0.7三、解答题部分1. 随机事件 A 和事件 B 满足 P(A)=0.6，P(B)=0.5，P(AB)=0.3，求事件 A 和事件 B 的互斥事件的概率。
答案：互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，即 P(AB)=0。
因此互斥事件的概率为 P(A~B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.5-0.3=0.82. 设 X 和 Y 为两个独立的随机变量，且 X 的概率密度函数为f(x)=1/2，-1<x<1，Y 的概率密度函数为 g(y)=e^(-y)，y>0，求随机变量 Z=X/Y 的分布函数。
答案：首先在计算分布函数的时候，需要知道随机变量的联合概率密度函数。
浙江十年(2014-2023)单独考试招生文化考试数学真题分类汇编计数原理与概率统计含详解
专题08计数原理与概率统计考点01计数原理1.（2023年浙江）由2,3,5,7四个数字组成没有重复数字的三位数,其中比500大的三位数共有（）A.24个 B.12个C.8个D.6个2.（2023年浙江）(−p 2023的二项展开式中,系数最小的项是（）A.第1010项B.第1011项C.第1012项D.第1013项3.（2022年浙江）从5位候选人中选2位，分别担任班长和团支部书记，不同选法的种数为（）A ．7B ．9C ．10D ．204.（2022年浙江）5(21)(1)x x ++的展开式中4x 的系数为__________．5.（2021年浙江）从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法共有（）A.5种B.10种C.15种D.20种6.（2021年浙江）已知12nx x骣琪+琪桫展开式中各项系数之和为24332，则n =.7.（2020年浙江）从2名医生、4名护士中，选出1名医生和2名护士组成三人医疗小组，选派的种数是（）A ．8B ．12C ．20D ．248.（2020年浙江）6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中第二项的系数为__________．9.（2019年浙江）本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（）A.400B.380C.190D.4010.（2019年浙江）()62x y -展开式的第5项为________.11.（2018年浙江）用0，1，2，3四个数字可组成没有重复数字的三位数共有（）A.64个B.48个C.24个D.18个12.（2018年浙江）二项式(1-x )n （n ≥2，n ∈N *）展开式中含x 2项的系数为（）A.2 B.−2 C.1 D.−113.（2017年浙江）某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种14.（2017年浙江）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清“□”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）（2）若2nx ⎫⎪⎭展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的常数项等于多少？（6分）15.（2016年浙江）一个班级有40人，从中选取2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有A.780B .1560C.1600D.8016.（2016年浙江）(n x-二项展开式的二项式系数之和为64，求展开式的常数项.17.（2015年浙江）下列计算结果不正确的．．．．是（）A ．4431099C C C -=B ．1091010PP =C ．0!1=D ．5588P C 8!=18.（2015年浙江）二项式12⎫展开式的中间一项为__________．19.（2015年浙江）某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．（1）要求组长必须参加；（2分）（2）要求选出的3人中至少有1名女生；（2分）（3）要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．（3分）20.（2014年浙江）从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有种不同选法．21.（2014年浙江）化简：()()5511x x -++．考点02概率1.（2023年浙江）从编号为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽取出2张,取出的2张卡片编号之和为7的概率是_____.2.（2022年浙江）己知箱子中有5个红球，3个黄球，2个绿球，现从中随机取两球，取出的两个球颜色相同的概率为__________．3.（2021年浙江）三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，每个盒子都有乒乓球的概率为（）A.12B.13C.14D.344.（2020年浙江）抛掷二枚骰子，“落点数之和为9”的概率是（）A ．12B ．13C ．16D ．195.（2019年浙江）已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是（）A.110000B.150C.3100D.171006.（2018年浙江）袋中装有5个红球，3个白球，一次摸出两个球，恰好都是白球的概率是（）A.314 B.23C.328D.3567.（2017年浙江）掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷处点数和小于5的概率为（）A.16B.18C.19D.5188.（2016年浙江）一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子并充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为.9.（2015年浙江）在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P =__________．10.（2014年浙江）抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于（）A.0.5B.0.6C．0.7D．0.8专题08计数原理与概率统计考点01计数原理1.（2023年浙江）由2,3,5,7四个数字组成没有重复数字的三位数,其中比500大的三位数共有（）A.24个 B.12个 C.8个 D.6个答案B2.（2023年浙江）(−p 2023的二项展开式中,系数最小的项是（）A.第1010项 B.第1011项 C.第1012项 D.第1013项答案C3.（2022年浙江）从5位候选人中选2位，分别担任班长和团支部书记，不同选法的种数为（）A ．7B ．9C ．10D ．20答案D4.（2022年浙江）5(21)(1)x x ++的展开式中4x 的系数为__________．答案255.（2021年浙江）从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法共有（）A.5种B.10种C.15种D.20种答案B6.（2021年浙江）已知12nx x骣琪+琪桫展开式中各项系数之和为24332，则n =.答案57.（2020年浙江）从2名医生、4名护士中，选出1名医生和2名护士组成三人医疗小组，选派的种数是（）A ．8B ．12C ．20D ．24答案B8.（2020年浙江）6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中第二项的系数为__________．答案192-9.（2019年浙江）本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（）A.400B.380C.190D.40答案C10.（2019年浙江）()62x y -展开式的第5项为________.答案2460x y11.（2018年浙江）用0，1，2，3四个数字可组成没有重复数字的三位数共有（）A.64个B.48个C.24个D.18个答案D12.（2018年浙江）二项式(1-x )n （n ≥2，n ∈N *）展开式中含x 2项的系数为（）A.2 B.−2 C.1 D.−1答案A 13.（2017年浙江）某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种答案B14.（2017年浙江）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清“□”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）（2）若2nx ⎫⎪⎭展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的常数项等于多少？（6分）答案（1）根据二项式系数的性质，两个“15”中间的数字是20.（2）从图表规律知，最大二项式系数是35，应在第7行中间.所以7n =设常数项为1r T +，由通项公式15.（2016年浙江）一个班级有40人，从中选取2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有A.780 B.1560 C.1600 D.80【答案】A【解析】C 402=780；所以答案选A 。
2023-2024学年浙江省高中数学人教A版 必修二第十章 概率同步测试-13-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省高中数学人教A 版 必修二第十章 概率同步测试(13)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）101. 利用随机模拟方法计算y=x 2+1与y=5围成的面积时，先利用计算器产生两组0～1之间的均匀随机数a 1=RAND ，b 1=RAND ，然后进行平移与伸缩变换a=4a 1﹣2，b=4b 1+1，实验进行了1000次，前998次中落在所求面积区域内的样本点数为624，若最后两次实验产生的0～1之间的均匀随机数为（0.3，0.1），（0.9，0.7），则本次模拟得到的面积的估计值是（ ）A. B.C. D.2. 青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为 ， 且两题是否答对相互之间没有影响，则至少答对一个问题的概率是（ ）A. B. C. D.3.我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾 和股 分别表示直角三角形的两条直角边，用弦 来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（ ）A. B. C. D.4.如图中，矩形长为6，宽为4，向矩形内随机掷300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数204，则一次实验数据为依据估计出椭圆的面积约为（ ）7.6616.3217.288.68A. B. C. D. 23455. 若随机变量的分布列如下表，且＝X02aP p A. B. C. D. 0.560.50.380.066. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，则两人都脱靶的概率为（ ）A. B. C. D. 旋转的次数的多少不会影响估计的结果旋转的次数越多，估计的结果越精确旋转时可以按规律旋转转盘的半径越大，估计的结果越精确7. 下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是（ ）A. B. C. D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率频率是客观存在的，与试验次数无关概率是随机的，在试验前不能确定频率就是概率8. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（ ）A. B. C. D. 相互独立互为对立事件互斥相等9. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”， “第二枚反面朝上”，则事件 与事件 （ ）A. B. C. D. 10. 从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个不重复的数组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率是（ ）A. B. C. D.0.260.720.80.9811. 甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.8，乙中靶的概率为0.9.甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（ ）A. B. C. D. 相互独立对立互斥但不对立概率相等12. 抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A ：出现的点数为质数，事件B ：出现的点数不小于3，则事件A 与事件B （ ）A. B. C. D. 13. 已知甲、乙丙3名射击运动员击中目标的概率分别为 ， ， ， 且每名运动员是否击中目标互不影响，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少有两枪命中的概率为 ．14. 同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是 ．15. 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为．16. 已知随机变量的分布列如下表，若，则a= ， .012P a b17. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．(1) 求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2) 求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(3) 记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．18. 甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．（Ⅰ）记甲恰好击中目标2次的概率；（Ⅱ）求乙至少击中目标2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率；19. 某厂生产两种产品，对两种产品的某项指标进行检测，现各抽取100件产品作为样本，其指标值的频率分布直方图如图所示：以该项指标作为衡量产品质量的标准，该项指标划分等级和收益率如下表，其中．（注：收益率）等级一等品二等品三等品指标值产品收益率(1) 求的值；(2) 将频率分布直方图中的频率近似看作概率，用样本估计总体．①从产品中随机抽取3件，求其中一等品件数的分布列及数学期望；②在总投资额相同的情况下，若全部投资产品或产品，试分析投资哪种产品收益更大．20. 甲、乙两人用一颗均匀的骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）做抛掷游戏，并制定如下规则：若掷出的点数不大于4，则由原掷骰子的人继续掷，否则，轮到对方掷.已知甲先掷.(1) 若共抛掷4次，求甲抛掷次数的概率分布列和数学期望；(2) 求第n次（，）由乙抛掷的概率.21. 甲、乙两人组成“星队”进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点M ，在点M处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点N ，在点N处投中一球得3分，不中得0分.已知甲、乙两人在M点投中的概率都为p ，在N点投中的概率都为q.且在M ， N两点处投中与否互不影响.设定甲、乙两人先在M处各投篮一次，然后在N处各投篮一次，甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为，乙得5分的概率为 .(1) 求p ， q的值；(2) 求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。
2023-2024学年浙江省高中数学人教A版 必修二第十章 概率同步测试-4-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省高中数学人教A 版 必修二第十章 概率同步测试(4)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入 袋或 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入袋中的概率为 （ ）A. B. C.D.“都是红球”与“都是黑球"“至少有一个红球”与“恰好有一个黑球”“至少有一个红球”与“至少有一个黑球”“都是红球”与“至少有一个黑球”2. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥且不对立的两个事件是（ ）A. B. C. D. 9151263. 如图是某班50位学生期中考试数学成绩单位：分的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：则分数在的人数为（ ）A. B. C. D.4. 《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得1分，否则得0分．若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为（ ）．A. B. C. D.5. 十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（ ）A. B. C. D.3个都是正品至少有1个是次品3个都是次品至少有1个是正品6. 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）A. B. C. D. 7. 俄国著名飞机设计师埃格•西科斯基设计了世界上第一架四引擎飞机和第一种投入生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由西科斯基公司生产的.1992年，为了远程性和安全性上与美国波音747竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了，是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为，且各引擎是否有故障是独立的，已知飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；飞机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行.若要使飞机比飞机更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是（ ）A. B. C. D.8. 有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X 表示取得次品的次数，则（ ）A. B. C. D. 若事件A ，B 互斥，则若事件A ，B 互为独立，则若事件A ，B ，C 两两互斥，则若事件A ，B ，C 两两独立，则9. 下列命题中，不正确的是（ ）A. B. C. D. 至少有一次中靶两次都中靶两次都不中靶恰有一次中靶10. 某人在打靶中，连续射击次，至多有一次中靶的对立事件是（ ）A. B. C. D. 11. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知 P （A ）= 0.65 ，P(B)=0.2 ，P(C)=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）0.650.350.30.005A. B. C. D. 事件A 发生的概率事件B 发生的概率事件B 不发生条件下事件A 发生的概率事件A 、B 同时发生的概率12. 若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（ ）A. B. C. D. 13. 甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为0.5和0.6，两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率为 ．14. 抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数，事件B 为出现2点，已知P （A ）=， P （B ）= ， 则出现奇数点或2点的概率是15. 北京市气象台预报，“明天的降水概率是80%”，以下是几位同学对这句话的理解：①明天北京市会下雨；②明天北京市有可能不下雨；③气象台的专家中，有80%认为明天会降水，其余专家认为明天不降水；④明天北京市降水的可能性为80%；⑤明天北京市约80%的地方会降水，其余地方不降水．其中正确的是 ．（填序号）16. 现有分别写有数字2至8的7张卡片，将写有质数的卡片放入A 箱中，将写有合数的卡片放入B 箱中，从A 箱中随机抽取一张卡片放入B 箱中，再从B 箱中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上的数字互质的概率为 ．17. 某数学兴趣小组有男生3名，记为， ， ；有女生2名，记为 ， ． 现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛．(1) 写出样本空间所包含的样本点；(2) 求参赛学生中恰好有1名男生的概率；(3) 求参赛学生中至少有1名男生的概率．18. 每年的4月23日是“世界图书与版权日”，即世界读书日，某校组织“阅百年历程，传精神力量”主题知识竞赛，一共有两道题，假设甲同学答对第一题、第二题的概率分别为、，乙同学答对第一题、第二题的概率分别为、，且每次答题互不影响．(1) 求甲同学至少答对一道题的概率；(2) 哪道题甲、乙两人都答错的概率更大？19. 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识挑战赛．每位选手挑战时，主持人用电脑出题的方式，从题库中随机出3道题，编号为，，，电脑依次出题，选手按规则作答，挑战规则如下：①选手每答对一道题目得5分，每答错一道题目扣3分；②选手若答对第题，则继续作答第题；选手若答错第题，则失去第题的答题机会，从第题开始继续答题；直到3道题目出完，挑战结束；③选手初始分为0分，若挑战结束后，累计得分不低于7分，则选手挑战成功，否则挑战失败．选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：(1) 挑战结束时，选手甲共答对2道题的概率；(2) 挑战结束时，选手甲恰好作答了2道题的概率；(3) 选手甲闯关成功的概率．20. 甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.(1) 比赛完3场时，求三人各胜1场的概率；(2) 比赛完5场时，求丙恰好有一次两连胜的概率.21. 张先生到一家公司参加面试，面试的规则是：面试官最多向他提出五个问题，只要正确回答出三个问题即终止提问，通过面试根据经验，张先生能够正确回答面试官提出的任何一个问题的概率为，假设回答各个问题正确与否互不干扰．(1) 求张先生通过面试的概率；(2) 记本次面试张先生回答问题的个数为，求的分布列及数学期望．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)21.(1)(2)第 11 页 共 11 页。
2023-2024学年浙江省高中数学人教A版 必修二第十章 概率同步测试-6-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省高中数学人教A 版 必修二第十章 概率同步测试(6)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）一个人打革时连续射击两次，事件“至少有一次中革”与事件“两次都不中革”互斥掷一枚均匀的硬币，如果连续抛郑1000次，那么第999次出现正面向上的概率是若样本数据 的标准差为8，则数据 的标准差为16甲､乙两人对同一个靶各射击一次，记事件 “甲中靶”， "乙中靶”，则 “恰有一人中靶”1. 下列说法不正确的是（ ）A. B. C. D. “恰有1个红球”和“恰有2个白球”“至少有1个红球”和“至少有1个白球”“至多有1个红球”和“至多有1个白球”“至少有1个红球”和“至多有1个白球”2. 袋中共有5个小球，其中3个红球、2个白球.现从中不放回地摸出3个小球，则下列各对事件为互斥事件的是（ ）A. B. C. D.3. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为 ，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（ ）A. B. C. D.②③④①③⑤①②③⑤②③⑤①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；④异性电荷，相互吸引；⑤某人购买体育彩票中一等奖．A. B. C. D. 5. 如图，在边长为a 的正方形内有图形Ω，现向正方形内撒豆子，若撒在图形Ω内核正方形内的豆子数分别为m ，n ，则图形Ω面积的估计值为（）A. B. C. D.16. 一道竞赛题，，，三人可解出的概率依次为，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（ ）A. B. C. D. 17. 甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为 ， 当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为（）A.B. C.D.是互斥且对立事件是互斥且不对立事件不是互斥事件不是对立事件8. 从集合{1，2，3，4，5}中随机取出一个数，设事件A 为“取出的数为偶数”，事件B 为“取出的数为奇数”，则事件A 与B （ ）A. B. C. D. 12349. 下列事件中，随机事件的个数是（ ）①2022年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④，则的值不小于0．A. B. C. D. 10. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为（）11. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．每局比赛甲队获胜的概率是 ，没有平局．假设各局比赛结果互相独立．甲队以3:2胜利的概率是（ ）A.B.C.D.0.70.2 0.1 0.312. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P （A ）=0.7，P （B ）=0.2，P （C ）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A. B. C. D. 13. 已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为 和 .假定两球是否落入盒子互不影响，则甲､乙两球至少有一个落入盒子的概率为 .14. 将一颗骰子先后抛掷 次，观察向上的点数，两数中至少有一个奇数的概率为 ；以第一次向上点数为横坐标 ，第二次向上的点数为纵坐标 的点在圆的内部的概率为 .15. 甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1，则甲以取得胜利的概率为 .16. 甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个白球、5个红球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为5或6，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为 ，从乙箱子中随机摸出1个球.则摸到红球的概率为 .17. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖，求（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。
2023-2024学年浙江省高中数学人教A版 必修二第十章 概率同步测试-9-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省高中数学人教A 版 必修二第十章 概率同步测试(9)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）3个都是正品至少有一个是次品3个都是次品至少有一个是正品1. 12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是（ ）A. B. C. D. 2. 国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是 ， ， 假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去北京旅游的概率为（ ）A. B. C. D.0.630.240.870.213. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是（ ）A. B. C. D. 是对立事件不是互斥事件是相等事件是互斥但不是对立事件4. 一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面相对、蓝色面和绿色面相对、白色面和黄色面相对．将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（ ） A. B. C. D. A ，C 互斥B ，C 互斥任何两个都互斥任何两个都不互斥5. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）A. B. C. D. 0.80.750.60.486. 大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是( )A. B. C. D. 7. 2020年起，山东省高考实行新方案.新高考规定：语文、数学、英语是必考科日，考生还需从思想政治、历史、地理、物理相互独立事件对立事件不是互斥事件互斥事件但不是对立事件、化学、生物6个等级考试科目中选取3个作为选考科目.某考生已经确定物理作为自己的选考科目，然后只需从剩下的5个等级考试科目中再选择2个组成自己的选考方案，则该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”为（ ）A. B. C. D. 公平，每个班被选到的概率都为 公平，每个班被选到的概率都为不公平，6班被选到的概率最大不公平，7班被选到的概率最大8. 某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆， ， ，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D.取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球10. 从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. B. C. D. 只有2次出现反面至少2次出现正面有2次或3次出现正面有2次或3次出现反面11. 连续抛掷一枚均匀硬币3次，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（ ）A. B. C. D. 12. 甲、乙、丙位教师安排在周一至周五中的天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是( )A. B. C. D.13. 四名学生按任意次序站成一排，则 或 在边上的概率为 .14. 如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为 ．15. 甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和1 个白球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）．先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球．分别以、表示由甲袋取出的球是红球和白球的事件，以表示由乙袋取出的球是红球的事件，则，．16. 历年气象统计表明：某地区一天下雨的概率是，连续两天下雨的概率是．已知该地区某天下雨，则随后一天也下雨的概率是．17. 某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立．(1) 求选手甲在射击中得0分的概率；(2) 设选手甲在比赛中的得分为，求的分布列和数学期望．18. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有，，三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三类歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立，猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：歌曲类别猜对的概率0.80.5获得的奖励基金额/元100020003000(1) 求甲按“，，”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；(2) 若，设甲按“，，”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为，求的分布列与数学期望；(3) 写出的一个值，使得甲按“，，”的顺序猜歌名比按“，，”的顺序猜歌名所得奖励基金的期望高.（结论不要求证明）19. 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1) 试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率；(3) 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．（求：S2= [ + +…+ ]，其中为数据x1， x2， …，x n的平均数）20. 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.（Ⅰ）求事件“ 不大于6”的概率；（Ⅱ）“ 为奇数”的概率和“ 为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论.21. 甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四周结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立．(1) 求第三局结束时乙获胜的概率；(2) 求甲获胜的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)(3)20.21.(1)(2)。
2023-2024学年浙江省高中数学人教A版 必修二第十章 概率同步测试-15-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省高中数学人教A 版 必修二第十章 概率同步测试(15)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）3件都是正品至少有1件次品3件都是次品至少有1件正品1. 从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ）A. B. C. D.①④①③①④2. 有下面的试验：①如果 a ，b ∈R ，那么 a•b=b•a ；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根；④在地球上，苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有（ ）A. B. C. D. 3. 如图，某系统由A ，B ，C ，D 四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A ，B ，C ，D 正常工作的概率都为， 则该系统正常工作的概率为（ ）A. B. C.D.“宫、商、角”的频率成等比数列“宫、徵、商”的频率成等比数列“商、羽、角”的频率成等比数列“徵、商、羽”的频率成等比数列4. 音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的 ，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的 ，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（ ）A. B. C. D.5. 一批产品共有20件，其中2件次品，18件合格品，从这批产品中任意抽取2件，则至少有1件是次品的概率是（ ）A. B. C. D.②③①②③②④①③6. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和 ， 甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为；②目标恰好被命中两次的概率为；③目标被命中的概率为＋；④目标被命中的概率为1－ ， 以上说法正确的是（ ）A. B. C. D. ， ， ， ，7. 已知事件 ， ， 且， ， 如果与互斥，那么 ， 如果与相互独立，那么， 则 ， 分别为（ ）A. B. C. D. 两个任意事件互斥事件非互斥事件对立事件8. 设事件A ，B ，已知P （A ）= ， P （B ）=,， 则A ，B 之间的关系一定为（ ）A. B. C. D. 与 互斥 与 相互独立9. 掷一枚硬币两次，记事件“第一次出现正面”， “第二次出现反面”，下列结论正确的为（ ）A. B.C. D. 事件A 和B 互斥事件A 和B 互相对立事件A 和B 相互独立事件A 和B 相等10. 抛掷两枚硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，B=“第二枚反面朝上”，则（ ）A. B. C. D. 0111. 若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p 1＝（ ）ξ－124P p 1A. B. C. D. 12. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为 和P ，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 ，则 （ ）A. B. C. D.阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 在一个由三个元件A，B，C构成的系统中，已知元件A，B，C正常工作的概率分别是，，，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为：．14. 由于事件A发生的次数至少为0，至多为n，因此事件A的频率范围为．15. 小张、小陈、小胡独立的做一道数学题，小张做出这道题的概率为，小陈做出这道题的概率为，小胡做出这道题的概率为，每个人是否做出这道题相互没有影响，则这道题被做出来的概率为．16. 北京市气象台预报，“明天的降水概率是80%”，以下是几位同学对这句话的理解：①明天北京市会下雨；②明天北京市有可能不下雨；③气象台的专家中，有80%认为明天会降水，其余专家认为明天不降水；④明天北京市降水的可能性为80%；⑤明天北京市约80%的地方会降水，其余地方不降水．其中正确的是．（填序号）17. 已知某射手射中固定靶的概率为，射中移动靶的概率为，每次射中固定靶､移动靶分别得1分､2分，脱靶均得0分，每次射击的结果相互独立，该射手进行3次打靶射击：向固定靶射击1次，向移动靶射击2次.(1) 求“该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次”的概率；(2) 求该射手的总得分X的分布列和数学期望.18. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．(1) 设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；(2) 若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．19. 从2018年1月1日起，广东、等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数012345次以上（含5次）下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查，得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率)：一年中出险次数012345次以上（含5次）频数5003801001541(1) 求某车在两年中出险次数不超过2次的概率；(2) 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，估计其回归直线方程为： .（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）.李先生2016 年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息，试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费，并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）20. 在体育知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题，已知甲答题正确的概率是，乙答题错误的概率是，乙、丙两人都答题正确的概率是，假设每人答题正确与否是相互独立的．(1) 求丙答题正确的概率；(2) 求甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率．21. 排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球都完成得分，谁取胜谁就得1分，得分的队拥有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分24：24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束．甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立，若甲、乙两队双方平后，甲队拥有发球权．(1) 当时，求两队共发2次球就结束比赛的概率；(2) 当时，求甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)第 11 页 共 11 页。
2023-2024学年浙江省高中数学人教A版 必修二第十章 概率同步测试-20-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省高中数学人教A 版 必修二第十章 概率同步测试(20)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0.620.380.020.681. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85)（ g ）范围内的概率是（ ）A. B. C. D. 0.090.420.510.62. 甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3，则密码被破译的概率为（ ）A. B. C. D. 合格产品少于9件合格产品多于9件合格产品正好是9件合格产品可能是9件3. 已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 18%19%20%21%4. 已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%．则这种产品的一级品率为（ ）A. B. C. D. 5. 从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（ ）A. B. C. D.6. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是（ ）A. B. C. D.7. 甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为 ， 乙及格的概率为以上都不对， 丙及格的概率为 ， 三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（ ）A. B. C. D. 4件都是正品至少有一件次品4件都是次品至少有一件正品8. 在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是（ ）A. B. C. D. 9. 甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A. B. C. D.0.60.30.10.510. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙两人下成和棋的概率为（ ）A. B. C. D. 0.640.720.80.7611. 某工厂有甲、乙、丙三名工人进行零件安装比赛，甲每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.6.乙每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.5，比赛要求甲、乙、丙各安装一个零件，且他们安装每个零件相互独立，则甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为（ ）A. B. C. D. ， ， ， ，12. 某校高一共有10个班，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为a ，高一（6）班被抽到的可能性为b ，则（ ）A. B. C. D. 13. 在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过：若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率是 ．14. 某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是 .15. 2019国际乒联世界巡回赛男子单打决赛在甲、乙两位选手间进行，比赛实行七局四胜制（先获得四局胜利的选手获胜），已知每局比赛甲选手获胜的概率是 ，且前五局比赛甲 领先，则甲获得冠军的概率是 ．16. 某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是 ，则在这段时间内吊灯能照明的概率是 ．17. 甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为的方框表示第场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第场比赛的胜者称为“胜者”，负者称为“负者”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同.（Ⅰ）求甲获得冠军的概率；（Ⅱ）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.18. 皮影戏是一种民间艺术，是我国民间工艺美术与戏曲巧妙结合而成的独特艺术品种，已有千余年的历史.而皮影制作是一项复杂的制作技艺，要求制作者必须具备扎实的绘画功底和高超的雕刻技巧，以及持之以恒的毅力和韧劲.每次制作分为画图与剪裁，雕刻与着色，刷清与装备三道主要工序，经过以上工序处理之后，一幅幅形态各异，富有神韵的皮影在能工巧匠的手里浑然天成，成为可供人们欣赏和操纵的富有灵气的影人.小李对学习皮影制作产生极大兴趣，师从名师勒学苦练，目前水平突飞猛进，三道主要工序中每道工序制作合格的概率依次为，三道序彼此独立，只有当每道工序制作都合格才为一次成功的皮影制作，该皮影视为合格作品．（参考公式，，参考数据：）．(1) 求小李进行3次皮影制作，恰有一次合格作品的概率；(2) 若小李制作15次，其中合格作品数为X，求X的数学期望与方差；(3) 随着制作技术的不断提高，小李制作的皮影作品被某皮影戏剧团看中，聘其为单位制作演出作品，决定试用一段时间，每天制作皮影作品，其中前7天制作合格作品数y与时间：如下表：（第1天用数字1表示）时间（t）1234567合格作品数（y）3434768其中合格作品数（y）与时间（t）具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程（精确到0.01），并估算第15天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？19. 猜灯谜又称打灯谜，是我国从古代就开始流传的元宵节特色活动.在一次元宵节猜灯谜活动中，共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了12道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了道.假设每道灯谜被猜对的可能性都相等.(1) 任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；(2) 任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求的值.20. 某居民小区有三个相互独立的消防通道，通道在任意时刻畅通的概率分别为．(1) 求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；(2) 在对消防通道的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望．21. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或者没人都已投3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.(1) 求乙获胜的概率；(2) 求投篮结束时，乙只投了2个球的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。
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2023高考数学浙江卷概率的计算历年真题及
答案
一、引言
概率是数学中一个非常重要的概念，也是高考数学考试内容中的重
点之一。
在2023年高考数学浙江卷中，涉及了概率的计算题目，下面
将为大家整理历年真题及其详细的解答过程。
二、2018年高考数学浙江卷
题目1：
某班级30名男同学和25名女同学参加一次足球比赛，其中某一学
生的概率是0.6，那么从中随机抽出一名学生，其为男生的概率是多少？
解答：
根据题意，男同学的人数为30，女同学的人数为25，总人数为55。
设事件A为随机抽出的学生为男生。
所以，事件A发生的概率P(A)=男生人数/总人数=30/55≈0.545。
题目2：
某班级的学生参加选修课考试，学生考试合格的概率为0.75，如果
从该班级中任意选取2名学生参加考试，则恰好有1名学生合格的概
率是多少？
解答：
设事件A为选择的2名学生中恰好有1名合格。
所以, A事件可划分为两种情况：第一名合格，第二名不合格；第一名不合格，第二名合格。
设B为第一名学生合格，C为第二名学生合格。
由题意可知，P(B)=0.75，P(C)=0.25。
根据概率的加法定理，
P(A)=P(BC)+P(CB)=P(B)×P(C)+P(C)×P(B)=(0.75×0.25)+(0.25×0.75)=0.3 75。
三、2019年高考数学浙江卷
题目1：
在一个有33张扑克牌的标准纸牌中，随机取出两张牌，计算两张牌不同花色的概率。
解答：
在一副标准纸牌中，有4种花色：梅花、方块、红桃和黑桃。
设事件A为两张牌不同花色，事件A的发生需要取到一张梅花牌和一张非梅花牌，或者一张方块牌和一张非方块牌，或者一张红桃牌和一张非红桃牌，或者一张黑桃牌和一张非黑桃牌。
根据概率的乘法定理，P(A)=P(梅花牌和非梅花牌)+P(方块牌和非方块牌)+P(红桃牌和非红桃牌)+P(黑桃牌和非黑桃牌)。
由概率的加法定理可知，P(梅花牌和非梅花牌)=P(方块牌和非方块牌)=P(红桃牌和非红桃牌)=P(黑桃牌和非黑桃牌)。
所以，
P(A)=4×P(梅花牌和非梅花牌)=4×(梅花牌数/总牌数)×(非梅花牌数/总牌数)=4×(13/33)×(20/32)=0.4848。
题目2：
一批产品的次品率是0.05，从中随机抽取10个产品，计算抽取的产品中至少有一个次品的概率是多少？
解答：
设事件A为抽取的产品中至少有一个次品。
由于抽取的产品中至少有一个次品相当于抽取的产品中没有一个良品，所以1-P(A)为抽取的产品中全都是良品的概率。
在一批产品中，良品率为1-0.05=0.95。
根据概率的乘法定理，抽取的产品全都是良品的概率为P(全都是良品) = (良品率)^10 = 0.95^10 ≈ 0.5987。
所以，P(A) = 1 - P(全都是良品) = 1 - 0.5987 ≈ 0.4013。
四、总结
通过对2018年和2019年高考数学浙江卷中涉及概率计算的题目进行分析，我们了解到了如何应用概率的基本概念和计算方法来解决相
关问题。
在考试中，掌握概率的计算方法是非常重要的，希望以上的
真题和解答可以帮助大家更好地备战高考数学考试，取得优异的成绩。