芝诺
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埃利亚的芝诺 辩证法的创始人” “辩证法的创始人” 芝诺（约公元前490 490年 公元前425 425年 芝诺（约公元前490年~公元前425年）生于意大利半岛南 部的埃利亚城邦， 部的埃利亚城邦，他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德的学 生和朋友。据说他在母邦度过了一生，仅在成名之后到过雅典。 生和朋友。据说他在母邦度过了一生，仅在成名之后到过雅典。 据传说，芝诺因蓄谋反对埃利亚的君主而被处死。 据传说，芝诺因蓄谋反对埃利亚的君主而被处死。关于他的生 缺乏可靠的文字记载。柏拉图在他的对话《巴门尼德篇》 平，缺乏可靠的文字记载。柏拉图在他的对话《巴门尼德篇》 记载了芝诺和巴门尼德于公元前5 中，记载了芝诺和巴门尼德于公元前5世纪中叶去雅典的一次 访问。其中有这样的文字： 巴门尼德年事已高， 65岁 访问。其中有这样的文字：“巴门尼德年事已高，约65岁；头 发很白，但仪表堂堂。那时的芝诺约40 40岁 身材魁梧而美观， 发很白，但仪表堂堂。那时的芝诺约40岁，身材魁梧而美观， 大家说他已经变成巴门尼德所钟爱的了。 大家说他已经变成巴门尼德所钟爱的了。”在以后的希腊著作 家看来，这次访问是柏拉图虚构的。 家看来，这次访问是柏拉图虚构的。但柏拉图有关芝诺观点的 记叙，却被普遍认为是准确的。在柏拉图的巴门尼德篇中， 记叙，却被普遍认为是准确的。在柏拉图的巴门尼德篇中，当 芝诺谈到自己的著作（论自然） 这样说道： 芝诺谈到自己的著作（论自然）时，这样说道：“由于青年时 的好胜著成此篇，著成后，人即将他窃去，以至我不能决断， 的好胜著成此篇，著成后，人即将他窃去，以至我不能决断， 是否应当让它问世。 是否应当让它问世。”芝诺不象他的老师那样企图从正面去证 明是一不是多，是静不是动， 明是一不是多，是静不是动，
他常常从反面即归谬法来为“存在论”辩护。 他常常从反面即归谬法来为“存在论”辩护。公元五世纪的评 论家普罗克洛斯说过，芝诺从“ 和运动的假设出发， 论家普罗克洛斯说过，芝诺从“多”和运动的假设出发，一共 推出了40个各不相同的悖论。现存的芝诺悖论至少有8 40个各不相同的悖论 推出了40个各不相同的悖论。现存的芝诺悖论至少有8个，其中 关于运动的4个悖论最为著名。芝诺的著作早已失传， 关于运动的4个悖论最为著名。芝诺的著作早已失传，亚里士多 德的物理学和辛普里西奥斯为物理学作的注解是了解芝诺悖论 的主要途径，此外只有少量零散的文献可作参考。 的主要途径，此外只有少量零散的文献可作参考。 直到19世纪中叶， 19世纪中叶 直到19世纪中叶，亚里士多德关于芝诺悖论的引述及 批评几乎是权威的，人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。 批评几乎是权威的，人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。 英国数学家B 罗素感慨的说： 在这个变化无常的世界上， 英国数学家B．罗素感慨的说：“在这个变化无常的世界上，没 有什么比死后的声誉更变化无常了。 有什么比死后的声誉更变化无常了。死后得不到应有的评价的 最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。 最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。他虽然发明了四个无限微 妙无限深邃的悖论， 妙无限深邃的悖论，后世的大批哲学家们却宣称他只不过是个 聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。 聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。遭到两千多年的 连续驳斥之后这些诡辩才得以正名， 19世纪下半叶以来 世纪下半叶以来， 连续驳斥之后这些诡辩才得以正名，…。” 19世纪下半叶以来， 学者们开始重新研究芝诺。 学者们开始重新研究芝诺。他们推测芝诺的理论在古代就没能 得到完整的、正确的报道， 得到完整的、正确的报道，而是被诡辩家们用来倡导怀疑主义 和否定知识， 和否定知识，
ห้องสมุดไป่ตู้
但却能和分起来无限的事物相接触，因为时间本身分起来也是 但却能和分起来无限的事物相接触， 无限的。 无限的。 阿基里斯（荷马史诗中的善跑猛将）追龟说。 （2） 阿基里斯（荷马史诗中的善跑猛将）追龟说。“一个跑 得最快的人永远追不上一 个跑得最慢的人。因为追赶者首先必须跑到被追者的起跑点， 个跑得最慢的人。因为追赶者首先必须跑到被追者的起跑点， 因此走得慢的人永远领先。 伯内特解释说， 因此走得慢的人永远领先。”伯内特解释说，当阿基里斯到达 乌龟的起跑点时，乌龟已经走在前面一小段路了， 乌龟的起跑点时，乌龟已经走在前面一小段路了，阿基里斯又 必须赶过这一小段路，而乌龟又向前走了。这样， 必须赶过这一小段路，而乌龟又向前走了。这样，阿基里斯可 以无限的接近它，但不能追到它。亚里士多德指出： 以无限的接近它，但不能追到它。亚里士多德指出：认为在运 动中领先的东西不能被追上这个想法是错误的。 动中领先的东西不能被追上这个想法是错误的。因为在它领先 的时间内是不能被赶上的，但是， 的时间内是不能被赶上的，但是，如果芝诺允许它能越过所规 定的有限的距离的话，那么它也是可以被赶上的。 定的有限的距离的话，那么它也是可以被赶上的。 飞箭静止说。 如果任何事物， （3） 飞箭静止说。“如果任何事物，当它是在一个和自己大 小相同的空间里时（ 小相同的空间里时（没有 越出它），它是静止的。如果位移的事物总是在“现在” ），它是静止的 越出它），它是静止的。如果位移的事物总是在“现在”里占 有这样一个空间，那么飞着的箭是不动的。 有这样一个空间，那么飞着的箭是不动的。”亚里士多德批驳 他的这个说法是错误的， 说：他的这个说法是错误的，
芝诺毕竟曾“以非数学的语言， 芝诺毕竟曾“以非数学的语言，记录下了最早同连续性和无限 性格斗的人们所遭遇到的困难。 性格斗的人们所遭遇到的困难。”芝诺的功绩在于把动和静的 关系、无限和有限的关系、 关系、无限和有限的关系、连续和离散的关系惹人注意地摆了 出来，并进行了辨证的考察。在哲学上， 出来，并进行了辨证的考察。在哲学上，芝诺被亚里士多德誉 为辩证法的发明人，黑格尔在他的哲学史演录中指出： 为辩证法的发明人，黑格尔在他的哲学史演录中指出：“芝诺 主要是客观的辨证的考察了运动，并称芝诺为“ 主要是客观的辨证的考察了运动，并称芝诺为“辩证法的创始 人”。 芝诺的四个悖论 （1） 二分说。“运动是不存在的，理由是位移事物在达 二分说。 运动是不存在的， 到目的地之前必须先抵达一半 伯内特注释说，不可能在有限的时间内通过无限多的点， 处。”J·伯内特注释说，不可能在有限的时间内通过无限多的点， 在你走完全程之前必须先走过给定距离的一半， 在你走完全程之前必须先走过给定距离的一半，为此你必须走 过一半的一半，等等，直到无穷。亚里士多德批评芝诺说： 过一半的一半，等等，直到无穷。亚里士多德批评芝诺说：他 主张一个事物不可能在有限的时间里通过无限的事物， 主张一个事物不可能在有限的时间里通过无限的事物，或者分 别地和无限的事物相接触。要知道， 别地和无限的事物相接触。要知道，事物在有限的时间里不能 和数量上无限的事物相接触， 和数量上无限的事物相接触，
亚里士多德正是按照被诡辩家们歪曲过的形象来引述芝诺悖论 目前，学者们对芝诺提出这些悖论的目的还不清楚， 的。目前，学者们对芝诺提出这些悖论的目的还不清楚，但大 家一致认为，芝诺关于运动的悖论不是简单的否认运动， 家一致认为，芝诺关于运动的悖论不是简单的否认运动，这些 悖论后面有着更深的内涵。 悖论后面有着更深的内涵。亚里士多德的著作保存了芝诺悖论 的大意，从这个意义上来说，他功不可没， 的大意，从这个意义上来说，他功不可没，但他对芝诺悖论的 分析和批评是否成功，还不可以下定论。 分析和批评是否成功，还不可以下定论。 有关芝诺悖论在古希腊数学发展中起到的作用， 有关芝诺悖论在古希腊数学发展中起到的作用，在科学史上众 说纷纭。 汤纳利首先提出， 说纷纭。P·汤纳利首先提出，不是巴门尼德而是毕达哥拉斯学 派发现的不可公约量，对芝诺悖论的提出产生了深刻的影响。 派发现的不可公约量，对芝诺悖论的提出产生了深刻的影响。 H·赫斯和H·斯科尔斯则认为芝诺是对古代数学的发展起决定影 赫斯和H 响的人物，他们试图证明， 响的人物，他们试图证明，毕达哥拉斯学派曾假定存在无限小 的基本线段，想以此来克服因发现不可公约量而引起的矛盾， 的基本线段，想以此来克服因发现不可公约量而引起的矛盾， 而芝诺的悖论反对了这种不准确的做法， 而芝诺的悖论反对了这种不准确的做法，从而迫使其他数学家 去寻找真正的原因所在。另有一些学者持有完全不同的观点， 去寻找真正的原因所在。另有一些学者持有完全不同的观点， 他们认为芝诺对那个时代的数学发展没有作出任何重大的贡献。 他们认为芝诺对那个时代的数学发展没有作出任何重大的贡献。 不管争论的结果如何， 不管争论的结果如何，人们无须担心芝诺的名字会从数学史上 消失，就像美国数学史家E 贝尔说的， 消失，就像美国数学史家E·T·贝尔说的，
因为时间不是由不可分的“现在”组成的， 因为时间不是由不可分的“现在”组成的，正如别的任何量都 不是由不可分的部分组合成的那样。 不是由不可分的部分组合成的那样。这个结论是因为把时间当 作是由“现在”组合成的引起的，如果不肯定这个前提， 作是由“现在”组合成的引起的，如果不肯定这个前提，这个 结论是不会出现的。 结论是不会出现的。 运动场悖论。 第四个是关于运动场上运动物体的论点： （4） 运动场悖论。“第四个是关于运动场上运动物体的论点： 跑道上有两排物体， 跑道上有两排物体，大 小相同而且数目相同，一排从终点排到中间点， 小相同而且数目相同，一排从终点排到中间点，另一排从中间 点排到起点。它们以相同的速度沿相反方向作运动。 点排到起点。它们以相同的速度沿相反方向作运动。芝诺认为 从这里可以说明：一半时间和整个时间相等。 从这里可以说明：一半时间和整个时间相等。”亚里士多德指 出：这里错误在于他把一个运动物体经过另一运动物体所花的 时间， 时间，看作等同于以相同速度经过相同大小的静止物体所花的 时间，事实上这两者是不相等的。 时间，事实上这两者是不相等的。
他常常从反面即归谬法来为“存在论”辩护。 他常常从反面即归谬法来为“存在论”辩护。公元五世纪的评 论家普罗克洛斯说过，芝诺从“ 和运动的假设出发， 论家普罗克洛斯说过，芝诺从“多”和运动的假设出发，一共 推出了40个各不相同的悖论。现存的芝诺悖论至少有8 40个各不相同的悖论 推出了40个各不相同的悖论。现存的芝诺悖论至少有8个，其中 关于运动的4个悖论最为著名。芝诺的著作早已失传， 关于运动的4个悖论最为著名。芝诺的著作早已失传，亚里士多 德的物理学和辛普里西奥斯为物理学作的注解是了解芝诺悖论 的主要途径，此外只有少量零散的文献可作参考。 的主要途径，此外只有少量零散的文献可作参考。 直到19世纪中叶， 19世纪中叶 直到19世纪中叶，亚里士多德关于芝诺悖论的引述及 批评几乎是权威的，人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。 批评几乎是权威的，人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。 英国数学家B 罗素感慨的说： 在这个变化无常的世界上， 英国数学家B．罗素感慨的说：“在这个变化无常的世界上，没 有什么比死后的声誉更变化无常了。 有什么比死后的声誉更变化无常了。死后得不到应有的评价的 最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。 最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。他虽然发明了四个无限微 妙无限深邃的悖论， 妙无限深邃的悖论，后世的大批哲学家们却宣称他只不过是个 聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。 聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。遭到两千多年的 连续驳斥之后这些诡辩才得以正名， 19世纪下半叶以来 世纪下半叶以来， 连续驳斥之后这些诡辩才得以正名，…。” 19世纪下半叶以来， 学者们开始重新研究芝诺。 学者们开始重新研究芝诺。他们推测芝诺的理论在古代就没能 得到完整的、正确的报道， 得到完整的、正确的报道，而是被诡辩家们用来倡导怀疑主义 和否定知识， 和否定知识，
ห้องสมุดไป่ตู้
但却能和分起来无限的事物相接触，因为时间本身分起来也是 但却能和分起来无限的事物相接触， 无限的。 无限的。 阿基里斯（荷马史诗中的善跑猛将）追龟说。 （2） 阿基里斯（荷马史诗中的善跑猛将）追龟说。“一个跑 得最快的人永远追不上一 个跑得最慢的人。因为追赶者首先必须跑到被追者的起跑点， 个跑得最慢的人。因为追赶者首先必须跑到被追者的起跑点， 因此走得慢的人永远领先。 伯内特解释说， 因此走得慢的人永远领先。”伯内特解释说，当阿基里斯到达 乌龟的起跑点时，乌龟已经走在前面一小段路了， 乌龟的起跑点时，乌龟已经走在前面一小段路了，阿基里斯又 必须赶过这一小段路，而乌龟又向前走了。这样， 必须赶过这一小段路，而乌龟又向前走了。这样，阿基里斯可 以无限的接近它，但不能追到它。亚里士多德指出： 以无限的接近它，但不能追到它。亚里士多德指出：认为在运 动中领先的东西不能被追上这个想法是错误的。 动中领先的东西不能被追上这个想法是错误的。因为在它领先 的时间内是不能被赶上的，但是， 的时间内是不能被赶上的，但是，如果芝诺允许它能越过所规 定的有限的距离的话，那么它也是可以被赶上的。 定的有限的距离的话，那么它也是可以被赶上的。 飞箭静止说。 如果任何事物， （3） 飞箭静止说。“如果任何事物，当它是在一个和自己大 小相同的空间里时（ 小相同的空间里时（没有 越出它），它是静止的。如果位移的事物总是在“现在” ），它是静止的 越出它），它是静止的。如果位移的事物总是在“现在”里占 有这样一个空间，那么飞着的箭是不动的。 有这样一个空间，那么飞着的箭是不动的。”亚里士多德批驳 他的这个说法是错误的， 说：他的这个说法是错误的，
芝诺毕竟曾“以非数学的语言， 芝诺毕竟曾“以非数学的语言，记录下了最早同连续性和无限 性格斗的人们所遭遇到的困难。 性格斗的人们所遭遇到的困难。”芝诺的功绩在于把动和静的 关系、无限和有限的关系、 关系、无限和有限的关系、连续和离散的关系惹人注意地摆了 出来，并进行了辨证的考察。在哲学上， 出来，并进行了辨证的考察。在哲学上，芝诺被亚里士多德誉 为辩证法的发明人，黑格尔在他的哲学史演录中指出： 为辩证法的发明人，黑格尔在他的哲学史演录中指出：“芝诺 主要是客观的辨证的考察了运动，并称芝诺为“ 主要是客观的辨证的考察了运动，并称芝诺为“辩证法的创始 人”。 芝诺的四个悖论 （1） 二分说。“运动是不存在的，理由是位移事物在达 二分说。 运动是不存在的， 到目的地之前必须先抵达一半 伯内特注释说，不可能在有限的时间内通过无限多的点， 处。”J·伯内特注释说，不可能在有限的时间内通过无限多的点， 在你走完全程之前必须先走过给定距离的一半， 在你走完全程之前必须先走过给定距离的一半，为此你必须走 过一半的一半，等等，直到无穷。亚里士多德批评芝诺说： 过一半的一半，等等，直到无穷。亚里士多德批评芝诺说：他 主张一个事物不可能在有限的时间里通过无限的事物， 主张一个事物不可能在有限的时间里通过无限的事物，或者分 别地和无限的事物相接触。要知道， 别地和无限的事物相接触。要知道，事物在有限的时间里不能 和数量上无限的事物相接触， 和数量上无限的事物相接触，
亚里士多德正是按照被诡辩家们歪曲过的形象来引述芝诺悖论 目前，学者们对芝诺提出这些悖论的目的还不清楚， 的。目前，学者们对芝诺提出这些悖论的目的还不清楚，但大 家一致认为，芝诺关于运动的悖论不是简单的否认运动， 家一致认为，芝诺关于运动的悖论不是简单的否认运动，这些 悖论后面有着更深的内涵。 悖论后面有着更深的内涵。亚里士多德的著作保存了芝诺悖论 的大意，从这个意义上来说，他功不可没， 的大意，从这个意义上来说，他功不可没，但他对芝诺悖论的 分析和批评是否成功，还不可以下定论。 分析和批评是否成功，还不可以下定论。 有关芝诺悖论在古希腊数学发展中起到的作用， 有关芝诺悖论在古希腊数学发展中起到的作用，在科学史上众 说纷纭。 汤纳利首先提出， 说纷纭。P·汤纳利首先提出，不是巴门尼德而是毕达哥拉斯学 派发现的不可公约量，对芝诺悖论的提出产生了深刻的影响。 派发现的不可公约量，对芝诺悖论的提出产生了深刻的影响。 H·赫斯和H·斯科尔斯则认为芝诺是对古代数学的发展起决定影 赫斯和H 响的人物，他们试图证明， 响的人物，他们试图证明，毕达哥拉斯学派曾假定存在无限小 的基本线段，想以此来克服因发现不可公约量而引起的矛盾， 的基本线段，想以此来克服因发现不可公约量而引起的矛盾， 而芝诺的悖论反对了这种不准确的做法， 而芝诺的悖论反对了这种不准确的做法，从而迫使其他数学家 去寻找真正的原因所在。另有一些学者持有完全不同的观点， 去寻找真正的原因所在。另有一些学者持有完全不同的观点， 他们认为芝诺对那个时代的数学发展没有作出任何重大的贡献。 他们认为芝诺对那个时代的数学发展没有作出任何重大的贡献。 不管争论的结果如何， 不管争论的结果如何，人们无须担心芝诺的名字会从数学史上 消失，就像美国数学史家E 贝尔说的， 消失，就像美国数学史家E·T·贝尔说的，
因为时间不是由不可分的“现在”组成的， 因为时间不是由不可分的“现在”组成的，正如别的任何量都 不是由不可分的部分组合成的那样。 不是由不可分的部分组合成的那样。这个结论是因为把时间当 作是由“现在”组合成的引起的，如果不肯定这个前提， 作是由“现在”组合成的引起的，如果不肯定这个前提，这个 结论是不会出现的。 结论是不会出现的。 运动场悖论。 第四个是关于运动场上运动物体的论点： （4） 运动场悖论。“第四个是关于运动场上运动物体的论点： 跑道上有两排物体， 跑道上有两排物体，大 小相同而且数目相同，一排从终点排到中间点， 小相同而且数目相同，一排从终点排到中间点，另一排从中间 点排到起点。它们以相同的速度沿相反方向作运动。 点排到起点。它们以相同的速度沿相反方向作运动。芝诺认为 从这里可以说明：一半时间和整个时间相等。 从这里可以说明：一半时间和整个时间相等。”亚里士多德指 出：这里错误在于他把一个运动物体经过另一运动物体所花的 时间， 时间，看作等同于以相同速度经过相同大小的静止物体所花的 时间，事实上这两者是不相等的。 时间，事实上这两者是不相等的。