福建省莆田市荔城区莆田第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷

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福建省莆田市2019年数学高二年级上学期期末检测试题

福建省莆田市2019年数学高二年级上学期期末检测试题一、选择题1．已知命题p ：0x R ∃∈,01cos 2x ≥-，则p ⌝是 A ．0x R ∃∈,01cos 2x ≤- B ．0x R ∃∈,01cos 2x <- C ．x R ∀∈,1cos 2x ≤-D ．x R ∀∈,1cos 2x <-2．某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图。

如果该公司共有员工200人，则收到125条以上的大约有（）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人3．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )．A.4B. C.2D.4．已知m ， n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若 //m α， //n α则 //m nB ．若 m α⊥， m n ⊥则//n αC ．若 m α⊥， n α⊂则 m n ⊥D ．若 //m α， m n ⊥则 n α⊥5．已知直线的参数方程是，则直线的斜率为A. B. C.1 D.6．设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时（） A ．y 平均增加2.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少2.5个单位D ．y 平均减少2个单位7．定义在区间[0,1]上的函数()f x 的图象如图所示，以A(0,?f(0)),?B(1,?f(1)),?C(x,?f(x))为顶点的△ABC 的面积记为函数()S x ，则函数()S x 的导函数()S x '的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．8．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下列四个命题中正确的是（）．（1）l m αβ⇒⊥ （2）l m αβ⊥⇒ （3）l m αβ⇒⊥ （4）l m αβ⊥⇒A ．（1）与（2）B ．（3）与（4）C ．（2）与（4）D ．（1）与（3）10．若复数1z i =+，则1zz =+（） A ．1355i --B ．1355i - C ．3155i - D ．3155i -- 11．已知函数()ln f x x x =+，则()1f '的值为（） A.1B.-2C.-1D.212．某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为12，且彼此相互独立，若X 为4名同学通过测试的人数，则D （X ）的值为（） A.1 B.2C.3D.4二、填空题13．函数()212log 23y x x =+-的单调递减区间是_____ ．14．已知00(,)M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若12.0MF MF <，则0y 的取值范围是_______________．15．已知圆()()222:10C x y r r -+=>与直线:3l y x =+，且直线l 有唯一的一个点P ，使得过P 点作圆C 的两条切线互相垂直，则r =_____；设EF 是直线l 上的一条线段，若对于圆C 上的任意一点,2Q EQF π∠≥，则EF 的最小值_____．16．在6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式中，常数项等于_______（结果用数值表示）.三、解答题17．如图,等腰直角三角形直角顶点位于原点,另外两个顶点，在抛物线上,若三角形的面积为16.（Ⅰ）求的方程;(Ⅱ)若抛物线的焦点为,直线与交于，两点,求的周长.18．如图，在三棱柱中，侧面底面，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值．19．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面.（1）证明：平面平面；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.20．已知函数.（1）若函数在上单调递增的，求实数的取值范围；（2）当时，求函数在上的最大值和最小值.21．某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费（单位：万元）对年销量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6年宣传费和年销量的数据做了初步统计，得到如下数据：经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：售量低于20吨的概率.（Ⅱ）根据所给数据，求关于的回归方程；（Ⅲ）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由.（其中为自然对数的底数，）附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为．22．求下列函数的导数：（1）()(1sin )(14)f x x x =+-；（2）()21x xf x x =-+. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．(1,)+∞14．(15．4 16．240 三、解答题 17．(Ⅰ)的方程为;(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）由对称性可知关于轴对称，结合题中面积可得，代入抛物线即可；（Ⅱ）直线与抛物线联立得，设，，由抛物线定义得，结合韦达定理即可得解.试题解析：（Ⅰ）由已知得等腰直角三角形的底边长为8，由对称性可知关于轴对称，所以抛物线过点代入可得，所以的方程为.（Ⅱ）由消去，得.设，，则，，由抛物线的定义，得，，，，以周长为.18．（1）见解析；（2）余弦值为.【解析】分析：（1）由四边形为菱形，得对角线,由侧面底面，, 得到侧面，从而，由此能证明平面；（2）由题意易知为等边三角形，以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，分别求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的平面角的余弦值．详解：（Ⅰ）由已知侧面底面，, 底面,得到侧面，又因为侧面,所以,又由已知，侧面为菱形，所以对角线,即，，,所以平面.（Ⅱ）设线段的中点为点，连接,，因为，易知为等边三角形，中线,由（Ⅰ）侧面，所以,得到平面，即为与平面所成的角， ,,, ,得到;以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，,,,,,,，由（Ⅰ）知平面的法向量为，设平面的法向量，, 解得,,二面角为钝二面角，故余弦值为.点睛：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到线线、线面、面面平行与垂直的性质、向量法等知识点的合理运用，是中档题.19．(1) 见解析(2)【解析】试题分析：（1）推导出BC⊥BD，PD⊥BC，从而BC⊥平面PBD，由此能证明平面PBC⊥平面PBD．（2）由BC⊥平面PBD，得∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即，从而BD=，PD=，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值．试题解析：（1）∵,∴又∵底面，∴，又∵，∴平面而平面，∴平面平面.（2）由（1）所证，平面所以即为二面角的平面角，即.而，所以因为底面为平行四边形，所以，分别以为轴建立空间直角坐标系则，所以设平面的法向量为，则即令，则，所以∴与平面所成角的正弦值.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20．(1) (2)【解析】试题分析：（1）若函数f（x）在（，+∞）上是增函数，⇔f′（x）≥0在（，+∞）上恒成立．利用二次函数的单调性即可得出；（2）利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．试题解析：（1）若函数在上是增函数，则在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）当时，.令，得.当时，，当时，，故是函数在上唯一的极小值点，故.又，，故.点睛：点睛：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）21．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）不合理【解析】【分析】(Ⅰ)利用组合知识，根据古典概型概率公式可得结果；（Ⅱ）对两边取对数得，令得，根据所给的数据，求出变量的平均数，求出最小二乘法所需要的数据，可得线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；（Ⅲ）设该公司的年利润为，由利润=销售收入-总成本，求得的解析式，由二次函数的性质求得时，取最大值，从而可得结果.【详解】(Ⅰ)记事件A表示“至多有一年年销量低于20吨”，由表中数据可知6年中有2年的年销量低于20吨，故（Ⅱ）对两边取对数得，令得，由题中数据得：，，，，所以，由,得,故所求回归方程为.（Ⅲ）设该公司的年利润为，因为利润=销售收入-总成本，所以由题意可知,当即时，利润取得最大值500（万元），故2019年该公司计划投入万元宣传费的决策不合理. 【点睛】本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，是源于课本的试题类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方程，再利用回归方程进行预报预测，注意计算要细心，避免计算错误.22．（1）'()4cos 4sin 4cos f x x x x x ==-+--；（2）21'()2ln 2(1)x f x x =-+. 【解析】【分析】(1)利用积的导数和和差的导数法则求导.(2)利用商的导数和积的导数的法则求导. 【详解】(1)f'(x)=(1+sin x)'(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)'=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x. (2)f(x)=1x x +-2x =1-11x +-2x ,则f'(x)=21(1)x +-2xln 2.【点睛】本题主要考查对函数求导，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.。

福建省莆田市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析

福建省莆田市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知复数11iz i+=-，则复数z 的模为（） A ．2 B ．2C ．1D ．0【答案】C 【解析】【分析】根据复数的除法运算求出z i =，然后再求出||||1z i ==即可．【详解】由题意得21(1)1(1)(1)i i z i i i i ++===--+， ∴||||1z i ==．故选C ．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数z ，属于基础题． 2．函数在上不单调，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】函数在上不单调，即在内有极值点，由，结合二次函数的性质，即可求出实数的取值范围. 【详解】，函数在上不单调，即在内有极值点，因为，且，所以有，即，解得.故答案为D. 【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.3．目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式。

下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市70所高中按照分层抽样的方式抽出7所(其中，“重点高中”3所分别记为,,A B C ,“普通高中”4所分别记为,,,d e f g ),进行跟踪统计分析，将7所高中新生进行了统的入学测试高考后，该市教育评价部门将人学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图.M 点表示d 学校入学测试平均总分大约520分，N 点表示A 学校高考平均总分大约660分，则下列叙述不正确的是（）A ．各校人学统一测试的成绩都在300分以上B ．高考平均总分超过600分的学校有4所C ．B 学校成绩出现负增幅现象D ．“普通高中”学生成绩上升比较明显【答案】B 【解析】【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】A. 各校人学统一测试的成绩都在300分以上，根据图像知，正确B. 高考平均总分超过600分的学校有4所，根据图像知，只有ABC 三所，错误C. B 学校成绩出现负增幅现象，根据图像，高考成绩低于入学测试，正确D. “普通高中”学生成绩上升比较明显，根据图像，“普通高中”高考成绩都大于入学测试，正确. 故答案选B 【点睛】本题考查了雷达图的知识，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.4．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A 层班级，生物在B 层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A．8种B．10种C．12种D．14种【答案】B【解析】【分析】根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【详解】张毅不同的选课方法如下：（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；共10种，故选B.【点睛】本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.5．设地球的半径为，地球上，两地都在北纬的纬度线上去，且其经度差为，则，两地的球面距离是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：设在北纬纬圆的圆心为，球心为，连结，根据地球纬度的定义，算出小圆半径，由两地经度差为，在中算出，从而得到，利用球面距离的公式即可得到两地球面的距离.详解：设在北纬纬圆的圆心为，球心为，连结，则平面，在中，，同理，两地经度差为，，在中，，由此可得是边长为的等边三角形，得，两地球面的距离是，故选C.点睛：本题考查地球上北纬圆上两点球的距离，着重考查了球面距离及相关计算，经纬度等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力，属于中档题.6．已知变量x ，y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，2y x z =-+，可知截距越大z 值越大，根据图象得出最优解为(1,0)，则2z x y =+的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0Ax By C ++≥转化为y kx b ≤+（或y kx b ≥+），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围． 7．空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，点M 在线段AC 上，且2AM MC =，点N 是OB 的中点，则MN =u u u u r（）A ．212323a b c +-r r rB ．212323a b c -+r r rC ．112323a b c -+-r r rD ．111323a b c +-r r r【答案】C 【解析】分析：由空间向量加法法则得到MN MO ON MA AO ON =+=++u u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，由此能求出结果．详解：由题空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，点M 在线段AC 上，且2AM MC =，点N 是OB 的中点，则()221,,332MA CA OA OC ON OB ==-=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v MN MO ON MA AO ON =+=++u u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v()2132a c a b =--+v v v v 112 .323a b c =-+-r r r故选C.点睛：本题考查向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8．从2018名学生志愿者中选择50名学生参加活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2018人中，每人入选的概率（） A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为140D ．都相等，且为251009【答案】D 【解析】【分析】根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断出每个人入选的概率. 【详解】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除时，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，所以，每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，因此，每个人入选的概率为502520181009=. 故选：D. 【点睛】本题考查简单随机抽样和系统抽样方法的应用，也考查了概率的意义，属于基础题. 9．已知a ，b ，c 均为正实数，则a b ，b c ，ca的值（） A ．都大于1B ．都小于1C ．至多有一个不小于1D ．至少有一个不小于1【答案】D 【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,如果a=1,b=2,则112a b =<，所以选项A 是错误的.对于选项B,如果a=2,b=1,则21a b =>，所以选项B 是错误的.对于选项C,如果a=4,b=2,c=1,则421,2a b ==>2211b c ==>，所以选项C 是错误的.对于选项D,假设1,1,1a b cb c a<<<，则3,3a b c a b c b c a b c a ++<++≥=Q ，显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项D 是正确的.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数,,a b c 至少有一个不小于1的否定是 1.1, 1.a b c <<<10．双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交曲线左支于A ，B 两点，△F 2AB 是以A 为直角顶点的直角三角形，且∠AF 2B ＝30°．若该双曲线的离心率为e ，则e 2＝（） A ．1143+ B ．1353+ C ．1663- D ．19103-【答案】D 【解析】【分析】设22BF m =，根据2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=o，以及双曲线的性质可得212(33),2(23)AF a AF a =-=-，再根据勾股定理求得,a c 的关系式，即可求解.【详解】由题意，设22BF m =，如图所示，因为2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=o，由212AF AF a -=，所以132AF m a =-，由212BF BF a -=，所以122BF m a =-，所以11AF BF AB +=，即3222m a m a m -+-=，所以2(31)m a =-，所以232(31)2(33)AF a a =⋅-=-，12(33)22(23)AF a a a =--=-，在直角12F AF ∆中，222124AF AF c +=，即222224(33)4(23)4a a c -+-=，整理得22(19103)a c -=，所以22219103c e a==-，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．.11．函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】先判断函数奇偶性，再根据sin x 存在多个零点导致()f x 存在多个零点，即可判断出结果. 【详解】∵22()sin()ln(1)(sin ln(1))()f x x x x x f x -=-+=-+=-，∴()f x 为奇函数，且sin x 存在多个零点导致()f x 存在多个零点，故()f x 的图像应为含有多个零点的奇函数图像.故选B. 【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数性质即可，属于常考题型.12．函数()f x lnx ax =-在区间()1,5上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(),1-∞ B ．(,1]-∞C ．1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1(]5-∞，【答案】D 【解析】【分析】求出函数的导数，由题意可得()0f x '≥恒成立，转化求解函数的最值即可．【详解】由函数()ln f x x ax =-，得1()f x a x'=-，故据题意可得问题等价于()1,5x ∈时，1()0f x a x'=-≥恒成立，即1a x ≤恒成立，函数1y x =单调递减，故而15a ≤，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某旋转体的三视图如图所示，则该旋转体的侧面积是________.主视图左视图俯视图 10π 【解析】【分析】根据已知可得该几何体是一个圆锥，求出底面半径和母线长，代入侧面积公式，可得答案．【详解】解：由已知有可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为2，底面半径r ＝1，高为3，故母线长l 223110=+= 故圆锥的侧面积S ＝πrl 10π=， 10π 【点睛】本题考查的知识点是空间几何体的三视图，圆锥的体积和表面积，难度不大，属于基础题．14．已知曲线C 的方程为0(),F x y =，集合{(,)|(,)0}T x y F x y ==，若对于任意的11(,)x y T ∈，都存在22(,)x y T ∈，使得12120x x y y +=成立，则称曲线C 为∑曲线.下列方程所表示的曲线中,是∑曲线的有__________（写出所有∑曲线的序号）①2212x y +=；②221x y -=；③22y x =；④||1y x =+ 【答案】①③ 【解析】【分析】将问题转化为：对于曲线C 上任意一点()11,P x y ，在曲线上存在着点()22,Q x y 使得OP OQ ⊥，据此逐项判断曲线是否为∑曲线. 【详解】①2212x y +=的图象既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，且图象是封闭图形，所以对于任意的点()11,P x y ，存在着点()22,Q x y 使得OP OQ ⊥，所以①满足；②221x y -=的图象是双曲线，且双曲线的渐近线斜率为±1，所以渐近线将平面分为四个夹角为90︒的区域，当,P Q 在双曲线同一支上，此时90POQ ∠<︒，当,P Q 不在双曲线同一支上，此时90POQ ∠>︒，所以90POQ ∠≠︒，OP OQ ⊥不满足，故②不满足；③22y x =的图象是焦点在x 轴上的抛物线，且关于x 轴对称，连接OP ，再过O 点作OP 的垂线，则垂线一定与抛物线交于Q 点，所以90POQ ∠=︒，所以OP OQ ⊥，所以③满足；④取()0,1P ，若OP OQ ⊥，则有20y =，显然不成立，所以此时OP OQ ⊥不成立，所以④不满足. 故答案为：①③. 【点睛】本题考查曲线与方程的新定义问题，难度较难.(1)对于新定义的问题，首先要找到问题的本质：也就是本题所考查的主要知识点，然后再解决问题；(2)对于常见的12120x x y y +=，一定要能将其与向量的数量积为零即垂直关系联系在一起.15．已知函数f(x)=kx 3+3(k-1)x 2-k 2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，则实数k 的取值范围是____________ 【答案】1(0,]3. 【解析】分析：先求导，再根据导函数零点分布确定不等式，解不等式得结果.详解：因为2()36(1)0(0,4)f x kx k x x =+-∈'=，，所以2(1)k x k-=因为函数f(x)=kx 3+3(k-1)x 2-k 2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，所以2(1)1400.3k k k k -≥>∴<≤Q 点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.16．复数z 满足21z i -+=，则z 的最小值是___________．1 【解析】【分析】点z 对应的点在以()2,1-为圆心，1为半径的圆上，要求||z 的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，求出圆心到原点的距离，最短距离要减去半径即可得解. 【详解】解：Q 复数z 满足21z i -+=，∴点z 对应的点在以()2,1-为圆心，1为半径的圆上，要求||z 的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，11【点睛】本题考查复数的几何意义，本题解题的关键是看出复数对应的点在圆上，根据圆上到原点的最短距离得到要求的距离，属于基础题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足13a =，211(2)n n S a n n -=++≥．（1）求2a ，3a ，4a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明；（2）令11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）25a =，37a =，49a =，21n a n =+，N n +∈，见解析；（2）69n n T n =+ 【解析】【分析】（1）计算2a ，3a ，4a ，猜想可得n a ，然后依据数学归纳法的证明步骤，可得结果.（2）根据（1）得n b ，然后利用裂项相消法，可得结果.【详解】（1）当2n =时，22121S a =++，即238a +=，解得25a =当3n =时，23231S a =++，即33515a ++=，解得37a =当4n =时，24341S a =++，即435724a +++=，解得49a =猜想21n a n =+，下面用数学归纳法证明：当1n =时，12113a =⨯+=，猜想成立假设当()N n k k +=∈时，猜想成立，即21k a k =+，2(321)22k k k S k k ++==+，则当1n k =+时，21(1)1k k S a k +=+++，21(1)1k k k S a a k +∴+=+++，21(1)1k k k a a k S +∴=+++-，()22121(1)122(1)1k a k k k k k +=++++-+=++所以猜想成立．综上所述，对于任意N n +∈，21n a n =+均成立．（2）由（1）得1111(21)(23)22123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭则数列{}n b 的前n 项和1111111235572123n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 111232369n n T n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 【点睛】本题考查数学归纳法证明方法以及裂项相消法求和，熟练掌握数学归纳法的步骤，同时对常用的求和方法要熟悉，属基础题.18．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos ()4πθ-＝.(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离．【答案】（1）2213x y += （2）【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l 的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C 的普通方程．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P 到直线l 的距离的最大值．试题解析：⑴由cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()cos sin 4ρθθ+=， ∴:l 40x y +-=由x y sin θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得:C 2213x y += ⑵在:C 2213x y +=上任取一点),sin P θθ，则点P 到直线l 的距离为2sin 432d πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==≤ ∴当sin =3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－1，即56=-θπ时，max d = 考点：1.极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，2.点到直线距离公式.19．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程是,(),,x y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为()4cos πρθ+=．(Ⅰ)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；；(Ⅱ)已知点A B 、为直线l上的两个动点，且AB =点P 为曲线C 上任意一点，求PAB ∆面积的最大值及此时点P 的直角坐标．【答案】 (Ⅰ)见解析; (Ⅱ)见解析.【解析】【分析】 (Ⅰ)由参数方程利用22cos sin 1αα+=消去α，得到普通方程，由222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩把极坐标化为普通方程。

福建省莆田市2019-2020学年数学高二上学期理数期末考试试卷C卷

福建省莆田市2019-2020学年数学高二上学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 若p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A . ¬p：∃x∈R，sinx＞1B . ¬p：∀x∈R，sinx＞1C . ¬p：∃x∈R，sinx≥1D . ¬p：∀x∈R，sinx≥12. （1分）若等差数列{an}满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（）A . 60B . 50C . 45D . 403. （1分）(2018·成都模拟) 已知椭圆，则下列结论正确的是（）A . 长轴长为B . 焦距为C . 短轴长为D . 离心率为4. （1分） (2016高一下·普宁期中) 若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，+∞）B . （﹣2，+∞）C . （0，+∞）D . （﹣1，+∞）5. （1分） (2015高三上·秦安期末) 设双曲线 =1的两条渐近线与直线x= 分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A . （1，）B . （，2）C . （1，2）D . （，+∞）6. （1分） (2016高一下·大同期中) 如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是（）A . ﹣ =B . + =C . + + =D . + = +7. （1分） (2019高三上·赤峰月考) 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（）A . 65B . 67C . 75D . 778. （1分） (2018高二上·南阳月考) 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（）A .B .C . 6D .9. （1分）设，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （1分）在正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC 与平面PAC的夹角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°11. （1分）在△ABC中，E，F分别为AB，AC中点，P为EF上任意一点，实数x,y满足，设△ABC，△PCA，△PAB的面积分别为S,S2,S3 ，记,则取得最大值时，2x+3y的值为（）A .B .C .D .12. （1分）已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·唐山模拟) 已知变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y的最小值为﹣5，则实数a=________．14. （1分）命题“若，则”的否命题是________.15. （1分） (2016高二上·吉林期中) 抛物线x2=3y上一点A的纵坐标为，则点A到此抛物线焦点的距离为________．16. （1分） (2016高二上·平阳期中) 已知在三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点．若直线AB⊥CD，则直线AB与MN所成的角为________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2016高一下·溧水期中) 解答题（1）在等比数列{an}中，a5=162，公比q=3，前n项和Sn=242，求首项a1和项数n．（2）有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数．18. （2分） (2016高二上·抚州期中) 设M={x| }，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．（1）当a=﹣6时，试判断命题p是命题q的什么条件；（2）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．19. （2分） (2017高二上·江苏月考) 已知椭圆：的离心率为，其中左焦点为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值．20. （2分）(2018·保定模拟) 如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.（1）证明：；（2）若，且，求点到平面的距离.21. （2分） (2018高二下·永春期末) 设抛物线C：的焦点为F ，过F 且斜率为的直线l 与 C交于A ，B 两点，（1）求 l的方程；（2）求过点A ，B 且与 C的准线相切的圆的方程．22. （2分）(2017·锦州模拟) 已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的普通方程及极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线OT：与曲线C交于点A与直线l交于点B，求线段AB的长．23. （2分） (2017高二下·吉林期末) 已知，为不等式的解集.（1）求；（2）求证：当时， .参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

福建省莆田市2020 高二数学上学期期末考试理新人教A版

莆田一中高二上学期期末数学理试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．） 1．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（）A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数2. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

若=，=，=1则下列向量中与BM 相等的向量是（）A. c b a +--2121B.c b a ++2121 C. ++-2121 D.+-21213.设P ：52)(23+++-=mx x x x f 在(－∞，＋∞)内单调递减，q ：43m <-，则P 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．椭圆2211612x y +=的长轴为1A 2A ，短轴为1B 2B ，将椭圆沿y 轴折成一个二面角，使得1A 点在平面1B 2A 2B 上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°5．已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线C 上，且AF AK 2=，则AFK ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ． 16 6.已知函数2()=-f x x cos x ，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是( ) A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f f B 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f f C 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f f D 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f7、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论：C1①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 所成的角为60°； ④AB 与CD 所成的角为60°．其中错误．．的结论是------------（） A ．① B ．② C ．③ D ．④8．曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是（） A ．5 B ．25 C ． 35D ． 09.若命题“∀[]1x ∈，4时，240x x m --≠”是假命题，则m 的取值范围( ) A. [4,3]-- B. [4,0]- C. [4,)-+∞ D. ()-∞,-410.已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ＇（x ）的图象如图所示，则对于任意122,,,(x x x R x x ≠∈)，下列结论正确的是( )①()0f x <恒成立；②1212()[()()]0x x f x f x --<； ③1212()[()()]0x x f x f x -->；④122x x f 骣+琪琪桫 > 12()()2f x f x +； ⑤122x x f 骣+琪琪桫< 12()()2f x f x +． A ．①③ B ．①③④ C ．②④ D ．②⑤二、填空题（请把答案填在答题卷中相应的横线上，每题4分，共计20分．） 11．已知函数2()()f x x x c =-在1x =处有极大值,则常数____.C =12.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M 、N 分别是CD 、1CC的中点,则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是__________.13．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积为27π，且用料最省，则此圆柱的底面半径为____________.14．已知点(22,0)Q 及抛物线24x y =上的动点(,)P x y ，则||y PQ +的最小值为______.N MB 1A 1C 1D 1BDC A15. 已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分13分）已知函数()()()32211,,3f x x ax a x b a b R =-+-+∈，其图象在点()()1,1f 处的切线方程为30x y +-= (1)求,a b 的值；(2)求函数()f x 的单调区间，并求出()f x 在区间[－2,4]上的最大值．17、（本小题满分13分）已知命题p ：()3213f x x mx x =-+在),0(+∞上是增函数；命题:q 函数32()(6)1g x x mx m x =++++存在极大值和极小值。

福建省莆田市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(理)试题Word版含解析

福建省莆田市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意1.在等差数列中，如果，那么（）A. 95B. 100C. 135D. 80【答案】B【解析】【分析】根据等差数列性质可知：，，构成新的等差数列，然后求出结果【详解】由等差数列的性质可知：，，构成新的等差数列，故选【点睛】本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。

2.已知等差数列中，，，则的值为（）A. 15B. 17C. 22D. 64【答案】A【解析】等差数列中，.故答案为：A.3.设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：因该函数的对称轴,结合二次函数的图象可知当,即时,单调递增,应选C.考点：数列的单调性等有关知识的综合运用．【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助二次函数的对称轴进行数形结合,合理准确地建立不等式是解答好本题的关键.求解时很多学生可能会出现将对称轴放在的左边而得,而得的答案.这是极其容易出现的错误之一.4.下列命题中正确的是（_____）A. 若，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】A,当c=0时，，故不正确；B，若则，则举例说明：a=3,b=2,c=-1,d=-2,则，故选项不正确。

D，若，则有故不正确；故选C；5.已知数列为等比数列，且首项，公比，则数列的前10项的和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件可以判定数列也是等比数列，然后求出前10项的和【详解】数列代表奇数项的和，已知数列为等比数列，故奇数项也是等比数列，公比为，首项为，每项和为：故选【点睛】本题主要考查了等比数列的求和，只需按照题意运用公式即可求出结果，较为基础。

2019-2020年高二上学期期末考试数学理含答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则（）A． B. C. D.2.若，则向量与的夹角为（）A． B. C. D.3.若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（）A．8 B. C. D.4.下列说法中正确的是（）A．命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则”的否命题是真命题B．若命题，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充要条件是5．一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6. 函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．7．点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．8.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是( )A. ①②B.③④C. ②④D.①③9．若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误．．的是（）A．D1O∥平面A1BC1 B．D1O⊥平面AMCC．异面直线BC1与AC所成的角等于60°D．二面角M－AC－B等于45°11. 在区间和上分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．12.是定义在上的函数, 若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法:①不可能是型函数；②若函数是型函数, 则，；③设函数是型函数, 则的最小值为；④若函数是型函数, 则的最大值为．下列选项正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④2019-2020年高二上学期期末考试数学理含答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列{a n}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.14.已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为__________15.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则________________.16．给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：已知“足球社”社团抽取的同学8人.（Ⅰ）求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知“诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.18．(本小题满分10分)已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.19. (本小题满分12分)已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.20．（本小题满分12分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF.(1)若点M ，N ，K 分别是棱HA ，HC ，HF 的中点，点G 是NK 上的任意一点，求证：MG ∥平面ACF ；(2)已知原长方体材料中，AB ＝2 m ，AD ＝3 m ，DH ＝1 m ，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t 的值是多少？21．（本小题满分13分）已知函数和．（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值． 22．（本小题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率为. (1) 求椭圆的标准方程；(2) 若是椭圆内一点，椭圆的内接梯形的对角线与交于点，设直线在轴上的截距为，记，求的表达式(3) 求的最大值.临川一中xx 学年度上学期期末考试高二数学试卷答题卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.）题号一二三总分17 18 19 20 21 22得分题号123456789101112考号___________________……………………线……………………………………二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分；把正确答案填在横线上.）13._________________________；14._________________________；15._________________________；16._________________________；三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C ，D}，{C ，E}，{C ，F}，{D ，E}，{D ，F}，{E ，F}，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-=． .…………10分 18：（1）设等比数列的公比为 ,由是和的等差中项 …….. 5分（2）21(11)(32)(52)(212)n n S n -∴=++++++⋅⋅⋅+-+．21[135(21)](1222)n n -=+++⋅⋅⋅-++++⋅⋅⋅+.... 10分 19解：（1）若为真：解得或若为真：则解得或若“且”是真命题，则解得或 …… 6分（2）若为真，则，即由是的必要不充分条件，则可得或即或解得或 ……12分20(1)证明：∵HM ＝MA ，HN ＝NC ，HK ＝KF ，∴MK ∥AF ，MN ∥AC .∵MK ⊄平面ACF ，AF ⊂平面ACF ，∴MK ∥平面ACF ，同理可证MN ∥平面ACF ，∵MN ，MK ⊂平面MNK ，且MK ∩MN ＝M ，∴平面MNK ∥平面ACF ，又MG ⊂平面MNK ，故MG ∥平面ACF .(2)由程序框图可知a ＝CF ，b ＝AC ，c ＝AF ，∴d ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝AC 2＋AF 2－CF 22AC ·AF＝cos ∠CAF ， ∴e ＝12bc 1－d 2＝12AC ·AF ·sin ∠CAF ＝S △ACF . 又h ＝3t e ，∴t ＝13he ＝13h ·S △ACF＝V 三棱锥HACF . ∵三棱锥HACF 为将长方体ABCDEFGH 切掉4个体积相等的小三棱锥所得，∴V 三棱锥HACF ＝2×3×1－4×13×12×3×2×1＝6－4＝2，故t ＝2.22.（1）椭圆的标准方程为，……………..3分（2）由已知得不垂直于轴（否则由对称性，点在轴上）设直线的方程为，直线的方程为将代入得，设点，由韦达定理得，…………..5分同理设点，由韦达定理得由三点共线A C A C C A C A A C C A y x y x y x y x y x y x 2222)21)(1()21)(1(++-=++-⇒---=---⇒同理由三点共线B D B D D B D B y x y x y x y x 2222++-=++-⇒两式相加结合的方程，得)(24)(2)()(24)(2)()(2)(242)(2)()(2)(242)(2)(D C B A D C B A D C B A B D A C D B B A D C D B C A D B D C B A x x m m x x k x x x x n n x x k x x m kx x m kx x m y x x x k x x n kx x n kx x n y x x x k x x ++++++-=++++++-+++++++++-=+++++++++-利用得，由得，…………..7分由及直线不过点得且又点到直线的距离是，故32621222323848221)(22--=-⨯-⨯⨯==∆m m m m S m f PAB（且）…..10分 (3)=3225]2)415(4[721)415(472165922222224=-+≤-=+-m m m m m m (也可用导数求解)当且仅当即时，上式等号成立，故的最大值为.…………..13分。

2019—2020学年第一学期普通高中期末质量检测高二数学试题—附答案

高二数学试题第1页（共4 页）2019—2020学年第一学期普通高中期末质量检测高二数学试题本试卷共4页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知直线l 的倾斜角为45︒，则l 的斜率为AB ．1 C．2 D2. 已知i 为虚数单位，则复数2i1i=+ A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i --3. 计算138(3π)()27--=A. 7π3-B. 23-C. 12-D. 134．以(1,2)为圆心且过原点的圆的方程为A. 22(1)(2)x y -+-=B. 22(1)(2)x y +++=C. 22(1)(2)5x y -+-=D. 22(1)(2)5x y +++=5．双曲线2214y x -=的渐近线方程为A. 14y x =±B. 12y x =± C. 2y x =± D. 4y x =±6．函数21y x x=-的图象大致是A B C D高二数学试题第2页（共4 页）7．若ππ,[,]22x y ∈-，且sin sin 0x x y y ->，则下列不等式一定成立的是 A ．x y < B ．x y > C ．x y < D ．x y >8．已知直线:l ()(||2)y t k x t t -=->与圆22:4O x y +=有交点，若k 的最大值和最小值分别是,M m ，则||||log log t t M m +的值为A ．1B ．0C ．1-D ．2||22log ()4t t t -二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．已知方程221(,)mx ny m n +=∈R ，则A ．当0mn >时，方程表示椭圆B ．当0mn <时，方程表示双曲线C ．当0m =时，方程表示两条直线D ．方程表示的曲线不可能为抛物线 10．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，15,4,3AB AD AA ===，以直线DA ，DC ，1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则A.点1B 的坐标为()4,5,3B.点1C 关于点B 对称的点为()5,8,3-C.点A 关于直线1BD 对称的点为()0,5,3D.点C 关于平面11ABB A 对称的点为()8,5,0 11．下列说法正确的是A ．命题“若x y ≠且x y ≠-，则||||x y ≠”为真命题B ．“若直线10ax y +-=与直线20x ay ++=平行，则1a =”的逆命题是真命题C ．若p ：x ∃∈R ，使得210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，使得210x x +->D ．“{ln(1)}x x y x ∈=-”是“[1,)x ∈+∞”的充要条件12．已知函数3()e x f x x =⋅，则以下结论正确的是A.()f x 在R 上单调递增B.125(log 2)<(e )<(ln π)f f f -C ．方程()1f x =-有实数解D ．存在实数k ，使得方程()f x kx =有4个实数解高二数学试题第3页（共4 页）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线:210l x y +-=，则过点()1,2-且垂直于l 的直线方程为． 14．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次．记“甲得第一名”为p ，“乙得第一名”为q ，“丙得第一名”为r ，若p q ∨是真命题，p r ⌝∨（）是真命题，则得第一名的是． 15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，32()23f x x x a =-+，则(2)f -= ；曲线()y f x =在点(2,(2))f --处的切线方程为． (第一空2分，第二空3分)16．设过原点的直线与双曲线2222:1y x C a b -=(0,0)a b >>交于P ，Q 两个不同点，F 为C 的一个焦点，若4tan 3PFQ =∠,||5||QF PF =,则双曲线C 的离心率为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知i 是虚数单位，复数()2i 42i i z =-+-．（1）求复数z 的模||z ；（2）若13i z mz n ++=+（,m n ∈R ，z 是z 的共轭复数），求m 和n 的值．18．（12分）已知函数2, 0,()log ,0,x ax f x x x ⎧≤=⎨>⎩且[(2)]1f f -=-．（1）求实数a 的值；（2）当[2,2)x ∈-时，求()f x 的值域．19．（12分）已知动点P 在y 轴的右侧，且点P 到y 轴的距离比它到点()1,0F 的距离小1．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设斜率为1-且不过点(1,2)M 的直线交C 于,A B 两点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值．高二数学试题第4页（共4 页）AB CDPO20．（12分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，//,AB CD ACBD O =，22AO OC ==，PA PB AB AC PB ===⊥．（1）证明：平面PBD ⊥平面ABCD ；（2）求二面角A PD B --的余弦值．21．（12分）阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点(1,0)P 的直线l 与C 交于不同的两点A ，B ，求OAB △面积的最大值.22．（12分）已知函数()ln ()f x x ax a =-∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有极值点0x ，有两个零点12,x x ，且()120120x x mx x x ++<恒成立，求实数m 的取值范围．高二数学试题答案第1页（共5页）高二数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

2019-2020学年福建省莆田市数学高二第二学期期末考试试题含解析

2019-2020学年福建省莆田市数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某体育彩票规定: 从01到36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后再从01到17个号中选出3个连续的号，从19到29个号中选出2 个连续的号，从30到36个号中选出1个号组成一注．若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为( ) A ．2000元B ．3200 元C ．1800元D ．2100元2．设集合{}2|log (1)1M x x =-<，{|2}N x x =≥|，则M N ⋃=（） A ．{|23}x x ≤< B ．{|2}x x ≥C ．{|1}x x >D ．3|}1{x x ≤<3．设(){},|0,01A x y x m y =<<<<，s 为()1ne +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），nm s =,若任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是（） A ．2eB ．1eC ．1e e- D ．2e e- 4．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元） 8.28.610.011.311.9支出y （万元） 6.27.5 8.0 8.5 9.8根据表中数据可得回归直线方程$$0.76y x a=+，据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为( ) A ．15.2B ．15.4C ．15.6D ．15.85．曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴所围成的封闭图形的面积为（） A ．2B ．2πC ．πD ．46．函数()f x 在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数()'y f x =的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．7．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）8．在（x －3）10的展开式中，6x 的系数是（） A ．－27510CB ．27410CC ．－9510CD ．9410C9．函数()1ln1x f x sin x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图象大致为 A ． B ．C ．D ．10．已知i 为虚数单位，15zi i =+，则复数z 的虚部为( ) A ．1-B ．1C ．i -D ．i11．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（） A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对12．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x =+，则()1f -= A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35； ②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43； ③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为25； ④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627. 其中所有正确结论的序号是________．14．复数z 满足21z i -+=，则z 的最小值是___________．15．设随机变量ξ服从二项分布16,2B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，则()3P ξ≤等于__________16．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A 的概率分别为56、78、34，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A 的概率为____三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；(2)从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望. 18．已知121211151034.z i z i z zz z =+=-=+，，，求 19．（6分）某手机代工厂对生产线进行升级改造评估，随机抽取了生产线改造前、后100个生产班次的产量进行对比，改造前、后手机产量（单位：百部）的频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件：“改造前手机产量低于5000部”，视频率为概率，求事件A 的概率；（2）填写下面22⨯列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为手机产量与生产线升级改造有关：手机产量5000<部手机产量5000≥部改造前改造后（3）根据手机产量的频率分布直方图，求改造后手机产量的中位数的估计值（精确到0.01）.参考公式：随机变量2K 的观测值计算公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：20()P K k ≥ 0.1000.050 0.010 0.0010k2.7063.841 6.635 10.82820．（6分）如图，三棱柱ABC-111A B C 中，1CC ⊥平面ABC ，AC ⊥AB ，AB=AC=2，C 1C =4，D 为BC 的中点（I ）求证：AC ⊥平面AB 11B A ；（II ）求证：1A C ∥平面AD 1B ；（III ）求平面1ADB 与平面11ACC A 所成锐二面角的余弦值21．（6分）已知函数32()10f x x mx nx =+++有两个极值点1-和3.(1)求m ，n 的值；(2)若函数()f x 的图象在点(1,(1))P f 的切线为l ，切线l 与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，点O 为坐标原点，求AOB ∆的面积.22．（8分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x =-（Ⅰ）解不等式()()216f x f x ++≥；（Ⅱ）对()1,0a b a b +=>及x R ∀∈，不等式()()41f x m f x a b---≤+恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】第1步从01到17中选3个连续号有15种选法；第2步从19到29中选2个连续号有10种选法；第3步从30到36中选1个号有7种选法.由分步计数原理可知：满足要求的注数共有151071050⨯⨯=注,故至少要花105022100⨯=,故选D. 2．C 【解析】【分析】解出集合M 中的不等式即可【详解】因为{}{}2|log (1)1|13M x x x x =-<=<<，{|2}N x x =≥ 所以M N ⋃={|1}x x > 故选：C 【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题. 3．D 【解析】分析：由已知求得m ，画出A 表示的平面区域和满足ab ＞1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案．详解: 由题意，s=0n nn C e e =，∴e =，则A={（x ，y ）|0＜x ＜m ，0＜y ＜1}={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}，画出A={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}表示的平面区域，任取（a ，b ）∈A ，则满足ab ＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S 阴影=11(1)edx x-⎰=（x ﹣lnx ）1|e=e ﹣1﹣lne+ln1=e ﹣1．所求的概率为P=e-2=S S e阴影矩形，故答案为：D ．点睛：（1）本题主要考查几何概型，考查定积分和二项式定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本题的关键是利用定积分求阴影部分的面积. 4．C 【解析】【分析】由于回归直线方程过中心点(,)x y ，所以先求出,x y 的值，代入回归方程中，求出$a，可得回归直线方程，然后令20x =可得结果【详解】解：因为1(8.28.610.011.311.9)105x =⨯++++=， 1(6.27.58.08.59.8)85y =⨯++++=所以$80.76100.4a =-⨯=，所以回归直线方程为0.760.4y x =+$所以当20x =时，$0.76200.415.6y =⨯+= 故选： C 【点睛】此题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属于基础题 5．D 【解析】【分析】曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴所围成图形的面积，根据正弦函数的对称性，就是求正弦函数sin y x =在[]0,π上的定积分的两倍．【详解】解：曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴所围成图形的面积为：[]002sin 2(cos )|2cos (cos0)4xdx x πππ=-=---=⎰．故选：D ．【点睛】本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，求解定积分问题，关键是找出被积函数的原函数，属于基础题． 6．C 【解析】【分析】函数的单调性确定()f x '的符号，即可求解，得到答案．【详解】由函数()f x 的图象可知，函数()f x 在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当0x >时，函数()f x 单调递增，所以导数()f x '的符号是正，负，正，正，只有选项C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数符号之间的关系，其中解答中由()f x 的图象看函数的单调性，得出导函数()f x '的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 7．B 【解析】【分析】根据题意分析()f x 的图像关于直线1x =对称，即可得到()f x 的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x 的取值范围。

福建省莆田市2019-2020学年数学高二上学期理数期末考试试卷(I)卷

福建省莆田市2019-2020学年数学高二上学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“存在x∈（0，+∞），使得lnx＞x﹣2”的否定是（）A . 对任意x∈（0，+∞），都有lnx＜x﹣2B . 对任意x∈（0，+∞），都有lnx≤x﹣2C . 存在x∈（0，+∞），使得lnx＜x﹣2D . 存在x∈（0，+∞），使得lnx≤x﹣22. （2分） (2018高一下·贺州期末) 某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（）方法A . 简单呢随机抽样B . 抽签法C . 分层抽样D . 系统抽样3. （2分）已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是（）A .B . 2C .D . 44. （2分）已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的不等式对任意的恒成立．若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（）A . ( 1 , 4 )B . [ − 2 , 4 ]C . ( − ∞ , 1 ] ∪ ( 2 , 4 )D . ( − ∞ , 1 ) ∪ ( 2 , 4 )5. （2分） (2018高一下·开州期末) 已知向量，，若，则实数（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·四川模拟) 已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）在直线2x－3y＋5＝0上求点P，使P点到A(2,3)距离为，则P点坐标是（）A . (5,5)B . (－1,1)C . (5,5)或(－1,1)D . (5,5)或(1，－1)9. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A . 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B . 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C . 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D . 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关10. （2分）(2017·许昌模拟) 已知圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C： + =1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（）A . + =1B . + =1C . + =1D . + =111. （2分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）小明在微信中给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额度，每份至少1分），若这三个红包被甲、乙、丙三人抢到，则甲抢到5分钱的概率为________．14. （1分） (2018高三上·三明期末) 某校高一年级10个班级参加国庆歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这10个班级的得分的平均数是90，则的最小值为________．15. （1分） (2018高二上·浙江月考) 平面内一动点到定点的距离比点到轴的距离大1，则动点的轨迹是________，其方程是________.16. （1分）如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018·泉州模拟) 已知抛物线的焦点为，点在上， .（1）求的方程；（2）若直线与交于另一点，求的值.18. （10分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为棱CC1上的动点．（1）若E为棱CC1的中点，求证：A1E⊥平面BDE；（2）试确定E点的位置使直线A1C与平面BDE所成角的正弦值是．19. （10分）(2020·攀枝花模拟) 已知，且（1）证明：（2）若恒成立，求的取值范围20. （10分） (2016高二上·驻马店期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点（1）求证：AB⊥面BEF；（2）设PA=h，若二面角E﹣BD﹣C大于45°，求h的取值范围．21. （10分）(2020·攀枝花模拟) 已知椭圆的短轴顶点分别为 ,且短轴长为为椭圆上异于的任意-一点,直线的斜率之积为（1）求椭圆的方程;（2）设为坐标原点,圆的切线与椭圆C相交于两点,求面积的最大值.22. （10分）(2017·甘肃模拟) 若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ= ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数）当直线l与曲线C相交于A，B两点，求| |参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019-2020学年福建省莆田市城南中学高二数学理上学期期末试题含解析

2019-2020学年福建省莆田市城南中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若|，且，则与的夹角是( )A. B. C. D.参考答案：B2. 椭圆的左、右焦点分别是F1（- c,0）, F2(c,0 )，过点的直线与椭圆交于A , B两点，且，则此椭圆的离心率为（）A B C D参考答案：C3. 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）A．800 B．1000 C．1200 D．1500参考答案：C【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的性质求出a，b，c的关系，结合分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵a、b、c构成等差数列，∴a+c=2b，则第二车间生产的产品数为=1200，故选：C4. 已知的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）参考答案：D5. 函数是上的可导函数,时，，则函数的零点个数为（）A B C D参考答案：D略6. 已知、均为等差数列，其前项和分别为和，若，则值是（）A． B． C. D. 无法确定参考答案：B略7. 若命题p为：?x∈R，2x≤0，则命题?p为（）A．?x∈R，2x≤0B．?x∈R，2x＞0 C．?x∈R，2x≤0D．?x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】特称命题．【分析】根据已知中命题p为：?x∈R，2x≤0，结合存在性命题的否定方法，我们易写出命题?p，得到答案．【解答】解：∵命题p为：?x∈R，2x≤0，∴命题?p为：?x∈R，2x＞0，故选D8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【专题】应用题；解三角形．【分析】根据sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得结论．【解答】解：因为sinC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故选A．【点评】本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求．9. 已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 ( )A．1 B． C. D．参考答案：D10. 已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】令x=﹣c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x轴，则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，则e=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则满足不等式的x的取值范围是参考答案：略12. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= ．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．解答：解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为 2．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．13. 已知圆锥的底面半径为R, 高为3R, 在它的所有内接圆柱中, 表面积最大的圆柱的底面半径是______参考答案：略14. 若二次函数y＝－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)15. 设p = (2,7)，q = (x,-3)，若p与q的夹角，则x的取值范围是 .参考答案：(,+∞)；解析： p与q的夹角? p?q>0?2x-21>0?，即x?(,+∞).16. 给出下列命题：①a>b与b<a是同向不等式；②a>b且b>c等价于a>c；③a>b>0，d>c>0，则>；④a>b?ac2>bc2；⑤>?a>b.其中真命题的序号是________．参考答案：③⑤17. ，则的最大值为___________。

福建省莆田市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷

福建省莆田市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是（）A . 若ab≠0，则a≠0或b≠0B . 若a≠0或b≠0，则ab≠0C . 若a≠0且b≠0，则ab≠0D . 若ab≠0，则a≠0且b≠02. （2分）若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A .B .C .D .3. （2分）已知命题p:“”，命题q: “”，若命题p,q均是真命题，则实数a的取值范围是（）A .B .C . [e,4]D .4. （2分）某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：4：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（）A . 120B . 100C . 90D . 805. （2分）(2012·陕西理) 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2017·金华模拟) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为θ，若θ的最小值为，则点P的轨迹是（）A . 圆的一部分B . 椭圆的一部分C . 抛物线的一部分D . 双曲线的一部分7. （2分）(2017·河南模拟) 数学名著《算学启蒙》中有如下问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b的值分别为16，4，则输出的n的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是（）A .B .C .D .9. （2分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A . 588B . 480C . 450D . 12010. （2分）(2017·河西模拟) 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M 是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A .B .C .D . 111. （2分）(2016·柳州模拟) 在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·金山模拟) 设、是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，是△ 的最小内角，且，则双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·遵义期中) 85（9）转换为十进制数是________．14. （1分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为________15. （1分）(2017·南京模拟) 某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为________．16. （1分） (2016高二上·常州期中) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB= ，则C的实轴长为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高二下·新余期末) 设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 2＜x≤3．（1）若a=1，有p且q为真，求实数x的取值范围．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高二上·大观月考) 2021年福建省高考实行“ ”模式.“ ”模式是指：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科，共计6个考试科目.（1）若学生甲在“1”中选物理，在“2”中任选2科，求学生甲选化学和生物的概率；（2）若学生乙在“1”中任选1科，在“2”中任选2科，求学生乙不选政治但选生物的概率.19. （5分）(2019·江南模拟) 某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润（百万元） 2.1 2.75 3.5 3.253 4.96 6.5年返修台数（台）2122286580658488部分计算结果：，，，，注：（Ⅰ）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.附：线性回归方程中，， .20. （5分）已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为，定点，F1 ， F2是圆锥曲线C的左、右焦点．直线经过点F1且平行于直线AF2 ．（Ⅰ）求圆锥曲线C和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|•|F1N|．21. （5分）(2017·临沂模拟) 如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB．（I）求证：平面BCE⊥平面CDE；（II）求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．22. （10分）(2018·衡阳模拟) 已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点为，且 .（1）求抛物线的方程；（2）若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过定点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

【期末试卷】2019-2020学年上学期仙游一中莆田四中莆田五中莆田六中期末联考高二数学试卷及答案

2019-2020学年上学期莆仙田游一五中中莆莆田田四六中中期末联考试卷高二数学试题本卷满分： 150分，完卷时间： 2 小时、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题 p ：? x ∈R ， a x>0(a>0且 a ≠1)，则(r r r r r r 3．已知 a (1,2, y)，b(x,1,2)，且(a r2b) / /(2a rb)，1 1 1A ．x3,y 1 B ． x 2,y 4 C ． x 2,y 44．如果曲线 y ＝2x 2＋x ＋10 的一条切线与直线 y ＝5x ＋3平行，则切点坐标为 ( )． C ．(1,12)或(－1,8) D ．(1,7)或(－1，－ 1) 5．m 4是直线 mx (3m 4)y 3 0与直线 2x my 3 0平行的 (A ．?p ：? x ∈R ， a x≤0 B ． ?p ： ? x ∈R ，a x>0 C ．?p ：? x 0∈R ， a x0>0D ． ?p ： ? x 0∈ R ， a x 0≤02．设 z 2 i 2019，则在复平面内 z 对应的点位于( A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限则(D ． x 1,y 1A ．(－1，－ 8)B ．(1,13) A ．充分而不必要 B ．必要而不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要6．函数 y ＝2x 3－3x 2－12x ＋5 在［－2,1］上的最大值、最()A ．12，－8B ．1，－8C ．12，－ 15D ． 5，－ 167．如图，设动点 P在棱长为 1 的正方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1的对角线 BD 1上，D 1PD 1B ，当∠ APC为钝角时，λ的取值范围是( A．0,23B．23,112D．13,1C．13,238．已知点 M 是抛物线 x 24 y 上的一动点， F 为抛物线的焦点， A 是圆C ：（x 1）2（y 4）21上一动点，则 |MA| |MF |的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．已知函数 f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在 x ＝1 处取得极大值 10，则 a+b 的值为（） 10．如图在一个 600的二面角的棱上有两个点 A ，B ，BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于AB AC 1,BD 2，则CD 的长为（） A ．1 B ． 3 C ．2D ． 511．已知椭圆和双曲线有相同的焦点 F 1 , F 2 ，设点 P 是该椭圆和双曲线的一个公共点，且 F 1PF 2 3，若椭圆和双曲线的离心率分别为 e 1, e 2 ，则 e 12e 22的最小值为（）3A ． 2 3B ． 4 2 3C ． 2 3D ．1 3212．若关于 x 的不等式 xe xax a 0 的解集为 m,n n 0 ，且 m,n 中只有一个整数，则实数 a的取值范围是（）二、填空题 :本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20分．把答案填在答题卡相应位置．13．设复数 z 1 i3 4i ，则 z= _______i14．抛物线 y 4x 2的准线方程为 ____A ．－1 或 3B ．1 或－ 3C ． 3D ．－1 A ．（ 32e 2 ,1e )3e e21B ． [3e22 , 21C ．(32e2 , 21D ．[32e2,21e)线段AC 、棱，15．过原点作函数y e x的图像的切线，则切线方程是_ .16．如图，在棱长为 1的正方体ABCD A1B1C1D1中，点M 是对角线AC1上的动点（点M 与A、C1 不重合），则下列结论正确的是___ .①存在点M ，使得平面A1DM 平面BC1D ；②存在点M ，使得DM //平面B1CD1；③ A1DM 的面积不可能等于3；6④若S1,S2分别是A1DM 在平面A1B1C1D1与平面投影的面积，则存在点M ，使得S1 =S2 .三、解答题：本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 10 分）已知函数f（x） x3 ax2 bx 3，且f（1） 2， f （1） 5 （1）求a，b的值；（2）求函数的单调递减区间 18．（本小题满分 12 分）x 2y2 2已知双曲线 C：x2 y2 1（a>0，b>0）的离心率为3，且 a 2a b c 3 （1）求双曲线 C 的方程；（2）已知直线x y m 0与双曲线 C 交于不同的两点 A，B且线段 AB的中点在圆x2 y2 5上，求 m 的值 19．（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADC 45 ,AD AC 1，O为AC的中点，PO 平面ABCD ，PO 2，M 为PD（1）证明：AD 平面PAC ；（2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值 .的中点.20．（本小题满分 12 分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC ，平面BCD 平面ABC，ABC是边长为 2的等边三角形，BD CD 5，AE 2．（1）证明：平面EBD 平面BCD ；（2）求平面BED 与平面ABC所成锐二面余弦角的21．（本小题满分 12 分）2已知点F1 2,0 ，圆F2: x 2 y2 16，点M 是圆上一动点，MF1的垂直平分线与MF2交于点N .（1）求点N 的轨迹方程；（2）设点N的轨迹为曲线E，过点P 0,1 且斜率不为 0的直线l与E交于A, B两点，点B关于y轴的对称点为 B ，证明直线AB过定点，并求PAB 面积的最大值 .22．（本小题满分 12 分）已知函数 f （x） x2（2 a）x aln x.（ a R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x 1时， f （x） 0，求的最大整数值．2019-2020 学年上学期莆田五中莆田六中期末联考试卷高二数学参考答案一、单选题二、填空题三、解答题 17. 【解】2(1) f (x) 3x 22ax b(2) f (x) 3x 22ax b =(3x 2)(x 2) '2令 f '(x) 0，解得 x 3或x 232令 f '(x) 0 ，解得 3x 2322所以 f ( x)的单调增区间为 ( , 2)和(2, ) ，单调递减区间为 ( 2,2)⋯⋯⋯⋯⋯ 103318. 【解】c 336 ，c=2 ．（1）由题意， a2 a 2，解得 ac 3 2 222 4． ∴b c a 23 3∴双曲线 C 的方程为32x 34y1；1— 5 DACBC6— 10 ADBCC 11— 12 AD13. －4－ i14.1615. y ex16. ①②④所以 f(1) 1 a b 3f (1) 3 2a b 52，解得24综上所述 a 2,b5分4分22 3x23y 2 1（ 2）由 2 4 ，得 3x 2-6mx-3m 2-4=0， x y m 0设 A （x 1， y 1），B （x 2，y 2），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 ∴ x 1+x 2=2m ，又中点在直线 x-y+m=0 上，∴ 中点坐标为（ m ， 2m ），代入 x 2+y 2=5 得 m=±1，满足判别式 △ >0． ∴m 的值为±1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分 19. 详解：（1）因为 ∠ ADC ＝45°，且 AD ＝所以 ∠DAC ＝90°，即 AD ⊥AC. 又 PO ⊥ 平面 ABCD ， AD 平面 ABCD ，所以 PO ⊥AD ，而 AC ∩PO ＝ O ，所以 AD ⊥平面 PAC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （2）连接 DO ，取 DO 的中点 N ，连接 MN ，因为 M 为PD 的中点，所以MN ∥PO ，且 MN ＝ PO ＝1. 由 PO ⊥ 平面 ABCD ，得 MN ⊥平面 ABCD ，所以∠MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角．在 Rt △DAO 中， AD ＝1，AO ＝，所以 DO ＝，从而 AN ＝ DO ＝ .在 Rt △ANM 中， tan ∠MAN ＝＝＝，即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯20. 证明：（1）取 BC 中点 O ，连结 AO, DO ，∵ BD CD 5 ，∴ DO BC ， DO CD2OC22， ∵DO 平面 BCD ，平面 DBCI 平面 ABCBC ，平面 BCD 平面 ABC ，AC ＝1，12分∴ DO 平面 ABC ，∵ AE⊥ 平面 ABC ，∴ AE ∕∕DO ，又 DO 2 AE ，∴四边形 AODE 是平行四边形， ∴ED ∕∕AO ，∵ ABC 是等边三角形， ∴ AO BC ，∵AO 平面 ABC ，平面 BCDI 平面 ABC BC ，平面 BCD 平面 ABC ， ∴ AO 平面 BCD ， ∴ ED 平面 BCD ，∵ ED 平面 EBD ，∴平面 EBD 平面 BCD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 2)解：由( 1)得 AO 平面 BCD ，∴ AO DO ，又 DO BC, AO BC ，分别以 OB,AO,OD 所在直线为 x, y, z 轴，建立空间直角坐标系，则 A(0, 3,0),B 1,0,0 ,D 0,0,2 ,E(0,3,2) ，平面 ABC 的一个法向量为 n r0,0,1 ，设平面 BED 的一个法向量为 n rx,y,z ， uuur uuurBD ( 1,0, 2) , BE ( 1, 3,2) ， v uuuvn BD x 2z 0 r则 vuuuv ，取 x 2 ，得 nn BE x 3y 2z 0设平面 BED 与平面 ABC 所成锐二面角的平面角为，则cos |ur m nr| 15．|m| |n| 5 5∴平面 BED 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯521. 解：（ 1）由已知得： NF 1 NM ，所以 NF 1 NF 2 MN NF 2 42,0,1 ，12分又F1F2 2 2,所以点N 的轨迹是以F1, F2为焦点，长轴长等于 4的椭圆，22所以点N 轨迹方程是x4y2 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分2）当 k 存在时，设直线 AB:y kx 1 k 0 ， A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 ，则 B x 2,y 2 ，所以直线 AB 过定点 Q 0,2，（当 k 不存在时仍适合）时，等号成立 .（2）由（ 1）知，当 a 0时 f x 在 0, 上单调递增，又 f 1 3 a 0，所以当 x 1时， f x f 1 0，满足题意 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分由（ 1）知，当 a 0时， f x 在 0,a2上单调递减，在 a2, 上单调联立直线 AB 与椭圆得x2y 2k y x214，得 1 2k 2y kx 12x 4kx 20，8124k 20 x1 x2x 1x 24k1 2k2 ，2 1 2k 26分∴ k AB y1y2 x1x 2，所以直线 AB : y y 1 y1 y2 x x 1 x 1 x 2所以令 x 0 ，得 y x 1y 2 x 2 y 1 x 1 x 1 x 2kx 2 1 x 2 kx 1 1 x1x22kx 1x 2x1 x29分10分所以 PAB 的面积 S S PQB S PQA12x1x22k 1 2k 22 k1 2k22 ，当且仅当 k 22所以 PAB 面积的最大值是 22 .12分22. 解：（ 1）函数 fx 的定义域为 0,x 2x 2 a ax22x 2 a x a x 1 2x a 1分当 a 0时， f x 在 0, 上单调递增， 2分当 a 0时，令0，得 x 2a ，令 f x 0，得 0 x a 2，f x 在 0,a2 上单调递减，在 a 2上单调递增 . 4分递增 .若0 a21，即0 a 2， f所以当 x x在 1, 上单调递增，1时， fxa 0，满足题意 .7分若 a 21，即 a 2，x在 1,a 2上单调递减，在 a 2上单调递增 .xmin2aa 24aln a 2aln a 2f xmin0即aaln a 2a ln 0 2aln a2 ga0，ga2, ga 在 alna4 ln2(a2)，上单调递减， 1 2 2,3上存在唯一零点0， g 33 ln 2 0， x 0， 2 a x 0 (2 x 0 3)综上所述， a的取值范围为,x 0 ，故a的最大整数值为2.12分。

福建省莆田市2020学年高二数学上学期期末考试理 (无答案)新人教A版

莆田二中2020学年高二数学第六学段考试卷（理科）考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、与命题“若a M ∈则b M ∉”等价的命题是（）A ．若a M b M ∉∉则B ．若b M a M ∉∈则C ．若a M b M ∉∈则D ．若b M a M ∈∉则2、命题“存在00,20xx R ∈≤”的否定是（）A ．不存在0020x x R ∈，　＞B ．存在0020x x R ∈，　≥C ．对任意的20x x R ∈，　≤D ．对任意的20xx R ∈，　＞ 3、函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，导函数 ()(,)f x a b '在内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间（a ，b ）内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、若函数32()3f x ax x x =++的导函数有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(,0)(0,3)-∞UB ．(,3)-∞C ．(3,)+∞D ．（0，3） 5、“2a ＞”是“方程22112x y a a+=+-表示的曲线是双曲线”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、过抛物线C ：22(0)x py p =＞的焦点F 且垂直于y 轴的直线与抛物线交于B 、C 两点，若点A 坐标是（0，－1）且△ABC 为等腰直角三角形，则抛物线C 的方程为（）A ．2x y =B ．22x y =C ．24x y =D ．28x y = 7、如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点，点G 在线段MN 上，且分MN 所成的比为2。

现用基向量OA OB OC u u u r u u u r u u u r 、　、　表示向量OG u u u r 。

2019-2020学年福建省莆田市莆东学校高二数学文期末试题含解析

2019-2020学年福建省莆田市莆东学校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A. B.C. D.参考答案：B略2. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为（）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6参考答案：A【分析】设2名男生为，名女生为，列举出所有的基本事件和选中2人都是女同学的基本事件，由基本事件数之比即可求得概率.【详解】设名男生为，名女生为，则任选人的选法有：，共种，其中全是女生的选法有：，共种.故选中的2人都是女同学的概率.故选A.【点睛】本题考查古典概型求概率的问题，采用列举法，属于基础题．3. 若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为A. B. C. D.参考答案：B4. 吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C略5. 我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A．B．C．D．a参考答案：A【考点】F3：类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选：A．6. 某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班乙说：我在8日和9日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）A. 10日和12日B. 2日和7日C. 4日和5日D. 6日和11日参考答案：D【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，由题可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，确定丙必定值班的日期．【详解】由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：．【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7. 已知，则（）A. B. C.D.参考答案：B8. 函数y=2x+1的图象是（）参考答案：A略9. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（）A.2B.4C.6D.8参考答案：D略10. 一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】球的体积和表面积；棱柱的结构特征．【分析】根据已知中正方体的全面积为6cm2，一个球内切于该正方体，结合正方体和球的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：∵正方体的全面积为6cm2，∴正方体的棱长为1cm，又∵球内切于该正方体，∴这个球的直径为1cm，则这个球的半径为，∴球的体积V==（cm3），故选C．【点评】本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和球的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为参考答案：（9，-3）12. 已知f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，则使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范围是．参考答案：（4，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0，则有x﹣2＞2，即 x＞4，成立的x的取值范围是（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．13. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖---_________________块.参考答案：14. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为2x+y=0，一个焦点为（，0），则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程分析可得=2，即b=2a，又由其焦点的坐标可得c2=b2+a2=5，联立解可得a、b的值，进而可得c的值，由离心率计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=1，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线的一条渐近线方程为2x+y=0，则有=2，即b=2a，又由其一个焦点为（，0），则有c2=b2+a2=5，解可得a=1，b=2；故c==；则其离心率e==；故答案为：．15. 已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是_________．参考答案：+=1略16. 已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为cm.参考答案：1017. 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种．参考答案：60【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案．【解答】解：根据题意，采用间接法：①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C52C52=100，②两人所选两门都相同的有为C52=10种，都不同的种数为C52C32=30，故只恰好有1门相同的选法有100﹣10﹣30=60种．故答案为60．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年福建省莆田市土头中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2019-2020学年福建省莆田市土头中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率是，则E的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率，求出=即可得到结论．【解答】解：∵双曲线的离心率是，∴e==，即==1+（）2=，即（）2=﹣1=，则=，即双曲线的渐近线方程为y═±x=±x，故选：C．【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据双曲线离心率的关系进行求解是解决本题的关键．2. 文）下列说法中正确的是（）A．合情推理就是类比推理B．归纳推理是从一般到特殊的推理C．合情推理就是归纳推理D．类比推理是从特殊到特殊的推理参考答案：D【考点】F9：分析法和综合法；F1：归纳推理；F3：类比推理；F6：演绎推理的基本方法；F8：合情推理和演绎推理之间的联系和差异．【专题】1 ：常规题型．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对4个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，合情推理不是类比推理，故A错；归纳推理是由部分到整体的推理，故B、C错；类比推理是由特殊到特殊的推理．故D对．故选D【点评】判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．3. 设，定义，如果对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：D4. －225°化为弧度为A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据角度与弧度转化的公式，可直接得出结果.【详解】.故选C【点睛】本题主要考查角度与弧度的转化，熟记公式即可，属于基础题型.5. 已知集合A={y|y=(x≠0)}，B={x| x2－x－2≤0}，则（）A．A B B．B A C．A=BD．A∩B=参考答案：A6. .8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】本题选用“插空法”，先让8名学生排列，再2位教师教师再8名学生之间的9个位置排列. 【详解】先将8名学生排成一排的排法有种，再把2位教师插入8名学生之间的9个位置（包含头尾的位置），共有种排法，故2位教师不相邻的排法种数为种.故选A.【点睛】本题考查排列组合和计数原理，此题也可用间接法.特殊排列组合常用的方法有：1、插空法，2、捆绑法.7. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为18，则2a+b的最小值为（）A．4 B．2C．4D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作可行域，平移目标直线可得直线过点B（1，4）时，目标函数取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得．【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域，（如图阴影）变形目标函数可得y=abx﹣z，其中a＞0，b＞0，经平移直线y=abx可知，当直线经过点A（0，2）或B（1，4）时，目标函数取最大值，显然A不合题意，∴ab+4=18，即ab=14，由基本不等式可得2a+b≥2=4，当且仅当2a=b=2时取等号，故选：C．【点评】本题考查线性规划，涉及基本不等式的应用和分类讨论的思想，属中档题．8. 已知i为虚数单位，则复数等于（）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】将原复数分子分母同时乘以，然后整理为的形式可得答案.【详解】解：，故选C.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题.9. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．【解答】解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；③y与x正相关且；此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④是一定不正确的故选D10. 已知a,b,c,d成等比数列，则a+b,b+c,c+dA．成等比数列 B．成等差数列C．既成等差数列又成等比数列 D．既可能成等差数列又可能成等比数列参考答案：Ｄ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 .参考答案：12. 在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且∠BAA1=∠DAA1=60°．则异面直线AC与BD1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立如图所示的坐标系，求出=（3，1，0），=（﹣3，2，），即可求出异面直线AC与BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0，0），C（3，1，0），B（3，0，0），D1（0，2，），∴=（3，1，0），=（﹣3，2，），∴异面直线AC与BD1所成角的余弦值为||=，故答案为：．13. 直线l是曲线在点(0,－2)处的切线，求直线l的倾斜角__________．参考答案：（或）【分析】由题意首先利用导函数求得切线的斜率，然后由斜率确定倾斜角即可.【详解】曲线，点在曲线上，，因为，在曲线上点的切线方程的斜率为1，由直线的斜率与直线倾斜角的关系可得：，直线的倾斜角（或）.【点睛】本题主要考查导数研究函数的切线方程，由直线的斜率确定倾斜角的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有条.参考答案：3略15. 已知集合，则_________。