2021-2022学年湖北省武汉市部分学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(附详解)

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2021-2022学年-有答案-湖北省某校初二(上)11月月考数学试卷

2021-2022学年湖北省某校初二（上）11月月考数学试卷一、选择题1. 下列四组线段能组成三角形的是( )A.3cm，5cm，8cmB.6cm，7cm，8cmC.2cm，2cm，5cmD.8cm，6cm，15cm2. 下列图形中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 已知正n边形每个内角的大小都为108∘，则n的值为( )A.5B.6C.7D.84. 在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的3个顶点的距离相等，则点P应是△ABC 的( )交点．A.三条高B.三条角平分线C.三条中线D.三条垂直平分线5. 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为( )A.16cmB.17cmC.20cmD.16cm或20cm6. 如图，AF=DC，EF//BC，那么要使△ABC≅△DEF，给出的条件不可以是( )A.∠E=∠BB.EF=BCC.AB//EDD.ED=BA7. 如图，△ABC≅△DEC，点E在边AB上，∠DEC=75∘，则∠AED的度数是( )A.25∘B.30∘C.40∘D.75∘8. 如图，△ABC两外角平分线交于点P，∠A=40∘，则∠BPC的度数是( )A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘9. 已知在点A1，A2，A3......A n中，点A1与点A2关于x轴对称，点A2与点A3关于y轴对称，点A3与点A4关于x轴对称，点A4与点A5关于y轴对称......若点A1位于第四象限，则点A2020 在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10. 如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC，AD于E，F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF=DN；⑤AD//NE.其中正确的结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题如图，已知AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，则图中共有________对全等三角形．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，AB=5，BC=3，则△PBC的周长=_________.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x−2，2x−1，若这两个三角形全等，则x为________.若等腰三角形的腰长为10，腰上的高为5，则它的顶角为________．已知a，b，c为三角形三边长，化简|a−b+c|+|c−a−b|得________.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=6，AC=3，则BE=________．三、解答题如图，已知四边形ABCD中，AB // CD，AD // BC．求证：△ABD≅△CDB．已知点M(a−3,2b)和点N(b,3a−4)关于x轴对称，求a，b的值.在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠EAD=15∘，∠B=20∘，求∠C的度数．如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，求证AC=AB．如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(−2, 2)，点B(−3, −1)，点C(−1, 1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′的坐标；(2)求S△ABC.已知，如图，三角形ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，(1)求证：△BAE≅△ACD；(2)求证：BP=2PQ．如图，在等边△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，BO，CO的垂直平分线交BC 于点E，F．求证：△OEF是等边三角形．如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD．(1)证明：AE=DC；(2)求∠AHD.在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图1，当∠C=90∘，AD为∠BAC的角平分线时，在AB 上截取AE=AC，连结DE，易证AB=AC+CD．(1)如图2，当∠C≠90∘，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；(2)如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．参考答案与试题解析2021-2022学年湖北省某校初二（上）11月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】利用三角形的三边关系：三角形的任意两边之和>第三边即可判断.【解答】解：A，3+5=8，不能组成三角形；B，6+7>8，能组成三角形；C，2+2<5，不能组成三角形；D，8+6<15，不能组成三角形.故选B.2.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念即可判断.【解答】解：轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.A，是轴对称图形，此项不符合题意；B，是轴对称图形，此项不符合题意；C，不是轴对称图形，此项符合题意；D，是轴对称图形，此项不符合题意.故选C.3.【答案】A【考点】多边形内角与外角多边形的外角和【解析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．【解答】解：∵ 正n 边形每个内角的大小都为108∘，∴ 每个外角为72∘，则n =360∘72∘=5．故选A ．4.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵ 线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，∴ 到△ABC 三个顶点的距离相等的点是△ABC 三条边的垂直平分线的交点．故选D .5.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm 或是腰长为8cm 两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，当腰长是4cm 时，则三角形的三边是4cm ，4cm ，8cm ，4cm +4cm =8cm ，不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm 时，三角形的三边是8cm ，8cm ，4cm ，8−4<8<8+4，满足三角形三边关系，三角形的周长是20cm ．故选C .6.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的的判定方法即可解答.【解答】解：∵ AF =DC ，AC =AF +FC ，DF =FC +DC ，∴ AC =DF .∵ EF//BC ，∴ ∠EFD =∠BCA .由以上条件可得：A ，两角及一角的对边对应相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；B ，两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形，此选项正确，不符合题意；C，AB//ED，可得∠A=∠D，两角及一角的对边对应相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；D，边边角不能判定三角形全等，此选项错误，符合题意.故选D.7.【答案】B【考点】全等三角形的性质等腰三角形的性质【解析】利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ABC≅△DEC，∴∠B=∠DEC=75∘，CE=CB，∴∠CEB=∠B=75∘.∴∠AED=180∘−2×75∘=30∘.故选B．8.【答案】D【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠PBC.∠PCB，再根据三角形的内角和定理，列式整理即可得解．【解答】解：∵△ABC两外角平分线相交于点P，∴∠PBC=12(∠A+∠ACB)，∠PCB=12(∠A+∠ABC)，∴ ∠PBC+∠PCB=12(∠A+∠ACB+∠ABC+∠A). ∵∠A+∠ACB+∠ABC=180∘，∴∠PBC+∠PCB=90∘+12∠A.在△PBC中，∠BPC=180∘−(∠PBC+∠PCB)=180∘−(90∘+12∠A)=90∘−12∠A.∵∠A=40∘，∴ ∠BPC=90∘−12×40∘=90∘−20∘=70∘. 故选D．9.【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标象限中点的坐标规律型：点的坐标【解析】根据关于坐标轴对称的点的坐标的关系，以及循环的规律就可以得到．【解答】解：根据题意分析：A1在第四象限，A2在第一象限，A3在第二象限，A4在第三象限，A5又回到了A1的位置，即脚码被4除余1的点又回到了原来的位置，如此循环，周期为4，则A2020 与A4位置相同，在第三象限．故选C.10.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形角平分线的定义平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∠BAC=90∘，AC=AB，AD⊥BC，∴ ∠ABC=∠C=45∘，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90∘，∴ ∠BAD=45∘=∠CAD.∵ BE平分∠ABC，∴ ∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5∘，∴ ∠BFD=∠AEB=90∘−22.5∘=67.5∘，∴ ∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5∘，∴ AF=AE，故①正确，③错误；∵ M为EF的中点，∴ AM⊥EF，故②正确；∵ AM⊥EF，∠AMF=∠AME=90∘，∴ ∠DAN=90∘−67.5∘=22.5∘=∠MBN，在△FBD和△NAD中，{∠FBD=∠NAD，BD=AD，∠BDF=∠ADN，∴ △FBD≅△NAD(ASA)，∴ DF=DN，故④正确；∵ ∠BAM=∠BNM=67.5∘，∴BA=BN.∵∠EBA=∠EBN，BE=BE，∴△EBA≅△EBN(SAS)，∴∠BNE=∠BAE=90∘，∴∠ENC=∠ADC=90∘，∴AD//NE，故⑤正确.综上：①②④⑤正确，共4个.故选C.二、填空题【答案】3【考点】全等三角形的判定【解析】由已知条件，结合图形可得△ADB≅△ACB，△ACO≅△ADO，△CBO≅△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．【解答】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≅△ACB(SSS)，∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，又∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB，∴△ACO≅△ADO(SAS)，△CBO≅△DBO(SAS)，∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．【答案】8【考点】线段垂直平分线的性质【解析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=5，∴AC=5.∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AP+PC=AC，∴△PBC的周长=(BP+PC)+BC=AC+BC=5+3=8．故答案为：8.【答案】3【考点】全等图形【解析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x−2与5是对应边，或3x−2与7是对应边，计算发现，3x−2＝5时，2x−1≠7，故3x−2与5不是对应边．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，，当3x−2=5时，解得x=73把x=7代入2x−1中，可得2x−1≠7，3∴3x−2与5不是对应边.当3x−2=7时，解得x=3，把x=3代入2x−1中，可得2x−1=5，符合题意，故x的值为3.故答案为：3.【答案】30∘或150∘【考点】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】题中只说明是等腰三角形没有指明是锐角三角形还是钝角三角形，所以应该分两情况进行分析．【解答】解：分情况讨论：①如图所示，AB，AB=AC，∵△ABC中，CD⊥AB且CD=12AC，∴CD=12∴∠A=30∘．②如图所示，AC，∵∠CDA=90∘，CD=12∴∠DAC=30∘，∴ ∠A =150∘．故答案为：30∘或150∘．【答案】2a【考点】绝对值三角形三边关系【解析】直接利用三角形三边关系得出a +c −b >0，c −a −b <0，进而去掉绝对值求出答案．【解答】解：∵ a ，b ，c 是三角形的三边，∴ a +c −b >0，c −a −b <0，∴ |a −b +c|+|c −a −b|=a −b +c −(c −a −b)=a −b +c −c +a +b=2a .故答案为：2a .【答案】1.5【考点】线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】首先连接CD ，BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD =BD ，DF =DE ，继而可得AF =AE ，易证得Rt △CDF ≅Rt △BDE ，则可得BE =CF ，继而求得答案．【解答】解：连接CD ，BD ，∵ AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ DF =DE ，∠F =∠DEB =90∘，∠ADF =∠ADE ，∴ AE =AF ，∵ DG 是BC 的垂直平分线，∴ CD =BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，{CD =BD ，DF =DE ，∴ Rt △CDF ≅Rt △BDE(HL)，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．故答案为：1.5．三、解答题【答案】证明：∵AB // CD，AD // BC，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD. 在△ABD和△CDB中，{∠ABD=∠CDB，BD=DB，∠ADB=∠CBD，∴△ABD≅△CDB(ASA)．【考点】全等三角形的判定【解析】先用AB // CD，AD // BC得出∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD即可证明△ABD≅△CDB．【解答】证明：∵AB // CD，AD // BC，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.在△ABD和△CDB中，{∠ABD=∠CDB，BD=DB，∠ADB=∠CBD，∴△ABD≅△CDB(ASA)．【答案】解：∵点M(a−3,2b)和点N(b,3a−4)关于x轴对称，∴{a−3=b，2b+3a−4=0，解得{a=2，b=−1，∴a，b的值分别为2，−1.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点M(a−3,2b)和点N(b,3a−4)关于x轴对称，∴{a−3=b，2b+3a−4=0，解得{a=2，b=−1，∴a，b的值分别为2，−1.解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90∘.∵∠EAD=15∘，∴∠AED=90∘−∠EAD=90∘−15∘=75∘.∵∠B=20∘，∴∠BAE=∠AED−∠B=75∘−20∘=55∘.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=55∘，∴∠C=180∘−∠B−∠BAC=180∘−20∘−2×55∘=50∘．【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高【解析】首先由AD是△ABC的高和已知∠DAE=10∘，∠C=50∘，求出∠AED和∠DAC，又由AE 是△ABC的角平分线求出∠BAE，再根据三角形外角性质求出∠B．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90∘.∵∠EAD=15∘，∴∠AED=90∘−∠EAD=90∘−15∘=75∘.∵∠B=20∘，∴∠BAE=∠AED−∠B=75∘−20∘=55∘.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=55∘，∴∠C=180∘−∠B−∠BAC=180∘−20∘−2×55∘=50∘．【答案】证明：如图，连接BC，∵D是AB的中点，CD⊥AB，即CD垂直平分AB，∴AC=BC（中垂线的性质）.∵E是AC的中点，BE⊥AC，即BE垂直平分AC，∴BC=AB（中垂线的性质），∴AC=AB．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】作辅助线：连接BC，由CD垂直于AB，且D为AB中点，即CD所在直线为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AC=BC，又E为AC 中点，且BE垂直于AC，即BE所在的直线为AC的垂直平分线，同理可得BC=AB，等量代换即可得证．证明：如图，连接BC，∵D是AB的中点，CD⊥AB，即CD垂直平分AB，∴AC=BC（中垂线的性质）.∵E是AC的中点，BE⊥AC，即BE垂直平分AC，∴BC=AB（中垂线的性质），∴AC=AB．【答案】解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所求，点A′的坐标为：(2, 2).(2)S△ABC=2×3−12×1×1−12×2×2−12×1×3=2．【考点】作图-轴对称变换三角形的面积【解析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【解答】解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所求，点A′的坐标为：(2, 2).(2)S△ABC=2×3−12×1×1−12×2×2−12×1×3=2．【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60∘，{AB=CA，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△BAE≅△ACD(SAS).(2)如图，∵△BAE≅△ACD，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60∘. ∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90∘−∠BPQ=90∘−60∘=30∘，∴BP=2PQ．【考点】等边三角形的性质全等三角形的判定含30度角的直角三角形三角形的外角性质直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60∘，在△BAE和△ACD中，{AB=CA，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△BAE≅△ACD(SAS).(2)如图，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60∘.∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90∘−∠BPQ=90∘−60∘=30∘，∴BP=2PQ．【答案】解：∵E为BO垂直平分线上的点，且∠OBC=30∘，∴BE=OE，∠EBO=∠EOB=30∘，∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60∘，同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60∘，∴ ∠OEF=∠OFE=∠EOF=60∘，∴△OEF为等边三角形.【考点】线段垂直平分线的性质等边三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵E为BO垂直平分线上的点，且∠OBC=30∘，∴BE=OE，∠EBO=∠EOB=30∘，∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60∘，同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60∘，∴ ∠OEF=∠OFE=∠EOF=60∘，∴△OEF为等边三角形.【答案】(1)证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴AB=DB，BE=BC，∠DBA=∠CBE=60∘，∴∠DBA+∠ABC=∠CBE+∠ABC，∴∠DBC=∠ABE.在△ABE和△DBC中，{AB=DB，∠ABE=∠DBC，BE=BC，∴△ABE≅△DBC(SAS)，∴AE=DC.(2)解：由(1)得△ABE≅△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∴∠BDA+∠DAB=∠HDA+∠DAH=120∘，∴∠AHD=180∘−(∠HDA+∠DAH)=60∘. 【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质三角形内角和定理全等三角形的性质此题暂无解析【解答】(1)证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴AB=DB，BE=BC，∠DBA=∠CBE=60∘，∴∠DBA+∠ABC=∠CBE+∠ABC，∴∠DBC=∠ABE.在△ABE和△DBC中，{AB=DB，∠ABE=∠DBC，BE=BC，∴△ABE≅△DBC(SAS)，∴AE=DC.(2)解：由(1)得△ABE≅△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∴∠BDA+∠DAB=∠HDA+∠DAH=120∘，∴∠AHD=180∘−(∠HDA+∠DAH)=60∘. 【答案】解：(1)AB=AC+CD.理由如下，如图，在AB上截取AE=AC,∵AD为△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵{AE=AC,∠EAD=∠CAD, AD=AD,∴△AED≅△ACD(SAS)，∴DE=DC，∠AED=∠C=2∠B，∴∠BDE=∠AED−∠B=∠B，∴BE=DE=DC.∵AB=AE+EB，∴AB=AC+CD.(2)猜想：AB+AC=CD．理由如下：如图，在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≅△CAD(SAS)，∴ED=CD，∠AED=∠ACD，∴∠FED=∠ACB.又∵∠ACB=2∠B，∴∠FED=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED，∴EA+AB=EB=ED=CD，∴AC+AB=CD．【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定【解析】(2)首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≅△CAD，可得ED= CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD．【解答】解：(1)AB=AC+CD.理由如下，如图，在AB上截取AE=AC,∵AD为△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵{AE=AC,∠EAD=∠CAD, AD=AD,∴DE=DC，∠AED=∠C=2∠B，∴∠BDE=∠AED−∠B=∠B，∴BE=DE=DC.∵AB=AE+EB，∴AB=AC+CD.(2)猜想：AB+AC=CD．理由如下：如图，在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≅△CAD(SAS)，∴ED=CD，∠AED=∠ACD，∴∠FED=∠ACB.又∵∠ACB=2∠B，∴∠FED=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED，∴EA+AB=EB=ED=CD，∴AC+AB=CD．。

湖北省武汉市武昌区部分学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案解析)

湖北省武汉市武昌区部分学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6 B．3和－6 C．3和－1 D．3和12．下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球4．已知⊙O的直径为6，点P到圆心O的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定5．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的两个根，则x1x2等于（）A．－5 B．－2 C．2 D．56．抛物线y＝（x―1）2－9经变换后得到抛物线y＝x2＋2x－8，则下列变换正确的是（）A．向左平移6个单位长度B．向右平移6个单位长度C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度7．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝26°，∠BCA′＝44°，则α等于（）A．37°B．38°C．39°D．40°8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（）A．16B．13C．12D．239．如图，OD是△ABC的外接圆⊙O的半径，点P在OD上，OP＝2PD，EF是过点P的⊙O的弦．若∠A＝30°，BC＝6，则EF的长的取值范围是（）A．6＜EF≤12B．6＜EF≤8C．12EF≤D．8≤EF≤12 10．已知抛物线y＝4x2＋2x＋m，当－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则m的取值范围是（）A．14m=或－6＜m≤－2 B．14m=或－6≤m＜－2 C．－6≤m≤－2 D．m≥－2二、填空题11．若点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，则m＋n＝________．12．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是_______．（保留一位小数）13．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP 今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据题意，可列方程为___________．14．正八边形的半径为6，则正八边形的面积为________．15．如图，已知点A是第一象限内的一个定点，若点P是以O为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB．当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是_________．16．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点A （－2，0）和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且OB ＝2OC ，则下列结论：①0a bc->；②2b －4ac ＝1；③14a =；④当－1＜b ＜0时，在x 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M ，N （点M 在点N 左边），使得AN ⊥BM ．其中正确的结论是___________．三、解答题17．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a －3＝0有一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，求证：△ADC 是等边三角形．19．盲盒为消费市场注入了活力．某商家将1副单价为60元的蓝牙耳机、2个单价为40元的多接口优盘、1个单价为30元的迷你音箱分别放入4个外观相同的盲盒中．（1）如果随机抽一个盲盒，直接写出抽中多接口优盘的概率；（2）如果随机抽两个盲盒，求抽中总价值不低于80元商品的概率．20．在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上，以AB 为直径构造半圆⊙O ，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）画AC 的中点F ，连接OF ；（2）画弦BD ，使BD 平分∠CBA ；（3）在线段AB 上有一点E ，使得BE ＝BC ，画出点E ．21．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP ，BP 的连接点P 在O 上，当点P 在O 上转动时，带动点A ，B 分别在射线OM ，ON 上滑动，OM ON ⊥．当AP 与O 相切时，点B 恰好落在O 上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：2PAO PBO ∠=∠；（2）若O 的半径为5，203AP =，求BP 的长． 22．红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x （单位：元/件），月销售量为y （单位：万件）．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．23．△ABC和△GEF都是等边三角形．问题背景：如图1，点E与点C重合且B、C、G三点共线．此时△BFC可以看作是△AGC 经过平移、轴对称或旋转得到．请直接写出得到△BFC的过程．迁移应用：如图2，点E为AC边上一点（不与点A，C重合），点F为△ABC中线CD上一点，延长GF交BC于点H，求证：CE CH+=．联系拓展：如图3，AB＝12，点D，E分别为AB、AC的中点，M为线段BD上靠近点B的三等分点，点F在射线DC上运动（E、F、G三点按顺时针排列）．当12MG AG+最小时，则△MDG的面积为_______．24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－4(a≠0)经过点A(－2，0)和点B(4，0)．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点P为抛物线上第一象限内一点，若S△ABC＝2S△PBC，求点P的坐标；（3）如图2，点D是第二象限内抛物线上一点，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，△ABD 的外接圆与DF相交于点E．试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案1．B【详解】解：2-+=，故二次项系数是3，一次项系数是－6．故选B．x x36102．B【分析】由题意依据一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可．【详解】解：A、C、D都是轴对称图形，只有B选项是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可.【详解】袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，故选项A、C、D都是可能事件，不符合题意，选项B是不可能事件，符合题意，故选B.【点睛】本题考查了确定事件及随机事件，把握相关概念，正确进行分析是解题的关键.4．C【分析】根据点P到圆心的距离和圆的半径大小比较就可以得到结果【详解】解：⊙O的直径为6，则半径为3，点P到圆心O的距离为5，5>3∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外故选C 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，掌握是点和圆的位置关系解题的关键．点在圆上，则d =r ；点在圆外，d ＞r ；点在圆内，d ＜r （d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）． 5．A 【分析】由题意直接根据根与系数的关系进行计算求解即可得出答案．【详解】解：由题意得125cx x a==-. 故选：A. 【点睛】本题考查根与系数的关系，注意掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，1212b c a ax x x x +=-=，．6．C 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：y ＝（x ―1）2－9，顶点坐标是（1，−9）． y ＝x 2＋2x －8＝（x ＋1）2−9，顶点坐标是（−1，−9）．所以将抛物线y ＝（x ―1）2－9向左平移2个单位长度得到抛物线y ＝x 2＋2x －8，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 7．D 【分析】由题意根据△ABC 绕顶点C 逆时针选择角度α得到△A ′B ′C ，且点B 刚好落在A ′B ′上．∠A =26°，∠BCA ′=44°，可以求得∠CBB ′和∠CB ′B 的度数，然后根据三角形内角和即可得到∠BCB ′的度数，从而可以得到α的度数．【详解】解：∵△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，∠A=26°，∠BCA′=44°，∴∠A=∠A′=26°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠A′+∠BCA′=70°，∵CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∴∠CB′B=70°，∴∠BCB′=180°-70°-70°=40°.即α等于40°，故选：D．【点睛】本题考查三角形的旋转问题和三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．B【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P（一次打开锁）21 63 ==．故选：B. 【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．9．C【分析】连接OC，OB，根据已知条件得到△OBC是等边三角形，求得OB=BC=6，得到OD=6，求得OP=4，当EF⊥OD时，连接OF，由勾股定理得到PF==求得EF=EF是过点P的直径时，EF=12，于是得到结论．【详解】解：连接OC，OB，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OC=OD，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=6，∴OD=6，∵OP=2PD，∴OP=4，当EF⊥OD时，连接OF，∴PF==∴EF=当EF是过点P的直径时，EF=12，∴EF的长的取值范围是12EF，≤故选：C．本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角，勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．A【分析】根据题意可知抛物线与x 轴有且只有一个公共点，即2142y x x =+和2y m =-图象只有一个交点，进而作出图象利用数形结合思维进行分析可得答案.【详解】解：2420++=x x m 等价于242+=-x x m抛物线与x 轴有且只有一个公共点，即为2142y x x =+和2y m =-图象只有一个交点，当11,2x y =-=，当11,6x y ==，作图如下：数形结合可得：14-=-m 或26≤-<m ， ∴14m =或62m -<≤-. 故选：A.【点睛】本题考查抛物线与平行x 轴线的交点问题．注意抛物线与x 轴有且只有一个公共点，即为2142y x x =+和2y m =-图象只有一个交点．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可．【详解】解：∵点A （m ，5）与点B （－4，n ）关于原点成中心对称，∴m =4，n =-5，∴m +n =-5+4=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．12．0.9【分析】用频率估计概率即可．【详解】解：从表中可以发现，随着射击次数的增加，击中靶心的频率越来越稳定．当射击次数为500时，击中靶心的频率为0.905，于是可以估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是0.9．故答案为：0.9．【点睛】本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确大量反复试验下频率稳定值即概率． 13．2200(1)338x +=【分析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x ，根据该买菜APP 今年一月份及三月份新注册用户人数，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x ，依题意，得：200（1＋x ）2＝338，故答案为：2200(1)338x +=【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．【分析】正八边形的面积有八个全等的等腰三角形面积组成，计算一个等腰三角形的面积，乘以8即可．【详解】解：过A 作AM ⊥OB 于M ，如图所示，△ABO 为等腰三角形，OA =OB =6，∠AOB =360458︒=︒， ∵AM 是OB 上的高，∴∠AOM =∠OAM =45°，∴OM =AM ，∴sin45°=AM OA ，∴AM =sin 45=6OA ⨯︒∴11622AOB S OB AM =⋅=⨯⨯∴正八边形的面积为：8=故答案为【点睛】本题考查了正多边形的面积，等腰直角三角形，等腰三角形，锐角三角函数，熟练把多边形的面积转化为三角形面积的倍数计算是解题的关键．15．4π【分析】以点A 为旋转中心，将AO 逆时针旋转60°，得到线段AO '，则点B 的运动轨迹为以点O’为圆心，2个单位长度为半径的圆，求出圆O '的周长即可.【详解】如图，以点A 为旋转中心，将AO 逆时针旋转60°，得到线段AO '，，∵△APB 为等边三角形，∴AP=AB ，∵点P 是以O 为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，∴点B 的运动轨迹为以点O '为圆心，2个单位长度为半径的圆，∴点B 运动的路径长是224ππ⨯⨯=.【点睛】本题考查等边三角形的性质、点的轨迹，解题的关键是得出点B 的轨迹为以点O '为圆心，2个单位长度为半径的圆.16．②③【分析】依据抛物线的图像和性质，根据题意结合二次函数图象与系数的关系，逐条分析结论进行判断即可．【详解】①从图像观察，开口朝上，所以0a >，对称轴在y 轴右侧，所以0b <，图像与y 轴交点在x 轴下方，所以0c <， ∴0,0--><a b a b c，所以①不正确；②点(2,0)A -，与y 轴的负半轴交于点(0,)C c ，且2OB OC =，设(2,0)B c -代入2y ax bx c =++，得：2420ac bc c -+=，∵0c ≠∴241b ac -=，所以②正确；③∵(2,0)A -，(2,0)B c -，设抛物线解析式为：(2)(2)y a x x c =++，过(0,)C c∴4=c ac ∴14a =，所以③正确； ④如图：设AN ，BM 交点为P ，对称轴与x 轴交点为Q ，顶点为D ，根据抛物线的对称性，APB △是等腰直角三角形，∵(2,0)A -，(2,0)B c -∴22AB c =-，112PQ AB c ==- 又∵对称轴2(2)12-+-==--c x c ， ∴(1,1)---P c c 由顶点坐标公式可知241,4⎛⎫--- ⎪⎝⎭ac b D c a ∵14a = ∴()21,---D c cb ，由题意21c b c -<-，解得1b >或者1b <-由①知0b <∴1b <-，所以④不正确．故答案为：②③【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数2y ax bx c =++（a ≠0），a 的符号由抛物线的开口决定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1，-1及2对应函数值的正负来解决是解题的关键．17．1a =，方程的另一根为2-．【分析】把1x =代入到方程230x ax a ++-=，求出a 的值，即可得到原方程为()()210x x +-=，由此即可求得另一个根．【详解】解：将1x =代入方程230x ax a ++-=，得130a a ++-=，解得1a =，∴原方程为220x x +-=，即()()210x x +-=，解得1x =或2x =-∴方程的另一根为2-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，解一元一次方程，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．18．见解析．【分析】根据三角形旋转得出,120=∠=∠=︒DC AC EDC BAC ，根据点A ，D ，E 在同一条直线上利用邻补角关系求出18060ADC EDC ∠=︒-∠=︒，根据等边三角形判定定理得出ADC 为等边三角形．【详解】证明：∵ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，∴,120=∠=∠=︒DC AC EDC BAC ，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴18060ADC EDC ∠=︒-∠=︒，∵,60DC AC ADC =∠=︒，∴ADC为等边三角形．【点睛】本题考查三角形旋转性质，三点共线，领补角定义，等边三角形判定，掌握三角形旋转性质，三点共线，领补角定义，等边三角形判定是解题关键．19．（1）抽中多接口优盘的概率为12；（2）P（抽中商品总价值不低于80元）23=．【分析】（1）利用列举法求解即可；（2）先用列表法或树状图法得出所有的等可能的结果数，然后找到总价值不低于80元商品的结果数，最后根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）∵随机抽取一个盲盒可以抽到蓝牙耳机，多接口优盘1，多接口优盘2，迷你音箱，一共4种等可能性的结果，其中抽到多接口优盘的结果数有2种，∴P抽到多接口优盘21 42==；（2）将蓝牙耳机记为A，多接口U盘记为1B、2B，迷你音箱记作C．则从4个盲盒中随机抽取2个的树状图如下：由上图可知，随机抽两个盲盒，所获商品可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，其中抽中商品总价值不低于80元的结果有8种．∴P（抽中商品总价值不低于80元）82 123 ==．【点睛】本题主要考查了列举法求解概率，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）利用矩形的对角线互相平分，可知四边形AMCN是矩形，连接MN与AC的交点即为连接OF；（2）利用中位线易得OF∥BC，延长OF交⊙O于点D，平行线+等腰△OBD，得角平分线；，角平分线+垂线，构造等腰BAG，利用轴对称性，连接GH （3）连接AD，则AD BD并延长交AB于点E．【详解】解：（1）利用矩形的对角线互相平分，可知四边形AMCN是矩形，连接MN与AC的交点即为连接OF；（2）延长OF交圆O于D，连接BD即为所求；∵O、F分别是AB，AC的中点，∴OF是△ABC的中位线，∴OF∥BC，∴∠CBD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠CBD，∴BD即为∠ABC的平分线；（3）连接AD，并延长与BC的延长线交于点G，设AC与BD交于点H，连接GH并延长，交AB于E，点E即为所求；∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AG，∵BD平分∠ABC，∴∠GBD=∠ABD，又∵BD=BD，∴△ABD≌△GBD（ASA），∴AB=BG，∴H在线AG的垂直平分线上，∴HG=HA，∴∠GHD=∠AHD，∵∠BHC=∠AHD，∠BHE=∠GHD，∴∠BHE=∠BHC，又∵BH=BH，∠CBH=∠EBH，∴△BHE≌△BHC（ASA），∴BC=BE；【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，三角形中位线定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识见求解．21．（1）见解析；（2）【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形的外角，找到角与角之间的等量关系，再通过等量代换即可证明；（2）添加辅助线后，证明三角形相似，得到对应角相等，所以角的正切值也相等，求出直角三角形的直角边长，再把BP放到直角三角形中，利用勾股定理求解．【详解】解：（1）证明：连接OP，取y轴正半轴与O交点于点Q，如下图：,=∴∠=∠，OP ON OPN PBO∠为PONPOQ△的外角，∴∠=∠+∠=∠，2POQ OPN PBO PBO∠+∠=∠+∠=︒，POQ POA POA PAO90∴∠=∠，PAO POQ2PAO PBO ∴∠=∠．（2）过点Q 作PO 的垂线，交PO 与点C ，如下图：由题意：在Rt APO 中，53tan 2043OP PAO AP ∠===，由（1）知：,QOC OAP APO OCQ ∠=∠∠=∠，Rt APO Rt OCQ ∽，3tan ,54CQ COQ OQ CO ∴∠===， 4,3CO CQ ∴==，541PC PO CO ∴=-=-=，PQ ∴==由圆的性质，直径所对的角为直角；在Rt QPB △中，由勾股定理得：BP =即BP =【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质、直角三角形、相似三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理、特殊角度的正切值，解得的关键是：掌握相关的知识点，会添加适当的辅助线，找到角与角、边与边的等量关系，通过等量代换，利用勾股定理建立等式求解．22．（1）5(4050)0.110(50100)x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）4．【分析】（1）分4050x ≤≤和50x >两种情况，根据“月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件”即可得函数关系式，再根据0y >求出x 的取值范围；（2）在（1）的基础上，根据“月利润=（月销售单价-成本价）⨯月销售量”建立函数关系式，分别利用一次函数和二次函数的性质求解即可得；（3）设该产品的捐款当月的月销售利润为Q 万元，先根据捐款当月的月销售单价、月销售最大利润可得5070x <≤，再根据“月利润=（月销售单价-成本价a -）⨯月销售量”建立函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得．【详解】解：（1）由题意，当4050x ≤≤时，5y =，当50x >时，50.1(50)0.110y x x =--=-+，0y ≥，0.1100x ∴-+≥，解得100x ≤，综上，5(4050)0.110(50100)x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（2）设该产品的月销售利润为w 万元，①当4050x ≤≤时，5(40)5200w x x =-=-，由一次函数的性质可知，在4050x ≤≤内，w 随x 的增大而增大，则当50x =时，w 取得最大值，最大值为55020050⨯-=；②当50100x <≤时，2(40)(0.110)0.1(70)90w x x x =--+=--+，由二次函数的性质可知，当70x =时，w 取得最大值，最大值为90，因为9050>，所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元（大于50万元）， 5070x ∴<≤，设该产品捐款当月的月销售利润为Q 万元，由题意得：(40)(0.110)Q x a x =---+，整理得：221400.1()390240a a Q x a +=--+-+， 140702a +>， ∴在5070x <≤内，Q 随x 的增大而增大，则当70x =时，Q 取得最大值，最大值为(7040)(0.17010)903a a ---⨯+=-，因此有90378a -=，解得4a =．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．23．（1）以点C 为旋转中心将AGC 逆时针旋转60︒就得到BFC △；（2）见解析；（3 【分析】（1）只需要利用SAS 证明△BCF ≌△ACG 即可得到答案；（2）法一：以FC 为边作120∠=︒CFK ，与HB 的延长线交于点K ，如图，先证明=FC FK ，然后证明FEC FHK ≌，得到=CE KH ，则+=+=CE CH KH CH CK ，过点F 作FM ⊥BC于M ，求出KM =，即可推出KM =，则=CK ，即：+=CE CH ；法二：过F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥．先证明△FCN ≌△FCM 得到CM =CN ，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出CN FC =，再证明FNE FMH ≌ 得到=EN HM ，则2+==CE CH CM ；（3）如图3-1所示，连接DE ，GM ，AG ，先证明△ADE 是等边三角形，得到DE =AE ，即可证明GEA FED ≌得到30∠=∠=︒GAE FDE ，即点G 在BAC ∠的角平分线所在直线上运动．过G 作GP AC ⊥，则12=GP AG ，12MG AG +最小即是MG GP +最小，故当M 、G 、P 三点共线时，MG GP +最小；如图3-2所示，过点G 作GQ ⊥AB 于Q ，连接DG ，求出DM 和QG 的长即可求解．【详解】（1）∵△ABC 和△GEF 都是等边三角形，∴BC =AC ，CF =CG ，∠ACB =∠FCG =60°，∴∠ACB +∠ACF=∠FCG +∠ACF ，∴∠FCB =∠GCA ，∴△BCF ≌△ACG （SAS ），∴△BFC 可以看作是△AGC 绕点C 逆时针旋转60度所得；（2）法一：证明：以FC 为边作120∠=︒CFK ，与HB 的延长线交于点K ，如图，∵ABC 和GEF △均为等边三角形，∴60ACB ∠=︒，∠GFE =60°，∴120EFH ∠=︒，∴∠EFH +∠ACB =180°，∴180∠+∠︒=CEF CHF ，∵180∠+∠︒=CHF KHF ，∴∠=∠CEF KHF ．∵CD 是等边ABC 的中线，∴30DCB DCA ∠=∠=︒，∴18030K KFC FCK ∠=︒-∠-∠=︒，∴K FCK ∠=∠∴=FC FK ．在FEC 与FHK 中，CEF KHF K FCEFC FK ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()≌FEC FHK AAS ，∴=CE KH ，∴+=+=CE CH KH CH CK ，过点F 作FM ⊥BC 于M ，∴KM =CM ，∵∠K =30°， ∴12FM KF =∴KM ==，∴KM =，∴=CK，即：+=CE CH ；法二证明：过F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥．∴CD 是等边ABC 的中线，∴30DCB DCA ∠=∠=︒，FM FN =，∴△FCN ≌△FCM （AAS ），FC =2FN ，∴CM =CN，CN ==，同法一，∠=∠FEN FHM ．在FNE 与FMH 中，90FEN FHM FNE FMH FN FM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()≌FNE FMH AAS∴=EN HM ，∴2+==CE CH CM ；（3）如图3-1所示，连接DE ，GM ，AG ，∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，CD ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∠CDA =90°，∴∠ADE =∠ABC =60°，∠AED =∠ACB =60°，∴△ADE 是等边三角形，∠FDE =30°，∴DE =AE ，∵△GEF 是等边三角形，∴EF =EG ，∠GEF =60°，∴∠AEG =∠AED +∠DEG =∠FEG +∠DEG =∠FED ，∴()≌GEA FED SAS∴30∠=∠=︒GAE FDE ，即点G 在BAC ∠的角平分线所在直线上运动．过G 作GP AC ⊥，则12=GP AG ， ∴12MG AG +最小即是MG GP +最小，∴当M 、G 、P 三点共线时，MG GP +最小如图3-2所示，过点G 作GQ ⊥AB 于Q ，连接DG ，∴QG =PG ，∵∠MAP =60°，∠MP A =90°，∴∠AMP =30°，∴AM =2AP ，∵D 是AB 的中点，AB =12，∴AD =BD =6，∵M 是BD 靠近B 点的三等分点，∴MD =4，∴AM =10，∴AP =5，又∵∠P AG =30°，∴AG =2GP ，∵222AG PG AP =+，∴22245PG PG =+∴GQ GP ==∴1=2MDG MD G S Q =⋅．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．24．（1）2142y x x =--；（2）(2+P ；（3）2EF =为定值．【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）由2=ABC PBC S S ，根据三角形中线的性质取AB 的中点(1,0)M 过点M 作直线BC 的平行线交抛物线于点P ，先求得直线BC 的解析式，进而求得直线PM 的解析式，联立抛物线解析式，进而即可求得点P 的坐标；（3）设(,)D m n ，由抛物线的对称性可得ABD △的外接圆圆心在1x =上，设(1,)G t ，过G作GH DE ⊥于H ，则GH 平分DE ，进而根据已知(,)D m n 在抛物线219(1)22y x =--上，且D 在第一象限，进而求得EF 的长为定值【详解】（1）∵抛物线经过(2,0),(4,0)A B -∴22042401644a b a b ⎧=--⎨=+-⎩解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为2142y x x =--．（2）∵2142y x x =--，令0x =，则4y =-，则(0,4)C - ∴11641222=⨯=⨯⨯=ABC SAB OC ∵2=ABC PBC SS ∴6PBCS = 取AB 的中点(1,0)M∴6=MBC S过点M 作直线BC 的平行线交抛物线于点P ．()4,0,(0,4)B C -设直线BC 的解析式为y kx b =+，则404k b b +=⎧⎨=-⎩解得14k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的解析式为4y x =-PM BC ∥设PM 的解析式为y x d =+，将(1,0)M 代入得1d =-∴PM 直线为：1y x =-联立21142y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩得212302x x --= ∴246x x -=∴1222x x ==∵P 在第一象限∴2=+x∴(2++P ．（3）设(,)D m n∵A ，B 关于1x =对称∴ABD △的外接圆圆心在1x =上，设(1,)G t过G 作GH DE ⊥于H ，则GH 平分DE ．∴==-DH HE n t∴2()2=-=--=-EF DF DE n n t t n ．又∵,(2,0)=-GD GA A∴2222(1)()(21)(0)-+-=--+-m n t t已知(,)D m n 在抛物线219(1)22y x =--上． ∴219(1)22=--n m 即2(1)29-=+m n∴2222929++-+=+n n nt t t∴2220+-=n n nt∴(22)0+-=n n t∵D 在第一象限，0n ≠∴220+-=n t 即22-=t n∴2EF =为定值．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数交点问题，三角形的外心的性质，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．。

湖北省武汉市部分学校2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题(wd无答案)

湖北省武汉市部分学校2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 2×2 4×2 3的计算结果是（）A．27B．28C．212D．213(★★) 2. 下列各式正确的是（）A．（m2）3=m8B．（m2）3=m6C．[（m2）2]2=m6D．﹣（﹣m2）2=m4 (★) 3. 若4 y=3 ，则16 y的值为（）A．6B．9C．16D．18(★★★★) 4. 利用平方差公式计算的结果是（）A．B．C．D．(★★) 5. 下列各式中，是完全平方式的是（）A．m2﹣mn+n2B．x2﹣2x﹣1C．x2+2x+D．﹣ab+a2(★★) 6. 若，则的值是（）A．7B．11C．9D．1(★★★) 7. 如图AB＝AC，∠AEB＝∠ADC＝90°，则判断△ABE≌△ACD的方法是A．AAS B．HL C．SSS D．SAS(★★) 8. 如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°(★★) 9. 如图△ABC中，∠ACB=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，DE垂直AB于E，若DE=1.5cm，BD=3cm，则BC=（）A．3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm(★★) 10. 如图△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点H，若CE＝4 ，BD＝5 ，则的值（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 计算：（1 ）（10 3）3＝ ___ ．（2 ）m8÷m2＝ ___ ．（3 ）（xy+1 ）（xy﹣1 ）＝ ___ ．(★★) 12. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加3 9cm ，那么这个正方形的边长是cm．(★) 13. 已知a+ b＝5 ，ab＝3 ，则a2+ b2＝ ___ ．(★★★) 14. 观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20……这些等式反映的正整数间的某种规律，设m表示正整数，用关于m的等式表示出来 ______________ .(★★★★) 15. 如图，在△ABC中，AB＝4 ，AC＝6 ，AD是∠BAC的平分线，M是BC 的中点，ME∥AD交AC于F，交BA的延长线于E．则BE＝ ___ ．(★★) 16. 如图，P为等边△ABC的边BC上任一点，点D在BA的延长线上，将线段PD绕点P逆时针旋转60°得线段PE，连BE，则∠CBE＝ ___ ．三、解答题(★★★) 17. 计算：（1 ）（4 y﹣1 ）（5 ﹣y）（2 ）（3 ）（a+ b+ c）（a+ b﹣c）(★★) 18. 先化简，再求值：（2 a+3 b）2﹣（2 a+ b）（2 a﹣b），其中a＝﹣，b＝1 ．(★) 19. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE．(★★) 20. 2000 多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成以下图形）．试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a，b，c之间的数量关系．（1 ）三边a，b，c之间的数量关系为．（2 ）理由：(★★) 21. 已知如图在平面直角坐标系中，点A（0 ，1 ），点B（4 ，3 ），点P是x轴上一点．（1 ）若P A+ PB的和最小，请在图中找到符合条件的点P（作图）；（2 ）在（1 ）的条件下，求点P的坐标．(★★) 22. 如图直角三角形纸片中，∠C＝90°，AB＝10 ，BC＝8 ，AC＝6 ，沿点B的直线折叠这个三角形，使点C在AB边上的点E处，折痕为BD．（1 ）求△ADE的周长；（2 ）求DE的长．(★★★★) 23. 已知等边△ABC，M在边BC上，MN⊥AC于N，交AB于点P．（1 ）求证：BP＝BM；（2 ）若MC＝2 BM，求证：MP＝MN．（3 ）若E，F分别在AB、AC上，且△MEF为等边三角形，当的值最小时，＝．(★★★) 24. 如图，△AOB是等腰直角三角形．（1 ）若A（﹣4 ，1 ），求点B的坐标；（2 ）AN⊥y轴，垂足为N，BM⊥y轴，垂足为点M，点P是AB的中点，连PM，求∠PMO度数；（3 ）在（2 ）的条件下，点Q是ON的中点，连PQ，求证：PQ⊥AM．。

2021-2022学年-有答案-湖北省某校初二(上)10月月考_数学(A)试卷

2021-2022学年湖北省某校初二（上）10月月考数学（A）试卷一、选择题1. 下列线段能构成三角形的是()A.2，2，4B.3，4，5C.1，2，3D.2，3，62. 一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为( )A.7B.11C.7或10D.10或113. 如果一个多边形的每一个外角都等于60∘，这个多边形的边数是( )A.4B.5C.6D.74. 下列说法中正确的是( )A.三角形的外角大于任何一个内角B.三角形的内角和小于外角和C.三角形的外角和小于四边形的外角和D.三角形的一个外角等于两个内角的和5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6. 如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A.SASB.SSSC.AASD.ASA7. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≅△ADC的是( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90∘8. 若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是（）A.6<l<15B.6<l<16C.11<l<13D.10<l<169. 如图，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80∘，∠ACB=60∘，BE，CF相交于D，则∠CDE的度数是( )A.110∘B.70∘C.80∘D.75∘10. 如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≅△BCE；②CE⊥DE；③BD= AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有( )A.①③B.①②④C.①②③④D.①③④二、填空题小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加了进去，得其和为2260∘，则这个多边形有________条边.三、解答题如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB // EF，AB=EF．求证：BC=FD．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm 的两部分，求三角形各边的长.如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40∘，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．(1)求∠E的度数．(2)请猜想∠A与∠E之间的数量关系，不用说明理由．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E，F分别为AB，AC上的点，且∠EDF+∠EAF= 180∘，求证DE=DF．如图，在△ACB中，∠ACB=90∘，AC=BC，点C的坐标为(−2, 0)，点A的坐标为(−6, 3)，求点B的坐标．如图①，在四边形ABCD中，∠A=x∘，∠C=y∘.(1)∠ABC+∠ADC=________∘(用含x，y的代数式表示)；(2)BE，DF分别为∠ABC，∠ADC的外角平分线.①若BE//DF，x=30，则y=________；②当y=2x时，若BE与DF交于点P，且∠DPB=20∘，求y的值.(3)如图②，∠ABC的平分线与∠ADC的外角平分线交于点Q，求∠Q.(用含x，y的代数式表示)参考答案与试题解析2021-2022学年湖北省某校初二（上）10月月考数学（A）试卷一、选择题1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．【解答】解：A，2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；B，3+4>5，能构成三角形，故B选项正确；C，1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；D，2+3<6，不能构成三角形，故D选项错误．故选B．2.【答案】D【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3，3，4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3，4，4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故选D．3.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】由一个多边形的每一个外角都等于60∘，且多边形的外角和等于360∘，即可求得这个多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60∘，且多边形的外角和等于360∘，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选C．4.【答案】B【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和定理及三角形的外角性质判断则可．【解答】解：A，三角形的外角大于与其互不相邻的任意一个内角，故A错误；B，三角形的内角和是180∘，外角和是360∘，故B正确；C，多边形的外角和均为360∘，故C错误；D，三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，故D错误.故选B．5.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选C.6.【答案】B【考点】作图—基本作图全等三角形的判定【解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：∵在△COD和△C′O′D′中{CO=C′O′DO=D′O′CD=C′D′，∴△COD≅△C′O′D′，∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选B．7.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】本题要判定△ABC≅△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90∘后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≅△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≅△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≅△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≅△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90∘，根据HL，能判定△ABC≅△ADC，故D选项不符合题意.故选C.8.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】首先根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求得其周长的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于2，而小于8．则周长l的取值范围是大于10，而小于16．故选D．9.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】由BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80∘，∠ACB=60∘，根据角平分线的定义，可求得∠EBC与∠FCB的度数，然后又三角形外角的性质，求得∠CDE的度数．【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80∘，∠ACB=60∘，∴∠CBE=12∠ABC=40∘，∠FCB=12∠ACB=30∘，∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70∘．故选B．10.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】①易证∠CBE=∠DAE，即可求证：△ADE≅△BCE；②根据①结论可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解题；③证明△AEF≅△BED即可；④易证△FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，S△AEF=S△ACE，由△AEF≅△BED，可知S△BDE=S△ACE，所以S△BDE=S△ACE．【解答】解：①∵AD为△ABC的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90∘.∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45∘，AE=BE，∴∠CBE+∠BAD=45∘，∴∠DAE=∠CBE.在△DAE和△CBE中，{AE=BE∠DAE=∠CBEAD=BC，∴△ADE≅△BCE(SAS).故①正确；②∵△ADE≅△BCE，∴∠EDA=∠ECB.∵∠ADE+∠EDC=90∘，∴∠EDC+∠ECB=90∘，∴∠DEC=90∘，∴CE⊥DE.故②正确；③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，∴∠BDE=∠AFE.∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90∘，∴∠BED=∠AEF.在△AEF和△BED中，{∠BDE=∠AFE ∠BED=∠AEFAE=BE，∴△AEF≅△BED(AAS)，∴BD=AF.故③正确；④∵AD=BC，BD=AF，∴CD=DF.∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形.∵DE⊥CE，∴EF=CE，∴S△AEF=S△ACE.∵△AEF≅△BED，∴S△AEF=S△BED，∴S△BDE=S△ACE．故④正确.故选C．二、填空题【答案】14【考点】多边形的外角和【解析】此题暂无解析【解答】解：设此多边形的边数为n，多加的外角度数为a，根据题意得：(n−2)×180∘=2260∘−a，∵2260∘=12×180∘+100∘，内角和应是180∘的倍数，∴同学多加的一个外角为100∘，∴这是12+2=14边形的多边形.故答案为：14.三、解答题【答案】证明：∵AB // EF，∴∠A=∠E.在△ABC和△EFD中，{AC=DE，∠A=∠E，AB=EF，∴△ABC≅△EFD(SAS)，∴BC=FD．【考点】全等三角形的性质【解析】根据已知条件得出△ACB≅△DEF，即可得出BC=DF．【解答】证明：∵AB // EF，∴∠A=∠E.在△ABC和△EFD中，{AC=DE，∠A=∠E，AB=EF，∴△ABC≅△EFD(SAS)，∴BC=FD．【答案】解：设AB=AC=x，则AD=CD=12x，若AB+AD=24cm，BC+CD=30cm，则：x+12x=24，∴x=16，BC=30−12×16=22cm，∴三边长分别为16cm，16cm，22cm；若AB+AD=30cm，BC+CD=24cm，则：x+12x=30，∴x=20，BC=24−12×20=14cm，∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．【考点】三角形的中线三角形三边关系【解析】分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14．【解答】解：设AB=AC=x，则AD=CD=12x，若AB+AD=24cm，BC+CD=30cm，则：x+12x=24，∴x=16，BC=30−12×16=22cm，∴三边长分别为16cm，16cm，22cm；若AB+AD=30cm，BC+CD=24cm，则：x+12x=30，∴x=20，BC=24−12×20=14cm，∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．【答案】解：(1)∵ BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，∴ ∠ABC =2∠CBE ，∠ACD =2∠DCE ，由三角形的外角性质得：∠ACD =∠A +∠ABC ，∠DCE =∠E +∠CBE ，∴ ∠A +∠ABC =2(∠E +∠CBE)，∴ ∠A =2∠E ，∵ ∠A =40∘，∴ ∠E =20∘；(2)∠A =2∠E ．理由如下：∵ BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，∴ ∠ABC =2∠CBE ，∠ACD =2∠DCE ，由三角形的外角性质得，∠ACD =∠A +∠ABC ，∠DCE =∠E +∠CBE ，∴ ∠A +∠ABC =2(∠E +∠CBE)，∴ ∠A =2∠E ．【考点】三角形的外角性质三角形的角平分线【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABC =2∠CBE ，∠ACD =2∠DCE ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD =∠A +∠ABC ，∠DCE =∠E +∠CBE ，然后整理即可得到∠A =2∠E ，再求解即可；（2）根据（1）的求解解答．【解答】解：(1)∵ BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，∴ ∠ABC =2∠CBE ，∠ACD =2∠DCE ，由三角形的外角性质得：∠ACD =∠A +∠ABC ，∠DCE =∠E +∠CBE ，∴ ∠A +∠ABC =2(∠E +∠CBE)，∴ ∠A =2∠E ，∵ ∠A =40∘，∴ ∠E =20∘；(2)∠A =2∠E ．理由如下：∵ BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，∴ ∠ABC =2∠CBE ，∠ACD =2∠DCE ，由三角形的外角性质得，∠ACD =∠A +∠ABC ，∠DCE =∠E +∠CBE ，∴ ∠A +∠ABC =2(∠E +∠CBE)，∴ ∠A =2∠E ．【答案】证明：∵ OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴ PD =PE ，在Rt △OPD 和Rt △OPE 中，{OP =OP,PD =PE, ∴ Rt △OPD ≅Rt △OPE(HL)，∴ OD =OE ，∵ OC 是∠AOB 的平分线，∴ ∠DOF =∠EOF ，在△ODF 和△OEF 中，{OD =OE,∠DOF =∠EOF,OF =OF,∴ △ODF ≅△OEF(SAS)，∴ DF =EF ．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD =PE ，利用“HL ”证明Rt △OPD 和Rt △OPE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OD =OE ，再利用“边角边”证明△ODF 和△OEF 全等，然后利用全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵ OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴ PD =PE ，在Rt △OPD 和Rt △OPE 中，{OP =OP,PD =PE, ∴ Rt △OPD ≅Rt △OPE(HL)，∴ OD =OE ，∵ OC 是∠AOB 的平分线，∴ ∠DOF =∠EOF ，在△ODF 和△OEF 中，{OD =OE,∠DOF =∠EOF,OF =OF,∴ △ODF ≅△OEF(SAS)，∴ DF =EF ．【答案】解：如图所示，连接CG ,∵ ∠COG =∠AOB ，∴ ∠6+∠7=∠OCG +∠OGC ，又∵ 五边形CDEFG 中，∠1+∠2+∠OCG +∠OGC +∠3+∠4+∠5=540∘， ∴ ∠1+∠2+∠6+∠7+∠3+∠4+∠5=540∘.【考点】多边形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，连接CG,∵ ∠COG=∠AOB，∴ ∠6+∠7=∠OCG+∠OGC，又∵五边形CDEFG中，∠1+∠2+∠OCG+∠OGC+∠3+∠4+∠5=540∘，∴ ∠1+∠2+∠6+∠7+∠3+∠4+∠5=540∘.【答案】证明：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，即∠EMD=∠FND=90∘，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN（角平分线性质），∵∠EAF+∠EDF=180∘，∴∠MED+∠AFD=360∘−180∘=180∘，∵∠AFD+∠NFD=180∘，∴∠MED=∠NFD，在△EMD和△FND中{∠MED=∠NFD，∠DME=∠DNF，DM=DN，∴△EMD≅△FND(AAS)，∴DE=DF．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的定义【解析】过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，根据角平分线性质求出DN=DM，根据四边形的内角和定理和平角定义求出∠AED=∠CFD，根据全等三角形的判定AAS推出△EMD≅△FND即可．【解答】证明：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，即∠EMD=∠FND=90∘，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN（角平分线性质），∵∠EAF+∠EDF=180∘，∴∠MED+∠AFD=360∘−180∘=180∘，∵∠AFD+∠NFD=180∘，∴∠MED=∠NFD，在△EMD和△FND中{∠MED=∠NFD，∠DME=∠DNF，DM=DN，∴△EMD≅△FND(AAS)，∴DE=DF．【答案】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠CAD=90∘,∠ACD+∠BCE=90∘，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90∘,∠CAD=∠BCE,AC=BC,∴△ADC≅△CEB(AAS)，∴DC=BE，AD=CE.∵点C的坐标为(−2, 0)，点A的坐标为(−6, 3)，∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD−OC=4，OE=CE−OC=3−2=1，∴BE=4，∴则B点的坐标是(1, 4)．【考点】全等三角形的性质与判定坐标与图形性质【解析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≅△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠CAD=90∘,∠ACD+∠BCE=90∘，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90∘,∠CAD=∠BCE,AC=BC,∴△ADC≅△CEB(AAS)，∴DC=BE，AD=CE.∵点C的坐标为(−2, 0)，点A的坐标为(−6, 3)，∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD−OC=4，OE=CE−OC=3−2=1，∴BE=4，∴则B点的坐标是(1, 4)．【答案】360−x∘−y∘(2)①如图1中，∵ BE//DF，∴ ∠C=∠CDF+∠CBE=y∘，∵ BE，DF分别为∠ABC，∠ADC的外角平分线，∴ ∠MDC+∠CBN=2(∠CDF+∠CBE)=(2y)∘，∵ ∠ADC+∠ABC=360∘−30∘−y∘，∵ ∠ADC+∠MDC=180∘，∠ABC+∠CBN=180∘，∴360∘−30∘−y∘+(2y)∘=360∘，∴ y=30∘.故答案为：30∘；②如图2中，延长BC交PD于Q，由(1)可知：∠ABC+∠ADC=(360−x−y)∘，∵ ∠ADC+∠MDC=180∘，∠ABC+∠NBC=180∘，∴ ∠NBC+∠MDC=(x+y)∘，∵ BE，DF分别为∠ABC，∠ADC的外角平分线，∴ ∠PBC=12∠NBC，∠PDC=12∠MDC，∴ ∠PBC+∠PDC=[12(x+y)]∘，∵ ∠BCD=∠PDC+∠CQD，∠CQD=∠PBC+∠P，∴ ∠BCD=∠PDC+∠PBC+∠P，∴ y=20+12(x+y)，即y−x=40，∵ y=2x，∴ x=40，y=80.(3)如图②中，由题意：∠DNQ=∠ANB=180∘−x∘−12∠ABC，∠QDN=12(180∘−∠ADC)，∴ ∠Q=180∘−∠DNQ−∠QDN=180∘−(180∘−x∘−12∠ABC)−12(180∘−∠ADC)=x∘+12(∠ABC+∠ADC)−90∘=x∘+180∘−12(x+y)∘−90∘=[90+12(x−y)]∘. 【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=360∘−∠A−∠DCB=360∘−x∘−y∘.故答案为：360∘−x∘−y∘.(2)①如图1中，∵ BE//DF，∴ ∠C=∠CDF+∠CBE=y∘，∵ BE，DF分别为∠ABC，∠ADC的外角平分线，∴ ∠MDC+∠CBN=2(∠CDF+∠CBE)=(2y)∘，∵ ∠ADC+∠ABC=360∘−30∘−y∘，∵ ∠ADC+∠MDC=180∘，∠ABC+∠CBN=180∘，∴360∘−30∘−y∘+(2y)∘=360∘，∴ y=30∘.故答案为：30∘；②如图2中，延长BC交PD于Q，由(1)可知：∠ABC+∠ADC=(360−x−y)∘，∵ ∠ADC+∠MDC=180∘，∠ABC+∠NBC=180∘，∴ ∠NBC+∠MDC=(x+y)∘，∵ BP，DP分别为∠ABC，∠ADC的外角平分线，∴ ∠PBC=12∠NBC，∠PDC=12∠MDC，∴ ∠PBC+∠PDC=[12(x+y)]∘，∵ ∠BCD=∠PDC+∠CQD，∠CQD=∠PBC+∠P，∴ ∠BCD=∠PDC+∠PBC+∠P，∴ y=20+12(x+y)，即y−x=40，∵ y=2x，∴ x=40，y=80.(3)如图②中，由题意：∠DNQ=∠ANB=180∘−x∘−12∠ABC，∠QDN=12(180∘−∠ADC)，∴ ∠Q=180∘−∠DNQ−∠QDN=180∘−(180∘−x∘−12∠ABC)−12(180∘−∠ADC)=x∘+12(∠ABC+∠ADC)−90∘=x∘+180∘−12(x+y)∘−90∘=[90+12(x−y)]∘.。

2021-2022学年-有答案-湖北省武汉市某校初二(上)月考数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市某校初二（上）月考数学试卷一、选择题1. 小明有两根长度分别为4cm和9cm的木条，他想钉一个三角形木框，桌子上有下列长度的几根木条，他应该选择的木条的长度只能是（）A.5cmB.3cmC.17cmD.12cm2. 已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，则等腰三角形的周长为（）A.14B.16C.10D.14或163. 如图，两个三角形全等．其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x为（）A.65∘B.60∘C.55∘D.50∘4. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.7B.8C.9D.105. 如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点Ⅰ，过Ⅰ作DE⊥AI分别交AB，AC于点D，E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A.1B.2C.3D.46. 若四个三角形分别满足以下条件，则其中是直角三角形的个数为（）①∠A=∠B=∠C；②∠A−∠B=∠C；③∠A=∠B=2∠C；④∠A=12∠B=13∠C.A.1B.2C.3D.47. 如图，在△ABC中，∠A=40∘，BD，CE是角平分线，则∠BEC+∠BDC=（）A.130∘B.140∘C.150∘D.160∘8. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≅△CBE，还需要添加的一个条件是()A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD // BCD.DF // BE9. 如图，△ABC的顶点分别在正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有()个（不含△ABC）．A.3B.4C.7D.810. 如图，在△ABC中，∠A=90∘，角平分线BD，CE交于点I，IF⊥CE交CA于点F，下列结论中正确的个数为（）①∠DIF=45∘；②CF+BE=BC；③若AB=3,AC=4,BC=5，则AF=3.4A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题如图，∠ABC=∠DEF,AB=DE，要说明△ABC≅△DEF(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为________.(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为________.(3)若以“AAS”为依据，还要添加的条件为________A DB EC F第11题图如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25∘，∠2=30∘，则∠3=________．如图，若△ABD≅△EBC,∠1=20∘∠2=80∘，则∠EBC的度数为________. 在△ABC中，若AB=5,AC=7，则中线AD的长的取值范围是________.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220∘，则∠5的度数为________．如图所示，D ，E ，F ，G ，H 分别是BC ，AD ，BE ，ED ，GF 的中点，若△ABC 的面积为1，则△DHB 的面积为________.三、解答题(1){3x +4y =16，5x −6y =33；(2){3(x −1)+1>5x −2(1−x )5−(2x −1)<−6x.一个等腰三角形的一边长为6，周长为20，求其他两边的长．如图，△ABC中，AE，BF是角平分线，相交于点O，∠BAC=50∘,∠C=60∘,OD⊥BC 于D.(1)求∠AOB度数；(2)求∠EOD的度数．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A(−1, −1)，B(4, −1)，C(3, 1)．(1)画出△ABC，写出AC与x轴的交点D点的坐标________；(2)请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标________．(3)连接BD，判定△DBC的形状，并说明理由.在△ABC中，AB=CB∠ABC=90∘，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE= CFDE⊥FE交AB于点D．求证：DE=EF某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案．如图，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，AC，BD交于点M.(1)如图1，当α=90∘时，∠AMD的度数为__________；(2)如图2，当α=60∘时，∠AMD的度数为________；(3)如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由.如图，已知点A(−m, n)，B(0, m)，且m，n满足√m+5+(n−5)2=0，点C在y轴上，将△ABC沿y轴折叠，使点A落在点D处．(1)写出D点坐标并求A，D两点间的距离；(2)若EF平分∠AED，若∠ACF−∠AEF=20∘，求∠EFB的度数；(3)过点C作QH平行于AB交x轴于点H，点Q在HC的延长线上，AB交x轴于点R，CP，RP分别平分∠BCQ和∠ARX，当点C在y轴上运动时，∠CPR的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．参考答案与试题解析2021-2022学年湖北省武汉市某校初二（上）月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】D2.【答案】D【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．【解答】解：当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．3.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】B4.【答案】B【考点】多边形的内角和多边形的外角和【解析】此题暂无解析【解答】B5.【答案】B【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】此题暂无解析【解答】B6.【答案】B【考点】三角形内角和定理直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】B7.【答案】C【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】C8.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D＝∠B时，△ADF≅△CBE．【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中，∵{AD=BC，∠D=∠B，DF=BE，∴△ADF≅△CBE(SAS).故选B.9.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．【解答】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．故选C.10.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】C二、填空题【答案】DE=CF∠A=∠D∠ACB=∠DFE【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)DE=CF(2)∠A=∠D(3)∠ACB=∠DFE【答案】55∘【考点】三角形的外角性质全等三角形的性质【解析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≅△CAE，推出∠2=∠ABD=30∘，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，{AB=AC，∠BAD=∠EAC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴∠2=∠ABD=30∘，∵∠1=25∘，∴∠3=∠1+∠ABD=25∘+30∘=55∘. 故答案为：55∘．【答案】100∘【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】100∘【答案】1<AD<6【考点】全等三角形的性质与判定全等三角形的性质三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】1<AD<6【答案】40∘三角形内角和定理三角形的外角性质多边形内角与外角【解析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【解答】40∘【答案】18【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】此题暂无解析【解答】18三、解答题【答案】解：(1){3x +4y =16，①5x −6y =33，②由①，得x =16−4y 3 ．③将③代人②，得5×16−4y 3−6y =33,解得y =−12. 将y =−12代人③，得x =6，故方程组的解为{x =6,y =−12.(2) {3(x −1)+1≥5x −2(1−x )，①5−(2x −1)<−6x ，②解不等式①得3x −3+1>5x −2+2x ，−4x >0， x <0.解不等式②5−2x +1<−6x ,4x <−6,x <−1.5.所以不等式的解集为x <−1.5.【考点】代入消元法解二元一次方程组解一元一次不等式组（1）把y 的系数扩大为它们的最小公倍数，然后利用加减消元法求解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解；【解答】解：(1){3x +4y =16，①5x −6y =33，②由①，得x =16−4y 3 ．③将③代人②，得5×16−4y 3−6y =33,解得y =−12. 将y =−12代人③，得x =6，故方程组的解为{x =6,y =−12.(2) {3(x −1)+1≥5x −2(1−x )，①5−(2x −1)<−6x ，②解不等式①得3x −3+1>5x −2+2x ，−4x >0， x <0.解不等式②5−2x +1<−6x ,4x <−6,x <−1.5.所以不等式的解集为x <−1.5.【答案】解：根据三角形两边之和大于第三边的定理，当6为底时，另两条边长为腰：(20−6)÷2=14÷2=7(cm )；当6为腰时，另两条边长：20−6×2=20−12=8(cm ).【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边的定理，当6为底时，另两条边长为腰：(20−6)÷2=14÷2=7(cm )；当6为腰时，另两条边长：20−6×2=20−12=8(cm ).【答案】解：(1)∵ ∠BAC =50∘,∠C =60∘，∴ ∠ABC =180∘−50∘−60∘=70∘.又∵ AD 是高，∴ ∠ADC =90∘，∴ ∠DAC =90∘−∠C =30∘.∵ AE ，BF 是角平分线，∴ ∠CBF =∠ABF =35∘，∠EAF =25∘，∴ ∠DAE =∠DAC −∠EAF =5∘，∠AFB =∠C +∠CBF =60∘+35∘=95∘， ∴ ∠BOA =∠EAF +∠AFB =25∘+95∘=120∘.∠EOD =5∘【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵∠BAC=50∘,∠C=60∘，∴∠ABC=180∘−50∘−60∘=70∘.又∵AD是高，∴∠ADC=90∘，∴∠DAC=90∘−∠C=30∘.∵AE，BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35∘，∠EAF=25∘，∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5∘，∠AFB=∠C+∠CBF=60∘+35∘=95∘，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25∘+95∘=120∘.∠EOD=5∘【答案】(1,0)(0, −3)或(0, 1)或(3, −3)（3）等腰直角三角形.因为D点坐标为(1,0)，A点坐标(−1,−1)，C点坐标(3,1)，所以可判断出，D点在AC的中点上，而AC=2√5,BC=√5,AB=5，由直角三角形性质判断AB2=BC2+AC2，所以∠BCA=90∘.又BC=DC=√5，所以△DBC为等腰直角三角形．【考点】位置的确定全等三角形的应用等腰三角形的性质等腰三角形的判定【解析】（1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．（2）根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可；【解答】解：(1)画图如图所示：(2)∵ AB 为公共边，∴ 与△ABC 全等的三角形的第三个顶点的坐标为(0, −3)，(0, 1)或(3, −3)．（3）等腰直角三角形.因为D 点坐标为(1,0)，A 点坐标(−1,−1)，C 点坐标(3,1)，所以可判断出，D 点在AC 的中点上，而AC =2√5,BC =√5,AB =5，由直角三角形性质判断AB 2=BC 2+AC 2，所以∠BCA =90∘.又BC =DC =√5，所以△DBC 为等腰直角三角形．【答案】证明：∵ ∠ABC =90∘，∴ ∠CBF =90∘.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，{AE =CF ，AB =CB ，∴ Rt △ABE ≅Rt △CBF(HL),∴ BE =BF .【考点】全等三角形的性质直角三角形全等的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵ ∠ABC =90∘，∴ ∠CBF =90∘.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，{AE =CF ，AB =CB ，∴ Rt △ABE ≅Rt △CBF(HL),∴ BE =BF .【答案】解：（1）租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8−x )辆．由两种型号汽车需载290名学生以及100件行李，得{40x +30(8−x )≥290,10x +20(8−x )≥100,解得5≤x ≤6. 因为x 为整数，所以x =5或6．所以有两种租车方案，方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）方案一的费用：5×2000+3×1800=15400（元）；方案二的费用：6×2000+2×1800=15600（元）．因为15600>15400元，所以方案一更省钱，所以第一种租车方案最省钱，即学校应租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．【考点】一元一次不等式组的应用【解析】（1）租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8−x )辆．根据题意，得{40x +30(8−x )≥290,10x +20(8−x )≥100,解得5≤x <6 因为x 为整数，所以x =5或6．所以有两种租车方案，方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）方案一的费用：5×2000+3×1800=15400（元）；方案二的费用：6×2000+2×1800=15600（元）．因为15600>15400元，所以方案一更省钱，所以第一种租车方案最省钱，即学校应租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．【解答】解：（1）租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8−x )辆．由两种型号汽车需载290名学生以及100件行李，得{40x +30(8−x )≥290,10x +20(8−x )≥100,解得5≤x ≤6. 因为x 为整数，所以x =5或6．所以有两种租车方案，方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）方案一的费用：5×2000+3×1800=15400（元）；方案二的费用：6×2000+2×1800=15600（元）．因为15600>15400元，所以方案一更省钱，所以第一种租车方案最省钱，即学校应租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．【答案】90∘120∘(3)如图3中，设OB 交AC 于F .∵ OA =OB ，OC =OD ，∠AOB =∠COD =α，∴ ∠BOD =∠AOC ，∴ △BOD ≅△AOC ，∴ ∠OBD =∠OAC .∵ ∠AFO =∠BFM ，∴ ∠AOF =∠BMF =α，∴ ∠AMD =180∘−α .【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，设OA交BD于K.∵OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≅△AOC，∴∠OBD=∠OAC.∵∠AKM=∠BKO，∴∠AMK=∠BOK=90∘.故答案为：90∘.(2)如图，设OA交BD于E.∵ OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≅△AOC，∴∠OBD=∠OAC.∵∠AEM=∠BEO，∴∠AME=∠BOE=60∘，∴∠AME=∠DMC=60∘，∠AMD=∠EMC，∴∠AMD=120∘ .故答案为：120∘.(3)如图3中，设OB交AC于F.∵OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≅△AOC，∴∠OBD=∠OAC.∵∠AFO=∠BFM，∴∠AOF=∠BMF=α，∴∠AMD=180∘−α .【答案】解：(1)∵√m+5+(n−5)2=0，∴m+5=0，n−5=0，∴m=−5，n=5，∴A点坐标为(5, 5)，∵△ABC沿y轴折叠，使点A落在点D处，∴点D与点A关于y轴对称，∴D点坐标为(−5, 5)；∴AD=5−(−5)=10.(2)∵△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处，∴∠DCF=∠ACF，∵∠DCF=∠EFB+∠DEF，∴∠EFB=∠ACF−∠DEF，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AEF，∴∠EFB=∠ACF−∠AEF=20∘.(3)∠CPR=45∘．理由如下：如图，∵QH // AB，∴∠QCP=∠1，∠ARx=∠3，∵CP、RP分别平分∠BCQ和∠ARx，∴∠QCP=12∠BCQ，∠2=12∠ARx，∴∠1=12∠BCQ，∠2=12∠3，∵∠BCQ=90∘+∠3，∴2∠1=90∘+2∠2，即∠1=45∘+∠2，∵∠1=∠CPR+∠2，∴∠CPR=45∘．【考点】坐标与图形性质翻折变换（折叠问题）三角形内角和定理三角形的外角性质三角形的角平分线【解析】（1）先由非负数的性质求出m，n的值，得到A点坐标，再根据折叠的性质得点D与点A关于y轴对称，再根据关于y轴对称的点的坐标特征得到D点坐标，然后计算点A与点D的横坐标之差即可得到A、D两点间的距离；（2）根据折叠的性质得∠DCF=∠ACF，再利用三角形外角性质得∠DCF=∠EFB+∠DEF，则∠EFB=∠ACF−∠DEF，又∠DEF=∠AEF，所以∠EFB=∠ACF−∠AEF= 20∘；（3）根据平行线的性质由QH // AB得到∠QCP=∠1，∠ARX=∠3，再根据角平分线的定义得∠QCP=12∠BCQ，∠2=12∠ARX，则∠1=12∠BCQ，∠2=12∠3，接着利用三角形外角性质得∠BCQ=90∘+∠3，所以2∠1=90∘+2∠2，即∠1=45∘+∠2，然根据∠1=∠CPR+∠2即可得到∠CPR=45∘．【解答】解：(1)∵√m+5+(n−5)2=0，∴m+5=0，n−5=0，∴m=−5，n=5，∴A点坐标为(5, 5)，∵△ABC沿y轴折叠，使点A落在点D处，∴点D与点A关于y轴对称，∴D点坐标为(−5, 5)；∴AD=5−(−5)=10.(2)∵△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处，∴∠DCF=∠ACF，∵∠DCF=∠EFB+∠DEF，∴∠EFB=∠ACF−∠DEF，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AEF，∴∠EFB=∠ACF−∠AEF=20∘；(3)∠CPR=45∘．理由如下：如图，∵QH // AB，∴∠QCP=∠1，∠ARx=∠3，∵CP、RP分别平分∠BCQ和∠ARx，∴∠QCP=12∠BCQ，∠2=12∠ARx，∴∠1=12∠BCQ，∠2=12∠3，∵∠BCQ=90∘+∠3，∴2∠1=90∘+2∠2，即∠1=45∘+∠2，∵∠1=∠CPR+∠2，∴∠CPR=45∘．。

2021-2022学年-有答案-湖北省孝感市某校初二(上)12月考数学试卷

2021-2022学年湖北省孝感市某校初二（上）12月考数学试卷一、选择题1. 下列四个图形中，是轴对称图形的为( )A. B. C. D.2. 下列式子中，正确的有( )①m3⋅m5=m15；②(a3)4=a7；③(−a2)3=−(a3)2；④(3x2)2=6x6.A.0个B.1个C.2个D.3个3. 如图，在△ABC中，AB边上的高为( )A.CGB.BFC.BED.AD4. 若△ABC中，∠A=90∘，且∠B−∠C=30∘，那么∠C的度数为( )A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘5. 如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠，无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是( )A.2a−2B.2aC.2a+1D.2a+26. 如图，在△ABC中，AC=5，线段AB的垂直平分线交AC于点D，△BCD的周长是9，则BC的长为( )A.3B.4C.5D.67. 下列计算一定正确的是( )A.2a+3b=5abB.(−a3b5)2=a6b10C.a6÷a2=a3D.(a+b)2=a2+b28. 小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能是( )A.4B.6C.14D.159. 如图，下列说法中错误的是()A.∠1不是三角形ABC的外角B.∠ACD是三角形ABC的外角C.∠ACD>∠A+∠BD.∠B<∠1+∠210. 如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是( )A.540∘B.720∘C.900∘D.1080∘二、填空题如图所示，则α=________ .若三角形的一个内角α是另一个内角β的3倍，我们称此三角形为“特异三角形”，其中β称为“特异角”.若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异角”的度数为________.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=68∘，则∠BOC的大小为________．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子.如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用(−1,1)表示，右下角的圆形棋子用(0,0)表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形，则淇淇放的方形棋子的位置是________.如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点O．若∠B=35∘，则∠AOC=________ ∘．在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ // AR；③△BRP≅△CSP．其中正确的是________．三、解答题(1)(3x+y)(y−3x)−4y(x−y)；(2)2x(x−y)−5y(2x+y)+4y(x+y)．用简便方法计算：(1)1002−200×99+992；(2)2018×2020−20192．如图，A，F，E，C在同一条直线上，AE=CF，BF⊥AC，DE⊥AC，BD交AC于点G，且AB=CD．求证：(1)AB//CD；(2)BG=DG．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）(2)若有一格点P到点A，B的距离相等(PA=PB)，则网格中满足条件的点P共有________个；(3)在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．(1)根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式．(2)利用上面的规律计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1．如图，点B，D，C在一条直线上，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠EAC.(1)求证：BC=DE；(2)若∠B=70∘，求∠EDC．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式________；(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=________；(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形，则x+y+z=________．在平面直角坐标系中，点A(−3,0)，B(0,3)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E.(1)如图①，若点C的坐标为(2,0)．试求点E的坐标；(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<3，其它条件不变，连接DO,求证：OD平分∠ADC；(3)若点C在x轴正半轴上运动，且OC<3，当AD−CD=OC时，求∠OCB的度数．参考答案与试题解析2021-2022学年湖北省孝感市某校初二（上）12月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的定义可知：A，是轴对称图形，故选项正确；B，不是轴对称图形，故选项错误；C，不是轴对称图形，故选项错误；D，不是轴对称图形，故选项错误.故选A.2.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】利用指数幂的运算性质，逐个计算判断即可.【解答】解：①m3⋅m5=m3+5=m8，故①错误；②(a3)4=a3×4=a12，故②错误；③(−a2)3=(−1)3a3×2=−(a3)2，故③正确，④(3x2)2=32x2×2=9x4，故④错误，综上所述，正确的为③，共1个.故选B.3.【答案】A【考点】三角形的高【解析】因为AB上的高是指过顶点C向AB所在的直线作的垂线段，由于∠ABC是钝角，则CG垂直AB的延长线．【解答】解：∵AB边上的高是指过顶点C向AB所在的直线作的垂线段，∵∠ABC是钝角，∴CG垂直AB的延长线．∴在△ABC中，AB边上的高为CG．故选A．4.【答案】A【考点】三角形内角和定理【解析】根据直角三角形两锐角互余可得答案.【解答】解：∵∠A=90∘，∴∠B+∠C=90∘，∵∠B−∠C=30∘，∴∠B=60∘，∴∠C=90∘−60∘=30∘.故选A.5.【答案】D【考点】平方差公式的几何背景【解析】由于边长为(a+2)的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为2，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分面积为：(a+2)2−a2=(a+2−a)(a+2+a)=4a+4，∵拼成的长方形的一边长为2，∴另一边长为(4a+4)÷2=2a+2．故选D．6.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】利用线段垂直平分线的性质，即可得出答案.【解答】解：∵线段的垂直平分线交AC于点D，∴AD=BD，C△BCD=BD+CD+BC=AD+CD+BC=9，又∵AD+CD=AC=5，∴BC=9−5=4.故选B.7.【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的除法完全平方公式幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A，2a与3b不是同类项的不能合并，故A错误；B，(−a3b5)2=(−1)2a3×2b5×2=a6b10，故B正确；C，a6÷a2=a4，故C错误；D，(a+b)2=a2+2ab+b2，故D错误．故选B．8.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得4−2<a−1<2+4，再解不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得9−5<a<9+5，解得4<a<14，∴a可为6.故选B.9.【答案】C【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，判断A正确，D错误；由三角形外角的定义，判断C正确；三角形的外角大于和它不相邻的任何一个内角，判断B正确．【解答】解：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．A，∠1不是三角形ABC的外角，正确；B，∠ACD是三角形ABC的外角，正确；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.C，∠ACD=∠A+∠B，错误;D，∠B<∠1+∠2，正确．故选C．10.【答案】D【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】直线经过五边形的两个顶点或直线经过五边形的一个顶点一条边或直线经过五边形的两条边，依次画出图形，分类讨论，结合多边形内角和公式(n−2)×180∘计算其内角和，据此解题．【解答】解：如图1，该直线将五边形分割成一个三角形和一个四边形，此时m+n=180∘+360∘=540∘；如图2，该直线将五边形分割成一个五边形和一个四边形，此时m+n=(5−2)×180∘+360∘=900∘；如图3，该直线将五边形分割成两个四边形时，此时m+n=360∘+360∘=720∘，故不可能1080∘.故选D．二、填空题【答案】114∘【考点】三角形的外角性质【解析】直接利用三角形的外角关系，即可得到答案.【解答】解：如图：在△ABD中，∠ADC=∠DAB+∠ABD=24∘+58∘=82∘，在△CDE中，α=∠ADC+∠DCE=82∘+32∘=114∘.故答案为：114∘.【答案】22.5∘或30∘【考点】直角三角形的性质三角形内角和定理【解析】分①“特征角”的2倍是直角时，根据“特征角”的定义列式计算即可得解；②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角，根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．【解答】解：①“特异角”的3倍是直角时，“特异角”=13×90∘=30∘；②“特异角”的3倍与“特异角”都不是直角时，设“特异角是x”，由题意得，x+3x=90∘，解得x=22.5∘，所以，“特异角”是22.5∘，综上所述，这个“特异角”的度数为22.5∘或30∘．故答案为：22.5∘或30∘．【答案】124∘【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠BOC．【解答】解：∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−1×(∠ABC+∠ACB)=180∘−12×(180∘−∠A)=180∘−1×(180∘−68∘)=124∘.2故答案为：124∘．【答案】(−1,2)【考点】平面直角坐标系的相关概念利用轴对称设计图案【解析】此题暂无解析【解答】解：根据图象可得，当方形棋子放在(−1,2)时，所有的棋子构成的图形是轴对称图形.故答案为：(−1,2).【答案】70【考点】三角形的外角性质线段垂直平分线的性质【解析】利用垂直平分线的性质，得到边相等，从而确定角相等，再利用外角的性质，即可得到答案.【解答】解：连接BO并延长，点D在BO的延长线上，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点O，∴OA=OB，OC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠AOD=2∠ABO，∠COD=2∠CBO，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=2(∠ABO+∠CBO)=70∘.故答案为：70．【答案】①②【考点】直角三角形全等的判定角平分线的性质【解析】根据角平分线的性质，和全等三角形的判定，可证Rt△ASP≅Rt△ARP，得AS=AR；【解答】解：连接AP，在Rt△ASP和Rt△ARP中，PR=PS，PA=PA，所以Rt△ASP≅Rt△ARP，所以①AS=AR正确；因为AQ=PQ，所以∠QAP=∠QPA，又因为Rt△ASP≅Rt△ARP，所以∠PAR=∠PAQ，于是∠RAP=∠QPA，所以②PQ // AR正确；③△BRP≅△CSP，根据现有条件无法确定其全等．故答案为：①②．三、解答题【答案】解：(1)原式=y2−(3x)2−4xy+4y2=y2−9x2−4xy+4y2=5y2−9x2−4xy.(2)原式=2x2−2xy−10xy−5y2+4xy+4y2=2x2−8xy−y2．【考点】平方差公式单项式乘多项式【解析】（1）根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可；（2）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：(1)原式=y2−(3x)2−4xy+4y2=y2−9x2−4xy+4y2=5y2−9x2−4xy.(2)原式=2x2−2xy−10xy−5y2+4xy+4y2=2x2−8xy−y2．【答案】解：(1)1002−200×99+992=1002−2×100×99+992=(100−99)2(2)2018×2020−20192=(2019−1)(2019+1)−20192=20192−1−20192=−1．【考点】平方差公式【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)1002−200×99+992=1002−2×100×99+992=(100−99)2=12=1.(2)2018×2020−20192=(2019−1)(2019+1)−20192=20192−1−20192=−1．【答案】证明：(1)∵ AE =CF ，∴ AE −EF =CF −EF ，∴ AF =CE ，∵ ∠AFB =∠DEC =90∘ ，在Rt △ABF 和Rt △CDE ，{AB =CD ，AF =CE ，∴ Rt △ABF ≅Rt △CDE(HL)，∴ ∠A =∠C ，∴ AB//CD .(2)∵ Rt △ABF ≅Rt △CDE ，∴ BF =DE ，在Rt △BFG 和Rt △DEG 中，{∠BFG =∠DEG ，∠BGF =∠DGE ，BF =DE ，∴ Rt △BFG ≅Rt △DEG(AAS)，∴ BG =DG .【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】暂无暂无证明：(1)∵ AE =CF ，∴ AE −EF =CF −EF ，∴ AF =CE ，∵ ∠AFB =∠DEC =90∘ ，在Rt △ABF 和Rt △CDE ，{AB =CD ，AF =CE ，∴ Rt △ABF ≅Rt △CDE(HL)，∴ ∠A =∠C ，∴ AB//CD .(2)∵ Rt △ABF ≅Rt △CDE ，∴ BF =DE ，在Rt △BFG 和Rt △DEG 中，{∠BFG =∠DEG ，∠BGF =∠DGE ，BF =DE ，∴ Rt △BFG ≅Rt △DEG(AAS)，∴ BG =DG .【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．4(3)如图点Q 即为所求．【考点】作图-轴对称变换作线段的垂直平分线轴对称——最短路线问题【解析】无无解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，满足条件P有4个.故答案为：4．(3)如图点Q即为所求．【答案】解：(1)如图，则(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(2)25−5×24+10×23−10×22+5×2−1=25+5×24×(−1)+10×23×(−1)2+10×22×(−1)3+5×2×(−1)4+(−1)5=(2−1)5，=1．【考点】完全平方公式【解析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出(a+b)5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与−1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25−5×24+ 10×23−10×22+5×2−1=(2−1)5，计算出结果．【解答】解：(1)如图，则(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(2)25−5×24+10×23−10×22+5×2−1=25+5×24×(−1)+10×23×(−1)2+10×22×(−1)3+5×2×(−1)4+(−1)5=(2−1)5，=1．【答案】解：(1)∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC与△ADE中，{AB=AD，∠BAC=∠DAE, AC=AE，∴△ABC≅△ADE(SAS)，∴BC=DE.(2)∵△ABC≅△ADE，∴∠B=∠ADE=70∘，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=70∘，∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180∘，∴∠EDC=180∘−∠ADE−∠ADB=40∘．【考点】全等三角形的性质与判定全等三角形的性质等腰三角形的性质【解析】无无【解答】解：(1)∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC与△ADE中，AB=AD，∴△ABC≅△ADE(SAS)，∴BC=DE.(2)∵△ABC≅△ADE，∴∠B=∠ADE=70∘，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=70∘，∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180∘，∴∠EDC=180∘−∠ADE−∠ADB=40∘．【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．30156【考点】多项式乘多项式完全平方公式的几何背景列代数式求值【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)∵ 正方形的面积=(a+b+c)2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．(2)(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．(3)a2+b2+c2=(a+b+c)2−2ab−2ac−2bc=102−2(ab+ac+bc)=100−2×35=30.故答案为：30.(4)由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵(5a+7b)(9a+4b)=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，∴ x=45，y=28，z=83，【答案】解：(1)∵ ∠AOB=90∘，AD⊥BC，∴ ∠ADB=∠AOB=90∘，∴∠EAO+∠ACD=∠CBO+∠ACO，∴∠EAO=∠CBO，∵ A(−3,0),B(0,3)，∴ AO=BO，在△AOE与△BOC中，{∠EAO=∠CBO，AO=BO，∠EOA=∠COB，∴△AOE≅△BOC，∴ OE=OC，∵ C(2,0)，∴ E(0,2)；(2)如图②，过点O作OM⊥AD于点M，ON⊥PC于点N，∴ ∠OMD=∠OND=90∘，由(1)得，∠AEO=∠BCO,OC=OE，在△OEM与△OCN中，{∠OME=∠ONC，∠MEO=∠NCO，OC=OE，∴ △OEM≅△OCN(AAS)；∴ OM=ON,又OM⊥MD，ON⊥ND，∴ OD平分∠AOC；(3)在AD取F，使FD=CD，连结OF，∵ AD−DC=OC，∴ OC=AF，由(2)得，OD平分∠ADC，在△FDO与△CDO中，{FD=CD，∠FDO=∠COD，OD=OD，∴ △FDO≅△CDO(SAS)，∴ FO=CO，∴ AF=OF，∴ ∠FAO=∠FOA，∵ OE=OC，∴ OE=OF，∵ ∠FOE=90∘−∠FAO=∠AEO，∴ FE=FO，∴ OE=OF=FE，∴ △FEO为等边三角形，∴ ∠AEO=60∘，由(1)得∠OCB=∠AEO，∴ ∠OCB=60∘.【考点】全等三角形的性质与判定角平分线性质定理的逆定理等边三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ ∠AOB=90∘，AD⊥BC，∴∠EAO+∠ACD=∠CBO+∠ACO，∴∠EAO=∠CBO，∵ A(−3,0),B(0,3)，∴ AO=BO，在△AOE与△BOC中，{∠EAO=∠CBO，AO=BO，∠EOA=∠COB，∴△AOE≅△BOC，∴ OE=OC，∵ C(2,0)，∴ E(0,2)；(2)如图②，过点O作OM⊥AD于点M，ON⊥PC于点N，∴ ∠OMD=∠OND=90∘，由(1)得，∠AEO=∠BCO,OC=OE，在△OEM与△OCN中，{∠OME=∠ONC，∠MEO=∠NCO，OC=OC，∴ △OEM≅△OCN(AAS)；∴ OM=ON,又OM⊥MD，ON⊥ND，∴ OD平分∠AOC；(3)在AD取F，使FD=CD，连结OF，∵ AD−DC=OC，∴ OC=AF，由(2)得，OD平分∠ADC，在△FDO与△CDO中，{FD=CD，∠FDO=∠COD，OD=OD，∴ △FDO≅△CDO(SAS)，∴ FO=CO，∴ AF=OF，∴ ∠FAO=∠FOA，∵ OE=OC，∴ OE=OF，∵ ∠FOE=90∘−∠FAO =∠AEO，∴ FE=FO，∴ OE=OF=FE，∴ △FEO为等边三角形，∴ ∠AEO=60∘，由(1)得∠OCB=∠AEO，∴ ∠OCB=60∘.。

湖北省武汉市光谷实验中学2019-2020学年度上学期12月月考八年级数学试题 (解析版)

湖北省武汉市光谷实验中学2019-2020学年度上学期12月月考八年级数学试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中，只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．2．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥23．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（）A．72°B．60°C．54°D．36°5．下列式子一定成立的是（）A．a+2a2＝3a3B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a36．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或57．点A（a，4），点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0B．﹣1C．1D．720198．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（）A．40B．46C．48D．509．已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（）A．90°B．90°或75°C．90°或75°或15°D．90°或75°或15°或60°10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，3），DA⊥x轴，点C在OA上且∠CDB＝∠OBD，则∠CBD的度数是（）A．72°B．60°C．45°D．36°二．填空题（共6小题）11．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．12．若分式的值为0，则x＝．13．在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，BC＝12．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是．14．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝．15．已知：x﹣y＝1，z﹣y＝2，则xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2的值是．16．如图，A（4，3），B（2，1），在x轴上取两点P、Q，使P A+PB值最小，|QA﹣QB|值最大，则PQ＝．三．解答题（共5小题）17．（1）计算：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）因式分解：a3﹣2a2+a18．先化简，后求值：•÷，其中a＝2，b＝﹣1．19．如图，在△ABC中，∠A＝50°，O是△ABC内一点，且∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，求∠BOC的度数．20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）直接写出△ABC的面积为．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（3）若△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），则点D的坐标为．21．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．22.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF ＝BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF＝DG；（2）求出∠FHG的度数．23.△ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE＝BF，直线EB、AF交于点D．（1）当E、F在边AC、BC上时如图（1），求证：△ABF≌△BCE．（2）当E在AC延长线上时，如图（2），AC＝10，S△ABC＝25，EG⊥BC于G，EH ⊥AB于H，HE＝8，EG＝．（3）E、F分别在AC、CB延长线上时，如图（3），BE上有一点P，CP＝BD，∠CPB 是锐角，求证：BP＝AD．24.如图1，在平面直角坐标系中A（a，0），B（0，b），且a，b满足+（b﹣4）2＝0．（1）A、B坐标分别为A、B．（2）P为x轴上一点，C为AB中点，∠APC＝∠PBO，求AP的长．（3）如图2，点E为第一象限一点，AE＝AB，以AE为斜边构造等腰直角△AFE，连BE，连接OF并延长交BE于点G，求证：BG＝EG．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断四个图形的对称轴的条数．【解答】解：A、有2条对称轴；B、有2条对称轴；C、有1条对称轴；D、有6条对称轴．故选：C．2．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥2【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故选：C．3．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【解答】解：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC＝OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．4．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（）A．72°B．60°C．54°D．36°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EB，得到∠ABE＝∠A，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠A，由三角形内角和定理可得：∠ABC+∠C+∠A＝5∠A＝180°，解得：∠A＝36°，故选：D．5．下列式子一定成立的是（）A．a+2a2＝3a3B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D；可得答案．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3＝a5，故B选项错误；C、（a3）2＝a6，故C选项正确；D、a6÷a2＝a4，故D选项错误；故选：C．6．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或5【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，∴k﹣1＝±6，解得：k＝7或﹣5，故选：C．7．点A（a，4），点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0B．﹣1C．1D．72019【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2019＝﹣1，故选：B．8．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（）A．40B．46C．48D．50【分析】求出∠ABD＝∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD＝AF，得出AB＝AC＝2AD＝2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于BF×AC，代入求出即可．【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAF＝90°，∴∠F AC＝∠BAD＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD＝AF，∵AB＝AC，D为AC中点，∴AB＝AC＝2AD＝2AF，∵BF＝AB+AF＝12，∴3AF＝12，∴AF＝4，∴AB＝AC＝2AF＝8，∴△FBC的面积是×BF×AC＝×12×8＝48，故选：C．9．已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（）A．90°B．90°或75°C．90°或75°或15°D．90°或75°或15°或60°【分析】本题要分情况讨论，根据等腰三角形的性质来分析：①当AD在三角形的内部，②AD在三角形的外部以，③BC边为等腰三角形的底边三种情况．【解答】解：如下图，分三种情况：①AB＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，由题意知，AD＝BC＝AB，∵sin∠B＝＝，∴∠B＝30°，∠C＝＝75°，∴∠BAC＝∠C＝75°；②AC＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD＝BC＝AC，∵sin∠ACD＝＝，∴∠ACD＝30°＝∠B+∠CAB，∵∠B＝∠CAB，∴∠BAC＝15°；③AC＝BC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为BC的中点，由题意知，AD＝BC＝CD＝BD，∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BAC＝90°，∴∠BAC的度数为90°或75°或15°，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，3），DA⊥x轴，点C在OA上且∠CDB＝∠OBD，则∠CBD的度数是（）A．72°B．60°C．45°D．36°【分析】如图，过点B作BH⊥AD，交AD的延长线于H，作BE⊥CD于点E，可证四边形AOBH是矩形，可得BH＝AO＝3，∠HBO＝90°，通过证明△BDH≌△BDE，Rt △BEC≌Rt△BOC可得BH＝BE＝3，∠DBH＝∠DBE，∠CBO＝∠CBE，可求解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AD，交AD的延长线于H，作BE⊥CD于点E，∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∵BH⊥AD，AD⊥AO，AO⊥BO，∴四边形AOBH是矩形，∴BH＝AO＝3，∠HBO＝90°，∵AD∥BO，∴∠HDB＝∠DBO，又∵∠CDB＝∠OBD，∴∠HDB＝∠BDC，∠BHD＝∠BED＝90°，BD＝BD，∴△BDH≌△BDE（AAS）∴BH＝BE＝3，∠DBH＝∠DBE，∴BE＝BO，且BC＝BC，∴Rt△BEC≌Rt△BOC（HL）∴∠CBO＝∠CBE，∴∠CBO+∠DBH＝∠CBE+∠DBE＝45°，∴∠DBC＝45°，故选：C．二．填空题（共6小题）11．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为17．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3＝17．故答案为：17．12．若分式的值为0，则x＝2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：3x﹣6＝0，解得：x＝2．故答案是：2．13．在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，BC＝12．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是2．【分析】设P到△ACB的三边的距离为x，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P到△ACB的三边的距离为x，由三角形的面积公式得，×5×12＝×5×x+×12×x+×13×x，解得，x＝2，故答案为：2．14．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝72．【分析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．【解答】解：103m+2n＝103m102n＝（10m）3（10n）2＝23•32＝8×9＝72．故答案为：72．15．已知：x﹣y＝1，z﹣y＝2，则xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2的值是﹣3．【分析】将x＝y+1，z＝y+2，代入所求的式子，化简整理即可．【解答】解：∵x﹣y＝1，z﹣y＝2，∴x＝y+1，z＝y+2，∴xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2＝（y+1）y+（y+2）y+（y+1）（y+2）﹣（y+1）2﹣y2﹣（y+2）2＝﹣3，故答案为﹣3．16．如图，A（4，3），B（2，1），在x轴上取两点P、Q，使P A+PB值最小，|QA﹣QB|值最大，则PQ＝ 1.5．【分析】作出A点关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P即为所求，此时P A+PB 的值最小，根据待定系数法求出直线A′B的解析式，即可求得P的坐标．作直线AB交x轴于Q即为所求，此时QA﹣QB的值最长，根据待定系数法求得求出直线AB的解析式，即可求得Q的坐标，然后根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：作出A点关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P即为所求，此时P A+PB的值最小；∵A（4，3），∴A′（4，﹣3），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，∵A′（4，﹣3），B（2，1），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣2x+5，令y＝0，则x＝，∴P的坐标为（，0）．作直线AB交x轴于Q即为所求，此时QA﹣QB的值最长；设直线AB的解析式为y＝mx+n，∴，解得∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，令y＝0，则x＝1，∴Q的坐标为（1，0），∴PQ＝1.5，故答案为：1.5．三．解答题（共5小题）17．（1）计算：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）因式分解：a3﹣2a2+a【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣xy﹣3y2；（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．18．先化简，后求值：•÷，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再把除法化为乘法，约分后得到原式＝，然后把a、b的值代入计算．【解答】解：原式＝••＝，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝＝﹣．19．如图，在△ABC中，∠A＝50°，O是△ABC内一点，且∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，求∠BOC的度数．【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1＝∠A+∠ABO，∠BOC＝∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【解答】解：延长BO交AC于E，∵∠A＝50°，∠ABO＝20°，∴∠1＝50°+20°＝70°，∵∠ACO＝30°，∴∠BOC＝∠1+∠ACO＝70°+30°＝100°20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）直接写出△ABC的面积为．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（3）若△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），则点D的坐标为（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．【分析】（1）根据三角形的面积公式可得答案；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A1，B1，C1的坐标；（3）依据△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），即可得出点D的坐标．【解答】解：（1）△ABC的面积＝×5×3＝；故答案为：；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示：点D的坐标为（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．故答案为：（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．21．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）连接BD，如图2所示：∵∠C＝60°，∠A＝40°，∴∠CBA＝80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A＝∠DBA＝40°，∴∠DBA＝∠CBA，∴BD平分∠CBA．22.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF ＝BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF＝DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF＝∠CBF ＝60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF＝DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF＝∠BDG，又∵∠CFB＝∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF＝180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF＝180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF＝∠CBF＝60°，∴∠FHG＝180°﹣∠DHF＝180°﹣60°＝120°．23.△ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE＝BF，直线EB、AF交于点D．（1）当E、F在边AC、BC上时如图（1），求证：△ABF≌△BCE．（2）当E在AC延长线上时，如图（2），AC＝10，S△ABC＝25，EG⊥BC于G，EH ⊥AB于H，HE＝8，EG＝3．（3）E、F分别在AC、CB延长线上时，如图（3），BE上有一点P，CP＝BD，∠CPB 是锐角，求证：BP＝AD．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）利用三角形的面积公式求出AC，解直角三角形求出AE，EC即可解决问题．（3）如图3中，作CM⊥BE于M，BN⊥AF于N．想办法证明△ABD≌△BCP（AAS）可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABF＝∠C＝60°，BA＝CB，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS）．（2）解：如图2中，∵S△ABC＝AC2＝25，∴AC＝10（负根已经舍弃），在RtAEH中，∵∠AHE＝90°，∠A＝60°，HE＝8，∴AE＝＝＝16，∴EC＝AE﹣AC＝16﹣10＝6，在Rt△ECG中，∵∠G＝90°，∠ECG＝∠ACB＝60°，EC＝6，∴EG＝EC•sin60°＝6×＝3．故答案为3．（3）解：如图3中，作CM⊥BE于M，BN⊥AF于N．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝CB，∴∠ABF＝∠BCE＝120°，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠F＝∠E，∠BAF＝∠CBE，∴∠BNF＝∠CME＝90°，BF＝EC，∴△BNF≌△CME（AAS），∴CM＝BN，∵∠BND＝∠CMP＝90°，BD＝CP，∴Rt△BND≌Rt△CMP（HL），∴∠BDN＝∠CPM，∵∠BAD＝∠CBP，AB＝CB，∴△ABD≌△BCP（AAS），∴BP＝AD．24.如图1，在平面直角坐标系中A（a，0），B（0，b），且a，b满足+（b﹣4）2＝0．（1）A、B坐标分别为A（4，0）、B（0，4）．（2）P为x轴上一点，C为AB中点，∠APC＝∠PBO，求AP的长．（3）如图2，点E为第一象限一点，AE＝AB，以AE为斜边构造等腰直角△AFE，连BE，连接OF并延长交BE于点G，求证：BG＝EG．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b即可解决问题．（2）设P（m，0）．可得直线PC的解析式为y＝x+，推出直线PC与y轴交于F（0，），再利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（3）连接AG，想办法证明AG⊥BE，利用等腰三角形是三线合一的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵+（b﹣4）2＝0，又∵≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝b＝4，∴A（4，0），B（0，4），故答案为（4，0），（0，4）．（2）如图1中，∵A（4，0），B（0，4），BC＝AC，∴C（2，2），设P（m，0）．∴直线PC的解析式为y＝x+，∴直线PC与y轴交于F（0，），∵∠POF＝∠POB，∠OPF＝∠PBO，∴△OPF∽△OBP，∴OP2＝OF•OB，∴m2＝×4，解得m＝4（舍弃）或﹣2，∴P（﹣2，0），∴OP＝2，P A＝OP+OA＝2+4＝6．（3）如图2中，连接AG．∵△AOB，∠AFE都是等腰直角三角形，∴AB＝AO，AE＝AF，∠OAB＝∠F AE＝45°，∴＝，∠OAF＝∠BAE，∴△OAF∽△BAE，∴∠AOF＝∠ABE，∴B，O，A，G四点共圆，∴∠AOB+∠AGB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥BE，∵AB＝AE，∴BG＝GE．。

湖北省武汉市部分学校2021-2021学年八年级数学12月月考试题(含解析) 新人教版

湖北省武汉市部分学校2021-2021学年八年级数学12月月考试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算结果正确的是（）3．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）4．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣16．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅②③正确D．仅①和③正确二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）12．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= cm．13．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则k= ．14．计算：（﹣2）2012×（）2013等于．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．三、解答题17．计算（1）a2（2a）3﹣a（3a+8a4）（2）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）18．分解因式：（1）x4﹣2x3﹣35x2（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．19．已知x+y=5，xy=1，求①x2+y2；②（x﹣y）2．20．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．21．已知：如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上画出点P，使△PAB的周长最小．22．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；24．如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；2015-2016学年湖北省武汉市部分学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：由图可得，第1，2，4，5个图形为轴对称图形，共4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算结果正确的是（）【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方以及合并同类项等运算，然后选择正确选项．B、a2+a2=2a2，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，原式计算正确，故本选项正确；D、（3a）3=27a3，原式计算错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的运算法则．3．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），故选：B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看已知是否符合条件，即可得出答案．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠D不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、根据∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②应对应相等，符合条件才能得出两三角形全等．5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1【考点】因式分解-分组分解法；因式分解的意义．【分析】根据多项式特点判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式=a（a2﹣3a+2）=a（a﹣1）（a﹣2），故C正确；D、可先分组，再运用公式法，原式=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D正确．故选：B．【点评】本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键．6．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．【解答】解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴△BED是等腰三角形，∴ED=BE，同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）∴EF=ED+EF=BE+FC，∴EF=BE+CF．故选B．【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结果．进行等量代换是解答本题的关键．9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．10．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅②③正确D．仅①和③正确【考点】等边三角形的性质．【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ=PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（3）正确，又可推出△BRP≌△QSP，故（4）正确．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP=∠ASP=90°∵PR=PS，AP=AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ=PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选A．【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得出m+3=10，从而求出m的值．∴m+3=10，∴m=7，故答案为7．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．12．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= 6 cm．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的性质即可解答．【解答】解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为：6．【点评】此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．13．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则k= ±2．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍．【解答】解：∵4x2﹣2kx+1是完全平方式，∵4x2±4x+1=（2x±1）2是完全平方式，∴﹣2k=±4，解得k=±2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．计算：（﹣2）2012×（）2013等于．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：原式==1×=．故答案为：．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为2a2．【考点】整式的混合运算．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积=4a2+a2﹣3a2=2a2．故填：2a2．【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题17．计算（1）a2（2a）3﹣a（3a+8a4）（2）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后合并即可；（2）先进行单项式乘多项式，然后合并即可．=8a5﹣3a2﹣8a5=﹣3a2；（2）原式=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x=﹣3x2+16x．【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．分解因式：（1）x4﹣2x3﹣35x2（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．【考点】幂的乘方与积的乘方；因式分解-提公因式法；因式分解-分组分解法．【分析】（1）利用提公因式法和十字相乘法分解因式，即可解答；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式，即可解答．【解答】解：（1）原式=x2（x2﹣2x﹣35）=x2（x﹣7）（x+5）．（2）原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣1=（x﹣2y）2﹣1=（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．【点评】本题考查了分解因式，解决本题的关键是选择合适的方法进行分解因式．19．已知x+y=5，xy=1，求①x2+y2；②（x﹣y）2．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式分别利用已知条件表示出所求代数式，然后代入数据计算即可．【解答】解：①x2+y2=（x+y）2﹣2xy，=52﹣2×1，=25﹣2，=23；②（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，=52﹣4×1，=25﹣4，=21．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键．20．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C．再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD 即可得出结论．（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的周长为12．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．21．已知：如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上画出点P，使△PAB的周长最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）作出各点关于x、y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去各顶点上三角形的面积即可；（3）连接AB1交x轴于点P，则P点即为所求点．【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=12﹣2﹣2﹣3=5；（3）连接AB1交x轴于点P，则P点即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值．【考点】直角三角形全等的判定．【专题】动点型．【分析】①如图1，过C作CM⊥x轴于M点，则可以求出△MAC≌△OBA，可得CM=OA=2，MA=OB=4，故点C的坐标为（﹣6，﹣2）．②如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ利用三角形全等的判定定理可得△AOP≌△PQD（AAS）进一步可得PQ=OA=2，即OP﹣DE=2．【解答】解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，则∠MAC=∠OBA，在△MAC和△OBA中∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2）．（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ∴OP﹣DE=OP﹣OQ=PQ，∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP，在△AOP和△PQD中，，∴△AOP≌△PQD（AAS）．∴PQ=OA=2．即OP﹣DE=2．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，关键还要巧妙作出辅助线，再结合坐标轴才能解出，本题难度较大．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．24．如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】探究型．【分析】（1）根据题目中的信息可以得到AQ=AP，∠QEA与∠ABP之间的关系，∠QAE与∠APB之间的关系，从而可以解答本题；（2）由第一问中的两个三角形全等，可以得到各边之间的关系，然后根据题目中的信息找到PC与MB的关系，从而可以解答本题；（3）作合适的辅助线，构造直角三角形，通过三角形的全等可以找到所求问题需要的边之间的关系，从而可以解答本题．【解答】（1）证明：∵△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．∴AP=AQ，∠ABQ=∠QEA=90°，∠QAE+∠BAP=∠BAP+∠APB=90°，在△PAB和△AQE中，，∴△PAB≌△AQE（AAS）；（2）解：∵△PAB≌△AQE，∴AE=MB，∵AB=CB，∴QE=CB．在△QEM和△CBM中，，∴△QEM≌△CBM（AAS），∴ME=MB，∵AB=CB，AE=PB，PC=2PB，∴BE=PC，∵PC=2PB，∴PC=2MB，∴；（3）式子的值不会变化．如下图2所示：作HA⊥AC交QF于点H，∵QA⊥AP，HA⊥AC，AP⊥PD，∴∠QAH+∠HAP=∠HAP+∠PAD=90°，∠AQH=∠APD=90°，∴∠QAH=∠PAD，∵△PAQ为等腰直角三角形，∴AQ=AP，在△AQH和△APD中，，∴△AQH≌△APD（ASA），∴AH=AD，QH=PD，∵HA⊥AC，∠BAC=45°，在△AHF和△ADF中，，∴△AHF≌△ADF（SAS），∴HF=DF，∴===1．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想，找出所求问题需要的关系，通过三角形的全等可以得到相关的角和边之间的关系．。

2021-2022年新人教版八年级上12月月考数学试卷

八年级数学12月月考试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）2．下列运算正确的是（）A．()62322aa= B．)0(133≠=÷aaaC．()532aa= D．55aaa=÷3．如图，AB与CD相交于点E， AD=CB，若使△AED≌△CEB，则应补充的条件是（）A．∠A=∠C B．AE=CE C．DE=BE D．不用补充条件4．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）A．（－4，2） B．（－4，－2） C．（4，－2） D．（4，2）5. 若一个多边形的内角和是1080 0，则这个多边形的边数是（）：A. 6B. 7C. 8D. 96. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠M的度数为（）：A.300B. 450 C 600 D 7507. 在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C．等腰三角形是关于中线成轴对称的图形；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形．8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A、15123-=-+xxx B、2249)23)(23(bababa-=-+C、)11(22xxxx+=+D、)2)(2(28222yxyxyx-+=-9.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与EF交于F，若BF=AC，那么∠ABC等于（）M()()()()x x x x x -+-+-+111122第15题图NMP ABDCE A ．45° B ．48° C ．50° D ．60°10. 如图1是一个长为2m, 宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）：A . 2mnB .(m ＋n)2C . (m －n )2D .m 2－n 2二．填空题（每小题3分，共15分）：11. 分解因式：4x 2-1=12. 若x+y ＝5， xy =－ 4 则x 2+y 2=___________．13.现有一长方形纸片，如果用剪刀剪去它的一个角，则剩下的图形的内角和为14. 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 _________ ．15.如图，A 、B 、C 在一条直线上，△ABD 、△BCE 均为等边三角形，连接CD 、AE 交于点P ，并分别交BE 、BD 于N 、M ，连接MN ，下列结论中：①AE ＝CD ②AM ＝DP ③MN ∥AC ④若AB ＝2BC ，连接DE ，则DE ⊥BE ⑤BP 平分∠APC ⑥将△BCE 绕B 点任意旋转一个角度时，DN ＝AM 总成立。

2021-2022学年湖北省武汉市八年级上学期期中数学试题及答案

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12021-2022学年湖北省武汉市八年级上学期期中数学试题及答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定3．（3分）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL4．（3分）如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等6．（3分）下列说法正确的有（）个．①任何数的0次幂都等于1；②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④到三角形三条边距离相等的点是三角形三条中线的交点；⑤到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2＝40°，则∠1的度数为（）A．110° B．115° C．125° D．130°8．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm9．（3分）点O在△ABC（非等边三角形）内，且OA＝OB＝OC，则点O为（）A．△ABC的三条角平分线的交点B．△ABC的三条高线的交点C．△ABC的三条边的垂直平分线的交点D．△ABC的三条边上的中线的交点10．（3分）下列说法不正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形的对应角的角平分线相等D．全等三角形的对应边上的高相等二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为．12．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为．14．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后得到A1坐标是（a，﹣b），则经过第2021次变换后所得的点A2021坐标是．16．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．18．（8分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；（2）请直接写出△ABC的面积；（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．21．（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点F．（1）证明：AB＝BC；（2）连接BF，求证：BF是∠B的平分线．22．（10分）如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OM 上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是，∠BAC的大小是，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．（2）如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ ＝MQ+QP．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．B．8．D．9．C．10．A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（﹣2，3）．12．12．13．108°或72°．14．5．15．（a，﹣b）．16．58°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．【答案】见解析【解析】证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）．18．（8分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．【答案】见解析【解析】∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．【答案】见解析【解析】（1）作图如图所示．（2）∵DE是AC的平分线，∴DA＝DC，EA＝EC，又∵DC＝6，∴AC＝2DC＝12，又∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝32，∴AB+BC＝32﹣AC＝32﹣12＝20，∴△BEC的周长＝BE+EC+BC，＝BE+EA+BC＝AB+BC＝20．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；（2）请直接写出△ABC的面积；（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．【答案】见解析（1）如图，△A′B′C'即为所求，点B′的坐标为（4，0）；（2）△ABC的面积为：3×4﹣2×3﹣2×4﹣1×2＝12﹣3﹣4﹣1＝4；（3）∵点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1＝﹣2，n+1＝﹣3，解得m＝﹣1，n＝﹣4．21．（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点F．（1）证明：AB＝BC；（2）连接BF，求证：BF是∠B的平分线．【答案】见解析【解析】（1）证明：如图1，连接AC，∵CE⊥AB，E为AB的中点，∴AC＝BC，∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴AB＝BC；（2）证明：如图2，∵D，E分别是BC，AB的中点，AB＝BC，∴BE＝BD，在Rt△BEF和Rt△BDF中，，∴Rt△BEF≌Rt△BDF（HL），∴EF＝FD，∵FE⊥AB，FD⊥BC，∴点F在∠EBD的平分线上，即BF是∠B的平分线．22．（10分）如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OM 上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．【答案】见解析【解析】证明：∵OM是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，∴∠FOD＝∠FOE，CD＝CE，∠CDO＝∠CEO＝90°，又∵OC＝OC，在△DFO和△EFO中，，∴△DFO≌△EFO（SAS），∴∠DFO＝∠EFO．23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上【答案】见解析【解析】（1）解：四边形AEDF的形状是菱形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形；（2）（i）解：连接EF交AD于点Q，如图2所示：∵∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，∴∠EAD＝30°，AD、EF相互垂直平分，△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°，∵AD＝4，∴AQ＝2，在Rt△AQE中，cos∠EAQ＝，即cos30°＝，∴AE＝＝＝4，∴AE＝AF＝EF＝4，在△AEG和△EFH中，，∴△AEG≌△EFH（SAS），∴∠AEG＝∠EFH，∴∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°，∴∠ENH＝∠EAG，∵∠AEG＝∠NEH，∴△AEG∽△NEH，∴＝，∴EN•EG＝EH•AE＝3×4＝12；（ii）证明：如图3，连接FM'，∵DE∥AC，∴∠AED＝180°﹣∠BAC＝120°，由（1）得：△EDF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°，由旋转的性质得：∠MDM'＝60°，DM＝DM'，∴∠EDM＝∠FDM'，在△EDM和△FDM'中，，∴△EDM≌△FDM'（SAS），∴∠MED＝∠DFM'，由（i）知，∠AEG＝∠EFH，∴∠DFM'+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°，∴∠HFM'＝∠DFM'+∠HFE+∠EFD＝120°+60°＝180°，∴H，F，M′三点在同一条直线上．24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是________，∠BAC的大小是________，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是________【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．（2）如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ＝MQ+QP．【答案】见解析【解析】【探究发现】∵将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，∴∠ADB＝∠A1DB，∠CDA1＝∠CDA2，∠ABD＝∠DBC，∠DCA1＝∠DCA2，AD＝A1D＝A2D，∵点B，D，A2三点共线，∴∠A2DC＝∠ADB，∴∠ADB＝∠A1DB＝∠CDA1＝∠CDA2，∵∠ADB+∠A1DB+∠CDA1＝180°，∴∠ADB＝60°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB＝3∠DBC＝60°，∴∠DBC＝20°，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°，∵∠DCA1＝∠DCA2＝40°∴∠BCA2＝80°，∠BA2C＝180°﹣80°﹣20°＝80°，∴∠BCA2＝∠BA2C，∴BC＝A2B＝BD+A2D＝BD+AD，故答案为：60°，100°，BC＝BD+AD；【应用拓展】（1）如图，将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，以A2C为边作等边三角形A2CF，连接BF，由【探究发现】可知：∠ABC＝∠ACB＝∠A2CD＝40°，A1C＝A2C，A2B＝BC，AB＝BA1，∠BCA2＝∠BA2C＝80°，∴∠CBE＝140°，∵AE＝BC，AB＝A1B，∴BE＝A1C，∵△A2CF是等边三角形，∴∠A2CF＝∠CA2F＝60°，A2F＝A2C＝CF，∴A2F＝CF＝BE，∠BA2F＝140°＝∠BCF＝∠EBC，且BC＝BC，∴△EBC≌△FCB（SAS），∴∠FBC＝∠ECB，∵A2F＝BE，∠BA2F＝140°＝∠EBC，BC＝A2B∴△EBC≌△FA2B（SAS）∴∠BCE＝∠A2BF，∴∠BCE＝∠A2BF＝∠FBC，且∠A2BC＝20°∴∠BCE＝10°；（2）如图3，将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，延长MC交直线PN于点E，将△MPQ沿MP翻折，得到△MPA，延长MA，交直线NP于点B，延长MN使NF＝NQ，连接EF，∵∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，∴∠NMP＝50°，且∠NMQ＝20°，∴∠QMP＝30°，∴∠MQP＝80°，∵将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，将△MPQ沿MP翻折，得到△MPA，∴∠NMQ＝∠NMC＝20°，∠CNM＝∠MNQ＝60°，CN＝NQ，∠QMP＝∠PMA＝30°，MQ＝AM，QP＝AP，∠QPM＝∠MPA＝70°，∠MQP＝∠MAP＝80°，∴∠APB＝180°﹣∠QPM﹣∠MPA＝40°，∠EMB＝100°∵∠MAP＝∠B+∠APB，∴∠B＝40°＝∠APB，∴AP＝AB，∠MEB＝180°﹣∠B﹣∠EMB＝40°，∴∠B＝∠MEB＝40°，∴ME＝MB＝AM+AB＝MQ+PQ，∵∠ENF＝∠MNQ＝60°＝∠MNC，∴∠CNE＝∠ENF＝60°，且CN＝NQ＝NF，EN＝EN，∴△EFN≌△ECN（SAS）∴∠CEN＝∠FEN＝40°，∴∠MEF＝80°，∴∠MFE＝180°﹣∠EMF﹣∠MEF＝80°，∴∠MEF＝∠MFE＝80°，∴MF＝EM，∴MN+NF＝MQ+PQ，∴MN+NQ＝MQ+PQ。