离散数学《离散结构R》教学大纲

《离散结构R》教学大纲课程编号：（00007732）课程中文名称：（离散结构R）注:此时为（离散结构R）课程英文名称：Discrete Mathematical Structures R总学时：（56）实验学时：（0）上机学时：（0）学分：（3.5）适用专业：计算机与软件学院——软件工程专业、计算机应用技术、物联网工程、信息安全专业一、课程性质、目的和任务（300字内）离散结构是现代数学的一个重要分支和计算机科学基础理论的核心学科，它充分描述了计算机科学离散性的特点，是随着计算机科学的发展而逐步建立起来的新兴基础学科。

离散结构是《离散的数学结构》的缩写。

研究对象是世间一切事物之间的关系。

所采用的研究方法有集合、代数、图、数理逻辑等。

与计算机的关系：第一部分集合论.。

集合：一种重要的数据结构；关系：关系数据库的理论基础；函数：所有计算机语言中不可缺少的一部分。

第二部分代数系统。

计算机编码和纠错码理论；数字逻辑设计基础；计算机使用的各种运算。

第三部分图论。

数据结构、操作系统、编译原理、计算机网络原理的基础。

第四部分数理逻辑。

计算机是数理逻辑和电子学相结合的产物。

二、课程教学内容及学时分配（每章均包括以下三项内容）离散数学的其基本内容为：离散数学的内容分为四部分：第一部分数理逻辑：命题演算、谓词演算。

第二部分集合论：集合、关系、函数。

第三部分代数系统：运算、代数系统、半群、群、环、域、格、布尔代数。

第四部分图论：点与边、路与圈、最短路、Euler图、Hamilton图、二分图、平面图、树。

第一部分：数理逻辑(18 学时)(一)、命题符号化及联结词［教学要求］掌握命题、原子命题、命题常项、命题变项、复合命题的概念、五种常用的命题联结词和对命题进行符号化。

［教学内容］命题逻辑的基本概念(二)、命题公式及分类［教学要求］1 、掌握命题公式的概念、命题公式的解释及公式的分类；2 、了解利用真值表及利用真值表判断公式的类型。

［教学内容］1 、命题公式的概念2 、命题公式的解释3 、公式的分类及利用真值表判断公式的类型(三)、等值演算：［教学要求］1 、掌握等值的概念； 2 、理解24 个基本等值演算定律； 3 、重点掌握和熟练运用命题公式的基本等值式进行等值演算；［教学内容］等值的概念及运用命题公式的基本等值式进行等值演算(四)、联结词全功能集：［教学要求］了解真值函数、冗余的联结词、独立的联结词、联结词的全功能集、极小全功能集的概念。

［教学内容］1 、真值函数2 、冗余的联结词3 、独立的联结词、4 联结词的全功能集5 、极小全功能集的概念(五)、对偶与范式：［教学要求］1 、了解对偶的概念；2 、掌握简单析取式、简单合取式、合取范式、析取范式、极大项、极小项、主析取范式、主合取范式的概念及极大项、极小项的抽象表示法及利用命题公式的主范式进行公式的分类；3 、重点掌握和运用命题公式的范式存在定理和命题公式的主范式存在定理。

［教学内容］1 、对偶的概念；2 、简单析取式、简单合取式、合取范式、析取范式、极大项、极小项、主析取范式、主合取范式的概念及极大项、极小项的抽象表示法及利用命题公式的主范式进行公式的分类；3 、命题公式的范式存在定理和命题公式的主范式存在定理(六)、推理理论：［教学要求］1 、掌握推理理论概念；2 、理解8 个推理定律和11 个推理规则；3 、重点掌握利用推理理论进行构造证明。

［教学内容］1 、推理理论概念；2 、推理理论进行构造证明(七)、命题逻辑和二值逻辑器件［教学要求］了解命题逻辑在二值逻辑器件中运用。

［教学内容］命题逻辑在二值逻辑器件中运用(八)、一阶逻辑基本概念［教学要求］了解和掌握个体词、谓词、个体常项、个体变项、谓词常项、谓词变项、量词、全称量词、存在量词、特性量词的概念及对命题进行一阶逻辑的符号化。

［教学内容］一阶逻辑基本概念(九)、一阶逻辑合式公式及解释：［教学要求］了解和掌握项、原子命题、合式公式、一阶逻辑合式公式的解释的概念；熟练掌握如何给一阶逻辑合式公式给出解释及给出一阶逻辑合式公式的解释判断一阶逻辑合式公式的真值；了解指导变项、辖域、约束出现、自由出现、闭式、换名规则、代替规则的概念。

［教学内容］项、原子命题、合式公式、一阶逻辑合式公式的解释的概念；判断一阶逻辑合式公式的真值；指导变项、辖域、约束出现、自由出现、闭式、换名规则、代替规则的概念。

(十)、一阶逻辑等值式［教学要求］了解一阶逻辑等值式的概念；掌握一阶逻辑等值式的基本定律及求前束范式。

［教学内容］一阶逻辑等值式的概念；前束范式。

(十一)、一阶逻辑推理理论：［教学要求］掌握一阶逻辑推理理论的概念；重点掌握和理解量词的引入和消去规则及成立的条件，并利用一阶逻辑的推理理论进行构造证明。

［教学内容］一阶逻辑推理理论；量词的引入和消去规则及成立的条件，并利用一阶逻辑的推理理论进行构造证明。

第二部分：集合论(22 学时)(一)、集合的基本概念［教学要求］了解集合的基本概念、n 元组、n 阶笛卡儿积；掌握集合的基本运算、有序对、笛卡儿积及性质；［教学内容］集合的基本概念、n 元组、n 阶笛卡儿积；集合的基本运算、有序对、笛卡儿积及性质；(二)、二元关系［教学要求］掌握二元关系、空关系、全域关系、恒等关系、关系矩阵、关系图；［教学内容］关系的基本概念(三)、关系的运算［教学要求］了解关系的定义域、值域、域；掌握关系的逆、合成、限制、象及运算性质、n 次幂；［教学内容］关系的定义域、值域、域；关系的逆、合成、限制、象及运算性质、n 次幂；(四)、关系的性质［教学要求］掌握关系的自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性；了解关系在交、并、相对补、求逆、合成等运算下的一些性质。

［教学内容］关系的性质；关系在交、并、相对补、求逆、合成等运算下的一些性质。

(五)、关系的闭包［教学要求］理解自反闭包、对称闭包、传递闭包掌握相关的定理；［教学内容］关系的闭包(六)、等价关系［教学要求］掌握等价关系、等价类、商集、划分、划分块、划分与商集的关系；［教学内容］等价关系、等价类、商集、划分、划分块、划分与商集的关系；(七)、偏序关系和哈斯图［教学要求］理解偏序关系、偏序集、可比、盖住、、全序集；了解最元、极元、上界、下界、上确界、下确界；［教学内容］1 、偏序关系； 2 、全序关系； 3 、哈斯图。

(八)、函数的概念、运算、性质［教学要求］理解函数的概念、运算、性质；［教学内容］函数的概念、运算、性质第三部分：代数结构(8 学时)（一）、二元运算及其性质［教学要求］了解二元运算、封闭、结合律、交换律、吸收律、分配律、幺元、逆元、零元；［教学内容］二元运算；二元运算的性质。

（二）、代数系统及其子代数系统［教学要求］了解代数系统、代数系统的性质、子代数系统［教学内容］代数系统、代数系统的性质；子代数系统（三）、代数系统的同态与同构［教学要求］了解同态、同构、自同态、自同构；［教学内容］同态；同构；自同态；自同构；（四）、半群、群与子群［教学要求］掌握半群、群、子群；了解含幺半群、交换群、有限群、阿贝尔群，循环群；［教学内容］半群；群；子群及性质（五）、环与域［教学要求］了解环、域；［教学内容］环；域（六）、格与布尔代数［教学要求］了解和掌握格、有界格、有补格、分配格、布尔代数、布尔代数的性质；［教学内容］格、有界格、有补格、分配格；布尔代数、布尔代数的性质。

第四部分：图论(8 学时)（一）、图的基本概念［教学要求］了解和掌握图的一些基本概念；［教学内容］图的一些基本概念（二）、通路、回路、图的连通性［教学要求］了解通路、回路、图的连通性及割集的相关概念；［教学内容］1 、通路、回路、图的连通性 2 、割集（三）图的矩阵表示［教学要求］理解和掌握邻接矩阵、可达矩阵、关联矩阵；［教学内容］1 、邻接矩阵；2 、可达矩阵；3 、关联矩阵。

（四）、最短路径［教学要求］掌握最短路径的算法；［教学内容］1 、最短路径的概念；2 、最短路径的算法。

（五）、关键路径［教学要求］掌握关键路径的算法；［教学内容］1 、关键路径的概念；2 、关键路径的算法。

（六）、特殊的一些图［教学要求］了解二部图、欧拉图、哈密尔顿图、平面图；［教学内容］二部图；欧拉图；哈密尔顿图；平面图（七）、树［教学要求］了解和掌握无向树、生成树、根树；重点掌握最优树算法；［教学内容］1 、无向树和生成树；2 、最小生成树的算法 3 、根树4 、行遍法三、教材及教学参考书[1]王茂林主编;华洪波,张庆海副主编.离散数学[M].徐州:中国矿业大学出版社.2015.[2]程虹,朱晓燕,张雁芳主编.离散数学[M].武汉:华中师范大学出版社.2016.[3]张小峰.离散数学[M].北京:清华大学出版社.2016.[4]陈志奎,周勇,高静著.离散数学[M].北京:清华大学出版社.2016.[5]刘忠艳主编.离散数学[M].北京:清华大学出版社.2016.[6]贾振华主编.离散数学[M].北京:中国水利水电出版社.2016.[7]魏丽侠,刘海生主编.离散数学[M].徐州:中国矿业大学出版社.2015.[8]刘任任,王婷,周经野主编.离散数学[M].北京:中国铁道出版社.2015.[9]许克祥,张娟,万敏编著.离散数学[M].北京:北京航空航天大学出版社.2015.[10]殷剑宏主编.离散数学[M].合肥：中国科学技术大学出版社.2013.。