压强变化题型归纳

压强变化计算题型归纳题型1 柱体的切割、液体的抽取（或倒入）1．在柱形物体沿水平方向切切割：切去某一厚度（体积或质量）。

2．在柱形容器中抽取（或加入）液体：某一深度（体积或质量）。

3．在柱形固体切去一部分，同时在柱形容器的液体中抽取（或加入）液体：某一深度（体积或质量）。

例1、如图所示，置于水平桌面上的A 、B 是两个完全相同的薄壁柱形容器，质量为1.5千克，底面积为0.02米2，分别装有体积为5×10﹣3米3的水和深度为0.3米的酒精，（ρ酒精=0.8×103千克/米3）。

求：① 水的质量m 水。

② A 容器对水平桌面的压强p A 。

③ 若在两个容器中抽出相同深度的液体△h 后，两容器中液体对底部的压强相等，请计算出△h 的大小。

例2、如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液体的压强相等。

容器甲中盛有水，水的深度为0.08米，容器乙中盛有另一种液体。

①若水的质量为2千克,求容器甲中水的体积V水。

②求容器甲中水对容器底部的压强P水。

③现往容器甲中加水,直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底部的压强增大了196帕，求液体乙的密度ρ液。

例3、如图所示，质量均为20千克的圆柱体甲、乙分别放置在水平面上。

已知甲的密度为10×103千克/米3，底面积为0.010米2；乙的密度为8.0×103千克/米3，底面积为0.016米2。

①求：圆柱体甲的体积V甲。

②求：圆柱体甲对水平面的压力F甲、压强p甲。

③若要使甲、乙对地面的压强相等，小明、小红和小华分别设计了如下表所示的不同方法。

请先判断，________同学的设计是可行的；再求出该方法中所截去的高度h（或体积V 或质量m）。

甲乙设计的方法分别在甲和乙上部，水平截去相同的高度h。

例4、如图所示，边长分别为0.2米和0.3米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密度为2×103千克/米3，物体B的质量为13.5千克。

求：（1）物体B的密度。

（2）物体A对水平地面的压强。

（3）若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，A、B剩余部分对水平地面的压强为p A＇和p B＇，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取值范围。

题型2 在柱体上加物体、向“柱形容器”的液体里加物体1. 将一物体A分别浸没在容器甲的液体中（液体无溢出）、放在圆柱体乙上表面的中央。

2. 将一实心物体A分别浸没于甲、乙液体中（液体无溢出）。

例5、如图所示，底面积为S1的均匀圆柱体A和底面积为S2的圆柱形容器B（足够高）置于水平地面上。

已知知A的密度为2×103千克/米3，B中盛有重为200牛的液体。

①若A的体积为5×10-3米3，求A的质量m A。

②若B的底面积为4×10-2米2，求液体对B容器底部的压强P B。

③现将质量为m，密度为ρ的甲物体分別放在A上面和浸没在B容器的液体中（液体求溢出），当圆柱体体A对桌面压强的变化量与液体对B容器底压强的变化量相等时，求B容器中液体的密度ρ液。

例6、如图，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为2⨯10-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.3米，内盛有0.2米深的水。

正方体甲的密度为5×103千克/米3。

求： ①甲的质量。

②水对容器底部的压强。

③现分别把一个体积为3⨯10-3米3的物体丙放在正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中，甲对地面压强的增加量恰好为乙容器对地面压强的增加量的2.5倍，求物体丙的密度。

题型3 将柱体切割后浸入液体中1．将柱形物体沿水平方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中。

2．将柱形物体沿竖直方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中。

例7、如图所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。

甲足够高、底面积为6S ，其内盛有体积为4×10-3米3的水；乙的底面积为S ，所受重力为G 。

①求甲中水的质量。

②求乙对水平地面的压强p 乙。

③现沿水平方向在圆柱体乙上截去一定的厚度，并将截去部分放入甲的水中，乙剩余部分的高度与容器甲中水的深度之比为h 乙'∶h 水'为3∶2，且乙剩余部分对水平地面的压力等于水对甲底部的压力，求乙的密度ρ乙。

例8、如图所示，薄壁柱形容器甲静止在水平地面上，容器底面积为S ，内盛有质量为4千克的水。

①求水的体积V 水。

②求水对容器底部的压力F 水。

③若圆柱体乙的体积为V 乙，密度为4ρ水，现将其沿水平方向截去一部分，并将截去部分浸没在甲容器的水中（水不溢出），使水对容器底部压力的增加量∆F 水等于乙剩余部分对地面的压力F 乙′，求乙截去的体积∆V 。

（用字母表示）例9、如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和均匀实心圆柱体乙置于水平桌面上。

甲容器高为4h ，底面积为3S ，内盛有深为3h 的水；圆柱体乙高为5h ，底面积为4S 。

① 若甲容器中水的体积为4×10-3米3，求水的质量m 水。

② 若h 等于0.1米，求水对甲容器底部的压强p 水。

③ 现沿竖直方向在圆柱体乙上切去底面积为S 的部分，并将切去部分竖直置于容器甲的水中后，自然静止沉在容器底部，此时甲容器对水平桌面的压强p 容′与切去后的乙对水平桌面的压强p 乙′之比为5:8。

求圆柱体乙的密度ρ乙。

乙甲题型4 在容器里加物体（要判断液体有无溢出）1．把柱体（正方体、长方体或圆柱体）甲浸没在乙容器的液体中。

2．把实心均匀的小球（或物体）浸没在柱形容器液体中。

3．把实心均匀的小球（或物体）浸没在两柱形容器液体中。

例10、如图所示，质量为0.4千克、底面积为4×10-2米2的圆柱形容器放在水平地面上。

容器中盛有0.5米高的水。

①求水对容器底部的压强。

②求容器中水的质量。

③若将一个体积为8×10-3米3的实心均匀物块浸没在容器内水中后（水未溢出），容器对地面的压强恰好为水对容器底部压强的两倍，求物块的密度。

例11、一质量为0.5千克的薄壁平底柱形容器，放在面积为1米2水平桌面上，容器的高为0.3米，内装1千克的水，水深为0.2米，容器与桌面的接触面积为5×10-3米2。

求：（1）水对容器底部的压强；（2）桌面受到的压强；（3）若将一体积为6×10-4米3，质量为0.9千克的金属小球轻轻浸没在水中，求水对容器底压强的增加量。

例12、如图所示，高为0.6米、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器A 置于水平地面上，容器内装有重为78.4牛、深度为0.4米的水。

①求水对容器底的压强P 水。

②若容器重为11.6牛，求容器对水平地面的压强P 容。

③现将底面积为0.01米2的实心圆柱体B 竖直放入容器A 中，水恰好不溢出，此时容器A 对地面的压强增加量Δp 容是水对容器底的压强增加量Δp 水的2倍，求圆柱体B 的质量m 。

例13、如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量相同的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S 、2S 。

（ρ酒精＝0.8×103千克/米3） ①若甲容器中水的体积为2×10-3米3，求水的质量m 水。

②求乙容器中0.1米深处酒精的压强p 酒精。

③现有物体A 、B （其密度、质量的关系如下表所示），请在物体 A 、B 和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出，液面足够高），可使液体对容器底部的压强增加量△p 液与容器对地面的压强增加量△p 容的比值最小。

求该最小比值。

例14、如图所示，轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有质量为m 的水、乙盛有质量为3m 的酒精，甲、乙的底面积分别为3S 、5S 。

（ρ酒精＝0.8×103千克/米3） ① 求甲容器中质量为2千克水的体积V 水。

② 求乙容器中，0.1米深处酒精的压强p 酒精。

③ 为使容器甲、乙对水平地面的压力相等，且两容器内液体对各自容器底部的压强相等，需将一实心物体A 浸没于某一液体中（此液体无溢出），求物体A 的质量m A 与密度ρA 。

甲 乙0.4例15、如图所示，质量均为2.4千克的薄壁圆柱形容器A 和B 放在水平地面上，底面积分别为2×10-2米2和1×10-2米2。

容器A 中盛有0.1米高的水，容器B 中盛有质量为1.6千克的酒精。

（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）求： ①容器B 中酒精的体积V 酒精。

②容器B 对水平地面的压强p B 。

③现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，求甲、乙的密度ρ甲、ρ乙之比。

例16、如图所示，有一薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有水。

现将一只质量为2千克的实心小球浸没在容器的水中，水不溢出，分别测出小球浸入前和浸没后水对容器底部的压强p 水、小球浸入前和浸没后容器对水平地面的压强p 地，如下表所示。

求：① 小球浸入前，容器中水的深度h 水。

② 容器中水的重力G 水。

③ 实心球的密度ρ球。

AB例17、如图（a ）所示，底面积为2×10-2米2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上。

容器内水的深度为0.1米。

①求水对容器底部的压强p 水。

②求容器中水的质量m 水。

③如图3（b ）所示，将容器放在面积为4×10-2米2的正方形木板中央，并置于水平地面上。

现有物体A 、B （其密度、体积的关系如上表所示），请选择一个，当把物体浸没在容器内水中后（水不会溢出），可使水对容器底部压强的增加量Δp 水与水平地面受到的压强增加量Δp 地的比值最大。

（a ）选择________物体（选填“A”或“B”）。

（b ）求Δp 水与Δp 地的最大比值。

例18、如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m 的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S 、2S 。

（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）①若乙容器中酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V 酒精。

②求甲容器中0.1米深处水的压强p 水。

③将同一物体分别浸没在两液体中时，液体不溢出。

若水和酒精对容器底部压强的变化量分别为∆p 水、∆p 酒，求∆p 水与∆p 酒的比值。

例19、如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。

容器甲足够高、底面积为5×10-2米2，盛有质量为5千克的水。

圆柱体乙的重力为160牛、底面积为8×10-2米2。

若将一物体A 分别浸没在容器甲的水中、放在圆柱体乙上表面的中央时，请通过计算比较水对容器甲底部压强的变化量和圆柱体乙对水平地面压强的变化量大小关系及其对应的物块A 的密度ρA 取值范围。