数学建模垃圾桶最优分配问题

数学建模竞赛论文论文题目：校园室外垃圾箱的最优配置

姓名：邹星星学号：专业：

姓名：颜亮学号：专业：

姓名：李应凡学号：专业：

2011 年 5 月 2 日

摘要：

校园里的垃圾箱是一道亮丽独特的风景线。垃圾箱的数量及其摆放地点对于方便师生和美化校园有着非常重要的意义。另一方面垃圾箱适当的数量及合理摆放有利于提高资源的利用。显然本文讨论的关键问题就是在一定方圆内放置尽可能少的垃圾桶及其具体的摆放地点，从而使得校园室外垃圾箱得到最优配置。

首先，我们确定垃圾箱的数量。根据公式

N ≥

且已知垃圾的清运次数O=2(次)，单个垃圾箱的容积B=（0.8m ³），垃圾箱的填充系数K=0.8。那么我们只要求出垃圾的容重V 及重量W 就可以得出垃圾箱数量N 。对于垃圾容重我们可以根据不完全统计求出平均值V=158.73。而对于垃圾重量，为了计算方便我们取学校总人数为20000人，通过对部分人群每天丢垃圾数的调查统计，可以运用线性回归思想，用最小二乘法的MatlaV 实现一次项式函数,使用 polyfit （x,y,1）拟合曲线 ,最后可得出人数与所丢垃圾数的关系为y=0.1x ，即可得学校每天产生垃圾总量w=2000kg ，显然就得出了垃圾箱总数为不得少于99个。

其次，我们讨论摆放问题。为了方便师生丢垃圾我们不妨在每栋教学楼的进出口出和道路的交叉口先放一个垃圾箱作为参考点（为此我们粗略描绘出了学校地图），考虑到在不同路段同学们手持垃圾投递路程R 不同，那么我们需要求出不同路段的长度L ，这点可以通过统计同学们以常速行完该段路程所花时间得出。然后以路程与2R 得到的比例即为该路段所需垃圾箱数量N=L/2R ，减去已定垃圾箱数即为应增设的箱数N ’。那么新增垃圾箱位置可参照一定垃圾箱位置及根据相应投递路程摆放。显然这种摆放方案既能够满足需求又达到了合理利用资源的效果，当然同时也方便了师生，美化了校园。

关键词：垃圾箱；数量；摆放位置；最优配置

W OV'BK

一.问题的重述

学校室外垃圾箱的数量及其摆放地点对于方便师生和美化校园有着非常重要的作用。另一方面也合理的提高了资源利用率。通常，垃圾箱的最优配置方案主要包括垃圾箱的数量及其具体的摆放地点。

问题1、建立数学模型对你所在校区现行的室外垃圾箱的配置方案做出评价。

问题2、建立数学模型给出你所在校区的室外垃圾箱的最优配置方案。

问题3、运用问题1中你们所建立的数学模型来评价问题2中你们给出的方案。

备注：

1、一个标准的垃圾箱的最大容积为0.08立方米。

二.问题的分析与假设

分析：室外垃圾箱的配置关系到人们是否选择将垃圾扔进垃圾箱，其合理

性与使用性直观重要。首先，清洁工的工作量应该为某一常量，如每天清理垃圾1-2次，那么在未清洁的那个时间段垃圾箱的数量至少要满足能够装下所有的垃圾，这样才不会因垃圾箱满了而导致人们将垃圾丢在垃圾箱外。其次，人们手持垃圾的投递距离路程有一定的限度，如果垃圾箱与人的距离超出了这一限度，势必人们会将垃圾扔在路边。所以垃圾箱的数量及其摆放位置是垃圾箱最优配置方案至关重要的两个方面。

假设：（1）清洁工每天清理垃圾次数恒定，清理时间固定，每天垃圾的总

重量一定，垃圾箱的填充系数恒定。

（2）人们手持垃圾的投递路程在同一路段相同。

三.数学模型的建立

为了建立具体的数学模型，需要设立变量，将其列表如下：

*其中：

N ≥

实践模型步骤：

1.优先配置建筑物出入口、道路交叉口。确保在这写地方至少配置一个垃

圾箱。

2.以现有的垃圾箱位置为原点，以可接受的路程为半径做圆，与路的焦点处再设置垃圾箱，如此循环下去寻找下一个垃圾箱的位置。各圆相交或相切处设置一个垃圾箱(简化为先求道路的长度，在求应配置垃圾箱数)。

3.在此配置的基础上根据实际需要做适当的添加。 ：

1.取样调查，建立直角坐标系，粗略绘制学校地图，建筑物位置，主要道路。

2.根据实践模型将所取点用A （Xi,Yi ）表示。

那么当垃圾箱的数量及位置关系同时满足：

N*R ≤S

D=[(Xi+1 -Xi)^2+(Yi+1-Yi)]^0.5 D ≤R

时可认为其是合理的。

四．模型的求解

① 为求得学校产生的垃圾总重量，我们通过对调查统计了部分人群产生的垃圾重量，运用线性回归方程求解方法可求得学校总人数产生的垃圾重量。调查结

W OV'BK

最小二乘法的Matlab实现

一次项式函数使用polyfit（x,y,1），

拟合曲线

x=[0 10 20 30 40 50 60 70 80]

y=[0 0.987 1.99 3.20 4.195 4.980 5.98 6.922 7.971]。

解：MATLAB程序如下：

>>x=[10 20 30 40 50 60 70 80];

>>y=[0.978 1.99 3.20 4.195 4.980 5.98 6.922 7.971];

>>p=polyfit(x,y,1);

>>x1=0:10:80;

>>y1=polyval(p,x1);

>>plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') ；

所得结果为：

可得p=0.1即y=0.1x .

为了计算方便不妨取学校人数为x=20000人，那么垃圾总重量y=2000kg ，即w=2000kg.

②根据方程式我们仍需求出垃圾的容重：

表3 垃圾种类及容重

图表4 不同区域的垃圾种类分布

垃圾种类 厨余垃圾(v1) 可回收垃圾

(v2)

其他垃圾(v3)

垃圾容重 （㎏/m ³）

380 100

200