人教版《勾股定理》教学设计

《勾股定理》教学设计

日照市东港区教育局电教站安伯玉

教学内容

人教版八年级下册18.1《勾股定理》第一课时

教材分析

勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。本节课的学习在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。

勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体，它在数学的发展过程中起着重要的作用。勾股定理是数与形结合的优美典范。

教学目标

一、了解勾股定理的文化背景，经历探索发现并验证勾股定理的过程。

二、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

三、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。

四、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教学重点及难点

重点：经历探索及验证勾股定理的过程。

难点：用拼图的方法证明勾股定理。

学具准备：

方格纸、全等的直角三角形纸片。

教法与学法

教法:在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。

学法:在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。在本节课中，要充分体现学生的主体地位，主要采用小组合作、自主探究式学习模式。通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。

教学过程

一、设置悬念，引出课题

师：请同学们观看大屏幕。

酷6网上曾经出现一个报道：人类一直想弄清楚其他星球上是否存在“人”，我们怎样才能与“外星人”取得联系呢？

为什么我国科学家向太空发射勾股图试图与外星人沟通？这个图形蕴含怎样的秘密？

师：2002年国际数学家大会在北京召开。为什么把这个图案作为2002年在北京召开第24届国际数学家大会会徽？这个图案蕴含着怎样博大精深的知识呢？这就是我们这节课要解决的课题。

板书课题《勾股定理》

二、画图实践，大胆猜想

1.活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

师：同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

地面图18.1-1

师：你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？

生：S

A +S

B

=S

C

师：图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?生：两直角边的平方和等于斜边的平方。

师：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？

学生们思考。

2.活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，思考以下问题：

（1）三个正方形面积有何关系？

（2）直角三角形三边长有何关系？

（3）依据活动一和活动二，请大胆提出你的猜想。

学生思考并回答给出的问题。

师：是否任意直角三角形三边都满足此关系？

（222c b a =+）

由学生归纳，得出命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+

师：这是个真命题吗？我们来探究一下。

三、动手拼图，定理证明

活动三：现有四个全等的直角三角形，两直角边为a 、b ，斜边为c ，请同学们动手拼一拼。

1.请用尽可能多的方法拼成一个正方形；

2.请从你拼的图形中验证222c b a =+；

教师巡回指导。

3.学生小组代表通过投影上台展示探究结论。

师：你还有别的方法来验证这个结论吗？（请把你探究报告中了解的方法与大家一起分享）

师生共同对几种拼法总结交流。

4.介绍赵爽关于勾股定理的证明和美国总统证法。

四、探古博今，感知勾股

1.师：被证明为正确的命题称为定理

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+。

2.师：我们来看一下，古代数学家是怎么研究这个定理的。

（1）介绍古希腊毕达哥拉斯。

（2）介绍我国古代勾股定理的证明。

（3）介绍国内外关于勾股定理的应用。

五、学以致用，体会美境

课件展示练习：

1.求下图中字母所代表的正方形的面积。

2.求下列图中表示边的未知数x、y的值。

3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__ _cm2。

4.教师用几何画板演示运动的勾股树。

六、总结升华，完善报告

师：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？

师：牛顿——从苹果落地最终确立了万有引力定律

我们——从朝夕相处的三角板发现了勾股定理

虽然两者尚不可同日而语

但探索和发现的价值，也许就在身边。

也许就在眼前——

还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理”……

祝愿你们——