静电场中的导体和电介质
电磁学02静电场中的导体与介质
A q -q
-q+q
UA
q'
4 0 R0
q ' 4 0R1
q q '
4 0 R2
0
可得 q ( q) 1(9略)
例4 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。
求:导体上感应电荷的电量
R
解: 接地 即 U0
o
感应电荷分布在表面，
l
q
电量设为:Q’（分布不均匀！）
由导体等势，则内部任一点的电势为0
选择特殊点：球心o计算电势，有：
1) Dds
S
1 (
r
1) q0内
l i mq内
V0V
1 (
r
1) limq0内 V0V
1 (
r
1)0
00 0。 40
[例2] 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为 d
表明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)
物理 内涵
的电荷及分布无关。
在腔内 E 腔 外表 E 腔 面外 0带
电 量 的电 体 的
二.腔内有带电体时
q
① 带电量： Q腔内 q （用高斯定理易证）
表面
23
② 腔内的电场： 不为零。
由空腔内状况决定，取决于：
*腔内电量q；
*腔内带电体及腔内壁的 几何因素、介质。
平行放置一无限大的不带电导体平板。
0 1 2 求：导体板两表面的面电荷密度。
E２ • E１ 解: 设导体电荷密度为 1、 2 ，
E0 电荷守恒： 1 + 2 = 0
(1)
导体内场强为零：E0 +E1‐E2 = 0
0 1 2 0 20 20 20
（1）、（2）解得：
(整理)静电场中的导体和电介质
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。
2、静电场中的导体和电介质
思考题
1. 导体静电平衡时，有什么特点？ 2. 现有甲、乙二人，站在与地绝缘的泡沫板上， 甲带有正电荷，乙不带电。你只有一根导线。 （1）如何让乙也带上正电荷？ （2）如何让乙带上负电荷？ 3. 电极化强度矢量满足何种边界条件？
学习动物精神
11、机智应变的猴子：工作的流程有时往往是一成不变的， 新人的优势在于不了解既有的做法，而能创造出新的创意 与点子。一味 地接受工作的交付， 只能学到工作方法 的皮毛，能思考应 变的人，才会学到 方法的精髓。
垂直的端面上出现极化电荷。
对于非均匀电介质，除在电介质表面上出现极化
电荷外，在电介质内部也将产生体极化电荷。
2.5.2
电极化强度
当电介质处于极化状态时，在电介质内部任一宏观小 体积元V内分子的电矩矢量和不等于零，即Σp≠0（其中p 为分子电矩）。 为了定量地描述电介质的极化程度，引入电极化强度 矢量P，它等于介质单位体积内分子电矩的矢量和。
导体静电平衡的特点
（1）导体内部任意一点的电场强度等于零。
（2）导体表面上任一点的场强必定垂直于导体表面。
（3）导体为等势体，导体表面是等势面。 （4）电荷都分布在导体的表面上，导体内部任一小体积 元内的净电荷等于零。 （5）导体在电场中达到静电平衡时，其表面上电荷的分
布不一定是均匀的，一般地讲，表面曲率大的地方，电荷
力线只能终止（或起始）于导体表面，并与导体表面垂直，
不能穿过导体进入内部。也就是说，空腔导体内部的物体不 会受到外部电场的影响。 空腔导体使其内部不受外电场影响的性质叫静电屏蔽。 在静电防护领域，为了使对静电敏感的器件不受外界静
电场的影响，通常将敏感器件装在屏蔽袋中。
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质静电平衡时导体是个等势体，导体表面是等势面，大前提是整个导体都是一样的，不要因为单独说导体表面是个等势面就误以为导体表面和内部不是等势的。
（证明省略）由此公式得出：导体表面电荷密度大的地方场强大，面电荷密度小的地方场强小。
导体表面电荷分布规律①与导体形状有关②与附近有什么样的带电体有关。
定性分析来说，孤立导体面电荷密度与表面的曲率有关，但是并不是单一的函数关系。
拓展知识（尖端放电的原理以及应用；避雷针的原理）这是一个从带电体上吸取全部电荷的有效方法。
测量电量时，要在静电计上安装法拉第圆筒，并将带电体接触圆筒的内表面，就是为了吸取带电体的全部电量，使测量更准确。
库仑平方反比定律推出高斯定理，高斯定理推出静电平衡时电荷只能分布导体外表面。
所以可以由实验精确测定导体内部没有电荷，就证明了高斯定理的正确，进而就证明了库仑平方反比定律的正确。
所以说这是精确的，因为通过实验测定数据是一定会存在误差的，而通过实验测定导体内部没有电荷是不会存在误差的，所以是很精确的。
以上是库仑平方反比定律验证的发展历史。
见图2-1，导体壳内部没有电荷时，导体的电荷只是分布在外表面上，为了满足电荷守恒定理，见图2-1c，就要一边是正电荷，而另一边是负电荷，其实空腔内没有电场的说法是对于结果而言的，并不能看出本质，本质是外电场和感应电荷的电场在导体腔的内部总的场强为0。
使带电体不影响外界，则要求将带电体置于接地的金属壳或者金属网内，必须接地才能将金属壳或者金属网外表面感应电荷流入地下。
则外界不受带电体场强的作用，而本质上也是带电体的场强和内表面感应电荷的场强叠加作用使外界总场强为0。
孤立导体的电容：电容C与导体的尺寸和形状有关，与q，U无关，它的物理意义是使导体每升高单位电位所需要的电量。
电容器及其电容：对电容的理解要升高一个层次：电容是导体的一个基本属性，就好像水桶的容量一样，C=U/q。
然而导体A的附近有其他导体时，导体的电位不仅与自己的q 有关，还受到其他导体的影响。
静电场中的导体与电介质
在静电场中平衡时： 1.内部电场强度不为零；2.电介质表面出现极化电荷
真空中的导体和电介质
P
pi
ΔV
P0eE
01
02
实验证
电 考 真空和P 偶 虑 中电c的介o 导质sS 极 一 P,体ln矩 电 pi， 0介 S 极 2质 l, 化 P 斜 0 . 极度定面 化：义V 圆 和 强：p 2i 电 柱 S 0 ,c荷 L So 体 明 各 性 介l0 ： 向 质的 s密 在 同 中电co s度
此式对其它情况仍然适 用
D
义：电位移矢量D可, 得：D Dd0ESP S
q0
此既电介质中的高斯定理：通过电场中任意闭合曲面的电位移通量， 等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。
仿照电场线，用电位移线来描述电位移在空间的分布。但两者有 区别： 电场线起始于正电荷，终止于负电荷（包括极化电荷） 电位移线只起始于自由正电荷，终止于自由负电荷
在国际单位制中，D 的单位是: 库/米2（C/m2)
对各向同性电介质，因
所以 P0 eE
D 0EP 0 ( 1 ) E
式中 ε = ε0εr 叫电介质的介电常数， εr 称电介质的相对介电常数。
引入D,避免了求极化电荷的复杂问题，可使有电介质存在时解题简化。 只要有电介质，均应先求D 再求E 等。
E E0 E E0 与E 方 向 相 反 ：
E
P
E0 // n
E
0 0
0
P cos
P
n
P
e 0E
E
E0
- E
10.4
E0 -
电介
质中0 静电E场0的-基本e
E
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
静电场中的导体和电介质
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
静电场中的导体与电介质
§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。
在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。
导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。
从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。
（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。
）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。
可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。
充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。
对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。
1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。
静电场中的导体和电介质教学教案
第九章 静电场中的导体和电介质1、D分析：带电导体达到静电平衡时0=内E ,导体为等势体,导体表面的电场强度垂直于导体表面;2、B分析：两金属球用细长导线相连成等势体,由于是细长导线,可视为两孤立的导体球,孤立导体球的电势)0(=∞U 242400=⇒=qQ r qr Qπεπε 3、C分析:因为金属球不带电,当在其下方放置一电量为q 的点电荷时,只有当金属球下方感应异号电荷后金属球内的电场强度才可能为零,必定可以看到金属秋下移的现象;4、B直接应用两等大的金属平板带电的分布规律： SQ Q S Q Q S Q Q B AB A B A 2,2,23241--=-=+==σσσσ 依据上式有：2,212σσσσ-==5、D 均匀带电球面的电场强度公式为：204R QE πε= m R E Q R 3689021********.11094--⨯=⇒⨯⨯⨯⨯==πε 6、C有介质时的高斯定理为：E D q S d D r S εε00,==⋅⎰∑选项A ：E 是空间点和产生的,如果高斯面内没有自由电荷,但是外部可能有电荷,一般而言,E 不为零,故D 也不为零;选项B ：两同心球壳上带等量异号电荷后,再做一个同心的大球面为高斯面,因为0=E 则高斯面上0=D ;选项C ：从高斯定理可以解出高斯面的D 通量仅仅与面内的自由电荷有关;7、B依据等效电容的规律： 212121,111C C C C C C C C +=+=若中1C 插入r ε的电介质,则11'C C r ε=,且1>r ε,即1C 的电容增大;总电容： C C C C C C C C C C r>+=+=ε21212121'''8、B电容器充电后,断开电路,基板上的电荷量不变,然后充满电介质,有：0C C r ε=,电容增大；r U U ε0=,电压减小； ,2121022C q C q W r ε==能量减小; 9、B在q 不变的条件下,已知02021C q W =,充满电介质后,0C C r ε=, rr W C q C q W εε00222121=== 10、rE r D r επελπλ02,2== 应用有介质时的高斯定理：⎰∑=⋅s q S d D 0在两同轴圆柱之间取一半径为r 的单位长度同轴圆柱面为高斯面,λπ===⋅⎰⎰rD DdS S d D s 2侧面∴rE r D r επελπλ02,2== 11、)(21B A Q Q s q -==σ,d Q Q S U B A AB )(210-=ε 应用静电平衡的结果：S Q Q S Q Q S Q Q B A B A B A 2,2,23241--=-=+==σσσσ )(21,2B A B A Q Q s q S Q Q -==-=σσ A 、 B 间为均匀电场,场强为：)(2100B A Q Q SE -==εεσ 电势差：d Q Q S Ed U B A AB )(210-==ε12、SQ Q S Q Q S Q Q B AB A B A 2,2,23241--=-=+==σσσσ 应用电荷守恒原理：121Q s s =+σσ243Q s s =+σσ在AB 板内取一点p,该点的0=E , 0222204030201=---εσεσεσεσ 在CD 板内取一点o,该点的0=E , 0222204030201=-++εσεσεσεσ 由以上四个式子可以解出： SQ Q S Q Q S Q Q B AB A B A 2,2,23241--=-=+==σσσσ 13、CdF 2 ,CdF 2 两极板间的相互作用力为一个极板在另外一个极板上产生的电场强度求,该极板上的电量为q ： d SC S q q qE F 0020,22εεεσ==⋅== CdF q CdF SF q 22202=⇒==ε CdF C q U 2==∆ 14、dsU 22120ε 依据能量公式：dsU CU C Q W 22121212022ε=== 15、41,161 16、c q c q 9291103.13',1067.6'--⨯=⨯= ,V 3100.6⨯分析：两个导体球相连后成为一个等势体,由于两球相距很远,可以看做孤立的导体球,导体球的电势为：r QU 04πε=,.0.2,0.1,100.111821cm r cm r c q q ==⨯==- 2021014'4'r q r q πεπε=, 2121''q q q q +=+ 解得：c q c q 9291103.13',1067.6'--⨯=⨯= V r q U 3101100.64'⨯==πε17、)()(122112r R R Q R Q R r q ++= 原来不带电的导体球与半径为1R 的导体球壳相连后,导体球带电为q,半径为1R 的导体球壳带电为q Q -1,根据电势相等的条件有： rq R Q R q Q 020*******πεπεπε=+- 化简得：rq R Q R q Q =+-2211 )()(122112r R R Q R Q R r q ++=18、RQ πε82R UQ C R QU πεπε4,4=== RQ C Q W πε82122== 应用积分法：422223221,4rQ E r Q E m επεωπε=== dr r Q dr r r Q dV dW m 2224228432πεπεπω=== R Q r dr Q dW W R πεπε88222===⎰⎰∞ 19、J J 16.0,32.0电容串联后的等效电容：F C C C C C μ322121=+= c CV q 4610810120032--⨯=⨯⨯== J C q W 32.010)108(2121624121=⨯⨯⨯==- J C q W 16.010)108(4121624222=⨯⨯⨯==- 20、1dq R q04πε 2R Q 028πε解：1当球上已带有电荷q 的条件下,外力将dq 从无穷远移动到球上时,外力做的功为： ∞→→∞=R R dW dW 电外)]()([R E E p p -∞-=)(R E p = )(R dqU = dq R q04πε= 2 R Q Q R dq q R dW W Q 022*********πεπεπε=⨯===⎰⎰外外21、利用电势相等来解; b Q a Q ba0044πεπε=Q Q Q b a =+由以上两式可以解得： ba bQ Qb a aQ Q b a +=+=, U Q U Q Q C b a=+=dq)(4414000b a Q b a Qa a a Q U a+=+==πεπεπε ∴)(40b a C +=πε。
电场中的导体和电介质
二、电容器
1、电容器的定义
两个带有等值而异号电荷的导体 所组成的系统，叫做电容器。
+Q
-Q
2、电容器的电容
如图所示的两个导体放在真空中，它们所 带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为 V1、V2，定义电容器的电容为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。
3-4 物质中的电场
在静电场中总是有导体或电介质存在的，而且静电场 的一些应用都要涉及静电场中导体和电介质的行为， 以及它们对静电场的影响。
一、静电场中的导体
1、静电感应及静电平衡
若把导体放在静电场中，导体中的自由电子将在电场力的 作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现 出带电的现象，叫作静电感应。 开始时， E’< E0 ，金属内部的场强不零， 自由电子继续运动，使得E’增大。这个过 程一直延续到E’= E0即导体内部的场强为零 时为止。此时导体内没有电荷作定向运动， 导体处于静电平衡状态。
根据静电平衡条件，空腔 由静电平衡条件，腔内壁非均匀 分布的负电荷对外效应等效于： 导体内表面总的感应电荷为 -q， 非均匀分布；外表面，总的感 在与 q 同位置处置 q 。 应电荷为 q，非均匀分布。
9
R
q q q U U U U U 0 q 壳 地 内壁 外壁 q q O o d q外壁 0
C Q V
Q C＝ 4 0 R V
2.3 静电场中的导体与电介质
被积函数 代入原式
r r r r r r P(r ') ∇′ ⋅ P(r ')) 1 P(r ') ⋅∇′ = ∇′ ⋅ − R R R
r r r r P (r ') r 1 ∇′ ⋅ P (r ') ϕ p (r ) = ∇′ ⋅ dV ′ − ∫ dV ′ ∫V ′ V′ 4π ε0 R R
+
+++ +
+
+ + +
感应电荷
CQU
+ + + +
+ + + +
+ + + +
v E0
CQU
v E0
v E=0
v＇ E
+ + + + + + + +
v E0
v v v＇ E = E0 + E = 0
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
CQU
静电平衡条件: 静电平衡条件 （1）导体内部任何一点处的电场强度为零； ）导体内部任何一点处的电场强度为零； 都与导体表面垂直; （2）导体表面处的电场强度的方向 都与导体表面垂直 ）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直 （3）导体为一等位体，导体表面为等位面； ）导体为一等位体，导体表面为等位面； （4）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷 ）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷. 导体表面是等势面
2.3 静电场中的导体与电介质
CQU
导体与介质放在电场中会发生什么现象？ 导体与介质放在电场中会发生什么现象？ 导体：静电感应； 介质：极化现象。 导体：静电感应； 介质：极化现象。
第9章-静电场中的导体和电介质
E 加上外电场后 外 E外
把金属导体置于外电场 中，自由电子将产生宏 观定向运动，导体中电 荷按照外电场特性和导 体形状形成特定的分布
在外电场作用下，引起 导体中电荷重新分布而呈 现出的带电现象，称为
静电感应现象 Electrostatic Induction
问：这种静电感应的过程是否会一直进行下去？
辨析
0 一块无限大均匀带电导体薄板，电荷面密度为 0
问：在它附近一点的场强＝？
解：由无限大带电均匀平面两侧的场强公式，得
二、导体处于静电平衡状态时的场强分布
导体外部近表面处场强 E
方向:与该处导体表面垂直
E
0
n
大小:与该处导体表面电荷面密度 成正比。 E(nˆ )
0
S
ES
S 0
ΔS
P
E
0
E内＝0
讨论：导体表面附近的场强公式
E
0
指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度
一、静电感应 导体的静电平衡条件
无外电场时
无外电场时，导体中 自由电子在金属内作无 规则热运动，而没有宏 观定向运动，整个导体 呈现电中性
无外电场时
导体的静电感应过程
E 外
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
E 外
+ + + + +
6静电场中的导体和电介质
V表面 常量
2. 导体上电荷分布 1）静电平衡时，导体内无净电荷，电荷只分布在导体 外表面上。 证明： (1)导体内无空腔 .p
E内 ds 0 q内 0
(2)导体内有空腔，腔内无其它带电体
可以看成已经达到静电平衡的实心导体，从中 挖出空腔，由于没有挖去净电荷，不会影响电 荷分布，也不影响电场分布。内表面无净电荷。
r
D1 E1 R1 2 r1 2 1r1 r R1 r1 r : E1 21r1 E1 2 r2 E 2 1r1 同理：r r2 R2 : E2 22 r2
R2
r R2 V d r1 dr2 ln ln 21r1 22 r2 21 R1 22 r R r
q
§6—7 静电场中的电介质 电介质 绝缘体(不导电) 1.电介质的电结构 带负电的电子→束缚电子 每个分子 带正电的原子核 正负重心不重合 两类电介质： 正负重心重合 E 2.电极化现象 E外 0 1）有极分子 2）无极分子
所有负电荷负重心 所有正电荷正重心
有极分子 p p 0 无极分子
q q A B
(3)内球与地相接，设内球带电q’：
R1
q q VA dr dr 2 2 R 4 r R2 4 r o o q 1 1 q q 1 ( ) 0 可解出 q 4o R R1 4o R2 q q 1 VB 4o R2
R
o
R
q
q
4 R 4
o
dq
q
o
2R
0
q q R 2R
q 4o R
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质引言在物理学中，静电场是指当电荷处于静止状态时周围存在的电场。
导体和电介质是静电场中两种常见的物质类型。
理解导体和电介质在静电场中的行为对于理解静电现象和应用静电学原理具有重要意义。
本文将介绍导体和电介质在静电场中的特性和行为，包括导体的电荷分布和电场分布、导体内部电场为零的原因，以及电介质的电极化和电介质的介电常数。
导体导体的电荷分布在静电场中，导体具有特殊的电荷分布特性。
由于导体中的自由电子可以在导体内自由移动，一旦一个导体与其他带电体接触，自由电子将重新分布以达到平衡。
导体的外部表面电荷会分散在整个表面上，使得导体表面的电场强度为零。
这意味着在静电平衡条件下，导体表面任意一点的电势相等。
导体内部的电场分布特性在导体内部，电场强度为零。
这是由于自由电子可以在导体内自由移动，当导体中存在电场时，自由电子会沿着电场方向移动，直到达到平衡。
这种现象称为电荷迁移。
因此，导体内部的自由电子的运动将产生一个等量但相反方向的电场，导致导体内部的电场强度为零。
这也是为什么导体内部没有电场线存在的原因。
电介质电极化现象电介质是一种不易导电的物质，而其在静电场中的行为与导体有着显著不同。
当一个电介质暴露在静电场中时，电介质分子会发生电极化现象。
电极化是指电介质分子在电场作用下产生偶极矩。
在电场的作用下，电介质分子会发生形状变化，正负电荷分离，产生一个平均不为零的电偶极矩。
这种电极化现象可以分为两种类型：取向极化和感应极化。
取向极化是指电介质分子的取向方向在电场的作用下发生变化，而感应极化是指电场作用下导致电介质分子内部正负电荷的相对移动。
电介质的介电常数电介质的介电常数是描述电介质在电场中的响应特性的重要参数。
介电常数是一个比值，代表了电介质在电场力下的相对表现。
介电常数决定了电介质的极化程度和电场中的电场强度。
电介质的介电常数大于1，意味着电介质对电场的屏蔽效果更明显。
在实际应用中，通过选择合适的电介质和调整电场强度，可以改变静电场的分布和效果，用于电容器、绝缘材料等相关领域。
大学物理静电场中的导体和电介质
03
在静电场中，导体和电介质的 性质和行为表现出显著的差异 ，因此了解它们的特性是学习 大学物理静电场的重要基础。
学习目标
01
掌握导体和电介质的定义、性质和分类。
02
理解静电场中导体和电介质的电场分布和电荷分布。
03
掌握导体和电介质在静电场中的行为和相互作用， 以及它们在电路中的作用。
02
导体
导体的定义与性质
感应电荷的产生是由于导体内 部自由电荷受到电场力的作用 而重新分布，这种效应称为静 电感应现象。
静电感应现象在生产和生活中 的应用十分广泛，如静电除尘、 静电喷涂等。
导体的静电平衡状态
当导体放入静电场中并达到稳定状态时，导体内部的自由电荷不再发生定向移动， 此时导体的状态称为静电平衡状态。
在静电平衡状态下，感应电荷在导体内、外表面产生附加电场，该电场与外界电场 相抵消，使得导体内部的总电场为零。
应用
了解电场强度在电介质中 的分布和变化规律，有助 于理解电子设备和器件的 工作原理。
电介质的电位移矢量
01
02
03
04
定义
电位移矢量是指描述电场中电 荷分布情况的物理量。
特点
在静电场中，电位移矢量与电 场强度之间存在线性关系，可
以用介电常数表示。
计算
根据电位移矢量的定义和电场 强度的计算公式，可以计算出
定义
导体是指能够让电流通过的物质。在 静电场中，导体内部自由电荷会受到 电场力的作用而发生移动，从而形成 电流。
性质
导体具有导电性，其导电能力与温度 、光照、化学状态等因素有关。金属 导体是电导率最高的物质之一，而绝 缘体则几乎不导电。
导体的静电感应现象
当导体放入静电场中时，导体 表面会产生感应电荷，感应电 荷的分布与外界电场有关。
第二章 静电场中的导体与电介质
第二章 静电场中的导体与电介质2.1 导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很大（相差10多个数量级，而不同导体间电导率数量级最多就相差几个数量级）。
（2）微观上导体内部存在大量的自由电子，在外电场下会发生定向移动，产生宏观上的电流而电介质内部的电子处于束缚状态，在外场下不会发生定向移动（电介质被击穿除外）。
2.2静电场中的导体1. 导体对电场的响应：静电场中的导体，其内部的自由电子会发生定向漂移，电荷分布会发生变化，这是导体对电场的响应方式称为静电感应，导体表面会产生感应电荷，感应电荷激发的附加场会在导体内部削弱外电场直至导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，这时导体处于静电平衡状态。
2. 导体处于静电平衡状态的必要条件:0i E =（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，自然其内部电场（指外场与感应电荷产生的电场相叠加的总电场）必为0。
3. 静电平衡下导体的电学性质：（1）导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本身带的电荷）只分布在导体表面。
这个可以由高斯定理推得：ii sq E ds ε⋅=⎰⎰，S 是导体内“紧贴”表面的高斯面，所以0i q =。
（2）导体是等势体，导体表面是等势面。
显然()()0b a b i a V V E dl -=⋅=⎰，a,b 为导体内或导体表面的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
（3）导体表面以处附近空间的场强为：0ˆEn δε=，δ为邻近场点的导体表面面元处的电荷密度，ˆn为该面元的处法向。
简单的证明下：以导体表面面元为中截面作一穿过导体的高斯柱面，柱面的处底面过场点，下底面处于导体内部。
由高斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε⋅+⋅=⎰⎰⎰⎰，1s ,2s 分别为高斯柱面的上、下底面。
因为导体表面为等势面所以ˆE En=，所以1s E ds Eds ⋅=⎰⎰而i E =0所以0ds Eds δε=，即0ˆE n δε=（0δ>E 沿导体表面面元处法线方向，0δ<E 沿导体表面面元处法线指向导体内部）。
静电场中的导体和电介质
平行板电容器的电容，与极板的面积成正比，与极板 间的距离成反比。
圆柱形电容器的电容
两柱面间的场强大小 E Q 2 0 Lr 方向沿着径向 两柱面间的电势差
U A U B Edr Q 2 0 L ln R2 R1
R2
Q 2 0 Lr
R1
dr
柱形电容器的电容
dWe we dV
取半径为r，厚为dr的球壳， 电场总能量为： 其体积元为： 2
8r
2
dr
dV 4r dr
2
Q We dWe 8
R2
R1
dr 1 Q2 ( R2 R1 ) 2 r 2 4R2 R1
Q C U
4 0 R
★电量按半径比例进行重新分配
2 1 Q Q 2 Q 3 3 F 2 2 4π 0 R 18π 0 R
二. 电容器及其电容 常见的电容器： 平行板电容器----两块导体薄板； 圆柱形电容器----导体薄柱面； 球形电容器----导体薄球面； 当电容器的两极板分别带有等值异号电荷Q时，电荷Q与 两极板A、B间的电势差 (UA-UB) 的比值定义为电容器的 电容：
外 内
E内 ? S
★电荷只分布在外表面，内表面上处处无电荷
内表=0
E内=0
2、 若导体壳包围的空间（腔）有电荷：
内
q S ★内表面带电总量为-q,内表面上各处 电荷面密度取决于腔内电荷的分布
外
q内表 q
E内 0
3、静电屏蔽
S
A
Q
B
E内 0
在电子仪器中，用金属网罩把电路包起来，使其 不受外界带电体的干扰。 传送微弱电信号的导线，外表用金属丝编成的网 包起来，这种的导线叫屏蔽线。
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第9章 静电场中的导体和电介质什么是导体 什么是电介质 9.1 静电场中的导体 静电平衡 9.1.1 静电感应 静电平衡 金属导体：金属离子+、自由电子-1、静电感应：在外电场作用下;导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象;叫做静电感应现象;对应的电荷称为感应电荷..感应电荷与外加电场相互影响;比如金属球置于匀强电场中;外电场使电荷重新分布;感应电荷的分布使均匀电场在导体附近发生弯曲..2、导体静电平衡条件不受外电场影响时;无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说;自由电子的负电荷和金属离子的正电荷的总量是相等的;正负电荷中心重合;导体呈现电中性..若把金属导体放在外电场中;比如把一块金属板放在电场强度为0E 的匀强电场中;这时导体中的自由电子在作无规则热运动的同时;还将在电场力作用下作宏观定向运动;自由电子逆着电场方向移动;从而使导体中的电荷重新分布..电荷重新分布的结果使得金属板两侧会出现等量异号的电荷..这种在外电场作用下;引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象;叫做静电感应现象;对应的电荷称为感应电荷..感应电荷在金属板的内部建立起一个附加电场;其电场强度'E 和外在的电场强度0E 的方向相反..这样;金属板内部的电场强度E 就是0E 和'E 的叠加..开始时0'E E ;金属板内部的电场强度不为零;自由电子会不断地向左移动;从而使'E 增大..这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零;即0'0E E E 时为止..这时;导体上没有电荷作定向运动;导体处于静电平衡状态..当导体处于静电平衡状态时;满足以下条件： 从场强角度看：①导体内任一点;场强0=E否则内部电荷运动；②导体表面上任一点E与表面垂直否则导体表面电荷运动..从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面..用一句话说：静电平衡时导体为等势体.. 9.1.2 导体静电平衡时电荷分布已知导体静电平衡时电场分布;应用高斯定理可分析电荷分布..1ei S sE dSq 内1、导体内无空腔时电荷分布实心带电导体如图所示;导体电荷为Q;在其内作一高斯面S;高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E;∴ 0=•⎰s d E S; 即0=∑内S q ..S 面是任意的;∴导体内无净电荷存在..结论：静电平衡时;净电荷都分布在导体表面上.. 2、导体内有空腔时电荷分布1腔内无其它电荷情况：电荷只分布在导体外表面 如图所示;导体电量为Q;在其内作一高斯面1S ;高斯定理为：11S S E dsq 内静电平衡时;导体内0=E∴0=∑内S q ;即1S 内净电荷为01S 是任意的;所以导体内无净电荷;电荷只分布在导体表面上..内表面电荷分布情况：在导体内部作一高斯面2S ;使2S 包围导体空腔..根据高斯定理;2S 内所包围电荷代数和为零..空腔内无其它电荷;静电平衡时;导体内又无净电荷 ∴ 空腔内表面上的净电荷为0..但是;在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷;等量的正负电荷 我们设想;假如有这种可能;如图所示;这时在腔内就分布始于正电荷终止于负电荷的电场线..沿电场线方向电势越来越低;A B U U ;但静电平衡时;导体为等势体;即B A U U =;因此;假设不成立..结论：静电平衡时;腔内表面无电荷分布;电荷都分布在外表面上;腔内电势与导体电势相同..2空腔内有点电荷情况：若原来导体带电量为Q ;空腔内放一电荷q ;则导体内表面有感应电荷q ;导体外表面电荷为+Q q .. 如图所示;导体电量为Q;其内腔中有点电荷+q;静电平衡时0=E;在导体内作一高斯面1S ：11=0S S E ds q 内导体内无净电荷;净电荷分布在导体表面 在导体内作一高斯面2S ：21=0S S E dsq 内0=∑内S q此时导体内部无净电荷;而腔内有电荷+q..∴ 腔内表面必有感应电荷-q;即腔内表面带有与空腔内等量异号电荷..结论：静电平衡时;腔内表面有感应电荷-q;外表面有感应电荷+q;空腔内电荷影响外部电场..3、导体表面上电荷分布设在导体表面上某一面积元S ∆很小上;电荷分布如图所示 ;过S ∆边界作一闭合柱面S 硬币型高斯面;上下底1S 、2S 均与S ∆平行;S 侧面3S 与S ∆垂直;柱面的高很小;即1S 与2S 非常接近S ∆;此柱面并且是关于S ∆对称的..S 作为高斯面;高斯定理为∑⎰=•内S Sqs d E 01εSE ES ds E sd E s d E s d E s d E s d E s S S S S S S∆==•=•=•+•+•=•⎰⎰⎰⎰⎰⎰111321很小S q S ∆=∑σεε011内S S E ∆=∆⇒σε01εσ=E ;带电导体表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比.. 注意与无限大带电平面02εσ=E 的区别结论：导体表面附近;σ∝E ;导体内电场0E ;即电场强度在导体表面跃迁..4、导体表面曲率对电荷分布影响导体表面电荷分布与导体形状及周围环境有关..根据实验;一个形状不规则的导体带电后;在表面上曲率越大的地方场强越强..由上面讲到的结果知;E 大的地方;σ 必大;所以曲率大的地方即越尖的地方电荷面密度越大..如图;实验表明;如把一定量的电荷放到如图所示的非球形导体上;当到达静电平衡时;导体为一等势体;导体表面为一等势面.. 在点A 附近;曲率半径较小;其电荷面密度和电场强度的值较大；而在点B 附近;曲率半径较大;其电荷面密度和电场强度的值较小.. 如图给出带有等量异号电荷的一个非球形导体和一块平板导体的电场线图像.. 从图中可以看出;曲率半径较小的带电导体表面附近;电场线密集;电场较强;尖端附近的电场最强..5、尖端放电带电尖端附近的电场强度特别大;已可使尖端附近的空气发生电离而成为导体..在电场不过分强的情况下;带电尖端经由电离化的空气而放电的过程;是比较平稳地无声息地进行的；但在电场很强的情况下;放电就会以暴烈的火花放电的形式出现;并在短暂的时间内释放出大量的能量..这两种形式的放电现象就是所谓的尖端放电现象..例如;阴雨潮湿天气时常可在高压输电线表面附近看到淡蓝色辉光的电晕;就是一种平稳的尖端放电现象..尖端放电在技术上有很广的用途..比如电风吹火、避雷针等..高大建筑物上都会安装避雷针;当带电云层靠近建筑物时;建筑物会感应上与云层相反的电荷;这些电荷会聚集到避雷针的尖端;达到一定的值后便开始放电;这样不停的将建筑物上的电荷中和掉;永远达不到会使建筑物遭到损坏的强烈放电所需要的电荷..雷电的实质是两个带电体间的强烈的放电;在放电的过程中有巨大的能量放出..建筑物的另外一端与大地相连;与云层相同的电荷就流入大地..尖端放电也有危害的一面;高压输电线附近的离子与空气碰撞会使空气分子电离而导电;放电浪费了很多电能..尖端放电会使电能白白损耗;还会干扰精密测量和通讯..高压输电导线和高压设备的金属元件;表面要很光滑;为的是避免因尖端放电而损失电能或造成事故..尖端放电还和环境状况有关..环境温度越高越容易放电..环境湿度越低越容易放电..在我们的日常生活中;还是有很多东西应用到尖端放电这个现象的;如打火炉、打火机、沼气灯的点火装置等..9.1.3静电屏蔽若把一空腔导体放在静电场中;静电平衡时..电场线将终止于导体的外表面而不能穿过导体的内表面进入内腔下图;因此;导体内和空腔中的电场强度处处为零..由于空腔中的场强处处为零;放在空腔中的物体;就不会受到外电场的影响;这表明;我们可以利用空腔导体来屏蔽外电场..所以空心金属球体对于放在它的空腔内的物体有保护作用;使物体不受外电场影响..上面讲的是用空腔导体来屏蔽外电场..有时也需要防止放在导体空腔中的电荷对导体外其他物体的影响..空腔内电荷位于腔内不同位置时;只改变内表面感应电荷分布;外表面电荷分布由表面曲率半径决定..空腔内电荷电量发生改变时;外表面感应电荷分布受影响..这时;如把导体腔接地;导体空腔外面的电场就消失了;这样;接地的导体空腔内的电荷对导体外的电场就不会产生任何影响..综上所述; 空腔导体无论接地与否将使腔内空间不受外电场的影响;而接地空腔导体将使空间不受空腔内的电场的影响..这就是空腔导体的静电屏蔽作用.. 应用：精密仪器金属网、金属外壳罩屏蔽外电场：空腔导体使腔内空间不受外电场影响——外屏蔽 屏蔽内电场：接地空腔导体;使空间不受空腔内影响——全屏蔽应用：如电话线从高压线下经过;为了防止高压线对电话线的影响;在高压线与电话线之间装一金属网等..例1：在电荷+q 的电场中;放一不带电的金属球;从球心 O 到点电荷所在距 离处的矢径为r ;试问1金属球上净感应电荷='q2这些感应电荷在球心O 处产生的场强E解：1='q 02球心O 处场强0=E 静电平衡要求;即+q 在O 处产生的场强+E与感应电荷在O 处产生场强的矢量和=0..0=++感E Er rq E E 304πε=-=+感 方向指向+q..感应电荷在 O 处产生电势= 球电势= 选无穷远处电势=0..例2 有一外半径1R 为10cm;内半径2R 为7cm 的金属球壳;在球壳中放一半径3R 为5cm 的同心金属球..若使球壳和球均带有310q C 的正电荷;问两球体上的电荷如何分布 球心的电势为多少解: 为了计算球心的电势;必须先计算出各点的电场强度..我们先从球内开始;如取以3rR 的球面1S 为高斯面;则由导体的静电平衡条件;球内的电场强度为:130,E rR 1在球与球壳之间;作32R rR 的球面2S 为高斯面;由高斯定理;有22204S qqE dsE r得球与球壳间的电场强度232201,4qE R rR r2而对于所有21R rR 的球面3S 上的各点;由静电平衡条件知其电场强度应为零;即3210,E R rR 3由高斯定理可知;其内所含有电荷的代数和应为零;即330=0S qE ds已知球的电荷为+q ;所以球壳内的表面上的电荷必为-q ..这样;球壳的外表面上的电荷则应是+2q ..再在球壳外面取1rR 的球面4S 为高斯面;从而由高斯定理有440S qE ds其中22q q q q q ..所以1rR 处的电场强度为412012,4q E r R r4由电势的定义式7-15;球心O的电势为32132112340R R R OR R R U E dlE dl E dl E dl E dl把式1;2;3;4代入上式;可得2312203211121120()444R OR R q q q U dr dr rrR R R 将已知数据代入上式;例3：平行放置的两块大金属平板A 和B;相距为d;两板带电量分别为A Q 和B Q ;求两板各表面上的电荷面密度..解：只要金属板线度远大于间距d;可将两板视为无限大..根据静电平衡知;电荷只分布在金属板外表面;设四个金属板电荷面密度分别为1、2、3、4根据电荷守恒定律：12+=A S S Q ;34+=B S S Q静电平衡时0abE E312402222aE312402222bE四式联立;得：1423==,=-=22A BABQ Q Q Q SS分析：若两极板带有等量异号电荷;0AB Q Q9.2 静电场中的电介质9.2.1 电介质的极化电介质是由大量电中性分子组成的绝缘体;分子中外层电子与原子核相互作用很强;电子呈束缚状态;即使在外电场中;电子也很难挣脱原子核的束缚发生定向移动..按照分子内部结构;电介质可分为两类：1 无极分子电介质：无外电场时;分子正负电荷中心重合如224H He CH 、、..无极分子在没有受到外电场作用时;它的正负电荷的中心是重合的;因而没有电偶极矩;如图a 所示;但当外电场存在时;它的正负电荷的中心发生相对位移;形成一个电偶极子;其偶极矩p 方向沿外电场0E方向;如图b 所示..对一块介质整体来说;由于电介质中每一个分子都成为电偶极子;所以;它们在电介质中排列如图;在电介质内部;相邻电偶极子正负电荷相互靠近;因而对于均匀电介质来说;其内部仍是电中性的;但在和外电场垂直的两个端面上就不同了..由于电偶极子的负端朝向电介质一面;正端朝向另一面;所以电介质的一面出现负电荷;一面出现正电荷;显然这种正负电荷是不能分离的;故为束缚电荷..结论：无极分子的电极化是由于分子的正负电荷的中心在外电场的作用下发生相对位移的结果;这种电极化称为位移电极化..2 有极分子电介质：即使无外电场时;分子的正负电荷中心也不重合如：32HCl H H O CO 、N 、、等..分子正负电荷中心不重合时相当于一电偶极子..有极分子本身就相当于一个电偶极子;在没有外电场时;由于分子做不规则热运动;这些分子偶极子的排列是杂乱无章的;如图d 所示;所以电介质内部呈电中性..当有外电场时;每一个分子都受到一个电力矩作用;如图所示;这个力矩要使分子偶极子转到外电场方向;只是由于分子的热运动;各分子偶极子不能完全转到外电场的方向;只是部分地转到外电场的方向;即所有分子偶极子不是很整齐地沿着外电场0E方向排列起来;如图f 所示..但随着外电场0E的增强;排列整齐的程度要增大..无论排列整齐的程度如何;在垂直外电场的两个端面上都产生了束缚电荷..结论：有极分子的电极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生转向的结果;故这种电极化称为转向电极化..说明：在静电场中;两种电介质电极化的微观机理显然不同;但是宏观结果即在电介质中出现束缚电荷的效果时确是一样的;故在宏观讨论中不必区分它们.. 9.2.2 电介质中的高斯定理 1 电介质中的电场强度如图所示;一面积为S ;相距为d 的平板电容器;极板间为真空..若对此电容器充电;使两极板上带等量异号的电荷;充电后撤去电源;维持极板上的电荷Q 不变..用伏特计测得两极板电压为0U ..此时若在两极板间插入各向同性的电介质如：玻璃;硬橡胶等;这时会发现伏特计读数变小..伏特计读数与电介质有关;0rU U;r为电介质的相对电容率;空气的相对电容率近似等于1;其它电介质的相对电容率均大于1..根据匀强电场性质可知;两极板间电压UEd ;两极板间距离固定;伏特计读数变小;只能说明两极板间场强变弱..E 是如何减少的呢 从平板电容场强公式εσ=E 知;E 的减小;意味着电介质与极板的接触处的电荷面密度σ减小了..但是;极板上的电荷0q 没变;即电荷面密度0σ没变..这种改变只能是电介质极化在表面上出现的极化电荷..当电介质受外电场0E作用发生极化时;电介质出现极化电荷;极化电荷也要产生电场;所以;电介质中的电场是外电场0E 与极化电荷产生电场'E 的叠加;即'E E E +=0;极化电荷的电场与源电场反向;所以：'0E E E -=.. 束缚电荷受到限制;∴束缚电荷量比自由电荷少的多;故'σ比0σ少的多..插入电介质后场强变弱;0rE E;介质的相对电容率0=1r E E ..上式表明;在两极板电荷不变的条件下;充满均匀的各向同性的电介质的平板电容器中;电介质内任意点的电场强度为原来真空时的电场强度的1r..2 电介质中的高斯定理根据真空中的高斯定理;通过闭合曲面S 的电场强度通量为给面所包围的电荷除以0q ;即∑⎰=•内S Sq s d E 01ε此处;∑内S q 应理解为闭合面内一切正、负电荷的代数和;在无电介质存在时;q q S 011εε=∑内；在有介质存在时;S 内既有自由电荷;又有极化电荷;∑内S q 应是S内一切自由电荷与极化电荷的代数和;即∑∑⎰+==•内内S 'S S)q q(q s d E 011εεq 、'q 分别表示自由电荷和极化电荷..下面以平行板电容器为例;来讨论之..设极板上自由电荷面密度为σ±;介质在极板分界面上极化电荷面密度为'σ±;介质相对介电常数为r ε..实际上;'q 难以测量和计算;故应设法消除之..介质内电场：'E E E +=0''00=EE E .. 0''E E000=rrE E ;0=r为电介质的电容率..即： 0000εσεσεσ'-= ’σ极化电荷面密度 )(r'εσεσεσσ110000-=-=⇒ 束缚电荷与极化电荷关系：)1(00'εεσσ-=取柱形高斯面;底面1S 、2S 分别在介质和极板内;且与板面平行;3S 为侧面;与板面垂直..此时;高斯定理为''0110011()()S SE dSq q S S 内0101000011[(1)]S rrS SS q 内S Sq E ds内由上可知;'q 不出现了..定义： E Dε=D称为电位移矢量注意此式只适用于各向同性电介质;而对各向同性的均匀电介质;ε为一常数..高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d D 0说明：1上式为电介质中的高斯定理;它是普遍成立的..2D 是辅助量;无真正的物理意义..算出D后;可求)D (E ε=.. 3如同引进电力线一样;为描述方便;可引进电位移线;并规定电位移线的切线方向即为D的方向;电位移线的密度通过与电位移线垂直的单位面积上的电位移线条数等于该处D的大小..所以;通过任一曲面上电位移线条数为s d D S•⎰;称此为通过S的电位移通量；对闭合曲面;此通量为s d D S•⎰..可见有介质存在时;高斯定理陈述为：电场中通过某一闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内包围的自由电荷的代数和..4电位移线与电力线有着区别：电位移线总是始于正的自由电荷;止于负的自由电荷可从定理看出；而电力线是可始于一切正电荷和止于一切负电荷即包括极化电荷..如：平行板电容器情况不计边缘效应..5应用：避开束缚电荷;求出D;然后求DE9.3 电容器 电场能量9.3.1 电容导体具有储存电荷和电能的本领;称作电容..这一节我们讨论：1孤立导体的电容;2电容器及其电容;3电容器的联接;4电场能量..在真空中设有一半径为R 的孤立的球形导体;它的电量为q;那么它的电势为取无限远处电势=0Rq U 04πε=对于给定的导体球;即R 一定;当q 变大时;U 也变大;q 变小时;U 也变小;但是R Uq04πε=确不变;此结论虽然是对球形孤立导体而言的;但对一定形状的其它导体也是如此;Uq仅与导体大小和形状等有关;因而有下面定义..定义：孤立导体的电量q 与其电势U 之比称为孤立导体电容;用C 表示：U qC =对于孤立导体球;其电容为R Rq qUq C 0044πεπε===..C 的单位为：F 法;1F=1C/1V ..在实用中F 太大;常用F μ或pF ;他们之间换算关系：pF F F 12610101==μ..电容与电量的存在与否无关9.3.2电容器 1 电容器电容实际上;孤立的导体是不存在的;周围总会有别的导体;当有其它导体存在时;则必然因静电感应而改变原来的电场分布;当然影响导体电容..下面我们具体讨论电容器的电容..两个带有等值而异号电荷的导体所组成的带电系统称为电容器..电容器可以储存电荷;以后将看到电容器也可以储存能量..如图所示;两个导体A 、B 放在真空中;它们所带的电量分别为+q;-q;如果A 、B 电势分别为A U 、B U ;那么A 、B 电势差为B A U U -;电容器的电容定义为：BA U U qC -=由上可知;如将B 移至无限远处;B U =0..所以;上式就是孤立导体的电容..所以;孤立导体的电势相当于孤立导体与无限远处导体之间的电势差..所以;孤立导体电容是B 放在无限远处时BA U U qC -=的特例..导体A 、B 常称电容器的两个电极..2 电容器电容的计算 1、平行板电容器的电容设A 、B 二极板平行;面积均为S;相距为d;电量为+q;-q;极板线度比d 大得多;且不计边缘效应..所以A 、B 间为均匀电场..由高斯定理知;A 、B 间场强大小为rE q E S ，.. ABABq S U U EddCU U dSCd可见;平板电容器的电容仅与电容器形状、尺寸、电介质有关;与极板的面积成正比;与极板间的距离成反比..增大电容的方法：1插入纸片、陶瓷等；2增大极板面积;但耗费成本高..2、球形电容器设二均匀带电同心球面A 、B;半径A R 、B R ;电荷为+q;-q..分析：电场只分布在两极板之间;A 、B 间任一点场强大小为：24q Er ;24()11[]44BBBAAAR R R A BR R R B A A B A Bq U U E drEdrdrr q R R q R R R R4()4A B B A A B B A A BR R q qC q R R U U R R R R ..讨论：1当A A B R R R 〈〈-时;有A B R R ≈; 令d R R A B =-;则24A AA BR S q CU U d d ——平行板电容器结果..2A B R R ≈;外球壳在无穷远处时;44(1)A BA AB BR R CR R R R3A 为导体球或A 、B 均为导体球壳结果如何3、圆柱形电容器圆柱形电容器是两个同轴柱面极板构成的;如图所示;设A 、B 半径为A R 、B R ;电荷为+q;-q;除边缘外;电荷均匀分布在内外两圆柱面上;单位长柱面带电量lq=λ;l 是柱高..由高斯定理知;A 、B 内任一点P 处E的大小为 2Erln22BBBAAAR R R B A BAR R R R U U E d rEdrdrrR2ln ln 2B B A BA Aq q lCR R U U R R .. 同样：电容只与电介质、电容器的形状、大小有关;与带电量无关..电介质能增大电容;降低极板电压..总结：计算电容的一般步骤(1) 设电容器两极板带有等量异号电荷q ；(2) 求出两极板之间电场的分布;先求真空中电场0E ;再用0rE E 求介质中电场分布(3) 计算两极板之间的电势差B ABAU U E dl 关键(4) 根据电容器电容定义计算电容ABq C U U9.3.3 电容器的串联和并联电容器有两个性能指标：容量和耐压值;如80V ，50pF ..在实际应用中;现成的电容器不一定能适合实际的要求;如电容大小不合适;或者电容器的耐压程度不合要求有可能被击穿等原因..因此有必要根据需要把若干电容器适当地连接起来..若干个电容器连接成电容器的组合;各种组合所容的电量和两端电压之比;称为该电容器组合的等值电容.. 1、 串联：几个电容器的极板首尾相接特点：各电容的电量相同..设A 、B 间的电压为B A U U -;两端极板电荷分别为+q;-q;由于静电感应;其它极板电量情况如图;每个极板上所带电量相等..nB AC q C q C q C q U U ++++=- 321 .. 由电容定义有nBA C C C C U U q C 11111++++=-=nC C C C C 11111321++++=结论：电容器串联时等效电容的倒数等于各分电容电容倒数和.. 等效电容小于任何一个电容器电容;可提高电容耐压能力.. 2、 并联：每个电容器的一端接在一起;另一端也接 在一起..特点：每个电容器两端的电压相同; 匀为B A U U -;但每个电容器上电量不一定相等 等效电量为：n q q q q q ++++= 321;由电容定义有：n BA nB AC C C C U U q q q q U U qC ++++=-++++=-=321321n C C C C C ++++= 321结论：电容器并联时;等效电容等于各电容器电容之和..耐压要求符合得前提下;需要大电容量时可采用并联..例：半径为a 的二平行长直导线相距为dd>>a;二者电荷线密度为λ+;λ-;试求1二导线间电势差；2此导线组单位长度的电容..解：1如图所取坐标;P 点场强大小为：)(2200x d x E E E B A -+=+=πελπελaa d ln )a a d a a d ln(aad x d x lna a d )]x d ln(x [ln dx ])x d (x [Edx x d E U a d aBABAAB-=-•-=--=---=-+==•=⎰⎰⎰-00000022222πελπελπελπελπελπελ2a a d a a d U U q C BA -=-•=-=ln ln 100πεπελλ注意：1rE 02πελ=公式..2此题的积分限;即明确导体静电平衡的条件..9.3.5 电场能量一个电中性的物体;周围没有电场;当把电中性物体的正、负电荷分开时;外力作了功;这时该物体周围建立了电场..所以;通过外力做功可以把其它形式能量转变为电能;贮藏在电场中..使一个系统带电;就是建立电场、储存电能的过程;如电容器充电过程..使某个带电体放电;就是把电能转化为其他形式的能的过程;如电容器放电过程..今以带电电容器为例进行讨论..给电容器充电过程;其实是电源将负极板上正电荷搬运到正极板上;增大极板电量;提高极板电势差;建立电场的过程..如图所示;设t 时刻;两极板上电荷分 别为+qt 和-qt;A 、B 间电势差为：()q t UC 再把电量dq 从B 移到A;外力做的功为()q t dAUdqdq C.. 当A 、B 上电量达到+Q 和-Q 时;外力做的总功为：220()111222Qq t Q A dAdq CU QU CC外力功全部转化为带电电容器贮藏的电能e W ; ∴电容器储存的电能为：22111222eQ W CU QU C平行板电容器： ,S U Ed Cd∴):(2121212222电容器体积Sd V V E Sd E d E d S W e ====εεε 因为场强为匀强电场;e W 应均匀分布;故单位体积内能量;即能量密度为DE E V W w e 21212===ε 21122ew E D E 说明： 122111222eQ W CU QU C适用于任何电容器； DE E V W w e 21212===ε适用于任何电场..。