济南大学研究生课程考试试题学位A 数值分析试题
济南大学2009～2010学年第一学期课程考试试卷(A卷)答案
概念 极限 性质 计算方法
概念 连续 基本结论 性质 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
左右极限
第二章主要内容回顾
导数的概念、几何意义 定义求导 导数 求导方法 基本公式、四则运算、复合求导 反函数求导 特殊函数求导 隐函数求导 高阶导数
0
证明至少存在一点 (0,1) ，使得 f ( )(1 ) f ( x)dx
证:
令F ( x) (1 x) f (t )dt
0
x
F ( x) f (t )dt (1 x) f ( x)
0
x
显然，F ( x)在[0,1]上连续，在 0,1)内可导，且 (0) F (1), ( F
原积分
xdf ( x )
2
2
xf ( x)
f ( x)dx
2
4
1
五、解答题（8分）
y f ( x)
的极值。
dy t 2 1 2 0 dx t 1
由参数方程
x t 3 3t 1 3 y t 3t 1
确定，求
f ( x)
3 1 x 3 2 x x
x0 x0
5．设
x ln(1 t an t )dt 0 f ( x) x2 a
2
在原点处连续，则
a
0
lim
x 0
x2 0
ln( tan t )dt 1 x
2
2 x ln( tan | x |) 1 lim x 0 2x
《数值分析》A卷期末考试试题及参考答案
一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、用Simpson 公式求积分1401x dx +⎰的近似值为 ( ).A.2924 B.2429C.65D. 562、已知(1)0.401f =，且用梯形公式计算积分2()f x dx ⎰的近似值10.864T =，若将区间[0,2]二等分，则用递推公式计算近似值2T 等于( ). A.0.824 B.0.401 C.0.864 D. 0.8333、设3()32=+f x x ,则差商0123[,,,]f x x x x 等于( ).A.0B.9C.3D. 64的近似值的绝对误差小于0.01%，要取多少位有效数字( ). A.3 B.4 C.5 D. 25、用二分法求方程()0=f x 在区间[1,2]上的一个实根，若要求准确到小数 点后第四位，则至少二分区间多少次( ).A.12B.13C.14D. 15二、填空题(每小题4分，共40分)1、对于迭代函数2()=(3)ϕ+-x x a x ，要使迭代公式1=()ϕ+k k x x则a 的取值范围为 .2、假设按四舍五入的近似值为2.312，则该近似值的绝对误差限为 .3、迭代公式212(3)=,03++>+k k k k x x a x a x a收敛于α= (0)α>. 4、解方程4()530f x x x =+-=的牛顿迭代公式为 . 5、设()f x 在[1,1]-上具有2阶连续导数，[1,1]x ∀∈-，有1()2f x ''≤，则()f x 在[1,1]-上的线性插值函数1()L x 在点0处的误差限1(0)R ≤______.6、求解微分方程初值问题2(0)1'=-⎧⎨=⎩y xy yy ，0x 1≤≤的向前Euler 格式为 .7、设310131013A -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，则A ∞= .8、用梯形公式计算积分112-⎰dx x 的近似值为 . 9、设12A 21+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦a 可作Cholesky 分解，则a 的取值范围为 . 10、设(0)1,(0.5) 1.5,(1)2,(1.5) 2.5,(2) 3.4f f f f f =====，若1=h ，则用三点公式计算(1)'≈f .三、解答题（共45分） 1、给定数据用复化Simpson 公式计算1.381.30()f x dx ⎰的近似值，并估计误差，小数点后保留3位. (8分)2、用直接三角分解法求线性代数方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡432631531321321x x x 的解. (8分) 3、求()λx ，使得迭代公式1()()λ+=+k k k k f x x x x 求方程2()31=+-f x x x 的根的相应迭代序列{}k x 具有平方收敛. (5分)4、已知数据试对数据用最小二乘法求出形如=+y x b的拟合曲线. (8分) 5、已知(2)8f -=，(0)4f =，(2)8=f ，试求二次拉格朗日插值多项式. (8分) 6、设矩阵A 如下，根据谱半径判断用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =的敛散性.（8分）1102111221012A ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦一、单项选择题（每小题3分，合计15分） 1、A 2、D 3、C 4、C 5、D 二、填空题（每小题3分，合计30分） 1、0<<a ； 2、31102-⨯； 3；4、4135345++-=-+k k k k k x x x x x ； 5、14； 6、1(2)+=+-n n n n n y y h x y y ； 7、5；8、34-； 9、3>a ；10、1.2；三、计算题（合计55分） 1、给定数据用复化Simpson 公式计算 1.381.30()f x dx ⎰的近似值，并估计误差，小数点后保留3位. (8分)解： 401024S [()4()()]6-=++x x f x f x f x ………… 1分 1.38 1.30(3.624 4.20 5.19)6-=+⨯+ 0.341= ………… 2分20422012234S [()4()()][()4()()]66--=+++++x x x xf x f x f x f x f x f x =0.342 ………… 6分2211[]15-≈-I S S S =-⨯40.6710 ………… 8分 2、用直接三角分解法求线性代数方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡432631531321321x x x 的解. (8分) 解：设111213212223313233u u u 123100135l 100u u 136l l 100u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=*⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦………… 1分 111=u ，212=u ，313=u ，121=l ，131=l 122=u ，223=u ，132=l133=u ，133=l …………6分所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111011001L ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100210321U …………7分 由b Ly =得Ty )1,1,2(=；由y Ux =得Tx )1,1,1(-=. ………… 8分3、求()λx ，使得迭代公式1()()λ+=+k k k k f x x x x 求方程2()31=+-f x x x 的根的相应迭代序列{}k x 具有平方收敛.(6分)解：要使迭代序列具有平方收敛，则()0ϕ'*=x ………… 2分 而()()()ϕλ=+f x x x x ，即 ………… 3分 2()()()()10()λλλ''**-**+=*f x x x f x x …………4分 而()0*=f x 则有()1()λ'*=-*f x x ………… 5分所以()()23λ'=-=--x f x x ………… 6分4、已知数据试对数据用最小二乘法求出形如=+ay x b的拟合曲线. (8分) 解：因为11=+b x y a a ，令0111,,,====b a a y x x a a y……2分 则有法方程01461061410⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a a ……5分解出014,1==-a a ，则1,4=-=-a b ……7分 所以1=4-y x……8分5、已知(2)8f -=，(0)4f =，(2)8=f ，试求二次拉格朗日插值多项式. (7分)解：01()(2)8l x x x =- …………2分 211()(4)4l x x =-- …………4分21()(2)8l x x x =+ …………6分 2012()()(2)()(0)()(2)L x l x f l x f l x f =-++24=+x …………7分6、设矩阵A 如下，根据谱半径判断用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =的敛散性.（8分）1102111221012A ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦解：100010001D ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，00010021002L ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，10021002000U ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………3分1100211()0221002J B D L U -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………5分 2102111()0222102J E B λλλλλλ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=--=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦…………6分()2J B ρ=…………7分 所以用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =收敛 …………8分。
数值分析试题_A卷与答案
三．求一个次数不高于3的多项式 ，满足下列插值条件：
1
2
3
2
4
12
3
并估计误差。（10分）
四．试用 的牛顿-科特斯求积公式计算定积分 。（10分）
五．用Newton法求 的近似解。（10分）
六．试用Doolittle分解法求解方程组：
2） 的值域是定义域的子集；（2分）
3） 在其定义域内满足李普希兹条件。（2分）
3.解：参照幂法求解主特征值的流程（8分）
步1：输入矩阵A，初始向量v0，误差限，最大迭代次数N;
步2：置k:=1,μ:=0，u0=v0/||v0||∞;
步3：计算vk=Auk-1;
步4：计算
并置mk:=[vk]r, uk:=vk/mk;
（1分）
应用科特斯公式得：
（2分）
（2分）
五．解：由零点定理， 在 内有根。（2分）
由牛顿迭代格式 （4分）
取 得，
（3分）
故取 （1分）
六．解：对系数矩阵做三角分解：
分）
七．解：（1）对于方程组，雅可比方法的迭代矩阵为
（2分）
其特征多项式为 ，且特征值为
青岛科技大学试题
__2014__年~__2015___年第一学期
课程名称：数值分析专业年级：2014级（研究生）
考生学号：考生姓名：
试卷类型：A卷√B卷□考试方式:开卷√闭卷□
………………………………………………………………………………………………………
一.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
则 （1分）
2.证：牛顿迭代格式为 （3分）
研究生数值分析期末考试试题A答案
2010年秋研究生数值分析期末考试试题答案一、单选题（4*5=20分）1、D; 2、B ； 3、D ； 4、B ； 5、D 。
二、填空题（4*5=20）1、4； 2、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛323203*⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛320323； 3、)]23()0()23([3f f f ++-∏；4、kk k k x x x x 2221--=+；5、9.605。
三、（10分）由两点三次Hermite 插值多项式公式秋得：)2()(23x x x H -=，设所求多项式223)1()()(-+=x Ax x H x P ，。
（4分） 由P(2)=1,得A=1/4,。
（4分） 故22)3(41)(-=x x x P 。
.。
（2分） 四、（10分）设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1001001*10010021321u u l l l A ，由追赶法公式求得， 15/56,15/4,4/15,4/1,432211=-==-==l u l u l ，。
（4分） 由Ly=d,求得T y )77.0,87.0,25.0(=,（3分） 由Ux=y,求得，T x )5179.0,0714.1,7679.0(=（3分）五、（10分）Jacobi 迭代计算格式：⎪⎩⎪⎨⎧++-=--=--=+++3/)221(5/)327(24)(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x 。
（2分） G-S 迭代计算格式： ⎪⎩⎪⎨⎧++-=--=--=++++++3/)221(5/)327(24)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x 。
（2分） 由于016415)(3=-+=-λλλJ B I del ,,11516)(>=J B ρ即Jacobi 迭代发散；。
研究生考试数值分析试题
研究⽣考试数值分析试题研究⽣2002级数值分析⼀（12分）、对于积分=+1,2,1,0,999n dx x x n。
（1）试推导递推公式 ,2,1,19991=+-=-n nI I n n ；（2）分析上述算法的数值稳定性；（3）若上⾯算法不稳定，请选择合适的算法，并分析其稳定性。
⼆（12分）、解⽅程组= 00001.8800001.626221x x 和?=00002.8800001.626221x x ，就所观察到的现象进⾏分析。
三（12分）、设⽅程组=--=+-=+-7989783212121x x x x x x x ；（1）适当调整⽅程的排列顺序，使得⽤Gauss-Seidel 迭代法求解时收敛？说明收敛原因。
（2）取初始向量()()Tx 0,0,00=，⽤Gauss-Seidel 迭代求近似解()2x，并求其()()k k x x-+1误差。
四（12分）、（1）已知函数()4xe xf =，在[0,1]内三点0，1/2，1的函数值，求其⼆次插值的余项；（2）三个节点如何安排能使其余项达最⼩，此时⼈余项为多少？五（12分）、对于⽅程()02ln =+-x x ，若求［-1.9，-1］内的根，分别选取迭代⽅程()2ln +=x x 和2-=x e x ，它们的收敛性如何？再写出⽜顿迭代公式。
六（10分）、设()?=>+-='100,5y x x y y ，解析解xe x y -+-=25262515，分别取45.0,4.0,2.0,1.0=h ，利⽤Euler ⽅法计算得y(10)的近似值分别为1.96，1.96，5.2851，142.8863，对此现象进⾏分析。
七（10分）、设()x e x f =，分别取步长0001.0,01.0,5.0=h ，⽤中⼼差商公式计算()0f '的近似值并求出误差，对结果作分析⽐较。
⼋（10分）、求不超过2次的多项式()x P 2，使其满⾜条件：()21=f ，()32=f ，()12='f ，并写出其误差估计。
(完整word版)数值分析考试试卷和答案(word文档良心出品)
线封密三峡大学试卷班级姓名学号2011年春季学期《数值分析》课程考试试卷( A 卷)答案及评分标准注意：1、本试卷共3页；2、考试时间:120 分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方；一、(16分)填空题1. 已知1125A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则1A 6= (1分)，∞A 7= . (1分)2.迭代过程),1,0)((1 ==+n x x n n ϕ收敛的一个充分条件是迭代函数)(x ϕ满足1|)(|<'x ϕ. (2分)3. 设),,2,1,0(,,53)(2==+=k kh x x x f k 则差商0],,,[321=+++n n n n x x x x f .（2分）4. 设)(x f 可微,求方程)(x f x =根的牛顿迭代格式是.2,1,0,)(1)(1='---=+k x f x f x x x k k k k k (2分)5. 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间]1,0[内的根，迭代进行二步后根所在区间为]75.0,5.0[.（2分）6．为尽量避免有效数字的严重损失，当1>>x 时，应将表达式x x -+1改写为xx ++11以保证计算结果比较精确.（2分）7. 将2111A ⎛⎫= ⎪⎝⎭作Doolittle 分解(即LU 分解),则100.51L ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2分),2100.5U ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2分)二、（10分）用最小二乘法解下列超定线性方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+2724212121x x x x x x 解：23222121,e e e x x ++=）（ϕ221221221)2()72()4(--+-++-+=x x x x x x由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=-+=∂∂0)1662(20)1323(2212211x x x x x x ϕϕ（8分）得法方程组 ⎩⎨⎧=+=+166213232121x x x x 7231=⇒x ， 7112=x所以最小二乘解为： 7231=x 7112=x . （10分）三、（10分）已知)(x f 的函数值如下表25.15.001)(15.005.01---x f x用复合梯形公式和复合Simpson 公式求dx x f ⎰-11)(的近似值.解 用复合梯形公式，小区间数4=n ，步长5.0)]1(1[41=--⨯=h )]1())5.0()0()5.0((2)1([24f f f f f hT +++-+-=.线封密三峡大学试卷班级姓名学号25.1]2)5.15.00(21[25.0=++++-=（5分） 用复合Simpson. 小区间数2=n ,步长1)]1(1[21=--⨯=h)]1())5.0()5.0((4)0(2)1([62f f f f f hS ++-+⨯+-=33.168]2)5.10(45.021[61≈=+++⨯+-= （10分）四、（12分）初值问题 ⎩⎨⎧=>+='0)0(0,y x b ax y有精确解 bx ax x y +=221)(， 试证明： 用Euler 法以h 为步长所得近似解n y 的整体截断误差为n n n n ahx y x y 21)(=-=ε证: Euler 公式为：),(111---+=n n n n y x hf y y代入b ax y x f +=),(得：)(11b ax h y y n n n ++=-- 由0)0(0==y y 得：bh b ax h y y =++=)(001; 11122)(ahx bh b ax h y y +=++= )(3)(21223x x ah bh b ax h y y ++=++=……)()(12111---++++=++=n n n n x x x ah nbh b ax h y y （10分）因nh x n =,于是 )]1(21[2-++++=n ah bx y n n 2)1(2nn ah bx n -+==n n n bx x x a+-12∴n n n y x y -=)(ε)2(2112n n n n n bx x x abx ax +-+=-=n n n x x x a )(21--=n hx a 2 =221anh (12分)五、(10分) 取节点1,010==x x ,写出x e x y -=)(的一次插值多项式),(1x L 并估计插值误差.解: 建立Lagrange 公式为()=x L 110100101y x x x x y x x x x --+--=10101101-⨯--+⨯--=e x x x e x 11-+-=.（8分）())1)(0(!2)()()(11--''=-=x x y x L x y x R ξ )10(<<ξ ()811)0(max 2110≤--≤≤≤x x x（10分）六、(10分) 在区间]3,2[上利用压缩映像原理验证迭代格式,1,0,4ln 1==+k x x k k 的敛散性.解 : 在]3,2[上, 由迭代格式 ,1,0,4ln 1==+k x x k k , 知=)(x ϕx 4ln .因∈x ]3,2[时,]3,2[]12ln ,8[ln )]3(),2([)(⊂=∈ϕϕϕx （5分） 又1|1||)(|<='xx ϕ,故由压缩映像原理知对任意]3,2[0∈x 有收敛的迭代公式),1,0(,4ln 1 ==+k x x k k （10分）线封密三峡大学试卷班级姓名学号七、（10分）试构造方程组⎩⎨⎧=+=+423322121x x x x 收敛的Jacobi 迭代格式和Seidel Gauss -迭代格式，并说明其收敛的理由. 解:将原方程组调整次序如下:⎩⎨⎧=+=+324232121x x x x 调整次序后的方程组为主对角线严格占优方程组,故可保证建立的J 迭代格式和GS 迭代格式一定收敛.收敛的J 迭代格式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=++)3(21)24(31)(1)1(2)(2)1(1k k k k x x x x .,1,0 =k (5分)收敛的GS 迭代格式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+++)3(21)24(31)1(1)1(2)(2)1(1k k k k x x x x .,1,0 =k （10分）八、（12分）已知43,21,41210===x x x 1）推导以这3个点作为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式；2)指明求积公式所具有的代数精度.解：1）过这3个点的插值多项式)())(())(()())(())(()(121012002010212x f x x x x x x x x x f x x x x x x x x x p ----+----=+)())(())((2021201x f x x x x x x x x ----⎰⎰=∑=≈∴)()()(221010k k k x f A dx x p dx x f ，其中: ⎰⎰=----=----=32)4341)(2141()43)(21())(())((10201021100dx x x dx x x x x x x x x A ⎰⎰-=----=----=31)4321)(4121()43)(41())(())((10210120101dx x x dx x x x x x x x x A ⎰⎰=----=----=322143)(4143()21)(41())(())((10120210102dx x x dx x x x x x x x x A ∴所求的插值型求积公式为：⎰+-≈)]43(2)21()41(2[31)(10f f f dx x f (10分) 2）上述求积公式是由二次插值函数积分而来的，故至少具有2次代数精度，再将43,)(x x x f =代入上述求积公式，有：⎰+-==]43(2)21()41(2[3141333310dx x ⎰+-≠=])43(2)21(41(2[3151444410dx x 故上述求积公式具有3次代数精度. (12分)九、（10分）学完《数值分析》这门课程后，请你简述一下“插值、逼近、拟合”三者的区别和联系.。
硕士课程—数值分析题集(附答案).docx
2009-2010数值分析第一章绪论 (1)第二章函数插值 (2)第三章函数逼近 (5)第四章数值积分与数值微分 (10)第五章解线性方程组的直接解法 (12)第六章解线性方程组的迭代解法 (16)第七章非线性方程求根 (19)第九章常微分方程初值问题的数值解法 (21)第一章绪论1.1要使胸的相对误差不超过0.1%,应取几位有效数字？解：面的首位数字％=4。
设/有n位有效数字，由定理知相对误差限k(.r*)|<—xlO1^ =-xl0^1 r 1 2x4 84-xio1-" <0.1%, 8解得〃Z3.097,即需取四位有效数字.1.2 序列｛/｝满足关系式y,,=10y,_]-l(n = l,2,...),若y0=V2«1.41,计算到M。
，误差有多大？这个算法稳定吗？解：y0 = V2,y* =1.41,|y0 -y*| <^-xl0-2=5 ,于是|/i 一川=|1。
》0 —IT。
〉；+1| = 1。
|光 - 司 < 1。
5卜2-》；| = |10》1一1一10》；+1| = 10卜1一酣〈10逆, 一般地|儿一司<103 因此计算到Mo其误差限为1010^，可见这个计算过程是不稳定的。
1. 3计算球的体积，要使相对误差限为1%,问测量半径R时允许的相对误差限是多少?解:5,、九兀K ~-7tK R_R* R2+R*R + R*2R_R* 37?2R_R*。
，“ ,(v)= _2 ---------- 2 «■«.____________ = _____ 3 = 1% ' 4 f RR- R R 2 R-7lR 3》=一' ,即测量半径R 时允许的相对误差限是一、。
R 300300第二章函数插值2.1、利用如下函数值表构造差商表，并写出牛顿插值多项式。
进而得牛顿多项式为 地⑴=f (.%) + /■氏次』吼⑴+ /[.r (p x 1,.r 2]<»2(.r) + /[.r (p x 1,.r 2,.r 3]<»3(.r)1 1 33A^3 (x) = 3 + — (x -1) + — (x -1)(尤)-2(x- l)(x )x2. 2、已知f(-2) = 2, f(-1) = 1, f (0) = 2, f (0.5) = 3试选用合适的插值节点利用Lagrange 二次插值多项式计算f (-o.5)的近似值，使之精度 尽可能高。
济南大学2021～2021学年第二学期课程考试试卷(A卷)
济南大学2021～2021学年第二学期课程考试试卷(A卷)济南大学2021～2021学年第二学期课程考试试卷（a卷）(a)？（？1）n？1.n1n；（b）？（？1）n？1.嗯？1、（c）？（？1）n？1.N3NN课程高级数学A（II）教师考试时间：2022年6月28日考试班n?2；(d)?(?1)nn?1?n3n.答案3微分方程y？？？2y？？Yxex的特殊溶液形式应设置为[]（a）ax2ex；（b）（ax？b）ex；（c）x2（ax？b）ex；（d）x（ax？b）ex。
学号姓名4.表面x？YZ3切平面与坐标轴在任意点的截距之和为[]……题号一二三四五六总分…(a)3、（b）3；（c）9；（d）1。
……得分…5.向量场?a?y2?i?xy??[装j?xzk的散度为…... 得分（a）2x；（b）?x?j?xk；(c)? ZJyk；（d）x+y。
…一、填空题（每小题3分，共18分）…阅卷人…1.设ez?xyz?0，则? Z6.设l为沿圆周x2?y2?a2按逆时针方向从点a(a,0)到点b(0,a)的弧段，则…? x？……2.微分方程（y？XY2）DX？xdy？0满足初始条件YX？1.1的特解是？l （x？y）dx？（x？y）dy？[]……订3.函数z?x2?y2的全微分为.(a)a2；(b)?a2；(c)0；(d)?12…2a.……4. 让积分曲线l为x2？y2？那么呢？lxds?.得分…三、计算题（每小题8分，共32分）…5.设l为沿圆周x2?y2?1…的逆时针方向，则i??xy2dy?x2ydx.审核人L1设定Z？辛克斯？2zy，拜托？十、Y……6.函数f(x)?sin2x关于x的幂级数展开式为.... 线分数…阅卷人二、选择题（每小题3分，共18分）…………1. 完整的1dy1？Y03x2y2dx可交换整数阶为【】0?（a）?11?x222(b)?11?x222.计算??xyd?，其中d是由直线y?0、x?2及y?x所围成的闭区域0dx?03xydy；0dx?03xydy；.d………(c)? 11? x20dx？03x2y2dy；（d）?1?y1220dx?03xydy.……2. 下列数列中的绝对收敛数列为【】…第1页，共2页…………题]……………不……………要……………超……………过……………此……………线……………………x23.计算??zds，其中?为锥面z??y介于0?z?1的部分2.2.找到Z？x2？Y2和Z平面？由4（体积密度为1）包围的均匀固体绕Z轴转动。
2008年工程硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷A
2008年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷A(总分：26.00，做题时间：90分钟)一、填空题(总题数：7，分数：14.00)1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.为了提高数值计算精度，当正数z______．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：3.设x为x *的近似值，则x的相对误差的______倍．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：4.已知cond(A) ∞ =_______．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：9)解析：5.设线性方程组Ax=b的系数矩阵Gauss-Seidel迭代法求解收敛的充分必要条件是a满足______．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：a＞3或a＜-5)解析：6.设f(x)=3x 4 +8x 3 -98x+1，则差商f[2，4，8，16，32]=_______．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：3)解析：7.记h=(b-a)／n，x i =a+ih，0≤i≤n．计算T n (f)=______，代数精度等于______．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：二、计算题(总题数：2，分数：4.00)8.用Newton迭代法求非线性方程x-lnx=2在(2，+∞)内的根，要求精确至6位有效数，并说明所用迭代格式为什么是收敛的．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：记f(x)=x-lnx-2，则f"(x)=1- ．当x＞2时，f"(x)＞0．又f(3)=3—ln3—2=1-ln3＜0，f(4)=2-ln4＞0，故方程f(x)=0在(2，+∞)内有唯一解x *，且x *∈[3，4]．Newton迭代格式为k=0，1，2，…，取x 0=3．5得x 1=3．153868，x 2=3．146198，x 3=3．146193，x 4<)解析：9.用列主元Gauss（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：得x 3 =-3，x 2 =5，x 1 =6．)解析：三、综合题(总题数：4，分数：8.00)10.写出Jacobi迭代格式； 2)分析此迭代格式的收敛性．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：1)Jacobi迭代格式为2)Jacobi迭代矩阵J的特征方程为有故从而Jacobi迭代格式发散．)解析：11.给定如下数据表：求一个不超过4次的多项式H(x)（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：由Herrnite插值多项式得H(x)=f(-1)+f[-1，-1](x+1)+f[-1，-1，0)(x+1) 2+f[-1，-1，0，2](x+1) 2(x-0)+f[-1，-1，0，2，2](x+1) 2(x-0)(x-2)，建立差商表如下：H(x)=10+(x+1)+3(x+1)2 - (x+1) 2(x+1) 2 x(x-2)．)解析：12.试用simpson（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：令a=2，b=3，f(x)=e x，得所求近似值具有3位有效数字．)解析：13.给定常微分方程初值问题取正整数n，并记h=(b-a)／n，x i=a+ih，0≤i≤n．试分析求解公式的局部截断误差，并指出它是一个几阶的公式．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：所给求解公式是一个2阶公式．注所给求解公式是一个2阶公式．)解析：。
数值分析课程考试试卷(A)及答案
《 数值分析 》课程考试试卷（A ）考试形式：闭卷√□、开卷□，允许带 计算器 入场考生姓名： 学号： 专业： 班级：一、填空（每个空3分，共30分）1，设 *3.1415, 3.141x x ==，则*x 有__________位有效数字。
2，*3587.6x =是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差≤*r e ___________. 3，已知=⎪⎭⎫⎝⎛-=1,4032A A 则_______， =∞A _______.4，设0)(≥''x f , 则由梯形公式计算的近似值T 和定积分⎰=badx x f I )(的值的大小关系为___________.（大于或者小于）5, 已知,3,2,1,03210====x x x x 4,5.2,1.1,03210====f f f f ，则均差],,,[3210x x x x f _______________.6, 已知A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2021012a a ，为使A 可分解为TLL A =，其中L 为对角线元素为正的下三角形矩阵，则a 的取值范围为_______________，如果a =1，则L =______________.7，若b a ,满足的正规方程组为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+∑∑∑∑∑=====n i n i ni i i i i n i ni i i y x b x a x y b x na 1112111 则x y 与之间的关系式为______________________8，若1λ是1-A 的按模最大的特征值，则A 的按模最小的特征值为___________二、设(1)0,(0)2,(1)4f f f -===，求 )(x p 使 )()(i i x f x p =,)2,1,0(=i ；又设 M x f ≤''')( ，则估计余项 )()()(x p x f x r -= 的大小 。
数值分析试题及答案
数值分析试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于数值分析的说法，错误的是（）。
A. 数值分析是研究数值方法的科学B. 数值分析是研究数值方法的数学理论C. 数值分析是研究数值方法的误差分析D. 数值分析是研究数值方法的数学理论、误差分析及数值方法的实现答案：B2. 在数值分析中，插值法主要用于（）。
A. 求解微分方程B. 求解积分方程C. 求解线性方程组D. 通过已知数据点构造一个多项式答案：D3. 线性方程组的解法中，高斯消元法属于（）。
A. 直接方法B. 迭代方法C. 矩阵分解方法D. 特征值方法答案：A4. 牛顿法（Newton's method）是一种（）。
A. 插值方法B. 拟合方法C. 迭代方法D. 优化方法答案：C5. 在数值分析中，下列哪种方法用于求解非线性方程的根？A. 高斯消元法B. 牛顿法C. 雅可比方法D. 斯托尔-温格尔方法答案：B6. 下列关于误差的说法，正确的是（）。
A. 绝对误差总是大于相对误差B. 相对误差总是小于绝对误差C. 误差是不可避免的D. 误差总是可以消除的答案：C7. 在数值分析中，下列哪个概念与数值稳定性无关？A. 条件数B. 截断误差C. 舍入误差D. 插值多项式的阶数答案：D8. 用泰勒级数展开函数f(x)=e^x，下列哪一项是正确的？A. f(x) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. f(x) = 1 - x + x^2/2! - x^3/3! + ...C. f(x) = x + x^2/2 + x^3/6 + ...D. f(x) = x - x^2/2 + x^3/6 - ...答案：A9. 插值多项式的次数最多为（）。
A. n-1B. nC. n+1D. 2n答案：B10. 下列关于数值积分的说法，错误的是（）。
A. 梯形法则是一种数值积分方法B. 辛普森法则是一种数值积分方法C. 龙格法则是数值积分方法中的一种D. 数值积分方法总是精确的答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 在数值分析中，条件数是衡量问题的______。
060708研究生数值分析试卷(A).doc
武汉大学2006〜2007学年第一学期硕士研究生期末考试试题(A 卷)科H 名称：数值分析 学生所在院： 学号： 姓名：注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
一、(12分)设方程组Ax = 0为■1、 (1\J 1>(1)用Doolittle 分解法求解方程组;(2) 求矩阵A 的条件数Cwd(A)g 二、(12分)设A 为n 阶对称正定矩阵，A的n 个特征值为山 < 心< .•. V 九，为 求解方程组Ax = b,建立迭代格式求出常数s 的取 值范围，使迭代格式收敛。
三、(12分)已知数据试用二次多项式p ⑴=ax 1 2+hx + c 拟合这些数据。
四、(14分)已知y = /(x)的数据如下：取得最小值。
六、 (12)确定常数片，使求积公式1求f (x)的Hermite 插值多项式W 3(x)；2 为求\\f{x)dx 的值，采用算法：•⑴必:=「久3)击+ R 试导出截断误差R五、(12分)确定常数。
，b 的值，使积分r I.2I(a,b) = J 0(czx + /?-/) dxc 2^f{x)dx a A/(0) + A2/(l) + A3/(2)的代数精度尽可能高，并问是否是Gauss型公式。
七、(12分)设伊⑴导数连续，迭代格式x M =(p{x k)—阶局部收敛到点x*。
对于常数人，构造新的迭代格式：A 1 ,、队=一从+ 一心)1 +2 1 + 人问如何选取人，使新迭代格式有更高的收敛阶，并问是儿阶收敛。
八、(14分)对于下面求解常微分方程初值问题」方= 的单步法：Mo) = JoA)'〃+】=儿 + hk2< k、=(1)验证它是二阶方法；(2)确定此单步法的绝对稳定区域。
武汉大学2007~2008学年第一学期硕士研究生期末考试试题科目名称：数值分析学生所在院：学号：姓名：注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
2019-2020-1 数值分析A卷答案(2019年秋)
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，1试题 __2019_年～__2020__年 第1学期 试题课程名称： 数值计算方法 专业年级： 2019级研究生 考生学号： 考生姓名： 试卷类型： A 卷 √ B 卷 □ 考试方式: 开卷 √ 闭卷 □ …………………………………………………………………………………………注意：本试卷共八道大题，共100分。
本次考试采取开卷考试，考生可使用纸质参考资料和专用的计算器；不得使用任何电子参考资料。
一、选择题(5小题，每小题3分，共3*5=15分)1、已知近似数*x 的相对误差限为0.3%,问*x 有效数字至少有( B )位。
(A)、1； (B)、2； (C)、3； (D)、4。
2、迭代过程1()k k x x ϕ+=收敛的充分条件是( C )。
(A)、()1x ϕ'<； (B)、()1x ϕ'≤； (C)、()1x ϕ'<； (D)、()1x ϕ'≤。
3、下列关于线性方程组解法的说法正确的是( B )。
(A)、Gauss 消元法的运算量比LU 分解算法的运算量大一倍；； (B)、Cholesky 分解法是LU 分解算法的一半；(C)、改进的平方根法T LDL 对系数矩阵仅对称也适合；(D)、把Doolittle 分解法应用到三对角线方程组所建立的算法就是追赶法。
4、对Ax b =，其中111a a A a a a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，如雅可比迭代收敛，则( D )。
(A)、102a -<<； (B)、102a <<；(C)、12a >，12a <-；(D)、1122a -<<。
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，25、求积公式121()11[()()]2221f x dx f f x π-≈-+-⎰的代数精度是( B )次的。
研究生数值分析期末考试试卷参考答案
研究生数值分析期末考试试卷参考答案太原科技大学硕士研究生2012/2013学年第1学期《数值分析》课程试卷参考答案一、填空题（每小题3分，共30分）1、x x ++11；2、2；3、20；4、6；5、kk k k k x x x x x cos 11sin 1----=+ （ ,1,0=k ）； 6、12121)(2++=x x x f ；7、311+=+k k x x （ ,1,0=k ）；8、12-n ；9、2； 10、+++++++--100052552452552052552525524；二、（本题满分10分）解：Gauss-Seidel 迭代方法的分量形式为+--=+--=++-=++++++3221522)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x -----5分取初始向量T x )0,0,0()0(=时，则第一次迭代可得===315)1(3)1(2)1(1x x x ，--------------7分答案有错误第二次迭代可得=-==7119)2(3)2(2)2(1x x x ，-----------9分所以T x )7,11,9()2(-=.---------------10分三、（本题满分10分）解：构造正交多项式：取)()()()(,)(,1)(01112010x x x x x x x ?β?α?α??--=-==，1)()(402040200=∑∑===i i i i i x x x ??α，1)()(402140211=∑∑===i i i i i x x x ??α，2)()(402040211=∑∑===i i i i x x ??β；所以点集{}1,0,1,2,3-上的正交多项式为12)(,1)(,1)(2210--=-==x x x x x x .-------------------------5分则矩阵???????? ?-----=221111*********A , ??=14000100005A A T ,????? ??=3915y A T ；法方程=????? ??????? ??391514000100005210c c c ----------------8分解得===1431093210c c c ；--------9分所以要求的二次多项式为35667033143)12(143)1(109322++=--+-+=x x x x x y .-----------10分四、（本题满分10分）解：取基函数210)(,1)(x x x ==??，则1),(1000=?=dx ??，31),(10201=?=dx x ??， 51),(10411=?=dx x ?? ππ?2sin ),(100=?=xdx f ， 3102141sin ),(πππ?-=?=xdx x f----------------------------------6分法方程-=???? ???????? ??34125131311πππb a -----------------8分解得-=+=33454151543ππππb a .---------------9分所以最佳平方逼近多项式233)45415(1543)(x x ππππ?-++=.---------10分五、（本题满分10分）解：在区间[]1,+n n x x 上对微分方程),(y x f dxdy =进行积分得 ??=++11),(n n n n x x x x dx y x f dx dxdy 即=-+n n y y 1?+1),(n n xx dx y x f -------2分对上式等号右边的积分采用梯形公式进行求解，即+1),(n n x x dx y x f []n n f f h +=+12-------5分所以原微分方程初值问题的数值求解公式为11()2n n n n h y y f f ++=++.-------6分上述数值求解公式的截断误差为 ))](,())(,([2)()(1111n n n n n n n x y x f x y x f h x y x y R +--=++++---8分而又由泰勒公式得)()()()(2'1h O x hy x y x y n n n ++=+；)())(,())(,(11h O x y x f x y x f n n n n +=++；所以))](,()())(,([2)()()()(2'1n n n n n n n n x y x f h O x y x f h x y h O x hy x y R ++--++=+ )()())(,()(22'h O h O x y x hf x hy n n n =+-= 故该方法是一阶的方法.-----------------10分六、（本题满分20分）解：（1）构造的差商表如下：x )(x f 一阶差商二阶差商三阶差商 1 22 4 23 5 1 21- 4 8 3 121 -----------------------------15分（2）取2、3、4作为插值点，----------------------------------------------------17分构造的二次牛顿插值多项式为84)3)(2()2(4)(22+-=--+-+=x x x x x x P -----19分所以25.6)5.3()5.3(2=≈P f .------------------------------20分七、（本题满分10分）解：由泰勒公式可得)2)(()2()('b a x f b a f x f +-++=ξ，),(b a ∈ξ. 把上式代入积分公式?b a dx x f )(可得dx b a x f b a f dx x f b a b a+-++=?)2)(()2()('ξ ?+-++-=b a dx b a x f b a f a b )2)(()2()('ξ 故求积公式的截断误差表达式为?+-b a dx b a x f )2)(('ξ，),(b a ∈ξ.-----------5分当1)(=x f 时，求积公式左边=右边=a b -.当x x f =)(时，求积公式左边=右边=222a b -. 当2)(x x f =时，求积公式左边=333a b -，右边=()()92a b a b +-，左边≠右边. -----8分所以求积公式具有一次代数精度.-------------------------- -----10分。
济 南 大 学 研 究 生 学 位 课 考 试 试 题
济 南 大 学 研 究 生 学 位 课 考 试 试 题考试科目： 高等有机化学 试卷（A 或 B ） 考试时间 考生姓名： 考生学号 任课教师 考试成绩一、回答下列问题。
（9分）1、苯胺为什么比脂肪族胺碱性弱？酰胺为什么碱性更弱?2、上个世纪六十年代初合成的方酸其酸性强于硫酸，用共振论加以解释。
二、按要求比较化合物的性质,并简要说明理由（36分） 1、将下列化合物按碱性由强到弱的顺序排列，并简述其理由。
2、将下列化合物按照与Br 2/Fe 反应活性由高到低的顺序排列，并简述其理由。
ANH 2NO 2NHCOCH 3BrCH 3BCDE3、将下列烯烃按照与HCl 发生反应活性由高到低的顺序排列，并简述其理由。
A CH 2=CH 2B CH 3CH=CH 2C CH 2=CHCOOHD CH 2=CHCOO -E CH 3CH=CHCH 34、将下列化合物按照与亚硫酸氢钠发生反应活性由高到低的顺序排列，并简述其理由。
A ClCH 2CHOB CH 3CHOC CH 3COOCH 3D CH 3COCH 3E PhCOCH 35、下列化合物在碱性条件下进行水解，试比较反应活性，并简述其理由。
第1页OO OH OHD.C.B.A.COOC 2H 5O 2NCOOC 2H 5Cl COOC 2H 5H 3CO COOC 2H 5(H 3C)2NA.B.N(CH 3)2C.D.NNH 2NH 2O 2N6、将下列化合物按照E1反应速率由高到低的顺序排列，并简述其理由。
CH3CHBr CH3CHBr CH3CHBr CH3CHBrNO2CH3OCH3A B C D7.下面碳原子按稳定性由大到小排列, 并简述其理由。
A CH3CHCH3B CH2=CHCH23CH2CH2 E CH2=CHCHCH=CHCH3++++C8. 将下列化合物按酸性由强到弱的顺序排列，并简述其理由。
A CH3CH2CH2COOHB CH2=CHCH2COOHC F3CCOOHD CH2(COOH)29. 下列化合物与AgNO3醇溶液反应按活性由强到弱的顺序排列，并简述其理由。
数值分析试题(A)参考答案2012.6
湖南大学研究生课程考试命题专用纸考试科目： 数值分析 （A 卷）参考答案 专业年级： 11级各专业 考试形式： 闭 卷（可用计算器） 考试时间：120分钟……………………………………………………………………………………………………………………… 注：答题（包括填空题、选择题）必须答在专用答卷纸上，否则无效。
一、简答题(20分)1、避免误差危害的主要原则有哪些？答：（1）两个同号相近的数相减（或异号相近的数相减），会丧失有效数字，扩大相对误差，应该尽量避免。
（2分）（2）很小的数做分母（或乘法中的大因子）会严重扩大误差，应该尽量避免。
（3分）（3）几个数相加减时，为了减少误差，应该按照绝对值由大到小的顺序进行。
（4分）（4）采用稳定的算法。
（5分）2．求解线性方程组的高斯消元法为什么要选主元？哪些特殊的线性方程组不用选主元？答：（1） 若出现小主元，将会严重扩大误差，使计算失真，所以高斯消元法选主元。
（3分）（2）当系数矩阵是对称正定矩阵时，高斯消元法不用选主元。
（4分）（3）当系数矩阵是严格对角占优或不可约对角占优时，高斯消元法不用选主元。
（5分）3．求解非线性方程的Newton 迭代法的收敛性如何？答：（1） Newton 迭代法是局部收敛的，即当初值充分靠近根时，迭代是收敛的。
（2分）（2）用Newton 迭代法求方程0)(=x f 的单根时，其收敛至少是平方收敛，若求重根，则只有线性收敛。
（5分）4．Newton-Cotes 积分公式的稳定性怎么样？答：（1）Newton-Cotes 积分公式当7≤n 时，Cotes 系数都为小于1的正数，因此是稳定的。
（3分）（2）当8>n 时，出现了绝对值大于1的Cotes 系数， 因此是不稳定。
（5分）二、(10分) 证明函数)(x f 关于点k x x x ,...,,10的k 阶差商],...,,[10k x x x f 可以写成对应函数值k y y y ,...,,10的线性组合，即∑==k j jjk x w y x x x f 010)('],...,,[ 其中节点))...()(()(10k x x x x x x x w ---=。
《2019高等工程数学试题(A).doc-济南大学非全日制专业学位》
1 济南大学非全日制专业学位研究生课程考试试题（A ）课程编号： 课程名称： 高等工程数学 学时： 48 学分： 3 领域名称： 学号 姓名 任课教师： 孙红卫（所有答题内容必须写在统一的答题本或答题纸上，请将该试卷夹在答题本封面后一起上交。
）一． 填空题 (每题5分, 共20分)1．n 阶方阵A 的每个特征值的模都不_______矩阵A 的谱半径。
（填“大于”，“小于”，“等于”）2．设总体),(~2σμN X ，σμ,未知，样本数为n ，写出μ的%95置信区间_________________。
3. 取步长2.0=h ，写出求解初值问题⎩⎨⎧=-='1)0(2y y x y ，]1,0[∈x 的Euler 公式为_________________。
4．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设0H 成立时，样本),,,(21n X X X 落入W 的概率为0.05， 则犯第一类错误的概率为______________。
二．（10分）设向量组 )0,3,0,3(),1,1,0,2(),1,2,0,1(321=-==ααα；),1,0,1,1(1=β)1,3,1,4(2=β；若),,(3211αααL V =，),(212ββL V =，求21V V +的维数及一组基。
三．（15分）写出下面方程组的Jacobi ，Gauss-Seidel 迭代格式， 并分析收敛性，⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-3612363311420238321321321x x x x x x x x x 。
四．（10分）设x y sin =，且99749.05.1sin =，99957.06.1sin =，99166.07.1sin =，试利用二次插值多项式，求609.1sin ，并估计误差。
五．（15分）设 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=010100201A 1. 求出矩阵A 的最小多项式； 2. 计算 E A A A A 4322458-++-.六．（15分）滚珠直径X 服从正态分布， 随机抽取6个， 测得14.6， 15.1， 14.9， 14.8， 15.2， 15.1，试求（1）期望EX 的点估计；（2）期望EX 的置信度95.01=-α的置信区间。
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济 南 大 学 研 究 生 课 程 考 试 试 题
课程编号： SS991011 课程名称： 数值分析 学时 48 学分 3 试卷 A 课程性质 学位课 考试时间 2012 年 6 月 26 日 任课教师 王宣欣 研究生分管院长审核签字
一、填空题（每空3分，共24分）
1、设)5,4,3,2,1,0(=i x i 为互异节点，)(x l i 为对应的5次拉格朗日插值多项式基函数，则
∑=++5
23)()1(i i i i x l x x
= .
2、已知17)1(,3)1(,5)2(==-=-f f f , 则=--]1,2[f ________，=--]1,1,2[f _______, )(x f 的2次牛顿插值多项式为_____________________ .
3、求积公式
[])1()5.0(2)0(4
1
)(1
f f f dx x f ++≈
⎰
具有 次代数精度. 4、已知,10001
10⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=-A 则_______)(=A ρ，_______)(=∞A cond . 5、设124)(23+++=x x x x f ，则)(x f 在区间]1,1[-上的2次最佳一致逼近多项式
)(2x P = .
二、计算题（共76分）
1、（15分）设)(x f 为定义在区间]3,0[上的函数，在节点)3,2,1,0(=i x i 上的值如下:
0)0()(0==f x f ，5.0)1()(1==f x f ， 0.2)2()(2==f x f ，5.1)3()(3==f x f ，
试求三次样条函数)(x S ，使其满足边界条件项2.0)(0='x f ，1)(3-='x f . 2、（10分）已知一组试验数据
试用直线bx a y +=拟合这组数据.
3、（12分）已知函数值
试用复合求积公式计算积分⎰-22
)(dx x f 的近似值4T ，8T ，4S . 4、（12分）用杜利特尔（Doolittle ）分解法求解方程组
⎥⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛717353010342110100201
43
21x x x x .
5、（15分）设线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=++--=+-3
1032202418
25321
321321x x x x x x x x x ，
(1)、写出SOR 迭代法求解方程组的分量计算形式;
(2)、当取2=ω时，SOR 迭代法是否收敛，为什么?
(3)、当取1=ω时，SOR 迭代法是否收敛，为什么? 取初值T x )0,0,0()0(=
，计算)1(x .
6、（12分）应用Newton 法求方程0=I +nx x 在（0，1）内的根,*x 要求3110-+≤-n n x x . (计算过程中结果保留小数点后6位) 附. 三次样条公式：j
j j j h h h +=
--11μ,j
j j j h h h +=
-1λ,],,[611+-=j j j j x x x f d ,
j j j j j j d M M M =+++-112λμ 1,,2,1-=n j
样条函数)(x s 在],[1+j j x x 上的表达式为：（其中1,,2,1-=n j ）
j
j j
j j j j j j j j j
j j j
j j h x x h M y h x x h M y M h x x M h x x x s --+--+-+
-=
+++++)6()6(6)(6)()(2111213
3
1
1,,2,1,0-=n j。