最优滤波与应用作业1答案
现代信号分析与处理技术_第2讲_最优滤波方法
{
}
p −1 ⎧⎡ ⎤ ∗ ⎫ = E ⎨ ⎢ d (n) − ∑ w(l ) x(n − l ) ⎥ d (n) ⎬ l =0 ⎦ ⎩⎣ ⎭
即:
ξ min = rd (0) − ∑ w(l )r (l )
l =0
∗ dx
p −1
或:
H ξ min = rd (0) − rdx w
或:
H -1 ξ min = rd (0) − rdx Rx rdx
k =0
因此最优线性预测器的Wiener-Hopf方程为:
⎡ rx (0) rx∗ (1) rx∗ (2) ⎢ rx (1) rx (0) rx∗ (1) ⎢ rx (2) rx (1) rx (0) ⎢ ⎢ r ( p − 1) rx ( p − 2) rx ( p − 3) ⎣x rx ( p − 2) ⎥ ⎢ w(1) ⎥ ⎢ rx (2) ⎥ ∗ rx ( p − 3) ⎥ ⎢ w(2) ⎥ = ⎢ rx (3) ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ w( p − 1) ⎥ ⎢ r ( p ) ⎥ rx (0) ⎦ ⎣ ⎦ ⎣x ⎦
信息科学与工程学院 杨绿溪
• 维纳滤波
FIR维纳滤波 应用：滤波、线性预测、噪声抑制、反卷积MMSE均衡器 IIR维纳滤波
• 线性离散卡尔曼滤波器
－ － －高斯假设下的序贯贝叶斯滤波 • 非线性最优滤波－序贯MC贝叶斯滤波
• 基本的粒子滤波器应用实例
参考书和参考文献
• 杨绿溪，现代数字信号处理,科学出版社,2007年11月。 • 张贤达，现代信号处理,清华大学出版社,2002年10月。 • T.Kailath, A innovations approach to LS estimation, IEEE T-AC, Vo.13, 1968, pp.641-655. • M.S.Arulampalam, S.Maskell, N.Gordon, T.Clapp, A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-Gaussian Bayesian tracking, IEEE Transactions on Signal Processing, Vol.50, No.2, pp.174-188, 2002. 专辑 • Z.Chen. Bayesian filtering: From Kalman filters to particle filters, and beyond. Adaptive system lab., Macmaster Univ., Canada. [online]. http://soma.crl.mamaster.ca/zhechen /download. 另有2004-03, P-IEEE专辑
点云数据处理中的滤波方法与应用技巧探究
点云数据处理中的滤波方法与应用技巧探究概述：点云数据是一种重要的三维信息获取方式，广泛应用于计算机视觉、机器人导航、地理信息系统等领域。
然而，由于系统噪声、物体表面反射等原因，点云数据中常常包含大量的离群点和噪声，这对于后续的数据处理和分析工作造成了很大的困扰。
因此，滤波方法的应用成为点云数据处理中的一项重要任务。
一、点云数据的滤波方法：1. 统计滤波法统计滤波法是指通过统计点云数据的各项统计特性来实现滤波的方法。
常见的统计滤波方法有均值滤波、中值滤波和高斯滤波等。
均值滤波是一种最简单的滤波方法，通过计算邻域内点云数据的平均值来滤除噪声，但由于没有考虑点云数据的空间关系，导致滤波结果可能造成边缘模糊。
中值滤波则通过选择邻域内点云数据的中值作为滤波结果，能够有效地消除离群点，但对于密集噪声的处理效果较差。
高斯滤波则通过利用高斯函数来实现滤波，能够有效地保护点云数据的边缘信息。
2. 迭代最近点滤波法迭代最近点滤波法（Iterative Closest Point, ICP）是一种常用的点云数据配准算法，可以被用于滤除点云数据中的噪声。
ICP算法通过不断迭代寻找两个点云间的最优转换矩阵，从而实现点云数据的匹配和配准。
在匹配过程中，ICP算法会将距离较大的点云判定为离群点，从而实现噪声过滤的功能。
3. 自适应滤波法自适应滤波法是一种根据点云数据的属性自动调整滤波半径的滤波方法。
该方法通过分析点云数据的领域属性（如曲率、法线等）来判断每个点的重要程度，并根据重要程度来确定滤波半径大小。
通过自适应滤波法，可以保留点云数据中的细节信息，同时滤除噪声。
二、滤波方法的应用技巧：1. 滤波方法的选择在应用滤波方法时，需要根据实际情况选择适当的滤波方法。
例如，若需要尽量保留点云数据的细节信息，可以使用自适应滤波法；若只需要简单地滤除噪声，均值滤波或中值滤波即可。
2. 滤波参数的调整滤波方法中的参数设置对滤波结果有重要影响。
作业答案
作业11．什么是白噪声？白噪声有何特点？答：白噪声是均值为0，自相关函数为冲击响应的随机过程。
白噪声的功率谱为常数。
2. 一个离散时间的随机信号由两个正弦波信号叠加而成，即()x t =1sin()A t ω+ 2cos()B t ω，i ω=2i f π，i =1，2，其中幅值A 和B 为独立的高斯随机变量，具有以下概率密度221/(2)()a A f a σ-=，222/(2)()b B f a σ-= 求离散时间信号()x t 为严格平稳随机信号的条件。
解：由于()x t 为两个正弦信号的线性叠加，因此()x t 也是正弦信号。
又因为{()}E x t =1{sin()}E A t ω+ 2{cos()}E B t ω=0{()}D x t =1{sin()}D A t ω+ 2{cos()}D B t ω=2211sin ()t σω+2222cos ()t σω 所以，()x t 的概率密度函数可以表示为222221122/2[sin ()cos ()](,)x t t f x t σωσω-+=若1σ=2σ=σ，1ω=2ω，则{()}D x t =2σ此时的()x t 的概率密度函数可以表示为22/2(,)x f x t σ-=因此(,)f x t 将与t 无关，因此()x t 为严格平稳的条件为1σ=2σ，1ω=2ω作业21. 在一个3发射4接收的MIMO 无线通信系统中，系统在白噪声的环境下采用训练序列估计信道00h ，10h 和20h ，其中ij h 表示用户i 的数据发射到天线j 时经过的单径信道，训练序列的块长为16，请用最小二乘估计方法估计这三个信道。
解：信道0H =[00h , 10h , 20h ]T ,第0个用户的发射数据为0X =[0,0x , 0,1x , …0,15x ]T 第1个用户的发射数据为1X =[1,0x , 1,1x , …1,15x ]T 第2个用户的发射数据为2X =[2,0x , 2,1x , …2,15x ]T 则我们在第0个天线处接收到的数据为 0Y =0XH +N其中X =[0X , 1X , 2X ], N 为白噪声向量 因此最后的0H 的最小二乘估计表达式为 0ˆH =0+X Y作业31．若一条件概率密度函数为高斯分布，则采用该分布函数所获得的绝对损失型、二次型和均匀型Bayes 估计的结果之间有何关系？为什么？ 答：估计结果相等。
最优中值滤波跨度计算及其应用
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3741编辑廖粤新r中rrt上接第50页图5运用可重配系统平台搭建的星载数据处理系统内核s结束语介绍了在ip软核设计过程中可重配置的概念面向用户的配置平台不仅使内核配置的t作更加和实现利用tcltk强大的代码可熏复性和字符串方便和直观更重要的是大大减轻设计开发人员的操作能力构造基于tcltk脚本的可视化可重配置工作量加速系统设计和维护的进程
ｔ ｅ ｅ ｉ ｈ ｏｒ ｔｃ ｍｏｄｅ ｎ ｅ ｌｄ ｔ ．ｃ ｎ ａ ｈ ｅ ｅ ｓ ｔｓ ｉｄ ｒ ｓ ｔ ． ｌａ ｄ ｒ ａ ａ ａ ａ ｃ ｉ ｖ ａｉ ｆｅ ｅ ｕｌｓ
Ｋｅ ｒ ｓ ｍｅ ｉｎｆ ｔ ｎ ｔ； ｉｎ ｌ ｏｓ ａｉ Ｓ ） ｓｉｍｉ ａ ｅ ｙｗｏ ｄ ： ｄａ ｌ ｒ ｅ ｇｈ ｓ ａ ｎ ｉ ｒｔ ｉｅ ｌ ｇ ｅ ｏ（ ＮＲ ； ｅｓ ｃｔ ｃ ｒ
震数据处理中首先提 出时间方 向的中值滤波 ，但 目
前用得较多的是空间方向的中值滤波，主要用于叠 加剖 面 的空间方 向去 噪 ． Ｌ ２
中值滤波的效果主要取决于滤波跨度 ． 跨度太
小 ，达不到去噪的效果 ；跨度太大，平滑效应使得 有效信号被压制． 因此 ，选择一个适当的滤波跨度
最佳逼近值 Ｘ ，使其与 ） 的绝对误差和
ＺＨＡＯ ｎ ｉ ｇ Ｗ Ｕ ｉ ｉ ＸＩ Ｙａ ｑ ｎ ， Ｊｗｅ ， ＡＯ ｎ ｈ Ｙｕ ｓ ｉ
（ｃ ｏ ｌ ｆ ｌｃｒｎｃ ｎ ｆ ． ｎ ． ｏ ￣ｉ ｉ Ｓ ａ ｇ ａ ２ ０ ９ ， ｈｎ ） Ｓ ｈ ｏ ｅ ｔ ｉ ａ ｄｌ ｏ Ｅ ｇ， ｎ ｖ， ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ０ ２ Ｃ ｉａ ｏＥ ｏ ｎ Ｔ Ｕｎ
科尔曼滤波的原理与应用
科尔曼滤波的原理与应用1. 科尔曼滤波简介科尔曼滤波（Kalman Filter）是一种最优线性滤波器，常用于估计系统状态并对系统进行控制。
它通过将测量值和预测值进行合理的权衡，得到对系统状态的有效估计，从而提高估计的精度。
2. 科尔曼滤波的原理科尔曼滤波的原理基于贝叶斯滤波理论。
在贝叶斯滤波中，系统状态的估计值是通过将先验知识（预测值）与测量值进行加权平均得到的。
科尔曼滤波通过引入系统动态模型和测量模型，利用卡尔曼增益校正先验估计，从而提高估计的准确性。
科尔曼滤波的过程可简要概括如下：1.预测：通过系统的动态模型，使用上一时刻的估计值和控制输入，预测当前时刻的状态值以及其协方差矩阵。
2.更新：利用测量值和测量模型，计算卡尔曼增益。
根据卡尔曼增益对预测值进行校正，得到系统的最优估计。
3.重复：循环进行预测和更新，不断更新系统状态的估计值。
3. 科尔曼滤波的应用科尔曼滤波在估计系统状态时具有广泛的应用。
以下列举了一些常见的应用领域：3.1 航空航天在航空航天领域，科尔曼滤波可用于航天器的姿态估计和轨迹跟踪。
通过结合惯性测量单元（IMU）和全球定位系统（GPS）等传感器的测量值，科尔曼滤波可以估计航天器的位置、速度和姿态信息，从而实现精确的控制和导航。
3.2 机器人导航在机器人导航领域，科尔曼滤波可用于定位和地图构建。
机器人通过激光雷达等传感器获取环境信息，并将其与先前的估计值进行融合，从而确保机器人的准确定位和地图构建。
3.3 金融领域在金融领域，科尔曼滤波可应用于股票价格预测和投资组合管理等任务。
通过将历史价格数据与市场信息进行加权处理，科尔曼滤波可以提供对股票价格的准确预测，从而辅助投资决策。
3.4 信号处理科尔曼滤波也被广泛应用于信号处理领域。
通过结合传感器的测量值和系统模型，科尔曼滤波可用于去除噪声、估计信号的特征和进行模式识别等任务。
4. 科尔曼滤波的优缺点科尔曼滤波作为一种常用的滤波算法，具有以下优点和缺点：4.1 优点•科尔曼滤波是一种最优线性滤波器，通过对测量值和预测值的合理权衡，可以得到对系统状态的有效估计。
图像处理作业答案
1. 写出至少3种图像平滑算法，说明每种方法的优、缺点和适用的情况。
1）均值滤波法：均值滤波是典型的线性滤波算法，它是指在图像上对目标像素给一个模板，该模板包括了其周围的临近像素（以目标象素为中心的周围8个像素，构成一个滤波模板，即去掉目标像素本身），再用模板中的全体像素的平均值来代替原来像素值。
优点：简单，易于操作。
缺点：它不能很好地保护图像细节，在图像去噪的同时也破坏了图像的细节部分，从而使图像变得模糊，不能很好地去除噪声点。
使用情况：适用于去除通过扫描得到的图像中的颗粒噪声。
2）中值滤波法：中值滤波法是一种非线性平滑技术，它将每一象素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有象素点灰度值的中值。
优点：可以清除孤立的噪声点，既能去除噪声，又能很好的保护边缘图像，得到比较满意的复原效果。
缺点：不适合处理细节多的图像。
使用情况：滤除图像的椒盐噪声。
3）加权平均滤波法：：加权平均滤波是对移动平均滤波的改进，不同时刻采样的数据乘以不同的权，越接近现时刻的数据，权越大。
优点：即使图像中的噪声影响得到抑制，又不对图像的边界和细节有明显的影响。
缺点：：对于纯滞后时间常数较小、采样周期较长、缓慢变化的信号，滤波效果差。
使用情况：：该算法比较适用于有较大纯滞后时间常数的对象。
2. 说明直方图均衡化和直方图规定化的实现过程。
1）直方图均衡化实现步骤：（1）•列出原始图像的灰度级（fj）（2）统计各灰度级的像素数目（3）计算原始图像直方图各灰度级的频数（4）计算累积分布函数（5）.应用以下公式计算映射后的输出图像的灰度级，P为输出图像灰度级的个数（gi）（6）统计映射后各灰度级的像素数目（7）计算输出直方图（8）用fj和gi的映射关系修改原始图像的灰度级，从而获得直方图近似为均匀分布的输出图像2）直方图规定化的实现步骤：令Pr（r）和Pz（z）分别为原始图像和期望图像的灰度概率密度函数，如果对原始图像和期望图像均作直方图均衡化处理，则有：£="2 ［耿）dr（1）V = 二f E (z)dz z = (v)(2)(3)由于都是进行直方图均衡化处理，处理后的原图像概率密度函数 Ps （s ）及期望图像的概率密度函数Pv （v ）是相等的。
数字信号处理及应用最优等波纹线性相位FIR滤波器的设计
附录 D 最优等波纹线性相位 FIR 滤波器地设计对于线性相位 FIR滤波器地设计方法,窗函数与频率采样法是相对简单地方法,然而,它们都有存在不能精确地控制ω 与 ω 这类关键频率地问题。
p s本节描述地滤波器设计方法采用切比雪夫等波纹逼近思想,为了将理想幅度特性与实际幅度特性之间地加权逼近误差均匀地分散到滤波器地整个通带与阻带,并且最小化最大误差,则采用切比雪夫逼近方法被视为最优设计准则。
所得到地滤波器结构在通带与阻带都有等波纹。
下面以低通滤波器地设计为例来说明设计过程,考虑通带截止频率为ωp 与阻带频率为ωs 地低通滤波器地设计。
如图 D-1 所示,图给出了一般技术指标,在通带内滤波器幅度特性应满足地条件为H (ω)1+δ111-δ1过渡带通带波纹阻带∆ωδ02ωp ωsωπ图 D-1 低通滤波器地最佳逼近1-δ ≤ H (ω) ≤1+ δ , ω ≤ ωp(D-1)(D-2)1g 1类似地,在阻带内规定滤波器幅度特性落在范围 ±δ2 之间,即-δ ≤ H (ω) ≤ δ , ω > ωs2g2式,δ 表示通带波纹地峰值,δ 表示阻带波纹地峰值。
12现在集考虑四种产生线性相位 FIR 滤波器地情况,这些在前面已经讨论过,总结如（1）情况 1:当 h(n) = h(N - n -1) ,且 N = 奇数时下。
式N -1M∑Hg (ω) = a(n) cos ωn , M =(D-3)2n =0⎧⎛ N -1⎫a(0) = h ⎪ ⎪⎪⎝2⎭N -1n =1, 2,⋅⋅⋅,(D-4)⎨⎛ N -1⎫2⎪a(n) = 2h - n,⎪⎪⎩⎝2⎭（2）情况 2:当 h(n) = h(N - n -1) ,且 N = 偶数时M⎛⎝ 1 ⎫2 ⎭N ∑Hg (ω) = b(n) cos n - ω , M =(D-5)(D-6)(D-7)⎪2n =1式⎛ N ⎝ 2⎫⎭N b(n) = 2h - n , n=1, 2,⋅⋅⋅,⎪2进一步对式(D-5)进行整理与重新排列,得到⎛ ω ⎫M -1N∑ ⎪H (ω) = cos ( ω), M =b☎n✆ cos ng ⎝ 2 ⎭2n =0{}{}其,系数 b(n) 与系数 b(n) 线性有关,可以证明两者之间存在如下关系 12( ),b ☎1✆ = 2b (1)- 2b (0)b 1b(0)= N b(n) 2b n b n 1=( )- ( - ), n =1, 2,⋅⋅⋅, - 2(D-8)(D-9)2Nb( 1) 2b ⎛ N ⎫ ⎪2⎝ 2 ⎭（3）情况 3:当 h(n) = -h(N - n -1) ,且 N = 奇数时N -1M ∑Hg (ω) = c(n)sin ωn , M =2n =1式⎛ N -1⎫⎭N -1c(n) = 2h - n ,n =1,2⋅⋅⋅(D-10)(D-11) ⎪⎝22进一步对式(D-9)进行整理与重新排列,得到M -1N -1∑ω sin☎ω✆H ☎ ✆%( ω), M =c☎n✆ cos ng2n =0{ }{}其,系数 c(n) 与系数 c(n) 线性有关,从式(7-2-9)与式(7-2-11)可以推导出两者之间存在如下关系N - 3N -1c() = c()22N - 5N - 3 c() = 2c()22N - 5 -( + ) = ( ), n = 2, 3,⋅⋅⋅,c☎n 1✆ c n 1 2c n-(D-12)212 ( ) =( )c 2 c 1c(0)-（4）情况 4:当 h(n) = -h(N - n -1) , N = 偶数时M⎛⎝ 1 ⎫2 ⎭N∑Hg (ω) = d(n)sin n - ω , M =(D-13)(D-14)(D-15)⎪2n =1式⎛ N ⎝ 2⎫⎭N d(n) = 2h - n , n =1, 2,⋅⋅⋅,⎪2与前面情况一样,可以对式(D-13)进行整理与重新排列,得到⎛ ω ⎫M -1N∑ %⎪H (ω) = sin ( ω), M =d(n) cos ng ⎝ 2 ⎭2n =0{}{}其,系数 d(n) 与系数 d(n) 线性有关,可以证明两者之间存在如下关系 Nd( 1)2d ⎛ N ⎫⎝ 2 ⎭⎪2N d(n 1) d n 2d n -- ( ) = ( ), n = 2, 3,⋅⋅⋅, -1(D-16)21 %( ) = ( )d 1 d 1d(0)-2归纳这四种情况地 Hg (ω) 表达式,并列于表 D-1。
材料微观分析作业题答案(一)
材料微观分析作业题答案(一)第一章1.衍射分析用的单色X射线采用的阳极靶材料的哪种标识X射线、滤波片材料的原子序数与阳极靶材料的原子序数关系如何？滤波片吸收限λk与阳极靶材料的标识X射线波长是什么关系？答：①采用Kα标识X射线。
②40Z<靶时，=-1Z Z片靶；40Z≥靶时，=-2Z Z片靶③kλ刚好位于辐射源的Kα和Kβ之间并尽可能靠近Kα2、X射线与物质相互作用时，产生哪两种散射？各有什么特点？哪种散射适用于X射线衍射分析？什么方向是晶体对X射线的衍射方向？答：相干散射、非相干散射。
相干散射：振动频率与入射X射线的相同，这些散射波之间符合振动方向相同、频率相同、位相差恒定的光的干涉条件。
适用于X射线衍射分析。
非相干散射：X射线波长增长并与原方向偏离2θ角，散布于空间各个方向的量子散射波与入射波的波长不相同，位相也不存在确定的关系。
入射波长越短，被照射物质元素越轻。
不能参与晶体对X射线的衍射。
3、X射线是怎么产生的？什么是标识X射线（特征X射线）谱？什么是连续X射线谱？两种谱的产生机理和特点。
答：①X射线的产生：X射线是由高速运动的带电粒子与某种物质相撞击后猝然减速，且与该物质中的内层电子相互作用产生的。
②若我们对X射线管施加不同的电压，在用适当的方法去测量由X射线管发出的X射线的波长和强度，便会得到X射线强度与波长的关系曲线，称之为X射线光谱。
·在管压很低，小于20kV时的曲线是连续变化的，故而称这种X射线谱为连续谱·当电压继续升高，大于某临界值时，突然在连续谱的某个波长处出现强度峰，峰窄而尖锐，改变管电流、管电压，这些谱线只改变强度而峰的位置所对应的波长不变，即波长只与原子序数有关，与电压无关，叫做特征X射线。
4、根据原子结构的模型，阐述封闭式热阴极X射线管中K系标识X射线的产生。
（画图说明）材料微观分析作业题答案(一)6、什么叫X射线光电效应？什么叫荧光X射线？俄歇电子？答：①X射线光电效应：入射X射线的光子与物质原子中电子相互碰撞时产生的物理效应，称为X射线的光电效应。
最优化方法及其应用课后答案(郭科 陈聆 魏友华)
16 7 , − , 0, 0, 0) 不是基可行解， 3 6
（2） 基解 x2 = (0,10, 0, 7, 0, 0) 不是基可行解， （3） 基解 x3 = (0,3, 0, 0,3.5, 0) 是基可行解，且 f ( x) = 3 ， （4） 基解 x4 = ( , −4, 0, 0, 0,
习题二
3.计算一般二次函数 f ( x) =
1 T X AX + bT X + c 的梯度。 2
解：设： A = (aij ) n×n , b = (b1 , b2 ,...bn )T , X = ( x1 , x2 ,...xn )T 则：
f ( x) =
n 1 n n a x x + bi xi + c ，将它对变量 xi (i = 1, 2,...n) 球偏导数得： ∑∑ ij i j ∑ 2 i =1 j =1 i =1
* * *
15 5 , ) 时， f ( x) 所在的圆的半径最小。 4 4
15 ⎧ 5 x1 = ⎧ ⎪ ⎪ g1 ( x ) = x1 − x2 − = 0 ⎪ 4 其中：点为 g1 ( x) 和 g 2 ( x) 的交点，令 ⎨ 求解得到： ⎨ 2 ⎪ ⎪x = 5 ⎩ g 2 ( x) = − x1 − x2 + 5 = 0 ⎪ 2 4 ⎩
T T T
⎛ −2 ⎞ ⎛0 ⎞ ⎟ ， ∇g 2 ( xk ) = ⎜ ⎟ ⎝0 ⎠ ⎝ −1 ⎠
⎛ 2⎞ ∇g 3 ( xk ) = ⎜ ⎟ ，由约束条件为 gi ( x) ≤ 0 时的 K-T 条件得，应有： ⎝1 ⎠ ⎧λ = 1 T ∇f ( x) + ∑ λi ∇gi ( x ) = 0, λi ≥ 0 解得： ⎨ 2 ，所以 xk = [1, 0] 为 K-T 点。 i∈I ⎩λ3 = 1
自动控制原理课后习题答案
du3 (t) dt
(R1C2
1)u3 (t)
R1R2C1C2
d 2V (t) dt 2
(R1C1
R2C2
R1C2 )
dV (t) dt
( R1C2
1)V (t)
G(S ) u3 (s) R1R2C1C2 S 2 (R1C1 R2C2 R1C2 )S (R1C2 1)
V (s)
R1R2C1C2 S 2 (R1C1 R2C2 )S (R1C2 1)
第三章：作业3.5
试用Routh稳定判据判断下列（a）（b）（c）(d)(e)特征方程描述的系统的稳 定性，若不稳定说明右半复数平面或虚轴上的根的个数。
解:(a) s5+6s4+3s3+2s2+s+1=0
1
3
6
2
16
5
2
16
-1
-(1/-1)×1×16=16
1 1
一行同乘分母6 一行同乘分母16 一行同乘2/246
没有互不接触回路: ∑LbLc = ∑LdLeLf = ···=0 特征式：△(s)=1-[L1 + L2+ L3]=1+G2(s) G3(s)G6(s)+G3(s) G4(s)G5(s)+ G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G7(s) 余子式：△1 (s)=1
H(s)=y(s)/u(s)= Q1(s)/ △(s)
的控制方法。
• 反馈控制原理-通过反馈信息形成反馈控制作用的原理，称为反馈控制原理。
3、反馈控制系统的基本构成及特点？
简答：反馈控制系统由被控对象和控制器两大部分组成。
控制器又主要由以下基本元件构成：
现代信号课件第3章最优滤波器理论
03
非线性最优滤波器
非线性滤波器的定义
非线性滤波器是指其输出与输入 之间存在非线性关系的滤波器。
非线性滤波器在处理非线性信号 时具有优势，能够更好地提取信
号中的有用信息。
非线性滤波器的数学模型通常采 用非线性微分方程或差分方程描
述。
非线性滤波器的应用场景
非线性滤波器在图像 处理中广泛应用，如 边缘检测、图像增强 等。
性滤波器的参数。
粒子群优化算法
模拟鸟群、鱼群等生物 群体的行为，用于优化 非线性滤波器的参数。
04
最优滤波器的性能评估
均方误差（MSE）
总结词
均方误差是最优滤波器性能评估的重要指标之一，它表示估计信号与真实信号 之间的误差的平均值。
详细描述
均方误差（Mean Squared Error, MSE）定义为估计信号与真实信号之间的误 差的平方的平均值。它反映了滤波器对信号的估计精度，MSE越小，表示滤波 器的性能越好。
在通信系统中，非线 性滤波器可用于调制 解调、信号均衡等。
在音频处理中，非线 性滤波器可用于音效 处理、降噪等。
非线性最优滤波器的实现方法
迭代算法
通过迭代的方式不断优 化非线性滤波器的参数，
以实现最优性能。
梯度下降法
利用梯度下降原理，不 断调整非线性滤波器的 参数，以用于优化非线
雷达信号处理
目标检测
在雷达系统中，最优滤波器可以 用于目标检测和跟踪，提高雷达 对目标的发现概率和定位精度。
干扰抑制
在雷达干扰抑制中，最优滤波器 可以用于抑制干扰信号、提高雷 达抗干扰能力，提高雷达的可靠
性和稳定性。
信号分选
在雷达信号分选中，最优滤波器 可以用于信号分选和分类，提高 雷达对多目标环境的感知能力。
040129计算机测控技术
《计算机测控技术》课程综合复习资料一、填空题1.若连续信号的最高频率为ωmax ，按采样定理要求采样频率ωs应大于（）。
答案：2ωmax2.采样定理的描述为：若信号的最高频率为fmax，只要采样频率f大于最高频率的（）倍，采样信号就能唯一复现原信号。
实际应用中，一般取f>5～10fmax。
答案：23.若系统欲将一个D/A转换器输出的模拟量参数分配至几个执行机构，需要接入（）器件完成控制量的切换工作。
答案:反多路开关4.DAC的分辨率指（）电压与最大输出电压之比答案：最小输出5.在10位A/D转换器中，设满量程为±5V，试写出模拟量为0V时，所对应的数字量为（）H。
答案:2006.在10位A/D转换器中，设满量程为±5V，试写出模拟量为-2.5V时，所对应的数字量为（）H。
答案:1007.由于计算机只能接收数字量，所以在模拟量输入时需经（）转换。
答案:D/A转换器8.ADC0809是一种带有8通道模拟开关的8位（）式A/D转换器。
答案：逐次逼近9.8位的A/D转换器分辨率为（）。
答案：1/(28-1)10.变送器输出的信号为（）或4～20mA的统一信号。
答案：0～10mA11.步进电机的（）指的是完成一个磁场周期性变化所需脉冲数。
答案：拍数12.步进电机的相数指的是（）。
答案：线圈组数13.按动力区分，执行机构最常用的类型是（）。
答案：气动型14.按动力区分，（）型的执行机构相对价格昂贵，体积较大。
答案：液动型15.DAC0832的工作方式有（）、单缓冲方式、双缓冲方式。
答案：直通方式16.微机的三总线是（）、地址总线、控制总线。
答案：数据总线17.计算机控制系统的监控过程包括三个步骤：（）、实时决策、实时控制。
答案：实时数据采集18.采样保持器可实现以下功能：在采样时，其输出（）输入；而在保持状态时，输出值不变。
答案：等于19.控制系统的（）指的是响应的最大偏移量与终值的差，与终值比的百分数。
第3章最优滤波1精品
Wiener滤波理论 最优预测和格型滤波器
Kalman滤波理论
Wiener滤波
详细讨论FIR结构和IIR结构的Wiener滤波器
通信的信道均衡器
系统辨识
Wiener滤波器的一般结构
当线性滤波器部分是FIR结构时，结构图 Wiener滤波的横向滤波器
从估计理论观点导出Wiener滤波 假设信号，滤波器权值均为实数
l 0
得到
同一个问题分别用非因果IIR、因果IIR和2阶FIR Wiener 滤波器进行处理，得到输出最小均方误差分别为：0.2083、 0.2222和0.2240。
虽然非因果IIR的误差最小，但是不可实现的，可实现的因 果IIR和2阶FIR的误差很接近。这个例子说明，对于一个给 定问题，选择适当阶数的FIR滤波器可能得到与因果IIR滤波 器非常接近的性能。由于FIR滤波器不存在数值稳定性问题， 容易实现和集成，所以实际中更易使用
维纳滤波：正交原理
·维纳－霍夫方程（Wiener-Hopf）
M阶FIR滤波器，（横向滤波器）Wiener-Hopf方程为
M 1
w0irx[i k] rxd[k ]
i0
矩阵形式 Rw0 rxd w0 R1rxd
这里 x[n] [x[n], x[n 1],, x[n M 1]]T
2 d
wk*rxd (k)
wk rx*d (k)
wk*wirx (i k)
k 0
k 0
k0 i0
矩阵形式
J (w)
ห้องสมุดไป่ตู้
2 d
w H rxd
rxHd w
最优控制与滤波作业解答
·变分学1． 求泛函2220[()]()J x t x x dt π=-⎰，的(0)1,22x x π⎛⎫== ⎪⎝⎭极值曲线。
解：两端固定，无约束泛函极值。
Euler 方程： 0x x dF F dt-= 其中：22(,(),())F t x t x t x x =-2x F x =- 2x F x =∴Euler 方程为：0x x += 解为：*12()cos sin x t c t c t =+代入边界条件得：c 1=1，c 2=2 ∴x*(t )=cos t +2sin t或用Laplace 变换解：22*22(0)(0)0()(0)(0)()0()11()(0)(0)()(0)cos (0)sin 11sx x x x s X s sx x X s X s s s X s x x x t x t x ts s ++=⇒--+=⇒=+=+⇒=+++2． 已知线性系统的状态方程x =Ax +Bu其中11220110A =,B =,x ,u 0001x u x u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦给定1x(0)1⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1(2)0x =，求u()t ，使性能指标2201u 2J dt =⎰为最小。
解：始端时间和状态固定，终端时间固定t f =2，终端状态约束，终端约束条件为：1(2)0x =，即g (x(t f ), t f )=x 1(t f )=0 (一个约束方程)。
等式约束条件下的泛函极值问题。
u = 2221201()2J u u dt ∴=+⎰ 21121222,f x u x x u x u u +⎡⎤=+=⇒=⎢⎥⎣⎦2212121221(x,u,λ,)(x,u,)λ()f(x,u,)()()2TH t L t t t u u x u u λλ=+=++++泛函极值的必要条件为： 系统方程：12122,x x u x u =+=伴随方程：1112212λλ0λx λλλH x H H x ∂⎧=-⇒=⎪∂∂⎪=-⇒⎨∂∂⎪=-⇒=-⎪∂⎩ 控制方程：11111222220000u 0Hu u u H u H u u λλλλ∂⎧=+=⎪∂+=⎧∂⎪=⇒⇒⎨⎨+=∂∂⎩⎪=+=⎪∂⎩横截条件：111122122(x(),)g (x(),)(x(),)λ()μ0x()x()x()(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)0(2)T f f f f f f f f f f t t t t t g t t t t t t x x x x ϕμμλλμλλμ=∂∂∂=+=+∂∂∂∂⎡⎤⎢⎥∂⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⇒=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥∂⎣⎦边界条件：[]x(0)11T= 解上述方程:11121212212λ0λλλλ2λ(2)0c c t c c c =⇒=⎫=-⇒=-+⎪⇒=⎬=⎪⎭1111222100u u c u u c t c λλ+=⇒=-+=⇒=-321123142212311()6212x c t c t c c t c x c t c t c =-+-+=-+ 将边界条件[]x(0)11T=以及1(2)0x =代入上述方程，有：12918,1414c c == 故，使性能指标J 达到最小的最优控制为：u*(t )=[-9/14 9t /14-18/14]T代入上述方程，有：3． 受控系统的状态方程、初始条件和目标集分别为1122x x x x u=-+=12(0)0(0)0x x ==22212()()1f f f x t x t t +=+试写出使2012f t J u dt =⎰为最小的必要条件，其末端时间f t 是可变的。
最优估计之线性连续系统卡尔曼滤波
t
•
步骤2：对上述函数关于时间求导
ˆ (t ) E[ x(t )~ x z T (t )]R 1 (t )~ z (t ) (t )~ E{x z T ( )}R 1 ( )~ z ( )d
t0
t ~ K (t ) z (t ) A(t ) E[ x(t )~ z T ( )]R 1 ( )~ z ( )d t0
若对任意初始时刻成立使得对所有的进稳定即存在且在大范围内一致渐最优滤波一致渐进稳定致完全能控和一致完全如果线性连续系统为一稳定性定理表明当测量时间足够长滤波系统的最优滤波值最终与初始状态如何选取无关
最优估计
第8章 线性连续系统 卡尔曼滤波
离散系统取极限的推导方法 卡尔曼滤波方程新息推导法 线性连续系统滤波器的一般形式 滤波的稳定性及误差分析
推导方法步骤：
• • •
步骤1：建立(8.1.1)的等效离散线性系统数学描述 步骤2：求等效离散模型的卡尔曼滤波方程
当 t 0 时 对离散卡尔曼滤波公式取极限 步骤3：
4
•
步骤1：建立(8.1.1)的等效离散线性系统数学描述 由 5.3 知，等效模型： x(t t ) (t t , t ) x(t ) (t t , t ) wn (t )
线性连续系统 (t ) A(t ) x(t ) G (t ) w(t ) x z (t ) H (t ) x(t ) v(t ) 框图如下：
x (t0 )
w(t )
G (t )
v (t ) x (t )
H (t )
+
+ +
1 s
A(t )
+
z (t )
现代控制理论试卷 答案与解析
现代控制理论试卷作业一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。
解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。
以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：从上述两式可解出1x ∙，2x ∙，即可得到状态空间表达式如下：⎥⎦⎤⎢⎣⎡21y y =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-211212110R R R R R R R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21x x +u R R R ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+2120 二、考虑下列系统：（a ）给出这个系统状态变量的实现；（b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。
解：（a ）模拟结构图如下：则可得系统的状态空间表达式：（b ） 因为 3023A -⎡⎢=⎢⎢⎣ 0013 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦ 110b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。
又因为：[2C = 1 ]0所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。
综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。
三、已知系统.Ax x =∙的状态转移矩阵为：（1）试确定矩阵A ，并验证At e 确为上式。
（2）已知A 求At e ，以下采用三种方法计算At e ，并对计算结果进行讨论。
解：（1）利用书上P53状态转移矩阵的性质四：对于状态转移矩阵，有A t t A t )()()(φφφ==∙ 即A e Ae e dtd At At At == 当t=0时 I =)0(φ I =-)0(1φ验证At e ：（利用P59的公式（2-24）来验证）解得：221-==λλ，13-=λ，有一对复根，重根部分按公式（2-24）处理，非重根部分的i a 仍按公式（2-23）计算。
最优估计大作业1
最优估计大作业姓名：李海宝学号：S314040186导师：刘胜专业：控制科学与工程模糊逻辑卡尔曼滤波器在智能AUV导航系统中的自适应调整摘要本论文基于全球定位系统（GPS）和几个惯性导航系统（INS）传感器描述了对于自主水下航行器（AUV）应用的一种智能导航系统的执行过程。
本论文建议将简单卡尔曼滤波器（SKF）和扩展卡尔曼滤波器（EKF）一前一后地用于融合INS 传感器的数据并将它们与GPS数据结合到一起。
传感器噪声特性里潜在的变化会引起SKF和EKF的初始统计假定的调整，本论文针对这一问题着重突出了模糊逻辑方法的使用。
当这种算法包含实际传感器噪特性的时候，SKF和EKF只能维持他们的稳定性和性能，因此我们认为这种自适应机制同SKF与EKF一样有必要。
此外，在提高导航系统的可靠性融合过程期间，故障检测和信号恢复算法也需在此要讨论。
本论文建议的这种算法用于使真实的实验数据生效，这些数据都是从Plymouth大学和Cranfield大学所做的一系列AUV实验(运行低成本的锤头式AUV)中获得的。
关键词：自主水下航行器；导航；传感器融合；卡尔曼滤波器；扩展卡尔曼滤波器；模糊逻辑1.引言对于以科学、军事、商业为目的应用，如海洋勘察、搜索未爆弹药和电缆跟踪检查，AUV的发展需要相应导航系统的发展。
这样的系统提供航行器位置和姿态的数据是很有必要的。
在这样的系统中对精度的要求是最重要的：错误的位置和姿态数据会导致收集数据的一个毫无意义的解释，或者甚至AUV的一个灾难性故障。
越来越多来自整个世界的研究团队正利用INS和GPS来研发组合导航系统。
然而，他们的工作中几乎都没有明确几个INS传感器融合的本质要求，这些传感器用于确保用户保持精度或甚至用来防止在与GPS融合之前导航系统这部分的完全失败。
例如，金赛和惠特科姆（2003）使用一个切换机制来防止INS的完全失败。
虽然这个方法简单易行，但是可能不适合用于维持一个确定的精度等级。
最优化技术的课后习题答案
1.sehrwwrht2.sdhftdshtrsjhrtjutgkmj3.asgshgdf4.afsgsdahte5.可行解：在线性 规划中，把满足所有的约束条件的解称为该线性规划的可行解。
把使得目标函数值最大的解称为该线性规划的最优解，此函数值称为最优目标函数值简称最优值。
6.在线性规划中，一个“≦”约束条件中没使用得资源或能力称为松驰量。
7.对于“≧”约束条件可以增加一些最低限约束的超过量，称为剩余变量。
8.对fdjgdtefdjjet 偶价jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 格：在约束条件中常数项增加一个单位而使得最优目标函数值得到改进的数量称为这个约束条件的对偶价格。
考点二：单纯形法9.在单纯形法中，可行jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 域的顶点叫做tgjrtrkj 基本可行解。
找到第一个可行域的定点叫做初始基本可行解。
yyyyyyyyyyyy10.基本解：在约束方 程组系数矩阵中找到一个基，令这个基的非基变量为0，再求解这个m 元线性方程组就可得到唯一的fgjrk 解，这个解称为线性规划的基本解。
基本解可以是可行解，也可以是非jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 可行解，它们之间主要区jjjjjjjjjjjjjjjyyyyyyyyyyyy 别是在于所有的变量的解是否满足非负条件。
11.基本可行解jfdjtk ：满足非 负条件的一个基本解叫做基本可行解。
并把这样的基叫做可行基。
12.人工变量：为了fdhjteydk 在约束条件的系数矩阵中找到单位矩阵，人为加上的变量。
注意：人工变量是与松驰变量和剩余变量不同的。
松弛变量和剩余变量可以取零值，也可以取正值，而人工变量只能取零值。
考点三：对偶规则的基本性质9.对称性：对偶问题的对偶是原问题。
10.弱对偶性：即对于原问题trjtrji （1）和对偶问题（2）的可行解y xˆ,ˆ，都有y b x c Tˆˆ≤。
最优估计与滤波共57页文档
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
最优估计与滤波
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
Hale Waihona Puke ▪
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《最优滤波与应用》上机练习题11、题目参照《最优滤波与应用》课本第194页，题2-1。
分别采用开、闭环对该系统进行仿真分析。
2、理论知识卡尔曼滤波递推公式为：()^^1//1,1,1/1,/1,,1,1,^^^1/11/1/111111/111/111/1111/k k k k k k k k kT Tk k k k k k k k k k k k kk k k k k k k k k T Tk k k k k k k k k k k k k k kT U P P T Q T K Z H K P H H P H R P I K H P +++++++++++++++-++++++++++++X =ΦX +=ΦΦ+⎡⎤X =X +-X ⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=- (2-1) 根据公式2-1，可以得出如图2.1所示卡尔曼滤波方程组的计算程序框图。
,1k k -k K +1k -/k kX /k k图2.1 卡尔曼滤波算法实现流程图对卡尔曼滤波的仿真研究有两种仿真方法：协方差分析法和蒙特卡洛法。
协方差分析法：仿真过程中不需要观测方程中的观测值，适用于对所选卡尔曼滤波方案的早期评定，其算法流程如图2.2所示。
图2.2 协方差分析法算法流程图蒙特卡洛法：蒙特卡洛法是对卡尔曼滤波进行完整的仿真，带脉冲控制律的蒙特卡洛分析法算法流程如图2.3所示。
图2.3 带最优控制律的蒙特卡洛分析法算法流程图当系统加入脉冲控制后，初始的卡尔曼滤波递推方程变为公式(2-2)所示形式。
()^^1//1,1/1,/1,,1,1,^^1/11/11111/111/111/1111/0k k k k k k T Tk k k k k k k k k k k k k k k k k k k T T k k k k k k k k k k k k k k kP P T Q T K Z K P H H P H R P I K H P ++++++++++++-++++++++++++X =ΦX ==ΦΦ+X =X +⎡⎤=+⎣⎦=- (2-2)3、仿真结果与分析3.1、开环控制仿真结果根据第2部分的开环卡尔曼滤波算法，采用开环控制仿真，状态量的初值取为[1;1],仿真时间为150秒，经仿真得到1/11/1,,k k k k k P K P ++++经10次递推结果如表3.1所示。
表3.1 1/11/1,,k k k k k P K P ++++经10次递推结果通过仿真得到状态量1和状态量2的变化曲线如图3.1和图3.2所示，观测量变化曲线如图3.3所示，状态量1、2的滤波值和理论值比较曲线如图3.4和图3.5所示，状态估计方差值变化曲线如图3.6所示，滤波增益值变化曲线如图3.7所示。
图3.1 状态量1变化曲线图3.2 状态量2变化曲线图3.3 观测量变化曲线图3.4 状态量1滤波值和理论值比较图 图3.5 状态量2滤波值和理论值比较图3.6 状态量1滤波值和理论值比较图图3.7 状态量2滤波值和理论值比较由以上仿真结果，我们可以得到如下结论：1） 由表3.1中的1k K +的变化值可以看出：当1K +为奇数时，值较大，当其为偶数时，值较小，即当1K +为奇数时的可靠性更大一些，这与系统观测方差定义112(1)k k R ++=+-所表述的意义是一致的。
由图3.6和3.7所表示状态估计方差值和滤波增益值震荡曲线，与观测方差方程也是一致的。
2） 由表3.1可得，当14k +≥时，其值趋于周期稳定，于是可以计算k X 的卡尔曼滤波近似稳态解：6,41)ˆ]01[(32626.052963.0ˆ1011ˆ/11/1/1=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=++++k X Z X X k k k k k k k7,51)ˆ]01[(45092.084612.0ˆ1011ˆ/11/1/1=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=++++k X Z X X k k k k k k k3） 由表3.1可知，当14k +≥时，增益矩阵1k k +与协方差矩阵1/1k k P ++基本达到周期性的稳定。
并且1k k +值与1/1k k P ++值变化趋势相反，即1k k +值大时1/1k k P ++值较小，1k k +值较小时1/1k k P ++值较大，与递推公式()1/1111/k k k k k k P I K H P +++++=-得出的变化结果一致。
4） 由图3.4和图3.5可知：开环控制的卡尔曼滤波状态值可以较好的跟踪其真实状态值，获得了比较好的跟踪效果。
3.2、闭环控制仿真结果在开环控制的基础上，设计带有脉冲控制的闭环卡尔曼滤波，仿真算法流程如图2.3所示，状态量的初值取为[1,1],仿真时间为150秒，通过仿真得到状态量1和状态量2的变化曲线如图3.8和图3.9所示，观测量变化曲线如图3.10所示，状态量1、2的滤波值和理论值比较曲线如图3.11和图3.12所示，状态估计方差值变化曲线如图3.13所示，滤波增益值变化曲线如图3.14所示。
图3.8 状态量1变化曲线图3.9 状态量2变化曲线图3.10 观测量变化曲线图3.11 状态量1滤波值和理论值比较图图3.12 状态量2滤波值和理论值比较图3.13 状态量估计方差值变化曲线图3.14 滤波增益值变化曲线通过仿真发现：采用脉冲控制的闭环校正卡尔曼滤波器，比开环卡尔曼滤波器的方程组要简单，因为前者不需要计算状态一步预测估值^1/k kX 。
通过仿真图可以发现，带脉冲控制的闭环卡尔曼滤波也可以很好的跟踪真实状态值。
对于闭环相对于开环有哪些优势，在书上153页有详细叙述，但此次仿真曲线无法精确的来描述这些优势。
附程序：程序1.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%《最优滤波与应用》exe1%%书P194,题2-1，（反馈校正）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clc; clear;close all;format long e;%/////////////滤波初始赋值//////////////////pk = fopen('pk1.txt','w'); %存储P(k+1/k)的值kk = fopen('kk1.txt','w'); %存储K(k+1)的值pkk = fopen('pkk1.txt','w'); %存储P(k+1/k)的值xk = fopen('xk1.txt','w'); %存储X(k+1)的值,即系统的理论计算值yc = fopen('yc1.txt','w'); %存储Yc的值,即系统的观测输出值。
xc = fopen('xc1.txt','w'); %存储X(k+1/k+1)的值,即卡尔曼估计值。
for K = 1:1:150%///////////////////////////////////////////////////////////////////%//// 1.公式2-82 ： /////%//// P(k+1/k) = A P(k/k) A' + G Q G' /////%///////////////////////////////////////////////////////////////////PK = FL*PK*FL' + GL*Q*GL';fprintf(pk,'%10.3f\t%16.10f\t%16.10f\t%16.10f\t%16.10f\n',K,PK(1,1),PK(1,2),PK(2,1),PK(2,2)); %存储P(k+1/k)%///////////////////////////////////////////////////////////////////%//// 2. 公式2-81 : /////%//// K(k+1) = P(k+1/k) H' (H P(k+1/k) H' + R ) ~1/////%///////////////////////////////////////////////////////////////////RG = 2 + (-1)^(K+1);KK = PK*HG'*inv(HG*PK*HG'+RG);fprintf(kk,'%10.3f\t%16.10f\t%16.10f\n',K,KK(1,1),KK(2,1));%存储K(k+1)%///////////////////////////////////////////////////////////////////%//// 3. 公式2-83: /////%//// P(k+1/k+1) = ( I - K(k+1) H ) P(k+1/k) ( I - K(k+1) H )'+ /////%//// K(k+1) R K(k+1)' /////%///////////////////////////////////////////////////////////////////PK = (I-KK*HG)*PK*(I-KK*HG)'+KK*RG*KK';fprintf(pkk,'%10.3f\t%16.10f\t%16.10f\t%16.10f\t%16.10f\n',K, PK(1,1),PK(1,2),PK(2,1),PK(2,2)); %存储P(k+1/k+1)%//////////////////////////////////////////////////////////// ///////%//// 4. 公式9-12: /////%//// X(k+1/k+1) = K(k+1)*Z(k+1) /////%//// /////%//////////////////////////////////////////////////////////// ///////Xk = FL*(Xk-Xc) + sqrt(Q)*randn(2,1); %Q*randn(2,1)表示均值为0，方差为Q的随机量,2*1维 %此处比开环多了一个Xc，因为闭环有反馈Yc = HG*Xk + sqrt(RG)*randn(1,1); %RG*randn(1,1)表示均值为0，方差为RG的随机量，1*1维Xc = KK*Yc;fprintf(xk,'%10.3f\t%16.10f\t%16.10f\n',K,Xk(1,1),Xk(2,1));fprintf(yc,'%10.3f\t%16.10f\n',K,Yc);fprintf(xc,'%10.3f\t%16.10f\t%16.10f\n',K,Xc(1,1),Xc(2,1));endfclose(pk);fclose(kk);fclose(pkk);fclose(xk);fclose(yc);fclose(xc);%读取以存储数据，并绘制题目要求曲线pk = load('pk1.txt');kk = load('kk1.txt');pkk = load('pkk1.txt');xk = load('xk1.txt');yc = load('yc1.txt');xc = load('xc1.txt');fig_num = 0;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%与课件上对应的曲线% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%两个状态量变化曲线fig_num = fig_num +1;figure(fig_num);plot(xc(:,1),xc(:,2));grid on;ylabel('状态量1');xlabel('次数');title('滤波状态量1变化曲线');set(gcf,'Position',[100 100 260 220]);fig_num = fig_num +1;figure(fig_num);plot(xc(:,1),xc(:,3));grid on;ylabel('状态量2');xlabel('次数');title('滤波状态量2变化曲线');set(gcf,'Position',[100 100 260 220]);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%观测量变化曲线fig_num = fig_num +1;figure(fig_num);plot(yc(:,1),yc(:,2));grid on;ylabel('观测量');xlabel('次数');title('观测量变化曲线');%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%观测状态量与理论计算状态量比较图fig_num = fig_num +1;figure(fig_num);plot(xc(:,1),xc(:,2));grid on;hold on;plot(xk(:,1),xk(:,2),'r');grid on;ylabel('状态量2');xlabel('次数');title('滤波状态量1和理论计算状态量1比较');legend('滤波值','理论值');set(gcf,'Position',[100 100 260 220]);fig_num = fig_num +1;figure(fig_num);plot(xc(:,1),xc(:,3));grid on;hold on;plot(xk(:,1),xk(:,3),'r');grid on;ylabel('状态量2');xlabel('次数');title('滤波状态量2和理论计算状态量2比较');legend('滤波值','理论值');set(gcf,'Position',[100 100 260 220]);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%状态量估计方差值，即书上要求的P(k+1/k+1)中对角线元素变化曲线fig_num = fig_num +1;figure(fig_num);plot(pkk(:,1),pkk(:,2));grid on;hold on;plot(pkk(:,1),pkk(:,4),'r');grid on;ylabel('状态估计方差值');xlabel('次数');legend('状态1方差','状态2方差');set(gcf,'Position',[100 100 260 220]);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%滤波增益值，即书上要求的K(k+1)中两元素变化曲线fig_num = fig_num +1;figure(fig_num);plot(kk(:,1),kk(:,2));grid on;hold on;plot(kk(:,1),kk(:,3),'r');grid on;ylabel('滤波增益值');xlabel('次数');axis([0 150 0.2 1.5]);legend('状态1增益值','状态2增益值');set(gcf,'Position',[100 100 260 220]);disp('程序运行结束！');程序2：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%《最优滤波与应用》exe1%%书P194,题2-1，（输出校正）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clc; clear;close all;format long e;%/////////////滤波初始赋值//////////////////PK = [10 0 ; 0 10]; %初始状态方差阵FL = [1 1 ; 0 1];Q = [0 0 ; 0 1]; %方差阵GL = 1;HG = [1 0];Xc = [1;1]; %初始取值任意。