圆锥的侧面展开图及相关计算

圆锥的侧面展开图及相关计算

教学目标：

1、了解母线的意义，体会母线、高与底面圆的半径的关系.

2、理解掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式，并会运用它解决相关问题.

3、进一步培养学生分析，解决问题的能力. 教学过程：

一、创设情境，激发兴趣 1、生活中的圆锥欣赏 2、圆锥的形成

二、自主学习，问题探究

3、如上图，你能用刚才得到的结论快速的解决下列问题吗？

① 如r=12，a=20，则S 侧= ，S 全= . ② 如h=12，r=5， 则S 侧= ，S 全= . ③ 如a=2， r=1， 则n= . ④ 如h=3， r=4， 则n= .

⑤ 已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，将△ABC 分别绕直角边AC 、BC 和斜边AB 旋转一周，画出旋转后的图形并求所得几何体的侧面积？

三、直击中考，发现问题

1、小红要过生日了， 为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽，如下图，圆锥帽底面半径为9cm ，母线长为36cm ，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼貌需要纸板的面积为（ ）

（A ）648πcm 2 （B ）432πcm 2 （C ）324πcm 2 （D ）216πcm 2

2、一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ .

3、已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）

A.100cm

B.

C.10cm

D.

4、若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 （ ）

（A ）120° （B ）135° （C ）150° （D ）180° 5、如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，

则围成的圆锥的侧面积为（ ）

A.4π cm 2

B.6π cm 2

C.9π cm 2

D.12π cm 2

6、如下图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）

l

A. B. C. D.

7、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC ．那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为______； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=______.

8、如下图，矩形ABCD 中，AB=4，以点B 为圆心，BA 为半径画弧交BC 于点E ，以点

O 为圆心的⊙O 与弧AE ，边AD ，DC 都相切．把扇形BAE 作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O ，则AD 的长为 ．

9、如下图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从点A 出发绕侧面一周，

再回到点A 的最短的路线长是（ ）

(A) 36 (B)

2

3

3 (C) 33 (D) 3

10、如下图，已知在⊙O 中，

，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A=30°．

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

四、个性问题，小组解决