22.6(2)梯形的中位线[2]

22.6 三角形梯形的中位线(2)

课题：22.6（2）梯形的中位线教学目标1、理解梯形的中位线概念；2、经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；3、掌握梯形的中位线的性质定理，能运用梯形中位线定理进行计算和论证．教学重点及难点重点：掌握梯形中位线定理，并能应用定理进行计算和证明；难点：识图，认识梯形中位线的性质．教学过程设计一、情景引入1、温故知新（1）结合图形，讲出三角形中位线定义及其性质；几何语言：因为……，所以……．（2）习题评析①联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的，面积为原三角形面积的；②三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比是；③以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是；④顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是．2、思考：什么是梯形的中位线？梯形中位线有什么性质？二、学习新课1、概念辨析（1）梯形中位线定义：联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线．如图，已知点E、F分别是梯形的腰AB、CD中点，则EF为梯形ABCD的中位线．探讨1：如何添加辅助线探讨2：如何利用中点条件添加辅助线？探讨3：能否运用三角形的中位线定理得出梯形的中位线定理？（3）结论1梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．（4）结论2梯形面积公式：梯形面积＝中位线×高．2、例题分析例 1 如图，一把梯子每一横档都互相平行，高度相等，已知最上面两条横档的长度分别为6、7，那么下面几根横档的长度分别为多少？【分析】利用梯形中位线定理可以先得出第三条边，其余的就迎刃而解了．例2 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 为AB 的中点，AD+BC=DC ．求证：DE ⊥EC ．【分析】利用梯形中位线定理解题，即可考虑添加中位线．由已知条件，联想到利用梯形ABCD 的中位线，并且可知中位线的长是DC 的一半；又梯形中位线与上、下底平行，于是可以从几对等角中获得结论．BB另外，也有一种常用的添加辅助线方法，可以探讨是否可行．3、问题拓展当梯形的上底收缩为一点时，梯形成为三角形．因此可以说，三角形中位线定理是梯形中位线定理的特殊情况．三、巩固练习1、联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的；面积为原三角形面积的．2、三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比．3、以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是；4、顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是．5、书本：P100练习22.6（2）第1、3题．6、练习部分：P51习题22.6（1）第1题．四、课堂小结1、三角形的中位线；（三角形中的第四条重要线段）2、三角形中位线定理；3、梯形的中位线；4、梯形面积公式．五、作业布置1、练习本：（1）书本：P100练习22.6（2）第2题；（2）练习部分：P51习题22.6（2）第2、3、4题．2、课课练：P106——107习题22.6（1）梯形的中位线．教学设计说明本节内容主要是利用中心对称变换，研究梯形中位线的性质，并通过中心对称变换向学生展示了一个重要的数学思想方法——梯形中位线性质的研究转化为三角形中位线性质的研究．梯形中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决．本节课的教学设计着重放在由三角形中位线的基础，探索梯形中位线的性质，并用此性质解决有关问题．。

22.6梯形的中位线

22.6梯形的中位线
一、知识归纳：
梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半.
二、练习A
1.已知梯形的上底长为3cm，下底长为上底的5倍，则此梯形中位线长为__________cm．
2. 已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于cm．
3.在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，下底BC为8cm，上底AD为6cm，∠ADB=60°，
那么AC的长为__________；
4.已知梯形的中位线长为9厘米，上底长是下底长的一半，那么下底的长是__________厘米．
5.等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是（）
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
6.如图，梯形ABCD中，E、F分别为腰AB、CD的中点，若∠ABC和∠DCB的平分线相交与线段EF
上的一点P，当EF＝3时，求梯形ABCD的周长。

C
7.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F、M分别为AB、DC、BC的中点，且ME＝MF．
求证：梯形ABCD是等腰梯形．
C
三、练习B
在梯形ABCD中，EF分别是对角线BD和AC的中点，求证：
1
()
2
EF BC AD
=-
B。

梯形中位线的定义

梯形中位线的定义一、什么是梯形梯形是一种特殊的四边形，其特点是有两个平行边。

梯形中位线是指连接梯形的两个非平行边中点的线段。

二、梯形中位线的性质梯形中位线具有以下性质：1. 梯形中位线与平行边的关系梯形中位线与平行边平行，并且长度相等。

即如果梯形的上底为a，下底为b，中位线的长度为m，则有m = (a + b) / 2。

2. 梯形中位线与梯形的关系梯形的中位线将梯形分成两个等面积的三角形。

即梯形的面积等于中位线长度乘以梯形的高。

设梯形的高为h，则有梯形的面积S = m * h。

3. 梯形中位线长度的关系若梯形的上底为a，下底为b，高为h，中位线长度为m，则有m^2 = (a-b)^2/4 + h^2。

三、如何求解梯形中位线的长度根据梯形中位线的定义，我们可以利用以下方法求解梯形中位线的长度：1.已知梯形的上底a、下底b和高h，首先根据公式m = (a + b) / 2计算出中位线的长度。

2.已知梯形的上底a、下底b和中位线的长度m，根据公式h = sqrt(m^2 -((a-b)^2/4))计算出梯形的高。

3.已知梯形的上底a、下底b和梯形的面积S，首先根据公式H = S / ((a +b) / 2)计算出梯形的高，然后根据公式m = (a + b) / 2计算出中位线的长度。

四、梯形中位线的应用举例梯形中位线的定义和性质在几何学中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用举例：1. 梯形的面积计算通过利用梯形中位线的性质，我们可以根据梯形的上底、下底和高来计算梯形的面积，而不需要使用传统的面积公式。

这种方法在实际问题中具有较高的实用性，尤其是当我们只知道梯形的上底、下底和高时。

2. 地质勘探中的应用在地质勘探中，梯形中位线的定义和性质可以被用来计算地层的面积。

通过测量地层的顶部和底部的宽度，并使用梯形中位线的长度公式，我们可以快速准确地计算地层的面积，从而为地质勘探提供有价值的参考数据。

3. 金融领域的应用在金融领域，梯形中位线的定义和性质可以用来计算金融产品的平均收益率。

22.6(2)梯形的中位线

22.6(2)梯形的中位线一、选择题 1.已知一个梯形的中位线长为a ，若，它的一条底边的长为b ，则它的另一条底边的长是（）.(A)2ba - (B) 2ba + (C)b a -2 (D) 2ab -2.在梯形ABCD 中，AB 平行CD ，DC ：AB ＝1:2，点E 、F 分别是两腰BC 、AD 的中点，则EF ：AB 为（）.(A)1:4 (B)1:3 (C)1:2 (D)3:43.在直角梯形中，上底和斜腰长均为a ，且斜腰和下底的夹角是60°，则梯形中位线长为（）.(A)10cm (B)30cm (C) 20cm (D)10cm4.如果等腰梯形的中位线长为6cm ，一腰垂直于对角线，一递交为60°，那么梯形的周长是（）.(A)40cm (B)30cm (C)20cm (D)10cm二、填空题5.如果一个梯形的中位线的长是10cm ，高是5cm ，那么它的面积等于 cm ².6.已知一个梯形的上、下底边长为1:2，则它的中位线将梯形所分成的两部分的面积之比为 .（小：大）7.已知直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为8的等边三角形，则此梯形的中位线长为 .8. 若等腰梯形的两条对角线相互垂直，中位线长为8cm ，则它的高为 .9. 若梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为 .10.若梯形中位线长是24cm ，它被一条对角线分成两部分的长度比为1:5，则这个梯形的两底分别是 .11.如图，已知DE 、FG 分别是三角形AFG 与梯形DBCE 的中位线，FG ＝21，则DE ＝，BC ＝ .三、解答题12.已知等腰梯形的上底与腰相等，下底是上底的两倍，梯形中位线的长是8cm ，求这个梯形的周长.13. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC 与∠BCD 的平分线的交点E 恰好位于腰AB 的中点上，求证：AD ＋BC ＝CD.14. 两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC按如图所示放置，点E、A、C三点在一直线上，联结BD，取BD的中点M，联结ME、MC，请判断△EMC的形状，并说明理由.15. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．若两底差是6，两腰和是14，求△EFG的周长.。

22.6(2)梯形中位线课件(上海)数学八年级第二学期

E
F
等腰DEF，等腰EFC
FED DEF，FEC FCE
B
C
三角形DEC内角和得90即垂直
你还有其他的方法吗?
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。
如图：梯形ABCD中,AD//BC, E为AB的中点， DE⊥EC；求证： AD+BC=DC.
A
D
E
B
C
定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线。
MN
1 2
BC？
MN 1 ( AD BC)？ 2
位置关系： MN∥BC//AD?
证明方法Βιβλιοθήκη 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AM=MB，DN=NC. 求证： MN//BC且MN 1 ( AD BC)
2
A
D
M
N
E
B
C
将梯形中位线转化成三角形中位线（中线倍长辅助线）
MN // BE, MN 1 BE 2
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。
符号语言：
∵MN是梯形ABCD的中位线 ∴__M_N_∥__B_C_/__/_A_D_且 _M__N_____12__(_A__D_____B_C__)_____.
作业：练习册校本练习
引入未知数，寻找等量关系，建立方程
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。
如图：梯形ABCD中,AD//BC, E为AB的中点， AD+BC=DC；求证：DE⊥EC，
DE平分∠ADF，CE平分∠BCD. 证明：取DC的中点F，联结EF
A
D
EF 1 ( AD BC) 1 DC
2
2
EF DF CF

《22.6三角形、梯形的中位线》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期

《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业旨在加深学生对三角形和梯形中位线概念的理解，熟练掌握中位线的性质和定理，并能够运用这些知识解决实际问题。

通过作业练习，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、作业内容1. 基础练习：- 识别三角形和梯形的中位线，并能够准确画出。

- 理解并记忆中位线的性质和定理，包括中位线长度等于底边的一半等。

- 通过简单图形判断中位线与其他线段的位置关系。

2. 应用练习：- 利用中位线定理解决有关长度、角度的计算问题。

- 运用中位线的性质解决实际生活中的问题，如建筑、设计等。

3. 拓展练习：- 通过复杂图形分析，加深对中位线定理的理解和应用。

- 探索中位线与其他几何知识的联系，如与相似三角形、全等三角形等的关系。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 作业中的每个问题都要有明确的解题步骤和思路，不能只写答案。

3. 画图要准确，标注要清晰，字体工整。

4. 对于不会做的问题，要思考并记录下自己的思路和疑问。

四、作业评价1. 评价标准：- 答案准确性：是否正确理解题目要求，答案是否准确无误。

- 解题思路：是否有清晰的解题思路，步骤是否完整。

- 画图能力：图形是否准确，标注是否清晰。

- 字体工整：作业书写是否规范、整洁。

2. 评价方式：- 教师批改：教师批改作业，给出评分和评语。

- 同学互评：学生之间互相交换作业进行批改，学习他人优点。

五、作业反馈1. 对于学生在作业中普遍出现的问题，教师将在课堂上进行讲解和纠正。

2. 对于学生的优秀作业和解题思路，将在班级内进行展示和表扬，鼓励学生互相学习。

3. 学生应根据教师的评语和同学的建议，反思自己的学习过程，找出不足并加以改进。

4. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑记录下来，以便在课堂或课后向老师提问。

通过以上作业设计方案，旨在通过不同层次的练习，使学生能够全面、系统地掌握《三角形、梯形的中位线》这一课时的知识点，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

22-6 三角形、梯形的中位线

第22章四边形第三节梯形§22.6三角形、梯形的中位线知识概要1.三角形的中位线联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

2.梯形的中位线线联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线。

梯形的中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

经典题型精析(一)三角形中位线定理例1.(1)如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，E 和F 分别是AC BD ,的中点，若10=BC ，6=AD ，则线段EF 的长为 ( )A .8B .5C .3D .2(2)如图，ABC ∆周长为26，点E D 、都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，ACB ∠平分线垂直于AD ，垂足为P ，若10=BC ，则PQ 的长为( )A .3B .4C .25D .23例2.如图，点H G F E 、、、分别是四边形ABCD 的四条边DA CD BC AB 、、、的中点，那么四边形EFGH 是什么形状的?请说明你的理由。

随堂练习：已知：如图，在ABC ∆中，C B ∠=∠2，BC AD ⊥于点D ，M 为BC 中点。

求证：AB DM 21=。

例3.已知：如图，在四边形ABCD 中，BD AC =，点N M 、分别是边BC AD 、的中点。

联结MN 分别交BD AC 、于点G F 、，BD AC 、交于点E 。

随堂练习：已知：如图，在ABC ∆中，G D 、分别是边AC AB 、上的点，且CG BD =，点N M 、分别是CD BG 、的中点，过N M 、的直线交AB 于点P ，交AC 于点Q 。

求证：AQ AP =。

例4.如图：正方形ABCD 两条对角线相交于点O ，CAB ∠的平分线AE 交BO 于点E ，交BC 于点F 。

若24=EO ，求FC 的长度。

随堂练习：如图，BD 平分ABC ∠，BD AC ⊥于点D ，点E 在BC 的延长线上，点F 是AE 的中点。

八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教学设计沪教版五四制

八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版八年级数学下册》第22.6节主要讲述了三角形梯形的中位线性质。

本节内容是在学生已经掌握了三角形和梯形的性质的基础上进行学习的，通过学习本节内容，使学生能够掌握三角形梯形的中位线性质，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形和梯形的性质有一定的了解。

但学生在学习过程中，对于理论知识的理解和运用能力还有待提高。

因此，在教学过程中，需要注重理论联系实际，通过大量的实例来帮助学生理解和掌握中位线的性质。

三. 教学目标1.让学生理解三角形梯形的中位线性质。

2.培养学生运用中位线性质解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形梯形的中位线性质及其应用。

2.教学难点：中位线性质的证明和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握中位线性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，用于直观展示三角形和梯形的中位线性质。

2.准备一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示三角形和梯形的中位线模型和图片，引导学生观察和思考中位线的性质。

3.操练（15分钟）让学生通过自主探究和小组合作，证明三角形和梯形的中位线性质。

在探究过程中，教师给予必要的指导和帮助。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。

教师在过程中进行点评和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生思考中位线性质在实际问题中的应用，如在工程测量、建筑设计等方面。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调三角形梯形的中位线性质及其应用。

《22.6三角形、梯形的中位线》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期

《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生能够掌握三角形、梯形的中位线概念及其性质，并能够运用这些知识解决简单的几何问题。

通过作业的练习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二、作业内容1. 理解中位线的定义及性质：（1）要求学生理解中位线的定义，明确其在几何图形中的作用。

（2）掌握中位线的性质，包括在三角形和梯形中的位置特征及其对相关边长的分割规律。

2. 巩固三角形中位线知识：（1）布置相关练习题，包括但不限于给出三角形的边长或角度信息，找出三角形的中位线及长度。

（2）引导学生在练习中观察、思考并归纳中位线与其他几何量（如周长、面积等）之间的关系。

3. 拓展梯形中位线应用：（1）结合梯形图形，引导学生探究梯形中位线的特点及其在解题中的应用。

（2）设计一些实际问题的解决过程，如利用梯形中位线性质解决建筑工程中的测距问题等。

三、作业要求1. 独立思考：学生在完成作业过程中应独立思考，独立完成，严禁抄袭。

2. 理解深入：要求学生不仅掌握基本的概念和性质，还要深入理解其背后的几何原理和逻辑关系。

3. 练习多样：作业内容应涵盖基础题、提高题和拓展题，满足不同层次学生的需求。

4. 规范书写：要求学生书写规范，步骤清晰，答案准确。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、思路的清晰性、解题的规范性等方面进行评价。

2. 评价方式：采用教师批改、同学互评等方式进行评价，及时反馈学生作业情况。

3. 反馈形式：针对学生的错误进行讲解和指导，对优秀作业进行展示和表扬。

五、作业反馈1. 学生自评：学生完成作业后进行自我评价，找出自己的不足和需要改进的地方。

2. 教师点评：教师对学生的作业进行详细点评，指出学生的优点和不足，给出改进建议。

3. 同学互评：鼓励同学之间互相评价作业，取长补短，共同进步。

4. 后续辅导：针对学生在作业中出现的普遍问题，进行课堂讲解和辅导。

梯形中位线定理是什么

梯形中位线定理是什么
求梯形周长和面积的公式
梯形周长=上底+下底+两个腰长
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
梯形的面积=中位线×高
对角线互相垂直的梯形面积=对角线×对角线÷2
梯形性质
1.梯形的上下两底平行；
2.梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。

3.等腰梯形对角线相等。

梯形特征
1有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。

2.平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。

另外两边叫腰。

3.夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。

两腰相等的梯形叫等腰梯形。

等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。

梯形有不稳定性。

梯形的中位线

② ③ DE⊥CE； DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
变式1：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E
为AB的中点. ① CD=AD+BC
② DE⊥CE；
，求证：
③ DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
变式2：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E
为AB的中点. ① CD=AD+BC
② DE⊥CE；
3 F 4
G
1 1 ∴EF= （BC＋CG）= （BC＋AD） 2 2
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两 A D 底和的一半。
E F
数学表达式（符号语言）：
B
∵在梯形ABCD中，AD//BC,
C
AE＝BE，DF=CF 1 ∴EF//AD//BC，EF= (AD+BC) 2 (梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和
l
D
B
A
G
E
F
C
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， 1 E、F分别是AB、 CD的中点,求证：EF∥BC，EF= 2 （AD+BC）
证明：连接AF并延长交BC 的延长线于点G ∵AD//BC（已知） E A 1 D
∴∠1=∠2(两直线平行，内 2 错角相等） B C 又∵ ∠3=∠4，DF=FC ∴△AFD≌GFC(A、A、S） ∴AF=FG，AD=CG（全等三角形的对应边相等）又∵ AE=BE ∴EF是△ 1 ABG的中位线 ∴EF//BG，EF= 2BG（三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半）
温故而知新三角形中位线定义连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
A
D

《22.6三角形、梯形的中位线》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期

《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过练习和实践，使学生能够：1. 掌握三角形、梯形中位线的概念和性质。

2. 学会运用中位线定理解决相关问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理解中位线的定义及基本性质：让学生通过预习教材和课堂讲解，明确三角形和梯形中位线的定义，并掌握中位线与两边中点的关系及其对边长的性质。

2. 练习中位线定理的应用：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生运用中位线定理解决与三角形、梯形相关的线段长度、角度等问题。

3. 强化空间想象能力：布置一些需要学生想象空间位置关系的题目，如画图题，让学生在纸上绘制出三角形和梯形的中位线，并标注相关数据。

4. 拓展延伸：介绍一些与中位线相关的实际应用问题，如建筑、机械设计等，拓展学生的视野。

三、作业要求针对上述作业内容，学生应按照以下要求完成：1. 独立完成作业：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。

3. 规范答题：书写工整，步骤清晰，答案准确。

对于计算题，要写出必要的计算过程。

4. 及时反馈：遇到问题时，应主动查阅教材或向老师请教，确保问题得到及时解决。

四、作业评价教师将对学生的作业进行以下评价：1. 准确性：评价学生答案的正确性。

2. 规范性：评价学生答题的规范性，如书写、步骤等。

3. 创新性：鼓励学生运用所学知识，尝试解决一些实际问题或拓展延伸问题，以培养学生的创新思维。

4. 反馈性：对学生的错误进行针对性反馈，帮助学生查漏补缺。

五、作业反馈作业反馈环节是提高学生学习效果的重要环节，本课时作业的反馈包括：1. 教师批改：教师对学生的作业进行批改，指出错误并给出正确答案。

2. 学生自查：学生根据教师的批改意见，自查作业中的错误并改正。

3. 课堂讲解：在下一课时，教师对共性问题进行讲解，帮助学生掌握解题方法。