直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半的教学稿
人教版初中数学七年级下册含30度角的直角三角形的性质教案
课题 14．3．2．2等边三角形(第2课时)刘莹教学任务分析教学过程设计ACB=90°，∠A=30°CD ⊥AB ，AB=4，则BC= ，∠BCD= ， BD=2、如图1，∠ABC=30°，AC ⊥BC ，AB=4cm ， （1） 求AC 的长，（2） 如图2，若D 是AB 中点，连结DC ，求DC 的长 （3） 如图3，若D 是AB 中点，DE ⊥BC ，求DE 的长如图1如图2 4、如图是屋架设计图的一部分， 点D 是斜梁AB A 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ， AB=7．4 m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？ 追问：（1）若D 变成AB 上使CD ⊥AB 于D 的点，其它条件不变，如图a ，你能分解出 30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长？ （2）如图a ，BD 与AB 有何数量关系，此结论与AB 的长度有关吗？（课后讨论） 课堂练习：1、填空：C ．（1）、（3）D ．（2）、（4）学生仔细读题，分析其中的数量关系 教师提示：要准确选择直角三角形 请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范 如图3 分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD ，BC=1/2AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=1/4AB ． 解：∵DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°， ∴ BC=1/2AB ，DE=1/2AD ， ∴BC=1/2×7．4=3．7(m)． 又∵AD=1/2AB ， ∴DE=1/2AD=1/2×3．7=1．85(m)． 答：立柱BC 的长是3．7 m ，DE 的长是1．85 m ． 图a 直角三角形是正确解题的关键课堂练习反馈调控综合应用，巩固提高课本例题涉及的线段、角较多，学生不易找到解题的突破口，因此设计该分层推进的补充题，为解答以下例题做好铺垫帮助学生进一步认识直角三角形的性质 因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，鼓励学生积极参与数学活动，A BCA B E CD C AD B A BE C D BA E C D。
30度60度90度的直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半
30度60度90度的直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一
半
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目录
1.直角三角形的定义和性质
2.30 度、60 度、90 度直角三角形的特点
3.30 度所对的直角边等于斜边的一半的证明
正文
一、直角三角形的定义和性质
直角三角形是指其中一个角为 90 度的三角形。
在直角三角形中，另外两个角的度数加起来必须等于 90 度。
根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两腰平方和。
二、30 度、60 度、90 度直角三角形的特点
在直角三角形中，如果一个角度为 30 度，那么它所对的直角边长度等于斜边长度的一半。
同样地，如果一个角度为 60 度，那么它所对的直角边长度等于斜边长度的平方根 3。
当一个直角三角形的角度为 90 度时，它就是一个标准的直角三角形，其中直角边长度相等。
三、30 度所对的直角边等于斜边的一半的证明
为了证明 30 度所对的直角边等于斜边的一半，我们可以使用三角函数和勾股定理。
假设一个直角三角形的斜边长度为 c，30 度角所对的直
角边长度为 a，另外一个直角边长度为 b。
根据三角函数定义，正弦函数sin(30 度) 等于 a/c，余弦函数 cos(30 度) 等于 b/c。
由于 sin(30 度) = 1/2，我们可以得出a = c/2。
这意味着30度所对的直角边长度确实等于斜边的一半。
因此，我们已经证明了在30度60度90度的直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半。
总结：在直角三角形中，30 度所对的直角边等于斜边的一半，60 度所对的直角边等于斜边的平方根 3，90 度所对的直角边长度相等。
30度直角三角形三角函数
30度直角三角形三角函数
30°角所对直角边等于斜边的一半。
分析过程如下：
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
证明过程：
Rt△ABC中，△ACB=90°，△A=30°，那么BC=AB/2
△△A=30°
△△B=60°（直角三角形两锐角互余）
取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD
△△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
△BC=BD=AB/2
扩展资料：
直角三角形的判定：
1、若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
2、两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
3、若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。
那么这个三角形为直角三角形。
4、若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
参考直角三角形斜边中线
定理
5、一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。
第25课时直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半
第三章 全等三角形3．5．1 直角三角形的性质和判定第二课时 含30°角的直角三角形的性质与判定一．预习题纲（1）学习目标展示1．经历探索活动，了解含30°角的直角三角形的性质2．在具体情景中运用含30°角的直角三角形的性质与判定来解决数学问题（2）预习思考1．在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么另一个角是多少？2．在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么斜边上的中线将这个直角三角形分成几个等腰三角形？3．在直角三角形中，如果一个锐角为30°且这个角所对的直角边长为a ，那么斜边长是多少？二．经典例题例1．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，△DBC 是等边三角形，已知BC=12，求AD 的长 【分析】因AD ∥BC ，∠A=90°，∴∠ABC=90°，又△DBC是等边三角形，∴∠ABD=30°，在Rt △ABD 中利用“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”可求得AD 的长【简解】因AD ∥BC ，∴∠A+∠ABC=180，又∠A=90°，∴∠ABC=90°，因△DBC 是等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=30°，因BD=12，AD=6【规律总结】在直角三角形中，如果有一个角是30°，常应用“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”来求线段的长或证明线段的倍．分关系三．易错例题例2．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求这个等腰三角形顶角的度数【错解】如图1，在△ABC 中，BD ⊥AC ，因BD=12AB ，∴∠A=30° 【错解分析】错解只考虑了△ABC 是锐角三角形的情况，忽视了△ABC 为钝角三角形的另一种情况【正解】当△ABC 是锐角三角形时，顶角为30°，当△ABC 为钝角三角形时，如图2，CD ⊥BA 交BA 的延长线于D ，因CD=12AC ，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=150° 【点拨】在等腰三角形中，当三角形的形状不确定时常分类讨论一．课前预习A B C DA B C D 图1 AB C D 图21． 在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么它所对的直角边等于2． 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 度3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5，则AB=二．当堂训练知识点一：直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半1．如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若BC=3，则AB= ，BD=2．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，若AB=10cm ，则BC=3．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处，上午10时行至C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，问上午8时，该船与灯塔相距多少海里？知识点二： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30度 4．如图，BD 是△ABC 的高，CD=1，BC=2，AD=3，则∠ABC=5．在直角三角形中，最长边为4，最短边为2，则最长边与最短边的夹角为6．在△ABC 中，如果∠A+∠B=∠C ，且AC=12AB ，求∠B 的度数课时测评：（40分钟，满分100分）一．选择题 （每小题5分，共25分）1． 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 的度数为（）A ．25°B ．30°C ．45 °D ．60°2．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则BC ：AB 等于 ( )A B C D 第1题 AB C D 第4题 A B DC E 第1题 东 北ABC 30° 第3题A ． 2：1B ．1：2C ．1：3D ．2 ：33． 等腰三角形的底角为15，腰长为12，则腰上的高为（）A ．3B ．4C ．6D ．124． 在△ABC 中，∠C=90，ED 垂直平分AB 交于D ，交AC 于E ，∠A=30°，则AE 与EC 的关系为（ ）A ．AE=2ECB ．AE=EC C ．EC=2AED ．AE=12EC 5．如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∠B=30°，这样图中存在着某些三角形，使其中的一边是另一边的一半，则图中这样的三角形共有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．7个 D ．8个二．填空题（每小题5分，共25分）6．在△ABC 中，如果∠A=12∠B ，∠A=13∠C ，则∠A= ，∠B= ，∠C= 7．在直角三角形中，如果有一个锐角多比另一个锐角大30°，则较大锐角为8．△ABC 中，∠AC B=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．9．如图，ΔABC 中，∠C=90º，∠B=15º，AB 的垂直平分线交BC 于D ，若BD=4cm ，则AC=______10．如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，AC=12cm ，则CD =三．解答题11．（本题满分12分）如图所示：在ΔABC 中，∠C=90°，∠B=15°AB 的垂直平分线交BC 于D ，且BD=8cm ，求AC 的长．12．（本题满分12分）一艘轮船由南向北航行，在A 处测得小岛P 在西偏北75°方向上，两小时后，船在B 处，测得小岛在西偏北60°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮AB C D EF 第5题 D C B A 第9题 A B C D 第10题 D E C B A 第11题船仍按每小时15海里的速度向前航行，有无触礁危险？13．（本题满分12分）已知：△ABC 中，∠ACB=90°，AD=BD ，∠A=30°求证：△BDC 是等边三角形．14．（本题满分14分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交BC 于M ，猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想。
人教版数学八年级上册13.3.4含30角的直角三角形的性质教学设计
-布置小组合作任务，让学生分组探讨这些问题，并在课堂上进行分享和讨论。
4.自主学习题：
-提供一些拓展阅读材料，如几何史上的相关发现、数学家的故事等，激发学生的兴趣，培养自主学习能力。
3.设计问题情境，让学生在实际问题中运用含30度的直角三角形的性质，提高解决问题的能力。
4.组织学生进行小组讨论，总结含30度的直角三角形的性质，培养学生的合作意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情。
2.培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在生活中的重要性。
2.教师点评：教师针对学生的总结进行点评，强调性质的重要性，并对本节课的教学内容进行梳理。
3.拓展延伸：布置课后思考题，鼓励学生在课后继续探究含30度角的直角三角形的其他性质，培养学生的探究精神。
五、作业布置
为了巩固学生对含30度角的直角三角形性质的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-请学生完成课本练习册中与本节课相关的基础题目，以加深对含30度角的直角三角形性质的记忆和理解。
（三）学生小组讨论
1.分组活动：将学生分成若干小组，每组根据所学性质，讨论以下问题：
- 30度角所对的直角边与斜边的关系在直角三角形中是否普遍成立？
-除了30度角，还有其他特殊角度的直角三角形具有类似的性质吗？
2.交流分享：每个小组派代表汇报本组的讨论成果，其他小组进行评价和补充。
3.教师点评：在学生讨论的基础上，教师进行点评，强调含30度角的直角三角形性质的特点和应用。
含30度角直角三角形的性质教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：理解含30度角直角三角形的性质，即30度角所对的直角边是斜边的一半。
-举例：在直角三角形ABC中，若∠ACB=90°，∠A=30°，则BC=2AB。
含30度角直角三角形的性质教案
一、教学内容
本节课选自《初中数学》八年级下册第五章“特殊的三角形”，围绕含30度角直角三角形的性质进行教学。内容包括：
1.探索并掌握含30度角的直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半的性质。
2.应用含30度角直角三角形的性质解决实际问题，如计算直角三角形各边的长度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量和验证含30度角直角三角形的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“含30度角直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《含30度角直角三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算距离的情况？”（如测量窗台高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索含30度角直角三角形的奥秘。
五、教学反思
在今天的含30度角直角三角形的性质教学中，我尝试了多种教学方法和策略，下面是我对这节课的一些思考。
30度所对直角边等于斜边的一半
含30 °直角三角形性质探索：
在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底 边ＢＤ上的高，探究ＢＣ与ＡＢ之间的数量 有什么关系？
分析：∵ ＡＣ是等边△ABＤ的高
A
∴ △ABＤ关于直线ＡＣ对称
∴ＢＣ＝ＣＤ
∵ＡＢ＝ＢＤ
B
ＣＤ
∴ＢＣ＝ＣＤ＝１／２ＡＢ
在一个直角三角形中，如果一个角是30 °，那么 30 °的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °
由上述定理可得： BC=1/2AB，DE=1/2AD，
∴BC=1/2×7.4=3.7(m)
B D
又AD=1/2AB,=
A
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
EC
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
：
1在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？
如图右：
△ABC 中，∠A＝ 30 °，
∠BＣＡ＝ ９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系？
由上述的探究便知：
Ａ
ＢＣ＝１／２ＡＢ
你还有其它的方法证吗？
ＢＣ
定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等 30°，
那么，它所对的直角边等于斜边的
一半。
Ａ
即在Rt△ABC 中，如果
∠ＡＣB ＝ ９0° ∠A＝ 30 °
那么 ＢＣ＝１／２ＡＢ
MN交BC于M,交AB于N, C
ห้องสมุดไป่ตู้
求证:CM=2BM
M
B
A
N
1 讲了一个含30°的直角三角形的定理; 2 讲了三个例题; 3 做了两道练习题; 4 最后给同学们布置了两道作业题.
第12课时直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半
第三章 全等三角形3．5．1 直角三角形的性质和判定第二课时 含30°角的直角三角形的性质与判定一．预习题纲（1）学习目标展示1．经历探索活动，了解含30°角的直角三角形的性质2．在具体情景中运用含30°角的直角三角形的性质与判定来解决数学问题（2）预习思考1．在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么另一个角是多少？2．在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么斜边上的中线将这个直角三角形分成几个等腰三角形？3．在直角三角形中，如果一个锐角为30°且这个角所对的直角边长为a ，那么斜边长是多少？二．经典例题例1．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，△DBC 是等边三角形，已知BC=12，求AD 的长 【分析】因AD ∥BC ，∠A=90°，∴∠ABC=90°，又△DBC是等边三角形，∴∠ABD=30°，在Rt △ABD 中利用“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”可求得AD 的长【简解】因AD ∥BC ，∴∠A+∠ABC=180，又∠A=90°，∴∠ABC=90°，因△DBC 是等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=30°，因BD=12，AD=6【规律总结】在直角三角形中，如果有一个角是30°，常应用“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”来求线段的长或证明线段的倍．分关系三．易错例题例2．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求这个等腰三角形顶角的度数【错解】如图1，在△ABC 中，BD ⊥AC ，因BD=12AB ，∴∠A=30° 【错解分析】错解只考虑了△ABC 是锐角三角形的情况，忽视了△ABC 为钝角三角形的另一种情况【正解】当△ABC 是锐角三角形时，顶角为30°，当△ABC 为钝角三角形时，如图2，CD ⊥BA 交BA 的延长线于D ，因CD=12AC ，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=150° 【点拨】在等腰三角形中，当三角形的形状不确定时常分类讨论一．课前预习A B C DA B C D 图1 AB C D 图21． 在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么它所对的直角边等于2． 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 度3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5，则AB=二．当堂训练知识点一：直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半1．如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若BC=3，则AB= ，BD=2．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，若AB=10cm ，则BC=3．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处，上午10时行至C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，问上午8时，该船与灯塔相距多少海里？知识点二： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30度 4．如图，BD 是△ABC 的高，CD=1，BC=2，AD=3，则∠ABC=5．在直角三角形中，最长边为4，最短边为2，则最长边与最短边的夹角为6．在△ABC 中，如果∠A+∠B=∠C ，且AC=12AB ，求∠B 的度数课时测评：（40分钟，满分100分）一．选择题 （每小题5分，共25分）1． 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 的度数为（）A ．25°B ．30°C ．45 °D ．60°2．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则BC ：AB 等于 ( )A B C D 第1题 AB C D 第4题A B DC E 第1题A ． 2：1B ．1：2C ．1：3D ．2 ：33． 等腰三角形的底角为15，腰长为12，则腰上的高为（）A ．3B ．4C ．6D ．124． 在△ABC 中，∠C=90，ED 垂直平分AB 交于D ，交AC 于E ，∠A=30°，则AE 与EC 的关系为（ ）A ．AE=2ECB ．AE=EC C ．EC=2AED ．AE=12EC 5．如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∠B=30°，这样图中存在着某些三角形，使其中的一边是另一边的一半，则图中这样的三角形共有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．7个 D ．8个二．填空题（每小题5分，共25分）6．在△ABC 中，如果∠A=12∠B ，∠A=13∠C ，则∠A= ，∠B= ，∠C= 7．在直角三角形中，如果有一个锐角多比另一个锐角大30°，则较大锐角为8．△ABC 中，∠AC B=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．9．如图，ΔABC 中，∠C=90º，∠B=15º，AB 的垂直平分线交BC 于D ，若BD=4cm ，则AC=______10．如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，AC=12cm ，则CD =三．解答题11．（本题满分12分）如图所示：在ΔABC 中，∠C=90°，∠B=15°AB 的垂直平分线交BC 于D ，且BD=8cm ，求AC 的长．12．（本题满分12分）一艘轮船由南向北航行，在A 处测得小岛P 在西偏北75°方向上，两小时后，船在B 处，测得小岛在西偏北60°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮AB C D EF 第5题 D C B A 第9题 A B C D 第10题B船仍按每小时15海里的速度向前航行，有无触礁危险？13．（本题满分12分）已知：△ABC 中，∠ACB=90°，AD=BD ，∠A=30°求证：△BDC 是等边三角形．14．（本题满分14分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交BC 于M ，猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想。
三十度角所对直角边为斜边的一半逆定理
三十度角所对直角边为斜边的一半逆定理【摘要】本文介绍了三十度角所对直角边为斜边的一半逆定理。
在我们讨论了三十度角的性质以及逆定理的重要性。
在正文中，我们深入探讨了三角函数中的三十度角、斜边与直角边的关系，以及逆定理的推导和实际应用举例。
我们还通过图形证明来解释逆定理的原理。
在我们讨论了逆定理的推广和三十度角逆定理的实用性，并进行了结论总结。
这篇文章希望能够帮助读者更好地理解三十度角逆定理的含义和应用。
【关键词】三十度角、逆定理、三角函数、斜边、直角边、推导、实际应用、图形证明、推广、实用性、结论总结1. 引言1.1 三十度角的性质三十度角是一个常见的特殊角度。
在三角学中，我们经常会遇到这个角度，并且它有着独特的性质。
三十度角的正弦、余弦和正切值都是一个固定值，分别为sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3。
这使得三十度角在计算中具有特殊的作用，能够简化很多复杂的计算过程。
三十度角还是一个重要的角度，它在很多实际问题中都会出现。
比如在建筑、工程、地理等领域，我们经常需要用到三十度角来计算各种距离、高度、坡度等参数。
了解三十度角的性质对于我们解决实际问题是非常有帮助的。
三十度角是一个具有特殊性质并且在实际应用中十分重要的角度。
我们需要深入了解它的性质，才能更好地应用于各种问题的解决中。
1.2 逆定理的重要性逆定理在三角学中具有重要性。
对于三十度角所对直角边为斜边的一半逆定理而言，它不仅仅是一个简单的几何关系，更是一种深刻的数学原理。
逆定理的重要性在于它可以帮助我们解决各种实际问题，推导出更多的几何关系，以及拓展我们对三角函数和角度的理解。
逆定理的重要性还在于它与其他数学定理和原理的联系。
通过研究逆定理，我们可以更好地理解三角函数中的各种关系，如正弦、余弦、正切等函数之间的联系，以及它们与角度的关系。
逆定理的重要性还在于它能够帮助我们解决实际应用中的问题，如测量、建筑、工程等领域。
30度角对应的直角边是斜边的一半
30度角对应的直角边是斜边的一半
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。
两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。
扩展资料：
直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C、2）。
该性质称为直角三角形斜边中线定理。
直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
若一个三角形30°内角所对的边是其中一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。
那么这个三角形为直角三角形。
30度所对直角边等于斜边的一半
2、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °， CD是高， （1）BD=1，则BC、AB各等于多少； （2）求证：BD=1/2BC=1/4AB C 解（1）由已知可求得 ∠BＣD= 30 ° 于是在Rt△ADC 与Rt△BDC A D B 中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB ∴ BD=1/2BC=1/4AB
Ａ
ＢＣ＝１／２ＡＢ 你还有其它的方法证吗？
Ｂ Ｃ
定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等 30°， 那么，它所对的直角边等于斜边的 一半。 Ａ
即在Rt△ABC 中，如果 ∠ＡＣB ＝ ９0° ∠A＝ 30 ° 中， 如果 ∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 ° Ａ AB=4，求BC之长。 解：由定理知识得 BC=1/2AB 而AB=4 ∴BC=2 Ｃ Ｂ
A
B
Ｃ
Ｄ
在△ABＤ中， ＡＢ＝ＢＤ＝ ＤＡ，ＡＣ是 底边ＢＤ上的 高，探究ＢＣ 与ＡＢ之间的 数量有什么关 系？
在一个直角三角形中，如果一个角是30 °，那么 30 °的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？ 如图右： △ABC 中，∠A＝ 30 °，
∠BＣＡ＝ ９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系？
由上述的探究便知：
B D A E C
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m). 答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
： 1在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？
2如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形， 其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角 ∠BAＣ＝ 100° ∠Ｃ、∠BAD 、∠ＣAD 各是多少度？
在直角三角形中30度所对的边是斜边的一半逆定理
在直角三角形中30度所对的边是斜边的一半逆定理
逆定理：如果直角边是斜边一半，那么该直角边对的角就是30度。
定理分析：在三角形ABC中，如果延长BC，使BC＝CD，易知AC是BD的垂直平分线，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即可知道AB＝AD。
又∠B＝60°，可知△ABD是等边△，从而易知BC等于AB的一半。
同理，A就是30度所对的直角边，B就是该直角边是斜边一半。
那么逆定理自然就是如果直角边是斜边一半。
以下是直角三角形其他定理的相关介绍：
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。
两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。
直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2。
该性质称为直角三角形斜边中线定理。
以上资料参考。
含30度的直角三角形
含30°角的直角三角形的性质—30 °角所对的直角边与斜边的关系的教学设计教学目标（一）教学知识点1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质。
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用。
（二）能力训练要求1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。
2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。
（三）情感态度与价值观1. 鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲。
2. 体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性。
教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。
教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明。
2．引导学生全面、周到地思考问题。
教学方法探索发现法教具准备两个全等的含30°角的三角尺，多媒体教学过程一、课前预习活动（量一量）：画出斜边AB=2cm，3cm，4cm，5cm，6cm且∠B=30°的5个直角三角形。
分别测量每个直角三角形中斜边AB和AC的长度，发现AC和AB 之间的数量关系。
设计意图：通过课前画图测量，学生首先从测量长度感知30°角所对的直角边等于斜边的一半，从而引出本节课探究的标题。
二、探究新知1、活动一：利用手中的含30°角的直角三角形进行折叠，探索能否得到30°角所对的直角边和斜边的数量关系？要求：先独立思考动手操作；再小组讨论交流有几种折叠方式，并思考这样做的依据。
设计意图：通过折叠活动，让学生发现结论，为理论证明提供思路。
2、活动二：同桌之间合作用两个全等的含30°角的三角板，能拼出等边三角形吗？并说明理由。
问题：你能借助这个图形，找到含30°角的直角 △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？设计意图：让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明。
在直角三角形中,为什么30°角所对的边等于斜边的一半
在直角三角形中，为什么30°角所对的边等于斜边的一半?
疑点：在直角三角形中，为什么30°角所对的直角边等于斜边的一半?
解析：这个结论我们在做题中经常用到，并且可以直接拿来用，下面我们证明一下这个结论。
在Rt△ABC中，∠B=30°，求证：AC=1/2 AB
证明：在AB上截一点D，使得AD=AC，△ACD是等腰三角形。
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，又∠ACD=∠ADC，∠A=60°∴∠ACD=∠ADC=60°，△ACD 是等边三角形。
∴AD=DC=AC∴∠DCB=90°-∠ACD=90°-60°=30°
∴∠DCB=∠CBD=30°∴△DCB为等腰三角形，且DC=DB ∴AC=AD=DB∴AC=1/2 AB
结论：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
不管是考试还是练习，这条定理可以直接运用。
索罗学院整理。
30度角所对直角边等于斜边的一半课案
B D
巩固应用
如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
思考 图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是
B D
多少度？
A EC
巩固应用
Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A， ∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？
∴
BC
=
1 2
BD
=
1 2
AB
．
追问：你还能用其他方
法证明吗？
B
C
D
新授 合作解疑
另证：作∠BCE =60°，交AB于E，连接CE，
则∠ACE =90°-60°=30°．
A
在△ABC 中，
∵ ∠ACB=90°，∠A =30°，
∴ ∠B =60°．
在△BCE 中，
E
∵ ∠BCE=60°，∠B =60°，
∴ △BCE 是等边三角形．
∴ BC =BE =CE．
B
C
新授 合作解疑
在△ACE 中，
A
∵ ∠A=30°，∠ACE =30°，
∴ △AEC是等腰三角形．
∴ CE =AE．
E
∴ BC =BE =CE =AE．
∴
BC
=BE
=AE
=
1 2
AB．
B
C
新授 合作解疑
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半.
归纳小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在应用含30°角的直角三角形的性质时， 能解决哪些问题？需要注意哪些问题？
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直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半的教学稿 凤台四中 邓丽春
活动1:变式练习 深化性质
1、已知如图（3），在Rt △ABC 中，因为∠A=30°，则下列结论正确的为：
A 、12BC AC =
B 、12A
C AB = C 、12
BC AB =
B
B
图（3） 图（4） 2、已知如图（4），△ABC ，∠C=90°，∠A=30°，DE ⊥AC 于点E ，FG ⊥AB 于点G ，请你根据直角三角形的性质写出不同线段间的数量关系。
学生活动：学生独立自主完成练习，小组展示，师生质疑矫正。
教师活动：教师重点关注学生能否找准30°角所对的直角边，能否根据性质写出线段间的关系。
活动2、应用提高、拓展创新
1、如图（5）是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB =7.4 m ，∠A =30°，立柱BC 、DE 需要多长？
E D
C B
A
D C
A B
图（5） 图（6）
2、已知：如图（6），△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．求证：BD=14
AB ．
师生活动： 学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．
设计意图：目的在于想让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，感受“数学来源于实践，而又反过来服务于实践”，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
小结：本节课你学到了什么？你认为最重要的是什么？
作业： 必做题：
1、已知：如图（7），在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．
D
C A
B C
D
A
B
图（7） 图（8）
2、如图（8），已知△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=20cm ，求BC 长。
选做题：已知：如图（9），在Rt △ABC 中，因为∠A=30°，点D 是斜边AB 上的中点，连接CD ，你能证明BC 等于AB 的一半吗？说明你的理由。
D
C B A。