第四讲练习一
4第四讲 等腰三角形（1）
第四讲等腰三角形（1）（一）等腰三角形的概念1、等腰三角形的腰或底已明确例1、若等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A、21cmB、18cmC、18cm或21cmD、13cm或26cm练习：若等腰三角形的底边长是5cm，腰长是6cm，则这个等腰三角形的周长是 .2、等腰三角形的腰或底没明确例2、（1）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长为；（2）已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则其他两边长为.例3、如果等腰三角形的三边长均为整数，且它的周长为10cm，那么它的三边长分别为.练习：（1）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于2，则它的周长为；（2）已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则其他两边长为 .（二）等腰三角形的性质1、等腰三角形“等边对等角”性质的应用例4、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（） A、200 B、1200 C、200或1200 D、360例5、如图，在△ABC中，D，E为BC边上的点，BD=AD，AE=EC，∠ADE=800，∠AED=660.求△ABC各内角的度数.例6、等腰三角形一腰上的高与一腰的夹角为200，求等腰三角形的底角的度数.练习：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是△ABC的外角∠DAC的平分线.试判断AE与BC的位置关系.2、等腰三角形“三线合一”性质的应用例7、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F. 求证：DE=DF.练习：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=1300.求∠BAC的度数.3、等腰三角形轴对称性质的应用例8、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三点分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中影阴部分的面积是 .练习：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点O是AD的中点，若影阴部分的面积为8cm2，则△ABC的面积为 .（三）等腰三角形的判定1、判定等腰三角形的个数例11、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=360，D，E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD.则图中的等腰三角形一共有（）个A、3B、4C、5D、62、等腰三角形判定方法的应用例12、在一次数学课上，王老师在黑板上画出了下图，并写出了四个等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE .要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由.例13、如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过D作DE⊥BC于E，并与CA的延长线交于点F.求证：△ADF是等腰三角形.练习：如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD是BC边上的高，BE是角平分线，AD、BE相交于点F. 求证：△AEF是等腰三角形.强化训练：1、已知一个等腰三角形的两个角分别为(2x-2)0,(3x-5)0，求这个等腰三角形各角的度数.2、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，点P为AD延长线上一点，问：PB=PC成立吗？请说明理由.3、如图，在△ABC中，∠B=900，AD为角平分线，DE⊥AC，∠C=300，则图中有等腰三角形多少个？并指出来.4、如图，在△ABC中，如果AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，那么DE于DF 相等吗？请说明理由.5、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E在AC上，且AD=AE，DE的延长线交BC于点F. 求证：DF⊥BC.。
六年级上册数学素材-【六暑】尖端班讲义第四讲直线型计算综合(一)(无答案) 全国通用
第4讲 直线型计算综合（一）知识点回顾一、等积变形等底等高的两个三角形面积相等,这就是说两个三角形的形状可以不同,但只要底与高分别相等,它们的面积就相等。
第一类：两个三角形有一个公共顶点,而这个公共顶点所对的边在一条直线上且相等。
第二类：两个三角形有一条公共的底边,而这条底边上的高相等,即这条底边所对的顶点在一条与底边平行的直线上。
二、比例模型两个三角形的高相等,面积比等于它们的底边之比 两个三角形的的底相等,面积之比等于它们的高之比三、鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图在ABC △中,,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上,E 在AC 上), 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△图⑴ 图⑵EDCBAEDCB A四、蝴蝶模型任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”或“蝴蝶模型”)： ①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯ ②()()1243::AO OC S S S S =++蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。
通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
本讲重点1. 等积变形2. 三角形内接正方形3. 鸟头模型4. 蝴蝶模型A BCDO ba S 3S 2S 1S 4热身小练习1.如下图,在三角形ABC中,DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米,三角形ABC的面积是平方厘米。
2.图中两个正方形的边长分别是5cm和3cm,阴影部分的面积是2cm。
3.下图的三角形ABC 中,AD：DC=2：3,AE=EB,则甲乙两个图形面积的比是。
典型例题例1：如图,正方形ABCD的边长为12,P是AB边上任意一点,点M,N,I,H分别是边BC,AD的三等分点,点E,F,G是边CD的四等分点,求图中阴影部分面积。
二年级第四讲趣味数学(一)
练习二
一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？
练习二
4个小朋友同时削4枝铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？
例题3 5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”
练习一
布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？ 在１３个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同年同月生的？
例题2 一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？
【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。 一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需5分钟。.
练习五
03
如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？
02
小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？
01
小猫要把8条鱼分成数量不等的3堆，问最多的一堆中可放几条鱼？
产品品鉴会活动方案
汇报人姓名
【思路导航】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么余下三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在第2堆中放2根萝卜，在第3堆中放3根萝卜，这样第4堆可放12－1－2－3 = 6（根）萝卜。列式如下： 12－1－2－3 = 6（根） 答：最多的一堆中有6根萝卜。.
【思路导航】晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24 ＋５＋ 12 = 23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。.
第四讲 普通话韵母练习题
第四讲韵母习题一．基础知识填空1.普通话共有（）个辅音声母，有（）个韵母。
2.普通话中有一些音节的开头没有辅音，这叫做（）。
3.韵母是（）。
韵母的结构可以由（）、（）、（）三部分组成。
4.由（）充当的韵母叫单韵母，普通话的单韵母共有（）个。
5.普通话共有（）个韵母，按照构成成分分为（）、（）、（）三类。
6.复韵母是（）。
7.韵腹是韵母的（），又叫（）；位置在韵腹前面的是（），在韵腹后面的是（），一个韵母可以没有（）、（），但是一定要有韵腹。
8.所有的元音都可以充当韵腹，而能作韵头的只有（）；能作韵尾的只有（）三个元音和（）两个辅音。
9.汉语拼音方案中的e代表两个元音，它们是________________。
10. ɑi、ei、ɑo、ou是（）韵母，它们的特点是：前一个元音充当（）；后一个元音充当（）。
11.iɑ、ie、uɑ、uo、ue是（）韵母，它们的特点是：前一个元音充当（）；后一个元音充当（）。
12.ie、üe中的e实际是单韵母中的（）。
13.iɑo、iou、uɑi、uei是（）韵母。
14. ɑnɡ、enɡ、inɡ、onɡ等韵母的韵腹分别是（）。
15.iɑnɡ、uɑnɡ、uenɡ、ionɡ等韵母的韵腹分别是（），韵头分别是（），韵尾是（）。
16.没有韵头，而韵腹又不是i、u、ü的韵母，叫做（），韵头或韵腹是i的韵母，叫做（），韵头或韵腹是u的韵母，叫做（），韵头或韵腹是ü的韵母，叫做（）。
17.普通话的韵母除了按照韵腹的特点分类外，还可以按照韵头的情况分类，这叫做（）。
18.在普通话中，音节与汉字基本是（）的关系，但是（）例外。
19.普通话音节可以分为（）、（）、（）。
20.对普通话音节结构作深层次分析，一般一个完整的音节应该具备（）、（）、（）、（）、（）五个部分。
21.《汉语拼音分案》规定iou、uei、uen三个韵母前面加辅音声母时，写成（）。
22.声调的调号应该标在（）。
第四讲 演绎推理练习
第四讲演绎推理-习题一、选择题：找出对应的大前提、小前提和结论。
A.大前提B. 小前提C. 结论1.太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 ______________天王星是太阳系的行星 ______________ 天王星以椭圆形轨道绕太阳运行 ______________2.语文课是文化基础课 ______________文化基础课一定要学好 ______________语文课一定要学好 ______________3.平行四边形的对角线互相平分 ______________菱形的对角线互相平分 ______________菱形是平行四边形 ______________4.所以白菜可以吃 ______________蔬菜可以吃 ______________白菜是蔬菜 ______________5.所以，所有的葡萄树都是落叶的 ______________所有的葡萄树都是阔叶树 ______________所有的阔叶树都是落叶的 ______________6.参加这次会议的都是香港人 ______________所以，这几个人都是香港人 ______________这几个人都是参加这次会议的 ______________7.这里是蚂蚁窝下面 ______________所以，这里有水源 ______________蚂蚁窝下面有水源 ______________二、判断对错：1.运动可以锻炼身体，政治运动也是运动。
所以，政治运动可以锻炼身体。
（）2.本案作案人是去过作案现场的，这几个人去过作案现场。
所以，这几个人是本案作案人。
（）3.甲班同学都是未满18岁的，甲班同学都是四川人。
所以，四川人都是未满18岁的。
（）4.珍贵动物都是应依法加以保护的，大熊猫是珍贵动物。
所以，大熊猫是应依法加以保护的。
（）5.所有盗窃犯都是罪犯，小李不是盗窃犯。
所以，小李不是罪犯。
（）6.只有选用优良品种，小麦才能丰收;小麦丰收了。
语言文字运用 第四讲 修辞手法的判定与分析练习题
【对点精练】1．文中使用了哪些修辞手法( )古诗人形容泰山，说“泰山岩岩”，注解人告诉你：岩岩，积石貌。
的确这样，山顶越发给你这种感觉。
有的石头像莲花瓣，有的像大象头，有的像老人，有的像卧虎，有的错落成桥，有的兀立如柱，有的侧身探海，有的怒目相向。
有的什么也不像，黑乎乎的，一动不动，堵住你的去路。
年月久，传说多，登封台让你想象帝王拜山的盛况，一个光秃秃的地方会有一块石碣，指明是“孔子小天下处”。
有的山池叫作洗头盆，据说玉女往常在这里洗过头发；有的山洞叫作白云洞，传说过去往外冒白云，如今不冒白云了，白云在山里依然游来游去。
A．比喻排比夸张B．比喻排比比拟C．比喻夸张借代D．比喻比拟借代2．画横线的句子使用了比喻的修辞手法，请写出“本体”和“喻体”，并揭示其相似性。
中国传统思想历来有分割两界的习惯性功能。
一个混沌的人世间，利刃一划，或者成为圣、贤、忠、善、德、仁，或者成为奸、恶、邪、丑、逆、凶，前者举入天府，后者沦于地狱。
有趣的是，这两者的转化又极为便利。
白娘子做妖魔做神仙都非常容易，麻烦的是，她偏偏看到在天府与地狱之间，还有一块平实的大地；在妖魔和神仙之间，还有一种寻常的动物：人。
她的全部灾难，便由此而生。
3．比喻具有相似性，请据此对文中画横线的句子所用比喻进行简要分析。
有一次，雨中走过荷池，一塘的绿云绵延，独有一朵半开的红莲昂然挺立。
我一时为之惊愕驻足，那样似开不开，欲语不语，将红未红，待香未香的一株红莲！漫天的雨纷然而又漠然，广不可及的灰色中竟有这样一株红莲！像一堆即将燃起的火，像一罐立刻要倾泼的颜料！4．反复即为有意重复，请据此对文中画横线的句子所用反复进行简要分析。
岸边，除了柳树风光无限，芦苇和水草也呈现了强劲的势头。
别看芦苇表面枯萎，但你往它的根部看，已经有小生命在萌动，隐约有纤纤玉指粗的芦笋崭露头角。
西北的长堤上有一丛竹子，也有几株桃树，却不见桃花，没有“竹外桃花三两枝”的意境，让我有些失落。
第四讲--和差问题(例题+练习+课后作业)培训讲学
第四讲--和差问题(例题+练习+课后作业)第四讲和差问题知识要点：已知几个数的和与它们的差，求这几个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
在解答此类问题时，我们首先要弄清两个数相差多少，通过把小数变成大数或把大数变成小数后来求其中的一个大数或小数。
我们可以借助线段图来理清大小两个数之间的关系。
和差问题的基本数量关系式是：（和+差）÷2=较大数（和－差）÷2=较小数【例1】三年级一班有学生56人，其中男生比女生多6人，男、女生各有多少人？课堂练习1：买一件上衣和一条裤子共需256元，上衣比裤子贵32元，问买一件上衣和一条裤子分别需要多少钱？【例2】某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等了。
两个车队原来各有汽车多少辆？课堂练习2：小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？【例3】甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取6千克放到乙箱中，这时甲箱还比乙箱多2千克，求两箱原有水果各多少千克课堂练习3：甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？【例4】小玉期中考试语文和数学的平均分数是97分，语文比数学少6分，语文和数学各得了多少分？课堂练习4：果园里有两棵梨树，平均每棵收梨260千克，已知甲树比乙树少40千克，求甲、乙两棵树各收梨多少千克？【例5】有99块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了2块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖？课堂练习5：一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下三册各多少元？【例6】在一个减法算式里，被减数、减数与差三个数的和是568，减数比差大36，减数和差各是多少？课堂练习6：在一道减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是480，其中减数比差小32，求差是多少？家庭作业：1、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？2、甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？3、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张。
六年级上册数学思维训练讲义--第四讲 转换单位“1”(一) 人教版(含答案)
第四讲转化单位“1”（一）第一部分：趣味数学分割正方体一个都是红色的正方体,最少要切（）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。
【答案】你要保证每一面都不是红的，首先要切6刀把表皮切掉。
剩余的部分你只要能切成100个就行了。
你只要底面切成20个小正方形：（4+4）刀。
然后竖着再切3刀就是100个了。
也就是6+8+3=17。
第二部分：习题精讲【例题1】乙数是甲数的23，丙数是乙数的45，丙数是甲数的几分之几？2 3 ×45815练习一：1.甲数是乙数的23，乙数是丙数的34，甲数是丙数的几分之几？2.一根管子，第一次截去全长的14，第二次截去余下的12，两次共截去全长的几分之几？3.一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14，第二周修的相当于第一周的45，还剩多少米？解一：14-8000×14×45＝4400（米）解二：8000×（14-1445）＝4400（米）答：还剩4400米。
练习二：用两种方法解答下面各题：1.一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15，第二次用去的是第一次的114倍，还剩黄沙多少吨？2.大象可活80年，马的寿命是大象的12，长颈鹿的寿命是马的78，大象比长颈鹿长颈鹿多活多少年？3.仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15，第二次取出余下的13，两次共取出多少吨？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解：15÷[（11425－14]＝300（页）答：这本书有300页。
练习三：1.有一批货物，第一天运了这批货物的14，第二天运的是第一天的35，还剩90吨没有运。
第四讲-韵母(一)
复韵母 中响复韵母 iɑo iou uɑi uei
后响复韵母 iɑ ie uɑ uo üe
• ★注意：
• ①复元音韵母iou(iu) 、 uei(ui)的实际读音与写法 不一样，是用两个字母来表示三个元音（音素）。 • 刘liú 救jiù 对duì 贵guì • ② ei、 uei(ui)里的元音e[e]与ie、 üe里的元音 e[ε ]不一样，注意音标的写法。
舌面(尖) 舌位前后 舌位高低 圆不圆唇 e[] 舌面 后 半高 不圆唇元音 ü[y] 舌面 前 高 圆唇元音
舌尖元音：
-i（前）舌尖前、高、不圆唇元音 [zi ci si] 资 雌 四 -i（后）舌尖后、高、不圆唇元音 [zhi chi shi ri] 支 迟 史 日 er 央、中、不圆唇卷舌元音 儿 尔 二
课堂作业答案
• 1.A 2.B 3.D 4.AE ５．ＡＢＤ
课堂练习
• • • • 判断: 1.在汉语普通话里，韵母一定要包含元音。√ × 2.介音指的是韵尾前面的部分即韵腹。 3.单元音是指发音时舌位、唇形及开口度始终 不变的元音。 √ • 4.元音i、u的区别主要在于舌位的高低不同。 × • 5.一个韵母可以没有韵头与韵尾，但一定有韵 √ 腹。 • 6.韵母可以按照韵尾的情况进行分类，按照这 个分类标准可以分为无韵尾韵母、元音韵尾韵 母和鼻音韵尾韵母。 √
ün
• 后鼻韵母（带舌根鼻音）： ang eng ong ing iang iong uang ueng
• ★注意: • ①前鼻韵母的韵尾n[n]与声母舌尖中音n[n] 为同一音素（辅音）； • ②后鼻韵母的韵尾ng[ŋ]是舌根鼻音，发音 部分与声母舌根音g/k/h相同；是用两个字 母表示一个音素（辅音）。
第四讲 和差问题一
第四讲和差问题一【专题简析】已知两个数的和与差，求两个数各是多少，这类问题叫做和差问题。
解答和差问题，可选择大数或小数作标准，以小数作标准，从大数里减去两数之差，正好是小数的2倍，除以2就可以求出小数；以大数作标准，把小数加上两数之差，就和大数相等了，也就是从和里加上两数之差，除以2就可求出大数。
基本解题公式有：（和+差）÷2=大数，和-大数=小数，（和-差）÷2=小数，和-小数=大数。
【例题精讲】例1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？思路点拨：本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．列式：第一筐：（150－10）÷2=70（千克），第二筐：150－70=80（千克）．方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．列式：第二筐：（150+10）÷2=80（千克），第一筐：150－80=70（千克）【试一试】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？例2、两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？思路点拨：这里注意两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．较小数：（36+2）÷2=19 较大数：（36－2）÷2=17【试一试】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？例3、图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？思路点拨：根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，这样就知道上下两层原来的差为2×10=20本。
2×10=20（本）（220+20）÷2=120（本）……上层 220－120=100（本）……下层【试一试】甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【巩固练习】1、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？2、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？3、小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？4、丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？5、陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？6、两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？7、甲乙两车间共有390名工人，把甲车间的16名工人调到乙车间后，甲车间与乙车间人数一样多，甲乙车间原有工人多少名？8、学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？9、小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？10、周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？、。
第四讲工程问题例题及练习和答案
第四讲 工程问题【指点迷津】：工程问题往往不给出工作总量。
解题时，首先把工作总量看着单位“1”，根据工作总量=工作时间×工作效率。
求出需要的量，对于较复杂的工程问题，有时还可以采用分干合想或合干分想的办法解决。
口诀：工作总量设为“1”，工作效率用“1”除，合工效就是几个工效之和。
“1”减完成的工作量，便是剩下的工作量，再除以工作效率，就是还要的时间。
公式：【1-已完成的量】÷谁的工作效率=还要的时间例题1一段公路长600米，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，如果两队合修，需要多少天修完？分析与解答：方法一：把工作总量看作600米，先求出甲的工作效率600÷10=60米，乙的工效是600÷12=50米，合修的天数是600÷（60+50）=1155（天） 600÷[600÷10+600÷12]=1155（天） 方法二：把工作总量看作“1”，先求出甲的工作效率1÷10=101米，乙的工效是1÷12=121米，合修的天数是1÷（101+121）=1155（天） 1÷（101+121）=1155（天） 答：需要1155天。
试一试11、有一批1000千克的大米，甲车单独运要10天完成，乙车单独运要15天完成，如果两队合运，需要多少天运完？（6）2、有一批大米，甲车单独运5天可以运一半，乙车单独运10天完成总数的32，如果两队合运，需要多少天运完？（6）3、有一批大米，甲车单独运要10天完成，乙车单独运10天完成总数的32，如果两队合运多少天运完总数的31？（2）例题2一项工程，甲队独做要8天完成，乙队独做5天可以完成这项工程的一半，如果甲先做2天，剩下的工程由甲乙队合做，还要多少天可以完成？分析与解答：由题意可知，甲的工效是81，乙的工效是1015÷21 ，甲先做2天，就完成了412×81=，还剩的工作量43411=-，剩下的有两队合作，需要多少天？)(313)10181(÷43天=+ 答：还要313天可以完成。
青少年心理发展与教育第四讲
青少年心理发展与教育第四讲《青少年心理发展与教育》第四讲练习题一、概念解释1．社会认知：指个体关于社会现象的思考，它涉及的是像思考个人问题、思考社会关系以及思考社会体制这样的认知活动。
2．自我中心：这一概念最早由皮亚杰提出。
所谓自我中心是指个体不能区别一个人自己的观点和别人的观点，不能区别一个人自己的活动和对象的变化，把注意集中在自己的观点和自己的动作现象上。
3．去自我中心：随着主体对客体的相互作用的深入和认知机能的不断平衡、认知结构的不断完善，个体能从自我中心状态中解除出来，皮亚杰称之为去自我中心。
4．假想观众：我们每个人都有一种天赋的愿望，成为世界的中心，宇宙的中心。
imaginary audience，即假想观众。
这是青春期思维的自我中心的一种表现。
无法区分自己的关心焦点与他人关心焦点的不同。
想象中有一群人在看着自己的活动。
5．个人神话：是每个人都会经历过的青春期情结。
青少年常常会有这样的想法：“别人不能理解我正经历的一切”，“那种事不会发生在我身上”或“我能应付一切”这些观念反映出青少年认为自己的情感和体验是与众不同的，他们相信自己是独特的、无懈可击的、无所不能的。
6．观点采择：与自我中心是相对立的，它要求个人在对他人作出判断或对自己的行为进行计划时把他人的观点或视角考虑在内，即能够站在他人的角度看待问题。
7．社会观点采择：社会观点采择能力是一种能想象别人可能会怎么想和有什么样情绪感受的能力。
这是社会认知的一个重要方面——对别人的认知。
8．心理理论：指个体对自己和他人心理状态（如需要、信念、意图、感受等）的认识，以及以此为基础对相应行为做出因果性预测和解释。
9．内隐人格理论：不同于心理学家所指的人格理论，而是普通人关于人格的概念，即个体对人的基本特性（如智力、品德和人格特征等）持有的基本认知图式或朴素理论。
10．社会规范：是社会组织根据自身需要提出的、用以调节成员的社会行为的标准或准则，是社会对于其成员应该做什么、不应该做什么，应该怎么做、不应该怎么做的一种规定。
植树问题专项练习题有答案
第四讲一植树问题专项练习30题有答案1．有一根木料,打算锯成5段,每次锯下一小段用3分钟,全锯完用几分钟2．一根200厘米长的木条,要锯成10厘米长的小段,需要锯几次3．一条林阴道长18米,在路的一旁从一端到另一端每隔2米放一盆花,一共安放多少盆花4．同学们沿小路一侧植树两端都种,每隔8米种一棵,一共种了40棵．这条小路有多少米5．一根木料,锯成2段,要3分钟,如果锯成6段要多少分钟6．在一条长3千米的公路两旁栽树两端都要栽,每隔8米栽一棵．一共栽树多少棵7．小朋友排成两行做早操,每行隔米站1个人．已知队列长米,共有多少个小朋友8．时钟6点钟敲6下,10秒钟敲完,敲8下需要多少秒9．在公路的一边,每10米栽一棵树,李红从第一棵跑到第10棵,跑了多少千米10．一根木头锯成3段要10分钟,如每次锯的时间相同,锯成10段要多久11．六一儿童节快到了,学校摆放了一个方阵花坛．这个花坛最外层每边各放20盆花,最外层一共摆了多少盆花12．植树问题：在一条3千米公路两侧种树,每隔15米种一棵,在这条公路上一共种了多少棵树13．李英和黄明比赛走楼梯,李英走3级楼梯时,黄明能走5级,这幢楼每两层之间有20级楼梯,那么当黄明走到6层楼时,李英走到几层楼14．把一根木料锯成30厘米长的小段,一共花了10分钟．已知锯下一段要花1分钟,这根木料有多长15．在一条路的一侧从头到尾种树,每隔 15 米种一棵树,共种 41 棵,这条路长多少米16．一条路长200米,在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树,一共要植多少棵17．每上一层楼要走16个台阶,齐齐走到家里一共有64个台阶,齐齐家住几楼18．一条道旁,从头到尾每隔5米种一棵树,共种101棵,这条小道有多长19．小亚家住在八楼,她从一楼到八楼需要走112个台阶,她每上一层要走多少个台阶20．几名工人在三峡水库的一边植树32棵,每棵树相距米,从第一棵树到最后一棵树共长多少米21．一个施工队要在一条长4千米的水渠上,每隔8米修一个出水口两端都要修,这个施工队要修多少个出水口22．在长120米的马路两边种树,两端都要种,间距5米一棵,一共要种多少棵树23．在某城市的一条路旁摆放一排花,每两盆花之间相距4米,共摆放55盆花,现在要改成每3米放一盆花,请问有几盆花不用搬动24．要在正方形的喷水池边上摆上花盆,每一边摆放7盆花四个角上都要有一盆花,一共要摆多少盆花25．有一幢楼房高17层,相邻两层间都有17个台阶,某人从第一层走到第11层,一共要登多少个台阶26．同学们排成一队,共36人,每相邻两人之间的距离是2米,那么这一队伍从头到尾共长多少27．王大伯家的鱼塘是长方形,长100米,宽60米．现在准备在鱼塘的四周栽树,每隔20米栽1棵,四个角都栽,一共要栽多少棵28．在400米的环形跑道四周每隔5米插一面彩旗,需要多少面彩旗29．一座宿舍的走廊长15米,插有6面彩旗．照这样计算,办公大楼走廊长27米,要插多少面彩旗30．中国选手刘翔在男子110米栏的比赛中获得了冠军,下面是男子110米栏赛道示意图第一至第十栏每两栏之间的距离相等,每两栏之间的距离是多少参考答案：1．3×5﹣1=3×4=12分钟,答：全锯完用12分钟．2．200÷10=20段,20﹣1=19次．答：需要锯19次．3．间隔数是：18÷2=9,9+1=10盆,答：一共安放10盆花．4．40﹣1×8=39×8=312米,答：这条小路长312米．5．3÷2﹣1×6﹣1=3×5=15分钟；答：如果锯成6段要15分钟6． 3千米=3000米,3000÷8+1×2=376×2=752棵；答：一共栽树752棵7．÷+1×2=18×2=36个；答：共有36个小朋友．8．10÷6﹣1×8﹣1=10÷5×7=14秒,答：需要14秒9．10×10﹣1=90米=千米,答：跑了千米．10．10÷3﹣1×10﹣1=10÷2×9=5×9=45分钟,答：锯成10段要45分钟11．20×4﹣4=80﹣4=76盆,答：最外层一共摆了76盆．12． 3千米=3000米,3000÷15=200,200+1×2=201×2=402棵；答：一共要栽402棵13．李英、黄明的速度之比为：3：5,李英的速度=×黄明的速度,李英跑的层数：6﹣1×=3层,所在的楼层：3+1=4层；答：李英走到4层楼14．锯木料的段数：10÷1+1=11段,木料的长度：11×30=330厘米,答：这根木料有330厘米15．41﹣1×15=40×15=600米,答：这条路长600米．16．200÷5+1=41棵,答：一共要栽41棵．17．64÷16+1=4+1=5楼,答：齐齐家住在5楼18．101﹣1×5=100×5=500米,答：这条小道有500米19．112÷8﹣1=112÷7=16个,答：每上一层要走16个台阶20．32﹣1×=31×=米,答：从第一棵树到最后一棵树共长米．21．4千米=4000米,4000÷8+1=501个,答：要修501个出水口22．120÷5+1×2=25×2=50棵,答：一共要种50棵树23．55﹣1×4=216米；因为4和3的最小公倍数是12,所以每隔12米处的花盆不用动,216÷12=18盆,18+1=20盆；答：有20盆花不用搬动24．7×4﹣4=28﹣4=24盆,答：一共要摆24盆25．间隔数为：11﹣1=10,17×10=170个,答：一共要登170个台阶26．36﹣1×2=35×2=70米,答：这一队伍从头到尾共长70米27．100+60×2÷20=320÷20=16棵,答：一共要栽16棵．28．400÷5=80面,答：需要80面彩旗．29．一个间隔的长度：15÷6﹣1=15÷5=3米,插彩旗的面数：27÷3++1=10面,30．110﹣﹣÷10﹣1=÷9=米；答：每两栏之间的距离是米．。
二年级思维训练 第四讲 简单的间隔问题
第四讲简单的间隔问题姓名（）间隔问题常见的有植树、上楼梯、锯木头、敲钟、晾手帕、排除长度等类型。
这些问题，表面上没有什么关系,而实际上它们反映的都是间隔与点数之间的关系，理解它们的关系是解题的关键。
例1 5个女生排成一排朗诵，每2个女生之间插进一个男生，一共插进多少个男生?例2 如下图所示，每两只乒乓球之间放2只羽毛球，一共要放多少只羽毛球？【小练兵】1．把一段木头锯成12段，要锯几次?2、一根木头被锯了8次，锯成了几段?3、学校门口摆了一排兰花，共9盆,每两盆兰花之间插1盆菊花,一共需要多少盆菊花？例3 晾晒1块手帕需要2个夹子，2块手帕要3个夹子，3块手帕要4个夹子，照这样的规律，晾晒8块手帕需要几个夹子？例4 奶奶把8条绳子接起来，形成一根长绳子,这根绳子有几个结？【小练兵】晾晒1块手帕要2个夹子,2块手帕要3个夹子，照这样计算，晾晒15块手帕需要几个夹子？例5 把一根木头锯3次，可以锯成几段?如果要锯成7段，需要锯几次？例6 把一根木头锯成3段，要锯几次?如果每锯一段用3分钟，一共要锯多少分钟?例7 小林家住在三楼，他每上一层楼要走15级台阶,小林从一楼走到三楼要走多少级台阶?【小练兵】1.小军家住在四楼，他每上一层楼需要走12级楼梯，小军从一楼走到家要走多少级楼梯?2.一栋楼每上一层楼需要走10级楼梯，小林从一楼开始共走了50级楼梯，请问他上到了第几层楼？例8 路边有6棵树排成一排，每两棵树之间相隔1米，从第一棵树到第六棵树一共有多长距离？【小练兵】5个小朋友排成一行，每两人之间相隔2米，从第1个到第5个小朋友之间一共相距多少米？例9 时钟2点敲2下，2秒敲完；4点钟敲4下，几秒敲完？【小练兵】时钟敲3下，2秒敲完,时钟敲5下，几秒敲完？例10 10个小朋友手拉手围成一个圆圈做游戏，如果每两个小朋友之间相隔1米，围成的圆圈一共长多少米?例11 芳芳在一块正方形的池塘边栽树，每边栽3棵树，最多可能栽多少棵？最少可能栽多少棵？【小练兵】1、在一个正方形的花坛边上种花，每边种10棵,最多可能种多少棵？最少可能种多少棵?2、在一个圆形的花坛的周围放了5盆花，每两盆花之间隔2米。
广东省深圳市福田云顶学校中考地理第四讲天气与气候课后考点复习练习
第四讲天气与气候【考点解析】例1 （2010年金华）下列描述中，前者属天气、后者属气候的选项是（）A．长夏无冬，有时有小雨 B．阴转多云，四季如春C．终年高温，冬暖夏凉 D．狂风暴雨，雷电交加解析：本题主要考查天气与气候的概念。
天气是指短时间内，近地面的大气温度、湿度、气压等要素的综合状况，它是时刻在变化的。
气候是指某一地区长时间内的的天气特征，包括天气的平均状况和极端状况，一般变化不大，具有稳定性。
有时有小雨、阴转多云、狂风暴雨、雷电交加都属于短时间的天气变化；长夏无冬、终年高温、冬暖夏凉、四季如春等属于长时间内的气候特征。
答案: B例2 （2010年湖州）如图是我省某类自然灾害的卫星云图，该自然灾害最有可能是A．台风 B．地震 C．寒潮 D．干旱解析：卫星云图是气象卫星从高空拍摄，发回地面的地球上的云层覆盖和地表面特征的图像。
蓝色表示海洋，绿色表示陆地，白色是云雨区。
白色愈浓表示云层愈厚，云区下面往往下雨就愈大。
黑灰色表示天气睛好，黑色越深，天气越晴好。
答案：A【课堂考点练习】考点1 理解天气与气候的概念1．(2009年金华)下列关于金华市天气、气候的说法正确的是( )A．今天阴转多云，明天多云，描述的是气候B．今天最高气温：24℃，最低气温：18.4℃，描述的是气候C．夏季温暖潮湿多雨，描述的是天气D．季风更替明显，无霜期长，描述的是气候2．（2009年义乌）在以下词语中：①阴转多云②冬暖夏凉③鹅毛大雪④秋高气爽⑤和风细雨⑥长夏无冬⑦冬雨夏干⑧雷电交加，描述天气的有( )A．①③⑤⑧ B．②③④⑧ C．①③④⑤⑧ D．①③④⑤⑦⑧考点2 会看懂简单的天气云图、认识常用的天气预报符号3．（2010天津） 17．玉树4月16日的天气是：多云，-3℃——12℃，对应的天气符号是( )多变的天气1．（2010·四川巴蜀）学校准备周末到郊外春游。
小强担心下雨去不了，晚上看电视的天气形势图后，小强很高兴。
小学奥数提高班 第四讲 差倍问题(一)
第四讲差倍问题（一）例题精讲：1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的个数的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各几个？变式练习：1、学校合唱组的女同学人数是男同学人数的4倍，女同学比男同学多42人。
合唱组各有男同学、女同学各多少人？2、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。
皮衣与羽绒服各多少元？例题精讲：2、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，那么第二个书架书的本数是第一个书架书的本数的3倍。
问两个书架原来各有图书多少本？变式练习：3、两个仓库所存粮食的质量相等，如果从第一个仓库里取出2400千克粮食，那么第二个仓库粮食的质量是第一个仓库的7倍。
问两个仓库原来各存粮食多少千克？4、商店里有数量相等的英语本和算术本，如果英语本再添160本，那么英语本的本数就是算术本的3倍。
两种本子原来各有多少本？例题精讲：3、文亮小学三（1）班图书角书的本数是三（2）班书的本数的4倍，如果从三（1）班借48本书到三（2）班，则两个班图书角书的本数就相等。
原来三（1）班、三（2）班图书角各有书多少本？变式练习：5、甲堆煤的质量是乙堆煤的质量的5倍，如果从甲堆煤调入420吨煤到乙堆，两堆煤的质量正好相等。
原来两堆煤各有多少吨？6、同学们为汶川灾区人民捐款，六（1）班捐款钱数是三（1）班捐款钱数的3倍，如果从六（1）班捐款钱数中取出160元放入三（1）班，那么六（1）班的捐款钱数还比三（1）班多40元。
两个班分别捐款多少元？例题精讲：4、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？变式练习：7、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？8、除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？9、被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？例题精讲：5、被除数比除数大98，商是4，余数是2，被除数、除数各是多少？变式练习：10、被除数比除数大192，商是6，余数是2，被除数、除数各是多少？11、被除数和除数相差95，商是5，余数是3，被除数、除数各是多少？12、除数比被除数小143，商是3，余数是1，被除数、除数各是多少？。
中考数学复习第四讲《情景应用型问题》练习题含答案
中考数学复习专题第四讲情景应用问题【要点梳理】情境应用问题是以现实生活为背景，取材新颖，立意巧妙，重在考查阅读理解能力和数学建模能力，让学生在阅读理解的基础上，将实际问题转化为数学问题．其主要类型有代数型(包括方程型、不等式型、函数型、统计型)和几何型两大类．解决代数型应用问题：关键是审题，弄清关键词句的含义；重点是分析，找出问题中的数量关系，并将其转化为数学式子，进行整理、运算、解答．解决几何型应用问题：一般是先将实际问题转化为几何问题，再运用相关的几何知识进行解答，要注重数形结合，充分利用“图形”的直观性和“数”的细微性．【学法指导】(1)方程(组)、不等式、函数型情境应用题：解决这类问题的关键是针对背景材料，设定合适的未知数，找出相等关系，建立方程(组)、不等式、函数型模型来解决；(2)统计概率型应用题：解决这类问题：①要能从多个方面去收集数据信息，特别注意统计图表之间的相互补充和利用；②通过对数据的整理，能从统计学角度出发去描述、分析，并作出合理的推断和预测；(3)几何型情境应用题：解决这类问题的关键是在理解题意的基础上，对问题进行恰当地抽象与概括，建立恰当的几何模型，从而确定某种几何关系，利用相关几何知识来解决．几何求值问题，当未知量不能直接求出时，一般需设出未知数，继而建立方程(组)，用解方程(组)的方法去求结果，这是解题中常见的具有导向作用的一种思想．【考点解析】方程型情境应用题(2017湖北宜昌)某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x、b的值可得答案．（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×=36（亿元）；（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据题意，得：，解得：，∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，由题意，得：20（1﹣y）2=5，解得：y1=0.5，y2=1.5（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．不等式型情境应用题（2017山东聊城）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m ﹣90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．【解答】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，依题意得：，解得，经检验，方程组的解符合题意．答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m ﹣90）台，依题意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，解得m≤1860．所以m﹣90=×1860﹣90=282（台）．答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．统计与概率型情境应用题（2017山东临沂）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表百分比节目人数（名）最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x=50，a=20，b=30；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b=×100=30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1000×40%=400（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．几何型情境应用题（2017山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE=∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACB+∠ACD=45°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AC，∵CE=CE+DE=CD+BC，∴BC+CD=AC；（2）BC+CD=2AC•cosα．理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=α，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，过点A作AF⊥CE于F，∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cosα，∴CE=2CF=2AC•cosα，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC•cosα．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形，是一道基础题目．【真题训练】训练一：（2017重庆B）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．训练二：（2017甘肃天水）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？训练三：（2017•温州）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）训练四：(2017湖北咸宁)定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．训练五：（2017湖北随州）如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延长AD、EF交于点N，求的值；（3）在（2）的条件下，若=k（k为大于的常数），直接用含k的代数式表示的值．参考答案：训练一：（2017重庆B）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．训练二：（2017甘肃天水）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y 万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：≤a≤，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10﹣a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．训练三：（2017•温州）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×18=90，15+27+18+36估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率=26=1 3．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\训练四：(2017湖北咸宁)定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连结AO并且延长交圆于C1，连结BO并且延长交圆于C2，即可求解；（2）设正方形的边长为4a，表示出DF=CF以及EC、BE的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定△AEF是直角三角形，由直角三角形的性质可得△AEF为“智慧三角形”；（3）根据“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解．【解答】解：（1）如图1所示：（2）△AEF是否为“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，∵E是DC的中点，∴DE=CE=2a，∵BC：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在Rt△ADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ==2，PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM==，故点P的坐标（﹣，），（，）．训练五：（2017湖北随州）如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延长AD、EF交于点N，求的值；（3）在（2）的条件下，若=k（k为大于的常数），直接用含k的代数式表示的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）证法一，利用菱形性质得AB=CD，AB∥CD，利用平行四边形的性质得AB=EF，AB∥EF，则CD=EF，CD∥EF，再根据平行线的性质得∠CDM=∠FEM，则可根据“AAS”判断△CDM≌△FEM，所以DM=EM；证法二，利用菱形性质得DH=BH，利用平行四边形的性质得AF∥BE，再根据平行线分线段成比例定理得到==1，所以DM=EM；（2）由△CDM≌△FEM得到CM=FM，设AD=a，CM=b，则FM=b，EF=AB=a，再证明四边形ABCD为正方形得到AC=a，接着证明△ANF为等腰直角三角形得到NF=a+b，则NE=NF+EF=2a+b，然后计算的值；（4）由于==+=k，则=，然后表示出==•+1，再把=代入计算即可．【解答】解：（1）如图1，证法一：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形ABEF为平行四边形，∴AB=EF，AB∥EF，∴CD=EF，CD∥EF，∴∠CDM=∠FEM，在△CDM和△FEM中，∴△CDM≌△FEM，∴DM=EM，即点M是DE的中点；证法二：∵四边形ABCD为菱形，∴DH=BH，∵四边形ABEF为平行四边形，∴AF∥BE，∵HM∥BE，∴==1，∴DM=EM，即点M是DE的中点；（2）∵△CDM≌△FEM，∴CM=FM，设AD=a，CM=b，∵∠ABE=135°，∴∠BAF=45°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠NAF=45°，∴四边形ABCD为正方形，∴AC=AD=a，∵AB∥EF，∴∠AFN=∠BAF=45°，∴△ANF为等腰直角三角形，∴NF=AF=（a+b+b）=a+b，∴NE=NF+EF=a+b+a=2a+b，∴===；（4）∵==+=k，∴=k﹣，∴=，∴==•+1=•+1=．。
第四讲——平均数(1)
第四讲——平均数导入：同学们还记得我们三年级学的知识吗？看到下面的画面你想到了什么？一：平均数基本关系：1：总数量÷总份数＝平均数2：平均数×总份数＝总数量导入：小红有100个苹果，小黄有200个苹果，小兰有300个苹果，小青有400个苹果，小灰有500个苹果，小紫有600个苹果（1）你知道他们6个人平均每人有几个苹果吗？（2）如果把他们分成2组，你知道平均每组有多少个苹果吗？（3）如果把他们平均分成3组，你知道平均每组有多少个苹果吗？小结：平均数=总数量÷总份数，份数一般指所求平均数前面量所对应的数值。
例一：四年级二班5位小朋友的体重分别为33千克、34千克、35千克、37千克、36千克，求这5位小朋友的平均体重？分析：根据导入得到的平均数公式，平均数＝总数量÷总份数。
先求出5位小朋友体重总和，再找出总份数即可。
注意，总数量不一定只是两个数的总数量。
总数量：33+34+35+37+36=175（千克）平均数：175÷5＝35（千克）答：五位小朋友的平均体重是35千克。
练习一：1、某班六名同学的数学成绩分别为97分、91分、86分、89分、99分、90分。
求他们期末数学考试平均成绩2、五位小朋友30秒跳绳次数比赛，他们跳的次数分别为72次、75次、73次、71次、74次，小朋友你们能快速求出他们跳绳次数的平均数吗？导入：已知小强期末语文，数学，英语三科的平均分为85分，语文80分，数学92分。
求英语多少分？分析：题中告诉三科平均分，就能求出三科总成绩。
三科总成绩＝语文+数学+英语英语＝三科总成绩－语文－数学解答：85×3－80－92＝83 （分）答：英语成绩是83分。
小结：已知平均数，也可以通过总数量=平均数×总份数算出来总数量例二：小明期末考试语、外、自然平均分为80分，数学成绩公布后，平均分提高了2分。
求数学成绩是多少分？分析：前三门的总成绩是80×3＝240（分）。
第四讲 比(人教版六年级数学上册讲义练习题预习题 )
第四讲、比一、比的意义比：两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0。
【例1】两个数（ ） ，又叫做（ ） 。
例如： 写作：6：4，读作：（ ）。
6是这个比的（ ），4是这个比的（ ），6:4=6÷4=1.5比值是（ ） 。
比的后项不能为（ ）【例2】长方形的长为16厘米，宽为12厘米，（1）这个长方形的长与宽的比为______ , 比值为_____. （2）这个长方形的宽与长的比为______ ，比值为_____. （3）这个长方形的长与周长的比为______ , 比值为_____.【例3】小敏和小亮在文具店买同样的练习本。
小敏买了6本，共花了1.8元。
小亮买了8本，共花了2.4元。
小敏和小亮买的练习本数之比为（ ）：（ ），比值是（ ）；花的钱数之比为（ ）：（ ），比值是（ ）。
【例4】从A 地到B 地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。
①客车所行的路程与所用的时间的比是______，比值是_____.这个比值表示的是________。
②客车与货车的路程比是______ ,比值是_____. ③客车与货车的时间比是______ ,比值是_____. ④客车与货车的速度比是______ ,比值是_____。
【例5】 3：（ ）=24 （ ）：8=0.5【例6】 求比值 17：34 = 87：32 = 0.32 : 9.6 = 72：0.6 =65：43= 0.8：97= 1 ：94= 87 ：87=小 测 验1、两个数________又叫做两个数的比。
如14÷21=____:____ ,在这个比中，比的前项是_____，比的后项是____，比值是_____.2、18:64 = ____÷64 =）（183、填空错误!未找到引用源。
()()()()()()()()()()00001015 :4 1.25 36: 45 5÷=====÷====成4、六年级二班有男生24人，女生28人。
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第二讲练习一1下面的变量中，哪个变量是本案例中的自变量：A.采取的教学干预B.出勤率C.12周测试成绩D.学生CLASS问卷分数正确答案：A你选对了2下面哪种图形适合表示一个班级学生成绩的变化趋势？A.饼状图B.柱状图C.折线图D.雷达图正确答案：C你选对了3实验研究通常会怎样操作自变量？A.将自变量的一种形式与另一种形式对比，比如，比较翻转课堂与传统讲授式B.让同一种形式的变量出现或者不出现，比如，教学中使用微课或不使用微课的效果对比C.将同一种变量的不同水平进行对比，比如，教师不同程度的热情（定义为类别变量）对于学生学习数学的态度有什么影响D.当自变量不只一个的时候，就不能做实验研究。
正确答案：A、B、C你选对了4如果孙老师在尝试教学实验研究学生成绩时，发现两组学生的情况有很大的差异（两个班级不可比），他可以采取的措施有：A.重新设计抽样方案，更换学生样本B.测量学生的前后两次成绩，分析两组学生成绩差值（成绩提高的幅度）是否有差异C.硬着头皮做下去，看看结果再说D.选择两个自然班中，情况类似的部分同学作为研究对象，配对研究正确答案：A、B、D你选对了5上面孙老师的案例中，至少有哪些指标一致就可以说明两个班级可以比？A.出勤率B.课堂参与情况C.期中考试成绩D.Class态度问卷分数正确答案：C、D你选对了6案例中，孙老师做了哪些工作保证研究的信效度比较良好？A.在实验前，充分讨论和分析控制变量，证明两个班级可以比B.在实验中，精心设计实验流程和教学内容，确保两个班级教学内容基本一致C.在实验前，集体备课，论证教学内容和测试题目是否与教学目标要求一致D.在实验前，培训观察员，力图保证课堂观察的稳定性和准确性正确答案：A、B、C、D你选对了7教育实验研究中，研究者经常考察的自变量，有教学方法，作业类型等，因变量如：学习成绩，学习兴趣，学习态度等。
对8教育实验研究需要至少两组被试，一组接受实验，比如某种新教法，叫实验组，另一组叫对照组，接受传统教法，而不是什么都不做。
这一点与生物实验的实验组和控制组的概念不同。
对9准实验研究是指在无须随机地安排被试时，运用原始群体（如自然班），在较为自然的情况下进行实验处理的研究方法。
对10为了保证实验的准确性，也为了让学生的状态不受到影响，最好向学生隐瞒正在做实验。
错11数据分析时，只需要看实验班出勤率和课堂参与的巨大变化，就很容易得出新教学法是否有效的结论。
错正确答案：B你选对了12教学研究中，如果参与研究的学生得知自己作为研究对象，会表现出改变自己行为的倾向，这叫做霍桑效应。
对第二讲练习二1李老师想从全校100个班级的3000名大一学生中抽取100人收集大学生体能方面的数据，你觉得下面哪个方案抽样最省时间？A.采用随机数表随机抽取100名学生，困难在于需要对3000名学生连续编号B.李老师把所有学生按姓名拼音排序，然后每30个人中抽取1人。
他把1-30个数字放在一个帽子中，经过混合后，随机抽取了一个数字，是3，于是他选择3，33，63，93，....C.先从100个班级中抽取25个班级，每班再抽取4人D.把3000名学生分成两半，男生中随机抽50人，女生中随机抽50人正确答案：C你选对了2假设（Hypothesis）是关于某个研究可能结果的一种预期。
研究中陈述假设的好处是：A.可以帮助我们更完整地理解所研究问题的隐含意义和其中所涉及到的变量，迫使我们更深刻和更具体地思考可能出现的研究结果B.可以基于先前的证据或理论观点来对某种现象做出具体的预测。
如果这些预测被后来的研究所证实，那么这整个过程既具有说服力又具有效率C.有助于我们了解是否在研究一种关系，是否需要构建一种关系D.用能够带来所希望结果的方式安排实验程序，操作处理数据正确答案：A、B、C你选对了3假设（Hypothesis）是关于某个研究可能结果的一种预期。
研究中陈述假设的坏处是：(多选)A.假设可能会使研究者产生有意识或无意识的偏向。
一旦研究者陈述了某个假设，就有可能会试图用能够带来所希望结果的方式来安排实验程序或操作处理数据，产生“可疑的”研究。
B.在某些类型的研究中陈述假设有时是不必要的，甚至是不合适的，比如描述性调查和民族志（人种学）研究。
C.将注意力集中于假设，可能会妨碍关注其他可能对研究非常重要的现象。
比如，研究假设是关于翻转课堂对学生动机的影响，因为过于关注动机，可能会忽视翻转课堂对学生性别类型的影响。
D.有些研究假设陈述就是形式主义。
正确答案：A、B、C4类别变量不表现为事物在程度或数量上的变化，而是表现为其质的不同。
所以，下面变量中是类别变量的有：A.阅读成绩B.行为的攻击性C.学习风格D.奖励手段正确答案：C、D你选对了5张老师（31岁）是一个年轻的女教师，她教一班的数学，每周二和周四的上午第二堂课，这个班有30个学生，12个女生。
陈老师（54岁）是一个有经验的男教师，他教二班的数学，每周一和三下午的第一堂课，这个班有40个学生，16个男生。
两位老师采用不同的教学方法教学，期末进行考试成绩比较。
请问，这个研究涉及一些没有得到控制的无关变量，可能会影响研究结论，下面哪些变量是无关变量：A.班级大小B.教师性别C.教学方法D.学生期末成绩正确答案：A、B你选对了6数字变量是那些值域可以用数字表达的变量，包括程度上的变化，所以，下面变量中是数值变量的有：A.身高B.学习兴趣C.学校类别D.性别正确答案：A、B你选对了7有时候我们想知道某个人群（研究术语叫“总体”）的某些特点，会从中找到少量个体成员（研究术语叫“样本”）进行研究。
研究结论是否准确取决于样本在多大程度上能够代表（相似度如何）那个更广泛的人群。
对8一个研究者在研究童年期数学成绩与成年后职业选择直接的关系。
他把“童年期数学成绩”作为自变量，“成年后职业”作为因变量，对吗？错9随机抽样能够抽出具有代表性的样本的可能性与随机样本容量大小有关。
比如相当于总体的2%-3%就太少了。
合理的样本容量应该是研究者在合理时间和精力下能够获得的尽可能大的样本。
对10在阅读研究论文的时候，在援引研究论文的结论的时候，一定要仔细看看：研究的样本是谁（比如，模范A小学10%一年级学生），研究的可获得总体（模范A小学所有一年级学生，也是研究结论能够概化到的总体）是谁，以判断研究结果是否可以应用于自己的情况（农村B小学一年级老师）。
对11样本的多样性与样本的代表性不是一回事。
教育研究更关心样本的代表性。
对12随机抽样一定比非随机抽样要科学。
错13当无法获得随机样本时，可以通过重复研究来检验研究发现的适用范围。
对14样本越大，研究者就越有理由将其概化到（结论推广到）一个总体中。
错15有时候收集数据时为了不影响被试会采用隐蔽测量，比如，孩子们对圣诞节等节日的兴趣，可以通过他们所画的圣诞老人或其他节日形象的大小失真程度来证明。
隐蔽测量可以作为访谈法/问卷法的补充，证实或反驳传统数据资源所提供的信息。
对16当研究者怀疑变量间存在某种关系的时候，可能会做方向性假设，比如“二年级学生对学校的喜欢程度超过一年级学生”，也可能会做无方向假设：“一二年级学生对学校的感受不同。
”，一般来说，因为方向性假设出现的几率更小，所以一旦被证实，就更加令人信服。
所以，研究时一定要陈述方向性假设。
错17大多数包含一个数字变量与一个类别变量的教育研究都是干预型研究，因为是在比较不同方法或处理的差异。
对18教育实验研究中被操纵的变量是实验变量，或操作变量，即自变量可能不是数值变量，但实验的结果变量（因变量）往往是数值变量，比如焦虑水平，课堂破坏性，表达能力，学习成绩，其程度或水平可以随情景或条件不同而变化。
对19实验研究论文之所以要详细地写实验过程，给出实验所采用的材料，如课程资料、考试题的说明，就是在提供研究效度的证据，即研究者基于所收集到的信息作出具体推论的恰当性、有意义性和有用性。
对20实验研究论文之所以要详细地写实验过程，给出实验所采用的材料，如课程资料、考试题，就是因为读者需要判断：测量结果是否提供了有关被测量主题或变量的有用信息。
对21李老师把参与实验的学生分成三个组，对每组学生完成任务的情况给予不同的强化，第一组用口头表扬，第二组用金钱奖励，第三组用加分。
在这一研究中，自变量是正确答案：强化22王校长想了解教师对学校规划的意见，把所有老师的名字放进一个投票箱，摇匀后从中抓出25个人名，确定了访谈对象。
这个抽样方法是：（目的随机，分层随机，简单随机）[让大家输入汉字，是为了记住这个术语]正确答案：随机抽样23实验研究论文中会给出实验测验题目的样本，会说到题目印在多大的纸上，甚至会给出做题的指导语，这是在介绍测验工具的形式，是为了证明研究具有（内容关联效度，效标关联效度，构想关联效度）正确答案：内容关联效度第二讲练习三1•A. A好，学生成绩差别不大，班级更容易团结•B. B好，因为它让更多学生得了高分•C.一样好，因为平均成绩一样，且都是中数•D.从现在的数据，无法判断AB的好坏。
正确答案：D你选对了2A.a 没有效度B.b 效度不错C.d效度很好D.e效度很好正确答案：B、D你选对了3A. A班成绩比B班好B. B班成绩比A班好C.最高分在A班D.看上去，A班的四分点内间距IQR小于B班。
[（IQR）=Q3-Q1] 正确答案：B、C、D你选对了4A.教法B比教法A让更多的学生得了高分。
B.教法A对所有人的教学影响都差不多，分数相对集中。
C.教法B造成成绩很分散。
D.教法A和教法B在低于60分组的频数几乎是相同的。
正确答案：A、B、C、D你选对了5A.b信度不错B.c 信度较好C.d信度很好D.e信度很好正确答案：C、D你选对了6效度系数表达了同一个人在不同工具上得分之间存在的相关。
信度系数表示同一个人在两个不同的时间在同一个工具上的得分之间，或者同一个人在同一个工具的两个不同部分的得分之间的相关性。
对7当成绩分数不是正态分布而有较大偏斜时，最适合采用的平均量数（集中趋势测量）是中数，即图形上把面积分为两半的那个分数。
平均数因为会受到极端值的影响，并不适合在此种情形下表示数据序列的集中程度。
对8实验研究报告中，不仅需要给出平均成绩（M）这样表示数据（集中趋势，分散程度）测量量，也会给出标准差（SD）这样表示数据（集中趋势，分散程度）的测量量。
正确答案：集中趋势，分散程度9正确答案：78 或 6610在上题中，假设有一个学生的分数是82分，那么他超过%的学生？正确答案：99第三讲练习一1在进行课堂研究之前，最好想想自己对课堂教学不满意的地方，可以用下列句式造句，帮助确定要研究的现象。
A.一些学生好像不太适应....B.我对...感到有些困惑，究竟是怎么回事？C.我想改进.....D.我想试试...., 看看是不是适合我们班正确答案：A、B、C、D你选对了2课堂观察可以作为进一步研究的预研究，比如说，去收集一些现象，在此基础上明确要完善的地方，继而形成研究问题。