天津大学2007年硕士研究生运筹学入学考试试题答案
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天津大学招收2007年硕士学位研究生入学考试试题参考答案
考试科目名称：运筹学基础考试科目编号：832 一、
1．(1)出基变量为x4；进基变量为x3。
(2)*121
0 510
13
0 510
1
11
2
B-
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
-
⎢⎥
⎣⎦
。
(3)
(4) *(4511)T
X=
(5) *
14
55
T
Y
⎛⎫
=--
⎪
⎝⎭
(6) 变小
2．产地或销地；松弛。
3．.≥
4．P N；λ(1- P N)
二、
1．
1
11112211
21122222
1122
12
m in
..
,,0
n
j j
j
n n
n n
m m m n n m
n
z c x
a x a x a x b
a x a x a x
b s t
a x a x a x b
x x x
=
=∑
++⋯+≥
⎧
⎪
++⋯+≥
⎪
⎪
⋯⋯
⎨
⎪++⋯+≥
⎪
⋯≥
⎪⎩，
2．
1
1112121112122222112212m ax ..
,,0
m
i i
i m m m m n n m n m n
m z y b a y a y a y c a y a y a y c s t a y a y a y c
y y y ==∑++⋯+≤⎧⎪
++⋯+≤⎪⎪
⋯⋯
⎨⎪++⋯+≤⎪⋯≥⎪⎩， 经济意义：i y 为第i 种有害副产品不经处理直接废弃的费用。 三、 *
*
**
*
*
*
*
*
*
'
(')0
(1)
''''(')0
(2)
(2)(1)(')(')0
C X C X C X X C X C X C X X C C X X ≤-≥≤-≤---≤因为所以
又因为所以得
四、 解: 1．
11(1) ()10000; 50000k k AK k k BK s x i s x i s +=⋅+-⋅+=
)
04.01)(()06.01()(),()
04.01)(()
60.01(),( )2(5555555555566+-+++⋅-+⋅=+-++=--x s x i x s i x x s v x s x x s v B A k
k k k
k k k k 阶段指标函数
{}{}
10000
)()
4,3,2,1()()
04.01)(()
60.01(max
)()()04.01)(()06.01()(max
)(0)()3(1116606655555555055665
5+⋅-+⋅==++-++=++-+++⋅-+⋅==+++--≤≤≤≤BK k k AK k k k k k
k k k
k
s x k k B A s x i x s i x s k s f x s x
s f s f x s x i x s i x s f s f k
k 递推方程
2．
{}
{}
{}
{}
{}
{}
{}
{}
10950
1521.1)(10950
0212.01309.1max ]10000)(045.0026.0[095.1)(0816.11236.1max ]
10000)([095.1)04.1)(()60.1(max
095.1)04.01)(()60.01(max )
()
04.01)(()
60.01(max )(095.1)(0005.0095.1max 0)04.01)(()06.01()(055.00.03max )()04.01)(()06.01()(max
)(4444*
44404444440444442
442
4
052
442
4
0554
6444
64
0445
55*
5550555555066555555550554
44
44
44
44
45
55
55
5+==++=+-++-+=+⋅-+⋅+-+=++-++=++-++===-=++-+++-+=++-+++⋅-+⋅=≤≤≤≤≤≤≤≤--≤≤≤≤≤≤≤≤s s f s x x s x s x x s x i x s i x x s x
s x s x s f x s x s f s s f x x s x s x x s x s f x s x i x s i x s f s x s x B A s x s x s x s x s x B A s x 时，取得最大值，
当时，取得最大值，当五、 解：
1．
关键线路如图中双线标出，A,C,E,H 工期为18天
2．增加M 后的网络计划如图
关键线路如图中双线标出，A,M,E,H 工期为22天
C