如何培养和发展学生的数学思维敏捷性

如何培养和发展学生的数学思维敏捷性
数学是训练思维的体操，是打开人脑智慧的重要途径。

学数学离不开思维，数学教学更离不开启迪学生思维。

学生思维能力的发展是数学教学的核心，学生数学思维敏捷性是数学思维品质的重要内容之一。

作为从事数学教学的老师，应该充当起训练学生思维体操的教练和指导。

一个出色的教师（指导者）则应在有效的教学时空，搭建起民主、和谐的思维平台，创设合理、有序的思维情境，展示明晰的思维发展过程，构建活跃的发散思维空间，循序渐进地把外延型思维活动转化为内向型思维活动，达成快速准确提示事物本质规律和自然属性的目的。

在新课标改革的当今，我们如何培养和发展小学生数学思维的敏捷性，是值得同行探究的一个重要课题，也是我们为师者如何提高教学质量的关键性问题。

现在就培养和发展小学生数学思维的敏捷性问题，谈谈我个人的一些做法。

一、必须把着眼点放在备课上
何谓备课？我认为备课一是备学生二是备教材三是备教法。

执教者要遵循教育规律和教学原则，让学生自主互助做学习的主人。

教师要面向全体，课前要全面了解学生，要善于发现问题，针对个别差异和问题设计教案，以达到解决问题的目的。

在备课中，教师应着重做好“知识准备”，即教师自己要先明确其教学目标，掌握教学之重难点和关键，并且努力挖掘教材中教学理念教育的种种因素，弄清学生原有基础和将面临新的学习内容所应具备的认知过程和发展水平。

例如，新教材三年级上册第八单元《可能性》的教学，其重点是使学生领会现实世界中存在着不确定现象，并且知道事件发生的可能性是有大小的。

难点是正确推断事件发生的可能性的大小，并能从不确定现象中去寻找规律。

关键是结合生活情境，让学生自主互助的学习，并引导观察、思考、推理，加强具体的操作活动，使学生充分感受数学学习与现实生活的联系。

因为数学来源于生活。

众人皆知，我们的教育对象和服务对象是学生，我们所做的一切都是为了学生，所以我们所设计的教案都要根据学生的年龄特征和接受水平，进行全面的分析，把教案设计得具有启发性又通俗易懂，让学生真正成为学习的主人，让学生真正掌握学习的主动权。

为了帮助学生正确理解数学知识，在选材时应选取学生熟悉的生活情境及感兴趣的游戏性活动作为素材，目的是使学生积极地参与到数学学习活动中，感受数学就在自己的身边，体会数学学习与现实生活的联系，从而消除了（有些）学生学习数学的恐惧感，加速解题速度。

若遇较难的问题时，还应考虑到如何加以引导、提示，启发学生思维，调动学生的学习积极性。

二、必须把着眼点放在教法上
教师的教学过程也就是传授知识的过程。

即教书又育人的过程。

就象过桥一样，如何让学生安全过桥，就应该教给学生过桥的科学方法。

要有科学的教法，要让学生掌握数学的基本原理，就务必引导学生站在数学思想的角度来学习数学知识，让学生对学习内容能融会贯通。

在教学中可根据学生的接受能力采用一题多解、一题多变的解题方法。

例如（第五册）教科书第21页的第10题：只用数字8组成五个数，填入下面方框，使等式成立，□+□+□+□+□=1000，分析：用数字8组成五个数，可以是8、88、888······要五个数相加的结果等于1000，应该先填一个最接近1000的数，这个数应填888，而888与1000相差112，此时再填一个最接近112的数应填88，而88与112又相差24，而这道题还剩3个方框，这3个方框的和是24，那我们可以把24平均分成3份，每份是8。

正确答案是：
888+88+8+8+8=1000。

也可以这样分析：既然五个数相加的结果等于1000，那么我们先观察1000的特征，1000的各个数位上除了千位上数字是1，其余各位上的数字是0。

既然个位上是0，那么个位上的加数肯定是5个8相加的和是40，得数个位上写0并向十位上进4；得数十位上是0，那么十位上的加数就是2个8相加得16，再加上个位上进入的4，得20，在十位上写0，并向百位上进2；得数百位上也是0，这时百位上的加数就是1个8相加得8，再加上十位上进入的2，得10，在百位上写0，千位上直接写1，等式成立。

以上虽然分析思路不大相同，但正确答案仍是：888+88+8+8+8=1000。

学生在自主互助学习的前提下，可根据自己的思维敏捷度采用不同的解题方法。

因此，教师在传授知识的过程中要善于诱导学生进行形象、比较、综合、归纳、联想、类比、逻辑推理、抽象、迁移、直觉、自主、互助、讨论、反思等思维。

从理论上讲，在学生原有认知结构中起着固定作用的观念就是数学思想和数学方法，指导学生学会数学思想和数学方法统摄于数学知识的技能，以取得“战略性学习”的成果，要想让学生取得学习的成果，就要在教法上不断创新，因“生”而异，因材施教，加强学生数学思维敏捷性的培养与发展。

只有这样才能使学生的学习收获更加理想，学业任务就会完成得更好。

三、必须把着眼点放在练习上
练习不仅是进一步理解知识和形成技能的有效途径，也是巩固和掌握知识的一个重要手段，是教学中的重要环节，是重中之重。

如果我们只顾教法，而忽略必要的动手练习，就失去了以学生为主体的重要意义，那么整个传授知识过程就会残缺，学生就无法完整地、系统地掌握所学的知识。

因此，教师要“因生而异”设计好练习作业，就必须设计出具有代表性、针对性的数学练习组题，让学生重点练习，只有这样的练习才能使学生“固化”和“定型”。

当然练习要多样化，其练习的重点在于“质”而不在于“量”，目的在于“提速”、“减负”，让小学生能快乐学习，健康成长。

但是，学生在数学思维方面存在着一定的差异性，有些学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决；另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成学习的障碍。

也就是说学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法，这是其一；学生缺乏足够的抽象思维能力，往往只会处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决，这是其二。

为此，教师在设计练习作业时可视学生的差异，在“难”和“量”上要有所区别。

再者，小学生一般不能自觉地去完成作业，教师还可设计些趣味性的作业题，来激发学生学习的兴趣。

在作业练习中可采用分组讨论、取长补短等方法，从而提高学生数学思维的敏捷度。

当然目前课改新教材的编排意图也在于此。

只有这样设计作业练习，学生才能较好地、较快地完成作业，巩固和掌握所学知识，以达到之教学的目的，真正培养和发展小学生数学思维的敏捷性。