河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试数学试题附答案

绝密★启用前 2021.3.2 15：00-17：00河北衡水中学2021届全国高三第二次联合考试数学试卷总分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}12A x x =-≤≤，{}0,2,4B =，则A B =（ ）A.{}0,2,4B.{}0,2C.{}04x x ≤≤D.{}124x x x -=≤≤或 2.已知复数32i32i+=-z ，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()4,3A ，(B -，则AOB ∠的余弦值为（ ）4.已知a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A.若//αβ，a α⊂，b β⊂，则//a b B.若a α⊂，b β⊂，//a b ，则//αβ C.若a αβ=，b β⊂，b a ⊥，则αβ⊥D.若l αβ=，αβ⊥，a α⊂，a l ⊥，//a b ，则b β⊥5.在五边形ABCDE 中EB a =，AD b =，M ，N 分别为AE ，BD 的中点，则MN =（ ） A.3122a b + B.2133a b + C.1122a b + D.3144a b + 6.命题:p 关于x 的不等式210ax ax x +--＜的解集为()1,1,a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭的一个充分不必要条件是（ ）A.1a -≤B.0a ＞C.20a -＜＜D.2a -＜7.面对全球蔓延的疫情，疫苗是控制传染的最有力技术手段.科研攻关组第一时间把疫苗研发作为重中之重，对灭活疫苗､重组蛋白疫苗､腺病毒载体疫苗､减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗5个技术路线并行研发，组织了12个优势团队进行联合攻关.其中有5个团队已经依据各自的研究优势分别选择了灭活疫苗､重组蛋白疫苗､腺病毒载体疫苗､减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗这5个技术路线，其余团队作为辅助技术支持进驻这5个技术路线.若保障每个技术路线至少有两个研究团队，则不同的分配方案的种数为（ ） A.14700 B.16800 C.27300 D.504008.若不等式1cos cos308m x x --≤对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.9,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B.(],2-∞-C.9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知11220log log 1a b ＜＜＜，则下列说法正确的是（ ）A.22114a b ＞＞＞B.1121a b＞＞＞C.11a bb a --＞ 1e e b -＞ 10.将函数()2cos f x x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象向左平移π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的有（ ） A.()g x 为奇函数 B.()g x 的周期为4πC.x ∀∈R ，都有()()g x g x +π=π-D.()g x在区间24,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且是小值为11.提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列{}n a ：0.4，0.7，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太阳系第n 颗行星与太阳的平均距离(以天文单位A.U.为单位).现将数列{}n a 的各项乘以10后再减4，得到数列{}n b ，可以发现数列{}n b 从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（ ）A.数列{}n b 的通项公式为232n n b -=⨯B.数列{}n a 的第2021项为20200.320.4⨯+C.数列{}n a 的前n 项和10.40.320.3n n S n -=+⨯-D.数列{}n nb 的前n 项和()1312n n T n -=-⋅12.在一张纸上有一圆()()222:20C x y r r ++=＞与点()(),02M m m ≠-，折叠纸片，使圆C 上某一点M '好与点M 重合，这样的每次折法都会留下一条直线折痕PQ ，设折痕PQ 与直线M C '的交点为T ，则下列说法正确的是（ ）A.当22r m r ---+＜＜时，点T 的轨迹为椭圆B.当1r =，2m =时，点T 的轨迹方程为2213y x -=C.当2m =，12r ≤≤时，点T 的轨迹对应曲线的离心率取值范围为[]2,4D.当r =2m =时，在T 的轨迹上任取一点S ，过S 作直线y x =的垂线，垂足为N ，则SON △(O 为坐标原点)的面积为定值三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象､生产和生活实践中，在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.在某次大型联考中，所有学生的数学成绩()~100,225X N .若成绩低于10m +的同学人数和高于220m -的同学人数相同，则整数m 的值为_______.14.已知抛物线24x y =，其准线与y 轴交于点P ，则过点P 的抛物线的切线方程为_______. 15.在ABC △中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，其中3A π=，4b c +=，M 为线段BC 的中点，则AM 的最小值为_______.16.已知四棱锥P ABCD -的底面为正方形，PA PB PC PD ===，2AB =，若四棱锥P ABCD -的体积为43，则以点P 为球心，PAB 交线的长度约为_______，该四棱锥P ABCD -外接球的体积为_______.(参考数据tan35︒≈)(本题第一空3分，第二空2分). 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在①ABC △的外接圆面积为3π②ADC △，③BDC △的周长为5补充在下面的问题中，并给出解答.问题：在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，D 是AB 边上一点.已知13AD AB =，3sin sin 4A C =，cos23cos 1B B +=，若_______，求CD 的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4520.S S ==-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n b 是以4为首项，4为公比的等比数列，若数列{}n a 与{}n b 的公共项为m a ，记m 由小到大构成数列{}n c ，求{}n c 的前n 项和n T . 19.(本小题满分12分)如图，已知圆台1O O 的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为3π，1AA ，1BB 为母线，平面11AAO O ⊥平面11,BB O O M 为1BB 的中点，P 为AM 上的任意一点.（1）证明：1BB OP ⊥；（2）当点P 为线段AM 的中点时，求平面OPB 与平面OAM 所成锐二面角的余弦值. 20.(本小题满分12分)国务院办公厅印发了《关于防止耕地“非粮化”稳定粮食生产的意见》，意见指出要切实稳定粮食生产，牢牢守住国家粮食安全的生命线.为了切实落实好稻谷､小麦､玉米三大谷物种植情况，某乡镇抽样调查了A 村庄部分耕地(包含永久农田和一般耕地)的使用情况，其中永久农田100亩，三大谷物的种植面积为90亩，棉､油､蔬菜等的种植面积为10亩；一般耕地50亩，三大谷物的种植面积为30亩，棉､油､蔬菜等的种植面积为20亩.（1）以频率代替概率，求A 村庄每亩耕地(包括永久农田和一般耕地)种植三大谷物的概率；（2）上级有关部门要恪促落实整个乡镇三大谷物的种植情况，现从本乡镇抽测5个村庄，每个村庄的三大谷物的种植情况符合要求的概率均为A 村庄每亩耕地(永久农田和一般耕地)种植三大谷物的概率.若抽测的村庄三大谷物的种植情况符合要求，则为本乡镇记1分，若不符合要求，记-1分.X 表示本乡镇的总积分，求X 的分布列及数学期望；（3）目前在农村的劳动力大部分是中老年人，调查中发现，80位中老年劳动力中有65人种植三大谷物，其余种植棉､油､蔬菜等农作物；20位青壮年劳动力中有15人种植需要技术和体力，短期收益大的棉､油､蔬菜等农作物，其余种植三大谷物.请完成下表，并判断是否有99.9%的把握认为种植作物的种类与劳动力的年龄层次有关？附：()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=＞＞的左､右焦点分别为1F ，2F ，P ⎛ ⎝⎭满足12PF PF +2a =，且以线段12F F 为直径的圆过点.P （1）求椭圆C 的标准方程；（2）O 为坐标原点，若直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，直线OM 的斜率为1k ，直线ON 的斜率为2k ，当OMN △的面积为定值1时，12k k 是否为定值？若是，求出12k k 的值；若不是，请说明理由.22.(本小题满分12分)设函数()2ln f x x x x =++，()e x g x x=.（1）若()()()e xh x mf x g x x==-，m ∈R ，试判断函数()h x 的极值点个数；（2）设()()()222x x g x f x kx x xϕ=--++，若()1x ϕ≥恒成立，求实数k 的取值范围. 参考答案及解析河北衡水中学2021届全国高三第二次联合考试·数学1.B【解析】集合B 中的元素在区间[1,2]-内的只有0，2， 所以{0,2}A B ⋂=. 2.D【解析】232(32)51232(32)(32)1313i i z i i i i ++===+--+，所以5121313z i =- 所以其在复平面内对应的点位于第四象限. 3.C【解析】作出平面直角坐标系，如图.设,,xOB xOA ∠α∠β==则.sin AOB ∠αβα=-=134cos ,sin ,cos .255αββ=-==所以()cos αβ-=143cos cos sin sin 255αβαβ+=-⨯+=4.104.D【解析】对于,A 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，平面1111//A B C D 平面11,ABCD A B ⊂平面1111,A B C D AC ⊂平面,ABCD 但11A B 与AC 不平行，故A 错误；对于,B 如图11,A B ⊂平面11,A B BA DC ⊂平面11,//,ABCD A B DC 但平面11A B BA 与平面ABCD 不平行，故B 错误；对于,C 如图，平面11ABC D ⋂平面,ABCD AB BC =⊂平面,ABCD 且,BC AB ⊥但平面ABCD 与平面11ABC D 不互相垂直，故C 错误；对于D ，由平面与平面垂直的性质定理，得,a β⊥又//,a b 所以,b β⊥故D 正确.5.C【解析】12MN MA AB BN EA AB =++=++ ()()11112222BD EA AB AB BD EB =+++=+111222AD a b =+ 6.D【解析】由题意知命题p 即()()110ax x -+<的解集为()1,1,,a ∞∞⎛⎫--⋃+⎪⎝⎭其充要条件为 0,11,a a <⎧⎪⎨-⎪⎩得 1.a -因为(),2∞-- (],1∞-- 所以2a <-是1a -的一个充分不必要条件. 7.B【解析】将其余的7个团队分成5个组，然后再分配给各技术路线.第一类方案：按3，1，1，1，1分组，先从7个队中选择3个队，然后全排，有3575C A 种.第二类方案：按2，2，1，1，1分组，先分组再分配，共有22575522C C A A 种. 综上，由分类加法计数原理知，共有223557575522C C C A A A +=16800种分配方案. 8.A【解析】因为0,,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以()cos 0,1,x ∈原不等式可变形为()11cos3cos 288cos cos x x x mx x +++== 21cos cos2sin sin2184cos 3.cos 8cos x x x x x xx-+=+-令()cos 0,1,t x =∈则()()2143,8g t t g t t='+-= 33322211641488888t t t t t t ⎛⎫- ⎪-⎝⎭-==⨯=⨯22114416t t t t⎛⎫⎛⎫-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.当10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时(),0,g t '<()g t 单调递减;当1,14t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()(),0,g t g t >'单调递增，所以()19.44g t g ⎛⎫=-⎪⎝⎭又min (),m g t 所以9.4m - 二､选择题 9.ACD【解析】已知11220log log 1,a b <<<因为y =12log x 在区间()0,∞+上单调递减，所以12b a <<<1,所以2211,4b a <<<故A 正确;因为函数1y x=在 区间()0,∞+上单调递减，因为11,2b a <<<所以2>111,b a>>故B 错误; 因为11a bb a -=--()()()()()()()()22111111a b a b a a b b b a b a ------==----()()()()1.11a b a b b a -+---又11,2b a <<<所以1,a b +> ()()()()10,11a b a b b a -+->--故C 正确;因为12b ->->1,a ->-函数xy e =为单调递增函数，所以1e<a be e --<<故D 正确. 10.ABC【解析】将函数()2cos f x x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得y =2cos,2x再将得到的图象向左平移π个单位长度， 得()()2cos 2sin ,22x x g x g x π+⎛⎫==-⎪⎝⎭为奇函数， 故A 正确;4π为()g x 的周期，故B 正确;又()g x =2sin2x-的图象关于直线x π=对称，故C 正确； 令322,222x k k ππππ++解得43k x πππ++4,,k k Z π∈ 所以()g x 在区间[]4,34(k k k ππππ++∈Z )上单调递增，取0,k =得[],3,ππ所以()g x 在区间2,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间4,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以最小值为()2,g π=-故D 错误.11.CD【解析】数列{}n a 各项乘以10再减4得到数列{}:0,3,6,12,24,48,96,192,,n b故该数列从第2项起构成公比为2的等比数列，所以n b =20,1,32,2,n n n -=⎧⎨⨯⎩故A 错误； 从而410n n b a +==20.4,1,0.320.4,2,n n n -=⎧⎨⨯+⎩所以201920210.320.4,a =⨯+ 故B 错误;当1n =时11,0.4S a ==；当2n 时,n S =()012120.40.3222n n a a a -+++=+++++()11120.410.40.30.40.3212n n n n n ----=+⨯=+⨯--0.3.当1n =时1,0.4S =也符合上式，所以n S =10.40.320.3,n n -+⨯-故C 正确;因为n nb =20,1,32,2,n n n n -=⎧⎨⨯⎩所以当1n =时11,0,T b ==当n 2时(0123,230322n n T b b b nb =++++=+⨯+)(122132422.23223n n n T -⨯+⨯++⨯=⨯+⨯ )2312422,n n -+⨯++⨯所以03(2n T -=++)112212222223212n n n n n ---⎛-+++-⨯=+-⨯ -⎝)()112312,n n n --=-⨯所以()1312.n n T n -=-⨯又当1n =时1,T 也满足上式，所以()31n T n =-⨯12n -，故D 正确.12.ACD【解析】当22r m r --<<-+时，点M 在圆C 内，此时有,TM TC CM r CM '+==>故T 的轨迹是以,C M 为焦点的椭圆，故A 正确;当1,r =2m =时，点M 在圆C 外，此时有|||||TM TC CM r CM -==<'故T 的轨迹是以,C M 为焦点的双曲线，其中21,24,a r c CM ====故双曲线方程为221,11544x y -=故B 错误;当2m =时,12r 时,T 的轨迹是以,C M 为焦点的双曲线， 方程为2222444x y r r-=-1,所以离心率24,2c e r a r ===当12r 时,2e 4，故C 正确; 当2r m ==时,T 的轨迹方程为222,x y -=设(),,S p q 则222,p q -=直线SN 的方程为(),y q x p -=--它与y x =的交点N 的坐标为,,22p q p q ++⎛⎫ ⎪⎝⎭所以,ON p q SN=+=所以22124SNOp q SON SN -=⨯⋅==12为定值，故D 正确. 三､填空题 13.70【解析】由题意(10)(2P x m P x m <+=>-20).又()100,225,X N ~所以10220m m ++-=200，所以70.m =14.10,x y --=或10x y ++=【解析】抛物线2x =4y 的准线方程为1,y =-所以()0,1.P -设切点坐标为200,,4x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭切线斜率为200014,2x x k x +==解得0 2.x =±当02x =时,1,k =切线方程为1x y --=0;当02x =-时,1,k =-切线方程为10.x y ++=【解析】AM AM ⎛===2=因为4b c += 4,4,bcbc --当且仅当2b c ==时，1642-=；92π 【解析】42,3P ABCD AB V -==四棱锥 所以四棱锥P ABCD -的高 1.h =易知侧面PAB 底边AB ，所以球面与侧面PAB 的交线为弧线，如图，且长度352.180l π⨯≈=设四棱锥 P ABCD -外接球的球心为,O 则O 在四棱锥P ABCD -的高线上，设外接球的半径为,R 则22(1)R -+=2,R 解得33439,.2322O R V ππ⎛⎫===⎪⎝⎭球四､解答题17.解：因为cos23cos 1B B +=， 所以22cos 3cos 20B B +-=解得1cos 2B =或cos 2(B =-舍去)， 所以在ABC 中,3B π=.因为23sin sin sin ,4A CB ==所以2.b ac = 所以由余弦定理得22222cos b a c ac B a =+-=+2c ac -又2,b ac =所以2220,a c ac +-=即a c =，所以ABC 为等边三角形.因为1,3AD AB =所以在ADC 中，由余弦定理得CD =3a =选择条件①：由ABC 的外接圆面积为3,π得2R =所以sin3aπ=所以 3.a =故CD =.选择条件②：由ADC的面积为4， 得ABC，2=解得 3.a =故CD =. 选择条件③：由BDC的周长为5+得253a a ++=+ 所以 3.a =故CD =.18.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为4520,S S ==-所以5540.a S S =-= 因为53520,S a ==-所以34,a =- 所以53253a a d -==-， 所以()55210.n a a n d n =+-=-（2）由题意知1444.n nn b -=⨯=因为210,m a m =-所以4102104,2n nm m +-==. 因此4104 5.22n nn c +==+所以123444455552222nn T =++++++++= ()4142214545.233n n n n --+=⨯+-19.（1）证明：过点1B 作平面AOB 的垂线，垂足为C ， 如图，则C 是OB 的中点，所以 1.BC = 又1,3OBB π∠=所以1 2.BB =连接1,OB 因为12BB OB ==，所以1OBB 为等边三角形.因为点M 为1BB 的中点，所以1.BB OM ⊥因为平面11AA O O ⊥平面11BB O O ，平面11AA O O ⋂平面111,BB O O OO =且1,AO OO ⊥AO ⊂平面11,AA O O所以AO ⊥平面11.BB O O因为1BB ⊂平面11,BB O O 所以1AO BB ⊥.又因为,AO OM O AO ⋂=⊂平面,OMA OM ⊂平面OMA ，所以1BB ⊥平面.OMA因为OP ⊂平面,OMA 所以1.BB OP ⊥（2）解：以O 为坐标原点，OA ，OB ，OO 1所在直线分别为x 轴､y 轴､z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()(132,0,0,0,2,0,,0,,2A B B M ⎛⎝()333,1,,,1,,,0,2,024444P OP OB ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭设平面OPB 的一个法向量为(),,n x y z =则0,OP n OB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即30,420x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩取z =得3,0x y =-=，所以(3,0,,n =-因为1BB ⊥平面OAM ，所以平面OAM 的一个法向量为(10,,BB =-所以111cos ,19BB n BB n BB n ⋅===所以平面OAM 与平面OPB 所成锐二面角的余弦值为1920.解：（1）设事件M 为“耕地(包括永久农田和一般耕地)种植三大谷物”， 则()90304100505P M +==+.所以A 村庄每亩耕地种植三大谷物的概率为4.5（2）由（1）知，每个村庄的三大谷物的种植情况符合要求的概率均为45由题意知,X 的所有可能取值为5,3,1,1,3,5---则()5415153125P X ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，()4154443155625P X C ⎛⎫=-=⨯-=⎪⎝⎭ ()232544321155625P X C ⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()3235441281155625P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()445442563155625P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()55541024553125P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭则该乡镇的总积分X 的分布列为()()()()5313125625625E X =-⨯+-⨯+-⨯+ 128256102413536256253125⨯+⨯+⨯=2K 的观测值2100(6515155)24.107.80207030k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 因为24.10710.828>所以有99.9%的把握认为种植作物的种类与劳动力的年龄层次有关. 21.解：（1）设()()12,0,,0F c F c -以线段12F F 为直径的圆过点P ，所以12PF PF ⊥.所以12PF PF c c ⎛⎛⋅=-+⋅+ ⎝⎭⎝0,=⎭所以c =所以22 3.a b -=将P ⎛ ⎝⎭代人22221(0),x y a b a b +=>>解得224,1,a b ==所以椭圆C 的标准方程为22 1.4x y +=（2）当直线MN 的斜率不存在时，设直线MN 的方程为x m =，设()()00,,,,M m y N m y -则22014m y +=①.又0121,2OMNSy m =⨯=所以221m y =②. 由①②得22012,,2m y ==所以0012y y k k m m -=⋅=2021.4y m -=- 当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y =()()1122,,,,,kx m M x y N x y +联立221,4x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()222418440k x kmx m +++-=，22Δ6416160k m =-+>所以2121222844,1414km m x x x x k k--+==++， 所以()()(21212121y y kx m kx m k x x km x =++=++)222224,14m k x m k-+=+ 所以221212212444y y m k k k x x m -==-③.又MN ===点O到直线MN的距离d=所以12OMNS d MN=⨯=.21,14k==+即()()242224441410m k m k-+++=解得22142km+=，代入③式，得221212212444y y m kk kx x m-===-22214412144442kkk+-=-+⨯-综上可知，当OMN的面积为定值1时，12k k是定值14-.22.解：（1）由题意得()2ln(0),xeh x m x x xx x⎛⎫=++->⎪⎝⎭则()22121x xxe eh x mx x x-⎛⎫=+--=⎪⎝⎭'()()()() 2222121,x xm x x e x m x e xx x⎡⎤+---+--⎣⎦=①当0m时(),20xm x e+-<，当()0,1x ∈时()(),0,h x h x >'单调递增，当()1,x ∞∈+时()(),0,h x h x <'单调递减.所以()h x 在1x =处取到极大值，有唯一的极大值点1x = ②当0m >时，()h x 极值点的个数与关于x 的方程 ()20x m x e +-=的正实数根有关，即与函数y m =与函数()()0,2x e y x x ∞=∈++的图 象的交点个数有关.令(),2xe q x x =+则()()210,(2)x e x q x x +=>+' 所以()q x 在区间()0,∞+上单调递增(),q x >()102q = 结合图象知，（i ）当102m <时(),20x m x e +-< 恒成立，当()0,1x ∈时()(),0,h x h x >'单调递增，当()1,x ∞∈+时()(),0,h x h x <'单调递减.所以()h x 在1x =处取到极大值，有唯一的极大值点1x = （ii ）当12m >时，存在唯一的()00,x ∞∈+，使得0.2xe m x -=+ 若01,x =则,3e m =方程()()2(2x e x m x x ⎡⎤+--⎢⎥+⎢⎥⎣⎦1)0=有两个相等的实数根1. 当()0,1x ∈时()(),0,h x h x <'单调递减，当()1,x ∞∈+时()(),0,h x h x <'单调递减，所以()h x 没有极值.若01,x ≠则,3e m ≠方程()()2(1)02x e x m x x ⎡⎤+--=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦有两个不相等的实数根1和0,x 此时()h x 有两个极值点. 综上，当12m 时，函数()h x 有一个极值点， 当12m >且3e m ≠时,函数()h x 有两个极值点， 当3e m =时，函数()h x 无极值点. （2）由题意知(),1x ϕ恒成立即ln x xe x x -+-1kx 恒成立，等价于min ln 1x xe x x k x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭. 令()ln 1,x xe x x m x x--+= 则()22ln x x e x m x x+='令()2ln xx x e x μ=+ 易知()x μ在区间()0,∞+上单调递增， 当11x e =时1122111,110e ee e e e μ-⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭， 当21x =时(),10e μ=>所以()x μ在区间(0，1)上存在唯一的零点0,x 且()02000ln 0xx x e x μ=+= 在区间()00,x 上，()()0,x m x μ<单调递减， 在区间()0,x ∞+上()(),0,x m x μ>单调递增 所以()0000min 00ln 1()x x e x x m x m x x --+==. 又因为()00,x μ=所以00001ln ,x x e x x =-即001ln 001ln x x x e e x =⋅. 令()()(0),0x x x p x xe x p x e xe '=>=+> 所以()p x 在区间()0,∞+上单调递增， 所以001ln ,x x =即001,x e x =所以()0000112x x m x x +-+==， 所以2k ，即(],2.k ∞∈-。