《质量统计技术》习题

《质量统计技术》习题

第一章概论

1－1 质量的含义是什么？

1－2 不合格和缺陷的关系是什么？ 1－3 检验、试验和验证概念上有什么区别？

1－4 质量管理、质量控制和质量检验的关系是什么？1－5 什么是统计技术？可以分为几类？

1－6 组织应用统计技术应该具备哪些基本条件？ 1－7 质量管理和质量管理体系的关系是什么？

1－8 质量管理经历了哪几个阶段？各个阶段的特点是什么？ 1－9 统计技术在质量管理中有哪些重要作用？

第二章统计技术基础知识

一、思考与练习

2－1 质量特性数据有哪些特点？

2－2 分层随机抽样主要解决什么问题，如何应用？ 2－3 什么是必然事件、不可能事件、随机事件? 2－4 什么是小概率事件实际不可能性原理？

2－5 设有10件产品，其中有3件不合格品，现从中任取4件。求恰好抽到2件不合格品的概率；求至少抽到1件不合格品的概率。

2－6 离散型随机变量概率分布与连续型随机变量概

率分布有何区别？2－7 什么是正态分布?标准正态分布?正态分布的密度曲线有何特点? 2－8 已知随机变量u服从N(0，1)，求P(u＜-＝， P(u≥)，u｜≥）， P(-≤u＜)，并作图示意。

P P(u＜-u?＝+P(u≥u?)=; P(-u?≤u＜u?)=;

2－10 设X变量服从正态分布，总体平均数μ=10,P(x ≥12)=,试求

X在区间内取值的概率。

2－11 什么是二项分布?如何计算二项分布的平均数、方差和标准差? 2－12 已知随机变量X服从二项分布B，求μ及σ。(10，3) 2－13 已知随机变量X服从二项分布B(10,)，求P(2≤X≤6)，P(X≥7)，P(X 2－14 什么是泊松分布？其平均数、方差有何特征？

2－15 已知随机变量X服从泊松分布P(4)，求P(X=1)，

P(X=2)，P(X≥4)。

2－16 某种产品的不合格品率为。试问在360件此产品中，(a)有3件或3件的不合格品的概率；(b)恰有3件不合格品的概率。

2－17 验收某大批货物时,规定在到货的1000件样品中不合格品不多于10件时方能接受。如果说整批货物的不合格品率为％，试求拒收这批货物的概率。()

二、质量特性数据的分布规律

1、某产品的计量型质量特性值服从标准正态分布，求当|X|＜σ及|X|＜6σ时不合格品率各位多少PPM？

2、某工厂生产的螺栓长度L服从正态分布，N(，)，规定合格品范围为μ，求不合格品率。

3、设某产品质量特性值X服从标准正态分布，不合格品率不超过２％，问应规定的上下限值。

４、某产品质量特性值X满足正态分布N(，)，若落在范围内为合格品，试求合格品率。

5、某工厂加工灯管寿命X小时服从N(160，σ)，X落在之间的合格品率要大于80%，允许控制σ的最大值为多少？要求寿命不低于120小时概率为

95%，σ应如何控制？请画图说明。

6、某高校抽查毕业生的血压X服从N(110，12)的正态分布，在该高校中任选一个学生，测量其血压，试确定：血压X不高于105的概率 P为多少？若使P{X﹥x}≤，试确定最小的x值。

7、按规定某种型号电子元件的使用寿命超过1500小时为一级品，已知某批产品的一级品率为，现在从中抽取20只，问这20只恰有4只一级品的概率有多少？多于4只的一级品概率为多少？

8、设某批产品批量N=1000，不合格品率P=，若抽检30个样品，问出现不多于一个不合格品的概率为多少？

9、汽车站中每天有大量汽车进出，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为，某天该段时间内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率为多少？

10、一电话交接台每分钟受到呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求：每分钟恰有8次呼唤的概率；每分钟呼唤次数大于10次的概率。

第三章参数估计与假设检验

3－1 设(X1,X2,?,Xn)是来自正态总体N(?,?2)的一个子样，在三个统计量

1nS1?(Xi?X)2 ?n?1i?12S221n??(Xi?X)2 ni?1S321n?(Xi?X)2 ?n?1i?12中，哪一个是?2的无偏估计，哪一个对?2的均方误差E(Si??2)2最小

(i?1,2,3)。

3－2 在密度函数

f(x)?(??1)?x?， 0?x?1

中参数?的极大似然估计量是什么？矩法估计量是什么？ 3－3 为了检验某铁矿区的磁化率，从该铁矿区测得20份磁化率数据，得到磁化率平均数为x?，磁化率总体方差为?2?，问该铁矿区置信度为的置信区间为多少？

3－4 设某混合溶液中酒精的含量X~N(?,%2)，随机抽得4个独立观察值，相应的酒精含量为：

%，%，%，%

试估计该混合溶液酒精含量均值95%的置信区间。

3－5 某电子厂生产的电阻器阻值服从正态分布，抽查

某批电阻12个，测得阻值如下：

，，，，，，，，，，，试对该批电阻平均阻值作置信度为95%

的区间估计。

3－6 设某零件直径服从正态分布，从某批零件中抽取

15个，测得零件的直径分别为：

,,,,,,,,,,,,,,；分别求出零件直径均值95%的置信区

间和方差96%的置信区间。

3－7 从某批灯泡中随机取5只作寿命试验，测得寿命

如下：

1220，1010，1150，1080，1230

设寿命服从正态分布。试求灯泡寿命95%的置信下限。

3－8 某零件的平均质量一直保持在，改变加工工艺后，测得100个零件的平均质量为，如改变工艺前后该零件

质量的标准差保持在，问此零件的质量在不同工艺下有无显

著差异？

3－9 某饮料厂用自动罐装机装罐橙汁，假设每瓶橙汁

的容量服从正态分布，标准规定瓶装橙汁容量为500ml，现

抽取10瓶橙汁进行测量，得到容量分别为：

495，510，505，498，503，492，502，512，497，506 试问机器工作是否正常？