山西省忻州市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题(解析版)
高二理科数学（Ⅰ类）试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的. 1.在ABC ∆中，“tan 1A =”是“45A ︒=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数表，在三角形中，当tan 1A =时，45A ︒=即可求解【详解】在三角形中，tan 145A A ︒=⇔=，故在三角形中，“tan 1A =”是“45A ︒=”的充分必要条件 故选：C【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题2.已知抛物线2:8C y x =上的点P 到焦点的距离为6，则P 到y 轴的距离是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B 【解析】 【分析】结合抛物线第一定义即可求解 【详解】如图：由2822py x =⇒=，根据抛物线第一定义， 66624PF PH PG GH PG GH ==+=⇒=-=-=，则P 到y 轴的距离是4故选：B【点睛】本题考查抛物线定义的运用，属于基础题3.过点(1,2)，并且在两轴上的截距相等的直线方程是（ ） A. 20x y -=或30x y -+= B. 30x y +-= C. 20x y -=或30x y +-= D. 30x y -+=【答案】C 【解析】 【分析】需要进行分类讨论，分为直线过原点和不过原点两种情况进行求解【详解】当直线过原点时，设y kx =，将(1,2)点代入可得2k =，则直线方程为：20x y -=； 当直线不过原点时，可设直线方程为1x ya a+=，将(1,2)点代入可得3a =，则直线方程为：30x y +-=； 综上所述，直线方程为：20x y -=或30x y +-= 故选：C【点睛】本题考查由截距相等求直线方程，不要忽略直线过原点的情况，属于基础题 4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.3B.3C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】，结合锥体体积公式求解即可【详解】如图，该几何体为正四棱锥，底面积为224S =⨯=底，高h =，则四棱锥的体积为：114333V S h =⋅=⨯=底故选：B【点睛】本题考查由三视图还原几何体，锥体体积公式的应用，属于基础题5.圆22:4440C x y x y ++-+=关于直线20x y -+=对称的圆的方程是（ ）A. 224x y += B. 22(2)(2)4-++=x yC. 22(2)4x y -+= D. 22(2)4x y ++=【答案】A 【解析】 【分析】先将圆用配方法写成标准式，求出圆心，再求出圆心关于直线的对称点，根据半径相等即可求解【详解】()()2222:4440:224C x y x y C x y ++-+=⇒++-=，故圆心坐标为()2,2C -，半径为2，设圆心C 关于直线对称的点为()',C x y ，则有212222022y x x y -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩，解得0x y ==，则圆22:4440C x y x y ++-+=关于直线20x y -+=对称的圆的方程是224x y +=故选：A【点睛】本题考查点关于直线的对称点的求法，由圆心和半径求圆的标准方程，属于基础题6.已知椭圆221169x y +=与双曲线2214x y m+=有相同的焦点，则m =（ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 3【答案】A 【解析】 【分析】可通过椭圆标准方程求得27c =，结合双曲线中222c a b =+即可求解【详解】由题知，椭圆的21697c =-=，又在双曲线中，222473c a b m m =+=-=⇒=-（需注意0m <） 故选：A【点睛】本题考查由椭圆和双曲线共焦点求参数值，属于基础题7.在空间直角坐标系O xyz -中，若(0,0,0),(0,2,0),(2,0,0),O A B C ，则异面直线AC 与OB 所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C 【解析】 【分析】直接采用空间向量的夹角公式求解【详解】由题知：设两直线夹角为θ，(()2,0,,2,0,0AC OB ==u u u r u u u r，则41cos 422AC OB AC OB θ⋅===⨯⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，3πθ= 故选：C【点睛】本题考查异面直线夹角的向量求法，属于基础题8.在空间中，四个两两不同的平面,,,αβγλ，满足,,αββγγλ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是（ ） A. αλ⊥ B. //αλC. α与λ既不垂直也不平行 D . α与λ位置关系不确定 【答案】D 【解析】 【分析】可借助条件判断α与γ可能平行也可能相交，而γλ⊥，则α与λ的位置关系不确定【详解】若，四个两两不同的平面,,,αβγλ，满足,,αββγγλ⊥⊥⊥，则α与γ可能平行也可能相交，γλ⊥Q ，∴α与λ的位置关系不能确定故选：D【点睛】本题考查面与面位置关系的判定，空间的直观想象能力，属于中档题9.从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//(AB OP O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A.4B.12C.2【答案】C 【解析】 【分析】依题意，可求得点P 坐标2b P c,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由AB OP AB //OP k k b c ⇒=⇒=，从而可得答案．【详解】依题意，设()00P c,y (y 0)->，的则22022y (c)1a b-+=，20b y a∴=， 2b P c,a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，又()A a,0，()B 0,b ，AB//OP ，ABOP k k ∴=，即22b b b a a c ac==---， b c ∴=．设该椭圆的离心率为e ，则22222222c c c 1e a b c 2c 2====+，∴椭圆的离心率e =． 故选C ．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，求得点P 的坐标2b c,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．10.已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点1F ，2F 在x 轴上，中心在原点，点A 的坐标为(2,，P 为双曲线右支上一动点，则1||PF PA +的最小值为（ ）A. 2B. 4+C. 2D. 4【答案】D 【解析】 【分析】先画出图像，再结合双曲线第一定义122PF PF a -=，三角形三边关系22PA PF AF +≥，当点P 为2AF 与双曲线的交点时，1||PF PA +取到最小值【详解】如图，由双曲线第一定义得122PF PF a -=①，又由三角形三边关系可得22PA PF AF +≥②（当点P 为2AF 与双曲线的交点时取到等号），①+②得：12||2PF PA a AF +≥+，故()12min ||2PF PA a AF +=+，由双曲线为等轴双曲线，且焦距为8可得，228a b ==，则22216c a b =+=，4a c ==，()24,0F ，24AF ==则()12min||24PF PA a AF +=+=故选：D【点睛】本题考查利用双曲线第一定义求解到两定点之间距离问题，数形结合与转化思想，属于中档题 11.在三棱锥P ABC -中，2,90,AC AB BAC PC ︒==∠=⊥平面,1ABC PC =，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A. 36π B. 12πC. 8πD. 92π【答案】D 【解析】 【分析】画出图形，将几何体补全为长方体，则将问题转化为求对应长方体外接球体积问题，结合体积公式即可求解【详解】如图所示，三棱锥实际上为长方体上四点组合而成，则外接球半径为32r ==，则该三棱锥外接球的体积为3442793382V r πππ==⨯= 故选：D【点睛】本题考查锥体外接球体积算法，对于这类问题，我们都可考虑把锥体还原成对应的长方体或圆柱体，再求对应的外接球半径，这样会简化求解难度，属于中档题12.已知椭圆22:154x y C +=的焦点为1F ，2F ，过1F 的直线l 与C 交于,A B 两点.若1122,||||AF F B AB BF ==u u u r u u u r u u u r u u u r，则l 的方程为（ ）A. 220x y --=B. 220x y +-=或220x y -+=C. 220x y ++=D. 220x y ++=或220x y --=【答案】B 【解析】 【分析】先做出图形，由1122,||||AF F B AB BF ==u u u r u u u r u u u r u u u r再结合椭圆第一定义，可得出四条线段的比例关系，判断出点A 过椭圆的上顶点，根据斜率定义得到bk c =，再考虑图形的对称性，即可求解 【详解】如图，不妨设1BF x =，由1122,||||AF F B AB BF ==u u u r u u u r u u u r u u u r，可得122,3AF x BF x ==， 由椭圆第一定义可得211222BF BF AF AF AF x +=+⇒=，可判断点A 过椭圆的上顶点，则121ABOA b k OF c ===，则直线l 的方程为()2122y x x =+=+， 再由椭圆对称性可知，当2k =-时，经过椭圆的右焦点，则直线l 的方程为()2122y x x =--=-+综上所述，直线方程为：220x y +-=或220x y -+=故选：B【点睛】本题考查椭圆基本性质的应用，数形结合思想，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“2000,10x R x x ∃∈-+≤”的否定是_______.【答案】2,10x R x x ∀∈-+> 【解析】 【分析】存在改全称，再否定结论即可【详解】命题“2000,10x R x x ∃∈-+≤”的否定是“2,10x R x x ∀∈-+>”故答案为：2,10x R x x ∀∈-+>【点睛】本题考查存在命题的否定，属于基础题14.已知平行于x 轴的直线l 交抛物线24x y =于,A B 两点，且||8AB =，则l 的方程为_____________.【答案】4y = 【解析】 【分析】先画出图像，由||8AB =可求出B 点横坐标，代入抛物线方程可求得B y ，即可求解直线l 的方程【详解】如图，||84B AB x =⇒=，将4B x =代入24x y =得4B y =，则直线l 的方程为4y =故答案：4y =【点睛】本题考查由直线与抛物线的位置关系求抛物线上的点，属于基础题15.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与C 的渐近线在第一象限内交于点P ，若12PF b =，则C 的渐近线方程为_____________________.【答案】y = 【解析】 【分析】画出图形，可先求出焦点到渐近线距离2NF b =，再作12PQ F F ⊥，由由等面积法可得PQ b =，结合1PF Q ∆可推出60POQ ∠=︒，则可求出直线斜率OP k ，进而求解【详解】如图，作12PQ F F ⊥，双曲线焦点()2,0F c ，设双曲线一条渐近线方程为by x a=，则点2F 到渐近线距离2bcNF b c==，2OPF ∆为等腰三角形，故腰上的高也相等，故PQ b =，则 111302PQ PFQ PF =⇒∠=︒，又1260POQ PFQ ∠=∠=︒，故OP k =y =故答案为：y =【点睛】本题考查双曲线的几何性质，双曲线的焦点到渐近线的距离为b 可作为常用结论，结合几何关系求解渐近线对应斜率是解题的关键，属于中档题16.知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，,E F 分别是,AB BC 的中点，过点1,,D E F 的截面将正方体分割成两部分，则较大部分几何体的体积为___________. 【答案】479【解析】 【分析】先画出图形，需采用补形法延长EF ，分别交,DA DC 延长线于,N M 点，则一部分几何体可通过求四棱锥1D MND V -，再减去两小三棱锥体积的方法求得【详解】如图，由,E F 分别是,AB BC 的中点，四边形ABCD 时正方形可得3DM DN ==，则111332=332D MNDV -=⨯⨯⨯⨯，又在1MDD ∆中，1112333MC PC PC MD DD =⇒=⇒=， 则小四棱锥1121113239P CFM V -=⨯⨯⨯⨯=，则一部分被切几何体体积为 11253299V =-⨯=，正方体体积为：8，则另一部分几何体体积为：2547899-=故较大部分几何体体积为：479故答案为：479【点睛】本题考查截面问题中几何体体积的计算问题，补形法是解题的关键，属于难题三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知:p 函数()2()lg 24f x x ax =-+的定义域为R ，2:[0,1],1q x a x ∀∈+„，若,p q 有且只有一个成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(](),21,2a ∈-∞-U 【解析】 【分析】分别求出命题,p q 中对应参数a 的取值范围，再根据题意若,p q 有且只有一个成立，判断需进行分类讨论，分p q ⌝I和p q ⌝I 进一步求解参数a 的范围【详解】:p 函数()2()lg 24f x x ax =-+的定义域为R ()241602,2a a ⇒∆=-<⇒∈-；2:[0,1],11q x a x a ∀∈+⇒≤„，当p 成立q 不成立时，q ⌝对应的()1,a ∈+∞，故p q ⌝I对应的()1,2a ∈；当p 不成立q 成立时，p ⌝对应的(][),22,a ∈-∞-+∞U ，故p q ⌝I 对应的(],2a ∈-∞-；综上所述，(](),21,2a ∈-∞-U【点睛】本题考查逻辑用语中命题的等价形式的转化，命题的否定，由命题的交集求参数的范围，属于中档题18.已知圆C 的圆心在直线320x y +=上，C 经过点(2,0)A -，且与直线4380x y -+=相切. （1）求C 的标准方程；（2）直线:230l x y --=与C 相交于,M N 两点，求CMN △的面积. 【答案】（1）()()222325x y -++=（2）10 【解析】 【分析】（1）不妨设圆心为(),C a b ，半径为r ，结合待定系数法和点到直线距离公式即可求解； （2）由圆心到直线距离公式求得弦心距d ，再由几何性质和勾股定理求得弦长，利用12S MN d =⋅即可求解【详解】（1）设圆心为(),C a b ，半径为r ，则圆的标准方程为;()()222x a y b r -+-=,由题可得()22233202485a a b a b r rb ⎧⎪+=⎪-+⎪⎪++=⎨⎪⎪=⎩，解得235a b r =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，则圆C 的标准方程为()()222325x y -++=； （2）如图，可求出圆心到直线:230l x y --=的距离d ==则半弦长2l===，l =111022CMNS MN d =⨯⋅=⨯=△【点睛】本题考查待定系数法求圆的标准方程，由圆的几何性质求弦长，属于中档题19.如图，把正方形纸片ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，点,E F 分别为,AD BC 的中点，点O 是原正方形ABCD 的中心.（1）求证：//AB 平面EOF ；（2）求直线CD 与平面DOF 所成角的大小. 【答案】（1）证明见详解（2）30° 【解析】 【分析】（1）由OF 是ABC ∆中位线，易证AB OF ∥，进而得证；（2）结合线面角的定义先求证,CF OF CF OD ⊥⊥，进而得到CDF ∠为CD 与平面DOF 所成角，结合几何关系求解即可【详解】（1）由,O F 为,AC BC 中点可知，线段OF 为ABC ∆中位线，则OF AB P ，又OF ⊂Q 平面EOF ，AB ⊄平面EOF ，∴//AB 平面EOF ；（2）由（1）可得OF AB P ，90CFO ∴∠=︒，CF OF ⊥，又Q D AC B --为直二面角，O 为AC 中点，∴DO AC ⊥，DO ⊥底面ABC ，又CF ⊂Q 平面ABC ，DO CF ∴⊥，DO OF F =I ，CF ∴⊥平面DOF ，CF DF ^，故CDF ∠为CD 与平面DOF 所成角，设正方形边长为2，则1CF =，2CD =，1sin 2CF CDF CD ∠==，故30CDF ∠=︒ 【点睛】本题考查线面垂直证明，线面角的求法，属于中档题20.在平面直角坐标系中，直线l 的方程为2y =-，过点(0,2)A 且与直线l 相切的动圆圆心为点P ，记点P 的轨迹为曲线E . （1）求E 的方程；（2）若直线y x b =+与E 相交于,B C 两点，与x 轴的交点为M .若4MC MB =u u u u r u u u r，求||BC .【答案】（1）28x y =（2）【解析】 【分析】（1）结合抛物线第一定义即可求解；（2）需要将问题转化，设,B C 的中点为()00,D x y ，结合4MC MB =u u u u r u u u r 可得532MD BC =，联立直线y x b =+和抛物线方程28x y =，表示出对应的BC 弦长，由点到点距离公式求得MD 长度，解方程即可解得b ，进而求解弦长BC【详解】（1）由题可知，圆心轨迹P 到定点(0,2)A 的距离等于到定直线的距离2y =-，故点P 的轨迹为抛物线，抛物线焦点为(0,2)A ，则E 的方程为28x y =；（2）由4MC MB =u u u u r u u u r可知，线段3BC BM =，设,B C 的中点为()00,D x y ，则532MD BC =，联立212212888808x x x y x x b x x b y x b+=⎧=⎧⇒--=⇒⎨⎨⋅=-=+⎩⎩，则12042x x x +==，将0x =代入直线y x b =+得()4,4D b +，直线与x 轴交点为：(),0b -，则)4MD b +，由弦长公式可得BC ==532MD BC =，联立化简可得291282560b b --=，解得16b =（负值舍去），则8BC ==【点睛】本题考查抛物线标准方程的求法，由直线与抛物线相交的线段比例关系求解参数，韦达定理与弦长公式的应用，计算能力与转化能力，数形结合思想，属于难题21.已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥底面ABCD ，且2,PC E =是侧棱PC上的动点.（1）求证：BD AE ⊥；（2）若点E 为PC 的中点，求平面PDA 与平面EAB 所成二面角的正弦值.【答案】（1）证明见详解（2【解析】 【分析】（1）连接AC ，利用正方形性质证明AC BD ⊥，结合，侧棱PC ⊥底面ABCD 可证PC BD ⊥，通过线面垂直可证；（2）采用建系法，以CD 为x 轴，CB 为y 轴，CP 为z 轴，建立空间直角坐标系，通过求两平面夹角的余弦值进而求解；【详解】（1）Q 底面ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥，又Q 侧棱PC ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PC BD ∴⊥，PC AC C =I ，BD ∴⊥平面PAC ，又AE ⊂平面PAC ，∴BD AE ⊥；（2）以CD 为x 轴，CB 为y 轴，CP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()()1,0,0,0,1,0,D B()()()0,0,2,0,0,1,1,1,0P E A ，()()()()0,1,0,1,0,2,1,0,0,1,1,1DA DP AB AE ==-=-=--u u u r u u u r u u u r u u u r设平面PDA 的法向量为()1111,,n x y z =u r ，则有111020y x z =⎧⎨-+=⎩，令12x =111201x y z =⎧⎪⇒=⎨⎪=⎩，则()12,0,1n =u r ；设平面EAB 的法向量为()2222,,n x y z =u u r ，则有22200x y z =⎧⎨-+=⎩，令21y =22211x y z =⎧⎪⇒=⎨⎪=⎩，则()20,1,1n =u u r ；121212cos ,10n n n n n n ⋅===⋅u r u u ru r u u r u r u u r，则12sin ,10n n =u r u u r【点睛】本题考查线面垂直的证明，建系法求二面角夹角问题，属于中档题22.已知椭圆的焦点坐标是12(1,0),(1,0)F F -，过点1F 且垂直于长轴的直线交椭圆于,P Q 两点，且||3PQ =. （1）求椭圆的标准方程；（2）过点2F 的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ，问三角形1F MN 内切圆面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值及此时直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143x y +=（2）存在；916π；1x = 【解析】 【分析】（1）由通径长度可求得232b a =，再结合2221,c a b c ==+即可求解；（2）设直线方程为1x my =+，联立直线和椭圆方程可得关于y 的一元二次方程，求解出韦达定理，又由几何性质可得，1122112MNF S F F y y ∆=⋅-，再由三角形的内切圆的面积公式()11112MNF S MN MF NF r ∆=++⋅，1F MN ∆内切圆面积为2S r π=圆，结合三个关系式可知，要使r 最大，即使21y y -最大，最终结合换元法和对勾函数可求最值；【详解】设(),,0p p P c y y ->，代入标准方程22221x y a b +=可得2p b y a=，又||3PQ =，故232p b y a ==，又2221,c a b c ==+，求得224,3a b ==，故椭圆的标准方程为：22143x y +=；（2）由题可知要使三角形内切圆面积最大，即使内切圆半径最大，而三角形面积的两个等价公式有1122112MNF S F F y y ∆=⋅-①，()11112MNF S MN MF NF r ∆=++⋅②， 其中1148MN MF NF a ++==，联立两式可得2114r y y =-，设过2F 的直线方程为1x my =+，显然直线斜率不为0，联立()2222134690431x y m y my x my ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩122122634934m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⇒⎨-⎪⋅=⎪+⎩，则2114r y y =-==令()21,1t m t =+≥，则r =由对勾函数性质可知，当且仅当19t t =时，即13t =时，196t t ++取到最小值，又1t ≥，[)1,t ∈+∞时，196y t t=++单增，故min19691616t t⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭，max34⎛ = ⎝，2916S r ππ==圆， 此时2110t m m =+=⇒=，直线方程为：1x =【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，椭圆的几何性质，三角形面积公式的等价转化，韦达定理在解析几何中的应用，换元法，对勾函数求最值，转化与化归思想，计算能力，逻辑推理能力，属于难题。
高二数学上学期开学考试试题文 8(共7页)
一中2021--2021年〔下〕高二学年开学(k āi xu é)考试试题数学〔文科〕〔考试时间是是：120分钟 试卷满分是：150分〕一、选择题 (每一小题5分，满分是60分)1.在中，角的对边分别是，假设，那么( ). A. B. C. D.2.以下说法正确的选项是〔 〕. A.那么 B. 那么 C.，那么 D. d c ,b a >>，那么3.假设数列的前项和，那么= ( ). A. 7 B. 8 C. 9 D. 174.直线与直线平行，那么的值是 ( ).A. 1B. -1C. 0D. -1或者15.等差数列的前n 项和为，且，那么〔 〕. A ．104 B. 78C. 52D. 39 6.一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸〔单位：cm 〕，可得这个几何体的体积是〔 〕.A. 4cm 3B. 5 cm 3C. 6 cm 3D. 7 cm 37.设等差数列的前项和为，假设，，那么等于〔 〕．A ．B ．C ．D．8.正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线(zhíxiàn)BD1，AC所成的角等于( ). A．30° B．45°C．60°D．90°9.数列{}n a是等比数列，且其前n项和，那么的值是〔〕.A. B. C. D.10.正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各个棱长均为，那么球的外表积为〔〕.A. B. C. D.11.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在程度面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，那么铁塔AB的高度是〔〕.A．120m B．480mC．240m D．600m12.且假设恒成立，那么实数的取值范围是〔〕.A. B. C.D.二、填空题〔每一小题5分，满分是20分〕13.不等式的解集是 .且与直线垂直的直线方程为 .15.如图，在三棱锥中，平面(píngmiàn)平面.①;②;③平面⊥ABC平面;④平面平面ABD上面四个结论中正确的选项是 .16.中，且，，成等比数列，那么的取值范围是 .三、解答题 (一共6个小题，满分是70分)17.〔10分〕等比数列{}n a中, ,. 〔1〕求数列{}n a的通项公式；S.〔2〕假设,求数列的前n项和n18.〔12分〕的顶点，直角顶点,顶点在轴上. 〔1〕求边所在直线的方程；〔2〕求ABCRt的斜边中线所在的直线的方程.Δ19.〔12分〕〔1〕解关于a的不等式〔2〕假设不等式的解集为，务实数的值.20.〔12分〕如图，四棱锥(léngzhuī)的底面是边长为1的菱形，,是的中点，底面ABCD，.〔1〕证明：平面平面;〔2〕求二面角的大小.21.〔12分〕在中，，角、、所对的边分别是、、．〔1〕假设a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；〔2〕假设，求周长的最大值．22.〔12分〕如图，四棱锥的底面为菱形，且，是中点.〔1〕证明：平面；〔2〕假设，，求三棱锥的体积(tǐjī).一中2021--2021年〔下〕高二学年开学考试数学〔文科(wénkē)〕答案一、选择题 (每一小题5分，满分是60分)1--5 BDAAC 6--10 ACDDC 11--12 DB二、填空题 (每一小题5分，满分是20分)13. 14. 15.①③④16.三、解答题 (一共6个小题，满分是70分)17.〔10分〕〔1〕〔2〕18.〔12分〕〔1〕〔2〕19.〔12分〕〔1〕〔2〕20.〔12分〕〔1〕略〔2〕21.〔12分〕〔1〕〔2〕22.〔12分〕〔1〕略〔2〕取AB中点F，连PF,FC,因为PA=PB,AC=CB,所以，所以为二面角，,所以,所以.内容总结。
山西省忻州市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题
命题人：杨爱正 高世军一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)1．已知全集集合, ,则A. B. C. D.2．命题：，则是A. B.C. D.3. 在中，“”是“为锐角三角形”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2+log 23，则输出y 的值为A. B. C. D.5. 已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ,为其左、右焦 点，分别为其左、右顶点，若，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.6．设函数，则A.为的极小值点B. 为的极大值点C. 为的极小值点D.为的极大值点7．定义在R 上的偶函数，当时，)1(log )(22++=x x x f ，若，则的取值范围是A. B. C. D.8. 已知双曲线的焦距为10，点在其渐近线上，则该双曲线的方程为A. B. C. D.9. 在中，角的对边分别为， ),(),,(a c c b a c b +-=-=，若， 则的值为A. B. C.3 D. 10. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是， 则正视图中的的值是A. B. C.3 D.11. 已知函数，，则下列结论正确的是A.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，可得到函数的图象B. 两个函数的图象均关于直线对称C. 两个函数在区间上都是单调递增函数D.函数在上只有4个零点12．三棱锥中，底面为等腰直角三角形， 侧棱，，则此三棱锥外接球的表面积为A. B. C. D.二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13．已知,，则=___________.1 侧视图 正视图 俯视图 x14．已知变量满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥11y y x y x ，则的最大值为___________.15. 设函数，曲线在点处的切线方程为7x-4y-12=0，则___________.16．已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其一个焦点与抛物线的焦点重合；过点且斜率为的直线交椭圆于两点，且是线段的中点，则椭圆的方程为___________.三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17. (本小题满分10分)等差数列中，为其前项和，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和的表达式.18. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆：和点，过点的直线交圆于两点（1）若,求直线的方程；（2）设弦的中点为,求点的轨迹方程.19. (本小题满分12分)从一批苹果中随机抽取100个作为样本，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个） 15 30 35 20（1）在频率分布直方图中，求分组重量在对应小矩形的高；（2）利用频率估计这批苹果重量的平均数.（3）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中抽取5个，从这5个苹果任取2个，求重量在这两个组中各有1个的概率.20. (本小题满分12分)如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，，点棱的中点，且.（1）求证：；（2）若，求四棱锥的体积.21. (本小题满分12分)抛物线的焦点为，为上的一点，已知，直线的斜率为（为坐标原点）.（1）求抛物线的方程；（2）过焦点作两条互相垂直的直线，设与交于两点，与交于两点，求四边形面积的最小值.22. (本小题满分12分)函数∈+-+=a x a ax x x f ,3)(223R（1）若，求函数的单调减区间；（2）若关于x 的不等式1)(ln 22++'≤a x f x x 恒成立，求实数的范围.附加题（每小题5分，共15分）23． 已知球是棱长为6的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为___________.24．过点的直线交抛物线于两点，若与的面积比为∶，则直线的斜率为___________.25．在ABC ∆中，若,||53)(2AB AB CB CA =⋅+则的值为___________.忻州一中2014−2015学年度第一学期期末考试高二数学(文科)参考答案及评分标准一.选择题(每小题5分,共60分) 1—5 ABBDB 6—10 CDCBD 11—12 CA二.填空题(每小题5分,共20分) 13. 14.3 15.4 16.（2）∵ ………6分 ∴3232)14(3212-=-=+n n ………10分 18(12分)解：(1)当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为 此时)3,1(),3,1(---B A ,满足 ………2分当直线l 的斜率存在时，设其方程为即圆心O 到直线l 的斜率为：由得： 此时直线l 的方程为：∴所求直线l 的方程为：或。
山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期期始考试数学试题
山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期期始考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．8π5弧度化为角度是 A ．278° B ．280° C ．288° D ．318° 2．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120s = ，那么110a a + 的值是 ( ) A ．12 B ．24 C ．36 D ．483．已知sin cos 2αα-=-，则1tan tan αα+的值为（ ） A ．5- B ．6-C ．7-D ．8- 4．已知0a <，10b -<<，那么（ ）A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >>C ．2ab a ab >>D ．2ab ab a >> 5．在ABC ∆中，已知D 是边AB 上的一点，若2AD DB =，13CD CA CB λ=+，则λ=A ．13B ．23C ．12D ．346．已知1,1x y >>,且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 的最小值是 A ．1 B ．1eC ．eD ．2 7．设x ，y R ∈，向量(),1a x =，()1,b y =，()2,4c =-，且a c ⊥，//b c ，则a b +=（ ）A B C ．D ．10 8．若扇形OAB 半径为2，面积为π，则它的圆心角为（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π 9．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a 、b 、c ，若cos cos A b B a =，则ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 11．等比数列{}n a 各项为正，3a ，5a ，4a -成等差数列.n S 为{}n a 的前n 项和，则63S S =（ ）A ．2B ．78C ．98D ．5412．设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期A ．与b 有关，且与c 有关B ．与b 有关，但与c 无关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若1sin 3α=，则()cos αβ+=______. 14．设函数sin (0)y x ωω=>在区间,54ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则ω的取值范围为_____．15．已知()ππcos 26n f n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()()122020f f f ++⋅⋅⋅+=______. 16．已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边，2a =，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC 面积的最大值为____________.三、解答题17．已知ABC 中，a 、b 、c 分别为角A ，B ，C 的对边，若8a =，60B =︒，75C =°，求b 的值以及ABC 的面积S .18．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋11x +的值域，集合C 为不等式(ax －1a)(x ＋4)≤0的解集． (1)求A∩B ； (2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围．19．已知函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()1f x >，求x 的取值集合.20．已知平面向量(cos ,3),(sin ,1)m x n x x =-=+，函数()f x m n =⋅. （1）求函数()f x 的最小正周期及其图象在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的对称中心；（2）若0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3()5f θ+=，求cos2θ的值. 21．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知10a ≠，112n n a a S S -=⋅，n *∈N ． （Ⅰ）求1a ，2a ，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．22．在ABC 中，已知内角3A π=，边BC =设内角B x =，周长为y .（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．参考答案1．C【解析】法1：∵1rad =（180π）°，∴8π8π55=×（180π）°=（8π1805π⨯⨯）°=288°．故选C ． 法2：∵π=180°，∴8π5 81805=⨯︒=288°．故选C ． 2．B【分析】由等差数列的性质：若m+n=p+q,则m n p q a a a a +=+ 即可得.【详解】()10110110512024S a a a a =+=∴+=故选B【点睛】 本题考查等比数列前n 项和的求解和性质的应用，是基础题型，解题中要注意认真审题，注意下标的变化规律，合理地进行等价转化.3．D【分析】由sin cos αα-=平方求得1sin cos 8αα=-，再化简1tan ta n n cos 1si αααα+=，即可求解.【详解】因为sin cos 2αα-=-512sin cos 4αα-=，可得1sin cos 8αα=-， 又由221sin cos sin cos 1tan 8tan cos sin sin cos sin cos αααααααααααα++=+===-. 故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式进行化简、运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.4．D【分析】本题根据题意先确定0ab >是最大的数，再确定最小的数a ，从而得出正确的结论.【详解】解：0a <，10b -<<，0ab ∴>，210b >>，20ab a ∴>>，2ab ab a ∴>>.故选：D.【点睛】本题考察不等式的基本性质，是基础题.5．B【解析】试题分析：由已知得，因此，答案选B. 考点：向量的运算与性质6．C【解析】 试题分析：因为11ln ,,ln 44x y 成等比数列,则1ln ln ,4x y = 由1,1x y >>,则ln 0,ln 0,x y >>所以()ln ln ln 1,xy x y =+≥=当且仅当1ln ln ,2x y x y ====即号所以e xy ≥,xy 的最小值是e ．考点：等比数列的性质，基本不等式．7．B【分析】由a c ⊥可得0a c x y ⋅=+=，由//b c 可得()1420y ⨯--=，解出,x y ，求出a b +，即可由坐标求出模.【详解】a c ⊥，0a c x y ∴⋅=+=，//b c ，()1420y ∴⨯--=，解得2,2-==y x ，()3,1a b ∴+=-，23a b ∴+==故选：B.【点睛】本题考查向量平行、垂直的坐标表示，考查坐标法求向量的模，属于基础题.8．C【分析】利用扇形面积计算公式即可得出．【详解】设扇形的圆心角为θ，由题意可得：π2122θ=⨯⋅，解得θ2π=． 故选：C ．【点睛】该题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题目．9．D【分析】由cos cos A b B a =，根据正弦定理求得sin 2sin 2A B =，进而得到22A B =或22A B π=-，即可求解.【详解】因为cos cos A b B a=，可得cos cos a A b B =， 由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，又因为,(0,)A B π∈，则2,2(0,2)A B π∈，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以ABC 为等腰三角形或直角三角形.故选：D.【点睛】 本题主要考查了三角形的形状的判定，以及正弦定理的应用，其中解答中合理利用正弦定理和正弦的倍角公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10．A【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 则函数的单调递增区间满足：()22222k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令1k =可得一个单调递增区间为：35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 函数的单调递减区间满足：()322222k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即()344k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令1k =可得一个单调递减区间为：57,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．C【分析】设{}n a 的公比为()q q 0,q 1≠≠，利用3a ，5a ，4a -成等差数列结合通项公式，可得4231112a q a q a q =-，由此即可求得数列{}n a 的公比，进而求出数列的前n 项和公式，可得答案．【详解】设{}n a 的公比为q(q 0,q 1)>≠3a ，5a ，4a -成等差数列，4231112a q a q a q ∴=-，1a 0≠，q 0≠，22q q 10∴+-=， 解得1q 2=或q 1(=-舍去) 6363311()S 1921()1S 281()2-∴==+=- 故选C ．【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合，熟练运用等差数列的性质，等比数列的通项是解题的关键．12．B【解析】 试题分析：21cos 2cos 21()sin sin sin sin 222x x f x x b x c b x c b x c -=++=++=-+++，其中当0b =时，cos 21()22x f x c =-++，此时周期是π；当0b ≠时，周期为2π，而c 不影响周期．故选B ．【考点】降幂公式，三角函数的最小正周期．【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数()f x ，再判断b 和c 的取值是否影响函数()f x 的最小正周期．13．1-【分析】根据题设条件，得到角α为第一象限角，且2k βππα=+-，再结合诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解.【详解】由题意，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，且1sin 3α=， 可得角α为第一或第二象限角，且2k βππα=+-，则()cos cos(2)cos 1k αβαππαπ+=++-==-.故答案为：1-.【点睛】本题主要考查了终边相同角的表示，以及诱导公式的化简求值，其中解答中熟记终边相同角的表示，以及诱导公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.14．(0,2]【解析】函数sin (0)y x ωω=>在区间[,]54ππ-上是增函数， 52{420ππωππωω-≥-∴≤> 解得02ω<≤;故本题正确答案为02ω<≤.15．0【分析】首先根据题中()ππcos 26n f n ⎛⎫=+⎪⎝⎭求出()f n 的周期，然后利用周期性即可求出答案. 【详解】 由题知()cos 26n f n ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，有242T ππ==，故()cos 26n f n ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期为4， 故()()()122020f f f ++⋅⋅⋅+=()()()()()2505134f f f f +=++，又因为()()()()275cos cos c 12os cos(2)643363f f f f πππππ+++++++=11022=-+=， 有()()()0122020f f f +++=.故答案为：0.【点睛】本题考查了三角函数的周期性，属于基础题.16【分析】先利用正弦定理将条件()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-中的角转化为边的关系，再利用余弦定理求解出角A 的值，再利用边a 的余弦定理和均值不等式求出bc 的最大值后即可求解出面积的最大值.【详解】因为()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，所以根据正弦定理得:(a b)()(c b)a b c +-=-，化简可得:222b c a bc +-=， 即2221cos 22b c a A bc +-==，(A 为三角形内角) 解得:60A ︒=，又22b c 4bc bc +-=≥，(b =c 时等号成立)故1sin 2ABC S bc A ∆=≤【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题目，解题的关键有两点，首先是利用正余弦定理实现边角之间的互化，其次是利用余弦定理和均值不等式求出三角形边的乘积的最大值.17．b =24S =+【分析】由正弦定理可求出b ，再根据面积公式即可求出面积.【详解】由题可知角45A =︒， 由正弦定理sin sin a b A B =，可得8sin sin a B b A === ()6sin 75sin 3045sin 30cos 45cos30sin 45+︒=︒+=+=︒ 1sin 2ABC S ab C ∴=24=+. 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查三角形面积公式的应用，属于基础题.18．(1)A∩B ＝{x|－4<x≤－3或1≤x<2} (2)⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】本题主要考查了集合的交并补混合运算，较为简单，关键是将各集合的元素计算出来． （1）分别计算出几何A ，B ，再计算A∩B 即可；（2）根据条件再由（1）容易计算．解：(1)由－x 2－2x ＋8>0，解得A ＝(－4,2)，又y ＝x ＋11x +＝(x ＋1)＋11x +－1， 所以B ＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)．所以A∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由1()ax a - (x ＋4)≤0，知a≠0.①当a>0时，由21()x a -(x ＋4)≤0，得C ＝21[4,]a -，不满足C ⊆∁R A ； ②当a<0时，由21()x a - (x ＋4)≥0，得C ＝(－∞，－4)∪21[,]a +∞，欲使C ⊆∁R A ，则21a ≥2，解得－2≤a<0或0<a≤2.又a<0≤a<0.综上所述，所求a 的取值范围是 [,0]2-. 19．（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）ππ,π3k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k Z ∈. 【分析】 （1）根据函数的最大值可得A ，根据周期可得ω，根据最高点的横坐标可得ϕ，求得结果； （2）由()1f x >，得到π1sin 262x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，从而有ππ5π2π22π666k x k +<+<+，k Z ∈，进而求得x 的取值集合.【详解】（1）2A = ππ4612T =+，进而可知2ω= 由π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得π6ϕ= 所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （2）因为()1f x >，所以π1sin 262x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭， 所以ππ5π2π22π666k x k +<+<+，k Z ∈ 所以ππ,π3x k k ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，k Z ∈.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有根据函数图象确定函数解析式，求三角不等式，属于简单题目.20．（1）最小正周期π；对称中心为,32π⎛- ⎝⎭（2）410 【分析】（1）先根据平面向量数量积的坐标运算和三角恒等变换将()f x 化简，再根据三角函数的图象和性质求()f x 的最小正周期和其图象在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的对称中心即可；（2）根据3()5f θ+=得到sin 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再根据角θ的取值范围求得cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，最后利用两角差的余弦公式即可求出cos2θ的值.【详解】解：（1）由题意得，(cos ,3),(sin ,1)m x n x x =-=+所以()f x m n =⋅cos (sin )x x x =+-2sin cos x x x =+-11cos2sin 222x x +=-sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==. 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 令23x ππ+=，解得3x π=，∴函数()f x 的图象在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的对称中心为,32π⎛- ⎝⎭. （2）∵3()25f θ+=，∴3sin 235πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 又02πθ<<，∴42233πππθ<+<，∴4cos 235πθ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭， ∴cos2cos 2cos 2cos sin 233333πππππθθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 413sin 3525π=-⨯+=. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等，考查考生的恒等变形能力、运算求解能力.试题以平面向量的数量积、三角函数的图象和性质、三角恒等变换等为依托，考查直观想象、数学运算等核心素养.21．（Ⅰ）1,2,12n n a ；（Ⅱ）(1)21n n T n =-+. 【分析】（Ⅰ）代入数据计算得到1a ，2a ，利用公式1n n n a S S -=-得到12n n a a -=，计算得到答案. （Ⅱ）直接利用错位相加法得到答案.【详解】(I)11S a = .∴当1n =时，11112a a S S -=⋅1101a a ≠∴=,当2n =时 2222112a a a -=+∴= ，11111112222n n n n n n n a a a a a S S a a S S -----=-=-=-,12n n a a -∴= , {}n a ∴是首项为1=1a 公比为2q的等比数列.12,n n a n N -*=∈ ,（II ）设123123n n T a a a n a =⋅+⋅+⋅++⋅ 则123123n n qT qa qa qa n qa =⋅+⋅+⋅++⋅ 即2341123n n qT a a a n a +=⋅+⋅+⋅++⋅ ,上式错位相减: 12311)n n n q T a a a a n a +-=++++-⋅（1112121nn n n q a na n q+-=-=--⋅-, (1)21,n n T n n N *∴=-+∈.【点睛】本题考查了关系式1n n n a S S -=-求通项公式，错位相加法，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.22．（1）2))63y x x ππ=++<<，（2）最大值. 【分析】（1）根据题意，利用正弦定理求得,AC AB ，由此求得y 的解析式和定义域，利用两角差的正弦公式和辅助角公式化到最简；（2）由（1）2))63y x x ππ=++<<，根据x 的范围求得π+6x 的范围，由此求得y 的最大值.【详解】（1）因为3A π=，且πA B C ++=，所以23B C π+=， 由0,0B C >>，得2π03B <<，即2π03x <<.由正弦定理得：4πsin sin sin s in 3BC AB AC A C B ====， 所以2π4sin ,4sin 3AC x AB x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以2π4sin 4sin 2sin 4sin 3y x x x x x ⎛⎫=-++=+++ ⎪⎝⎭6sin )6x x x π=++=++，所以2))63y x x ππ=++<<.（2）由（1）得2))63y x x ππ=++<<， 因为2π03x <<，所以ππ5π666x <+<，所以当πππ,623x x +==时，y 取得最大值为=. 【点睛】该题考查的是有关三角函数以及解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理解三角形，两角差的正弦函数公式，辅助角公式化简函数解析式，求三角函数的最值，属于简单题目.。
山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案
姓名，年级：时间：数学试题一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z＝(1﹣i）+m（1+i）是纯虚数，则实数m＝( ）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12.如图所示的直观图中,O′A′＝O′B′＝2，则其平面图形的面积是（）A．4 B． C．D．83.设l是一条直线,α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若l∥α，l∥β,则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l∥α,l⊥β，则α⊥βD．若α⊥β，l⊥α，则l∥β4．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果＝，＝，那么向量＝( ）A．B．C．D．5．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（)A．B．C．D．6．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹,且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C． D．7．如图所示，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C作为测量基点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°，∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°．已知山高BC＝500m，则山高MN（单位：m)为( )A．750 B．750 C．850 D．8508．如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O为正八边形P1P2P3P4P5P6P7P8的中心，P1P8⊥x轴，若坐标轴上的点M(异于点O）满足＝(其中1≤i，j≤8，且i，j∈N＊），则满足以上条件的点M的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知复数z满足（1﹣i)z＝2i,则下列关于复数z的结论正确的是（ ) A ．B ．复数z 的共轭复数为＝﹣1﹣iC ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根10．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ）A ．样本中女生人数多于男生人数B ．样本中B 层人数最多C ．样本中E 层次男生人数为6人D ．样本中D 层次男生人数多于女生人数11．已知事件A ，B ，且P （A )＝0。
山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期期始考试数学试卷含答案
数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．8π5弧度化为角度是（ ） A ．278°B ．280°C ．288°D ．318°2．在等差数列{a n }中，S 10＝120，则a 1＋a 10的值是( ) A ．12 B ．24 C ．36 D ．483.已知sin α－cos α＝－52，则tan α＋1tan α的值为( ) A ．－5 B ．－6 C ．－7 D ．－84．若a<0，－1<b<0，则有( ) A ．a>ab>ab 2 B ．ab 2>ab>a C ．ab>a>ab 2D ．ab>ab 2>a5.在△ABC 中，已知D 是边AB 上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝( )A.13B.23C.12D.346.已知x>1，y>1，且14lnx ，14，lny 成等比数列，则xy 的最小值是( )A ．e B. 2 C ．1D ．1e7.设x ，y ∈R ，向量a ＝(x ，1)，b ＝(1，y)，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |＝( ) A. 5 B.10 C ．2 5D ．108.若扇形OAB 半径为2，面积为π，则它的圆心角为（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π9.在三角形ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是 a 、b 、c ，若abB A =cos cos ，则ABC ∆的形状是（ ）A .等腰三角形B .钝角三角形C .直角三角形D .等腰三角形或直角三角形10.将函数)52sin(π+=x y 的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数( )A ．在区间]45,43[ππ上单调递增B ．在区间],43[ππ上单调递减C ．在区间]23,45[ππ上单调递增D ．在区间]2,23[ππ上单调递减11.等比数列{a n }的各项均为正数，453,,a a a -成等差数列，Sn 为{a n }的前n 项和，则36S S 等于( )A ．2B .78C .98D .5412. 设函数f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ，则f (x )的最小正周期( ) A.与b 有关，但与c 无关 B.与b 有关，且与c 有关 C.与b 无关，且与c 无关 D.与b 无关，但与c 有关第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
山西省忻州市静乐县第一中学2021学年高二数学上学期入学考试试题
山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二数学上学期入学考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若a ＞b ，则下列各式中正确的是（ ） A ．ac ＞bcB ．ac 2＞bc 2C ．a +c 2＞b +c 2D ．11a b＜2．等差数列{}n a 中，34a =，公差2d =-，则5a =（ ） A ．1-B ．12-C ．1D ．03．已知向量()5,a m =，()2,2b =-，若()a b b -⊥，则实数m = ( ) A ．-1B ．1C ．2D ．-24．在△ABC 中，D 为BC 上一点，E 为线段AD 的中点，若2BD ＝DC ，且BE ＝xAB ＋y AC ，则x ＋y ＝（ ） A ．－23B ．－12C ．13D ．－135．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用a n 表示解下n （n ≤9，n ∈N *）个圆环所需的移动最少次数，若a 1＝1．且a n ＝1121,22,n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）A ．7B ．13C ．16D ．226．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若b a ⊥，a α⊥，b α⊄，则//b α；②若//a α，a β⊥，则αβ⊥；③若a β⊥，αβ⊥，则//a α或aα⊂；④若ba⊥，aα⊥，bβ⊥，则αβ⊥．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．设x，y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则z＝2x＋y的最小值是（）A．－15 B．－9 C．1 D．98．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2B．242+C．422+D．442+9．若△ABC中，2sin()sin()sinA B A B C+-=，则此三角形的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则nnSa=（）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1D．21–n–111．设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a=，2B A=，则b 的取值范围为（）A．()0,4B．(2,23C．(22,23D．()22,412．在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，()()sin sin sin sina c A Cb B a B+-+=，24b a+=，点D在边AB上，且2AD DB=，则线段CD长度的最小值为（）A．33B．223C．3 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13．在ABC △中，2AB =，7AC =，23ABC π∠=，则BC =______________. 14．如图是棱长为a 的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线EF 与MN 所成角的余弦值为________．15．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的%t 征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t 25万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t 变动的范围是________．16．已知圆O 是边长为2的正方形的内切圆，MN 为圆O 的一条直径，点P 为正方形四条边上的一个动点，则PM PN ⋅的取值范围是______．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
山西省忻州市高二上学期开学数学试卷
山西省忻州市高二上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知递增数列{an}各项均是正整数，且满足=3n，则a5的值为（）A . 2B . 6C . 8D . 92. （2分）已知实数a,b,c,d成等比数列，且对函数y=ln(x+2)-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A . -1B . 0C . 1D . 23. （2分） (2019高三上·汕头期末) 在等差数列中，前项和满足，则＝（）A . 7B . 9C . 14D . 184. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 在△ABC中，A=60°，AB=1，AC=2，则S△ABC的值为（）A .B .C .D . 25. （2分）在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A .B . －C .D . －6. （2分）(2020·嘉兴模拟) 已知数列，满足且设是数列的前n项和，若，则a的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·邵阳模拟) 在数列中，若，则该数列的前50项之和是（）A . 18B . 8C . 9D . 48. （2分） (2016高一上·惠城期中) 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x天12345被感染的计算机数量y（台）10203981160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）A . f（x）=10xB . f（x）=5x2﹣5x+10C . f（x）=5•2xD . f（x）=10log2x+109. （2分） (2016高一下·台州期末) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b= ，∠A=则∠B等于（）A .B .C . 或D .10. （2分）已知实数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）关于数列{an}有以下命题，其中错误的命题为（）A . 若且an+1+an-1=2an,则｛an}是等差数列B . 设数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=1+an,则数列｛an}的通项为an=(-1)n-1C . 若且an+1an-1=an2 ，则｛an}是等比数列D . 若｛an}是等比数列，且则12. （2分）在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·南阳开学考) 观察下面的算式：，，，则12+22+…+n2=________（其中n∈N*）．14. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比 ________．15. （1分） (2019高二上·郑州期中) 在中，角所对的边分别为，若，则 ________．16. （1分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，且∠DAC=90°，cosC= ，AB=6，BD= ，则ADsin∠BAD=________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2016高三上·翔安期中) Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和．18. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 在中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的值19. （5分）已知数列是递增的等差数列，，，，成等比数列．（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和 .20. （10分）设,求解下列问题：（1）求的单调区间；（2）在锐角△ AB C 中，角∠ A , B , C ,的对边分别为 a , b , c ,若 = 0 , a = 1 ,求△ A B C 面积的最大值.（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角,的对边分别为,若,求面积的最大值.21. （5分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？22. （5分）已知等比数列{an}满足an+1+an=4×3n﹣1（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=log3an ，求Tn=b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
山西省忻州市高二上学期开学数学试卷
山西省忻州市高二上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知角θ的终边上一点P（a，﹣1）（a≠0），且tanθ=﹣a，则sinθ的值是（）A . ±B . ﹣C .D . ﹣2. （2分）集合的真子集总共有（）A . 8个B . 7个C . 6个D . 5个3. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 若﹣1＜a＜b＜1，则下列不等式中成立的是（）A . ﹣2＜a﹣b＜0B . ﹣2＜a﹣b＜﹣1C . ﹣1＜a﹣b＜0D . ﹣1＜a﹣b＜14. （2分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．每组命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A . 甲的极差是29B . 乙的众数是21C . 甲罚球命中率比乙高D . 甲的中位数是245. （2分）已知数列的通项公式，则数列的前n项和取得最小值时n的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2017高二下·雅安开学考) 按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A . 6B . 21C . 156D . 2317. （2分）(2014·湖南理) 已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且 f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A . x=B . x=C . x=D . x=8. （2分）= （）A .B .C .D . 49. （2分）已知非零向量、满足2| |=3| |，| ﹣2 |=| + |，则与的夹角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·南充模拟) 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A . ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B . ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C . ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D . ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛11. （2分） (2016高一下·岳池期末) 二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜ }，则ab的值为（）A . ﹣5B . 5C . ﹣6D . 612. （2分）(2017·广西模拟) 某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地．经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是30°．已知改造费用为50元/m2 ，那么，这块三角形空地的改造费用为（）A . 元B . 元C . 27200元D . 54400元二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·南市期末) 在区间[﹣， ]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为________．14. （1分） (2017高二下·中原期末) 知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x﹣1），若f（﹣2）=2，则f（2018）=________．15. （1分） (2016高一上·沈阳期中) 已知log3[log4（log2x）]=0，则x=________．16. （1分） (2016高三上·洛阳期中) 等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a5=10，S5=30，则 + ++…+ =________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．18. （10分） (2015高一下·万全期中) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a= ，b=2时，求△ABC的面积．19. （10分） (2018高一上·长春月考) 求下列函数的定义域：（1）；（2）已知的定义域为，求的定义域.20. （10分） (2019高二上·中山月考) 某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。
山西忻州实验中学2020学年度第一学期高二数学第一次综合测试卷 新课标 人教版
山西忻州实验中学2020学年度第一学期高二数学第一次综合测试卷一、选择题：(本题满分60分,每小题5分) 1. 过点(－2,3)和点(1,－3)的直线的倾斜角是A ．－arctan2B ．π－arctan2C ．π+arctan2D ．arctan2 2. 已知直线l 的倾斜角为α，并且0≤α<32π，则直线l 的斜率k 的范围是 A.-3<k ≤0 B.k>-3 C.k ≥0或k<-3 D.k ≥0或k<-33 3. 直线012=++y x 的截距式方程是 A ．12=--y xB ．1211-=+yx C ．121=--yx D ．1211=-+-yx4. R m ∈，直线012)1(=++--m y x m 恒过定点 A ．)21,1(B ．)0,2(-C ．(2,1)-D ．)3,2(-5. 直线013:1=++y ax l ，01)1(2:2=+++y a x l ，若21//l l ，则a 的值为 A ．－3或2B ．2C ．－3D ．2或36. 直线1:(2)(1)30l a x a y ++-+=，2:(1)(23)20l a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为 A ．－1B ．1C ．1±D ．23 7. ABC ∆的一个顶点)1,3(-A ，B ∠、C ∠的平分线方程0=x ，x y =，则直线BC 的方程是 A ．250x y --= B ．032=+-y x C ．053=+-y xD ．052=-+y x8. x 2+y 2≤1是｜x ｜+｜y ｜≤1的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9. 已知平面区域如图1所示，z =mx +y (m ＞0)在 平面区域内取得最大值的最优解有无数多个， 则m 的值为图1A ．－207 B ．207C ．21 D ．不存在 10. 若02)1(22=++-++λλλy x y x 表示圆，则λ的取值范围是 A ．0>λB ．151≤≤λC ．1>λ或51<λ D ．R11. 圆心为（1，－2），半径为52的圆在x 轴上截得的弦长为 A ．8B ．4C ．26D ．3412. 如果实数x 、y 满足3)2(22=+-y x ，那么xy的最大值是 A ．21 B ．33 C ．32D ．3二、填空题：(本题满分16分,每小题4分)13. 等腰三角形一腰所在直线1l 的方程为022=--y x ，底边所在的直线2l 的方程为01=-+y x ，点)0,2(-在另一腰上，则另一腰所在直线方程为_________．14. 已知05≥-+y x ，010≤-+y x ．则22y x +的最小值为_________．15. 已知圆422=+y x O ：，则过点()42，P 的圆O 的切线方程为_________． 16. 已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：（A ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； （B ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；（C ） 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 和圆M 相切； （D ） 对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 和圆M 相切. 其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号） 三、解答题：(本题满分74分) 17. （本小题满分12分）若x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≤-+.0104010230122y x y x y x ，，求y x z 2+=的最大值和最小值．18. （本小题满分12分）已知圆228x y +=内有一点0(1,2)P -,AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦. (Ⅰ)当34πα=时,求AB 的长;(Ⅱ)当弦AB 被点0P 平分时,写出直线AB 的方程.19.（本小题满分12分）设(,0),(,0)(0)A c B c c ->为两定点,动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值(0)a a >,求P 点的轨迹.20．（本小题满分１2分）已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且||||OP OQ OP OQ +=-u u u r u u u r u u u r u u u r，求实数m 的值．21．（本小题满分12分）如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1); 三动点D,E,M 满足AD →=tAB →, BE → = t BC →, DM →=t DE →, t ∈[0,1].(Ⅰ)求动直线DE 斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点M 的轨迹方程.22．（本小题满分14分）在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对应的边分别为,,a b c ，且10,c =cos 4.cos 3A bB a ==P 为ABC ∆的内切圆上的动点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求ABC ∆的内切圆的方程； (Ⅱ)求P 到顶点,,A B C 的距离的平方和的最大值与最小值.[参考答案]一、选择题： 题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDDCCABBCAD二、填空题：13.2x-y+4=0;14.50;15. 01043=+-y x ，2=x ;16.（B ）（D ）;三、解答题：17. 作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图所示．作直线z y x l =+2:，即z x y 2121+-=，它表示斜率为21-，纵截距为2z的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点时，z 取得最大值，当l 过点B 时，z 取得最小值．∴18822max =⨯+=z ∴2222min =⨯+-=z18.参考课本第85页例119. 设动点P 的坐标为(,)x y ,由||(0)||PA a a PB =>,得a =,化简得2222222(1)2(1)(1)(1)0a x c a x c a a y -+++-+-=.当1a ≠时,得222222(1)01c a x x c y a ++++=-整理得22222212()()11a ac x c y a a +-+=--;当1a =时,化简得0x =.所以当1a ≠时,点的轨迹是以221(,0)1a c a +-为圆心, 22||1aca -为半径的圆;当1a =时, P 点的轨迹是以为y 轴20. 设点P 、Q 的坐标为),(11y x 、),(22y x ．一方面，由OQ OP ⊥，得1-=⋅OQ OP k k ，即12211-=⋅x y x y ，也即：02121=+y y x x ． ① 另一方面，),(11y x 、),(22y x 是方程组⎩⎨⎧=+-++=-+0603222m y x y x y x 的实数解，即1x 、2x 是方程02741052=-++m x x ② 的两个根．∴221-=+x x ，527421-=m x x ． ③ 又P 、Q 在直线032=-+y x 上， ∴])(39[41)3(21)3(2121212121x x x x x x y y ++-=-⋅-=．将③代入，得51221+=m y y ．④将③、④代入①，解得3=m ，代入方程②，检验0>∆成立，∴3=m ．21. (Ⅰ)设D(x 0,y 0),E(x E ,y E ),M(x,y).由AD →=tAB →, BE → = t BC →, 知(x D －2,y D －1)=t(－2,－2). ∴⎩⎨⎧x D =－2t+2y D =－2t+1 同理 ⎩⎨⎧x E =－2t y E =2t －1. ∴k DE = y E －y D x E －x D = 2t －1－(－2t+1)－2t －(－2t+2) = 1－2t.∴t∈[0,1] ,∴k DE ∈[－1,1].(Ⅱ) ∵DM →=t DE → ∴(x+2t －2,y+2t －1)=t(－2t+2t －2,2t －1+2t －1)=t(－2,4t －2)=(－2t,4t 2－2t). ∴⎩⎨⎧x=2(1－2t)y=(1－2t)2 , ∴y=x 24 , 即x 2=4y. ∵t∈[0,1],即所求轨迹方程为: x 2=4y, x∈[－2,2]22．(Ⅰ)由已知cos cos A bB a=及正弦定理得 cos sin cos sin A BB A=，sin 2sin 2A B ∴=. A B ≠Q ,22180A B ∴+=︒, 90A B ∴+=︒即ABC ∆为Rt ∆.又由410,,3b c a ==得6,a = 8,b =ABC ∴∆内切圆半径22a b cr +-==，建立如图所示的直角坐标系，则内切圆的方程为：22(2)(2)4x y -+-=(Ⅱ)设圆上的动点P 的坐标为(22cos ,22sin )θθ++，则222||||||S PA PB PC =++=222(22cos )(62sin )(42cos )θθθ++-++-++ 222(22sin )(22cos )(22sin )θθθ+++++=808sin θ-,max min 88,72S S ==。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
2．已知 为非零实数， ，若 ，则下列不等式一定成立的是（）
A． B． C． D．
【详解】
因为 ，所以 .
故选D
【点睛】
本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.
4．B
【分析】
根据向量加法法则以及向量数量积坐标表示计算即得结果.
【详解】
因为 ， ，
所以
故选：B
【点睛】
本题考查向量加法、向量数量积坐标运算，考查基本求解能力，属基础题.
5．B
【分析】
由题意可得 进而可得 ，而 ，代入即可得答案．
A． B． C． D．
8．已知 的面积为6，若在 内部随机取一个点 ，则使 的面积大于2的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知等比数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 =（ ）.
A．90B．125C．155D．180
10．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 ，则 （）
A． B． C．1D．0
【详解】
，又 故 ，得 ，
则 =
故选:B
【点睛】
本题考查等差数列的性质和求和公式，熟记公式准确计算是关键，属基础题．
6．D
【分析】
先与1比较，再与 比较，即可判断大小.
【详解】
因此
故选：D
【点睛】
本题考查比较大小、指数函数单调性、对数函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.
7．B
【分析】
根据输入的条件执行循环，并且每一次都要判断结论是或否，直至退出循环.
3．若 角的终边上有一点 ，则 （ ）
A．3B． C．1D．
4．已知 ， ，则 （）
A．13B．14C． D．30
5．记等差数列{ }的前n项和为 ，若 ， ，则 =
A．34B．35C．68D．70
6．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A． B． C． D．
7．执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）
【详解】
由题意得 ，因为 为钝角三角形，所以 或 ，
即 ，或 ，从而 或 ．
故选：B.
【点睛】
该题考查的是有关利用钝角三角形求对应参数的取值范围，涉及到的知识点有正弦型函数图象上的特殊点的坐标，钝角三角形的等价转化，向量的数量积坐标公式，属于中档题.
12．D
【分析】
设 分别为 的中点，连接 ，则 ， ，从而得到 ，坐标化构建m，n的方程组，解之即可.
11．已知函数 ，点A，B分别为 图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O为坐标原点，若 为钝角三角形，则a的取值范围为（）
A． B． C． D．
12．在 中， ， ， ，若 为 的外心（即三角形外接圆的圆心），且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知圆心角不超过 、半径为3的扇形 的弦长 ，则该扇形的弧长是_________.
三、解答题
17． 的内角 的对边分别为 ， ， .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的面积.
18．某校要从该校环境保护兴趣协会的20名成员中，选取6人组队参加市电视台组织的环保知识竞赛.
（1）若采用抽签法选取参赛队伍成员，请写出步骤；
（2）若选出的人员中有2名女生4名男生，在这6名学生中任选两人担任正副队长，求所选两人恰好有1名女生的概率.
10．A
【分析】
先根据正弦定理化角求得A，再根据正弦定理以及两角和正弦公式求 .
【详解】
故选：A
【点睛】
本题考查正弦定理解三角形、两角和正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
11．B
【分析】
首先根据题的条件，将三角形三个顶点的坐标写出来，之后根据三角形是钝角三角形，利用向量夹角为钝角的条件，从而转化为向量的数量积 或 ，找出 所满足的条件，最后求得结果.
【详解】
， ， ， ； ， ．
【点睛】
本题考查程序框图，执行循环，属于基础题.
8．C
【分析】
根据几何概型的公式转化为对应区域面积比值进行计算即可．
【详解】
如图， ， ， ，当点 在线段DE上时 的面积等于2，若使 的面积大于2，则点P应在 内部，
易知 ，
则使 的面积大于2的概率为 .
故选C.
【点睛】
【详解】
设 分别为 的中点，连接 ，则 ， ，又 ，
19．已知函数 的图象经过点 .
（1）求 的值以及 的单调递减区间；
（2）当 时，求使 成立的 的取值集合.
20．已知二次函数 满足 ，且 ， .
（1）求 的解析式；
（2）是否存在实数 ，使得在 上 的图象恒在曲线 的上方？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由.
21．设 .
（1）当 时，求区域面积是解决本题的关键．
9．C
【分析】
由等比数列的性质， 成等比数列，即可求得 ，再得出答案.
【详解】
因为等比数列 的前 项和为 ，根据性质所以 成等比数列，因为 ，所以 ，故
故选C
【点睛】
本题考查了等比数列的性质，若等比数列 的前 项和为 ，则 也成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题.
2．D
【分析】
根据不等式的性质逐项判断即可得出．
【详解】
对A，当 时， 不成立，所以A错误；
对B，当 时， 不成立，所以B错误；
对C，当 时， 不成立，所以C错误；
对D，因为 ，所以 ，即 ，正确.
故选：D．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质应用，属于基础题．
3．D
【分析】
利用三角函数定义可得a的方程，解之即可.
14．若 ，则 的最小值为________.
15．已知甲船位于小岛 的南偏西 的 处，乙船位于小岛 处， 千米，甲船沿 的方向以每小时6千米的速度行驶，同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向匀速行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为_____小时．
16．若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为______．
（2）已知 ，且当 时，求 的值.
22．已知数列 满足 ，且 .
（1）证明：数列 为等比数列；
（2）设 ，记数列 的前 项和为 ，若对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
先解不等式得集合B，再根据补集以及交集定义求结果.
【详解】
因此
故选：D
【点睛】
本题考查解一元二次不等式、补集以及交集，考查基本分析求解能力，属基础题.