专题学习 根的判别式的综合运用

专题学习 一元二次方程根的判别式的综合运用

【学习目标】

1.判定方程根的情况。

2.利用判别式建立等式，不等式，求方程中参数值或取值范围。

3.利用判别式解决相关证明问题。

【知识储备】

1．叫做一元二次方程的根的判别式

2. 方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根

【难点突破】

利用判别式，判定根的情况及参数取值范围。

【典例精讲】

例1、关于x 的方程

（1）有两个相等的实数根，求的取值范围。

（2）有两个不相等等的实数根，求的取值范围。

（3）无实数根，求的取值范围。

（4）有实数根，求的取值范围。

（5）若方程的一个根为-2，求另一个根及值

方法点拔： 练习：

1、若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 。

2.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 。 3、已知关于的方程，求证：取任意实数时，方程总

有实数根。

24b ac ∆=-20(0)ax bx c a ++=≠0∆>⇔0∆=⇔0∆<⇔()2120m x mx m -++=m m m m m x 0122=-+x k x k x 2(21)0kx

k x k --+=k x 23(1)230mx

m x m --+-=m

例2、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求

的值

方法点拔：

练习：已知关于的方程有两个不相等的实数根，化简：

例3、已知是△的三边，其中，且关于的方程有两个相等的实数根，是判断△的形状。

方法点拔：

练习：已知是△的三边，当时，关于的一元二次方程

有两个相等的实数根，判断△的形状并说明理由。

【专题总结】

1、运用判别式 ，求方程中待定系数的值或取值范围。

2、利用判别式，解决化简求值问题。

3、利用判别式，判定三角形的形状。

x ()2100ax bx a ++=≠4

)2(22-+-b b a x 222(1)50x m x m ++++=1m -+,,a b c ABC 1,c 4a ==x 240x x b -+=ABC ,,a b c ABC 0m >x 22()()20c x m b x m ++--=ABC