大学物理第 13 章 第 5 次课 -- 熵变的计算 熵增加原理

不仅自发的热传递过程是不可逆的, 由熵增加原理可以判定气体的自发膨胀 过程也将是不可逆的. 7 /15 上海师范大学
§13.7
熵 熵增加原理
例 证明理想气体真空膨胀过程是不可逆的 .
如图所示容器中有质量为m的理想气体, 气体的摩尔质量为M, 容器由绝热材 料制成, 容器与外界间的能量传递可略去不计. 有一隔板将容器分为A和B两部 分, A的体积为V1, 开始时, 理想气体充满A内, B为真空. 然后打开隔板, 使理想 气体充满整个容器V2. 求此过程中的熵变. B A 解 因为整个膨胀过程是绝热过程, 且气体与外界无接触, 故对外不做功.
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§13.7
熵 熵增加原理
例1 计算不同温度液体混合后的熵变 . 质量为0.30 kg、温度为900C 的水,
与质量为 0.70 kg、 温度为200C 的水混合后，最后达到平衡状态. 试求水的熵
变. 设整个系统与外界间无能量传递 .
解 系统为孤立系统 , 混合是不可逆的等压过程.
V1
V2 V
S S 2 S1
V2
V1
V2 m mR dV m V2 pdV R R ln 0 V 1 M pVM V M V1
（V2 V1）
熵增加原理 与热力学第 二定律等效
S>0, 由熵增加原理可知, 膨胀过程是不可逆的过程.
热力学第二定律亦表述了自发的膨胀过程是不可逆的.
8. 劈尖干涉条纹位置的计算； 9. 单缝衍射中明条纹和暗条纹位置(角位置和坐标位置)及条纹宽度的计算； 10. 光栅和 光栅常数的概念； 11. 光栅衍射中明条纹和暗条纹位置(角位置和坐标位置) 的计算； 12. 衍射光谱的概念； 13. 光的偏振性质； 14. 起偏器和检偏器的作用； 15. 马吕斯定律. 6. 牛顿环半径的计算；
习题 10-7; 10-10; 10-17；10-19
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第十一章
光学
1. 相干光的概念及得到相干光方法； 2. 光程的概念及其计算；光程差与相位差的区别与联系；
3. 杨氏双缝干涉中明条纹和暗条纹位置(角位置和坐标位置)及条纹宽度的计算；
4. 薄膜干涉条纹位置的计算；增透膜和增反膜的厚度的确定; 5. 劈尖干涉条纹位置的计算；
TA
TA TB
Q
TB
则在t的微小过程中, 总熵变为
Q Q S A ， S B TA TB
Q Q S S A S B TA TB
绝热壁
TA TB
S 0
每一微小过程的熵变都大于零, 因此整个热传递过程的熵变大于零.
显然, 热传递过程是不可逆的. 计算结果表明, 孤立系统中不可逆过程熵是增加的 .
6. 简谐运动的动能、势能及总能量的计算； 7. 两个同频率同振动方向的简谐振动的叠加.
第九章重点例题和习题: 9-7; 9-12; 9-18; 9-25; 9-27; 9-28; 9-30
第十章
波动
1. 横波和纵波的概念； 2. 波长、周期、频率、波速和相位差及波程差的概念和计算； 3. 理解平面简谐波的波函数中各量的物理意义；(注意沿正负方向传播的区别) 4. 一列波从一种介质进入另一种介质时, 哪些物理发生变化, 哪些物理量不发 生变化. 如何计算这些变化.
前面学习了两个状态之间的熵变的计算. 而熵是体系状态的函数, 如何计算体系在某一状态时的熵? 由统计物理可知
S k ln W
其中W是系统包含的微观状态数.
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§13.7 热力学系统的熵:
熵 熵增加原理
S k ln W
上式称为玻耳兹曼关系式, 其中k是玻耳兹曼常数, W是系统包含的微观状态数. 什么叫系统包含的微观状态数 ? 例如, 如右图所示,将三个不同颜色的球放入编号为 1,2,3的格子中,每个格子放一个,有多少种放法? 每一种放法就是一个“微观状态”. 微观状态数就是所有放法的总数. 1 2 3
dS dQ T
*B
o
V
由上两式可以(只能)计算在一个热力学过程中熵的变化. 注意如下二点: (1) 熵是态函数, 当始末两平衡态确定后, 系统的熵变也是确定的, 与过程
无关. 因此, 可在两平衡态之间假设任一可逆过程, 从而可计算熵变 .
(2) 当系统分为几个部分时, 各部分的熵变之和等于整个系统的熵变 .
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期终复习提纲
7. 热机的热机效率的定义及计算; 8. 致冷机的致冷系数的定义及计算. 9. 热力学第二定律的二种表述及物理意义.
第十三章重点例题和习题: P226 例1； P232 例1； P235 例2;
习题 13-8; 13-10; 13-24; 13-31
关于期终考试
一、填空题 20分, 10小题, 每小题2分; 二、选择题 20分, 10小题, 每小题2分;
作业: P260
13-33
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期终复习提纲 第九章 振动
1. 简谐运动的微分方程、运动方程及方程中各量的物理意义； 2. 简谐振动与旋转矢量的对应关系, 能画简谐振动的旋转矢量图； 3. 简谐运动(包括单摆)的周期、频率的计算； 4. 简谐运动中质点的速度、加速度等物理量的求解； 5. 同一单摆在不同地点的摆动周期如何变化, 其意义是什么?
孤立系统中, 自发的与热现象有关的过程, 其熵不能减少.
孤立系统不可逆过程 孤立系统可逆过程
S 0 S 0
热力学第二定律和熵增加原理都是描述热力学过程方向的. 二者有何区别 ?
四、熵增加原理与热力学第二定律
热力学第二定律和熵增加原理是等效的.
热力学第二定律亦可表述为 ：一切自发过程总是向着熵增加的 方向进行 .
dQ S B S A A T
B
静电场中
E dl E dl
ACB ADB
电势差VB VA E d l
B
A
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§13.7
熵 熵增加原理
熵变的计算:
p
B
C E * A D
dQ 宏观可逆过程 S B S A A T
无限小可逆过程
三、计算题 60分, 5小题, 每小题12分: 每章一题
关于期终成绩
一、平时成绩 占30%: 包括上课纪律, 考勤, 作业和期中考试成绩; 二、期终考试成绩占70%
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m2 0.7kg，T2 293K；T ' 314K m1 0.3kg，T1 363K；
各部分热水的熵变: 对等压过程有 dQ=cpmdT
高温水由于温度降低产生的熵变
T ' dT dQ T' 314 S1 m1c p m1c p ln 0.3 4.18103 ln 182J K 1 T1 T T T1 363
由于始末状态是确定的, 因此混合前后的熵变是确定的, 与具体的混合过程无关. 所以为了计算熵变, 可假设混合是一可逆等压混合过程. 水的定压比热容为 c p 4.18 103 J kg 1 K 1 高温水的温度T1=273+90=363K 低温水的温度T2=273+20=293K 设高低温水混合后达到平衡时水温为T´,
即
Q 0, W 0
E Ｑ－Ｗ 0, T 0
( p1 ,V1 ,T )
p
( p2 ,V2 ,T )
1
由热力学第一定律, 可得
即气体膨胀前后温度不变. 所以, 可以在态1和态2之间假设一可逆等温膨胀过程 对于等温过程, 有
2
o
dQ dW pdV
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dE 0,
孤立系统中的可逆过程, 其熵不变； 孤立系统中的不可逆过程, 其熵要增加 .
平衡态 A
非平衡态
可逆过程 不可逆过程 自发过程
平衡态 B （熵不变） 平衡态（熵增加）
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§13.7
熵 熵增加原理
熵增加原理成立的条件: 孤立系统或绝热过程.
熵增加原理的应用 ：给出自发过程进行方向的判椐 .
低温水由于温度升高产生的熵变
T ' dT dQ T' 314 S2 m2c p m2c p ln 0.7 4.18103 ln 203J K 1 T T T T2 293
混合过程的总熵变为
S S1 S2 182 203 21J K1
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期终复习提纲
5. 波的能量密度和能流密度的计算； 6. 波的衍射现象和干涉现象的概念及原理. 7. 两列波相干加强和减弱的条件, 加强和减弱的位置的计算.
8. 驻波波腹和波节的概念, 波节和波腹位置的计算；
9. 多普勒效应的概念以及与多普勒效应有关的计算；如频率的变化, 运动物 体速度的测量等. 10. 平面电磁波的概念其及表达式； 11. 电磁波的能量计算； 第十章重点例题和习题: P53 例2；P57 例题； P63 例题；
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§13.7
熵 熵增加原理
高低温水的混合过程是不可逆的过程, 熵是增加的; 热传递过程是不可逆的过程, 熵是增加的.
将上述结论推广到一般情况, 可以得到如下的原理.
三、熵增加原理：孤立系统中的熵永不减少.
S 0
孤立系统不可逆过程 孤立系统可逆过程
S 0 S 0
V1
V2 V
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§13.7
熵 熵增加原理
dE 0,

dQ dW pdV
pd V V1 T 1 mR T pVM
V2
p
1
2
由此可得, 膨胀前后的熵变为 2 dQ S S 2 S1 1 T m pV RT 理想气体状态方程 M 上式代入熵变式得,
o
4. 理想气体内能的计算; 5. 麦克斯韦气体速率分布公式, 三种统计速率的计算及大小关系; 第十二章重点例题和习题: 12-6; 12-9; 12-10; 12-17
第十三章
热力学基础
1. 气体膨胀和压缩过程做功的计算;
2. 热力学第一定律的数学公式及其应用;
3. 等体、等压、等温和绝热过程的物态方程; 4. 等体、等压、等温和绝热过程中做功的计算; 5. 等体、等压、等温和绝热过程中吸热或放热的计算; 6. 摩尔定体热容、摩尔定压热容的计算及二者之间的关系.
由能量守恒得: 高温水放出的热量等于低温水吸收的热量
0.30 c p (T1 T ' ) 0.70 c p (T ' T2 )
即
解得
0.30 c p (363K T ' ) 0.70 c p (T ' 293K)
T ' 314K
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§13.7
熵 熵增加原理
7. 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射的区别；
本章重点题型:
P115 例题 ; 11-8; 11-13; 11-15; 11-21; 11-30
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第十二章
期终复习提纲 气体动理论
1. 理想气体物态方程及其应用； 2. 理想气体压强公式(有多种形式)及其应用; 3. 理想气体平均平动动能和平均转动动能与温度的关系. 能均分定理;
显然, 高低温水的混合过程是不可逆的. 计算结果表明, 孤立系统中不可逆过程熵是增加的 .
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§13.7
熵 熵增加原理
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例2 求热传导中的熵变.
有一个容器的器壁是由绝热材料做成的, 容器内有两个彼此相接触的物体A和B, 它们的温度分别为TA和TB, 且TA>TB,容器内物体A和B之间有热量传递, 试求热 传递过程中的熵变. 设在微小时间t内,从 A 传到 B 的热量为Q . 则在t的微小过程中, A 和 B 的熵变分别为
§13.7
熵 熵增加原理
对任意可逆循环过程, 热温比之和为零 .
p
dQ T 0 dQ dQ ACB T ADB T
C D
*B
o
* A
V
在可逆过程中, 系统从状态A改变到状态B , 其热温比dQ/T的积分只决定于始
末状态, 而与过程无关.
据此可知热温比dQ/T的积分是一态函数的增量, 此态函数称熵S. 熵、熵差(熵的增量) 可逆过程