初中-直线与圆的位置关系PPT课件
合集下载
直线和圆的位置关系课件ppt
又∵CA=CB
O
∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
A
C
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 练习1：O为∠BAC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为 半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。
• 练习2：如图， ⊙M与X轴相交于点A
（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心 M的坐标是多少？
Y
。M
X
A
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三、小结：
切线的判定定理： 必具两个条件：＿过＿半＿径＿的＿外＿端＿点 ，
四、巩固练习
1、如图，在等腰三角形ABC中，
AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB
长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求
证：DE是⊙O的切线。
A
O ●
B
D
F E C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题（二）
将问题1中的问题反过来，如果直线L是
⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢？
L
圆的切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言：
O. . A
∵是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥L
反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
精品九年级直线与圆的位置关系ppt课件01精品ppt课件
d>r
注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左 端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.
例1 如图24-43,Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°. （l）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与 ⊙C相切？ （2）以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个 圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？
L
． 圆心O到直线L的距离d 半径r o
r (1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为__d__>_____
LL
． 圆心O到直线L的距离d
半径r
o
r (2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为__d__=_____
L
． 圆心O到直线L的距离d 半径r
L
o
r (3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为__d__<_____
Rt△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C 为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关 系?为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.
思考:
（1）当r在什么条件下，直线AB和圆 C相交
（2）以B为圆心，以BC为半径画圆， 此时⊙B与AC间的位置关系
思考:
(1)当d>r时,能否得出直线和圆的位置关系为相离. (2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (3)当d<r时,能否得出直线和圆的位置关系为相交. (d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径)
直线和圆的lt;r
• 直线L和⊙o相切
d=r
• 直线L和⊙o相离
＊例4 如图24-47，点P为⊙O外一点，过点P作直 线与⊙O相切． 作法 1．连接OP. 2．以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A,B. 3．连接PA，PB. 则直线PA，PB即为所作．
直线与圆的位置关系ppt课件
新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____
直线与圆的位置关系 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
2
2
M
B
∴MN=2.4，
E
∵以 DE 为直径的圆半径为 2.5，
∴r=2.5＞2.4，
C
DA
∴以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是：相交．
【考点】直线与圆的位置关系．
例 4．如图，已知 A 点从(1，0)点出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿着 x 轴的 正方向运动，经过 t s 后，以 O、A 为顶 点作菱形 OABC，使 B、C 点都在第一象 限内，且∠AOC＝60°，又以 P(0，4)为圆 心，PC 为半径的圆恰好与 OA 所在的直
线【相总切结，则】t本＝题___综__合___性．的考查了 菱形的性质、坐标与图形性质、 切线的性质、垂径定理的运用 以及解直角三角形的有关知识， 属于中档题目．
【思路分析】先根据已知条件，求出经过 t 秒后，OC 的长，当⊙P
与 OA，即与 x 轴相切时，如图所示，则切点为 O，此时 PC=OP，
过 P 作 PE⊥OC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求
出 t 的值．
【解析】∵已知 A 点从(1，0)点出发，以每秒 1 个单位∴经过 t 秒后，∴OA=1+t，
y
∵四边形 OABC 是菱形，∴OC=1+t， 当⊙P 与 OA，即与 x 轴相切时，如图所示，
【答案】D 【解析】试题分析： 根据点(-1，2)到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1 即可判断． 由题意得以点(-1，2)为圆心，1 为半径的圆必与 y 轴相切，故选 D． 【考点】直线和圆的位置关系．
例2．在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=5cm，BC=12cm，以C为圆 心，r为半径作圆．
0< r < 60
2.5.1直线与圆的位置关系 课件【可编辑图片版】【共40张PPT】
题型三 有关圆的弦长问题 例 2 求直线 l：3x＋y－6＝0 被圆 C：x2＋y2－2y－4＝0 截得 的弦长．
分析：弦心距、半弦长与半径构成的直角三角形求解．
解析：法一：圆C：x2＋y2－2y－4＝0 可化为x2＋(y－1)2＝5， 其圆心坐标为(0,1)，半径r＝ 5. 点(0,1)到直线l的距离为d＝|3×03＋2＋11－2 6|＝ 210， l＝2 r2－d2＝ 10，所以截得的弦长为 10. 法二：设直线l与圆C交于A、B两点．
所成的切点处时，DE为最短距离．此时DE的最小值为
|0＋0－8| 2
－
1＝(4 2－1) km.
即DE的最短距离为(4 2－1) km.
[方法技巧] 求解直线与圆的方程的实际应用问题的四个步骤
1．认真审题，明确题意． 2．建立平面直角坐标系，用方程表示直线和圆，从而在实际 问题中建立直线与圆的方程． 3．利用直线与圆的方程的有关知识求解问题． 4．把代数结果还原为实际问题的解释．
将A′(x0，－3)代入圆的方程，得x0＝ 51， ∴当水面下降1 m后，水面宽为2x0＝2 51(m)．
答案：(1)B (2)2 51
易错辨析 忽略了圆的一个隐含条件 例 4 已知圆的方程为 x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点 A(1,2)， 要使过定点 A(1,2)作圆的切线有两条，则 a 的取值范围为________．
5，则弦长＝2
r2－d2＝4
5.
答案：4 5
题型一 直线与圆位置关系的判断
1．直线 y＝x＋1 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系为( )
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
解析：圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝
中考复习直线与圆的位置关系ppt课件
图3
2023/10/11
活动2：求圆 请根据下列条件分别计算出⊙O的半径
(1)如图4，在△ABC中， AC是⊙O的直径， ⊙O与BC相切于点C，与AB相交于点D， 且AB=10，BC=8；
(2)如图5,在△ABC中，圆心O在AC上， ⊙O与AB，BC分别切于点D，C， 且AB=10，BC=8；
(3)如图6，△ABC中， ∠C=90° ，⊙O与△ABC三边分别切于点D，E，F,且 AB=10，BC=8；
练习反馈
5.如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相
切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD
C N
证明：由切线长定理得 D
∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，
M
DN= DP
P
O
AL
B
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即 AB+CD=AD+BC
2023/10/11
• 易证EQ=EA, FQ=FB, • PA=PB • ∴ PE+EQ=PA=12cm • PF+FQ=PB=PA=12cm
• ∴周长为24cm
A
EO
Q
P
FB
2023/10/11
练习反馈
• 7. (2018•泰安)如图， ⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3 ，4)，点 P是⊙M上的任意一点， PA⊥PB，且PA 、PB与x轴分别交于A 、B两点， 若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为( )
2023/10/11
图8
练习反馈
• 1.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， • CA=CB，求证直线AB是⊙O的切线.
2023/10/11
活动2：求圆 请根据下列条件分别计算出⊙O的半径
(1)如图4，在△ABC中， AC是⊙O的直径， ⊙O与BC相切于点C，与AB相交于点D， 且AB=10，BC=8；
(2)如图5,在△ABC中，圆心O在AC上， ⊙O与AB，BC分别切于点D，C， 且AB=10，BC=8；
(3)如图6，△ABC中， ∠C=90° ，⊙O与△ABC三边分别切于点D，E，F,且 AB=10，BC=8；
练习反馈
5.如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相
切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD
C N
证明：由切线长定理得 D
∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，
M
DN= DP
P
O
AL
B
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即 AB+CD=AD+BC
2023/10/11
• 易证EQ=EA, FQ=FB, • PA=PB • ∴ PE+EQ=PA=12cm • PF+FQ=PB=PA=12cm
• ∴周长为24cm
A
EO
Q
P
FB
2023/10/11
练习反馈
• 7. (2018•泰安)如图， ⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3 ，4)，点 P是⊙M上的任意一点， PA⊥PB，且PA 、PB与x轴分别交于A 、B两点， 若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为( )
2023/10/11
图8
练习反馈
• 1.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， • CA=CB，求证直线AB是⊙O的切线.
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
直线和圆的位置关系ppt课件
∵ OC 是 ⊙O 的半径，
AC B
∴ AB 是 ⊙O 的切线.
方法总结
当已知直线过圆上的一点时，连接圆心和该点 得到圆的半径，然后证明直线与这条半径垂直，即 可得出已知直线为圆的切线.
例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠BAC 的平
分线交 BC 于 D，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D．
我们说这条直线是圆的切线；
l
2. 数量关系法：圆心到这条直线的距离 等于半径(即 d = r)时，直线与圆相切；
Or d
l
3. 判定定理：经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线.
O
A
l
例1 如图，线段 AB 是☉O 的直径，直线 AC 与 AB 交于
点 A，∠ABC = 45°，且 AB = AC.
O dr 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 数形结合：位置关系
Or d
O r
d
∟
d<r d=r d>r
直线与圆的位置关系
的性质与判定的区别：
位置关系
性质 判定
数量关系.
数量关系
公共点个数
练一练 1. 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d.
(1) 若 d = 4 cm，则直线与圆 相交 ，直线与圆有__2__ 个公共点； (2) 若 d = 6 cm，则直线与圆__相__切__，直线与圆有__1__ 个公共点； (3) 若 d = 8 cm，则直线与圆_相__离___，直线与圆有__0__ 个公共点.
半径长 1 cm，则 OD = 2 cm.
方法总结
利用切线的性质解题时，常需作辅助线，一般 连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三 角形的相关性质解题.
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例三：
如图,在△ABC中,∠C=900,AC=3,BC=4，以C为圆心,r为半 径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
(1) r=2
(2) r=2 .4
(3) r=3
C
A
D BA
相离
C·
DB
A
相切.
C
·
DB
相交
11
导学案（双基训练）
1．下列直线是圆的切线的是（ ）
A、与圆有公共点的直线．
B、到圆心的距离等于半径的直线．
.
5
六历似日日
龙天从出出
所又地东入
舍复底方行
安 在 哉
入 西 海
来 。
隈 ，
李 白
？，
.
6
观察日出过程中太阳与地平线(直线a)经历了哪些 位置关系的变化?
(地平线)
●
●
O
●
O
O a(地平线)
●
●
O
O
.
7
a(地平线)
观察在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经 历了哪些位置关系的变化?
.
8
例一：
① 以点C为圆心，3cm 长为半径的圆与AB相离；
② 以点C为圆心，4.8cm长为半径的圆与AB相切；
③ 以点C为圆心，6cm 长为半径的圆与AB相交，上述结论中正确的个数是（ ）
A．0个 B 1个 C．2个 D．3个
.
12
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
.
9
例二：
已知⊙O的直径为12cm, 圆心O与直线AB的距离 为d, 根据条件填写:
1)若d=4.5cm,则直线与圆 个公共点;
，直线与圆有
2)若d=6cm,则直线与圆 公共点;
3)若d=8cm,则直线与圆 公共点;
，直线与圆有 个 ，直线与圆有 个
4)当直线与圆有公共点时，d需满足的条件是
.
10
24.2.2直线与圆的位置关系
九年级上册
（人教版）
授课教师：吕文伯
.
1
A C
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r;
d=r； d<r.
.
3
O
AB
C
D
.
4
点到直线的最短距离：垂线段
O是直线 外一点，A、B、C、D是 直线 上的点，且OD⊥AD ，线段 OD 的长度是点O到直线 AD的最 短距离．
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
.
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r
割线
16
谢谢指导
.
17
C、到圆心距离大于半径的直线． D、到圆心的距离小于半径的直线．
2．⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线 的距离是d，则
d与R的大小关系是（ ）
A． d>R B． d<R C． d ≥ R D． d ≤ R
3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，给出下列三个结论：
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
.
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
d<r
割线
13
导学案（能力提升）
4．△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：
（1）当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____ （2）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是_____
_____ （3）当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是
5.判断正误
1)与圆有公共点的直线是圆的切线
(
)
2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离(
)
3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交(
)
6. 设⊙O的半径为3，直线a上一点到圆心的距离为3，则直线a与⊙O的位置关 系是
.
14
导学案（头脑风暴）
y
B -1 O x
-1
4
A.(-3,-4) C 3
7.已知⊙A的直径为6， 点A的坐标为（-3，4），则x轴与⊙A的位 置关系是_____, y轴与 ⊙A的位置关系是_____。 若⊙A要与x轴相切， 则⊙A该向上移动多少 个单位？若⊙A要与x 轴相交呢？
.
15
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
1、画以点O为圆心，5.5cm的圆，设直线和圆心的 距离为d ：
1)若d=7.5cm ,直线与圆有______个公共点.则直 线与圆 _____
2)若d=5cm ,直线与圆有_______个公共点，则直线 与圆______
3)若d= 5.5cm ,直线与圆有_____个公共点.则直 线与圆______