七年级数学上册正负数与数轴练习题
七年级上册数学正负数计算题
七年级上册数学正负数计算题一、正负数的基本概念1. 定义- 正数：比0大的数叫正数。
正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写。
例如：1、2、3等都是正数。
- 负数：比0小的数叫负数。
负数前面有一个“ - ”号，例如： - 1、 - 2、 - 3等都是负数。
- 0既不是正数也不是负数。
2. 正负数在数轴上的表示- 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
- 正数在原点右边，负数在原点左边。
二、正负数的计算题目及解析1. 简单的加法运算- 题目：(+3)+( - 5)- 解析：- 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 先求公式，公式。
- 因为公式，所以结果取“ - ”号。
- 然后计算公式，所以公式。
2. 简单的减法运算- 题目：( - 4)-( - 7)- 解析：- 减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 所以公式。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
- 公式，公式。
- 结果为公式。
3. 混合运算- 题目： - 2+3 - 5+7- 解析：- 按照从左到右的顺序依次计算。
- 先计算公式，异号两数相加，公式，公式，因为公式，结果取“+”号，公式，即公式。
- 然后计算公式，异号两数相加，公式，公式，结果取“ - ”号，公式，即公式。
- 最后计算公式，异号两数相加，公式，公式，结果取“+”号，公式，所以公式。
4. 乘法运算- 题目：( - 2)×(+3)- 解析：- 两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。
- 公式，公式。
- 所以公式。
5. 除法运算- 题目：( - 8)÷( - 2)- 解析：- 两数相除，同号得正，并把绝对值相除。
- 公式，公式。
- 所以公式。
6. 混合乘除运算- 题目：( - 2)×(+3)÷( - 6)- 解析：- 按照从左到右的顺序计算。
- 先计算公式。
- 再计算公式，同号得正，公式，所以公式。
有理数与数轴(知识解读+真题演练+课后巩固)2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
z!"#$#%&!"#$%&'()*+,-./0+123445"6$&60+12-7.890:;<=344>"6$0?+**********?C-D0?EFG0344H"IJ0?K&60L'MNO+-PQRSTU0TVWXYZ 4知识点1 ：正数和负数（1）概念正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
知识点2： 有理数（1）概念整 数：正整数、0、负整数统称为整数。
分 数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
（2）分类：两种⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数z知识点3：数轴（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。
（3）应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）【题型 1 正数与负数】【典例1】（2023•西乡塘区二模）在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．0.5 D ．3【答案】A【解答】解：在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是﹣2． 故选：A ．【变式1-1】（2023•安徽模拟）数1，，0，﹣2，﹣3中正数有（ ）个． A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】A【解答】解：在：1，，0，﹣2，﹣3中， 正数有：1，，共2个． 故选：A ．【变式1-2】（2022秋•防城港期末）下列各数中，是负数的是（ ） A ．0 B ．﹣C ．πD ．3【答案】B【解答】解：A ．0既不是正数，也不是负数，故选项不符合题意； B ．﹣是负数，故选项符合题意； C ．π是正数，故选项不符合题意；D．3是正数，故选项不符合题意；故选：B．【变式1-3】（2022秋•石楼县期末）下列各数：﹣2，0.8，﹣5，0，﹣3.14，8.3，﹣11，其中负数的有（ ）个．A．2B．3C．4D．5【答案】C【解答】解：负数有﹣2，﹣5，﹣3.14，﹣11，共4个，故选：C．【题型 2 相反意义的量表示】【典例2】（2023•船营区一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作（ ）A．7℃B．10℃C．﹣10℃D．﹣7℃【答案】C【解答】解：若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作﹣10℃．故选：C．【变式2-1】（2023•吉林一模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2023年应记作（ ）A．﹣2023年B．+1523年C．+2023年D．+2523年【答案】C【解答】解：∵公元前500年记作﹣500年，∴公元前为“﹣”，∴公元后为“+”，∴公元2023年就是公元后2023年，∴公元2023年应记作+2023年．故选：C．【变式2-2】（2022秋•佛山期末）下列四组量中，不具有相反意义的是（ ）A．海拔“上升200米”与“下降400米”B．温度计上“零上15℃”与“零下5℃”C．盈利100元与亏本25元D．长3米与重10千克【答案】D【解答】解：上升于下降具有相反意义，故A不符合题意；零上于零下具有相反意义，故B不符合题意；盈利于亏本具有相反意义，故C不符合题意；长度于质量步具有相反意义，故D符合题意；故选：D．【变式2-3】（2023•衡水二模）某日，四个城市的日平均气温如表所示：城市石家庄邢台保定张家口日平均气温/℃﹣110﹣6则日平均气温最低的是（ ）A．石家庄B．邢台C．保定D．张家口【答案】D【解答】解：∵﹣6＜﹣1＜0＜1，∴日平均气温最低的城市是张家口，故选：D．【典例3】（2023•长春模拟）班级组织了一次跳远比赛，若成绩以250cm为标准，小明跳出了253cm，记做+3cm，则小亮跳出了246cm应记作（ ）A．+4cm B．﹣4cm C．+6cm D．﹣6cm【答案】B【解答】解：246﹣250＝﹣4（cm），故选：B．【变式3-1】（2023•衡水二模）某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是（ ）A．285克B．295克C．304克D．310克【答案】A【解答】解：∵300克±4%，即300×（1+4%）＝312，300×（1﹣4%）＝288z∴米线的重量为288～312克， 故选：A ．【变式3-2】（2022秋•武陵区期末）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不是标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：|﹣1.2|＝1.2；|﹣2.3|＝2.3；|0.9|＝0.9；|﹣0.8|＝0.8， ∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3， ∴0.8最小． 故选：D【变式3-3】（2022秋•德州期末）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“﹣”），你认为立定跳远成绩最好的是（ ） 学生 甲 乙 丙丁成绩/米 +0.25+0.45 ﹣0.10 ﹣0.25A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【解答】解：∵﹣0.25＜﹣0.10＜+0.25＜+0.45， ∴四位男同学成绩最好的是乙； 故选：Bz【题型 3 相反意义的应用】【典例4】（2022秋•社旗县期末）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克． （2）这8筐白菜中最重的重 千克；最轻的重 千克． （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）24.5； （2）27；22； （3）389．【解答】解：（1）最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，因而是25﹣0.5＝24.5（千克）， 故答案为：24.5；（2）∵记录中最大的数为2，最小的数为﹣3 ∴25+2＝27（千克），25﹣3＝22（千克） ∴这8筐白菜中最重的重27克；最轻的22千克，故答案为：27；22．（3）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.525×8+（﹣5.5）＝194.5（千克）194.5×2＝389（元），答：出售这8筐白菜可卖389元．【变式4-1】（2022秋•绥德县期末）某登山队5名队员以大本营为基地，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下：（单位：米）+115，﹣30，﹣45，+180，+25，﹣20，+30，+110，﹣25，+100 （1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？ （2）登山时，5名队员在行进中全程均消耗了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？【答案】（1）没有登上顶峰，他们距离顶峰60米；（2）他们共消耗了17 升氧气．【解答】解：（1）500﹣（115﹣30﹣45+180+25﹣20+30+110﹣25+100）＝60（米）．答：没有登上顶峰，他们距离顶峰60米；（2）115+30+45+180+25+20+30+110+25+100＝680（米），因为每人每100米消耗氧气0.5升，所以680×5÷100×0.5＝17（升），答：他们共消耗了17 升氧气．【变式4-2】（2022秋•枣阳市期末）某校积极开展劳动教育活动，七年级（2）班利用劳动课举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，将这7个小组所包饺子的数量（单位：个）记录如下：﹣8，+5，+3，﹣2，+3，+7，+6．（超过100个的部分记为“+”，不足100个的部分记为“﹣”）（1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个？（2）本次活动该班共包饺子多少个？【答案】（1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个；（2）本次活动该班共包饺子714个．【解答】解：（1）由题意，得：包的最多的小组比基准多7个，包的最少的小组比基准少8个；+7﹣（﹣8）＝15（个）；答：包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个；（2）（﹣8+5+3﹣2+3+7+6）+7×100＝714（个）；答：本次活动该班共包饺子714个．【变式4-3】（2022秋•慈溪市期末）2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：星期一二三四五六日与计划量的差值+43﹣35﹣50+142﹣82+21﹣29（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．（3）若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？【答案】（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个；（2）本周实际生产总量达到了计划数量，理由见解析；（3）350050．【解答】（1）解：由表可知：因为本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，∴142﹣（﹣82）＝224（个）．答：本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个．（2）∵43+（﹣35）+（﹣50）+（+142）+（﹣82）+（+21）+（﹣29）＝43﹣35﹣50+142﹣82+21﹣29＝10．∵10＞0，∴本周实际生产总量达到了计划数量．（3）由利润＝总量×（单价﹣成本）有：（10000×7+10）×（30﹣25）＝70010×5＝350050（元）．答：该工厂本周的生产总利润是350050元．【题型 4 有理数的概念辨析】【典例5】（2022秋•朝阳区期末）下面的说法中，正确的是（ ）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和小数统称有理数C．整数和分数统称有理数D．整数、零和分数统称有理数【答案】C【解答】解：A．正有理数、0和负有理数统称为有理数，故不符合题意；B．无限不循环小数是无理数，故不符合题意；C．整数和分数统称为有理数，故符合题意；D．整数包括零，故不符合题意．z故选：C ．【变式5-1】（2022秋•长沙期末）在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理数有（ ）个． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解答】解：在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理数有﹣3.5，，0.3070809，0，共4个，故选：D ．【变式5-2】（2022秋•南宫市期末）若有理数的分类表示为：，则“”表示的是（ ）A ．正有理数B ．负有理数C ．0D ．非负数【答案】C【解答】解：有理数包括：整数与分数，整数包括：正整数，0和负整数， 则“”表示的是0． 故选：C ．【变式5-3】（2022秋•颍州区期末）下列说法正确的是（ ） A ．3.14不是分数B ．不带“﹣”号的数都是正数C ．0是自然数也是正数D ．整数和分数统称为有理数 【答案】 Dz【解答】解：A 、3.14是分数，属于有理数，故A 不符合题意； B 、0不带“﹣”号，但不是正数，故B 不符合题意；C 、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C 不符合题意；D 、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D 符合题意． 故选：D ．【题型 5 有理数的分类】【典例6】（2022秋•宁陕县校级期中）把下列各数填入相应的大括号里： ﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0，正数集合：{ }； 整数集合：{ }； 负数集合：{ }； 正分数集合：{ }． 【答案】3.14，80，；﹣3，80，0；﹣3，﹣0.1，﹣25%；3.14，．【解答】解：﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0，，正数集合：{3.14，80，，}；整数集合：{﹣3，80，0，}； 负数集合：{﹣3，﹣0.1，﹣25%，}； 正分数集合：{3.14，，}．故答案为：3.14，80，；﹣3，80，0；﹣3，﹣0.1，﹣25%；3.14，．【变式6-1】把下列各数填入相应的集合里：﹣3.14，4.3，+72，0，，﹣6，﹣7.3，﹣12，0.4，﹣，，26．（1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）正整数集合：{ …}； （4）负整数集合：{ …}；（5）非负数集合：{ …}． 【答案】（1）4.3，+72，，0.4，，26；（2）﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣；（3）+72，26；（4）﹣6，﹣12；（5）4.3，+72，0，，0.4，，26．【解答】解：（1）正数集合：{4.3，+72，，0.4，，26…}；故答案为：4.3，+72，，0.4，，26；（2）负数集合：{﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣…}；故答案为：﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣；（3）正整数集合：{+72，26…}；故答案为：+72，26；（4）负整数集合：{﹣6，﹣12…}；故答案为：﹣6，﹣12；（5）非负数集合：{4.3，+72，0，，0.4，，26…}．故答案为：4.3，+72，0，，0.4，，26．【变式6-2】（2022秋•雁塔区校级月考）把下列各数填在相应的横线上：5%，z﹣，﹣12，0，0.，﹣3.14，+6，0.101101110，．整数集合：{…}；正数集合：{…}；负分数集合：{…}；非负整数集合：{…}．【答案】﹣12，0，+6；5%，0.，+6，0.101101110，；﹣，﹣3.14；0，+6．【解答】解：整数集合：{﹣12，0，+6…}；z正数集合：{5%，0.，+6，0.101101110，…}；负分数集合：{﹣，﹣3.14…}； 非负整数集合：{0，+6…}； 故答案为：﹣12，0，+6； 5%，0.，+6，0.101101110，；﹣，﹣3.14； 0，+6．【题型 6 数轴的画法及应用】【典例7】（2022•苏州模拟）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，∴四个选项中只有选项D 符合题意， 故选：D ．【变式7-1】（2022•杭州模拟）下列说法中正确的是（ ）A ．数轴是一条射线B ．数轴上离开原点距离越远的点表示的数越大C ．数轴上的点所表示的数从左到右依次减小D ．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 【答案】D【解答】解：数轴是一条直线，A 说法错误；在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，B 说法错误； 数轴上的点所表示的数从左到右依次增大，C 说法错误； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，D 说法正确． 故选：D ．【变式7-2】（2021秋•凉州区校级期末）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）个．A．0B．1C．2D．3【答案】B【解答】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，图（1）没有原点，故（1）不正确；图（2）满足数轴的定义，故（2）正确；图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，故（3）错误；图（4）所画单位长度不一致，故（4）不正确．故选：B．【典例8】（2022秋•自贡期末）a，b为有理数，它们在数轴上对应点的位置如z图所示．则下列关系式正确的是（ ）A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜﹣b＜aC．﹣b＜b＜﹣a＜a D．a＜﹣b＜b＜﹣a【答案】B【解答】解：如图，由数轴可得，﹣a＜b＜﹣b＜a，故选：B．【变式8-1】（2023•贵阳模拟）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）zA ．a +b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．【答案】D【解答】解：由数轴可知b ＞0＞a ，且b ＜|a|， ∴a+b ＜0，故A 错误，不符合题意； a ﹣b ＜0，故B 错误，不符合题意； ab ＜0，故C 错误，不符合题意；，故D 正确，符合题意．故选：D ．【变式8-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，已知a ，b 均为有理数，且a +b ＝0，则它们在数轴上的位置不可能落在（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段BD 上 D ．线段AD 上【答案】A【解答】解：∵a ，b 均为有理数，且a+b ＝0， ∴a ，b 位于原点两侧，∴a ，b 在数轴上的位置不可能落在线段AB 上．故选：A ．【变式8-3】（2022秋•江阴市期末）如图，数轴上的点A ，B 分别对应有理数a ，b ，下列结论正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．以上都不正确【答案】C【解答】解：由数轴可知，a ＜b ＜0， ∴a+b ＜0，故A 不符合题意； a ﹣b ＜0，故B 不符合题意；ab ＞0，故C 符合题意，D 不符合题意．【题型 7 数轴上的点所表示的数】【典例9】（2022秋•天津期末）已知数轴上点A到点B的距离是4，且点B所表示的数是2，则点A所表示的数是（ ）A．4或﹣4B．6或﹣2C．6或2D．﹣6或﹣2【答案】B【解答】解：∵点B到点A的距离是4．∵B表示2，∴A表示为2﹣4＝﹣2或2+4＝6．故选：B．【变式9-1】（2022秋•武冈市期末）点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为（ ）A．7或﹣3B．3或﹣7C．3或﹣3D．7或﹣7【答案】B【解答】解：向左移动5个单位长度对应的点表示﹣2﹣5＝﹣7，向右移动5个单位长度对应的点表示﹣2+5＝3，故选：B．【变式9-2】（2023•义乌市校级开学）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是（ ）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】C【解答】解：由图可知，被墨水盖住的整数为：﹣3，﹣2，1，2，3，相加为﹣3+（﹣2）+1+2+3＝1；故选：C【变式9-3】（2023•新邵县校级一模）在数轴上表示数﹣1和2021的两个点之间的距离为（ ）个单位长度．A．2022B．2021C．2020D．2019z【解答】解：|﹣1﹣2021|＝2022， 故选：A ．【题型 8 数轴中点规律问题】【典例10】（2023•新华区校级二模）如图，不完整的数轴上有A ，B 两点，原点在A 、B 之间，沿原点将负半轴折叠到正半轴上，点A 落在点B 左侧4个单位长度处，则线段AB 的中点表示的数为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4【答案】A【解答】解：根据题意可设点A 表示的数为a ，则折叠后的点A 的对称点为﹣a ， 因为点A 落在点B 左侧4个单位长度处，所以点B 表示的数为﹣a+4， 则AB ＝﹣a+4﹣a ＝4﹣2a ， 线段AB 的一半为2﹣a ，所以AB 中点为：﹣a+4﹣（2﹣a ）＝2， 故选：A ．【变式10-1】（2022秋•公安县期末）在数轴上，若点A ，B 表示的数分别是﹣3和5，点M 是线段AB 的中点，则M 表示的数为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．﹣4【答案】A【解答】解：∵点A ，B 表示的数分别是﹣3和5， ∴AB ＝5﹣（﹣3）＝8， ∵点M 是线段AB 的中点， ∴，∴点M 表示的数为：5﹣4＝1； 故选：A ．【变式10-2】（2022秋•江岸区期末）如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是﹣19和3．点C 为线段AD 的中点，且BC ＝6BD ，则点C 表示的数为（ ）zA ．﹣9B ．﹣9.5C ．﹣10D ．﹣10.5【答案】A【解答】解：∵数轴上A ，B 两点所表示的数分别是﹣19和3， ∴AB ＝3+19＝22， 设BD ＝x ， ∵BC ＝6BD ， ∴BC ＝6x ， ∴CD ＝5x ，∵点C 为线段AD 的中点， ∴AD ＝2CD ＝10x ， ∴AB ＝11x ＝22， ∴x ＝2， ∴AC ＝5x ＝10，∴点C 所表示的数是﹣19+10＝﹣9． 故选：A ．1．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（ ） A ．﹣2℃ B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃【答案】C【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃， ∴气温下降3℃记作﹣3℃． 故选：C ．2．（2022•益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（ ）A ．﹣B ．1C ．2D ．【答案】A【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．故选：A．3．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（ ）A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元【答案】B【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B．4．（2021•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：00【答案】C【解答】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时，当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，所以这个时刻可以是北京时间15：00．故选：C．5．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）A．﹣6B．﹣4C．2D．4【答案】C【解答】解：由题意可得，点B表示的数为﹣2+4＝2，故选：C．z6．（2021•广州）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且a +b ＝0，若AB ＝6，则点A 表示的数为（ ）A ．﹣3B ．0C ．3D ．﹣6【答案】A【解答】解：∵a+b ＝0， ∴a ＝﹣b ，即a 与b 互为相反数． 又∵AB ＝6， ∴b ﹣a ＝6． ∴2b ＝6． ∴b ＝3．∴a ＝﹣3，即点A 表示的数为﹣3． 故选：A ．7．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：A 选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B 选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C 选项，没有原点，故该选项错误；D 选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确； 故选：D ．8．（2020•乐山）数轴上点A 表示的数是﹣3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ） A ．4 B ．﹣4或10C ．4或﹣10D ．﹣10【答案】C【解答】解：如果A 向右平移得到，点B 表示的数是：﹣3+7＝4， 如果A 向左平移得到，点B 表示的数是：﹣3﹣7＝﹣10，z故点B 表示的数是4或﹣10． 故选：C ．9．（2020•临沂）如图，数轴上点A 对应的数是，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A ．﹣B ．﹣2C ．D ．【答案】A【解答】解：点A 向左移动2个单位， 点B 对应的数为：﹣2＝﹣． 故选：A ．10．（2020•湘潭）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为 ．（任意写出一个即可） 【答案】见试题解答内容【解答】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：﹣3，3，﹣2，2，﹣1，1，0从中任选一个即可故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3任意一个均可）；1．（2023•河北模拟）向东走2m ，记为+2m ，那么走﹣7m ，表示（ ） A ．向南走7m B ．向东走7mC ．向西走7mD ．向北走7m【答案】C【解答】解：向东走2m ，记为+2m ，那么走﹣7m ，表示向西走7m ． 故选：C ．2．（2022秋•河池期末）下列说法错误的是（ ） A ．0既不是正数，也不是负数B ．零上4摄氏度可以写成+4°C ，也可以写成4°CzC ．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元D ．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示 【答案】D【解答】解：A ．0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意； B ．零上4摄氏度可以写成+4°C ，也可以写成4°C ，正确，故不符合题意； C ．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元，正确，故不符合题意； D ．规定向正北走用正数表示，则向正南走才用负数表示，原说法错误，故符合题意． 故选：D ．3．（2023•海安市一模）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微伯账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）A ．收入18元B ．收入6元C ．支出6元D ．支出12元【答案】B【解答】解：+18+（﹣12）＝6（元），即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元．故选：B ．4．（2023•官渡区校级模拟）检查四个篮球的质量，把超过标准的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表： 其中质量最好的是（ ）篮球编号 甲 乙 丙 丁与标准质量的差（g ） +4+7﹣3﹣8A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【解答】解：根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克z数记为负数；观察图表，找绝对值最小的．易得|﹣3|＝3最小， 故3号球最接近标准质量，质量最好， 故选：C ．5．（2022秋•广西期末）在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（ ） A ．B ．C ．0D ．﹣4【答案】D【解答】解：∵﹣，都是分数， ∴选项A ，B 不符合题意； ∵0既不是正数，也不是负数， ∴选项C 不符合题意； ∵﹣4是负整数， ∴选项D 符合题意， 故选：D ．6．（2022秋•红河县期末）下列说法正确的是（ ） A ．0不是正数，不是负数，也不是整数 B ．正整数与负整数包括所有的整数C ．﹣0.6是分数，负数，也是有理数D ．没有最小的有理数，也没有最小的自然数【答案】C【解答】解：A 0不是正数也不是负数，0是整数，故A 错误； B 正整数于负整数不包括0，故B 错误； C ﹣0.6是分数，负数，有理数，故C 正确； D 0是最小的自然数，故D 错误； 故选：C ．7．（2023•晋安区校级模拟）如图，数轴的单位长度是1，若点A 表示的数是﹣1，则点B 表示的数是（ ）zA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是﹣1， ∴点B 表示的数是：﹣1+5＝4，故D 正确． 故选：D ．8.（2022秋•惠阳区期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣1B ．﹣a ＜bC ．a +b ＜0D ．a ﹣b ＞0【答案】B【解答】解：观察数轴得：﹣2＜a ＜﹣1，2＜b ＜3， ∴A 选项错误，不符合题意； ∴1＜﹣a ＜2，∴﹣a ＜b ，故B 选项正确，符合题意； ∴|a|＜|b|，∴a+b ＞0，故C 选项错误，不符合题意； ∴a ﹣b ＜0，故D 选项错误，不符合题意； 故选：B ．9．（2022秋•沈丘县月考）已知数轴上A ，B 两点到原点的距离分别是3和9，则A ，B 两点间的距离是（ ） A ．6 B ．9或12C ．12D ．6或12【答案】D【解答】解：A 、B 两点表示的数同号时，A ，B 两点间的距离是9﹣3＝6或﹣3﹣（﹣9）＝6，A 、B 两点表示的数异号时，A ，B 两点间的距离是9﹣（﹣3）＝12或3﹣（﹣9）＝12，∴A ，B 两点间的距离是6或12． 故选：D ．10．（2022秋•文成县期中）点A、B在同一条数轴上，其中点A表示的数为1，若点B到点A的距离为4，则点B表示的数是（ ）A．3B．5C．3或﹣3D．5或﹣3【答案】D【解答】解：∵1+4＝5，1﹣4＝﹣3，∴点B表示的数是5或﹣3，故选：D．11．（2022秋•济南期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）A．1B．﹣3C．1或﹣5D．1或﹣4【答案】C【解答】解：10+6＝16，10﹣6＝4，当A落在16对应的点时，C表示的数为：（16﹣14）＝1，z当A落在4对应的点时，C表示的数为：（4﹣14）＝﹣5，故选：C．12．（2023春•荣县月考）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1，∴第16个答案为：．故答案为：．13．（2022秋•武侯区校级月考）把下列各数分别填入相应的集合里．0，，5，3.14，π，﹣3，0.1．（1）整数集合：{…}；（2）分数集合：{…}；（3）有理数集合：{…}；（4）非负数集合：{…}．【答案】（1）0，5，﹣3；（2），3.14，0.1；（3）0，，5，3.14，﹣3，0.1；（4）0，5，3.14，π，0.1．【解答】解：0，，5，3.14，π，﹣3，0.1．（1）整数集合：{0，5，﹣3，…}；故答案为：0，5，﹣3；（2）分数集合：{，3.14，0.1，…}；、故答案为：，3.14，0.1；z（3）有理数集合：{0，，5，3.14，﹣3，0.1，…}；故答案为：0，，5，3.14，﹣3，0.1；（4）非负数集合：{0，5，3.14，π，0.1，…}．故答案为：0，5，3.14，π，0.1．14．（2023•泰山区校级开学）自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产200辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：（超过200辆记为正，不足200辆记为负）星期一二三四五六日增减（辆）+5﹣3﹣4+13﹣10+15﹣9（1）根据记录可知，前三天共生产了辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆；（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得100元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖20元，若每少生产一辆则要扣20元，求工人这一周的工资总额是多少元．【答案】（1）598；（2）25；（3）工人这一周的工资总额是140840元．【解答】解：（1）由表格可得，（200+5）+（200﹣3）+（200﹣4）＝205+197+196＝598（辆），即前三天共生产了598辆，故答案为：598；（2）由表格可得，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了15﹣（﹣10）＝15+10＝25（辆），故答案为：25；（3）200×7×100+[5+（﹣3）+（﹣4）+13+（﹣10）+15+（﹣9）]×120＝140000+7×120＝140000+840＝140840（元），答：工人这一周的工资总额是140840元．15．（2022秋•长安区校级期末）某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：﹣3﹣2﹣1.501 1.5 2.5与标准质量的差/克袋数1434323（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋的标准质量为200克，求这批样品平均每袋的质量是多少克？【答案】（1）这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；（2）这批样品平均每袋的质量是199.9克．【解答】解：（1）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×3+0×4+1×3+1.5×2+2.5×3＝﹣3﹣8﹣4.5+0+3+3+7.5＝﹣2（克），即这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；（2）200×20﹣2＝4000﹣2＝3998（克），3998÷20＝199.9（克），即这批样品平均每袋的质量是199.9克．。
七年级数学上册1.2.2 数轴-根据点在数轴的位置判断式子的正负 解答题专项练习二(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习二1.2.2 数轴-根据点在数轴的位置判断式子的正负1．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，（1）用“>”或 “<”填空．_______0c b +，_______0ac ，_______0abc ，_______0ab c +（2）b _________a ca b c ++=2．已知有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示．化简a b c a b c a b c ++---++-．3．如图，数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，化简：b -a-c c-b +.4．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试化简式子：|1|||||c a c a b -+-+-.5．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图（1）ab 0，c+a 0，c-b 0（请用“＜”“＞”填空）（2）化简|a-c|-|a +b|+|c-b|.6．已知数,,a b c 在数轴上的位置如图所示：(1)比较,,a b c --的大小，并用“<”号将它们连接起来；(2)化简a c b c c +--+-.7．已知│a│=3，│b│=2，│c│=6，且a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，求a+b+c 的值．8．已知在数轴上点A 、B 所表示的数分别为a 、b ，AB ＝3，且|b|=2|a|，求a 、b 的值.9．已知a ，b ，c 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．(1)试判断a ，b ，c 的正负性；(2)根据数轴化简：①|a|＝_____； ②|b|＝_____：③|c|＝_____； ④|－a|＝_____；⑤|－b|＝_____； ⑥|－c|＝_____．(3)若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a ，b ，c 的值．10．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简2a b a b +--11．实数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，化简|2a ﹣b|﹣|b ﹣1|+|a+b|．12．a,b 在图上，用“<”，连接,,,a b a b a b --+-.13．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，化简|a ﹣b|﹣|c ﹣a|﹣|a|．参考答案1．①＜，＜，＞，＞；②-1解析：（1）利用有理数的加法和乘法判断式子的符号，即可得到；（2）先去绝对值，然后合并即可．详解：解：由数轴可知：b a0c<<<，b c>，（1）0c b+<，0ac<，0abc>，0ab c+>故答案为＜，＜，＞，＞；（2）b1111a c ab ca b c a b c++=--+=--+=-；故答案为1-.点睛：本题考查了有理数的大小比较：有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．也考查了绝对值．2．﹣3a﹣b+c解析：根据数轴得出b＜a＜0＜c，去掉绝对值符号，再合并即可．详解：解：∵从数轴可知：b＜a＜0＜c，∴a b c a b c a b c++---++-＝﹣a﹣b+ c﹣a+b﹣c﹣a﹣b+ c＝﹣3a﹣b+c．点睛：本题考查了绝对值，数轴，整式的加减的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．3．a-2b解析：首先根据数轴判断出b，a-c，c-b的大小关系，再运用绝对值的性质去掉绝对值化简求值.详解：解：由图可知，b〈 0、a〈 c、c〉b，所以原式= -b-(c-a)+(c-b)= -b+(a-c)+c-b= -b+a-c+c-b= a-2b点睛：本题考查了绝对值的性质，务必清楚的是负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值的它本身，0的绝对值是0.4．-2c+b+1解析：根据数轴判断式子的正负，化简绝对值即可.详解：解：由数轴可知：-1<c<0<a<b∴c-1<0,a-c>0,a-b<0∴原式=(-c+1)+(a-c)+(-a+b)=-c+1+a-c-a+b=-2c+b+1点睛：本题考查了数轴与化简，准确判断式子正负、化简绝对值是解题的关键.5．（1）＜，＜，＜；（2）-2c.解析：（1）由数轴可得c＜a＜0＜b，| b |＞|c|＞| a |，再根据有理数的运算法则即可求解；（2）根据绝对值的性质去掉绝对值号，再化简即可求解.详解：（1）从数轴可知： c＜a＜0＜b，| b |＞|c|＞| a |，∴ab＜0，c+a＜0，c-b＜0，故答案为：＜，＜，＜；（2）∵a-c＞0，a+b＞0， c-b＜0，∴|a-c|-|a+b|+|c-b|=a-c-（a+b）+（b-c）=a-c-a-b+b-c=-2c．点睛：本题考查了数轴、有理数的运算法则及绝对值的性质，根据点在数轴的位置及有理数的运算法则确定a-c＞0、a+b＞0、 c-b＜0是解决第（2）题的关键．-<-<6．（1）b a c（2）a c b---解析：（1）根据数轴上右边的数总比左边的数法，判断大小；（2）原式各项利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．详解：-<-<解：（1）根据数轴上点的位置得：b a c（2）根据数轴上点的位置得：0<<<c a b并且可得：0c->，->，0b c+<，，0a c+--+-∴a c b c c()()()=-+--+-a cbc c()a cbc c=---++-=---a c b点睛：此题考查了整式的加减，绝对值，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．7.解析：根据a、b、c在数轴上的位置可知b<0，c>0，a>0，再根据│a│=3，│b│=2，│c│=6可求出a、b、c的值，代入a+b+c进行计算即可．详解：解：由数轴可知b<0，c>0，a>0，∵│a│=3，│b│=2，│c│=6∴a=3，b=-2,c=6∴a+b+c=3+（-2）+6=7点睛：本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，属较简单题目．8．a=3,b=6或b=-3,a=-6或b=1,a=-2或b=-1，a=2.解析：由题意AB ＝3可得AB 的距离为3即3a b -=，再根据|b|=2|a|推出2b a =±，计算当a=2b 或a=-2b 的值即可解答.详解：由题意得: 3a b -=，且2b a =±当a=2b 时，23b b -=，得b=3,a=6或者b=-3,a=-6.当a=-2b 时，23b b --= ，得b=1,a=-2或者b=-1，a=2.故答案为：a=3,b=6或b=-3,a=-6或b=1,a=-2或b=-1，a=2.点睛： 本题考查数轴，根据题意推出3a b -=，2b a =±再代入计算是解题的突破口.9．(1)a 为负，b 为正，c 为正;(2) －a,b ,c,－a ,b,c ;(3)a ＝－5.5，b ＝2.5，c ＝5 解析：（1）由数轴即可判定a ，b ，c 的正负性；（2）由相反数的定义可画图；（3）由绝对值的定义求解即可；（4）由a ，b ，c 的正负性求解即可．详解：（1）由数轴可得a 是负数，b 正数，c 是正数；（2）如图：（3）①|a|=-a ，②|b|=b，③|c|=c，④|-a|=-a ，⑤|-b|=b ，⑥|-c|=c ．故答案为：-a ，-b ，c ，-a ，-b ，c ．（4）∵|a|=5.5，|b|=2.5，|c|=5，∴a=-5.5，b=2.5，c=5．点睛：考查了数轴及绝对值，解题的关键是熟记数轴及绝对值的定义．10．3a+b 解析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．详解：根据数轴得：a+b>0，a−b<0，则原式=2(a+b)+a−b=3a+b.点睛：本题考查的知识点是整式的加减, 绝对值, 实数与数轴，解题的关键是熟练的掌握整式的加减, 绝对值, 实数与数轴.11．﹣3a﹣b+1．解析：根据题意可知a＜﹣2，b＞1，然后判断绝对值里式子的正负，再去绝对值即可.详解：解：根据题意可得：a＜﹣2，b＞1，∴2a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+b＜0，∴|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|，=﹣（2a﹣b）﹣（b﹣1）﹣（a+b），=﹣2a+b﹣b+1﹣a﹣b，=﹣3a﹣b+1．点睛：本题考查实数与数轴，绝对值等，解此题的关键在于根据数轴上的点判断绝对值里式子的正负情况.12．a b a b a b-<-<+<-解析：观察数轴可得b＜0＜a，b a，由此可得-a＜0，-b＞0，a+b＞0，a-b＞0，-+-，即可求得答案.b a b a b详解：观察数轴可得，b＜0＜a，b a，-+-∴-a＜0，-b＞0，a+b＞0，a-b＞0，b a b a b∴a b a b a b-<-<+<-.点睛：本题考查了数轴及绝对值的性质，利用数轴求得-a＜0，-b＞0，a+b＞0，a-b＞0，-+-是解决问题的关键.b a b a b13．a+b﹣c解析：试题分析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．试题解析：解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，则原式=b﹣a﹣c+a+a=a+b﹣c．。
人教版 七年级上册数学 有理数单元 正数和负数练习卷1(含答案)
正数和负数练习卷（含答案）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 xx 题 xx 题 xx 题 xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分 一、选择题（共12题，共**分）1、 3. 实数、在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（） （A ） （B ）（C ） （D ）无法确定2、 的相反数是（ ）A ．5B ．C ．D ．3、 下列计算结果为1的是( )A.(＋1)＋(－2)B.(－1)－(－2)C.(＋1)×(－1)D.(－2)÷(＋2)4、 在5，，．这四个数中，小于0的数是（ ）A ．5 B. C. D. 阅卷人 评分5、下列说法中错误的是( )A、一个正数的前面加上负号就是负数B、不是正数的数一定是负数C、0既不是正数，也不是负数D、正负数可以用来表示具有相反意义的量6、若，则的值为( )A．5 B．－5 C．5或1 D．以上都不对7、若，则对于数的论断正确的是( )A．一定是负数 B．可能是正数C．一定不是正数 D．可以是任何数8、若为有理数，则表示的数是( )A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数9、若，则的值是（）A．1 B．－1 C．9 D．－910、若，那么一定是( )A．正数 B．负数 C．―1 D．±111、下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 412、 水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm ，今天的水位为0cm ，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）A ．（+3）×（+2）B ．（+3）×（﹣2）C ．（﹣3）×（+2）D ．（﹣3）×（﹣2） 二、填空题（共6题，共**分） 1、 若7-3与+3互为相反数，则的值为________.2、 比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）3、 绝对值大于1而不大于3的整数有___________，它们的和是___________．4、 如果，那么m-2的值是____________．5、 若实数a 、b 满足，则=__________。
考试卷正负数相反数绝对值练习试卷
七年级有理数（正负数、相反数、绝对值）数学练习试卷一、选择题（共8小题；共24分）1. 检查个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：则质量较好的篮球的编号是A. 号B. 号C. 号D. 号2. 下列说法正确的个数为① 是整数；② 是负分数；③ 不是正数；④自然数一定是正数．A. B. C. D.3. 如图，数轴上有，，，四个点，其中表示互为相反数的点是A. 点与点B. 点与点C. 点与点D. 点与点4. 把四个数，，，，从大到小用“ ”连接起来，正确的是?( )A. B.C. D.5. 如果海平面的高度为米，用负数表示低于海平面某处的高度，一潜水艇在海平面下米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动，那么鲨鱼所在的高度是?( )A. 米B. 米C. 米D. 米6. 下列说法正确的是A. 在有理数中，的意义仅表示没有B. 一个有理数，它不是正数就是负数C. 正有理数和负有理数组成有理数集合D. 是自然数7. 如图，数轴上有，，，四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点与点B. 点与点C. 点与点D. 点与点8. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在?( )A. 点的左边B. 点与点之间C. 点与点之间D. 点的右边二、填空题（共12小题；共36分）9. 在，，，这四个有理数中，整数有 ?．10. ?， ?， ?．11. 在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量：（1）收入元， ? 元；（2） ? 米，下降米；（3）向北前进米， ? 米．12. 表示 ? 的相反数，即 ?；表示 ? 的相反数，即?．13. 比较大小： ? （填“”，“”或“”）．14. 在数轴上到原点的距离等于的点所表示的数是 ?．15. 如图，数轴上表示的点是点 ?，表示的点是点 ?，它们到原点的距离 ?，所以与是 ?．16. 已知数轴上有，两点，，之间的距离为，点与原点的距离为，则所有满足条件的点与原点的距离的和为 ?．17. 一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位长度，紧接着第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是 ? 个单位长度．18. 观察下面一列数的规律并填空：，，，，，，则它的第个数是 ?，第个数是 ?．19. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数，，，，就可以构成一个集合，记为．类比有理数有加法运算，集合也可以"相加"．定义：集合与集合中的所有元素组成的集合称为集合与集合的和，记为．若，，则 ?．20. 如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至，第次点向右移动个单位长度至，第次从点向左移动个单位长度至，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是 ?，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是 ?．三、解答题（共6小题；共60分）21. 去掉中的绝对值符号．22. 把下列各数填人它属于的集合圈内：，，，，，，，，，，．23. 分别写出，，的相反数，在数轴上表示出各数及它们的相反数，并说明各对数在数轴上的位置特点．24. 张大妈在超市买了一袋食盐，发现包装上标有字样“净重：”，怎么也看不明白是什么意思，你能给她解释清楚吗?25. 已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．Ⅰ如果点到点、点的距离相等，那么的值是 ?；Ⅱ数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是；如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；Ⅲ如果点以每秒钟个单位长度的速度从点向右运动时，点和点分别以每秒钟个单位长度和每秒钟个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点到点、点的距离相等．26. 请阅读下面材料：已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为．当，两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图所示，．当，两点都不在原点时：（）如图所示，点，都在原点右边，；（）如图所示，点，都在原点左边，；（）如图所示，点，在原点两边，．综上所述，数轴上，两点之间的距离表示为．回答下列问题：Ⅰ数轴上表示和两点之间的距离是 ?，数轴上表示和两点之间的距离是 ?．Ⅱ数轴上表示和两点和之间的距离是 ?；如果，那么 ?．Ⅲ当代数式取最小值时，的取值范围是 ?．答案第一部分1. D2. B3. B4. C5. A6. D7. C8. C第二部分9. ；10. ；；11. （1）支出；（2）上升；（3）向南前进12. ；；；13.14.15. ；；相等；相反数16.17.18. ；19. （注：各元素的排列顺序可以不同）20. ；第三部分21. （1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，．22.23. ，，的相反数分别是，，．在数轴上表示如图所示：各对数在数轴上的位置特点是到原点的距离相等．24. “净重：”的意思是这袋食盐的净重在到的范围内，即的范围内．25. （1）??????（2），点在不在线段上．当点在点的左侧时，.解得 .当点在点的右侧时，．解得．存在点，使点到点、点的距离之和是，此时或．??????（3）设经过秒点到点、点的距离相等．点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，由题意，得．．．26. （1）；??????（2）；或??????（3）。
七年级数学上册-数轴、相反数与绝对值压轴题十四种模型全攻略(原卷版)
专题02数轴、相反数与绝对值压轴题十四种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一数轴的三要素及其画法】 (1)【考点二用数轴上的点表示有理数】 (2)【考点三数轴上两点之间的距离】 (3)【考点四根据点在数轴的位置判断式子的正负】 (3)【考点五数轴上的动点问题】 (3)【考点六求一个数的相反数】 (4)【考点七化简多重符号】 (4)【考点八判断是否互为相反数】 (4)【考点九利用相反数的性质，求参数的值】 (5)【考点十绝对值的意义】 (5)【考点十一化简绝对值】 (5)【考点十二绝对值非负性的应用】 (6)【考点十三利用绝对值比较负有理数的大小】 (6)【考点十四求解绝对值方程】 (7)【过关检测】 (8)【典型例题】【考点一数轴的三要素及其画法】例题：（2023·全国·七年级假期作业）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）在下列选项中数轴画法正确的是（）A．B．C．D．2．（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点二用数轴上的点表示有理数】【变式训练】______<______<______<______.【考点三数轴上两点之间的距离】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示有理数 4.5-与3.5两点的距离是______．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上数5-和14-的两点间的距离是______，与5-相距9个单位的点是______．2．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为4-、1，若2BC =，则AC 等于______．【考点四根据点在数轴的位置判断式子的正负】例题：（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，数轴上A B 、两点所表示的数分别为a b ，，则a b +______0．（填“>”“=”或“<”）【变式训练】1．（2023·陕西西安·高新一中校考二模）已知实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b --____0(填“>”，“<”或“=”)．2．（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）点a ，b 在数轴上的位置如图，则a b +______0，a b -+______0【考点五数轴上的动点问题】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第20次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是_______．2．（2023秋·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1-的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合．【考点六求一个数的相反数】【考点七化简多重符号】【考点八判断是否互为相反数】【考点九利用相反数的性质，求参数的值】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）已知23x+与5-互为相反数，则x等于______．【变式训练】a+与2互为相反数，那么=a___________．1.（2023秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知42.（2023秋·全国·七年级专题练习）若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．【考点十绝对值的意义】A．a B．bA．点A与点B之间【考点十一化简绝对值】++--化简：a a b b c(1)填空：A，B之间的距离为______【考点十二绝对值非负性的应用】【考点十三利用绝对值比较负有理数的大小】【考点十四求解绝对值方程】【过关检测】一、选择题1．（2023·河南信阳·校考三模）5=3-（）A ．53B ．53-C ．53±D ．352．（2023春·海南海口·九年级海口市义龙中学校考阶段练习）实数4-的相反数是（）A ．4B ．4-C ．14D ．14-3．（2023·江苏·七年级假期作业）下列图形表示数轴正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考三模）下列各数：()()110 6.67032423，，，，，，--------，其中属于非负数的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2023秋·河北承德·七年级校考期末）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．||||a b <D ．0ab >二、填空题6．（2023秋·全国·七年级专题练习）相反数是2的数是______；______的绝对值是3．7．（2023秋·山东德州·七年级校考期末）点B 先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A ，则点B 在数轴上表示的数为______．8．（2023秋·全国·七年级专题练习）()2--的相反数是______；()5+-的相反数是______，数()a -+的相反数是______，数()a --的相反数是_______；()a b ---与______互为相反数．10．（2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）点三、解答题(1)求a b ca b c++=_______(1)观察数轴，填空：。
七年级数学上册1.2.2 数轴-根据点在数轴的位置判断式子的正负 选择题专项练习七(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习七1.2.2 数轴-根据点在数轴的位置判断式子的正负1．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0b a ->C ．0ab <D ．||a b >2．如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．a+b ＜0C ．ab ＞0D ．|b|＜|a|3．若数轴上的点A 、B 分别与有理数a 、b 对应，则下列关系正确的是（）A ．a ＜bB ．﹣a ＜bC ．|a|＜|b|D ．﹣a ＞﹣b4．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，那么（ ）A ．a+b+c ＞0B ．a+b+c ＜0C ．ab ＜acD ．ac ＞bc5．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．1a -<-B ．1a >-C ．10a -+>D ．10a ->6．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．1a >-B ．0⨯>a bC ．0b a -<<-D ．a b >7．已知a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A ．a b >B ．0ab >C ．0a b ->D ．0a b +>8．已知a,b,c 是三个有理数,它们在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|+|c-a|-|b+c|+(c-a)的结果是( )A ．3a-cB ．-2a+cC ．a+cD ．-2b-c9．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．a b <B ．C ．D ．10．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <11．有理数a ，b 的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．0a b -+>12．有理数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是( )A ．a b >B ．0ab >C ．||||a b <D ．a b ->13．已知a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ） ①0ab <，②0ab >，③0a b -<，④0a b +>，⑤a b -<-，⑥a b <A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 1 到 2 之间的是（ ）A ．-aB ．aC ．a -1D ．1 -a15．已知有理数m 、n 的和m n +与差m n -在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①10m n ++<②10m n -+<③m 、n 一定都是负数④m 是正数，n 是负数．其中正确的判断（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．如图，已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，则下列不等式中不正确的是( )A ．c ＜b ＜aB ．ac ＞abC ．cb ＞abD ．c+b ＜a+b17．如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的个数是( )①a b a b +=+ ② a b b a -=-③(1)(1)b a --＞0 ④(1)(1)b a -+＞0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）A ．ab ＜0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＜|a|+|b|19．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b 满足a b a <<-，那么b 的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．1-D ．2-20．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-1|+|a|的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -参考答案1．A解析：根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断利用排除法求解．详解：由图可知，b＞0，a＜0且|a|＞|b|，A、0a b+＜，错误，故本选项符合题意；B、0->，正确，故本选项不符合题意；b aC、0ab<，正确，故本选项不符合题意；>，正确，故本选项不符合题意．D、||a b故选：A．点睛：本题考查了数轴，准确识图，判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．2．B解析：试题分析：先由数轴知，b＜0，a＞0，再根据有理数的加法、乘法法则及绝对值的定义对各选项进行判定．解：由图可知，b＜0，a＞0|．A、∵b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，根据有理数的加法法则，得出a+b＜0，错误；B、正确；C、∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，错误；D、根据绝对值的定义，得出|a|＜|b|，错误．故选B．考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法．3．C解析：根据数轴的特征∵b<a，∴选项A不正确；∵b<a<0，∴−a>0，∴−a>b，∴选项B不正确；∵b<a<0，∴|a|<|b|，∴选项C正确；∵b<a<0，∴−b>−a>0，∴选项D不正确.故选C.4．B解析：由数轴可知-3＜a＜-2，-2＜b＜-1，0＜c＜1，所以A，C，D错误，B正确，故选B.5．C解析：由图示可知：-1<0<a，故：A.a1->-，故A错误；<-，故B错误；B. a1C.a10-+>，故C正确；D.a10->，故D错误.故选：C.6．C解析：分析：直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别分析得出答案．详解：由a，b在数轴上的位置可得：A．a＜﹣1，故此选项错误；B．ab＜0，故此选项错误；C．﹣b＜0＜﹣a，正确；D．|a|＜|b|，故此选项错误．故选C．点睛：本题主要考查了有理数与数轴，正确利用a，b的位置分析是解题的关键．7．A解析：由a、b两数在数轴上对应的点可知，a<0,b>0,|a|>|b|.详解：因为，a<0，b>0，|a|>|b|.所以，0ab < , 0,a b -< 0a b +<.故选A点睛：本题考核知识点：数的大小比较.解题关键点：利用数轴比较数的大小.8．C解析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.详解：根据数轴得: 0c b a <<<,且a b c <<,0a b ∴->,0c a -<,b+c 0<,则原式=a-b+a-c+b+c+c-a=a+c ,所以C 选项是正确的.点睛：此题考查了数轴和绝对值,灵活运用解本题的关键.9．C解析：由数轴可知，|a|＞b ，a ＜0，b ＞0，∴ a＜b ，故选C ．10．C解析：从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可． 详解：解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＞|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选C ．点睛：此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．11．D解析：根据有理数a 、b 在数轴上的位置确定a+b 、a ﹣b 、-a+b ，ab 的正负即可． 详解：解：由数轴上点的位置得：a ＜0，b ＞0，∣a∣＞∣b∣，∴a+b＜0，a ﹣b ＜0，ab ＜0，-a+b ＞0，故选：D ．点睛：本题考查数轴，熟练掌握数轴上的点与有理数的关系是解答的关键．12．D解析：根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论． 详解：∵由图可知a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，ab ＜0∴a＜−b, a b ->故选：D ．点睛：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．13．B解析：根据数轴可得0b a <<，b a >，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析可得答案．详解：由数轴可得0b a <<， ∴0ab<，①正确； 0ab <，②错误； 0a b ->，③错误； a b -<-，⑤正确； 根据数轴可得0b a <<，b a >，∴0a b +<，④错误；a b <，⑥正确；故正确的有：①⑤⑥，共3个，故选：B ．点睛：本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．14．C解析：根据数轴得出-3＜a＜-2，再逐个判断即可．详解：A、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，∴2<-a<3，故本选项不符合题意；B、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，∴2<a<3，故本选项不符合题意；C、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，∴2<a<3，∴1＜|a|-1＜2，故本选项符合题意；D、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，∴3<1 –a<4，故本选项不符合题意；故选：C．点睛：本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-3＜a＜-2是解此题的关键．15．C+与差m n-在数轴上的位置确定出其符号，则m+n＜-1＜0＜m-n<1，解析：先根m、n的和m n再分别进行判断即可．详解：解：由数轴可知：m+n＜-1＜0＜m-n<1∵m+n＜-1∴10++<，故①正确；m n∵-1＜m-n∴10-+>，故②错误；m n∵m+n＜m-n ，m+n+m-n<0∴20n <,2m<0∴0n <,m<0,故③正确，④错误；故选：C点睛：本题考查的是数轴的特点，根据数轴的特点判断出各未知数的符号是解答此题的关键．16．B解析：先根据数轴的特点得出a ＞0＞b ＞c ，再根据不等式的性质进行判断．详解：由题意，可知a ＞0＞b ＞c ．A 、∵a＞0＞b ＞c ，∴c＜b ＜a ，故此选项正确；B 、∵b＞c ，a ＞0，∴ac＜ab ，故此选项错误；C 、∵c＜a ，b ＜0，∴cb＞ab ，故此选项正确；D 、∵c＜a ，∴c+b＜a+b ，故此选项正确；故选：B ．点睛：本题主要考查了不等式的性质．根据数轴的特点确定数轴上点所表示的数的符号及大小，是解决本题的关键．17．C解析：首先根据数轴上的有理数判定101a b -＜＜＜＜，然后逐一判定即可.详解：由题意，得101a b -＜＜＜＜∴0a b +＞，0a b -＜，1a -＜0，10b -＞，10a +＞ ①a b a b +=+，正确； ②a b b a -=-，正确；③(1)(1)0b a --<，错误；④(1)(1)0b a -+>，正确；故选：C.点睛：此题主要考查数轴上的有理数性质，熟练掌握，即可解题.18．D解析：根据图形可知0<<，且||||b a>，对每个选项对照判断即可．b a详解：解：由数轴可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴ab＜0，答案A正确；∴a+b＜0，答案B正确；∴|b|＞|a|，答案C正确；而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D错误；故选：D．点睛：本题考查的有理数及绝对值的大小比较，把握数形结合的思想是解题的关键．19．C解析：根据a的取值范围确定出-a的取值范围，进而确定出b的范围，判断即可．详解：解：根据数轴上的位置得：-2<a<-1，∴1<-a<2，2∴<a又a b a<<-，∴b在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，故选：C．点睛：本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键．20．A解析：先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可．详解：解：∵由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1．故选：A．点睛：考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能够根据已知条件正确地判断出a的取值范围是解答此题的关键．。
七年级数学上册1.2.2 数轴-根据点在数轴的位置判断式子的正负 填空题专项练习二(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习二1.2.2 数轴-根据点在数轴的位置判断式子的正负1．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|=_____．2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论不正确的为_____（填序号）①c＞a；②|c|＞|b|；③a＞b；④|a|＜|b|．3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足ac bc，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：c=_____．4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|﹣|a﹣b|的结果为_____．5．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简b﹣|b﹣a|＝_____．6．已知a，b，c是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简3|a-b|+|b|-1=______.7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，用不等号填空：(1)a－b________0; (2)a＋b________0； (3)|a|________|b|; (4)ab________－1.8．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|=_____．9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么a+b________0（填“＞”、“＜”或“=”）．10．点A,B 在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①b -a<0②|a|<|b|③a+b>0④b a>0其中正确是__________.11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论：① a－b ＞1；② a 2＞b 2；③ ab ＞－1；④ 1a b >-，其中正确结论的序号是___________12．已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c ＜b ；②﹣a ＜b ；③a+b＞0；④c﹣a ＜0中，错误的是_____（写序号）13．如图，有理数a b c 、、在数轴上，则化简||||+||a b a c b c +---的结果是_______.14．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b_____0．（填“＞”，“＜”或“＝”）15．数a 、b 在数轴上位置如图，下列结论正确的有____________.(填序号)① a+b>0 ② a < –b ③ a 2b >0 ④0a a b <-16．实数、在数轴上的位置如右图所示，则化简的结果为_____．17．有理数 a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则：①a×b＜0 ；②a+b＜0； ③a b ＜1；④a﹣b ＜0，以上说法错误的是 （填序号）18．有理数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子：①a ˃b -；②a﹣b ＜0；③a a b b --=-；④a ˃a b -．其中正确的是_________．（填写正确的序号）19．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则｜a －b ｜－｜b ｜化简的结果为：____．20．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|b ﹣c|+|a ﹣c|的结果是_____．21．已知：a ，b ，c 三个数在同一条数轴上的位置如图所示，给出以下4个式子：①c a >；② b c ＞ ；③-a b <；④0b c +<，其中错误的结论是_______（填序号）22．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|．23．已知：a ，b ，c 三个数在同一条数轴上的位置如图所示，给出以下4个式子：①b c a >>；②a b c >>；③1--a b <<；④0b c +<，其中不正确的结论是_________(填序号)24．若有理数a b 、在数轴上对应的位置如下图所示，则+a b _________0，b a -__________0，a -_____||b ．（填“>”、“ =”或“<”）25．x ，y ，z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x －y|＋|z －y|的结果是 _________．26．数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．化简：2|b ﹣a|﹣|c ﹣b|的值为_____．27．如图，数轴上点A 、点B 分别表示数a 、b ，则+a b ______0（选填“>”或“<”）．28．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：判断正负，用“＞”或“＜”填空：b ﹣c_____0，a+b_____0，c ﹣a_____0．29．有理数a 、b 在数轴上的位置如图，则a____0；a ___b ，b-a____30．如图，数轴上A 、B 两点分别对应有理数a 、b ，则a ﹣b_____0（用“＞”“＜”或“＝”填空）．31．有理数a ，b 在数轴上所表示的点如图所示，请在空格填上“<”或“>”．（l ）(1)_______0b a -⨯； （2）(1)________0a b -⨯．32．有理数在a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 则a c +－c b -=__________．33．数a ，b ，c 在数轴上的对应的点如图所示，有这样4个结论：①c a b >>；②0b a +>；③||||a b >；④0abc >其中，正确的是________.（填写序号即可）34．有理数ɑ、b 在数轴上位置如图，则ɑ＋b__0，ɑb___0．（填>，<，=）35．已知,,a b c 三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：||||||a c b c b a +--+-=____________．参考答案1．﹣3a﹣2c解析：根据数轴，可得a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，据此关系可得|a+b﹣c|及|a+c|的化简结果，进而可得答案．详解：根据题意得，a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，∴a+b-c<0，a+c<0，∴|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|=-（a+b-c）-(c-b)-2(a+c)，=-a-b+c-c+b-2a-2c，=﹣3a﹣2c.故答案为﹣3a﹣2c.点睛：本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数及实数间的大小关系．2．①②③解析：从有理数a，b，c在数轴上的位置，判断各个数的大小，各个数单位绝对值的大小，进而做出判断．详解：解：由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得a＞0，c＜0，那么a＞c，故①错误；c离原点近，而b离原点远，故②不正确；a在b的左侧，因此a＜b，故③不正确；a离原点近，而b离原点远，因此|a|＜|b|，故④正确；故答案为：①②③．点睛：此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知数轴与绝对值的性质.3．答案不唯一，如1-解析：根据数轴确定a<b，再结合ac bc>可知c<0，从而可得答案.详解：由数轴得：a=-3，b=2，∴a<b，∵ac bc>∴c<0，∴答案不唯一，如c=1-等.点睛：本题考查了数轴，利用不等式的性质是解题关键．4．﹣3a﹣b解析：在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数．详解：解：由图可知：﹣3＜b＜﹣2＜0＜a＜1，∴a+b＜0，a﹣b＞0，可得：2|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣2a﹣2b﹣a+b＝﹣3a﹣b.故答案为：﹣3a﹣b．点睛：本题考查数轴，解题的关键是学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号．5．2b﹣a．解析：根据数轴可得b﹣a＜0，从而可去掉绝对值，合并同类项即可．详解：解：由数轴可得b﹣a＜0，则b﹣|b﹣a|＝b+b﹣a＝2b﹣a．故答案为2b﹣a．点睛：本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，根据数轴得出b﹣a＜0是解答本题的关键．6．3a-4b+1解析：根据数轴上点的位置即可解答.详解：解：根据图像可得c<b<0<a,故3|a-b|+|b|-1=3（a-b）-b+1=3a-4b+1.点睛：本题考查数轴上点的位置与相关计算，相对简单.7．< < > <解析：根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，即可得出答案．详解：数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，则（1）a-b＜0；（2）a+b＞0；（3）|a|＜|b|；（4）ab＞-1．故答案为：（1）＜；（2）＞；（3）＜；（4）＞．点睛：本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．8．a﹣c．解析：试题分析：先根据题意得出a、b、c的取值范围，再得出a+b，a﹣b＜，a+c的正负性，根据绝对值的性质求出各式的绝对值，化简合并即可．解：根据题意得：﹣2＜c＜﹣1，0＜a＜1，2＜b＜3，∴a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，∴原式=a+b﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+c）]=a+b+a﹣b﹣a﹣c=a﹣c．故答案为a﹣c．考点：整式的加减；数轴；绝对值．9．＜解析：根据数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的加法，即可解答．详解：由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，则a+b＜0，故答案为＜．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．10．②③解析：根据图示，可得：-3＜a＜0，b＞3，据此逐个结论判断即可．详解：∵-3＜a＜0，b＞3，∴b-a＞0，∴故①错误；∵-3＜a＜0，b＞3，，∴a+b＞0，∴故③正确；∵-3＜a＜0，b＞3，，∴|a|＜|b|，∴选项②正确；∵0＜a＜3，b＜-3，∴ba＜0，∴选项④不正确．故答案为：②③．点睛：此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．11．①④解析：先根据数轴上各点的位置判断出a，b的取值范围，再逐一判定即可．详解：∵b＜-1＜0＜a＜1，∴a＞b+1，则①正确；∵│a│＜│b│，∴a2＜b2，故②错误；∵b＜-1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故③错误；∵a＜-b，∴ab＞-1，故④正确.故答案为①④.点睛：本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与实数的相关知识点.12．②③④．解析：由数轴分别得出a、b、c三个数的范围，再根据有理数的运算法则对四个结论一一判断即可．详解：由数轴可得：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，﹣1＜c＜0，①数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以a＜c＜b，此结论正确；②由数轴图不难得出2＜﹣a＜3，所以﹣a＞b，此结论错误；③异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，很明显，|a|＞|b|，所以a+b＜0，此结论错误；④正数减去负数所得差必为正数，所以c﹣a＞0，此结论错误．故答案为②③④．点睛：本题主要考查数轴、有理数的加减运算法则．13．-2a解析：由数轴可得：c＜－3，－3＜b＜－2,1＜a＜2，∴a+b＜0，a－c＞0，b－c＞0，∴|a+b|－|a－c|+|b－c|=－a－b－a+c+b－c=－2a.故答案为－2a.点睛：遇此类问题首先根据数轴图分别判断出绝对值里面的式子的正负，再去绝对值计算.14．＞解析：根据a、b在数轴上的位置可得：－1＜a＜0＜1＜b，据此求解即可．详解：解：由图可得：－1＜a＜0＜1＜b，则有a+b＞0．故答案为＞．点睛：本题考查了数轴和有理数的加法，解答本题的关键是根据a、b的在数轴上的位置得出a、b 的大小关系．15．② ③解析：∵a<0，b>0，|a|>|b|，∴a+b<0；a<−b；a2b>0；aa b>0，正确的有②③．故答案为②③．16．2a+b.解析：试题分析：本题主要考查的就是绝对值的计算和数轴的性质.根据数轴可得：a+2b>0，a-b<0，则原式=a+2b-(b-a)=a+2b-b+a=2a+b.点睛：本题主要考查的就是绝对值的计算和数轴的综合题型，解决这种问题首先我们必须根据数轴得出绝对值里面的数的正负性，然后根据绝对值的计算法则进行去绝对值，最后进行合并同类项化简求值.在去绝对值的时候我们首先将绝对值里面的数进行转化，然后将绝对值转化成括号，最后进行去括号，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号，如果括号前面为正号，则去掉括号后括号里面的每一项都不变.17．①③解析：依据数轴即可得出，a＜b＜0，进而依据有理数的运算法则得出正确结论．详解：由图可得，a＜b＜0，∴a×b＞0，故①错误；a+b＜0，故②正确；a＞1，故③错误；ba﹣b＜0，故④正确；故答案为：①③．点睛：本题主要考查了数轴，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．18．②③解析：结合图形得到a＜0＜b且|a|＞|b|，由此对题中的四个式子进行判断．详解：①如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则a＜﹣b，故①错误．②如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则a﹣b＜0，故②正确．③如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则|a|﹣|a﹣b|=﹣a+a﹣b=﹣b，故③正确．④如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则|a|＜|a﹣b|，故④错误．故答案为：②③．点睛：本题考查了有理数的混合运算和数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．19．a-解析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．详解：解：根据题意得：a＜0＜b∴0-<a b原式=b a b--=a-故答案为：a-点睛：本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．20．-2a解析：先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b），（b-c）和（a-c）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．详解：解：根据图形可知，a＜0＜b＜c，且|a|＞|c|＞|b|，∴a+b＜0，b-c＜0，a-c＜0，∴原式=-（a+b）+（b-c）-（a-c）=-a-b+b-c-a+c=-2a．故答案为：-2a．点睛：本题考查了数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况以及（a+b），（b-c），（a-c）的正负情况是解题的关键，也是难点．21．②③解析：根据数轴表示的数可得到a＜c＜−1，0＜b，进行分析判断．详解：①c 在a 的右边，因此c ＞a ，所以①正确；②c 与原点的距离更远，因此b c ＜，所以②错误； ③根据题意可知a b ＞，而a ＜0，b ＞0，因此－a ＞b ，故③错误； ④由②得b c ＜，b ＞0，c ＜0，因此0b c +<，故④正确；故填：②③．点睛：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了有理数的加法、绝对值的意义，比较基础．22．2a+b解析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案．详解：由数轴可得：a+b ＞0，a ＜0，则原式=a+b-（-a ）=2a+b ．故答案是：2a+b ．点睛：考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．23．②③．解析：有理数的比较大小，两个负数比较大小，绝对值大反而小.在数轴上找到对应位置，便可求解.详解：从数轴上可以知道：b c a >> 故①正确.a 到0的距离远，故绝对值最大，其次是c ，再次为b,应该为a cb >>，故②错误. 由于a 小于0，且到0距离最远，故-a 是正数，而且最大，应该为1b a -<<-，故③错误.c 比-1还小，b 接近1，故两个数之和，取绝对值大的符号，应该为负，即0b c +<，故④正确.综上，不正确的为②③．点睛：本题比较综合，属于有理数大小比较的题目，以及运算结果正负的确定才是关键.24．＜ ＞ ＞解析：根据a b 、在数轴上的位置可判断，1;01;||||a b a b <-<<> .据此（1）+a b 为负数，（2）b a -为正数，（3）a ->||b .详解：根据a b 、在数轴上的位置可判断，1;01;||||a b a b <-<<>∴0a b +<；0b a ->；a ->||b故答案为：(1). ＜ (2). ＞ (3). ＞点睛：本题考查了有理数与数轴的结合，注意数形结合分析.25．z －x解析：根据数轴去掉绝对值，再合并同类项，即可得出答案.详解：根据题意可得：x-y<0，z-y>0∴原式=-(x-y)+z-y=-x+y+z-y=z-x故答案为：z-x点睛：本题考查的是数轴，利用数轴比较大小，当正方向为右时，数轴右边的数总比左边的数要大.26．2a ﹣3b+c解析：通过点在数轴上的位置，判断b-a 、c-b 的正负，利用绝对值的意义化简．然后合并即可．详解：解：由数轴可知：c ＜b ＜a ，b ﹣a ＜0，c ﹣b ＜0，则原式＝﹣2(b﹣a)+(c﹣b)＝﹣2b+2a+c﹣b＝2a﹣3b+c．故答案为：2a﹣3b+c．点睛：本题考查整式化简运算，涉及数轴，绝对值的性质，整式加减运算等知识．27．<解析：由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：b＜−1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|．根据有理数的运算法则即可判断．详解：∵|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，则a＋b＜0．故答案为：<点睛：本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．28．＜＜＞解析：先由数轴得出a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，即可判定．详解：解：∵由数轴可得：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|．∴b-c＜0；a+b＜0；c-a＞0；故答案为：＜，＜，＞．点睛：本题主要考查了数轴，解题的关键是由数轴得出a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|．29．< > >0解析：根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后根据有理数的大小比较法则，有理数的减法运算以对各式子分析判断即可得解．详解：解：由数轴可知a<-1<0<b<1, ∴a<0, a >b , b-a>0.点睛：根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．30．＜解析：根据原点左边的数小于0、原点右边的数大于0，可得出a 和b 的符号，继而结合选项可得出答案．详解：解：由坐标轴可得，0a <，0b >，0a b ∴-<．故答案为：<点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．31．（1）>（2）>解析：根据数轴可以确定a ，b 的符号以及1与b 和1与a 的大小关系，根据不等式的基本性质即可判断．详解：由已知得10b ->，0a >，所以(1 ) 0b a -⨯>．而10a -<，0b <，所以(1)0a b -⨯>．故答案为＞，＞.点睛：本题考查了数轴，通过数轴把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．32．-a-2c+b解析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．详解：解：根据题意得：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c<0，c-b>0，则原式=-a-c-c+b=-a-2c+b ；故答案为：-a-2c+b ．点睛：本题考查了整式的加减，掌握整式的加减实质上就是合并同类项是解题的关键．33．③ 解析：由题意看图得到0,a b c a b <<<>，从而逐个判断即可.详解： 解：由题意可得：0,a b c a b <<<>，∴a+b＜0；abc ＜0∴①c a b >>；错误②0b a +>；错误③||||a b >；正确④0abc >；错误故答案为：③点睛：本题考查的利用数轴进行数的大小比较，把握数轴上点的特征以及是解决本题的关键．34．﹤， ﹤解析：由数轴的性质可知101a b <-<<<，然后进行判断即可．详解：解：根据题意，由数轴可知：101a b <-<<<，∴0a b +<，0ab <；故答案为：<，<．点睛：本题考查了利用数轴比较两个数的大小，解题的关键是：知道数轴上表示的两个数右边的总比左边的大．35．-2b解析：先确定a、b、c在数轴上的大小关系，得到a+c<0,b-c>0,b-a<0,即可化简绝对值进行加减计算.详解：<，由数轴知：0<<<，a cc b a∴a+c<0,b-c>0,b-a<0,a cbc b a+--+-=-a-c-b+c+a-b=-2b,||||||故答案为：-2b.点睛：此题考查利用数轴比较有理数大小的应用，能根据点在数轴上的位置确定式子的符号从而将绝对值化简是解题的关键.。
七年级数学上册1.1正数和负数-正负数的实际应用-解答题专项练习一(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习一1.1 正数和负数-正负数的实际应用1．小虫从点A出发，在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的各段路程（单位：cm）依次记录为：+5，－2，+10，－8，－6，+12，－10．（1）小虫最后回到了出发点A吗？（2）在爬行的过程中，若每爬行1cm，奖励一粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？2．粮库3天内进出库的粮食记录日下(单位：吨.进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数)：+，38+．-，10-，34-，2526+，32()1经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？()2经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？3．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？4．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：13-，10-，8+，14-，6-，13+，6-，8-（单位：千米）()1问B 地在A 地何处，相距多少千米？()2若汽车行驶每千米耗油0.5升，那么这一天共耗油多少升？5．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A 地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）：+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5； （1）收工时，检修工在A 地的哪边？距A 地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A 地出发到收工时，共耗油多少升？6．某茶叶加工厂一周生产任务为182kg ，计划平均每天生产26kg ，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）： +3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5 （1）这一周的实际产量是多少kg ？（2）若该厂工人工资实际计件工资制，按计划每生产1kg 茶叶50元，每超产1kg 奖10元，每天少生产1kg 扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？7．在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如下：（1）补全表格中相关数据；（2）请你利用差值列式计算这6盒酸奶的质量和.8．解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？9．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+5，+2，﹣4，﹣3，+10（规定向东为正，向西为负，单位：千米）（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元收费，在这过程该驾驶员共收到车费多少？10．某仓库原有某种货物库存270千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：千克）（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？11．空气质量指数是国际上普遍采用的定量评价空气质量好坏的重要指标，空气质量指数不超过50则空气质量评估为优．下表记录了我市11月某一周7天的空气质量指数变化情况．规定：空气质量指数50记为零，空气质量指数超过50记为正，空气质量指数低于50记为负．（1）根据表格可知，星期四空气质量指数为，星期六比星期二空气质量指数高；（2）求这一周7天的平均空气质量指数．12．某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时行走记录为（单位：千米）：+15、—2、+5、—1、—3、—2、+4、—5（1）计算收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工检修小组耗油多少升？13．某工厂一个车间工人计划一周平均每天生产零件300个，实际每天生产量与计划每天生产量相比有误差.如表是这个车间工人在某一周每天的零件生产情况，超计划生产量为正、不足计划生产量为负.(单位：个)(1)生产零件数量最少的一天比最多的一天少生产______个零件；(2)若生产一个零件可得利润5元，则这个车间的工人在这一周为工厂一共带来了多少利润？14．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭？15．小王用500元钱购买了8条牛仔裤，准备以一定的价格出售，若以每条裤子75元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2.（单位：元）（1）当他卖完这8条牛仔裤后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？16．“冬桃”是我区某镇的一大特产，现有20箱冬桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：（1）20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有筐，最重的一箱重千克（2）与标准重量比较，20箱冬桃总计超过多少千克？（3）若冬桃每千克售价3元，则出售这20箱冬桃可卖多少元？17．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．下图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示:某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站): 5,2,6,11,8,1,3,2,4,7+-+-++---+；()1请通过计算说明A站是哪一站？()2若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？18．某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下：（单位：km）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5（1）请问：收工时检修小组距离A有多远？在A地的哪一边？（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油8升，则汽车从A地出发到收工大约耗油多少升？19．轮胎的直径是否符合标准，是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一．东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是600mm，质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查，超过标准直径的毫米数记为正，不足的毫米数记为负，检查记录如下(单位：mm)：（1）若与标准直径比较相差不超过5mm的为合格品，请用所学的数学知识说明第几号轮胎不合格？不合格轮胎的实际直径是多少毫米？（2）若与标准直径比较相差不超过5mm的为合格品，请根据抽查的结果估算一下这批轮胎的合格率大约是多少？（3）求这10个轮胎的平均直径(精确到1mm)20．在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员从岗亭A出发以14/km h速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）（1）第几次结束时巡逻员甲距离岗亭A最远？距离A有多远？（2）甲巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A 的乙进行通话，问甲巡逻过程中，甲与乙保持通话的时长共多少小时？21．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况(超产计为正、减产计为负)：()1本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？()2请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；()3已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得50元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖20元．少生产一个扣60元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．22．一次数学测试后，王老师把某一小组五名同学的成绩以平均成绩为基准，并以高于平均成绩为“+”．分别记为10+分，5-分，0分，8+分，3-分，通过计算知道这五名同学的平均成绩是87分．（1）这一小组成绩最高分与最低分相差多少分？ （2）这五名同学的实际成绩分别为多少分？23．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。
七年级数学上册 1.2 数轴、相反数和绝对值专题训练 (新版)沪科版
专题一 与相反数和绝对值有关的规律探究题1．将1，-21，31，-41，51，-61，……按一定规律排列如下： 第1行1 第2行-21 31 第3行-41 51 -61 第4行71 -81 91 -101 第5行111 121 131 -141 151 …… 请你写出第20行从左至右第10个数是 .专题二 利用数轴、绝对值解决实际问题2. 如图，检测10个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足的克数记为负数，若设一个排球的标准质量为265克．从轻重的角度看，哪个排球与标准重量偏差最大？3. 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．现在一个轨道长为180 cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为40 cm，B到右挡板的距离为50 cm，A、B两球相距30 cm．（1）在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为30，找出C球及右挡板E代表的数．（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10 cm的速度向右匀速运动，问多少秒后B球第二次撞向右挡板E？（3）在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6 m时，哪个球正在运动？此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是什么？状元笔记【知识要点】1. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．2. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．3. 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离.即若a 是有理数，则| a |就是数轴上表示“a ”的点与原点“0”的距离.【温馨提示】1. ①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数.②正数可用原点右边的点表示，反过来, 原点右边的点都表示正数；负数可用原点左边的点表示，反过来原点左边的点都表示负数；零用原点表示，反过来，原点表示零.2.（1）“只有”意味着除符号外，其后面的数字应是相同的. 如＋4和－3不是互为相反数；“互为”的含义是指相反数是成对出现的，如4是－4的相反数，反过来，－4是4的相反数．（2）互为相反数的两数在数轴上的位置是很有特点的：①在原点两旁，②与原点的距离相等．3. 求一个数a 的绝对值，就是求它到原点的距离．因为距离不能是负数，所以任何一个数的绝对值都是非负数，即对于有理数a ，0a ≥．【方法技巧】1. 求一个数的绝对值和相反数可以借助数轴形象、直观地解题；2. 利用相反数的意义化简式子时，若含有多重符号，最后结果的符号只与这个数前面的负号个数有关，若负号的个数是偶数时，则最后结果符号为正；若负号的个数为奇数时，则最后结果符号为负. 如遇到绝对值问题，要先去绝对值符号，再用前面的方法化简.参考答案1．-2001 解析：题中的正负号可暂时不考虑，因为当你找到的数若分母是偶数则带负号，若分母是奇数时，则带正号.这些数字第一行1个数,第2行2个数,…所以第1到20行共1+2+3+…+20=210个数,即第20行的最后一个数为2101-,所以第20行从左到右第10个数,可从第20行去掉后面的10个数而得到,即为-2001. 2. 解：根据图形可得与标准质量的差的绝对值最大为3.5，所以与标准质量相差为-3.5的球偏差最大.3. 解：（1）依题意得：AC=180-40-30-50=60，AE=80，又∵C在负半轴，∴C代表-60，E代表+80．（2）依题意得T=（180×2+80）÷10=44（秒）．（3）当3个钢球运动的路程和为6米时，C球正在运动，此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是-60，30，-80．。
七年级数学正负数的混合运算练习题
七年级数学正负数的混合运算练习题1. 计算下列各式的值：a) 2 + (-5) =b) (-6) - (-3) =c) (-8) × 4 =d) (-15) ÷ (-3) =2. 在数轴上标出以下数，并判断它们的正负：a) 4b) -3c) -7d) 03. 求解下列等式：a) x + 9 = 3b) -5 + y = 2c) z - 7 = -10d) p - 3 = -74. 解下列不等式并表示解集：a) x + 4 > 8b) 3 - y ≤ -1c) z - 5 < -2d) 2p > 105. 计算下列各组数的和：a) -3, -7, 2, 4b) -5, -8, -2, -10c) 12, -3, 7, -96. 求下列各数的相反数：a) 6b) -11c) 0d) -87. 在以下各题中，用<、>或=填空：a) -5 __ 3b) 0 __ -1c) 7 __ 7d) -4 __ -108. 按顺序填空：a) 在-5和3之间插入一个数，使得它比-5大，比3小。
b) 在-3和-7之间插入一个数，使得它比-3小，比-7大。
9. 若一个游泳选手在一小时内游了-3/4英里，表示他游得是正数还是负数？表示游得距离与出发点的关系。
10. 酒店楼层的标号：地下室为负数，一楼以上为正数。
假设你在地下四楼，你要到达一楼，你需要向上走几层？11. 小明从家出发步行1公里向东，然后在十字路口向南转弯步行1.5公里，最后又向西走了0.7公里。
他距离他家还有多远？向家的方向是正数还是负数？12. 将下列温度转换为摄氏度：a) 华氏100°Fb) 华氏-40°Fc) 华氏30°F13. 用正数和负数填写以下各空：a) 以上海离北京的距离为负数，沈阳离北京的距离为正数。
b) 一个人的存款为正数，负债为负数。
此文档旨在帮助七年级学生进行正负数的混合运算练习，基于简单且无法确认的内容。
七年级数学上册 正负数、数轴及相反数综合题 试题
智才艺州攀枝花市创界学校正数和负数、数轴、相反数一.选择题1.正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是〔〕A.整数集合B.有理数集合C.自然数集合D.非零整数集合2.以下说法：〔1〕零是正数；〔2〕零是整数；〔3〕零是最小的有理数；〔4〕零是非负数；〔5〕零是偶数。
其中正确说法的个数为〔〕A.2B.3C.4D.53.以下说法正确的选项是〔〕A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B.一个有理数不是正数就是负数C.一个有理数不是整数就是分数D.以上说法都正确4.如下列图，根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，以下关系正确的选项是〔〕A.b c a >>>0B.a b c >>>0C.a c b >>>0D.b a c >>>05.假设有理数m n >，在数轴上点M 表示数m ，点N 表示数n ，那么下面说法正确的选项是〔〕A.点M 在点N 的右边B.点M 在点N 的左边C.点M 在原点右边，点N 在原点的左边D.点M 和点N 都在原点的右边6.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，假设在这个数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB ，那么线段AB 盖住的整点一共有〔〕个。
A.1998或者1999B.1999或者2000C.2000或者2021D.2021或者20217.数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示数a 、b 、c 、d ，A 在B 的右侧。
C 在B 的左侧，D 在B 、C 之间，那么以下式子成立的是〔〕A.a b c d <<<B.b c d a <<<C.c da b <<< D.c d b a <<< 8.一个数大于它的相反数，那么这个数是〔〕A.负数B.正数C.非负数D.非正数9.以下说法： 〔1〕－3是相反数；〔2〕－3和+3都是相反数；〔3〕－3是+3的相反数；〔4〕－3和+3互为相反数；〔5〕+3是－3的相反数；〔6〕一个数的相反数必定是另一个数。
七年级数学上册1.2.2 数轴-根据点在数轴的位置判断式子的正负 选择题专项练习五(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习五1.2.2 数轴-根据点在数轴的位置判断式子的正负1．设有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，化简a b a b a --+-的结果是（ ）A ．2a b -+B ．2a b --C ．a -D ．b2．如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +>C ．0a b -<D ．0a b -<3．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b ﹣c|的结果是（）A ．a+cB ．c ﹣aC ．﹣a ﹣cD ．a+2b ﹣c4．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．|a|＞|b|B ．bd ＞0C ．d ﹣a ＜0D ．b+c ＞05．有理数a ，b 在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为正的是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．abD ．﹣a 46．点A ，B ，C 和原点O 在数轴上，点A ，B ，C 对应的有理数为a ，b ，c ．若0ab <，0a b +>，0a b c ++<，那么以下符合题意的是( )A ．B ．C ．D ．7．实数a b 、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )A ．a+b>0B ．a-b<0C ．ab <0 D ．2a >2b8．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：a b c b +--的结果是（ ）A ．2a b c +-B ．2a b c --+C ．a c --D ．a c +9．点A ，B ，C 在数轴上，点0为原点，点A ，B ，C 对应的有理数为a ，b ，c.若0ab <，0a b +>，0a b c ++<，则以下符合题意的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知a ，b ，c ，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（ ）A ．b a c <<B ．a b -<C ．0a b +<D ．0c a ->11．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）A ．a+c ＞0B ．b ﹣a ＜0C ．||||a c a c +＝0D ．a•b＜012．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ＜﹣b13．如图，数轴上一只小蚂蚁所在点表示的数一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．整数14．下列结论正确的是（ ）A ．c>a>bB ．1b >1cC ．|a|<|b|D ．abc>0 15．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）A ．mn ＜0B ．m+n ＜0C ．|m|＜|n|D ．m ﹣n ＜|m|+|n|16．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a -+的结果为（ ）A ．bB ．b -C ．2a b --D ．2a b -17．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则||||||a b a c b c +++--=（ ）A ．0B ．22a b +C ．22b c -D ．22a c +参考答案1．C解析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得出结论．详解：解：根据数轴上点的位置得：a<0<b，a b∴a-b<0∴a+b＞0，∴原式=−（a-b）-(a+b)−(-a)=−a+b-a-b+a= −a故选C．点睛：此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2．D解析：由数轴的特征可知a<0，b>0，且a>b，由此对选项逐一判断即可.详解：由数轴可知a<0，b>0，且a>b，所以ab<0，故A选项错误，a+b<0，故B选项错误，a-b>0，故C选项错误，a-b<0，故D选项正确，故选D.点睛：此题主要考查了数轴的特征和应用，判断出：a＜0＜b，而且|a|＞|b|是解题关键．3．A解析：先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b），（b ﹣c）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．详解：根据图形，c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，b﹣c＞0，∴原式=（a+b）﹣（b﹣c）=a+b﹣b+c=a+c．故选A．点睛：本题考查了数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况以及（a+b），（b﹣c）的正负情况是解题的关键，也是难点．4．A解析：根据数轴上点的位置，先确定各数的正负性质及绝对值的大小作出判断即可．详解：解：由数轴上点的位置得：|a|＞|b|，bd＜0，d﹣a＞0，b+c＜0，故选：A．点睛：此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的正负性质是解本题的关键．5．B解析：根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加法、除法、减法和乘法对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，A、a+b＜0，故本选项错误；B、a-b＞0，故本选项正确；C、ab＜0，故本选项错误；D、-a4＜0，故本选项错误．故选B．点睛：本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．6．B解析：根据数轴和0ab<，0a b+>，0a b c++<，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．详解：根据条件可知点A在数轴原点的右侧，B、C点在原点的左侧，且|b|>|c|>|a|,符合条件的数轴只有选项B.故B.点睛：本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．7．C解析：根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．详解：解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a-b＞0，故B错误；C、ab＜0，故C符合题意；D、a2＜1＜b2，故D错误；故选C．点睛：本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．8．D解析：根据数轴可得:c＜b＜0＜a且|a|＞|c|＞|b|，得出a+b＞0、c-b＜0，利用绝对值的性质去绝对值符号后合并即可．详解：∵c＜b＜0＜a且|a|＞|c|＞|b|，∴a+b＞0、c-b＜0，∴原式=a+b+c-b=a+c，故选D．点睛：考查数轴，解题的关键是根据数轴判断出a、b、c的大小关系及绝对值的性质．9．B解析：根据有理数的乘法法则、加法法则由ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0可知c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，再观察数轴即可求解．详解：∵ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，∴c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，观察数轴可知符合题意的是．故选B．点睛：本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10．B解析：利用A、B、C在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断．详解：解：由题意得，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|，|c|＜|b|，因此：A．b a c<<，正确，故此项不符合题意；B．-a＞b，不正确，故此项符合题意；C ．0a b +<，正确，故此项不符合题意；D ．c-a ＜0，正确，故此项不符合题意；故选：B点睛：考查有理数、数轴、绝对值等知识，根据点在数轴上的位置确定符号和绝对值是解决问题的关键．11．C解析：首先根据有理数在数轴上的位置判定大小关系，然后逐一判定式子即可.详解：根据数轴上点的位置得：a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|＜|a|，A 选项，a+c ＜0，错误；B 选项，b ﹣a ＞0，错误；C 选项，110a c a c+=-+=，正确； D 选项，ab ＞0，错误；故选：C ．点睛：此题主要考查根据有理数在数轴上的位置判定式子的大小，熟练掌握，即可解题.12．D解析：根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论． 详解：解：∵由图可知a ＜0＜b ，∴ab＜0，即-ab ＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b ．故选：D ．点睛：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．13．B解析：根据数轴表示的数的特点解答．详解：数轴上在原点左侧的点所表示的数是负数．故选：B ．点睛：本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴表示的数的特点.14．B解析：根据数轴可以得出,,a b c 的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案．详解：解：由图可知1,01,1a b c <-<<>∴c b a >>，A 错误；11111,01,b c b c∴><<∴>，B 正确； 1,01,a b a b ∴><<∴>，C 错误；0abc ∴<，D 错误故选B ．点睛：本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．15．D解析：由数轴可得n ＜0＜m ，|n|＞|m|，可得m+n ＜0，mn ＜0，m ﹣n ＝|n|+|m|即可求解． 详解：由数轴可得n ＜0＜m ，|n|＞|m|，∴m+n＜0，mn ＜0，m ﹣n ＝|n|+|m|，故选：D ．点睛：考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上点的特点、绝对值的性质．16．A解析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．详解：由数轴得：0a b <<，即0a b -<则原式b a a b =-+=故选A点睛：本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．17．A解析：首先计算绝对值的大小，再计算加法，关键注意a 、b 、c 的大小.详解： 解：,0,0b a b a >>< ，()a b b a ∴+=+0,0a c << ，()a c a c ∴+=-+0,0b c >< ，()b c b c -=-||||||()()0a b a c b c a b a c b c +++--=+-+--=∴故选A.点睛：本题主要考查对数轴的理解，数轴上点的计算，注意绝对值都是大于零的.。
初一数学正负数专项练习题
正数与负数专项练习一、选择题1. 在－32，▏－2 ▏，（－1）3，－（－2），－4这五个数中，负数的个数有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个2. 下列各组数中不是具有相反意义的量的是（）A．收入250元与支出20元B．水位上升17米与下降10米C．超过0.5mm和不足0.03mm D．增大2岁与减少2升3. 在2、0、-1、-5中，最小的数是（）A．2 B．0 C．D．4. 已知，，在数轴上的位置如图所示，则（）A．|a|<|b|<|c| B．|a|>|b|>|c| C．|a|>|c|>|b| D．|c|>|a|>|b|5. 的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣6. 如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（）A．点E B．点F C．点M D．点N7. -5的绝对值是（）A．B．C．D．8. 下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．数轴上原点两侧的数互为相反数C．0是绝对值最小的数D．无限小数叫做无理数9. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣的结果是（）A．﹣b B．2a C．a D．b10. 若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤111. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点DA．2或8 B．-2或-8 C．-5或-3 D．±3或±814. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q15. 如图，数轴上A．B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.16. 生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（）A．+2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．﹣3.517. 已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC是（）三角形。
七年级上册数学 知识梳理 专题训练
有理数第一讲 正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数一、梳理知识0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数注意：小数和百分数可看成分数，有理数中的小数是指有限小数或无限循环小数，π不是有理数，任何分数都是有理数.最小的正整数是____，最小的自然数是 ，最大的负整数是 数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度. 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．相反数的意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩有理数的绝对值都是非负数倒数：乘积是1的两个数互为倒数. 有理数大小比较的法则： ① 正数都大于0； ② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 二、例题例1 把下列数分类23.14020140.3 1.2136910%3π-- ， ， ，， ， ， ， -1,正数： 整数： 负分数： 有理数： 正整数： 自然数：例2 （1）有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b +++的结果是（）20A a b B b C D a + .2 .2 . . 2（2）有理数,a b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③0ab >； ④a b a b ->+A B C D .1个 . 2个 .3个 . 4个课堂练习：1、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞02、有理数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，则,,,a b a b -的大小关系为（ ）例3 （1）在数轴上把-3对应的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（ ）A B C D .2 . -8 .2或-8 .不能确定（2）一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数为（ ）A B C D .3 . -3 .6 . -6课堂练习：1、在数轴上与-3的距离等于5个单位的点表示的数是（ ）2、绝对值大于2而小于6的所有整数的和（ ） A B C D .0 . -12 .12 . 243、下列说法正确的有（ ） ① 最大的负整数是1-； ② 相反数是本身的数是正数；③ 有理数分为正有理数和负有理数；④ 在数轴上表示a -的点一定在原点的左边； ⑤在数轴上7与9之间的整数是8．A B C D .2个 . 3个 .4个 . 5个A B C D .2 . -2 .2和-2 . -8和2例4 （1）若2,1a b ==，那么a b ⋅的值有（ ）A B C D .1个 . 2个 .3个 . 4个（2）若m 为有理数，则m m -的值为（ ）A B C D .大于0 . 大于等于0 .小于0 . 小于等于0课堂练习：1、若4,3a b ==，则a b -等于（ ）A B C D ± .7 . 1 .1 . 1或72、若3=2a -，则+3a 的值为（ ）A B C D .5 . 8 .5或1 . 8或4例5 （1） 用“>”连接032，，---正确的是 （ ）A 、032>-->-B 、302-->>-C 、023<-<--D 、203-<<--（2）有理数,,a b c 的大小关系为0c b a <<<，则下面的判断正确的是（ ）11000A abc a b c a c b<->-> . B. C.< D.（3）若0ab ≠，则等式a b a b +=+成立的条件是（ ）0,0000A a b B ab C a b D ab ><<+=> . . . .课堂练习：1、若a b >，则下列各式正确的为（ ）A a bB a bC a bD a b ><>> . . . .2、已知m 是正整数，则1,,m m m-的大小关系是（ ） 1111A B C D m m m m≤≤ .-m<<m . -m<m< .-m<m . -m<m例6 （1）若a b 与互为相反数，c 的绝对值为2，,m n 互为倒数，则243a b c mn ++-的值为（ ）13A B C D .1 . .0 . 无法确定（2）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2a+3cd+2b=（3）如果 1.210a b ++-=，那么()()1 1.8a b +-+-+的值为 （4）已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，x 且的绝对值是5，试求：()3x a b cd a b cd -+++++-课堂练习：1、若a b 与互为倒数，当3a =时，代数式2()bab a-的值为（ ） 23983289A B C D . . . .2、若a b 与互为倒数，,x y 互为相反数，则()()a b x y ab ++-的值为（ ）A B C D .0 . 1 .-1 . 无法确定3、若320x y -++=，则x y +的值为4、绝对值不小于1而小于3的整数的和为5、如果0ab ≠，则a ba b+的值不可能为（ ） 2A B C D -、0 、1 、2 、作业1、3-的倒数为（ ）1133A B C D . . - .3 . -32、如图所示，根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）3、有理数123,,555---的大小顺序是（ ）4、已知,a b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，a ＜|b|，则,,,a b a b --的大小顺序是（ ）.A b a a b <-<<- .a a b b -<<-<B .a b a b -<<<-C .b a a b -<<-<D5、6、如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则x －2的值是7、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是243，则这两个数是 8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）A ．0B ．7C ．14D ．28 9、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，求mn mnb a -+)(的值有理数第二讲 有理数的运算一、梳理知识（一）有理数的加减法 1、有理数的加法法则：①同号相加，符号不变，绝对值相加②绝对值不相等的异号相加，符号与较大绝对值的相同，绝对值大的减去小的 ③互为相反数的两个数相加得0 ④一个数与0相加，仍得这个数 减去一个数等于加上这个数的相反数 2、简化计算：①互为相反数的两数先相加 ②符号相同的数先相加 ③分母相同的先相加④几个数相加得到整数的先相加（带分数化为假分数，小数化为分数） （二）有理数的乘除法 1、乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘②几个不为0的数相乘，奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正（奇负偶正） 任何数与0相乘得0 2、除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除②除以一个数等于乘以这个数的倒数 0除以任何一个不等于0 的数得0 乘法交换律： 乘法结合律：乘法对加法的分配律： （三）有理数的乘方定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数．na 读作a 的n 次方．（将na 看作是a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂．）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.（四）科学记数法科学记数法形式：10na ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数．有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式 二、例题 例1 计算1、12411()()()23523+-++-+- 2151()054(9)3663-+-+-+-2、54(3)(1)(0.25)65-⨯⨯-⨯- 1(12)()(100)12-÷-÷-3、 9181799⨯-33514(1)(8)(3)[(2)5]217---⨯+-÷-+课堂练习：计算20(14)1813-+---- 215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷- 512557÷例21、某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+6、-7、+10、-6、-4、+4、-3、+7（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？ （2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车每天下午耗油多少升？2、一辆货车从超市出发送货．先向南行驶30km 到达A 单位，继续向南行驶20km 到达B 单位．回到超市后，又给向北15km 处的C 单位送了3次货，然后回到超市休息． （1）C 单位离A 单位有多远？（2）该货车一共行驶了多少km ？1、 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？2、小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0m ，记录了这个水库一周内的水位变化情况（测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m ，正号表示水位比前一天上（1）这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天的水位最低？最高水位比最低水位高多少？ （2）与测量前一天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？例31、某市去年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值精确到 ，有效数字为 .2、国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为 ；41.2010 精确到 ，有效数字为 .3、用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值 60290（保留两个有效数字）； 0.03057（保留3个有效数字） 2345000（精确到万位）； 34.4972（精确到0.01）1、近似数2.75万精确到 ，有效数字有 个，分别为 .2、据《维基百科》最新统计，使用闽南语的人数在全世界数千语种中位列第21名，目前有约70010000人使用闽南语，70010000用科学记数法表示为 ；3、42.110⨯精确到 ，有效数字为 . 4、用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值 1250（保留两个有效数字）； 0.1200（保留3个有效数字） 12050（精确到千位）； 120.12（精确到0.001）作业1、计算：)611()212()31(1---++-- 21122()(2)2233-+⨯--2、据统计，今年春节期间，凤凰古城接待游客约为210000人，其中210000人用科学记数法表示为 人3、近似数2.10万精确到 ，有效数字为 ；52.1010⨯精确到 ，有效数字为 .4、用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值 2014（保留两个有效数字）； 0.3450（保留2个有效数字） 201305（精确到万位）； 0.12450（精确到千分位）5、食品厂从袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否符合标准．超过和不足的部分（2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量不合格？这批抽样食品的总质量是多少？有理数第三讲 规律题一、 尾数特征 例11、观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ） 0.1.3.7A B C D 、 2、2615个位上的数字是（ ）2.4.6.8A B C D 、3、2的2018次方再减去2019所得值的个位数为（ ）.8.6.7A B C D 、54、一列数71，72，73 (723)，其中个位数是3的有 个 课堂练习：1、观察下列算式：，， ， ， ， ， ， ， 2562128264232216282422287654321========根据上述算式中的规律，你认为202的末位数字是 . 2、20143个位上的数字为 .二、根据规律写出第n 项 例2 1、2、23450,3,8,15,24x x x x 按此规律推导出第n 个单项式是 3、4、观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， …请猜测，第n 个算式（n 为正整数）应表示为 课堂练习：1、观察下面一列数，探究其中的规律：—1，21，31-，41，51-，61 ①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；②第2008个数是什么？③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来:三、根据规律简便计算 例31、观察下列各式：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…， 根据观察计算：1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+2、计算20082007654321-++-+-+- 的结果是（ ）A. -2008B. -1004C. -1D. 0课堂练习： 先观察321211⨯+⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32 431321211⨯+⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43 再计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n 的值．四、图形的变化例41、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：（2（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你还能得出什么规律？3、下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝．（用n的代数式表示s）课堂练习：1、下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．-……n=1 n=2 n=3(1) (2) (3)……五、分裂、对折问题例51、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
七年级数学 数轴、相反数、绝对值单元测试题
一、单选题2．在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米，记为+0.22米，李敏跳出了3.85米，记作（ ）A ．+0.15B ．﹣0.15C ．+3.85D ．﹣3.853．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-34．在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（ ）A ．90分B ．88分C ．84分D ．82分5．如图，将数轴上6-与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为12345,,,,a a a a a ．则与1a 相等的数是（ ）A ．2aB ．3aC ．4aD ．5a6．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．0a b >>B ．0b a >>C ．0b a >>D ．0a b >>7．实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如A C -为90米表示观测点A 比观测点C 高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A B -是（ ）米．A ．210B ．130C ．390D ．－2108．A 、B 为数轴上的两点，若点A 表示的数是2，且线段AB =5，则点B 表示的数为( )A ．7B ．﹣3C ．﹣7或3D ．7或-39．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母( )所对应的点重合．A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题 11．172-的相反数是___________． 12．在直线上向右为正方向，负数都在0的_______边，也就是负数都比0_____，正数都比0_____．13．比－2.5大，比92小的所有整数有______ 14．在数4.3，3-5，｜0｜，227⎛⎫-- ⎪⎝⎭，-｜-3｜，-（+5）中，___________ 是正数 15．已知m 与n 互为相反数，且m 与n 之间的距离为6，且m ＜n ．则m ＝_____，n=_______．16．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为__________千克．17．点A 、B 在数轴上对应的数分别为,a b ，满足()2250a b ++-=，点P 在数轴上对应的数为x ，当x =_________时，10PA PB +=．18．定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，()x 表示不小于x 的最小整数，例如：[]2.32=，()2.33=，[]2.33-=-，()2.32-=-．则[]()1.7 1.7+-=___________．19．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为_____．三、解答题21．把下列各数分别填入相应的集合：0，﹣7，5.6 ，﹣4.8，﹣814，227，15，19． 整数集合{ …}；分数集合{ …}；非负数集合{ …}；负数集合{ …}．22．我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3-1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而31+即()|31|--则表示3和-1这两点的距离．式子1x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离，而()22x x +=--，所以2x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：(1)直接写出|8(2)|--=____________．(2)结合数轴，找出所有符合条件的整数x ，235x x -++=的所有整数的和．(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x ，46x x ++-是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．参考答案：1．B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：若把向东走2km 记做“+2km”，那么向西走1km 应记做﹣1km ．故选：B ．【点睛】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．2．B【分析】根据正负数的意义解答．【详解】解：∵4.22-4=0.22，∵以4米为标准，若张非跳出了4.22米，可记做+0.22米，∵3.85-4=-0.15，∵李敏跳出了3.85米，记作﹣0.15米，故选：B ．【点睛】此题考查了正负数的意义，有理数减法的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．3．B【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】解：由数轴的定义得：12a <<21a ∴-<-<-2a ∴<又a b a -<<b ∴到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B 符合故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．4．D【分析】根据高出平均分的部分记作正数，得到低于平均分的部分记作负数，即可得到结果．【详解】解：根据题意得：小明98分，应记为+12分；小强成绩记作-4分，则他的考试分数为82分．故选：D ．【点睛】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．5．D【分析】求出数轴上6-与6两点间的线段六等分的每一等分的长度，接着求出1a 的值，再求出1a 的绝对值，得到对应的数是5a ．【详解】∵()6662--÷=⎡⎤⎣⎦,∵1624a -+=-=， ∵144a =-=，∵56254a =-+⨯=， ∵15a a =．故选D ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴的定义和表示数的方法，绝对值的几何意义和计算方法，是解决此类问题的关键．6．B【分析】通过识图可得a ＜0＜b ，|a |＞|b |，从而作出判断．【详解】解：由题意可得：a ＜0＜b ，|a |＞|b |，A 、0a b >>，错误，此选项不符合题意；B 、0b a >>，正确，故此选项符合题意；C 、0b a >>，错误，故此选项不符合题意；D 、0a b >>，错误，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了数轴上的点，理解数轴上点的特点，准确识图是解题关键．7．A【分析】数轴法：设点C 为原点，则A 表示数90，D 表示数-80，以此类推，将以上各观测点在数轴上表示，即可解题．【详解】解：设点C 为原点，则A 表示数90，D 表示数-80，以此类推将以上各观测点在数轴上表示如下：即E 表示数-140，F 表示数-90，G 表示数-160，B 表示数-12090(120)90120210A B ∴-=--=+=故选：A ．【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，是基础考点，利用数轴解题是关键．8．D【分析】根据题意，结合数轴确定出点B所表示的数即可．【详解】解：∵点A表示的数是2，且AB=5，当点B在A的左侧，点B表示的数为：2-5=-3，当点B在点A的右侧，点B表示的数为：2+5=7，∵点B表示的数为7或-3，故选：D．【点睛】此题考查了用数轴上的点表示数，熟练掌握数轴上点表示的意义是解本题的关键．9．D【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n+1的数都与D点重合，依此按序类推．【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知当x=4n时（n为整数），A点与x重合；当x=4n+1时（n为整数），D点与x重合；当x=4n+2时（n为整数），C点与x重合；当x=4n+3时（n为整数），B点与x重合；而1949=487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．故选D．【点睛】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．10．C【分析】∵根据两点间距离进行计算即可；∵利用路程除以速度即可；∵分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；∵分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．【详解】解：设点B对应的数是x，∵点A对应的数为8，且AB=12，∵8-x=12，∵x=-4，∵点B对应的数是-4，故∵正确；由题意得：12÷2=6（秒），∵点P到达点B时，t=6，故∵正确；分两种情况：当点P在点B的右侧时，∵AB=12，BP=2，∵AP=AB-BP=12-2=10，∵10÷2=5（秒），∵BP=2时，t=5，当点P在点B的左侧时，∵AB=12，BP=2，∵AP=AB+BP=12+2=14，∵14÷2=7（秒），∵BP=2时，t=7，综上所述，BP=2时，t=5或7，故∵错误；分两种情况：当点P在点B的右侧时，∵M，N分别为AP，BP的中点，∵MP=12AP，NP=12BP，∵MN=MP+NP=1 2AP+12BP=12AB=12×12=6，当点P在点B的左侧时，∵M，N分别为AP，BP的中点，∵MP=12AP，NP=12BP，∵MN=MP-NP=1 2AP-12BP=12AB=12×12=6，∵在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故∵正确；所以，上列结论中正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．11．1 7 2【分析】绝对值相等，符号相反的数互为相反数．【详解】解：172-的相反数是172．故答案是：172．【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义求相反数．12．左；小；大【分析】在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大．【详解】在数轴上，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，正数都在0的右边，正数都比0大，负数都比正数小．故答案为：左；小；大．【点睛】此题考查在数轴上表示正负数，理解所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边是解题的关键．13．－2，－1，0，1，2，3，4【分析】根据整数的定义结合已知得出符合题意的答案．【详解】比﹣2.5大，比92小的所有整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，正确把握整数的定义是解答本题的关键．14．4.3，227⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】首先将各数化简，再根据正数的定义可得结果．【详解】解：在数4.3，3-5，｜0｜=0，222277⎛⎫--= ⎪⎝⎭，-｜-3｜=-3，-（+5）=-5中，4.3，227⎛⎫-- ⎪⎝⎭是正数． 故答案为：4.3，227⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，绝对值的意义，相反数的意义，熟练掌握有理数的分类是解答此题的关键． 15． -3 3【分析】先根据m ，n 互为相反数，可得：n=-m ，然后根据m ＜n ，且m 与n 在数轴上所对应的点之间的距离是6，可得：n -m=6，求出m 的值即可．【详解】∵m ，n 互为相反数，∵n=-m ，∵m ＜n ，且m 与n 在数轴上所对应的点之间的距离是6，∵n -m=6，∵-m -m=6，∵m=-3，n=3．故答案为：-3，3．【点睛】考查了数轴上两点间的距离，解题关键是由相反数的含义得到n=-m 和数轴上两点之间的距离． 16．99【详解】(0.25)++(1-)0.5++(0.75-)+25×4=-1+100=99.故答案为99.17．72-或132【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得2050a b +=⎧⎨-=⎩，则可计算出A 、B 对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：()2250a b ++-=，20+≥a ，2(5)0b -≥ ， 则可得：2050a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：25a b =-⎧⎨=⎩， 5(2)7AB ∴=--= ，∵当P 在A 点左侧时，210PA PB PA AB +=+= ，32PA ∴= ，则可得：322x --=， 解得：72x =- ∵当P 在B 点右侧时，210PA PB PB AB +=+= ，32PB ∴= ， 则可得：352x -=， 解得：132x = ， ∵当P 在A 、B 中间时，则有710PA PB AB +==≠ ，∵P 点不存在． 综上所述：132x =或72x =-． 故答案为：72-或132． 【点睛】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a ，b 是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键．18．0【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1∵[]()1.7 1.711=0+-=-故答案为：0【点睛】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．19．0【详解】根据已知得出1＜|x|＜3.5，求出符合条件的整数包括±2，±3，即2+（﹣2）+3+（﹣3）=0．故答案为0．点睛：本题考查了对绝对值、相反数的意义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．20．4【分析】根据x 的取值范围，分别判断x -1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可.【详解】∵31x -<<，∵10x -<，30x +>，∵原式(1)(3)x x =--++13x x =-+++4=【点睛】此题主要考查了两点间距离公式的应用，解题的关键是根据绝对值的性质化简.21．0，﹣7，15；5.6，﹣4.8，﹣814，227，19；5.6，227，15，19；﹣7，﹣4.8，﹣814【分析】由题意直接根据有理数的分类，把相应的数填写到相应的集合中即可．【详解】解：整数集合{0，﹣7，15…}；分数集合{5.6，﹣4.8，﹣814，227，19…}； 非负数集合{5.6，227，15，19…}； 负数集合{﹣7，﹣4.8，﹣814…}． 故答案为：0，﹣7，15；5.6，﹣4.8，﹣814，227，19；5.6，227，15，19；﹣7，﹣4.8，﹣814. 【点睛】本题考查有理数的分类．注意掌握有理数分为整数和分数；正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数．非负整数包括正整数和0．22．(1)10(2)-3，-2，-1，0，1，2，和为-3(3)有，10【分析】（1）根据有理数减法法则计算；（2）分析得到2x -表示x 与2的距离，3x +表示x 与-3的距离，由235x x -++=，确定32x -≤≤，进而解答； （3）设-4表示点A ，6表示点B ，x 表示点P ，则()6410AB =--=，分三种情况：当P 在点A 左侧时，当P 在点B 右侧时，当P 在A 、B 之间时，分别求出最小值解答．（1）|8(2)|--=10，故答案为10；（2）2x -表示x 与2的距离，3x +表示x 与-3的距离，∵235x x -++=，∵32x -≤≤，∵整数x =-3，-2，-1，0，1，2，和为-3-2-1+0+1+2=-3；（3）46x x ++-有最小值10，理由如下：设-4表示点A ，6表示点B ，x 表示点P ，则()6410AB =--=，当P 在点A 左侧时，()46221010x x PA PB PA PA AB PA AB PA ++-=+=++=+-+>，当P 在点B 右侧时，()46210210x x PA PB AB PB PB AB PB PB ++-=+=++=+=+>，当P 在A 、B 之间时，4610x x PA PB AB ++-=+==，∵46x x ++-的最小值为10．【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，有理数绝对值计算，正确理解题中两点之间的距离计算是解题的关键．答案第9页，共9页。
2021-2022学年度七年级数学上册1.2.2 数轴 专项练习三(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.2 数轴一、单选题1．如图，数轴上一只小蚂蚁所在点表示的数一定是（）A．正数B．负数C．非负数D．整数2．下面图形是数轴的是（）A．B．C．D．3．下列各语句中，错误的是（）A．数轴上，原点位置的确定是任意的B．数轴上，正方向是从原点向右C．数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取D．数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个4．如图，若将四个数1.3，0.5，2.4，0.26-表示在数轴上，其中一个数被一只美丽的蝴蝶遮住了，则被这只蝴蝶遮住的点所表示的数有可能是（）A．1.3 B．0.5 C．2.4 D．0.26-5．小明在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点A和点B表示的两个数的绝对值相等，则点C表示的数是（）A．2 B．1 C．1-D．2-6．数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的数是（）A ．8B ．2C ．8-或2D ．8或2-7．在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是（ ）A ．5B ．﹣1C ．5或﹣1D ．不确定8．下列关于数轴的说法正确的是( )A ．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线B ．数轴的正方向一定向右C ．数轴上的点只能表示整数D ．数轴上的原点表示有理数的起点9．已知a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ） ①0a b<，②0ab >，③0a b -<，④0a b +>，⑤a b -<-，⑥a b <A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上随意画出一条长2005cm 长的线段AB ，则线段AB 盖住的的整点有（ ）个A ．2003或2004B ．2004或2005C ．2006或2007D ．2005或200611．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．m<-1B ．n>3C ．m<-nD ．m>-n12．如图，下列关系正确的是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a b c ＜＜C ．b c a ＞＞D ．c b a ＜＜13．若实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a ﹣b ＞0B ．a ﹣c ＜0C ．a ﹣c ＞0D ．a ＋c ＞b14．一个点从数轴上表示-2的点开始，向右移动3个单位长度．则此时这个点表示的数是（ ）A ．0B ．2C ．1D ．−115．在数轴上，点A 对应的数是2-，点B 对应的数是1，点P 数轴上动点，则PA PB +的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．316．数m 和5-在数轴上对应的点之间的距离为（ ）A ．|5|m +B ．||5m -C ．|5|m -D ．||5m +17．已知蚂蚁沿数轴从点A 向左爬行10个单位长度到达点B ，点B 表示的数为﹣2，则A 表示的数是（ ）A ．8B ．12C ．﹣4D ．﹣1218．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．1a -<-B ．1a >-C ．10a -+>D ．10a ->二、填空题1．已知点A 、B ，均在数轴上，点A 对应的数为2，点A 与点B 的距离为3，则点B 对应的数为________．2．如图：在数轴上与A 点的距离等于5的数为____________________。
七年级数学正负数有理数加减数轴综合练习(附答案)
七年级数学正负数有理数加减数轴综合练习一、单选题1.下列各数中，小于4-的是( )A.3-B.5-C.0D.12.下面说法正确的是( )A.1是最小的自然数；B.正分数、0、负分数统称分数C.绝对值最小的数是0；D.任何有理数都有倒数 3.下列比较大小正确的是( ) A.5465-<- B.(21)(21)--<+- C.1210823--> D.227(7)33--=-- 4.两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作( )A.﹣60B.﹣40C.+40D.+605.如图，数轴上A B ，两点分别对应有理数a b ，，则下列结论正确的是( ).A.0b a -<B.0a b ->C.0a b +>D.0a b >-6.如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是( )A.9B.10C.12D.13二、解答题7.“十一”黄金周，坚胜家电城大力促销，收银情况一直看好.下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况.已知9月30日的营业额为26万元.（2）黄金周内平均每天的营业额是多少？ 8.把下列各数填在相应的横线上. 133431,3.14,0,1,2,70, 3.2,,130,0.001,π, 2.2,,5%41135------- 正数集合: ；负数集合: ；分数集合: ；偶数集合: 。
9.若42a b ==，，且a b <，求a b -的值. 10.如图,数轴上点A 、B 所表示的数分别是4,81.请用尺规作图的方法确定原点O 的位置(不写做法,保留作图痕迹)2.已知动点M 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,同时点N 从点A 出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.①运动1秒后,点M 表示的数是__________,点N 表示的数为__________;②运动t 秒后,点M 表示的数是__________,点N 表示的数为__________;③若线段BN=2,求此时t 的大小以及相应的M 所表示的数.11.智能折叠电动车是在传统电动车的基础上，根据消费者需求生产的一种新型电动车.某智能折叠电动车公司计划每周生产1400辆，平均每天生产200辆.由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入.下表是某周智能折叠电动车生产情况(超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆)星期一 二 三 四 五 六 七 生产情况 5+ 2- 4-13+ 10- 16+ 9-(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；(3)若该公司实行按生产的智能折叠电动车数量的多少计工资，即计件工资制.如果每生产一辆智能折叠电动车可得人民币60元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？12.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：6767+=+；6776-=-；7676-=-；6767--=+根据上面的规律，把(1)(2)(3)中的式子写成去掉绝对值符号的形式，并计算第(4)题.(1)721-=；(2)10.82-+=；(3)771718-=；(4)111111520162016221008-+--+13.明明同学计算25134118133624⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，他是这样做的：(1)明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果：(2)仿照明明的解法，请你计算：1123 1029654486234⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.14.请根据图示的对话解答下列问题.求:(1),,a b c的值;(2)8a b c-+-的值.15.随着手机的普及,微信(一种聊天软件)的兴起,许多人抓住这种机会,做起了“微商”,很多农产品也改变了原来的销售模式,实行了网上销售,这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上,他原计划每天卖100斤冬枣,但由于种种原因,实际每天的销售量与计划世相比有出入,下表与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -62.根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售__________斤;3.本周实际销售总量达到了计划数量没有?4.若冬季每斤按8元出倍,每斤冬枣的运费平均3元,那么小明本周一共收入多少元?16.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b,则A 、B 两点之间的距离AB=∣a -b∣,线段AB 的中点表示的数为2a b +. 【问题情境】如图,数轴上点A 表示的数为-2,点B 表示的数为8,点P 从点A 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t 秒(t>0).【综合运用】1.填空:①A、B 两点之间的距离AB=__________,线段AB 的中点表示的数为__________;②用含t 的代数式表示:t 秒后,点P 表示的数为__________;点Q 表示的数为__________.2.求当t 为何值时,P 、Q 两点相遇,并写出相遇点所表示的数;3.求当t 为何值时,PQ=12AB; 4.若点M 为PA 的中点,点N 为PB 的中点,点P 在运动过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN 的长.三、计算题17.计算下列各题(1) 5.3 3.2 2.5 5.7--+--(2)1111513 4.522552---+-+ (3)()()31117 6.2580.7522424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎛⎫+-+⎭--+--+ ⎪⎝⎭. 四、填空题18.粮食产量增产11%,记作+11%,则减产6%应记作__________19.某药品说明书上标明药品保存的温度是()104C ±，设该药品合适的保存温度为C t ，则t 的取值范围是______.20.在数轴上表示a 的点到原点的距离为3，则3a -的值为______.21.若3a -的相反数是5，则a = 。
七年级数学正负数数轴相反数绝对值测试题
七年级数学试题90分钟;满分100分姓名____________分数___________一、填空题每空1分;共36分1．－2的相反数是;的相反数是;0的相反数是 ..2．如果a的相反数是－3;那么a = . 如果－a = －4;则a =3. ――2= . 与―――8互为相反数4.如果 a;b互为相反数;那么a + b = ;5. a+5的相反数是3;那么; a = .6.如果 a 的相反数是最大的负整数;b的相反数是最小的正整数;则 a + b = .7.一个数的相反数大于它本身;那么这个数是.一个数的相反数等于它本身;这个数是;一个数的相反数小于它本身;这个数是.8. 数轴上表示 -3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个;它们表示的数是_________..9. a－ b的相反数是 .10. 一个点从数轴上表示-1的点开始;向右移动6个单位长度;再向左移动5个单位长度;最后到达的终点所表示的数是..11．______45=--；———= ；—+—50=________ 12．当a a -=时;0______a ；当0>a 时;______=a13．在数轴上;绝对值为4;且在原点左边的点表示的有理数为_________14.7=x ;则______=x ； 7=-x ;则______=x ． 15. 如果3>a ;则 ______3=-a ;______3=-a ．16. 已知两个数 556 和 283-;这两个数的相反数的和是_________ 17. 已知m 是6的相反数;n 比m 的相反数小2;则 m n + 等于_________18．把数5-;5.2;25-;0;213用“<”号从小到大连起来：19．绝对值大于1而小于4的整数有 个;分别是____________20、按规律填数－2;+4;－6;+8;－10;9;18;15;30;27;54; ;二、选择题每小题2分;共20分1.一个点从数轴上的原点开始;先向右移动3个单位长度;再向左移动7个单位长度;这时点所对应的数是B.-1C.-22.下列几组数中是互为相反数的是A ―17和 B 13和―0.333 C ――6 和 6 D ―14和3.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后;得到它的相反数的点;则这个数是A 3B － 3C 6D －64.一个数是7;另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是A －3B 3C －10D 115. 把数轴上表示2的点移动5个单位后;所得的对应点表示的数是A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定6. 下列说法中正确的是A．a-一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若ba=则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值;则这个数是负数7. 给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数③不相等的两个数绝对值不相等④绝对值相等的两数一定相等．正确的有A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列说法正确的是A．整数就是自然数 B．0不是自然数C ．正数和负数统称为有理数D ．0是整数而不是正数9．下列说法正确的是A.同号两数相加;其和比加数大B.异号两数相加;其和比两个加数都小C.两数相加;等于它们的绝对值相加D.两个正数相加和为正数;两个负数相加和为负数10.若a a 22-=;则 a 一定是A 、正数B 、负数C 、正数或零D 、负数或零三 计算每小题2分;共12分 1 7.27.27.2---+ 2 13616--++- 3 5327-⨯-÷- 4 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-32922121 5+ 623()()34-++ 三、解答题32分1、6分把下列各数填入相应集合的括号内：29;―;2002;76;―1;90%;;0;―231;―;―2;1 1整数集合：{ }2分数集合：{ }3正数集合：{ }4负数集合：{ }5正整数集合：{ }6负整数集合：{ }7正分数集合：{ }8负分数集合：{ }9正有理数集合：{ }10负有理数集合：{ }2、6分画出数轴;在数轴上表示下列各数;并用“<”连接：5+ ;5.3-;21;211-;4;0;5.23、6分超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上;超市在书店西边20米处;玩具店位于十点东边50米处;小明从书店延街向东走了50米;接着又向东走了－80米;此时小明的位置在何处在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置;以及小明最后的位置..4.8分高速公路养护小组;乘车沿东西向公路巡视维护;如果约定向东为正;向西为负;当天的行驶记录如下单位：千米: ＋18;－9;＋7;－14;－3;＋11;－6;－8;＋6;＋15.1养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向距出发点多远2养护过程中;最远处离出发点有多远3若汽车行驶每千米耗油量为升;求这次养护小组的汽车共耗油多少升5、6分观察算式：21211211=-=⨯; 按规律填空1分=⨯+⨯+⨯+⨯541431321211_______________； 1分=⨯++⨯+⨯+⨯+⨯100991541431321211 ______________； 2分如果n 为正整数;那么()=+⨯++⨯+⨯+⨯+⨯11541431321211n n . 2分由此拓展写出具体过程;751531311⨯+⨯+⨯＋…＋=⨯101991。
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特立培训七年级数学上册正负数与数轴练习题 姓名 班级 学号
一．填空题
1.数轴上原点所表示的数是（ ），原点右边的点所表示的数是（ ）数，原点左边的点所表示的数是（ ）数.
2.数轴上表示－4.5的点到原点的距离是（ ）个单位长度；+4.5的点到原点的距离是（ ）个单位长度；到原点距离4.5个单位长度的数有（ ）个.
3.数轴上的点Ａ所对应的数是－２，点Ｂ所对应的数是５，那么Ａ、Ｂ两点的距离是（ ），点A 、B 的中点表示的数是（ ）.
4.一个点从数轴的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动4个单位长度，则终点表示的数是（ ）.
5.小于7.5的正整数有（ ）,大于－3小于３的整数有（ ）。
6.在数轴上, 点M 表示的数是-2, 将它先向右移动4.5个单位, 再向左移动5个单位到达点N, 则点N 表示的数是 （ ）
7.在数轴上, 表示数（ ）的点到表示数-5的点之间的距离是3.
二．选择题
1.在数轴上, 一点从原点开始, 先向右移动2个单位, 再向左移动3个单位后到达终点, 终点表示的数是( ) .
A. 5
B. 1
C.-1
D.-5
2.下列一组数: 1, 4, 0, -2
1, -3在数轴上表示的点中, 不在原点右边的点的个数为( ) . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.数轴上点A 表示-3, 点B 表示1, 则这两点间的点表示的有理数的个数为( ) .
A. 3
B. 2
C.有限个
D.无数个
4.已知数轴上的点A 到原点的距离是2, 那么在数轴上到点A 的距离是3的点所表示的数有( ) .
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.如 图, 在 数 轴 上 点 A 表 示 的 数 可 能 是（ ）
A. 1. 5
B.-1. 5
C.-2. 6
D. 2. 6
三、解答题
1.一个点从数轴上的原点开始, 先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度从图中 可以看出, 终点表示的数是-2, 请同学们参照上图, 完成填空:
( 1) 如果点A 表示数-3, 将点A 向右移动7个单位长度到达点B, 那么终点B 表示的数 是（ ） ;
( 2) 如果点A 表示数3, 将点A 向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度到达点B 表示的数是 （ ）.
2.在数轴上的点 M 对应的数是 -2
32 那么与点 M 相距1个单位长度的点N 所对应的数 是多少？
3.画出数轴, 在数轴上画出表示下列数的点, 并按从小到大的顺序用“ <” 连接起来. -5, 2. 5, 0, -1
21, 4
4.中国女足名将在自由走活动训练中, 从出发点向东走了100 m, 然后返回向西走了
30 m, 又返回向东走了60 m,问此时她在出发点的哪个方向? 相距多远?
( 试用数轴进行表示)
5.在数轴上, 点A表示-6, 点B表示+4, 请你将线段A B五等分, 依次分别得到点C、 D、 E、 F, 再写出它们各表示什么数?。