三个点电荷组成的系统的总的势能

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5_分子间相互作用势

瞬时偶极示意动画瞬时偶极示意动画分子间相互作用力类型固有p固有固有p诱导瞬时p瞬时力产生过力的本质静电引力静电引力静电引力名称取向力葛生力诱导力德拜力色散力伦敦力出现场合极性分子间极性分子间极性分子和非极性分子之间一切分子间一般分子间一般分子间强极性分子除外强极性分子除外三类力中以色散力三类力中以色散力最大
分子间相互作用力
非极性分子：正、负极重合，P = 0。
同核双原子分子和一些结构对称的多原子分子均为非极性分子。如： H2, Cl2, CO2, CH4, BF3等。
极性分子：正、负极不重合，P 0。
异核双原子分子和大部分多原子
分子均为极性分子。如：HCl, HF,
H
NH3, H2O等。
NH H
静电引力
静电引力
名称取向力（葛生力）诱导力（德拜力）色散力（伦敦力）
出现场合
极性分子间
极性分子间，极性分子和非极性分子之间
一切分子间
一般分子间(强极性分子除外)，三类力中以色散力
最大！分子的极化率越大，色散力越大。
分子间相互作用力
总结：范德华力的特征
1.范德华力 = F取向+F诱导+F色散分子极性 F取向；分子极化率 F色散
不同的多极子与电场的不同特性发生作用，电单极子与电势发生作用；电偶极矩与电场强度相互作用；电四极矩与电场强度的梯度相互作用等。
分子间相互作用力
非极性分子在外电场作用下：
+
+-
+ +
-
+-
-
a) 无外电场作用
b) 在电场中变形极化
在外电场作用下产生的偶极称为诱导偶极，
P诱导 E
称为分子的极化率，是衡量分子变形性大小的量度。通常分子中电子数越多，电子云越弥散，越大。

动量守恒定律中的共速模型2

动量守恒定律中的“共V 模型”力的观点、动量的观点、能量的观点是力学问题分析中总的思路，通过对多过程问题受力分析抓住特殊状态及状态之间的相互联系，利用动量和能量的解决问题，可以避开中间的的复杂问题。

在动量守恒定律的应用中，两物体相互作用后以相同的速度运动即“共V 模型”的题目出现的频率很高，在这里将这类问题做简单的归纳。

模型”的题目出现的频率很高，在这里将这类问题做简单的归纳。

对于“共V 模型”中通常是围绕能量的转化为主线，下面分别从以下几个方面加以分析说明。

1．动能转化为内能这一类型的问题主要是物体之间存在相对滑动或物体间的完全非弹性碰撞，这一类型的问题主要是物体之间存在相对滑动或物体间的完全非弹性碰撞，通过滑动摩擦力做功实现了能量的通过滑动摩擦力做功实现了能量的转化。

例1．如图1所示，质量为M 的足够长木板置于光滑水平地面上，一质量为m 的木块以水平初速度0v 滑上长木板，已知木块与木板之间的摩擦因数为m ，求：（1）m 的最终速度v ；（2）m 与M 相对滑动产生的焦耳热Q ；（3）m 在M 上相对滑动的距离L 。

分析：m 与M 之间速度不同，必然存在相对运动，在相互的摩擦力作用下m 减速而M 加速，当两者速度相同时无相对运动达共速，时无相对运动达共速，所以所以m 的最终速度v 即为两者的共同速度共V 。

对m 、M 整体分析知，系统所受合外力为零，动量守恒，既然两者出现共速，动能必然要减少，从能量守恒的角度看，减少的动能转化为内能产生焦耳热。

产生的热就其原因看是由于两者的相互摩擦，所以可以利用摩擦力产生热的特点即相对滑动S f Q ×=得解。

得解。

解：（1）对m 、M 组成系统受力分析知，其合外力为零，由动量守恒得组成系统受力分析知，其合外力为零，由动量守恒得 v M m mv)(0+= ○1 得：M m m v v +=0 ○2 （2）对系统由能量守恒得产生焦耳热）对系统由能量守恒得产生焦耳热22)(2121vM m mv Q +-=○3 得：得：由○2、○3解得解得 )(220M m m M vQ +=○4 （3）由滑动摩擦力生热特点得）由滑动摩擦力生热特点得 L m g L f Q ×=×=m ○5得：得：解得解得 )(220M m g Mv L +=m ○6 变式题1-1．如图1-1所示，在光滑水平面上一质量为m 的物块以初速度0v 与质量为M 的物块发生碰撞后粘在一起，则在两物块碰撞过程中产生的焦耳热Q 为多少？为多少？分析：两物块发生碰撞后“粘在一起”，即碰撞后一共同速度运动，典型的“共V 模型”。

10.1电势能和电势精品PPT高二上学期物理人教版必修第三册

结论：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值EpA/q的大小与试探电荷的正负及电量q均无关，只与电场中该点在电场中的位置有关，故其可衡量电场的性质。
新知讲解
1.电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电
场在这一点的电势。
（2）定义式：用φ表示电势，用Ep 表示电荷q的电势能，则
新知讲解
思考讨论：若取无穷远为零势能面，在场源电荷为正点电荷的电场
中，正电荷的电势能一定大于负电荷的电势能吗？若场源电荷为负
点电荷呢？
无限远
参考答案：在场源电荷为正点电荷的电场中 + E
0
正电荷由无限远移到电场中某点，电场力做负功，电势能增加，所以
正电荷的电势能Ep始终为正；同理，负电荷的电势能Ep始终为负。所以正电荷的电势能一定大于负电荷的电势能
功的表达式。
q
A·θ
·B E
F M
①沿直线A-B： WAB ＝Fcosθ|AB|＝qEcos θ|AB| ＝ qE|AM|
②沿折线A-M-B：对AM：W1 = q E ·|AM| 对MB：W2 = 0 在整个移动过程A-M-B，静电力对 q 所做的功 WAMB = W1 + W2= q E·|AM|
将正的检验①电荷以q从A沿B曲为线移零至B，势求电场能力所点做的，功的表电达式荷。在A点时的电势能EpA1是多少?
②如选取C点的电势能为0，则电荷在A点时的电势能EpA2又是多少?
新知讲解
解：①以B为零势能点，电荷由A移向B的过程中，静电力做功-6×10-4J，即WAB =-6×10-4J 。根据WAB = EpA1-EpB ，得 EpA1=-6×10-4J 。 ②以C为零势能点，根据WAB = EpA2-EpC，因为电荷从A移动到C，静电力做功WAC = WAB +WBC =[(-6)+9] ×10-4J =3×10-4J，所以EpA2= 3×10-4J 。

电势能、电势

电势能、电势一，静电场力做功的特点：1，点电荷的电场力的功：在路径上任取线元d l ，电场力作元功为：drrq q Edr q dl E q d q dA o o o o o 24cos πεθ===⋅=⋅=l E所以，从a 到b 所作功为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-===⋅==⎰⎰⎰a o ob o o b a o o r r o o bao rqq r q q r r q q dr rq q d q dAA baπεπεπεπε4411442l E显然点电荷电场力做功与路径无关!2，点电荷系或带电体的电场力做功由于点电荷系或带电体的电场可视为点电荷电场的叠加，所以任意带电体的电场做功均与路径无关! 即：⎰=⋅l E d q所以有：静电场的安培环路定律——它说明静电场是保守场。

*【例】：设试验电荷q 0在均匀电场E 中沿任意路径从a 运动到b 。

求电场力所做功。

解：对任意线元d l ，电场力的元功为Edxq Edl q d q dA o o o ==⋅=θcos l E从a 到b 所作功为：)(a b o x x o x x E q Edx q dA A ba-===⎰⎰显然均匀电场力做功与路径无关！二，电势能由于静电场力是保守力，保守力做功等于势能的减少。

所以，在静电场力中可以引入静电势能E p ，且有：()pa pb p bao E E E d q --=∆-=⋅⎰l E对点电荷的静电场：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=∆a b pa pb p rqq rqq E E E 000044πεπε 所以：C r q q E Cr q q E bpb apa +=+=000044πεπε可见，电场中某一点的电势能取决于待定常数C 。

常数C 可由零势能点的选择确定，对点电荷场，我们可以选无穷远为零势能点，即0)(=∞p E ，所以0014)(00=∴=+∞=∞C C q q E p πε这样我就得到了点电荷静电场中任意一点静电势能的最简表达式：rq q r E p 004)(πε=一般而言，电荷q 0在静电场中任意点a 的电势能等于电场力将该电荷从该点移到零势能点所做功：同其它势能一样（1）静电势能也是静电系统共有的；（2）静电势能是相对的，它取决于零势能点的选择，但势能差却是绝对的。

带电体系的静电能

解:(1)根据空腔导体的静电性质和球对称性,两空腔内表面的电荷面密度分别是
1

Q1
4R12
和 2

Q2
4R22
又根据电荷守恒定律,导体外表面的的电量Q=Q1+Q2,由于球对称性,导体外表面的电荷面密度是

Q1 Q2
的电容分别为
C1

0
S d
,
C2

0
S 2d
板极上带电± Q时所储的电能为
W1

1 2
Q2
0C1

1 2
Q2d
0S
，W2

1 2
Q2 2d
0S
故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为
W＝W2－W1

1 2
Q2d
0S
（2）设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板时所加外力应等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以
（c）圆柱电容器
C

2 0L
ln( R2 )
R1
（F）电容器的联接（G）电容器的能量
（1）串联
1 1
C i Ci
（2）并联
C Ci
W

Q2

1 CU 2

i
1 QU
2C 2
2
(H) 点电荷系的静电能
1n W 2 i1 qiVi
4.例题
例1.如图所示,一个半径为R的中性导体球,内部有两个球形空腔,半径分别为R1和R2,在空腔中心分别放置点电荷Q1和Q2,试求:
F A W Q2
d d 20S
第二章小结

高中物理竞赛——静电场习题

高中物理竞赛——静电场习题一、场强和电场力【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。

【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。

如图7-5所示，在球壳内取一点P ，以P 为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS 1和ΔS 2 ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P 点激发的场强分别为ΔE 1 = k 211r S ∆σΔE 2 = k 222r S ∆σ为了弄清ΔE 1和ΔE 2的大小关系，引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然211r cos S α∆ = ΔΩ = 222r cos S α∆所以 ΔE 1 = k α∆Ωσcos ，ΔE 2 = k α∆Ωσcos ，即：ΔE 1 = ΔE 2 ，而它们的方向是相反的，故在P 点激发的合场强为零。

同理，其它各个相对的面元ΔS 3和ΔS 4 、ΔS 5和ΔS 6 … 激发的合场强均为零。

原命题得证。

【模型变换】半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。

【解析】如图7-6所示，在球面上的P 处取一极小的面元ΔS ，它在球心O 点激发的场强大小为ΔE = k 2RS ∆σ ，方向由P 指向O 点。

无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS 激发的完全相同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于在x 方向、y 方向上的对称性，Σix E= Σiy E= 0 ，最后的ΣE = ΣE z ，所以先求ΔE z = ΔEcos θ= k 2R cos S θ∆σ ，而且ΔScos θ为面元在xoy 平面的投影，设为ΔS ′所以 ΣE z = 2Rk σΣΔS ′ 而 ΣΔS ′= πR 2【答案】E = k πσ ，方向垂直边界线所在的平面。

〖学员思考〗如果这个半球面在yoz 平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？〖推荐解法〗将半球面看成4个81球面，每个81球面在x 、y 、z 三个方向上分量均为41 k πσ，能够对称抵消的将是y 、z 两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE x …〖答案〗大小为k πσ，方向沿x 轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

10.1 电势能和电势(说课课件)-人教版(2019)必修第三册

重力势能
电势能
重力：地球和物体之间存在的吸引力
电场力：电荷之间的作用力
由物体和地面间的相对位置决定 EP由电荷间的相对位置决定
重力做功，重力势能改变
电场力作功，电势能改变
重力做正功，重力势能就减少电场力做正功，电势能就减少
重力做负功，重力势能就增加电场力做负功，电势能就增加
W重 = EP1-EP2
由以上分析可得，EP= -W电，即电势能等于电场力将带电体从该点移动到无穷远处所做的功。
由W=Eql可得，对于同一电场，q大小不同时，电场力做功不相同；q电性不同时，电场力做功的正负也不相同。
想一想:
在正点电荷形成的电场中，将试探电荷+q和-q分别从A 点移动到无穷远处，静电力做什么功？电势能怎样变化？
想一想:
势不可挡，势不两立，掎角之势，审时度势，趋炎附势...... 这些词语中的势和电势的势有没有某种共同的含义呢？
自主小结
息（归纳提取电场能的性质特点），获得证据（电势能和电荷比值一定），进行评估（此比值是否能描述电场能的性质）
因势利导顺势而为
（教学具体讨论）
知识回顾
• 1、物体做自由落体运动时速度为什么会改变，做平抛运动时呢？ • 2、物体动能改变的原因？动能是由什么能转化而来？ • 3、重力做功的特点？ • 4、带电体在静电场中受力的方向怎么判断？大小如何计算？
功是能量转化的量度，有做功，就一定有某种能量发生了变化。
重力做功
重力势能发生变化
电场力做功
二、电势能
1.定义：电荷在电场中具有与其位置有关的能量叫电势能。
用符号EP表示。
E
q
A +
FO

势能定理的准确表述

一、势能定理的准确表述1、推导如图所示，两个物体组成一个孤立系统，它们彼此存在相互作用的保守力，则由动能定理，有1：2221111122W mv mv '=-2：2212221122W mv mv '=-两式相加，有2222211212121111()()2222W W mv mv mv mv ''+=+-+由能量守恒，可知系统势能增量为2222p k 12121111()()2222E E mv mv ''∆=-∆=+-+则有2112p W W E +=-∆2、表述由上述推导可以看出，势能定理的准确表述是：物体间的相互作用保守力的总功，等于这些物体组成的系统的势能的变化的相反数，即pW E =-∆总而不是像高中课本和大部分高中资料表述的那样：重力对物体做的功，等于物体的重力势能的变化的相反数；电场力对电荷做的功，等于电荷电势能变化的相反数。

原则上讲，这些表述犯了两重错误，其一是势能属于相互作用的物体系统，而不是其中的某个物体，其二是等式的左边是相互作用力的总功，而不是其中一个力的功。

二、高中物理中势能定理的特例及其适用条件1、重力势能如右图所示，设想一个小球m 和地球M 组成一个孤立系统，两者原来均静止，现让两者在相互的万有引力作用下运动起来，则由动量守恒，有120mv Mv =-由此可知，两物体的位移满足120mx Mx =-则相互作用的万有引力（设物体在地球表面附近，且相对地球运动距离不大，万有引力可视为恒力）对两物体做的功分别为m ：11W mgx =M ：22W mgx =则系统重力势能的变化量为p 1212()()E W W mg x x mg h∆=-+=-+=-∆其中12h x x ∆=+，即两者的相对位移，或者说以地球为参考系时物体的竖直位移。

从上述分析来看，重力对m 的功，并不等于系统重力势能的变化；但是，我们通常研究的对象的质量m 远小于地球的质量M ，由120mx Mx =-可知，地球可视为几乎不动，121h x x x ∆=+≈，则有p 11E mg h mgx W ∆=-∆≈-=-这就是高中物理教材和大部分资料里面的势能定理——它成立的条件是：m M <<。

动量守恒定律-子弹打木块--弹簧-板块-三模型

一、子弹大木块【例2】如图所示，质量为M 的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v 0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d ，木块给子弹的平均阻力恒为f .若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即mv 0＝(m ＋M )v 对系统应用动能定理得fd ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2由上面两式消去v 可得 fd ＝12mv 20－12(m ＋M )(mv 0m ＋M )2整理得12mv 20＝m ＋M M fd即12mv 20＝(1＋m M)fd 据上式可知，E 0＝12mv 20就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰能打穿木块所必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力f 和木块的厚度d (或者说与f ·d )有关，还跟两者质量的比值有关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能E 0必须大于(1＋mM)f ·d .72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。

—颗质量为的子弹从木块的左端打进。

设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题分析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。

由动量守恒定律得：①要使子弹刚好从木块右端打出，则必须满足如下的临界条件：②根据功能关系得：③解以上三式得：二、板块1、如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。

三个自由点电荷平衡问题

要点一
总结词
要点二
详细描述
三个电荷在一条直线上时，平衡状态取决于电荷的正负性和相对位置。
在一条直线上排列的三个电荷，其平衡状态取决于电荷的正负性和它们的相对位置。例如，两个正电荷和一个负电荷可以处于平衡状态，但两个负电荷和一个正电荷则不能。这种情况下，需要通过计算和分析来确定平衡状态。
05
03
解决步骤和方法
建立数学模型
01
确定三个点电荷的位置和带电量
设三个点电荷的位置分别为$A(x_1, y_1, z_1)$、$B(x_2, y_2, z_2)$和
$C(x_3, y_3, z_3)$，带电量分别为$q_1$、$q_2$和$q_3$。
02
建立库仑力方程
根据库仑定律，任意两个点电荷之间的库仑力与它们之间的距离成反比，
为相关科研领域提供理论支持，促进相关领域的发展和创新。
工程应用
在涉及静电平衡的实际工程问题中，如静电除尘、电荷分布测量等，本研究的结论具有一定的指导意义。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
02
三个自由点电荷平衡问题在静电学中具有重要地位，是理解电荷分布和电场的基础。
问题的重要性
实际应用
在物理、化学和工程领域，理解电荷之间的相互作用力是至关重要的。例如，在电子设备、电力系统和材料科学中，电荷分布和电场对性能有显著影响。
理论意义
三个自由点电荷平衡问题有助于深入理解库仑定律、力的平衡和力的合成与分解等基本物理概念，为解决更复杂的电场问题提供基础。
未来研究方向
更复杂环境下的平衡问题
01
研究在更复杂环境下（如考虑磁场、电场、重力场等）三个自

2020-2021学年高考物理新课标重点考点复习：第7章_第3讲_电势能_电势和电势差及答案解析

第3讲电势能电势和电势差A组基础题组1.(2014课标Ⅱ,19,6分)(多选)关于静电场的电场强度和电势,下列说法正确的是( )A.电场强度的方向处处与等电势面垂直B.电场强度为零的地方,电势也为零C.随着电场强度的大小逐渐减小,电势也逐渐降低D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向2.(2015北京东城联考)在静电场中将一个带电荷量为q=-2.0×10-9C的点电荷由a点移动到b点,已知a、b两点间的电势差U ab=1.0×104 V。

在此过程中,除电场力外,其他力做的功为W=6.0×10-5 J,则该点电荷的动能( )A.增加了8.0×10-5 JB.减少了8.0×10-5 JC.增加了4.0×10-5 JD.减少了4.0×10-5 J3.(2015湖北六校调研,16)如图所示,真空中有两个等量异种点电荷,A、B分别为两电荷连线和连线中垂线上的点,A、B两点电场强度大小分别是E A、E B,电势分别是φA、φB,下列判断正确的是( )A.E A>E B,φA>φBB.E A>E B,φA<φBC.E A<E B,φA>φBD.E A<E B,φA<φB4.(2013上海单科,10,3分)两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示,已知A点电势高于B点电势。

若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为q a和q b,则( )A.a处为正电荷,q a<q bB.a处为正电荷,q a>q bC.a处为负电荷,q a<q bD.a处为负电荷,q a>q b5.(2016湖北龙泉中学、宜昌一中联考)如图所示,真空中同一平面内MN直线上固定电荷量分别为-9Q和+Q的两个点电荷,两者相距为L,以+Q点电荷为圆心,半径为画圆,a、b、c、d是圆周上四点,其中a、b在MN直线上,c、d两点连线垂直于MN,一电荷量为q的负点电荷在圆周上运动,比较a、b、c、d四点,则下列说法错误的是( )A.在a点电场强度最大B.电荷q在b点的电势能最大C.在c、d两点的电势相等D.电荷q在a点的电势能最大6.(2015广东理综,21,6分)(多选)如图所示的水平匀强电场中,将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置,释放后,M、N保持静止,不计重力,则( )A.M的带电量比N的大B.M带负电荷,N带正电荷C.静止时M受到的合力比N的大D.移动过程中匀强电场对M做负功7.(2015云南第一次统考,19)(多选)如图所示,三根绝缘轻杆构成一个等边三角形,三个顶点上分别固定A、B、C三个带正电的小球。

中山大学热力学统计思考题答案汇总

中⼭⼤学热⼒学统计思考题答案汇总热⼒学思考题答案汇总第⼀章热⼒学的基本规律什么是热⼒学平衡态(弛豫时间、热动平衡)热⼒学平衡态：孤⽴系经过⾜够长的时间后，各种宏观性质在长时间内不发⽣变化弛豫时间：系统由初始状态达到热⼒学平衡态的时间，决定于趋向平衡的过程的性质。

热动平衡：虽然平衡态下的宏观性质不随时间变化，但系统的微观粒⼦仍在不断运动涨落：平衡态下的宏观物理量在平均值附近的变化⾮孤⽴系的平衡态：将系统与外界看作复合的孤⽴系什么是热⼒学第零、⼀、⼆定律(及其表达式)热⼒学第零定律：如果两个系统A和B各⾃与第三个系统达到热平衡，那么A和B之间也处于热平衡热⼒学第⼀定律：系统在终态B 和初态 A 的内能之差U B- U A等于过程中外界对系统所作的功与系统从外界吸收的热量之和热⼒学第⼀定律就是能量守恒定律：⾃然界的⼀切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从⼀种形式转化为另⼀种形式，从⼀个物体传递到另⼀个物体，在传递与转化的过程中能量的数量不变热⼒学第⼀定律的另外⼀种表述：第⼀类永动机是不可能造成的Q +W S= U B- U A热⼒学第⼀定律的数学表达式热⼒学第⼆定律的两种表述克⽒表述：不可能把热量从低温物体传到⾼温物体⽽不引起其它变化开⽒表述：不可能从单⼀热源吸热使之完全变成有⽤的功⽽不引起其它变化热⼒学第⼆定律开⽒表述的另外⼀种说法：第⼆类永动机是不可能造成的什么是物质的物态⽅程(理想⽓体、范⽒⽅程)物态⽅程的⼀般形式和相关物理量物态⽅程的⼀般形式由热平衡定律，平衡态下的热⼒学系统存在状态函数(温度)，物态⽅程就是温度与状态参量之间的函数关系f(p,V,T )=0相关物理量体胀系数α：压强不变，温度升⾼1K的体积相对变化压强系数β：体积不变，温度升⾼1K的压强相对变化等温压缩系数k T：温度不变,增加压强的体积相对变化体胀系数α、压强系数β和等温压缩系数的关系加热固体或液体时很难实现体积不变，即压强系数β很难直接测量，通常是通过α和间接测量β物态⽅程和三个系数的关系由物态⽅程，可以求得α、β和由α和，可以得到物态⽅程的信息理想⽓体(⽓体的压强趋于零)玻意⽿定律：对于固定质量的⽓体，当温度不变时，压强p 和体积V 的乘积是⼀个常数pV=C阿⽒定律：相同的温度和压强下，相等体积的各种⽓体的质量与各⾃的分⼦量成正⽐，即物质的量相等物态⽅程：PV=nRT R=8.3145J.MOL-1.K-1焦⽿定律→上式中的T是理想⽓体温标=热⼒学温标理想⽓体：严格遵从玻意⽿定律、阿⽒定律和焦⽿定律的⽓体微观⾓度的理想⽓体：⽓体分⼦之间的相互作⽤可忽略不计(范式⽅程) 范⽒⽅程：基于理想⽓体物态⽅程，考虑分⼦间的相互作⽤(nb是斥⼒项，an 2/V 2是引⼒项)什么是功的⼀般表⽰式什么是摩尔热容量、等容/等压热容量、内能什么是理想⽓体的卡诺循环(及其效率)热⼒学把严格遵守玻意尔定律，焦⽿定律，阿⽒定律规律的⽓体称为理想⽓体组成的循环。

高中物理能量守恒定律知识点总结

高中物理能量守恒定律知识点总结能量守恒定律也称能的转化与守恒定律。

其内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体;在转化或转移的过程中，能量的总量不变。

高中物理都研究了哪些形式的能量?研究能量守恒定律，要搞明白咱们主要研究哪些能量呢?从求解高中物理题的角度去分析，我们主要分析的就是这五种形式的能量：动能、弹性势能、重力势能、内能、电势能。

备注：内能包含摩擦生热与焦耳热两种形式，高中不托福磁能。

动能、弹性势能、重力势能这三种形式能量之和称作机械能。

当然，上述五种形式的能量，是力学与电磁学常考到的。

报读内容中的机械振动也就是具备能量的，除了光子能量，核能等等，这些都无此本文探讨范围内，不过同学们须要晓得，光电效应方程与波尔能级方程也都就是能量守恒定律的推论。

e1=e2即为，起始态的总能量，等同于末态的总能量。

或者说，能量守恒定律，就是说上文提到的五种形式的能量之和是恒定的。

机械能守恒定律与能量守恒定律关系机械能守恒定律是能的转化与守恒定律的特殊形式。

两者大多都是针对系统进行分析的。

(1)在只有重力、弹力作功时，系统对应的只有动能、弹簧弹性势能、重力势能三种形式能量之间的变化。

(2)在有重力、弹簧弹力、静电场力、摩擦力、安培力等等，众多形式的力做功时，系统对应的有动能、弹簧弹性势能、重力势能、电势能、摩擦热、焦耳热等等众多形式的能量变化，而这些能量也是守恒的。

从上述对照中不难看出，机械能动量就是能量守恒的一种特例。

因此，在熟练掌握能的转化与守恒定律内容的基础上，我们可以使用能量守恒来解决机械能守恒的问题。

或者说，能量守恒掌控的非常厉害了，我们就可以把机械能动量忘记了。

问：什么情况下能用能量守恒定律解题?提问，我们就是创建在求解物理题技巧的基础上的。

系统的能量，未必什么时候都守恒。

当我们研究的系统，外界的力并没有对其做功(或外界力做功代数和为零)，且没有其他能量导入这个系统时(即没有热交换)，系统的总能量(各种形式能量和)是守恒的，这种情况下，我们才可以使用能量守恒定律解题。

2-7带电体系的静电能与电场的势能

2-7带电体系的静电能与电场的势能2-7带电体系的静电能与电场的势能§2-7 带电体系的静电能与电场的势能前面我们分析了有电介质存在时的电场和电势的一些行为，进一步的分析自然少不了有关能量的讨论。

在本节中，我们从较简单的点电荷系统开始分析，然后过渡到连续电荷分布的情形中去。

一、点电荷系统的静电能我们从最简单的情形开始分析。

我们知道，在一定的电场中，若一个点电荷q 所在位置处的电势为U ，那么就可以说这个点电荷具有电势能W=qU，这一点和我们熟知的重力势能很相象。

现在我们可以把电场说得更具体一些，最简单的，设这个电场是由另一个点电荷Q 产生的，于是点电荷q 具有的电势能可以写作这里我们讨论的是在真空中的情形，所以介电常数是ε0, r 是q 和Q 的距离。

同样地，上式也表示了Q 在q 的电场中的电势能，于是我们可以说，由Q 和q 组成静电体系具有的静电能由（1）式给出。

1⎛1 2 ⎛4πε对此式的解释是：我们不但考虑了在Q 形成的电场中q 所具有的电势能，而且还考虑了在q 形成的电场中Q 所具有的电势能，但是对于整个静电系统而言，其静电能只能由其中一项给出，所以要对上式右端的和乘以1/2。

我们之所以写出上面的表达式是因为希望进一步考虑由多个点电荷组成的静电系统。

设想空间中有多个点电荷，其带电量用q i 表示，相应的位置用r i 表示，任意两个点电荷间的距离可以由r ij =r i j =r i -r j 给出，我们来计算整个静电体系的静电能。

我们用一种类似于数学归纳法的办法来计算由N 个点电荷组成的静电体系的静电能。

当只有两个点电荷q 1和q 2时，静电能为q 1q 2r 12现在引入第三个点电荷q 3，那么整个体系的静电能就应该在原有的基础上加上q 3与q 1及q 2之间的静电能，即q 1q 2r 12⎛1+ 4πε⎛q 2q 3⎛⎛ r 23⎛⎛括号里的项正是由于引入第三个点电荷所引起的静电能的改变。

引力势能的计算和转化

引力势能的计算和转化一、引力势能的概念1.引力的概念：物体之间由于质量而产生的相互吸引作用。

2.势能的概念：物体由于其位置或状态而具有的能。

3.引力势能的概念：两个物体由于引力作用而具有的势能。

二、引力势能的计算1.两个质点之间的引力势能计算：公式：[ U = - ]其中，( U ) 为引力势能，( G ) 为万有引力常数，( m_1 ) 和 ( m_2 ) 为两个质点的质量，( r ) 为两个质点之间的距离。

2.多个质点组成的系统：利用叠加原理，将每个质点对其他质点的引力势能分别计算，然后求和。

三、引力势能的转化1.引力势能与动能的转化：在引力作用下，物体从高处下落，引力势能减小，动能增加，实现引力势能向动能的转化。

2.引力势能与弹性势能的转化：在弹簧振子系统中，当弹簧被拉伸或压缩时，系统具有弹性势能。

当振子运动到引力势能较大的位置时，弹性势能减小，引力势能增加，实现弹性势能向引力势能的转化。

3.引力势能与热能的转化：在引力场中，物体与外界发生热交换，可能导致引力势能与热能的转化。

例如，物体在引力场中受到热辐射，引力势能减小，热能增加。

四、实际应用1.天体物理学：研究星球、恒星等天体之间的引力势能及其转化，解释宇宙现象。

2.地球物理学：研究地球内部和地表的引力势能分布，应用于地理信息系统、地震预测等。

3.工程力学：分析物体在引力场中的势能变化，优化结构设计，提高经济效益。

五、注意事项1.在计算引力势能时，要明确参考平面和坐标系，以保证计算结果的正确性。

2.在研究引力势能的转化时，要充分考虑各种因素，如摩擦力、空气阻力等，以避免能量损失。

3.在实际应用中，要注意引力势能与其它能量形式的相互转化，合理利用资源。

习题及方法：1.习题：两个质量分别为 4 kg 和 6 kg 的质点，相距 10 m，求它们之间的引力势能。

a.根据引力势能公式 [ U = - ]，代入 ( G = 6.67 10^{-11} N m^2 /kg^2 )，( m_1 = 4 ) kg，( m_2 = 6 ) kg，( r = 10 ) m。

物理中的势能

势能在物理系统里，假若一个粒子，从起始点移动到终结点，所受作用力所做的功，不因为路径的不同而改变。

则称此力为保守力。

势能（Potential Energy ）：物体由于具有做功的形势而具有的能叫势能。

决定因素：由相互作用的物体之间的相对位置，或由物体内部各部分之间的相对位置所确定的能叫做“势能”。

势能分为重力势能、弹性势能、分子势能、电势能、引力势能等。

1．重力势能：物体由于被举高而具有的能叫做重力势能。

（万有引力）（1）决定因素：重力势能的大小由地球和地面上物体的相对位置决定。

物体质量越大、位置越高、做功本领越大，物体具有的重力势能就越大。

（2）重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功时，重力势能减少重力做负功时，重力势能增加。

（3）计算公式：p E m gh =重力势能是标量，单位为焦（J ）。

与功不同的是，功的正负号表示作用效果，比较大小时仅比较数值；而重力势能中正数一律大于负数。

2．弹性势能：发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能就是叫做弹性势能。

（弹力）（1）决定因素：同一弹性物体在一定范围内形变越大，具有的弹性势能就越多，反之，则越小。

（2）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加。

【弹力对物体做的功等于弹力势能增量的负值。

】（3）计算公式：212p E kx =问题1：撑杆跳高中的能量转化。

撑竿跳技术大致分为持竿助跑、插竿与起跳、压竿与悬垂、引体、转体与过竿、着地动作等部分。

（1）持竿助跑：化学能转化为动能；（不是内能，注意化学能与内能的区别）（2）插竿：动能转化为弹性势能；（3）起跳及压竿、悬垂：动能转化为为弹性势能与重力势能；（4）撑杆弹性势能转化为动能和重力势能；（5）过竿落地：重力势能转化为动能。

3．分子势能：分子间由于存在相互的作用力，从而具有的与其相对位置有关的能。

分子间的相互作用力分为斥力和引力。

第 2 章电势

P
P0
P0
P
∑E
i
dl = ∫ E 1 dl + ∫ E 2 dl +
P P
P0
P0
= 1 + 2 = ∑ i
在由多个点电荷产生的电场中，在由多个点电荷产生的电场中，任意一点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。这个结论称为电势的叠加原理。的代数和。这个结论称为电势的叠加原理。电势的叠加原理
rb L ra
E P = mgh
W = Wb Wa = ∫ dA = ∫ q0 E dl
b a = ∫ E dl
ra
rb
= q0 ( b a )
五、电势能定义电势能
W = q0
一个电荷在电场中某点的电势能电势能等于它的电即：一个电荷在电场中某点的电势能等于它的电量与电场中该点电势的乘积。量与电场中该点电势的乘积。一般取 r→∞ 时为势能零点，则空间任一点的电时为势能零点，势能为
二、电势差和电势
1.电势差电势差
A = ∫ q0 E dl =q0 ∫ E dl ∝ q0
ra ra rb rb
静电力作功与具体路径无关，只取决于检验电静电力作功与具体路径无关，荷的始末位置。始末位置。定义电势差
rb A a b = = ∫ E dl ra q0
二、电势差和电势
eV＝特（eV）：1eV＝1.6×10-19J
c
n
+ Δn θ Δl a
E
b l
四、电势梯度
4.电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系
由于 E = d dn
d n = dn
E =
即电场强度大小为电势的梯度，但是方向相反。即电场强度大小为电势的梯度，但是方向相反。

三个点电荷平衡电量公式

三个点电荷平衡电量公式1 三点电荷平衡电量公式介绍三点电荷平衡电量公式是由美国理论物理学家威尔斯·莱普斯特等人提出来的，它表示三点电荷施加在心形电⾥场内的平衡电量。

通过三点电荷平衡电量公式，可以很容易地求出给定它们三点位置的⾥个点的⾥向的平衡电⾥量矩阵。

三点电荷平衡电量公式，可以定义为：Q[α,β](x,y) = Qα [x1-x2 + (y2-y1)cosα] + Qβ [(x2-x1) + (y2-y1)cosβ]其中，Qα,Qβ分别是假设在三个点电荷分别处施加的电荷量；x,y分别对应着心形电场内两个点的坐标；α,β是点电荷施加在坐标系中的角度。

2 三点电荷平衡电量的特点三点电荷平衡电量具有一些明显的特点：（1）它是一个奥卡姆剃刀原理，也就是说它只能评价一种阶段的三点电荷平衡的电荷量，而不能揭示电荷的变化过程；（2）它对空间的对称性有一定程度的要求，它不考虑电荷的空间变化，只考虑电荷随时间的改变；（3）它与成分有关，如果增加不发生变化的电荷，电量值不会发生变化；（4）它有上限，不允许电荷量大于有限的上限。

3 三点电荷平衡电量的应用三点电荷平衡电量具有很多应用，如：（1）位势能曲线：用来研究电场强度以及电势能场内，也可用来求解正交性等；（2）量子力学中场论建模：因为三点电荷平衡电量具有一定的空间对称性，可以用来对量子力学场论的建模，从而实现物理系统的模型化；（3）多体电荷总荷问题：用于解决多体电荷的总荷问题，求出多体在给定的三点电荷平衡电量情况下的最小电荷量；（4）信号传输：在信号传输系统中，三点电荷平衡电量公式也可以作为一种对电场强度和形状等信号传输方面的重要参考。

以上就是三点电荷平衡电量的介绍及它的应用，由于它具有一定的空间对称性、上限以及应用的功能等，因此它备受重视，在电动学和机械力学等领域具有重要的研究价值。

电势能——精选推荐

电荷在电场中由于受电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位置的能叫电势能。

既指电荷在电场中具有的能。

又指正电荷受电场作用力从正电荷A到正电荷B或者与之负电荷等同，编辑Ep=WAO=q·φA=qUA(Ep表示电势能，φA表示A点的电势）：当φA>0时，q>0,则Ep>0,q<0,则Ep<0;当φA<0时，q>0,则Ep<0,q<0,则Ep>0.Wab=Epa-Epb[1]2静电场中的势能。

一点电荷在静电场中某两点（如A点和B点）的电势能之差等于它从A点移动到另B点时，静电力所作的功。

故WAB=qEd (E为该点的电场强度，d为沿电场线的距离) ，电势能是电荷和电场所共有的，具有统一性。

电势能反映电场和处于其中的电荷共同具有的能量。

电势能可以由电场力做功求得，因为W AB=qUAB=q（ΦA- ΦB)=qΦA-qΦB=EA(初) —Eb(末)= -△E，（Φ为电势，q为电荷量，U为电势差，EA(初）、EB(末）为两个点的电势能）。

电场力做功跟电势能变化关系：WAB>0,△Ep<0,电场力做正功，电势能减小~转化成其他形式的能；WAB<0,△Ep>0,电场力做负功，电势能增加~其它形式的能转化成电势能。

顺着电场线，A→B移动，若为正电荷,则WAB>0,则UAB=ΦA-ΦB>0,则Φ↓，则正Ep↓；若为负电荷，则WAB<0,则UAB=ΦA-ΦB>0,则Φ↓，则负Ep↑。

逆着电场线，B→A移动，若为正电荷，则WBA<0,则UBA=ΦB-ΦA<0,则Φ↑，则正Ep↑；若为负电荷，则WBA>0,则UBA=ΦB-ΦA<0,则Φ↑，则负Ep↓；静电力做的功等于电势能的减少量。

Wab=Epa-Epb电势能公式与电场，处于电场中的电荷及电势能零点的选择有关，对于点电荷（电量为q）产生的静电场，其电势能与电荷q所处空间位置到点电荷所在位置的距离r有如下关系：We=kQq/r。