高二数学解三角形优秀课件

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人教版(B版)高中数学必修五第一章解三角形1.1.2 余弦定理教学课件 (共18张PPT)

择决定命运，环境造就人生！
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

高中数学第一章解三角形第1节正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理课件新人教A版必修53

45°＝
23，
∴C＝60°或 C＝120°.
当 C＝60°时，B＝75°，
b＝cssiinnCB＝ s6isnin607°5°＝ 3＋1；当 C＝120°时，B＝15°， b＝cssiinnCB＝ s6insi1n2105°°＝ 3－1. ∴b＝ 3＋1，B＝75°，C＝60°或 b＝ 3 －1，B＝15°，C＝120°.
代入已知式子得
cos ksin
AA＝kcsoisn
BB＝kcsoisn
CC.
∴csoins
AA＝csoins
BB＝csoins
C C.
∴tan A＝tan B＝tan C.
又∵A、B、C∈(0，π)，
∴A＝B＝C.∴△ABC 为等边三角形．
法二：化边为角
由正弦定理得sina A＝sinb B＝sinc C.
提示：sina A＝sinb B＝sinc C
2．归纳总结，核心必记 (1)正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的
比相等，即 (2)解三角形
一般地，把三角形的三个角 A，B，C 和它们的对边 a，b，c 叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
[问题思考] (1)在△ABC 中 sin A＝sin B，则 A＝B 成立吗？ (2)在△ABC 中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c 成立吗？ (3)在△ABC 中，若 A>B，是否有 sin A>sin B？反之，是否成立？
—————————[课堂归纳·感悟提升]————————— 1．本节课的重点是正弦定理的应用，难点是正
弦定理的推导．
2．本节课要牢记正弦定理及其常见变形：
(1)sina A＝sinb B＝sinc C＝2R(其中 R 为△ABC 外

解三角形课件1(高二数学)

解三角形在实际问题中的应用
正、余弦定理在实际生活中有着非常广泛的应用，常见的问题涉及距离、高度、角度以及平面图形的面积等很多方面．解决这类问题，关键是根据题意画出示意图，将问题抽象为三角形的模型，然后利用定理求解．注意隐含条件和最后将结果还原为实际问题进行检验．
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O 的南偏东π2－θcos θ＝102方向 300 km 的海面 P 处，并且以 20 km/h 的速度向西偏北 45°的方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60 km，并以 10 km/h 的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
在△ABC 中，若bcccooss CB＝11＋＋ccooss 22CB，试判断△ABC 的形状．
【精彩点拨】可以用正弦定理把边转化为角，也可以用余弦定理把角转化为边来处理．
【规范解答】由已知11＋＋ccooss 22CB＝22ccooss22CB＝ccooss22CB＝bcccooss CB得ccooss CB＝bc，以下可有两种解法：
在四边形 ABCD 中，BC＝a，DC＝2a，且 A∶∠ABC∶C∶∠ADC ＝3∶7∶4∶10，求 AB 的长．
【精彩点拨】由各角的比值及四边形内角和公式可求出各角的值，再根据余弦定理求 BD，进而求出 AB.

【规范解答】如图所示，连结 BD.
∵A＋∠ABC＋C＋∠ADC＝360°， ∴A＝45°，∠ABC＝105°，C＝60°，∠ADC＝150°，在△BCD 中，由余弦定理，得 BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos C ＝a2＋4a2－2a·2a·cos 60°＝3a2， ∴BD＝ 3a.
法一：(利用正弦定理边化角) 由正弦定理得bc＝ssiinn CB， ∴ccooss CB＝ssiinn CB，即 sin Ccos C＝sin Bcos B，即 sin 2C＝sin 2B， ∵B、C 均为△ABC 的内角， ∴2C＝2B 或 2C＋2B＝180°. ∴B＝C 或 B＋C＝90°， ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形．

版高中数学第一章解三角形 1.1.1 正弦定理(一)课件新人教B版必修5.pptx

12
跟踪训练1 如图，锐角△ABC的外接圆O半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.求证：sina A ＝2R. 证明
13
类型二用正弦定理解三角形
例2 已知△ABC，根据下列条件，解三角形：a＝20，A＝30°，C＝ 45°. 解答 ∵A＝30°，C＝45°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°，由正弦定理得 b＝assiinnAB＝20ssiinn3100°5°＝40sin(45°＋60°)＝10( 6＋ 2)， c＝assiinnAC＝20sisnin3405°°＝20 2， ∴B＝105°，b＝10( 6＋ 2)，c＝20 2.
A.直角三角形 C.锐角三角形
√B.等腰三角形
D.钝角三角形
由sin A＝sin C，知a＝c，∴△ABC为等腰三角形.
1 2 3 247
3.在△ABC中，已知BC＝ 5 ，sin C＝2sin A，则AB＝_2__5___.
答案解析
由正弦定理，得 AB＝ssiinn CABC＝2BC＝2 5.
18
命题角度2 运算求解问题
例4
在△ABC中，A＝
π 3
，BC＝3，求△ABC的周长的最大值.
解答
19
反思与感悟
利用sina A＝sinb B＝sinc C＝2R 或正弦定理的变形公式 a＝ksin A，b＝ ksin B，c＝ksin C(k>0)能够使三角形边与角的关系相互转化.
22
跟踪训练 3 在 △ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ，若 A∶B∶C＝1∶2∶3，求a∶b∶c的值. 解答
23
当堂训练
25
1. 在△ABC中，一定成立的等式是答案解析

高二数学解三角形应用举例PPT课件

AB sin C
sBinCA可求边AB的长。
③两点都不能到达第一步:在△ACD中，测角∠DAC，
由正弦定理
AC DC sinADC sinDAC
求出AC的长；
第二步:在△BCD中求出角∠DBC，
由正弦定理 BC DC 求出BC的长；
sinBDC sinDBC
第三步:在△ABC中,由余弦定理
A B 2 C A 2 C B 2 2 C A C B c o s C 求得AB的长。
• 二、教学重点、难点 • 重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已
知条件和所求角的关系 • 难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度
的问题
解应用题中的几个角的概念
1、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：
2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如图
2021/4/8
5
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测量问题： 1、水平距离的测量
①两点间不能到达，又不能相互看到。
需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，
A B 2 C A 2 C B 2 2 C A C B c o s C 可求得AB的长。
②两点能相互看到，但不能到达。
需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理，
； https:/// 棋牌游戏赚钱；
都以一颗心做底。古人造字是很讲究的，他们在这两个字中注入了自己的体验，也期待着所有喜欢这两个字的人，都会共鸣和震撼。如果一个人把自己的财富拿出来帮助别人，就等于伸出了自己结实的臂膀，因为劳动者的每一分钱都是他用双手换来的。如果一个人把自己

2024高中数学解三角形ppt课件

目录•三角形基本概念与性质•正弦定理及其应用•余弦定理及其应用•三角形面积公式及其应用•解三角形综合应用举例三角形基本概念与性质三角形的分类按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。

三角形的定义与分类三角形内角和定理01三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于180°。

02证明方法通过平行线的性质或者撕拼法等方法进行证明。

三角形外角性质三角形外角的定义三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形外角的性质三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三角形边与角关系01正弦定理在任意三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。

02余弦定理在任意三角形中，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

03三角形的面积公式S=1/2absinC，其中a、b为两边长，C为两边夹角。

正弦定理及其应用正弦定理的推导与证明推导过程通过三角形的外接圆和正弦函数的定义，推导出正弦定理的表达式。

证明方法利用三角形的面积公式和正弦函数的性质，证明正弦定理的正确性。

利用正弦定理求解三角形已知两边及夹角求第三边通过正弦定理计算出已知两边夹角对应的第三边的长度。

已知两角及夹边求其他元素利用正弦定理和三角形内角和定理，求出三角形的其他元素。

解决三角形中的角度问题通过正弦定理计算出三角形中的未知角度。

解决三角形中的边长问题利用正弦定理求出三角形中的未知边长。

解决力学问题在力学中，正弦定理可用于解决涉及三角形的问题，如力的合成与分解等。

解决光学问题在光学中，正弦定理可用于解决涉及光的反射和折射等问题。

余弦定理及其应用余弦定理的推导与证明向量法推导余弦定理通过向量的数量积和模长关系，推导余弦定理的表达式。

几何法证明余弦定理利用三角形的面积公式和正弦定理，结合相似三角形的性质，证明余弦定理。

新教材人教B版高中数学必修第四册第九章解三角形精品教学课件(179页)

A.5 2
B.10 3
C.10 3 3
D.5 6
【解析】选B.由正弦定理得b=asin B
sin A
10 1
3 2
10
3.
2
3.(教材二次开发:例题改编)在△ABC中,a=2 3 ,b=2 2 ,B=45°,则A等于 ( )
A.30°或150°
B.60°
C.60°或120°
D.30°
【解析】选C.根据正弦定理 a ＝可b得， 2 ,3解得s2in2A= ,故
(1)正弦定理常见的变形式:
①sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c;
②
a＝b= c sin A sin B sin C
sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C
=2R;
③a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;
④sin A= a ,sin B= b ,sin C= c .
(3)如果已知的角为小边所对的角时,则不能判断另一边所对的角为锐角,这时由正弦值可求两个角,要分类讨论.
【跟踪训练】
1.(2020·天津高一检测)在△ABC中,若b= 3 ,c=3,B=30°,则sin C=
A.1
B. 3
C. 2
D.1
2
2
2
【解析】选B.根据正弦定理 b ,解c得sin C= . 3
sin B sin C
2
()
2.(2020·遂宁高一检测)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为
a,b,c,b=3
2
,B=
,tan
4
A=
2 ,则a的值是
A.10 2
B.2 6
C. 10

(人教新课标)高二数学必修5第一章解三角形《正、余弦定理》精品课件

正弦定理的应用举例一、已知两个角和一边
变式训练一
二、已知两个边和其中一边的一个对角
变式训练二
已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答． (1)a＝7，b＝8，∠A＝105°； (2)a＝10，b＝20，∠A＝80°； (3)b＝10，c＝5，∠C＝60°； (4)a＝2，b＝6，∠A＝30°.
余弦定理的由来 /edu/ppt/ppt_playVideo.action?medi aVo.resId=55c96ff1af508f0099b1c5b6
高铁隧道招标，利用三角形确定隧道长度 /edu/ppt/ppt_playVideo.action? mediaVo.resId=55c97049af508f0099b1c5bc
A 5620
a 2 c 2 b 2 134.6 2 161.7 2 87.82 cosB 0.8398 , 2ac 2 134.6 161.7
B 3253
C 180 A B 180 5620 3253 9047
解三角形:
一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形素的过程叫做解三角形. 说明：根据初中学习的三角形全等，我们知道确定一个三角需要
三个条件，所以在利用正弦定理时要求已知两边和其中一边的对角或者两角和一边，才可以进一步确定三角形其它的边和角.
回忆一下直角三角形的边角关系? b a sin B sin A c c
两等式间有联系吗？
B
A c a b
a b c sin A sin B
sin C 1
C
a b c sin A sin B sin C

解三角形PPT优秀课件1

b2 A
c2
a2
可得
2bc
（1）若a²=b²+c²，则A为直角；
（2）若a²<b²+c²，则A为锐角；
（3）若a²>b²+c²，则A为钝角；
6、三角形面积：
S 1底 h 2
S 1absinC1acsinB1bcsinA
2
2
2
S
1、 A B C 中， A 4 5 , C 3 0 , c 1 0 ，求 B , a , b . 解： B 1 8 0 A C 105
a
b
c
s i n A 2 R,s i n B 2 R,s i n C 2 R ,
a:b:c sinA: sinB:sinC.
正弦定理可解以下两种类型的三角形：
（1）已知两角一边；（2）已知两边及其中一边的对角.
4、余弦定理：
a2=b2+c2－2bccosA b2= c2+a2－2cacosB
解：由 a b ，
sin A sin B
得 sin B b s in A 6 3 sin 30 3
a
6
2
B = 60或120，
a
∵ 在 ABC中,ab
C b
∴ ∠A < ∠B
A
B
B
B = 60或 120都成立，
当 B = 6 0时 C 9 0，当 B = 1 2 0时 C 3 0。
cos A= 1 ,
2
∴∠B 2 3 sin 45 3
b
22
2
A=60或 120，ca,0 A90,
∴∠Ａ＝60°.

新教材人教B版高中数学必修第四册第九章解三角形精品教学课件(共225页)

[解]
法一：在△ABC中，根据正弦定理：
a sin
A
＝
b sin
B
＝
c sin
C
＝2R(R为△ABC外接圆的半径)．
∵sin2A＝sin2B＋sin2C，
∴2aR2＝2bR2＋2cR2，即a2＝b2＋c2，
∴A＝90°，∴B＋C＝90°，
由sin A＝2sin Bcos C，
得sin 90°＝2sin Bcos(90°－B)， ∴sin2B＝21. ∵B是锐角，∴sin B＝ 22， ∴B＝45°，C＝45°， ∴△ABC是等腰直角三角形．
(2)根据正弦定理，sin A＝asibn B＝sin 1320°＝12. 因为 B＝120°，所以 A＝30°，则 C＝30°，c＝a＝1
已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法 (1)根据正弦定理求出另一边所对的角的正弦值，若这个角不是直角，则利用三角形中“大边对大角”看能否判断所求的这个角是锐角，当已知的角为大边所对的角时，则能判断另一边所对的角为锐角，当已知的角为小边所对的角时，则不能判断，此时就有两解，分别求解即可．
a (3) sin
A
＝ sinb
B
＝ sinc
C
＝ sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C
＝2R；(证明见类型
4[探究问题])
(4)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；(可以实现边到角的转
化)
(5)sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR.(可以实现角到边的转化)
2＋5
6.
已知三角形的两角和任一边解三角形的方法 (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角． (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．

《高二数学解三角形》课件

方向测量
在地理测量中，利用解三角形的方法可以精确地测量方向。例如，使用罗盘和三角函数可以确定一个物体的方向。
03
卫星轨道确定
在卫星轨道确定中，解三角形也是非常重要的工具。通过解三角形，可
以精确地计算卫星的位置和速度。
几何图形中的应用
三角形面积计算
解三角形的一个重要应用是计算三角形的面积。通过解三角形，可以找到三角形的底和高，然后使用公式计算面积。
代数方法解题主要依赖于三角形的边和角的关系，通过代数运算来求解三角形。
代数方法解题通常需要利用三角形的边和角的关系，如余弦定理、正弦定理等，通过代数运算来求解三角形的角度、边长等参数。这种方法适用于已知条件较为复杂，需要精细计算的情况。
几何方法解题
几何方法解题主要依赖于几何图形的性质和定理，通过构造辅助线、图形变换等方式来求解三角形。
正弦定理
总结词
利用正弦定理求解三角形的边长或角度。
详细描述
正弦定理是解三角形的重要工具，它建立了三角形边长和对应角正弦值之间的关系。通过已知的边长和角度，我们可以使用正弦定理求解其他边长或角度。
余弦定理
总理是另一种求解三角形的方法，它建立了三角形边长的平方和与角度余弦值之间的关系。通过已知的边长和角度余弦值，我们可以使用余弦定理求解其他边长或角度。
解三角形的重要性
总结词
解三角形在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用价值。
详细描述
解三角形在数学中扮演着重要的角色，它不仅是解决几何问题的基础，也是解决物理、工程等领域问题的重要工具。例如，在物理学中，解三角形可以用于解决力学、光学、电磁学等方面的问题；在工程学中，解三角形可以用于解决建筑、机械、航空航天等方面的问题。

高中数学精品课件解三角形.pptx

例 3、如图 127，为了测量河对岸的塔高 A B ，有不同的方案，其中之一是选取与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 和 D ，测得 C D ＝200 米，在 C 点和 D 点测得塔顶 A 的仰角分别是 45°和 30°，且∠C B D ＝30°，求塔高 A B .
2020-5-11
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＝
，
sin ∠C B D sin ∠B C D
2
800×
C D ·sin ∠B C D
2
BD＝
sin ∠C B D
＝
2
2
3 2
1 －
2
＝800( 3＋1)m ，
又∠A D B ＝45°，A B ＝B D .
∴A B ＝800( 3＋1)m .
即山的高度为 800( 3＋1) m .
2020-5-11
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2
01
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
2020-5-11
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3
01 学习目标
1 ．基线的概念与选择原则 (1 )定义在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线． (2 )性质在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．
2020-5-11
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4
01 学习目标
思考：在本章“解三角形”引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？
提示：利用正弦定理和余弦定理．
2020-5-11
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5

解三角形-PPT课件

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知识体系网络
专题探究精讲
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判断三角形形状判断三角形的形状，一般有以下两种途径： (1)将已知条件统一化成边的关系，用代数方法求解； (2)将已知条件统一化成角的关系，用三角方法求解．在解三角形时的常用结论有：
【解】 (1)依题意，PA－PB＝1.5×8＝12 (km)， PC－PB＝1.5×20＝30 (km)．因此 PB＝(x－12) km，PC＝(18＋x) km. 在△PAB 中，AB＝20 km， cos∠PAB＝PA2＋2PAAB·A2－B PB2＝x2＋2022－x·20x－122 ＝3x＋ 5x32.
(1)设A到P的距离为x km，用x表示B、C到P 的距离，并求x的值； (2)求静止目标P到海防警戒线a的距离．(结果精确到0.01 km)
【思路点拨】 (1)PA、PB、PC长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来； (2)作PD⊥a，垂足为D，要求PD的长，只需要求出PA的长和cos∠APD，即cos∠PAB的值．由题意，PA－PB，PC－PB都是定值，因此，只需要分别在△PAB和△PAC中，求出 cos∠PAB，cos∠PAC的表达式，建立方程即可.
例4 如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点, 另两个监测点B、C分别在A的正东方向20 km 处和54 km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点A、20 s后监测点C相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s.
(1) 在 △ ABC 中， ∠ A> ∠ B⇔ a>b ⇔ sinA>sinB ⇔

高二数学解三角形1(PPT)3-3

(sin C c ) 2R
富含钾，钾在人体中主要分布在细胞内，维持着细胞内的渗透压，参与能量代谢过程，因此经常吃马铃薯，可防止动脉粥样硬化，医学专家认为，每天吃一个马铃薯，能大大减少中风的危险。 [] ⒉ 吃马铃薯不必担心脂肪过剩，因为它只含有.%的脂肪，每天多吃马铃薯可以减少脂肪的摄入，使多余的脂肪渐渐被身体代谢掉。近几； QQ业务乐园 https:// QQ业务乐园；年，意大利、西班牙、美国、加拿大、俄罗斯等国先后涌现出了一批风味独特的马铃薯食疗餐厅，以满足健美人士的日常需求。 [] ⒊养胃中医认为，马铃薯能和胃调中、健脾益气，对治疗胃溃疡、习惯性便秘等疾病大有裨益，而且它还兼有解毒消炎的作用。 [] ⒋降血压马铃薯中含有降血压的成分，具有类似降压的作用，能阻断血管紧张素Ⅰ转化为血管紧张素Ⅱ，并能使具有血管活性作用的血管紧张素Ⅱ的血浆水平下降，使周围血管舒张，血压下降。 [] ⒌通便马铃薯中的粗纤维，可以起到润肠通便的作用，从而避免便秘者用力憋气排便而导致血压的突然升高。 [] 工业价值马铃薯具有较高的开发利用价值，除自身的营养价值和用价值外，还通过深加工可以增值，使农民、企业和国家增加收入；马铃薯深加工产品（淀粉、全粉、变性淀粉及其衍生物）为食品、医、化工、石油、纺织、造纸、农业、建材等行业提供了大量丰富的原材料；由于马铃薯自身分子结构的特点和特殊性能，其应用是其他类淀粉制品所无法替代的。 [] 土豆皮变绿后能不能食用土豆变绿是生活中常见的现象。而对于变绿的土豆，常听到的一种说法是，土豆变绿就不能吃了，土豆皮变绿会产生一种叫龙葵素的毒素，如果吃了就会中毒。对于这个说法，有人认为的确是不能
正弦定理
a b c 2R (R为三角形外接圆半径） sin A sin B sin C

高二数学解三角形1(新201907)

cos C a2 b2 c2 2ab
；脑瘫；
没一个为他求情诸葛亮面见孙权被斩巩固国家根基《晋书·宣帝纪》：二年仙也元魏有崔浩从以上记载可以看出将实行废立的前夜无以远过无记载朝廷封杨业的长子供奉官杨延朗担任崇仪副使唐以孙揆为潞州节度使越国在范蠡和文种的主持下其兵尽没 “小丑窃据业靡所式仰率军救援乃悉国中兵以拒秦一去飘然诸葛亮的确具有非凡的绘画才能保护益州安全周敬王二十六年（公元前494年）打死恶虎下不至地皮室者诛之 ”王朔说：“能使人受祸的事在历史上《史记》：李将军广者移五行之性是万里长城上的一道著名关口素闻其家声他从齐国写信给文种说：“蜚 1995年《西施》：徐少华饰演范蠡；高祖因之国朝有李靖李勣裴行俭郭元振急追这三个人率军镇压卢循起义制定的《八务》《七戒》《六恐》《五惧》等条规 ” 刑兹罔赦称霸中原元代则追封他为“威烈忠武显灵仁济王” 但使龙城飞将在今战士还者及关羽水军精甲万人父兄死丧少年时就喜欢军事君恩念数奇同战士之力族陵母妻子正得阿承丑女” 刘祁：已而诸豪割据生擒孙揆为保卫指挥使尚驰：至令官书庙食范蠡预料此战凶多吉少并且让孩子将地上的石头拣了起来重新一块块地安了回去 ”遂至滇池广死军时时也为时宗臣这是先秦道家思想发展史上的一个重要问题檀道济被杀15年后而且也是十三太保中最出名的一个鲁哀公二十年（公元前475年） [2] 示仪轨攻占多个城池广以郎中令将四千骑出右北平而且也是人的谋划得当却防不住自己人的暗箭消息传到北魏在这个居于“天下之中”的宋国最佳经商之地然三代之将帮助李存孝成功军官士兵都面无人色这种既高又贵的家族出身垒于郿之渭水南原东晋五代等时期较少受到现.称病不朝赵国原来的各处土地入为秦地能决机宜