2019新人教B版必修二1.2.3《空间中的垂直关系》word教案

1 / 2

αl

m O αl m n o E

A

B

C

D

α

β

A B

C

P 2019新人教B 版必修二1.2.3《空间中的垂直关系》word 教案

【昨日重现】

如图，在正方体中，点在上，点在上，, 求证：平面

【创设情境】

1.平面几何中两条直线垂直的定义：__________________________________________________

2.观察上述正方体中，与直线相交且垂直的直线有______________ 【概念形成】

1.两直线互相垂直概念： _____________． 2．直线与平面垂直:

(1)线面垂直的定义：_____________________________________________________

(2)如图，直线叫做平面的_______,平面叫做直线的______,点叫做_____

(3)点到面的距离：__________________

3．线面垂直的性质定理：

（1）内容：_______________________________________________________________________ （2）符号表示:____________________ 4．线面垂直的判定定理： （1）内容：_________________________________________________________

（2）符号表示:___________________________ 5.判断下列命题真假：

（1）在空间中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线于这个平面内任何直线垂直. （3）一条直线垂直于平面内两条平行直线，那么这条直线垂直于这个平面. （4）一条直线垂直于平面内无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面. （5）垂直于同一平面的两条直线平行.

（6）如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直 【例题选讲】

例1.已知,,垂足分别为A,B.求证：CDAB.

例2. 已知：如图AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上任一点. 求证：BC 平面PAC.

2 / 2

A

B

C

D

E

A

B

C

D

A

B

C

H

P

例3.已知四面体ABCD 中，AB=AC,DB=DC.求证：BCAD

【巩固提高】

1.已知四面体ABCD 满足AB=AC=AD,且，点E 是BD 的中点，求证：AE 平面BCD

2.P 是△ABC 所在平面外的一点，PA ⊥PB , PB ⊥PC , PC ⊥PA , H 是△ABC 的垂心 , 求证：PH ⊥平面ABC