等腰、等边三角形
等边三角形和等腰三角形
等边三角形和等腰三角形等边三角形是一种特殊的三角形，其三边长度都相等，内角均为60度。
而等腰三角形则是指两边的长度相等的三角形。
在几何学中，等边三角形和等腰三角形是常见且重要的概念，它们具有一些独特的性质和特点。
本文将分别介绍等边三角形和等腰三角形的定义、性质以及相关的应用。
一、等边三角形等边三角形是指三条边的长度均相等的三角形，也是一种特殊的等腰三角形。
等边三角形的特点有：1. 三边长度相等，记为a。
由于三角形的内角和为180度，所以等边三角形的内角均为60度。
2. 等边三角形具有对称性，任意两条边的夹角均为120度。
3. 等边三角形的高、中线、垂线和角平分线均重合，且相等。
4. 等边三角形的面积可以通过公式S = (a^2 * sqrt(3)) / 4来计算，其中a为边长。
等边三角形常见的应用有：1. 在建筑设计中，等边三角形常被用于构建稳定和均衡的结构，如桥梁、建筑立面或装饰图案等。
2. 在计算机图形学中，等边三角形是一种基本的图形元素，常用于绘制各种图形和几何体。
3. 在航空航天领域，等边三角形被广泛应用于构建稳定的飞行器结构和设计飞行轨迹。
二、等腰三角形等腰三角形是指两边的长度相等的三角形，顶角为其他两个角的夹角。
等腰三角形的特点有：1. 两边长度相等，记为a，底边长度记为b。
两底角（顶角的两个对角）相等，记为θ。
2. 等腰三角形的顶角所对的底边被称为底角基线，两个底角在底角基线上的角平分线相交于三角形的高线上。
3. 等腰三角形的高、中线、垂线和角平分线均相等且重合。
4. 由于等腰三角形具有对称性，可以通过副顶角定理得出两个底角对应的两边长度也相等。
等腰三角形常见的应用有：1. 在几何学中，等腰三角形用于证明和推导其他三角形的定理，如相似三角形、勾股定理等。
2. 在地理学中，等腰三角形常被用于计算地球上两地的距离，即根据视线和太阳光线的角度计算出两地的距离。
3. 在艺术设计中，等腰三角形常被用于布局和图案设计，以营造对称、平衡和美感。
等腰三角形和等边三角形的性质
等腰三角形和等边三角形的性质等腰三角形和等边三角形是基础的几何形状，它们有着特殊的性质和特点。
在本文中，我们将一起探讨等腰三角形和等边三角形的性质，并分析它们在几何学中的重要性。
一、等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。
以下是等腰三角形的主要性质：1. 两底角相等：等腰三角形的底边是两边相等的边，因此，其对应的底角相等。
即∠A = ∠C，其中A、C为等腰三角形的两个底角。
2. 顶角平分底角：等腰三角形的顶角恰好平分了底角。
也就是说，等腰三角形的顶角∠B恰好等于底角∠A和∠C的一半。
3. 等腰三角形的高线：等腰三角形的高线是连接顶点与底边垂直的线段。
在等腰三角形ABC中，高线BD垂直于底边AC，并且BD是AC的中线（即BD=DC）。
4. 等腰三角形的中线：等腰三角形中线是分别连接底边中点与顶点的线段。
在等腰三角形ABC中，中线BE与底边AC相等（即BE=EC）。
二、等边三角形的性质等边三角形是指三条边相等的三角形。
以下是等边三角形的主要性质：1. 三个内角相等：等边三角形的三个内角都相等，即∠A = ∠B =∠C = 60°。
2. 三条高线重合：等边三角形的三条高线分别由顶点向底边上的三个顶点所引。
这三条高线相交于同一个点，也就是等边三角形的垂心。
3. 等边三角形的中线：等边三角形的中线是分别连接底边中点与顶点的线段，也就是等边三角形的高线。
由于等边三角形的三边相等，中线也为等边三角形三边的中线。
三、等腰三角形和等边三角形的重要性等腰三角形和等边三角形在几何学中具有重要的应用和特点。
以下是它们的一些重要性：1. 判定等腰三角形：利用等腰三角形的性质，我们可以通过两条边的长度相等来判定一个三角形是否为等腰三角形。
2. 判定等边三角形：等边三角形的三条边相等，因此，我们可以通过三条边的长度相等来判定一个三角形是否为等边三角形。
3. 等腰三角形的应用：等腰三角形的性质常常应用在各类数学问题中，如三角函数、三角恒等式、三角面积等计算中。
等腰三角形与等边三角形的性质及定理
等腰三角形与等边三角形的性质及定理等腰三角形和等边三角形是几何学中常见的两种特殊三角形。
它们具有独特的性质和一些重要的定理，对于几何学的研究和实际应用有着重要的作用。
一、等腰三角形的性质及定理等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。
在等腰三角形中，存在以下一些重要的性质和定理。
1. 等腰三角形的顶角和底角相等：等腰三角形的两条边相等，根据三角形内角和定理可知，其顶角和底角一定相等。
2. 等腰三角形的底边中线等于高：将等腰三角形底边的中点与顶点连接，该线段为底边的中线，根据中线定理可知，中线的长度等于等腰三角形的高。
3. 等腰三角形的两底角相等：等腰三角形的两边相等，根据等角定理可知，其两底角一定相等。
4. 等腰三角形的高同时也是角平分线和中线：等腰三角形的高线从顶点到底边的垂直线段上，这条高线也是等腰三角形的两底角的角平分线，同时也等于底边的中线。
5. 等腰三角形的内角和为180度：等腰三角形的两角相等，根据三角形内角和定理可知，其内角和为180度。
二、等边三角形的性质及定理等边三角形是指具有三条边相等的三角形。
在等边三角形中，存在以下一些重要的性质和定理。
1. 等边三角形的三条边相等，三个顶点角也相等：由于等边三角形的三条边都相等，根据等角定理可知，其三个顶点角也一定相等，每个角都是60度。
2. 等边三角形的高、中线、角平分线也相等：等边三角形的高、中线、角平分线都相等，它们都等于等边三角形的任意一条边的长度。
3. 等边三角形的内角和为180度：等边三角形的三个角都相等，根据三角形内角和定理可知，其内角和为180度。
每个角为60度，三个角的和为180度。
4. 等边三角形的外接圆半径等于边长的一半：等边三角形的外接圆半径等于边长的一半。
5. 等边三角形的内切圆半径等于边长乘以根号3再除以6：等边三角形的内切圆半径等于边长乘以根号3再除以6。
总结：等腰三角形和等边三角形都是特殊的三角形，它们具有一些独特的性质和定理。
等腰三角形与等边三角形
等腰三角形与等边三角形三角形是几何学中最基本的图形之一，具有许多有趣的性质和特征。
其中，等腰三角形和等边三角形是两种特殊的三角形，它们各自具有独特的性质和特点。
在本文中，我们将探讨等腰三角形和等边三角形的定义、性质以及它们与普通三角形之间的关系。
一、等腰三角形等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。
换句话说，等腰三角形的两个底角相等。
例如，在一个三角形ABC中，如果边AB和边AC相等，那么这个三角形就是一个等腰三角形。
等腰三角形通常可以通过画一条中线或高的方式进行辅助辨识，因为中线和高可以将等腰三角形分成两个等腰三角形或两个全等的直角三角形。
等腰三角形具有一些独特的性质。
首先，等腰三角形的顶角（即顶点对应的角）等于两个底角之和，也就是说，如果∠A=∠B，那么∠C=2∠A。
其次，等腰三角形的两个底角相等，如果∠B=∠C，那么边AB=边AC。
二、等边三角形等边三角形是指三条边相等的三角形。
在一个等边三角形ABC中，边AB、边BC和边AC都相等。
等边三角形同时也是等腰三角形，因为它的两个底角相等。
等边三角形具有一些独特的性质。
首先，等边三角形的三个内角都是60度。
其次，等边三角形是对称的，可以通过任意一个高或任意一条中线进行折叠，将三角形的三个顶点都叠在一起。
三、等腰三角形与等边三角形的关系等腰三角形与等边三角形之间存在一种特殊的关系。
事实上，等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它的两个底角都是60度，等于等边三角形的顶角。
在几何图形中，我们可以通过构造等边三角形来证明一些等腰三角形的性质。
例如，如果我们知道一个等腰三角形的两个底角相等，我们可以通过构造一个等边三角形，从而得出这个等腰三角形的两个底角都等于60度。
此外，等腰三角形也可以通过构造来证明等边三角形。
如果我们知道一个等腰三角形的两个底角都等于60度，我们可以通过构造一条辅助线来将等腰三角形分成两个等边三角形，从而得出这个等腰三角形的三条边都相等。
等腰三角形、等边三角形
等腰三角形、等边三角形等腰三角形和等边三角形在我们的数学世界中，三角形家族里有两个特殊而又重要的成员，那就是等腰三角形和等边三角形。
它们不仅在数学的理论知识中频繁出现，在实际生活中的应用也随处可见。
先来说说等腰三角形。
等腰三角形，顾名思义，就是至少有两边相等的三角形。
相等的这两条边叫做腰，另一边则称为底边。
两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的两个底角度数相等，这是它非常重要的一个性质。
想象一下，我们在建筑设计中，如果要建造一个对称的屋顶，等腰三角形的结构就可能会被运用到。
因为它的对称性，能够让屋顶看起来更加美观和稳定。
在数学题目中，常常会利用等腰三角形的性质来求解角度或者边长。
比如说，已知一个等腰三角形的顶角是 80 度，那么底角就是（180 80）÷ 2 ＝ 50 度。
再来看等腰三角形的“三线合一”性质。
这可是个非常重要的宝贝！等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。
这一性质在解决很多几何问题时都能起到关键作用。
假设我们有一个等腰三角形 ABC，AB ＝ AC，AD 是底边 BC 上的中线。
因为是等腰三角形，所以∠BAD ＝∠CAD，AD 既是∠BAC 的平分线，又垂直于 BC，是底边 BC 上的高。
接下来聊聊等边三角形。
等边三角形，也叫正三角形，它的三条边都相等，三个角也都相等，并且每个角都是 60 度。
等边三角形可以说是等腰三角形的“进阶版”。
由于它的三条边都相等，所以它同时具有等腰三角形的所有性质。
在生活中，我们常见的交通警示标志，很多都是等边三角形的形状。
因为它的三条边相等，看起来更加规整、醒目，能够有效地引起人们的注意。
从数学角度来看，证明一个三角形是等边三角形也有多种方法。
如果一个三角形的三条边相等，那它肯定是等边三角形；或者三个角都相等的三角形是等边三角形；再或者有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。
我们来做一道小题目感受一下。
等腰三角形和等边三角形
等腰三角形和等边三角形三角形是几何学中最基本的图形之一，根据边的长度和角的大小可以分为不同类型，其中等腰三角形和等边三角形是两种常见的特殊三角形。
本文将介绍等腰三角形和等边三角形的定义、性质以及一些相关应用。
一、等腰三角形的定义和性质等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
根据等腰三角形的定义，我们可以得到以下性质：1. 两个底角相等：等腰三角形的两个底角（即底边对应的两个角）是相等的。
这是由于等腰三角形的两条边长度相等，所以其对应的两个角也相等。
2. 一个顶角：等腰三角形只有一个顶角（即不等于底角的角）。
这是由于等腰三角形的两条边长度相等，所以其对应的两个角必然相等，就只能是底角。
等腰三角形的性质使得它在几何学中具有一些特殊的用途和应用。
比如在建筑设计中，等腰三角形的对称性可以提供平衡感和美观感；在地质勘探中，等腰三角形的性质可以用于测量不可直接测量的距离等。
二、等边三角形的定义和性质等边三角形是指三条边长度均相等的三角形。
根据等边三角形的定义，我们可以得到以下性质：1. 三个内角均为60度：等边三角形的三个内角均相等，且都等于60度。
这是由于等边三角形的三条边长度相等，根据三角形内角和定理可知，三个内角之和为180度，所以每个角都是60度。
2. 三条高（垂直边）相等且相互重合：等边三角形的三条高（即垂直于底边的边）均相等，且相互重合。
这是由于等边三角形的三个内角都是60度，所以三条高形成的三个直角相等，从而高也相等。
等边三角形的性质使得它在几何学和其他领域中具有广泛的应用。
比如在建筑设计中，等边三角形可以提供稳定和均衡的结构；在工程测量中，等边三角形可以用于正方向标志和测量精度的校准等。
综上所述，等腰三角形和等边三角形是两种常见的特殊三角形。
等腰三角形具有两个底角相等和一个顶角的性质；而等边三角形具有三个内角均为60度和三条高相等且相互重合的性质。
这些性质使得它们在几何学和其他领域中具有一些特殊的应用，对于我们理解和应用三角形概念都有一定的帮助。
等边三角形与等腰三角形
等边三角形与等腰三角形数学中的几何形状有很多种，其中等边三角形和等腰三角形是初中数学中常见的两种形状。
它们具有一些特殊的性质和应用，对于中学生来说是必须掌握的知识点。
本文将从定义、性质和应用三个方面进行详细介绍。
一、等边三角形的定义及性质等边三角形是指三条边都相等的三角形。
我们可以通过测量三条边的长度来判断一个三角形是否为等边三角形。
等边三角形的特点是三个内角都相等，每个内角都是60度，这是因为等边三角形的三条边相等，所以三个内角也必然相等。
等边三角形的性质有以下几点：1. 等边三角形的三个内角都是60度。
2. 等边三角形的三条边相等。
3. 等边三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都重合于同一点，即重心。
4. 等边三角形的面积可以通过公式S = (边长^2 * √3) / 4来计算。
二、等腰三角形的定义及性质等腰三角形是指两条边相等的三角形。
我们可以通过测量三条边的长度来判断一个三角形是否为等腰三角形。
等腰三角形的特点是两个底角（底边所对的两个内角）相等，而顶角（顶边所对的内角）则不一定相等。
等腰三角形的性质有以下几点：1. 等腰三角形的两个底角相等。
2. 等腰三角形的两条边相等。
3. 等腰三角形的两条高线、两条中线、两条角平分线都重合于同一点，即重心。
4. 等腰三角形的面积可以通过公式S = (底边长 * 高) / 2来计算。
三、等边三角形和等腰三角形的应用等边三角形和等腰三角形在日常生活和数学问题中有着广泛的应用。
1. 建筑设计：等边三角形和等腰三角形是建筑设计中常见的形状，比如等边三角形的稳定性使其成为建筑物的基础结构；等腰三角形的对称性使其成为门窗设计的基础。
2. 地理测量：在地理测量中，等边三角形和等腰三角形可以用来计算地球的形状和大小，以及测量地球上的距离和角度。
3. 数学问题：等边三角形和等腰三角形经常出现在数学问题中，比如求解三角形的面积、角度、边长等。
4. 几何推理：通过等边三角形和等腰三角形的性质，可以进行几何推理，解决一些几何问题，培养学生的逻辑思维和推理能力。
等腰三角形和等边三角形的性质
等腰三角形和等边三角形的性质一、等腰三角形的性质1.1 定义：等腰三角形是指有两边相等的三角形。
1.2 两边相等：在等腰三角形中，两个底角相等，两条底边相等。
1.3 底角平分线：在等腰三角形中，底边的垂直平分线同时也是底角平分线。
1.4 顶角平分线：在等腰三角形中，顶角的平分线、底边的中线和底角的平分线三线合一。
1.5 面积公式：等腰三角形的面积公式为：S=12absinC，其中 a 和 b 分别为等腰三角形的底边，C 为顶角。
二、等边三角形的性质2.1 定义：等边三角形是指三边相等的三角形。
2.2 内角相等：在等边三角形中，三个内角都相等，每个内角为60∘。
2.3 外角相等：在等边三角形中，每个外角都相等，每个外角为120∘。
2.4 中线相等：在等边三角形中，三条中线相等，且都垂直于对边。
2.5 高线相等：在等边三角形中，三条高线相等，且都垂直于对边。
2.6 面积公式：等边三角形的面积公式为：S=√34a2，其中 a 为等边三角形的边长。
2.7 圆周角定理：在等边三角形中，每个圆周角都等于60∘。
2.8 圆心对称：等边三角形具有圆心对称性，即三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于同一点，称为三角形的垂心。
2.9 稳定性：等边三角形是稳定的，不会因为外力的作用而变形。
总结：等腰三角形和等边三角形是特殊的三角形，它们具有独特的性质。
通过掌握这些性质，我们可以更好地理解和解决与等腰三角形和等边三角形相关的问题。
习题及方法：1.习题：判断以下三角形是否为等腰三角形。
解答：根据等腰三角形的性质，只需要判断两边是否相等即可。
如果两边相等，则为等腰三角形。
2.习题：已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求该三角形的面积。
解答：根据等腰三角形的性质，底边上的高也是腰长的垂直平分线。
因此，可以将三角形分成两个直角三角形，每个直角三角形的底边为4cm，高为5cm。
面积公式为S=12×底边×高，所以面积为12×4cm×5cm=10cm2。
等腰三角形与等边三角形
等腰三角形与等边三角形等腰三角形与等边三角形是几何学中重要的概念，它们在形状和性质上有一定的相似之处，同时也有一些显著的不同之处。
本文将深入探讨等腰三角形与等边三角形的特点，并对它们的应用进行简要介绍。
一、等腰三角形的定义与性质等腰三角形指的是具有两条边相等的三角形。
具体而言，当一个三角形的两条边长度相等时，这个三角形就是等腰三角形。
等腰三角形的顶角称为顶角，而两条相等的边称为腰。
等腰三角形的性质如下：1. 两条腰的边长相等；2. 两条腰的夹角等于顶角；3. 等腰三角形的底角（非顶角）相等；4. 等腰三角形的高线（从顶角到底边的垂直线段）是边长相等的腰的中线、角平分线和高线。
二、等边三角形的定义与性质等边三角形是指三条边的边长都相等的三角形。
换言之，当一个三角形的所有边长相等时，这个三角形就是等边三角形。
等边三角形的性质如下：1. 三条边的边长相等；2. 所有角均为60度；3. 等边三角形的高线、中线、角平分线重合。
三、等腰三角形与等边三角形的区别与联系等腰三角形与等边三角形在性质上存在一定的相似性，但也有一些明显的区别。
首先，等腰三角形和等边三角形的定义不同。
等腰三角形是指具有两条边相等的三角形，而等边三角形是指三条边的边长都相等的三角形。
其次，等腰三角形和等边三角形的性质也有所不同。
如前所述，等腰三角形的特点是两条腰边相等，而等边三角形的特点是所有边的边长相等。
然而，等腰三角形和等边三角形也存在联系。
事实上，等边三角形是一种特殊的等腰三角形，因为等边三角形的两条腰边和底边都相等。
此外，等边三角形的顶角也等于底角，即等边三角形的所有角均为60度，与等腰三角形的底角性质吻合。
四、等腰三角形与等边三角形的应用等腰三角形和等边三角形在几何学中有各自的应用。
等腰三角形常用于解题中的条件定理证明，其性质可用于证明一些关于三角形的问题，如角平分线定理、垂直平分线定理等。
等边三角形常用于构造几何图形，如正六边形、正十二边形等。
三角形的等腰与等边
三角形的等腰与等边三角形是初中数学中的常见形状，它由三条边和三个内角组成。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为不同的类型，其中等腰三角形和等边三角形是比较特殊的两种类型。
本文将详细介绍三角形的等腰和等边两种情况。
一、等腰三角形等腰三角形是指具有两边相等的三角形。
在等腰三角形中，两边相等的边叫做腰，而另外一条不等的边称为底边。
等腰三角形也有一些特点，接下来我们将一一进行介绍。
1. 腰角相等在等腰三角形中，两条腰所对的两个角是相等的。
也就是说，腰角在大小上是相等的。
这是因为等腰三角形的两条腰长度相等，由此，我们可以推导出相应的腰角也是相等的。
2. 底角平分等腰三角形的底角与底边相对，而且将底角平分的线段与底边重合。
这是等腰三角形的一个重要性质，也可以通过实际问题来理解。
展开思考一下，这个性质有什么实际应用呢？3. 对称性等腰三角形具有对称性。
当我们在一条腰上选定一个点，并将这个点和两个顶点分别连接，得到的两条线段具有相等的长度。
这又是等腰三角形的一个独特性质，也是直观理解等腰三角形对称性的一个方法。
二、等边三角形等边三角形是指三个边的长度均相等的三角形。
等边三角形是一种特殊的等腰三角形，其中三个内角也相等。
下面我们将对等边三角形的特点进行具体阐述。
1. 边长相等等边三角形的三条边的长度是相等的。
这样的性质决定了等边三角形具有对称性，无论从哪个角度观察，都看不出三角形的某一边是短边或长边。
2. 角度相等等边三角形的三个内角均相等，每个内角都是60度。
这是因为等边三角形的三条边长度相等，而三角形的内角和为180度，因此每个内角都是180度除以3的结果，即60度。
3. 正三角形等边三角形又被称为正三角形。
正三角形是一种特殊的多边形，具有边长相等和角度相等的特点。
在几何学中，正三角形是最简单、最对称的多边形。
总结：等腰三角形和等边三角形是初中数学中常见的三角形类型。
等腰三角形具有腰角相等、底角平分和对称性等特点，而等边三角形则具有边长相等和角度相等的特点，并且等边三角形又被称为正三角形。
等腰三角形与等边三角形
等腰三角形与等边三角形等腰三角形与等边三角形是初中数学中的两个重要概念。
它们具有不同的性质和特点，而且在几何中有着广泛的应用。
本文将从定义、性质、特点和应用等方面进行探讨。
一、等腰三角形的定义与性质：等腰三角形是指具有两个边相等的三角形。
具体而言，对于一个三角形来说，如果它的两个边的边长相等，那么它就是一个等腰三角形。
根据等腰三角形的定义，我们可以得到等腰三角形的一个重要性质：等腰三角形的两个底角相等。
这是因为基于等腰三角形的两个边相等，利用三角形内角和定理可以得到这一结论。
这个性质在解决一些几何问题时很有用。
二、等边三角形的定义与性质：等边三角形是指三条边的边长都相等的三角形。
换句话说，对于一个三角形来说，如果它的三个边的边长都相等，那么它就是一个等边三角形。
等边三角形除了所有边长相等外，还具有其他重要性质。
首先，等边三角形的每个内角都是60度。
这是因为利用三角形内角和定理，我们可以得到三个内角之和等于180度，再考虑到三个内角相等，所以每个内角都是60度。
另外，等边三角形的高、中线和角平分线也有特殊性质。
等边三角形的高是边长的根号3除以2，中线和角平分线重合且等于边长的三分之根号3。
三、等腰三角形与等边三角形的区别与联系：等腰三角形和等边三角形在定义和性质上有所区别，但也存在联系。
具体来说，等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是指两边相等，而等边三角形则是三边都相等。
可以说等腰三角形是等边三角形的一种特殊情况，即等边三角形必然也是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
因此，等边三角形的性质比等腰三角形更加特殊和严格。
四、等腰三角形与等边三角形的应用：等腰三角形和等边三角形在几何中具有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，等边三角形常用于绘制等边墙体或正六边形的底面。
在工程中，等腰三角形可以用于制作圆形锥体的模板，通过适当的折叠和连接，可以得到圆锥形的外形。
此外，在解决一些几何问题时，利用等腰三角形和等边三角形的性质可以简化问题的求解过程。
等边三角形与等腰三角形
等边三角形与等腰三角形等边三角形和等腰三角形是几何学中常见的两种特殊三角形。
它们具有独特的性质和特点，对于几何学的研究和应用都具有重要意义。
本文将从定义、性质、示例等方面探讨等边三角形与等腰三角形的关系和区别。
一、等边三角形的定义与性质等边三角形是指三个边都相等的三角形。
根据等边三角形的定义，我们可以得出以下性质：1. 三条边相等：在等边三角形中，三条边的长度相等，即AB = BC = CA。
2. 三个内角相等：由于等边三角形的三边相等，按照三角形内角和定理可知，等边三角形的三个内角相等，均为60度。
3. 三个外角相等：等边三角形的三个外角相等，均为120度。
4. 对称性：等边三角形具有对称性，即以任意边为对称轴，可以得到完全相同的图形。
二、等腰三角形的定义与性质等腰三角形是指两边边长相等的三角形。
我们可以从以下角度了解等腰三角形的定义和性质：1. 两边相等：在等腰三角形中，两个边的长度相等，即AB = AC。
2. 两个底角相等：等腰三角形的两个底角（即底边所对的角）相等，可表示为∠B = ∠C。
3. 对称轴：等腰三角形中线对称轴是指通过顶点和底边的中点构成的直线。
等腰三角形具有一条中线对称轴。
4. 高度：等腰三角形的高边是底边的中线，高度刚好将等腰三角形分成两个全等的直角三角形。
三、等边三角形和等腰三角形的关系与区别1. 关系：等边三角形是等腰三角形中的一种特殊情况，即所有等边三角形也是等腰三角形，但不是所有等腰三角形都是等边三角形。
2. 区别：等边三角形的三边边长均相等，而等腰三角形只有两边边长相等；等边三角形的三个内角均相等为60度，而等腰三角形两个底角相等；等边三角形具有三个外角均相等为120度，而等腰三角形没有特定的外角性质。
四、示例1. 等边三角形示例：图1展示了一个等边三角形ABC，其中AB = BC = CA。
[图片]2. 等腰三角形示例：图2展示了一个等腰三角形DEF，其中DE = DF，且∠D = ∠E。
等边三角形和等腰三角形
等边三角形和等腰三角形等边三角形和等腰三角形是几何学中常见的两种特殊三角形。
它们在形状和性质上都有一些相同和不同之处。
本文将分别介绍等边三角形和等腰三角形的定义、性质以及应用。
等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。
例如，三条边长度均为a的三角形就是等边三角形。
等边三角形的特点如下：1. 三条边相等：等边三角形的每条边长度都相等，所以它的三个内角也都相等，每个内角都为60度。
2. 三个内角相等：等边三角形的三个内角都是60度，因为三个内角之和为180度，所以每个内角都为60度。
3. 对称性：等边三角形具有三个对称轴，它的每条边都是对称轴。
等边三角形的性质使得它在几何学中具有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，等边三角形常被用于构建稳定和均衡的结构。
等边三角形还经常用于计算三角形的面积和周长，因为它的边长相等，计算较为简单。
接下来我们来讨论等腰三角形。
等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
例如，如果一个三角形的两边长度均为a，那么它就是等腰三角形。
等腰三角形的特点如下：1. 两边相等：等腰三角形的两条边长度相等，而第三条边可以不相等。
2. 两个底角相等：等腰三角形的两个底角（与较长边相对的两个内角）相等。
3. 高度相等：等腰三角形的两条边之间的高度（从顶点到底边的垂直距离）相等。
等腰三角形在几何学中也有许多应用。
它们经常出现在测量和绘图中，特别是在勾股定理的证明中。
同时，等腰三角形也常被用于计算三角形的面积和周长。
总结起来，等边三角形和等腰三角形都是特殊的三角形。
等边三角形的三条边相等，三个内角均为60度，而等腰三角形的两条边相等，两个底角相等。
它们都在几何学和应用数学中有广泛的应用。
通过学习这两种特殊三角形，我们可以更好地理解三角形的性质和应用。
在解决几何问题时，我们可以根据三角形的特征来选择合适的方法和定理。
因此，熟练掌握等边三角形和等腰三角形的概念和性质对于数学学习和应用都是非常重要的。
希望本文对你了解等边三角形和等腰三角形有所帮助，同时也希望你能继续深入学习和探索几何学中的其他内容。
等腰三角形和等边三角形的性质
等腰三角形和等边三角形的性质三角形是几何学中最基本的图形之一，常见的三角形包括等腰三角形和等边三角形。
在这篇文章中，我们将探讨这两种三角形的性质以及它们在几何学中的应用。
一、等腰三角形的性质等腰三角形是指两条边长度相等的三角形。
下面是等腰三角形的一些性质：1. 定义：等腰三角形的两条边相等，另一条边称为底边，底边上的高称为等腰三角形的高。
2. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（与底边相对的两个角）是相等的。
3. 两腰角相等：等腰三角形的两个腰角（与两条腰相邻的两个角）是相等的。
4. 性质推论：等腰三角形的两个底角之和等于180度，腰角的度数也相等。
等腰三角形的性质有助于我们解决几何学中与等腰三角形相关的问题。
例如，在解题过程中，我们可以利用等腰三角形的两个底角相等的性质，通过已知条件推导出未知量。
二、等边三角形的性质等边三角形是指三边长度都相等的三角形。
下面是等边三角形的一些性质：1. 定义：等边三角形的三条边长度都相等，三个内角都是60度。
2. 共有性质：等边三角形的三个内角相等于180度。
3. 相互性质推论：等边三角形的任意两边之间的夹角都是60度。
等边三角形在几何学中具有重要的地位，其性质常被用于解决各种几何问题。
由于等边三角形的三个内角相等，我们可以根据已知条件推导其他未知量，解决与等边三角形相关的问题。
三、等腰三角形和等边三角形的应用等腰三角形和等边三角形的性质在几何学中有广泛的应用。
1. 利用等腰三角形的性质可以求解各种与等腰三角形相关的问题，包括求底角、腰角、高等。
2. 利用等边三角形的性质可以求解各种与等边三角形相关的问题，包括求角度、边长等。
3. 等边三角形常出现在建筑物和工程中，如正六边形的结构，其内部形成了多个等边三角形，以保证结构的稳定性。
4. 地图制图中，等腰三角形和等边三角形常用于测量距离和角度。
总结：等腰三角形和等边三角形具有一些特殊的性质和应用。
通过了解这些性质，我们可以更好地理解和应用于几何学中的问题。
等腰三角形与等边三角形
等腰三角形与等边三角形在几何学中，三角形是最基本的几何图形之一。
根据边长和角度的关系，三角形可以分为不同类型，本文将重点讨论等腰三角形和等边三角形。
一、等腰三角形等腰三角形是指具有两个边相等的三角形。
它有以下几个重要特点：1. 两边相等等腰三角形的两条边长度相等，记作AB = AC。
这使得等腰三角形具有一条对称轴，即从顶点到底边的中点绘制的线段为对称轴。
2. 两角相等等腰三角形的两个底角（即顶点两侧的角）大小相等，记作∠B =∠C。
这是由于等边三角形两边相等所决定的。
3. 一角为直角如果等腰三角形的两个底角都等于直角，则等腰三角形会退化为等腰直角三角形。
否则，通过绘制对称轴可以发现，另外两个角的大小也相等。
等腰三角形具有一些重要的应用，例如在建筑设计中，等腰三角形常用于梯形梯级的设计，以保证每个梯级的跨度相等，提供更好的舒适度和安全性。
二、等边三角形等边三角形是指具有三个边相等的三角形。
它具有以下特点：1. 三边相等等边三角形的三条边长度相等，记作AB = BC = AC。
这使得等边三角形具有绝对的对称性，任何一条边都可以作为三角形的底边。
2. 三角度相等等边三角形的三个内角大小均为60度，记作∠A = ∠B = ∠C = 60°。
通过绘制等边三角形的高，可以得到底角的大小。
3. 具有最大的对称性由于等边三角形的所有边和角都相等，因此它具有最大的对称性。
在几何图形中，等边三角形的对称性常常用于设计对称的花纹和图案。
等边三角形也具有广泛的应用，例如在建筑设计中，等边三角形常被用作建筑物的外立面设计，以创造出简洁、稳定和美观的效果。
总结：等腰三角形和等边三角形是两种常见的三角形类型。
等腰三角形具有两边相等的特点，而等边三角形具有三边相等的特点。
它们在几何学和实际应用中都有着重要的地位。
通过研究和了解不同类型的三角形，我们可以更好地理解几何学知识，并在实践中运用它们。
等腰三角形和等边三角形的研究不仅帮助我们更好地理解几何学原理，还有助于培养我们的空间思维能力和解决问题的能力。
等腰三角形与等边三角形
等腰三角形与等边三角形等腰三角形和等边三角形是几何学中的两个重要概念。
虽然它们都属于三角形，但它们在形状和性质上有着明显的区别。
本文将就等腰三角形和等边三角形的定义、性质以及应用进行详细讨论。
一、等腰三角形的定义等腰三角形是指有两边长度相等的三角形。
根据定义，等腰三角形的两边也就是两条腰的长度相等，而第三边即底边则可以不相等。
等腰三角形的特点在于它的两个底角（非腰对角）相等。
这是因为等腰三角形的两个腰分别对应两个底边，根据三角形内角和定理可知，两个底角相等。
二、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的两个底角相等。
2. 等腰三角形的两条腰相等。
3. 等腰三角形的底边与两腰之间的夹角是一个固定值。
根据等腰三角形的性质，我们可以得出一些重要的推论：1. 等腰三角形的底边中线与底边相等，且与腰重合。
2. 等腰三角形的高线也等于底边中线。
三、等腰三角形的应用等腰三角形在几何学和实际生活中具有广泛的应用。
1. 锐角等腰三角形可以用于建筑和工程中的角度测量。
2. 钝角等腰三角形用于制作标志和告示牌上的角度设计。
3. 等腰三角形在图形设计中常被用于创造具有对称美感的形状。
四、等边三角形的定义等边三角形是指三条边长度都相等的三角形。
根据定义，等边三角形的三个内角也相等，每个角都是60度。
五、等边三角形的性质1. 等边三角形的三个边相等。
2. 等边三角形的三个内角都是60度。
3. 等边三角形的高、中线、角平分线都重合。
六、等边三角形的应用等边三角形有许多有趣的应用，下面介绍几个常见的例子：1. 等边三角形广泛应用于建筑和设计中，它代表了均衡和稳定。
2. 在科学研究中，等边三角形用于地质勘探、测量和计算等方面。
3. 等边三角形被广泛应用于旗帜和标识中，例如国旗和组织标志。
综上所述，等腰三角形和等边三角形作为几何学中的两个重要概念，它们在形状和性质上有明显的差异。
等腰三角形的两边相等，而等边三角形的三边均相等。
等腰三角形的两个底角相等，而等边三角形的每个内角都是60度。
等腰三角形与等边三角形
等腰三角形与等边三角形三角形是几何学中最基本的形状之一，其中等腰三角形和等边三角形是最常见的两种类型。
虽然它们在其中的特性和性质上有所不同，但它们对于几何学的研究和应用都具有重要意义。
一、等腰三角形等腰三角形是指具有两条边相等的三角形，其中两个相等的边称为腰，而不等边称为底。
等腰三角形的特点如下：1. 两边相等等腰三角形的两腰是相等的，即AB = AC。
这种特性使得等腰三角形在很多问题中都具有对称性，可以简化计算和推导的过程。
2. 两角相等等腰三角形的两个底角（即底边两侧的角）相等，即∠B = ∠C。
这个性质也可以直接从两边相等所推导出来，因为一个等边角对应一个等边角。
3. 垂直平分线等腰三角形的高线（从顶点引垂线到底边）也是对称轴，它垂直平分底边。
这意味着等腰三角形上的任意一条高线都将底边分成两条相等的线段。
二、等边三角形等边三角形是指三条边都相等的三角形，因此它的所有角也是相等的，都是60度。
等边三角形的特点如下：1. 三边相等等边三角形的三条边都是相等的，即AB = AC = BC。
这使得等边三角形在许多问题中更易于计算和推导。
2. 三角度相等等边三角形的所有角都是相等的，即∠A = ∠B = ∠C = 60度。
等边三角形可以看作是一种特殊的等腰三角形，其中腰和底边都相等。
3. 对称性等边三角形具有高度的对称性，它可以以任意边为基准进行旋转或镜像对称。
这个特性使得等边三角形在建筑、设计和艺术等领域中被广泛应用。
三、比较与应用虽然等腰三角形和等边三角形在特性和性质上有所不同，但它们在几何学的研究和实际应用中都扮演着重要角色。
1. 建筑设计等边三角形的对称性使其在建筑设计中应用广泛，例如等边三角形的形状常被用于瓷砖、屋顶和拱门等结构中，以创造美观和稳定的效果。
2. 几何推理等腰三角形的对称性和角度特性使其成为几何推理中常见的图形，通过利用等腰三角形的性质，可以简化计算和证明过程。
3. 三角函数等腰三角形和等边三角形也在三角函数中具有重要地位。
等腰三角形和等边三角形的性质
等腰三角形和等边三角形的性质三角形是初中数学中的重要概念之一，而等腰三角形和等边三角形是三角形中的两个特殊类型。
它们具有一些独特的性质和特点，对于我们理解三角形的性质和解题有着重要的作用。
本文将详细介绍等腰三角形和等边三角形的性质，并通过一些具体的例子和分析来说明。
一、等腰三角形的性质等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
它具有以下几个性质：1. 等腰三角形的底角相等：等腰三角形的两边相等，所以底边的两个角也相等。
这是等腰三角形最基本的性质之一。
例如，若AB=AC，则∠B=∠C。
2. 等腰三角形的顶角平分底角：等腰三角形的顶角等于底角的一半。
这是等腰三角形的一个重要性质，可以通过角平分线的性质来证明。
例如，若AB=AC，则∠A=∠B=∠C/2。
3. 等腰三角形的高线也是角平分线：等腰三角形的高线是从顶点到底边中点的垂直线段，它同时也是底角的平分线。
这个性质可以通过相似三角形的性质来证明。
例如，在等腰三角形ABC中，AD是高线，AD垂直于BC，且AD也是∠BAC的平分线。
通过上述性质，我们可以在解题中灵活运用等腰三角形的特点，推导出一些结论，简化问题的解答过程。
二、等边三角形的性质等边三角形是指三边长度相等的三角形。
它具有以下几个性质：1. 等边三角形的三个内角都是60度：由于三边相等，所以三个内角也相等。
而等边三角形的三个内角之和为180度，所以每个内角都是60度。
2. 等边三角形的高线、中线和角平分线重合：等边三角形的高线、中线和角平分线都是从顶点到底边的垂直线段，它们在等边三角形中重合于同一条线段。
这个性质可以通过相似三角形的性质来证明。
等边三角形的性质在解题中也有着重要的应用。
例如，在求等边三角形的面积时，可以利用等边三角形的高线和底边的关系，简化计算过程。
三、等腰三角形和等边三角形的应用等腰三角形和等边三角形的性质在几何证明和解题中经常被使用。
在解决与三角形相关的问题时，我们可以根据题目给出的条件，判断是否存在等腰三角形或等边三角形，并利用它们的性质进行推导和计算。
等腰三角形和等边三角形
等腰三角形和等边三角形一、等腰三角形的定义和性质1.1 等腰三角形的定义：等腰三角形是指有两边相等的三角形。
1.2 等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两腰相等。
(2)等腰三角形的底角相等。
(3)等腰三角形的底边垂直平分线也是高线、中线和角平分线。
(4)等腰三角形的底角小于或等于顶角。
二、等边三角形的定义和性质2.1 等边三角形的定义：等边三角形是指三边都相等的三角形。
2.2 等边三角形的性质：(1)等边三角形的三边相等。
(2)等边三角形的三角相等，都是60度。
(3)等边三角形的各边垂直平分线也是高线、中线和角平分线。
(4)等边三角形的面积计算公式为：(S = a^2)，其中a为边长。
3.1 等腰三角形的判定：(1)如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形。
(2)如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
3.2 等边三角形的判定：(1)如果一个三角形三边都相等，那么这个三角形是等边三角形。
(2)如果一个三角形的三角都相等，都是60度，那么这个三角形是等边三角形。
四、等腰三角形和等边三角形在实际生活中的应用4.1 等腰三角形的应用：(1)建筑物的设计中，等腰三角形的结构稳定性较好，常用于设计桥梁、塔架等。
(2)几何画板或者绘图工具中，等腰三角形可以用来制作对称图案。
4.2 等边三角形的应用：(1)装饰品设计中，等边三角形的对称性美观，常用于设计各种图案。
(2)几何学中，等边三角形是研究三角形性质的基本模型。
五、等腰三角形和等边三角形的相关定理5.1 等腰三角形的定理：(1)角平分线定理：等腰三角形的角平分线、中线和底边垂直平分线是同一条线。
(2)面积定理：等腰三角形的面积等于底边乘以高线除以2。
5.2 等边三角形的定理：(1)面积定理：等边三角形的面积计算公式为：(S = a^2)。
(2)内切圆定理：等边三角形的内切圆半径等于边长乘以根号3除以6。
六、等腰三角形和等边三角形的相关问题6.1 等腰三角形的问题：(1)已知等腰三角形的一边长和一角大小，求其它两边的长度和角度大小。
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基础一般学生知识点一、等腰三角形1、等腰三角形的定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形.2、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b<a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=2180A∠-︒ 3、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形角平分线 1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边； 2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
高线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
角 等边对等角 等角对等边边底的一半<腰长<周长的一半 两边相等的三角形是等腰三角形题型体系一、等腰三角形例1、等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．例2、如图，AB AC =，30BAD ∠=，且AD AE =．求EDC ∠的度数．【经典练习】如图△ABC 中，AB=AC ，AD 、BE 是△ABC 的高，它们相交于H ，且AE=BE.求证：AH=2BD ．例3、已知：如图，△ABC 中，D 在AB 上，E 在AC 延长线上，且BD ＝CE ，DE 交BC 于M ，MD ＝ME ，求证：△ABC 是等腰三角形．【经典练习】如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，CD BA ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交DC B AEMD C BA于F，交BC于E，求证：CEF∆是等腰三角形．知识点二、等边三角形1、等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又称正三角形.2、等边三角形的性质：等边三角形的三边相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.注意：等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的性质.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3、等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个内角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形.题型体系二、等边三角形例4、如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD BE=，AE与CD交于点F，AG CD⊥于点G，则AGAF的值为．例5、如图，△ABC为等边三角形，且∠1=∠2=∠3.求∠BEC的度数；△DEF是等边三角形吗？请说明理由.CABCAFBEG课后作业学生姓名： 家长签字： 日期：1、如下图，△MNP 中， ∠P=60°，MN=NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ=a ，则△MGQ 周长是？2、如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB 到D ，使BD=AB ，延长BC 到E ，使CE=CA ，连接AD ．AE ，则∠DAE=_______．EDCB A3、如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 在△ABC 内，OB ＝OC ， 求证：AO ⊥BC.4、如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 边中点，E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE ⊥DF ，求证：AE ＋AF 是一个定值.PQ MN G 图5图11基础良好学生 知识体系1、等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简述为“三线合一”3、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于060 4、等腰三角形、等边三角形的判定定理：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称为：等角对等边） （2）有一个角等于060的等腰三角形是等边三角形（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于030，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（4）三个角都相等的三角形是等边三角形 5、等腰三角形中的特殊线段：（1）两底角的平分线；（2）两要上的高；（3）两腰上的中线；（4）底边上的高上的任一点向两腰所引的垂线段对应相等。
题型体系例1、如图，在△ABC 中，AB = AC ，AD ⊥AC ∠BAC = 100°。
求∠1、∠3、∠B 的度数。
例2、如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，D 是△ABC 的边BC 上的一点，连接AD 、BE 。
求证：AD = BE 。
例3、如图，ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD = CE 。
求证：是等腰三角形。
321ABCDCBAEE ABCD例4、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E 。
求证：△ADE 是等边三角形例5、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
（已知：如图，在△ABC 中，AB = AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线。
求证：BD = CE 。
）★例6、如图，△ABC 是等边三角形，BD = CE ，∠1 =∠2。
求证：△ADE 是等边三角形。
21EABCDE A BCD EA B CD课堂检测一、填空题1、已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________．2、等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________3、一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_________.4、由在同一三角形中“等角对等边”“等边对等角”两个定理我们可以联想到大边对_________，大角对_________.5、如图（1），在中，平分，则D点到AB的距离为________．6、如图（2），在中，平分，若，则．图（1）图（2）图（3）图（4）7、如图（3），，AB的垂直平分线交AC于D，则．8、如图（4），中，DE垂直平分的周长为13，那么的周长为__________．二、选择题1、给出下列命题，正确的有（）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2、若等腰△ABC的顶角为∠A，底角为∠B=α，则α的取值范围是（）A.α＜45°B.α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°3、下列命题，正确的有（）①三角形的一条中线必平分该三角形的面积；②直角三角形中30°角所对的边等于另一边的一半；③有一边相等的两个等边三角形全等；④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形A.1个B.2个C.3个D.4个4、若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为（ ）A.30°B.45°C.60°D.无法确定5、如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6、△ABC 中， AB=AC ， CD 是△ABC 的角平分线， 延长BA 到E 使DE=DC ， 连结EC ， 若 ∠E =51°，则∠B 等于（ ）A.60°B.52°C.51°D.78°7、在△ABC 中∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，CD ⊥AB 于D 点，AB=a ，则BD 的长为（ ）A.2aB.3aC.4aD.以上都不对三、解答题1、如图，求作一点P ，使 ，并且使点P 到 的两边的距离相等，并说明你的理由．2、如图，在AB =AC 的△ABC 中，D 点在AC 边上，使BD =BC ，E 点在AB 边上，使AD =DE =EB ，求∠ED B.【课后作业】姓名成绩家长签名一、填空题1、底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴.(1) (2)2、如图（2），已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D、E为AC的中点，AD=DE=6 cm则∠ACD=（__________）°,AC=__________cm,∠DAC=(__________)°，△ADE是__________三角形.3、如左下图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB=8 cm，则BD=__________cm，∠BDE=（__________）°,BE=__________cm.4、如右上图，Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12 cm，则AB=__________cm.二、选择题1、下列说法不正确的是（）A.等边三角形只有一条对称轴B.线段AB只有一条对称轴C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线2、下列命题不正确的是（）A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形。