级数学二次根式拓展提高之恒等变形实数拔高练习
人教版八年级下册数学16.1二次根式拓展提升训练
A. x<2B. x<2C. x>2D. x>27.下列选项中, 使根式有意义的a 的取值范围为a<l 的是（B. Ji —aC.D.人教版八年级下册数学16.1二次根式拓展提升训练（带解析）一、单选题3 .函数y = J 〜中自变量％的取值范围是4 .化简二次根式的结果是（A. x J-x5 .要使式子正三有意义，。
的取值范围是（a wO6 .如果在一2）^ = 2-a ，那么（ 1.在下列代数式中, 不是二次根式的是（）c. D.2.下列二次根式中, 属于最简二次根式的是（A.B.反C.D. 720A. x>-5B. x<-5C.D. x<5D.B. 。
>一2且。
wOC.a>-2.或。
D. 6T>-2 且8 .若&和Q 都有意义，则。
的值是（）A. a>0B. a <0C. a = 0D.〃工09 .下列等式成立的个数为（）10 .若化简|1 一4一 Jc/ 一 8a +16的结果是果，一 5,则〃的取值范围是（） A. 〃为任意实数 C. a <411 .己知x, j ，满足|4一X+"=3 = 0,则以x, y 的值为两边长的等腰三角形的周长 是（）A. 20或16B. 20C. 16D.以上答案都不对12 .实数a, b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+J （a +》）2的结果是（）0 bA. - 2a-bB. 2a-bC. -bD. b二、填空题13 .化简：712=.14 .使二次根式有意义的X 的取值范围是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个B. a>\ D< 1<«<415.最简二次根式后与后是同类二次根式，则2= .16.实数a, b在数轴上的位置如图所示，则J户一卜一〃卜.三、解答题17.把下列根式化成最简二次根式：(1)V12 ；⑵屈；(3)VL5：⑷百18.已知：a、b、c 是二ABC 的三边长，化简J(a + b + c『- J(b + c —af + ^(c-b-a)1 2 .19.某同学作业本上做了这么一道题：“当a=3 时，试求a+病U的值' 其中如是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为1，请你判断该同学答案是否正2确，说出你的道理.20.已知：实数a, b在数轴上的位置如图所示，化简：/a + l)2 +2j(b-l)2 - |a- b|. 这里m = 7, n = 12,由于4 + 3 = 7, 4X3 = 12,所以（四）2 + （避产=7,6X V3 =a >b > 0)-1 I I I )-1 〃0 b 1 21.先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如Jn± 2而的化简，我们只要找到两个数a，b,使a + b=m, ab = n,即(,0)2 +(通)2 =加，而.赤那么便有: >jm + 2\jn = J(\/a ± y/b)2 = \/a ± Vb(例如化筒：+ 4后解：首先把力+4后化为,7 + 24^，V12>所以，7 +4后=V7 + 2V12 = J（VT+ 后产=2 +V3- 根据上述方法化简：V13 - 2V42.参考答案1.D【解析】解：A、是二次根式，本选项不符合题意；B、J；是二次根式，本选项不符合题意；C、J7是二次根式，本选项不符合题意：D、上是分式，不是二次根式，本选项符合题意. X故选：D.2.C【解析】A、E上,故A不是：V3 3B、7o3 = —> 故B 不是；10C、5/3 ,是：D、y/20 =2y/5» 故D 不是.故选C3.C【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是1 / 12非负数和的条件，要使^^在实数范围内有意义，必须x—5»0=>x\5.故选C.4.D【解析】由被开方数的非负性得―丁之0解得x<0则W7=U*=-Xy/^X故选：D.5.D【解析】解：口亚三有意义，aZa+2>0 且aiO,解得a>-2且a翔.故本题答案为：D.6.B【解析】。
二次根式能力拓展题(提高篇)
二次根式能力拓展题(提高篇)二次根式的计算与化简（提高篇）1、已知m2、化简（1）（2）xx x x x 5022322123-+（3）0)a >3、当2x =2(7(2x ++4、先化简，再求值：22，其中1,39a b ==。
5、计算：)...16、已知1a =，先化简222214164821442a a a aa a a a a --+++÷-+-+-,再求值。
7、已知：321+=a ，321-=b ，求b a b a 2222+-的值。
8、已知：2323-+=a ，2323+-=b ，求代数式223b ab a +-的值。
9、已知30≤≤x ，化简9622+-+x x x10、已知2a =a aa a a a a a 112121222--+---+-11、①已知2222x y x xy y ==+++求：的值。
②已知12+=x ，求112--+x x x 的值．③)57(964222x x y x y +-+ ④3)2733(3a a a ÷-12、计算及化简：⑴. 22- ⑵⑶⑷-13、已知：11a a +=+221a a+的值。
14、已知11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。
二次根式提高测试一、判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）4．ab 、31b a 3、b ax 2-是同类二次根式．…（ ）5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子31-x 有意义．7．化简－81527102÷31225a ＝_．8．a －12-a 的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y2＝____________． 三、选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x19．化简a a 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---四、在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x 2－5y 2； 22．4x 4－4x 2＋1．五、计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；24．1145-－7114-－732+；25．（a 2m n －mab mn ＋mn n m ）÷a 2b 2m n ；26．（a ＋b a abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．28．当x ＝1－2时，求2222a x x a x x+-+＋222222a x x x a x x +-+-＋221a x +的值．七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－x y y x +-2的值．《二次根式》提高测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4．ab 、31b a 3、b a x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√．5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9．7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． 【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0．19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a --- 【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --． 【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义． （四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）．22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2m n －m ab mn ＋m n nm）÷a 2b 2m n ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）·221b a n m＝21bn m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n n m n m ⋅ ＝21b－ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． （六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26， y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷．28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）． 【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x 1． 七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－x y y x +-2的值． 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵xyy x ++2－xyy x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xy y x+|－|xy y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ y x ＜x y．∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。
二次根式拓展提高练习(沪教版)
二次根式拓展提高练习1、化简：23)20x y >>4a b ==，用a 、b 表示9.45、计算：232xy6、计算：(⎛- ⎝7、计算：2+=_________.8、当a =，求代数式2963a a a -+-的值.9、已知：3a b +=，1ab =，且a b >的值.10、已知：x =y =，求44x y +的值.11、已知1a ，b =2c =，那么a ，b ，c 的大小关系是＿＿＿＿.A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c b a <<12、把代数式(x -___________；13、已知：2b =，则11a b +的平方根为_____________；14、若a 、b 为实数，且|1|0a -， 则1111(1)(1)(2)(2)(1993)(1993)ab a b a b a b +++++++++的值为_____________；15=成立的条件是_________=-，则x 的取值范围是_________；16、若化简|1|x -25x -，则x 的取值范围是__________；17、如果||1a a=-，那么|21|a --； 18、代数式3--_________；这时,a b 的关系是_________；19a b ==，用,a b=_________；20、化简：； 21、若最简二次根式a=________； 22、若△ABC 的三边长分别为,,a b c0=，则最大边c 的取值范围为____________。
23、已知a为实数，且满足200a a -=，则2200a -的值为________；24、已知01x <<； 25、已知a =的值。
26、已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______；27、化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________；28、化简： 21a a a --=______________ 29、若2223+-=+x x x x ，则x 的取值范围是_______________； a a a a a a a -+---+-+22212121,321求30、将式子()nm n m ----1化为最简二次根式___________________； 31、已知61=+x x ，则xx 1-的值是______________；29、2⎛⎛-÷ ⎝⎝30、（a 2m n －m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；31、已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．32、当x ＝1－2时，求2222a x x a x x+-+＋222222a x x x a x x +-+-＋221a x +的值．330)a b <<.34、已知实数a 、b 满足()()b a b b a a 53+=-，求代数式b ab a b ab a ++++232的值；。
二次根式拓展提高之恒等变形(实数)拔高练习( 八年级课堂实录第三讲)(含答案)
二次根式拓展提高之恒等变形(实数)拔高练习
一、单选题(共5道，每道20分)
1.数轴上，表示1，的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，那么点C所表示的数为（）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解题思路：如下图，因为点B关于点A的对称点为点C，所以AB=AC，即OB-OA=OA+OC，，，又点C在原点的左侧，所以点C所表示的数为。
易错点：先大致画出点C的位置，然后根据对称的性质来判断，要特别注意正负问题。
试题难度：三颗星知识点：实数
2.若m为正实数，且，则（）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解题思路：
∴m²-=（m-）（m+）=3
易错点：不能熟练进行完全平方差公式与完全平方和公式之间的转化。
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
3.已知，则=（）
A.-1
B.1
C.-2
D.2
答案：B
解题思路：因为，同时，因此只有，即，代入，则。
易错点：只有非负数才有平方根。
试题难度：三颗星知识点：二次根式
4.，则=（）
A.
B.3
C.
D.2
答案：C
解题思路：两个非负数的和为0，这两个数都为0，则，解得，因
此。
易错点：找不到解题的关键：两个非负数的和为0，这两个数都为0。
试题难度：三颗星知识点：算术平方根
5.下列等式不一定成立的是（）
A.
B.
C.
D.
答案：B
解题思路：一个数先平方后开方等于这个数的绝对值。
易错点：不能掌握平方根与立方根的定义
试题难度：二颗星知识点：立方根。
八年级数学二次根式拓展提高之恒等变形(实数)拔高练习(含答案)
八年级数学二次根式拓展提高之恒等变形(实数)拔高练习试卷简介:全卷共三个大题，第一题是填空（7道，每道5分）；第二题是计算（3道，每道5分）；第三题是解答（4道，每道10分），满分120分，测试时间30分钟。
本套试卷有一定的难度系数，包含了根式的意义及其与绝对值、完全平方式的综合运用，同学们可以在做题过程中回顾课本，加深对根式的理解。
学习建议:本讲内容是在课本基础上的拔高训练，深入地剖析了根式，需要同学们更加深入地理解根式的意义，也要熟悉其与绝对值、完全平方式的综合运用。
虽然题目有些难度，但万变不离其宗，大家可以在做这部分题的时候多回顾课本，真正做到理解最基本的知识点。
一、填空题(共7道，每道5分)1.化简：=______.答案：6解题思路：被开方数必须大于等于零，∴，即.又，∴a-1=0 ∴a=1 代入所求式子，答案为6.易错点：忽略了被开方数是大于等于零这一隐含条件试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件2.若有意义，则a-b=______.答案：0解题思路：若使有意义，需满足2ab-b-a2-b2≥0，即-(a-b)2≥0∴(a-b)2≤0 又(a-b)2≥0 ∴(a-b)2=0 ∴a-b=0易错点：没有掌握被开方数必须大于等于零这一条件试题难度：二颗星知识点：二次根式有意义的条件3.已知，若axy-3x=y，则a=______.答案：解题思路：算术平方根和完全平方式都是大于等于零的，而二者之和等于零，所以二者分别等于零，故可得出x=，y=3.然后代入axy-3x=y，可得a=.易错点：求不出x、y的值试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件4.若，则3x+4y=______.答案：-7解题思路：若使式子式子有意义，须满足，可得x=-2，y=∴3x+4y=-7. 易错点：求不出x、y的值试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件5.若x<0，则=______，=______.答案：-x；x解题思路：一个数先平方再开方，等于它的绝对值；一个数先立方再开立方，等于它本身. 易错点：一个数先平方再开平方等于它的绝对值，而非它本身.试题难度：二颗星知识点：二次根式的性质与化简6.设m>n>0，m²+n²=4mn，则的值等于___.答案：解题思路：将m²+n²=4mn左边同时加减2mn，即可求得m+n、m-n的值，然后代入求解. 易错点：没有看出所求式子和已知式子的联系；符号正负判断错误.试题难度：四颗星知识点：二次根式的混合运算7.若，则x2+4x-5=______；若，则x2+2x-1=______.答案：2001；2010解题思路：先将所求式子变形为完全平方式的形式，然后代入求解.易错点：直接代入导致计算错误试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算二、计算题(共3道，每道5分)1.已知b<0<a，化简：|a-b|答案：-b解题思路：一个数先平方再开方等于它的绝对值；正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.易错点：一个数先平方再开方等于它的绝对值，而非它本身.试题难度：三颗星知识点：绝对值2.化简：答案：2解题思路：一个数先平方再开方等于它的绝对值；一个数先开方再平方等于它本身.易错点：混淆了先平方再开方和先开方再平方的结果.试题难度：三颗星知识点：二次根式的性质与化简3.当1<x<4时，化简：答案：3解题思路：观察得知，被开方数是完全平方式，利用一个数先平方再开方等于它的绝对值进行解题.易错点：一个数先平方再开方等于它的绝对值，而非它本身.试题难度：三颗星知识点：二次根式的性质与化简三、解答题(共7道，每道10分)1.如果式子化简的结果为2x-3，求x的取值范围.答案：=|x-1|+|x-2|=2x-3，∴x-1≥0且x-2≥0. 解得x≥2解题思路：由x的系数判断绝对值符号内数的正负易错点：由化简结果不知道怎么判断x的范围试题难度：四颗星知识点：绝对值2.已知|a|=5，且ab>0，求a+b的值.答案：∵，∴|b|=3 ∴b=±3 而|a|=5 ∴a=±5 又ab>0，∴ab同号，即当a=5时，b=3；当a=-5时，b=-3 ∴答案为8或-8解题思路：两数想乘，同号得正、异号得负易错点：漏掉了a、b同时为负的情况试题难度：三颗星知识点：绝对值3.已知a2+12ab+9b2的算术平方根.答案：=∵a<0，b<0 ∴原式=-2a-3b解题思路：4a2+12ab+9b2是一个完全平方式，利用一个数先平方再开方等于它的绝对值进行解题易错点：一个数先平方再开方等于它的绝对值，而非它本身.试题难度：三颗星知识点：绝对值4.已知，求的值.答案：∵，∴a>0 ∴-2=1 ∴=3∴解题思路：先判断出a>0，再利用完全平方和与完全平方差的转换进行解题易错点：没有判断出a与0的大小关系试题难度：四颗星知识点：完全平方公式5.一个数的平方根是a2+b2和4a-6b+13，求这个数.答案：由已知，可得a2+b2+4a-6b+13=0，即(a+2)2+(b-3)2=0 ∴a=-2、b=3 ∴a2+b2=13 ∴这个数为169.解题思路：一个数的两个平方根互为相反数易错点：答案错误：所求的是这个数而不是它的平方根试题难度：四颗星知识点：二次根式的应用6.设a是一个无理数，且a、b满足ab+a-b=1，求b.答案：∵ab+a-b=1 ∴b(a-1)=1-a 又∵a为无理数∴a-1也是无理数，即a-1≠0 ∴b=1 解题思路：将a看作已知数、b看作未知数，然后移项求解易错点：找不到突破口试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程7.数轴上，表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，求点C所表示的数.答案：如图，∵AC=AB=，∴OC=OA-AC=1-()=.解题思路：点B、点C关于点A对称，那么AC=AB.易错点：找不到点C所代表的数试题难度：四颗星知识点：数轴。
二次根式能力拓展题(提高篇)
二次根式能力拓展题(提高篇)1、已知$m$是$2$的小数部分，求$m^2+\frac{1}{m^2}-2$的值。
2、化简：begin{enumerate}item $(1-x)^2-x^2-8x+16$item $\frac{32x^3+2x^2-x^2}{x}$item $4a-4b+(a-b)^3-a^3-a^2b$，其中$a>0$end{enumerate}3、当$x=2-\sqrt{3}$时，求$(7+4\sqrt{3})x^2+(2+3x)+3$的值。
4、先化简，再求值：$\frac{2a^3ab^3-b}{6\sqrt[3]{27a^3b^3}+2ab^4}$，其中$a=\frac{1}{9},b=3$。
5、计算：frac{1}{2+1}+\frac{1}{3+2}+\frac{1}{4+3}+\cdots+\frac{1 }{2005+2004}$$6、已知$a=2-\sqrt{3}$，先化简$\frac{a^2-2a+1}{a-2}+\frac{a^2-a}{a^2-4}$，再求值。
7、已知：$a=\frac{1}{2}+\frac{3}{2},b=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}$，求$\frac{2-3a+2b}{1-2a+2b}$的值。
8、已知：$a=3+2,b=3-2$，求代数式$a^2-3ab+b^2$的值。
9、已知$1\leq x\leq 3$，化简$x^2+x^2-6x+9$。
10、已知$a=2-\sqrt{3}$，化简求值$\frac{1-2a+a^2}{a^2-2a+1}-\frac{a^2-a}{a-1}-\frac{a}{a^2-a}$。
11、begin{enumerate}item 已知$x=2-\sqrt{3},y=2+\sqrt{3}$，求$x^2+xy+y^2$的值。
item 已知$x=2+\frac{1}{x-1}$，求$x+\frac{1}{x}$的值。
二次根式-拔高训练题(含答案)
二次根式全章拔高训练题一、学科内综合题1．设a、b为实数，且满足a2+b2－6a－2b+10=0,的值．2．一个正方形的面积为48cm2，另一个正方形的面积为3cm2，•问第一个正方形的边长是第二个正方形边长的几倍？3．设等腰三角形的腰长为a，底边长为b,底边上的高为h．（1）如果，，求h；（2）如果b=2（+1），－1，求a．4．一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么？B'A5．已知y =n 为自然数）,问：是否存在自然数n ，使代数式19x 2+36xy+19y 2的值为1 998?若存在,求出n ；若不存在,请说明理由．二、学科间综合题6．如图，一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行,上午8时到达A 处，测得灯塔P 在北偏东60°方向上；10时到达B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上；当轮船到达灯塔P 的正南时，轮船距灯塔P 多远？30︒60︒CPBA三、应用题：7．按要求解决下列问题: （1）化简下列各式:====________，… （2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．8．（1）设a 、b 、c 是△ABC 的三边的长,化简（a – b – c 2 ) + 错误!+ 错误!的结果是 .（2)计算2003+++= .()x y ，的个数是( )A 。
1B 。
2C .3D 。
4四、创新题9．计算:(a ++⨯+．五、中考题：10．已知+1，，则a 与b 的关系是（ ） A ．a=b B ．ab=1 C ．a=－b D ．ab=－111有意义，则点P （a ，b ）在（ ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．若a ≤1 ）A ．(a －1.(1.(.(1B aC aD a ---13．）有这样一道题：－x 2（x>2）的值，其中x=1 005,某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”,但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由． 附加题 12000+++最接近的整数是多少？。
二次根式(分层练习)(提升练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题2.19二次根式（分层练习）（提升练）一、单选题1．下列式子一定是二次根式是（）AB ．πC D2x 的取值范围是（）A ．4x ≠B ．3x ≥C ．3x ≥且4x ≠D ．4x ≥3．下列各式中，不是最简二次根式的是（）AB C D 4．下列与为同类二次根式的是（）AB CD 5．下列计算中，正确的是（）A ．B =C =D 156．若0,0mn m n >+<=（）A ．m B ．-mC ．nD ．-n7．已知a =，b =，则a 与b 的关系是（）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．平方值相等8．如果一个三角形的面积为）A ．3B ．3C ．D ．9．已知10a -<<得（）A ．2a -B ．2a-C ．2aD ．2a10．如图，在数轴上点A 表示的数是2，点C 表示的数是2-，90ACB ∠=︒，2AC BC =，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数是（）A ．4-B ．4-C ．2-D ．2-二、填空题11．已知关于x 的方程4m 有实数解，那么m 的取值范围是．12．若A ，则A =．13a b -=．14．ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且满足()2860a b -+-=，则当c =时ABC 是直角三角形．15．已知m的整数部分，n m n +的值为．16．比较大小：（选填“>”、“=”或“<”）17．若[]x 表示不超过x 的最大整数，0A =，则[]A =______．18，2，．．．，．．．按下列方式进行排列：，24；…………若2的位置记为()1,2()2,3，则的位置记为．三、解答题19．计算：(2)))211+．20．下面是小虎同学做的一道题：(()(211+-+解：原式8361=-+-+55=+…②10=+(1)上面的计算过程中最早出现错误的步骤（填序号）是______；(2)请写出正确的计算过程．21111121⨯-=--21111-=(1)；(2)+⋅⋅⋅(3)若a =2365a a ++的值．22．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：a b a ba b a ba b a b->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩，则，则，则；2与2的大小．224 -=<<则45<<2240 -->22 >．请根据上述方法解答以下问题：________，7_______；(2)比较2与3-的大小．(3)已知()()22a b a b a b+-=-，试用“比差法”23+，部分解题步骤如下．+=+=+⎝⎭⎝⎭．(1)在以上解题步骤中用到了______________（从下面选项中选出两个）．A．等式的基本性质B．二次根式的化简C．二次根式的乘法法则D．通分(2)算到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请用一种简便的方法解答此题．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：11OA =；21111122OA S ==⨯⨯=；32112OA S ==⨯=43112OA S ==⨯；(1)请用含有n （n 为正整数）的等式表示上述变化规律：n OA =___________，n S =___________．(2)若一个三角形的面积是(3)求出22221239S S S S ++++L 的值．参考答案1．D【分析】根据二次根式的概念进行判断即可．解：A 、该代数式无意义，不符合题意；B 、π是无理数，不是二次根式，故此选项不合题意；C 、该代数式是三次根式，故此选项不合题意；D故选：D ．【点拨】本题考查二次根式的概念，确定被开方数恒为非负数是解题的关键．2．C【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件列不等式组解答即可．解：∵代数式4y x =-有意义，∴3040x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得：3x ≥且4x ≠，故选C ．【点拨】本题考查了分式有意义的条件，掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3．B【分析】根据最简二次根式的定义:被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，逐一判断即可解答．解：A B 2=，故此选项符合题意；CD故选：B ．【点拨】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．4．A【分析】二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．解：A.=B.=C.与不是同类二次根式，不符合题意；D.=【点拨】本题考查了同类二次根式的定义以及二次根式的化简，掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．5．B【分析】根据二次根式的运算法则，逐一进行计算，判断即可．解：A、=，选项错误，不符合题意；40B=C3=+故选B．【点拨】本题考查二次根式的运算．熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键．6．B【分析】先由已知条件得到m、n的符号，再根据二次根式的乘除法则化简计算即可．解：由已知条件可得：m<0，n<0，∴原式=|m|=-m，故选：B．【点拨】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘除法是解题关键．7．C【分析】化简计算判断即可．解：∵a =b =11a =11b =，∴)11111211b aba =⨯==-=，∴1ab =，故互为倒数，故选C ．【点拨】本题考查了二次根式的乘法，倒数即乘积为1的两个数，熟练掌握二次根式的乘法是解题的关键．8．B【分析】根据三角形的面积公式列出算式，再根据二次根式的性质化简计算即可．解：由三角形的面积公式可得所求高为：=故选B ．【点拨】本题考查二次根式的综合应用，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．9．B【分析】首先将两个根式的被开方数化为完全平方式，再根据a 的取值范围，判断出底数的符号，然后根据二次根式的意义化简．解：解∵2222222211111142,42a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=++=++-=-+=- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，+∵10a -<<，∴10a a +<，2110a a a a--=>，+=11a a a a=--+-2a=-．故选：B ．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形是解答本题的关键．10．D【分析】先利用勾股定理可得AB 的长，从而可得AD 的长，再根据数轴的性质即可得．解： 在数轴上点A 表示的数是2，点C 表示的数是2-，()224AC ∴=--=，2AC BC = ，2BC ∴=，90ACB ∠=︒ ，AB ∴=，由题意可知，AD AB ==则点D 表示的数是2-故选：D ．【点拨】本题考查了勾股定理、数轴、二次根式的化简，熟练掌握勾股定理是解题关键．11．4m ≤/4m≥【分析】根据二次根式的非负性，即可求解．解：∵4m4m =-∴40-≥m ∴4m ≤故答案为：4m ≤【点拨】本题考查二次根式的非负性，解题的关键是掌握二次根式值的特点．12．【分析】利用实数的除法法则计算即可．解：∵A =∴A==故答案为：【点拨】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键．13．2【分析】根据最简二次根式、同类二次根式的性质计算，即可得到a 和b 的值；再将a 和b 的值代入到代数式，通过计算即可得到答案．解：根据题意得：12a -=∴3a =是同类最简二次根式∴252b b +=-∴1b =∴312a b -=-=故答案为：2．【点拨】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、同类二次根式、代数式的性质，从而完成求解．14．10或10【分析】根据绝对值和偶次方的非负性得出8a =，6b =，再分情况根据勾股定理解答即可．解：解∶∵()2860a b -+-=，∴80a -=，60b -=，解得：8a =，6b =，∴当ABC 是以ACB ∠为直角的直角三角形时，2222268100c a b =+=+=，∴10c =，当ABC 是以CAB ∠为直角的直角三角形时，222228628c a b =-=-=，∴c ==故答案为：10或【点拨】本题考查的是勾股定理的应用，二次根式的化简，即如果直角三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么222+=a b c ，注意分情况讨论，不要漏解，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．1-【分析】从而求出整数部分m ，再进一步表示出小数部分n ，然后代值求解即可．解：469<< ，23∴<<，2，2m ∴=，91316<< ，34∴<，33-，3n ∴=，231m n ∴+=-=-，故答案为：1-．【点拨】本题考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．需要记住一些常用数的平方，一般情况下从1到20的平方都应牢记，这样面对一个无理数，就能快速准确地进行估算．16．>【分析】根据二次根式的性质进行求解即可．解：∵<，∴>．故答案为：>．【点拨】本题考查了二次根式的比较，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．17．2-【分析】先根据零指数幂和分母有理化得到 1.732A =≈-，然后根据[]x 表示不超过x 的最大整数得到[]2A -＝．解：01A ==，那么2111111A ====--=-∴21A -<<-，[]2A -＝．故答案为：2-．【点拨】本题考查了取整计算：[]x表示不超过x的最大整数．也考查了分母有理化和零指数幂．18．()5,4【分析】先找出被开方数的规律，再求出的位置即可．解：原来的一组数即为……所以，规律为：被开方数为从2开始的偶数，每行4个数，÷=，∵=，40是第20个偶数，而20455,4，∴的位置为()5,4．故答案为：()【点拨】本题考查了数字的规律探究，找准规律是解题的关键．19．(2)7【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则计算，再合并即可．（1）解：原式==（2）原式=+++-2147=．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．(1)①；(2)见分析【分析】（1）根据完全平方公式和多项式的乘法法则即可知步骤①计算错误；（2）根据完全平方公式和平方差公式去括号，再进行加减计算即可．解：（1）根据完全平方公式和多项式的乘法法则可知上面的计算过程中最早出现错误的步骤是①．故答案为：①；（2）解：(()(211+-+(()()2121+=32811-+-=22=-．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，涉及完全平方公式，平方差公式以及多项式的乘法．熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．21．1，方法见详解；(2)12；(3)8【分析】（1）根据例题的两种方法直接计算即可得到答案；（2）根据化简式子代入式子相互抵消即可得到答案；（3）根据式子化简将a =变形，将多项式变形即可得到答案；（1)2121131⨯⨯==-；221111=-=；（2）解：由题意可得，⋅⋅⋅+=12-=；（3）解：∵1a =，∴1a +=，()212a +=，∴221a a +=，∴()22365325358a a a a ++=++=+=．【点拨】本题考查根式有理化，根式有理化规律题及根式化简求值，解题的关键是读懂题干中根式有理化化简方法．22．(1)5；6(2)23>-；<．【分析】（1）首先估算出56<，的整数部分是5；推出65-<-，得到172<-<，据此即可求解；（2）根据“比差法”比较两个数大小即可；（3）根据“比差法”-再得到()()22a b a b a b +-=-，化简比较即可求解．（1）解：∵56<，5；∴65-<<-，∴172<<，∴71，则7716-=-故答案为：5；6（2）解：()2350-=-，∴23>-；（3-==<，<【点拨】此题考查了无理数大小的比较，弄清题中的“作差比较法”是解本题的关键．23．(1)BD ；【分析】（1）根据计算过程进行求解即可；（2（1变为2-变为66-用到了通分，故答案为：BD ；（2+===+．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的化简，熟知二次根式的混合计算法则是解题的关键．24．(2)第32个三角形；(3)11.25【分析】（1）由勾股定理及直角三角形的面积求解；（2）利用（1）的规律代入n S =n 即可；（3）算出第一到第九个三角形的面积后求和即可．（1）解：因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：1OA =，2OA 3n OA OA ==，∴2n OA n =，112n S =⋅=，∴n OA =；（2）当n S =时，有：=解之得：32n =即：说明它是第32个三角形；（3）22221239S S S S +++⋯+129444=++⋯+11.25=即：22221239S S S S +++⋯+的值为11.25．【点拨】本题考查了勾股定理以及二次根式的应用，解题的关键是看清楚相邻两个三角形的各个边之间的关系．。
八年级数学二次根式拓展提高之恒等变形(实数)拔高练习
八年级数学二次根式拓展提高之恒等变形(实数)拔高练习试卷简介:全卷共三个大题，第一题是填空（7道，每道5分）；第二题是计算（3道，每道5分）；第三题是解答（4道，每道10分），总分值120分，测试时刻30分钟。
本套试卷有必然的难度系数，包括了根式的意义及其与绝对值、完全平方式的综合运用，同窗们能够在做题进程中回忆讲义，加深对根式的明白得。
学习建议:本讲内容是在讲义基础上的拔高训练，深切地剖析了根式，需要同窗们加倍深切地明白得根式的意义，也要熟悉其与绝对值、完全平方式的综合运用。
尽管题目有些难度，但万变不离其宗，大伙儿能够在做这部份题的时候多回忆讲义，真正做到明白得最大体的知识点。
一、填空题(共7道，每道5分)1.化简：=______.成心义，那么a-b=______.，假设axy-3x=y，那么a=______.，那么3x+4y=______.5.假设x<0，那么=______，=______.6.设m>n>0，m²+n²=4mn，那么的值等于___.，那么x2+4x-5=______；若，那么x2+2x-1=______.二、计算题(共3道，每道5分)1.已知b<0<a，化简：|a-b|2.化简：3.当1<x<4时，化简：三、解答题(共7道，每道10分)化简的结果为2x-3，求x的取值范围.2.已知|a|=5，且ab>0，求a+b的值.3.已知a2+12ab+9b2的算术平方根.，求的值.5.一个数的平方根是a2+b2和4a-6b+13，求那个数.6.设a是一个无理数，且a、b知足ab+a-b=1，求b.7.数轴上，表示一、的对应点别离为A、B，点B关于点A的对称点为点C，求点C所表示的数.八年级数学秋季拔高班东区总校：郑州市文化路与黄河路交叉口中孚大厦7楼B室：西区总校：郑州市陇海路与桐柏路交叉口凯旋门大厦B座405室：。
部编数学八年级下册二次根式的应用大题提升训练(重难点培优30题)【拔尖特训】2023年培优(含答案
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题16.6二次根式的应用大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022秋•桥西区期中）交通警察通常根据刹车后车轮划过的距离估计车辆行驶的速度，所依据的经验公式是v＝v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮划过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，在某次交通事故调查中测得d＝20m，f＝1.2．（1）求肇事汽车的速度；（2）若此路段限速70km/h，请通过计算判断肇事汽车是否超速？【分析】（1）直接用题目中速度公式和计算即可求出；（2）比较两个速度的大小即可．【解答】解：（1）当d＝20m，f＝1.2时，v＝=km/h），答：肇事汽车的速度是/h；（2）v＝78＞70，∴肇事汽车已经超速．2．（2022秋•社旗县期中）（1）计算：（﹣2x）3•（3x2﹣xy﹣1）（2）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t g≈9.8t/s2）．已知一幢大楼高78.4m，若一个鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．【分析】直接将h＝78.4，g＝9.8代入公式计算即可．【解答】解：将h＝78.4，g＝9.8代入公式t得：t==4，答：落到地面所用时间为4s．3．（2022秋•南岸区校级期中）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的1）m1）m．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？【分析】（1）长方形ABCD的周长是2（m）；（2）先求出空白部分的面积，再根据通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖列式计算即可．【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2+2（+m），答：长方形ABCD的周长是m）；（2）购买地砖需要花费＝50××1）1）]＝50×（144﹣12）＝50×132＝6600（元）；答：购买地砖需要花费6600元．4．（2021秋•长安区期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC宽AB，长方形花坛的长为+11）米．（1）长方形ABCD的周长是（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）【分析】（1）根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算出空白部分面积，再计算即可，【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2×2（+，答：长方形ABCD的周长是（2）通道的面积=+1）1）＝100（平方米），购买地砖需要花费＝6×（100）＝600（元）．答：购买地砖需要花费600元；5．（2021秋•叙州区期末）已知△ABC2，记△ABC的周长为C△ABC．（1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是（请直接写出答案）；（2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）；（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S=a、b、c，三角形的面积为S．若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．【分析】（1）把x＝2代入三角形的三边中，分别计算，比较后即可求解；（2）把三角形的三边求和，利用二次根式的性质化简即可求解；（3）先根据x的取值范围，确定三角形周长的最大值及三角形各边的长，代入公式求出三角形的面积．【解答】解：（1）当x＝23，2=4−2=2，∴△ABC的最长边的长度是3；（2）由题知：x+1≥04−x≥0，解得﹣1≤x≤4．=5−x，2=x，=2=5−x+x+5；∴C△ABC=5，﹣1≤x≤4，且x为整数，（3）∵C△ABC越大，∴x越大C△ABC1，4，∴当x＝4时，C△ABC+1＜4，∴不合题意舍去．当x＝3时，三边为2，2，3，∴S==6．（2022秋•南山区校级期中）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．==1+解决问题：（1=③③ 3+①： 5 ，②（2【分析】（1）模仿样例进行解答便可；（2）把28看成522，7看成222，借助完全平方公式将每个根号内化成完全平方数的形式，便可开方计算得结果．【解答】解：（13则①＝5，②=③＝3+故答案为：①5；③3（2==＝5+2+＝7．7．（2022秋•临汾期中）阅读与思考阅读下列材料，并完成相应的任务：法国数学家爱德华•卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那契数列第n项的表达式，创造出了检验素数的方法，还发明了汉诺塔问题．“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列，在股市中有广泛的应用．卢卡斯数列中的第n个数F（n）可以表示为n−1n−1，其中n≥1．（说明：按照一定顺序排列着的一列数称为数列）任务：（1）卢卡斯数列中的第1个数F（1）＝ 2 ，第2个数F（2）＝ 1 ；（2）卢卡斯数列有一个重要特征：当n≥3时，满足F（n）＝F（n﹣﹣1）+F（n﹣2）．请根据这一规律写出卢卡斯数列中的第6个数F（6）．【分析】（1）根据F（n）=n−1n−1，将n＝1，2分别代入计算即可求解；（2）根据当n≥3时，满足F（n）＝F（n﹣1）+F（n﹣2），先求出F（4），F（5），再进一步求出F（6）．【解答】解：（1）F（1）＝1+1＝2，第2个数F（2）=221．故答案为：2；1；（2）∵F（n）＝F（n﹣1）+F（n﹣2），∴F（3）＝F（2）+F（1）＝1+2＝3；F （4）＝F（3）+F（2）＝3+1＝4，F （5）＝F（4）+F（3）＝4+3＝7，∴F（6）＝F（5）+F（4）＝7+4＝11．8．（2022秋•商水县校级月考）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=g≈10m/s2）．（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空坠物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg 的玩具被抛出后经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）【分析】（1）把60m代入公式t（2）先根据公式t=h，再代入动能计算公式求出这个玩具产生的动能，即可判断．【解答】解：（1）由题意知h＝60m，∴t==s），故从60m高空抛物到落地的时间为；（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由：当t＝3s时，3=∴h＝45，经检验，h＝45是原方程的根，∴这个玩具产生的动能＝10×0.2×45＝90（J）＞65J，∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．9．（2022秋•新蔡县校级月考）如图，有一张面积为50cm2的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作．（1）求长方体盒子的容积；（2）求这个长方体盒子的侧面积．【分析】（1）结合题意可知该长方体盒子的长、宽都为，而长方体的容积为长×宽×高，即可得答案；（2）该长方体盒子的侧面为长方形，长为，共4个面，即可得答案．【解答】解：（1）由题意可知：长方体盒子的容积为：2=cm3），答：长方体盒子的容积为3；（2）长方体盒子的侧面积为：×4=24（cm 2），答：这个长方体盒子的侧面积为24cm 2．10．（2022秋•中原区校级月考）小明同学在学习的过程中，看到北师大版八年级上册数学课本43页有这样小明想了想做出如下解答过程：“如图，大正方形的面积为82，2=2”=的图形并借助图形帮助小明解答这个问题．【分析】根据正方形的面积公式得到2个正方形的边长，利用图形得出边长的关系，进而得出答案．【解答】解：如图，大正方形的面积为2小正方形的面积为12，则小正方形的边长为观察图形可以得到大正方形边长是小正方形边长的2倍，11．（2022秋•洛宁县月考）如图，有一张长为，宽为的长方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形．（1，则制作成的无盖长方体盒子的体积是多少？（2）求这个长方体盒子的侧面积．【分析】（1）利用长方体的体积公式计算即可；（2）大长方形的面积减去4个小正方形的面积，再减去底面面积就是盒子的侧面积．（两个小长方形面积和两个大长方形面积和）【解答】解：（1）无盖长方体盒子的体积为：（×（×＝××＝cm3）；答：制作成的无盖长方体盒子的体积是3．（2）方法一，长方体盒子的侧面积为：×4××（（＝256﹣8﹣168＝80（cm2）；答：这个长方体盒子的侧面积为80cm2．方法二，长方体盒子的侧面积为：（×2+（×2＝×××2＝24+56＝80cm2．答：这个长方体盒子的侧面积为80cm2．12．（2021秋•钱塘区期末）（1）已知一个长方形的长是宽的2倍，面积是10，求这个长方形的周长．（2）如图，已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据长方形面积公式为长×宽，代入计算即可；（23【解答】解：（1）设长方形的宽为x，则长方形的长为2x，则x•2x＝10，解得x=，∴长方形的长为×2＝（2）由题意可知，大正方形的边长为3∴阴影部分的面积为（3×．13．（2022春•海沧区校级期末）有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板．（1）求原矩形木板的面积；（2）如果木工想从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，估计最多能裁出多少块这样的木条，请你计算说明理由．【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；（2）求出【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为12dm2和27dm2，∴这两个正方形的边长分别为和，∴原矩形木板的面积为45（dm2）；（2）最多能裁出3块这样的木条．理由如下：∵≈3.464≈1.732，3.46÷1≈3（块），1.73÷1.5≈1（块），3×1＝3（块）．∴从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能裁出3块这样的木条．14．（2022春•合阳县期末）海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式v=v表示海啸的速度（m/s），d表示海水的深度，g表示重力加速度9.8m/s2．若在海洋深度20m处发生海啸，求其行进的速度．【分析】把g与d的值代入公式计算即可求出v．【解答】解：∵d＝20m，g＝9.8m/s2，v∴v==14（m/s），则海啸行进的速度是14m/s．15．（2022春•周至县期末）在一个长为求剩余部分的面积．【分析】根据矩形的面积﹣正方形的面积即可得到剩余部分的面积．【解答】解：×（2＝60﹣（60﹣5）＝60﹣5＝（5）平方米，答：剩余部分的面积为（5）平方米．16．（2022春•济源期末）【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦﹣秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a b c2，那么三角形的面积为S=【解决问题】：已知在△ABC中，AC＝4，BC＝7.5，AB＝8.5．（1）请你用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积．（2）除了利用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．【分析】（1）直接代入海伦﹣秦九韶公式求解；（2）先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，再用两直角边的积除以2求出面积即可．【解答】解：（l）∵AC＝4，BC＝7.5，AB＝8.5，∴p=47.58.52=10，∴S△ABC==15．即△ABC的面积为15；（2）∵AC＝4，BC＝7.5，AB＝8.5，∴A C2=42=16=644，B C2=(152)2=2254，A B2=(172)2=2894，∴A C2+B C2=644+2254=2894=A B2，∴∠C＝90°，∴S△ABC=12AC⋅BC=12×4×7.5=15．17．（2022春•石泉县期末）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位：km），观测者能看到的最远距离为d（单位：km），则d≈R是地球半径，通常取6400km．小红站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为5m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时观测者能看到的最远距离d约是多少千米？【分析】根据d≈R＝6400km，h＝0.005km代入计算即可．【解答】解：由R＝6400km，h＝5m＝0.005km，得d≈=8（km），答：此时观测者能看到的最远距离d约是8km．18．（2022春•云南期末）某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC AB在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为+1)米，宽为米．（1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？【分析】（1）根据矩形的周长＝（长+宽）×2计算即可；（2）先求出通道的面积，再算钱数即可．【解答】解：（1）+×2＝（+×2＝×2＝，答：矩形ABCD的周长为（22×+1）×1）＝×2×（13﹣1）＝80﹣24＝56（平方米），6×56＝336（元），答：购买地砖需要花费336元．19．（2022春•赣州期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的两块正方形木料的边长分别为（2）求剩余木料的面积；（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出 2 块这样的木条．【分析】（1，再对二次根式进行化简即可；（2）矩形的长为，宽为，再求面积即可；（3）剩余木条的长为，再由题意进行截取即可．【解答】解：（1=，故答案为：，；（2）矩形的长为=dm），宽为，∴剩余木料的面积＝（×18﹣32＝56﹣18﹣32＝6（dm2）；（3）剩余木条的长为，宽为=dm），∵3×1.51，∴能截出2×1＝2个木条，故答案为：2．20．（2022春•宁乡市期末）如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=12+b=x=【分析】（1）用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可；（2）把相应的值代入（1）进行运算即可．【解答】解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2；（2）当a=12+a=xab﹣4x2＝（（12﹣4×2＝144﹣12﹣8＝124．21．（2022春•梁平区期末）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q＝I2Rt，已知导线的电阻为6Ω，1s时间导线产生30J的热量，求电流I的值．（结果用根式表示）【分析】将已知量代入物理公式Q＝I2Rt，即可求得电流I的值．【解答】解：通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q＝I2Rt，所以电流I=故电流I．22．（2022春•雁塔区校级期末）请阅读下面材料，并解决问题：海伦——秦九韶公式海伦（约公元50年），古希腊几何学家，在数学史上以解决几何测量问题闻名，在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式：假设在平面内，有一个三角形的三条边长分别为a，b，c，记p=a b c2，那么三角形的面积S=秦九韶（约1202﹣1261年），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式S=高的数学水平．通过公式变形，可以发现海伦公式和秦九韶公式实质是同一个公式，所以海伦公式也称海伦﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝7，BC＝8，请用海伦一秦九韶公式求△ABC的面积．【分析】代入公式，进行二次根式的化简．【解答】解：∵AB＝6，AC＝7，BC＝8，∴a＝8，b＝7，c＝6，∴S=23．（2021秋•龙岗区校级期中）平面几何图形的许多问题，如长度、周长、面积、角度等问题，最后都转化到三角形中解决．古人对任意形状的三角形，探究出若已知三边，便可以求出其面积．具体如下：设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P=12（a+b+c），则有下列面积公式：S=；S=．（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用两个公式，可以求出这个三角形的面积是（2）学完勾股定理以后，已知任意形状的三角形的三边长也可以求出其面积．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．①作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝ 14﹣x ；②请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；③利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．【分析】（1）利用两个公式分别代入即可；（2）①根据CD＝BC﹣BD可得答案；②在两个直角三角形中分别应用勾股定理可得方程，解方程可得x的值；③根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）P=12（a+b+c）=12×（5+6+7）＝9，由海伦公式可得S==由秦九昭公式可得S=故答案为：（2）①∵BC＝14，BD＝x，∴DC＝14﹣x，故答案为：14﹣x；②∵AD⊥BC，∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，解得x＝9；③由（2）得：AD=12，∴S△ABC =12⋅BC•AD=12×14×12＝84．24．（2022春•章贡区期末）小明家装修，电视背景墙长BC，宽AB，中间要镶一个长为m的大理石图案（图中阴影部分）．除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：××＝×＝＝m2），答：壁布的面积为2．25．（2021秋•长安区校级期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为米，宽AB，长方形花坛的长为+11米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）【分析】（1）根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算出空白部分面积，再计算即可，【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（+2（++，答：长方形ABCD的周长是+，（2）通道的面积=＝（13﹣1）＝（平方米），购买地砖需要花费＝6×（）＝72（元）．答：购买地砖需要花费72元；26．（2020春•玄武区期中）数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，则这个三角形的面积为S p =12（a +b +c ），这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图，在△ABC 中，已知AB ＝9，AC ＝8，BC ＝7．（1）请运用海伦公式求△ABC 的面积；（2）设AC 边上的高为h 1，BC 边上的高h 2，求h 1+h 2的值．【分析】（1）根据海伦公式，代入解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）AB ＝c ＝9，AC ＝b ＝8，BC ＝a ＝7，p =12(a +b +c)=12，∴S =（2）∵S △ABC =12AC ⋅ℎ1=12BC ⋅ℎ2=∴ℎ1==ℎ2=∴ℎ1+ℎ2=27．（2022春•磁县期中）如图，正方形ABCD 的面积为8，正方形ECFG 的面积为32．（1）求正方形ABCD 和正方形ECFG 的边长；（2）求阴影部分的面积．【分析】（1）根据正方形的面积公式求得边长；（2）先求出直角三角形BFG 、ABD 的面积，然后用两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积，这就是阴影部分的面积．【解答】解：（1）正方形ABCD 的边长为：BC =正方形ECFG 的边长为：CF ==（2）∵BF ＝BC +CF ，BC ＝CF ＝∴BF ＝∴S △BFG =12GF •BF ＝24；又S △ABD =12AB •AD ＝4，∴S 阴影＝S 正方形ABCD +S 正方形ECFG ﹣S △BFG ﹣S △ABD＝8+32﹣24﹣4，＝12．28．（2022春•丰台区期中）在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：对于两个数a ，b ，M =a b 2称为a ，b 这两个数的算术平均数，N =a ，b 这两个数的几何平均数，P =a ，b 这两个数的平方平均数．小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：（1）若a ＝﹣1，b ＝﹣2，则M ＝ −32 ，N P ＝ ；（2）小聪发现当a ，b 两数异号时，在实数范围内N 没有意义，所以决定只研究当a ，b 都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：如图，画出边长为a +b 的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N 2．①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M 2，P 2的图形；②借助图形可知当a ，b 都是正数时，M ，N ，P 的大小关系是 N ≤M ≤P ．（把M ，N ，P 从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．【分析】（1）将a ＝﹣1，b ＝﹣2分别代入M ，N ，P 求值即可得；（2）①分别求出M 2，P 2，再根据正方形的性质、矩形和直角三角形的面积公式即可得；②根据（2）①中的所画的图形可得N 2≤M 2≤P 2，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当a ＝﹣1，b ＝﹣2时，M =a b 2=−1−22=−32，N ==P ===故答案为：−32，（2）①M 2=(a b 2)2=(a b)24=(a−b)24ab 4=(a−b)24+ab ，则用阴影标出一个面积为M 2的图形如下所示：P 2=(a−b)22+ab ，则用阴影标出一个面积为P 2的图形如下所示：②由（2）①可知，N2≤M2≤P2，当且仅当a﹣b＝0，即a＝b时，等号成立，∵a，b都是正数，∴M，N，P都是正数，∴N≤M≤P，故答案为：N≤M≤P．29．（2022春•南部县校级月考）在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（1208年﹣1261年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式．在海伦（公元62年左右，生平不详）的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年﹣公元前212年）得出的，故我国称这个公式为海伦﹣秦九韶公式．它的表述为：三角形三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=（公式里的p为半周长即周长的一半）请利用海伦﹣秦九韶公式解决以下问题：（1）三边长分别为3、6、7的三角形面积为 4（2）四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝7，AD＝6，∠B＝90°，四边形ABCD的面积为 6+6（3）五边形ABCDE中，AB＝BC=CD＝6，DE＝8，AE＝12，∠B＝120°，∠D＝90°，求出五边形ABCDE的面积．【分析】（1）根据题意应用二次根式的计算解答即可；（2）根据二次根式的计算解答即可；（3）根据二次根式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）三边长分别为3、6、7故答案为：（2）∵四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，∴AC ＝5，∴△ABC 的面积=12×3×4=6，∴△ACD 的面积=∴四边形ABCD 的面积为：6+故答案为：6+（3）∵五边形ABCDE 中，AB ＝BC =CD ＝6，DE ＝8，AE ＝12，∠B ＝120°，∠D ＝90°，∴AC ＝6，∴△ABC 的面积=12×6=∴CE ＝10，∴△CDE 的面积为：12×6×8=24，∴AC ＝6，AE ＝12，CE ＝10，∴△ACE 的面积==∴五边形ABCDE 的面积为24+30．（2022春•岳麓区校级期中）已知a ，b 均为正整数．我们把满足x =2a +3b y =3a +2b 的点P （x ，y ）称为幸福点．（1）下列四个点中为幸福点的是 P 1（5，5） ；P 1（5，5）；P 2（6，6）；P 3（7，7）；P 4（8，8）（2）若点P （20，t ）是一个幸福点，求t 的值；（3）已知点P 11）是一个幸福点，则存在正整数a ，b 1=2a +3b =3a +2b，试问是否存在实数k 的值使得点P 和点Q （12a +k ，12b ﹣k ）到x 轴的距离相等，且到y 轴的距离也相等？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据a ，b 均为正整数，对a ，b 分类讨论，分别求出幸福点即可；（2）将P 点坐标分别代入x =2a +3b y =3a +2b 求出t 的值即可；（3）先表示出点P （2a +3b ，3a +2b ），再根据点P 和点Q 到x 轴的距离相等，到y 轴的距离也相等列出关系式求解即可．【解答】解：（1）∵a ，b 均为正整数，满足x =2a +3b y =3a +2b 的点P （x ，y ）称为幸福点，∴当a＝1，b＝1时，x＝5，y＝5，故P1（5，5）是幸福点，当a＝1，b＝2时，x＝8，y＝7，故（8，7）是幸福点，当a＝2，b＝1时，x＝7，y＝8，故（7，8）是幸福点，..．∴P1（5，5），P2（6，6），P3（7，7），P4（8，8）中只有P1（5，5）是幸福点，故答案为：P1（5，5）；（2）∵点P（20，t）是一个幸福点，∴2a+3b＝20，3a+2b＝t，∵a，b均为正整数，∴a＝1，b＝6或a＝b＝4或a＝7，b＝2，当a＝1，b＝6时，t＝15，当a＝b＝4时，t＝20，当a＝7，b＝2时，t＝25，∴t的值为15或20或25；（3）∵点P+11）是一个幸福点，则存在正整数a，b 1=2a+3b =3a+2b，∴消去m得，b＝a+2，∵P（2a+3b，3a+2b），Q（12a+k，12b﹣k），∴P（5a+6，5a+4），Q（12a+k，12a+1﹣k），∵点P和点Q到x轴的距离相等，∴有4种情况，①5a+6=12a+k5a+4=12a+1−k，解得，a＝﹣1（舍），k=3 2；②5a+6=12a+k5a+4=−12a−1+k，解得，a＝1，k＝10.5，∴b＝3，符合题意；③5a+6=−12a−k5a+4=12a+1−k，解得，a＝﹣3（舍），k=21 2；④5a+6=−12a−k5a+4=−12a−1+k，解得，a＝﹣1（舍），k=−1 2；∴当a＝1，b＝3，k＝10.5时，点P和点Q到x轴的距离相等，且到y轴的距离也相等．。
二次根式能力拓展题(提高篇)
二次根式的计算与化简（提高篇）1、已知m 22212m m +-2、化简（122(1)816x x x --+（2）xx x x x 5022322123-+（333244()0)a b a b a a b a --->3、当23x =2(743)(23)3x x ++4、先化简，再求值：33332327264b a ab a b ab ab 1,39a b ==。
5、计算：)...2005121324320052004++++6、已知21a =222222114164821442a a a a a aa a a a a -+--+++÷-+-+-,再求值。
7、已知：321+=a ，321-=b ，求b a b a 2222+-的值。
8、已知：2323-+=a ，2323+-=b ，求代数式223b ab a +-的值。
9、已知30≤≤x ，化简9622+-+x x x10、已知23a =a aa a a a a a 112121222--+---+-11、①已知2223,23,x y x xy y ==++求：的值。
②已知12+=x ，求112--+x x x 的值．③)57(964222x x y x y +-+ ④3)2733(3a a a ÷-12、计算及化简：⑴. 22a a a a - ⑵2ab ab a b a b +---⑶x y y x y x x y x y y xy x x y-++- ⑷. 2a ab b a b aa b a ab b ab b ab ⎛⎫+--+-+13、已知：1110a a +=221a a+的值。
14、已知()11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。
二次根式提高测试一、判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）4．ab 、31b a 3、b ax 2-是同类二次根式．…（ ）5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子31-x 有意义．7．化简－81527102÷31225a ＝_．8．a －12-a 的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y2＝____________． 三、选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---四、在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2； 22．4x 4－4x 2＋1．五、计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；24．1145-－7114-－732+；25．（a 2m n －mabmn ＋mn n m ）÷a 2b 2m n ；26．（a ＋b a abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．28．当x ＝1－2时，求2222a x x a x x+-+＋222222a x x x a x x +-+-＋221a x +的值．七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－x y y x +-2的值．《二次根式》提高测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、b a x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40． 【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ． 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |． 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-xx －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x 【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a --- 【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义． （四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）．22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2． （五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2m n －m ab mn ＋m n nm）÷a 2b 2m n ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2m n －mabmn ＋m nn m ）·221b a n m＝21b n m m n ⋅－mab1n m mn ⋅＋22b ma n nm n m ⋅＝21b －ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷．28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）． 【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++百度文库 - 让每个人平等地提升自我1111 ＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221a x + ＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x 1． 七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）． 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--） ＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xy y x +-2的值． 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21． 又∵ x y y x ++2－x y y x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x - ＝|x y y x +|－|x y y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ y x ＜xy ． ∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时， 原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。
-二次根式_拔高训练题(含答案)
二次根式全章拔高训练题一、学科内综合题1．设a、b为实数，且满足a2+b2－6a－2b+10=0的值．2．一个正方形的面积为48cm2，另一个正方形的面积为3cm2，•问第一个正方形的边长是第二个正方形边长的几倍？3．设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h．（1）如果，，求h；（2）如果b=2（+1），－1，求a．4．一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？B'A5．已知y =（n 为自然数），问：是否存在自然数n ，使代数式19x 2+36xy+19y 2的值为1 998？若存在，求出n ；若不存在，请说明理由．二、学科间综合题6．如图，一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行，上午8时到达A 处，测得灯塔P 在北偏东60°方向上；10时到达B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上；当轮船到达灯塔P 的正南时，轮船距灯塔P 多远？30︒60︒CPBA三、应用题:7．按要求解决下列问题: （1）化简下列各式:====________，… （2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．8．（1）设a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，化简(a – b – c )2 + (b – c – a )2+ (c – a – b )2的结果是 .（2）计算2003++= .()x y ，的个数是（ ）A .1B .2C .3D .4四、创新题 9．计算:（)(831128283a a a a a a a +++⨯++++++++++a ）．五、中考题:10．已知a=2+1，b=21-，则a 与b 的关系是（ ） A ．a=b B ．ab=1 C ．a=－b D ．ab=－1 11．式子a -+ab有意义，则点P （a ，b ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．若a ≤1，则3(1)a -化简后为（ ） A ．（a －1）1.(1)1.(1)1.(1)1a B a a C a a D a a -------13．）有这样一道题：计算22224444x x x x x x x x +---+--+-－x 2（x>2）的值，其中x=1 005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由． 附加题 设a=2222222211111111111112233420002001++++++++++++，问与a 最接近的整数是多少？。
人教版八年级数学下册二次根式巩固练习及答案(提高).docx
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】二次根式（提高） 【巩固练习】 一、选择题 1.若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为( )A ．x ＞0B ．x ≥0C ．x ≠ 0D ．x ≥0且x ≠ 12.使式子有意义的未知数x 有( )个A ．0B ．1C ．2D ．无数3.下列说法正确的是（ ）A ．4是一个无理数B ．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是x ≥1 C ．8的立方根是2±D.若点(2,)-3)P a Q和点（b ，关于x 轴对称，则a b +的值为5. 4.（2015•荆门）当1＜a ＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（ ）A. -1B.1C. 2a ﹣3D. 3﹣2a5. 若，则 等于（ ） A ． B ． C ． D ． 6.将a a --中的a 移到根号内，结果是（ ）A ．3a -- B. 3a - C.3a - D.3a二. 填空题7（2016春•广水市期末）若是正整数，则最小的整数n 是 ． 8.若，则____________；若，则____________.9.已知，求的值为____________10.若，则化简的结果是__________.11. 观察下列各式：，，,……请你探究其中规律,并将第 n(n ≥1)个等式写出来________________.12. （2016•乐山）在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简+|a ﹣2|的结果为 ．三 综合题13. 已知x x y 211221-+-+=，求22y xy x ++的值.14. 若时，试化简.15. （2015春•靖江市校级月考）（1）已知y=﹣+8x ，求的平方根． （2）当﹣4＜x ＜1时，化简﹣2．【答案与解析】一、选择题1．【答案】 D.【解析】 由二次根式和分式的性质可知：被开方数要大于等于0，分母不等于0，即x ≥0，10x -≠， 所以选D.2．【答案】 B.3．【答案】 D.【解析】选项A: 4=2是有理数；选项B: 1y x =-的x 的取值范围是x>1; 选项C: 8的立方根是2；选项D:因为(2,)-3)P a Q和点（b ，关于x 轴对称，所以3,2a b ==，及5a b +=,所以选D. 4．【答案】B.【解析】∵当1＜a ＜2时，∴a ﹣2＜0，1﹣a ＜0，∴+|1﹣a|=2﹣a+a ﹣1=1． 故选：B ．5．【答案】D.【解析】 因为=22(4)a +222(4)4A a a =+=+.二、填空题7.【答案】3． 【解析】=4，∵是正整数，∴3n 是一个完全平方数．∴n 的最小整数值为3．8.【答案】m ≤0；a ≥13. 9.【答案】5. 【解析】23100x x x -+=∴≠13,x x ∴+=即21()9x x += 2217x x ∴+=，即原式=725-=. 10.【答案】3【解析】因为原式=21x x -++=213x x -++=.11．【答案】 11(1)22n n n n +=+++ 12.【答案】3. 【解析】由数轴可得：a ﹣5＜0，a ﹣2＞0，则+|a ﹣2|=5﹣a +a ﹣2=3．故答案为：3． 三、解答题13.【解析】因为1+21122y x x =-+-，所以2x-1≥0,1-2x ≥0，即x=12，y=12， 则2234x xy y ++=. 14.【解析】 因为， 所以原式==23523510x x x x x x x -+++-=-+++-=-.15.【解析】解：（1）∵y=﹣+8x ，∴2x ﹣1=0，解得x=，∴y=4，∴==4，故的平方根是±2．（2）∵﹣4＜x＜1，∴﹣2=|x+4|﹣2|x﹣1|=x+4+2（x﹣1）=x+4+2x﹣2=3x+2．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
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八年级数学二次根式拓展提高之恒等变形(实数)
拔高练习
试卷简介:全卷共三个大题，第一题是填空（7道，每道5分）；第二题是计算（3道，每道5分）；第三题是解答（4道，每道10分），满分120分，测试时间30分钟。
本套试卷有一定的难度系数，包含了根式的意义及其与绝对值、完全平方式的综合运用，同学们可以在做题过程中回顾课本，加深对根式的理解。
学习建议:本讲内容是在课本基础上的拔高训练，深入地剖析了根式，需要同学们更加深入地理解根式的意义，也要熟悉其与绝对值、完全平方式的综合运用。
虽然题目有些难度，但万变不离其宗，大家可以在做这部分题的时候多回顾课本，真正做到理解最基本的知识点。
一、填空题(共7道，每道5分)
1.化简：=______.
2.若有意义，则a-b=______.
3.已知，若axy-3x=y，则a=______.
4.若，则3x+4y=______.
5.若x<0，则=______，=______.
6.设m>n>0，m²+n²=4mn，则的值等于___.
7.若，则x2+4x-5=______；
若，则x2+2x-1=______.
二、计算题(共3道，每道5分)
1.已知b<0<a，化简：|a-b|
2.化简：
3.当1<x<4时，化简：
三、解答题(共7道，每道10分)
1.如果式子化简的结果为2x-3，求x的取值范围.
2.已知|a|=5，且ab>0，求a+b的值.
3.已知a2+12ab+9b2的算术平方根.
4.已知，求的值.
5.一个数的平方根是a2+b2和4a-6b+13，求这个数.
6.设a是一个无理数，且a、b满足ab+a-b=1，求b.
7.数轴上，表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，求点C所表示的数.
八年级数学秋季拔高班东区总校：郑州市文化路与黄河路交叉口中孚大厦7楼B室电话：65335902 西区总校：郑州市陇海路与桐柏路交叉口凯旋门大厦B座405室电话：68856662
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