2014年江西省高考文科数学试卷及答案解析(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ）

.1A .2B C D 【答案】C 【解析】：设Z=a+bi

则(a+bi)( 1+i)=2i ¦ (a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1 Z=1+1i Z =i 11+=2

2.设全集为R ，集合2

{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A

C B =( )

.(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3

)D - 【答案】C

【解析】 {|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<-

3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）

1.

18A 1.9B 1.6C 1

.12

D 【答案】B

【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为

364

=9

1

4. 已知函数2,0

()()2,0

x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ）

1.4A 1

.2

B .1

C .2

D 【答案】A

【解析】(1)2f -=，(2)4f a =，所以[(1)]41f f a -==解得1

4

a =

5.在在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则222

2sin sin sin B A

A

-的值为（ ）

1.9A -

1.3B .1C 7.2

D 【答案】D

【解析】22

222222

2sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

6.下列叙述中正确的是（ ）

.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >

.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”

.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ

【答案】D

【解析】当0a ≠时，A 是正确的；当0b =时，B 是错误的；命题“对任意x R ∈，有2

0x ≥”的否定是“存在x R ∈，有2

0x <”，所以C 是错误的。所以选择D 。

7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）

A.成绩

B.视力

C.智商

D.阅读量 【答案】D

【解析】()2

22

15262214105281636203216362032

χ⨯⨯-⨯⨯==

⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()22

22521651612521671636203216362032

χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()22

2352248812521281636203216362032

χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()22

2452143026526861636203216362032

χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯。分析判断24χ最大，所以选择D 。

8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）

A.7

B.9

C.10

D.11 【答案】B

【解析】当1i =时，1

0lg

lg 33

S =+=->-1, 123i =+=,3

lg 3lg lg 55

S =-+=->-1, 325i =+=,5

lg 5lg

lg 77

S =-+=->-1 527i =+=,7

lg 7lg

lg 99

S =-+=->-1

729i =+=,9

lg 9lg

lg1111

S =-+=-<-1 所以输出9i =

9.过双曲线122

22=-b

y a x C ：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右

焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A 则双曲线C 的方程为（ ）

A.

112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.14

122

2=-y x 【答案】A

【解析】以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点O ，则c=4.且4CA =.设右顶点

为B (),0a ，C (),a b ，t ABC R ∆∆Q 为,∴222

BA BC AC +=,()2

2416,a b ∴-+=又

2

2

2

16a b c +==Q 。得22

1680,2,4,12,a a a b -====所以双曲线方程112

42

2=-

y x 。 10.在同一直角坐标系中，函数2

2322()2

a

y ax x y a x ax x a a R =-+

=-++∈与的图像不可能的是（ ）

【答案】B

【解析】当0a =时，D 符合；当0a ≠时，函数2

2a y ax x =-+

的对称轴为12x a

=，对函数23

2

2y a x ax x a =-++，求导得()()'22

341311y a x ax ax ax =-+=--，令

'0y =,1211,3x x a a =

=.所以对称轴12x a =介于两个极值点1211

,3x x a a

==，之间，所以B 是错误的。所以选择B 。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.