2018_2019学年高二数学12月阶段性测试试题文
2018-2019学年度12月高二上学期同步检测卷数学(文)
2018-2019学年度第一学期高二年级职业教育12月阶段考试数学试卷（文科）试卷分第Ⅰ卷和第II 卷两部分，第Ⅰ卷1至16题和第II 卷17至22题，共150分 考生注意：1、 答题前，考生务必将自己的座位号、姓名写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上的条形码与本人是否一致。
2、 选择题答案用2B 铅笔在答题卡对应标号涂黑。
填空题、解答题用黑色墨水笔在答题卡上作答，在本试卷上作答，答案无效。
3、 考试结束，将答题卡交回。
第I 卷（共80分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.下列语句中，不是命题的语句是（ ）A ．12＞5B ．若a 为正无理数，则也是正无理数C ．正弦函数是周期函数吗？D ．π∈{1，2，3，4}2.已知平面α，β，直线l ，m ，且有l α⊥，m β⊂，则下列四个命题正确的个数为（ ）．①若αβ∥，则l m ⊥； ②若l m ∥，则l β∥；③若αβ⊥，则l m ∥；④若l m ⊥，则l β⊥； A ．1B ．2C ．3D ．43.直线：x ＋y ＝0的倾斜角为 A.300B.450C.600D.13504.方程222460y x y x ++--=表示的图形是 A. 以(1,－2)为圆心，11为半径的圆 B. 以(－1,2)为圆心，11为半径的圆C. 以(－1,2)为半径的圆D. 以(1,2)5. “(1)(3)0x x -->”是“1x <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为平面BB 1C 1C 内一动点，且P 到BC 的距离与P 到C 1D 1的距离之比为2，则点P 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．双曲线C ．抛物线D ．椭圆7.某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可知该几何体的体积为（ ）A. π34C. 43πD. 43π+8.已知直线l 1：70x my ++=和l 2：()2320m x y m -++=互相平行，则实数m =A. m =－1或3B. m =－1C. m =－3D. m =1或m =－39.直线21y kx k =-+恒过定点C ，则以C 为圆心， 5为半径的圆的方程为 A. ()()22215x y -+-= B. ()()222125x y ++-= C. ()()222125x y -+-= D. ()()22215x y +++= 10.已知椭圆的中点在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为13，则椭圆的方程为（ ）．A. 2213624x y += B. 2213620x y +=C. 2213236x y += D. 2213632x y += 11.直线3490x y --=与圆224x y +=的位置关系是（ ） A. 相切B. 相离C. 相交但不过圆心D. 相交且过圆心12.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率 为（ ）A ．12B C D 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.原命题“若A ∪B ≠B ，则A ∩B ≠A ”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 ________14.命题“2,1x R x x ∀∈+≥”的否定是________．15.过点，且与椭圆192522=+x y 有相同焦点的椭圆标准方程为___________．16.已知椭圆2214x y m+=的离心率为2，则实数m = ．三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分） 17. （本小题满分10分）设p :实数x 满足22320x ax a -+≤，其中0a >，命题q :实数x 满足1288x <<. （1）若2a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，PC ⊥底面ABCD ，点E 为侧棱PB 的中点．求证：（1）PD ∥平面ACE ； （2）平面P AC ⊥平面PBD ．19.（本小题满分12分）求分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过直线220x y ++=和310x y ++=的交点且与直线0532=++y x 平行； （Ⅱ）与直线l ：01243=-+y x 垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6．20.（本小题满分12分）已知圆C 的方程为x 2+y 2=4.（1）求过点P (1，2)且与圆C 相切的直线l 的方程；（2）直线l 过点P (1，2)，且与圆C 交于A 、B 两点，若|AB l 的方程.21. （本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点()0,2，离心率为23. （1）求椭圆的方程；（2）若椭圆左焦点为1F ，右焦点2F ，过1F 且斜率为1的直线交椭圆于A 、B ， 求2ABF ∆的面积.22. （本小题满分12分）设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标。
2018-2019学年河北省张家口市高二12月阶段性测试数学(文)答案
张家口市2018-2019学年第一学期阶段测试卷高二数学（文）答案一、选择题C C B B A ，C D C B C ，D A二、填空题13、3114、),1(43,(+∞--∞ 15、x y 82=16、]1,(-∞三、解答题17、解：（1）双曲线的右焦点为)0,4(，渐近线方程为x y 3±=……2分双曲线的焦点到渐近线的距离为321334=+=d ……5分（2）设双曲线的标准方程为λ=-12422y x 双曲线过点)23,3(43121849=-=∴λ……8分∴双曲线的标准方程为19322=-y x ……10分18、解：（1）由题意知⎩⎨⎧==0)1(1)1('f f ⇒2,1-==b a 经检验可知满足题意。
……4分（2）x x x f ln 2)(2-= x x x x x x f )1)(1(222)('+-=-=∴当0)('>x f 时，e x ≤<1，当0)('<x f 时，11<≤x e )(x f ∴在)1,1[上单调递减，在],1[e 上单调递增。
……8分2)(,21)1(,1)1(22-=+==e e f e e f f ，21222+>-e e ∴值域为]2,1[2-e 。
……12分19、解：（1）命题p 为真命题时，令0322>-+m x 则0)32(4042<--=-=m ac b ∆3>∴m ……4分（2）命题q 为真命题时，令0222=++-m mx x则0)2(442>+-=m m ∆1-<∴m 或2>m ……8分（3）当q p ∨为真命题时，即23>m 或1-<m 或2>m 1-<∴m 或23>m ……12分20、解:设),(11y x A ，),(22y x B ，),4(2b b M ⎩⎨⎧=-=x y x y 412⇒0162=+-x x 621=+∴x x ……2分直线AB 过抛物线焦点)0,1(821=++=∴p x x AB ……6分设点M 到直线AB 的距离为d 2421=⋅d AB 2=∴d ……8分∴点M 到直线AB 的距离为22142=--=b b d 2=∴b 或6=b 或2-=b ……10分)2,1(M ∴或)6,9(M 或)2,1(-M ……12分21、解：（1）x a x a x xa x a x f ))(2(231)(22'--=+-=……2分当0)('=x f 时，a x =或ax 2=又函数)(x f 在1=x 处有极小值，1=∴a 或21=a ……4分经检验当1=a 时满足题意。
南通市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
南通市高中2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析班级 __________ 座号 _____ 姓名 __________ 分数 __________一、选择题1．已知函数 y=x 3+ax2+（ a+6） x﹣1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（）A ．﹣ 1＜ a＜ 2B ．﹣ 3＜ a＜ 6 C． a＜﹣ 3 或 a＞ 6 D． a＜﹣ 1 或 a＞ 22．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=B ． y= ﹣ x+C． y=﹣ x|x| D． y=3．设 x∈ R，则 x＞ 2 的一个必需不充足条件是（）A ．x＞ 1 B． x＜ 1 C ． x＞ 3 D ． x＜ 34．已知向量=（﹣1，3），=（ x， 2 ），且，则 x= （）A ．B ．C．D．5．直线3x y 1 0 的倾斜角为（）A ．150 B．120 C．60 D．30 6．已知双曲线的渐近线与圆x2+（ y﹣ 2）2=1 订交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．（，+∞）B．（1，）C．（ 2． +∞）D．（ 1，2）7．已知 m， n 为不一样的直线，α，β为不一样的平面，则以下说法正确的选项是（）A ．m? α， n∥ m? n∥ αB． m? α， n⊥ m? n⊥αC． m? α， n? β， m∥ n? α∥ βD． n? β， n⊥ α? α⊥β8．函数 f（ x） =ax3+bx 2+cx+d 的图象以下图，则以下结论建立的是（）A．a＞ 0， b＜0，c＞0，d＞0 C．a＜0，b＜0， c＜ 0，d＞ 0B． a＞ 0，b＜ 0， c＜0， d＞ 0 D． a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0， d＜0第1页，共16页9．若偶函数y=f（x），x∈ R，知足 f（ x+2）=﹣ f（ x），且 x∈ [0，2]时， f（ x）=1﹣x，则方程 f（ x）=log 8|x| 在 [﹣ 10， 10] 内的根的个数为（）A ．12 B．10 C．9 D． 810．已知函数 f（ x）=lg （ 1﹣ x）的值域为（﹣∞， 1]，则函数 f （x）的定义域为（）A ．[﹣9， +∞）B ． [0，+∞） C．（﹣ 9， 1）D． [﹣ 9， 1）11 H0 X与变量Y没相关系．则在H0建立的状况下，估量概率P K 2≥6.635 ≈0.01．独立性查验中，假定：变量（）表示的意义是（）A ．变量 X 与变量 Y 相关系的概率为1%B ．变量 X 与变量 Y 没相关系的概率为99%C．变量 X 与变量 Y 相关系的概率为99%D ．变量 X 与变量 Y 没相关系的概率为99.9%12．已知命题p：对随意 x∈R，总有 3x＞ 0；命题 q：“x＞ 2”是“x＞4”的充足不用要条件，则以下命题为真命题的是（）A p q B．￢p∧￢q C．￢p q D p∧￢q．∧∧．二、填空题13 ．定义： [x] （ x∈R）表示不超出 x 的最大整数．比如[1.5]=1 ，[ ﹣ 0.5]= ﹣ 1．给出以下结论：①函数 y=[sinx] 是奇函数；②函数 y=[sinx] 是周期为2π的周期函数；③函数 y=[sinx] ﹣ cosx 不存在零点；④函数 y=[sinx]+[cosx] 的值域是 { ﹣2，﹣ 1， 0，1} ．此中正确的选项是．（填上全部正确命题的编号）14．定义在 R 上的偶函数（f x）在[0，+∞）上是增函数，且（f 2）=0，则不等式（f log8x）＞0的解集是．15．多面体的三视图以下图，则该多面体体积为（单位cm）．16． i 是虚数单位，化简：=．17．直角坐标P（﹣ 1， 1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）．18．以下四个命题：① 两个订交平面有不在同向来线上的三个公交点② 经过空间随意三点有且只有一个平面③ 过两平行直线有且只有一个平面④ 在空间两两订交的三条直线必共面此中正确命题的序号是．三、解答题19．过抛物线y2=2px（ p＞ 0）的焦点 F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、 B 两点，若线段AB 的长为 8，求抛物线的方程．20．已知函数y=x+有以下性质：假如常数t ＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（ 1）已知函数f（ x） =x+，x∈ [1，3]，利用上述性质，求函数f（ x）的单一区间和值域；2）已知函数g x）=和函数h x = x 2a x1 2，1] ，（（（）﹣﹣，若对随意∈ [0， 1] ，总存在 x ∈ [0 使得 h（ x2） =g（ x1）建立，务实数 a 的值．21．已知 f（ x） =（1+x ）m+（1+2x ）n（ m， n∈N*）的睁开式中x 的系数为 11．（1 ）求 x2 的系数取最小值时 n 的值．（2 ）当 x2 的系数获得最小值时，求 f （x）睁开式中 x 的奇次幂项的系数之和．22 ．已知函数f（ x）=x ﹣ 1+ （ a∈R， e 为自然对数的底数）．（Ⅰ ）若曲线y=f （x）在点（ 1， f（ 1））处的切线平行于 x 轴，求 a 的值；（Ⅱ ）求函数f（ x）的极值；（Ⅲ）当 a=1 的值时，若直线l： y=kx ﹣1 与曲线 y=f （ x）没有公共点，求k 的最大值．23．（ 1）直线 l 的方程为（ a+1） x+y+2 ﹣ a=0（ a∈R）．若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a 的值；（ 2）已知 A （﹣ 2， 4）， B（ 4， 0），且 AB 是圆 C 的直径，求圆 C 的标准方程．24．如图，摩天轮的半径OA 为 50m，它的最低点 A 距地面的高度忽视不计．地面上有一长度为240m 的景观带 MN ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m ．点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处，记∠ AOP= θ，θ∈（ 0，π）．（ 1 ）当θ= 时，求点 P 距地面的高度 PQ；（ 2 ）试确立θ的值，使得∠ MPN 获得最大值．南通市高中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 C3 2【分析】解：因为 f （ x） =x +ax +（ a+6） x﹣ 1，有 f ′（x） =3x 2+2ax+（ a+6）．若 f （ x）有极大值和极小值，则△ =4a2﹣12（ a+6）＞ 0，进而有 a＞ 6 或 a＜﹣ 3，应选： C．【评论】此题主要考察函数在某点获得极值的条件．属基础题．2．【答案】 C【分析】解： A. 在定义域内没有单一性，∴ 该选项错误；B. 时， y= ， x=1 时， y=0 ；∴ 该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C． y=﹣ x|x|的定义域为R，且﹣（﹣ x） |﹣ x|=x|x|= ﹣（﹣ x|x|）；∴ 该函数为奇函数；；2 2∴该函数在 [0， +∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣0 =0 ；D.；∵ ﹣ 0+1＞﹣ 0﹣ 1；∴该函数在定义域R 上不是减函数，∴ 该选项错误．应选： C．【评论】考察反比率函数的单一性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单一性的判断，二次函数的单一性．3．【答案】 A【分析】解：当 x＞ 2 时， x＞ 1 建立，即 x＞1 是 x＞2 的必需不充足条件是，x＜ 1 是 x＞ 2 的既不充足也不用要条件，x＞ 3 是 x＞ 2 的充足条件，x＜ 3 是 x＞ 2 的既不充足也不用要条件，应选： A【评论】此题主要考察充足条件和必需条件的判断，比较基础．4．【答案】 C【分析】解：∵，∴3x+2=0 ，解得 x= ﹣．应选： C．【评论】此题考察了向量共线定理、方程的解法，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．5．【答案】 C【分析】试题剖析：由直线3x y 1 0 ，可得直线的斜率为k 3 ，即 tan360 ，应选 C.1考点：直线的斜率与倾斜角.6．【答案】 C【分析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆 x2+（ y﹣2）2=1 订交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜ 12 2∴3a ＜ b ，2 2 2 2∴ c =a +b ＞ 4a ，∴ e= ＞2应选： C．【评论】此题主要考察了双曲线的简单性质，直线与圆的地点关系，点到直线的距离公式等．考察了学生数形联合的思想的运用．7．【答案】 D【分析】解：在 A 选项中，可能有n? α，故 A 错误；在B选项中，可能有n α B错误；? ，故在 C 选项中，两平面有可能订交，故 C 错误；在 D 选项中，由平面与平面垂直的判断定理得 D 正确．应选： D．【评论】此题考察命题真假的判断，是基础题，解题时要仔细审题，注意空间思想能力的培育．8．【答案】 A【分析】解： f（ 0）=d＞ 0，清除 D，当 x→+∞时， y→+∞，∴a＞ 0，清除 C，函数的导数 f′（ x） =3ax 2+2bx+c ，则 f ′（x） =0 有两个不一样的正实根，则 x1+x 2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜ 0， c＞ 0，方法 2： f ′（ x） =3ax2+2bx+c ，由图象知当当x＜ x1时函数递加，当x1＜ x＜ x2时函数递减，则 f ′（x）对应的图象张口向上，则 a＞ 0，且 x1+x 2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜ 0， c＞ 0，应选： A9．【答案】 D【分析】解：∵函数 y=f （ x）为偶函数，且知足 f （x+2） =﹣f （x），∴f（ x+4 ） =f （ x+2+2 ） =﹣f （ x+2 ） =f （ x），∴偶函数 y=f （ x）为周期为 4 的函数，由 x∈ [0，2]时，f（ x） =1﹣x，可作出函数 f （ x）在 [﹣ 10， 10] 的图象，同时作出函数f（ x）=log 8 |x|在 [ ﹣10， 10]的图象，交点个数即为所求．数形联合可得交点个为8，应选： D．10．【答案】 D【分析】解：函数 f （ x） =lg （ 1﹣x）在（﹣∞，1）上递减，因为函数的值域为（﹣∞， 1]，则 lg（ 1﹣ x）≤1，则有 0＜ 1﹣ x≤10，解得，﹣ 9≤x＜ 1．则定义域为 [﹣ 9， 1），应选 D．【评论】此题考察函数的值域和定义域问题，考察函数的单一性的运用，考察运算能力，属于基础题．11．【答案】 C【分析】解：∵概率 P（ K 2≥6.635）≈0.01，∴ 两个变量相关系的可信度是1﹣ 0.01=99%，即两个变量相关系的概率是99%，应选 C．【评论】此题考察实质推测原理和假定查验的应用，此题解题的重点是理解所求出的概率的意义，此题是一个基础题．12．【答案】 D【分析】解： p：依据指数函数的性质可知，对随意x∈R，总有 3x＞ 0 建立，即 p 为真命题，q：“x＞ 2”是“x＞ 4”的必需不充足条件，即q 为假命题，则 p∧￢ q 为真命题，应选： D【评论】此题主要考察复合命题的真假关系的应用，先判断p， q 的真假是解决此题的重点，比较基础二、填空题13．【答案】②③④【分析】解：①函数 y=[sinx] 是非奇非偶函数；②函数 y=[sinx] 的周期与y=sinx 的周期同样，故是周期为2π的周期函数；③函数 y=[sinx] 的取值是﹣ 1， 0， 1，故 y=[sinx] ﹣ cosx 不存在零点；④函数数 y=[sinx] 、 y=[cosx] 的取值是﹣ 1， 0， 1，故 y=[sinx]+[cosx] 的值域是 { ﹣ 2，﹣ 1， 0， 1} ．故答案为：②③④．【评论】此题考察命题的真假判断，考察新定义，正确理解新定义是重点．14．【答案】（0，）∪（64，+∞）．【分析】解：∵ f（ x）是定义在R 上的偶函数，∴f（ log 8x）＞ 0，等价为： f （|log 8x|）＞ f （2），又 f （ x）在 [0， +∞）上为增函数，∴|log8x|＞ 2，∴ log8x＞ 2 或 log8 x＜﹣ 2，∴ x＞ 64 或 0＜ x＜．即不等式的解集为{x|x ＞64 或 0＜x＜ }故答案为：（ 0，）∪ （64， +∞）【评论】此题考察函数奇偶性与单一性的综合，是函数性质综合考察题，娴熟掌握奇偶性与单一性的对应关系是解答的重点，依据偶函数的对称性将不等式进行转变是解决此题的重点．15．【答案】3．cm【分析】解：以下图，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ ABC ．该几何体能够当作是两个底面均为△PCD，高分别为 AD 和 BD 的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△ PCD 的面积 S= ×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm3【评论】此题考察由三视图求几何体的体积和表面积，依据已知的三视图剖析出几何体的形状是重点．16．【答案】﹣1+2i．【分析】解：=故答案为：﹣1+2i ．17．【答案】．【分析】解：ρ= = ，tanθ= =﹣ 1，且 0＜θ＜π，∴θ=．∴点 P 的极坐标为．故答案为：．18．【答案】③．【分析】解：① 两个订交平面的公交点必定在平面的交线上，故错误；② 经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③ 过两平行直线有且只有一个平面，正确；④ 在空间两两订交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③ ，故答案为：③三、解答题19．【答案】【分析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x ﹣，联立，得，设 A （ x1， y1）， B（ x2， y2）依据抛物线的定义，得 |AB|=x 1+x 2+p=4p=8 ，解得 p=2．∴抛物线的方程为 y2=4x ．【评论】此题给出直线与抛物线订交，在已知被截得弦长的状况下求焦参数p 的值．侧重考察了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线地点关系等知识，属于中档题．20．【答案】【分析】解：（ 1）由已知能够知道，函数 f （ x）在 x∈ [1，2] 上单一递减，在x∈[2 ，3]上单一递加，f（ x）min=f （ 2） =2+2=4 ，又 f （ 1） =1+4=5 ， f （ 3） =3+ =；f（ 1）＞ f （ 3）所以 f（ x）max=f （ 1） =5所以 f （ x）在 x∈ [1， 3]的值域为 [4， 5]．（ 2） y=g（ x） = =2x+1+ ﹣ 8设μ=2x+1 ， x∈[0 ，1]， 1≤μ≤3，则 y= ﹣8，由已知性质得，当 1 ≤u≤2 ，即0≤x≤时， g（ x）单一递减，所以递减区间为[0， ]；当 2 ≤u≤3 ，即≤x≤1 时， g（ x）单一递加，所以递加区间为[ ，1]；由 g （0）=﹣ 3 ，g（） =﹣ 4，g（ 1） =﹣，得 g（ x）的值域为 [ ﹣4，﹣ 3]．因为 h（ x） =﹣ x﹣ 2a 为减函数，故h（ x）∈ [﹣1﹣ 2a，﹣ 2a]，x∈ [0， 1]．依据题意， g（ x）的值域为h（ x）的值域的子集，进而有，所以 a=．21．【答案】【分析】【专题】计算题．【剖析】（ 1）利用二项睁开式的通项公式求出睁开式的x 的系数，列出方程获得m， n 的关系；利用二项展开式的通项公式求出 x2 的系数，将 m， n 的关系代入获得对于m 的二次函数，配方求出最小值（ 2）经过对 x 分别赋值1，﹣ 1，两式子相加求出睁开式中x 的奇次幂项的系数之和．1 C m 1 n1【解答】解：（）由已知+2C =11 ，∴ m+2n=11 ，x2的系数为 C m2+22C n2 = +2n （n﹣ 1） = +（ 11﹣ m）（﹣ 1 ）=（m﹣）2+．∵m∈N*，∴ m=5 时， x2的系数获得最小值 22，此时 n=3．（ 2）由（ 1）知，当 x2的系数获得最小值时，m=5， n=3 ，∴ f （ x） =（1+x ）5+（ 1+2x）3．设这时 f （x）的睁开式为f（ x） =a0+a1x+a2x2++a5x5，令 x=1 ，a0+a1 +a2+a3+a4+a5=25+3 3，令 x= ﹣ 1， a0﹣ a1+a2﹣ a3+a4﹣ a5=﹣1，两式相减得 2（ a1+a3+a5） =60，故睁开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 30．【评论】此题考察利用二项睁开式的通项公式求二项睁开式的特别项问题；利用赋值法求二项睁开式的系数和问题．22．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由 f（ x）=x ﹣ 1+ ，得 f′（ x）=1﹣，又曲线 y=f （ x）在点（ 1， f （ 1））处的切线平行于x 轴，∴f′（ 1）=0，即1﹣=0 ，解得 a=e．（Ⅱ） f ′（ x） =1﹣，①当 a≤0 时， f ′（x）＞ 0， f（ x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以 f（x）无极值；②当 a＞ 0 时，令 f′（ x） =0，得 e x=a， x=lna ，x∈（﹣∞， lna）， f ′（ x）＜ 0； x∈（ lna， +∞）， f ′（x）＞ 0；∴f（ x）在∈（﹣∞， lna）上单一递减，在（lna， +∞）上单一递加，故 f （ x）在 x=lna 处取到极小值，且极小值为f（ lna） =lna，无极大值．综上，当 a≤0 时， f （ x）无极值；当a＞ 0 时， f （ x）在 x=lna 处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当 a=1 时， f （x） =x ﹣ 1+ ，令 g（ x）=f （ x）﹣（ kx ﹣ 1）=（ 1﹣ k）x+ ，则直线 l ： y=kx ﹣1 与曲线 y=f （ x）没有公共点，等价于方程 g（ x） =0 在 R 上没有实数解．假定 k＞ 1，此时 g（0） =1＞ 0， g（）=﹣1+ ＜ 0，又函数 g（ x）的图象连续不停，由零点存在定理可知g（ x） =0 在 R 上起码有一解，“g x）=0在R上没有实数解”k 1与方程（矛盾，故≤ ．又 k=1 时， g（ x）= ＞ 0，知方程 g（ x）=0 在 R 上没有实数解，所以 k 的最大值为1．23．【答案】【分析】解：（ 1）当 a=﹣ 1 时，直线化为y+3=0 ，不切合条件，应舍去；当 a≠﹣ 1 时，分别令 x=0， y=0 ，解得与坐标轴的交点（0， a﹣ 2），（，0）．∵直线 l 在两坐标轴上的截距相等，∴ a﹣ 2=，解得a=2或a=0；（2）∵A （﹣ 2， 4）， B（4， 0），∴线段 AB 的中点 C 坐标为（ 1，2）．又∵ |AB|= ，∴所求圆的半径 r= |AB|= ．所以，以线段AB 为直径的圆 C 的标准方程为（ x﹣1）2 +（ y﹣ 2）2 =13．24 ．【答案】【分析】解：（ 1）由题意得PQ=50 ﹣ 50cosθ，进而当时， PQ=50﹣ 50cos=75．即点 P 距地面的高度为75 米．（2）由题意得， AQ=50sin θ，进而 MQ=60 ﹣ 50sinθ， NQ=300 ﹣ 50sinθ．又 PQ=50 ﹣50cosθ，所以 tan，tan．进而 tan∠ MPN=tan （∠NPQ﹣∠MPQ ）==．令 g（θ） =．θ∈（0，π）则，θ∈（0，π）．由 g′（θ） =0，得 sinθ+cosθ﹣ 1=0，解得．当时， g′（θ）＞ 0， g（θ）为增函数；当x时，g′（θ）＜0，g（θ）为减函数．所以当θ=时，g（θ）有极大值，也是最大值．因为．所以．进而当 g（θ） =tan∠ MNP 获得最大值时，∠ MPN获得最大值．即当时，∠ MPN 获得最大值．【评论】此题考察了与三角函数相关的最值问题，主要仍是利用导数研究函数的单一性，进一步求其极值、最值．。
精品-2018_2019学年高二数学12月月考试题理
民族中学2018-2019学年度上学期12月月考试卷高二理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设a，b为实数，则“0<ab<1”是“a<或b>”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，－2)B． [－2,0)C． (－2,0)D． (0,2)3.点集{(x，y)|(|x|－1)2＋y2＝4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是( )A．＋2B．＋4C．＋2D．-＋44.已知椭圆＋＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，P为直角顶点，则点P到x轴的距离为( )A．B．3C．D．5.已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝( )．A．B．C．D．6.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则||为( ) A．a B．a C．a D．a7.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．8.在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成角是( )．A．30°B．45°C．60°D．90°9.如下图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2，若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为( )A．B．C．2D．10.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )．A．2B．3C．D．11.设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,当++=0,且++=3时,此抛物线的方程为( )A．y2=2x B．y2=4x C．y2=6x D．y2=8x12.已知命题p：∃x∈R，使sin x＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题p∧q是真命题；②命题(￢p)∨q是真命题；③命题(￢p)∨(￢q)是假命题；④命题p∧(￢q)是假命题．其中正确的是( )A．②③B．②④C．③④D．①②③第II卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
顺昌县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
顺昌县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意x∈I（I⊆A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为I上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（）A．0＜a＜1 B．﹣≤a≤C．﹣1≤a≤1 D．﹣2≤a≤22．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设函数，则有（）A．f（x）是奇函数，B．f（x）是奇函数，y=b xC．f（x）是偶函数D．f（x）是偶函数，4．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x）=f（x+2），g（x）=，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）A．12 B．11 C．10 D．95．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．6． 已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）7． 若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题8． 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法9． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．1510．△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．311．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ． 12．设命题p ：，则p 为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知1a b>>，若10log log3a bb a+=，b aa b=，则a b+= ▲．14．设有一组圆C k：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．15．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．16．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．17．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 取自△ABE内部的概率是．三、解答题19．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ； （2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.21．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．A 1B 1C 1D 1 F22．平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．23．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．24．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．顺昌县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2=图象如图，∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴﹣≤a≤故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．2．【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．而f（）===﹣=﹣f（x），故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．4．【答案】B【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．故选：B．【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．5．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．6．【答案】B【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．7．【答案】B【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，＜x无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；故选：B．【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．8．【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，∴是系统抽样法，故选：C．【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．9．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．【答案】C【解析】解：由题意， ++=，得到，又||=||=||，△OAB 是等边三角形，所以四边形OCAB 是边长为2的菱形，所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=；故选C ．【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC 的形状，利用向量解答．11．【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=． 考点：余弦的两角和公式. 12．【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p 为：。
运城市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
运城市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．随机变量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），则a=（）A．1 B．2 C．3 D．42．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD4． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56 C ．0.56＜60.5＜log 0.56 D ．0.56＜log 0.56＜60.55． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）A B ． C ． D ．6． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．7． 已知函数f （x ）=Asin （ωx ﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位8． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣10．下列式子中成立的是（ ） A ．log 0.44＜log 0.46 B ．1.013.4＞1.013.5 C ．3.50.3＜3.40.3 D ．log 76＜log 6711．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ． 12．抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣2二、填空题13．已知f（x）=，则f[f（0）]=．14．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是．15．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.16．已知面积为的△ABC中，∠A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，BD的长为．17．数列{a n}是等差数列，a4=7，S7=．18．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）间的关系为0e ktP P-=（P，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.三、解答题19．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．20．已知抛物线C ：x 2=2y 的焦点为F ．（Ⅰ）设抛物线上任一点P （m ，n ）．求证：以P 为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n ；（Ⅱ）若过动点M （x 0，0）（x 0≠0）的直线l 与抛物线C 相切，试判断直线MF 与直线l 的位置关系，并予以证明．21．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，(1,2P 是椭圆上1122|,||PF F F PF 成等差数列．（1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(sin ,5sin 5sin )m B A C =+，(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--垂直. （1）求sin A 的值；（2）若a =ABC ∆的面积S 的最大值.23．已知f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+3a ．（1）若不等式f （x ）≤0的解集为[1，3]，求实数a ，b 的值； （2）若b=3，求不等式f （x ）＞0的解集．24．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72c =，且tan tan tan 3A B A B +=-ABC ∆的面积为ABC S ∆=a b +的值．运城市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x1＜3）=P（x2≥a），所以3﹣2=4﹣a，所以a=3，故选：C．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．2．【答案】A【解析】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．3．【答案】C【解析】根据题意有：A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；E的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|==13。
溆浦县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
溆浦县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0，且f （2）=4，则不等式f （x ）﹣＞0的解集为（ ） A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（0，4）D ．（4，+∞）2． 对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错3． 已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A 、12i + B 、12i - C 、2i + D 、2i -4． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．6． 设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．8． 设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）9． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15，10，25 B ．20，15，15 C ．10，10，30 D ．10，20，2010．已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2] B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）11．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2，=2，则与（ ）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直12．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．二、填空题13．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是 ．14．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．15．已知f （x ）=，则f （﹣）+f （）等于 ．16．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．17．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．18．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．（1）求点P的轨迹方程；（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．20．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．21．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．22．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，k P A·k PB＝－12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．23．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.数学 88 83 117 92 108 100 112 物理949110896104101106已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：^121()()()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，^^a v u β=-.24．函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．溆浦县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0．∵f （2）=4，则2f （2）=8， f （x ）﹣＞0化简得，当x ＜2时，⇒成立． 故得x ＜2，∵定义在（0，+∞）上．∴不等式f （x ）﹣＞0的解集为（0，2）． 故选B ．【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．2． 【答案】A【解析】解：由：“a ，b ，c 是不全相等的正数”得：①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确； 但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 能同时成立，故②错． 故选A ．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．3． 【答案】D【解析】1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+故选D 4． 【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．5．【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为：=4，另一个侧面的面积为：=4，四个面中面积的最大值为4；故选C．6．【答案】D【解析】解：设|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．7．【答案】B【解析】解：∵是5a与5b的等比中项，∴5a•5b=（）2=5，即5a+b=5，则a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．8．【答案】B【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k≥﹣1．∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．9．【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．11．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．12．【答案】C【解析】令()()()()111ex g x f x kx k x =--=-+，则直线l ：1y kx =-与曲线C ：()y f x =没有公共点，等价于方程()0g x =在R 上没有实数解．假设1k >，此时()010g =>，1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭．又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾，故1k ≤．又1k =时,()10ex g x =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1，故选C ．二、填空题13．【答案】 ③ ．【解析】解：①、终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}，故①错误；②、设f （x ）=sinx ﹣x ，其导函数y ′=cosx ﹣1≤0，∴f （x ）在R 上单调递减，且f （0）=0， ∴f （x ）=sinx ﹣x 图象与轴只有一个交点．∴f （x ）=sinx 与y=x 图象只有一个交点，故②错误； ③、由题意得，y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x ，故③正确；④、由y=sin （x﹣）=﹣cosx 得，在[0，π]上是增函数，故④错误．故答案为：③．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．14．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．15．【答案】4．【解析】解：由分段函数可知f（）=2×=．f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=，∴f（）+f（﹣）=+．故答案为：4．16．【答案】A＜G．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故A＜G．故答案是：A＜G．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．17．【答案】②【解析】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM＜0＜MP．故答案为：②．【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．18．【答案】．【解析】解：由题意，函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件．∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，∴a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种∵（a，b）的取值共36种情况∴所求概率为=．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意，=（2x+3）（2x﹣3）+3y2=3，可化为4x2+3y2=12，即：；∴点P的轨迹方程为；（2）①当直线l的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；②当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得：（4+3k2）x2+6kx﹣9=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴|AB|=•|x1﹣x2|==，∴k=±，∴直线l的方程y=±x+1．【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题．20．【答案】【解析】（1）证明：取ED的中点为O，由题意可得△AED为等边三角形，，，∴AC2=AO2+OC2，AO⊥OC，又AO⊥ED，ED∩OC=O，AO⊥面ECD，又AO⊆AED，∴平面AED⊥平面BCDE；…（2）如图，以O为原点，OC，OD，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，﹣1，0），A（0，0，），C（，0，0），B（，﹣2，0），，，，设面EAC的法向量为，面BAC的法向量为由，得，∴，∴，由，得，∴，∴，∴，∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值为．…2016年5月3日21．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）22．【答案】 【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ）， 则c 2a 2＋m 2b2＝1， ∴m ＝±b 2a ，∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k P A ·k PB ＝－12得b 2ac ＋a ·b 2a c －a＝－12，即b 2＝12a 2，②由①②解得a ＝2，b ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （2，1），此时S △PMN ＝12×22×2＝2.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得x 24＋k 2x 22＝1，即x ＝±21＋2k2，∴y ＝±2k 1＋2k 2， 即M （21＋2k2，2k 1＋2k2），N （－21＋2k2，－2k 1＋2k2），∴|MN |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋2k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 1＋2k 22＝41＋k 21＋2k 2，点P （2，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝|2k －1|k 2＋1，∴S △PMN ＝12|MN |d ＝12·41＋k 21＋2k 2·|2k －1|k 2＋1＝2·|2k －1|1＋2k 2＝22k 2＋1－22k1＋2k 2＝21－22k 1＋2k 2， 当k ＞0时，22k 1＋2k 2≤22k22k ＝1，此时S ≥0显然成立， 当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，－22k 1＋2k 2≤1＋2k 21＋2k 2＝1，当且仅当2k 2＝1，即k ＝－22时，取等号． 此时S ≤22，综上所述0≤S ≤2 2. 即当k ＝－22时，△PMN 的面积的最大值为22，此时l 的方程为y ＝－22x . 23．【答案】（1）60N =，6n =；（2）815P =；（3）115. 【解析】试题解析：（1）分数在100-110内的学生的频率为1(0.040.03)50.35P =+⨯=，所以该班总人数为21600.35N ==， 分数在110-115内的学生的频率为21(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=，分数在110-115内的人数600.16n =⨯=.（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为1234,,,A A A A ，女生为12,B B ，从6名学生中选出3人的基本事件为：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，24(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15个.其中恰 好含有一名女生的基本事件为11(,)A B ，12(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，共8个，所以所求的概率为815P =. （3）12171788121001007x --+-++=+=；69844161001007y --+-+++=+=；由于与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 ^4970.5994b ==，^1000.510050a =-⨯=，∴线性回归方程为0.550y x =+，∴当130x =时，115y =.1考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,a b ,一定要将题目中所给数据与公式中的,,a b c 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于,a b 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为,b 常数项为这与一次函数的习惯表示不同. 24．【答案】 【解析】解：（1）…（2分）令解得…f（x）的递增区间为…（6分）（2）∵，∴…（8分）∴，∴…（10分）∴f（x）的值域是…（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力．。
商城县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
商城县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__姓名__________分数__________-选择题1.若动点4(工］,弟、3(如力)分别在直线：x+y—ll=0和：x+yT=°上移动，贝中点M所在直线方程为()A.x-y-6-0B.x+y+6=0C.%-j+6=0D.x+y-6=02.在左ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于()A.120°B.60°C.45°D.30°223.已知双曲线土-当=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x，则双曲线的离心率为()a'/3驾4.若/■(%)是定义在(yo,+co)上的偶函数，VXpXj*花)，有'"'<0，则()A•/(-2)</⑴”(3)B./(1)</(-2)</(3)C./■⑶</(1)</(2)D./(3)</(-2)</(1)5.设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x,y€R,都有f(x)・f(y)=f(x+y)，若a】=§, an=f(n)(neN*)，则数列{aj的前n项和Sn的取值范围是()A.[*, 2)B.[-1,2]C.[*,1)D.[*,1]6.若命题p:3x0GR,sinx0=l；命题q:VxeR,x2+l<0,则下列结论正确的是()A.-'P为假命题B.―<q为假命题C.pVq为假命题D.pAq真命题7.已知f(x)=m»2x+x2+nx,若{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}*0,则m+n的取值范围为()A.(0,4)B.[0,4)C.(0,5]D.[0,5]x》l8.已知a>0,实数x,y满足：<x+y<3，若z=2x+y的最小值为1,则a=()y》a(x-3)A.2B.1C.£D.249.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为()A.x-2y+7=0B.2x+y-1=0C.x-2y-5=0D.2x+y-5=010.过点肱(—2,a),N(a,4)的直线的斜率为，则|MN|=()A.10B.180C.6a/3D.6^5I pf I11.已知抛物线y2=4x的焦点为F,A(-l,0)，点F是抛物线上的动点，则当一的值最小时，WAF的\PA\面积为()A.—B.2C.2^2D.42【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.12.如右图,在长方体成中，AB=11,AD=7,M=12,一质点从顶点A射向点研4,3,12),遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将L1次到第，次反射点之间的线段记为=234)\=』务线段£2，与，4竖直放置在同—水平线上，则大致的图形是()h h13k二、填空题13.已知曲线y=(a-3)x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f(x)=x3-ax2-3x+l在［1,2］上单调递减，则a的范围为.14.抛物线y2=6x，过点P(4,1)引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为15.已知实数x,y满足，x+y<l,则目标函数z=x-3y的最大值为y>-116.数列修帛是等差数列,a4=7,S7=.17.若函数f(x)=^mx3+x2-m在x=l处取得极值，则实数m的值是.18.在复平面内，记复数岳i对应的向量为莅，若向量莅饶坐标原点逆时针旋转60。
神木县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
PF 2FQ ，则 QF （ ）
A．6
B．3
C． 8 3
D． 4 3
第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）
11．已知函数 f (x) 3x2 2ax a2 ，其中 a (0,3] ， f (x) 0 对任意的 x 1,1 都成立，在 1
和两数间插入 2015 个数，使之与 1，构成等比数列，设插入的这 2015 个数的成绩为 T ，则T （ ）
由 e= ，得
=，
即 m= ．
故选 D 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在 x 轴和 y 轴进行分类讨论． 4． 【答案】D 【解析】解：A 样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88． B 样本数据 84，86，86，88，88，88，90，90，90，90 众数分别为 88，90，不相等，A 错．
(x 2)2 y2 r2 （ r 0 ），设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 、 N ．[_]
（1）求椭圆 C的 方程； （2）求TM TN 的最小值，并求此时圆T 的方程；
（3）设点 P 是椭圆 C 上异于 M 、 N 的任意一点，且直线 MP ， NP 分别与 x 轴交于点 R、S （ O 为坐标 原点），求证： OR OS 为定值．
21．设椭圆 C： + =1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为 ． （1）求椭圆 C 的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．
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精选高中模拟试卷
22．（本小题满分 14 分）
设函数
f
(x)
ax2
bx
1
cos
东区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
东区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．两两相交的三条直线一定在同一平面内D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内2．直线在平面外是指（）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点3．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）4．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．5．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（）A．M＞N＞P B．P＜M＜N C．N＞P＞M6．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．7．“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（）A．60°B．120°C．150°D．60°或120°9．设x，y∈R，且满足，则x+y=（）A．1 B．2 C．3 D．410．函数y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[﹣，0] D．[0，]11．已知命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（1，4] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（4，+∞）12．已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（）A．B． C．2 D．﹣2二、填空题13．如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：①f（x）在（﹣3，1）上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；④x=2是f（x）的极小值点．其中真命题为（填写所有真命题的序号）．14．已知函数f（x）=x2+x﹣b+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为．15．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．16．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．17．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.18．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.三、解答题19．已知函数f （x ）=lnx+ax 2+b （a ，b ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m ，总存在实数a ，使函数f （x ）在区间（m ，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2＞x 1＞0）是曲线f （x ）上的两点，试探究：当a ＜0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于f'（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=,且()01f =.（1）求()f x 的解析式； （2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．21．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +≥．22．已知等比数列{a n }中，a 1=，公比q=．（Ⅰ）S n 为{a n }的前n 项和，证明：S n =（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{b n }的通项公式．23．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.24．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一 次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指 数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留幸福感强 幸福感弱 总计 留守儿童 非留守儿童 总计1111]（2）从5人中随机抽取2人进行家访， 求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：20()P K k ≥ 0.050 0.010 0k3.8416.635东区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．2．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．3．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选A．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．4．【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．5．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，即M＞N＞P，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．6．【答案】D【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A（，），B（，﹣），设直线x=与x轴交于点D∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．7．【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．8．【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．10．【答案】B【解析】解：∵函数y=lnx在（0，+∞）上为增函数，故函数y=﹣lnx在（0，+∞）上为减函数，当1≤x≤e2时，若x=1，函数取最大值0，x=e2，函数取最小值﹣2，故函数y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是[﹣2，0]，故选：B【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．11．【答案】A【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题，则a＞lne=1，若命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题，则△=16﹣4a≥0，解得a≤4，若命题“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题，则，解得：1＜a≤4．故实数a的取值范围为（1，4]．故选：A．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．12．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．二、填空题13．【答案】①【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增，∴①f（x）在（﹣3，1）上是增函数，正确，x=3是f（x）的极小值点，②④不正确；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确，故答案为：①．14．【答案】9+4．【解析】解：∵函数f（x）=x2+x﹣b+只有一个零点，∴△=a﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1，∵a，b为正实数，∴+=（+）（a+4b）=9++≥9+2=9+4当且仅当=，即a=b时取等号，∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．15．【答案】8或﹣18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣18 16．【答案】 ﹣2 ．【解析】解：∵曲线y=x n+1（n ∈N *），∴y ′=（n+1）x n，∴f ′（1）=n+1，∴曲线y=xn+1（n ∈N *）在（1，1）处的切线方程为y ﹣1=（n+1）（x ﹣1），该切线与x 轴的交点的横坐标为x n =，∵a n =lgx n ，∴a n =lgn ﹣lg （n+1）， ∴a 1+a 2+…+a 99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100） =lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．17．【答案】()2245f x x x =-+ 【解析】试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+.考点：函数的解析式.18．【答案】6π，18+ 【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得解得…此时，（x＞0）．（Ⅱ）（x＞0）．（1）当a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意，舍去．…（2）当a＜0时，令f'（x）=0，得，f（x），f'（x）的变化情况如下表：）所以函数f（x）的增区间为（0，），减区间为（，+∞）．…要使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调，须且只须＞m，即．所以对任意给定的正数m ，只须取满足的实数a ，就能使得函数f （x ）在区间（m ，+∞）上不单调．…（Ⅲ）存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于f'（x 0）．…证明如下：令g （x ）=lnx ﹣x+1（x ＞0），则，易得g （x ）在x=1处取到最大值，且最大值g （1）=0，即g （x ）≤0，从而得lnx ≤x ﹣1． （*）…由，得．…令，，则p （x ），q （x ）在区间[x 1，x 2]上单调递增．且，，结合（*）式可得，，．令h （x ）=p （x ）+q （x ），由以上证明可得，h （x ）在区间[x 1，x 2]上单调递增，且h （x 1）＜0，h （x 2）＞0，… 所以函数h （x ）在区间（x 1，x 2）上存在唯一的零点x 0，即成立，从而命题成立．…（注：在（Ⅰ）中，未计算b 的值不扣分．）【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想．20．【答案】（1）()2=+1f x x x -；（2）1m <-． 【解析】试题分析：（1）根据二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=，利用多项式相等，即可求解,a b 的值，得到函数的解析式；（2）由[]()1,1,x f x m ∈->恒成立，转化为231m x x <-+，设()2g 31x x x =-+，只需()min m g x <，即可而求解实数m 的取值范围．试题解析：（1） ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c ==()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=，解得1,1a b ==-,故()2=+1f x x x -.考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.21．【答案】（1）当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析. 【解析】试题解析：（2）当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，由()()12120f x f x x x ++=可得22121122ln 0x x x x x x ++++=， 即()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令()12,ln t x x t t t ϕ==-，则()111t t t tϕ-'=-=，则()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故12x x +≥， 由120,0x x >>可知120x x +>．1考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22．【答案】【解析】证明：（I ）∵数列{a n }为等比数列，a 1=，q=∴a n =×=，S n =又∵==S n∴S n =（II ）∵a n =∴b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n =﹣log 33+（﹣2log 33）+…+（﹣nlog 33）=﹣（1+2+…+n ）=﹣∴数列{b n }的通项公式为：b n =﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n 项和以及对数函数的运算性质．23．【答案】（1）单调递增区间为 ；单调递减区间为．（2）（3）【解析】试题分析：把代入由于对数的真数为正数，函数定义域为，所以函数化为，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入，，分和两种情况解不等式；当时，，求导，函数不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出的范围.试题解析：（2）时，．当时，原不等式可化为．记，则，当时，，所以在单调递增，又，故不等式解为；当时，原不等式可化为，显然不成立，综上，原不等式的解集为．24．【答案】（1）有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）3 5 .【解析】∴240(67918)4 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯． ∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：1a ，2a ；幸福感强的孩子3人，记作：1b ，2b ，3b ．“抽取2人”包含的基本事件有12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共10个．事件A ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b 共6个． 故63()105P A ==． 考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.。
高州市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
高州市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内2． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ） A ．10B ．9C ．8D ．55． 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.7． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1 C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣18． 抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点A （0，2），若线段AF 的中点B 在抛物线上，则|BF|=（ ）A ．B ．C ．D ．9． 在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．10．曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．120° 11．全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤012．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或10二、填空题13．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．14．已知函数为定义在区间[﹣2a ，3a ﹣1]上的奇函数，则a+b= ．15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．16．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．18．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．三、解答题19．己知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ＞0）．（1）试探究函数f （x ）的零点个数；（2）若f （x ）的图象与x 轴交于A （x 1，0）B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，AB 中点为C （x 0，0），设函数f （x ）的导函数为f ′（x ），求证：f ′（x 0）＜0．20．如图，点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，点G 是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF=EF ；（2）求证：PA 是圆O 的切线．21．已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，{x |210}B x =<<，{x |21}C a x a =<<+（1）求AB ，B AC R ⋂)(；（2）若B C B =，求实数a 的取值范围.22．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．23．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．24f x=sin x+002（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．高州市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．2．【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a≤﹣1或a≥1，因为＜1，所以﹣＜a＜，所以实数a的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．3．【答案】A【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题4．【答案】D【解析】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A为锐角，∴cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5．故选D5．【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．6．【答案】C7．【答案】B【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，则﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故选：B．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．8．【答案】D【解析】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣，所以点B到抛物线准线的距离为=，则B到该抛物线焦点的距离为．故选D．9．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选C．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．10．【答案】B【解析】解：y /=3x 2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B ．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．11．【答案】D【解析】解：命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是：∃x ∈R ，x 2≤0．故选D ．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．12．【答案】D 【解析】试题分析：程序是分段函数⎩⎨⎧=x y x lg 2 00>≤x x ，当0≤x 时，212=x，解得1-=x ，当0>x 时，21lg =x ，解得10=x ，所以输入的是1-或10，故选D.考点：1.分段函数；2.程序框图.11111]二、填空题13．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值14．【答案】 2 ．【解析】解：∵f （x ）是定义在[﹣2a ，3a ﹣1]上奇函数， ∴定义域关于原点对称， 即﹣2a+3a ﹣1=0， ∴a=1，∵函数为奇函数，∴f （﹣x ）==﹣，即b •2x ﹣1=﹣b+2x，∴b=1． 即a+b=2，故答案为：2．15．【答案】 4+ ．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O 的半径为3，球O 1 的半径为1，则，在Rt △OMO 1中，OO 1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．16．【答案】5．【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．17．【答案】x﹣y﹣2=0．【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．18．【答案】（3，1）．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴2x+y﹣7=0，①且x+y﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）三、解答题19．【答案】【解析】解：（1），令f'（x）＞0，则；令f'（x）＜0，则．∴f（x）在x=a时取得最大值，即①当，即0＜a＜1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f （x）→﹣∞∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；②当，即a=1时，f（x）有1个零点；③当，即a＞1时f（x）没有零点；（2）由得（0＜x1＜x2），=，令，设，t∈（0，1）且h（1）=0则，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0即，又，∴f'（x0）=＜0．【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a＜1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求．20．【答案】【解析】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt △BAE 中，F 是斜边BE 的中点， ∴AF=FB=EF ，可得∠FBA=∠FAB ． 又∵OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO ． ∵BE 是圆O 的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°， ∴PA ⊥OA ，由圆的切线判定定理，得PA 是圆O 的切线．【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．21．【答案】（1）{}210A B x =<<U ，(){}2310R C A B x x x =<<≤<I 或7；（2）1a ≤-或922a ≤≤。
保定市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
保定市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1122． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43． 已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（ ）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ 4． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°5． 已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（ ） A．B．C ．2D ．46． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.7． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．8． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．4D ．29． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =10．若偶函数f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f （﹣1）＜f （lg x ）的解集是（ ）A ．（0，10）B ．（，10）C ．（，+∞）D ．（0，）∪（10，+∞）11．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．32D ．3312．在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．x=1B ．x=C ．x=﹣1D ．x=﹣二、填空题13．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则﹣= ．14．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.16．已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 .17．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足A B =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.18．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．三、解答题19．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC ∩BD=N ，PD ⊥平面ABCD ， PD=AD=2EC ，EC ∥PD ．（Ⅰ）求异面直线BD 与AE 所成角： （Ⅱ）求证：BE ∥平面PAD ；（Ⅲ）判断平面PAD 与平面PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．20．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 、F 分别在边CD 、CB 上．点E 与点C 、D 不重合，EF AC ⊥，EF AC O =，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．Ⅰ求证：BD ⊥平面POA ；Ⅱ记三棱锥P ABD -的体积为1V ，四棱锥P BDEF -的体积为2V ，且1243V V =，求此时线段PO 的长．21．我市某校某数学老师这学期分别用m ，n 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．PABCDOEF FEO DCA（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）22．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA的大小（2）求BC的长．23．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取7080100位，得到数据如表：70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 2.0722.7063.8415.024（参考公式：，其中n=a+b+c+d ）24．（本题满分15分）正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ，11=a ． （1）证明：对任意的*N n ∈，12+≤n n a a ；（2）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的*N n ∈，32121<≤--n n S ．【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.保定市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型．2． 【答案】A【解析】解：由题意可得f （﹣1）=f （﹣1+3）=f （2）=log 22=1 故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．3． 【答案】B【解析】解：∵y=x 2+2x ﹣3=（x+1）2﹣4，∴y ≥﹣4． 则A={y|y ≥﹣4}． ∵x ＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y ≥2}， ∴B ⊆A ． 故选：B ．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．4． 【答案】A【解析】解：根据正弦定理有： =，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB ﹣cosBsinC=sinBcosC ， 即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ）， 又∵A+B+C=180°， ∴sin （B+C ）=sinA ，可得2sinAcosB=sinA ， ∵sinA ≠0，∴2cosB=1，即cosB=， 则B=60°． 故选：A ．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5． 【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：①当a ＞1时，函数y=a x ﹣1 和y=log a x 在[1，2]上都是增函数， ∴f （x ）=ax ﹣1+log a x在[1，2]上递增，∴f （x ）max +f （x ）min =f （2）+f （1）=a+log a 2+1=a ，∴log a 2=﹣1，得a=，舍去；②当0＜a ＜1时，函数y=a x ﹣1 和y=log a x 在[1，2]上都是减函数， ∴f （x ）=ax ﹣1+log a x在[1，2]上递减，∴f （x ）max +f （x ）min =f （2）+f （1）=a+log a 2+1=a ，∴log a 2=﹣1，得a=，符合题意； 故选A ．6． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .7． 【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 8． 【答案】 D【解析】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴， 建立空间直角坐标系，设AE=a ，D 1F=b ，0≤a ≤4，0≤b ≤4，P （x ，y ，4），0≤x ≤4，0≤y ≤4，则F （0，b ，4），E （4，a ，0），=（﹣x ，b ﹣y ，0），∵点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，∴当E 、F 分别是AB 、C 1D 1上的中点，P 为正方形A 1B 1C 1D 1时， PE 取最小值，此时，P （2，2，4），E （4，2，0），∴|PE|min ==2．故选：D ．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．9． 【答案】B【解析】试题分析：对于A ，xy e =为增函数，y x =-为减函数，故xy e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B.考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.10．【答案】D【解析】解：因为f （x ）为偶函数，所以f （x ）=f （|x|），因为f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f （x ）在（0，+∞）内单调递增，由f （﹣1）＜f （lg x ），得|lg x|＞1，即lg x ＞1或lg x ＜﹣1，解得x ＞10或0＜x ＜．故选：D ． 【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．11．【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：AC GC ==GE ==4,BG AD EF CE ====,所以最长为GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．12．【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y 2=2px （p ＞0）开口向右， 焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5， 即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2 故抛物线的准线方程为x=﹣1． 故选：C ．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．二、填空题13．【答案】 1 ．【解析】解：若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O 外）， 均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ， 可通过特殊点，取A （﹣1，t ），则B （﹣1，﹣t ），C （1，﹣t ），D （1，t ）， 由直线和圆相切的条件可得，t=1．将A （﹣1，1）代入双曲线方程，可得﹣=1．故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题．14．【答案】 70 ． 【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C 8r x 8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 则其常数项为C 84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．15．【答案】 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA ⊥底面ABC ，且ABC ∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC ===，所以三棱锥的体积为115652032V h h =⨯⨯⨯==，解得4h =.考点：几何体的三视图与体积.16．【答案】16π【解析】如图所示，∵222AB AC BC +=，∴CAB ∠为直角，即过△ABC 的小圆面的圆心为BC 的中点O '，ABC △和DBC △所在的平面互相垂直，则球心O 在过DBC △的圆面上，即DBC △的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为2R =，球的表面积为24π16πS R ==17．【答案】7,32a b=-=【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 18．【答案】90°．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）PD⊥平面ABCD，EC∥PD，∴EC⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴EC⊥BD，∵底面ABCD为正方形，AC∩BD=N，∴AC⊥BD，又∵AC∩EC=C，AC，EC⊂平面AEC，∴BD⊥平面AEC，∴BD⊥AE，∴异面直线BD与AE所成角的为90°．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BC∥AD，∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD，∵EC∥PD，EC⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴EC∥平面PAD，∵EC∩BC=C，EC⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，∴∴平面BCE∥平面PAD，∵BE⊂平面BCE，∴BE∥平面PAD．（Ⅲ）假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF，∵PD⊥平面ABCD，AD CD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD，PD⊥AD，∵PD=AD，F是PA的中点，∴DF⊥PA，∴∠PDF=45°，∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD，∴DF⊥平面PAE，∴DF⊥PE，∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD．又DF⊂平面PAD，∴DF⊥CD，∵PD=2EC，EC∥PD，∴PE 与CD 相交， ∴DF ⊥平面PDCE ， ∴DF ⊥PD ，这与∠PDF=45°矛盾，∴假设不成立即平面PAD 与平面PAE 不垂直．【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力．20．【答案】【解析】Ⅰ证明：在菱形ABCD 中， ∵BD AC ⊥，∴BD AO ⊥． ∵EF AC ⊥，∴PO EF ⊥， ∵平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，∴PO ⊥平面ABFED ，∵BD ⊂平面ABFED ，∴PO BD ⊥．∵AO PO O =，∴BD ⊥平面POA ．Ⅱ设AOBD H =．由Ⅰ知，PO ⊥平面ABFED ，∴PO 为三棱锥P ABD -及四棱锥P BDEF -的高，∴1211,33ABD BFED V S PO V S PO ∆=⋅=⋅梯形，∵1243V V =，∴3344ABD CBD BFED S S S ∆∆==梯形，∴14CEF CBD S S ∆∆=，∵,BD AC EF AC ⊥⊥，∴//EF BD ，∴CEF ∆∽CBD ∆． ∴21()4CEF CBD S CO CH S ∆∆==，∴111222CO CH AH ===⨯∴PO OC ==21．【答案】【解析】【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K 2，从而与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉则随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2P数学期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉（Ⅲ）2×2列联表为甲班乙班合计优秀 3 10 13不优秀17 10 27合计20 20 40┉┉┉┉┉K2=≈5.584＞5.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得…=…∴∠BDA=60°…（2）∵AD⊥CD，∴∠BDC=30°…在△ABC中，由正弦定理得，…∴．…23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X～B（3，），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴E（X）=3×=2．（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，K2==≈3.030＞2.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．24．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.。
2018-2019学年河北省张家口市高二12月阶段性测试数学(理)答案
2
.........................12 分
21．证明（1）连接 AC，因为底面 ABCD 为菱形， ABC 60 ，所以三角形 ABC 为正三角形，所以 AE⊥BC， 又 AD//BC，又 PA⊥平面 ABCD，所以 AE⊥PA,由线面垂直判定定理得 EA⊥平面 PAD,所以 AE⊥PD ............................4 分
3， 1,0
∴F（
， ，1）∵
，
， ..............8 分
∴平面 AEF 的法向量
又 CD 3 ,1,0 ，∴ cos m, CD
m CD m CD
5 ,所以直线 CD 与平面 5
3
AEF 所成的角的正弦值为
5 5
.............................12 分
2
20 ． 解 ： （ 1 ） 记 A 到 准 线 的 距 离 为 d , 直 线 l 的 倾 斜 角 为 ， 由 抛 物 线 的 定 义 知 AM
2 3 d， 3
cos
3 d 3 , k tan 3 AM 2 y2 4x y k x 1
4m 2 4 4 4m 2 1 16
y1 y2 2 4 y1 y2
1
所以 m 3 ，
.................10 分
所以直线 l 的方程是 x 3 y 1 0 或 x 3 y 1 0
.............................12 分
故实数 a 的取值范围 0,7 .............................10 分 18．解：(1)由已知得抛物线的焦点为 F (1,0)．因为线段 AB 的中点在直线 y 1 上，所以直线 l 的斜率存在，设 直线 l 的斜率为 k ， A x1 , y1 ， B x2 , y 2 ， AB 的中点 M x0 , y0 ，
2018_2019学年高二数学12月月考试题文
2018年秋季高二年级12月月考数学试卷（文科）一、选择题1、若集合A={1，m2},集合B={2,4}，则m=2是A∩B={4}的（）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、如果直线ax+2y+2=0和直线3x-y-2=0平行，那么实数a=（）A. —3B.—6C.—3/2D.2/33、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.4、已知函数,则a+b=（）A.1B.—1C.2D. —25、某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是（）A.简单随机抽样B.抽签法C.系统抽样D.分层抽样6、在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b)是其中一组，抽查出的个体在改组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则|a—b|=（）A.hm B . h/m C. m/h D. h+m7、长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=,CC1=1,则该球的表面积是（）A. B. C. D.8π8、若双曲线（p>0）的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为（）A. 2B.3C.4 D9、双曲线和椭圆(a>0,b>0,m>0)的离心率互为倒数，那么a,b,m为边长的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10、过点（—1,0）作抛物线y=的切线，则其中一条切线的方程为（）A.2x+y+2=0B.3x—y+3=0C.x+y+1=0D.x—y+1=011、函数在闭区间[—3,0]上的最大值、最小值分别是（）A.1，—1B.1，—17C.3、—17D.9,—1912、已知相关关系的两个变量x, y之间的一组数据：（2,3），（4,6），（6,7），（8,8），（10,11）。
精品-2018_2019学年高二数学12月月考试题文
民族中学2018-2019学年度上学期12月月考试卷高二文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0，如果p是真命题，那么a的取值范围是( )A．a<B． 0<a≤C．a≤D．a≥2.已知条件p：x<－3或x>1，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A．a≥－1B．a≤1C．a≥1D．a≤－33.设椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.若|BF2|＝|F1F2|＝2，则该椭圆的方程为( )A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋y2＝1D．＋y2＝14.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．5.已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是( )A．B． 4C．D． 56.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为( )7.经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则·等于( )A．－3B．－C．－或－3D．±8.抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1·x2＝－，则m等于( )A．B． 2C．D． 39.设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间[0,1]上的最小值为( )A．－1B． 0C．－D．10.已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是( ) A． (2，＋∞)B． (1，＋∞)C． (－∞，－2)D． (－∞，－1)11.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A．[0，)B．[，)C．(，]D．[，π)12.已知F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是( )A．1B．C．2D．第II卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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宁夏银川一中2018-2019学年高二数学12月阶段性测试试题文
一．选择题(每小题5分,共60分)
1．下列说法错误的是（）
A ．对于命题01,:2>++∈∀x x R x p ，则01,:0200≤++∈∃⌝x x R x p
B ．“2x =”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件
C ．若命题p q ∨为真命题，则q p ,都是真命题
D ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ”
2．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )
A ．25
B ．40
C ．50
D ．20
3．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为()
A ．(－1,0)
B ．(1,0)
C ．(0，－1)
D ．(0,1)
4．“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,…,33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数开始,从左向右读数,则依次选出来的第3个红色球的编号为( )
A ．5．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:
粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,
抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内
夹谷约为()
A ．134石
B ．169石
C ．338石
D ．1 365石
7．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个
阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复
赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有
学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布
直方图如右图．则获得复赛资格的人数为()
A ．520
B ．540
C ．620
D ．640
8．右边程序运行结果为()
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦
点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准
线与E 的两个交点，则|AB |＝()
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
10．已知x 、y 取值如下表：
从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且ˆ0.95y x a =+，则a =（） A ．1.45 B ．1.55 C ．1.65 D ．1.80
11．已知双曲线x2a2－y2
b2＝1(a ＞0，b ＞0 )的一个焦点为F (2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x －
2)2＋y 2
＝3相切，则双曲线的方程为()
A ．x29－y213＝1
B ．x213－y29＝1
C ．x23－y 2＝1
D ．x 2－y23＝1 12．已知函数11()()2ln f x a x x x =--（a R ∈），()g x ax =-，若至少存在一个01[1]x e
∈，
，使得00()()f x g x >成立，则实数a 的取值范围为（）
A ．(1)+∞，
B ．[1)+∞，
C ．(0)+∞，
D ．[0)+∞，
二．填空题（每小题5分，共20分）
13．某学校青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单位职工的健康
情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本容 量为______．
14．甲、已两名运动员各自等可能的从红、白、蓝3种颜色的运动服选择1种，则他们选择
相同颜色运动服的概率为_______．
15．设F 为抛物线2:y =8x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =_____．。