图形中的规律精品PPT课件
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北师大版四年级数学下册《图形中的规律》PPT课件
北师大版四年级数学下册
本节课我们主要来学习图形中 的规律，同学们通过自己实际 的动手操作要能够用自己的语 言归纳总结图形中的规律，能
解决相关的实际问题。
…… 摆10个三角形需要多少根小棒呢？
三角形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 3 5 =3+2
7 =3+2+2
9 =3+2+2+2
… …
10
21
每多摆1个三角形就增加2根小棒。
…… （10个）
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）
3 + 2 ×9 = 21（根）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ… （10个）
1 + 2 ×10 = 21（根）
…… （10个）
3×10 – 9 = 21（根）
…… 摆100个三角形需要多少根小棒呢？
……
摆n个正方形需要 多少根小棒呢？
摆正方形会有 什么规律呢？
正方形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 4 7 10 13
… …
10
每多摆1个正方形就增加3根小棒。
摆 20个正方形需要多少根小棒？
……
4 + 3×19 1 + 3×20 4×20 －19
本节课我们主要来学习图形中 的规律，同学们通过自己实际 的动手操作要能够用自己的语 言归纳总结图形中的规律，能
解决相关的实际问题。
…… 摆10个三角形需要多少根小棒呢？
三角形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 3 5 =3+2
7 =3+2+2
9 =3+2+2+2
… …
10
21
每多摆1个三角形就增加2根小棒。
…… （10个）
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）
3 + 2 ×9 = 21（根）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ… （10个）
1 + 2 ×10 = 21（根）
…… （10个）
3×10 – 9 = 21（根）
…… 摆100个三角形需要多少根小棒呢？
……
摆n个正方形需要 多少根小棒呢？
摆正方形会有 什么规律呢？
正方形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 4 7 10 13
… …
10
每多摆1个正方形就增加3根小棒。
摆 20个正方形需要多少根小棒？
……
4 + 3×19 1 + 3×20 4×20 －19
《图形中的规律》优秀课件3
笑笑接着摆下去，一共用了37根 小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
……
一张方桌可以坐4人。
两张方桌这样拼起来，可以坐6人。
照这样的方法拼下去,15 张方桌可以坐多少人?
照这样的方法拼下去,50人需要多少张方桌?
今天我们一起研究了什么 问题？
你有什么收获？
思考题：
至少用多少根小棒，可以拼 成6个形状大小完全相同的等边 三角形？
北师大版五年级数学上册
……
我们需要记录哪些数据呢？
… … …
摆成的图形
三角形个数 1 2 3 4
小棒的根数 3 5 7 9
从这个表格中，你发现了什么规律？
想一想： 1、结合图形的规律，用算式表示出小棒根数变化的 过程。 2、把算式记录在小棒根数对应的空格里。 3、如果发现还有不同的规……
3+2 +2 +2 + …
3 + 2 ×（10-1） = 21（根）
……
1 +2 +2 +2 +2 + …
1 + 2 ×10 = 21（根）
摆成的图形
三角形个数 1 2 3 4
小棒的根数 3 5 = 2×3-1 7 = 3×3-2 9 = 4×3-3
… … …
10
……
3×10 – (10-1) = 21（根）
四年级数学下册课件_图形中的规律
通过练习和活动加深理解
练习设计
设计有针对性的练习题，让学生通过解题加 深对图形规律的理解。
活动组织
组织数学活动，如拼图比赛、图形创意设计 等，让学生在实践中巩固所学知识。
06
总结与展望
回顾学习内容
01
02
03
04
图形中的规律概念
学生掌握了如何识别和描述图 形中的规律，如平移、旋转和
对称等。
规律的应用
详细描述
在图形中，排列规律是指通过观察图形的排列顺序来寻找规律。例如，在图形序 列中，第一个图形是一个正方形，第二个图形是一个圆形，第三个图形是一个三 角形，我们可以根据这个排列规律来预测下一个图形是一个三角形。
色彩规律
总结词
色彩规律是指通过观察图形的颜色来 寻找规律。
详细描述
在图形中，色彩规律是指通过观察图 形的颜色来寻找规律。例如，在图形 序列中，每个图形都是红色，我们可 以根据这个色彩规律来预测下一个图 形也是红色。
学生学会了如何运用规律解决 实际问题，如设计图案、解决
几何问题等。
数学思维的培养
通过学习图形中的规律，学生 的数学逻辑思维和空间想象力
得到了提升。
实际生活中的运用
学生了解到图形中的规律在生 活中的广泛应用，如建筑设计
、艺术创作等。
展望未来学习方向
更复杂的图形规律
与其他数学知识的结合
随着年级的提高，学生将接触到更复杂、 更具挑战性的图形规律，如分形、混沌图 形等。
角度规律
总结词
角度规律是指图形中各角之间存在特定角度的规律。
详细描述
角度规律可以通过测量图形中的角来理解。例如，正方形的四个角都是90度，等边三 角形的三个角都是60度。
四年级数学下册课件-图形中的规律
02
这些规律可以是形状、大小、方 向、排列等方面的重复出现，也 可以是这些方面的组合变化。
图形中的规律在生活中的应用
在生活中，图形中的规律被广泛应用 于设计、建筑、艺术等领域。
例如，建筑设计中的对称和重复，艺 术作品中的图案和纹理，以及日常生 活中的几何形状等。
图形中的规律在数学中的重要性
图形中的规律是数学中一个重要的概念，它有助于培养学生的逻辑思维、归纳推 理和空间想象力。
总结词
考察复杂规律识别和创新思维
详细描述
给定一系列按规律变化的图形， 要求在不改变其他图形的基础上 ，创新地改变其中一个或多个图 形，以形成新的规律。
PART 06
总结与展望
REPORTING
图形中的规律的总结
图形中的规律是数学中一个重要的概 念，它涉及到图形的排列、组合和变 化等规律。
在本课件中，我们通过多个实例和练 习，帮助学生掌握图形中的规律，包 括图形的对称、平移、旋转等规律。
PART 03
图形中的复杂规律
REPORTING
分形图形
01
02
03
分形图形
分形图形是一种具有自相 似性的几何图形，其特点 是整体与局部相似，可以 无限细分下去。
曼德布罗集
曼德布罗集是一个典型的 分形图形，通过迭代函数 系统生成，具有无穷嵌套 和复杂的细节。
分形图形的生成
分形图形的生成通常使用 迭代函数系统、递归等数 学方法，通过不断迭代和 细分来形成复杂的图形。
归纳法
总结词
从已知的图形规律出发，归纳总结出 更普遍的规律。
详细描述
归纳法是通过观察已知的图形规律， 从中归纳出更一般的规律。例如，观 察三角形、正方形和正六边形的边数 与内角和的关系，可以归纳出多边形 的内角和定理的公式。
这些规律可以是形状、大小、方 向、排列等方面的重复出现，也 可以是这些方面的组合变化。
图形中的规律在生活中的应用
在生活中，图形中的规律被广泛应用 于设计、建筑、艺术等领域。
例如，建筑设计中的对称和重复，艺 术作品中的图案和纹理，以及日常生 活中的几何形状等。
图形中的规律在数学中的重要性
图形中的规律是数学中一个重要的概念，它有助于培养学生的逻辑思维、归纳推 理和空间想象力。
总结词
考察复杂规律识别和创新思维
详细描述
给定一系列按规律变化的图形， 要求在不改变其他图形的基础上 ，创新地改变其中一个或多个图 形，以形成新的规律。
PART 06
总结与展望
REPORTING
图形中的规律的总结
图形中的规律是数学中一个重要的概 念，它涉及到图形的排列、组合和变 化等规律。
在本课件中，我们通过多个实例和练 习，帮助学生掌握图形中的规律，包 括图形的对称、平移、旋转等规律。
PART 03
图形中的复杂规律
REPORTING
分形图形
01
02
03
分形图形
分形图形是一种具有自相 似性的几何图形，其特点 是整体与局部相似，可以 无限细分下去。
曼德布罗集
曼德布罗集是一个典型的 分形图形，通过迭代函数 系统生成，具有无穷嵌套 和复杂的细节。
分形图形的生成
分形图形的生成通常使用 迭代函数系统、递归等数 学方法，通过不断迭代和 细分来形成复杂的图形。
归纳法
总结词
从已知的图形规律出发，归纳总结出 更普遍的规律。
详细描述
归纳法是通过观察已知的图形规律， 从中归纳出更一般的规律。例如，观 察三角形、正方形和正六边形的边数 与内角和的关系，可以归纳出多边形 的内角和定理的公式。
北师大版四下《图形中的规律》PPT课件
……
填一填：
三角形个数 摆成的图形 1 2 3 4
…… 10
小棒的根数 3 5 7 9
…… 21
想一想
这种连接摆三角形的方法,所需小棒的根 数与三角形的个数又是怎样的关系呢?
摆1个三角形需要3根小棒， 摆2个三角形需要5（3+2=5）根小棒 摆3个三角形需要7 （3+2+2=7）根小棒
组成n个三角形 需要多少根小棒？
…… 10
小棒的根数 4 7 10 13
…… 31
讨 论：
从上表中，你发现什么规律？
摆1个正方形需要4根小棒， 摆2个正方形需要7（4+3=7）根小棒 摆3个正方形需要 10（4+3+3=10）根小棒 …………
摆1个正方形需要4根小棒， 摆2个正方形需要7（4×2-1=7）根小棒 摆3个正方形需要 10（4×3-2=10）根小棒 …………
组成n个正方形需要多少根小棒？
方法一： 4+3(n-1)
方法二：
4n-n+1
方法三：
3n+1
练一练
摆20个正方形需要多少根小棒？
4+3(n-1) 4n-n+1 3n+1 3×20+1 =
61（根）
本课小结：
通过操作、探索，发现摆图 形的规律，从而，总结出摆图形 规律的方法。
谢 谢 观 赏
昌
河
怎样用字母表示出来？
方法一：
写一写
3+2(n-1)
方法二：
3n-n+1
方法三：
2n+1
练一练
摆20个三角形需要多少根小棒？
3+2(n-1) 3n-n+1 2n+1 2×20+1 =
小学四年级下学期数学《图形中的规律》课件
03
通过探索图形中的规律，可以培养学生的逻辑 思维和数学推理能力。
图形中的规律的重要性
01
图形中的规律是数学中 一个重要的概念，它有 助于学生理解数学中的
结构和模式。
02
掌握图形中的规律有助 于学生解决复杂的几何 问题，提高数学应用能
力。
03
通过图形中的规律的探 索，可以培养学生的观 察力、分析力和创造力
，促进智力发展。
生活中的图形规律实例
1 2
3
自然界中的图形规律
如蜂巢、蜘蛛网、雪花等自然现象中存在的图形规律。
建筑设计中的图形规律
如建筑物中的对称、重复、渐变等图形规律，以及装饰图案 的设计。
艺术创作中的图形规律
如绘画、雕塑、音乐等领域中存在的图形规律，如音乐中的 节奏和旋律，绘画中的色彩和构图等。
图形规律在艺术中的应用
01
02
03
绘画中的图形规律
艺术家利用图形规律创造 独特的视觉效果和艺术风 格。
音乐中的图形规律
音乐家利用图形规律创作 出和谐的音乐作品。
舞蹈中的图形规律
舞蹈家通过动作编排，展 现出图形规律的美感和节 奏感。
05
课堂互动与练习
课堂互动环节设计
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小组讨论
将学生分成小组，让他们 讨论图形的规律，并鼓励 他们分享自己的发现。
问答互动
教师可以提出问题，让学 生回答，并引导他们深入 思考。
观察与实验
让学生通过观察和实验来 发现图形的规律，例如让 他们用小棒摆出不同的图 形，观察其规律。
练习题及答案解析
练习题一
观察下列图形，找出其中的规律，并预测下一个图形是什么 。
小学四年级下学期数学《图形中的规律》PPT课件
……
10
小棒的根数
4 7 10 13
……
31
讨 论：
从上表中，你发现什么规律？
摆1个正方形需要4根小棒， 摆2个正方形需要7（4+3=7）根小棒 摆3个正方形需要 10（4+3+3=10）根小棒 …………
摆1个正方形需要4根小棒， 摆2个正方形需要7（4×2-1=7）根小棒 摆3个正方形需要 10（4×3-2=10）根小棒 …………
……
填一填：
三角形个数摆成的图形1Fra bibliotek2 3 4
……
10
小棒的根数
3 5 7 9
……
21
想一想
这种连接摆三角形的方法,所需小棒的根 数与三角形的个数又是怎样的关系呢?
摆1个三角形需要3根小棒， 摆2个三角形需要5（3+2=5）根小棒 摆3个三角形需要7 （3+2+2=7）根小棒
组成n个三角形 需要多少根小棒？
怎样用字母表示出来？
方法一：
写一写
3+2(n-1)
方法二：
3n-n+1
方法三：
2n+1
练一练
摆20个三角形需要多少根小棒？
3+2(n-1) 3n-n+1 2n+1 2×20+1 =
41（根）
摆一摆
摆三角形有这样的规律，那么摆 正方形会有什么样的规律呢？
填一填：
正方形个数
摆成的图形
1
2 3 4
北师大版四年级数学下册
图形中的规律
本节课我们主要来学习图形 中的规律，同学们要在实际 的动手操作中理解并掌握图 形中的规律，能够用自己的 语言概括这种规律，并能解 决相关的实际问题。
10
小棒的根数
4 7 10 13
……
31
讨 论：
从上表中，你发现什么规律？
摆1个正方形需要4根小棒， 摆2个正方形需要7（4+3=7）根小棒 摆3个正方形需要 10（4+3+3=10）根小棒 …………
摆1个正方形需要4根小棒， 摆2个正方形需要7（4×2-1=7）根小棒 摆3个正方形需要 10（4×3-2=10）根小棒 …………
……
填一填：
三角形个数摆成的图形1Fra bibliotek2 3 4
……
10
小棒的根数
3 5 7 9
……
21
想一想
这种连接摆三角形的方法,所需小棒的根 数与三角形的个数又是怎样的关系呢?
摆1个三角形需要3根小棒， 摆2个三角形需要5（3+2=5）根小棒 摆3个三角形需要7 （3+2+2=7）根小棒
组成n个三角形 需要多少根小棒？
怎样用字母表示出来？
方法一：
写一写
3+2(n-1)
方法二：
3n-n+1
方法三：
2n+1
练一练
摆20个三角形需要多少根小棒？
3+2(n-1) 3n-n+1 2n+1 2×20+1 =
41（根）
摆一摆
摆三角形有这样的规律，那么摆 正方形会有什么样的规律呢？
填一填：
正方形个数
摆成的图形
1
2 3 4
北师大版四年级数学下册
图形中的规律
本节课我们主要来学习图形 中的规律，同学们要在实际 的动手操作中理解并掌握图 形中的规律，能够用自己的 语言概括这种规律，并能解 决相关的实际问题。
图形中的规律 优秀课件 定
三角形个数
摆成的图形
小棒根数
算式
1
2
3
4
······
······
10
······
······
······
摆成的图形
……
三角形的个数 1 2 3 4……小棒根数33
5 3+2x1 7 3+2x2 9 3+2x3
……
摆成的图形
……
三角形 的个数
1 2 3 4
……
小棒根数
33 5 3x2 -1 7 3x3 -2 9 3x4 -3
……
摆成的图形
……
三角形的个数 1 2 3 4
……
小棒根数
3
1+2x1
5
1+2x2
7
1+2x3
9 1+2x4 ……
摆20个三角形需要多少根小棒呢？
智慧城堡
加油啊！
一张桌子可以坐6人。
两张桌子这样拼起来，可以坐10人。
（1）这样摆，5张桌子可以坐多少人?
（2）有50人用餐，需要摆多少张桌子?
思考：
• 计算 111111111×111111111=？
•
9个1
9个1
北师大版四年级数学下册
……
自学指南：
①按要求完成表格。 ②认真观察表格，思考三角形的个数
与所需的小棒的根数之间有什么规 律？ ③与同桌讨论你是怎样发现这个规律 的？
自学提示： 1、按要求完成表格。 2、认真观察表格，思考三角形的个数与所需的小棒的根数之间 有什么规律？ 3、与同桌讨论你是怎样发现这个规律的？
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一格是______色。
3,2
根据左图①的变化，推断出右图②
右边问号处应选几号图？
①
②
根据左图①的变化，推断出右图②右边问
号处应选几号图？
①
②
根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。
根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。
点击出迷宫
如图，照这样摆下去，若摆到第1０层，一共需 100 个正方体,
3+2(n-1)
三角形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 3 =1+2
5=1+2+2 7 =1+2+2+2
9 =1+2+2+2+2
… …
10
21
…… （10个）
1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 = 21（根）
1 + 2 ×10 = 21（根） 1 + 2 ×n
1+2n或2n+1
…… （10个）
其中 有 55 个, 有 方体,其中 有 3240 个,
45 个，若摆80层,一共需 6400 个正 有 3160 个。
一层 二层
三层
四层
n层
1×1 2×2
3×3
4×4
…… n×n
问题解决
12 43
13 15 7
14 χ 13
问题解决
12 43
如图:每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形 点阵，根据图中提供的信息，用等式表示第５个正
方形点阵中的规律是10 ＋ 1５ ＝ 52 。
……
1 12 1 3 22
3 6 32
6 10 42 ……
有一张蓝白相间的方格纸,用记号(3,2)表示从左往右数 第3列,从上往下数第2行的这一格(如图),那么(19,81)这
数1 4
9
16
25
这些点阵图与 对应的数有什 么关系？和序 号呢？
25
能用数学算式表示25吗？
数形结合
序号 数
①1
形（点阵）
②4
点阵中的规律
横竖看 1×1= 1
斜着看 1
2×2= 4
1+2+1
③9
3×3= 9
1+2+3+2+1
拐弯看 1
1+3=4
1+3+5=9
④
16
4×4= 16 1+2+3+4+3+2+1
利用你的发现，计算一下： 1＋2＋3＋……＋99＋100＋99＋……＋3＋2＋1＝？
100×100= 10000
交流你的发现吧！
拐弯观察发现，划分的五个图形均是 正方形（第一个图形除外），前后图形 点的个数是以第一个图形的１点开始， 第二个图形比第一个图形增加３点，第 三个图形比第二个图形增加５点，第四 个图形比第三个图形增加７点，第五个 图形比第四个图形增加９点，即１+３+ ５+７+9＝２５.
单个摆三角形
复合三角形
三角形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 3
5 =3+2
7 =3+2+2
9 =3+2+2+2
… …
10
21
每多摆1个三角形就增加2根小棒。
…… （10个）
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）
3 + 2 ×（10-1） = 21（根） 3 + 2 ×（n-1）
规律：连续奇数的和
数缺形来少直观， 形缺数来难入微， 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
中国现代著名数学家 华罗庚
试 一试 观察下列点阵，并在括号中填上适当的 算式。
（1×2） （2×3） （3×4） （ 4×5 ） 试着画出第5个点阵图。
﹙5×6﹚
试 一试 观察点阵的规律，画出下一个图形。
4+ 5 + 6
试 一试
观察下图中已有的几个图形，按规律画出 下一个图形。
如图：正五边形点阵，它的中心是一个点，算做第 一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点。 这个五边形点阵第12层有多少个点？
如图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形(阴 影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正 六边形,围成第2圈;……。按这个方法继续画下去,当 画完第6圈时,图中共有______个这样的正六边形。
北师大版五年级数学下册
单个摆三角形
三角形个数 1 2 3 4
小棒的根数
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12
… …
10
10×3=30
n
n×3= 3n
求n个单独的三角形的小棒数（边数） 我们可以用这样公式来概括这种规律：
n×3=
3代表组成一个单 独三角形所需的 小棒数（边数）
n代表图形（三角 形）的个数
试 一 试 你有什么发现？
1
1+2 1+2+ 3 1+2+3+4
=1 =3 =6 = 10
练一练 按下面的方法划分点阵中的点，并填写 算式。
1=1 4=1+2+1 9= 1+2+3+2+1 16=1+2+3+4+3+2+1
练一练 观察图中,找一找有什么规律。
1+2+3 2+3+4 3+4+5 第7个点阵有 ＿24 个点
3×10 – (10-1) = 21（根） 3×n – (n-1)
3n-(n-1)
方法一：
写一写
3+2(n-1)
方法二：
1+2n或2n+1
方法三：
3n-(n-1)
…… 摆100个三角形需要多少根小棒呢？
摆正方形会有 什么规律呢？
正方形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 4 7 10 13
…
阿拉伯数字的发明，使我们记录和计算更加方便， 然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观。2300多 年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就非常善于寻找点阵中 的规律，用点阵来研究数。
古希腊数学家 毕达哥拉斯
第五个点阵有多少个点？画出此图形。
25 5×5=25 你有什么发现呢？
序号 1 2
3
4
5
点阵
… …
10
每多摆1个正方形就增加3根小棒。
摆 20个正方形需要多少根小棒？
……
4 + 3×19 1 + 3×20 4×20 －19
4+2(n-1) 1+3n或3n+1
4n-(n-1)
如果边数继续增加，五边形象这 样摆下去，你们还能说出这里的 规律么？六边形呢？
五边形 1+4n 六边形 1+5n 七边形 6n+1 八边形 7n+1
1+3+5+7=16
⑤ 25
5×5= 25 1+2+3+4+5+4+3+2+1 1+3+5+7+9=25
思考：这些算式与序号有什么关系？
交流你的发现吧！
斜着观察发现，划分的9个图形， 随着图形的变化，图中的点数也发生变 化。左上图形点的个数是以第一个图形 的１点开始，从第二个图形往后依次增 加1点，第五个图形为5点，从第五个图 形向右下又依次减少一个点，到一点， 即 1规+律2+：3+4+5+4+3+2+1=5×5=25。 1+2+3+4+…+N+ …+4+3+2+1=N×N
3,2
根据左图①的变化，推断出右图②
右边问号处应选几号图？
①
②
根据左图①的变化，推断出右图②右边问
号处应选几号图？
①
②
根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。
根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。
点击出迷宫
如图，照这样摆下去，若摆到第1０层，一共需 100 个正方体,
3+2(n-1)
三角形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 3 =1+2
5=1+2+2 7 =1+2+2+2
9 =1+2+2+2+2
… …
10
21
…… （10个）
1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 = 21（根）
1 + 2 ×10 = 21（根） 1 + 2 ×n
1+2n或2n+1
…… （10个）
其中 有 55 个, 有 方体,其中 有 3240 个,
45 个，若摆80层,一共需 6400 个正 有 3160 个。
一层 二层
三层
四层
n层
1×1 2×2
3×3
4×4
…… n×n
问题解决
12 43
13 15 7
14 χ 13
问题解决
12 43
如图:每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形 点阵，根据图中提供的信息，用等式表示第５个正
方形点阵中的规律是10 ＋ 1５ ＝ 52 。
……
1 12 1 3 22
3 6 32
6 10 42 ……
有一张蓝白相间的方格纸,用记号(3,2)表示从左往右数 第3列,从上往下数第2行的这一格(如图),那么(19,81)这
数1 4
9
16
25
这些点阵图与 对应的数有什 么关系？和序 号呢？
25
能用数学算式表示25吗？
数形结合
序号 数
①1
形（点阵）
②4
点阵中的规律
横竖看 1×1= 1
斜着看 1
2×2= 4
1+2+1
③9
3×3= 9
1+2+3+2+1
拐弯看 1
1+3=4
1+3+5=9
④
16
4×4= 16 1+2+3+4+3+2+1
利用你的发现，计算一下： 1＋2＋3＋……＋99＋100＋99＋……＋3＋2＋1＝？
100×100= 10000
交流你的发现吧！
拐弯观察发现，划分的五个图形均是 正方形（第一个图形除外），前后图形 点的个数是以第一个图形的１点开始， 第二个图形比第一个图形增加３点，第 三个图形比第二个图形增加５点，第四 个图形比第三个图形增加７点，第五个 图形比第四个图形增加９点，即１+３+ ５+７+9＝２５.
单个摆三角形
复合三角形
三角形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 3
5 =3+2
7 =3+2+2
9 =3+2+2+2
… …
10
21
每多摆1个三角形就增加2根小棒。
…… （10个）
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）
3 + 2 ×（10-1） = 21（根） 3 + 2 ×（n-1）
规律：连续奇数的和
数缺形来少直观， 形缺数来难入微， 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
中国现代著名数学家 华罗庚
试 一试 观察下列点阵，并在括号中填上适当的 算式。
（1×2） （2×3） （3×4） （ 4×5 ） 试着画出第5个点阵图。
﹙5×6﹚
试 一试 观察点阵的规律，画出下一个图形。
4+ 5 + 6
试 一试
观察下图中已有的几个图形，按规律画出 下一个图形。
如图：正五边形点阵，它的中心是一个点，算做第 一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点。 这个五边形点阵第12层有多少个点？
如图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形(阴 影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正 六边形,围成第2圈;……。按这个方法继续画下去,当 画完第6圈时,图中共有______个这样的正六边形。
北师大版五年级数学下册
单个摆三角形
三角形个数 1 2 3 4
小棒的根数
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12
… …
10
10×3=30
n
n×3= 3n
求n个单独的三角形的小棒数（边数） 我们可以用这样公式来概括这种规律：
n×3=
3代表组成一个单 独三角形所需的 小棒数（边数）
n代表图形（三角 形）的个数
试 一 试 你有什么发现？
1
1+2 1+2+ 3 1+2+3+4
=1 =3 =6 = 10
练一练 按下面的方法划分点阵中的点，并填写 算式。
1=1 4=1+2+1 9= 1+2+3+2+1 16=1+2+3+4+3+2+1
练一练 观察图中,找一找有什么规律。
1+2+3 2+3+4 3+4+5 第7个点阵有 ＿24 个点
3×10 – (10-1) = 21（根） 3×n – (n-1)
3n-(n-1)
方法一：
写一写
3+2(n-1)
方法二：
1+2n或2n+1
方法三：
3n-(n-1)
…… 摆100个三角形需要多少根小棒呢？
摆正方形会有 什么规律呢？
正方形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 4 7 10 13
…
阿拉伯数字的发明，使我们记录和计算更加方便， 然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观。2300多 年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就非常善于寻找点阵中 的规律，用点阵来研究数。
古希腊数学家 毕达哥拉斯
第五个点阵有多少个点？画出此图形。
25 5×5=25 你有什么发现呢？
序号 1 2
3
4
5
点阵
… …
10
每多摆1个正方形就增加3根小棒。
摆 20个正方形需要多少根小棒？
……
4 + 3×19 1 + 3×20 4×20 －19
4+2(n-1) 1+3n或3n+1
4n-(n-1)
如果边数继续增加，五边形象这 样摆下去，你们还能说出这里的 规律么？六边形呢？
五边形 1+4n 六边形 1+5n 七边形 6n+1 八边形 7n+1
1+3+5+7=16
⑤ 25
5×5= 25 1+2+3+4+5+4+3+2+1 1+3+5+7+9=25
思考：这些算式与序号有什么关系？
交流你的发现吧！
斜着观察发现，划分的9个图形， 随着图形的变化，图中的点数也发生变 化。左上图形点的个数是以第一个图形 的１点开始，从第二个图形往后依次增 加1点，第五个图形为5点，从第五个图 形向右下又依次减少一个点，到一点， 即 1规+律2+：3+4+5+4+3+2+1=5×5=25。 1+2+3+4+…+N+ …+4+3+2+1=N×N